引论：我们为您整理了13篇函数最值的应用范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
根据所给函数表达式的特点，把它与复数联系起来，再通过复数的性质来确定最值。如复数a+bi的模为■，若函数表达式中一些项形如■时可考虑构造相关复数。某些三角函数式实质上可以看成几个复数的模的和或差，因此，求这样的式子的最值可以转化为求复数的模的最值问题。根据三角问题的条件、结构，找出与复数知识的沟通点，明确解题方向，然后利用复数的模，将题设对照复数模的形式，结合模的性质构造复数。
例1：求函数f（x）=■+■的最值。
解：原函数可改写为：
f（x）=■+■，
显然当sinx=-1时，f（x）max=■+■，
下面求其最小值，可构造两个复数：z1=（1-2sinx）+2i，z2=2sinx+i，
则f（x）=|z1|+|z2|；|z1+z2|=|1+3i|=■，
由不等式|z1|+|z2|≥|z1+z2|=■当且仅当■=■时取等号，即当sinx=■时，f（x）min=■。
2.利用立体几何图形法
根据约束条件和所求量的几何意义构造几何模型，再通过图象来确定最值。
有些三角函数问题蕴含着丰富的几何直观性，若能“以数思形”，进行“数形联想”，就可以通过构造图形并研究图形的几何性质来达到求最值的目的。给出函数表达式求最值时，应该考查表达式和约束条件有什么几何意义，把代数条件及函数表达式分别做出几何解释，为题中所给定的代数值选取适当的几何量，根据题意来设计图形的大小和位置关系，通过几何学构造图形，使题目图形化，借助于图形的直观性来揭示函数的最值。此外，这种化抽象为具体、数形渗透的做法，往往还可以减少复杂的推导。
例2：若α、β、γ均为锐角，满足sin2α+sin2β+sin2γ=1，求y=cotαcotβcotγ的最小值。
分析：sin2α+sin2β+sin2γ=1可构成一条对角线为1的长方体，将已知函数转化为立体几何图形上。
解：如右图，设长方体AC1的对角线B1D=1，∠BB1D=α，∠A1B1D=β，∠C1B1D=γ。
则有sin2α+sin2β+sin2γ=1。
设长方体的三边长为a、b、c，则
y=cotαcotβcotγ
=■■■
≥■=2■，
即ymin=2■。
二、总结
在新课程标准下更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。因此，数学教学应该将课堂与生活紧密联系起来，体现数学来源于生活、寓于生活、用于生活，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学既来源于生活，又是解决生活问题的基本工具，达到数学课堂教学生活化的目的。
参考文献：
1.赵裕民.用数学思想方法探求三角函数的最值例谈.数学通讯，1996.9：11-13.
篇2
2. 当x
3. 当x>0时
① 若x∈（0，m]，当m■时，则f（x） ■=2■.
②若x∈[m，+∞），当m■时，则f（x） ■=■.
4. 当x
① 若x∈（-∞，m]，当m-■时，则f（x） ■=-2■.
② 若x∈[m，0），当m-■时，则f（x） ■=■.
例1：求y=x+■（x≠0）的最值
分析：当x>0时，y=x+■有最小值，当且仅当x=■时，即x=1时，y■=2；当x
解：当x>0时，且x=■时，即x=1时，y■=f（1）=2；当x
例2：求y=■的最值
分析：■=■=■+■，且■≥■>0，故当且仅当■=■，即x=±1时，有最小值2■.
解：方法1： ■=■=■+■，且■≥■>0，■=■，即x=±1时，y■=f（±1）=2■.
方法2：■=■=■+■，令■=t（t≥■），y=■+t（t≥■），当■=t，即t=■时，当t∈[■， ■]时，f（t）是单调减函数.当t∈[■，+∞]时，f（t）是单调增函数.故当■=t，即t=■时，y■=f（t） ■=f（■）=2■.
例3：拟造一底面积为64平方米，底面为矩形，高为2米的长方体水箱.由于受到空间的限制，底面的长、宽都不能超过10米若造价是每平方米20元（铁皮的厚度不计）.求解下列问题：
① 试设计水箱的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.
② 若水箱被隔成七个体积相等的长方体，求出最低造价.
解：①设水箱的底面长为x米，则宽为■米，又设总造价为y■元，则y■=20×2（64+2x+2×■）=2560+80（x+■）.
x>0，当且仅当x=■，即x=8时，y■=f（8）=3840.
又0
8∈[6.4，10]，而y=x+■在[6.4，8]上是单调减函数，在[8，10]上是单调增函数，y■=f（8）=3840，当水箱的长和宽都是8米时，造价最低，且最低造价是3840元.
②设水箱的底面长为x米，则宽为■米，又设总造价为y■元，则y■=20×（2×64+2×2x×+2×8×■）=2560+（x+■）.当x=■时，即x=16时，y■取最小值.
但6.4≤x≤10，16？埸[6.4，10]，y=x+■在[6.4，10]上是单调减函数，在[6.4，16）上亦为单调减函数.
y■=f（10）=2560+80（10+■）=5408，当y■=5408时，x=10，■=6.4.故水箱的长为10米，宽为6.4米时造价最低，且最低造价为5408元.
参考文献：
[1]彭建涛.新课程背景下高中数学教学方法研究.教育教学论坛，2014（7）.
[2]周伟林.高中数学教学策略变革的相关探讨.佳木斯教育学院院报，2013（4）.
[3]刘桂芬.基于有效教学下的高中数学教学探析.科学大众，2014（8）.
[4]李本禄.数学解题常用思维方法简析.数理化解题研究（高中版），2012（10）.
篇3
图1
解析：设AC=x，则BC=2-x.
ACD和BCE都是等腰直角三角形，
∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=■x，CE=■（2-x）.
∠DCE=90°.
DE2=DC2+CE2=（■x）2+[■・（2-x）]2=x2-2x+2=（x-1）2+1.
当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1.
例2 （2012年宁夏）如图2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E.
（1）连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；
（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长.
图2
分析：（1）由APE≌ADE，可得AP=AD=3.在RtABP中，运用勾股定理即可求得BP的长.
（2）由APPE，得RtABP∽RtPCE. 根据相似三角形的对应边成比例可列式得y与x的函数关系式，然后化为顶点式即可求得当x=■时，y的值最大，最大值是■.
（3）由PE∥BD，得CPE∽CBD.根据相似三角形的对应边成比例可列式求得BP的长.
解：（1）APE≌ADE，AP=AD=3.
在RtABP中，AB=2，BP=■=■=■.
（2）APPE，RtABP∽RtPCE.
■=■，即■=■.
y=-■x2+■x.
y=-■x2+■x=-■（x-■）2+■，
当x=■时，y的值最大，最大值是■.
（3）设BP=x， 由（2）得CE=-■x2+■x.
PE∥BD，CPE∽CBD.
■=■， 即■=■.
将上式化简，得3x2-13x+12=0.解得x1=■或x2=3（不合题意，舍去）.
当PE∥BD时， BP=■.
二、求线段积的最值
例3 （2012年江苏苏州）如图3，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2
（1）当x=■时，求弦PA、PB的长度；
（2）当x为何值时，PD・CD的值最大？最大值是多少？
图3
分析：（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l.又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行. 根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两个三角形相似可得出PCA与APB相似.由相似得比例式，将PC及直径AB的长代入比例式求出PA的长.在RtAPB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长.
（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点.再由有三个角为直角的四边形为矩形得到四边形OACE为矩形.根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2.用PC-EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再用PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值.
解：（1）O与直线l相切于点A，AB为O的直径，ABl.
又PCl，AB∥PC. ∠CPA=∠PAB.
AB为O的直径，∠APB=90°.
∠PCA=∠APB.PCA∽APB.
■=■，即PA2=PC・AB.
PC=x=■，AB=4，PA=■=■.
在RtAPB中，由勾股定理得PB=■=■=■.
（2）过O作OEPD，垂足为E.
PD是O的弦，OEPD，PE=ED.
在矩形OECA中，CE=OA=2，
PE=ED=x-2.
CD=PC-PD= x-2（x-2）=4-x .
PD・CD=2（x-2）（4-x）=-2x2+12x-16=-2（x-3）2+2.
2
当x=3时，PD・CD有最大值，最大值是2.
三、求周长的最值
例4 （2012年四川南充）如图4，在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点.把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B.
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
图4
分析：（1）连接OM，证明PMA和OMB全等即可.
（2） 由（1）可得OP=OA+PA=OA+OB=4，再令OA=x，AB=y，则在RtAOB中，利用勾股定理得y2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16=2（x-2）2+8，然后求出最值即可.
解：（1）证明：连接OM .
在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，
PQ=4■，OM=PM=■PQ=2■，∠POM=∠BOM=∠P=45°.
∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO，
∠PMA=∠OMB.
PMA≌OMB（ASA）. MA=MB.
（2）AOB的周长存在最小值.理由如下：
PMA≌OMB ， PA=OB.
OA+OB=OA+PA=OP=4.
设OA=x， AB=y，则y2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16=2（x-2）2+8≥8.
当x=2时，y2有最小值8，从而 y的最小值为2■.
AOB的周长存在最小值，其最小值是4+2■.
四、求面积的最值
例5 （2012年四川自贡）如图5，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2.
图5
解析：设BM=xcm，则MC=（1-x）cm.
∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC.
ABM∽MCN，■=■，即■=■，解得CN=x（1-x）.
S四边形ABCN=■×1×[1+x（1-x）]=
-■x2+■x+■=-■（x-■）2+■.
-■
当x=■cm时，S四边形ABCN最大，最大值是■cm2.
例6 （2012湖南株洲）如图6，在ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值.
图6
分析：（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程，求出t值即可.
（2）作NHAC于H，证明ANH∽ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算AMN的面积得到有关t的二次函数，最后求出最值即可.
解：（1）M点从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒，
AM=12-t，AN=2t.
∠AMN=∠ANM，AM=AN，即12-t=2t，解得t=4 秒.
当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.
（2）如图6，作NHAC于H，∠NHA=∠C=90°.NH∥BC.
ANH∽ABC.
篇4
例1.如下图，某鸡场要建一个矩形的养鸡场ABCD，鸡场的一边靠墙，（墙长20米），另三边用木栏围成，木栏长100米，设AB=x米，矩形的面积为S平方米，那么x为多少时，S的值最大？
错解：AB=x BC=100-2x
S=AB・BC=x（100-2x）=-2x2+100x=-2（x-25）2+1250
a=-2
当x=25时，Smax=1250
正确解答：
AB=x BC=100-2x
S=AB・BC=x（100-2x）=-2x2+100x=-2（x-25）2+1250
由题意可得：0
解得：40≤x
a=-225
S随x的增大而减小
当x=40时，Smax=-2（40-25）2+1250=800
点评：很多学生在学习中经常犯这样的错误，他们认为利用二次函数求最大值，只要求出二次函数表达式，并将之化为顶点式，顶点纵坐标即为最大值，而没有考虑自变量的取值范围，此题中的顶点就不在自变量范围内，因此最大面积就不会取到1250，又由于自变量x的范围全部在对称轴x=25左侧，根据二次函数的增减性，我们可知当x=40时，S会有最大值。
误区二：二次函数开口向上没有最大值
例2.根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示，种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）。（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？
图（1） 图（2）
解：（1）设y1=kx（x≥0），设y2=ax2（x≥0）则由题意可得：
2=k，2=4a 解得：k=2，a=0.5 y1=2x，y2=0.5x2
（2）设这位专业户种植树木和花卉能获得的利润为w万元，其中投资x万元种植树木，则投资（8-x）万元种植花卉，由题意可得：w=y1+y2=2（8-x）+0.5x2=0.5x2-2x+16=0.5（x-2）2+14 a=0.5>0，当x=2时，wmin=140≤x≤8，在w=0.5（x-2）2+14中，当0≤x≤2时，w随x的增大而减小，当x=0时，wmax=（0-2）2+14=16当2≤x≤8时，w随x的增大而增大，当x=8时，wmax=（8-2）2+14=32 32>12，这位专业户能获得的最大利润是32万元。
点评：此题第（2）问，很多学生会说a=0.5，二次函数开口向上，应该没有最大值，其实不然，本题中自变量x的取值范围是0≤x≤8，在二次函数w=0.5（x-2）2+14对称轴x=2左侧（即当0≤x≤2时），由于w随x的增大而减小，故当x=0时，w有最大值16；在对称轴x=2右侧（即当2≤x≤8时），w随x的增大而增大，当x=8时，w有最大值32，通过比较16与32，我们得出最大值为32，此时自变量x=8。
篇5
Hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period ZHANG Ai-rong， FAN Hong-mei. Department of Anesthesia， Hebei Cangzhou City People’s Hospital， Cangzhou 061000， China
【Abstract】 Objective To observe the hemostatic effect of carbazochrome sodium sulfonate injection in sleep apnea syndrome operation and its influence on anesthesia recovery period. Methods A total of 60 patients with sleep apnea syndrome operation were randomly divided into research group and control group， with 30 cases in each group. Both groups received operation in treating sleep apnea syndrome according to their symptoms. The research group received 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 30 min before operation， and another 100 ml （80 mg） carbazochrome sodium sulfonate injection by vein 2 h after operation， and the control group received 100 ml normal saline by vein. Observation and comparison were made on intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， operation time， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， time of leaving the recovery room and secondary surgery situation in two groups. Results The research group had better intraoperative bleeding volume， postoperative blood oozing volume， pulling out tracheal intubation time， oral blood oozing volume， and time of leaving the recovery room than those in the control group， and their difference had statistical significance （P0.05）. The research group had lower secondary surgery rate as 3.33% than 20.00% in the control group， and the difference had statistical significance （P
【Key words】 Sleep apnea syndrome； Carbazochrome sodium； Operation； Hemostatic； Tube drawing
鼾Y顾名思义即是打鼾， 多数的鼾症患者除鼾声过响外， 还存在不同程度的憋气现象， 即所谓阻塞性睡眠呼吸暂停综合征， 出现一系列缺氧症状， 易并发继发性高血压和心律失常， 有潜在致死的可能， 对健康危害甚大[1]。鼾症的发病机制以咽阻塞为主， 所谓咽阻塞系指口咽部生理性异常引起的咽峡部左右径狭小， 咽帆间隙前后径缩短或舌根肥厚上抬使咽峡上下径变小。生理性异常指组织结构正常而表现出功能障碍而言， 如软腭偏长、悬雍垂过度下垂、咽后柱宽阔、咽壁黏膜下脂肪沉积、软腭松弛和咽淋巴环肥大等。目前对于鼾症已经影响了生活质量的患者一般采取腭咽成形术（palato-pharyngoplasty）[2]。而此种手术造成的创面容易出血和渗血， 手术时间一般在2.0～2.5 h左右， 一般止血的环节较困难， 本科采用卡络磺钠氯化钠注射液手术前预防性应用， 疗效佳， 作用安全， 同时减少了术中及术后出血， 现总结如下。
1 资料与方法
1. 1 一般资料 选择本院2014年6月～2016年6月在耳鼻喉住院的鼾症患者60例， 术前凝血功能正常， 年龄20～50岁， 排除严重心脑血管疾病、严重肝肾功能疾病及出凝血异常者。将60例患者随机分为对照组和研究组， 每组30例。对照组中男22例， 女8例， 平均年龄（33.1±7.8）岁；研究组中男23例， 女7例， 平均年龄（32.8±8.2）岁。两组患者性别、年龄等一般资料比较差异无统计学意义（P>0.05）， 具有可比性。
1. 2 方法 两组患者依据病情需要均要接受手术治疗。研究组在常规全身麻醉气管插管后， 手术前30 min静脉滴注卡络磺钠氯化钠注射液100 ml（80 mg）， 手术结束后2 h再给予一次静脉卡络磺钠氯化钠注射液100 ml（80 mg）；对照组静脉给予生理盐水100 ml。两组患者手术中常规监测心电图、脉搏氧、无创血压及有创血压。
1. 3 观察指标 记录两组患者术中出血量、术后渗血量、手术时间、拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间及二次手术情况， 并进行组间比较。
1. 4 统计学方法 采用SPSS18.0统计学软件处理数据。计量资料以均数±标准差（ x-±s）表示， 采用t检验；计数资料以率（%）表示， 采用χ2检验。P
2 结果
2. 1 两组患者术中出血量、术后渗血量和手术时间对比 研究组术中出血量、术后渗血量均少于对照组， 差异均有统计学意义（P0.05）。见表1。
2. 2 两组患者拔出气管插管时间、口腔渗血量和离开恢复室时间对比 研究组拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间均优于对照组， 差异均具有统计学意义（P
2. 3 两组患者二次手术率对比 研究组二次手术率为3.33%， 明显低于对照组的20.00%， 差异具有统计学意义（P
3 讨论
鼾症是临床较常见的疾病类型， 发病机制以咽阻塞为主， 所谓咽阻塞系指口咽部生理性异常引起的咽峡部左右径狭小， 咽帆间隙前后径缩短或舌根肥厚上抬使咽峡上下径变小。生理性异常指组织结构正常而表现出功能障碍而言， 如软腭偏长、悬雍垂过度下垂、咽后柱宽阔、咽壁黏膜下脂肪沉积、软腭松弛和咽淋巴环肥大等。多数的鼾症患者除鼾声过响外， 还存在不同程度的憋气现象， 即所谓阻塞性睡眠呼吸暂停综合征， 出现一系列缺氧症状， 易并发继发性高血压和心律失常， 有潜在致死的可能， 对健康危害甚大。不论是腭咽成形术或是悬雍垂腭咽成形术（uvulo-palatopharyngoplasty）， 其治疗原则均为切除口咽部不重要的过剩组织， 扩大咽帆（又名腭帆）间隙呼吸通道。
虽然这些手术方法的效果较好， 但术中的止血一直是在实施鼾症手术中的巨大问题， 若没有对患者起到及时有效的止血效果， 则会对治疗效果造成重大影响， 甚至极有可能导致患者的身体受到更大的危害。因此对鼾症患者实施手术治疗时， 通过相关方法减少其术中出血非常重要。以往的止血方法是在手术中注意自身行为， 例如在手术前需察看咽腔宽畅程度， 有无渗血， 发音时软腭能否贴近咽后壁。若咽后壁仍见纵形条索状组织增厚者， 在咽后壁外侧可作半圆形附加切口切除黏膜， 将内侧弧形切缘向外侧移拉使与切缘外侧黏膜缝合， 减少条索样隆起。但这些方法并没有药物治疗好， 而卡络磺钠就是这样的药物。在实际的起效过程中， 卡络磺钠能够提升患者毛细血管对于自身损伤抵抗力， 并最终能够对毛细血管的通透性进行提升， 让毛细血管的断端重新回到毛细血管的断端， 并起到止血效果[3-7]。这一效果相比传统的止血方法明显更佳。在常规的止血过程中， 小血管在受伤后会立即收缩， 若是破损不大， 甚至能够直接让血管封闭， 这种止血效果比较好， 但持续效果非常短。因此凝血开始成为了止血过程中的重要手段， 通过凝血的方式能够起到更好的止血效果。但正常的凝血过程在时间上较长， 并且其效果不佳， 因此使用促凝血药物非常重要。促凝血药物指的是能够加快血液凝固， 或是降低毛细血管通透性的药物， 在当前得到了较好的使用。传统凝血药物为凝血酶、维生素K以及酚磺乙胺等药物， 但这类药物的副反应非常大， 一些患者也无法耐受[8-11]。而卡络磺钠则能够避免这些缺陷。卡络磺钠能够增强毛细血管的通透性、弹性， 并能够促进毛细血管断端的回缩， 明显缩短出血时间， 因此能够起到较好效果[12-15]。尤其是对于鼾症手术而言， 使用卡络磺钠则能够起到更好的止血效果。加上该种手术麻醉复苏期的危险性比如：全身麻醉拔管期误吸、再次出血、窒息、再次手术等危险情况， 使用该药后减轻相关并发症。但需要注意的是， 在实际的对患者服用卡络磺钠的治疗时会有并发症等出现。针对这一情况， 可对患者的身体状况进行分析， 并通过分析的结果为患者制定出不同的服药计划， 改善这一情况的出现。
本次研究结果显示， 研究组术中出血量、术后渗血量、拔出气管插管时间、口腔渗血量、离开恢复室时间均优于对照组， 差异均具有统计学意义（P0.05）。研究组二次手术率明显低于对照组， 差异具有统计学意义（P
总之， 卡络磺钠氯化钠注射液在鼾症手术中具有较好的止血效果， 可缩短拔管时间， 减少二次手术的几率。
参考文献
[1] 张爱荣， 杨芳， 范红梅， 等. 卡络磺钠在耳鼻喉科手术中的止血效果及安全性研究. 世界临床医学， 2016， 10（18）：86.
[2] 闫娟， 张爱荣， 杨芳， 等. 卡络磺钠注射液在鼻窦炎手术中止血效果的观察. 临床医药文献电子杂志， 2016， 3（6）：1139.
[3] 郑芳， 李聪， 黄麟杰， 等. HPLC-DAD考察头孢孟多酯钠与卡络磺钠在5%葡萄糖注射液和0. 9%氯化钠注射液中的配伍稳定性. 安徽医药， 2013， 17（8）：1302-1304.
[4] 朱雪松， 刘慧敏， 郑芳. 反相高效液相色谱法考察注射用头孢硫脒与注射用卡络磺钠配伍稳定性. 中国医药， 2013， 8（1）：119-120.
[5] 刘景文. 卡络磺钠注射液与注射用头孢西丁钠配伍的稳定性观察. 医学信息， 2016， 29（26）：255.
[6] 孙婷婷， 陈建波， 邓国炯， 等. 卡络磺钠联合酚妥拉明治疗肺结核咯血80例临床分析. 西部医学， 2012， 24（11）：2186.
[7] 郑芳， ， 朱雪松， 等. 注射用头孢替唑钠与注射用卡络磺钠配伍稳定性考察. 实用药物与临床， 2012， 15（11）：747-749.
[8] 张爱荣. 卡络磺钠注射液在下肢骨科大手术中的止血效果和安全性研究. t药， 2016（9）：00200.
[9] 唐列. 卡络磺钠氯化钠注射液用于骨科病人46例术中及术后止血效果观察. 大家健康（学术版）， 2014（2）：248.
[10] 崔广飞. 卡络磺钠氯化钠注射液在结直肠癌根治术中的止血效果. 临床医药文献电子杂志， 2015， 2（24）：5138-5139.
[11] 王满， 魏瑞锁， 燕颖军， 等. 卡络磺钠在椎板减压术中止血效果的观察. 白求恩医学杂志， 2003， 1（1）：35.
[12] 周超. 卡络磺钠在下肢骨科大手术中的应用. 江苏医药， 2009， 35（9）：1095-1096.
[13] 方卫永. 卡络磺钠氯化钠注射液在泌尿外科术后止血的疗效观察. 医药， 2015（4）：89.
篇6
例1 求函数y=的最值。
解：去分母得，3sinx+2ycosx=1-5y，整理得：sin（x+le）=1-5y。
其中le=arctg，即sin（x+le）=。
|sin（x+le）|≤1，≤1。
整理得，21y2-10y-8≤0。
解得≤y≤，故ymax=，ymin=。
例2 求函数y=（cosx+sinx）（cosx+sinx）。
解：y=sin2x+cos2x+（+1），sinxcosx=sin2x+cos2x+=2sin（2x+le）+。
其中le由cosle=，sinle=决定。
又因为 -1≤sin（2x+le）≤1，所以≤y≤。
即 ymax=，ymin=。
二、用变量代换法求最值
求三角函数的最值时，有时选取适当的变量代替式中的三角函数式，能使问题迎刃而解。但作变量代换时要特别注意式中变量的取值范围。
例3 求函数y=的最值。
解：令t=sinx+cosx，（t≠-1），则sinxcosx=。
t=sin（x+），-2≤t≤， 且（t≠-1）。
又y==（t-1），由此可得，ymax=，ymin=-。
例4 求函数y=-cos2x-4sinx+6的最值。
解：把原函数变形得y=sin2x-4sinx+5。
设sinx=t （-1≤t≤1），
则得，y=t2-4t+5=（t-2）2+1。
又-1≤t≤1，当t=1时，ymin=2。
当t=-1时，ymax=10。
三、应用平均值不等式求最值
应用平均值不等式来求三角函数的最值，关键在于恒等变形，把三角函数式变为能应用平均值不等式的基本形式。
例5 求函数y=+（a>b>0，0
解：y=+=a2（1+tg2x）+b2（1+ctg2x）=a2+b2+（a2 tg2x+b2ctg2x）≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，当且仅当atgx=bctgx，即tg2x=，tgx=时，ymin=（a+b）2。
四、利用几何图形性质求最值
利用几何图形性质求最值的特点是直观、简洁，将最值问题转化为求直线的斜率问题，求形如y=的最值关键在于把F（f（θ），yθ）=0看作一条曲线的方程，那么y=等于曲线上的动点A（f（θ），g（θ））与定点B（-a，-b）的斜率KAB，要求y的最值，只需在曲线上找一点，使KAB最大或最小。
例6 求函数y=的最值。
篇7
例题 函数y=k sin x+b的最大值为2，最小值为－4，求k，b的值。
分析：通过观察可以发现函数y=k sin x+b是由一次函数与正弦函数复合而成的，我们就可以根据正弦函数的有界性以及一次函数的单调性来求解，注意在解题的时候要对k进行合理分类讨论。
解： 若k>0，则当 sin x=1时，y max=2；
当 sin x=－1时，y min=－4
k+b=2，-k+b=-4， 解得k=3，b=-1
若k
当 sin x=1时，y min=－4
当 sin x=－1时，y max=2
-k+b=2，k+b=-4，
解得k=－3，b=-1
k=3，b=-1或k=－3，b=-1
［α，β］上有最大值f（α），最小值f（β）
二、形如y=a sin 2x+b sin x cos x+m cos 2x的函数型
这种类型的三解函数的特点是含有 sin x, cos x的二次式，解此类问题的最值思想是降幂，再化为y=a sin x+b cos x的形式来解。
例题 求函数y= sin2 x+2 sin x cos x+3 cos 2x的最小值、最大值。并写出函数y 取最值时的x的集合。
分析：此题引入辅助角φ，化为y=a2+b2 sin (x+φ)，利用| sin (x+φ)|≤1即可求解。
y= sin 2x+2 cos 2x+1= sin 2x+ cos 2x+2=2 sin 2x+ π 4+2
当 sin 2x+ π 4=-1时， 有y min=2-2
当 sin 2x+ π 4=1时，有y max=2+2
此时有2x+ π 4=2k π - π 2, x=k π -38 π (k∈z)
2x+ π 4=2k π + π 2, x=k π +38(k∈z)
故函数y取最小值2-2时x 的集合是{xx =k π -38 π , k∈z}
y取最大值2+2时x的集合是{xx=k π +38 π , k∈z}
三、形如y=a sin 2x+b sin x+c(或y= cos 2x+ cos x+c)的函数
这种类型的函数的最值求解策略是把 sin x,cos x看成一个整体或换元，然后转化成一元二次函数的值域问题。具体方法是应用 sin 2x+ cos 2x=1，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数后再求解，则使复杂问题简单化。
例3 求函数y= sin 2x+2 cos x-3的值域。
分析：此类题目可以转化为y= cos 2x+ cos +c型的三角函数的最值问题。可令t= sin x(或t= cos x)，|t|≤1化为闭区间上的二次函数的最值问题。
解：由于y= sin 2x+2 cos x-3
=1- cos 2x+2 cos x-3
=- cos 2x+2 cos x-2
令t= cos x，|t|≤1
则原式转化为：y=-t2+2t-2 |t|≤1
对上式配方得：y=-(t-1)2-1 |t|≤1
从而当t=-1时，y min=-5；当t=1时，y max=-1。
所求函数的值域为［－5，－1］。
四、 形如y=a sin x+bc sin x+d(或y=a cos x+bc cos x+d)的最值
解此类题型的基本思路是解出 sin x(或 cos x)，利用| sin x| ≤1(或| cos x|≤1)去解或利用分离常数的方法去求解。
例题 求函数y= cos 2 cos x+1的值域。
分析：由y= cos x2 cos x+1求出 cos x后，运用| cos x|≤1求出y的范围。
解：由y= cos x2 cos x+1可得(1-2y) cos x=yy≠12，
cos x=y1-2y | cos x|≤1 cos 2x≤1
即y1-2y2=y2(1-2y)2≤1，即3y2-4y+1≥0,y≤13或y≥1。
故函数y= cos x2 cos x+1的值域为-∞,13∪［1,+∞）
五、 形如y=a sin x+bc cos x+d(或y=a cos x+bc sin x+d)的最值
这种类型的函数简称“分式型”，特点是一个分式，分子、分母分别含有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，最后整理成这个形式，它的处理方式有多种：一是利用三角函数的有界性；二是数形结合法，将y看成两点连线的斜率；三是利用万能公式转换，转化成一元函数的最值问题，其中斜率法相对比较简单。
例题 求函数y=2- sin x2- cos x的最大值和最小值。
解法1：应用三角函数的有界性。
原解析式即： sin x-y cos x=2-2y， 即 sin (x+φ)=2-2y1+y2，
| sin (x+φ)|≤1, |2-2y|1+y2≤1，解出y的范围即可。
解法2：应用数形结合法求解。
函数y=2- sin x2- cos x表示的是过点(2,2)与点( cos x,sin x)的斜率，而点( cos x,sin x)是单位圆上的动点，通过观察图形，故只须求此直线的斜率的最值即可。
解法3：应用万能公式换元求解。
设t=tgx2， 则y=
2t2-2t+23t2+1
，即(2-3y)t2-2t+2-y=0
根据 Δ ≥0解出y的最值即可。
六、 形如y= sin x+a sin x的函数型
解这类三角函数的最值，当a>1时，不能直接用均值不等式，往往是用函数在区间内的单调性来解决。
例题 已知x∈(0, π )，求函数y= sin x+2 sin x的最小值。
篇8
的类型对于最值问题的解决十分有益。本文就三角函数中的最值问题略作介绍。
三角函数是一种函数,因此初等函数中的最值问题的求法对三角函数也适用,但三角函数既然是一种特殊的函数,其最值问题的求法当然也有其独特的地方。
一、配方法
例1.(1997年全国)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为()
A.2 B.0C.-■D.6
略解:由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■,cosx∈[-1,1]
利用三角函数的有界性及二次函数在闭区间上求值域可得:0≤y≤6。
答案:B
点评:配方法作为初等函数中极为重要的方法在三角函数中应用仍然十分广泛,但本例运用配方法意在确定对称轴的位置。若将本例变为:函数y=sin2x-cosx+2的最小值为,则需异名化同名(余弦),再由配方法得出答案为1。
二、“合一变形”及有界性法
例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是()
A.2-■ B.2+■
C.0 D.1
略解:根据两角和与差的三角公式作逆运算得,y=■sin(x+■)+2,再利用三角函数的有界性知:y∈[2-■,2+■]。
答案:A
点评:“合一变形”法就是逆用“两角和与差的正余弦公式”对同角异名弦之和与弦之差作“二合一变形”。
变题:函数y=■的值域为
略解:由y=■得,sinθ=■
而sinθ∈[-1,1],故函数的值域为:
[-2,0]
三、“和积不等式”与“勾子函数”法
例3.函数y=sinα+■,α∈(0,π)的最小值为()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),则sinα∈(0,1)
由“勾子函数y=x+■>0”性质可求y≥6。
答案:C
变题:函数y=5sinα+■,α∈(0,π)的最小值为()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),则sinα∈(0,1)
由和积不等式知:5sinα+■≥2■,当且仅当sinα=■时取等号
答案:A
点评:“勾子函数”法的本质是函数的单调性,对于勾子函数y=x+■,a>0,当x∈(0,■]时函数单调减,当x∈(■,+∞]函数单调增。而“和积不等式”强调“一正、二定、三等”限制条件。
四、数形结合与换元法
例4.函数y=■的值域为
答案:(-∞,0]
例5.函数y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域为
答案:[-■,1+■]
点评:例4可看作是圆:x2+y2=1上点(cosθ,sinθ)与点(-2,1)连线的斜率的取值范围。
例5则可将sinx+cosx整体换元为t∈[-■,■],并将sinxcosx化为t的代数式,进而将原问题化为二次函数在闭区间上求值域。
五、三角函数最值问题的简单应用
例6.(2000年全国,理)已知函数y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
解:y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
=■cos2x+■sin2x+■
=■sin(2x+■)+■
y取得最大值必须且只需2x+■=■+2kπ,k∈Z,
即x=■+kπ,k∈Z
所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为{x|x=■+kπ,k∈Z｝
点评:本题的突破口是利用三角函数的降幂公式进行恒等变形,重点考查了三角函数最值所取得的条件。
例7.设向量■=(3cosx,3sinx),■=(3cosx,sinx),■=(2,0),向量■与向量■的夹角为θ,当变量x∈(0,■)时,(1)求证:(■-■)■
(2)求角θ的最大值及相应的x值。
解:(1)■-■=(0,2sinx),而■=(2,0)
( ■ -■ )・ ■=0×2+2sinx×0=0
(■-■)■
(2)cosθ=■=■
=■
又x∈(0,■)
令:■=t,则t∈(1,3)
cosθ=■≥■(当t=■,即cosx=■时取等号)
又θ∈(0,π),cosθ在(0,π)内为减函数
θ≤■
θ的最大值为■,此时相应的x值为■
点评:本例运用了换元法、基本不等式等初等函数最值问题的求法,而其核心是以向量为载体考查三角函数的最值问题。
篇9
例1．已知函数 ，求y的最小值
解：因为 ， ，所以 ，当且仅当 即 时取等号。所以，当 时 。
变式1：函数 ，求y的最大值。
解：因为 ，所以 ，则 -4
，当且仅当 即 时，等号成立，故 -6。
变式2. 当 时，求 的最大值。
解：因为 ，所以 ，
，当且仅当 即 时取等号。所以，当 时
评析：当题目中给定的函数形式往往比较简单，但不符合直接使用基本不等式时，就需要对函数式用“拆、拼、凑，合”等方法，创造基本不等式的条件和形式，并且在运用基本不等式后有取等号的条件。以上三个例题的函数式都不能直接利用基本不等式求最值，故需要通过拆或拼来创造运用基本不等式的情境。如（1）中 与 的乘积不是定值，看似无法用基本不等式求解，若将 拆成 即可。（2）可配成 (3)中 与 的和不是定值，若将 拆成 即可。
2、拆项法
例2 已知函数 ， 求y的最小值。
解：因为 ，所以
当且仅当 即 时，等号成立，故 。
评析：本题采用了拆项法将式子进行了变形，然后把分子分母同除以一个含自变量的式子，使分子变为常数，此时可对分母使用基本不等式。
3、换元法
例3 求函数 的最小值。
解：因为 :所以， ，则 ，所以，
，
当且仅当 ，函数的最小值是 。
评析：本题采用了换元法，将原式转化为可以使用基本不等式求最值的形式。
4、常值代换
例4 已知 且 ，求 的最小值。
解：因为
,当且仅当 即 时，等号成立。
所以，当 时，有最小值是16.
变式训练 已知正数 满足 ，求 的最值。
解：将条件 等价转化为 后，常值代换处理即可。
例5 设 ， 为正常数，则函数 的最小值是
解析： 本题考查 及“1”的代换等知识，可将原式写成
当且仅当 ，即 时等号成立。
所以函数 的最小值是
评析：有些代数式含有两个以上的变量，但这些变量又必须同时满足某些条件，在运用基本不等式求其最值时，往往需要结合这些变量所满足的条件和所求最值的代数式的特点进行分析，通过适当的变形来利用基本不等式求最值，这类问题也往往可以通过代换消元转化为某个变量的函数形式来求最值。以上几题均采用了常量1的整体代换，通过这种变形可以转化表达形式，创造出可用基本不等式解答的条件。
5、重复使用基本不等式
例6 已知二次函数 （ ）的值域为 ，求 的最小值是
解：由题意知： 即 ,因为 ，
当且仅当 时等号成立，所以 的最小值是10.
评析：本题连续两次使用基本不等式，等号成立的条件都是 ，原题的等号成立，所以3是最小值，因此，特别注意：在连续使用基本不等式时，等号成立的条件一定要一样。
6、平方后使用基本不等式
例7 已知 为锐角，求函数 的最大值。
解：因为 为锐角，所以 为正数，所以
= 。所以 的最小值是 ，则
7、整体代换
例8 若正数 满足 ，则 的取值范围是
解：由已知 得 ，即
篇10
一.利用单调性求函数的最值。
当自变量的取值范围为一区间时，常用单调性法来求函数的最值。
若函数在整个区间上是单调的，则该函数在区间端点上取得最大值或最小值。
分析：由于参数的存在，a的取值不同，函数的增减性也不一样，所以先对a值分类确定最值。
二、利用配方法求最值。
配方法是求解函数最值问题的基本方法之一。 在实际解题中有着广泛的应用。主要适用于二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型。
三、利用判别式法求最值。
四、利用换元法求函数的最值。
1、形如y=f（x）+ 型的函数求最值，考虑到平方形变时f（x）的取值可能会扩大产生增值，所以常采用代数换元法求解，但要注意引入中间变量的取值范围。
例4、已知f（x）的值域是[ ， ]，求函数y=f（x）+ 的最值。
分析：以t= 代换研究，f（x）可化成关于t的二次函数，利用二次函数求最值的方法进行求解。
五、利用不等式法求最值。
利用定和（积）求积（和）的最大（小）值原理，求函数的最值问题，是学生必须掌握的技能和方法之一，利用不等式求最值，必须掌握（1）所给的几个变数必须是正变数，（2）这几个正变数的和或积必须为常数，（3）当且仅当几个正变数均相等时取最值，即“一正二定三相等”，无论与哪一条相悖都会出现矛盾的结果。
例5、已知x>0，求y=x + 的最小值。
分析：x>0满足第一条，其次要转化为积为定值， 分解为 + ，第三考虑到等号成立的条件， 分解成 + 。
六、利用反函数法求最值。
若函数的解析式中存在 e 、x 、sinx或cosx的独立变量时，常求出函数的反函数的解析式，然后再利用e >0，x ≥0，|sinx|≤1、|cosx|≤1求y的最值。
例6、求函数y= 的最值。
七、利用复数的模的性质求最值。
有关复数问题和可化为复数表示的函数求最值时，常借助于||z |-|z ||≤|z z |≤|z |+|z |，但要注意到等号成立的条件，以确保最值存在的可能性。
例7、已知|z|=1，求u=|z+ +i|的最值。
以上是本人的一点拙见，目的只想在茫茫题海中，帮助学生总结规律，掌握类型，提高分析问题和解决问题的能力。
篇11
（1）平面几何法
平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解.
（2）目标函数法
建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值.
（3）判别式法
（4）圆锥曲线定义的应用
①运用圆锥曲线的定义解题常用于：a.求轨迹问题；b.求曲线上某些特殊的点的坐标；c.求过焦点的弦长、焦半径.
②要注意不断总结和积累应用圆锥曲线的定义解题的经验，以便提高灵活应用定义解题的能力.
a.在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简.
b.涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正弦定理或余弦定理来解决问题；涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用第二定义解决问题.
c.研究有关点之间的距离的最值问题时，常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为另一焦点的距离或利用第二定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到其相应准线的距离，再从几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题.
2.与圆锥曲线有关的范围问题的讨论常用以下方法解决
（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.
（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围.
（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.
（4）利用代数基本不等式.代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思.
（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式.因此，它们的应用价值在于：
① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；
② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；
二、典例分析
篇12
第一种解法为构造基本不等式法。具体的方法是将分子与分母相联系起来，设ax?+bx+c=k1（dx+e）2+k2（dx+e）+k3，通过解出待定参数k1、k2和k3，再将上式代入，把原式化为k1（dx+e）++k2，在k1、k3都为正数的情况，可以用基本不等式算出该式的最小值，即为函数的最小值。以“求的最小值”为例：设x?+4x+8=k1（2x+1）2+k_2（2x+1）+k3，得k1=、k2=和k3=，再将其代入原式，模仿上文的步骤，由基本不等式得原式≥4，当且仅当x=2或者x=3时等号成立，再结合2x+1>0可知当x=2时原式有最小值，最小值为4。
事实上这种解法用到了高中所学习的基本不等式的知识，以及构造基本不等式的方法，将最值与基本不等式联系起来，是一种应用广泛的解题技巧。而且本题在构造基本不等式的过程事实上用到了待定系数法，也是高中数学的一种解题技巧。当然在此过程中要注意一些细节，如等号成立的充要条件等。
第二种解法为根的判别式法。其具体的步骤是：令=k，由于该方程有解，所以进行移项，合并同类项，可知方程ax?+（b-kd）x+c-ke=0也是有解的。根据根的判别式，在这个二次方程中，?≥0，在a，b，c，d给定的情况下，可以解出k的取值范围，进一步知道k的最小值，即为函数的最小值。还是用上文的例子，用根的判别式法来求最小值：设=k，移项，合并同类项，得x?+（4-2k）x+8-k=0。由于这个方程有解，所以?=（4-2k）2-4（8-k）≥0，解得k≤-1或k≥4，由于2x+1>0，x?+4x+8>0，所以k>0，所以k≤-1不合题意，舍去。所以k≥4，即k的最小值为4，所以原式的最小值为4。
这种方法事实上是用到了函数与方程的思想，将函数=k有解转化为二次方程有解，再由二次函数根与系数的判别式可以知道?≥0，再进一步求出k的取值范围。这需要学生将函数与方程有一定的认识，并很好地结合起来应用。
第三种解法为求导法。具体的解题步骤为：对函数进行求导，令导函数等于0求出导函数的零点，再由导函数的图像分析原函数在区间的单挑性，从而分析出y的最小值。例如，令y= ，对y进行求导，可知当x∈（-∞，-3），y'>0，y单调递增；当x∈（-3，2）时，y'
这种方法实际上是导数运用的典型例子。把要求某个函数的最值转化为函数在区间的最低点，通过求导的方式求出函数的单调递增递减性，进而分析出函数的最低点，再求出函数的最值。这种用导数来分析最值的方法，不仅可以应用在这种分式型的最值问题，对于许多函数最值问题都是最基础、应用最广泛的方法，只是求解过程、计算量等方面相对简单或复杂而已。
分析完型的最值问题后，的最值问题也就迎刃而解了。如求后者的最大值，只需要求出前者的最小正值t，就可以得到后者的最大值为1/t。
我们回过头来看一下刚才解决函数最值问题的三种方法――基本不等式法、根的判别式法、求导法。
对于基本不等式法来说，很多学生在学习基本不等式时，只知道基本不等式的公式，但在实际题目的运用中却常常遇到瓶颈，主要表现在不知道如何构造基本不等式的形式。除了上文基本不等式的构造方法外，如“已知a+b=1，求+的最小值”，用到的方法是利用a+b=1，将其与原式相乘，再用乘法分配律即可得到基本不等式的形式。似的关于不等式构造的题目还有很多，学生可以举一反三。
篇13
一、最值问题是中学数学中的热点问题
在科学领域里，实践生活中，我们常会碰到一些事件的范围问题，也就是事件的最值问题。通过建立适当的数学模型，它们一般可归结为变量或函数的最大值和最小值问题，在中学数学教材中这类问题占了很大的比重。在最值问题的教学过程中，对学生解题能力的培养很大程度上通过例题，习题的讲解和练习来体现，因此对于解题教学及训练过程中落实“问题解决”思想也就成了课堂教学改革的一个众人关注的课题。
二、求解函数最值问题的配方法
在函数最值问题的学习过程中，一般来说求解最值问题的基本方法有：配方法
二、应用题中的最值问题
实际生活中有许多问题需要求最大值与最小值，这一类问题占有很大的比重，它要涉及到商品利润、建筑物的设置、资源配置、产品设计、环境美化等。解决这类问题关键是将实际问题中的数量关系转化为数学问题，建立数学模型，然后利用函数、不等式、方程等知识求出最值，这类题型常见求解策略如下：
利用函数的性质求最值
