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篇1
1．2主轴系统热－力耦合分析
机床实际工作状态中，电主轴高速旋转产生大量热导致主轴箱发生热变形与机械变形的耦合，因此，本文将对主轴系统进行热－力耦合分析。首先，在CATIA软件中建立主轴系统的三维几何模型，然后导入ANSYS软件中进行有限元分析的前处理，得到有限元模型。主轴系统的热－力耦合分析采用间接分析的方法，这种方法的优点是可以综合运用热分析功能和结构分析的功能，首先，在ANSYS软件热分析模块中进行稳态热分析，热源主要包括电机定转子发热和轴承发热。该数控车床选用的是某公司生产的型号为CD280Z1-8/12．5的电主轴单元，额定的功率为12．5kW，并假设电机损失的功率全部转化为热，其中电机定子占2/3，电机转子占1/3［5－6］。该主轴单元前端支承均为角接触球轴承，型号分别为XC7018和XC7015，预紧力分别为2450N、1080N。前轴承还通过环绕轴承座外表面的冷却水冷却，冷却水流量为7．2×10－4m3/s，入口温度为25℃，出口温度为35℃，轴承发热量按文献［7］提出的方法计算。热分析的边界条件分热传导和对流，主要考虑:转子端部和冷却空气、定子和冷却水、主轴箱和周围空气、主轴内孔及端面和周围空气的热对流;定子和转子、轴承和轴承座、转子和主轴、主轴和轴承之间的热传导等［8－9］，具体计算过程不再赘述。然后进入结构分析模块，将得到的主轴箱温度场作为温度载荷加载到有限元模型。本文在主轴箱底面施加固定约束，考虑到主轴箱受力主要包括切削力和电主轴的重力，由切削力经验公式计算出用硬质合金车刀加工铸钢时的切削力［10］，电主轴部件重2520N。将其等效为在主轴箱与电主轴部件连接部位的X、Y、Z方向上各施加4500N的集中载荷，分析后得到的热－力耦合变形如图2所示。
1．3主轴跳动计算
主轴热变形的大小，理论上以主轴前端的线位移和主轴轴线的角位移为衡量依据［11］。图3为主轴变形评定面。由于试验条件限制，无法实际测量主轴前端的线位移和轴线的角位移，这里利用图3中主轴前端A面的端面跳动和B面的径向跳动误差作为衡量主轴变形大小的依据。由圆柱面径向跳动和端面跳动的定义可知跳动量是测得位移量的最大读数差，得到主轴前端的径跳和端跳，如表1所示。
2主轴箱结构多目标优化
2．1主轴箱最优结构方案确定由于ADGM15数控车床主轴系统基本功能和机床整体结构的要求，主轴箱外型尺寸基本上是确定的。选择通过改变主轴箱底部筋板分布情况及壁厚来改善主轴系统的综合特性。本文提出
了5种设计方案以及各方案对应的主轴前端跳动计算结果，如图4和表2所示。从表2中各方案跳动量比较可知:各方案主轴端部的径向跳动量均小于2μm，方案5的效果最好，为最优方案。尽管方案3多设置了加强筋板，主轴端部的跳动量并不是最小的。这说明盲目的设置多条加强筋并不能有效降低主轴端部的跳动量。
2．2基于模糊综合评判法的主轴箱优化
2．2．1数学模型的建立现对非劣方案做进一步的优化。取设计变量为:X1、X2、X3、X4、L1、L2、D，如图5所示。其中，X1、X2、X3为筋板厚度;X4为壁厚;L1为筋板2距离主轴箱中心孔距离;L2为筋板1到筋板2之间的距离;D为主轴箱内孔的直径。主轴箱优化设计的目的是减小温升对主轴端部径向跳动和端面跳动的影响，并且使主轴箱的质量最小以降低生产成本。建立目标函数为:式中，E1为主轴端面的径向跳动;E2为主轴端面的端面跳动;m为主轴箱质量。2．2．2主轴箱结构优化主轴系统多目标优化有两个过程:第一是求解目标函数的非劣解集;第二是在多个非劣解集求出一个最优解［12］。本文首先采用ANSYS软件优化模块求解得到3组非劣解，即3种方案，分别记为A、B、C，如表3所示。再利用模糊综合评判函数对主轴系统非劣解进行二级模糊综合评判找出优化最优解。模糊综合评判的基本原理是，依据全体评判对象的特性来构造一个评判矩阵，结合综合评判函数赋予每个对象一个特定的评判指标，进行排序优选，从中挑出最优或最劣对象。常用的模糊综合评判函数有以下4种:加权平均型，几何平均型，单因素决定型，主因素突出型［9］，这里不再一一列出。模糊综合评判法主要由以下5个步骤组成:建立被择的对象集，建立因素集，选择评判函数，求解评判矩阵，计算评判指标。被择对象集是主轴箱优化后求得的3种方案X={A，B，C}，评判因素集U={1/E1，1/E2，1/M}，再对其进行归一化处理，得到一级评判矩阵机床加工时，主轴端部的径向跳动对加工精度的影响最大，其次是端面跳动，本文在满足上述两个条件后考虑降低主轴箱的质量以降低生产成本，本文取径向跳动的权重系数为0．7，端面跳动的权重系数为0．2，主轴箱质量的权重系数为0．1。得到对应的权向量为［0．7，0．2，0．1］T，正规化后权向量为［1，0．286，0．143］T。分别求得4种评价函数所对应的评判指标Y1、Y2、Y3、Y4［13］，并组成二级评判矩阵［Y1Y2Y3Y4］。主轴箱的最优解是由4种初评指标的平均值决定，再次采用加权平均型综合评定函数做平权处理，即求得二级模糊综合评判指标:
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风光互补混合供电系统是一种比单独的光伏和风能供电更加有效、经济的供电形式，也是可再生能源进行单独立供电的一种优化选择，可以极大降低供电系统对电池储蓄能量的需求。因此，人们越来越重视对风光互补混合供电系统的多目标优化设计进行研究，取得了一定的成就，本文主要介绍运用改进微分进化算法对其进行多目标优化设计的研究方法。
一、风光互补混合供电系统概述
风光互补混合供电系统的主要构成装置是多种型号不一样的风力发电机组，光伏电池构件以及多个蓄电池。这些组成部分对环境的适应性各不相同，同时对用户供电可靠性的要求也不相同，所以把这些装置集合在一个系统中互补有无，以便可以在符合供电系统要求的基础上，尽可能实现最经济、最可靠的供电[1]。风光互补混合供电系统的构成图如下所示：
（一）风力发电机组。风力发电机组的发电功率和风速之间的关系如下所示：
具体的计算过程如下：
（一）设置初始参数：将系统的种群数量N，终止迭代次数C、系统变异因子的上限和下限Fmax、Fmin，以及供电系统的杂交因子的上限和下限Crmax、Crmin设置出来[4]。
（二）进行优化设计的种群初始化。在系统决策变量的最大范围中，使其随机形成对个解。
（三）将系统父代种群的适应度方差准确计算出来。将F和Cr的最小值计算出来。
（四）供电系统多目标有针对性地实行变异和交叉操作，进而产生子代种群。
（五）把上述形成的子代种群代入约束条件计算式（8）和（9）实施检验，如果计算结果与需求的条件不符合，就需要根据改进的算法进行计算。
（六）将供电系统父代种群和子代种群互相适应的数值计算出来，接着运用贪婪方法做出操作选择，同时将目前最优的个体和相应的适应数值准确记录下来。
（七）再判断目前的种群分散程度，针对于部分立即要进行重叠的个体，要对其实行解群转换的操作。
（八）将以上步骤重复计算，一直到实现系统的迭代次数为止。
目前，大多数风光互补混合供电系统多目标优化设计方案中，都将选择光伏电池的倾角设置成当地的纬度值。可是，在混合供电系统选择光伏电池的倾角时，要综合考虑日照、风速、组件的容量等[5]。由于混合系统光伏电池的倾角选择与其发电量的变化有直接的关系，就需要将蓄电池组的数量增多以更好地确保电力系统的安全性和稳定性，可是这种改变会极大增加电力系统的总成本。所以，就要将光伏太阳板的倾角看成是一个决策的变化量，再将其代入进行计算。
结束语
综上所述，全面结合了风速、日照、地理方位、负荷等的不同变化，对风光互补混合供电系统的多目标优化设计进行了一定的探讨，尤其是光伏太阳板的倾角的选择，不能只是将其设置为当地的纬度值，而是要结合当时的风速和电量符合等因素，使其和太阳能形成一定的互补性，再将其代入计算。
参考文献
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[2]刘皓明，柴宜.基于GA-PSO的微电网电源容量优化设计[J].华东电力，2013，41（2）：311-317.
篇3
Liu Mengyun
(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)
Abstract: For a sound achievement of economy and reliability in the water distribution networks (WDS) design, the multi-objective mathematical model was established based on economy and reliability in WDS. Aiming at WDS annual fee and reliability, based on traditional NSGA-Ⅱ algorithm, arithmetic crossover operator and a new accumulated rank fitness assignment strategy were proposed for higher convergence speed and better population diversity. The improved NSGA-Ⅱ algorithm was applied to actual project, and the results of this improvedalgorithm were compared with the traditional NSGA-Ⅱ algorithm in order to prove the superiority of the former.
Key words:water supply network;multi-objective optimal model ;hydraulic reliability ;hydraulic reliability information entropy ;NSGA-Ⅱ
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号
给水管网系统是城市供水系统的重要组成部分，其投资一般要占整个供水系统总投资的50-80%。随着城市规模的扩大，给水管网也不断向着大型化、复杂化的方向发展。在工程总投资有限的基础上，为了保证整个供水系统中水量、水压、水质的安全以及供水可靠性，进行给水管网的优化设计对加强安全可靠性、降低工程成本、提高经济效益和社会效益有着重要的现实意义[1]。
Cunha和Sousa[2]选用管网建造费用为目标，并运用模拟退火算法，对管网模型进行求解。这样通过单目标优化求出的最优解，难以保证管网的供水可靠性Tanyimboth[3]提出了采用管网信息熵来评价管网运行可靠度的方法，该优化模型中，信息熵代表管网的布局，但是模型中未考虑管网的运行费用。
本文从给水管网设计的实际工程出发，以多目标优化理论和计算机技术为基础，建立了管网总费用年折算值最小、管网水力可靠度和熵值可靠度最大为目标的优化模型，并在NSGA-Ⅱ算法的基础上提出改进方法:在引入算术交叉算子的同时，提出并引入累积排序适应度赋值策略，用于求解该模型。
1 管网管径优化数学模型
1.1 管网经济性目标函数
给水管网总费用年折算值是评价一个投资方案优劣的根据。管网的总费用年折算值由两部分组成，即管网建造年折算费用和管网年运行管理费用。以管网费用最小为目标的函数指在不同管径管段的单位长度造价和管段长度已知的情况下，寻找出一种管径组合，使得据此求出的各节点水压满足节点压力约束，控制点的自由水压满足最小允许自由水压，并且在此种情况下，管网总费用的年折算值最小[4]，数学模型表示为：
⑴
式中： 为管网的造价（元）； 为折旧与大修理费； 为建设投资回收期； 为第 个管道的管长（ ）； 为供水管网的管道数； 为统计常数及指数； 为第 段的管径； 为设计年限内供水能量变化系数； 为电价（分/ ）； 为进入管网的总流量（ ）； 为从管网起点至最不利点任一条管段路径的总水头损失； 为水泵站的效率。
1.2 管网水力可靠度与熵值可靠度目标函数
1.2.1 管网水力可靠度
对于模型中的节点，当系统提供的水量不能满足用户的用水需求时，认为该节点的可靠度值不能满足要求，所以本文中节点的可靠度定义为节点可利用水量和节点需水量的比值。则 节点在 时刻的瞬时水力可靠度表征为：
⑵
式中： 为节点 在 时刻的实际可利用流量（ ）； 为节点 正常工况下需水量（ ）。
节点的水力可靠度为供水管网在给定的运行时间内，节点瞬时可靠度之和除以累计时间，如式所示：
⑶
式中： 为供水管网某节点 的可靠度； 为给定的供水管网模拟运行次数（天）； 为运行时间（天）。
管网是由多个节点组成的复杂供水系统[5]，对多种因素影响的系统特征量，可以用各因素的加权特征量评价。当得出供水管网中节点的可靠度时，即可求解出整个供水管网的系统可靠度。本文采用权重因子法对供水管网的系统可靠度进行计算。
⑷
式中： 为供水管网系统水力可靠度； 为供水管网总供水量（ ）； 为系统节点总数。
1.2.2 管网熵值可靠度
给水管网由于水源至每个节点的供水路径不同，在环状管网中，通过不同的供水路径供到节点的水量也不一样，致使给水管网产生与路径相关的不确定性，研究指出可用熵函数度量这种不确定性[6]。
Awumah[7]曾提出给水管网的熵值计算式：
⑸
式中： 为管网熵值； 为管网中节点数目； 为与 节点直接相连的其它节点的数目； 为 和 节点之间管段流量； 为管网中所有管段流量之和。
Awumah还提出节点熵值函数，如式所示：
⑹
式中 为节点 的熵值； 为流入节点 的流量。
联立⑸式和⑹式，管网熵值可用下式表示：
⑺
1.3 水力约束条件
①水力平衡约束条件：
节点连续性方程：⑻ 能量方程：⑼
压降方程：⑽
②管段流速约束条件：
⑾
式中 、 为经济流速的上限与下限。
③节点水压约束条件：
⑿
式中 、 为节点要求的最小和最大水压值。
④可选标准管径约束条件：
可选标准管径约束条件，即 ， 为可选标准管径总数目。
2多目标优化模型的求解
2.1 NSGA-Ⅱ算法
由于多目标进化算法可以在一次运行中得到多个Pareto优化解，近年来，在多目标优化领域已经成为一个研究热点，出现了许多优秀的算法，取得了较好的效果。其中非支配排序算法NSGA-Ⅱ是具有代表性的算法。
NSGA-Ⅱ是在NSGA算法基础上改进得到的高性能算法，它主要采取三个策略：1)解的非支配水平检查采用一种计算时间复杂性大为降低的快速排序方法；2)从父代与子代群体中选择最好的 个解( 为父代群体大小)作为新的父代群体；3)引入拥挤距离度量同一非支配水平的解在目标空间的分布情况，基于解的适应度和拥挤距离定义选择算子。
2.2 算法的改进
2.2.1 交叉算子
NSGA-Ⅱ中采用SBX（Simulated Binary Crossover）交叉算子，SBX算子模拟二进制交叉算子的过程，对实数编码的父个体进行交叉操作，SBX算子搜索性能相对较弱，在一定程度上限制了算法的搜索性能，使得NSGA-Ⅱ在收敛速度和多样性保持方面还有可以改进的空间。
本文将算术交叉算子[8]引入NSGA-Ⅱ。设 和 分别为第 代两个体交叉点处对应的决策变量的真实值编码，则交叉后两个体的决策变量值为：
⒀
其中 和 为 上均匀分布的随机数，且 。将 和 不仅仅限于 区间，可以保证该交叉算子的搜索区域覆盖 和 的所有邻域，且二者之间的区域搜索几率较大。该算术交叉算子比SBX具有更好的全局搜索能力，能更好地保持种群的多样性。
2.2.2 累积排序适应度赋值策略
NSGA-Ⅱ采用的Pareto排序策略是：当前种群中不被任何其他个体支配的个体是非支配个体，其Pareto排序值为1，全部非支配个体的集合是第一级非支配个体集；从当前群体中将这些个体去掉， 新产生的非支配个体的Pareto排序值为2，组成的集合为第二级非支配个体集；依次类推，直到所有的个体的Pareto排序值确定为止。以 表示的 代中的个体 的Pareto排序值。
这种赋值方法的缺点是:个体的Pareto排序值有时不能很好的反映个体周围的密度信息。本文提出的累积排序适应度赋值策略同时考虑个体的Pareto排序值和密度信息。首先，类似于NSGA-Ⅱ对所有的个体进行Pareto排序，得到每一个个体的Pareto排序值。设在第 代种群中支配个体 的个体集为： ，则个体 累积排序值定义为支配个体 的所有个体的Pareto排序值的和，如式所示：
⒁
2.3 算法过程
随机产生一个规模为 的初始种群 ，将种群中的所有个体快速非支配排序。采用选择、交叉遗传算子产生一个规模为 的子代种群 。其中，选择算子主要根据累积排序值评价个体的优劣，选择累积排序值小的个体参与繁殖。将 和 合并为一个规模为2 的种群 ，对 进行非支配排序得到非支配个体集 ，选择前 个非支配集和 的前 个个体组成种群 。
，且⒂
再由 经选择、交叉产生 ，将 和 合并为 。重复上面的循环，直到满足停止条件。
3 实例分析
某给水管网包括一个水厂，18个用户节点，2条水厂至管网的输水管，25条管网管段，供水量为420 。该管网的拓扑结构 、管径、管长等基本信息如图所示，管网覆盖区域面积约为3 。假设水源点及用户高程均为0 ，水厂的出厂扬程为35 。各节点流量及管段长度已知，管材采用球墨铸铁管, 管段的粗糙系数为100，采用海曾威廉公式计算管段沿程水头损失。
图1 某给水管网
Fig.1 A water supply network
管网的年折旧及大修费费率 5，建设投资回收期 20，设计年限内供水能量变化系数 0.4，电价 50（分/ ），水泵站的效率 0.7，统计常数 62.11， 1979.7，指数 1.486。
采用Matlab编制程序，管网的水力计算调用EPANET2.0。改进NSGA-Ⅱ算法的控制参数取：种群规模100，采用联赛选择，采用均匀变异，算数交叉，最大迭代次数1000，变异概率0.05，交叉概率0.8。NSGA-Ⅱ算法参数与改进NSGA-Ⅱ算法参数选取相同，计算结果见表1。
表1 两种优化方法结果比较
通过表2可以看出，采用改进NSGA-Ⅱ算法用于给水管网优化设计，无论是经济性还是可靠性均优于传统的NSGA-Ⅱ算法。
4 结论
为较好地解决给水管网优化设计中的经济性和可靠性问题。本文从管网费用最小和水力可靠度、熵值可靠度最大角度出发，建立了管网多目标优化模型，在传统NSGA-Ⅱ算法的基础上，采用算术交叉算子，提高了算法的搜索性能，同时提出了累积排序适应度赋值策略，更好地维持了种群的多样性。实例分析结果表明，改进NSGA-Ⅱ算法的优化结果优于传统的NSGA-Ⅱ算法。
参考文献
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新能源利用是我国七大战略性新兴产业之一，太阳能光伏发电是新能源利用的重要领域。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220 V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
本文主要研究户用并网光伏阵列安装方案的组合优化问题。为满足年光伏发电总量尽可能大，单位发电费用尽可能小的目标，首先根据地区地理条件、电池组安装部位及方式，给出太阳能电池组的选定方案。然后在各电池分组的逆变器选配原则下，考虑各太阳能组件的不同设计参数及价格，从而确定最佳光伏系统设计方案。
研究在仅考虑贴附安装方式的情况下，对光伏阵列铺设方案的优化问题。首先，需要根据题目给出的小屋外观尺寸，对每个墙面分别建立直角坐标系。然后，主要考虑光伏电池组件面积和房屋的铺设条件，以各类光伏电池组件数量和安装位置为决策变量，建立年发电总量最大、单位发电费用最小的双目标最优化模型.并考虑逆变器额定输入电压和功率约束，调整太阳能电池组件安装设计方案，从而得到最优光伏电池组件及逆变器的选配方案。
1 模型假设
1）假设太阳能电池方阵的架设是独立的，不受周围环境影响。
2）假设同一分组阵列中的组件在安装时，具有相同的阵列方位角、倾角。
3）假设各类电池组件的最低辐射量限值分别为：单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80 W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30 W/m2。
4）假设所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。
5）假设逆变器设置在房屋外部，不占用建筑外表面。
6）假设当太阳辐射值低于电池表面太阳光辐照阈值时，电池组件不输出电力。
2 变量与符号说明
：表示墙面的长度；
：表示墙面的宽度；
：表示第i类光伏电池组件的铺设数量；
：表示对第i类光伏电池组件中的第j个组件的标记；
：表示第i类的光伏电池组件铺设数量；
：表示第i个同类电池板的额定功率；
：表示第j类逆变器的额定输入功率。
3 模型的建立与求解
主要研究在有瑕疵墙面上光伏阵列布局的数学模型与算法。由于仅考虑光伏电池组件贴附安装，故首先需要建立安装光伏电池组件的类型选择模型，以及相应铺设数量的计算模型。其次，在仅考虑无瑕疵平面情况下，构造太阳能电池组的最优布局规划模型。再利用各墙面的门窗尺寸和位置数据对模型进行修正，得到有瑕疵情况下，各墙面和屋顶的光伏电池阵列最优布局方案。最后，根据所得布局方案，给出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限的计算模型。
3.1 光伏电池年发电总量计算模型的建立
为求解光伏电池年发电总量，首先建立光伏电池第m年发电量计算模型：
其中，表示第k个太阳时的辐射量，表示第i类型号电池板的面积，表示第类型号电池板在辐射为情况下的转换效率，表示第i类逆变器的逆变效率。由于逆变器存在80%的阻性负载，故计算光伏电池年发电总量时，应当加上0.8乘项，修正阵列年总发电量输出值。
然后，计算光伏组件在第年的效率，已知发电效率为：
则光伏电池35年的总发电量的计算模型为：
其中，8759表示一年太阳时最大值。
3.2 光伏电池年经济效益计算模型的建立
由模型I可得到光伏阵列最优布局方案，据此，结合各墙面年总辐射强度有效值数据，建立光伏电池总经济效率的计算模型：
其中，表示光伏阵列35年的毛经济效益总和（即不减去成本的毛收益），其计算模型如下：
式中，表示光伏电池第i年的毛经济效益，光伏电池第m年的发电量由光伏电池年发电总量计算结果可知。
3.3 光伏阵列投资回收年限计算模型的建立
通过分析光伏阵列的年发电总量与年经济效益计算模型间的关系，可得光伏阵列投资回收年限T应满足如下关系：
其中，表示光伏电池第i年的毛经济效益；C表示逆变器和电池组的总成本；表示使用的第i种型号电池组件的数量；表示使用的第i种型号逆变器的数量；表示所使用的第i种型号电池组件的价格；表示所使用的第i种逆变器的价格。
利用上述关系，求解使得上述不等式成立的最小整数T，即为所求的回收年限。
3.4 光伏阵列最优布局规划模型的建立与求解
3.4.1 模型的建立
1）电池组件的摆放方向分析。
对于每块放入的电池组件，均存在两种不同摆放方向：横向和纵向。在不考虑光伏发电系统布线复杂性的情况下，引入变量（，表示横放；，表示竖放），用来描述各个墙面上第i类第j块光伏阵列的铺设方向。其中，横向摆放表示电池组件的长边与墙面的长平行摆放，纵向摆放表示电池组件的长边与墙面的宽平行摆放。
2）电池组的类型选择分析。
考虑到同一安装平面内所铺设组件受到逆变器选配约束，故首先建立各墙面安装光伏电池组件的类型最优排序模型，选择不超过3种类型的电池组，从而降低安装组件类型的选择方案，达到简化问题的目的。
通过分析各墙面光照辐射年均值，同时考虑各类型光伏发电组件的发电辐射阀值，计算各墙面各类型的电池组件接收总辐射有效值：
利用每个墙面除去窗口后的总面积和各类电池组件的面积，可计算得到第i类电池的最大摆放组件个数。又需要考虑光伏电池组件的单位发电功率费用指标，。其中，表示逆变器和电池组的总成本，表示第i类光伏电池阵列的年发电总量。
利用（1）、（2）式条件，同时考虑各类电池组件转换效率，可得到排序指标R的计算模型如下：
各墙面的最佳组件字典序排序与值相关，越大表示该电池组越优，表示电池组件的转换效率需要受到的影响，据此，可得电池类型最优选择方案。
由太阳辐射相关知识可以得到。其中为平面的法线和太阳入射方向的夹角。
3）无瑕疵条件下光伏阵列最优布局规划模型。
按照问题分析中对光伏系统设计的目标分析，确定如下两个最优化目标：
目标I：年光伏发电总量最大可表示为：
其中，表示第i类的光伏电池组件铺设数量，表示第i类光伏电池组件的实际功率，由于电池发电总量与光伏组件的实际功率仅相差太阳辐射乘项，且根据对太阳辐射的假设，同一平面上的太阳辐射相等，故原目标与光伏阵列总实际功率最大等价。
目标II：单位发电量的总费用最小可表示为：
其中，表示第i类的光伏电池组件铺设数量，表示第i类光伏电池组件的单位发电功率费用，与原目标中的单位发电量费用等价。
为确定光伏电池组件的铺设位置，针对不同墙面，建立如图1所示的直角坐标系。
其中，x轴的取值范围是，表示该面墙体的长度；y轴的取值范围是，表示该面墙体的宽度，直角坐标系内点的坐标表示光伏电池组件左下角的横纵坐标数对。
然后，对问题进行约束条件分析，无瑕疵平面铺设约束如下：
约束I：铺设范围界定约束
基于对墙体边界条件的分析，铺设光伏电池组件不应超出安装平面范围的约束，即铺设面积不可超过墙面总面积，则铺设范围界定约束可表示为：
其中，表示第i类第j块的光伏电池组件左下角的直角坐标；表示第i类光伏电池组件的长度；表示第i类光伏电池组件的宽度；表示表示第i类第j块的光伏电池组件是否铺设，且第i类光伏电池组件总数。
约束II：电池组件分离约束
当铺设多块光伏组件时，各个太阳能电池板需要保证相互独立摆放，即板与板之间互不交叠，则电池组件分离约束可表示为：
由（4）～（7）式的分析，建立无瑕疵条件下光伏阵列布局双目标混合整数规划模型如下：
其中，约束条件1、2表示铺设范围界定约束，约束条件3表示电池组件分离安装约束，约束4表示光伏组件的坐标取值范围.通过确定各目标优先级P1和P2，可将该双目标规划模型转化为单目标规划问题，得到最终混合整数线性规划模型如下：
4）考虑门窗的光伏阵列最优布局规划模型。
将门窗看作各墙面瑕疵，考虑光伏阵列不能在门窗上方安装，因此需要对模型约束条件进行调整，引入墙面瑕疵约束如下：
约束III：墙面瑕疵约束
其中，X1、X2分别表示瑕疵的左边界和右边界的横坐标值，Y1、Y2分别表示瑕疵的上边界和下边界的纵坐标值.约束限制当组件横放或纵放情况下，电池的边界与瑕疵四周不能存在交叠区域，从而得到带瑕疵条件下光伏阵列最优布局规划模型如下：
至此，即得到有瑕疵任意安装平面的光伏阵列最优布局规划模型。
3.4.2 模型求解
由于在铺设每个光伏组件时，有横向摆放与纵向摆放两种方案.为求解该NPC组合优化问题，我们利用Monte Carlo方法进行计算机模拟，具体程序框图如图2所示。
利用Matlab软件，对每个墙面光伏电池组件选择方案进行1000次模拟，比较各次模拟结果，保留使得模型I中目标最优方案，得到各立面和屋顶最优铺设方案，其中小屋屋顶带天窗面的最优光伏阵列布局方案如表1所示。
根据该方案，可得到屋顶较大斜面外表面各摆放方法下，电池组件铺设分组阵列图形（其余各外表面布局图形因篇幅原因未给出），如图3所示。
分析表1中结果，可知屋顶较大斜面最优铺设方案应选择横向布局，分别需要6个A3类、8个A4类及16个B1类光伏发电组件。
在紧贴铺设的情况下，小屋一年发电量，且各外表面分布发电量如表2所示。
分析表，进而计算得到最优光伏系统设计方案下，35年总发电量，经济效益为，投入资金，得到投资回报年限年年。
4 模型评价与改进方向
4.1 模型的评价
1）模型的优点。
本文建立了关于太阳能小屋设计的多个优化模型，较好的解决了太阳能小屋设计中的一系列问题。
对于太阳能电池板的铺设问题，利用坐标定位思想，建立了有瑕疵布局问题的优化模型。由于坐标的引入，可以很容易地解决不同形状不同个数的瑕疵情况，因此该模型具有较普遍的适用性。
对于架空情况下的电池板优化设计，通过对电池板的长度进行转化，可以直接利用在电池板贴附设计情况下建立的优化模型，避免了重新建立模型带来的复杂性，简化了问题。
对于太阳能小屋的尺寸设计，通过确定一些明显可以使得结果最优的参数，减少了变量，使得最终的决策变量仅为两个，简化了问题分析与求解.通过确定电池板的评价指标，基于不同的接收辐射情况，给出了每个墙面的最优电池板型号，从而可以简化约束条件，避免了房屋尺寸与电池板选取两方面问题同时考虑的复杂性。
2）模型的缺点。
由于布局规划问题属于NP完全问题，没有多项式时间算法，基于穷举思想的算法无法解决此类问题，因此我们采用了蒙特卡洛方法，由于蒙特卡洛方法无法保证得到最优解，故我们对求解结果进行人工修正，并多次计算取最优解。这样无法进行自动化计算，这是我们模型的缺点，也是目前学术界的难点。
4.2 模型的改进方向
对于布局问题，目前较好的解决方法是启发式搜索法，包括模拟退火算法、人工神经网络，遗传算法等，我们模型的求解可以利用这些算法进行改进，并比较多个结果取最优。
参考文献
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[2]李宁峰.屋顶太阳能光伏发电系统的设计[J].2012，31（3）：43-50.
篇5
传统的折叠桌的桌腿采用垂直着地的设计，容易造成桌子的称重能力下降、不稳定并且浪费材料的缺点，制作过程没有具体的数学模型，不利于大规模地推广与应用.基于传统折叠桌的种种弊端，本文提出了切实可行的优化方案.
文章通过全面地分析桌体高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的形状等因素，建立了优化模型，使平板材料的设计加工最优，稳固性最好，加工方便，用材最少，通过MATLAB算法得出平板材料的尺寸、钢筋位置、开槽长度和桌面高度最优加工参数，并结合实际情况建立软件设计模型，适合大规模地推广应用.
优化主要模型采用多目标规划，首先以桌子稳固性作为一级目标，在稳固的基础上以用材最省作为二级目标，在这两者的基础上以操作简单作为三级目标，以此建立最优设计模型.同时，结合实际生活，模型大胆创新，建立不同桌形的软件模型系统，增加客户的选择性，使模型具有很好的推广意义.本文将详细研究优化设计模型和创意软件模型建立求解的过程.
1.优化设计算法
多级目标规划
一级目标：稳定性最好
根据受力分析得出正三角形的稳定性最好.假设三条边所用的材质都相同，即：所能承受的最大应力都一样.现在在三条边的中点上分别施加一个力F并且让其逐渐增大，对三角形进行受力分析，显然当为等边三角形时桌子受力均匀，所以当桌面与最短两条桌腿的延长线构成等边三角形时，能够保证桌子稳定性最好.
篇6
1 引言
随着海上交通和内河航运事业的迅速发展，港口航道变得越来越拥挤，海面监视雷达对于监视船只，保障航行安全显得越来越重要。多目标跟踪算法成为提高海面监视雷达性能的核心问题之一[1]。
海面监视雷达需要同时跟踪海面多批目标。由于事先无法知道目标的确切数目，且航道中目标分布相对集中，信号处理检测后的过门限点迹，有可能是目标，也有可能是杂波或干扰，因此多目标跟踪需要解决相关问题，即点迹与点迹或点迹与航迹对应关系的问题。在完成点迹、航迹正确配对的同时，过滤掉属于杂波或干扰的点迹[2]。
工程上常用的贝叶斯类滤波算法是以贝叶斯准则为基础的，最常用的方法有“最近邻”法[3]，采用波门设计，主要采用离波门中心的距离最近准则。该方法工程实现简单，但抗干扰能力差，会出现错误关联或是航迹丢失的现象，不适合目标密集，杂波干扰强的环境。
与最近邻法不同的是联合概率数据互联算法，考虑了落入相关波门内的所有点迹，当相关波门内有多个测量点迹时，根据不同情况利用点迹的后验信息和贝叶斯估计完成点迹与点迹或航迹与点迹的对应关系。然而在目标数量未知的情况下，后验概率在不同情况下不同时刻是不同的，因此很难计算相应准确值[4] [5]。
1978年Reid首先提出多假设多目标跟踪算法，它是以全邻最优滤波器和聚的概念为基础，主要包括：聚的构成，假设的产生，每一个假设的概率计算以及假设的简约。在理想条件下，它一般形式是最佳的。然而在工程实现上，K时刻假设的形成是基于K-1时刻与之前多次扫描假设后的结果展开的，在计算过程中，随着扫描次数的增加，假设的目标数会呈指数级增加。因此工程实现的关键在于如何实现假设的评估，正确完成点迹与点迹、点迹与航迹的配对。目前有大量相关文献研究如何在多目标算法中快速找到正确的航迹[6] [7]。
本文基于海上目标特征向量集，建立目标特征库，快速实现假设的评估，既减少无用假设的形成，也减少假设确认的扫描圈数，大大减少错误假设和假设确认的计算量，快速准确的建立航迹[8]。
2 基于目标特征向量的多假设跟踪算法
2.1目标特征向量集以及模糊判决决策建立
海面监视雷达主要获取海面上不同类型目标的数据，从集装箱货轮、渡轮、军舰、游艇、各类渔船、小舢板、摩托快艇。
经信号处理检测输出后经录取处理的点迹包含有大量特征信息，包括方位维特征向量，距离维特征向量，点迹 RCS特征向量[9]，幅度特征向量。由点迹组成的航迹在继承了点迹具有各种特征向量之外，还具有航向特征向量和航速特征向量。
显然，这些特征向量相对于海面上的各种目标，都具有相对的独立性。即同一个目标点迹，其点迹特征向量都具有一定规则性。即使在不同扫描周期，不同扫描姿态下，同一个目标向量特征依然具有相似性，由若干扫描周期的点迹组成的航迹在继承了点迹特征的基础上，航向和航速也具有时间上的延续性。
这些特征向量成为数据关联的一种广义推理决策算法形成的基础。根据特征向量建立点迹、航迹规则库，相当于数学建模的过程。同一个目标在不同扫描周期下形成的向量特征集进行比较、分析的基础上，形成判别决策规则。
判别决策规则属于一种数值化和非数学模型化的函数估计器，它依据模糊性语言描述经验规则，并将这些经验规则上升为简单的数值运算和逻辑判决。这些规则没有定量、严格的数学公式。
综合决策过程如下：
单个特征向量p（n）高于标准值，则直接判决为真；单个特征向量均不具备做出可靠判决情况下，参考综合P（i）值。高于门限值则认为匹配成功，否则认为匹配不成功。
目标点迹与目标航迹的特征向量在点迹与点迹之间的判决基础上增加与点迹配后的卡尔曼滤波后的预估航向、航速值的延续性判决。
如图2所示。
通过目标特征向量的匹配计算可以在匹配之初就限制实验航迹的建立，控制实验航迹的数量。
广义上，目标特征向量的建立消除了以往依靠波门计算预估的正确性来提高点迹配对准确率的局限性，尽管理论上可以与观察域范围内的所有点迹进行匹配，但在实际工程计算中，可以根据海面目标的运动特性，设定适当的点迹相关范围，减少无谓的点迹相关计算数量。
2.2算法基本思路
特征向量集可以作为点迹的先验信息，多目标跟踪系统的首要任务就是在建立某时刻录取点迹与其他时刻录取的点迹与航迹之间的关系时，判别是杂波、还是新目标还是航迹的延续。
假设第k次扫描后有M个过门限的点迹，且在前k-1次扫描中已经建立了N个目标的目标集。目标集事先不知道目标的真实个数。
（1）建立实验航迹。雷达开机初始，假设所有过门限点迹均为实验航迹。K-1时刻共有N个航迹集。
其中Z为实验航迹数据库，包含点迹、航迹所有的特征向量。
（2）建立航迹、点迹关联矩阵。假设下个扫描周期，经筛选后有M个点迹与现有的N个航迹待关联。
构建如下关联矩阵。M*（N+1）矩阵。
按常规，每个点迹Aij需计算N+1次。即点迹数据要么是目标的延续，要么是新目标。在关联处理中，不做杂波判决。经过x次关联不成功后，确认此实验航迹是杂波，予以删除。
关联矩阵遵守以下规则： （1）每个有效点迹Aij作为一个目标源，在矩阵中可以用来匹配实验航迹（未获得确认的暂时航迹）、匹配正式航迹（获得确认输出的正式航迹），如果匹配不上，则建立新暂时目标（实验航迹）。（2）实验航迹、正式航迹在一个扫描周期内至多只能关联一个点迹Aij。（3）实验航迹是杂波还是目标的确认，以及正式航迹是否已经结束，是否需要删除等操作在单个扫描周期内不做判决。而是通过多个扫描周期相关之后，在宣布检测结果的同时，对实验航迹是否为正式航迹做出判决，并对相应调整正式航迹。
目标点迹关联矩阵打破相关波门在多目标跟踪系统中的局限性，即不再受到相关波门的限制，理论上全域所有目标都纳入点迹关联中。取而代之以目标属性为依据的航迹库匹配方法，合理分配点迹目标的关联数量，提高关联效率，减少不必要的计算量。
3实验分析
3.1数据介绍
实验数据来源于雷达系统在实验场拉标实验数据。
实验场地选择在上海长江口岸三甲港，以渔船拖带RCS为1M2的浮标，从三甲港游乐场向西北方向出发，穿过两个主航道，到达横沙岛，历时两小时。
雷达扫描周期为2S，每个扫描周期输出到数据处理的点迹数量大约在10000―12000范围，实验航迹一直稳定在7000―8000个数量级，其中输出真实航迹400多个（大部分通过AIS系统和光学系统验证）。
图3为雷达单次扫描的回波图，图中每一个点就是信号处理之后过门限点迹，点迹面积明显较大的是集装箱货轮或是大型远洋船只的回波，是相对比较容易关联处理的。而小型点迹可能是慢速渔船，也有可能是快速摩托艇或是海面浮筏、养殖场飘浮的渔网等各种目标，也有可能是海浪等杂波。通过提高信号处理门限的方法尽管可以抑制海浪杂波，但也滤除诸如上述的海面小目标，削弱了检测性能。
3.2主要实验项和实验结果
3.2.1检测性能和计算性能
利用数据处理多目标假设跟踪算法，不在单个扫描周期内作出点迹是杂波还是目标的判断，而是经过几个扫描周期累积之后，利用点迹和目标的向量特征，最终作出杂波还是目标的判决，输出真实航迹，这种处理方式可以大大提高雷达小目标检测的性能。
在两个小时的拉标过程中，实验航迹基本保持在7000-8000数量级范围内，通过目标向量特征库匹配算法，点迹、目标关联的效率提高，次级关联数量大大减少，同时随着关联准确率和目的性的提升，使得实验航迹是真实还是杂波的判决圈数大大减低，这也使实验航迹一直保持恒定的数量级内。共输出真实航迹400多个，计算机资源使用率一只保持在10%以下，共输出真实航迹400多个（大部分通过AIS系统和光学系统验证），基本保持98%置信度。并保持持续跟踪RCS为1M2的浮标至4nm。
3.2.2航迹稳定性
实验过程中，浮标在穿越航道过程中，历经桥洞、大船等各种大型物体的遮挡、融合，均未出现错误关联使目标跑偏或是航迹丢失的现象。
浮标在雷达开机15个扫描圈之后，（第1圈建立实验航迹，第15圈输出真实航迹，判决为目标）开始建立跟踪，途中有两个较大的遮挡和融合过程，一次为穿过桥洞，一次绕过海上固定航标。
图4为浮标实验采集数据分析图。・表示测量值，+表示外推值，――表示平滑值。
图中1号指针箭头所示，浮标穿过桥洞，受桥遮挡，没有回波，航迹并没有关联周围的点迹，而是进入外推模式，直至关联到目标。
2号指针箭头所示，浮标靠近航标，融合一起。也没有错误关联其他点迹，直至目标与航标脱离。
整个实验过程，稳定跟踪浮标。
4 结语
多目标跟踪系统是雷达的一个重要的组成部分，它的可靠性和精确性直接影响到港口和船只航行的安全。随着计算机性能的提升，多假设跟踪算法以其在杂波中优异的跟踪性能越来越受青睐和关注，随着算法的进一步优化与改进，解决了运算量大的问题，能很好的应用于工程实际，在实地雷达测试中有着优良的表现。
参考文献
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[8]斯科尼克（Skolnik M.I.）主编，王军等译，雷达手册 第2版.北京：电子工业出版社，2003.7.
篇7
优化设计（Optimal Design）技术是一种在解决机械产品设计问题时，依据约束条件，从众多设计方案中寻找使某项或几项设计指标达到最优的先进设计方法。在日常生活和工程实际中，经常要求不仅仅是一项指标达到最优，而是要求多项指标都同时达到最优。像这种在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的问题我们称为多目标优化设计问题。[1]多目标优化设计考虑因素比单目标优化设计更全面，优化效果更精确。
弹簧是机械工业中常用的弹性元零件，很多汽车悬架系统采用变刚度圆柱弹簧作为连接元件。[2]现在常用的变刚度圆柱螺旋弹簧主要有变节距，变中径，变簧丝直径或几种同时变化这几种形式，本文主要研究变节距的变刚度圆柱螺旋弹簧。随着生活水平的提高，人们对汽车平顺性，舒适性有了更高的要求。而变刚度弹簧既能在轻载变形量小时变形小，又可以在重载变形量大时变形大，因此受到广大汽车制造商的青睐。但变节距的变刚度弹簧工艺难度大，设计也不成熟，因为本文对研究变刚度螺旋弹簧进行多目标优化，对减少制造成本和时间，提高弹簧刚度具有实际意义。
本文以弹簧刚度kp尽可能大和弹簧质量最小为目标函数，以弹簧丝的直径d，圈数n和旋绕比C为设计变量，以弹簧丝的剪切力小于许用剪切力等为约束条件建立优化模型，运用MATLAB自带的优化工具箱对变刚度弹簧的多目标模型进行优化分析。
2 优化分析过程
概括起来，多目标优化设计大体包括以下几个步骤：
（1）将设计问题的物理问题转化为数学模型。
数学模型描述工程问题的本质，建立合理，有效的数学模型时实现优化设计的根本保障。建立数学模型时要选取设计变量，列出约束条件，给出目标函数。
（2）选择合适的优化方法求解。
选取优化方法时要遵循以下原则：适合数学模型，解题效率高，精确度高，占机时间少。
（3）计算机求解，优化设计方案。
（4）分析比较优化结果。
3 变刚度圆柱螺旋弹簧的数学模型
3.1 设计变量的确定
影响弹簧刚度和弹簧质量大小的设计变量为弹簧丝的直径d，圈数n和旋绕比C。
即，
3.2 目标函数的确定
自20世纪60年代早期以来，多目标优化问题吸引了越来越多不同背景研究人员的注意力。
多目标优化问题（multi-objective optimization problem， MOP）在工程运用上非常普遍并且处于非常重要的地位。
在弹簧设计过程中，不仅要考虑它的功能，还要考虑它的使用寿命，质量和刚度等因素在内。[3]本文以弹簧刚度尽可能大和弹簧质量最小为目标函数。
目标函数为：
其中，ni（i=1，2，3......j）表示节距不同的段数；n表示弹簧的圈数；D2表示弹簧中径，mm；р表示弹簧材料密度，d表示弹簧的簧丝直径，mm；G为弹簧材料的剪切弹性模量，GPa。
3.3 约束条件的确定
本文以某汽车前悬架的变刚度圆柱螺旋弹簧研究，主要从弹簧的强度条件，弹簧中径，簧丝直径，弹簧的旋绕比，弹簧的疲劳强度，稳定约束等方面
来约束。约束条件如下：
（3）弹簧旋绕比条件
4≤C≤16
（4）弹簧疲劳强度条件[5]
式中：[S]为许用安全系数；τ0为弹簧材料的脉动疲劳极限。
（5）不稳定条件
本文研究的弹簧认为是两端固定的，所以
（6） 螺旋升角的条件
3.4 问题的求解
本文研究变刚度圆柱螺旋弹簧是多目标设计问题，一个目标是使弹簧质量最小，另一个是使弹簧刚度尽可能的大。依据同一目标函数法的思想，通过某一个方法把原多目标函数构造为一个新的目标函数，用多目标函数来评价原多目标函数。[5]受此思想的指导，我们用子目标乘除法求解，将 f2（x）/f1（x）作为评价函数，求解设计变量。
4 优化设计的实现
4.1 优化设计的方法
MATLAB的优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。[6]本文所研究的变刚度圆柱螺旋弹簧属于求解有约束的非线性优化问题，我们使用调用函数fmincon求极小值[7]。
系统部分程序如下：
利用文件编辑器为目标函数建立M文件（my fun.m）：
Function f=myfun（x）
由于约束条件中有非线性约束，所以需要编写一个描述非线性约束条件的M文件（mycoun.m）。
.........................
%调用多目标优化函数[8]。
[x，fval，exitflag，output，lambda]=........
fmincon（@myfun，x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@mycoun）
运行程序后，对结果进行近似精确，求出最优解。
4.2 优化设计实例
本文以某汽车的前悬架弹簧为例，要求变刚度弹簧的质量最小和刚度尽可能的大。根据系统设计理论，弹簧的参数如下：kmin=50N/mm，kmax=80N/mm；圈数：，；簧丝直径为12≤d≤2；弹簧中径为；弹簧最小载荷是4KN，最大载荷是16.39KN；根据原车悬架弹簧设计参数：所选用的材料是50Crv，密度ρ=7900kg/m3；剪切弹性模量G=81Gpa；许用剪切力；脉动疲劳极限；安全系数。把这些数据带入已经编好的程序中，得到优化结果，如表1。
通过实验分析比较，弹簧质量与弹簧刚度比减少了38.4%。可见，本文建立的多目标优化模型的可行性。
5 结论
本文对变节距的变刚度螺旋弹簧进行多目标优化设计，以弹簧质量最小和刚度最大量两个目标建立数学模型，运用MATLAB自带的优化工具箱进行优化分析。最后，以某汽车前悬架弹簧为例，计算分析了弹簧的质量和刚度之比，验证了此优化方案的可行性。此优化方案不仅对变节距的螺旋弹簧适用，还可以应用到其他形式的弹簧中，对工程机械制造行业有实践意义。
参考文献
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篇8
进行船舶结构优化设计的目的就是寻求合适的结构形式和最佳的构件尺寸，既保证船体结构的强度、稳定性、频率和刚度等一般条件，又保证其具有很好的力学性能、经济性能、使用性能和工艺性能。随着计算机信息技术的发展，在计算机分析与模拟基础上建立的船舶结构的优化设计，借鉴了相关的工程学科的基本规律， 而且取得了卓越的成效；基于可靠性的优化设计方法也取得了较大的进步；建立在人工智能原理与专家系统技术基础上的智能型结构设计方法也取得了突破性进展。
1经典优化设计的数学规划方法
结构优化设计数学规划方法于1960年由L.A.Schmit率先提出。他认为在进行结构设计时应当把给定条件的结构尺寸的优化设计问题转变成目标函数求极值的数学问题。这一方法很快得到了其他专家的认可。1966年，D.Kavlie与J.Moe 等首次将数学规划法应用于船舶的结构设计，翻开了船舶结构设计的新篇章。我国的船舶结构的设计方法研究工作始于70 年代末，已研究出水面船舶和潜艇在中剖面、框架、板架和圆柱形耐压壳等基本结构的优化设计方法。
由于船舶结构是非常复杂的板梁组合结构，在受力和使用的要求上也很高，所以在进行船舶结构的优化设计时，会涉及到许多设计变量与约束条件，工作内容很多，十分困难。船舶结构的分级优化设计法就是在这个基础上产生的，其基本思路是最优配置第一级的整个材料，优选第二级的具体结构的尺寸。每一级又可以根据具体情况划分成若干个子级。两级最后通过协调变量迭代，将整个优化问题回归到原问题。分级优化方法成功地解决了进行船舶优化设计中的剖面结构、船舶框架和板架、潜艇耐压壳体等一系列基本问题。
2 多目标的模糊优化设计法
经典优化设计的数学规划方法是在确定性条件下进行的， 也就是说目标函数与约束条件是人为的或者按某种规定提出的，是个确定的值。但是在实际上， 在船舶结构的优化设计过程、约束条件、评价指标等各方面都包含着许多的模糊因素，想要实现模糊因素优化问题， 就必须依赖于模糊数学来实现多目标的优化设计。模糊优化设计问题的主要形式是：
式中j 和j分别是第j性能或者几何尺寸约束里的上下限。
模糊优化设计方法大大的增加了设计者在选择优化方案时的可能性， 让设计者对设计方案的形态有了更深入的了解。目前，模糊优化设计法发展很快， 但是，还未实现完全实用化。多目标的模糊优化设计法的难点主要在于如何针对具体设计对象， 正确描述目标函数的满意度与约束函数满足度隶属函数的问题。
3 基于可靠性的优化设计方法
概率论与数理统计方法首先在40 年代后期由原苏联引入到结构设计中， 产生了安全度理论。这种理论以材料匀质系数、超载系数、工作条件系数来分析考虑材料、载荷及环境等随机性因素。早在50年代，人们就在船舶结构的优化设计中指出了可靠性概念，随后，船舶设计的可靠性受到人们的重视，开始研究可靠性设计方法在船舶结构建造中的应用。
船舶结构可靠性的理论和方法根据设计目标的不同要求， 可以得出不同的结构可靠性的优化设计准则。大体分为以下3种：
1）根据结构的可靠性R·，要求结构的重量W最轻，即：
MinW（X），s.t.R ≧R·
2）根据结构的最大承重量W·， 要求结构的可靠性最大或者破损概率最小，即：
Min Pf（X ） ， s.t.W （X ） ≦ W·
3）兼顾结构重量和可靠性或破损概率， 实现某种组合的满意度达到最大，即：
Max[a1uw（X）+a2upf（X）]
式中， a1，a2分别代表结构重量和破损概率的重要度程度， 而且满足a1+a2≥1.0，a1，a2≥0；uw，upf分别为代表相应的满意度。
关于船舶结构的可靠性优化设计方法的研究越来越多， 逐渐成为船舶的结构优化设计中的重要方向。但是，可靠性的优化设计方法除了在大规模的随机性非线性规划求解中存在困难外， 还有一个重要的难点在于评估船舶结构可靠性的过程很复杂， 而且计算量大。
4 智能型的优化设计方法
随着人工智能技术（Al）和计算机信息技术的发展， 给船舶结构的优化设计提供了一个新的途径，也就是智能型优化设计法。
智能型的优化设计法的基本做法为：搜索优秀的相关产品资料，通过整理，概括成典型模式，再进行关联分析、类比分析和敏度分析寻找设计对象和样本模式间的相似度、差异性与设计变量敏度等，按某种准则实施的样本模式进行变换， 进而产生若干符合设计要求的新模式， 经过综合评估与经典优化方法的调参和优选， 最终取得最优方案。
智能型的优化设计法法的优点是创造性较强，缺点是可靠性较弱。所以在分析计算其产生的各种性能指标时，应当进行多目标的模糊评估， 必要时还应当使用经典优化方法对某些参数进行调整。
5 结论
通过本文对船舶结构优化设计方法的研究，我们得出在进行船舶结构优化设计的时候， 往往会涉及到很多相互制约和互相影响的因素， 这就需要设计人员权衡利弊， 进行综合考察， 不但要进行结构参数与结构型式的优选，而且还要针对具体情况对做出的方案进行评估、优选和排序。通过什么准则对不同的方案进行综合评估，得出最优方案， 成为专家和设计人员需要继续研究的问题。
参考文献
篇9
引言
最优化设计的初衷在于从所有可能的设计中寻找最佳的设计进而促进目标的实现，这个寻找最优方法的过程就是最优化设计。工程结构优化设计就是指将力学概念与优化技术加以结合，然后在设计要求的指导下，将参与工程计算的部分参数以变量的形式出现在方案的设计中，然后再通过数学计算方法完成能够实现既定目标而且行之有效的方案的搜索，实践经验显示，采用优化了的工程结构方案可以最大限度地实现施工周期的压缩和工程质量的提升，与原来的施工方案相比较，可以降低将近三成的施工造价。
一、现代环境中的工程解耦优化设计
1、多目标优化
多目标优化过程中所考虑的优化目标不是单一的。一般情况下各目标函数之间往往相互矛盾，比如要取得好的安全性，就要求结构的截面面积要大，而为了取得最少重量，又要求截面面积较小。因此不存在使所有目标都达到最优的“绝对最优解”，只能求得“满意解集”，由决策者最终选定某一个满意解作为最后定解。实际工程中，多目标优化一般用于工程系统决策，即在工程决策方面先采用多目标优化进行方案确定，
再优化各个分目标。不同的优化设计数学模型有不同的求解方法。主要有以下几种方法：一是约束法。在多个分目标中选择一个为主目标，对其余分日标给出希望值，进而转化为单目标优化问题求解。二是功效系数法。将各分目标的“坏”价值用统一的功效系数表达，而后采用几何平均构成评价函数，进而转化成单目标优化问题求解。三是评价函数法。采用线性加权、平方和加权等方法将分目标函数综合成一个总函数进而转化为单目标优化问题求解。四是目的规划法。希望值与真实值之间的差值称为约束偏差，以约束偏差和目标偏差的某种组合作为总函数进而转化为单目标优化问题求解。五是多属性效用函数法。实际多目标优化时往往得到的不是某一个最优解，而是最优解的一个集合，再在这个集合中选出需要的最优解。为此可应用效用理论建立决策者的效用函数（曲线），按此曲线从有限解集中选出最终的合适方案。
2、拓扑优化
相较于形状优化，拓扑优化的优势在于可以在施工的初始阶段找到最佳的施工布局的方案，实现工程施工过程中的经济效益的提升，而且由于设计简单方便，为众多设计者接受和认可，在拓扑优化中，拓扑变量主要有两种，分别是连续型变量和离散型变量。
2.1 离散变量拓扑优化。1964年，Dom等以结构节点、支座点及荷载作用点为节点集合，集合中所有节点之问采用杆件单元连接的基结构，并以内力为设计变量，以应力为约束函数，建立单工况线性规划优化设计模型。该法计算效率较高，但不能应用于多工况和有位移约束的优化设计问题上。Dobbs等以截面面积为设计变量，采用最速下降法（steepestdescentmethod，SDM）成功地解决了多工况应力约束下桁架结构的拓扑优化问题。Kirsch等提出了两阶段算法，第一阶段以杆件截面积和赘余内力为设计变量，不考虑位移约束和变形协调条件，将离散变量拓扑优化转化为线性规划优化设计；第二阶段考虑所有约束，在已有的拓扑结构上，将离散变量拓扑优化转化为非线性规划优化设计。Lipson等建议在多l况下以杆件内力为准则来判断应删除的杆件。
2.2 连续变量拓扑优化。连续变量拓扑优化设计是一种0―1离散变量的组合优化问题。其基本思想是将设计区域离散为有限网格，根据相应的准则，删除某些网格。其主要方法有：均匀化法、变密度法和变厚法。均匀化法以微结构的单胞尺寸为设计变量，以单胞尺寸的增减实现微结构的增删和复合。其特点是：数学理论推导严密，可获得宏观的弹性常数和局部应力应变，容易收敛到局部最优解，计算量大，求解的问题类型有限，容易引起棋盘效应。
3、形状优化
该种优化是以对工程的边界进行调整的方式实现工程造价的降低和施工性能的提升，主要用于合理的系统构件的边界形状的挖掘，也具有两种方式，即连续性形状优化和离散型形状优化。
连续型形状的边界通常用曲线或者曲面来描述，在采用数值法进行优化设计时可以应用发展相对成熟的约束线性法进行，比如GRG和SQP法，在利用解析法进行泛函分析时可以得到优化函数的变形，从而导出满足最优解要求的形状函数，当然了，以上两种计算方式的使用顺序并没有严格的限制。
离散型形状优化通常是以节点坐标在几何空间中的变化为基础的，而且对于尺寸和形状的优化要求比较高，其设计方法也有两种，一是把两种变量一起处理，再进行无量纲化，此种计算方法的优点是可以实现对两种变量的同时考虑，但缺点是工作量比较大；另一种方法是将尺寸和形状优化拆分为两个层次进行优化，并在优化的过程中对两个参数进行交替变化，这种计算方法的优点是得到较大规模的求解问题规模。缺点是对形状和尺寸的耦合能力较差。
二、探索新的工程结构优化设计的思路
通常而言，工程结构优化设计主要包括三种，分别是现代优化算法、数学算法和最优算法，其中最优算法对于问题的考虑相对来说比较具有局限性，因此需要采用不同的原则对不同性质的约束进行计算，得到的结果也不是最优的，数学算法由于其巨大的计算量而使得结果的收敛比较慢，因此诞生了现代优化算法，在科技的不断发展的过程中，随着人们对自然的认识的加强，已经逐渐的开始应用仿生学的原理进行新的更加优质的算法进行计算，比如神经网络算法和遗传算法。
神经网络算法主要是由大量的神经元通过某种规律继续拧连接从而形成新的仿生学的网络，利用的是相对比较简单的线性神经单元为基础实现工程结构的优化计算，在工程结构优化领域中，首先提出神经元的数学模型的是法国的心理学家W.S.McCuloch，进而引导人们进入了神经网络的研究，此种算法能够比较准确地反映出神经网络对于知识的摄入能力和表达能力。其优点在于具有较强的运算能力和适应能力，而且对于非线性的映射能力比较强，但是这种算法容易陷入对最优解的求解中，具有非常大的计算量。
遗传算法是对于自然淘汰和遗传选择的模拟，此算法的优势在于具有较强的解题能力，缺点是操作与计算的随机性比较大，在工程结构中，遗传算法主要应用于框架结构和网络结构等的优化，比如将遗传算法应用于地震灾害的预测中，可以建立有效而准确的桥梁结构的保护措施。
三、结束语
总的来说，工程结构的优化设计的发展经历了从尺寸优化到形状优化再到拓扑优化的不同的阶段，从目标方面来看，经历了从单目标到多目标的转化，实现了结构优化的确定性与不确定性的转变，脱离于传统的算法和准则，向着仿生学的方向迈进，进而促使工程结构优化向着更高的方向发展，不论是数学计算法还是最优准则法，或者是仿生学算法都存在着一定的局限性，在进行实际的工程操作的时候需要针对实际情况研究和确定最佳的算法，不过，在工程结构优化设计过程中，对于目标函数的寻找和约束函数的精度的控制仍然是结构优化发展的重要方向。
参考文献
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篇10
Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure
中图分类号：TU323.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）32-0125-02
0 引言
由于实际工程结构的复杂性，单目标的优化问题已不能满足优化的需要，越来越多的建筑工程师将焦点转移到了多目标优化问题中。传统的多目标优化算法是通过加权求和将多目标优化问题转化为单目标优化问题。这种优化方法原理简单，计算方便，但解的利用价值不高。实际工程中的多目标优化问题都存在一组均衡的解集，即Pareto最优解集。本文结合Pareto支配关系理论与拥挤距离机制，对多目标快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的约束处理方法进行了改进，提出了一种适用性更强的智能优化算法――改进的多目标快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并与多目标快速群搜索算法进行了对比。
1 多目标快速群搜索算法（MQGSO）
工程优化设计中，多个目标之间往往是相互矛盾和相互制约的。这时，为了得到尽可能满意的优化结果，需要进行协调折中处理。MQGSO算法通过支配与非支配的关系来比较个体的适应值，从而得到一组Pareto最优集。
发现者的选取对优化结果至关重要，它直接关系到Pareto最优集能否分布均匀及算法会不会进入局部收敛。为了保证解集的质量，在迭代搜索的前期，采用拥挤距离机制对解集进行更新和维护，并选取拥挤距离为无穷大的个体作为发现者，若精英集当中存在拥挤距离不为无穷大的个体，则可随机选取其中一个作为发现者，这样，解的分布性得到了优化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的记忆功能，使算法对未被选择过的个体进行搜索，从而避免了算法的局部收敛。
在算法迭代过程中，搜索者追随发现者的同时，还不断以一个随机步长对自己的历史最优位置进行更新，如公式（1），这样摒弃了GSO中角度搜索的繁杂，汲取了PSO算法中步长搜索的精华。
游荡者对发现者进行随机搜索，结合自身的历史位置，同时以一定的概率变异，与发现者交换信息。这样大大提高了算法的多样性，也提升了算法的收敛精度。具体如公式（2）：
在约束处理方面，MQGSO算法借助外点罚函数来约束违反性能约束的粒子。这种处理方式忽略了许多有用的信息。有时位于可行域边界附近的不可行解的利用价值很高，甚至有可能优于可行解。针对MQGSO的缺点，本文对其约束处理的方式进行了改进，提出了新的算法―改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO）。
2 改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO）
受多目标群搜索算法（MGSO）的启发，本文引用了过渡可行域，对可行域边界附近的不可行解进行分析，提取有价值的信息。用d（x，F）表示搜索空间内的任一点x与可行域F之间的距离。若d（x，F）=0，则x∈F；若d（x，F）>0，则x？埸F。给定一正数ε∈R+，将0
发现者的选取至关重要，直接关系到个体的更新、解集的分布和结果的收敛，而过渡可行域可以保证发现者是可行域或过渡可行域中的个体，进一步保证了算法进化方向的正确性。
3 IMQGSO算法的计算流程
①随机初始化种群中每个成员的位置，并初始化上下限值；②确定过渡可行域的宽度ε；③选取发现者：计算每个个体的适应值，根据Pareto支配关系构造非支配集并计算拥挤距离，选取拥挤距离最大的个体作为发现者；④设置数量为M的精英集和外部容量无穷大的非劣解集，利用拥挤距离机制对收集到的所有非劣解进行排序，精英集收集前M个非支配集，若不足M个，则全部收集。⑤若该个体的拥挤距离无穷大，则该个体为发现者；若[0，1]均匀分布随机数r小于维变异概率ω3，则该个体为搜索者，考虑自身信息并以一个随机步长向发现者靠近；否则为游荡者，生成游荡者变异，做完全随机搜索；⑥计算每个个体的适应值，重新构造非支配集，按照之前的原则更新精英集并重新选取发现者；⑦若达到最大迭代次数，则结束计算；否则，返回步骤⑤继续计算。
4 应用算例
以某10杆平面桁架为例，如图1所示，各杆件为铝合金材料，弹性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各个杆件的许用拉压应力[σ]=±1.722×102MPa，荷载p=444.5kN，①②③④⑤⑥杆的长度均为9.144m。目标函数为结构总重量W最小及2、3、5、6节点沿荷载方向的最大位移δ最小。结构优化变量为杆件的横截面积。约束条件为：各杆的应力σ小于许用应力[σ]，各杆的横截面积S满足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。
桁架优化计算时，种群个数设定为300，精英集的容量设定为50，过渡可行域的宽度设定为0.1[σ][7]，分别进行200次、500次迭代，并将计算结果与改进前的MQGSO算法进行对比，如图2和图3所示。
由图2、图3可以明显看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。经过200次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更优；经过500次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更优。同时，同一算法，500次迭代后的结果优于200次迭代的结果。
5 结论
本文对MQGSO算法的约束处理方式进行了改进，得到了新的优化算法--IMQGSO算法，并通过实例对该算法的优化性能进行了检测。结果证明：改进后的算法收敛速度和收敛精度均有了很大提高，解集分布也更加均匀，可以广泛的应用于工程结构的优化设计中。
参考文献：
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篇11
0 引 言
一直以来，人们都想实现模拟集成电路设计的自动化，但考虑到模拟集成电路性能指标多，各性能指标间互相影响等因素，使得模拟集成电路的自动化进程远远落后于数字集成电路，模拟集成电路已经成为制约集成电路发展的瓶颈。随着技术的发展，片上系统将模拟集成电路与数字集成电路整合到一块芯片上。但人们对模拟集成电路的自动化研究却从未中断过，同时也取得了一些成果，其中基于优化的设计方法因适用范围广而受到了人们的青睐。
基于优化的设计方法将模拟集成电路的设计看作是多目标优化问题，电路设计时的性能指标如增益、带宽、相位裕度等就是多目标优化的目标函数。通过多目标优化算法求解出电路目标空间的Pareto前沿，该前沿就是电路各种性能指标折衷后的最优前沿，允许电路设计者从一组相互冲突的设计指标中做出最佳选择。
基于优化的设计方法的核心是多目标优化算法，解决多目标优化问题的常用算法是加权和算法[1]，该算法容易理解、操作简单，但是该算法不能求出Pareto前沿上位于凹区间内的解，而当权值均匀分布时，Pareto前沿上凸区间内的解分布不均匀[2]。本文采用了自适应加权和算法，该算法在加权和算法的基础上改进而来，克服了加权和算法的上述缺点。
1 自适应加权和算法原理
自适应加权和算法[3]的权值系数没有预先确定，而是通过所要求解问题的Pareto前沿曲线获得。首先用传统加权和算法产生一组起始解，然后在目标空间确定需要细化的区域。将待细化区域看作可行域并且对该区域施加不等式约束条件，最后用传统加权和方法对这些需要细化的子区域进行优化。当Pareto前沿上的所有子区域长度达到预定值时，优化工作完成。
图1所示的自适应加权算法与传统加权和算法进行了对比，说明了自适应加权和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用实线表示，通过多目标优化算法获得的解用黑圆点表示。在该例中，整个Pareto前沿由相对平坦的凸区域和明显凹的区域组成。解决这类问题的典型方法就是加权和算法，该算法可以描述成如下形式：
上式中描述的是两个优化目标的情形，J1（x）和J2（x）分别为两个目标函数，sf1，0（x）和sf2，0（x）分别为对应的归一化因子，h（x）和g（x）分别为等式约束条件和不等式约束条件。
图1（a）为采用加权和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹区间内没有求出解。该图反映了加权和算法的两个典型缺点：
（1）解在Pareto前沿曲线上分布不均匀；
（2）在Pareto前沿曲线为凹区间的部分不能求出解。
因此尽管加权和算法具有简单、易操作的优点，但上述缺点却限制了其应用，这些固有缺陷在实际多目标优化设计问题中频繁出现。图1描述了本文所提出的自适应加权和算法的总体流程以及基本概念。首先根据加权和算法得到一组起始解，如图1（a）所示，通过计算目标前沿空间上相邻解的距离来确定需要进行细化的区域，如图1（b）所示，该图中确定了两个需要进行细化的区域。在确定需要进行细化的区域分别在平行于两个目标方向上添加额外的约束，如图1（c）所示，在该图中向减小方向J1添加的约束为1，J2减小方向添加的约束为2。对细化后添加完约束的区域用加权和算法优化，得出新解，如图1（d）所示，其中加权和算法求解最优解时采用Matlab中的fmincon函数。从该图中可看出，细化区域内产生了新解，Pareto前沿上解的分布较之前更加均匀，且求出了凹区域内的解，继续细化能够找出更多的解，Pareto前沿上的解也将分布地更加均匀。自适应加权和算法的流程图如图2所示。
2 两级运放设计实例
以一个带米勒补偿的两级运放[4]为例，说明自适应加权和算法的多目标优化设计。两级运放电路图如图3所示。
电路的各项性能指标如表1所列。
电路优化过程中采用工作点驱动[5，6]的设计方法，电路的设计变量为电路直流工作点上一组独立的电压、电流。电路性能通过方程获得，但方程中的小信号参数通过对工艺库进行模糊逻辑建模[7，8]得到，使得计算速度提高的同时保证了计算精度。两级运放电路的优化结果如图4所示。
图为算法迭代五代后的优化结果，由图可以发现，经过五代的优化迭代，求出的最优解在Pareto前沿上分布均匀。在同一电路中，单位增益带宽的增加与摆率的增加都会使功耗增加，而电路功耗降低导致的结果是电路的面积增加，或通过牺牲面积来换取低功耗，牺牲面积换取电路的带宽增加。这些结果与电路理论相吻合，同时也再次说明了模拟电路设计过程中的折衷以及模拟集成电路设计的复杂性。
3 结 语
自适应加权和算法能求出位于凹区间内的最优解，并且最优解分布均匀。本文通过两级运放电路验证了算法的优化效果，最终得到了满意的优化结果。
参考文献
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篇12
0引言
汽车作为目前我国最重要的交通工具之一，对人们的生活、工作带来了较大的便利。从汽车采用内燃机作为动力装置以来，变速器成为了汽车传动机构最重要的组成部分。变速器不仅能改变汽车的传动比，扩大车轮距和转速的范围，还可以使发动机工作在最有利的工况范围内，对汽车整体的结构稳定以及实用性能有着不可或缺的作用。机械式变速器具有寿命长、稳定性高、成本低等优势，且得到了广泛的应用，但是其也具有体积大、换挡冲击大等劣势，如何改善机械式变速器的结构与使用性能，提高其传动的可靠性，成为了汽车设计人员和技术人员共同关注的热点。
1汽车机械式变速器变速传动机构可靠性优化设计模型
对于汽车来讲，变速器对汽车的操控性、安全性有着直接的影响，变速器的可靠性设计，不仅要实现换挡传动的作用，还应该确保汽车行驶过程中的稳定安全性。基于汽车机械式变速器，对变换器零件的尺寸、材料以及载荷等进行分析，通过多次试验确定优化设计的结果。
1.1可靠度的分配
为了确保汽车传动结构中机械式变速器变速的可靠性，需要对其可靠度进行分配，往往分配工作需要在技术水平、复杂程度、费用情况以及工作环境等因素的深入考虑下进行。首先需要假设零部件故障是相对独立的，其寿命服从指数分布，其次是把机械式变速器变速传动机构可靠度分配给变速器轴、变速齿轮、花键以及轴承。其中变速器轴可靠度分解为疲劳刚度（Rs刚）和轴疲劳强度（Rs强），变速齿轮可靠度分解为齿轮接触疲劳强度（Rc接）和齿轮弯曲疲劳强度（Rc弯），花键可靠度分解为疲劳强度（Rj强），那么机械式变速器变速传动机构可靠度分配模型为：Rs=Rs刚*Rs强*Rc接*Rc弯*Rj强。
1.2 变速器齿轮系多目标可靠性优化设计数学模型
1）建立目标函数
变速器齿轮系多目标可靠性优化设计数学模型往往是以变速器体积最大和齿轮传动复合度最大化为目标函数，当然此目标函数的确定是变速器满足汽车动力安全性和稳定性基础上进行的。变速器体积越小，越节省制造原材料，产品制造成本相对较低。齿轮传动重合度越大，传动就越平稳，噪音就越小，有利于传动中动载荷量的降低。
2）选取设计变量
汽车机械式变速器齿轮系统设计涉及到多个参数，本文只选取5个参数作为优化设计中的设计变量，即常啮合齿轮齿数、啮合齿轮模数、各档变速比、螺旋角以及齿宽。
3）确定约束条件
在此优化设计中，确定的约束条件有以下几个方面：（1）变速齿轮可靠性约束；（2）变速器各档传动比比值约束；（3）变速器最大传动比约束；（4）边界约束；（5）变速器中心距约束；（6）中间轴轴向力平衡约束。
1.3 变速器轴的可靠性设计
汽车机械式变速器轴主要包括轴肩、轴颈、退刀槽过渡段以及齿轮段，变速器的轴结构比较复杂，在对其可靠性进行优化设计必须满足轴强度的可靠性，尽量节省设计制造材料。为了更大程度提高轴承、花键的工作性能，应该尽量减少轴径。在汽车变速器的轴系统中，往往第二轴的结构最为复杂，工况最为恶劣。
1）动力输出轴刚度可靠性设计
变速器动力输出轴刚度可靠性设计通过由轴扭转角、挠度以及轴截面偏转角组成，轴刚度可靠度分配是：Rc刚=Rc扭*Rc挠*Rc偏。同时可以假设三者都是服从正态分布的随机变量。
2）动力输出轴静强度可靠性设计
变速器轴的结构相对比较复杂，可以将简化阶梯轴，逐渐被等截面轴所取代。由于轴在危险截面强度分布和应力分布往往呈现正态分布，那么动力输出轴静强度可靠性设计应该首先画出轴的结构示意简图，然后对轴的各部位进行受力分析，即各齿轮受力分析，得出相应的受力和力矩，绘制弯矩、转矩图，确定轴在危险截面的强度分布情况，按照规定的可靠度计算出轴径。
3 基于MATLAB多目标可靠性优化设计
3.1 MATLAB工具箱
MATLAB可以对线性、非线性、半无限等问题进行准确有效的求解，具有强大的优化工具箱。对汽车机械式变速器变速传动机构可靠性进行优化设计时，先对单目标进行优化计算，得到体积与重合度最优值，再进行联合优化计算，其结果表明斜齿轮多目标优化设计是最科学、最高效的设计方法。
3.2 齿轮参数圆整
斜齿轮齿数必须为整数，使得选取的齿轮法向模数必须符合国际标准值，同时一对啮合的齿轮的齿数不能含有公因数，并且大齿轮齿数不能是小齿轮的整数倍，因此需要进行齿轮参数圆整的优化处理。为了避免齿轮参数圆整引起的一些问题，即齿轮弯曲强度不足、接触强度不够等，可以通过齿轮变位进行处理。
3.3 程序调试的优化
对程序进行调试的过程为：通常对约束条件、变量以及目标函数不做改变，只改变初始值，然后对比分析不同初始值下优化结果是否相同。另外，不改变变量和目标函数，去掉某个约束条件，对比该约束条件存在与否的优化结果，明确优化分析对约束条件的敏感程度。通过对程序调试的优化，可以发现对优化结果的影响最大的是一档齿轮小齿轮的弯曲疲劳强度。
4 结论
变速器作为汽车最关键的零件之一，对汽车整体结构的稳定性以及使用安全性能有着决定性的作用，必须对机械式变速器变速传动机构的可靠性进行研究，构建相关的优化数学模型，利用MATLAB优化工具对结果进行优化，从而提高汽车机械式变速器可靠性设计应用水平，促进我国汽车市场更好更快的发展。
参考文献
[1]蒋春明，阮米庆. 汽车机械式变速器多目标可靠性优化设计[J].汽车工程，2007，12：1090-1093.
篇13
文章编号：1674-2974（2017）05-0020-07
Abstract：This paper proposes a new multi-objective hybrid swarm optimization method for active control system based on particle swarm algorithm and differential evolution algorithm， in which the parameters of controller， and the number of and allocation of actuator are synchronously optimized. The basic idea is as follows： The different algorithms are used to complete the evolution of corresponding population， the non-dominated solution set is achieved based on the dealer principle， and the leader selection based on boundary point geometry center is adopted. Meanwhile， the simulated annealing algorithm is used for the secondary local search， the two indexes reflecting the structural vibration control effect and performance of control strategy are used as the optimization objective function. Finally， a ASCE 9-story benchmark model is used as a numerical example to validate the effectiveness of the proposed method. Compared with the conventional MODE， MOPSO， and MOHA algorithm， the MOHO-SA algorithm has better convergence curve and distribution of the pareto solution sets.
Key words： active control；hybrid swarm algorithm； two level search； multi-objective optimization； dealer principle； geometric center leader selection
在土木工程Y构主动控制研究领域中，作动器数量、位置及控制器参数的优化一直是研究热点之一.面对规模宏大、结构复杂、功能多样的超限工程结构，振动控制系统若采用传统的优化方法进行设计必然很难得到最优解.随机类搜索方法如模拟退火法（SA）、遗传算法（GA）及群算法为全局优化算法且可用于离散优化问题，因而被广泛地用于控制装置的位置优化研究[1-10].但以往的研究多是基于特定的外界激励、优化准则及单一优化目标进行优化设计，优化方法不具备普遍适用性，优化结果也往往只是次优解.文献[11]在限定作动器数量的前提下，利用多目标遗传算法对一6层平面框架进行了作动器位置与控制器的一体化设计，同时得到多组相对较优解.但文献[12]指出NSGA-II算法会存在收敛慢和局部搜索能力不足的问题，还有待结合具体问题的特点加以改进.
本文提出一种新的多目标混合群优化算法，同时采用粒子群（PSO）算法[13]与差分进化（DE）算法[14]进行对应种群的进化，使用庄家法则构造[15]非支配解集，并利用模拟退火算法[16]完成个体进化的二级局部搜索；文中结合土木工程结构控制特点（有较好的控制效果）及实现性（较低的控制能量），建立边界点几何中心leader选择机制，在满足种群进化多样性要求的同时保证了收敛速度；在平稳随机地震激励下，以反映结构振动控制效果和控制策略优劣的双指标作为优化目标函数对控制系统的作动器位置、数量与控制器参数进行同步优化.最后，以ASCE 9层benchmark模型为例进行优化设计，结果表明，所提出的新混合群算法能有效地解决主动控制系统优化问题.
3.1 基于庄家法则构造Pareto最优解
研究如何构造一个多目标优化问题的Pareto最优解集，实际上就是研究如何构造进化群体的非支配集，因而构造非支配集的效率将直接影响算法的运行效率.庄家法则是构造非支配集的常用方法之一，该方法具有速度快、效率高的特点，其本质上是一种非回溯的方法.使用这种方法，在每次构造新的非支配个体时不需要与已有的非支配个体进行比较，每一轮比较在构造集中选出一个个体出任庄家（一般为当前构造集的第一个个体），由庄家依次与构造集中的其它个体进行比较，并将庄家所支配的个体淘汰出局；一轮比较后，若庄家个体不被任何其它个体所支配，则庄家个体即为非支配个体，否则庄家个体在该轮比较结束时也被淘汰出局.按照这种方法进行下一轮比较，直至构造集为空.
3.2 最优解边界点几何中心leader选择策略
作为多目标离散算法，多目标混合群算法会在迭代优化的过程中形成多个非支配解，这便出现了如何在种群个体更新或变异时进行leader选择的问题.结合土木工程结构控制特点（有较好的控制效果）及实现性（较低的控制能量），并充分考虑保证群体进化的多样性，本文提出一种在进化过程中基于非支配解集边界点几何中心leader选择策略（如图1所示），选取相对于假定非支配解集目标中心解（即非支配解集边界点确定的几何中心）距离最近的解为leader.当存在多个候选leader时从中随机选取一个作为当前leader.
3.3 混合群算法进化策略
进化策略是任何基于种群算法的关键环节，在进化过程中，种群中的个体通过不断的更新和选择，直到达到终止准则，本文采用两种进化策略：差分进化算法和粒子群算法.其中，关于作动器位置和数量的种群个体更新采用粒子群算法，而控制器参数的种群个置进化则采取差分进化算法.
3.4 模拟退火二级局部搜索
文献[11]研究表明，当控制效果降低到某一范围之内时，作动器的最优位置基本不变，此时，主动控制效果仅与控制增益有关.因此本文在优化过程中针对每一次个体变异、交叉后的位置（即控制器参数）进行一次局部随机搜索，通过全局和局部相结合的二级搜索，可以避免由于种群个体敏感度不同而引起的搜索振荡，从而优化Pareto解集的搜索.这里采用基于固体退火原理和概率理论的模拟退火算法[16]，其将优化问题类比为退火过程中能量的最低状态，也就是温度达到最低点时，概率分布中具有最大概率（概率1）的状态.
图2即为引入局部模拟退火搜索算法后的多目标混合群优化算法流程图.
4 混合群多目标优化算法
选取ASCE设计的9层钢结构Benchmark模型[18]（图3）作为仿真算例.采用静力凝聚法对原有限元模型进行降A后仅保留9个平动自由度.每一层作动器数量少于结构跨数的2/3，单个作动器最大允许控制力均方值为1 000 kN，控制器权矩阵Q=10αI18×18，R=INa×Na.地震激励参数[19]：S0=3.23 cm2/s3，wg=17.95 rad/s，ξg=0.64.多目标混合群优化算法参数见表1.
图4为利用MODE方法进行优化时获得的初始种群解、最终非劣解以及整个优化过程中选择的所有leader.可以看出，依据本文提出的边界点几何中心leader选择机制所确定的leader能很好地覆盖结构振动控制策略感兴趣的范围，不会产生过多的不可实现解（J1无限趋于小值）和无意义解（J1无限趋于1），其在满足了种群进化多样性要求的同时也加快了收敛速度.图5给出了采用不同优化算法时的收敛曲线对比（为了便于比较，仅绘出保证曲线趋向的部分点），图中横坐标为进化代数，纵坐标为代表收敛性的控制力方差值.可以看出，具有二级搜索功能的新混合群算法较早地进行了局部搜索，相较其他3种算法，具有更好的稳定性和收敛性.
为了说明混合群算法的优越性，在同一初始种群下，本文同时将一般多目标混合群算法（MOHO）、多目标粒子群算法（MOPSO）及多目标差分进化算法（MODE）应用于该模型控制系统的优化设计中，图6为以上3种多目标算法的最终非劣解集.由结果可知：MODE算法与MOPSO算法均会不同程度地遗失最优解，而基于双进化策略的MOHO算法最优解集则表现出很好的连续性和分布性；注意到，虽然MODE算法解集分布过于分散，但在等幅最大控制力均方差总和下（J2），其部分解对应的（J1）较MOHO算法更小，这说明MOHO算法局部搜索能力仍然不够，因此，有必要引入二级搜索功能以加强其搜索能力.
图7为引入局部模拟退火搜索算法后多目标混合群优化算法（MOHO-SA）获得的控制系统最终非劣解集曲线，为了便于比较，这里仅绘出最终最优解集维数的一半.将其与MOHO最终非劣解集曲线对比，不难发现，在相同优化目标J2下，MOHO-SA算法可以获得更好的控制效果（J1较小），使控制策略进一步趋于优化.表2列出了从Pareto最优前沿曲线中选择的一些最优个体所对应的控制装置数量、位置和相应的控制器参数.可以发现，四组优化结果的作动器总数大致相同，作动器的位置也主要集中在结构中下层；其中，控制策略1可以更高效地发挥所有作动器的作用.
仿真分析结果充分验证了本文所提出的具有二级搜索功能的新混合群算法的正确性与优越性.究其原因，首先MOHO-SA算法在迭代过程中引入了边界点几何中心leader机制改善解集的分布性；其次进化过程中采用两种不同进化策略，并在MOHO算法基础上利用模拟退火算法加入局部二级搜索功能，从而改善了非劣解集最优前沿曲线的分布.
5 结 论
1）本文基于粒子群（PSO）算法和差分进化（DE）算法提出的多目标混合群算法能有效地解决主动控制系统作动器数量、位置及控制器参数的同步优化问题，验证了本文所提出边界点几何中心leader选择机制的实用性.
2）对于主动控制系统，一般混合群算法较单一进化策略的多目标优化算法而言，其最优解前沿线具有更好的连续性和分布性，保证了针对每一设计性能要求都有对应解，便于设计者选择.
3）具有二级搜索功能的新多目标混合群算法有效地改善了传统多目标优化算法局部搜索能力不强的缺陷，可以获得更加合理的控制策略.
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