引论：我们为您整理了13篇初一数学的概念范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
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1、角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
2、角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
（来源：文章屋网 ）
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让学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳方式概括出一类事物的共同本质属性，从而获得概念叫概念的形成。概念可分为以下几个心理活动阶段，以函数概念为例进行阐述。
⑴观察实例，学生观察下列事例中，指出变量与变量的关系。
①以40米/小时速度行驶的汽车，行驶的路程s与时间t。
②用图表给出的某水库的存水量Q与水深h。
③某一天气温F与时刻t。
④某一次考试的班级学生成绩m与学号n。
⑤一个数y是另一个x的平方。
⑵分析共同属性。分析各实例的属性，并综合出共同属性。如上例中各实例的共同属性有：①抽象地看成两变量间关系②一个变量随另一个变量变化而变化③一个变量每取定一个值，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
⑶抽象出本质属性，经过猜想，假设等过程，最后得到一个变量每确定一个值，另一个变量也唯一确定一个值与之对应，这是本质属性。
⑷比较正反实例，确认本质属性，如例④中反过来n未必是m的函数；例⑤中开平方x=+y 也不是函数，强化本质属性，排除非本质属性。
⑸概括出概念含义，把抽象出的本质属性推广到同类事物，给出名称。这时还需要进一步区分各种本质属性的从属关系，找出关键的本质属性下定义。
二、 揭示概念的同化过程
利用学生认识结构中原有的概念和知识经验，以定义方式直接向学生提示概念的本质属性，从而获得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教学为例，提示其同化过程。
⑴观察概念的定义，名称和符号，揭示概念的本质属性，例如学习“一元二次方程”
这个概念，首先观察它的定义――含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本质属性有：含有一个未知数，未知数最高次数为二次，是整式方程。
⑵对概念进行分类，讨论各种特殊情况，进一步突出概念的本质属性，
⑶把新概念系统化，把新概念同化到原认知结构中去。如上例，学生把一元二次方程同化到原有关于方程的认知结构之中，区分一元二次方程与方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一个关于方程概念的系统。
概念同化的学习过程，以学生间接经验为基础，要求学生具备较丰富的知识经验，并具有积极思维能力和较高的心理活动水平，但比较省时。
三、 重视概念的建构过程
建构主义认为，学习的过程是一个主动建构的过程，建立起新的认知结构，是其经验与认识的投入和重建，是一种具有探索性的再创活动。要求教师是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。现以“直线的倾斜角与斜率”一节教学为例。
⑴阐述实际意义，建立概念。黑板上画两个边长差别很大的正方形，请学生用一三角板画出它们的对角线（其中一个正方形的对角线长度小于三角板的边长，另一个正方形的对角线长度大于三角板的边长），小正方形的对角线容易画出，但大正方形的对角线却使 学生陷入困境，让学生自己去选择方法和探索认证，思考画直线的理论依据除两点确定一条直线外，还有由点与方向确定一定直线，这样便自然产生了“直线的倾斜角”的概念，进而反思，讨论用角和数进行运算的不便后，建立起斜率的概念
⑵揭示本质，理解概念。引进斜率概念后，针对关键词进行分析，学生思考之余提出：“讨论绕点（2，3）按逆时针方向旋转一周的直线斜率变化情况如何？通过画图，利用运动的观点解决问题，从而进一步认识了倾斜角和斜率的概念的联系与区别及它们取值范围和变化趋势，通过建构活动，同化或顺应于学生的认知结构。
⑶深入分析比较，深化概念
斜率和倾斜角纳入原有认知结构后，提出问题：过点P（1，1），Q（2，3）的直线的倾斜角与斜率各是多少？鼓励学生探索、创造建立两个新的“解析成果”与最基本“解析成果”点的坐标的关系，讨论、概括学生的思路：
直线上两点坐标――――――直线斜率
正切值的坐标表示――――――直线倾斜角
如此则形成了斜率坐标公式的推导思路，通过重建充实了原认识结构。
⑷加强应用，巩固概念。
选择典型的循序渐进的题组进行巩固，建立起相应的应用模式。如：
①直线过点（1，4），（3+1，1）其倾斜角和斜率各是多少？
②已知直线过点P（3，4），Q（-2-m，-m+5），当m为何值时，直线与x轴平行？当m为何值时，直线与y轴平行？当m为何值时，其倾斜角为3π/4？
③已知点M（-4，7），N（2，15）若直线1倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，则1的斜率为多少？
这样学生在问题激发下主动建构，从形成概念、掌握本质，直至融概念于原认知结构中，建立起新的认知结构，相对独立地完成数学建构活动，达到概念理解深刻、全面。
四、组织概念的系统化、整体化的过程。
数学中许多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习，阶段复习，甚至是垮学年地总结的方式使所学的有关概念系统化和整体化，组织学生概括、归纳，不断丰富概念的内涵和外延，充实认知结构。
例关于“角”的概念的深化与系统化
⑴平面角：①一点出发的两条射线所组成的图形（静态定义）②以一条射线的端点为顶点旋转所形成的图形，逆时针旋转为正角，顺时针为负角，不作旋转为零角。
⑵异面直线所成的角：在空间任意取一点，分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角，叫做两条异面直线的所成的角。
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数学的抽象性赋予了概念的特殊性，数学概念的学习并不是其他学科学习所能够比拟的，具体的数学思维形式在数学概念的学习中要不停地进行训练和强化，数学概念反映的是事物内在的客观规律，并借助一定的数学符号和数学形式化语言来对数学知识作出具体的表述，数学符号的冗繁复杂本身就具有高抽象度，不易被学者所理解，而数学概念要对此采用语言符号来描述，所以显得难上加难，数学概念的描述自然也就生涩不易被理解.数学符号的意义，很多并不能够用语言来作出具体阐述，因此在对数学符号做阐述时，要尽量具体明了，并着重强调数学符号的作用，数学符号的作用具体强调清楚后，才能在形式运算中，更好地理解数学概念所内涵的意义，因此符号运算是数学概念的形式化特征.同时，数学概念也具有系统性，而且系统性很强.数学概念多是层层密切联系，不能够在学习的过程中厚此薄彼.因为数学概念之间的联系直接而且广泛，学生可以在学习数学基础概念的时候就进行相应的扩充，从而在学习此项概念的同时能够延伸到下一概念，使得数学学科的知识面增大，并在逐步的学习中，对于数学概念的系统能够深入浅出，并很好掌握.数学概念从古至今进行着不断的发展和延伸的.所以在高中的数学概念学习中，就应该提高学科知识的认识度，并关注学习的实际成效，高中数学概念的学习能够为学生以后的学科学习奠定坚实基础，并对整个学科系统性掌握提供可靠的方法依据.
二、高中数学概念教学的教学方式
1.创设情境教学
数学概念的抽象是对实际生活中事物的抽象，虽然在理解层面上较难被高中学生所接受，但是数学概念的学习与实际生活密切联系，在高中数学教学中，具体的实验能够提高学生学习数学的兴趣，并在实验中充分认知和理解概念的由来及抽象性.传统的数学概念教学，只是强调学生死记硬背，并未要求深入理解，而在具体的习题练习中，教师多采用增加练习量，加以模仿，熟能生巧后对问题的解决能力也就随之提升.其实这一过程中，数学概念的理解还是没有得到解决，不了解的仍然是不了解，了解的也多是练习中机械性解题方式.数学概念是一个不断发展和完善的形式理论，所以学生在具体学习中应该结合实际，并与学生或者老师多交流概念认识的心得.只有实践与合作交流同时进行才能做到概念上的真正理解.因此，高中数学概念的具体教学中，教师应该让学生积极参与到概念教学的探究中，使学生和教师在共同的探究中，找出数学概念的由来，并大胆探究概念的未来走向，所以此过程中，学生的思维开拓离不开教师的正确引导，学生学习数学概念离不开其主动参与和研究，更离不开具体实验的动手能力.只有在概念教学中创造合时宜的情景教学，才能让学生对概念的理解提到另一个层面上来.
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一、数学概念的本质
初中数学教师的教学对象是十一二岁的孩子，要教他们学会并记住一个概念，就必须不仅自己要了解数学概念，还有让学生也了解数学概念的本质。数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的一种思维形式。数学概念是数学基础知识体系的细胞，也是解答数学题是判断、推理、论证或计算的根据，理解和掌握好概念是学好数学的基础。所以，学习概念必须准确、清晰，不能有半点含糊。例如梯形这个数学概念，它具有方位、大小、形状诸多方面的属性，但我们只要抓住“四条边”这一属性，就可把它和其他多边形区分开来。因此，“四条边”、“只有一组对边平行”就成了梯形这一概念的本质属性，而一旦把本质属性从众多属性中分离出来，学生的头脑中自然就形成了“梯形”这个清晰的数学概念。
二、初中数学概念教学的现状
新课改下的初中数学教材对概念的描述、概括不再是只注重其表达形式，而是注重新课标强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”然而，尽管新课标下的教学大纲强调了概念的重要性和基础性，受应试教育的影响，相当一部分教师仍然采用传统的教学模式来进行教学，在教授过程中只是给出数学基本概念，引出相关的定理和性质，再讲解例题。他们只重视概念的运用，不注重概念的形成过程，强行地将一些新的数学概念灌输给学生，不重视数学知识的产生与形成阶段，造成数学概念与解题脱节的现象。他们完全忽视了概念教学是初中数学学习中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心这一点。
三、初中数学概念教学的实施策略
鉴于很多教师的教学观念还较为陈旧，在教学中不重视学生的思维活动，影响学生在学习中形成正确的数学观，新课改要求初中数学教师必须更新教学理念，真正重视数学概念的教学。这就需要教师根据学生基础知识水平的特点，正确选择适合学生身心发展和能力提升的教学方法来改进数学概念的教学。譬如创设情境，以激发学生的学习兴趣；倡导学生自由探讨，相互合作，以体现学生的主体地位，优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习，以提高应用概念解决问题的能力等。
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在造型艺术基础教学中，“结构”一词出现的频率相当高，老师反复强调，学生似懂非懂。上世纪90年代出现的“结构素描”，就以一整套类似剖面图的训练方式来明确表现结构的存在。其实，“结构”并不仅仅只存在于素描之中，色彩基础和所有造型艺术形式及整个艺术创作过程中，都会涉及到结构问题，结构是一种普遍的存在。没有合适的结构，就不会有明确的外在形式。
一、什么是结构
“结构”是一个组合词，原本是指房屋建造或房屋式样，后引申指事物各个部分的配合和组织。可以这样说，凡是由多个部分组合在一起的整体，都可以称为结构。因此，按字面的简单理解，“结构”就是联结在一起的构件。
造型艺术各专业的课程设置，都是为培养专门人才服务的。课程是部分，是构件，共同配合组成一个培养目标的整体，这可以称为专业教学结构。每一件完整的艺术作品，也都有一个完整的有机结构。因为每一件作品都是作者按照塑造形象和表现主题的需要，运用了相关的艺术表现手法，把一系列表现元素加以安排和组织的结果。比如一幅油画作品的产生，就是作者运用了油画的表现形式，将自己生活中的感受进行了可视的表达。这幅油画包含了构思、构图、造型、色彩等软性构件和画框、画布、颜料等硬性构件，是这些构件的有机联结，才构成了一幅具有审美价值的油画作品。这是广义的结构概念。
“结构”在造型艺术特别是基础教学中的一般含义是指形体结构，这也是本文所要论及的主要内容。
形体结构包括形体和结构两部分。形体是指物象的形状、形貌、形态、体积以及所处的空间；结构是指形体的内在构造。形体是外在的、显性的、整体的，结构是内在的、隐性或半隐形的、部分的。外在形体与内在结构是统一的。造型艺术所探究的形体，是物象的外在特征，但又不忽视内在结构对整体的深刻影响。从这个意义上讲，“结构”更贴切一些的解释应该是：能感觉或观察到内在构造的有机整体。
色是光的一种表现形式，由于光波的长短不同而产生出多种色。一般而言，色是附着于形之上的，而且在造型艺术基础教学阶段，色彩课的基本要求也是用色来造型。型，即形体，所以，把色彩也放在形体结构之中来谈论，似乎并无不妥。
二、空间结构•解剖结构•色彩结构
自然状态下的具体物象，都处在一定的空间之中。在人的视觉中，这些物象的形状、体积和色彩都会因空间的存在而呈现出透视现象。透视知识是探究空间结构的指导方法，不了解基本的透视原理，也就无法理解和表达空间结构。近大远小，近实远虚是空间结构存在的具体体现，正确的透视方法能形成强烈的空间感和画面效果。
构图布局探究的是物象在画面中的空间安排，是画面的骨架，也是构成一幅作品的基本要素。直观性构图以实景为基础，注重对物象作直接写实的组合；主观性构图重视作画者的主观感觉，注重对物象作变形处理或重新组合。
曾流行于西方的“立体派”绘画，采用将物象的上下左右前后内外全部平面展示的观察方法，去探究多面积的物体结构。后来出现的“结构主义”流派，更将一切复杂的自然形体都概括为方形、三角行、圆形和线条等抽象符号，突出表现一种形式上的结构关系。由于这些作品注重创造性，并有着强烈的图案装饰趣味，一直都受到现代设计艺术的重视，也为写实艺术提供了一种认识结构整体关系，立体地理解和表现物象结构的参考方法。
解剖结构泛指一切物象的内部联结，而不单单指人体和其他生命体的生理结构。
人体的生理结构是最具复杂性和完美性的组合，画人体的时候，仅仅满足于一个空洞的外形是远远不够的。即使是简单几笔线条组成的人体速写，也要求把比例、动态、关节、骨骼及肌肉的起伏特征表现出来、而这些特征的突显都是因解剖结构决定的。一个自然站立的人体，其脊椎是呈“S”形的，脖子稍向前倾，双腿也并非完全垂直向下。不了解这些，画站立的人体就会显得不自然、不生动，像机械而非有生命的人体。另外，人的运动不能脱离骨骼和肌肉的配合，向前弯曲的关节，不能向后弯曲，反之也一样。缺乏这些相关概念，就没有办法进行与人体相关的艺术造型和艺术设计活动。
熟悉了人体解剖结构，再去画动物就要容易得多，因为人也是动物家族中的一员，许多解剖特征与其他动物有一致性或相似性，许多基本概念是相同的。相当部分的人造物其外观比例也都与人体相关，因为人造物都是为方便人的使用而设计的。假若你想象一台未来的器械或要重新设计一个物品的外观，如果没有对现成的器械或物品的参照，这个想象或设计恐怕很难得到今人的认可。同样，风景的描绘也离不开对自然、地理、气候、植物等基本知识的认识和了解。器械是诸多零件的组合，物品外观是诸多设计元素的组合，风景则是诸多自然物象的组合，它们都含有广义的解剖结构。
素描能够解决造型艺术中的光影、构图、线条、空间、形体、比例等一系列基础而又本质的问题，惟独不包括色彩。这并不表明色彩不存在结构，只是因为素描是一种单色绘画形式，无法涉及到更深层的色彩结构。色彩是一种视觉现象，涉及到自然科学的多个学科。就目前对色彩的认识而言，除红、黄、蓝三原色为自然生成以外，一切色彩都是由这三原色衍生出来的。色彩结构是指色彩现象中的色相、明度、纯度、冷暖等诸元素的组织，配合和排列。研究色彩结构，是为了把握其变化规律及其对人的视觉产生的影响，以达到实际运用的目的。
三、结构方法
结构方法是认识事物的规律、性质和功能的科学方法。瑞士语言学家索绪尔（FerdinanddeSaussure1857-1913）是结构主义方法论的先驱，他认为结构方法有三大要点：①强调整体对部分的优先性；②在研究中，可将对象分解成多个组成部分，然后重新组合，以引起整体性的变化；③对对象的研究不应该停留在表面（表层结构），而应该深入到对象的内在联系（深层结构）。应该说，这三点对造型艺术都具有指导意义。
（一）整体•部分
从整体出发，是科学观察的核心。按照作画步骤，开始需要关注的就是整体、概貌、形状、轮廓和空间位置，然后才有可能进行深入刻画，最后还得依照整体优先的原则，调整整体关系，不让局部破坏了整体。
北宋文豪苏轼深谙整体与部分的辨证关系，他在《题西林壁》一诗中写道：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”保持一定的距离对庐山作全方位的观察，就能看到峰峦的千变万化和高远深邃的整体面貌，而一旦进入其中，看到的可能只是草木土石而不见庐山了。作画也是如此，缺乏整体观念，就容易将眼光盯住一点而不便全面比较。比如画一个花瓶，无论从哪各角度看，它两边的轮廓都应该是对称的，但许多初学者就注意不到这点，他们是看一边画一边，结果自然是一边大一边小。再比如，要完成一张半身人像写生作业，首先应该思考一下怎样构图，头部应该画多大才能把手也按要求画进画面、周围的空间应该留多少才能使布局合理。如果缺乏这一步骤，极有可能出现画不下或空间过大的毛病。随着这张作业的进行，还应当随时注意观察调整画面人物的五官、颈、肩、胸、腹、臂、手的位置、比例、透视等关系。因为模特是活的，会动，不注意协调，就会出现各部分各自为阵，缺乏统一标准的问题。另外，人体的左右两半是基本对称的，画着这一半，就要比较另一半；人体的各部分是协调的，画手的时候，也要顾及到头，不然，等你发现画面难看（比例失调）的时候，就不好改动了。
为了不出现或少出现上述问题，在整体观察的前提下进行具体的比较是不可少的。有比较才有鉴别，顾此失彼的作画办法应当丢弃。
这里顺便提及一下什么是轮廓。所谓轮廓，不仅是指物象的外轮廓，还包括内轮廓和负轮廓。外轮廓指物象的边缘线，内轮廓则指外轮廓圈内的起伏形态。外轮廓与内轮廓是相对的，从一个角度看是外轮廓，换一个角度则成了内轮廓，反之亦然。负轮廓是指物象以外的轮廓线。任何物象置于一定空间，除了本身的轮廓外，其外缘也被“切割”成一个围住该物象的轮廓，这个轮廓的边线与外轮廓线是重合的。所以利用负轮廓也能检查外轮廓是否准确。轮廓是由物象本身的形体起伏决定的，而形体的起伏是由结构决定的。不同的视角会引起物象轮廓的变化，但物象的内在结构是不变的。同样，不同角度的光源，只会使物象呈现出不同的光影效果，而不会影响物象的结构。
如何画准轮廓？首先需要对物象表面的各起伏点进行比较，找出其远近高低前后左右的关系点，然后将这些点联结起来，轮廓就不会错得太远。
如何处理明暗？首先对物象表面的明暗各处进行比较，找出明暗交界线，再比较一下最亮、次亮、次暗、最暗和反光的色度关系，大致的调子也就出来了。
如何处理色彩关系？首先对物象表面的色彩进行比较，确定一个基本色调，然后按明度、纯度、冷暖、面积等各种对比规律进行组织，总的色彩感觉也就有了。
其它如线条的疏密，边缘的虚实，空间的前后等等，无一不是比较的结果。
比较的前提是整体观念，没有整体观念就不会自觉地进行比较。
（二）分解•组合
搞发明创造的人有一个共同爱好：把某一件感兴趣的器物拆开，待细细研究一番组成构件和联结方法之后再还原。如能恢复原件功能，表明成功了，否则就会反复折腾。进而他们会去研究相关的一类器物，并试图将这些器物的部件打散重组，以形成新的器物。这个过程就是结构主义方法论第二要点的实践版。
造型艺术基础训练的根本目的，不仅是能够“照着葫芦画葫芦”，还要能解释为什么可以“照着葫芦画瓢”。明白了其中的道理，就能理解结构和功能的相互关系，为以后的创作或设计作好思想认识上的准备。
在基础练习过程中，不管是静物、风景、人物、动物，都可以运用分解组合的法则将复杂的形体概括成简单的几何形体，如把人的头部概括成一个圆球体、把颈部概括成圆柱体、躯干部分可以看成是一个方块，而四肢则是粗细长短不同的圆柱或长方体的组合。这样就能比较容易地理解人体因动态或观察角度引起的透视变化，比较快的掌握人体各关节的运动规律。
“结构素描”是一种强调结构的表现性技法，它要求以理性的态度对物象多作分析，并描绘出物象的多维空间轮廓及内在与外在的结构转换关系，是一种将物象分解并组合在一起的可视训练手段。
“色彩构成”并不是一种绘画风格，它舍弃或弱化了物象表面的形体，空间和光影，并将现成的色彩印象打散而去探求其中的色彩组织关系，是色彩现象的分解与组合的训练手段。所以，有的教科书中也将色彩构成称为色彩结构。
（三）表面•内在
许多对绘画不太了解的人都认为，绘画水平的高低，在于能不能把对象画像，好像画得越肖似，手法越细腻水平也就越高。他们不知道“论画以形似，见与儿童邻；赋诗必此诗，定非知诗人”的道理。
许多初学画者都认为，自己画不好的主要原因是技巧不成熟，不会用笔，不懂用色。他们关心的是“怎么画”，而不是“画什么”。他们不知道，再熟练的用笔如果不表现对象的结构本质或不能体现绘画的艺术本质，一切都是没有意义的。
对于造型艺术基础训练而言，把对象画像是基本要求而不是目的。因为画得像不像可以检验学画者对对象的整体理解能力和表现能力的把握程度，如果连把握基本形象的能力都不具备，又怎么谈得上认识形体结构规律并进行创造性的运用呢？就像前面所举的实例，没有将拆开的器物还原的能力，又怎么能谈得上重组呢？一切造型艺术形式的最终目的是贴切地表达作者的内心感受，或者是根据要求设计出客户满意自己也满意的产品，至于用什么方法表现是次要的。自己满意、客户满意，你使用的方法就是好方法，否则只能留下遗憾。古人说：“无法之法，乃为至法”，是非常有道理的。
从理论上讲，结构系统除了具有整体性和功能性以外，还具有层次性。关于整体性前面已反复论及，而各种各样的艺术表现形式其实就是结构功能性的具体体现，否则对结构的研究就失去存在的意义了。结构的层次性，是一个很值得探讨的课题。形体结构，空间结构，解剖结构，如明暗的处理、线条的组织、笔墨的运用等，这些都是可视的、具体的，我们姑且可统称为专业性结构。除此以外，每个人的学识、修养、地位、经济能力等又能组成一个隐性的非专业性的结构。非专业性结构对专业性结构能产生直接影响。课堂教学，充其量只能让学生领会专业性结构中的一部分内容，其余的则要靠勤想多画，逐渐积累才能获得。至于非专业性结构，就更要靠完全的自身修炼了。正所谓：“汝果欲学诗，工夫在诗外。”
①在形体结构组织中，存在着几个层次的子组织。这些子组织都可以构成独立的课目。如素描、色彩、解剖、透视、构图等。由这些子组织的共同作用，才能形成完整的形体塑造任务。
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一、农村中下层初中生数学学习主动性培养的概念解析
伴随着基础教育新课程改革的深入，突出教育教学过程中的学生参与性、激发他们学习的主动性已经成为课堂改革的必然要求。着重突出学生在教育教学过程中的自觉性和主动探究性，这不仅仅是教育教学行为的变革，更是教育教学理念和思维的转变。而学习主动性的培养重点就在于创设各种有利条件和机会，让学生作为学习的主体去体验知识，锻炼能力，实现教育教学的三维目标。
农村中下层学生是指由于各种原因引起的，学习成绩偏差的农村学生，这些学生有的是可以通过一些方法能够改善学习成绩的。激发他们数学学习的主动性是教师根据他们的现有学情，认知特点和学习规律，通过创设现实的情境和机会，呈现或再现、还原数学的教学内容，能让学生自觉和积极的参与思考和学习， 使学生在学习的过程中积极的理解并掌握文化知识、发展自身能力。
二、农村中下层初中生数学学习主动性培养的意义探究
1、体现时代性的优势，培养了大批创新型人才
创新型人才就是不拘一格，各式各样的人才观，与此相适应，我国“《基础教育课程改革纲要》指出，要转变学生的学习方式，就要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生学习的自觉性和主动性，让他们乐于探究、勤于动手，培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”培养学生的自主性和创造性意识。学生主动参与知识形成过程，自主探索，独立思考，利用已有的认知结构，对外部信息进行主动性选择、推断，主动发现问题、分析问题，创造性地解决问题，成为知识的发现者与运用者，可以发展学生以创新精神和实践能力为核心的素质，智力也会得到较好的发展。
2、把握规律性的优势，定位了教与学共同发展的结合点
学习主动性的培养是把握学生成长成才的规律，很好地改革教材和教学方法的体现。随着教材改革的全面铺开，初中数学课教材已经实现了新旧转型，教学方式也做了创新和改革，尤其是增加了学生参与活动的环节，自主探究的环节，如：“想一想”、“议一议”“说一说”、“阅读天地”、“操作平台”、“辩论会”等；初中数学课每一单元开头都设置了“探究主题”（探究活动）来指导单元教学，案例和活动也较多。总之这些变化都强化了过程性、体验性目标以期引导学生主动参与学习过程、培养自主合作探究、激发学习主动性等主体性精神，变革单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。
3、富有创造性的优势，提高了学生的社会品质
在初中数学学习的过程中，激发学生学习的主动性可以培养学生良好的社会品质。努力培养学生良好的社会品质是教学义不容辞的责任。在学习中，突出学生主动性能力的培养，让学生成为学习的主体，自始自终充当主人的角色，他们把教学看作是自己的责任，在活动中，能够确立敢于负责的意识和精神。主动性的培养可以使学生在与教师、同学频繁的交往中学会与人相处的艺术，从而使自己具有一定的亲他性。学生在积极主动的学习过程中，既能够恰如其分地表现自己，又能使别人有表现的机会，共同的活动是人们交往的前提，学生在共同的活动中将学会如何与人相处、与人合作。
4、强化沟通的优势，有利于建立良好的师生关系
学生主动性的培养，是让学生成为学习的主角，我们知道，教师与学生之间彼此相倚，教师是教学活动的组织者、指导者，学生是自我发展的自主参与者，是积极的探索与创造者，师生之间是一种民主、平等、合作的交往关系。教师能够创造条件满足学生的参与愿望，学生就会有明显的向师性。他们高昂的参与热情会在一定程度上助长教师的教育热情，一种更加强烈的情感或许由此产生。在学习中培养学生的主动性，可以增强学生与教师的交流与合作，学生的人格价值也会得到体现。在与教师的交流过程中，也会感受到教师对教育工作的责任感，对学生无私的关爱，从而增强对教师的理解与尊重，教师的人格价值也会在学生心目中得到升华。
5、活跃的课堂气氛优势，有利于提高教学质量
在学习中，培养学生的学习主动性会形成多边的教学交流，这是课堂气氛活跃的前提。学生主动性的培养有利于学生的需要（即表现的需要、求知的需要、发展的需要）得到满足。通过参与，学生可以获得表现的机会，他们学习的积极性会被调动起来，课堂上洋溢着的不只是教师的热情。成功的体验更有助于学生求知欲望的产生。轻松、活跃的学习氛围，会让师生双方体会到教学是人生的一大乐事。学生在参与的过程中，将形成学习的自觉性、积极性，并不断反思学习方法，从而获得良好的学习效果。由此看来，教师应根据教学的实际特点，提出行之有效的策略，让学生在课堂上充分地发展，通过培养学生学习主动性实现教学过程整体的最优化，提高教学质量。
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一、利用故事来设谜的教学艺术
在科学课堂上,如果有一位会讲故事的老师,就很容易使得学生变成故事迷,使课堂气氛愉快活泼,时而歌,时而笑,时而游戏,这才是寓教于乐的真正含义。就初中生的心理成熟程度而言,对于以故事的方式来讲授科学知识,是比较受欢迎的,同时,从教育学的角度看,认为故事教学可使学生心情愉快、学习语言、涵养性情、增进知识、引起学生的想象、陶冶爱好、增进友谊、抑制恶感、培养表达能力和随机应变能力等,因此,利用故事的方式来设谜,是一个有效的方法。
1.教师在讲故事时应该注意遵循以下技巧
首先,自己要有浓厚的兴趣,彻底了解故事的内容以及科学知识的内容,将两者相结合,时刻记住以学生之心为核心,以故事中的人物为主而忘掉自我,全身心地投入到故事情节中,引学生入境。
其次,要有自然的姿势与动作,用恰当的语言和语调,并要常常练习,才能熟能生巧,教师要明确讲故事的目的,不是为了故事而言说故事,而是要为了引起学生的疑问,设置一个科学谜团,在故事中设置问题,让学生进行深入地思考,在学生脑海中构建“为什么?”“怎么办?”的思维图像。
最后,讲故事的环境(教师、学生以及一切之物)要注意:随时随地随事都要留心,以引起学生爱听故事的动机;教师讲故事时,最好处于教室中间而非讲台,与学生的距离可以贴近一些,增加故事的真实感,同时也容易控制学生的注意力。
2.以故事来设谜的具体方法
教师在结合科学知识来讲故事时,可以充分地利用初中生非常喜爱的《福尔摩斯探案记》中柯南道尔作为故事的主角,来编一个故事,引发学生的思考,例如,可以这样来设置故事:
有一天晚上,柯南道尔被一阵阵刺耳的响声吵醒,原来村庄里的人们敲着锣打着鼓地在街上游行,经打探得知,原来是在附近的一片墓地上,有村民在一个没有星星,没有月亮的晚上,在漆黑的夜里,看到墓地上那火光闪闪烁烁,明明灭灭,飘飘忽忽,于是“鬼火”的事在村里传得飞飞扬扬,柯南道尔为了揭开这个谜底,开始了一系列的侦查活动。
教师将故事讲到这里,就可以提问学生,究竟是怎么一回事,难道这世上真的有鬼的存在吗?那鬼火究竟又是哪方神圣?这样引人入胜的故事,就会充分地调动起学生的好奇心,引发他们去思考这个谜团究竟是怎样一回事,然后再导入新课,引导学生学习科学知识,《不点自燃的蜡烛》,给大家揭开谜底,动手一起去“探案”,同时,还可以利用实验来证明最后的“探案”结论是否正确。教师先准备好相应的器材,然后取一支点燃过的蜡烛,固定在安全的地方(烛芯要长并且尽可能弄松散一些),接着在试剂瓶中加入5毫升左右的二硫化碳液体(注意它有很强的挥发性),再用镊子夹取一块黄豆大小的白磷放入二硫化碳中,塞上瓶盖,轻轻摇晃,任白磷溶解在二硫化碳中形成溶液。最后用滴管取少量白磷的二硫化碳溶液,滴到烛芯上。接下来要耐心地等待片刻,就会看到神奇的现象出现了,不需要点燃,烛芯就自己燃烧起来了。原来,将白磷的二硫化碳溶液滴在蜡烛上以后,由于二硫化碳挥发快,在烛芯上就留下细小的白磷颗粒。白磷与空气接触,发生缓慢氧化逐渐积聚热量,当温度达到白磷的着火点时。白磷便自燃将烛芯点着了,自然界中“鬼火”现象的原理与上述小实验差不多。因为人或动物的骨骼中含有磷的成分,当尸体腐烂后,有机物被分解,留下含磷的无机物,经过一系列的变化,便产生了自燃现象。
二、利用日常生活中常见的现象来设置谜团
“习以为常”是科学精神所要批评的对象,因此,要教会学生学会从平凡的事情中看出不平凡的科学知识来,就是我们进行初中科学素质教育的核心任务。就如伟大的科学家牛顿从一个苹果的落地,而引发了他的思考,从而发现了“万有引力定律”,成为伟大的物理学家。在教学中,教师仍然要反思自己的教学,是否做到启发学生的“爱问为什么的”的习惯,从日常生活中发现科学的踪影,发现科学的魅力无处不在。如在学习人与自然的关系时,要让学生明白世间的生物与环境都是相互作用,相互影响的。在生物群落中,不仅各种生物之间是相互联系、相互制约的,而且和它所在的环境之间也是相互联系、相互制约的。生活在自然界中的生物会受到温度、阳光、水分、食物等各种环境因素的影响,同时生物的生命活动也会影响环境。我们可以引导学生去观察一下教室外面的花盆或者草坪上的土壤,为什么土壤上会有一些小小的孔洞?这是谁造成的?为什么会这样?然后,教师在提出一系列问题后,才开始为学生解开谜底,原来是蚯蚓在土壤中活动,可以使土壤疏松,同时排出物还能增加土壤的肥力,促进植物的生长。
生物不断进化,以适应环境。现存的每一种生物都具有与其生活环境相适应的形态结构和生活方式。如仙人掌能耐受长期的干旱,适应沙漠环境;哺乳动物发达的四肢,适应在陆上行走或奔跑……生物对所栖息的环境具有普遍的适应性。教师还可以充分地利用多媒体来配合教学,给同学们播放《动物世界》等优秀的影片,在观看时,要提醒学生观察为什么这种生物会有这样的特性?观察他们是如何对自身生存而进行保护的?接着再介绍关于生物与环境之间的科学知识,如保护色,就是动物适应栖息环境而具有的与环境色彩相似的体色。具有保护色的动物,不易被天敌发现,对御敌和捕食有利。拟态,就是某些生物的外表形状或色泽斑,与其他生物或非生物异常地相似的现象。拟态可以以假乱真,难以被其他生物发现,有利于动物的捕食或御敌。另外,还要结合当前的全球气候情况,跟学生共同研究探讨人类该如何与自然环境和谐相处,创造共赢,引导学生从课内走向课外,关注社会,关注自然,学会思考和解答问题,从而达到素质教育中全面提高学生综合素质的目的。
三、结束语
初中科学是一门极富思辨色彩的学科,教师在教学过程中,不仅要教会学生如何去学习科学知识,还要通过课堂的设谜教学艺术,提高学生对科学知识的兴趣,发挥其探求科学殿堂的主动性和积极性。
参考文献:
篇8
在传统教学中，学生被束缚在教师教案的圈子里，其创造性受到一定的扼制。只有大胆发问，才能把被动接受知识转化为主动探索。在一次的教学中，我问学生，你们能运用所学的数学知识计算超市中优惠活动的价格吗？比如，某超市推出以下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折。小明两次购物分别付款80元和252元。如果他将这两次所购物品并在一次购买，应付款多少元？
很快就有学生举手了，她认为小明第二次付款252元时，所购物品价值是252÷0.9=280元，也就是享受九折优惠后的付款数，所以小明一次性购买全部商品应付款是：（80+280）×0.8=288元。大多数学生也都认可这样的计算结果。可是一会，又有学生提出了不同的意见，他认为小明第二次付款252元时，所购物品价值可能是252÷0.8=315元，享受八折优惠后的付款数，所以小明一次性购买全部商品应付款是：（80+315）×0.8=316元。
学生把他们各自的方法计算完后，甚至提出了第一次购物也有可能是打完八折或九折后的金额，开始在草稿纸上计算起来，课堂气氛变得很活跃，学生完全沉浸在发现的愉悦之中，这种充满活力的教学可以让学生爱上数学、爱上思考。
2.合作完成学习任务，明晰数学概念内涵
概念的形成是一个循序渐进的过程，数学概念不是靠教师讲出来的，它应该是由学生通过学习和体验自己感悟出来。为了让学生能够在短时间内了解数学概念，我决定采用小组讨论的模式让学生体验团队合作的价值。比如，我出了一个类似数独的问题让学生比赛，看哪个小组最先算出结果：
如下图所示的9个方块中，每行、每列以及每条对角线上三个数字和相等，求N的数值。
有一个小组很快就举手了，我非常惊讶他们的速度，组长代表大家到黑板上写下答案，并说他们是两人一组分别验算横竖两列，并把答案交给其他两人分别用答案验算中间的数字，然后再一起算出N的数值。例如，图中第1列三个方格内数字的和是-6，根据题意，第2行中间一格的数字应是-6-（-4）=-2，同理，第3行左起第3格数字应是-5，这时第3行中间一格的数字应是2，所以N的数值就是-6。
二、学会自主评价深化对数学概念的理解
篇9
一、初中生记忆数学概念存在的问题
笔者根据多年的初中数学一线教学经验总结出，学生作为教学的主体在学习数学基本概念的过程中，主要呈现出以下三个层面的问题，值得深思和深入研究。
1．缺乏针对数学概念记忆的策略性知识。我国是一个教育历史悠久、教育经验丰富的国家，特别是在“记忆学”的研究与应用上取得了较好的成就，这在“应试教育”教育阶段发挥了一定的作用。随着素质教育、创新教育理念的提出，数学“记忆型”教学突然在理论上被界定为“数学应试教育”的代名词。这样一来，向来受到重视的“数学三基”数学理论研究失去了往日的光彩，同时，理解型学习数学知识、创造性解决数学问题，最终培养学生的创新能力一越成为当前素质教育、创新教育培养目标的内核与教育界理论研究的热点。这意味着前者已经成为初中数学教学视阈的一个“真空地带”。可从我国数学教育教学规律可以看出，“记忆型”教学是初中数学学习必不可少且占有重要地位的方法论。因此，不能因为素质教育的倡导就彻底否定了记忆教学的价值，或者说割裂了记忆与创新教育的必然联系。
在如今初中数学教学过程中，很多教师片面理解创新教育理念，刻意讲求创新方法，无形中把必要的数学知识记忆完全抛给了还处于记忆懵懂阶段的初中生。而他们不但没有记忆的感性认识，而且在记忆策略层面完全是一片空白，更何况高难度的抽象性数学知识记忆呢？每个教育者想必都知道，初中生如果在这种完全没有指导性的碰壁式条件下记忆数学知识的话，最终结果只能是徘徊在记忆的原始阶段“机械记忆”。这对于依靠理解性学习的数学来说是一个致命性节点。那些基础好、主动性强的学生会在以后逐步的应用中，慢慢地“反刍”大脑中的数学知识；而那些基础不好、主动性差的学生则极有可能永远在数学的迷宫里徘徊不前。可见，在肯定和大力倡导创新教育的大环境、大背景下，探讨记忆与创新的结合策略，充分发挥记忆的强大优势，科学推进初中数学的创新教育是一个必要而紧迫性的课题。
2．缺乏权衡记忆与理解的关联意识。在"应试教育"阶段，大部分初中数学教师只顾及数学知识传授的量的积累与扩充，从而忽视了学生学习知识质的积淀与提高；只强调向学生“填塞”数学知识，从而忽视了“填塞”的方法论要求。这一阶段实质上是记忆完全占据统治地位的阶段。而在建构主义学习理论的作用下，许多数学研究者有这样一个共识：数学知识的抽象性和概括性决定了数学知识的学习必须有学生自己理解过程的参与。此观点后来不断被强化，以致于在上世纪90年代中期，初中数学教学实践走向了一个与前者完全相反的极端，即理解完全占据同志地位的阶段。但经过艰辛的理论探索后，一条数学教学科学规律终于得到广泛的认可：数学知识的记忆和理解应该是一个相辅相成的动态化过程。记忆与理解的最佳结合点在于寻求恰好的“平衡支点”。初中生只有站在这个“平衡支点”上，才能在真正意义上掌握数学概念，并逐步勾勒自己的数学知识结构网。现在，问题的主旨在于如何帮助初中生建立权衡记忆与理解的关联意识，寻找到这个最佳“平衡支点”。
3．缺乏系统性数学概念梳理意识。记忆学显示：有效的数学概念记忆的结果应该是使数学概念在大脑中以网络链接模式有机组合的。初中生的数学知识结构只有也只能以这种模式存在，才能更加利于以后知识的择取与应用。建构主义学习理论同样显示：只有学生自身经过同化和顺应作用形成的知识结构才具有基础性、可辨性、适用性的品质。数学理论的逻辑体系更是决定了数学概念应该是一系列概念环节互为相扣的链条有机体系。但是，初中生特别是那些在数学迷宫里徘徊不前的学生，长时记忆体系中的数学概念却是孤立的、散乱的。造成这种局面的原因除了学生没有有效地讲求记忆策略和没有处理好数学概念理解与记忆的关系外，主要是学生没有整体意识，没有从宏观上梳理所记住的数学概念，更没有理清数学概念间的联系。其实，即使在教改后的现在正在应用的数学教科书里，很多基础练习都是针对一个或几个具体的概念而设计的，并没有为学生提供从整体上去理解和把握节、章，甚至是一册数学教材中的概念关系的练习。
二、初中生记忆数学概念的对策选择
篇10
“数系的扩充和复数的概念”是苏教版高中数学选修12第3章第1节内容，这节课的主要内容是
：数系的扩充、复数的引入以及复数的有关概念。其中，数系的扩充，体现了数的发现和创造的过程，同时也体现了数的发展的客观需求和现实背景；而复数的引入，则是中学阶段数系的又一次也是最后一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使
他们对数的概念有一个初步的、较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同时还为他们进一步学习高等数学打下了一定的基础。
这节课的教学目标是：（1）了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件。（2）通过对
复数概念的学习，提高认知能力，在复数分类的研究过程中感悟分类讨论思想，在复数相等充要条件的运用过程中感悟转化化归思想。（3）拓展数学视野，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。这节课教学重点是：数系扩充的过程和方法，虚数单位i，复数的概念，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等的充要条件。
学生学习这一节内容，可能存在如下障碍：（1）对复数的理解。（2）对复数引入的实际意义、实际应用的理解。（3）对复数相等的充要条件的理解。因此，在复数概念的讲解中，应尽量以简单明白、深入浅出的分析为主；在引入复数后，应花一些时间对复数的实际意义、实际应用加以解释。
二、教学环节的设计
（一）“问题引入”环节
对于新课引入，我采用开门见山的方式，直接抛出问题情境：“请大家一起找找这样的两个数：把10分成两部分，使二者乘积为40。”以此给整节课定下了一条“发现问题—解决问题”的主线。
在解决该问题的过程中，引导学生回顾数的发展史，尤其是无理数的发现、实数集的扩充史，启发学生得到结论：（1）数是因为不够用而产生的。（2）为了区分新的数与原有的数，通常会引入新的数学符号。
这样，通过对特殊问题的思考，激发学生的探索兴趣；通过对相关历史的了解，启发学生得到解决问题的方法，即只要约定-1的平方根，其他负数的平方根便可迎刃而解。由此，顺利地引入新课。
（二）“新知构建”环节
此环节，主要讲解复数的概念，重点关注复数的形式，认识数都是从形式开始的；突出复数由实部与虚部构成，而“i”是虚数单位，也就是我们常说的“虚部不虚”。学生对于复数概念的易错点，就在于虚部的概念，所以这个知识点要着重强调。
（三）“例题讲解”环节
教材中例1的设计是为了加强对概念的理解，我对之进行了“加工”，在课堂上呈现给学生的例1是：“请写出一个你认为的复数，并指出其实部和虚部。”它看似朴实，却是我设计的一个亮点，它打破了常规的例题设计，极具开放性：一方面，让学生自主总结复数的形式；另一方面，通过追问“除之前同学写的复数，还有没有不同形式的复数存在？若有，请举例说明”，让学生自己发现复数的不同类型。这是一个自主探究的过程，意在让学生自己对复数进行归类，起到承上启下的作用。由此，复数的分类基本由学生自主归纳，凸显了学生的主体性。
紧接其后，我设计了两个诊断练习：
1.复数a+bi（a,b∈R）是实数的充要条件是______;是虚数的充要条件是______;是纯虚数的充要条件是______。
2．判断下列命题是否正确：
（1）若a，b为实数，则z=a+bi为虚数。
（2）若b为实数，则z=bi为纯虚数。
（3）若b=0，则z=a+bi为实数。
这两个诊断练习的作用，在于加深学生对复数的概念及分类的理解，起到及时复习巩固的效果。
然后，我呈现教材中的例2：“实数m取什么值时，复数z=m(m－1)+(m－1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？”它的设计，目的主要是通过教师的规范板书，强调解题规范的重要性，培养学生的良好学习习惯。其实，解题的规范性，也是学生逻辑思维清晰的体现。
例2之后，我设计了一个追问：“a=0是复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充分条件吗？”一方面，巩固易错知识点——纯虚数的概念；另一方面，起到过渡的作用，从而流畅地引出如下3个变式：
变式2已知复数z=a2+2ai(a∈R)的实部是虚部的2倍，求a的值。
变式3若复数z=a2+2ai=16+8i(a∈R)，则a的值为。
这3个变式，是为学生提供上黑板展示的机会——通过学生的板书，教师掌握学生的理解程度，对一些典型错误进行纠正，并且巩固说明：根据复数的分类，抓住复数的实部和虚部来列式。
接着，我呈现教材中的例3：“已知(x+y)+(x－2y)i=
(2x－5)+(3x+y)i,
求实数x,y的值。”该题的作用，是带领学生总结处理复数相等问题的方法：转化为求方程组解的问题，即复数问题实数化，以此彰显数学思想应用的重要性。
（四）“课堂小结”环节
课堂小结，是整节课的一个升华。有的教师只是把它当作一种形式，而我的做法是：先由学生来归纳总结，再由教师着重引导学生，将所学内容升华到数学思想，应用数学思想解决数学问题。
三、课后反思
这是一节典型的概念课，如果是单纯的讲解或介绍，会让学生感觉枯燥无味；而我通过抛出问题、解决问题，通过对数的发展历史的回顾，较好地完成了对数的概念的扩展。
（一）激发兴趣，明确目标
本节课，我开门见山地设疑，从一个有关一元二次方程的简单应用题入手。因为学生对一元二次方程有较好的理解，而从熟悉的问题入手，学生不觉突兀，并且都能自主动手尝试解决问题——让学生动起来，是激发兴趣的第一步。而紧接着学生会遇到困难——在实数范围内无法解决这一问题，像这样的方程又比比皆是。学生有疑惑就会有好奇心，此时，适当介绍数的发展史，尤其是无理数的发现与应用。学生从无理数的发现与应用的历史中得到启示，并且进入思考的状态，进而明确这节课的目标：需要引入一个新数，一个新的符号。
（二）自主归纳，学有所获
在“例题讲解”环节，开放性的例1的设计，目的有二：其一，从学生的尝试中了解他们对概念的掌握程度，并由此进一步解释概念，使学生对概念的解读更清晰。实际教学中，学生一开始说的全是虚数，而不敢举实数的例子，说明学生把虚数就当作复数，概念并不清晰。此时及时对概念进行巩固，可以加深学生的印象。其二，引导学生自主对复数进行分类。
变式的设置，真正起到了承上启下的作用。变式1、变式2是对例2的补充，学生通过两个变式的训练，进一步掌握了复数分类的依据；变式2与变式3之间的微妙关系，则帮助学生很轻松地得出了两个复数相等的充要条件。
篇11
1、使用《关于初中几何问题教学现状的调查问卷》、《关于初中生对几何学习兴趣的调查问卷》，了解学生对几何概念课的感受。
2、通过访谈了解教师对“问题链”在初中几何教学中的使用现状的认识。
第二步：
从几何概念课的教学实际出发，本研究将“问题链”分为以下几种类型：
1、概念引入“问题链”，是教师为引入课题所创设的情境，是为了使知识间平滑转接，为后续教学埋下伏笔，使学生产生强烈的求知欲等目的而精心设置的一系列问题。
2、概念形成“问题链”，是教师为帮助学生体验发现新知识的本质属性或规律的过程，基于已有经验得到新经验等目的而精心设置的一系列问题。
3、概念巩固“问题链”，是教师为帮助学生巩固新学的概念，避免与其他概念发生混淆，开扩学生思维的广度，加深理解概念等目的而精心设置的一系列问题。
本研究将“问题链”的设计方式分为以下几种类型：
1、阶梯递进式“问题链”，要求教师把教学内容设计成不同梯度、不同层次的问题组，让学生通过一个个问题的解决将难题迎刃而解。所提问题难度由浅入深、由简单到复杂、由点到面，每一个问题的提出都有明确的目的，是后一个问题的铺垫，是学生解决下一个问题的阶梯。
2、类比迁移式“问题链”，是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其它方面也可能相同或相似。
3、变式探究式“问题链”，注重以知识变式为抓手，让学生在转化中进入“最近发展区”，提高思维能力，提升思维层次。
4、总结归纳式“问题链”，总结链是教师在进行课堂教学、单元小结或复习时，为唤起学生的知识回忆，帮助学生建立系统知识结构网络而设计的“问题链”。
希望工作坊的成员们以年级为单位，按照下表梳理出的概念课的范围，从概念引入、形成、巩固三种类型问题链中选择一到两种，完成相应的教学案例写作。
年级
内容
人员安排
六年级上
圆周、圆弧、扇形等概念
李亚琼
六年级下
线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念
七年级上
图形平移、旋转、翻折的有关概念
轴对称、中心对称的有关概念
周晓旭、金少珍
七年级下
平面直角坐标系的有关概念
相交直线的有关概念
同位角、内错角、同旁内角的概念
三角形的有关概念
全等形、全等三角形的有关概念
八年级上
命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念
沈安晴、程小婷
八年级下
多边形及其有关概念
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念
梯形的有关概念
向量的有关概念
九年级上
相似形的概念
比例线段相关概念、黄金分割、三角形的重心
相似三角形的概念
锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念
金伟杰、于晓玲
九年级下
圆有关的概念
圆心角、弦、弦心距的有关概念
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系中的相关概念
正多边形的有关概念
注：上表是通过阅读上海教育出版社《九年义务教育课本数学》六—九年级课本，根据《2020年上海市初中数学课程终结性评价指南》里规定的图形与几何部分，梳理出初中阶段几何概念课的教学内容。
第三步：
从完成的教学案例中选一到两个比较优秀的案例，开展实验研究。
前测：在授课前，学生在自行预习的基础上完成一份有关本节课概念的试题，记录其中概念题目的成绩。在授课后，学生再次完成上一张试题，记录其中概念题目的成绩。将两次成绩的差值作为本实验的前测。
后测：在授课前，学生在自行预习的基础上完成前测使用的试题，记录其中概念题目的成绩。第一次授课后，将问题链进行改进，进行再一次授课。在授课后，学生再次完成上一张试题，记录其中概念题目的成绩。将两次成绩的差值作为本实验的后测。
篇12
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。
学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
初中生思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
篇13
解决策略
初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。现在中考的初二学员中，有一部分新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
一、细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
二、总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
三、收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
四、就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
五、注重实战（考试）经验的培养
