引论：我们为您整理了13篇等比数列教案范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.
（2）重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学建议
（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.
（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.
（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.
（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：等比数列的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
等比数列（板书）
1.等比数列的定义（板书）
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2.对定义的认识（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？
式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.
3.等比数列的通项公式（板书）
问题：用和表示第项.
①不完全归纳法
.
②叠乘法
，…，，这个式子相乘得，所以.
（板书）（1）等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
（板书）（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.
三、小结
篇2
反思教学,是我国自20世纪90年代引入的与新课标相适应的一套优秀的教学模式,在基础教育的各学科中进行了一系列的理论与实践研究。通过教学这一平台,进行教学活动,提高教学水平。教学反思应具体从以下三个方面分析。
(1)课前,在备课时要了解听课学生的整体学习情况,对教案进行预想设计,紧扣新课标理念,随时对教案进行改良。例如等比数列是高考的重点内容之一,但同时也是高中教学的难点之一,学生在刚接触这部分内容时对知识点难以理解、难以驾驭,所以我采取一种迂回的方式,将知识分成高一渗透、高三拾遗的方式来讲解,收到更佳效果。
(2)课中,课堂要生动有活力,各个环节衔接流畅,同时围绕新课标的理念以学生为主体,老师只起到引导和点拨的作用。例如在课题引入时采用讲故事的形式,通过这种形式能够更好地引起学生对接下来所学的内容产生兴趣,促进与学生的交流。
(3)课后,学生要对课堂知识进行回顾,而老师则要对自己的课堂教学进行反思,找出课堂教学的可提升点,充分肯定学生在课堂上提出的独到见解,让学生思维的火花不断闪烁。
2.重方法,重思想,实现教学目标
新课标的理念注重教学情境,注重教学中运用多种方法,启迪学生思想,让学生产生强烈的求知欲。根据教学经验,我认为应当从教学思想理念、授课方式两方面来进行总结反思。
(1)在教学思想理念上:老师在备课时要注重对于本节知识的精髓的提炼,然后融于现实生活的例子中,因此,在课件的选择中,老师可以选择一些平时生活中的小例子,在讲解的同时激发起学生对知识的渴求,更利于学生对知识的掌握。
(2)在授课的方式方法上:教师不能简单机械地让学生死记硬背,而应通过建立数学模型来启发学生,引导学生在实际情境中发现规律。在等比数列求和这一节中可以采用由特殊到一般的引入思路,引导学生对等比数列求和的思考,并且鼓励他们提出自己的理解与看法,激发学生对等比数列求和探究的积极性,由特殊走向一般,同时鼓励学生与之前所学过的等差数列进行类比,将这两处的知识点有机地结合在一起。在本节讲授中,公式的推导可以说是学生理解的一个难点,因此我在此处进行了多次的教学反思,我认为首先要在学生已经对等比数列求和这一问题产生了兴趣的基础上,仍以学生为探究主体,先带领学生回顾等差数列的求和公式的推导,再引导学生探索等比数列求和公式的推导。整堂课通过亲历提出问题、解决问题、反思总结,学生在已有的知识基础上对新知识进行探索,使课堂教学真正做到让学生“动起来”,让课堂“活起来”。
3.重难点,课堂之外的课堂是关键
由于初中阶段并没有接触过数列知识,所以它对于高一新生来说还是比较陌生的。以笔者的执教经验来看,学生在刚接触到这一部分时会表现出对知识的把握很茫然的感觉。为了使学生突破心理障碍,老师不但需要在45分钟的课堂上注意自己所设计的每一个问题、每一句话,还要在课外补充课堂上的不足。笔者所认为的课堂之外的课堂,应当分成学生和老师两方面来考虑。
从学生方面来说,在新课标的理念下学生成为了课堂的主体,每节课他们需要参与大量的教学活动,而老师则充当了引领者的角色。因此,为了提高课堂效率,课前的准备工作就成为了必要且必须的,而课后的习题练习更不是与新课标相违背的,不能成为学生的负担。对于知识的掌握,最好的办法就是能够熟练地应用知识,没有课后习题来巩固知识就如同纸上谈兵。
在新课标的素质要求下,老师的压力也在不断地增加,这就需要教师不断地充电,教学反思就是一种不断令教师进步的方法:①通过教学反思,教师能够提高自我教学意识,增强自我指导、自我批评的能力,适应当今教育改革的需要,学会教学;②通过教学反思的研究,解决理论与实践脱节的问题,构建理论与实践相续的桥梁,通过实践来检验理论,同时又可以将反思后的理论来指导以后的实践;③通过反思教学的良性循环,在反思中发现问题,思考问题,解决问题,让教学成为一项科学研究,从而提高教学质量;④教学反思不仅要求确立学生的主体性地位,更重要的是发挥教师的主导作用。
总而言之,教学不仅是一门学问,也是一门艺术,而在新课标的理念下我们更要将其转变为一种文化,教学不是可以靠简单的训练就可以学会的技术,是值得我们不断探索、不断反思的文化!
参考文献:
篇3
一、教学过程
课一开始，我就直奔主题，告诉学生我们这节课的知识目标。
接着我和同学们做了一个“折纸游戏”，请同学们把一张纸连续对折30次。试一试后，我告诉大家，结果很惊人！这张纸竟然比珠穆朗玛峰高上几十倍，学生有了探索的欲望，有了学习的兴趣……
紧接着，我继续给大家讲古时候的故事，也就是古印度舍汉王重赏他的宰相，国际象棋的发明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盘上赏一些麦子，结果国王发现，即使穷其所有，也不能满足西塔的要求。
这是什么原因呢？我请同学们用学过的知识研究它。
过了几分钟，有一位学习较刻苦但成绩一般的学生举手发言：“我是用等比数列的方法求证的。”“你是怎样求出来的？”那学生回答说：“我先找到这个数列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出结论了。”“很好啊，思路清晰，答案正确。”
知识的力量如此伟大，让同学们对利用等比数列解决实际问题充满了遐想，增强了兴趣，学习气氛立即高涨起来。
讲完了等比数列在自然界和古时候的应用，我引入本节课的重点——复利问题。复利问题和我校学生的专业结合紧密，在上课前我做了仔细的分析，专心设计了题型的变化，力求学生掌握问题的解法。
复利问题首先要通过分析实际问题，找出数列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某几个，然后用公式求出另外几个。这里最重要的就是找对它们，尤其是区分“2000年的产值”和“20年后的产值”，这里n虽然只差了一天，但结果却完全不一样；“求第几年的产值”和“求几年来的总产值”也完全不一样；此时，学生的思维已经很活跃。我一直用鼓励的眼光示意学生们，“想发表见解的同学可千万别错过这个机会啊！”，虽然有些同学出现了错误，但现场同学们自发地纠正却将课堂气氛推向了。
最后是我精心设计的一道题——工资增长问题，这是一道有一定难度的题，需要学生分辨等差数列和等比数列两种不同的数学模型，需要学生分辨到底是求an还是Sn，是某某年还是几年后。
铃声响了，虽然这堂课结束了，从学生的目光中可以看出，似乎他们还有想法，真可谓“意犹未尽”。
二、教学评析
1.精心预设情境问题成为课堂学生兴趣激发的关键
精心预设情境问题是师课前必做的功课，数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，教师要做的就是巧妙设计，帮助学生进入情景，这个过程本身就是一个主动探索的过程。在教学中挖掘数学问题解决中的隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥且培养学生探索精神和创新能力，是教师的重要任务。
篇4
（3）对学生的兼顾不足。一堂课可以完成多少内容，应该是教师智珠在握的，如果仅仅局限于好学生完成的话，本堂课内容似乎不多，但差一点的学生呢？她们并没有跟上，在随堂练习中我发现部分同学还在用等差的公式在解等比的问题。这就一方面说明教师课堂提问的效能没有体现，另一方面也说明教师过于急躁。这种急躁既有为了完成教学任务而赶课的原因，也有对学生的认识不足的因素在内。事实上，课后反思下来，以后这些学生还得花时间去补，就此而言，还不如放慢一点脚步，让每一个学生能在每一堂课都扎扎实实的获得知识并消化知识，这比起炒回锅饭的效果显然会好得多。
（4）本堂课教师的示范演示过少，导致学生格式不规范等等现象发生。这让我认识到：一方面，学生板演，特别是对新知识的板演应该是在教师有过示范的情况下再来进行，以免学生对格式一无所知的情况下按照自己的想象去乱写一气，进而养成不良习惯。另一方面，教师不规范的板演将直接导致学生的不规范，所以自己在这一方面有待提高。
（5）导学案应该体现导的作用，其核心内容应该是在教学中运用使得学生能快速、有效地“学好教材”，教材作为“教”和“学”的中介，是导学案的核心内容。要使用导学案，学生就应该有课前的预习工作，学生的预习需要老师的介入与督促，我个人根本没有进行这些活动而是直接使用导学案进行课堂教学，教学效果不好自然也是情理之中了。另外，本堂课中教师对学生的估计不足，进而导致了对学案的设计显得随意的问题出现，使得学案不仅没有成为促进课堂教学的有力武器，反而一定程度的桎梏了教学。
几个问题
篇5
一、改革教学模式，优化课堂教学
面对新的形势，采用传统的教学模式，即教师课堂讲、学生课下练、教师批改作业等做法，已无法保质保量地完成教学任务。
要改变传统的教学模式，首先就要改变原先教学的单一性，将教案扩充为利于学生使用的学案。学案的设计以教学的课节为单位设计，由四部分内容组成.第一部分：简单点明课节的重点、难点。第二部分：对重点、难点内容进行分析。第三部分：解析典型例题。第四部分：留出空白，由学生自己填写无法突破的知识点。将学案提前一天发给学生，由学生先进行自主学习。学生阅读和解决学案，对学习的目标、任务、教学的内容有了知情权，变被动学习为主动学习，学习的积极性空前提高。
其次，把课堂变成师生互动的主阵地。新课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”课堂教学由两部分组成，绝大部分由师生共享，就学生在学案中出现的问题进行讨论、分析，突破重难点，学生带着问题进行学习，学习的针对性加强。在每课节的最后部分，教师充分发挥主导作用，简明扼要地指出学生在自主学习过程中存在的问题，分析产生的原因，提出避免的办法，以培养学生科学的数学语言和数学思维。
二、重视基础知识、基本技能和基本方法
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。
以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图像与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图像在x轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数等。
三、创设促进自主学习的问题情境
首先，教师要精心设计问题，鼓励学生质疑。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以将问题留下让学生课后再思考、讨论，再下节课的时候教师可以将正确答案公布给学生。这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如：在讲解正整数指数函数时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张足够大的纸（厚约0.01mm）对折30次，猜想一下：这叠纸大概有多厚？学生都议论纷纷，引起他们的兴趣。如果对折100次呢？学生在做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊讶，产生强烈的求知欲。于是教师引出课题，师生共同分析，提高了学生学习的兴趣。
四、将多媒体技术运用到高中数学教学里来，提高了教学效率
多媒体可以提供声音动画等多种信息，图文并茂，动静结合，能使抽象的概念、复杂的公式形象化。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥、没兴趣难以接受。运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如：通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现的生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。例如：在进行《线面垂直的判定定理》的教学中，投影图将日常生活中的线、面垂直现象生动展示，接着每一个定理的推出都是由学生自主做实验归纳总结出来的。这样就加深了学生对定理的理解，从而提高了教学效率。
五、让学生感知数学就在身边
教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义与价值。由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。作为一名新课改的实践者，通过学习和实践，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生活中学习，到生活中运用。如：在上“等比数列”时，不再像传统教学那样采取直接从概念导入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞分裂若干次以后的细胞总数问题，独立探索，由此知道细胞在整个分裂过程中不断增加个数，而这一问题可以由等比数列来处理，再让学生验证自己估计的是否准确。让学生在活动中悟出等比数列数学模型与实际的细胞分裂问题的关系，建立了数学中等比数列的概念。在学习的过程中学生就逐步明白了等比数列的重要性，产生了学习的内在动力。
六、对学生原有的知识水平要有很好的定位
课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，教师要成为学习的领路人，教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发。但在下一次考试后评阅试卷时发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
七、要坚持写课后反思
对于上的每一节课，当天作业批阅完了之后，必须尽快的写出对当节课学生反应出来的问题的反思，这样有助于发现教学中的纰漏，对于下次的教学工作也是一个良好的铺垫。这样久而久之的坚持下去，教学的有效性就会大大提高的。
总之，我们一线教师要善于捕捉数学活动的信息，潜心钻研，勇于探索，认真反思自身的教学，不断提高教学设计和组织的能力，最终完成新课程改革下的教学任务。
【参考文献】
篇6
上课开始，教师首先通过投影给出引例：
×月×日是我校20周年校庆，某校友向学校捐赠了一株名贵的树苗．已知现在树苗的高度为1米，第n年树苗的高度记为an，如果这棵树的生长规律满足an+1―an=(12)n，则50周年校庆时这棵树的高度为多少？
教师先是把题目通读了一遍，就停下来给学生思考．学生开始看到题目的反应是相视一笑，有的还小声的耳语了几句，但马上就转移到问题上，开始动笔尝试解决．教师在学生中间观察学生的解题进展之后，提问一名学生回答．
师：你是如何考虑的？
此时教师除了注意听取她的回答之外，还留意着其他学生的反应．
生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通项an求出来．
师（追问）：应该如何从上式中得出通项an？
生：因为a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把这些式子加起来就可以把中间的项去掉，得到通项公式是an=2-（12）n－1．
师：大家认为她的答案是不是正确的？
生：是的．
师：很好，那么现在我们就来一起看看到底在我校50年校庆的时候，这个树能有多高了．
师：要求树高，就是当n=31时，求出an=2-（12）30是多少．
对于n到底应该是带多少，学生的集体回答并不一致，教师见状就快速的在黑板上写出了取值，并且直接给出了结果．
师：我们来看看这个通项的得出用了什么方法？
生：累加法．
师：对，那么对于什么形式的数列我们在求通项的时候用到累加法呢？
生：an+1-an=f(n)．
学生边说，教师边板书，还强调了一下累加的应用形式．又给出了变式1
师：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．
稍微停顿了一下，学生尝试解答．
师：我们从已知数列的递推式子得出数列的前几项是多少？
生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．
师：从这几项中我们来猜测一下数列的通项是什么？
生（少部分比较快，大部分都有些迟疑，不太确定的说）：an=2n－12n－1．
师（见状马上）：我们来观察一下这个式子与我们的已知通项有什么关系？
（停了一下）变形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一个新的等比数列bn，下面的求通项的过程我们就不在板书了．有了这样的分析之后我们再回头看已知式子就可以把它变换成什么形式？
生：an+1－2=12（an－2），这样就与刚才的变换联系到一起了．
师（不失时机）：对，我们这下可找到了解决这类题目的关键，利用变化已知得到一个新的等比或等差数列，转化成我们熟悉的常规数列使我们的通项可以求出．
下面学生纷纷表示认同，并且有部分学生还把这个思路记了下来．教师又给出了变式2．
师：an+1=2an+1．
学生很快得出了通项．
师：看来大家对这种方法很熟练了，那么我们再来看个题目．变式3：an=13an+1
学生们面对这个题目，本来都是很快的想和刚才一样得出解答，但是尝试了一下，却有大多数都停了下来．教师见状，开始板书，并提问了一名学生．教师在黑板的式子左右两侧分别画了一个方框．学生开始还显出没有明确的思路，有些迟疑，但在教师画出了两个方框之后，就很自信的回答了．
师：和刚才一样，我们要构造一个新的等比数列，我们应该填多少呢？an+1+=13（an+）．
生：设这个数为x，由系数可以得到x=－32，这样这个问题就解决了．
师（对学生的回答非常的满意）：非常好，大家来看看我们用到的求解方法叫做什么？
生：待定系数法．
师（又总结到）：是的，这样对于形如数列an+1=pan+q通项我们都可以通过待定系数法转化成新的等比数列来解决．
2教学反思：
新时代的数学教师应适应新课改的要求，积极改进自身的教育，教学理念，应从学生的实际出发，创建有助于学生自主探究学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流获得知识形成能力、发展思维、学会学习．
2．1科学利用教材培养探究的意识
数学课堂教学的探究学习有两个显著的特征：其一是教学内容问题化，即从问题为中心组织教学内容，其二教学过程的探索化，而教师为学生创立学习情境、提供解决问题的依据料材、由学生独立地探究发现知识和解决问题．英国哲学家波普尔系统的提出了科学界公认科学研究始于问题的命题．以问题作为教学的出发点，教师在设计教学方案时，不是直接以感知教材为出发点，而是把教材上的知识点编成需要学生探究的问题，激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中体验和创新，使传统意义上的教学内容变成学生对数学问题进行探究、解决的过程．
2．2设置问题情景激发探索欲望
在教学过程中尽量创造充满求知欲望的教学情境，提出富有启发性的问题捕捉学生创造性思维的兴奋点，鼓励学生去探索，去展现，这是培养学生创新意识的前提．
从不同的数学内容的实际出发、构建不同的问题，通过精心创立问题情境，让学生达到“愤排”状态，也就是孔子所说的“不愤不启，不愤不发”让学生真正“跳起来摘桃子”
2．3设置最近发展区，激活学生思维
当讲完一个题后，再对题目进行研究：增减条件、改变设问方式、揭示解题技巧及思维方法，给学生设置“最近发展区”，不仅能起到一题多练，一题多得，触类旁通的作用而且易激活学生的思维，产生强烈有探究意识．
在问题类比，方法迁移，归纳总结规律的过程中，师生的信息交流畅通，及时反馈、评价、矫正，学生的思维处于活跃状态，学生将顺利完成了相应的题组练习．
2．4引导学生深入思考，优化思维品质
对问题的理解如果满足于一知半解，停留在知识的表面，就不利于探究意识的培养．因此在讲解教材例题时，一定要发挥例题的潜力，引导学生深入思考，才能起到优化思维作用．
篇7
古代教育家关于教学过程的认识。
孔子对教学过程的各因素都接触到了。不过他是矛盾的，既主张“生而知之”，又主张
学而知之”；《论语 季氏》既主张内省，又主张“多闻”、“多见”。他的关于学习过程或教学过程的主张，可以概括为学、思、行。其内容主要是唯心主义的，但也有唯物主义因素。
孔子之后，中国儒家分成两大派：思孟学派以及宋明理学发展其唯心主义方面；荀子、王充、颜元、王夫之等发展其唯物主义方面。《中庸》把“学”的过程概括为一个完整的公式：“博学之，审向之，慎思之，明辨之，笃行之”。朱熹明确地把它定为“所以为学之序”。荀子则主张“闻、见、知、行”，并把“行”提到重要的地位，认为“学至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）颜元更进而主张“习行”甚至走向另一极端，他说：“吾辈只向习行上做功夫，不可向语言文字上着力。” 世界上教育家和心理学家关于教学过程的一些观点。
西文，古希腊柏拉图提出，“认识真理的过程，便是回忆理念的过程，教学就在于使人回忆理念世界。”这和孔孟主张的内省是相似和一致的。古罗马昆体良比较明确而具体地提出教学步骤或阶段的见解，介绍了这样三个递进阶段：（1）模仿；（2）接受理论指导；（3）练习。
到了近代，关于教学过程的研究更进一步深入。
夸美纽斯提出著名的直观教学主张，认为教学要从直观到理解和记忆，从感知事物致文字、概念。
裴斯塔罗齐把教学过程设想为“观照（直观）过程，就是由观察摄取材料，然后由先天固有的某种潜在能力去整理加工，使得观念明确。
赫尔巴特根据他的“统觉”原理，把教学过程看作一个新旧观念联系和系统化过程，并提出了教学的形成阶段。
杜威提出“从做中学”的主张，认为教学过程是学生直接经验不断改造和增大意义的过程。 以桑克为代表的，持刺激棗反应说的行为主义学习心理学。
格式塔派主张完形说的认知学习心理学。
3 由于科技大发展，对教学过程又有许多新的解释和说明，最显著的例子，如不断构造的过程又如“三论”产生，导致人们从信息传输和处理的观点来解释教学过程。
教学过程是一种特殊的认识过程，它包含两方面的意义：其一，教学过程本质是一种认识过程；其二，这种认识又不用于一般认识或其它形式的认识，有其特殊性。它是在教师有目的，有组织，有计划的指导下，学生主动地接受人类间接经验和知识的师生共同活动的过程。在这个过程前，教师为了使学生能掌握教学大纲及教材规定的知识要求和能力要求，必须精心制定最优化的教学方案，编制教材教法程序，适用多种教学手段进行科学组织和设计。在教学教程中，按照拟订的设计方案，随时结合现状修正方案并将之实施。教学过程应充分体现教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中，教师主导和学生主体是辩证的统一。学，是在教之下的学；教，是为学而教。换句话说，学这个主体是教主导下的主体；教这个主导是对主体的学的主导。教师主导和学生的主体是辩证的统一。 教师的教学过程的设计水平直接决定了学生的学习效果和课堂教学的效益。 数学学科由于学科的特点，按照大纲要求，在教学中，要根据数学本身的特点，着重培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法，还必须在传授知识的过程中，注重培养数学能力和体现各种重要的思想方法。整个教学过程中，要十分重视处理好数学知识和能力的关系。数学课决不能只是照本宣科讲几个定理举两个例子了事，教师必须精心策划，既要有具体细致的总体设计，还能设想到各个局部可能出现的情况和应策，一个教学过程的设计的优劣，显然要由最终的智能教学效果和时间效益来评定。 对教学过程设计的几点思考。
如何使教学过程设计更优化更合理。
我们在集体备课时，遇到了这样的一个问题，等比数列的第一节课如何上，大家讨论了两个基本问题，其一是本节课教学过程的总体划分，其二是教学过程的第一阶段实施的具体步骤，第一个问题，很快取得了一致意见，认为这一节课可以划分为三个阶段，第一阶段是等比数列概念的引入和理解过程，第二阶段是等比数列通项公式的归纳、理解和应用的过程，第三阶段是归纳小结。这三个阶段自然是以第一、第二阶段为主，因此我们重点讨论了前两个阶段实施的具体步骤。对等比数列概念的引入，我们设想了三种不同的方案：
方案一，用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？
以处引出由1000，1100，1210，1331，……所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。
方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同学们自己去研究这四个数列中。
每个数列相邻两项之间有什么关系？
这四个数列有什么共同点？
由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。
方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。
什么样的数列叫等差数列？
你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。
方案三比二“更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
由此引发的思考。
如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。
从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。
课堂教学设计的出发点是什么？
由于同一个内容可以产生不同的教学设计，说明不同的教学设计一定有不同的考虑，会实现不同的目的。
教师在备课时，一般容易单纯从教学内容出发，考虑如何掌握所教教学内容为主，对深层次的教学目的考虑不周或不去考虑，这确实是值得我们深思的问题，在这种思想指导下的教学设计经验只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考，淡化了过程。 怎样科学、合理地进行教学设计
我们知道，教学质量的关键在于课堂教学，而课堂教学的好坏，关键在于备课，可以说教学的过程是从备课开始的，因此抓好备课这个起始环节是至关重要的。这样摆在我们面前的问题就是如何科学地、合理地进行教学设计，真正把好备课关。
当前的问题是有些老师对备课还重视不够，个别老师的教案是使用多年不变，有的老师只备例题和习题，没有能力培养的意识，也有的老师将能力训练和素质培养纳入教学轨道，但经验不足，训练不知如何下手。因此，我们觉得有必要对如何进行教学设计开展研究和讨论。
课堂教学过程设计要素
在课堂教学设计过程中，既要注重知识、方法和能力的关系，又要突出能力的地位和作用。为此，我们认为教学过程设计的主导思想是有利于学生能力的形成和素质的提高，这是教学改革的方向。
要分析班级的整体状况。
不同的学校，不同的班级的学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习速度、课堂
气氛,……，都有差异，因此在进行课堂教学设计考虑能力要求时，应随学生的思维水平有所区别。在进行具体的教学过程设计时所设问题的大小、难易程度也要因学生而异。 如果一个班级基础很差，就很难在教学过程中设计一个由学生讨论、发现、论证的完整的教学环节。相反，若一个班级的学生的学习兴趣浓厚，有良好的发言习惯，又有一批较好掌握论证技巧的学生，最有可能安排设计讨论的环节，引导学生自已归纳推导出某些数学命题，充分发挥学生的创造性。总之，教学过程的设计要符合学生的实际，要有利于提高他们的思维水平。
要研究课题特点。
教学内容是进行能力训练的素材和载体，不同的教学内容对于培养不同的能力，在其
功能上会有所差别，例如立体几何有关内容，在培养和训练空间想象能力上具有独特的作用，是其它问题无法相比的，因此我们在设计教学过程时，为突出能力培养，一定要从教学的内容出发，研究教材内容与有关能力的关系，充分发挥某节教材内容对培养某项能力的特殊功能，使能力培养落在实处。我们认为任何一段教学内容，任何一种课型都能起到培养能力提高素质的目的，关键在于挖掘精心设计教学过程。
有些教学课题要安排一定时间复习旧知识有“铺垫”才能讲述新知识，有的则完全可以“单刀直入”，直接进入教学课题，有些课题适宜于用讨论的方法，发挥学生的思维，有些则不然。如讲述三角形内角和定理，推证的关键是启发构作一个平角。学生可以用多种方法添辅助线完成论证，在教学中，教师的讲述和学生活动的设计就很有研究的余地，这是由课题特点决定的。有些课题论证内容层次复杂，必须在教学过程中设计好知识和论证方法的准备环节，……。教学中有以讲授概念、定理、法则为主的新知识课，有以巩固知识和技能技巧为主的复习课，有以了解学生掌握知识情况为主的检查课，也有包含以上几个要求的综合课，总之，必须按照各自的课题特点，灵活设计不同的教学过程。
要考虑完成教学任务的主要阶段与主要步骤。
目前，我们的课堂教学形式，是在总结旧有的教学经验，吸收的西方赫尔巴特，杜威和苏联的一些教学法理论的基础上，通过自身的教学实践，存在多种教学模式，每种教学模式都体现着一定的教学理论，具有它的优势和适用范围。一般已明确不论采用何种结构模式归纳起来教学过程都大致经历五个基本步骤与环节：（1）诱导学生动机；（2）讲解领会新知识；（3）巩固新知识；（4）应用新知识；（5）检查教学效果。当然，具体到某一节课，它就可能只是把构成上述教学过程中的某一步骤，或这一步骤的某一方面要求到为重点。但若从该节课的本身来看，也同样能具备上述过程的各个步骤。当然这些步骤也并不是总能截然分开，而往往是相互交错紧密联系的，有时也可能免除某一步骤，教师绝不能无视矛盾的特殊性而机械地设计安排。
要选择最有效的教学方法。
教学方法虽然每个教师都接触到，但各人理解的含义不尽一致，广义上说，教学方法也可指完成教学目的和内容所采取的一切手段，途径和教学原则，例如通常所说的启发式，实际上是教学原则。电化教学法是一种教学手段，又如什么程序教学法，单元教学法，问题教学法……，究其实质均不纯指方法，都涉及整个教材教法改革。若纯粹地从方法上作出选择，我们通常所说的教学方法是指为了完成某一具体知识环节的教学任务所进行的师生相互作用的教学活动方式，从教学活动方式的本质看，教学方法主要有讲授法，讨论议论法，自学读书法，练习法，它们有其各自的特点，教学中具体采用哪种教学方法，一般要依据教学目的，教材要求，课型内容，学生水平，教师能力，教学条件等多方面考虑。 教学内容是教学方法的主要依据。
教师应仔细分析课题内容是传授新知识还是形成和巩固某种技能技巧，或者兼而有之？知识结构的推理层次是简明具体或是复杂抽象？内容表达是浅显易懂或是较为深奥，教学时间充裕或是紧迫？教学内容适合培养什么能力？方法应随这些考虑作出抉择。
教学方法要随“学情”不同而有差异。
注重非智力因素的作用。
所谓学情主要是指学生的年龄特征，知识基础，能力水平，学习习惯和班级的整体素质，在教学方法中要发挥非智力因素的作用，使学生主动、活泼地学习，由“学习”再到“会学”，例如采用讲授法进行教学时，学生活动相对较少，就要求学生有良好的听课习惯。启而不发的整体素质较难采用讲授法之外的教学方法。
（ii）充分体现学生的主体地位，引导学生积极参予课堂教学，使教学过程由封闭型向开放型转化，在教学过程中由教师到学生的单向交流，变成师生之间内多向交流，使教学成为一个探索，发现创造的过程。有人说：“学情决定教法”，但反过来“教法也能造就学情”，教法和学法相结合,长期在教学中注意激发学生的创造精神，采用相应的鼓励学生活动的教学方法，一定可以培养出现数学素养较高的学生和班级。
选择教学方法也要依据教师自身的素质。
教师要能灵活、综合地运用多种教学方法，立足整体，优化课堂教学过程。我们常说“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”，对于教学方法来说也是这样，教学作为一门科学应当有规律可循，但是教学作为一门艺术，不应该也不能依靠某一种教学方法来实现它的全部功能。更重要的是学习多种教学方法，博采众长，要根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式是不可取的（羊思经验），各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动，没有万能的，只有依附一定条件下的相对优势，作为一个教师来讲，为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学中要综合应用多种教学方法，形成良好的整体结构，发挥教学的最大效益。
篇8
中职学校的部分学生基础比较薄弱，对学习的兴趣不浓，再加上单一的教学模式，不免让学生们感觉乏味。将幽默引入到数学教学中去，能够帮助职校学生理解知识，激发职校学生的学习兴趣。
一、中职数学传统教学存在的问题
（1）教学模式单调。中职教育传统的教学模式是以教为主，教师在备课的时候一般都是从自己的角度去考虑问题，忽视了学生的主体地位。教师的教学活动基本上都是按照教案来完成的，学生有时候也会配合一下，从这个角度上来说，传统的教学模式是以教师为主体，教师为了完成教学任务而去上课，忽视了学生的存在意义，这样的教学方式很难取得好的效果。中职学校的部分教师基本上都是依靠教案来完成教学的，有的对教案过于依赖，根本不敢对其有丝毫的挑战。有时候教师即使发现一些问题不符合实际情况，他们也视而不见。这些问题，严重影响了教师的教学效果，影响了学生的成长与发展。
（2）与学生互动较少。教师与学生之间的沟通交流是必不可少的，它不仅可以增进师生之间的感情，还可以方便教师了解学生的情况。在教学过程中，有些教师只是一味地给学生讲述数学知识，基本上没有留给学生讨论的时间，甚至留给学生提出问题的时间都很少，这样一来学生根本没有时间去跟老师进行交流。并且老师在课堂上一板一眼，不免让学生感觉到老师太过严肃，这样学生也就不敢与老师主动交流，这对于增进师生之间的感情是非常不利的。
二、中职数学课中注重应用幽默化教学技巧
（1）活跃课堂气氛，提升学生积极性。传统的教学模式，只是教师在课堂上讲述知识，很少让学生发表观点，这样的课堂气氛非常压抑。学生在这种环境下，学习兴趣不浓，注意力也会不集中，大大影响了教学的效果。因此，教师必须更新教育观念，注重严谨与幽默的合理运用，使课堂气氛活跃起来，让学生们在学习过程中感觉轻松，从而可以全身心地投入到学习中去。教师以往的教学方式让学生们感觉到紧张，很多学生都害怕被提问，有的学生被点名回答问题的时候甚至会非常紧张，他们害怕说错之后会受到惩罚。针对这些问题，教师一定要与学生多沟通，尽可能使用一些幽默的方式把课堂气氛搞活，提出问题之后可以让大家一起讨论，畅所欲言。
（2）激发学习兴趣，提升教学效果。中职学校的部分学生基础比较薄弱，教师在教学的过程中不能急于求成， 一定要有足够的耐心，尽量不要给学生太多的压力，要想办法激发学生对于学习的兴趣。比如，讲等比数列的时候，可以通过一个故事引入。很多人都知道阿基米德跟国王下棋的故事，国王输给了阿基米德。国王说能够满足阿基米德的所有要求，问他想要什么样儿的奖励。很多人都猜想阿基米德会向国王索要很多的财宝，可阿基米德向国王索要的是粮食，他想要把棋盘里都放满米，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照这个规律放下去，直到把六十四个棋格放满。国王觉得这很简单，就吩咐人去准备，结果发现倾尽当时所有也满足不了他的要求。教师的这个故事激起了学生的学习兴趣，接下来教师可以提问学生阿基米德一共要多少粮食。这明显就是一个等比数列的问题，这样的一个故事直接就把学生带到了数学教学内容中去。学生在听故事之余还收获了知识，同时也增加了对等比数列的学习兴趣。
（3）注重幽默品质，使学生学习更加深入。在数学教学过程中，使用幽默技巧并不是为了逗乐学生，而是要激发学生的学习兴趣，引导学生去学习。使用幽默教学只是一种教学方法，目的还是要提高教学的质量。所以，在教学的过程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得当不但不能达到目的，而且还会事半功倍。这就涉及我们所说的幽默品质，幽默也要注意技巧，一定要确保在学生理解知识的基础上使用。教师一定要对学生们的理解能力有所了解，合理运用幽默。如果教师觉得课堂气氛比较压抑，想要活跃一下气氛这是可以的，但一定要把握好度。因为有些学生没有什么自制力，如果一味地逗乐学生，让学生沉浸在欢笑之中的话，会大大影响教学效果。
（4）服务教学目的，强化学生知识理解。教师使用幽默技巧，最终还是要为数学教学服务的。教师可以在板书上下一些功夫，把一些抽象的、难理解的内容变成直观形象的图画，增加趣味性，帮助学生理解。数学中有大量的公式定理，不仅学起来枯燥无味，而且有时很难理解。利用这样的方法，学生学习起来不感觉吃力。还有，就是教师可以利用生活中的一些小事引入课题。比如，数学中会涉及“调查”的概念。关于“调查”，有这样一个小故事：有位父亲让自己的儿子去买一些火柴回来，儿子买回来后父亲问他买的火柴质量好不好。儿子非常高兴地说，爸爸，你放心吧，我把每一根都试过了，都很好用。此时父亲真是哭笑不得。通过这个故事，教师就可以引入调查方法的相关知识。其实，这种情况下，可以采用抽样调查的方法。这样幽默而严谨的教学方式，更容易被学生接受，学生也很容易就能理解知识，有利于教学的正常进行。
三、结束语
总之，传统的中职学校教学以教为主，忽视了学生的主体地位，学生缺乏学习的兴趣。教师应该积极地转变教育观念，注重严谨与幽默的合理运用，活跃课堂气氛，激发学生学习积极性，提高教学质量。
篇9
二、在研读中内化，提升教师对内容的理解程度
新课标背景下一个很重要的教学目标就是使学生能够将所学的知识进行内化，变成与学生自身紧密相关的一种能力。在教学实践中我们也会发现，知识的内化不仅对学生，其实教师在分析教材，揣摩编写者的意图，为上课做准备工作的过程中，不自觉地就已经将知识内化了。比如说对“等比数列的前n项的和”这部分的内容进行备课时，教师创设一个学生简单易懂的导入。教师：“同学们，如果我是你的老板，我给你的工资是每天一百元，每个月按三十天来计算，但是有一个条件就是你们必须在第一天给我返回一元钱，第二天返还两元钱，第三天给我四元钱……你们愿意在我这儿工作吗？”教师在课堂上进行这样一个导入，极大地吸引了学生。开始学生都以为是自己赚了，但是在经过一番计算之后就不再这样认为了，这就是等比数列的和的奥秘。如果教师在研读中不能对这些知识点进行内化，就不可能设置这样简单有效的情境来引导学生进行理解。教师的这种以生活实际为基础的课堂导入，不仅能使学生更加直接地接触教学的内容，而且也能使学生更快地理解数学知识的实质，从而使学生对等比数列求和的概念和公式有了一个更加直观的认识。
三、发现教材的适度性，采取合适的教学方式
教师在备课过程中研读教材时普遍都会忽略一个非常重要的方面，就是对教材的适度性的把握和理解。在高中阶段，学生的个性特点、学习能力以及学习兴趣方面依然存在着一定的差距，因此教师在备课时过度重视对教学过程的设计，则会导致在实际的课堂教学中教学时间紧促、教学活动匆忙，甚至不能按照预定的计划完成教学任务，由此我们可以看出教师在研读教材时充分重视对教材的适度性的分析具有十分重要的作用，有助于教师合理安排教学内容，实现教学目标。首先，新课改之后的数学教材具有较强的跳跃性，而且在课时的安排方面也较以往有所不同。这就要求高中数学教师在备课时认真分析教材，采取适度原则，合理安排课堂教学内容，实现课堂容量的最佳状态。其次，要把握新教材中知识的深浅程度，不能一味追求教学效果，而忽略了知识的深浅度和学生的接受能力。如在集合这部分教学时，只要学生掌握简单的集合知识，不必过分强调技巧的变形教学。因此，这就要求教师在研读教材时准确把握教材的深浅程度，使课堂教学能够有效进行。再次，教师备课时也要注重对练习适度程度的把握。新课改之后，教材中练习的设置相对减少，这对学生来说既有利也有弊，需要教师在研读教材的过程中根据教材的特点以及学生的接受能力合理布置题量以及习题的难易程度，从而使学生能够更好地运用和巩固所学知识。
四、深度把握教材的人文特点，调动学生的学习兴趣
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在上课刚开始的时候很多学生都没有做好充分的心里准备，老师一定要注意以讲课的方式方法来调动学生听课的积极性。注重导课的艺术性，采取一些各自独特的方式方法来引导学生迅速地引入老师的讲课思路上来，整个教学气氛立即活跃起来，教学很快进入最佳境界。因此对课堂教学导入技能的研究是非常必要的。
一、导入的作用
导入技能是教师在课堂教学中采用的一种特殊教学的方式方法，来吸引学生的注意从而激发学生的学习的兴趣、明确学习方向和建立知识联系的一类教学行为方式。学生思维活动的水平是随时间变化的，一般在课堂教学开始10分钟内学生思维逐渐集中，教师课前导入课堂教学主要有几点作用：①凝聚——指向作用；②激发——深化作用；③消疑——置信作用；④铺垫——拓展作用。
二、导入的方法
教学没有一种特殊固定的模式，这就要根据课堂当时的环境、教育对象、教育内容来采取不通的导入方法。在上课的过程中老师要敢于想象，勇于创新，采用灵活多样的方式导入新课。通过导入，把学生的注意力吸引到特定的教学任务和程序之中。在作者长期教学实践过程中总结了以下几种导入方法：
1.直接导入法。所谓直接导入法是指：教师对课本中的学习重点难点以及教学目的做出重点提出从而引起学生特别的注意，从而启发学生对新知识引起重视并产生兴趣，使学生直接进入学习状态。主要的设计思路是指教师用简捷明快的讲述或设问，开门见山地直接点题导入新课。
案例1：在学习“弧度制”时，可以直接引入新课：“在初中我们学习过角的度量，规定周角的360分之1为1度的角，这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制。今天我们学习另外一种度量角的单位制——弧度制。”这就引入了本节课的主题。
2.旧知导入法。古语有言“温故而知新”。当新旧知识联系较紧密时，用回忆旧知识来自然导入新课是一种常见的导入方法，也是教学中常用的导入方法。通过这种方法不仅可以使学生起到对旧知识的复习巩固的作用，又能把新知识由浅入深、由简单到复杂地联系起来并启发思维，促进新知识的理解和掌握。
案例2：讲“三角函数的二倍角公式”时，可以在复习回忆“两角和公式”的基础上顺利导入；而“半角公式”又可以在复习“二倍角公式”基础上顺利导入。
在运用旧知识导入法的时候要注意：一要找准新旧知识之间的联结点，而这种联结点的是在对课本知识进入深入分析和对学生深入连接的基础上建立的；二是搭桥铺路，巧设契机。
3.类比导入法。G.波利亚说：“类比是提出新问题和获得新发现取之不竭的泉源。”不少数学知识在内容和形式上都有类似的之处，新旧知识之间既有联系又有区别，通过比较两类数学对象的共同属性来引入新课的方法称为类比导入法。用类比法提出新课的内容既能促进知识的迁移，又能培养和发展学生思维的广阔性。
案例3：类比“线线角、线面角”引入“二面角”；类比“平面内的线线关系、线面关系”导入“平面和平面的位置关系”；类比“等差数列”的知识从而引入“等比数列”的教学，采用知识的迁移，依次得到等比数列的定义、通项公式及其性质。
类比导入法最主要的优点是能够使学生对更好的分辨前后只是的联系和区别。这种方法可以使教师更好地引导学生比较知识的各个侧面，揭示了教学的重点和难点，更好地促进学生深刻理解并掌握课本知识。
4.贴进生活，引出新课。选取贴近学生生活，鲜活生动的实例来导入新课，学生在这种大众化、生活化的问题情境中表现出了对数学非同寻常的兴趣。教师在引导学生利用所学数学知识、思想方法解决这些实际问题时候，学生不仅学到了知识，还认识到数学就在身边，感受到了数学的魅力和作用。
案例4：在讲授两直线位置关系时，引导学生在教室一长方体中找两条直线，并判断两条直线的位置关系。自然，一般找到的都是相交直线和平行直线，但有一部分学生发现了另外一种情况：存在既不相交，又不平行的两条直线。“异面直线”概念的引入水到渠成，学生听得津津有味。
5.故事导入法。利用数学史上的小故事导入新课，能有效的活跃课堂气氛，而且数学家们开拓创新的精神，闪光的智慧也会给学生以深深的启迪。
案例5：等比数列求和时，通过国王下棋的故事引入：这是一个很著名的故事。阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“只要在棋盘上第一个放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了。你们能算算如果国王输了64颗棋，应得多少颗小麦呢？让学生去算1+2+22+23+…+263=？激起学生的学习兴趣。再如讲到概率与统计时，可以跟同学们讲讲“1个数学家=10个师”的故事。
6.练习导入法。练习导入法是指：根据新课程中的主要内容和目标设置成一定的练习，通过联系能够引起学生的注意，带着问题去听老师讲课的一种方法。
案例6：在教学“求函数定义域”时，课前可以先拟几个有代表性的习题让学生到黑板上练习，从学生练习的结果和学生的反馈中老师就可以发现问题，从而引入新的课堂教学。
总之，数学课堂教学导入的方式方法是多种多样的，它熔铸了教师殚思竭虑的智慧，凝聚了教师创造性的思维劳动，反映出教师深厚的功底。优秀的教师往往能因势利导，根据具体的实际情况选择合适的导入方法。需要教师根据具体的课题结合语言、神态等进行艺术创造，才能使学生从“跃跃欲试”到“意犹未尽”，以高涨的热情、旺盛的求知欲投入到新的学习任务中去，以及更能提高课堂教学效果。
参考文献：
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摘 要：在数学学习中，文科班学生比较重视培养自己分析问题、解决问题的能力，而对于培养自己提出问题的能力不够重视。本文针对这一现象，作些初步分析，并结合自己的教学实践提出几点解决这一问题的具体措施。
关键词：文科班；学生；提出问题；措施
一、文科班学生提出问题的现状及原因分析
近几年来，笔者一直从事文科班的数学教学工作，在教学过程中发现会主动地提出问题的学生很少，而绝大部分学生基本上不提问题。难道他们真的把学习内容全部理解，没有问题可问了吗？得到的回答是否定的。文科班学生本身基础比较薄弱，在学习上应该会有不少的问题。那么，是什么原因导致他们不愿提问题呢？据调查与分析，主要有两个方面原因。其一，教师方面：平时上课不重视，怕浪费时间，总觉得文科班学生基础较弱，教师多讲一点，学生掌握得就会多一点。从而在课堂教学中教师喜欢自己讲授，喜欢自问自答，不太注重师生、生生之间的互动。教师没有进行提出问题的示范与指导，学生哪有提出问题的意识？其二，学生方面：有些学生只是认真地接受老师传授的知识，而不善于思索和质疑，因而也就感到无问题可问；有些学生出于爱面子的虚荣心理，总害怕说错了成了同学的笑料，对提出问题有后顾之忧；还有些学生由于长期受应试教育的熏陶，很少与老师探讨一些问题，而是经常询问诸如考什么、怎么考等与考试有关的问题。久而久之，这些原因使文科班学生逐渐形成了思维定势，不敢或不愿意对有疑问的问题提出质疑，从而限制了自己提出问题能力乃至学习能力的提高。针对这些原因，教师自身要重视提出问题的重要性，在教学中要因材施教，帮助文科班学生提高提出问题的能力。
二、培养文科班学生提出问题能力的重要性
俗话说得好，学问学问一学二问。在我国古代，人们就意识到质疑对知识学习和学术研究所起的重要作用。古人云：前辈谓学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。孔子鼓励学生“每事问”。大科学家爱因斯坦在回答他为什么可以作出科学创造时说：“我没有什么特别的才能，只不过喜欢寻根刨底的追究问题罢了。”他还指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。”
心理学研究表明，人的思维是由问题开始的。作为教师应认识到培养学生提出问题能力不仅是一个方法问题，更是一种教育观念问题。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：应倡导积极主动、勇于探究的学习方式，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。如果学生不能发现问题、不能提出问题，探究式的学习方式则无从谈起。
由此可见，在数学教学过程中，处于教学活动主导地位的教师应意识到对学生提出问题能力的培养，是数学课堂教学必不可少的重要环节。
三、培养文科班学生提出问题能力的措施
（一）发挥教师的示范作用
学生不会提问，源于教师不善于提问。而课堂提问是教学过程中最为常用的一种方法，教师要重视课堂提问，逐步培养自身提问的意识。首先，平时在备课时不仅要备内容、备学生，还要结合文科班学生的特点备提出问题，设计一系列问题来串联课堂教学的内容。问题的设计要有启发性和针对性，一般应由浅入深，由表及里，由形象到抽象，这样才能使学生的思维由“未知区”向最近“发展区”最后向“已知区”转化；其次，在课堂教学中不断运用“提出问题”的方式来组织教学，通过提问引导学生学会提出问题，寻找解决问题的思路与策略，慢慢地文科班学生就能学会用“提出问题”的方式去学，在这种潜移默化的作用下，学生“提出问题”的意识形成了，“提出问题”的能力也就提高了。
（二）培养学生提出问题的习惯
培根指出：习惯是一种顽强而具大的力量，它可以主宰人生。教师在设计课堂教学的教案时，必须依据文科班学生学习数学的认知规律，在每一环节上应体现学生的主体地位，努力创造条件，营造提出问题的氛围，培养学生提出问题的良好习惯。
1、从错误解法中提出问题
学生学习数学概念、解答数学习题常常会出现错误，教师可以利用错误作为再生资源，引导学生提出问题。
案例1 已知
解 ， .
， 的最小值为16， 的最小值为8。
引导学生提出问题：上述解法错在哪里？为什么会做错？解决这类问题时应注意什么？
这样的错误解法在学生作业中常见，通过课堂分析并让学生自己提出问题、找出错因，使学生在知识上来一次再认识，在能力上得到一次再提高，从而达到预防错误、提高解题能力的目的。
2、从知识类比中提出问题
类比可以使学生经历探究的学习过程，改变学生的学习方式；类比能够培养学生直觉思维能力，是一种很重要的思维方法。因此，在教学中可以借助类比并通过提出问题这一方式，指导学生进行新知识的学习。如学习等比数列可以通过等差数列进行类比；等比数列是怎样定义的，它有哪些性质？如何推导等比数列的通项公式？等比数列对应的点在什么类型函数的图象上等等。再如学习双曲线可以通过椭圆的相关知识进行类比等等。
3、从学习活动中提出问题
新教材中有很多“观察”、“思考”、“探究”等活动。教师可以利用这些学习活动，引导文科班学生自己发现问题、提出问题，通过亲身实践、主动思维，经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的概括活动来理解和掌握数学基础知识，打下坚实的数学基础。
4、从阅读自学中提出问题
案例2 苏教版“独立性检验”课堂教学片段。
展示课题“独立性检验”，布置任务：请大家翻开课本，阅读P.85~P.87，边自学边思考，有问题记下来，小组合作讨论。
学生阅读，小组讨论，教师巡视，了解学生较为集中的问题。
教师：各组讨论后，有什么问题吗？
学生1：为什么要假设“患病与吸烟没有关系”？
学生2：如果不假设“患病与吸烟没有关系”，就不能使用事件独立性的充要条件P(AB)=P(A)P(B)来计算。
学生1：假设独立了，还研究独立性干嘛？
教师：这正是我们关注的。（环视，目光注视学生2，因为小组讨论中，已了解情况）
学生2：你的假设可靠吗？事实会尊重你的判断吗？我们不是在以前做过形如“是否存在……，使……成立，若存在，请求出相应值，若不存在，说明理由”之类的问题吗？你当时怎么做？是不是先假设存在，然后再研究假设是否成立？我想，这也可以这样理解。
教师：说得好！在未确定是否独立之前，不妨假设独立，然后再研究判断的可信度，最后作较确切的判断，这是研究问题的重要方法。还有什么问题？
学生3： 列联表中2、3列能交换吗？
学生4：从公式看，可以交换，因为 右边分母中总存在四个因式的积，交换后也不影响分子的值。
教师：学生5，你有什么问题，提出来大家一起欣赏。
学生5：为什么非要使用 而不使用 ？
学生6：我看这和方差的计算相似，为了避免相加时相互抵消，造成均值掩盖误差，所以将差值平方。既然出现平方，使用 也是自然的了。
教师：言之有理，非常好！
通过阅读自学，让学生产生疑问，进而提出问题，借助小组合作、师生互动来解决问题，这样做不仅提高了学生的阅读自学能力，而且还潜移默化地培养了学生提出问题的意识，可谓事半功倍。
除前所述之外，提出问题还可以从数学方法中来，从新旧知识联系中来等等。教师应抓住一切可以提出问题的机会，培养学生提出问题的习惯，使学生善于提问。
四、创设文科班学生提出问题的氛围
课堂教学是实施素质教育的主阵地，沉闷、严肃的课堂气氛容易抑制学生提出问题的积极性，制约学生能力的发展，更何况文科班的学生大都是女生，本身胆子比较小，容易自我封闭。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”在新课程理念下要给文科班学生营造一种宽松的课堂气氛，创设一个民主和谐的环境。在教学过程中教师应想方设法设置各种情景，增加学生的感性认识，激发学生的学习兴趣，形成学习动机，从而激发学生提出问题的积极性。让学生去体验发现知识的过程，并提出一些问题去自主探究解决。
给文科班学生创造一种敢说、敢想、敢做的开放性课堂气氛，教师的重点应该放在设计让学生发现并提出问题的情景上，着力于培养学生发现问题的能力。同时教师应以平等的心态对待每一个提问的学生，以亲切的微笑迎接每一个提问的学生，以宽厚的胸怀容纳每一个“幼稚无理”的提问。这样有助于学生养成良好的思维习惯，勇于大胆地提出问题。
篇12
Key words: learning strategies; experiment; middle school mathematics; series
中图分类号 : G623.5文献标识码： A 文章编号：
作者简介：周文英（1979-），女，江苏常熟人，教育硕士，中教一级.
1.问题的提出
在社会竞争日益激烈的今天，终身学习的理念正逐渐深入人心。因为一个人是否能成才的关键是看它是否掌握了最先进的知识和技能，而学校学习的技能在学生走入社会、走上工作岗位几年后必然会过时，这时谁能够及时地更新自己的知识结构谁就能立于不败之地。而想要在有限的时间内尽量汲取更多的知识，掌握好的学习策略是关键。有鉴于此，在学校教育中如何培养学生良好的学习策略在近些年受到了广大教育工作者的高度重视。
学习策略是近些年来教育心理学领域一个倍受关注的热点问题。自从美国心理学家布鲁纳(Bruner)于1956年首次提出“认知策略”以来，学习策略这一概念就出现了。70年代，美国心理学家弗拉维尔(J.H.Flavell)提出了元认知概念，以此为基础迅速形成与发展的元认知理论极大地丰富了学习策略的理论研究与训练指导。查阅了近几年在学习策略应用方面的文章不难发现，这些研究多针对于学生学习新知识的阶段，即高一、高二年级，而对于高三复习阶段学生学习策略的应用情况的研究则十分少见。已有的研究表明，传授有效的学习策略能够帮助学生显著提高学科成绩，改善学生学习的态度和情感，把教会学生“学会学习”的任务落到实处，并确保学生主动学习和学习结果的优化（效果最优，时间消耗最省）。本文以高三复习中数列部分为入手点，精心设计教学过程，指导学生在高三复习时自觉运用有效的学习策略，从而提高复习效率。
2.理论依据
学习策略包括认知策略与元认知策略，能对信息进行直接加工的有关方法和技术属于认知策略，而对信息加工过程进行监控和调节的有关方法和技术属于元认知策略[② 杜晓新，冯震．元认知与学习策略[M]．北京：人民教育出版社，1999：3-5]②.
在数学学习中，认知策略表现为针对数学学科的知识特点对所学习的数学知识、数学基本概念和方法等进行分析、归纳，演绎或综合的策略。其中记忆策略的使用主要表现在是指运用记忆的一般规律，有效地记忆如函数、数列的概念与性质等内容。思维策略、精加工策略和组织策略则主要是在于构建或突出如何更好的理顺数学的知识体系、运用所学知识解决具体问题等方面。
在元认知策略的几个部分里，在数学学习过程中，元认知知识表现为:学生个人对自己的数学学习能力、学习风格、数学思维模式及思维发展水平的认识以及对数学学习内容、目标、学科特点的认识等。元认知体验具体表现为:学习前对学习结果(成功或失败)的预感，学习活动后体验到最终的成功或失败所带来的喜悦或焦虑、体验到数学学习的乐趣与艰辛。在数学学习中元认知监控具体表现为:学习前根据学习任务和个人特点制定学习计划，包括学习时间安排、学习的具体步骤、可能用到的学习策略等;学习中监控性地检查自己的学习行为，对思维进程不断进行自我评价，对方向正确的操作支持，对操作中的错误试着从别的角度选择思维方法和策略;学习活动结束时检查学习结果，从整体上对学习结果的正确性、学习效率的高低、能力是否有所提高等方面作出总结性评价，然后对存在的问题采取有效的补救措施。
3.培养高三学生数学学习策略的实践
3.1课堂教学设计渗透学习策略
3.1.1在知识复习课上，回归课本，自主复习，建构知识体系。
数学复习课很难回避简单综合，在每一单元复习的起步阶段，我们经常碰到书本基础知识还没有复习到，例题与练习题却要用到的尴尬，于是就安排在一个单元复习之前，先以单元为整体，回归课本，这一安排是有效的。指导学生做到：初读课本——简单浏览，初步了解；再读课本——质疑问难，强化理解；三读课本——动手操作，学会应用；四读课本——归纳提炼，拓展延伸。
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1．1以数学应用为链，延伸数学触角
作为人类文化的一个有机组成部分，数学的触角几乎伸向了一切领域．尽管如此，很多学生并不苟同———也许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴．针对这种情形，我们可以在传承经典数学应用题的基础上，结合新课程增设的“函数应用”、“算法”、“框图”等章节，开发与学生生活、实践关系密切的应用案例．基于学校学习这一特殊条件，我们还必须特别关注“友邻学科”这一宝贵的课程资源．数学是自然科学研究的基础，“数学课程向‘友邻’课程提供知识和智能方面的储备工具，又从‘友邻’课程那里获得需求信息、实证材料、强化运用数学智能的场所．”［2］随着课程改革的不断推进，彼此的关系已经从知识层面上升到能力层面，并继续衍生至思想与方法．“每年的高考都很重视对学生运用数学知识解决物理问题的能力的考查……试题涉及到了数学中的一次线性函数、一元二次方程、三角函数、圆周的集合知识、数列与数学归纳法、函数的极值问题等等”［3］，《普通高中生物课程标准》明确提出要学会“利用数学方法处理、解释数据”［4］，在生物实验数据分析中，大量使用了比较分析法、相关分析法、数学模型分析法等［5］．此外，数学与社会科学的联系在中学阶段也日益明显，如诗词语言的对仗与函数图象的对称，矛盾对立统一观与数形结合思想，乃至英语的句式结构与集合表示方法等．一旦教师以“大学科观”俯视高中课程，必能捕捉到数学与“友邻学科”的密切联系，打开数学应用新视野．
1．2以数学语言为渠，品尝文化韵味
数学力求以简洁、严谨的方式描述客观事物的发展规律，但学生也因此望而生畏．实际上，数学语言虽经形式化改造，却仍然源于日常语言．前苏联教育家道洛费耶夫认为：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度．”因此，教学用语既要遵循数学语言的科学性，还可以根据情境适当加工，添加能够体现数学“真、善、美”的元素，使学生在愉悦中感受数学文化．在知识表述上，要符合学生的年龄特征，不妨借鉴文辞修饰的比喻、拟人等多种手法，整合当代流行文化，赋数学知识以生动活泼的面孔．如依函数y＝x＋1x之形称其为“耐克函数”，表达双曲线与渐近线之间“有缘相见，无缘相交”的爱恨情愁．在解题教学中，既要凸显模式识别、方法抉择及困难解脱中理性思维的魅力，也要让学生明悟解题智慧，体验理智与情感交织的韵律，让学生有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐．在数学审美上，从提高学生审美品位入手，总结已有教学经验，提炼各个模块的核心规律，并予以反复的运用，突出数学的方法之妙、规律之美，以学生自有的学习经历加深美感体验．
2教室维度———文化意义上的“做”数学
在文本诠释中，教师“传”的成分较多，目的是扩大学生的数学文化感知面．“由于学生主要是通过在教室中获得数学知识，因此数学文化教育的中心场所应在教室”［6］．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“学一个活动的最好方法是做．”因此，我们一方面将数学作为一个现成的产品提供给学生，另一方面又将现成的数学转换成做出来的数学，让他们通过自己的活动来获得文化遗产．
2．1在协商中建构数学知识
这里的数学知识特指数学课程中包括数学概念、数学命题等在内的“硬件”部分．一般来说，它们在教材中比较稳定，不会受外部环境的过多影响．但这些知识一旦进入教学过程，势必受到相关因素的作用．可见，所谓的“硬件”特点是就其内容而言的，教师对它的处理可能因时而异．学生的实际情况是教师调整知识呈现方式的主要依据，在集体学习的条件下，这些情况未必能真实地反映出来．应该承认，学生之间确实存在着思维水平、认知风格等方面的不同，即使是微小的变化也会导致一定差异的解释，从而在个体“不同”认知图式向“相同”数学知识过渡时出现了分歧．例如，在“等比数列”概念教学中，学生对数列1，2，4，8，16，…得出了两种规律：“前一项乘以2得后一项”与“后一项除以2得前一项”．两者看似相近，但对概念建构却起着至关重要的作用．如果教师不给学生发言的机会，而学生又无法解决这些分歧，很多时候会被硬性地消灭在沉默之中．相反地，如果教师让这些分歧表达出来，就容易在冲突中引发学生对话．当对话功能在课堂活动中占统治地位时，学生会把自己和他人的话语作为思维工具，进行协商．学生在辩解中指出，如果采用“乘”的说法，将导致：（1）削弱研究的针对性．由于a1与q可能取0，会夹杂特殊数列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁琐．当一个数列是有穷数列时，得加上条件“到这个数列的倒数第二项止”．因此教材中的“等比数列”定义显得更加科学、简洁，并揣测数学家可能先确定了等比数列的定义，才类比出“等差数列”的定义．虽然最终结果与教材一致，但在协商意义上的解释让学生发现：正是我自己的解释、我自己的看法，引导我形成某个问题，并决定哪一种数学描述和运算是符合目的的、合理的，从而在日常体验和数学手段之间形成亲密的的关系，并成功地把兴趣发展成自己的数学工具．#p#分页标题#e#
2．2在合作中渗透数学思想
数学思想是数学课程中的“软件”部分．它的统摄性和概括性有助于提高学生的数学素质，其导向性和迁移性又有助于改变学生的学习方式，因此数学思想在日常教学中始终占据着重要的地位．但它并非直露于教材，仅凭学生个体的能力，难以洞察其中的玄机，更谈不上发明一种数学思想．在此情况下，“同伴合作”可以集结学生智慧，进行数学思想的“再创造”．根据知识体系的层壳理论，概念、定理是球形壳体内部的“知识硬核”，数学思想则在球壳外部“知识气圈”的“思维势场”中．这里充满了人类智慧的各种波动和闪光的思想火花，包括灵感与直觉、观念与推测、判断与推理等，它们彼此叠加、干涉，互为消长．高中数学课程中“所选用的软数学知识往往处于流体幔层中智力浓度最大的部位”［7］，因而能积极地引发学生参与．实践表明，学生间的差距要小于师生之间的差距，学生之间的互动也比教师讲解来得有效．尽管他们表达的言语未必流畅完整，但恰恰驱使同伴去竭力地理解，对不同的声音做出判断．例如，在“求以点C（1，3）为圆心且与直线x－2y＝0相切的圆的方程”时，学生给出了三种解法：法1是用过圆心且与已知直线垂直的直线找出切点进而求出半径；法2是设圆的标准方程并与直线方程联立后令Δ＝0得出半径；法3认为只须求出点C到已知直线的距离即可得半径．最后达成共识：无论直线与圆相交、相切或相离等问题，都离不开“数”与“形”，合理地利用“数形结合思想”是解决数学问题的有效途径．可见，合作学习能使教室演变成“百家争鸣”的学术场所，通过“剧场效应”，使数学思想被潜移默化地嵌入到学生的认知结构中，并锻造为“学习共同体”的公共信念．