引论：我们为您整理了13篇初中数学概念课教学范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
问：反比例函数的解析式为？
师：这节课，我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。
出示课题：反比例函数的图像和性质（1）
（一）三个操作，确定观察实例
（1）列表 （2）描点 （3）连线
师：按照自变量从小到大，即按点从左到右，用光滑的曲线连接，并向两方伸展。所画图像向两方延伸，会不会与坐标轴相交？
小结：根据解析式，如果x所取值的绝对值越来越大，那么y的对应值的绝对值越来越小；而x所取值的绝对值越来越小（不为零），则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知，图像向右或向左延伸，与x轴越来越靠近；图像向上或向下延伸，与y轴越来越靠近，但都不会与坐标轴相交。
操作2（师生同步画图）
类比操作1，画反比例函数的图像。
（1）列表 （2）描点 （3）连线
师：对学生画图中出现的问题进行白板讲评，引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。
3.操作3（学生独立画图）
画反比例函数的图像。
（老师示范 自变量x的取值、描点）
（二）三次类比，分析本质属性
师：我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质，这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。
问：正比例函数的图像是什么？那么反比例函数的图像是什么？（投影表格）
完成正反比例函数图像部分的填写
1.类比思考
问：正比例函数有哪些性质？
师：观察、比较上面四个函数的图像，类比正比例函数性质的研究，请各小组从”图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。
讨论参考问题：
（1）函数的图像分别位于哪几个象限内？
（2）随着图像上的点的横坐标x逐渐增大，纵坐标y是怎样变化的？
（3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x轴、y轴相交吗？为什么？
2.类比归纳
反比例函数（k是常数，k）的性质：
（边归纳边完成表格）
分组讨论，修正性质
师：以函数为例，若在第一象限的分支上取两点，如A（1，6），B（3，2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小；若在第三象限的分支上取两点，如C（-1，-6），D（-3，-2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小。但如果，分别在第一、三象限各取一点，如A（1，6），D（-3，-2），是否符合这一增减性规律？
生：应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x
3.类比小结
对照表格，谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。
（三）三层练习，进行巩固运用
（1）比例系数k分别是多少？
（2）图像分别在哪些象限？
（3）图像在每个象限内，y的值随x的值的变化而怎样变化？
课堂小结
谈谈你学习的收获和体会
（学生没有提到的部分，老师通过引导直接讲解，帮助学生进行小结）
师：同学们回答的很好，这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像，还研究了它的性质，更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念，这节课我们学习了如何画反比例函数的图像，归纳得出了反比例函数的性质，下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。
二、对数学概念课教学设计的几点思考
“反比例函数图像和性质”的内容教学，学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质，反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个：一是会用描点法画反比例函数的图像；二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质，并掌握这些性质。
反比例函数的图像和性质较正比例函数而言，较难操作画图，比较抽象，不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上，让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识，从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。
（一）注重两种数学概念学习形式的有机结合
数学概念学习主要有两种形式：一是数学概念形成，二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验，从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中，重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的，在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来，常常能收到较好的效果。
本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习，让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段，这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发，对反比例函数从k>0和k
通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用，学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识，从具体到抽象，符合人的认识规律，提高了教学效率，使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。
（二）注重数学思想方法的渗透
对数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。
本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节，对正反比例函数进行充分的类比，让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法，降低学习难度，对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。另外，本课将反比例函数分成“k>0”和“k
数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中，我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机，寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。
（三）注重数学概念的过程教学
数学知识的发生、发展、形成和应用的过程，是课程目标内容，也是课程学习内容。在数学概念课教学中，要抓住数学概念的本质属性及其内部联系，结合学生的能力状况及知识水平，采用多种方式，组织学生参与概念的分析、概括、形成过程，变“成果教学”为“过程教学”。
例如在“反比例函数增减性”的教学中，不是直接给出“在每一象限内”这一前提，而是先由学生类比得出“k>0时，y的值随x的增大而减小；k
学生在这一讨论后，提出了不同的修正方案，有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结，使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程，避免了把数学概念绝对化，让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。
篇2
数学概念是学好数学的基本步骤.受传统应试教育的影响，大部分教师往往习惯于教授学生更多的解题技巧，造成了“重解题，轻概念”的不良教学与学习风气，结果致使解题技巧与数学概念难以进行结合应用，学生们自然抓不住题目的精髓，也很难进行进一步的知识探索.通过学习数学基础概念，有利于学生抓住数学题目的本质，并且运用一系列系统知识对答案进行分解与转换，从而更好地完成数学任务，提高整体数学水平.本文基于数学概念课程的重要性以及其本身的关键程度，对初中数学概念课程教学中存在的问题以及具体的应对措施进行了系统的阐述，并提出了深入的见解与具体的应对措施.
二、数学概念课程教学的意义
经过广泛的调查发现，在众多初中课堂的概念性教学中，如果教师能够很好地重视概念性的详细讲解与实`，并将数学概念合理地应用到具体的解题过程中，恰当把握概念与解题之间的关系.通过这种教学方式，不但能够使学生直接掌握基本数学概念，而且容易调动学生的学习积极性，充分展现“以学生为本”的基本教学理念，增强学生主体的思维力、创造力以及良好的应试能力，从而循序渐进地引导学生在学习中学会思考、学会发现、学会探索.
在此基础上，教师真正成为一名教学的引导者、实践者与传授者，因为有了基础概念的铺垫，教师在教授具体的题目应用时便会轻松很多.因此，教师可以在引导的基础上鼓励学生学会探寻、学会思考、学会举一反三，从而更有利于培养学生良好的数学学习素养，提高学生数学学习成绩，完成数学教学目标.
三、数学概念课程的教学问题浅析
在初中教学中，由于数学知识繁复杂乱，学生又面临升学的强大压力.因此，在进行实际的教学实践时，教师往往不自觉地将讲课重点偏向于习题的练习与讲解，而对于基本的概念便只是一带而过，从而导致学生对概念理解不清.具体看来，在数学概念性教学中，主要存在以下几个主要问题.
（一）教师对概念课程不够重视
初中数学概念往往繁多复杂，有许多重要的概念又有许多次要的概念，除了根据概念本身进行区分，教师的引导也起到了很大的作用.有的教师喜欢根据自己的理解为学生区分概念的重点，而不是从数学体系的完整性出发，就更谈不上结合学生的具体学习情况了.比如，笔者有一次随意性听课时，一位教师讲相交线时，对邻补角概念生搬硬套，没有去理解几何定义，抽象、归纳出这个定义的本质.有些核心的数学概念，就是可以反映数学现象、揭示数学本质的概念，是教师在教学过程中不容忽视的重点概念，比如，方程概念及其性质；而有些概念只在教材上出现过一次或者是很少出现，这种概念教师应该引导学生进行自主学习，比如，加权平均数中的权的定义.
（二）问题设置存在缺陷，学生学习质量不高
数学问题是学生学好数学的关键，教师要注意培养学生的“质疑”能力，养成良好的问题思维和问题意识.通过大量的调研发现，教师的问题设置质量不高，学生学习的积极性远远不够.教师布置课前预习，其实就是对数学概念的提前理解、深入思考.通过课前预习，学生可以借此机会认真研读教材的概念，根据自己所学发现问题、提出问题，从而解决问题，这就要求教师在进行问题设置时，要明确界定问题的针对性领域.
（三）数学模型引用不当
所谓学生的思维能力就是指在数学概念、数学公式、数学计算、数学应用技能的学习中，学生所能开发的最大思考力.数学概念是对客观数学关系进行抽象的整合、概括的结果，因此，在教授数学概念时要格外注意通过具体的习题案例引导学生进行分析、掌握，从而启发学生的思维能力.比如，教学同底数幂的乘法时，可以采取探究法和类比的方法.目前，数学教学缺乏具体的实践模型，学生凭空想象一个数学概念，思维能力自然得不到很好的启发，也不可能提出针对性的创新见解.
四、数学概念课程的教学对策研究
（一）教师要培养系统的概念课程思维
教师在进行具体的概念课程教学时，首先要从整体上把握该概念在整章中的重要价值，再根据概念的价值性进行系统的教学.例如，对于极其重要的反比例函数的应用，教师在进行授课时，首先，要具体讲解反比例函数的性质，然后，根据反比例函数的性质，为学生们讲述反比例函数在实际应用中的具体应用.将应用中所表达的具体含义形象地转化成数学语言，用正确的数学符号将题目正确地解答出来.另外，反比例函数图像性质的具体理解是解答实际应用的基础，因此，教师必须对此进行系统的讲解，形成一个完整的网络体系，使知识环环紧扣、无限延伸.
（二）整合新旧数学概念，提高问题设置质量
初中数学知识容量大、视野广，知识繁多且不易掌握.在初中三年的学习过程中，学生会学到诸多的数学基础概念，其中不免有许多极其相似、容易混淆又难以具体区分的基础概念.因此，在学习过程中要格外注意以前学过的数学概念与新知识之间的结合.比如，在讲解“各种方程”概念时，教师要注意重点讲解一次方程与二次方程的基本不同，要注意两者概念之间的具体联系，形成基本的概念体系并且教授给学生.让学生在原有概念理解的基础上，对新概念进一步区分，并且抓住学习重点，引导学生融会贯通，对数学概念做到充分的理解.
（三）结合实际，具体应用
数学是一门研究数量关系和逻辑符号的科学，具有抽象性、应用性和复杂的逻辑思维性.初中数学的抽象性更加明显，在学习数学的过程中，如果学生不能充分理解数学概念的深层含义，将会对数学题目的解答造成很大的困扰.数学知识源于实际，同时又高于实际，怎样更好地做好概念性教学，一个基本的教学准则就是将所教概念进行合理的转换，将其与具体实际相结合，让学生对数学基本概念进行实际的应用.比如，在学习第一章“有理数”的相关概念时，教师可以形象地将有理数与加减法充分结合起来，再引入符号进行实际计算.通过具体例子的具体讲解，使学生能够更加直观地了解到相关概念的实际意义，便于学生开展新的学习内容，提高整体学习效率.
（四）合理建模，因材施教
由于数学概念的重要性不同，学生的实际学习水平不一，因此，在进行具体的概念课程教授时，要根据学生不同的掌握水平建立合理的数学模型，对学生做到因材施教.比如，对于成绩较差的学生要先引导其掌握基本概念，对于理解能力强、分析透彻的学生，教师要引导其在理解概念的基础上进行深入的探索，掌握概念的应用以及实际的习题训练.比如，对于等腰三角形，我们要从边来看，也要从角去判断.这是从形上和数量上来看，体现数形结合和分类讨论，也是几何学习的一大通类，从形上定义和数量（位置）上理解.
五、结语
数学概念课程在初中数学教学中起到了决定性的作用，抓牢数学概念不仅有利于数学知识点的有效整合，更有利于数学成绩的整体提高.因此，本文结合初中学生具体学习情况，对数学概念课程的教学进行了具体有效的研究.旨在从根本上打牢学生的数学学习基础，从而提高数学成绩，培养学生灵活的数学思维和完备的数学技能.
篇3
初中数学概念往往是一个抽象思维的过程，作为数学教师应该如何根据学生的年龄特征及认知能力使抽象的数学概念通过学生现有的知识及生活经验去认识概念，进而让学生获得对数学的理解，同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在初中数学概念教学中，应让学生在生活情感中感悟概念，重视概念的产生和发展过程，在知识的层层深入中体验概念的螺旋上升，感受数学在现实生活中的应用价值，增强使用数学的知识，即在引入基础知识上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而形成概念。
1 数学概念的形成应注意概念的引入及复习旧概念的基础上引入新概念
新课程标准下的初中数学教材，一改以往旧教材中严密的知识体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，新课程标准强调要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”因此，在初中数学概念教学中应注意：
1.1 从学生已有的生活经验，熟悉的具体事例中引入数学概念。
从学生已有的生活经验，熟悉的具体事例引入数学概念。如教学“圆”的概念引入前，可让同学们联想生活中见过的车轮、太阳、硬币、五环旗等实物的形状，再让学生用圆规在纸上画图，也可用准备好的一定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导学生自己发现的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而归纳形成“圆”的概念，又如在讲解“梯形”的概念时，可通过学生常见的梯子及堤坝的横截面等生活现象中直观图形，引出“梯形”的概念。
1.2 在复习旧概念的基础上引入新概念。
概念复习是在已有认识结构的基础上进行的。很多新概念往往与旧概念有着一定的联系。因此，作为教师，在教学新概念前，如果能对学生认识结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学“一元二次方程”时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程符合知识的逻辑性。通过比较得出两种方程都是含一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同，由此，很容易建立起“一元二次方程“的概念。
2 分析数学概念的含义，揭示其本质
数学概念严谨、准确、简练。教师在讲授一些概念时，要逐步深入剖析概念的定义，通过概念的关键字、词句帮助理解概念的含义并掌握概念，例如，在讲解“圆周角”的定义时，必须抓住（1）、顶点在圆上；（2）、两边同圆相交这两个条件缺一不可，再与圆心角相比，圆心角只强调顶点在圆心，而不必强调两边位置，其原因是顶点在圆内的角，两边必定与圆相交，而顶点在圆上的角，则两边不一定与圆周相交，因此，圆周角必须强调两边与圆的位置关系。又如在讲解“平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦”这个定理时，必须让学生理解被平分弦应不是直径，而直径也是弦，且任意两条直径必定平分，但不一定存在垂直的关系，所以，在教学中教师必须让学生抓住关键字、词句，并通过具体一些的图形进行分析关键词的含义，使学生加深对概念的理解。
3 概念的记忆
初中数学的概念，往往比较抽象，学生对概念的记忆不够牢固，在运用概念解题时会出现似是而非的感觉，从而导致答案的错误。因此，教师在讲完每一单元的概念时，可通过以下方法让学生加深记忆。
3.1 易混淆的概念，找出其联系和区别，以达到清晰的记忆。
任何一个概念都有它内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系，把握概念内涵与外延，能大大增加学生对概念的清晰度，提高鉴别能力，避免解题的错误，为此，把发散的概念同类似的相关概念进行比较、方法运用及联系，也就显得十分重要，例如，在讲究“等弧”的概念后，为避免学生与“长度相等的弧”相混淆，教师可结合两者联系及区别进一步讲解，前者包括两项内容：（1）、长度相等；（2）、形状相同。而后者只强调长度相等。因此，等弧一定是长度相等的弧，但不一定是等弧。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认识概念的能力。
3.2 并列概念，举一反三易记忆。
有些数学概念属于并列概念，教学过程中可通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中找共性，把数学知识系统化，以便于学生轻松记忆概念。如“一元一次方程”的概念，只含有一个未知数，并且求知数的指数为一（次）的整式方程叫“一元一次方程”，学生若注意了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成。同样对于“一次函数”及“二次函数”等概念也可用上述方法进行类比，从而使学生记忆达到最佳的效果。
3.3 从属的概念，图表助记忆。
有从属关系的概念其外延之间有着相互包含的关系，在复习相关概念时若通过图表形式表现，能使概念系统化、条理化，有助于学生的记忆及理解。
当然，概念的教学还应注意加强概念的巩固及应用（包括实际应用），巩固可通过练习及作业进行，教师可结合练习及作业中学生出现的错误及点评，指出学生在运用概念解题中出现的误区并及时纠正，以巩固概念。实际应用就是让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强学生用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”。在教学过程中，教师应重视把握与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题，如“测量树高及旗杆的高度”，教科书安排在九年级下册相似三角形和锐角三角函数之后的一个课题学习，目的就是让学生运用相似三角形和锐角三角函数的概念知识解决相关问题，以实现“人人学有价值的数学”。
4 结束语
总之，新课程标准下初中数学概念是数学学习的一个基础，也是初中数学教学的重要组成部分。因此，作为数学教师，应重视数学概念的教学，根据学生的年龄特点及认识规律，面向全体学生，多方面、多角度的尝试各种教法，综合运用各种教学方法，一定能够增强初中数学概念教学的有效性，从而全面提高初中数学的教育教学质量。
参考文献
[1] 2000年教育部颁布《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》.
[2] 义务教育课程标准实验教科书《数学》、《教师教学用书》 人民教育出版社出版发行.
[3] 庞晓婷，《初中数学概念教学谈 》[J] 宁夏教育 2000年10期.
篇4
概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。
一、概念的引入
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，下面介绍概念引入的三种想法：
1、联系概念的现实原理引入新概念
2、从具体到抽象引入新概念
例：对于“用字母表示数”的教学，教师展示熟悉的生活实例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。让学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了，为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望，学生自己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的经历、主动、积极地投入到所要做的事情中来，这样的学习才是最有效果的。
3、用类比的方法引入概念
类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。
二、概念的剖辨
概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。在概念剖析练习中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。
三、相关概念异同
数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。
四、概念的例习
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。
当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路。
五、概念的背景
数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。
篇5
每当学生用一个新的概念时,教师都应让其感到有必要学习这个概念,从而使他全身心地投入到下面的学习中去。要做到这一点有时并非轻而易举,而是要费一番周折的。因此,合理地“引入”就显得尤为重要。
1.以史为引。
在讲授新概念时,教师结合课题内容,适当引入数学史、数学典故或数学家的故事,往往能激起学生的学习兴趣、热情。如讲“无理数”时,教师可由无理数的发现者希伯索斯捍卫真理的英勇故事引入等。
2.以旧带新。
在数学中有很多概念和以往学习的旧概念有密切的联系。因此,在学习这些概念时,教师可在复习旧概念的基础上类比引入新概念。如在讲“一元二次方程”概念时,教师可先复习一元一次方程的概念,让学生理解什么是“元”和“次”,接着写出一个一元二次方程如x2+2x-1=0,让学生将其与一元一次方程进行比较,找出异同,从而得出一元二次方程的概念。这样既自然,又利于学生理解、记忆。再如不等式可类比方程引入,分式可类比分数引入,等等。
3.猜想导入。
“数学的发展并非是无可怀疑的真理在数学上的单纯积累,而是一个充满了猜想与反驳的过程”。因此,在概念引入时,教师应让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想像,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段,以培养学生敢于猜想的习惯,形成数学直觉,发展数学思维。
4.从“需要”入手。
有的概念可以从解决数学内部的需要来引入,如“负数”概念的教学,教师可以从温度计上的零下温度入手,引导学生感知现实生活中存在比零更小的数,但用以前学过的数无法表示出来,产生了思维冲突,从而有必要引入“负数”这一比零更小的数来表示这一部分数,导入自然,恰到好处。
5.直观操作导入。
实践出真知。手是脑的老师,学生通过动手操作、实践,往往可以理解一些难以理解的概念。因此在教学中,教师可密切联系数学概念在现实世界中的实际模型,通过对事物、模型的观察、操作、比较、分析,进而自然地引入概念。
二、自主合理地形成概念
从学生学习数学概念的心理过程来看,概念的形成大致有概念同化和概念形成两类。其中概念同化是指学生以原有知识为基础,教师以定义的方式直接向学生揭示概念的方式;概念形成是指从大量的具体例子出发,从学生肯定经验的例证中,以归纳的方式概括出事物的本质属性。
但是,初中生已有的认知结构还不够充分,知识经验还很贫乏。显然,概念同化的方式对其是不适的。所以,初中生掌握概念的典型方式还是概念形成。因此,在具体的教学中,教师应重视概念的形成过程。此环节教师绝不能包办代替,应让学生积极、主动地参与概念的形成过程。
三、准确、无误地理解概念
1.语言表述要准确。
概念形成之后,教师应及时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳,教师可从学生的表述中得到反馈信息,了解、评价学生的思维结果。如概括圆的定义时,有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件;讲分式的基本性质时,有的学生会了“零除外”这一条件等。教师让学生自己把这些概念表述出来,及时发现问题,并加以纠正,给学生一个准确的表象,这样既能培养学生的语言表达能力,又能发展他们的思维能力。
2.揭示概念的外延与内涵。
数学概念的内涵是指概念所反映的数学对象的本质属性,反映的是“质”的方面,如“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”、“两边之和大于第三边”、“内角和为180?”等都是“三角形”这一概念的内涵。数学概念的外延是指数学概念所反映的对象的数量或范围,反映的是“量”的方面。如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是“三角形”这个概念的外延。充分揭示概念的内涵和外延有助于学生加深对概念的理解。
3.加深对表示数学概念的符号理解。
数学概念本身就较为抽象,加上符号表示,从而更加抽象化,因此教师必须使学生真正理解符号的含义。如有学生会将sin(-θ)中的记号sin与(-θ)认为是相乘而错误地理解为sin(-θ)=-sinθ中左边的符号是提出来的,所以教师要一开始就帮助学生正确地理解这些符号的意义,尽量克服学生发生类似的错误。
四、在灵活运用中巩固概念
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们:概念一旦获得,如不及时巩固,便会被遗忘。除了正确复述之外,教师还要引导学生在灵活运用中发展巩固相应的概念。
1.尝试错误,巩固概念。
每一个数学概念都有这样或那样的限制条件,如果忽略了这些条件就可能导致解题的失误。因此,学生巩固概念时可以允许适当“示错”,以加深印象,从而真正认识概念的本质。
2.利用变式,巩固概念。
所谓变式,就是教师使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性时有时无,而本质属性保持恒在。在几何教学中教师常常采用“标准图形”,学生就有可能把非本质的属性如图形的位置、大小等当作本质属性,而造成错误。恰当运用变式,能使学生的思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换。
五、在概念系统中深化概念
数学是一门系统性很强的科学。布鲁纳说:“获得的知识,如果没有圆满的结构把它联在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”因此,在每一教学单元结束后,教师要及时进行概念总结,在总结时要特别重视同类概念的区别和联系,从不同角度出发,制作较合理的概念系统归类表。这样不但可使学生的知识、概念网络化,而且可培养学生的综合能力。
总之,概念教学是初中数学教学的重要环节,教师在平时的教学中要加以足够的重视,并遵循一定的教与学的规律,不断探索、不断创新,这样一定能收到意想不到的教学效果。
参考文献:
篇6
〔文章编号〕 1004―0463（2012）07―0072―01
概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是对客观事物“数”与“形”的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是数学学科的灵魂和精髓，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高学生解题能力的前提。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，应引起教师的足够重视。
《高中数学课程标准》指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，数学教学要注重体现基本概念的来龙去脉，要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，使学生在初步运用中逐步理解概念的本质。
如何上好数学概念课呢？笔者结合对新课程的学习和教学中的实践，谈一些粗浅的看法。
一、注重概念的本源、概念产生的基础，体会数学概念的形成过程
每一个概念的产生都有着丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常会使学生感到茫然。 由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，因此我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维能力。引入是概念教学的第一步，也是学生形成概念的基础。引入概念时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在引入概念时培养学生敢于猜想的习惯，是发展学生数学思维，培养学生创造性思维能力的重要条件。
二、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
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新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”课堂教学中的情景尤为重要，学生的“探究性学习”、“动手操作”、“合作学习”等方法，都在一定的情景中去完成。如何帮助学生“自主探究”新课程呢？现以数学概念为例，结合自己的一些教学实践，谈谈如何创设课程情景，促使学生“自主探索”的一些手段和方法。
一、以感性材料为基础，引入概念
现义务教育课程标准实验教材教科书中，用来引入数学概念的感性材料是十分丰富的，有学生在日常生活中所接触到的事物，也有教材中的实际问题以及模型、图形、图表等等。教学中，教师有目的、有计划的展示一些足以反映某一数学概念本质属性的直观感性材料，引导学生去观察、分析、抽象出它们在行和数方面的共同性质。在这个基础上舍弃它们的非本质属性，突出本质属性，引入新概念。这样引入新概念，不仅有利于学生接受新概念，承认概念的存在性，而且在观察、分析、抽象概念的本质属性的过程中，可以发展学生观察、分析、类比、归纳、抽象等能力，这种本领从某种意义上来说，比机械地记忆住一些概念有用得多。
例如引入“平行线”概念时，可以给出学生所熟悉的实例。如铁路的两条笔直的铁轨，直行汽车的两道后轮印，黑板的上、下边缘等，给学生以平行线的形象，然后引导学生分析这些事物的共同属性：它们是两条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都在同意平面内，两条线处处都隔得一样远，所以总是不相交的。然后用几何语言把它们的共同属性表达出来就是：“在同一平面内两条直线不相交”，“在同一平面内两条直线之间的距离处处相等”，并且指出用“平行线”来表示这样的两条直线。最后给出平行线的定义：“在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线”。在感性材料引入概念时，应选择那些能够充分显示特征性质的事例，学生才易从中分析出共同的特征性质，形成概念。
二、在学生已有知识的基础上引入概念
数学学科中的概念，按一定逻辑规律构成概念体系，这给我们引入概念提供了条件，分析概念之间的逻辑关系，也就揭示了引入新概念的必要性和合理性。因此，我们可以采取适当的方法，在学生已经熟悉的概念的基础上引入概念。
1、通过已学定义概念类比引入新概念。数学中有些概念的内涵有相似之处，我们常把这些概念作类比，明确其本质属性的异同，从而揭示新概念的内涵，引入概念。例如：类比分数概念引入分式概念，类比等式概念引入不等式概念，类比平行线概念引入平行平面的概念等等。
2、通过已学定义概念一般化或特殊化引入新概念。从已学定义概念的内涵中去掉一些特征性质或者加入某些性质，就可以得到更一般的或者更特殊的概念，这也是有人新概念的常用方法，这种方法容易明确内涵，学生也容易接受。例如：“矩形”有“两组对边互相平行”、“一个角为直角”等性质，去掉“一个角为直角”这一特征性质，就得到更一般的的概念，“平行四边形”，再加上“一队邻边相等”这一特征性质，就得到更一般的概念“平行四边形”，再加上“一队邻边相等”这一特征性质，就得到更特殊的概念“正方形”。这是通过概念的一般化、特殊化引入概念。
3、通过归纳引入新概念。归纳是由逐个研究某类具体事物而发现一般规律的思维过程，在已有知识基础上，常用归纳的方法引入一般性的概念。例如：正负数概念的引入，从中学生在日常生活和小学学习中已经接触过大量的具有相反意义的量开始。
如气温有零上100℃，零下50℃；某粮库，今天进粮100万千克，而昨天运走60万千克；在地图上以海平面高度为0米，甲地高出海平面800米，乙地低于海平面50米。为了有系统地处理这种相反意义的量，将其中一种意义的量表示为带正号“+”的数，而将另一种相反意义的量表示为带“-”的数。比如：上面的零上100℃表示为“+100℃”零下50℃表示为“-50℃”等等。在以上各例中+100℃、-50℃、+100万千克、-60万千克、+800米、-50米等带正号“+”的数叫做正数，带负号“-”的数叫负数。这种有已知的具体事物出发引入一般概念的例子，在中学数学教学中是很多的，事实证明这种方法是成功的引入概念的基本方法。
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一、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。
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一、教师角色的新定位
一直以来，教师都是课堂上的组织者、主导者以及设计者，出发目的就是为学生服务。因此在教学过程中，教师要想方设法调动学生学习的主动性与积极性，同时要根据学生掌握知识的程度，采用合理方法引导学生主动的探究知识，尽量做到学生能独立思考出来的，教师绝不加以暗示，学生能经过探析出来的，教师也绝不代劳，从而让学生能养成主动学习和主动探索知识的好习惯，同时学生要根据自身掌握知识情况，解决学习中力所能及的问题，能让他们对自己多一点信心，多一点成功的感觉。
二、让所有学生都能全面发展
新课程改革它体现的就是一种基础性和普及性，这就需要我们的教师够切实做到能因材施教，实施分层教育法，让每一个学生都能充分展现他自己独有的才华和能力，培养出具有独特个性的学生。另外还要注意对学生在学习过程中的每一次进步，都要及时的给出积极的评价，与此同时当学生在面对学习困难时，也要及时的对学生进行引导和鼓励，不要让学生的自信心在一次次的困难中被消磨掉。
三、提升学生学习数学兴趣的策略
学习兴趣指的是：学生对学习活动或者是学习对象，产生的一种想要对它进行认识和探索的想法，学生一旦对学习产生了兴趣时，它就会产生一种强烈的求知欲望，从而积极主动的对所学知识进行思考和探索。所以我们经常说学习兴趣，它是带领学生走向知识成功彼岸的领路人。
（1）以情节激发兴趣。由于初中生具有喜欢新鲜感、好奇心强，但是学习的自觉性和注意力的持久性都比较不稳定等等特点，为了能在课堂中让学生的注意力集中起来，就必须在教学的过程中运用到他们感兴趣的方式，来推进教学的进度。例如在讲解不等式的时候，我就这样向学生提问：节假日时，商场都会做一些促销活动，当遇到全场打八八折或者是满100元立返现金20元的情况，要怎样去选择才是最经济最实惠的。由于这个问题是大家都很熟悉的情景，所以学生就能认真主动的去思考，然后积极踊跃的进行回答，这样学习氛围一下就被调动起来了。
（2）以鼓励话语激发兴趣。在新课标里明确的指出了，教师给与学生的评价应该有利于学生清楚自己的进步之处，以及发现自己在数学方面的潜能，让他能建立起自信心。所以对于学生的评价，应该尽可能采用多表扬少批评，多鼓励少责罚的方式。运用一些鼓励性的话语，让学生能感觉到自己每天都有所进步，特别是对于那些数学成绩稍微差点的学生，更应该多给他们一点关心和鼓励，让他们树立起“只要我努力，那我也一定能行”的信念。要让每一个学生都发现自身的潜在能力，从而让学生产生一种“学习的成功感”，促使学生愿意去学，主动去学的良好学习氛围。
四、培养学生思维的创造性
初中数学教学不仅仅着眼于传授知识，还必须要通过数学学习来培养学生的思维能力，让他们学生主动思考问题。因此初中数学教学之中，教师一定要将加强学生思维能力培养放在首位。具体而言，要做到如下几个方面才能实现这个目标。
（1）在教学中设计思维情景。曾经听到过这样一句话“思维始于问题和惊讶”，其实数学的学习过程就是一个不断发现问题，然后分析问题和到最后解决问题的变化过程。好的问题设置就能诱发学生的学习动力，激发学生求知的欲望和创造欲望，而学生的创造性思维，一般都是在遇到问题想要解决问题的时候引发的。所以，教师在进行知识传授的过程当中，要细心的对思维过程进行设计，创设一种思维的情境，让学生能从中激发创造性思维的能力。
（2）采用合理教学方式构建思维的发散性。发散性思维它是一种不依照常规的、努力寻求变异的、从多个方面找寻答案的一种新型思维方式，它是创造性思维的重要核心，无论是哪一个具有创造性活动的完整过程，都是要经过由集中到发散，然后再集中、再发散这样多次循环以后才能完成，在我们的初中数学教学中，忽略对其中任何一种思维能力的培养都是不正确的。并且发散性思维还具有思路广阔、善于分解重组和多种方法间的变通，因此，培养学生的发散性思维能力，对造就一代敢于创新的人才有着非常重要的意义。
这样的理念运用到实际的教学过程中，就是对典型的例题进行解题训练，特别是像一个例题有多种的解题方法，以及举一反三的例题训练等，在让学生掌握和深化所学知识的同时，还能提高学生的解题能力以及分析和解决问题的能力。
总之，在初中数学的教学实践过程中，只要我们能仔细的研究新课改的内容，不断的对教学观念进行更新，时常关注初中数学教学的有效模式，要想实现让初中数学的教学与新课改的教育理念相契合就并不是什么难事。
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一、重视概念的实际背景与形成过程
从小学到初中，学生的认知水平不断提高，但是他们的思维方式仍然以形象思维为主，尤其初一、初二的学生抽象思维能力还比较弱，对抽象的数学概念的理解比较困难。因此，概念的教学应重视概念的实际背景与形成过程。从学生已有的生活经验与认知结构出发，创设情境，帮助学生形成数学概念。
1.重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念。
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本之木。从这个意义上讲，形成概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和切合实际的感觉材料。因此，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析观察，在感性认知的基础上建立概念。
如在“全等形”与“相似形”的概念教学中，让学生从生活中常见的一些图形中，感受具有特殊关系的一类图形之间的特殊关系，从而引出“全等”与“相似”的概念。
2.重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念。
恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生积极主动地开展学习活动。
二、在概念的教学中要重视基本思想方法的渗透
1.用比较的方法辨析概念的内涵。
如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”理解。又如在“概率”的教学中，在与相对易于理解的“频率”的比较中，明确在大量重复实验中，可以用频率作为概率的近似值，前者是随机的，在每次实验时的结果是不确定的，后者是事件的固有的属性，不随具体实验而变化。再如在“分式方程”的概念教学时，对比“分式”与“方程”的概念，引导学生归纳，如果方程中含有关于未知数的分式，这样的方程就是分式方程，于是学生对“分式方程”的内涵就清楚了。
2.利用分类的思想理解概念的外延。
对概念进行的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。例如学习实数的概念时，“实数”的定义为“有理数和无理数统称为实数”，可以列出实数的分类图，让学生清晰地掌握“实数”这一概念的外延。分类离不开分析与比较，只有通过分析与比较弄清事物的共同属性，才能进行正确的分类。
3.通过类比使有关概念融会贯通。
如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把一元一次不等式中的不等号换为等号，就能得到一元一次方程，反之亦然”。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。又如在“分式”的概念教学时，类比“分数”的概念，引导学生归纳，“不但含有除法运算，除式（或分母）中含有字母的代数式也是分式”，为后面学习分式的性质与运算时与分数类比埋下伏笔。这样就把新的概念纳入到了已有的知识体系中了。
4.运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉。
数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。例如，因式—公因式—因式分解—最简分式—分式运算；四边形—平行四边形—矩形—菱形—正方形等数学概念之间都有内在的联系。用系统化的方法学习数学概念，有利于加深对所学概念的理解，也便于记忆。
在概念教学中注重基本数学思想方法的渗透，不但有利于概念本身的学习，而且有利于提高学生的数学素养。
三、适度淡化形式，注重实质
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正确理解数学概念是学好数学的关键，概念不理解或掌握得模糊不清会直接导致学生不会分析问题、解决问题，以致在考试中失分，教师要将如何上好“概念课”作为“新授课”教学中的重中之重。
如何有效上好数学概念课？笔者根据教学实践，总结出了数学概念教学“六环节”中的具体处理方法，以下以等差数列为例说明。
第一个环节：情境引入
首先，通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列。
1.班级学号为4的倍数的同学的学号
4，8，12，16，20，24，28，…①
2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，将其级别体重组成数列（单位：kg）：
48，53，58，63，…②
3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：
18，15.5，13，10.5，8，5.5，…③
4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：
10072，10144，10216，10288，10360，…④
其次，引导学生观察以上数列，提出问题：
问题1：请说出这四个数列后面一项是多少？
问题2：说出这四个数列有什么特点？
对于引入要注重从生活实例出发激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，在上例中学生已经初步体会到了等差数列的表示形式，这样的引入起到了承上启下的作用，为新课的展开创造了良好的条件。
第二个环节：新课探究
对于前面问题1，学生容易给出答案。问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”，告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念及数学表达式。
即：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。
说明：对于A-a=b-A，即a、A、b成等差数列。这时A叫做a与b的等差中项。如果三个数成等差数列，那么等差中项就等于另两项的算术平均数。
为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生判断：
1.判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差.
（1）1，2，3，4，5，6…？摇？摇（√，d=1）
（2）0.9，0.7，0.5，0.3，0.1…（√，d=-0.2）
（3）0，0，0，0，0，0…（√，d=0）
2.在等差数列{a}中，（1）已知a =5，a =2，那么a =？摇？摇 ？摇.
（2）已知a=5，a=2，那么a =？摇 ？摇？摇.
在本环节中概念要注重是自然形成而不是刻意地强行给出的这样可以使学生对于概念理解性记忆，而不是死记硬背，同时注重让学生从不同的角度认识概念，这样不仅有利于掌握概念，而且有利于灵活运用概念知识。
第三个环节：例题解析
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项；第30项；第40项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，关键是求出数列的通项公式a.
例2：在等差数列{a}中，已知a=10，a=31，求首项a与公差d.
在前面例1的基础上将例2当做练习，作为对通项公式的巩固。
例3：已知a=1，a=a+2（n≥2），则a=？摇？摇 ？摇？摇.
这一环节学生通过例题和练习，加强对通项公式的理解及运用，提高了解决实际问题的能力。在此我主要采用了启发式、讨论式和讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
第四个环节：反馈练习
1.（1）a=18，a=27，那么a=？摇？摇 ？摇？摇；d=？摇？摇？摇 ？摇；a=？摇？摇 ？摇？摇.
（2）a=-3，a=6，那么d=？摇 ？摇？摇？摇；a=？摇？摇 ？摇？摇.
（3）a=-5，d=2，那么a=？摇？摇 ？摇？摇.
2.如果a=3，a=9，a=17，那么n=？摇？摇 ？摇？摇.
3.若数列{a}的递推公式是a=3a=a-2（n∈N*），则这个数列的通项公式为？摇？摇 ？摇？摇.
4.已知三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数.
练习题是记忆的有力助手，也是提高学生能力的重要载体。所以，选择练习题至关重要。对于练习题的选择要注重基础知识掌握，注重思想方法的培养，注重综合能力的提高，注重题目的代表性。对于练习题的选择中不能以多制胜，加重学生负担，而要精选习题，使学生练一题、学一法、会一类、通一片，以期使学生高效率地习得知识，提高能力，开启智慧。
第五个环节：归纳小结
一定要注意要让学生说说收获及困惑。
第六个环节：布置作业
在本环节中要注重内容的精练化、形式的多样化和难度的层次化。
二
《等差数列》一课是高中数学中典型的概念课，通过认真分析、探究，我对如何上好概念课有了以下想法。
（一）对于概念表面上的字要逐字说明，抓住表面意思。
每一个字词都有相关含义，数学的概念也一样。例如：数列这个词给学生的联想是：数字、排列等，再进行探索，从而研究其本质，这样可以增强学生记忆概念、理解概念的能力。
（二）注意教授学生学习的过程及方法，而不是单纯地给出一个结论。
传统的教学法只注重教师的教，一味地把知识强加给学生，对于知识的探究和发现过程的学习明显不够。教师要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，要让学生理解并掌握概念，改变学生机械背概念、套公式的坏习惯，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生更灵活地学习，从而有利于培养学生的学习兴趣。在数学教学中，根据教学内容，结合实际，创设使学生独立探究的情境，激发学生积极探究，培养学生兴趣，使学生在实验探索中逐步理解概念。
（三）注重感性，符合学生认知规律。
从具体到抽象，是人类认识的基本规律，高中生的抽象思维能力还处在发展过程中。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免采用“满堂灌”的陈旧教学模式，创新概念教学方法。创新教学方法，应突出体现在问题提出和解决的方法上，教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身特征为学生创设一系列巧妙的问题情境，最大限度地激发学生的参与意识，训练其思维能力。
（四）前后联系，准确把握不同概念的区别和联系。
数学知识的系统性很强，数学概念不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。数学中有许多概念都有着密切的联系，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这有利于学生掌握概念的本质。
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教学理念是影响初中数学教师进行教学的基本元素之一，也是能够综合反映一名教师教学素养的题中之要。在新时期的教学改革中，对于教学理念的反思集中于人性化的素质教育的转变，要求初中数学教师以宏观统筹的眼光结合本学科的特点更加关注学生的需要和个性特点，转变以往过分集中的教师课堂主导地位，从根本上帮助学生激发起学习好数学知识的兴趣和积极性。具体在践行的时候，我也在平时的教学别注意研究、积累和总结了一些新型的更具生命力的教学理念，在本篇文章中抛砖引玉式的跟大家分享交流。
一、尊重学生的学习主体地位
尊重学生的学习主体地位是新课改提出的一个核心的教学理念。传统的教学中教师将自身的教学主导地位发挥到极致，但是并不关心学生本身的主体地位是否都得以实现，学生们在课堂上需要做的就是跟着教师的思路走，记录公式或者是作答题目。这样学生们就可能在学习的过程中逐渐消磨了一定的自主学习能力，创新性思维也难以得到基本的增长和提升。其实教师的主导地位和学生的主体地位本身是不矛盾的，二者是完全可以兼顾并存、相互包容的。1.教师在数学知识方面比学生更加充足，在学习方法上比学生更有经验，因此教师在教学中自然具有一定的主导地位，在教学内容的安排上具有一定的统筹权力，这样有益于集中实现课堂的高效。但是，学生作为课堂中最主要的参与者，教师在备课和进行授课的时候必须要全面考虑学生的感受，不能一味按照自己的教学思路走。学生们对自己哪个数学公式没有学好，还需要教师再次讲解也是最为清楚的，因此教师在课堂上必须通过一定的师生互动让学生们表达自己的学习感受和切身需要，以便更加准确地传授学生知识，帮助学生学好、学透数学知识。2.教师尊重学生的学习主体地位有益于学生建立起学习数学知识的浓厚兴趣，学生不再是被动地接受教师给予的数学知识，而是深切参与到课堂之中，就会在最自然的状态下产生更多的想法和思路，进一步深入数学世界之中，比较全面地发展自身的创新性思维能力，感受到学习带给她们的无限乐趣。3.教师尊重学生的学习主体地位其实质是对学生学习潜力和能力的一种肯定，学生得到了教师的尊重和支持，也会进一步支持教师的教学工作，给教师提出一些教学建议的同时更加配合教师的教学工作，师生之间的关系更加融洽，对教师顺利开展教学工作也是大有裨益的。所以教师尊重学生学习主体地位的时候非但没有丧失自身的教学主导权力，而是还树立了自己的教学威信。
二、重视学生实践能力的不断提升
在以往应试教育的大趋势下，教师在教学目标方面更加倾向于帮助学生提升成绩，在教学中更加重视对学生应试技巧的培养，这样就相对忽视了学生实践能力的不断提升。其实成绩只应该是教师教学的目标之一，而且学生的实际实践能力是更加影响学生全面素质综合发展的、是关系到学生长远利益的、是更为重要的。因此，新课改专门提出要教师在教学中要注意培养学生实践能力的明确要求。在教学的时候，我们讲完了一个书本上的公式之后，还应该列举一些现实生活中应用到这一个知识的地方，潜移默化地引导学生用所学的数学知识解决实际问题，提升学生的实践能力。在客观教学实践和条件都允许的情况下，还可以带着学生们通过动手的形式亲身解决一些实际问题，这样不仅可以帮助学生认识到数学知识的实用性价值，而且还可以保证我们的学生在成绩和能力方面并驾齐驱、和谐发展，而不至于沦为“高分低能”的畸形发展模式的产物。总之，对于学生数学思维和数学能力的培养应该更加得到教师的足够重视，在平时的教学中，我们要不断尝试多样化的途径帮助学生们有效提升实践能力。
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二、初中数学教学中存在的问题
教师在使用概念图进行教学时应当根据初中学生的年龄特点以及数学学科的特征，以提高教学质量为目标，以促进学生达到深度学习为目的。但是在实施过程中，部分教师对概念图的使用还存在着一些问题。为此，我们要深入分析问题产生的原因并采取相应的对策加以引导和解决，突破教学的瓶颈。
（一）教师片面强调知识灌输，挫伤了学生的学习积极性
新课程改革要求教师在教学的过程中要以学生为主体，转变传统单一板书式和强制灌输式的教学模式，使学生能够在学习过程当中由被动接受知识转为主动探究知识。教师要引导学生通过自主发现、探究、合作等方式深入地探究数学知识，培养学生发现问题和解决问题的能力。但是在实际教学中我们却发现，部分教师没有意识到这种教学方式的重要性，依然片面强调知识的传授，忽视了学生的主体性和主观能动性的发挥。同时，部分教师也缺乏运用概念图促进学生深度学习的经验，无法将抽象的数学知识与课堂活动联系起来，从而达到引导学生和鼓励学生的目的。处于被动接受状态的学生更没有时间去主动探究知识，过于依赖教师的教学，使得学习过程过于表面化和死板化，无法真正地对数学产生兴趣，感受到数学的魅力。
（二）教学注重习题练习，忽略了对学生思维方法的引导
初中阶段的数学教学要求培养学生的数学思维能力，但是在实际的教学过程中很多教师过于注重对定理、公式等相关习题的练习，不善于利用概念图的形式培养学生的发散思维。学生在学习相关知识时无法根据所学的具体知识内容，如不等式、方程、函数等，进行逐层深入的探究过程。初中数学知识体系是融会贯通的，是由众多的知识点贯穿而成的一个知识链。课本中的知识点、例题和习题不是孤立的，而是前后联系的，并且课本中涉及的不同领域的知识点存在着千丝万缕的联系，比如代数与几何能够达到相互统一，几何图形又可以用代数式来表达。因此，教师要更加注重对知识点的连续与深入探究，进而找到不同知识结构体系的统一之处。教师在教学的过程中不能孤立地传授新的知识内容，而是要组织学生将新知识与旧知识进行有效融合，强调数学知识的结构性和整体性，通过运用概念图的方式达到对不同知识结构体系条理化和关联化的目的。但是在教学实践中，由于部分教师构建的知识体系不够完善，学生难以在教师的引导下科学合理地构建数学认知结构，导致学生普遍认为学好数学是非常困难的。长此以往学生容易产生畏难情绪，不利于自身数学素养的提升。
（三）教师注重教学方法改革，而忽略了对学生学习方法的指导
概念图不仅是一种元认知策略，也是一种学习策略。由于受思维定式和习惯的束缚，不是所有人都能独立使用概念图达到有意义的学习目的，再加上初中数学教师在开展教学的过程中对学生学习方法和学习能力的指导过于欠缺，导致学生虽然已经累积了一些学习经验和答题技巧，但是关于特定思考方式和记忆方法的突破却仍旧不够，无法根据一个命题展开推理，建立新旧知识之间的联系，形成相对完整的知识体系，从而实现有意义的学习。初中阶段是学生掌握正确学习方式和培养深度学习能力的关键时期，而相关的知识结构如定义、公式、概念等等是较为难懂且抽象的部分。基于此，教师应当注重对学生数学思维能力的培养和学习方法的指导，从而使学生能够突破个人思维的局限性，掌握一定的学习方法，最终使学生学会学习。
三、概念图在数学教学中的应用策略
（一）概念图在教学设计中的应用
在初中数学教学中，教学设计是在课堂教学开始前的准备工作，它一般是根据初中数学课程标准的要求和初中生的特点把数学教学中的诸要素，如教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤以及每一个教学环节进行设想和计划，集中体现在备课环节，要解决“为什么学”“学什么”“怎么学”的问题。为了提高教学的有效性，初中数学教师在进行教学设计时要遵循系统性、程序性和可行性的原则。利用概念图的优势，教师可以在教学设计时应用其简明、直观的层次化结构来呈现所学概念、知识之间的关联，这样就能够从整体上呈现所学内容之间的来龙去脉和相互联系，有利于教师高效地完成教学设计。例如，在教学“有理数”相关知识时，根据新课程改革的要求，教师可以在大单元教学观下应用概念图对本单元进行如下教学设计：按照有理数的分类、有理数的相关概念、有理数的运算三个角度给学生呈现概念图，旨在给学生一目了然的感觉。同时，为了发挥学生在数学课堂上的主体作用，初中数学教师可以适当地“留白”，让学生在学习的过程中完成相关概念的整理。这既调动了学生的学习积极性，也有利于深化学生对概念的理解。
（二）概念图在教学过程中的应用
在初中数学教学过程中适时、适当地应用概念图的优势不仅能够辅助学生对新旧知识进行衔接，还能够针对重点内容进行总结，在具体学习内容的基础上建构“知识体系图”或者“学习定位图”，从而使学生厘清所学习的内容在整个知识体系中的作用，提升学生数学学习的针对性和体系性。例如，在教学“平行四边形”相关知识时，初中数学教师可以先引领学生回顾“平行”“四边形”这两个概念，在此基础上给学生呈现平行四边形的概念，这样就能帮助学生顺利实现新旧知识的衔接，准确把握其概念与特征。在教学的过程中，初中数学教师可以根据教学进度把平行四边形的定义、性质、判定方法等知识呈现在黑板上，引导学生抓住核心知识、重点知识。在此基础上再引导学生进行课上习题训练，在训练的过程中针对学生容易出现问题的环节引导学生回到概念上。从本节课学习情况来看，学生还是在“平行四边形的判断方法上”出问题较多，这时教师就可以再次从判定的概念着手，指导学生通过这几个方面进行判定，即平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、一组对边平行且相等，这实际上又回到了平行四边形的概念学习中。这种以概念图为基础的教学模式凸显了重点，也容易使学生突破重点和难点，有利于发挥学生主体作用。
（三）概念图在教学总结中的应用
初中数学学科是一门研究数量关系和空间形式的学科，而数学概念则是其本质特征的一种反映形式，但是在学习数学知识的过程中，部分学生认为学习就是做题，对于概念的理解与记忆不太重视，导致在解决问题的过程中经常出现各种各样的问题。对此，教师需要引导学生重视对概念的理解与掌握。教学总结是对一节课或一个学习主题的内容总结，这种总结应该是化具体为抽象，进而提升学生认知的过程。应用概念图进行教学总结不仅能够帮助学生梳理数学概念，强化对概念的掌握，而且有利于学生透过现象看本质，提升对学习内容的理解。在应用概念图进行教学总结时，初中数学教师要准确把握自己的主导者角色，可以和学生一起来梳理主要概念，然后让学生将所学的概念分类和展示，这样既能够培养学生的动手能力，还能够使学生理清概念之间的联系，真正理解和掌握知识，提升自身的综合素养。
（四）概念图在教学评价中的应用
教学评价是初中数学教学的重要环节，其目的是全面了解学生的学习过程与结果，进而优化教学策略，提升教学的有效性。根据初中数学课程标准的要求，在教学评价中要以三维教学目标为依据，采取多样化的评价方式对学生进行评价，把基础知识、基本技能、数学思考与问题解决等融入其中，重视对学生数学学习过程的评价，切实发挥教学评价引导和激励学生学习的作用。依据数学课程标准对教学评价的要求，教师可以通过要求学生制作概念图的形式对学生进行评价，同时学生在制作概念图的过程中不仅需要全面复习知识，还要在理解、消化、吸收知识的基础上构建概念之间的联系。这能够真实地反映出学生对学习内容的掌握情况，也能够较为直观地呈现学生存在的问题与不足，会对教师改进教学、提升教学的针对性有重要意义。这符合初中数学教学评价的要求，因此教师可以在实践中不断优化这种方式。
（五）概念图在教学反思中的应用
教学反思是初中数学教师提高认识、优化教学进而提升教学能力的重要路径，也是促进教师成长的方法之一。初中数学教师在进行教学反思时，一般是对学生错题、方法的总结和反思，但是这样的方法较为单一，对于从根本上帮助学生解决问题的效果不够明显。对此，初中数学教师可以将概念图融入教学反思中，通过总结学生在数学学习中的问题来追根溯源，分析学生在理解概念的过程中存在的问题或者错误，进而探寻更为有效的教学策略，这样就能够提升教学反思的针对性，有利于帮助学生解决问题。
四、结语
综上所述，概念图这种较为成熟的促进教师教和学生学的策略在实践应用的过程中体现出其生命力与实效性。从初中数学教学的要求来看，数学抽象是初中数学核心素养培养的重要内容之一，而应用概念图开展初中数学教学，与新课程改革要求是相通的。概念图作为“学”的策略，能促进学生的意义学习、合作学习和创造性学习，最终使学生学会学习；同时概念图作为“教”的策略，能有效地改变学生的认知方式，切实提高教学效果。总之，在教学的过程中初中数学教师要大胆尝试，不断提升数学教学实效性。
参考文献：
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