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正文：
（一）整体思想
往往很多学生遇到一个大题或一个较复杂的小题时，会感到束手无策，不知如何下手。其实如果你仔细分析题意，认真观察结构，把某个要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或做种种整体处理后，常常能够得到巧妙的解法。比如：当式子中出现e^x和x，还要求导时，如果直接求导，不能消去e^x。而一个式子里同时出现e^x和x，我们是无法求导的。所以我们给就可以简单的换元，令e^x=t，则x=lnt,经过求导以后，就可以消除e^x。
整体思想大概有：整体代入、整体变形、整体配对、整体设元。下面举一个典型的例子：已知：2sinx-cosx=1,求（sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1)的值。看到这个题，我们可能感到很困难，但经过仔细的分析，可以发现用换元的方法，这个问题就迎刃而解了。设t=(sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1),则(1-t)sinx+(1+t)cosx=t-1,与已知条件2sinx-cosx=1联立接得sinx=(2t)/(3+t),cosx=(3t-3)/(3+t).再由(2t/(3+t))^2 + ((3t-3)/(3+t))^2 =1,解得t=0或2.即所求式子的值为0或2.
（二）化归思想
化归就是要化一般为特殊，化未知为已知。它能使解决问题时的山穷水尽变得柳暗花明。这种顿悟和解题的发现能培养学生的数学思维能力，正确的转化能达到事半功倍的效果。化归的思想用的很广泛，比如说三角函数里，利用诱导公式，可以把任意角的三角函数化归为锐角三角函数；利用两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，能够将和角与差角问题化为单角的正弦、余弦、正切问题；利用二倍角公式、能够将二倍角问题化为单角问题。它还可以充分运用到证不等式问题、以及各种函数问题中。有好多证不等式的方法，如分析法、反证法；以及分离变量、数形结合等方法都用到了化归的思想。
(三）归纳和猜想
有时候，可能遇到一个题，完全不能用常规方法解，或者说计算很复杂。但这些题往往会有一些特定规律，即有一类事件和式子。这样一来，我们就要学会由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论。一般的，它有完全归纳和不完全归纳两种，解题时要一般用到的是不完全归纳。
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很多初中生在步入高中阶段后回来向笔者反映，在数学学习方面跟不上节奏、进不了状态，尤其是成绩比较好的学生表现的更加明显。他们逐渐陷入数学神秘莫测的幻觉，产生畏惧感，动摇了信心，甚至失去了学习的兴趣。根据笔者初中、高中两个阶段的教学经历和经验分析，造成这种现象的原因是多方面的，最主要的原因还在于初、高中数学教学衔接上，下面我就这个问题谈谈在教学中的两点认识。
一、基础知识、思想方法的“断点”衔接
随着高中的学习慢慢深入，大量的作业也铺天盖地地来了，同时所牵扯到的方法和知识一下子多了起来，初中刚毕业的学生很容易被吓倒，原来学习的信心和兴趣和学习热情被扼杀。由于初中全面推行新课程标准数学教材实验，而高中数学新课程改革相对滞后，造成了初高中数学内容上存在过渡问题，其中主要的问题在于数学基础知识和数学的基本思想方法不衔接，出现“断点”。 因此初中新课程标准下的数学教材在高一数学教学补充以下内容及思想方法：
1、数和式
（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1单调性的证明时要求学生能够掌握；和（差）的立方公式，它是二项定理的最佳接洽点，也即是二项定理最直接的推广。
（2）十字相乘法和分组分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同时也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分组分解法因式分解”.初中课标、教材中已不作要求。
（3）二次根式：适当补充相当的运算。如整体运算等。
2、方程
可化为一元二次方程的高次方程、分式方程和无理方程。这部分初中教材删除了。同时也就删除了用换元法解分式方程和无理方程中的平方关系和倒数关系；删除了换元法；删除了解方程的基本思想方法：降次；分式转整式；无理转有理的重要思想方法。一元二次方程根与系数的关系。补齐公式只需三五分钟，但它同时也缺乏整体运算的思想方法，缺设而不求的思想，而这些思想方法在高二的解析几何：直线和二次曲线的关系中应用极大。当然也就缺少机会强调一元二次方程根与系数的使用条件。
3、函数
二次函数所学内容有：定义，平移，基本性质，应用最值解答实际问题。应补充三个二次的关系和二次函数在给定区间上的最值。当然拓展到 “含参”在给定区间的分类讨论――“定轴动区间”和“动轴定区间”；二次方程的根的分布以及二次函数的其他性质，相应的可安排在函数性质学习完后，插到指数函数前学习。
4、证明
现行教材中“证明”的内涵与以前有所差别：现行初中数学教材中 “证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及。即使等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”。而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据.
初三学生数学计算能力、逻辑推理的能力、思维的深刻性和思维的严谨性等都较差。但他们在应用数学知识解决实际问题、探究与发现、合作与交流等多方面很优秀。因此，在初中教学中，要着力提高学生计算、推理等方面的能力，养成学生良好的思维习惯；而在高一教学中则要充分应用其优点，适时、适当补其知识和能力的不足。
二、教法和学法“断点”的衔接
课堂教学是师生的互动。初中毕业生一开始总觉得课堂简单，要求有挑战性问题、作业马虎、课堂乱喊爱表现，此类男生居多；对数学有畏惧心理，不是很自信，此类主要是女生；不预习，不及时复习当天的知识就开始盲目地做题；有的学生不能很快地适应高中的教学模式，更多的是不能适应高中的老师；有的学生认为老师不够亲切太严厉，说话声音小，板书有点小，语速太快……这些习惯上的“断点”如果不能很好的解决，对高中学习进步会有很大的影响。
对此，首先要让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习的态度。要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导要以培养学习能力为七点，狠抓学习基本环节，不要要求学生干什么、而是引导他们怎么干。具体措施有三：一是寓方法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是要求学生写数学学习日记，及时总结反思。要求学生端正学习态度，养成良好的学习习惯，调节自身学法，以尽快适应高中数学教学。其次，教师也要根据学生实际随时调节教学方法。在高一，教师可适当降低要求，循序渐进，逐步提高。老师要先给学生搭个梯子，做个示范走一遍，再扶着他们慢慢自己摸索，直到学生能够自己不断的向高处攀登。不能开始就“撒手”，让学生摔得很惨。
很多老师把高中的学生出现的问题推到初中的数学教育，我们应该明白一点，高中的教育更多的是提高拨优的教育不再是“义务基础教育”，在这个过程中势必要淘汰掉一部分。说起来有点残酷，但这就是事实。新课改强调要注重学生的基础，注意螺旋式地上升。如何“引导学生做好过渡阶段的学习”是一个很有研究价值课题，作为老师也要多多找找自己的原因。参考文献：
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1.算两次数学思想方法在数学题中的体现
算两次解题法表现出了从两个方面来解题的特点，从深一层次来说它蕴含的思想是换角度看问题，也就是转化思想.高中数学中转化思想有重要地位与作用，是数学思想精髓.何为转化思想，教育分类学中指出：转化思想把问题从一种形式朝另一种转化，可从语言向图形转化，或从语言向符号转化，或每种情况反转化.这种转化包含数学中数、式和形的转换，又包含心理转换.
哲学上看，转化是用运动、联系与发展的观点来看问题；思想结构上，首先对一些原理、法则与典型问题解法形成深刻认识，遇到复杂问题时，通过寻找其和基本问题关系，化繁为简，化抽象成具体，从而解决问题.基本原则有简单化与熟悉化、正难则反、和谐化与直观化等.新课标下高中数学呈现起点高、容量多和课时紧特点，学生不适应突出，师生迫切强化思想方法，重视思想的教学和应用.
（1）简单化与熟悉化在三角函数中应用.简单化与熟悉化是将复杂的转化为简单的，生疏的转化为熟悉的来解题.简单化与熟悉化是数学解题与探究中常见方法之一，它要通过积累与熟悉基础知识、技能与方法，既是解本题需掌握的技能方法，又是分解转化数学问题的方法.简单化与熟悉花在三角函数中化简、求值与证明中应用广泛.（2）和谐化与直观化在不等式最值中应用.和谐化是指转化的条件与结论，使其形式符合数和形所表示的和谐的形式.直观化是指将抽象问题转化成直观问题解决.恩格斯指出数学是现实的空间形式与数量关系.解析几何促进数形结合，利用代数解决几何题.数学中遇见数、形与式的转化问题，出现函数会联想相关熟悉函数，它的图像、所包含性质和它们的关系等.求解或者验证不等式最值时，可根据条件、形式与特征构造辅助函数，转化问题条件与结论，把原问题转化的研究函数性质，通过数、形、式转化求解.（3）正难则反在证明题和概率题、排列组合中应用.正难则反指问题正面遇到困难，应考虑反面，设法从反面探求.这种问题是经常出现的，可锻炼与提升逆向思维.证明题反证法是应用逆否等价来求证，如恒等式正难则反转化问题，概率和排列组合中出现至多、至少问题，可比较问题与它对立问题的复杂和简单关系解题.
2.算两次法在数学教材解题中的应用
该思想方法是以教材为基础通过对很多道题的解答和证明而获得的，所以说它来自教材，从数学水平和思想上来说又比教材高.在高考数学的命题过程中它是一个重要考查点，高考对它的考查也是以教材为基础的，对于算两次法现在的新数学教材中也出现了好几次，例如在等差数列中求出数列的前n项和公式，在推导中要用到倒序相加法；关于两个角在推导其和、差的余弦公式时也用到了算两次法.但在数学的课堂教学中，算两次思想方法并不被重视，不少一线教师和高三骨干教师，对这种思想方法都知道的不多；还有的认为该数学思想方法对于高中阶段数学学习来说不是重要的，所以就不对它做重点讲解，这就使学生在高考解数学题时如果可以用该思想方法解答，学生就不会运用.学会找出数学思想与对应方法，使学生提高分析与解决问题的水平，从而提高他们的数学素质，要把教材作为基础.
在推导定理与公式时多多运用算两次法，增强学生运用该思想方法来分析与解决数学题的意识.在新出版的高中数学教材中，像那些比较重要而又基础性较强的定理与公式，对它们的结论进行证明时需要使用有创新性的方法，创新性主要是说选择较为合适的角度来计算，更方便地建立等量或者不等量关系，这时算两次法便是一种很好的方法，在课堂教学中教师要注意在讲解这种题型时有效运用算两次法，并让学生听明白，增强学生对该数学思想方法的认识.此外，高中数学课本上有不少定义与公式都有好几种表达形式，像三角形面积公式、解答平面向量数量积时所用公式、圆锥曲线定义等，因为它们有多种表达方式，所以在应用过程中灵活性较强，算两次在理解和解决这些定义与公式时是一种比较合适的方法.在给学生讲解课本上和其他资料上的题时，对那些典型例题与习题要进行深入和多次讲解，方便学生对算两次思想方法的总结.
3.总 结
在立体几何中求两点距离或其他距离经常使用等体积法，这是运用了三棱锥的可换底性质，对三棱锥体积进行两次计算，然后建立等式来求高.算两次法是一种常用到的解题方法，还是一个重要数学思想，在数学课本上它是化归与方程思想的一种表现形式，同时也表现出了换角度思考这种理性思维特点.在使用算两次法来解题时，不必注重其表面形式，重要的是要对该思想方法在本质上认识与理解它.
【参考文献】
[1]任兴发.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.
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二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
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【评析】本题是2013年全国高中数学联赛一试的一道填空题，题目内容简洁清晰，以学生比较熟悉的抛物线及向量的数量积运算为背景，主要考查学生综合运用坐标法和函数与方程的思想进行分析问题、解决问题的能力，题目本身容易上手，解题思路自然流畅.通过深入思考发现，本题内涵丰富，对相关问题的变式分析更是培养学生探究能力的一个很好的素材.
变式3：求坐标原点在直线AB上的投影的轨迹.
总之，变式探究学习模式在课堂教学实施中，就是在科学的教育理论指导下，借鉴科学家发明创造的思想方法和数学问题，通过创设一定的情境帮助学生主动投入多角度的解题教学中，对数学问题作多层面探究.首先，引导学生运用数学基本策略和方法发现和提出问题，并解决问题.其次，引导学生合作交流，开发学生潜能；让学生在教师的指导下，理清知识结构，寻找科学有效的方法，对数学问题进行独立探究和合作探究，归纳综合，拓展创新，深层探究，发展学生的创新能力.
参考文献：
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例如，增加了函数的最值及其几何意义,函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域 的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数,它一直是高(初)中的重点基础知识,在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系,因此拓广和加深二次函数是必要的.例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域;二次函数含参数讨论最值;利用二次函数判断方程根的分布等,这些内容可作适当拓广. 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识．函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如,数列一直是高中数学的重点知识.按照教材要求,首先讲数列的一般知识,然后学习等差,等比数列的有关知识,而数列的递推关系,是反映数列的重要特征,也是经常用到的,在讲完了等差,等比数列之后,仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深,使学生能解一些简单的递推题目.课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容,是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。在这里要拓宽学生视野,树立数形结合的观点,要善于把几何条件转化为等价的代数条件,进而利用方程求解,在解析几何中,对运算能力也较过去要求更高,这就需要加强理解能力的训练,使学生解决一要会算,二要算对这两大难点.
2．对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识,特别是选修系列中新内容较多,有些新内容与高等数学有关,对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲,应该关注学生感受背景,认识基本思想.
例如，数列”部分内容有增有减，增加的内容有:等差数列与一次函数的关系;等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
3．加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求,新课标的教材在这方面也大大加强了,许多知识是从实际问题引出,最后又要回到解决实际问题中去,但是作为教材受篇幅限制,不可能包括所有内容,而实际问题又是不断发展,不断产生的,因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材.
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如,“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题,是与数列有密切联系的,讲完数列之后,可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式,在讨论问题中深化对数列的认识.
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如:通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用:强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
4．拓广数学知识的背景
数学教学中应该讲有背景的数学,讲清数学问题产生的背景,问题的来龙去脉,通过背景知识的介绍,使学生体会这些知识中蕴涵的数学思想方法,感悟其中的数学文化.目前高中数学教学中存在较严重的“试题化”倾向,对很多知识不讲来龙去脉,不讲实际应用,只要求学生记住结论,套用公式训练解题技巧,把数学课作为纯解题教学来讲,这与新课标的精神是不符合的。
参考文献：
1． 张晓斌. 比较差异寻求切入点落实新理念―普通高中《数学教学大纲》与《数学课程标准》(实验)的比较研究[J]
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2.1用数学建模思想概括数学知识
许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想构建了数学知识体系，如人教版A中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型,是研究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具”.北师大版关于函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概念，函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设置了函数的章节.在高中数学教学中，只要教师能够领会函数的真正内涵，就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设置数学建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的概念，用具体问题的数学建模来引入新课.
2.2解决问题的过程分解
在高中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习数学知识的方法与数学建模的思维存在着较大的差异，所以数学模型的构建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，通过分析数学模型设计、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维方法，设置一些适合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感觉，树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.教师在高中数学教学中，可以将完整的数学建模分割为问题提出、模型推断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不同数学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，利用数学建模解决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式：
第一,在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个数学模型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型推断，将推断的模型求解与检验放到课后去完成.例如，在数学函数模块的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料,怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面的面积最大，那么矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形,舍弃原型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x,则宽为4r2-x2由此构成矩形面积公式模型S=xy=x4r2-x2.
第二,在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起来，将所学的知识点应用到模型的定性推断问题上，让学生在课余时间完成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳入数学建模中进行研究.
第三,在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出建立数学模型的策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.
第四,在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完整的数学模型.数学模型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类的生活紧密联系，解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解决实际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.
3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则
3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位
高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，
让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.
3.2重点思考和分析建模的数学思维过程
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一、“数形结合”思想方法概述
（一）数形结合思想方法
中学数学研究的对象是现实世界的数量关系（数）和空间形式（形），数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现.“数”与“形”常依一定的条件相互联系，抽象的数量关系有形象和直观的几何意义，而直观的图形性质也常用数量关系加以精确描述.那么“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，著名数学家华罗庚说过：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”这首小诗形象、生动、深刻的指明了数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质.
（二）数形结合思想的价值
数形结合这种思维方法的应用，有助于我们解决许多问题，同时加深我们对数学问题本质的认识，使数学更具有创造性.
通过数形结合，首先是我们对几何图形性质的讨论更广泛、更深入了，研究的对象也更宽泛，方法更一般化了.其次是为代数问题提供了几何直观.由于代数借用了几何的术语，运用了与几何类比而获得新的生命力，如线性代数正是借用了几何学中的空间、线性等概念，用类比的方法把自己充实起来而迅速发展的.代数方法便于精细计算，几何图形直观形象，数形结合、相互促进，使我们加深了对数量关系与空间形式的认识.数形结合把点与数、曲线与方程之间建立一一对应的思考方法，启发我们将方程视为点，把某类函数的全体视作空间.形成了一种联想的思维方式，拓展了我们思维的广度与深度.
（三）“数形结合”思想方法在中学教学中的地位
1.从新课程对“四基”的要求来看数形结合思想
四基是基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.教师应帮助学生领会数学思想方法、掌握知识与技能，积累经验.数学知识之间是相互联系的，数学核心概念、基本思想始终贯穿于中学教学.由于数学高度抽象性，新课标把数形结合思想作为中学数学的重要思想.
2.从新课标对思维能力的要求来看数形结合思想
数形结合思想能帮助学生思维意识的提升.通过数形有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，让学生抽象思维具体化，初步形成辩证思维能力，同时帮助学生多角度、多层次思考问题.
3.从新课标数学内容的特点来看数形结合思想
数学过于抽象、过于形式化、过于符号化给人产生遥远的距离感.再加上它曲折奥妙的逻辑推理造成学生认知上的特殊难度.可是通过数形结合思想可以形象直观的揭示问题的本质，减轻学习的负担，引发学生对数学的兴趣.
4.从教与学的现状来看数形结合思想
数形结合思想方法已深入中学解题功能，但在实际教育中还未真正落实到位，主要表现在数形结合思想方法的教育目标不够明确，课堂教学随意性，盲目性大，而计划性、系统性、有序性、层次性、过程性则显得不足.造成学生用数形结合思想方法来分析解决问题能力太差.因此，在教学中如何充分发挥数形结合思想的作用，重视数形结合方法的运用，是一个值得研究的课题.
二、数形结合在高中数学教学中的体现
在高中数学教材中，许多数式与方程都有几何意义，许多图形又都可以用数式与方程表示，这种对应关系是相互联系密不可分的.如：
（1）实数对（a，b）与平面内的点（a，b）对应.
（2）方程y=kx+b的几何意义是直角坐标平面上的一条直线，其中数k的几何意义是斜率，即直线倾斜角的正切值；数b的几何意义是直线在y轴上的截距.
（3）函数与图像的对应关系：如：二次函数对应抛物线；三角函数对应正弦曲线等等.
三、部分案例分析
（一）利用数形结合思想解决最值、值域问题
利用数形结合思想有时可以解决一些比较复杂的最值和值域问题.特别是一些三角函数的题目.
应用数形结合解题时要注意以下两点：其一数与形转化的等价性，将复杂的问题转化成简单、熟知的数学问题，转化前后的问题必须是等价的；其二，利用“数”的精确性和“形”的直观性.总之，要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并把学生讲懂了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，是片面的.教师要有做好长期渗透的思想，平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种函数的图像特点，理解各种几何图形的性质.
【参考文献】
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现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的模块和内容，满足个性化的发展，摒弃了以前的高中数学教材以往所有高中生一种教材的教学诟病。其特点突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合，较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。例如，必修3中新增了算法的内容。“算法”在当今数学和科学技术中的作用已经凸现出来，他是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。在社会发展中发挥着越来越大的作用，已融入社会生活的方方面面。此外，学习和体会算法的基本思想对于理解算理、提高逻辑思维能力、发展有条理的思考和表达也是十分重要和有效的。在教学中，我们要让学生结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想；学习和体验算法的程序框图、基本算法语言；并将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，学习分析、解决问题的一种方法。
二、高中数学教学方式和结构的转变
在传统的高中数学教学中，大多数教师教学观念陈旧，把教科书当成学生学习的惟一对象，照本宣科，不加分析的满堂灌，学生则听得很乏味，感觉有点看电影。改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。教师不能大包大揽，把结论或推理直接展现给学生，而是要让学生独立思考，在此基础上，让师生、生生进行充分的合作与交流，努力实现多边互动。积极倡导“自主、合作、探究”的教学模式。同时，由于学生认知方式、水平、思维策略和学习能力的不同，一定会有个体差异，所以教师要实施“差异教学”使人人参与，人人获得必需的数学，这样也体现了教学中的民主、平等关系。
三、高中数学教学手段与教学评价的转变
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在传统的高中数学教学中，大多数教师教学观念陈旧，把教科书当成学生学习的惟一对象，照本宣科，不加分析的满堂灌，学生则听得很乏味，感觉有点看电影。改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。教师不能大包大揽，把结论或推理直接展现给学生，而是要让学生独立思考，在此基础上，让师生、生生进行充分的合作与交流，努力实现多边互动。积极倡导“自主、合作、探究”的教学模式。同时，由于学生认知方式、水平、思维策略和学习能力的不同，一定会有个体差异，所以教师要实施“差异教学”使人人参与，人人获得必需的数学，这样也体现了教学中的民主、平等关系。
三、高中数学教学结构的转变
传统的封闭式教学，所有问题皆在课堂内解决(尤其高中数学课)，学生时时处在被动接受的地位。在新的课程理念要求下，高中数学课由封闭式转变为开放式，给学生广阔的学习时空。教师开放组织形式，如教学统计知识时，教师可以组织学生调查单位、厂矿里各种生产情况、入口年龄分布情况等把课堂延伸到课外。开放教学内容，新课程教材在一定程度上与生产生活实践相结合，如个人所得税的计算等。为此，教师应引导学生走向家庭、社会寻找鲜活的数学内容，开放教学形式，允许学生根据学习需要，课前自学、尝试练习、提出疑问、小组合作等不受限制。开放教学过程。教师应给学生充分的探究机会，时刻关注并捕捉教学过程中师生互动产生的新情况、新问题，及时调整教学进程。
四、高中数学教学手段的转变
随着新课程实验的深入，它呼唤课堂教学要走向现代化，取而代之的是现代信息技术手段的广泛应用:多媒体教学平台的使用、网络技术的应用等，一改以往只凭“一张嘴、一支粉笔、一本书”的传统的课堂教学模式。例如，教学必修3中“统计”中的“数据收集和整理”的习题时，教师利用电脑设计教学情境，把课本上的插图变成实景，屏幕上有声有色地出现一辆辆摩托车、小汽车、大客车、载重车通过一路口，学生在实景中搜集数据，解决了课本难以解决的问题，学生的注意力集中，学习兴趣高涨，充分体会到实地收集数据的，收到事半功倍的效果，还有如教学必修4中探究函数y=Asin(ωx+φ)的图象，利用多媒体展现图象的平移、变换实况，学生能直观的看到变化的过程情景，自然容易接受。教学实践证明，运用现代信息技术手段，对改变学生学习数学的方式，激发学生学习数学的兴趣，提高课堂高中数学教学效率将产生重大的影响。运用现代信息技术手段教学不仅可以帮助学生理解数学概念、探索数学结论，还应鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题，以取得更多的时间和精力去探索和发现数学的规律，培养创新精神和实践能力。
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一、回归教材，构建完整的数学知识网络
教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。
重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用。基础知识、基本技能和基本数学思想方法仍是考生复习的重中之重，复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材练习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考、后解答，对错题要经常反思总结，将平时每一次考试都当成高考一样认真对待，形成良好的应考心理、技能，以及规范答题的习惯。
二、强化基本概念的复习，培养学生的解题技巧
数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，解题也就失去依据。因此在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢，同时根据高中数学概念推导出相应的公式和定理。比如等差数列，首先应明确等差数列的概念，然后再根据等差数列的概念推导出等差数列的通项公式，通过等差数列通项公式的研究再找出等差数列的性质，在根据等差数列的和的定义，再推导出等差数列的前n项和公式与前n项和公式的相关性质。实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，因此公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。当然，还要注重知识间的联系与整合，加强数学知识网络交汇点处试题命制的研究，培养学生的解题策略和答题技巧。
三、注重数学思想和数学理性思维能力的培养
我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。中学数学知识中所蕴涵的理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容。在复习时，我们要有意识地从多角度、多纬度、多视野地提高数学思维能力，既不要只是局限于逻辑思维能力的练习，还要训练归纳抽象、直觉猜想、运算求解等，使自己的思维能力能够较全面地、系统地得到提高。
四、精选习题，强化训练，提高备考复习的有效性
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一、重视基础知识、基本技能、基本方法
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是智能的生长点，是最有价值的资料，有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的，其用意就是引导我们要重视基础，切实抓好”三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，以课本为主，重新全面地梳理知识，方法，注重知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识，方法，而应自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年来高考数学试题的新颖性，灵活性越来越强，不少学生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而忽视了基础知识、基本技能、基本方法的复习。其实近几年的高考命题已经明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达到整份试卷的80%左右，对基础知识的要求也更高、更严了。如果我们在复习中过于粗疏，或在学习中对基础知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律，如果没有发掘其内在的规律就去做题，试图通过大量地做题去“悟”出某些道理，只会事倍功半。
二、抓刚务本，落实教材
数学复习任务重，时间紧，但决不能因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。
近年来的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。因此，一定要高度重视教材，针对教材所要求的内容和方法，把主要的精力放在教材的落实上，切忌刻意追求偏题、怪题和技巧过强的难题。
学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。高中数学中的基础知识、基本技能主要包括②，基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论等产生的背景、应用，以及其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用。同时，还包括数学发现和创造的一些基本过程。
高中数学考试的内容选取，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。尤其要把握如下几个要点：
1、关于学生对数学概念、定理、法则的真正理解。尤其是，对数学的理解，至少包括能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。
2、关于不同知识之间的联系和知识结构体系。即高中数学考试应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。
3、对数学基本技能的考试，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。同时，注意数学语言具有精确、简约、形式化等特点，适当检测学生能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流。
三、加强通性通法的总结和运用
在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：
1、函数思想。中学数学，特别是中学代数，可谓是以函数为中心（纲）。集合的学习，求函数的定义域和值域打下了基础；映射的引入，使函数的核心----对应法则更显现其本质；单调性、奇偶性、周期性的研究，是对映射更深入更细致的刻画；函数与反函数的研究，辨证全面地看待事物之间的制约关系。数列可以看成是特殊的函数。解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点；解不等式f(x)>0或f(x)
2、数形结合思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与树轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
数形结合的重点是“以形助数”。运用数形结合思想，不仅易直观发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理。大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优势，要注意培养这种思想意识，要争取做到“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野。
3、分类讨论思想。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 转贴于
分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
分类方法：明确讨论对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合得出结论。
4、转化思想。将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化的思想的实质是揭示联系，实现转化。
熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
四、帮助学生打好基础，发展能力
教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：
1、夯实基础、加强概念教学：历年高考都有40%左右分值比重的试题综合性较弱、难度较低、贴近教材，解答过程较为直观且命题方式相对稳定，用以考查学生基础知识的掌握情况。有40%左右分值比重的试题综合性较强，命题较为灵活，难度相对较高，用以考查学生的基本能力。知识是基础，能力的提高和知识的丰富是相互伴随的过程，要意识到基础知识的重要性，常规教学中一味求难求变的作法是不可取的，抓住基础知识是全面提高教学质量和高考成绩的关键。数学科学建立在一系列概念的基础之上，数学教学由概念开始，概念教学是基础的基础。数学具有高度抽象的特点，概念的形成是教学工作的难点。知识的发生发现过程是概念的形成过程，挖掘并精化知识的发生发现过程，直观展现知识的发生背景和前人的思维过程，是概念教学的关键。数学学习要理解诸多的概念及概念间的关系，概念教学贯穿于数学教学工作的始终。探讨概念间的关系，展示概念间的联系，把诸多概念有机地串接起来，有利于加深学生对概念的理解，有利于“辩证、普遍联系”的认识观念的形成，有利于探寻、解决问题能力的提高和数学思想方法的形成。
2、强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
3、重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化。一些新的知识就需要添加进来，原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。因此，教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
参考文献
1.2009高考总复习全线突破（数学文科版）山东省地图出版社，2008.3
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一是教师要用新的观点重新审视“双基”教学，与传统的高中数学课程一样，重视基础知识、基本方法、基本能力的数学理念，新课程以培养创新精神和实践能力为重点，强调促进每个学生身心健康发展，在教学理念，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价等方面有了明显的改变，这都离不开基础知识的把握。
正确处理好“打好基础”与“力求创新”的关系。在注重学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的同时，帮助学生积累“基本数学活动经验”和发展“基本数学思想方法”。如对一些核心概念和基本思想需要在整个高中数学的教学过程中，让学生多次接触，不断加深认识和理解。
