引论：我们为您整理了13篇数学拓展知识范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
有人说学数学很无聊，我感觉如果课堂内容是老师精心设计和准备后在学生投入的气氛下进行的，能够激发学生探究问题的兴趣和学习数学的热情，那就另当别论了。问题是数学的心脏，学生在课堂上带着问题去探究，老师在课堂上可以带着解决问题的方法去引导，开展必要而有恰到好处的拓展训练，课堂教学会更有效，课堂也就不会那么无聊，枯燥。举例如下：
“椭圆的性质”一节课中，拓展椭圆的一个性质时可以这样引导学生。
步骤1：先画一个数轴，提示学生思考原点把这条线分成了左、中、右三部分（两段线和一个点）对应实数x0。教师诱导学生要有耐心，而且要循序渐进。
步骤2：建立一个坐标系，启发学生思考y轴把平面分成了左、中、右三部分，对应不等式x0；x轴把平面分成了上、中、下三部分，对应不等式y0。教师注意应当给学生适当思考知识的时间和空间。
步骤3：建立一个坐标系，做一条一三象限的角平分线，根据我们学过线性规划的问题，得出一三象限的这条角平分线仍然把平面分为左上、直线上、右下三部分，可以用数学式表示为y>x、y=x、y
步骤4：教师趁热打铁，在坐标系中，画一条一般的直线y=kx+b（kb≠0）。让学生思考这条直线把平面分为几部分？学生很快进入状态，娴熟的说出三部分，而且线性规划学的好的同学能很快得出这三部分可以用ykx+b，具体探讨哪一部分对应哪个不等式，只需要用（0，0）点或其它不再已知直线上的点带入不等式去验证即可，满足不等式的点的周围区域就可用此不等式表示，不满足的就不是这个区域。 慢慢地，随着问题的深入，学生会发挥无限想象，挖掘出学生更多的潜力。
步骤5：在平面直角坐标系中画一个单位圆，考虑两点之间距离公式，很容易得出圆上的的点满足x2+y2=1，圆外的点满足x2+y2>1，圆内的点满足x2+y2 r2、（x-a）2+（y-b）2>=r2、（x-a）2+（y-b）2< r。有了前面的铺垫，这个结论自然水到渠成。
步骤6：建立坐标系，画一个中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，写出椭圆的标准方程 + =1，有了前面的知识做铺垫，很容易得到结论：椭圆曲线把平面分为椭圆外部、椭圆上、椭圆内部三部分，各部分可用不等式表示为 + >1、 + =1、 +
步骤7：如在空间坐标系中，x2 +y2 +z2 =1表示单位球，把空间分为球的外部，球面，球的内部三部分，用数学表达式可以表示为x2+y2+z2>1、x2+y2+z2=1、x2+y2+z2
篇2
一、通过设置问题，为知识联系与拓展创造契机
高三数学教学过程中，试卷讲评课十分重要，是高三教学过程中较为重要的一环。在进行试卷讲评过程中，教师应该注意问题的设置，让学生通过对问题的思考，想出解决问题的办法。在试卷讲评过程中，问题的设置，就是知识联系与拓展的一个契机，合理有效地进行问题设置，有利于提升学生对知识的理解能力，并且可以更好地促进学生解决问题能力的养成。
例如：已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，4cosB）与n=（cosA，b），并且满足m∥n，求cosA+cosB的取值范围。
关于这道题的解题思路，其实大家并不陌生，这道题主要涉及向量知识、三角函数知识、正余弦定理知识等。教师在讲解时，则可以询问学生有什么样的解题思路。在解决问题的过程中，学生可以很明确地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4这些解题步骤，那么教师就可以进行知识联系与拓展的问题设置。例如：“同学们，你们考虑一下，这个a+b和a2+b2是否有什么联系呢？a2+b2=4，你们又可以联系到什么图形呢？”经过教师的问题设置，学生就可以轻易联想到所学的知识点，从而轻松地解决问题。
二、发挥鼓励引导的作用，提高学生学习的积极性
如上述所说，教师在进行例题讲解的过程中，要充分发挥学生的主观能动性，注重学生学习主体地位的体现，使学生在解题过程中，能够积极动脑，通过自己思考，最终找出解决问题的关键。教师在进行试题讲解课时，要为学生解决问题创造良好的思维环境，将知识联系与拓展相结合，把握学生思考问题的方向，经过合理的引导，让学生进行自主探索。
发挥鼓励引导作用，可以增强学生的自信心，增强学生解决困难的勇气，使其能够迎难而上。学生在学习知识的过程中，有时候并不是对知识不了解，而是缺少解决问题的方式和方法，缺少对理论运用的方法。所以，教师在进行试题讲解的过程中，应该注意鼓励学生，并且通过引导的方式让学生自己找到解决问题的方法，发挥学生的主观能动性，进行自我探索，最终解决问题。
三、注重课堂总结，将知识联系与拓展的过程转化为教学成果
发挥学生主观能动性的同时，不要忘记教师在教学中的主导作用，学生在对问题进行思考之后，可以找到解决问题的方法，完成对问题的解答。在这一过程中，教师应该针对学生的问题，进行课堂总结，这样一来，可以加深学生的印象，更好地记住问题的特征，使学生反思自己在解决问题的过程中，采取了什么样的解决方式。例如，针对于本文中的例题，教师可以这样总结：“同学们，其实做这道题并不难，这道题主要考查了我们对表达式Acos（wx+t）的实际应用，明确圆和三角形的关系，通过m，n的平行关系，将cosA+cosB转化为Acos（wx+t）这种形式。这样一来，问题就可以迎刃而解了。
高三数学是高中较为困难的学科，教师要注意总结规律，发掘问题所在，为学生提供良好的解题思路，使学生能够举一反三，再遇到这样的习题，能够正确地解答。同时，知识的联系与拓展是密不可分的，教师在进行试题讲解过程中，联系之前所学的知识，以及对知识进行拓展，找出解题思路后，要注意进行总结，将自己如何进行联系和拓展的过程传授给学生，让学生了解解题的思路，而并非是最终的结果。总结过程，就是将知识联系与拓展过程转化为正确答案的过程，这一点，教师在实际教学过程中必须认真把握。
总之，高中数学试卷讲评课要注重以“学生”为本的发展模式，注重教师在教学过程中的主导作用，充分体现学生在学习过程中的主体地位，实现教学效果提升，更好促进学生创造性思维的发展。在进行高三数学试卷讲评过程中，教师应该注重挖掘学生的学习潜能，将联系密切的知识进行有效结合，开拓学生解题思路，促进学生数学学习成绩的提升。
篇3
0 引言
数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。建设创新型国家的战略构想，需要大批拔尖创新人才，作为大学中重要基础课的大学数学课程，对此负有重要的责任。数学中许多新概念、新方法的引入和发展，众多数学问题和相关实际问题的解决，十分有利于大学生创新精神、创新思维和创新能力的培养[1]。
在大学数学课程学习的过程中，培养学生应用数学的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是大学数学课程教学改革的重要方向。当前大学数学课的教学，大多仍是以教材为中心，以课堂为中心，实践教学较少，课外科技活动的配合注意不够。这些也都是影响学生数学应用意识和应用能力培养的重要因素，应当有所改革。多年来的教学改革实践表明：开设数学拓展课程与数学选修课程，是激发学生学习数学积极性，培养学生数学应用能力和创新能力的一条行之有效的重要途径。
1 开设数学选修课程的必要性
数学的教学不能仅仅是看出知识的传授，而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质诸方面都得到教益，兼顾数学文化和教学素养方面的要求。
大学非数学专业数学课程分为必修和选修课程，一般工科的本科学生高等数学，线性代数，概率论与数理统计为必修课程。而选修课程则由学生依据自身发展需求和学习时间规划，自主选择。选修型课程以拓展知识结构。数学类选修课的目的是引导学生广泛涉猎不同学科领域[2]，拓宽知识面，学习不同学科的思想和方法，进一步打通专业，拓宽知识结构，强化素质，自觉养成主动学习、独立思考的习惯，不断提高自我建构知识、能力和素质的本领，培养探索和创新精神。全面提升素养。促进学生个性的发展和学校办学特色的形成，是一种体现不同基础要求、具有一定开放性的课程。
大学数学教育应以培养学生数学能力和提高学生的数学素养为目标。当前，数学课程教学内容与社会的发展不适应问题主要表现在课程教学内容未能及时反映数学发展的最新成果，依然固守形式演绎体系而忽略了非常重要但非演绎的、非严格的重要内容；局限于于课本，只讲课本中呈现的内容而忽略了课程内容的来源与出处的讲解[3]。在教学上，大学数学教学方式单一，越来越形式化，过于注重概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧，使得数学远离我们周围的世界，远离我们的日常生活。过分强调数学的逻辑性和严密性，导致学生觉得数学过于抽象无法理解[4]。在教学过程中采用传统陈旧的教育理念：重理论轻计算、重技巧轻思想、重推理轻应用。
在具体教学过程中，多数教师仍局限于传授知识本身，特别是局限于解题方法与技巧的训练，而对于如何在知识载体上培养学生的数学思想、理性思维和审美情操，提高他们的数学素养，却重视不够。应积极引导教师运用自己的科研能力去深入钻研教学内容，改进教学方法，在传授数学知识的过程中落实数学在培养学生能力和素质方面的作用。应全面落实“知识传授，能力培养，素质提高”三位一体的教育理念[5]。
数学上的不少概念、方法或理论，有些本身就来自其在现实生产和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技术有着密不可分的联系，发现并指出这些的联系，对激发学生学习数学的兴趣，增强他们对数学的理解，是大有益处的。当然这也要求教师广泛的涉猎不同的学科领域，对大学数学教师无疑是一个新的挑战。
2 已开设的拓展课程及模块建设
在上述思想指引下，同时为了适应社会的更高要求和不同层次学生的自身需求，结合我校的实际情况，学校出台相应课程改革措施，主要开展了两个方面的建设工作：
2.1 拓展课程的模块建设：在现有的工科数学必修课《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程的基础上，开设了《数学建模》、《工程数学中的理论与方法》、《数学文化》、《投资理财常识》等课程，建立并完善了各门课程的课程简介、教学大纲、教学进度及推荐参考书目等，并结合多媒体的教学手段，搭建并完成了《数学建模》课程的网络教学平台，已对全校师生开放。现正在进行《数学文化》、《工程数学中的理论与方法》两门课程的网络平台建设工作。所开设的《工程数学中的理论与方法》，拟开设的《工程问题中的数学计算-MATLAB》主要针对我校的理、工、农、医专业的学生；《投资理财常识》及拟开设的《运筹学》主要针对我校管经类、质量工程类的学生。
2.2 拓展实践的模块建设：以素质拓展作为目标的课程设置，旨在提高学生应用数学知识解决实际问题的动手能力和创新能力，我们主要加强了以下几个方面的工作：
①以项目管理的方式鼓励学生积极参加各类科技活动：提倡学生积极申报项目，如大创项目等，鼓励学生积极参与教师的各类研究项目中，以科研小组或科技小组的形式，发表小论文、小发明、小制作、小专利等；
②以培养学生创新意识为导向的各类学科竞赛活动：为进一步培养学生利用理论知识来解决实际问题的分析能力和应用能力，积极鼓励学生参加各类学科竞赛，如：大学生数学建模比赛、大学生统计建模比赛、大学生创业设计大赛等；
③以学习的态度鼓励学生参加社会实践和社会调查活动。社会是一个丰富的大舞台，只有融入社会这个大舞台，才能不断积累社会经验，不断增长社会实践的活动能力，从而提高自身的社会管理和适应能力，将来能更快和更好的为社会服务。
3 取得的成绩和存在的不足
数学建模课程是以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。
工程中的数学理论与方法主要在我校特定的环境下，在学习完工程类数学必修课的基础上，针对高年级学生，加深和延拓数学的理论知识和计算方法，为数学知识要求高的专业（如工程力学专业、通信工程专业等）及准备报考研究生的同学提供数学帮助。
数学文化课程在探讨数学文化的起源、收集了众多的数学故事和数学家的故事基础上，结合数学思想、数学方法的形成和发展，阐述了数学发展和数学教育中的人文成分，揭示了数学与社会、数学与其他文化的关系。通过该门课程的学习，让学生更进一步了解生活中的数学、数学中的美，学会欣赏数学文化及弘扬数学文化，推动数学教学的进程。
投资理财常识主要向学生介绍股票基金，期货彩票等的基础知识和交易技巧，教学中用到一些基础性的数学知识如差分方程，大数定理等，更多的则是经济、管理人文知识的熏陶，通过学习该课程，学生感觉数学的应用领域广泛，从而进一步激发学生学习数学的积极性。
通过对我校教学情况的初步了解，尤其是针对昆明理工大学数学类拓展课程开设情况的深入调查，发现大多数的学生对课程满意或非常满意。学生感觉最大的收获在于拓展了知识层面，开拓了视野，感觉数学比以前教材中的内容要丰富和有趣的多。但在《数学文化》这类知识性比较强的课程上，学生输入的多，输出的少，不利于学生知识水平的提高。另外，学生对所开设的选修课程知识了解甚少。这表明，学生进行学习所依托的课程知识基础薄弱。通过统计《数学建模》课程学生对课程、教师和自己的期望中了解到，大多数的学生期望通过老师的讲授，能够在课堂上全面了解所学课程知识。只有半数学生希望老师给学生提供自己动手的机会，更多的学生还是习惯于在课堂上扮演倾听的角色，缺乏用数学解决实际问题的意识和能力。最后，担任选修课程的大学数学教师自身的课程水平和教学能力也有待进一步提高。开设大学数学选修课程对广大数学教师也是一个很大的挑战。尤其是在开设的初期，教师除了要改变自己的教学理念和教学方法，还要努力扩大自己的知识面，制定教学大纲，完善教材和教学内容。
4 结束语
大学数学教学是高等教育的一个有机的组成部分，大学数学选修课程是以数学知识与应用技能、学习策略和跨学科运用为主要内容。如何建立和完善行之有效的大学数学提高阶段的课程体系，以满足新时期学生对数学学习的需求以及国家和社会对人才培养的需要，成为当今高校大学数学教学管理部门越来越关注的问题。大学数学选修课程的开设，适应了社会的更高需求，同时也满足了更高层次学生的自身需要。但是，要真正实现课程开设的目的，仍需更多的努力，不断的完善。
首先，急需向各高校教学管理部门、教师，尤其是学生传达课程改革的必要性，提供良好的改革环境和条件。
其次，要用科学的教学理念改革数学选修课程教学实践，完善教学内容，改善教学方法，实施科学的课程评估方式。如“投资理财常识”之类的课程，已不是单纯的数学基础课程，除用到一些基础性的数学知识外，更多的则是经济、管理人文知识，能否将这类课程纳入人文类选修课程，使学社学习知识的同时，获得相应的学分，这是教学管理部门需要解决的问题。
篇4
素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，按照当前数学教育界比较一致的公论，数学素质大致涵义有以下四个表现特征。
1.数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而用数理逻辑的观点来科学地看待世界。如数学教育家马明在观看电视转播的世界杯排球比赛时，从场地工作人员擦地一事想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程的问题，并用化归法原理把所走的路程（长度）转化成了场地面积来计算，这是一般人很少注意或不屑一顾的事，却是数学家运用数学的良好机会。
2.数学语言。数学语言作为一种科学语言，是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。
3.数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通乃至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决、形成数学建模的技能的目的，这是数学的创造。在用数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。众所周知的欧洲十七世纪哥尼斯堡七桥问题无解的结论就引出了一个新的数学分支――图论。
4.数学思维。数学是思维的体操。抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维，以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。
二、数学素质教育的内容
教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。由于长期受到应试教育的影响，数学教育与整个普通教育一样偏离了素质教育的轨道，因而使学生的数学素质停留在低层次上，削弱了数学素质在人的综合素质中所占的成分。因此，在确定数学素质教育内容时，教师要从整体教育观上，挖掘专业素质教育的内涵与外延。
1.思想道德素质教育。数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置，培养学生良好的学习生活习惯，促进全面发展，使学生学会冷静、沉着、严谨的处事方法，形成独立创新意识，并从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观点。
2.科学文化素质教育。数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。数学基础知识、数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，是课堂教学的中心内容。
（1）要改革数学基础知识的教学。过去的应试教育导致的题海战术的教学模式，强调了学生的机械识记，忽视了知识的形成过程和学生的认知结构。素质教育应加强数学概念和数学命题的教学，注重概念形成过程和定理、公式的推理过程，重视数学知识的形成、发展与问题解决的过程。教师应力求讲精、讲透，使学生在掌握数学知识结构的过程中形成良好的数学认知结构。
（2）加强数学思想方法的教学。教师首先要重视数学思想的教学。数学思想即数学的基本观点，是数学知识最为本质的、高层次的成分，它具有主导地位，是分析问题和解决问题的指导原则。其次要加强数学基本方法的教学。数学思想方法是数学思想的具体化，也是解决问题的工具，如配方法、待定系数法、分解与合成法等恒等变换方法，换元法、对数法、判别式法、伸缩法等映射反演方法。最后要加强数学思维方法和数学逻辑方法的教学。使学生学会学习，形成再学习的能力，在数学中要运用的主要思维方法有分析法、综合法、比较法、类比法、归纳法、演绎法等。
（3）培养数学能力。现在公认的数学能力，主要是运算能力、分析问题解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力等四种能力，根据现代科学需要，各阶段学生都要有学习使用和应用计算机等信息科学的技能。
3.生理心理素质教育。人的心理素质是由人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面，心理素质的发展必须与生理发展相适应。
（1）智力素质是心理素质教育的主体，在数学教育教学中着重是培养学生的观察力、注意力、记忆力、思维力与想象力，其中思维力是数学素质教育的核心所在。在数学教学中，教师应把发展学生的思维能力放在重要位置，使学生逐步形成良好的思维品质，在培养思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性与形象性等诸方面下功夫。
（2）非智力素质（动机、兴趣、情感、意志、性格等）是数学素质教育不可缺少的。实践证明导致学生两极分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志等四个方面进行非智力素质培养，重点是要设计好的教学情境，增强学习兴趣的主动性，以适应未来发展的需要。
三、实施数学素质教育对高校数学教师的素质拓展
在进行数学素质教育的同时，人们对教育现代化的主体――教师提出了更为迫切的要求，对高校教师同样如此。促进高校数学教师的专业发展、增强高校数学教师自身的专业修养、提升高校数学教师的专业地位，以及提高高校数学教师的教学质量，都具有重要的现实意义。因此需要高校数学教师进行以下的素质拓展：
1.高校数学教师应该具有较强的数学科学素质。数学科学素质是高校数学教师专业发展的素质要求中最为核心的素质，包括具有系统的数学知识、较强的数学技能和能力。数学教师是通过传授数学知识，把数学知识转化为学生个体的知识结构来完成教学任务的，所以没有一定的数学科学修养要完成教学任务是不可能的。
2.高校数学教师应该终身学习不断拓宽理论知识。当今时代科技发展异常迅猛，知识的更新传播、学科的融合交叉不断出现，教师更应该通过不断学习来拓宽知识面，保持本学科专业知识的前瞻性，实现自身发展的良性循环。
3.高校数学教师应该具有相应的人文素质。数学中包含着科学精神、哲学精神、审美情趣、历史发展观等大量的人文元素。数学教师不仅通过数学教学使学生掌握数学知识，培养解题能力和逻辑思维能力，更重要的是培养学生奋发向上的精神、求实的本质及良好的心理素质。
4.高校数学教师应该具有一定的数学建模能力。数学建模，是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，运用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，并求解该数学问题，解释和验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环，这是一个不断深化的过程。数学建模作为一种创造性活动，要求建模者具备敏锐的洞察力，良好的想象力，以及灵感和顿悟，较强的抽象思维和创新意识，较强的知识应用能力和实践能力。开设这个课程对培养学生创新能力、抽象思维能力和综合运用知识能力起到重要的作用。
5.高校数学教师应该具有创新意识。创新意识包括：问题意识（教师需要对问题的提出和构建倾注更多的热情），方法意识（数学方法本身就是一种极其重要的思想方法，揭示、接受并掌握这些思想和方法是数学教学的主要任务之一），应用意识（数学教学提倡“为应用而教”，这样即使数学思维最差的学生也能理解数学中最基本的原理）。
6.高校数学教师应该具有运用现代化技术手段组织教学的能力。数学教师必须熟练操作计算机，利用多媒体、数学软件、统计软件、运筹学软件等现代教学手段，有效与课本整合，正确指导学生检索信息获取知识解决问题。教师创造性地进行开放式教学，会更好地调动学生的学习积极性，获得更好的教学效果。
参考文献：
［1］张德全.桂林航天工业高等专科学校学报，2007，（12）：73-76.
篇5
一、阅读课中教师导学艺术性“问”的实践尝试
教师在导学中怎样设计，才能有效解决以上问题，充分发挥学生的自主性，提高课堂教学效率呢?
1.提问要直
在提问的过程中，对知识性很强的环节要坚持问得实在、直接。有针对性的实实在在的提问，可以有效帮助学生掌握文本知识，为下文的继续学习做铺垫。
笔者在教学《最后一课》时，为了帮助学生理解文学形象韩麦尔及其爱国情感，设问时要有一个中心问题“牵一发而动全身”，如怎样理解“亡了国当了奴隶的人民，只要牢牢记住他们的语言，就好像拿着一把打开监狱大门的钥匙”?学生循问解疑，顿悟重点句可以成为理解文章主旨的提示信号。有了这一层，学生的思维空间大了，有价值的问题也多起来了。只有高质量的质疑讨论，才能使学生的分析、综合、比较、归纳、推理等思维活动高速运行，学生的思维能力才能得到训练、发展和提高，质疑能力也会大大增强，同时使教师及时控制课堂，如期达成目标。
2.提问要巧
(1)“巧”就是有技巧。如果语文教师擅长用智慧与富有艺术技巧的提问，学生将会享受艺术带来的美感。
如教授《桃花源记》时，可以设计这样的教学环节：教师假扮成时空连线的记者，对桃花源入现场采访：“你能向观众朋友介绍一下你们这里的自然环境吗?请问你们是怎样到这里的?介绍下你们的桃花源好吗?……”富有技巧的提问使原本枯燥的问题“概述桃花源的自然环境、桃花源的风俗习惯等”一下子变得生动、新鲜。而且教师采访、学生主动回答的形式，充分调动了学生学习的主动性，使课堂上有极富个性的火花闪现。古文如此，现代文也一样，适当的技巧同样能收到奇特的效果。
(2)“巧”又指时机巧妙。在就目前教材的选材看，有些课文虽然是文质兼美的作品，但是，学生由于缺乏一定的生活经验和体验，对作品中的人物形象难以理解。教师在此处设问，并组织学生讨论，可以引导学生换位思考，进行创造性思维，使他们逐步形成良好的个性和健全的人格。
如在教授《我的叔叔于勒》时，在分析小说的主人公菲利普夫妇的性格特点后，有很多学生经常会直接探讨于勒的性格特点，如果这时教师制止学生，有可能挫伤学生的学习积极性；如果不制止，其实学生已经犯了个常识性错误：于勒是小说的主要人物而不是主人公!这时需要教师做艺术处理，而且处理要及时、不失时机，才能达到很好的效果。我遇到这种情况的时候，巧妙抓住时机提问：“这位同学请停下，小说的主人公跟小说的主要人物是一回事吗?”这一问，不仅被叫停的学生认真思索起来，全班的学生都对这个问题有了清楚而刻骨铭心的记忆。
3.提问要精
学生是鲜活的生命个体，他们有思想、有情绪、有个性、有爱好。充满活力、个性张扬的他们喜欢有挑战性的问题，喜欢问题能挑战他们心窍上最敏感的部位。抓住这一特点，我在提问的时候投其所好，尽可能让学生享受“正中下怀”的感觉。
例如教授《孔乙己》这篇课文时，设计问题让学生回答：“孔乙己为什么只有绰号，没有名字?”这个富有挑战性的问题可谓“一石激起千层浪”，激发了学生探索的欲望，大家七嘴八舌，有的说：“这个人别人都看不起，所以就叫绰号了。”有的说：“可能他没有一个真正的朋友，没有一个人真正关心他、了解他。”有的说：“鲁迅先生是故意这样写的吧，连名字都没有，更加突出了孔乙己的可怜。”
为了帮助学生更好地理解本文主旨和鲁迅先生的创作意图，我不失时机地引入鲁迅对友人孙伏园说的话：“作者的主要用意，是在描写一般社会对于苦人的凉薄。”可见，鲁迅是把这当做国民性的一个重要弱点来批判的。在《孔乙己》里，人们对孔乙己这个苦人的遭遇的确毫无“诚和爱”。孔乙己每次遭受，从他们那里不仅得不到同情，反而屡次受到捉弄。通过讨论激辩，学生对鲁迅创作《孔乙己》这篇小说的意图有了更深的理解。
4.提问要深
孔子主张“不愤不启，不悱不发”。实践证明：教学成功的关键在于学生能否积极主动地思考。所以，教学中一环紧扣一环的问，逐步引导学生向思维的纵深发展，这样的提问处理，学生肯定乐于接受。
如教《变色龙》一文时，笔者采用这种分层设问的方式进行教学。先提出问题：奥楚蔑洛夫的基本性格是什么?这个问题学生较容易回答出来——“善变”；然后再问：他“善变”的特征有哪些?这下学生的热情高涨，纷纷答“变得快”“反复常”“蠢”“好笑”等；在此基础上，继续启发提问：他虽变来变去，但有一点是没变的，那是什么?学生由于有了前面的问题作铺设，可以不费劲地回答：“见风使舵。”最后，教师因势利导，提出下面有一定深度的问题：是什么原因使他一变又变?作者为什么要塑造这个形象?从奥楚蔑洛夫的“变”，到众多“变”中的“不变”，进而探究之所以这样的原因，这组问题从易到难、环环相扣，在教师的引导下，学生对本文重点难点的学习肯定容易解决。
二、实践与反思
经过几年的教学发现，在语文阅读导学中教师有效的课堂提问有显著的成效。具体表现为：
1.培养了学生学习语文的良好情感，激发了学生的求知欲和主动性。积极的课堂讨论改变了过去呆板的学习方式，实现了学习方法的多样化，拓展了学习的时间和空间，学生的主体地位得到了充分的肯定，由此激发了学生强烈的求知欲和学习的主动性。
2.培养了学生的批判性思维能力，提高了学生的表达能力。经过一年多的实践，学生已能在讨论问题时提出自己的观点，并且学会了用事实、概念等进行推理，抓住对方观点、论据和论证过程的错误或失误，与对方交流，批判性思维得到训练，交流过程中使用口头形式、书面形式，提高了学生的表达能力。
3.培养了学生敢于求异和创新的精神，提高了学生的思维能力和方法。积极的课堂问题讨论形成了学生智力的互补、思维的交锋。通过激烈的讨论，激发学生的研讨兴趣，使思维富有灵活性、拓展性和独特性，使学生认识到应从多角度看问题，寻求解决问题的方法，答案趋向多样化。
4.开阔了学生的视野，有利于学生个性的形成。实践证明，有效的课堂提问使学生增长了见识、开阔了视野，在学校组织的演讲比赛、辩论赛、小品表演、优秀主持人评比等活动中，学生都有出色的表现。在讨论中，学生的特长得到了发挥、潜力得到了挖掘、表现欲得到了满足、自我意识也得到了培养，因而其个性也得以发展。
爱因斯坦说过：“提出一个问题远比解决一个问题更重要。”一个经过精心设计、恰当而富有吸引力的问题，往往可以调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的创新意识，使学生的思维呈开放状，提高他们分析问题、解决问题的能力，达到提高课堂教学质量的目的。教师只有从根本上精心设计好各种类型的问题，才能在实践中发挥课堂提问的灵活性和有效性，形成具有自身特色的教学提问风格，让学生真正体会到因“导”会“学”的益处。
篇6
重难点：三角函数y = sin x的图象变换特点
类比方法的具体体现
教学方法：引导讲解式
教具：多媒体和三角板
教学对象：高三学生
教学内容：
一、引言
在高一时大家都学过函数y = sin x的图象变换，也知道如何把函数y = sin x的图象经过一系列的变换而得到函数能否把这一系列的图象的变换推广到一般函数y = f (x)的图象变换中去呢？答案是肯定的：能，这就是我们今天要学习的内容。
二、新课
1）平移变换
得到函数y = Asin x，（A＞0）的图象
得到函数y = Af (x)，（A＞0）的图象
由此可知三角函数y = sin x的图象中平移变换和伸缩变换完全可以推广到一般的函数中去。
篇7
一、初中数学拓展课堂教学的必要性
1.学生的数学学习两极分化严重
通过笔者调查研究发现，不少学生在初中学习时，数学成绩比较优秀，但是升入高中后不能适应新的学习方法，数学成绩下降幅度较大，两极分化现象严重，以前的优秀学生成了落后学生，更有少数学生对数学学习失去兴趣和信心。
2.数学教学要注重开发学生潜能
随着素质教育理念的落实，要求实行以学生为本的教学模式，尊重学生的个体差异，不但要关注所有学生的发展，更应关注优秀生的学习，通过拓展教学来最大限度地开发学生的创造潜能，实现新课改的教学目标。
3.提升教师教学素质能力的需要
教学过程是教师和学生相互促进共同提高的过程，教师在培养学生自主探究学习、培养学生质疑能力的过程中，对教师的教学过程具有促进作用，学生学习能力的提高，要求教师提升自身能力素质。
4.培养学生掌握学习方法的需要
要提高学生的数学学习水平，就需要培养学生具有灵活的思维方法和科学高效的学习方法，培养学生良好的学习习惯，只有让学生掌握数学学习方法和思维习惯，才能有效提高教学质量。
二、初中数学拓展课堂教学的意义
1.能提高教学水平
采取拓展课堂教学，教师运用的教学方法和学生的学习方法不同，再加上学生自身认知能力的不同，就使学生学到的数学知识的深度和广度不同，使每个学生能探索适合自身的学习方法，使新课标理念“不同学生在数学上得到不同的发展”得到落实，从而实现提高教学水平的目标。
2.能提高教学效率
进行数学拓展教学，是根据许多教师的教学和学生的学习经验概括总结出来的，它是数学学习的普遍规律，对学生有指导作用。课堂教学教师主要是指导学生找到适合自己的能力，可以让有余力的学生学到初中数学教材以外的知识和学习方法，有利于开阔学生的视野，丰富学生的知识，提高教学效率。
3.能提高自学能力
在初中数学教学中，许多教师注重形象直观教学，这对提高学生的抽象思维能力作用不大。进行拓展教学，主要是进行数学方法、数学思维的训练，其目的是提高学生的知识运用能力，达到举一反三的目的。重点放在培养学生自主学习能力上，这对学生的数学学习乃至其他学科的学习都有重要帮助。
4.能培养数学人才
数学拓展教学，注重数学学习方法和数学思维的培养，在数学教学时，教师通过讲授学习方法策略，针对不同的学生进行具体的帮助与指导，让学生进行自我总结学习经验和方法，通过学习他人优点，能培养数学学习兴趣，有利于培养数学人才。
三、初中数学拓展课堂教学实践探索
1.向数学思维创新能力拓展
由于初中阶段学生的数学思维方式仍然偏向于形象思维和机械记忆，进入高中以后，数学学习更多要用到抽象思维方式，如果仍然运用此方式学习，就不能很好适应新知识的学习。因此，从初中数学学习中就应注重对学生抽象思维方式和能力的训练。教师要在数学拓展教学中，指导学生掌握总结的方法，加强逻辑思维、发散思维方式的训练，让学生构建系统的知识结构，让学生在拓展学习实践中提高思维创新能力。尤其是对于初三的数学教学，教师应考虑到为学生高中数学学习准备基础知识，奠定良好基础。例如，在高中数学学习一元二次不等式解法时，需要用到初中的二次函数的图像与x轴的位置关系特征，因此，在学次函数时就要注重为高中的一元二次不等式解法做好准备和铺垫；对高中函数性质的理解，有时需要借助初中二次函数的直观特性进行分析。为了学生的长远发展考虑，教师在拓展教学中应重视对数学问题分析方法和解题思路的学习，要注重建立初高中数学知识的联系和转化，注重学生数学理解与实际运用能力的培养。
2.向数学高效学习方法拓展
人们常说“教学有法，教无定法”，教师不论运用何种教学方法，都是要达到两个目的。一是让学生学会规定的教学内容，二是让学生学会和掌握高效的学习方法，以实现思维能力的提高和扩展。因此，在初中数学拓展教学时，教师要以培养学生的学习方法和学习能力为重点教学内容。通过加深和拓展基本知识的学习来提高数学学习成绩。例如，在拓展教学时，教师应教授学生如何进行有效的课前预习，如何进行高效率的课堂听课，如何以问题为导向进行自主探究学习等；教师可把学习方法寓于数学知识讲
解、试卷分析、课后作业讲评等的拓展教学内容中。数学学习方法应作为拓展教学的重点内容之一，主要让学生在拓展学习中掌握数形结合的解题思想，运用函数和方程解题的方法、分析法、归纳法、换元法、待定系数法、配方法等诸多解题方法，这样就能拓展学生的思维，引导学生积极主动学习。再如，学习了一元二次方程和二次函数后，可让学生拓展探究它们之间的联系，提高学生对知识灵活运用的能力。
3.向触类旁通解题能力拓展
在初中数学教学中，要提高学生的解题能力，教师应加强学生举一反三、触类旁通能力的拓展训练，通过运用“一题多解”“一题多变”方式的训练，来增强学生解题能力和思维发散能力的训练。例如，在初中几何的学习中，通过类比几何中关于“距离”的定义，引导学生掌握和发现“两点之间的距离”“两条平等线间的距离”“点到直线的距离”等都与“最短线段的长度”相关，据此可让学生探究这个定义的规律，通过探索规律让学生形成新的知识和能力。再如，在学习函数的自变量增加或减少时，从函数的角度来看是判断函数单调性的变化；如果从几何的角度来看，函数单调性的变化是函数图像走势的变化规律。教师可让学生从不同角度研究同一个问题，以增强其触类旁通的解题能力。
4.向课外数学补充知识拓展
进行拓展教学结合课标要求，要适当、适度地补充教材以外的数学知识，要适度加深课标标准要求的难度，特别是对于学生能够理解掌握的知识，应主动增加。教师要有意识地做好初中数学知识的拓展，只要是对学生学习有益，能增强学生解决问题的技巧和效率，都应积极拓展与补充。例如，在学习了二次函数的图像相对于x轴位置后，教师可让学生深入探究一元二次方程的根的判别式与其之间的相互关系，以及求二次函数的图像与x轴的交点坐标、二次函数解析式的确定等知识的相互联系，让学生从多方面、多角度、多层次理解一元二次方程和二次函数之间的深系，以使学生建立系统完整的知识结构和认知结构。通过深入拓展学习，还能让学生感受和体会数学思想和方法的运用技巧，增强学生数学知识灵活运用能力。
综上所述，教师通过初中数学拓展课堂教学学习，能扩大和提高学生的知识范围，提高学生数学思维能力和解决数学问题的灵活性，扩大学生的数学视野，能让不同层次的学生找到适合自己的学习方法，使所有学生的数学学习能力都能获得不同程度的提高。因此，教师在初中数学教学中，应注重和加强拓展教学的研究和探索实践，以实现素质教育的目标。
参考文献：
篇8
在数学课堂教学过程中的拓展，我们必须注重这点，无论是数学的新授课还是习题课，或是复习课堂，我们的教学目标必须明确，而目标的制定要结合以下三点：
1.结合课程标准.数学教学的课程目标是为了让学生获取适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本数学方法.而我们的课堂拓展是为了更好的达成这个目标，比如基本技能方面，我们通过课堂拓展，在一元二次方程的解法中，我们的延伸是为了让学生更熟练地掌握解一元二次方程的方法，并提升学生的解题速度，而在多种解法中，且能熟练辨别哪种方法是最适合最简便的，达成有效筛选的能力.
2.结合教材设计.无论是哪种版面的数学教材，它的设计和生成都得到专家的认可和教育一线的有效实践和理论指导.那么，在我们的课堂拓展中，我们必须结合教材的设计，因为教材的设计是适合整个教学过程的循序渐进的，而不是满足个别学生个别知识点的需求和发展的，那么在教学过程中，我们必须充分分析教材在达成课程目标中的实施意见和重点、难点突破技巧.而后，我们要配合教材，适当提升.
[WTBX]
3.结合学生本位.无论要拓展到什么样的深度和广度，学生始终是课堂的主体，而在拓展的情况下，我们必须了解学生的原有知识基础和基本技能的掌握情况，比如，在
“判别一元二次方程根的情况”过程中，我们学生要能从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系.而具体题目的难易程度就是学生突破难点的关键所在，所以本处拓展的前提就是学生对具体题目的分析能力和对一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况辨别能力，从而才能确定我们的拓展的深度和广度，只有确保学生的本位的前提下，我们的课堂拓展才是有意义的，有效果的.
第二，方法性原则
1.注重联系生活.义务教育阶段数学教学的目的就是为了学生更好的发展，更好的服务社会.因此，而我们的拓展必须结合学生的实际社会生活，让学生通过课堂中教师的巧妙引导和点拨，产生进一步探究和学习的兴趣，从而把相应的知识点运用到实际社会中，在解决的过程中提升学生对数学深层的兴趣.
例1 学校为了美化校园，准备在一块长32 m，宽20 m的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图1），根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少，使图甲、乙的草坪面积为540 m2 ？
在数学中，类似的例子还有很多，我们可以把这些例子在课堂中适当延伸，把相关的拓展内容留给学生去课后设计，再比如，我们学好中心对称和轴对称以后，我们可以让学生去设计自己班级的班徽，班旗等，让学生学会运用中提升自己的数学审美鉴赏能力.
2.注重方法引导.古话说“授人以鱼不如授之以渔”，其实在数学课堂拓展中，我们更主要的是拓展学生的数学思想和学习数学知识解决实际问题的数学思维技巧，因而在数学课堂中，我们真正要拓展的不是更深更难的数学题目，而是延续我们所学的知识或技能去解决相应问题的总结和归纳，让学生的逐渐形成自己的运用知识的技能，并通过适当的课堂点拨、课后巩固训练得到提升.
3.注重学科互通.数学是一门工具学科，数学的学习不是仅仅为了解决数学题目而学习的，我们更好的学习是为了全面落实数学的工具性，就初中数学学习而言，我们的数学对物理、化学都有很大的帮助，而我们就要让学生在各学科中互相渗透，让数学真正帮助其他各科的学习，让学生在学习中体会到数学学科的重要性，并在运用解决其他学科问题的过程中，提升学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力.
篇9
小学数学课程，总体而言，思维要求比较高，知识结构严谨抽象，注重方法与能力，因而常常给人一种“坚精”和“高冷”的感觉，这种“印象”对于发展学生的数学素养、丰富学生对数学的积极情感体验是不利的。笔者以为，数学学科是具有多面性与丰富性的，教学还应该展现它“有趣”和“柔软”的一面，而数学拓展性课程的教学恰是提高数学兴趣、关注数学经验和落实“核心素养”的有效载体与途径。
一、拓展性课程的内容选择与价值取向
“拓展性课程应涉及三级课程的所有学科和学习领域。学校应依据培养学生思想品格、核心素养和各科课程标准的目标要求，把国家课程和地方课程的部分内容开发为拓展性课程，把大部分校本课程开设为拓展性课程。”1因此，根据省教育厅的文件精神，开发小学数学拓展性课程是必要的。同时，在内容的选择上应该关注以下几个方面。
（一）以教材实践活动为基点，进行适度拓展
从拓展性课程的三个组块看，小学的重点是体艺特长类和实践活动类课程，因此，数学拓展性课程的基础是将教材的实践活动内容教学好。教材中的很多实践活动内容，其发展兴趣、提升能力和积累经验方面的价值，远高于知识技能方面的价值。例如，五年级上册第50页的“掷一掷”，教材通过几个情境图引领学生经过“初步实践：知道两数之和的可能与不可能（认知初构）―再次实践：认知与结果产生冲突（认知塌陷）―三次实践：统计发现并用可能性解释（认知再构）”的过程，在这个过程中，学生所有的获得都基于自身的实践，显然，这样的实践活动有别于传统的知识技能教学。
再比如六年级上册第80页的“确定起跑线”，教材引领学生从现象中提出问题：为什么运动员站在不同的起跑线上？距离相差多少呢？继而引领学生进行实践测量和计算，得到相差的距离并发现一般的规律。
这一系列的能力拓展是必不可少的，教材并不强调结果的记忆与固化，这是非常好的，因此不必将目标定位于“得出结果，掌握一般规律”，而应重在拓展课堂的时间与空间，以及学习方式。设想：如果在教学中我们将所需数据全盘给出，让学生在教室里看图计算，填表观察并得出规律，那么就与一节圆周长的练习课无甚区别了。如果这样，那么“相关数据怎么去得到？哪里有？直径等长度的测量应该怎么操作？测量工具怎么使用……”这些拓展性的能力一概没有得到培养。因此，避免将实践活动当作知识技能教学是第一步。
（二）以数学能力发展和数学活动经验积累为重点组织内容
一般来说，对学生拓展性课程内容的学习情况宜采用灵活多样的考查方式进行评价，而不应成为期末学业考试的必考内容，否则就容易使主动、积极的实践性学习降格为被动的巩固与训练，不仅会降低学生学习的兴趣，甚至会加重学生的负担。这与我们实践课程改革、构建学科拓展性课程的初衷是相悖的。因此，数学拓展性课程的内容选择不应增加知识，而应解决问题，应以能力发展和经验积累为重点。例如，四年级学生以“周长和面积”作为知识的基点，进行课程内容的拓展，可以让学生解决以下的问题：你能在方格纸上画出一个和图1周长相同但面积更大的图形吗？你能找到面积最大的图形吗？
一种创造性的面积估算方法得以产生，一种跨界式的思维得以训练，这种方法的价值不在于是否“实用”，而在于思维方式的创新，本来“面积”与“概率”是两个领域的内容，在这样的思考与实践中实现了完美的融合。像这样的拓展性内容，丰富了经验，发展了能力，学会了解决问题，又不增加知识，是很好的课程选择。
（三）将教学内容与数学游戏有机整合构建内容
笔者以为，数学拓展性课程内容的选择，应建立大数学、大教育的理念，目的是埋下种子，而不必过于追求即时的收获。数学玩具、数学游戏、数学绘本是笛拓展性课程内容选择的重要源泉。七巧板、魔方、鲁班锁、华容道、数独以及很多数学绘本，都隐含着大量的数学知识和数学原理，对激发学生学习数学的兴趣，自觉运用数学知识解决问题，促进学生数学推理能力和空间想象能力的提高，形成对数学的正确理解和积极情感，都有非常重要的意义。必须明确的是，在数学拓展性课程中，这些不应仅仅成为问题提出的情境或引子，而应该是学习的主体，解决问题的形式和途径，以及探索发现的源泉。
我们认为，数学拓展性课程的价值取向应该是“兴趣”“过程”和“体验”，即立足于培养学生学习数学、研究数学的兴趣；立足于让学生在过程经历中积累数学活动经验，发展能力；立足于促进学生形成良好的数学观和数学意识，具有积极的数学情感体验；立足于拓宽学生的数学视野，融通数学知识间的“壁垒”，体会数学的联系性、基础性和普遍性。
二、拓展性课程内容的教学策略
数学拓展性课程展现的是数学的“软实力”，教学时教师务必转变观念。功在课前，研究组织内容和设计学习任务；隐在课中，突出学生的实践和活动，突出学习的自主和体验，不轻易干预；导在学后，必要时作适度指导，并引导学生提出新问题。
（一）材料设计
教学材料设计要蕴含丰富的实践探究性和驱动力，要有利于学生以内容为载体去进行操作、尝试、试误并产生顿悟，而不是承载过多的知识与技能。要将课内的知识与课外的内容、游戏等融合起来，拓展和延伸数学学习的时间和空间，课内重在提出问题，引发兴趣，激发思维，而不是试图解决所有的问题。例如，《神奇的汉诺塔游戏》提出了以下的问题：在印度有一个古老的游戏（见下图），每次只能搬动一个圆饼放到别的杆子上，并且在搬动过程中大的圆饼不能放在小的圆饼之上。传说有预言：当有人将下图中左边杆子上的64个圆饼利用中间的杆子全部移到右边的杆子上，并且从小到大的顺序不变时，世界末日即来临。你认为这个预言可信吗？你估计完成这个任务可能需要多少时间？
这个问题带来了强烈的探究欲望、认知冲突和丰富的实践探究空间，里面隐含了大量的数学规律和计算模型，这正是内容本身给学生带来的兴趣与震撼。那么，我们是否要在课内刻意把所有的规律、模型都找到呢？如果这样，我们可能又在向知识技能教学的思路靠拢！这个内容真正的目标价值在哪里呢？笔者以为，不是发现了多少规律，记住了多少计算模型，而是在研究实践中找到正确有效的方法以及学习活动本身所带来的乐趣，有了这样的乐趣体验，喜欢数学的情感种子在学生的内心就不会泯灭。
（二）目标设计
要有高弹性和大跨度的目标设计，而不是教学要求整齐划一。拓展性课程内容的教学目标设计，应有别于基础性课程，是对人和谐、自主、有差异发展目标的完善和提升，而不是增加更多的知识。应更关注目标的整体与整合，要将学生的学习过程中的兴趣、投入、能力、方法等作为目标的重点，而不应过多地关注掌握了多少技巧，或是有没有提炼出规律并能否按规律快速操作。例如，“魔方”是一种非常好的益智玩具，并且大量融合了空间想象、观察比较、逻辑推理等高阶数学思维元素于一体，作为数学拓展性课程内容是非常好的。因此在教学目标的制定上，应关注学习的兴趣，应立足于学生在玩的过程中领悟、发现规律和方法，立足于学生相互交流和启发，立足于学生在玩的过程中感受快乐。应允许有的孩子只是喜欢玩，有的孩子不仅喜欢玩，还能边玩边研究，而有的孩子在玩的过程中还能收获丰硕的成果。总之，目标要立足于数学学习的情感和高阶思维的发展，要给学生提供广大而自由的发展空间，教师要真正转变为一个组织者和指导者，而不是教给学生多少魔方的规律，让学生掌握多少玩魔方的“套路”。我们认为，在数学拓展性课程的教学中，兴趣和积极的数学情感体验高于一切。应该让学生在这样的课堂上“玩数学，疯狂地玩数学”。
（三）学习方式
要体现以实践活动和过程经历为主的学习方式，而不是教师把控课堂教学，学生只是坐而听讲。拓展性课程的教学效益在于领悟和默会知识的积累，在于数学活动经验的积累，以及自己的发现和分享。而这一切，都不应该也不可能仅仅通过讲解、提问和讨论来实现，其前提是基于实践，基于过程，基于发现。例如，《棋盘中的奥秘》：小明和小红在棋盘上玩游戏，小明走黑棋，小红走白棋，只可以往上、往左或沿对角线走，但一次只能走一格，从A点出发，谁先到B点获胜。问怎样走才能获胜？
篇10
数学拓展课程由于其还处在发展时期，所以在推行的过程中难免会产生各种各样的问题。首先，由于拓展课程的开展缺少良好的开展实例，很多学校对于数学类活动课缺乏合理的管理，同时对于数学拓展课的老师也没有进行针对性的培训。数学课老师对于教材的依赖性又相对较强，数学拓展课缺乏专业的开发人员。其次，由于处于发展时期，缺乏相应的科学而系统的能满足现阶段数学拓展课程的活动内容，这样往往就造成了活动质量的低下，达不到相应的拓展课要求。最后，应试教育的影响，重知识，轻实践的旧观念使得数学拓展课程活动形式单一，有严重的学科化倾向。这样就从根本上背弃了数学拓展课程的理念和宗旨。
三、小学数学拓展课程的目的
1.作为小学数学的拓展活动，首要目的是帮助他们培养其解决问题的能力 其中主要依靠的则是其生活经验、已有的数学基础知识和自身的思维能力，然后加上教师根据课程进程和学生一起布置活动内容。通过活动的形式，使学生学会运用已有的能力结合自己的经验并且与他人交流，经过探索之后去解决生活中的问题。增强了应用数学的意识，在数学活动中感受数学和社会的关系，认识到数学的价值，提高对数学学习的信心，加强对数学的兴趣。而且通过数学活动的实践，更能刺激学生的潜能，从而最终提高其数学的自学能力以及养成良好的学习习惯。为以后的数学学习打下坚实的学习基础。
2.小学数学拓展课程的建设，有利于学校兼收并蓄 根据自身特点，采集和吸纳国内外先进的教学经验，促进办学特色的形成。同时，能够更好地诠释学校的办学思想，传递以人为本的办学理念。进一步落实了学校的育人目标。明确了学校进一步办学路线和发展的方向。
3.数学拓展课程的不断建设，也会逐渐提高本校教师对课程的认知 完善其整体认识，并且提高教师的课程授课能力。数学拓展课程的不断完善，也有利于丰富教师的教学手段，促进教学方式的革新。增加和拓展教师的授课经验，进一步提高教师的专业素养，促进学校品牌学科的树立。
4.随着小学数学拓展课程建设的不断加深，有助于帮助师生更好地梳理数学教材的知识体系 从而提炼出新的数学方法，积累数学思维和经验，从而师生一起研究出适合各个年级的数学拓展课程，也才能更好地为师生实施相关的教与学提供强有力的指导。
四、小学数学拓展课程的主要建设内容
1.系统构建 拓展性课程的开发要避免变成数学奥林匹克教材编写形式。拓展性课程并非学生人手一本课本，而要在全盘梳理各个阶段的数学学习的内容之后，根据学生的发展情况，做出相适应的拓展及补充。其中，要注意注重数学在文化上的渗透即古今中外数学轶事等等。其次，还要注意数学思想方法的涉及和提炼。当然，对于课本内的基础知识也需要一定的关注和衔接，对其进行适当的延伸。另外，还可以采取其他形式的或者借鉴其他学科教育方式来进行研究，如提出一个数学活动主题或者整合其他学科知识到数学里面来。系统构建还需要注意到科学地安排相关的教师。事前邀请相关专业人士对教师进行理论培训，做好课前准备。
2.学习评价 在数学拓展性课程的开展结束后，依然需要进行相关的学习评价来与学生交流。评价过程中，需要注意照顾学生的能力差异，不能破坏学生的学习兴趣，尊重学生的学习结果。
（1）评价学生的学习过程，主要参考其是否积极主动地融入数学的学习活动中来，有没有与同伴进行良好的交流，是否流露出了学习数学的兴趣。对于学生的思考过程要给与充分的尊重。
（2）评价学生的学习能力，主要体现在其发现和解决问题的能力。注意观察学生是否能够根据老师的指导从日常生活中找出并解决简单的数学问题。评价其是否与同伴合作找出合适的解决方法去解决问题，并在最后能否清晰地表达出解决问题的过程和结果。
（3）评价的语言应该采用定性描述和定量评价相结合的方式，评价方式可以多样化，正面引导，侧面鼓励的方式。定性描述主要描述学生在数学拓展课程上的学习兴趣和专注情况，定量评价则主要按照学生相较之前是否有提升给予相应的“好、良、合格”三级评定。
篇11
1. 立足群体认知水平——适当提高。如同一位优秀的歌手找准每一节的音调一样，优秀教师在拓展环节也必定会找准全体学生的认知起点，充分考虑全体学生已有的生活知识经验与学生当前学习水平，让拓展的问题努力靠近维果茨基的“最近发展区”。设计的挑战题力争达到“趣”、“近”、“小”三个要求。“趣”就是符合学生的兴趣；“近”是要和本节课的知识紧密联系；“小”是指目标不是太高，跳一跳，能摘果。
例如，在教学长方形和正方形的面积计算这课内容，最后的拓展环节出示以下两个问题供学生思考：
（1）一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？
（2）图中每个小方格表示1平方厘米，你能计算出下面长方形的面积吗？
在拓展延伸时，紧紧扣住长、宽、边长与长方形、正方形的面积、周长的关系，设计了多层次、多方位的问题。这些问题的解决都建立在利用面积公式的基础上，但又略高于简单的运用公式；都需要学生“跳一跳”，但又远离偏、难、怪，就在学生的最近发展区内为学生创设了一套“思维训练操”，实实在在地让大部分学生都得到了锻炼，获得了全面和谐、可持续的发展。练习1是求长方形周长的一道变式题，在解决时，要引导学生想到24米实际上并不是周长只是三边的长度，这是解决问题的关键。通过这样的练习，学生对长方形和正方形的面积计算必有了进一步的认识。如果说习题1是对生活的延伸，那么习题2就是对本节课所学的探究方法的拓展。在解决这个问题的过程中，学生要运用到本节课开始所用的操作探究的思路，然后经过分析知道1平方厘米正方形的边长是1厘米，经过综合知道长方形的长、宽，从而求出长方形的面积。在一系列的思维转换中，学生对长方形、正方形的面积与长、宽、边长的关系又有了辩证的掌握，为以后学习其他平面图形的面积计算打下了基础。
2. 关注群体发展需要——整体提升。尊重每一个课堂中的生命，尊重每一个生命拥有的课堂权利，所以课堂拓展环节也应该是属于每一个学生的。从这个意义上来讲，教师设计的拓展就不能是点缀，不能是形式，更不能是属于某一部分人的“舞台”，所以它一定不能是太深太难的，需要适合群体的发展。比如，在《能被3整除数的特征》教学中设计这样的拓展题：比一比，赛一赛，看谁能最先判断出下列各数是不是3的倍数。
（1）93963 （2）97263155
第（1）题，利用各数字之和的方法判断出93963是3的倍数，适合全体学生解决。“看谁能最先判断”就要求学生思考更简洁的方法，“因为这个数是由9、6、3这3个数字组成的，而9、6、3这3个数字都是3的倍数，所以我判断这个数是3的倍数”。不少善于观察、思考的学生会站起来这样说，在他们的启发下，其余学生随即会恍然大悟，欣喜地接受这个方法。第（2）题的解决，各层次的学生可以有不同的方法，可以加一加求和来判断，可以去掉其中的9、6、3再求和判断，最高层次的思考是：先把9、6、3去掉，因为7与2的和是9，也是3的倍数，所以也可以同时去掉，同样也可以同时去掉1和5，只剩下一个5，5不是3的倍数，所以这个数不是3的倍数。这样的提高练习，具有很强的基础性、层次性、灵活性、趣味性，可以激励全体学生积极参与、努力进取、不断提升，从而体现“不同的人学不同的数学”的理念。
二、适度把握“宽与窄”——点面适“宜”
知识的学习过程就是一个不断联系的过程，有教育专家说，“课堂学习不求多但求联”，就是强调知识学习联通的重要性。因此，我们看到很多老师在教学的拓展环节会把知识延展开，以期学生学习的面更广、知识的联通更透、解题的技巧更活。那么，这个延展的“宽阔度”该如何把握？联系太多太广，漫无边际，费时费力，教学效果事倍功半。联系太少太窄，原地打转，理解欠联，教学效果不尽如意。因此，适度把握知识联通的“宽”与“窄”是拓展教学有效的必要保证。
1. 注重知识体系。在把握知识“宽窄”度的时候，教师首先要明晰知识体系，根据体系在拓展环节做好“量身定裁”的设计。在一些公开课上，有些教师设计的拓展练习其实是课本接下去一课时（或后几课时，甚至是后年级）的教学任务，就是把知识前移作为拓展，这是非常不可取的。因为学段、学年、学期、单元、学时都有其特定的教学任务，知识前移既增加教学难度也打乱教学秩序。
例如，有教师在执教《小数乘以小数》时，在拓展环节安排了这样的两道练习题：（1）算一算，比一比，你发现了什么？0.48×1.3= 0.48×1= 0.48×0.7= （2）巧妙计算：23.4×0.9= 3.8×10.1= 事实上，第（1）题探究积与因数的关系教材做了合理的安排，安排在练习一中呈现，而第（2）题的巧妙计算是教材接下去安排的“整数乘法运算定律推广到小数”中的教学内容。教师安排这样的两道题目作为拓展，一是会占据不少课堂的时间，势必影响小数乘以小数的基础练习，二是给学生增加了不小的学习难度，三是打乱了教材安排的教学体系，这显然是不可取的。
在《小数乘以小数》这一课时，其中的一个教学重难点是积的小数点处理，所以这节课的拓展可以紧扣这个知识点的纵深去思考设计。比如，可以是完成类似（ ）×（ ）=0.48这样的练习，或者是安排一些小数点“安家”的拓展练习，让学生进一步明晰小数乘法和整数乘法的相互关系以及积的小数位数变化规律。
2. 讲究点面适宜。不同的课型，学习的目标不同，当然拓展的思路也会不同。新课学习是“点”位知识，对它的延伸应该是在顺应知识脉络的那条线上生长。如果是“面”上的知识，虽说相互知识有联系，但知识点总是不同的，学生学来费时费力，而且对本课新知的学习也有干扰。如，本文前面的案例中，把多边形的内角和知识作为三角形内角和知识的拓展，就是从知识“点”拓展到了知识“面”，起不到对三角形内角和知识的巩固、深化作用，反而因为需要花费时间来研究多边形内角和的知识，挤占了三角形内角和知识的探究时间和练习时间。如果沿着“三角形内角和180度”这个知识“点”设计这样的问题：小明不小心把一块三角形玻璃摔成了两快，一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角，他想重新买一块，可以用什么方法配到和原来一模一样的玻璃？这样的拓展让学生既有兴趣，又有挑战性，而且也是围绕着知识“点”作纵深的挖掘，起到巩固和发展的作用。相反的，练习课或者是复习课的拓展设计，则需要更多地把知识从“点”、“线”拓展到“面”和“体”上，以架构起知识的网状结构。如，复习平面图形面积，最后的拓展可以通过改变梯形“上底为0”变三角形，“上底和下底一样”变平行四边形，及进一步变成长方形、正方形，把各种平面图形的面积计算统一成（上底+下底）×高÷2，帮助学生完善知识网络的建构。
三、艺术把握“取与舍””——取舍适“需”
每一位优秀的教师，“生本”理念是他走进课堂应具有的最基本的教学思想。他们时刻意识到数学课堂教学要以生为本，以学为根，做到一切教学行为都只为教学实际需求服务。这种依实际需求而教的理念也体现在课堂拓展环节的取舍上。
1. 取舍适需。数学拓展延伸环节是课堂学习的延伸与发展，是课堂教学的补充，但它却不是课堂的必备环节。它的存在，首先由教学内容确定，一些对后继学习关联大、数学思维含量高、生活联系紧密、有利数学素养养成的内容需要拓展。例如，在学习了基本的数量关系后，可以熟悉商场的购物发票，熟悉“单价、数量、总价”，让学生根据自己家的实际情况“当一回家”，增强学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力等。而有些教学内容就不一定非要拓展，比如低年级中一些内容比较浅显的，再加之学生认知较少，拓展太多太深反而会使学生学习数学的自信心受挫。还有一些初步认识的教学起始课，它的教学目标就是初步感知，后继将进行系统的学习，也不宜太多太深的拓展等等。其次，拓展延伸环节是否需要以及所达到的程度如何要看授课班级学生的学习能力，整体能力突出，可以拓展多点深点，整体能力不是很好，抓好基础更重要，适当提高促发展。综言之，数学课堂拓展环节的教学应该在学生扎实掌握和落实基础知识和基本技能的基础上，立足文本、立足生本、立足发展，进行或知识、或文化、或实践的拓展延伸才是需要的，才是可行的，才是有效的。
2. 学会放弃。课堂教学的时间是个常数，学生学习的历程也不会都是一帆风顺的，磕磕碰碰中时间就悄然而过了。也许，等到可以对所学的知识拓展延伸的时候，时间却不充裕了；亦或许，根本就没有时间了。这个时候，不要走过程，不要走形式，更不能为保证课堂的完整而让你设计的拓展延伸“紧急上场，仓促下阵”，只留下一个“羞答答”的“身影”。比如，同样是教学口算乘法，笔者在自己任教的班级上课，可以按教学设计顺利完成，但送教下乡到一个乡镇小学，由于学生的认知起点较低，在前面的算理和算法的理解中磕磕碰碰，于是，笔者果断地放弃了后面解决问题和拓展应用环节。正因为放弃，学生有足够的时间把口算乘法的算理和算法理解透彻，后面的计算就很顺利，学生学习的积极性也被充分调动。大哲学家书格拉底说：“千鸟在林，不如一鸟在手”，这句话也让我们感悟到有时放弃就是最明智的选择。简言之，数学拓展延伸环节的教学要根据课堂教学的实际做到“取舍”合理。
四、有效把握“学与用”——选材适“切”
实用主义教育家杜威曾提出“如何使学校教育与儿童的日常生活相联系”的重要问题。因此，在拓展环节的教学中，教师要有意识地联系学生的生活实际，设计一些贴近学生生活的拓展练习，让学生尝试着运用所学的知识去解决自己身边的问题，并且指导他们如何寻找生活和数学的联系。
1. 内容贴切。学生生活的环境不尽相同，个人的成长道路亦有差别，这就造成了学生情况的复杂性。因此，拓展延伸时，教师需要综合考虑授课班级学生的各方面因素，比如年龄特征、生活经验、地域特色、特长喜好等，设计的拓展练习尽量选用与学生密切相关的或直接尝试过的数学材料，这样学生才有学习兴趣和动机，才有解决问题的基础，才有探索的价值。比如，学习“折线统计图”的时候，可以虚拟一个股市行情图让孩子模拟演示。
2. 内涵丰厚。课堂的拓展延伸可以使课堂呈现全方位的开放，可以从教材走向生活，从学习走向文化，从感悟走向哲理，这种全方位的开放既丰富了课堂的知识含量，又凸显了数学文化的内涵。因此，课堂拓展延伸的材料选择除了要与学生的生活实际相贴切，还需要追求内涵的丰厚。
篇12
课堂教学是我国师生学习交流的主要形式。中职数学课堂教学的拓展有利于培养学生自主意识，改善学生的思维方式，提高学生创新思维能力。
1 创新课堂拓展的有效教学方式
中职数学课堂教学拓展的形式是指教师依据教学内容和学生特点选取的教学方式、行为手段，具体有以下几种：
（1）围绕一个主题展开讨论。教师提供一个主题，让学生自由地讨论，提出不同的见解或者对他人的观点质疑，从而在争辩中拓展自己的知识领域。这种形式主要适用于拓展的问题答案是全面的、发展的、有条件的。
（2） 展示成果、共享信息的形式。某一个或几个小组的学生针对某个主题在上课前收集相关资料，然而，在课堂上各自展示自己的成果，摆出观点，让大家共享其他信息和思维方式，从而拓展知识。这种形式适用于拓展面太宽的某一问题， 它必须合作分工收集资料， 讨论后再展示。它包括“成立合作学习小组―确立主题―分工合作―讨论统一― 交流发言”的过程。
（3）师生追问推进方式。教师在 教学的过程中设置问题，引导学生不断思考和追问，让学生在回答问题的过程中也在不断提出相关的疑问，逐渐使得问题的结果趋向于答案，从而达到拓展的效果。这种形式的过程是：“学生提出问题―教师准确确立问题―教师提出 一个接近答案的问题―学生回答问题―教师再设立一个提高一点难度的问题…… 直到接近答案”。
2 动态把握课堂拓展的过程
中职数学课堂拓展教学要改变以教师为核心的权威型教学方式，强化学生学习的主体性，留给学生充分的讨论与思考时间。
建构主义认为，学习活动中的知识是不能通过教师“导向”学生的，它必须由每一个认知者主动通过其个体内部新旧经验的作用建构而成。新课程背景下的中职数学拓展型课堂应该是师生互动的课堂，教师通过创设情境，为学生提供一系列的学习经验和支援，帮助学生获得丰富而有质量的经验。教师的作用是促进学生自己建构知识，是学生主动建构意义的帮助者和促进者。学生的“动”是新课程实验背景下中职数学拓展课堂师生互动的根本。例如：教师在学习立体几何时，在引导学生通过读平面图发现一些规律、推理成因的基础上，抛给学生这样的问题：平面图和立体图是否一样，思维的角度有什么变化？……教师通过提供认知冲突，即提供与学生已有的认知结构不同的新的科学知识，激发学生的探究兴趣，促使学生重建自己的认知结构。
3 紧扣利于课堂拓展的生活联系点
在数学课堂拓展教学中，注意联系生活常识和现实生活中的事件，将数学课堂教学拓展的方向引向学生的日常生活活动，提出相应的问题，能有效提高教学效果。例如：我们去商场买电脑，可以全额付款也可以分期，其中分期付款有两种方法：第一种是 6次，购买后2个月第1次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款；第二种是 12次，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款。让学生分组讨论方案，学生列式、计算，为活跃气氛，可让各组学生之间进行比赛，利用数学原理分析生活现象，将数学知识拓展到学生的生活，将课本知识应用到学生的生活实际之中，从而达到知识的应用层次。
4 创设适于正向激励的评价方式
中职数学拓展课堂的学生学业成绩评价提倡和强调过程性评价，摒弃过去重视静态，忽视动态，注重浅层次，忽视深层次的教学缺失，对促进教师教学方式和学生学习方式的转变，保证数学新课程的有效实施是非常重要的。
在数学课堂拓展的过程性评价中，评价的主体应当多元化，既可以是教师评，也可以是学生自评、学生互评等。从各个不同的角度来评价学生，可以更加真实，更加符合学生的表现。评价方式应多样化，可以利用校园网，开展网上评价；可以以活动课中的表现进行评价；可以以探究性学习为主进行评价；可以以学生课前演讲进行评价。
总之，中职数学拓展型课堂教学不仅适应时代的发展要求，也符合人的发展要求，符合数学学科特点。有效开展和运用数学课堂拓展教学不仅能发挥学科本身与人类社会紧密联系的长处，更能体现出数学课堂拓展教学对学生的全人教育。
篇13
二、例题拓展延伸处，训练强化感知
熟练地解答例题，不仅需要知识、技能，也需要数学思想和活动经验。在例题的拓展延伸处，大量数学思想和解题技巧的应用给课堂带来了勃勃生机。作为老师若能及时把握教学机遇进行数学思想的渗透，学生就可以在合适的时间获得相应的数学思想。
教学分析：课堂教学中，例题教学是知识应用、能力提升的关键环节。在例题拓展延伸处，涉及大量的数学知识和解题技能，教师在教学过程中通过分层拓展、逐步拔节的方式向学生渗透常见的数学思想，以期在他们学习过程中留下思想的“印痕”。本例中，例题拓展不断深入，数学思想不断增加，学生在递增式训练中不断感悟思想，形成知识、能力、思想、三维一体同步前进的良好态势。由此可见，抓住了例题训练中的思想渗透，也就抓住了数学思想教学的核心。
三、课堂小结归纳时，交流理清脉络
课常小结几乎每节课都有，它是对全课收获的一个梳理，而数学思想的渗透是“课堂小结”的重要任务。
