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二、发挥教师主导功效，实施多样教学方式，促进深入“探”
笔者认为，[BP（]在整个课堂教学活动中，学生虽然是学习活动进程的“主人”，任何时刻，任何环节，都要服务、服从于学生群体但[BP）]学生的整个学习进程，不能缺少教师的“引”和“导”，避免出现偏离预设教学活动过程“轨道”，开展无序、无效的学习实践活动教育实践学认为，教师是教学活动的“总导演”，其自身就应肩负指导学生深入学习探知的义务众所周知，在指引学生学习探究的实践进程中，教师围绕教学目标要求，学习任务以及主体特点和课堂实情，运用了多样、灵活的教学方法和策略，指导学生开展了深刻、高效的探究实践活动因此，在“导-探-析”教学模式中，教师在实施“探”环节活动时，要尊重初中生的主体地位，为初中生提供充足的动手操作、动脑思考的实践空间同时，要结合自身教学任务，做好指引和促进初中生深入“探”的工作，针对探究内容、探析任务以及学生探究情况，科学、合理采用针对性、多样性的教学举措，帮助初中生解决探析活动中的“困惑”，及时将初中生向前“推一把”，促进“探”的进程，保证“探”的实效如“切线的性质”案例课教学中，教师在组织初中生“探”[TP7CS12TIF，Y#]“如图1所示，已知有一个直径AB=10的半圆，如果点C在半圆上，BC=6，如果现在已知AB的中点为P，作AB的垂线PE，试求出PE的长度”案例时，设计如下教学过程：
学生合作探析问题条件，初步感知到：“这一案例考查学生对圆周角性质运用，涉及到的数学知识点还包含了勾股定理以及相似三角形方面内容”
组建学习小组，结合案例要求，开展探究解析活动，学生小组探析、讨论归纳得到解题思路为：“由圆的性质内容，可以得到∠ACB为直角，然后根据勾股定理得到AC的长度，从而[JP3]求证出相似三角形，最后根据相似三角形内容，求出PE的长度”[JP]
学生展示解题思路，教师进行指导，强调指出：“要注意直径所对的圆周角的特点”
学生开展解析问题活动，过程略
组织学生开展讨论式学习活动，回顾总结解析该案例的方法，初中生小组合作讨论，共同归纳得出解题策略
[BP（]由上可见，在该案例教学中，案例讲解的过程变为了学生探索实践的过程初中生成为了案例解析的“直接责任人”教师通过采用多种教学方式，引导和推动初中生深入、有效的探析活动，其学习能力和解析素养得以有效锻炼和树立[BP）]
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一、案例讲解要重数学知识素养“基础”
案例是数学知识点内涵要义的概括和体现。数学案例讲解的一项重要任务，就是让学习对象借助于数学案例探析，实现对数学知识重点难点内涵要义的理解和掌握。常言道，基础不牢，地动山摇。高中生只有积淀深厚的数学知识素养，才能更加深入、更为有效的进行探究、研析、解决数学问题活动。众所周知，课堂案例设计的目的，是为本节课教学活动“服务”。这就要求，高中数学教师在课堂案例讲解时，要将数学知识点巩固强化作为一项重要任务，在引导高中生感知案例所涉及的数学知识点内容基础上，有意识的组织高中生在此进行数学知识点的“反刍”和“咀嚼”，深入研析和复习所学数学知识点，及时巩固和升华高中生数学知识素养。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之间的夹角为120°，试问实数k的取值范围为多少时，a+kb和ka+b之间的夹角为锐角？”案例讲解活动，高中生通过研析问题条件活动，认识到该问题条件中主要涉及到的数学知识点有向量的数量积性质和运算律的应用等，此时，教师没有急于就问题的解答思路进行讲解，而是，组织高中生对该问题所涉及到的向量的数量积性质和运算律的应用等知识点内容进行复习和回复，并进行深入的讲解和交流，以此强化高中生对该知识点内涵的深切认知和掌握，从而为解题思路推导活动的开展提供知识“支撑”。
二、案例讲解要重主体学习技能“锤炼”
教育实践学认为，数学案例具有显著的发展功效，锤炼特性，是锻炼和培养学习对象数学学习技能和素养的有效“载体”和重要“平台”。新课改的目的，是为了促进学习对象更加有效的学习实践，更加有效的提升技能，更加有效的树立品质。学习能力培养始终是新课改的核心和精髓，提出了“学习能力培养第一要义，为了一切学生发展”的目标要求。案例讲解作为课堂教学的一部分，必须要遵循和落实新课改提出的学习能力培养要求。高中数学教师开展案例讲解活动，就不能忽视高中生学习能力的培养，应将高中生数学解题能力活动与课堂案例讲解活动进行深度融合，对问题条件的探析、解题思路的推导、解题过程的指导以及解题方法的归纳等环节，教师不能以讲代练，而应该提供一定的时间，组织高中生进行探究研析活动，让高中生数学解题能力有锻炼和提升活动时机，从而锤炼和培树良好的数学学习技能。如“已知，有一个函数f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），这个函数的最大值为1，它的函数图像经过点M（ ， ），试求出这个函数的解析式，如果现在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，试求出f（a-β）的值为多少？”案例讲解时，教师采用讲练结合的案例教学方式，设计如下教学过程：
生：阅读问题条件，感知问题条件内涵，找出问题条件中涉及到的数学知识点内容，该问题涉及到的数学知识点内容有：“三角函数的性质，同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换等”。
师：组织高中生根据问题条件确定问题条件与解题要求之间关系。
生：开展解析活动，推导该问题解题思路：根据问题条件，要求函数的解析式，可以采用代入法，将函数图像所经过的一个点坐标值带入到函数中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以划归转化的方法，利用两角差的余弦公式进行求解。
师：教师点评：这是一道综合性的数学问题案例，涉及到的数学知识点较多，在解答问题时，应该利用知识点之间的关系，采用划归转化的思想进行解析。
生：在教师指引下归纳解题策略。
生：开展该案例解题活动，展示解题过程（略）。
三、案例讲解要重高考政策要求“渗透”
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一、实施互动协作教学活动，让初中生主体充分参与课堂教学。
实践证明，课堂教学活动效能由主体参与教学程度决定，课堂进程需要主体深度参加和积极互助。课堂是教师与学生之间交流互动的广阔“舞台”，课堂教学活动具有鲜明的双边性和互动性，课堂教学要取得好的“效果”，就要让学生主体得到充分的展示。因此，教师在课堂教学中应将初中生引入和纳入整个教学活动中，采用师生对话、讨论、交流、探析等双向互动模式，组织初中生参与到教师所设计的教学进程中，教师与学生之间遥相呼应，同频共振，互动协作，主体特性得到充分体现。如“矩形的性质”一节课“矩形的性质”知识点教学活动中，教者采用实验操作法教学手段，运用“师引生探”的形式，与初中生一起用三角板、量角器等学习工具动手测量矩形图形及折叠矩形图纸等，逐步引导初中生将测量和折叠的图形数据进行观察和分析，要求初中生通过同桌讨论活动，总结概括出矩形图形所具备的特性为“矩形对边平行且相等；（同平行四边形）；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线互相平分且相等；（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形”，初中生对矩形性质从“感性”认识上升到“理性”认知。师生互动、共同探知矩形性质的教学活动，将学生作为课堂重要“生力军”，其学习主体特性得到有效凸显，提高了初中生的数学认知程度。
二、实施探究解析教学活动，让初中生数学能力得到充实锤炼。
让学生充分“动起来”，让学生有效“升起来”，是初中数学的最根本、最现实的要义。教育实践学指出，课堂是学生锤炼、提升的“平台”，课堂教学进程就是学生锤炼技能的实践进程。当前课改背景下，课堂教学的重要考评标准之一，就是学习对象的学习能力是否得到有效锻炼和提高。这就要求初中数学教师在课堂预设和生成进程中，要始终树立“学生核心，能力第一”教学理念，将数学技能培养渗透于整个课堂教学中，引导主体深入思维实践，组织主体深刻思考研析，指导主体深切概括判断，在充足实践和有效指导下，切实锤炼和培养学习能力。
问题：如图所示，D，E分别是三角形ABC边BC，AC的中点，AB=2AF，试判断四边形ADEF的形状，并加以证明。
学生解析：该案例要证明ADEF的形状，应该借助于平行四边形的判定和性质内容，构建等量关系以此证明。
教师指点，强调指出：该问题证明时，要运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理。
学生完善，推导解题思路：根据三角形的中位线性质可以得DE与BF平行，DE与AB的关系为1∶2.然后根据平行四边形的判定内容，从而判定出该四边形为平行四边形。
学生书写解题过程活动，过程略。
教师组织同桌之间批改解题过程并深入交流。
教师与学生结合探析案例进程，共同归纳解题方法：正确运用平行四边形的判定及三角形中位线的性质，是该问题解答的关键。
上述案例教学活动，初中生成为案例解答的“主要实施者”，并在教师科学有序的指点和引导下，完成了问题条件内容的探知、解题思路的确定，以及解题过程的探析和解答方法的概括等探究实践“任务”，初中生主体得到了有效锻炼，很好地落实了新课改核心精髓。
三、实施反思评析教学活动，让初中生数学学习素养精益求精。
学习实践活动需要学习主体进行深刻的自我总结、自我反思、自我整改，以期达到学习方法、解析素养、学习效果精益求精。初中生在课堂学习探究中，需要对自身学习活动进程表现及效能进行全面的认知和深入的“总结”及深刻的“反思”。教师作为学生学习活动的指引者，承担着指导评判学生学习活动表现及效果的“职责”。这就要求教师一方面要做好初中生学习实践的评判工作，运用教学评价，对初中生数学学习的活动、解析思路、解答过程及学习效能等方面进行客观的评判，多给予肯定评价，保护初中生学习积极性，教会他们学习的方法，提高他们的学习技能。另一方面要创新教学评价，组织初中生进行小组合作评价，让初中生成为学习活动“评委”，对他人学习活动进程进行评判，并深入交流评判观点，相互借鉴，形成科学评判结论，使初中生在他评和自评活动中，学习缺陷有效改正，学习效能有效提升。
值得注意的是，初中数学教师在有效课堂教学的实践进程中，在做好以上所述内容的基础上，还要创新教学方法举措，合理设计教学步骤，科学预设教学预案，助推课堂教与学和谐发展，共同进步。
参考文献：
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中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）18-0030-01
教育运动学认为，课堂教学是运动发展的实践进程，是教师和学生相互之间进行深刻的交流、探讨等双向实践活动。新课程改革倡导教师的教学和学生的认知活动充分融入n堂教学要素，让教学因素在其中得到深入的训练和有效培养。互动式教学模式作为新课程改革下展现教师教学主导特性、呈现学生主体特性的有效教学形式之一，对教师教学活动进程及其实施方式提出了新的更高的要求。从教学角度出发，初中数学教师角色要进行有效转变，讲解形式要发生根本的变化，进而适应和推动互动教学模式的深入有效开展。下面，本文就初中数学互动模式下教师角色的定位进行研究。
一、初中数学教师应成为学教活动的“引导者”
教师作为课堂教学体系的构建要素之一，要在整个课堂教学进程中处于主导地位，就必须切实履行好自身的职责，在学生数学学习进程中担负起引导、组织的教学责任。传统教学理念下，教师所开展的课堂教学活动，通常以教师个人讲解贯彻始终的形式进行，对初中生的导学活动未能较好、深入地组织和实施，也违背了课堂教学双边活动的要求。在互动模式教学背景下，教师要实现初中生参与的深入性、积极性，就必须认真做好初中生学习情感、学习能动性以及互动过程的情感激发、能动互动等激励引导活动，通过鼓励性教学语言、适宜场景的创设等途径，引导初中生主动、深入地参与教师组织的互动教学，避免出现“人在曹营心在汉”的现象，保证双边互动的实际成效。如在“一元二次方程”知识点讲解中，教师实施互动式教学活动，为保证师生、生生之间在互动学习进程中的深度和成效，根据初中生的认知实际，采用情景激趣的方法，以现实生活中的“计算鸡兔的只数”现象为媒，创设了“鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条，鸡和兔各有多少只？”的教学场景，展示给初中生，以此吸引他们的眼球，增加他们的参与意识，提高他们的互动能力。
二、初中数学教师应成为认知实践的“指引者”
教育实践学认为，互动教学模式的实施目的是为了发挥教师的指导点拨作用，更好地指点学生进行数学知识的探知和数学问题的解答等实践活动，以此保证学生的学习成效，推进学生的学习活动。这就要求教师在互动活动进程中，要根据教学之间的实际情况，及时掌握和了解初中生数学学习实情，改变以往的“甩手掌柜”角色，强化指导者角色定位，针对初中生数学认知和案例解析情况，进行有针对性的指点和引导，帮助学生解决认知困难、明细解析思路，从而在有序指导的互动教学进程中实现教学活动的深入高效推进。
如图，“在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长”的案例教学中，教师在初中生自主解析问题案例基础上，针对他们在解析“求EF的长度，特别是利用等边ABC进行求证时”出现的卡壳现象，发挥指导点拨的作用，组织开展了师生互动教学活动。教师向初中生提出“求EF的长度，实际是要求什么？通过题意内容求EF的长度，归根到底是利用什么知识点进行有效解答？”的问题。初中生根据教师所提的问题，才意识到“这一问题解题的关键是利用特殊三角形，特别是等边三角形的性质解决问题”。此时，初中生通过结合题意、认真分析等活动，认识到“求EF的长度时，必须根据题意内容，结合等边三角形的性质、直角三角形的性质中，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半这一性质内容以及勾股定理等知识予以综合应用”，从而得到其解题思路为“先证明DEC是等边三角形，再在RTDEC中求出EF即可解决问题”。这一过程中，师生围绕解析要点，开展互动交流活动，再通过教师指点引导，使初中生数学解析能力得以有效培养。
三、初中数学教师应成为点评讲解的“组织者”
评讲活动是课堂教学中不可或缺的重要活动形式之一。在互动教学模式下的教学活动，教师不能将讲评手段据为己有，而应该将评讲活动融入其中，引导初中生参与，让讲评活动成为教师点评和学生反思的重要手段。同时，在师与生、生与生的相互评判和探讨中，教师要引导初中生深入思考和总结，在自我剖析、相互批评、学习借鉴中，找寻出自己学习的不足之处、明确自己的努力方向，获得有效改正的方略，实现师生“教学”的最大化、最优化。
四、结束语
总之，教师在教学方式的实施中，必须贯彻和落实新课改要求，紧扣课堂构建要素特点，充分有效地展示和凸显自身的教学主导作用，在科学施教进程中最大程度地推动学生主体深入、高效学习。
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作为理工科各专业的一门本科基础课程，《线性代数与解析几何》课程的基本方法理论是学生进行后续专业研究所必备的。由于此课程中概念、结论较为抽象、复杂，传统的课堂教学对其的讲解必然是有限且不充分的，因此学生需要在课余时间借助其他教学资源进行必要的自主学习。
二、课程对学生自主学习能力的要求
1.《线性代数与解析几何》课程的教学特点及存在的问题
通常情况下，《线性代数与解析几何》课程是在本科一年级开设。在教学过程中，学校对此课程多采用大班授课形式。授课教师可以结合多媒体课件进行理论教学，以生动的方式来讲解抽象的理论知识；基于Matlab软件进行实验教学，充分发挥Matlab的优势来展示相关理论知识的实践性，着力加深学生对包括行列式、空间解析几何、线性方程组等理论内容的理解。
但是，很多学生在学习此课程的过程中仍存在困难。一是对于空间解析几何这一章中的许多问题，学生需要借助形象具体的图形来解决。尽管在课堂上，教师可以对典型的空间几何图形进行描述，但并不是所有的问题都能在课堂上得到解决。那么，学生在课堂之外独立解决其他空间几何问题时，就不免会对一些几何图形的形成产生困惑，而这会阻碍其对问题的进一步解决。二是现有的授课过程还很难体现课程内容的实践意义。在目前的授课过程中，教师的大部分时间都在讲授教学大纲所规定的教学内容，没有较多时间将课程内容拓展到相关的实际工程问题上。三是许多学生觉得此课程的理论知识较多，使其学习感到吃力。
这些问题都是教师在教学过程中需要注意，并应着力解决的。对此，一些研究者也提出了相应的解决方法，其中以增强学生的自主学习能力为主。
2.课程需要学生进行自主学习
所谓的自主学习，是在20世纪70年代由美国等国家提出。相比于传统的课堂学习方式，自主学习方式强调学习者是学习过程的主体，是学习者发挥自主性和创造性的一种学习方式。有效的自主学习，不仅可以让学习者体会学习中的乐趣，而且可以提高学习效率。
对于《线性代数与解析几何》课程，有效的自主学习过程可以帮助学生解决学习中的困难。这是因为，学生之所以觉得此课程中的定理引理较多，主要是源于其对理论知识理解得不够深入透彻，忽视了各知识点间的内在联系，未能建立起完善的知识体系。尽管一定学时的实验教学，可以缓解学生在形象思维与课程理论知识间存在的差异，也可以让学生对课程内容的实用性有一些了解，但是，鉴于学时方面的限制，课堂讲解必然是不充分的，学生仍需要在课余时间借助其他教学资源进行自主学习。
事实上，实现有效地自主学习《线性代数与解析几何》课程并不容易。目前，虽有一些学者对此进行了研究，但多数研究成果仅是从学习流程角度进行讨论。但是，要实现真正高效的自主学习，还应从调动学生的学习兴趣入手，这也与其他学科课程是一致的。对于理工科学生而言，只有让其真正认识到所学理论知识是有应用价值的，让其在解决问题时体会到学习的乐趣和成就感，才能调动其学习兴趣，从而使其实现真正的“自主”学习。对此，许多研究者认为MALAB GUI不失为一种有效的工具。
三、MATLAB GUI课件对学生自主学习能力的帮助增强作用
GUI是基于MATLAB软件的一种图形用户界面（Graphical User Interfaces），由窗口、按键、光标、菜单、文字说明等多个对象构成的。用户可以通过一定的方法（如鼠标）选择、激活图形对象，从而使计算机产生某些动作或是变化（如实现绘图等）。基于MATLAB软件，GUI不仅可以实现科学计算和图形处理等功能，也可以将复杂程序形成可视化人机交互界面，从而被国内外许多院校接受并作为数学等学科的辅助教学工具。
在《线性代数与解析几何》课程中，无论是应用空间几何图形的解析几何内容，还是基于矩阵理论的方程组、向量空间内容，都是可以设计出相关的MATLAB GUI课件。具体的，在图1的MATLAB GUI界面中，平面的参数是可以自行编辑输入的。通过这种自主输入曲面参数的方式，学生可以更为深刻地体会参数变化对曲面位置及形状的影响，从而有助于其以空间图形的角度理解问题。
总体上，对于《线性代数与解析几何》课程而言，MATLAB GUI课件的优势主要表现在以下几个方面：
（1）可以在较短时间内进行复杂运算，并且有强大的交互式功能。一方面，MATLAB GUI是基于MATLAB软件进行编写的，在MATLAB软件可实现的运算都可在MATLAB GUI中实现。即使是一些复杂的运算问题，也可以用MATLAB GUI以可视化的形式展示在学生面前。另一方面，MATLAB GUI具有强大的交互式功能。
（2）可以更好地展示理论知识的实践价值。该课程有着深厚的工程实践背景，这是大学安排学生学习此课程的主要原因之一。MATLAB GUI课件以其设计简洁、操作简便的界面，将这些工程实践问题生动地展示在学生面前，这种可视化交互式形式避免了枯燥的文字叙述，有助于加深学生对知识的理解、增强理论知识的应用价值。
四、结论
《线性代数与解析几何》课程在高校基础教学中发挥着重要的作用。在学习此课程的过程中，对于抽象的数学知识，学生难免会感到难于理解并可能产生厌学的情绪。而我们的教学实践表明，利用MATLAB GUI设计应用案例问题，通过演示应用案例的解决过程，可以让学生进一步理解相应的理论知识，提高其学习兴趣，从而使其更加积极主动地进行自主学习。
参考文献：
[1]周宇剑.基于思维能力培养的大学数学自主学习研究[J].科技信息，2013，（11）：59.
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二、注重互动交流环节的创设，促进互动教学
教学活动具有双向性、对等性，是其显著的内在特征.但笔者发现，有个别高中数学教师片面理解互动教学模式的概念内涵，导致其实施和开展的互动教学活动，教师的教授指导和学生的思考解析等两个环节未能较好的融合起来，贯穿起来，形成一个有机整体，导致互动活动成为一种摆设和形式，缺乏其教育和教学功效和意义.因此，教师在知识讲解或案例讲析课中，实施互动教学方式时，应注重对师生之间互动、交流、谈话环节或过程的设置，把教者和学生的讨论、协作、交流以及补充等等活动进行高效渗透和融入，实现师与生深入、深刻交流沟通、互动协作，实现其互动效果的深刻性和实效性提高.
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一、紧扣教学要义，设置典型案例，为数学案例有效教学奠定基础
基础决定上层建筑.案例教学的最根本任务，就是帮助学习对象巩固旧知、扩展外延，升华素养.案例教学，首要工作就是要做好“预设工作”，准备活动，设置典型、生动的数学案例，为数学案例教学活动有效开展做好“铺垫”，奠定基础.但部分初中数学教师案例设置随意性较大，预设的案例不紧扣教材、不典型、不具体、不生动.因此，教师要具有“磨刀不误砍柴工”的意识，切实做好数学案例的预设工作，抓住每节课、每章节的教学内涵，重点难点，结合自身教学经验，选择、设置贴近教材要义、贴合认知实际、贴近课堂教学的典型、生动、丰富案例，为案例教学有效开展做好“铺垫”.例如“反比例函数的图像与性质 ”案例课预设环节，教师抓住该节课教材的“反比例函数的图像性质的探究 ”、“反比例函数图像性质的运用”重难点内容.同时，结合学生已经学习了一次函数图像与性质的基础.一次函数y = kx + b图像的性质取决于k（k > 0，k < 0）的值大小，并分别从函数图像的形状、函数图像经过的象限、函数值的增减变化规律、与坐标轴有无交点等方面进行探究.从该节课前学生已有的学习认知的实际情况，从学生熟悉的一次函数性质出发，类比一次函数的性质探究的方法，得到反比例函数图像的性质.这样进行案例教学的科学设置可以培养学生知识前后链接的能力，既复习巩固了以前所学的知识，又培养了学生采用类比的方法探究出新知识的探究能力、归纳与概括的能力.有助于学生深入、高效的掌握新知、提升素养、升华自我.
二、落实课改要义，开展导学互动，为数学案例高效教学积累经验
案例教学是数学学科课堂教学的重要类型之一，自然要贯彻落实新课程标准的目标和要义.众所周知，学生是学科教学的“核心”，能力是学科教学的“宗旨”，一切教学活动都必须“锻炼、发展学生的学习能力和素养”.这就要求，教师开展案例教学活动，应始终树立“学生第一、能力至上”的教学理念，落实新课改关于学习能力培养方面的目标要求，既要为初中生提出独立开展感知数学问题、分析数学问题、解答数学问题的实践时机，亲身体验并获取解题的心得和体会，又要切实做好初中生案例解析过程中遇到的困难、疑惑、缺陷等方面的实时指导、点拨、引导等工作，使初中生在以导促学、导学互动、导学合一的双重作用下提升学习技能，掌握解析要领，积累解题经验，为案例深入教学提供科学方法指导.例如“如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是AC的中点，过点O作EFAC，求证：AE = AF”问题案例教学中，教师采用“以学为主，以导为辅”的“导学合一”教学方式，初中生自主、合作感知问题条件、分析解题要求，指出：“该问题是关于线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质等数学知识应用问题，根据题意，可以有两种方法，一种是连接CE，根据垂直平分线以及全等三角形以及菱形的知识进行求证.一种是证明AOE≌COF，证明AC垂直平分EF，根据垂直平分线性质得证”，教师开展课堂指导，针对探析过程中存在的问题，实施指导点拨，强调指出：“要正确运用线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质内容，并能根据题意，通过作图法，构造平行四边形这一图形”.初中生开展解题活动，教师引导初中生总结回顾解题思路及解答过程，开展合作总结、提炼解题方法活动.该案例解答过程中，初中生课堂主体地位充分显现，教师主导作用有效运用，教学互动特性生动呈现，在以教导学，以导促学的案例教学中，初中生数学解题技能及素养逐步提升.
三、凸显评判功效，实施反思评析，为数学案例深入教学培树习惯
评价教学，是教学活动的一个重要组成部分，同时，也是教师和学生自我改正、自我提升、自我升华的重要举措.案例教学活动效果好坏，需要教师和学生二者之间的深刻反思和评判.因此，一方面初中数学教师要根据案例教学活动过程及效果，及时进行“教”方面的自我思考、自我剖析，找寻案例讲解活动中存在的缺陷和不足，找准提升案例教学效果的“着力点”以及评价指导初中生解题活动效果的“依据”.另一方面发挥教学评价的评判促进功效，组织初中生围绕解题思路以及解题过程，进行自我评价、自我整改，同时，有意识的组建合作评析小组开展合作评价、组内评判、探讨研析等活动，实现个人智慧和集体才智的有效结合，帮助初中生树立正确的案例解析习惯，推进案例教学深入开展.
以上所述内容，是本人在初中数学案例教学活动的粗浅体会和方法举措，在此仅作简要论述，望同仁予以指正，并多提宝贵经验，携手共同推进有效教学.
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一、坚持与教材目标要义相结合，讲评内容要体现针对性
教育实践学认为，评价课的教学目标是帮助学生更好地掌握所学数学知识内容，更好地帮助学生提供理解数学知识能力。这就决定了评讲课的开展要始终紧扣数学教材内容。但在具体实施过程中，部分高中数学教师开展评讲活动时，经常存在脱离教材内容、脱离学生学情的现象，使得评讲内容没有“真实感”、“丰满感”。教材是教学活动的“纲”，是一切教学活动的“根本”。教者在评讲课实施活动中，要始终紧扣教材内容、教学目标、学习要求等，开展和实施评价、讲解教学活动，保证评讲课能够按照教材目标“轨迹”有序进行。如在“等差数列的通项公式”评讲课中，教师结合该节课的教学目标，教学重点为“等差数列的通项公式及应用”，教学难点为“用数学建模的思想解决实际问题、通项公式的灵活运用”等内容，对高中生在该节课的数学知识点学习、分析数学知识内容、解决数学案例过程等进行评讲和指导活动，同时结合教学目标要求，对高中生在该节课的学习效果进行实事求是的科学评定。
二、坚持与学习能力培养相结合，讲评活动要体现发展性
素质教育下的所有学科教学，其学习能力和学习素养的培养，是教师教学活动的根本任务和现实要求。评讲课作为数学课堂教学的重要构成类型之一，培养学生良好学习能力也是其所肩负的重要使命。传统教学活动中，部分高中数学教师开展评讲课教学活动时，过分强化了教师在评讲课中的主导作用，将教师的“评”和“讲”活动作为重要内容，而忽视了高中生数学学习能力的培养，未能充分发挥评讲课在培树学习对象学习能力方面的积极作用。这就决定了高中数学教师在讲评活动时，要充分展示评讲课在学习能力培养方面的发展特性，积极功效，既提供学生进行思考评析的“载体”，又强化学生学习活动过程的“指点”，让学生在教师有效指导、自身深入实践的双重努力下，获得学习技能、数学素养的提升和进步。如“已知集合A={x∈R|x■-4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x
三、坚持与个体学习实际相结合，评讲过程要体现差异性
教育实践学指出，评讲课是教师传授数学知识的一种课堂教学形式，评讲的对象是全体学生。这就要求教师评讲课实施时，不能将目光局限在部分学生群体身上，应该采用面向整体、统筹兼顾的教学思路，针对不同的学生类型，采用不同的评奖标准，对学生进行有的放矢的评讲、辨析、指导活动。因此，教师在评判、指点高中生学习活动及效果的进程中，要坚持与学生个体的学习实际进行有效结合，针对学生个体之间的差异特性，根据教学目标要求，设定不同的评判衡量标准，进行差异化的评讲、指导活动，让各个类型的学生群体能在教师不同评判标准上，有所收获，有所进步。如讲评“解三角函数的解析式”问题过程中，教师根据好中“差”三种类型学生群体的学习实际，结合学习目标要求，对后进生主要从“运用三角函数图像及性质”方面，就其基础性数学知识及基本解题技能方面进行评讲；对中等生主要从“运用三角函数图像性质解决数学问题”方面，就所呈现的解析问题方法及过程进行评讲；对优等生主要从“综合运用多方面数学知识内容解析三角函数图像的综合性问题”方面，就综合运用能力及综合辨析能力等进行评讲，等等，从而使每个学生类型群体都能在不同的位置上找准自身定位及目标要求，在不同基础上获得发展和进步。
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一、抓住教学过程双边特性，实施互动式试卷讲析活动
试卷讲析是教师课堂教学的一种活动形式，它属于教学活动体系的一个“分子”.试卷讲析活动进程自然要具有教学活动所呈现的双边特性，互动特点.但笔者发现，部分高中数学教师片面追求教学进度，将学生“抛离”试卷讲析活动之外，由教师一人完成试卷的“评讲”和试卷的“分析”活动，导致高中生不能“沉下”身子接受教师的“讲析”.教育实践学认为，试卷是锻炼和提升学生学习技能素养的有效抓手，学生应融入在试卷讲练的每一环节.这就要求，高中数学教师要将试卷讲析看作是师生相互之间，生生个体之间，深入讨论、深度合作、深刻探析的重要时机，采用互动式教学方式，通过教师的“讲”和“引”，来促使学生深刻的“思”和“析”，让师生在互动合作、交流探析的双边活动中，正确掌握试题的解析方法.如“设全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}.求：A∪B，（A∩B）∩C，（
”讲析活动中，教师采用互动式教学方式，引导高中生一起分析问题条件存在的关系，一起讨论解题要求与条件内容之间的“切入点”，共同推导解决这一要求的思维过程，从而让学生在互动交流的协作活动中，掌握该试题解答的方法，从而促进高中生参与试卷试题分析的程度和深度，提高讲析效果.
二、抓住试卷案例实践特性，实施探究式试卷讲析活动
实践过程学指出，教学过程，其本质就是引导学生科学、严谨实践探析的过程，探究性、实践性，应融合于教学过程之中.教师讲析数学试卷，不能简单的告知学生试卷试题完成的“对与错”，而应该采用逐步递进、层层推进的探究式教学方式，在指导和引导学生分析试题条件内容、推导解析问题过程和解答试题过程中，数学学习技能得到锻炼和提升.如在“在极坐标系中，从极点o做直线与另一直线1：ρcosθ=4，相交于点m，在OM上取一点P，使得OM・OP=12，求出点P的轨迹方程”试题讲析过程中，教师采用探究式教学方式，引导学生探析问题条件活动，学生合作探析试题条件后指出：“该试题是考查对圆与方程知识运用的案例”.根据试题所提出的解答要求，教师组织学生组建学习小组推导解析的分析过程，指出：“应该先求出直线1的普通方程，然后设定M，P的坐标，构建方程，求出OM，OP的向量，最后求出轨迹方程”.教师此时引导学生根据所探析的解题思路，找出解题存在的不足，改正其解题过程.高中生在教师组织开展的探究式教学活动中，通过自身探究分析试题条件及解题思路活动，解析问题的能力和动手探析的能力得到了有效锻炼.
三、抓住试卷练习巩固特性，实施反思式试卷讲析活动
从教育功效学的角度出发，可以发现，试卷练习的目的，就是为了帮助和促进学习对象更好的巩固所学数学知识内涵和技能，形成更加深厚、更加良好的数学学习素养.学生在试卷讲析过程中，借助于教师的有效讲解分析，进一步的促进了学生的自我思考、自我剖析活动的开展，其自身思考分析活动也得到了深刻锻炼.因此，高中数学教师讲解分析试卷试题，应有意识的引导高中生结合试题所包含的数学知识点内容，进行再次的回顾总结.同时，结合试题解析过程，引导高中生反思辨析自身解析试题过程，自我查找解题过程中存在的“优点”和“缺处”，教师针对高中生的“反思”过程，进行针对性的指导和评判，从而帮助高中生在巩固反思、辨析评判的过程中形成良好数学学习能力.
四、抓住试题典型示范特性，实施发散式试卷讲析活动
试卷讲析，不能采用局限的“眼光”，就试题讲试题；而应该运用发展的“思路”，举一反三，触类旁通，升华试题内容，提升讲析效果.高中数学教师在试题讲析时，要整体研析数学知识内容的深刻联系和丰富外延，利用试题案例所具有的典型性、概括性和发散性特点，就某一试题讲解时，要善于挖掘该试题丰富的内涵要义及深刻联系，设置出与该案例密切联系的其他案例内容，组织和指导高中生进行深入细致的分析和研究活动，能够通过原有解题方法和经验，实现对其他案例的分析和解答，提高其知识迁移能力和案例解析能力.
总之，高中数学教师在试卷讲解分析的过程，要紧扣课改要求，按照高考政策考查内容，合理利用教学策略，科学开展试卷讲析，实现高中生学习技能和数学素养有效提升.
【参考文献】
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一、体现教学双边特点，课堂探究利于师生互动
探究活动，是课堂教学活动进程中的一个重要环节，也是教师与学生进行深入互动交流的一个重要平台。但实际课堂教学中，部分初中数学教师的探究活动设计以及探究活动开展，呈现师与生之间“割裂”的情况，教师部署探究任务，放手不管，学生自主探究分析，缺少有效指导，导致教与学之间“脱节”，探究活动效果折扣大减。而教育学中的“有效”一词，包含了“师与生的特性展现、教与学的相得益彰”等内容。因此，教师开展课堂探究活动，不能“甩手不管”，让学生自己“行动”，而应该将师生互动渗透在探究教学之中，围绕探究任务、活动现象、内在规律等方面，教师与初中生做好互动工作，与学生对话交流，引导他们有序探究实践，提出探究要求，组织初中生认真观察，结合观察现象，师生一起讨论归纳。如“平行四边形的特征”一节课新知讲解中，教师采用实践探究法，组织初中生利用课前准备好的平行四边形图形，教师示范带动，一边向学生提出动手操作的步骤和内容，一边与学生一起共同折叠图形，逐步引导初中生观察所折叠图形的特点，初中生观察折叠图形特征回答教师提问，将平行四边形特征讲授融入师生双边实践探究之中，推进和提升新知讲解实效。
二、紧扣教学目标要求，课堂探究应该有的放矢
教学目标、学习要求，为课堂教学活动做出了“规定”，指明了“目标”。教师的课堂教学活动要为教学目标的实现和学习要求的完成做好“服务”。这就要求，教师组织的探究活动，应根据该节课教学预期目标以及学习任务要求，设置出具有较强的目标性和鲜明的针对性的课堂探究活动。让初中生在有的放矢的动手实践过程中，领悟和掌握新知内容，获得解决问题技能，达到预设目标要求。如“一元二次方程根的判别式”一节课教学中，教师根据以往教学活动中，初中生在解析案例中经常出现的“运用方程根的判别式时，遗漏一元二次方程二次项系数不能为0的条件”解题情况，将消除初中生解题问题中出现的解题不足设定为本节课的一个教学任务。在巩固练习环节，设计了“已知方程（k+1）x2-3x+2=0，有两个相等的实数根，试求出k的取值范围”案例，组织初中生开展该案例的探究活动，部分初中生在探析活动中，出现了预设的解题不足。此时，教师组织初中生进行师生共同辨析思考活动，初中生重新探析问题条件，借助于“一元二次方程根”知识点，得到其解题思路为：“要使方程有两个实数根，则要求根的判别式大于0，从而求解得到k的取值范围小于1/8”。教师实时引导初中生研究分析解题不足存在的根源在于，未能正确理解方程根的判别式的条件和要求，没有认识到该方程不是一元二次方程，错误的认为“该方程为一元二次方程”，从而在有的放矢的探究活动中，获得解题策略，实现教学目标。
三、落实课改核心要义，课堂探究促进能力培树
新课程改革的目的，是更好的促进学习对象“健康向上”发展，培养良好学习技能和素养。教育实践学认为，探究活动，为锤炼学生提供了广阔空间，同时，数学学习能力培养创造了条件和“机遇”。因此，教师的课堂探究活动要实现“有效”目标，就必须贯彻和落实新标准能力发展要求，在动手操作、思考分析、判断推导中，锻炼提升数学探究、思维、创新等方面能力素养。
问题：如下图，有两个ABC和DCB，∠A=∠D，AB=DC。
求证：ABC≌DCB，并求出∠AEB=56°时，∠EBC的度数。
学生自主分析条件内容：问题条件中的内容，根据全等三角形的判定定理可以得到ABC≌DCB，∠EBC的度数，可以由三角形的外角性质求出。
教师点拨：在解析该问题时要运用全等三角形的判定和性质。
学生推导思路，教师点评：该问题解析的关键是要有效利用全等三角形的性质和判定。
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2014年4月，新评上的苏州市学科带头人在江苏省常熟中学进行“同课异构”公开课展示.笔者先后听了两节《直线的斜率》，发现有许多异同，于是有了以下思考，与大家分享.
二、案例比较
1.问题情境，各具特色
案例1 飞逝流星、五彩射灯形成一条美丽直线，直线是最简单的几何图形.教师甲从最近常熟虞山新修一条石阶直通山顶，和以前石阶两图片相比，一张比另外一张陡，从中引出石阶可用坡度来刻画，为引出直线斜率作铺垫.
案例2 教师乙用PPT展示很多几何造型图片，引出平面解析几何本质：以代数方法借助平面直角坐标系来研究图形的几何性质.直线是最简单的几何图形.然后，从两个例子引出直线的斜率.①楼梯的倾斜程度可用坡度来刻画；②诗句“借问酒家何处有，牧童遥指杏花村”
两个案例中问题情境的引入形式各异.案例1从学生熟悉的生活引入，以图片对比方式展示，吸引学生注意力，同时复习初中知识，有效加强知识衔接，使学生在最近发展区得以发展.笔者认为分析学生熟悉的例子，符合学生认知规律，降低学习难度.当然，这里也有主场优势，教师甲就是本校教师.案例2教师乙高屋建瓴从解析几何的本质为本章的学习埋下伏笔.从实际效果看，第二个例子不是很好.乙想借助“牧童遥指杏花村”，来引出直线所须两个量：点和方向，但学生不能领会教师意图.笔者认为揭示事物的本质，不在多，精就好.从特殊到一般的方法更符合学生认知规律，也体现新课改精神.
2.建构概念，方式各异
案例1通过类比坡度，揭示直线斜率公式.已知两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，那么，直线PQ的斜率为K=y2-y1x2-x1=ΔyΔx
其中宽度Δx=x2-x1高度Δy=y2-y1
案例2前面同案例1，后又反问了学生如果直线（倾斜角为钝角时）变成这样呢？其中宽度Δx=x2-x1高度Δy=y1-y2，有的学生就想了k=y1-y2x2-x1，但显然出问题了，公式不统一了.学生讨论起来.这时教师乙就提示，想想坡度的定义：斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值.实际上（从左往右看）Δy
两个案例中建构概念方式不同，收获也不尽相同.案例1通过类比坡度直接给出了直线斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式，易于学生理解.从反馈看，效果较好.案例2增加数学设疑和对话两个环节，引导学生加深对概念的理解，增强了课堂的互动性，体现了课改理念.笔者认为，考试分数固然重要，但新课改下教师要有新教育观，不仅要重视培养学生应试能力，更要重视学生的上课参与度，培养学生对知识探索过程的执着.
3.数学应用，殊途同归
案例1和案例2两位教师用的都是苏教版必修二书本P78页例题1和例题2，例1的设置主要是对斜率公式的再认识，例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习作了铺垫.对于例题2，两位教师处理方法一样.只是顺序不同.
题目：经过点（2，4）画直线，使直线的斜率分别为： （1）23； （2）-43.
教师甲：先讲赋值法k=y2-y1x2-x1，其中有一个点已经知道x1=2y1=4，代入原式y2-4x2-2=23.
此时，学生会想怎么求呢？教师甲引导他们，直线上有多少个点？几个点就可以确定一条直线？学生恍然大悟.x2赋个值2，y2也就出来了.两点确定一条直线.后讲几何法.
教师乙：先讲几何法，根据k=ΔyΔx，斜率为23表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移3个单位，再向上平移2个单位，就得到点（5，6）.后讲赋值法.
两案例一先从“数”的角度讨论，一先从“形”的角度探究，殊途同归.笔者比较喜好教师甲的做法，因为我所教的学生层次较低，他们较喜欢抓得住、一板一眼的做题.后来笔者也跟同事交流要不要讲几何法？用事实来说吧，苏教版必修二书本P80页练习4题目为：“直线l上一点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直线上，求直线l的斜率k.”
两位教师最后都采用了变式教学，由于他们备课资料基本相同，变式也差不多，笔者不再赘述.
三、案例反思
第一，问题情境“新”.
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1.以理论知识为主的案例教学模式。教师在课堂教学上更加侧重理论知识，案例仅作为相关知识点的课前引例或课后巩固案例来帮助学生了解经济时事。在这种教学模式中，案例本身并不作为教学重点，是起辅助作用的。这类模式的优点在于，能有系统、有层次地教授学生理论知识。其不足在于学生以“听”为主，提高学生分析能力的效果有限。
2.以案例内容为主的案例教学模式。即案例教学法团，是目前国际上流行的一种教学模式，又称具体事例教学法。在教学过程中，以教师为主导，以学生为主体，以案例为内容，通过教师设置案例，学生分析、评价案例，在案例分析中学习理论知识，以达到培养学生创新和实践能力的一种互动教学模式。教师在教学中扮演着设计者和激励者的角色，组织学生通过对案例的调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，使学生能力得到培养，知识得到掌握。这类模式，由于知识点的体现主要依靠案例，因此案例解析的思维顺序和切入点至关重要。
二、创新思维下的会计案例教学模式
1.什么是创新思维下的会计案例教学模式。创新思维下的案例教学模式属于以案例内容为主的一种教学模式。在大连理工大学本科教学实践中，应用这种模式的具体教学过程是:在学生学习了会计的基本理论之后，教师对学生进行分组，让学生提前准备不同会计知识点对应的案例素材。教师与学生在课前有效沟通，共同选取有价值的、易于学生理解的引导案例。引导案例选定后，学生自主查找并整理引导案例涉及的上市公司财务报表等相关资料，对引导案例进行初步采编;在课堂上，由学生讲述案例内容，教师则深入解读案例中涵盖的会计知识点，从而引出每节课相应的教学内容。课后，教师让学生借助网络公开信息查找某些上市公司近期发生的与会计处理相关的新闻报道，基于这些报道发表的评述或观点，让学生从上市公司的年度报告尤其是附注说明中查找线索，判断网评观点是否正确或论据是否充分，即“执果索因”。由于这种模式体现了从实务到理论再回归到实务的独特教学过程，因此我们将其称之为创新思维下的会计案例教学模式。
2.创新思维下的会计案例教学模式的优点:案例内容丰富，解析透彻。在这种教学模式下，每一章节的教学都是通过对引导案例的解析引出相应的会计教学知识点，让学生感受到会计教学不单单是理论知识的学习，更是与企业经营实际密切相关;课后案例的分析，则有利于学生巩固本节的教学内容并强化其应用。学生由此可以更加深刻体会到会计学对其未来工作和生活的作用，领悟到会计的实际应用价值。
提高学生的自主学习能力和分析能力。引导案例采编的过程可以锻炼学生从网络公开渠道收集、整理资料，并获取有用信息的能力;课后案例的分析需要学生自主思考，自己发现问题，利用所学理论知识对案例涉及的问题进行深入思考和剖析。经过这些过程的锻炼，学生运用会计知识解决实际问题的能力将显著提高。
3.创新思维下会计案例教学模式的使用要点:案例采编过程要由师生共同完成。整个过程包括两个环节:其一是案例的选取。尽量选取社会上的典型真实事件，符合企业实际情况的案例。选定案例的过程需要有学生的参与，确认案例适合学生理解后方可使用。其二是案例的采编过程。在此过程中，学生作为主体，依托于网络公开信息，查找上市公司年度财务报表，将所获信息整理归类，一般可分成公司简介、事件概述、案例描述、报表分析、案例启示等。在采编的过程中，学生以小组的形式与教师进行反复沟通，提升了学生归纳信息的能力及其分析理解能力。课后案例的选定亦需师生共同配合，但与引导案例不同的是，课后案例的分析要由学生根据已学理论知识自主完成，教师仅用少部分时间对其进行反馈、答疑。对教师的高素质要求。创新思维下的教学模式中，案例内容丰富，涵盖知识点多，这就需要教师有侧重地介绍案例要点和理论知识，良好地把握教学进度，对课堂进行有效控制，同时，充分调动学生的积极性，确保大部分学生参与案例的讨论与思考，鼓励学生在课后独立完成对案例的分析思考。最后要做好总结归纳工作，对精彩的发言予以鼓励，对讨论过程中出现的概念及理论错误进行讲解，达到加深理解的目的。对学生自主学习能力的要求。无论是高效的课堂互动，还是课后自觉地完成课后案例的解读，都需要学生的积极配合。由于课堂上引导案例占用时间较多，知识点的介绍只能侧重于重点，更加系统的理论知识需要学生课后加以归纳总结，同时完成课后案例的阅读与思考。这种模式不同于传统的填鸭式教学，对学生的自主学习能力有了更高的要求。在国际化的大背景下，中国学生需要跳出填鸭式的牢笼，逐步探索独立思考、自主学习的方式。创新思维下的教学模式为此提供了机会。
三、创新思维下会计教学模式的应用举例
下而介绍创新思维下围绕公允价值这一知识点进行讲解的会计教学模式。
1.教学过程。(1)课前选取引导案例。针对公允价值这一知识点，教师和学生依托于网络公开信息，共同选定与其相关的两篇典型案例，涉及的上市公司分别是中国人寿保险公司(以下简称中国人寿)和昆明百货大楼股份有限公司(以下简称昆百大A)。学生根据这两家公司的财务报表，对案例进行初步采编。以下是两篇案例的简介:中国人寿巧用公允价值。本案例通过分析中国人寿财务报表主要资产与负债使用的计量属性可得出，中国人寿对证券投资的计量使用了公允价值计量，体现了公允价值对于公司财务报表具有重要作用。由于此案例难度较浅，易于理解，因此将其作为引导案例。昆百大A。公允价值计量模式拯救财报。本案例通过昆百大A通过将投资性房地产后续计量由成本计量模式变更为公允价值计量模式，其财务报表状况得到了极大的改善。转换计量模式之后，采用公允价值计量投资性房地产后，对投资性房地产不再计提折旧或摊销，并需对前5个月已提折旧及摊销进行相应调整，主要涉及公允价值计量对于公司财务报表的作用。由于此案例难度相对较大，适合已具备理论知识的学生阅读分析，因此将其作为课后案例。(2)课堂上教师应用引导案例进行分析并讲解其涉及的理论知识点。对于引导案例“中国人寿公允价值的利用”，学生陈述公司简介、事件概述、案例描述、报表分析等内容，教师以此为基础，引出理论知识点，提出思考问题，循序渐进地引导学生加深对公允价值的了解。其中报表分析是案例分析的重点和难点，教师可通过基础知识点的讲解，进一步拓展学生对“可供出售金融资产公允价值变动额”、“股东权益”等报表项目的了解。课后案例反馈与巩固。教师可将师生共同选定的课后案例“昆百大A:公允价值计量模式拯救财报”作为课后作业留给学生，目的是加深对公允价值的理解。由于学生在学习了引导案例和理论知识后，已具备一定的分析能力，因此教师不必给出具体的分析要点，只提供给学生思考的大体方向即可。具体来说，课后案例叙述了昆百大A通过计量模式的变更使其财务报表状况得到了极大的改善的事件，因此学生可以对公允价值计量具体如何影响公司财务报表这个问题展开分析。教师可利用5到10分钟的时间进行点拨，对学生的问题进行答疑，完成教学反馈过程。
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课堂教学是教师开展教学活动的主阵地，是学生获取知识的主渠道，提高课堂教学效率是每个教师孜孜不倦、不懈追求的目标。随着社会的发展与进步，课程改革的不断深入，以及社会、家长对学校的殷切期望，努力提高课堂教学效率是我们每个教师的责任，也是一个永恒的话题。要提高课堂教学效率，首先要提高课堂教学的有效性。如何提高数学课堂的有效性，让数学焕发强大的生命力呢？下面我将结合平时的教学实践，谈谈自己在这方面的几点做法和体会。
一、激发学习兴趣，提高课堂教学有效性
美国教育心理学家布鲁纳明确指出：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣”。兴趣是一种学习的动力，是一切精神活动的先导，是学习知识、发展智力的首要条件，因此我们数学教师在课堂教学过程中应把学生学习数学兴趣的激发和培养放在教学的重要地位，抓住青少年“好奇”“趋新”“感奋”等心理特点，提出一整套行之有效的措施和做法，为学生编织一个充满情趣、美趣，且又很富实效的兴趣世界，活跃课堂气氛，从而提高课堂教学的有效性。
案例1： 八年级（上）“勾股定理的应用――蚂蚁怎么走最近” 教学片断。
师：科学家证实，蚂蚁有一种神奇的天性──总能选择最短路线去获取食物，似乎它们也很擅长数学中的几何学。以蚂蚁在觅食过程中发现路径的行为作为灵感，科学家创造出了一种新的全局优化仿生算法――蚁群算法。拥有蚁群算法的机器人，已经开始在交通、电信、路桥等方面进行应用。下面我们来探究聪明的蚂蚁是选择怎样的最短路线在“圆柱体、长方体”表面行走的。
题目：如图1，在一个长为40cm，宽为30cm的长方体蛋糕盒顶部A处有一只蚂蚁，它想吃到相对顶点C处的蛋糕，如何爬行路径最短，最短路径是多少？
生1：最短路径是AC，所以连接AC，在RtABC中用勾股定理就可解决，AC=50cm。
师：非常好，勾股定理学得很扎实。下面我们来对圆柱体侧面最短路径进行探讨研究。
利用生活中学生熟悉事物的特异现象，激发学生对课题的好奇心和兴趣，让学生充满探究的欲望。整堂课中，学生对创设的问题很感兴趣、探究主动，回答问题踊跃，展示活动表现积极，大大提高了课堂教学效率。
二、引导学生自主探究，提高课堂教学有效性
《数学课程标准》明确指出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。因此在课堂教学活动中，教师要当好导演，精心设计、精心组织课堂结构，引导学生围绕课堂目标积极主动地进行数学思维和实践，把思维的权利还给学生，把问的权利交给学生，把做的过程让给学生，避免一切有老师包办代替，以培养学生的自主探索精神和独立实践能力。
案例2：七年级（下）“三角形内角和定理的探索和证明”教学片断。
师：小学时，我们就已经探索并知道三角形的内角和为180°，现在请同学们回忆一下，你们都用了哪些探索方法？
……
师：说明一个结论的正确与否，仅靠实验操作是不够的，必须加以证明。如何证明三角形内角和为180°呢？
已知：如图2，∠A，∠B，∠C是ABC的三个内角。
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
①思路引导
问题1：证明的结论有什么特点？
问题2：我们学过的定理、概念中哪些与180°有关？
问题3：你有什么办法可以将他们联系在一起？
②动手探索
师：能否像前面的拼一拼、折一折那样，把三角形的三个角移在一起？为了看清联系，我们对拼图作点限制：让角拼在特殊位置上。如让∠C不动，撕下∠A，∠B拼到∠C上，看这样的拼图能否给我们的证明带来思路。让我们动手试试！
（小组合作探究，每个小组有若干个全等三角形）
……
小学是在拼图，到初中还是拼图，但两者间有着根本的区别。小学的拼图仅限于发现定理的结论，初中则要发现定理证明的思路。整堂课在教师的组织引导下，让学生经历由实物操作抽象为几何图形，从相等的角发现线与线之间平行的关系，进而联想到由平行产生相等的角，分析得出平行线，达到移角的目的。从而得出定理“三角形内角和是180°”。通过学生的亲身经历，主动探究，一堂课的教学效果大大提高了。怪不得有的学生说：“只是告诉我，我会忘记，只是演示给我，我会记住，如果让我参与其中我就会明白。”因此我们教师要千方百计让学生参与教学，自主探究，发挥学生学习的主动性和积极性。
三、建立互动关系，提高课堂教学有效性
《数学课程标准》中指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂上师生的“互动”是推进新课程数学课堂教学的有效途径。新课标要求老师是学生学习的“引路人”，学生才是真正的主人，要把思考问题的权力和解决问题的权力还给学生，通过课堂上师生“互动”、生生“互动”，从而实现师生思想的碰撞和情感的交流，提高课堂教学的有效性。
案例3：八年级（上）：“一次函数图像与性质”教学片断。
师：解析式y=2x+1是什么函数？
生1：一次函数。
师：谁能说出一次函数的一般形式？
生2：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。
师：会画一次函数图像吗？
生齐：会！
师：好！那下面就请同学们自编任意一次函数，并在直角坐标系中画出其图像。观察你所画的图像，当自变量x的取值增大时，函数值y有怎样的变化？
（几分钟后，学生开始交流，教师请三名学生把自己的成果在实物投影上展示，并对结论作出解释）
生3：我画的是y=x+2，结论是y随x的增大而增大。理由：当x=1时，y=3；x=2时，y=4，因此x取越来越大的数，y 也越来越大。
生4：我画的是y=-x+3，结论是y随x的增大而减小。理由：我是取了几个点，由它的位置发现的。
生5：我画的是y=-2x+1，结论是y随x的增大而减小。理由：根据图像观察，，x越大，y值趋势越往下。
（教师利用“几何画板”，演示这两种截然不同的变化情况。）
师：变化情况只有这两种吗？哪些同学找出了y随x增大而增大的一次函数解析式？
（学生展示的解析式有：y=3x-1，y=2x，y=x+1，y=x-2等等）。
师：哪些同学是找出了y随x的增大而减小的一次函数解析式？
（学生展示的解析式有：y=-x+1，y=-2x，y=-x+1，y=-x-3等等）。
师：结合一次函数解析式，观察两种不同的情况，你有什么发现呢？
（师生共同归纳）
互动的课堂是开放的、真实的，是我们每个数学老师的追求。本节课引导学生全员参与，要求学生任意给定一次函数解析式，通过画图，观察得出结论，并用自己的方式解释结论，教师只是借助“几何画板”做好辅助解释，并在汇总过程中让学生感悟知识。整个教学过程中紧紧抓住探究的关键，在师生之间展开互动，老师动起来，学生动起来，在互动的探究过程中达成思想共识、揭示出知识的规律和解决问题的方法、途径，激发课堂活力，从而提高了课堂的有效性。
四、及时反馈纠正，练习当堂处理，提高课堂教学有效性
学生掌握知识的信息，要及时反馈，及时纠正。根据教育心理学的研究，学生当堂练习，当堂校对，当堂订正，这种学习方式进步最快。新世纪的课堂教学必须达到高效化，因此课堂教学要及时反馈纠正，练习当堂处理。如在介绍一个概念、性质或法则后，可以及时加上配套练习强化记忆。
案例4：七年级（上）“整式”教学片断
师：根据刚才我们所学整式概念，请完成下题，以检查同学们理解概念没有：
下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
，，，2x+y，（1-20%）x，，ab，
通过该题的练习，老师马上了解了学生对该知识点的掌握情况，对于有些同学对概念的理解有误和不清得到了及时的纠正。
五、灵活运用现代教育技术，提高课堂教学有效性
多媒体教学给教育带来了全新而深刻的革命，在很多方面是传统教学手段无可比拟的。运用多媒体辅助教学，能较好地处理大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，提高教学效率。可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学方法的改革发展开辟了广阔的天地。
案例5：九年级（上）“二次函数的应用3―拱桥问题”教学片断
题目：河上有一座抛物线拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m。当水位上升1m时，水面宽为多少？
拓展与延伸：一艘装满防汛器材的船，在上述河流中航行，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m。这艘船能从桥下通过吗？
说明：“拓展延伸”是本节课的重点和难点。用实物做实验来突破难点，在材料的准备上有难度，但用传统方法在黑板上分析，对于部分基础一般的学生来说收效甚微，而“几何画板”动态形功能刚好可解决该难题。
师：现在老师要同学们学会判断船能否从桥下通过的问题。（几何画板展示）如图1，若矩形FGHE就是船在桥下所处位置的截面图，你认为这船能从桥下通过吗？为什么？
生1：我认为可以通过的，而且是刚好能过。
生2：我认为理论上是能过的，但实际生活中不能过。理由么…（没说出来）
师：不同意通过的举手。（大概有一半）
师：实际生活中是不能通过的，谁来说说理由。（都在下面轻声嘀咕，但没人举手回答）
师：注意观察船顶部。
生3：老师我知道了，图1船的顶部刚好碰到桥孔壁，两者间会摩擦。
师：物理学得不错。此情况会摩擦，有破坏性。所以不能通过。事实上若船的宽度满足要求，船要能通过，必须满足：船最高处要与桥孔壁有空隙。因此图1是不能通过的。根据这一原理同学们可来判断图2、3的船能否通过了（利用几何画板变化图形）。
生4：图2船不能通过，因为船最高处与桥孔壁没空隙。
生5：图3船能通过，因为船最高处与桥孔壁有空隙。
