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数学教育是基础教育中的核心教育之一，我国的数学教育也逐渐实现普及化，虽然社会的整体文化水平提高了，但却缺少优秀的数学大家。数学大家的培养应从义务教育阶段开始，从中小学开始培养学生对数学学习的热情，这样对数学教育水平的提高有显著效果。因此，在数学教育方面仍然存在许多需要改进的地方，以精化中国的数学人才，提高我国整体的数学水平。
一 数学教育的研究意义
数学教育是中小学教育中重要的环节，随着人们对教育的重视，数学教育的重视程度也随之增加。数学的学习和应用在生活中随处可见，从简单的生活购物到深奥的计算机程序，无一不体现着数学的强大魅力。同时，随着国家间越来越多的交流也开始了协作关系，世界各国针对自己数学教育的特点与他国的数学教育进行对比研究分析，为实现全球化数学教育模式不断探索着。
二 发达国家与中国数学教育现状比较
1.教材
第一，修订组织不同。中国数学教育的修订组织是由科研机构、教学研究室、大学及中小学一线教师构成，这样的组织结构使中国的数学教材在听取了不同阶层的意见后更具有一定的严谨性和科学性。同时，教材的修订需要多次的研讨，及时采纳良好的意见弥补教材的不足。而在发达国家，如英国，教材修订由国家课程评论专家组和咨询委员会共同完成，专家组的职责在于结合国家课程的要求和其他成功的教育经验以及社会各界的意见起草教育新计划，为普通中等教育证书的评估提供依据。咨询委员会的主要工作是根据组员自身的生活背景和教育背景为教育司提供新国家课程的整改意见，使课程的修订视角更为广泛，结构更为科学。
第二，教材侧重点不同。中国教材的关注点主要在于基础教育，让学生扎实地掌握数学知识和学习方法并从中发现问题、解决问题，在学习的过程中要求学生树立正确的学习态度。中国的学生工作之后，可能再也不会遇到微积分之类的问题，但数学的学习却培养了他积极思考的好习惯。而在发达国家，数学教育的目的更多的在于应用，从小培养学生对数学的应用实践能力，在教材中首先阐述所学内容的应用情况，让学生了解到学习数学的目的。
2.教育方法
中国的课堂式教育要求学生遵守纪律，用规章制度约束规范学生的一言一行。而发达国家的教育中课堂教育较为轻松，学生不被限制行为，可以随意讨论和发言，教育更多的是自由和乐趣。在数学教育中，如几何图形的学习中，中国教师会为学生展示常见的几何图形，然后讲解几何理论和相关的习题，学生在题中理解理论知识。而发达国家的教育，教师就会分发给学生形状不同的积木，然后让学生自主理解几何，随意拼接图形，在学习几何的同时开发学生的动手操作能力。
3.教育特点
中国的应试教育使中国学生的基础扎实、纪律性强，具有一定的集体责任感，但在一定程度上限制了学生天马行空的想象力和创造力，社会认知限制了学生只能注重学习而忽略了其他方面的发展教育。发达国家则更重视自身发展，如美国、加拿大等国家重视自然主义教育，学生自主选择职业，选择未来的发展方向；在英国、法国等国家注重绅士教育，崇尚礼仪教育，因此发达国家的学生更具实践能力和社会适应能力。
三 中国针对发达国家教育特点的借鉴意见
由于我国的应试教育限制，数学教育侧重于基础知识和基础技能，忽略了学生创新和实践能力的培养，针对上文对发达国家数学教育的综合分析，中国应结合自身国情，吸纳他国优秀经验，对数学教育的方式方法进行调整。首先，在课堂上注重培养学生自我意识和创新意识，注重素质培养，把教育当作一种方法而不是一个目的。其次，在注重能力培养的同时继续坚持本国数学教育的优良传统，夯实基础，因材施教，尊重学生的自我选择，对于喜爱数学的学生，应积极提供数学学习的平台，教师引领，同学间相互讨论，促进学生共同进步。最后，社会应整体转换对教育的看法，不要死板的认为大学是通向成功的唯一途径，要承认孩子对学习的兴趣，如华罗庚那样的数学大家的成功，不仅有他的努力和天赋的原因在，还因为他真正喜爱数学。这样做才能促进新的、适用于中国的教学模式形成，使中国的数学教育屹立于世界之林。
四 结论
数学的发展对社会的推进有着积极的影响，基于对中国及发达国家的数学教育现状的研究分析，中国应结合本国的数学教育特点勇于改进，从小培养学生对数学的热爱，引导学生创新实践能力，为培养出更多优秀的数学人才而努力。
参考文献
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如何科学、合理、正确地使用好新教材，优化教学结构，提高课堂效率，培养学生能力，是每一个基层教育工作者急需解决的问题，高中数学新课标的很多特点更适合实施素质教育与问题发现和探索创新。传统数学教育存在着以下主要问题：数学教学“不自然”，强加于人；缺乏问题意识；重结果，轻过程；重解题技能技巧，轻普适性思考方法的概括；机械模仿多，独立思考少；“讲逻辑而不讲思想”。为了避开以上问题，现在的高中数学新课程标准分几个模块，有必修与选修，具有人性化的设计，有利于因材施教和探索创新，它以全面推进素质教育为宗旨，具有许多适合实施素质教育的特点：
一、体现现代教学观念编排的知识体系，便于数学教学与国际接轨，有利于学生自主学习
对主要创新点，即设置“观察”、“思考”、“探究”等栏目，以问题引导学习，从而加强了“问题性”；使用“先行组织者”等手段，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法的引导，以加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，以加强“联系性”……教师对此给予了较高评价，认为这些做法使教材的呈现方式面貌一新，在改进学习方式、教学方式等方面都发挥了较好的作用，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。
二、增加实习作业和研究性课题，培养学生的实践能力及创新精神
增加“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色，它强调学生的动手能力，把数学学习从教室引向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往中学会沟通、学会互助、学会分享、学会合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。
由以上分析可知，我国新一轮课程改革的成败关键在于教学一线的教师如何充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变教学观念，优化教学结构，培养学生的各种能力，全面推进素质教育。数学课改中应处理好的几个关系：学生主体与教师主导；接受学习与发现学习；基础与创新；数学知识、能力与情感态度；数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）；独立思考与合作交流；过程与结果；面向全体与因材施教；书本知识与数学应用。以下是本人在使用新教材过程中的一点思考：
1、科学指导学生阅读教材，在预习中自主探索、获取知识。
高中数学新教材是一个综合编排的知识体系，知识编排顺序符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。我在教学过程中，抓住新教材的这一特征，每节课都会拿出十至十五分钟的时间给学生阅读教材，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。在阅读的过程中要注意：
（1）设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读。
（2）在阅读的过程中，要鼓励学生提出自己的问题、观点。
（3）对于有争议问题，鼓励学生积极讨论，尝试在小组中得出答案，即使错了，也要给予积极的肯定。
在课堂阅读的同时，我积极鼓励学习成绩很好的学生超前预习、阅读教材，相互讨论，实现了数学学习的良性循环，取得了很好的教学效果。一些原来学习成绩较差的同学，经过一段时间的努力，学习成绩也有了飞速的提高。
2、创设适当的问题情境可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。
3、抛弃“高分低能”，讲求知识与能力并重，是素质教育的根本出发点。因此，在传授知识的过程中注重结论与过程的统一，是数学教学的一条基本原则。
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一、引言
21世纪教育的特征是创新教育。随着国家高等教育的大众化，高校毕业生就业形势日趋严峻，社会和用人单位不再满足于学生优秀的成绩单，而是更多地注重毕业生的素质和能力，因此，培养出综合素质高、能力强、符合社会需要的毕业生，是当前高等教育的根本目标和主要任务。
独立学院作为中国高等教育发展中的一种新生力量日益壮大，独立学院已成为实现高等教育大众化任务中一支不容忽视的力量。独立学院人才培养目标的特点定位是：宽知识、强能力、高素质，适应社会发展需求的本科应用型人才。独立学院作为一种全新的普通本科层次的高等教育，我们教师和教学管理者只有认清其学生群体的特征并因材施教才能培养出合格的具有独立学院特色的应用型创新人才。独立学院的人才培养目标的定位首先考虑的是适应市场人才需求变化的要求，强调从知识、能力、素质结构等全方位培养人才；独立学院的学生思维活跃、兴趣广泛。有较强的组织能力和协调能力，在开展文体活动、知识竞赛等方面尤显突出，其水平一般不低于甚至超过普通本科的学生。
独立学院学生和普通高校本科学生具有一定的相似性，但是独立学院的生源和学生本身的特点决定了独立学院学生是一个明显有别于普通高校本科学生群体的一个不同学生群体，其主要特征如下：基础知识较弱，个体差异较大，学习方法不当，学习习惯不良；学习不主动，投入时间少，学生社会活动能力较强，重视社会实践。针对独立学院学生特点，实行“大类招生、分流培养”的人才培养模式是独立学院教学改革的新思路，是推进素质教育、增强学生自主发展能力的新途径，是“面向全体学生”，尊重“人人是才”的人才培育新模式。
二、数学课堂教育模式的探索
数学教育作为高等教育的重要组成部分，其在培养学生综合素质和能力方面有着其他学科教育所不可替代的作用。关于这点，作为数学教师必须有充分的认识，并努力通过自身的教学全面提升学生的综合素质，特别是应用型的创新能力，为学生成功就业打下坚实的基础。
在数学教学中单单进行数学知识的传授是不够的，要想培养学生具有良好的综合素质，关键是要传授隐藏在数学知识背后的数学精神、思想和方法。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”，道明了传授思想方法的重要性。一项来自美国的统计表明：基本的数学思想和数学方法应用的频率最高，从而也最不易遗忘；因为不易遗忘，所以反复被应用。爱因斯坦说：“使青年人发展批判的独立思考，对于有价值的教育是生命攸关的。”美国学校教育就特别强调发展学生的独立思考能力。美国学校不告诉学生该怎样做，或者怎样做才正确，而是强调向学生摆明各种事实，鼓动学生独立思索，独立寻找途径取得答案。美国人说，不会独立思考的人，一切听别人摆布，哪里会有创造力。教育调查也表明，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。因此，在数学教学过程中，教师不应对学生回答的问题立即作出分析判断，而应鼓励学生去发现更多的问题，提出更多的想法，加强他们的独立思考能力。基于这个观点，必须对传统的大学数学课堂教学进行改革，包括教学内容和教学方法的改革，以全面培养学生的创新能力和应用能力。
由于数学抽象，逻辑性强，容易使部分学生望而生畏。针对独立学院学生的数学基础知识相对较弱，个体差异较大的情况，我们教师要善于运用新颖、多样的教学方法，激发学生的好奇心与求知欲，增强学生学好数学的动机与兴趣，从而提高学习数学的积极性。
目前国内的数学课堂教育模式有以下两种：（1）分层次教学。分层次教学，即是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过对学生的客观分析，对他们进行同级编组之后实施分级教学，分级练习，分级辅导，分级评价，并结合每个学生的客观实际，协调教学目标和教学要求，使每个学生都能找到适合自己的培养方式。（2）主线教学法。在具体的课堂教学中，教师应当从学的角度研究学生的认知规律，遵循学生认识事物的过程设计教学过程，简单说就是：为什么—是什么—怎么做。依据这一规律，我们的数学课堂教学过程大致分这样五个部分来完成：1）背景部分；2）概念或定理部分；3）例题及拓展部分；4）随堂练习；5）回顾与总结。
这两类数学课堂教育方式，第一种分层次教学对我校独立学院的学生不适合，因为独立学院学生基础知识相对较薄弱，个体差异较大，这种“分层次教学”模式不利于学生自身的进步和发展。很明显，按照这种教学模式来分班的依据是学生的成绩，将学生分成了“好班”和“差班”。“好班”的学生成绩好一点，学风浓一点，但也有相当部分的学生有一种优越感，认为自己身属好班，成绩好，骄傲自足，丧失了前进的动力；而“差班”的学生则有一种深深的自卑感，在学习中带着心理上沉重的压力。最终的结果是，二三年下来，所谓的“好班”中也会形成两极分化，少数学生成绩遥遥领先，而大多学生成绩平平，更有一部分学生沦为“好班”里的“差生”；而“差班”里的学生有一部分学生尽管学习非常努力，但由于学风不好、心理压力过重等各方面的因素，成绩也没有大的起色，最后自暴自弃，丧失了学习的信心。因而，这种模式不利于学生自身的进步。再次，这种“分层次教学”模式容易造成老师心理的不平。很多担任“普通班”授课任务的老师尽管付出了很多精力和汗水，但学生成绩徘徊不前，自己也缺失一种成就感，容易造成心理上的一种懈怠情绪，不利于自己业务水平的提高。
针对独立学院学生的特点，大部分学校采取的是主线教学方法。我们的数学课堂教学过程相应的简单地分两个部分完成：理论知识部分和应用部分。理论知识部分是课堂教学的重点，注重讲清楚数学知识的方法的理解和解题步骤。应用部分要注意剖析例题所用到的知识和数学方法。这样学生才能将数学知识掌握好，遇到数学应用知识时懂得同样方法来分析问题，解决问题。
三、总结
因此，对独立学院学生，结合其人才培养目标定位，培养“本科应用型”人才，我们的数学课堂教育必须结合独立学院学生的特点来进行，实行课堂教育侧重于实用和够用，而不侧重于理论性、前沿性。课堂内容简单地分理论部分和应用部分两块来进行。精讲内容时，我们教师能理清要点，用严密的数学语言把主要内容概念化、系统化、结构化，结合学生的实际，灵活地使用典型例题进行示范讲解，多注重应用，这样能较好地提高数学课堂教学效率。充分体现独立学院的人才培养的“宽基础、强能力、应用型”的特点。
独立学院要根据自己的人才培养目标，按照“基础理论够用、专业知识适用、实践能力管用”的要求制订培养计划。按“少而精”的原则，删除大学数学中繁、杂、难的内容。数学教育要侧重于实用和够用，而不侧重于理论性、前沿性，采取合适的教学方式方法。 总之，独立学院的人才培养要体现出“宽基础、强能力、应用型”的特点。让学生用基础理论、基础知识指导实践，从实践中深化对知识的理解，实现知识与能力的融合。
同时，根据独立学院的学生特点，我们教师不仅要加强责任感，拓宽知识结构和提高学识水平，更重要的是更新教育观念，这样才能真正达到增强课堂的吸引力，提高教学质量的目的。应当从传统的教育模式中解放出来，摈弃教师、书本、课堂三个中心和注重知识传授、轻视创新能力培养的旧思想观念。面对科学、经济发展的新趋势，不断深化教学内容、课程体系和教学方法的改革，逐步强化学生实践性教学环节和创新动手能力的培养，开展以创新精神为核心的现代化教育。数学课堂教学的内容和方式方法应该创新，数学知识的教学应以“适用”为原则。要侧重于实用和够用，而不侧重于理论性、前沿性。比如课堂上讲完基本定义和定理后，可根据教学内容的适度性渗透数模思想，学生在求解过程中利用的所学的知识，甚至是教材中涉及不到的知识，来提高他们的即学即用的能力，还可以培养他们的学习兴趣；同时教师也丰富了教学手段和教学内容，进一步提高教学质量。这样的数学教学必将改变目前数学教学只见数学定义、定理的推理，不见实际应用问题背景的局面，从而调动学生学习的积极性，同时培养学生解决实际问题的能力。激发了广大学生的求知欲，有效地培养学生的创新能力。 从而让学生用基础理论、基础知识指导实践，从实践中深化对知识的理解，实现知识与能力的融合。
总之，独立学院学生的数学课堂教学必须结合独立学院学生的特点来进行，只有这样，独立学院学生的数学课堂教学内容和方法需要创新，不能照搬普通高校本科的数学教育内容和教学方法，这样才能具有针对性和实效性，才能收到良好的积极效果。
如何将独立学院的“应用型”这一目标和大学数学课堂教学更好的融合，拓展出独立学院数学教学的鲜明特色，这是目前大学数学教育中很迫切的问题，也将是我们数学教师未来很长一段时间里需要做出更多的思考与实践。
参考文献：
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准确简明是教学信息传递中一条最基本的要求，在准确的基础上力求精炼，使教学信息体现明了化。作为教师，要坚持并且要用尽可能准确的普通话进行教学，避免因使用方言而使学生对数学知识产生误解。在教学中用词要准确，尤其是概念教学时，少说或多说一个关键性词语，都有可能把原意改变，给学生带来麻烦，造成错觉。例如把梯形说成“有一组对边平行的四边形”，这就使概念的外延扩大了。教师的语言要简明扼要，恰如其分。无论是思维过程的表达，解题思路的归纳，还是教学内容的总结，都要力求精炼，输出的信息无重复，便于学生掌握，避免听觉疲倦。
二、语言要有逻辑性
数学是一门逻辑性很强的学科，要想学生学好数学，教师的语言一定要符合逻辑。例如，有的学生学完正方形后问教师：“正方形是矩形吗？”教师是这样回答的：“有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。因此正方形是矩形，它具有矩形的全部特征，它是特殊的矩形。”这样的回答有根有据，理由充足，逻辑性强。又如，在教“圆心角，弦，弧关系转化定理”时，有的教师阐述道：“两个圆心角，两条弦，两条弧中，如果它们中有一组量相等，那么其余各组量也分别相等。”这句结论性的话忽略了“在同圆或等圆中”这个前提条件，这就是理由不充分，语言不严密，缺乏逻辑性。
三、语言要有形象性
学生掌握数学语言是有困难的，他们必须通过自然语言去理解数学语言。初中代数和几何都是数学语言的入门阶段，在教学中，凡引进的数学符号应当用自然语言作解释性说明，使学生理解符号语言的语义，即它的内容和意义，并明确符号语言的句法，即符号语言的形式、构造、规则，才能使学生懂得这些符号语言所表达的数学内容，否则将导致学生对数学知识的理解表面化，使形式和内容脱节。适当“淡化概念”，也是处理这两种语言的关系的一种可行办法。现行九年制义务教育初中数学教材就对某些概念采取了“淡化”措施，即或者不明确给出定义而在实际中使用这些概念，或者用描述性说明代替形式定义，淡化处理有利于突出重点，减轻学生不必要的负担。教师应注重数学语言、教学型数学语言和通俗语言的合理使用。
教师的口头语言要与图象语言相结合，通过听觉和视觉的综合运用，使学生有效地接收信息，理解知识。例如，教师讲解行程问题中的追及题型时，一边讲解一边演示，通过演示，不言而喻，学生便明白“同向”“追及”，问题也便于解决了。这样讲解既形象又直观，学生理解也快。另外，教师还可以通过适当的表情、手势、动作来激发学生的想象，增强语言的形象性，达到使学生较快理解和掌握知识的目的。
四、语言要有启发性
在教学过程中，要变学生的被动学习为主动地获取信息，这就要求教师启发学生通过看、想、做等认识活动来掌握知识。例如，学习平面直角坐标系时可以启发学生把坐标解释为“座位的标记”，即“第几排第几列”，接着让学生找出教室中位于某排某列的学生，再任意指定某个学生，让其他学生回答某某位于某排某列，在此基础上引出平面直角坐标系和平面内点的表示方法，这对学生理解坐标系是很有帮助的。
我们可以从培养学生数学语言的能力方面来做。学生掌握数学语言，是一个循序渐进的过程。教师应指导学生进行有顺序的描述过程、概括结论、说明思路，让学生逐渐从不知如何开口，到会用，进而善用数学语言表达自己的思想。根据数学语言的特点，可从以下几个方面加强数学语言的训练。
1.模仿叙述
教给学生一种说话的模式，让学生仿照模式进行思考，用尽量简洁的语言叙述自己的思想。
2.辨别真假，规范训练
将错例呈现出来，通过争论来辨别其错误所在，并进行规范训练，在表达容易出错的地方应注意强化。如“x与y的2倍的和”是x+2y而不是2（x+y）。
3.提供数学交流的机会
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《数学课程标准》提出了一个全新的课程理念：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”而师生之间的交往很大程度上依赖于语言。语言是思想的直接体现，课堂教学语言是教师开启学生心灵的门扉，是引导学生开启知识的千门万户的钥匙，它既是一门学问，又是一门艺术。而高超的语言艺术又是教育特别是课堂教学取得成功的重要因素之一。长期以来，我们的数学课堂紧张、严肃、充满压抑，学生的厌学情绪普遍存在。改变这种现象，这就需要我们在语言的严谨性、准确性、精炼性、形象性、幽默性等方面下工夫，让数学语言随着新课程的推进也“与时俱进”。数学教学语言需要它独有的风韵格调。比如说，说话内容要准确科学，说话态度宜亲切自然，表达感情要朴实动人，声音语调讲究抑扬顿挫，语言格调庄重得体，又要诙谐风趣……，还需讲究科学性、启发性、简明性、可接受性等等。教师要讲好课，必须讲求课堂教学的语言艺术。
二、数学语言教学的基本要求
在现有的条件下，以教师为主导的讲授模式仍是课堂教学的重要形式。数学教学自然也不例外，因此教师数学教学语言的表达对学生数学学习有着直接的影响。针对当前中学数学课堂教学中数学语言方面存在的问题，笔者从数学教学的个性特点出发，以教育学、心理学、语言学的理论为依据，认为数学语言教学应具有以下基本要求：
（一）数学语言教学应具有科学性
科学性是数学学科最明显的特征，数学课堂教学语言的科学性要求主要体现在语言的规范性、准确性、严谨性及逻辑性上。
（二）数学语言教学应具有规范性
这是指教师的课堂语言要符合语言的约定俗成或文明规定的标准。包括语句符合现代汉语的语法规范及数学语言的句法规则。口头语言方面，要发音准确、清晰，能正确读出数学表达式；书面语言方面，书写格式及几何作图应符合数学学科应有的规范化要求。
（三）数学语言教学应具有准确性
教师对有关的数学定义﹑定理﹑公理的叙述要准确，不能使学生产生不必要的疑惑和误解。如果教师的语言不够准确规范，就会使学生对数学产生模糊的理解。
（四）数学语言教学应具有严谨性
数学是一门非常严谨的科学，数学中用来表示定义、定理、性质等的语句，都是十分确切和精练的，有时候甚至多一个字和少一个字都不行。例如“ 除 ”与“ 除以 ”，一字之差，意义完全不同。
（五）数学语言教学应具有逻辑性
所谓语言的逻辑性就是严谨周密，言之有理、言之有据。要想让学生学好数学，教师的语言一定要符合逻辑，不能前后矛盾。
三、数学语言教学应用策略
要提高数学语言教学效果，让教师成为学生喜欢的教师，使课堂变为生动活泼的课堂，可以从以下几个方面进行尝试，切实加强数学语言教学实践应用:
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一、数学学习障碍
自美国学者柯克（S.Kirk）于20世纪60年代首先提出学习障碍（LearningDisability，LD），并从医学角度定义学习障碍的概念以来，学习障碍就备受医学、心理学、教育学的关注。数学学习障碍(MathematicsLearningDisability,MLD,MD)是学习障碍研究的重要领域之一，是指由于数学能力的缺损而导致学生在数学学习上的落后，即明显落后于同年龄或同年级的水平的现象，表现为数学领域的学习困难[2]。目前广泛采用的数学学习障碍的诊断标准主要是依据美国学习障碍联合委员会(NationalJointCommitteeofLearningDisability,NJCLD)制定的学习障碍诊断模型的三个标准，即纳入标准：标准化成就测验分数显著低于正常水平；排除标准：排除其他诸如感官问题、智力发展落后或文化差异等原因；需求标准：需要接受特殊教育辅导。国内的一些研究作出具体诊断时大多基于此标准。
二、数学学习的心理学内涵
数学是学校教育的基础学科，谈到数学学习障碍，就不得不提及数学和数学学习的本质特点。理论上来说[3]，数学是一系列概念性、程序性、陈述性知识的描述和关于如何运用这些知识解决问题的理论。概念性知识是一种心理结构，是儿童运用数学进行推理的基础。与先前所学的概念的联系将帮助儿童获得对深层次的概念的理解。对儿童来说，最难理解的问题是那些难以与他们已有的心理表征建立联系的问题。程序性知识包括在解决数学问题时所需要使用的一连串的自动化技能，例如，当某个数字与10相乘时，只需要在这个数字后面加上一个0就得到答案。陈述性知识是指那些人们能够不假思索地从记忆中提取的数学性的概念，例如，当呈现数字6，儿童会想起“2+4”或者“3+3”等。
数学学习的范畴不只局限于概念性、程序性、陈述性知识等领域，还包括理解和认知沟通的能力，如对数学的态度、准确计算的信心、数学学习的情绪等方面。数学是一个拥有它自己的一套符号和使用规则的语言，儿童要使用数学语言理解数学符号和工具的全部功能，并在问题解决的过程中，明确地使用这种数学语言。因此，尽管数学学习是基于儿童思维过程内的知识结构进行的，但数学问题解决过程中的其他部分，如描述、提问、讨论、预测、与他人交流的活动对儿童的数学知识的增长也是十分必须的。数学学习的根本目的是学会数学方法和数学思维，而不仅仅是学会数学知识。
三、数学学习障碍的认知特点
自认知心理学诞生以后，从信息加工的角度研究数学学习障碍已成为一种主导性的范式，研究者开始对影响儿童数学发展的基本认知机制进行研究，当前对数学学习障碍的认知加工机制的研究主要集中于心理表征和工作记忆领域。
1.心理表征
心理表征是指客观事物在头脑中以某种方式显现。认知心理学认为，解决问题首先要理解问题，即以最佳的方式对问题加以表征。同一事物或问题的不同心理表征会产生对问题的不同理解。好的心理表征不仅能将数学问题组织成较少的“组块”，减少记忆的需要，还能让问题解决者组织起问题解决的策略并预期获得答案所遇到的阻碍。问题表征作为问题解决的中心环节，其质量影响到问题解决的难易程度，是问题能否成功解决的关键[4]。数学心理表征包括符号建构、概念意义的确立、视觉空间图示和策略启发过程。数学学习障碍儿童的困难大多在于他们没有或者未能构建恰当的心理表征。相关研究也证实，数学障碍儿童在问题解决中表现出的困难与他们对问题的表征有关，数学学习障碍儿童问题解决的表征时间较短、类型单一、缺乏有效性。
一些研究表明，在解决问题时，数学学习障碍儿童更多是注意问题的显著特征，而忽略问题条件中的隐含关系，他们的心理表征缺乏抽象的信息，难以最大限度地激活已有图式中的知识组织，这样就影响他们在解决问题时有效地搜索问题空间，寻找问题解决的途径。
对数学问题的心理表征同样也影响到解题策略的选择。在策略使用上，正常儿童或数学能力强的儿童较多使用前推策略（forward-workingstrategy），从问题表征开始产生假设并检验假设，然后接近目标或解决问题。数学学习障碍儿童多采用逆推策略（working-backwardstrategy），先选择一种可能的目标或问题解决状态，然后向初始信息逆推，看能否得到支持，如此反复。与此同时，数学学习障碍儿童更可能诉诸于不成熟的策略（如数手指）以减少所需的认知资源，而且他们很少检验和自我监督他们得出的结论，很少意识到他们的错误，并且当新的限制性条件出现时，他们往往只顾代入数字而忽略了检查结果是否正确和有意义。
2.工作记忆
1974年，巴德林（Baddeley）和希契(Hitch)在分析记忆信息三级加工模型时提出工作记忆（workingmemory,WM）这一概念，认为它是一种对信息进行暂时加工和贮存的能量有限的记忆系统，由三个部分组成，即视觉空间模板：主要处理视觉空间信息；语音回路：负责以声音为基础的语音储存与发音控制加工；中央执行系统：负责各子系统之间以及它们与长时记忆的联系，也负责注意资源的协调和策略的选择与计划，是工作记忆模型的核心。
数学学习是一种复杂的认知活动，在这种认知活动中，中央执行系统涉及策略选择、任务转换等核心功能；语音回路主要参与计数和复杂计算的信息保持，同时也与问题解决有关；视空模板则负责多位数计算、图形图表的理解加工和空间信息的编码转化等。研究者认为，工作记忆存在缺陷可能是造成数学学习障碍的主要原因之一，数学学习困难儿童大多存在视觉空间模板、语音回路以及中央执行器功能等方面的缺陷，虽然这些结构的功能各有侧重，但它们对数学学习障碍儿童数学能力的运用产生了综合影响。数学学习障碍与工作记忆广度有关，数学学习困难儿童的数字记忆广度不如正常儿童，工作记忆容量小的儿童没有足够的认知资源来提取和更新信息，这样也就导致问题解决中的知识储备不足。数学学习障碍儿童可能存在从记忆中提取数学知识的困难，以及记忆提取的过程因不能有效抑制外界信息的干扰而受到影响。与数学优秀儿童相比，数学学习障碍儿童的语言加工速度、短时记忆、中央执行功能以及整体工作记忆能力方面都存在明显不足。数学学习障碍儿童在问题解决的准确性、语音加工、一般领域的工作记忆和言语工作记忆上也都低于同龄儿童。
四、对教学的启发和建议
数学本身是一门结构性、系统性很强的学科，当代的数学教学方法大多强调记忆和自动化的计算技能，而忽略了在实际生活中如何理解和运用数学语言的能力，基于学龄儿童的数学学习障碍的研究现状，心理表征能力和工作记忆能力作为影响数学学习障碍的主要原因，将是数学障碍教学干预的重要主题，因此，从这个角度来探讨改善数学学习障碍儿童的数学教学具有重要意义。
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“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）设置的课程板块之一。《标准》之所以设置这一板块，目的在于“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”。其实，作为一个重要的课程板块，“综合与实践”早在2001年就已经进入了义务教育数学课程体系，只是当时被冠以“综合与实践应用”之名而已。“综合与实践”被认为是新课程的一大特色，是丰富学生的学习方式、培养创新精神和实践能力的重要抓手。但是，一个令人尴尬的问题是：在十多年的实施过程中，不少学校或教师对这一课程板块并不重视，“走过场”或“搞形式”现象相当普遍。尤其是在小学，“大多数教师对这一内容并不太重视，甚至‘跳过’这一教学进度（特别是第一学段），所以，‘综合与实践’实际上还没有真正在小学阶段‘登堂入室’”。
人们不禁要问：一个被寄予厚望的课程板块何以备受冷落？问题的症结究竟在哪里？尽管我们可以把它部分地归因于“一个全新的领域，可以借鉴的经验较少”，但是，在笔者看来，其根本原因在于部分数学教育工作者对其功能（尤其是在提升学生应试能力方面）以及恰当的指导方法缺乏深刻认识。因此，在新课标正式颁布实施十多年后的今天，我们仍然有必要对有关“综合与实践”的基本理论问题展开讨论，以深化对这一课程板块的认识。其中，本文所要探讨两个的问题是：“综合与实践”课程板块的特点及教学要求。
一、“综合与实践”板块的特点
从课程目标、内容结构以及教学方式等方面看，“综合与实践”明显不同于其他三个课程板块（即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”）。具体地说，“综合与实践”主要有以下四个特点。
（一）综合性
在“综合与实践”领域，《标准》尽管确立了总的教学目标和任务，但却并未具体规定教学内容。从所给出的“实施建议”以及所列举的问题案例看，“综合与实践”的学习内容应该具有一定的综合性。这种综合性主要体现在三个方面：一是数学与其他学科、数学知识与活动经验、各领域数学知识之间的融通与整合；二是动脑思考、动手操作、合作交流等学习方式的综合运用；三是包括数学应用意识、数学活动经验、创新精神和实践能力在内的综合素养的全面提升。具体地说，该板块的教学应以教师引导学生自主探究为主要方式，以学生综合运用多方面的知识和经验解决实际问题（或跨学科、跨分支跨领域的综合性问题）为重心，以全面提升学生的综合素质（综合运用所学知识解决实际问题的能力）为主要目的。
（二）自主性
从课程实施的角度看，《标准》提出：“综合与实践”是“以一类问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。而这意味着，在实施过程中，学生的学习方式应以自主探究为主。换言之，教学过程中，教师应自觉放弃大包大揽的做法，把工作重心转移到帮助、引导和促进学生的深度参与上；与此同时，学生可以自主选择探究主题，自己制定探究计划并确定研究方法，并且主要依靠自己的智慧和力量去探索并解决问题。可见，“综合与实践”为学生开展探究学习、充分发挥自己的主体作用和创造潜能提供了广阔的舞台。
（三）过程性
“综合与实践”的实施通常是围绕一些研究主题展开的。这类主题或问题一般应具有一定的挑战性、综合性或现实性。因此，在教师“从前台退至幕后”的情形下，学生只有亲身经历一个相对完整的科学探究过程，才有可能完成学习任务。而这意味着，在实施过程中，调查、阅读、思考、实验、猜测、验证、交流等环节往往是必不可少的。让学生亲身经历一个“再创造”或“再发现”的过程，其根本目的是为了培养学生创新意识和实践能力。
（四）生成性
如前所述，本板块的教学方式应以学生的自主探究为主。这一原则性规定使得“综合与实践”的实施具备了一定程度的开放性和生成性。其生成性主要表现在：包括课程资源、教学内容以及教学目标在内的诸多课程要素，大都是在教学过程中即时生成并不断演进的，而不是事先设定的。换言之，由于教师不再直接干预学生的探究活动，学生有权决定探究内容和探究方式，所以探究过程及结果往往都是事先无法设定或预料的；同时，这种以充分彰显学生个性、发挥学生的首创精神为基本特征的开放式教学，往往会使学生获得非预期的发展或成长。例如，在“估算全班同学往返乘坐火车去北京天安门广场观看升国旗仪式所需费用”的活动中，学生可以通过多种途径或采取多种方式获来获取所需信息，可以自主制定多套活动方案。在这一过程中，学生究竟学到了哪些知识，积累了哪些经验，提升了哪些能力，往往都是事先难以预期的。
二、“综合与实践”的教学要求
从课程实施的角度看，上述特点也是《标准》对本板块教学提出的要求。教学中，切实落实这些要求是发挥该板块在育人方面独特作用的先决条件。然而，在具体实施过程中，教师也要注意掌握分寸，避免走向极端。
（一）重视拓展，但也不能无限延伸
引导学生积累数学活动经验、认识数学的应用价值，提升学生的实践能力和解决实际问题的能力，是《标准》设置“综合与实践”板块的重要目的。为了达到这样的目的，设计或设置跨领域、跨学科的学习主题及教学内容，使学生的数学学习与社会实践有机地融为一体，就成了一种必然选择。按照《标准》的规定，本板块的教学活动及教学内容主要是由学习主题统领或间接规定的，因此，其综合性主要体现为设计适合学生探究的综合问题。有了跨学科或跨分支的综合问题或实际问题，就有了学生综合运用多方面的知识和能力解决问题的努力和尝试，以及由此而导致的综合素质的提升。
但是，在设计、提出问题时，师生所做的综合与拓展也应该是有限度和有所侧重的。一方面，应该确保解决问题所需的知识与学生已有的知识和经验相适应。反之，如果问题的综合程度过高，知识覆盖面过于宽泛，以至于远远超越了学生的知识、经验和能力，那么学生可能就会“望而却步”，自主探究可能就会“无功而返”。另一方面，知识的拓宽和延伸必须要以数学知识的学习和运用为主线，以促进学生在数学思考、问题解决、情感态度等方面的全面发展为目标。作为数学课程的一个板块，“综合与实践”毕竟不是高中的“综合实践活动”课程。因此，以数学为核心，彰显数学学科个性是本板块教学实施的题中应有之义。相反，如果随意进行泛化处理，致使学习内容丧失“数学味”，那么这样的教学不再是数学教学了。
例如，在第三学段，我们可以设置这样的一个研究主题：根据书籍的某些数量特征对学生所在城市的某大型书店中的书籍进行分类。实施过程中，在了解有关事物分类的常识以及测量和计算的基础上，学生可以根据其长宽比、厚度、页数、封面面积等进行分类。显然，这是一个“数学味”颇浓的学习主题。与此形成鲜明对比的是，如果在本学段要求学生去探讨“适合高血压病人参加的体育锻炼项目有哪些”，则是不恰当的。因为这个问题是一个医学或运动生理学问题，所用知识并不以数学知识为主。
（二）倡导自主，但也不可放任自流
心理学告诉我们，人的能力是在活动中形成、发展和表现出来的。就学校教学而论，要想让学生学会学习、学会做事，就必须要让他们亲自去探索、去发现。相反，如果学生的学习始终以接受和模仿为主，缺乏独立性和自主性，那么创新意识和实践能力的发展就无从谈起。所以，在“综合与实践”的实施过程中，教师应该以维护学生的主体地位、充分发挥学生的能动性和创造性为己任，尽力为学生进行自主探究及动手实践创造条件，使他们在自主探索中发展能力，在亲身体验中积累经验。
但是，另一方面，强调学生的主体地位并不等于可以放任自流。对于中小学生而言，“由于其自主性发展的阶段性、过程性及不完善性等特征，自主学习的整个过程背后，有一条不可或缺的暗线，就是教师有效的启发、引导、支持和帮助。”[4]对学生的探究活动进行全程跟踪，全面、深入了解探究活动的进展情况，及时引导和帮助学生排除学习探究过程中所遇到困难和障碍，切实保障学生学习权利和人身安全，既是教师应当履行的职责，也是确保学生顺利完成学习任务的根本保证。
（三）重视过程，但也不可忽视探究结果
如前所述，能力的提升、经验的积累必须要以主体相应的认识或实践活动活动为支撑。在“综合与应用”的教学过程中，学生是否全程参了每次探究活动，必然会对教学效果产生重要影响。为了实现《标准》所提出的课程目标，教师必须做好督查、指导工作，确保学生都能亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。
但是，重视学生的探究过程并不意味着我们可以忽略探究结果。事实上，如果我们只关心学生是否亲身经历了探索过程而不在乎学习结果，那么，由于缺乏目标的指引和评价激励，学生的探究热情和求知欲望就会逐渐减弱，弄虚作假、敷衍了事的不良学风可能就会滋生蔓延。所以，在“综合与实践”的实施过程中，除了重视学生参与探究的广度和深度外，教师还要引导和督促学生去寻求正确的结论和完善的方案，并且依据评判标准对其研究结论或成果作出评价。只有这样，学生才会认真对待每一项活动，并深度卷入到探索活动之中。
例如，在第三学段，我们可以要求学生测量并计算本校占地面积以及教学主楼的建筑面积。活动过程中，不仅要求学生弄清“占地面积”、“建筑面积”等词语的含义，灵活运用多种测量和计算（或估算）方法，而且还要提出“结论应该相对准确”的要求。相反，如果不对结论的准确性或正确性作出要求，那么，学生绘制和分割平面图形、计算不规则图形面积的能力训练就失去了保障。
（四）重视生成，但也不应放弃预设
何谓生成・生成就是创生、建构或生长。[5]就学校教学而论，重视教学生成，即重视在教学过程中发挥学生的首创精神和主体作用。从教学效果上看，生成性教学可以更好地激发学生的学习热情，激活学生的创造潜能，使学生的创新精神和实践能力在自主探究活动中得到反复磨练和显著提升。所以，在“综合与实践”的实施过程中，教师应该为学生自主探索创造便利条件，让学生在相对宽松和自由的氛围中尽情挥洒自己的智慧和汗水，享受自主探究及动手实践带来的乐趣和解决问题成功后的喜悦，不断增强创新意识和实践能力。
但是，重视生成并不等于可以摒弃预设。雅斯贝尔斯（K.T.Jaspers）曾经说过，预设是一种计划，它是实践者的一种在特定情况下不可缺少的细节安排。[6]对于学校教学来说，预设也是不可或缺的。教学的预设性源自于教学永远是一种有目的、有计划的教育活动。在进行教学之前，教师必须对教学活动进行细致、全面的预测和规划，因为这是教学取得成功的前提。“如果生成没有了预设，那么就会蜕化为无的放矢的自发行为，同样也失去了教学意义。”[7]所以，在“综合与实践”的实施过程中，教师要在全面了解和熟悉学生，深入研究和把握课程标准和探究主题的基础上，对探究活动及其指导作出全面规划和部署，以确保教学活动的顺利开展和教学目标的全面达成。
总之，“综合与实践”板块的特征决定了教师的指导方略应当有别于其他三个板块：既要突出重点以彰显板块特色，又要统筹兼顾以顺应教学规律；既要符合课程标准的要求，又要贴近学生的实际需要。只有这样，“综合与实践”板块的教育功能才能得到充分发挥，教学目标才有望全面实现。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012：5.
[2]黄德忠.《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一学段“综合与实践”的内容解读[J].教学与管理，2014，（1）：53-55.
[3]斯苗儿.是一个领域，更是一种数学教育价值观[J].人民教育，2006，（17）：24-29.
[4]刘畅.学生自主学习探析[J].教育研究，2014，（7）：131-159.
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一、微型探究教学的概述
在高中数学中开展的微型探究教学是一种探索性教学模式，在高中数学微型探究教学中，要把数学的实质性内容作为探究的方向，结合数学教材中的内容进行教学。微型探究教学主要是为了锻炼学生自主学习能力，要把教材内容作为微型探究教学的基础，对知识进行全方位分析，让学生积极参与分析的过程，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力和实践能力。微型探究教育方式是把传授式教学和探究式教学结合在一起，在不摒弃传统教学方式的同时充分地把微型探究教学的优点展示出来。
二、高中数学微型探究教学的特征
在高中教学中，实施微型探究教学有如下优势：微型教学方式和传统的教学方式相比具有很大的优势，可以激发学生学习的兴趣，提高学生独立思考问题的能力，最终提高高中数学教学质量。微型探究教学具有以下特点。
1.把学生的需求作为教学目标。新课程标准指出，高中数学教学工作的主体应为学生，为满足学生的求学心态，教师要以学生实际情况为依据展开教学工作，从学生角度出发实施针对性的微型探究式教学。
2.提高学生的学习效率。由于高中数学教学的课时有限，教师在开展教学工作时，不仅需对教学进度予以注意，还要保证教学质量。目前，高中数学已经对教学方法和教学内容进行了改革，但是没有充分地考虑教学时间，传统的教学方式不能保证学习效益的最大化，所以必须把传统的教学方式和微型探究教学方式结合起来，最终实现学生学习效益的最大化。
3.教师要了解学生掌握知识的过程。相较于传统的教学方法，微型探究教学对学生关于知识掌握的过程给予了更多关注，并没有把学生最终的学习情况放在第一位。在教师探究教学过程中提高学生自主探究学习的能力，让学生产生自主学习的意识，对数学产生学习兴趣，引导学生学习，最终达到微型探究教学的教学目标。
4.在使用微型探究教学方式进行高中数学教学时，可以让学生对所学知识进行想象，在想象中构建数学模型，对数学中的规律和现象进行探索，加深学生对数学知识的理解。
三、微型探究教学的方法
1.依据数学概念产生的过程设计微型探究教学的课题。高中数学和其他学科是一样的，在高中教学过程中占有重要的地位。学生只有真正理解了数学中的概念，才可以接受数学中的重点知识。所以，设计一个和数学概念产生过程相关的课题是很有意义的。数学概念是在实际生活中产生的，所以教师可以设计一些和现实有关的微型探究，这样可以激发学生的学习兴趣，还可以让学生充分理解数学概念，为下一阶段的学习奠定坚实的基础。例如在高中数学中有线与面平行的概念，教师可以让学生复习线与线的平行，再把线线平行转换为面面平行，之后让学生观察教室的屋顶与地面的平行关系，结合实际理解线面平行的关系。
2.结合教材中的例题进行微型探究教学。教师在数学教学过程中，如何对教材中的例题进行解析是十分关键的。教材中选取的例题可以引导学生理解概念，教师可以根据例题设计微型探究活动，达到让学生充分理解概念的目的。例如，有一个储蓄罐，里面只有一元和五角的硬币，根据总钱数和总个数计算一元和五角的硬币分别有多少个。教师就可以结合实际应用微型探究教学，让学生分成小组讨论这个问题。这样不仅可吸引学生主动参与到学习中，还可促使学生的自主学习能力得到显著提高，通过对例题的分析，理解知识，接受知识。
3.结合实际情况进行微型探究教学。数学概念就是在实际生活中产生的，所以不管是数学概念的探索还是例题的探索都可以结合实际生活，从实际生活逐渐抽象出解决问题的方法。所以教师在教学时，可以引入生活实际，让学生结合生活实际进行学习，最终提高学生的学习效率。例如，在高中数学中证明面面垂直，可以先考虑线线垂直，再延伸到线面垂直，最后到面面垂直，学生可以结合教室的墙面与地面的关系，理解面面垂直的概念。在实际生活中，有很多地方都是与数学有关联的，教师要结合生活设计微型探究教学，让学生对生活进行观察，提高解决问题的能力。
在高中数学教学中，微型探究教学具有重要的作用，这种教学方法属于定向探究，在课上课下都可以使用。把学生的学习经验和教师的教学经验结合起来，并提出相应的问题。在教学过程中只需要完成部分的探究，其他部分就可以由老师讲解。在高中数学教学中使用微型探究教学，可以保证选题精确并且详细，再与教材中的内容相结合，设计一个完善的教学大纲，在有限的时间内，达到最好的教学效果。
参考文献：
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2．语言要精练，提高效率。所谓语言精炼，就是要求教师在课堂教学中，用最少的语句表达更丰富的内容。有的教师唯恐学生理解不了，讲课语言繁琐累赘，这种做法不利于学生掌握知识的重点和理解知识间的联系，更不利于发展学生的智力，培养学生的能力。但是语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要求教学语言要突出重点，抓住关键，分化难点。如在讲解垂径分弦定理及其逆定理时，教师只需讲清扇形与等腰三角形之间的联系，任何一个扇形都对应着一个等腰三角形，这个等腰三角形的顶点是圆心，顶角是扇形的圆心角，底边是扇形的圆心角所对的弦，两腰是扇形的半径。至于垂径分弦定理及其逆定理，就可以让学生根据等腰三角形三线合一的性质自己去导出。语言要精炼，必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到画龙点睛的作用。
3．语言要生动，且要通俗。数学具有高度的抽象性，而高度抽象的数学内容又可以凭借十分生动具体的材料作原型、初中学生的学习心理尚处于“开放期”，他们纯真、活跃，表现出强烈的求知欲和好奇心。因此，在教学中善于运用贴近学生生活的事例、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，学生就能更深刻地理解知识。追求语言的生动、通俗，但不要出现粗俚的语言，而应该是文明、规范、高雅，蕴含着丰富知识乳汁的语言。
4．语言要幽默，要具有趣味性。苏联著名教育家斯维特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽
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二、语言要精练，提高效率
所谓语言精炼，就是要求教师在课堂教学中，用最少的语句表达更丰富的内容。有的教师唯恐学生理解不了，讲课语言繁琐累赘，这种做法不利于学生掌握知识的重点和理解知识间的联系，更不利于发展学生的智力，培养学生的能力。但是，语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要求教学语言要突出重点，抓住关键，分化难点。如：在讲解垂径分弦定理及其逆定理时，教师只需讲清扇形与等腰三角形之间的联系：任何一个扇形都对应着一个等腰三角形，这个等腰三角形的顶点是圆心，顶角是扇形的圆心角，底边是扇形的圆心角所对的弦，两腰是扇形的半径；至于垂径分弦定理及其逆定理，就可以让学生根据等腰三角形三线合一的性质自己去导出。语言精练必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到画龙点睛的作用。
三、语言要生动，但要通俗
数学具有高度的抽象性，而高度抽象的数学内容又可以凭借十分生动具体的材料作原型。初中学生的学习心理尚处于“开放期”，他们纯真、活跃，表现出强烈的求知欲和好奇心。因此，在教学中善于运用贴近学生生活的事例、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，学生就能更深刻地理解知识。追求语言的生动、通俗，但不要出现粗俚的语言，而应该是文明、规范、高雅、蕴含着丰富知识乳汁的语言。
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高职院校试点本科专业是职业教育对社会经济发展的变革，是高职教育健康发展的追求，是对学生接受更高层次人才培养计划的响应。近年我国的高职本科教育有些探索和发展，为企业一线输送了大批应用复合型人才。在高职院校本科试点建设过程中，由于生源质量的变化，应及时调整教法，因材施教。高等数学作为公共基础课，高职教育的必修课程应在高职本科教育中给予很高的重视！本文结合本人高职本科的教学实践，初步分析高职高等数学的教学现状，并对相应的教学方法总结。
1、高职院校试点本科专业现状分析。
（1）高职高等数学设置课时不足，未给予重视。
为了提高高职院系的就业率，高职院校往往重视各专业职业技能培养，尤其是机械、电工、热能、化工、汽车制造等工科专业，把教学时间尽多的放在专业课建设和手工技能训练上，高等数学的课时一减再减！使得数学教师上课要赶进度，往往概念衔接，练习等时间被压缩，影响教学质量。教学内容多，数学课时少，使原本抽象的课程更加给学生带来了理解和应用上的困难。
（2）学生数学基础参差不齐，部分学生初等数学没学好。
基础较薄弱是高职生主要特点，高职院教的学生入学分数属于三本以下，普遍存在着数学基础差，学习能力匮乏等问题，部分同学甚至厌学。如何因材施教，在有限的学时里兼顾到每个学生的难点，教师和学生都感到困惑。
（3）教师教学方法单调，手段简单，与专业知识结合不多。
用一本教材，一个教案，一支粉笔满堂灌的讲课方法也依然存在。缺乏现代化教学手段，多媒体技术没有充分利用！高职院校本科专业以就业为导向，使得大多从事数学基础理论课教学的老师缺乏相关专业的知识，授课时很难真正的与其专业需要相结合，数学建模知识也未能涵盖各专业的知识，高等数学知识变为理论知识和做题。
2、高职本科教学方法总结。
在分析高职本科实际情况的基础上，在有限的学时内需做出以下调整，笔者对自己尝试过的教学方法给出总结：
（1）精讲概念，略理论，重应用。
目前各地中学的教学以及高考的内容已经涉及到微积分的初步概念。但中学数学研究的主要是有限的问题，而微积分主要研究无限的问题，要让学生了解并习惯应用它们的严格数学定义。在做专业调研的基础上，适当的加入物理背景或专业概念，可利用软件解决，或加入数学建模模型。
（2）引数学史，使用多媒体教学演示并提高教学效率。
对于一些知识的物理背景或是数学发展史、数学家的资料，可选择使用多媒体，引起学生的兴趣和热爱，并节省课时。对于广义积分、空间解析几何，多重积分、曲线积分以及曲面积分等难点内容适时使用多媒体，注意数形结合，不但直观立体，能讲解清晰，更加深同学们对知识的领悟。
（3）引导学生自主学习，培养良好学习习惯。
除要求学生逐渐培养记笔记能力外，在高等数学中，对每节主要内容进行小结，每章、相似的概念之间都应注意针对性小结，比如对一元多元微分，定积分，广义积分，重积分的求法加以进行对比性总结。在每章结束及在学期末或某门数学课程结束时注意进行阶段性总结，如在导数以及偏导数、定积分以及广义积分、多重积分、曲线积分以及曲面积分等课程对分别。有一定学习能力后，可安排自学问题和题目，引导同学预习。
（4）与实际问题，建模模型，专业知识相结合。
数学历来源于实际，用于实际。微积分发展历史中的一些经典问题，如瞬时速度、最值问题、求面积体积、质量、转动惯量、引力等等，它们既是微积分的精髓，也是微积分的实际应用，教学中应注意将其转化为数学问题，引出概念，在高等数学教学过程中，对每一概念的引入都应该注意联系它们的背景和历史，更要结合概念在相关专业上的应用，如在机械、电力、经济学、保险、计算机、生物统计等所有领域的实践应用。
（5）开设数学实验，引入并加强数学软件的教学。
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1. 降低计算繁冗性
素质教育被我国广泛地推崇，同时对小学数学教科书里面的内容进行部分的修改和订正. 修改和订正后的小学数学教科书习题在原有的基础上，减轻了计算的难度和繁杂程度. 对于调整计算的繁杂程度不是减低学生在计算能力方面的培养，而是将侧重点放在对培养学生对学习数学的兴趣方面，只有拥有了对数学学习的兴趣，学生才更愿意主动花费时间和精力学习知识，对提高学生的学习效率和学习质量有显著的效果. 习题：如学校需要购买一批盆栽布置校园，每行可以摆放35盆，恰好可以摆16行，如果每行再多摆放5盆，则可以摆放多少排？题目比较贴近生活，更带动学生对数学在实际生活中应用的兴趣，让学生深入明白学习的重要性在于实际生活中的应用，题目并不繁琐但是并没有降低困难度. 2. 益智性
数学课本上的习题要同学生们的生活紧密联系在一起，掌握小学数学的结构本质，摘取课本中较为生动、鲜活、富有想象空间的原型，从中升华、提炼数学问题，通过这样引出和设置数学问题，对培养和训练学生的思维的灵敏度有帮助，促进和开发学生智力的同时脱离了陈旧、只注重对培养计算能力的传统模式. 例如在“爸爸给小明买桃子，小明第一天吃掉的数量比剩下的数量多5个，小明又多吃了一个桃子，这时候剩下桃子的数量是被吃掉桃子的■，问爸爸给小明共买了多少个桃子”这道数学问题虽没有较为繁杂的数学计算，但具备一定的难度，所以不会给学生的自信心带来伤害，这样的益智题目就可以带动学生学习的主动性，帮助学生更好地开发和提升智力，更能够让学生感受到数学带来的实际用途、智慧以及力量.
3. 趣味性
培养兴趣是做任何事情的前提，只有丰富的兴趣才能够带给我们不竭的学习动力. 数学作为自然学科其本质较为枯燥乏味，这就要求在教育和教学体制和形式的改革中，提升数学学习和教学的趣味性，将数学变为灵活、生动的学习科目. 小学数学学科在设置题目时从学生感兴趣的方面着手，同时将以文字叙述作为出题的传统模式进行调整和改变，用图片、表格等形式设计题目，将学生的焦点定格在题目的同时也增加了题目的趣味性，更能够激发对数学学习的渴望和兴趣. 益智题不仅提升学生的兴趣，题目看似简单却可以锻炼学生的逻辑思维能力，也锻炼学生的学习能力，不断为老师提高教学水平奠定基础.
二、小学数学教科书习题的教学方法
1. 转变传统的教学模式
我国课堂教学模式，以老师灌输知识为主要学习方式，这种思想一直在误导着我们，使我们没有发现教学的本质，而本质在培养和教育学生，帮助学生发现学习的兴趣. 在新一轮的教育教学体制和模式的改革中，教师应变换传统的教学模式，将课堂交给学生，由主导者退身为指引者的角色，帮助学生主动学习，而不是将知识单纯性地灌输给学生，将学生在课堂的地位由被动接受知识转化为主动学习知识，将学生的学习变为一种自主的学习模式，教师在提高教学质量和效率的同时给学生树立信心，帮助提高对数学学习的兴趣. 通过非重点知识和较容易理解和学习的数学公式或解题方法的自主学习和课下复习，分组进行讨论，每组派一名同学讲解习题或者公式的重点，帮助学生锻炼逻辑思维能力和语言表达能力，还能够将课堂交给学生，帮助学生自主学习知识.
2. 在数学习题的学习中利用多媒体软件
随着教学模式的不断改革和创新，计算机和各种网络技术的不断进步和发展，多媒体教学逐步进入现代教育的课堂，已经成为一种重要的教学手段. 在小学教学的课堂，充分利用新兴的多媒体教学模式，吸引学生关注度的同时带动学生对学习数学的动力，给教师提供更广阔的空间可以更生动、细致、形象地展现教学知识. 由于小学生正处在发育阶段，对各种事物的好奇心和求知欲较强，教师通过多媒体技术的灵活应用，带给学生视觉的冲击和新鲜感，将书本上生硬的文字转化为绚丽多彩、形象生动的动态视频. 因此，多媒体软件在教学中应该灵活应用，作为创新的教学方式，提高学生学习质量的同时帮助学生进入数学学习的现代化进程.
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一、案例回放
片断一：开课时指着黑板上的课题：5的乘法口诀。问学生看到课题有什么想问的吗？老师的本意是想让学生提出有价值的问题，带着这些问题来学习这节课，并从中获得解决问题的能力？
片断二：学生在编5的乘法口诀前出示了教材上的情景图，9面北京奥运五环旗，提问：你看到了什么？结果学生的回答全是与这节课教学内容无关的话。如生1：我看到了2008北京奥运这几个字。生2：我看到了旗帜……难道这是学生的理解出了问题吗？
二、现状分析
数学课程要求面向全体学生，适应学生的个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容要反映数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学的形成过程和蕴涵的数学思想方法。教活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在片段一中，学生能提出有价值的数学问题么？片段二中的老师为了教口诀而让学生背口诀，她没有把学生放在主体地位，没有站在学生的认知起点，只是一种填鸭式的教学，她的教学中只重视了最后的数学结果，而其中的数学形成过程及当中蕴涵的数学思想及解决方法没有在她的课堂上体现到，这就是一种无效教学。
三、教学建议
教师在数学教学活动中，应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。数学课程要使学生掌握必备的基本知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展，这就要求我们老师在当代经济、科技、信息各方面高速发展的时代，需要我们老师不断学习新课程标准，从自身出发，多阅读，多思考，站在学生的角度思考问题，用孩子的眼光观察数学，用孩子的思想理解数学，用孩子的思维解决数学问题。
（一）注重已有经验
小学生学习一个新的知识点，只能根据自己原有的经验来加工，理解，然后才能构建对新知识的理解，因此我们教师在设计教学时必须以学生的已有知识经验为基础来设计并展开。因为影响学生理解知识点最重要的因素就是学生已有的知识基础。曾有这样的一个故事，小鱼很想到陆地上去看看外面的世界，可它去不了，于是就和小蝌蚪交上了朋友，让小蝌蚪长大变成小青娃后到外面看后再回来跟它讲。小青蛙第一次回来跟它说看到了小鸟，小鸟有一双脚，一对翅膀，可以在天上飞，于是小鱼心中马上想像出小鸟的样子，就是在自己鱼的身子上加了一对翅膀和一双腿。第二次小青蛙回来告诉了小鱼它看了奶牛，并描述了奶牛的样子，这时小鱼心中又呈现的是自己头上有一对角，有4条腿。第三次小青蛙回来说它看见了人，小鱼心里又把自己立起来，上面两只手，下面两条腿。不难发现，小鱼想像的这样东西都有是以自己为原形来加工的，为什么会这样呢，因为小鱼想像不出这些事物的具体样子，只能根据小青蛙的描述加上自己原有的知识经验就是自己来想像。这里的小鱼就像我们的孩子一样，根据老师的描述他们是不能把一个新的知识点给弄得清清楚楚，明明白白的，我们老师只有在它们原有的认识基础之上设计教材，实施教学才能让他们理解。
（二）跳一跳，摘桃子
教师在设计教材时一定要了解自己班上的学情，自己班上的学生的学习情况如何，学生现有基础知识状态如何，只有老师充分考虑到了这些，才能在此基础上 “跳一跳，摘桃子”，只有了解了，再让学生跳，学生才跳得高，具体能跳多高，又取决于课堂上师生的互动状态，兴奋程度，学生兴奋、活跃，就能跳高一些，如果想要学生每次都跳高一些，那又要取决于教师的教学设计，教师的每一个教学环节设计都要多问自己几个为什么？设计的目的是什么，要达到什么效果，如此设计对学生有何发展？只有充分以学生为主体的教学设计才会在课堂上生彩，才是真正以学生发展为目的的教学。
