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二、思维导图在高中数学教学中的应用意义
1.增强师生之间的教学互动
思维导图作为一种新型的教学方法，能够有效地改变传统教学模式下的课堂环境。教师不再是课堂教学活动的支配者，而是组织者和指导者，要先帮助学生在思维导图的构建过程中发挥作用。在共同制作思维导图的过程中，学生之间就能自发进行讨论，提出不同的解题思路并加以验证，既能提高学生自主学习的能力，又能有效地增强师生之间的交流和沟通，使教师充分融入学生之中，及时解答学生的疑惑，指导学生进行思维导图的有效构建。[2]
2.培养学生逻辑思维能力
高中数学作为一门基础性的理论学科，对学生的逻辑思维能力要求很高。学生在思维导图的构建过程中，需要对整个知识结构反复进行整理和修改，还要充分考虑各个知识点的内在联系，这对锻炼学生的思维能力有很大的帮助。
3.提高课堂教学有效性
在高中数学课堂中应用思维导图的方法，能够有效激发学生的学习兴趣， 从而提高数学课堂的教学有效性。随着新课改的深入实施，更多教师开始认识到确立学生在教学活动主体地位的重要性。思维导图的教学方法就是在明确学生主体地位的基础上，发挥学生自主学习的能力，帮助每个学生实现全面综合发展。同时借助思维导图也能使复杂的数学知识清晰简单化，其鲜明的色彩更能加深学生的记忆，从而帮助提高课堂教学效率。
三、思维导图在高中数学教学中的应用策略
1.思维导图在新知识的讲解和解题训练中的应用
教师在课堂教学中应用思维导图， 就是要在新知识的讲解和解题训练过程中通过构建知识体系帮助学生学会掌握知识的方法。高中数学教师应该在进行新知识讲解时做好备课，将思维导图加入到教学设计中，要借助网络的构建整理知识体系。比如，在进行指数与指数函数知识的讲解时，教师可以先向学生提供制作好的思维导图，通过对照导图进行新知识的讲解，指导学生进行自主学习。除此之外，学生也可以在完成学习任务后，通过自己对知识的理解和认识，对结构图进行修改和完善，既能提高学习参与性，又能巩固知识。
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摘要：初中数学是培养学生逻辑推理能力的重要课程。学生通过学习教学要求的数学知识，解决相关的数学题目，逐步地掌握思考分析的方法，拥有具备良好的逻辑推理能力。在初中数学教学中引导学生收获逻辑推理能力，不仅教会学生如何在数学学习和解决数学题目时更加得心应手，也使学生掌握在未来的学习工作中举一反三的重要能力。
关键词：初中数学 数学教学 逻辑推理
逻辑推理通常来说是根据已经存在的既有事实、已知条件等内容，依据一些客观的规律、规则，通过分析总结等演绎过程得出结论或论点的过程。这个过程贯穿整个初中数学科目，学生掌握逻辑推理的方法可以学好数学科目，在学习数学科目的过程中也逐渐掌握逻辑推理这种方法应用在更多科目和领域的学习中。认识到逻辑推理方法的重要性，作为初中数学教师更应该注重对学生逻辑推理能力的培养，不仅仅是为了让学生学好数学这一科，同时也让学生通过逻辑推理掌握分析问题、解决问题的能力，感受到数学的魅力。
一、创设生动的问题情境，加强学生的逻辑思维
根据逻辑推理的概念，我们可以了解到在数学教学中培养学生的逻辑推理能力，就是要教会学生从一个逻辑原点出发，利用已知条件和数学知识，通过分析、推理、总结从而得到正确的数学答案。通过解决数学题目的过程，学生可以学会灵活变通，通过眼前已知条件甚至是隐藏在已知条件背后的隐藏条件这些表面的现象去深究事物的本质。要想达到这样的教学目标，就需要教师可以引导学生学会“刨根问底”，主动思考，这就离不开结合问题创设的情境。创设问题情境通俗来说就是我们常见的应用题，不过是把应用题里面的情境设置的更加生动、更加贴近学生生活，让学生通过易于理解、生动形象的情境来理解抽象的数学知识，这本身就是一种举一反三的精神，能进一步提起学生思考探究的兴致。
二、利用思维导图工具，深化学生的思维逻辑
在初中数学教学中培养学生逻辑推理能力的关键在于思维逻辑的培养，让学生具备这样的思维是给学生一个可以终身使用的工具，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”。在初中阶段，根据初中数学的课程内容，教师会带领学生从单个的知识点入手进行学习，有点带面，最终才把各个知识面串联成为一个完整的知识体系。初中数学课程内容的设置本身就是非常符合逻辑的，因此可以引导学生做好章节总结或者课程的周总结、月总结，通过写小结的过程把知识点逐渐地汇总起来，自然而然的就形成了知识网络。
引导学生进行知识点总结之前教师可以把思维导图的概念传递给学生，让学生首先掌握一种科学的分析、汇总的方法。思维导图就是利用一些图形符号、线条将一个主题下的内容层层分级、设置子母概念形成一个清晰全面的体系，这个非常适合用来总结数学概念、数学公式等内容。如今多媒体上课已经是非常普遍的一种上课方式，教师也可以利用一些软件教会学生思维导图的使用，比较常用的软件例如X-mind就是一款非常好操作的思维导图软件。为了加深同学们对知识点的理解，在利用电子软件教学的同时仍然鼓励学生自己根据电子版的思维导图进行手写的思维导图绘制。
通过在教学中传授给学生利用隐藏条件解题的做题方法，对学生来说益处多多。初中数学老师在教学过程中，往往是将单个知识点和对应题目搭配讲解，这样的做法更有利于学生接受单个的知识点。对于最终的应试和分析复杂问题，这样的方法显得有些单薄。笔者认为老师在讲解基础知识时，可以利用一些综合性题目对其中的隐含条件进行挖掘式讲解，这样可以提前给学生一种思考方法，未来面对有隐含条件的综合性题目时学生思考更加开阔，提升学生解决初中数学习题的思维层面，避免直接套公式等解题方法的出现。
三、小组合作共同探究问题，提高学生的推理能力
前面笔者有提到，逻辑推理能力的培养不是单纯的让学生学会掌握数学知识、会解决数学题目，更重要的是让学生在逻辑能力培养的过程中养成探究式的思考问题的方式。要想达到这个目的，教师就必须明确在教学过程中，学生才是学习的主体，教师在这个过程中更重要的是引导、指导，尤其不能过度地给学生解决问题，要让学生养成自主学习、主动思考的良好学习习惯。不可避免的问题是，学生自己的学习和思考能力有限，常常没有主动学习的乐趣，那么采用学习小组的学习方式就可以很好的解决这个问题。
通过设立学习小组，就把思考的工作交给了学生本身，善于思考的同学可以带动不爱动脑的学生。分成学习小组以后，各个学习小组之间又形成了竞争关系，这样学生为了更好的解决问题，会更加活跃地进行思考。在这个过程中，老师可以适当地给予学生一些指导，知识方面的纠错，思考方式的调整等。通过学习小组这种方式，学生除了渐渐地养成自己解决问题的习惯，也懂得了如何良性竞争，如何有效合作，一举多得。
四、习题训练注重解题过程，发展学生的逻辑推理
在数学教学的过程中，教师们常用的一种策略就是“题海战术”，以量变引起质变。但是经过笔者的观察很多学生会因为题海战术产生思维麻木的现象，在大量的题目中，学生很容易形成思维定式，这对于学生的思考探究能力的培养是非常不利的，也会忽视逻辑推理的重要性。因此，笔者建议教师可以在课堂练习或者作业布置方面有针对性的给学生布置一些综合性强的题目，让学生详细的写出解题过程。通过这样的方法，让学生能够更加清楚自己的思考过程，哪里有问题会更加的明晰，老师可以根据学生的解题过程了解学生逻辑能力的强弱，有针对性地给学生进行指导。
五、结束语
综合上述内容，我们不难发现逻辑思维能力的培养可以从不同角度入手，利用多种形式对学生进行培养。作为初中数学教师，深知逻辑推理的重要性，为了可以让学生更好的掌握这种能力，这个课题值得我们不断地思考探究。
参考文献：
[1] 陈小平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].基础教育,2019(08):242.
[2] 李爱科.基于逻辑推理培养的初中数学教学探究[J].数学信息,2019(19):128.
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引言：思维导图是一种通过总结、归纳，将原本的文字内容通过图形的形式表达出来的方法，图形能够在这其中事物表达变化的过程、知识的结构、思维的过程等，通过视觉直观的影响，更有助于提高学生的记忆，也有利于学生利用思维导图进行思考和总结，对培养学生的发散性思维具有重要的辅助作用。在思维导图中还能够加入颜色、位置、先后顺序等其他元素，使得思维导图更加的丰富和鲜活，提高学生学习的兴趣，进而促进学生的自主学习，起到促进学生综合能力发展的作用。
1.巧用思维导图优化知识结构，激发学生学习兴趣
数学一种思维模式，也是一种符号语言，在数学中应用思维导图，能够更好地表达数学理论的形成过程，也能够更好地表达知识的框架和结果[1]。在小学数学中巧用思维导图，在学生思维发展之初就使用这种具有综合培养作用的教学方法，对学生思维的形成和逻辑的培养具有重要意义。在小学数学教学过程中，教师可以利用思维导图代替传统的文字板书，将内容的分类、形成过程、例子等模块分别用图形来表示，更有利于学生清晰地认识到知识结构，例如在《角的认识》这节课时时，教师可以利用下面的这种思维导图，来提高学生对角的全面认识：
2.借助思维导图促进直观教学，提高学生学习效率
思维导图能够将繁琐的、复杂的文字问题，通过图像、符号等更直观的视觉体验表达出来，对第一教学印象具有重要意义[2]。在小学数学教学过程中，由于学生的生活经验和常识比较匮乏，对于数学知识的联想和应用能力不强，这就会造成学生只能表面的认识这些数学符号，却不能很好的理解其中的深意，导致后续的学习和应用能力较差。借助思维导图，能够将这些具有实际意义或者具象内容的抽象符号更直观的表现出来，让学生一眼就能够理解其中蕴含的内容和演变的过程，更有利于提高教学质量。例如在学习《认识图形》这节课时，教师可以将生活中常见的物体在思维导图中表现出来，再引入对图形的认识和对定义的学习，更有利于学生对图形的认识和记忆。
3.利用思维导图进行笔记梳理，帮助学生巩固复习
由于小学生缺乏逻辑思维和分析总结能力的锻炼，对课堂知识的总结能力较差，在记录笔记时也毫无规律和结构可言，这就导致了学生在课下进行复习巩固时难以理清教学内容，学习效果微乎其微的现象。利用思维导图教学，学生也能够从教师的思维导图中学习到这一理论知识学习的思路和总结的方法，进而将其引入到自己笔记的记录过程中，也能够提高笔记知识的清晰度，增加课下学习的效果。然而思维导图的发展和形势并不是唯一的，根据每个学生思维方式和所接触的生活经验不同，学生自己引发出来的思维导图可能各部相同，这时教师不必一一强求学生必须使用统一标准的思维导图结构，只需要根据学生的思维方式检查学生在推导和总结过程中是否存在思维误区和错误即可，保护学生逻辑思维和创造性思维的发展。例如在进行《时 分 秒》这节内容的记录时，学生可能采用图画式的钟表、数字式的时间、文字的等式等各种方法来记录课堂知识，教师只要确保这些内容没有错误即可，不必强求记录的形势。
4.应用思维导图建立错题集，培养学生思维的发展
小学生虽然对求知的欲望很高，但对于知识的总结和整理的重要性认识不够，很多学生在出现错题老师要求改正和整理时不以为然，只觉得将正确答案抄一遍给老师即可，殊不知这种做法对自身学习的发展是百害而无一利的。在思维导图的应用下，教师可以帮助学生将同一类的错题整理在一起，并通过这些错题总结出每一类题型解题的思维导图，防止学生再次犯同样的错误。久而久之，学生就具有了总结错题解题思维导图的意识，自觉地进行各种错题的纠正，在这些归纳和总结的过程中，也能够锻炼学生的分析能力和总结能力，促进学生逻辑思维和解析思维的发展。
综上所述，思维导图的图形、位置、颜色等因素能够将知识结构、思维发展和联想等过程更直观的表达出来，便于引导学生的思维发展和加深记忆效果，对教学成绩具有重要的意义。在小学数学教学中巧用思维导图，可以从优化知识结构、促进直观教学、梳理笔记、建立错题集等角度出发，全面引入思维导图的概念和使用措施，帮助学生更好地建立知识框架、引导思维发散地思考、提高学生思维的创造性和想象力，对达成素质教育的目标具有一定的促进作用。
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传统职高数学教学的一个最大的弊端就是课堂教学活动以老师为主导，学生只能被动的接受知识，很少积极的参与到课堂学习活动中，这导致学生不会进行主动的思考，其基础知识和思维能力水平都没有得到提高。而思维导图则是一种创新的教学方法，不仅有利于老师提高课堂教学效率和备课效率，而且带动学生积极进行思考，充分发挥学生的主体地位，对知识点进行总结和归纳，从而实现最优的教学效果。
一、思维导图与职高数学教学的概述
1.思维导图的内涵
思维导图最早是由一位英国的心理学家提出的，利用的是人类的发散性思维，即在认知某一事物时进行联想和发散，将与之相关的其他事物进一步的联系，从而梳理各个关键点之间的内部关系的一种方法。思维导图最初是应用到记录笔记的场合中，但是随着思维导图在人们认知过程中发挥的作用越来越大，现在已经成为人们使用比较广泛的一种思维工具。其特点表现为简洁性、有效性，充分的调动了人的左脑与右脑同时进行工作，并结合了左脑与右脑认知特点进行对文字、图像等内容进行快速高效的处理，从而在最大程度上挖掘人类的潜能进行记忆和工作。
2.思维导图的绘制方法
思维导图在绘制的过程中主要包含以下几个关键性的步骤：其一，确定中心点，即所要绘制的思维导图的主题是什么，通常会在中心以圆的形式来代表某一中心思想。其二，进行发散性的联想，即将与主题相关的其他内容作为分支，次于中心主题的最为第二分支，进而可以再依据重要性进行进一步的细分作为第三分支、第四分支等等。其三，将各个分支联系在一起，即在各个分支之间可以采取使用关键词的形式将其内部之间的逻辑关系进行说明，使得整个思维导图看起来更加的清晰整洁。其四，在绘制的过程中要充分利用各种不同的颜色，颜色和线条的不同会给人的右脑带来不同的体验，从而使得人的大脑活跃度更高，进行思考和工作的效率也就越高。
3.思维导图在职高数学教学中的作用
随着新课改的不断深入和发展，职高数学教学活动更加强调充分发挥学生在课堂学习中的主体地位这一教学思想，显然传统的教学方法已经不能满足这一教学需求。另外，鉴于职高学校的学生数学的基础知识大多比较薄弱，对问题的思考程度也不够深入，所以在教学过程中老师还应当因材施教，以学生为课堂的主体。思维导图的使用能够保证每个学生都可以根据自己对知识的把握和理解进行学习，不仅能够提高学生的数学知识水平，而且还能锻炼学生的自主学习能力。另外，教师在备课的过程中也可以使用思维导图来提高备课效率，从而使得教学活动更加的顺利。
二、思维导图在职高数学教学中的应用
1.帮助学生进行知识点的归纳总结
职高数学的知识点比较复杂零散，学生在学习某一部分知识时虽然能够很好的理解，但是常常在做一些综合性的题目时变得不知从何下手，归其原因就是因为学生对于学习过的知识点没有进行及时的归纳总结，对于已经学过的知识还停留在表面。思维导图的应用使得学生可以在学习了一个专题的知识后就及时的进行归纳总结，让零散的知识变得有条理，不仅方便了学生的记忆和理解，而且在日后进行复习时，通过思维导图能够迅速回忆起相关的知识点，从而提高了学习效率。
比如，在学习了函数的及其图象的知识后，这部分内容包括很多的函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数等等，这些内容都是学生必须掌握的重要知识点，利用思维导图学生可以将零散的知识点进行归纳和总结。
2.帮助学生进行解题
思维导图的运用使得学生在解题过程中能够以一种更加有逻辑性更加严谨的态度进行解题，并对题目中涉及的相关知识点进行综合考虑，做一道好题的效果要强于做千百道不好的题，在根本上提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维能力和发散性思维能力。并且，学生在进行思维导图解题时，还能加深对于知识点的记忆和理解，举一反三。
三、结束语
思维导图在职高数学教学中的应用能够充分发挥学生的主体地位，锻炼学生的数学逻辑思维能力和实践应用能力，帮助学生建立完整清晰的知识体系，在实际教学过程中，老师可以根据实际教学情况有选择性的将思维导图应用到课堂教学活动中。
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一、思维导图的概论
思维导图又叫心智图，是20世纪70年代英国学者东尼・博赞（Tony Buzan）提出来的：“它是表达发射性思维的有效的图形思维工具，虽然简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。”
通过上面的定义，我们可以充分地掌握思维导图的重要性及无法替代性，不单是在小学数学学科中，现在思维导图已经成为各个学段运用最广泛的教学工具。在小学数学教学中运用思维导图，我们可以把相关的知识点全部融合进去，包括文字、数字、公式、图形等各个方面，完整地把所要讲解的知识点展现出来，这不仅能帮助学生搞清楚各概念和公式之间的关系，还有利于学生对所学习的知识点进行总结和归纳。
二、思维导图在小学数学教学中的应用意义
在小学数学教学中运用思维导图的应用意义主要体现在三个方面：
1.通过思维导图的运用，我们可以优化学生的知识结构。在小学数学教学中，教师应当及时地与学生沟通和交流，培养学生的自主学习能力。充分发挥学生的自主学习能力对于小学数学教学来讲具有重要意义，我们可以充分运用思维导图的方式，将所要学习的数学知识通过思维导图全面地、系统地展现在小学生面前，在潜移默化中提高学生学习数学的兴趣。
2.通过思维导图的运用，突破教学的知识难点。这主要是指在小学数学教学中运用思维导图，可以帮助学生突破学习的困难之处，因为小学生在学习的过程中，对一些数学知识点的概念和定义并不能分辨得十分清楚，常常混淆，容易放弃学习中的难点部分，长此以往，数学知识的难点会越来越多，从而失去学习数学的兴趣。但是，如果小学数学老师运用思维导图，可以帮助学生清楚地把概念、图形、公式有机地结合在一起，展现在学生的面前，提高了学生分析问题的能力。例如，在教学“长度单位的认识”时，可以组织“一步有多长”的实践活动，带领孩子们量一量，然后量一量手指有多宽，粉笔有多长，课本有多长，讲台和课桌长、宽是多少，利用思维导图给学生展现毫米、厘米、分米和米之间的进制关系，这样能帮助学生熟记于心，不会再把毫米、厘米、分米和米各单位混淆。
例如，
1米=10分米=100厘米=1000毫米
3.利用思维导图复习学习的数学知识，有利于提高小学生解决问题的能力。对于小学数学教学来说，帮助学生复习数学知识点也是非常重要的问题，所以，当小学数学老师结束一部分的教学时，老师应该组织学生进行知识点的回顾和温习，从而巩固所学习的知识。所以，在小学数学复习过程中，运用思维导图帮助学生进行复习，不但能够帮助学生对近段时间所学习的知识进行归纳和巩固，还有利于提高学生解决问题的能力，全面地掌握一单元的知识点。例如，在学习图形面积公式时，可以让学生用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，在教师指导下动手拼一拼、动口议一议，从而利用思维导图得出三角形面积公式与平行四边形面积公式之间的区别和联系，从而加深小学生对于三角形公式和平行四边形公式的理解和记忆。
例如，
三、思维导图在小学数学教学中的有效应用
思维导图在小学数学教学中的有效应用主要体现在四个方面：
1.利用思维导图进行知识归纳。在小学数学教学中运用思维导图最重要的一项作用就是进行知识归纳和总结。例如，在人教版小学数学教材学习“认识时间”这部分时，小学数学老师可以利用思维导图，将小时、分钟和秒之间的关系通过思维导图展现在小学生面前，这是对时、分、秒之间的关系进行的归纳和总结，有利于学生清楚地掌握它们之间的进制，杜绝搞混现象的发生。
例如，1小时=60分钟
1分钟=60秒
1小时=60分钟=3600秒
2.利用思维导图进行巩固和整理知识点。在小学数学教学中运用思维导图可以帮助学生进行复习和整理，巩固之前所学习的知识。例如，在人教版小学数学教材学习“元角分”时，小学数学老师可以通过组织游戏活动，比如，“换钱”“我是超市售货员”，让学生在角色游戏中掌握“元角分”的知识，然后利用思维导图把元、角、分的关系展现给小学生，帮助他们巩固“元角分”这部分的数学知识点。
例如，1元=10角
1角=10分
1元=10角=100分
3.利用思维导图解决数学教学中的问题。利用思维导图解决问题我们可以这样理解：通过让学生综合运用课堂上所学到的数学知识，独立探索和思考，解决现实性的数学问题，通过这个探索实践的过程，学生可以锻炼自己解决问题的能力，提升自己的数学素养，深入开发数学思维、逻辑思维。在解决问题教学中，教师对于教材应该有一个总体的把握，做到心中有数，对于小学数学中各个阶段的知识点要十分熟悉，然后通过思维导图帮助学生解决问题，这样才能够保持思维梳理的连续性，才能对学生一步步地开展解决问题教学。
4.利用思维导图建立数学错题本。小学数学教师对于教材要有十分深入的理解和探索，把握住课本中的关键，时刻围绕着关键点来开展数学教学，在小学数学教学中运用思维导图，小学数学教师要适度引导学生，帮助他们掌握解决问题的思路，教师应该适时地关注学生的学习状态，并且对于学生的学习动态加以分析，帮助他们找到思维的突破口，建立属于自己的数学错题本，有利于今后的知识复习。例如，一个棱长8分米的正方体容器中灌满了水，将水倒入一个长方体的容器中，长方体长16分米，宽4分米，求这个长方体中水的高度是多少分米？一些基础差点的学生，根本理解不了题意，无法入手解题。老师完全可以利用思维导图给学生展示，让学生直观看到：体积不变，只是水深（高）改变，形状改变，学生就很容易理解并找到正确解答方法。然后，再利用思维导图的方式把题目记到自己的错题本上，加深解题的思路。
综上所述，在小学数学教学中运用思维导图，可以帮助学生建立比较直观的图文与公式之间的关系，有利于小学生理解和掌握概念和公式之间的关系，有利于小学生学习和巩固复习。所以，我们应该重视思维导图在小学数学教学中的运用，帮助小学生在有限的课堂时间内获得更多的数学知识和学习技巧。
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1.重数量，轻质量.有效的问题能引领学生快速切入新课探究，引发学生的思考.但部分数学教师为了突出“问题导学”，整堂课围绕“问题”展开，学生的思维被问题所牵制，有些问题过于简单，浪费时间.问题是数学的心脏，但不代表问题越多越好.其实，如果教师能抓住思维关键点、突破点设计问题，就能让学生的思维得到启发，使难题迎刃而解.
2.重过程，轻反思.要让“问题导学”模式发挥作用，需要教师正视“问题导学”过程中存在的思维“盲区”，有效分析学生在思考问题过程所表现出来的思维困惑，然后引领学生解惑.但，不少教师在提出问题后，留给学生思考的时间不够，导致学生思维肤浅.特别是当学生的答案出现错误时，有些教师担心教学任务不能完成，就没有深入分析原因，草率处理.这样的“问题导学”模式像在作秀，课堂表面看似互动性强，其实背离了“问题导学”的规律.对学生错误的反思是获得正确答案的重要过程.
二、创新“问题导学”模式，有效引发探究
“问题导学”模式的构建离不开教师对教材的解读、对学生认知基础和思维能力的了解、对数学问题的精心设计.为了不让课堂被“问题”包围，教师要深入挖掘教材中能启发学生思维的关键性问题因素，创新“问题导学”模式，培养学生主动发现问题、提出问题或质疑问题、发现问题的意识.
如，在学习《随机抽样》一课时，如何让学生通过具体实例、实际问题提出统计问题，理解随机抽样的必要性和重要性，从而突破本课对什么是“有一定价值的统计问题”的理解.教师创设生活情境，让学生在情境中了解学习内容，然后从问题入手.问题1：如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？问题2：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”这一问题中蕴含的总体是什么？问题3：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达的？这三个问题能让学生深入了解统计问题的实质，学生会在思考问题的过程中自发结合生活实例，从而明白类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题.
三、在突破点导入问题，化解教学难点
“问题导学”要发挥出效果，需要教师把握问题导学的实质，通过挖掘教材中蕴含的问题因素，抓住学生思维，在学生的思维发展最近区设计问题，借助问题化解教学难点.
如，在学习《函数的奇偶性》一课，在引入新课时，教师让学生在一张纸上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图像的图形，完成后让学生动手操作：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，再将纸展开，观察坐标系中的图形.为了让学生更好地实践和思考，教师抛出问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图像？若能，请说出该图像具有什么特殊的性质.函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？当学生完成第一个问题后，教师再让学生以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形.然后再出示问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图像，若能，请说出该图像具有什么特殊的性质.函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？这两个问题配合学生的动手操作实践，对学生接下来理解函数的奇偶性及其几何意义，学会运用函数图像理解和研究函数的性质有着重要的意义，学生的思维被问题所启发.
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1. 问题的提出
1. 1对教学、学习实践的反思
在多年数学教学实践中，曾经遇到过许多问题，令人困惑，百思不得其解，有自己教学上的也有学生学习上的。虽然也曾试图解决这些问题，但收效甚微。例如：
（1）教师运用不同方式讲解数学中很多关键的概念、定理、规律，学生多是表现为当时明白理解，过后其认识就会模糊不清，甚而很快遗忘。
（2）面对繁重的学习任务，有些学生对学习产生了厌恶情绪，老师怎么说就怎么做，老师不说，就不知道应该怎样学习，自主学习能力差。对所学知识不反思，不整理，不质疑，知识点之间的关系凌乱，缺少对知识的整体认知。
（3）很多学生能解决熟悉的问题，面对新问题却无从下手，缺乏运用知识的能力和创造性思维。
（4）一个班级学生如果水平参差不齐的话，上课的重、难点如何把握。
（5）如何利用好备课组的力量，让备课组活动能得到实效。
究其原因，笔者认为中学数学知识面广，涉及内容多。许多学生感到数学知识零散繁杂，很难理清数学知识间的线索以及它们内在的联系。因此，他们只能将数学知识杂乱无章地堆放在头脑中，不会应用。而备课组活动也因为缺乏一定的抓手而不能很好的将备课组的能量发挥出来。
1.2. 高三数学教学的重要性及教学难点
高三的教学主要以复习课为主，而且作为基础教育的最后一年，如何上好这一年的复习课就显得尤为重要。如果说新授课与习题课是以引导学生理解、掌握、巩固具体的知识点为主要任务的课型，是从微观上进行教学，那么复习课就是以巩固、梳理已学的知识和技能为主要任务，并促使知识系统化，提高解决问题能力，使学生从宏观上把握知识的整体结构及其内在规律，提高学生的思维品质和学习能力的一种重要的课型。通过复习课的复习，帮助学生对已经学过的知识重新回顾、梳理综合、结构重组，构建知识体系，形成正确的认知结构。
但高三数学的教学具有相当大的难度：一是由于数学要复习的内容比较多，课时相对比较紧凑；二是由于复习课所围绕的教学内容是学生曾经学过的知识，学生对知识点的掌握程度相差很大，有的学生已完全掌握，没有新奇感，容易沉闷、枯燥，而有的学生对概念规律还没完全理解。采用传统的“灌输式” 即“教师复习基础知识学生解题教师点评学生整理”的复习教学模式很难满足各层次学生的需求，复习教学效率低下。
1.3. 问题的提出
面对上述这些现状，如何在高三数学的教学中提升备课的效率与质量、引导学生理清知识间的逻辑关系、自主建构有机的知识体系、培养学生的思维能力及运用知识的能力，并使各层次的学生都能得到较大的发展，也就是说采取何种教学策略、构建何种教学模式来提高教学的效率这将是我们是噬待解决的问题。为解决这个问题，本文提出了“思维导图”教学策略，并探讨它在高三数学教学中的应用。
2. 思维导图教学策略
2.1. 思维导图的教学涵义
思维导图（Mind Map）是英国著名学者东尼・博赞（Tony Buzan ）在19世纪70年代初期创立的一种新型笔记方法，它以放射性思考为基础，是一个简单、高效、放射性、形象化的思维工具，能够全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地激发人们的创造性思维能力。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。可以说它是将人类大脑的自然思考方式――放射性思考可视化的图形思维工具。它既可呈现知识网络，是组织陈述性知识的良好工具；也可以呈现思维过程，是组织程序性知识的良好工具。因此，思维导图具有推动人类思维的强大功能。
利用思维导图是一种教学策略。在高三数学复习教学中，教师可以运用思维导图式的板书呈现知识点之间的关系；可以呈现问题解决的思路或步骤；也可以用思维导图动态呈现每单元或每章的知识网络图，并能根据需要与新课中的情境进行超链接，能有效激活学生的记忆。例如，对于高中数学最重要、最难学的函数这一章节，为了理清与有关诸多概念之间之间的内在关系，有必要采用下图（图1）所示的思维导图对知识进行概括总结。
思维导图也是一种学习策略。学生可以通过画思维导图的形式进行概念间的对比、知识的归纳总结、物理专题研究等。长期运用这种学习策略，可以很好地促进的结构化，使知识的获取、存贮、提取更便捷高效，从而培养学生的思维能力，促使学生学会学习。
2.2 思维导图的应用途径
2.2.1.运用思维导图提高备课效率与质量
使用“思维导图”，可以更快速地帮助教师全面系统地整合知识（如图1），依据学生的知识结构和认知能力创设教学情境，对教学重点和难点进行突破。具体做法如下：将课的主题放在图的中央，以中心发散的形式添加内容和教法。第一分支是主干知识，再进行二级、三级分支，为主干知识增加细节。所涉及的内容都可以放在图上合适的位置。第一次的书写如果杂乱无续，再进行第二次、第三次整理，每一次的整理都有助于巩固所学和加深思考。这样的过程，按照传统方法，至少要半天甚至一天的时间，而使用“思维导图”仅用一个小时就可以完成，而且还感受到无穷的乐趣。不同色彩的使用，粗细曲线的变化，图形的美感、文字的字体使用等等创意，都增加了大脑的兴奋度，使教师既工作着又快乐着。
2.2.2. 运用思维导图有利于把教研活动落到实处
课堂教学的主要目的在于以教学内容为载体发展学生的智力。为了选择更适合的教学内容，需要将个人备课和集体备课结合起来，大家集思广益，各取所长，提出最优方案。思维导图在协助小组教师共同分析、选择教学内容方面，具有明显的优势，显得非常方便和实用。例如由一名教师做纪录，把每位老师的观点用思维导图的形式画出，从中心展开，向四周发散，所以什么观点都可以写在上面，最后分类整理，以全面把握知识模块和重难点内容。这不仅实现了教师间的共同协作，又让教师获得了个性化的成果，打印材料人手一份，供个人或集体参考和使用。
2.2.3. 运用思维导图可以帮助学生构建完整的知识体系
在数学教学过程中，我们发现学生往往不能够形成知识网络，更不能够比较深刻地了解各个核心知识间的联系。如何使学生在较短的时间里掌握系统的数学知识，提高复习效率就显得尤为重要。数学知识并不是一些杂乱无章的公式堆积，而是有其内在联系的、系统性和逻辑性的知识结构。所以在高三数学复习中，利用思维导图，将内容有机结合，形成一个完整的知识体系，可以为提取和应用知识创造条件。
例如“数列”单元的专题复习教学，整章内容涉及到的数学概念较多、各概念间的关系也比较复杂，而且等差、等比数列又容易混淆，涉及到的方法又比较多，致使学生感到知识非常混乱，很难把握知识间的内在联系，这样会严重阻碍学生问题解决时知识的提取和思路的构建。为此，笔者引导学生画出了如图2所示的思维导图进行复习教学。
通过让学生根据知识的脉络自己绘制思维导图，这样他们就主动参与了知识的回顾与提炼过程。整合新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构，达到灵活迁移知识的目的。在多年高考复习中，常发现许多学生在第一轮基础知识的复习中游刃有余，但在进入第二轮能力提高复习时就败下阵来，在知识应用时不能辨认和建构概念及相关知识的命题框架，不能应用知识到新情境中进行问题解决.所以思维导图教学策略应用于复习课中，可使原来迷惑的概念清晰化，零散的知识系统化，机械的记忆灵活化，最终使学生感到所学知识在由多变少，所学的课本由厚变薄，所学知识的迁移能力不断提升，复习效果逐渐提高。而且为了提高效率，在构建知识体系的时候我们还可以引导学生将整个知识分两部分：基本内容和基本题型。（1）基本内容分为课本上的内容+老师补充的新内容，比如一些推论。一小节一般内容很少，就用思维导图来画这些内容，这要不但能够将课本上的知识梳理清楚还能触类旁通。（2）基本题型包括课本例题、习题、学案（试卷）上的题型，看起来多，其实反复就是其中几个题型，比如等差数列基本概念这节，基本题型就是等差数列的基本运算、等差数列的性质及应用、等差数列与一次函数的关系，等差数列在实际问题中的应用这四种基本类型，然后简单画出这些基本题型的解决上都用了哪些课本上的知识，通过以上的操作，学生会不知不觉的为下一步提高自身的解题能力做积累。
2.2.4 运用思维导图可以帮助学生构建解题思路
现代认知心理学认为，任何一个问题都可以分为三种状态，即初态、终态和中间态。如
图3所示，初态是解题的已
知条件，终态是解题所要达
到的终极目标。物理解题，
实质上就是人或系统寻找
一个状态系列，使问题从初
态顺利地到达终态的过程。
若运用思维导图策略在条件与目标之间画出思维路线图，可使解题思路更加明晰。而且在构建解题思路的过程中，通过思维导图更容易发现，为了达成每个子目标下一步需要解决什么问题、怎么解决，从而更快地推进问题求解的探索过程，通过罗列已知条件，分析可以运用或可能运用的知识点和公式，寻找各种条件的已知关联，不断的提出问题、不断的解决问题、步步推进，最终实现解题思路的导通。
例1：已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，∞）上是增函数，是否存在实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）对所有θ∈[0，■]都成立？若存在，求出符合条件的实数m的范围，若不存在，说明理由？
数学解题，首先要明确题目的目标与条件，此题的目标是求解实数m的范围，条件有奇函数f（x），在[0，∞）上是增函数，而与m关系最近的条件是f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）对所有的θ∈[0，■]都成立，于是应该想到将这个f去掉，但如何将抽象函数转化为具体函数就变成了解决本题的关键，而要将这个f去掉必然要用到函数的性质（奇偶性、单调性），然后转化为具体函数，再利用解决恒成立问题的方法将m解出来。上述思维过程，如果只用文字来表述会显得非常冗长、难以读懂，但是若能与图4中的思维导图相配合，那么该思维过程就会显得清晰明了。
由此可知，运用思维导图可以拓展思维的广度和深度，进而提高思维的效率。简单的示意图把思维直观化，使人的思维关注焦点问题后，进而无限地发散和延伸，从而突破思维收敛性的束缚，激发出灵感的火花，产生创造性思维和创新的方案等。同时，它也可以使思维从分支中跳跃出来，随时纵览全局，把握思维的重点和方向，避免无限制和无益的发散。
2.2.3. 运用思维导图暴露学生在解题过程中的思维破绽
教学实践表明，当学生的思维过程内隐在大脑中而没有呈现出来时，他们往往很难觉查到自己的错误以及相应的思维漏洞。若是运用思维导图把头脑中复杂内隐的思维过程呈现出来，在一定程度上实现了隐性知识的可视化、显性化，便于理清思维脉络，便于暴露思维破绽，找出思维漏洞，便于自己回顾整个思维过程，促进学生的反思，同时也便于交流，有利于他人及时给予恰当的帮助，使得不正确的思路能够得到及时修正。
例2：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则数列{an}的通项公式为 .
学生的错误答案： an=2n-1 .
看到作业批改结果后，学生觉得自己解题思路好像没问题的，产生疑问。笔者不急于回答学生的问题而是找取了几位做错的同学向他们了解他们真实的想法，结果发现学生的错误想法基本一致。为了将学生内隐的错误思维过程显示出来，笔者画出了如图5所示的思维导图，并借助投影呈现给全班学生用来观察与思考。
然后，向学生提出图中呈现的思维过程存在什么破绽或哪些问题。学生指出，①没能理清前n项和与第n项之间的关系；②忽视了n=1的时候。可见，利用思维导图可以帮助学生更易发现知识理解上的误区和思维过程中的漏洞，促使他们转变错误的认识，重构认知结构，锻炼思维的严密性，提高思维的准确度，从而促使学生对思维过程进行自我评价，通过反思意识到“错误”的根本原因。
2.2.4. 运用思维导图总结题目类型与解题策略
数学复习教学时，题解之后教师通常会引导学生进行题后反思，回顾并整理题目类型与求解的思路，总结出试题的规律性认识和针对这一类问题的解题策略。这好比打完胜仗后总要去总结战略成果。为此，笔者尝试运用思维导图对解题策略进行反思总结，在教学中取得了一定效果。通过思维导图把解题策略概括为结构精致的程序性知识，使获得的策略性知识便于贮存、提取，可操作性更强，促使学生把思维成果内化为自己的能力。
题解之后，教师引导学生运用思维导图对求解的题目类型进行归类并对求解的思维过程进行总结概括，作出图6。下次学生如果遇到类似的问题，若有这张思维导图做导引，就可以按类解题，抓住中心和关键处，触类旁通，把茫茫题海用“思维导图”分成可数的几类题型组块，学生的心理负担减轻了，思维就会更敏捷更锐利，变成了一把锐利的剑，任知识如何庞大，剑锋一挥按类分开，立刻变复杂为简单，各个击破。
思维导图仅用线条、图形和符号等，把一节课、一个单元甚至一本书的内容梳理并压缩成关键信息及其联系所组成一张图，删除了冗长杂乱的信息，保留了关键的内容，不仅便于加速知识的累积，大大减轻了记忆的负担，而且将知识点依据彼此间的关联分层、分类管理，使知识的管理和应用系统化。这样，学生在思考问题时就可以迅速检索出所需的知识，做到触类旁通，思考问题周到全面。
思维导图教学策略的实施，改变了过分强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生积极参与到学习活动中，促进了各种能力的提高。地理学科注重用图来表达知识结果，促进知识的理解，思维导图的运用，可以进一步的提高学生识图、绘图能力。
通过学生思维导图的作品，教师能够知道学生的认知结构，从而对学生存在的具有共性的问题做出指导并形成教学方案。对于不同层次的学生予以关注，最大限度的因材施教。
当然不是所有的数学新课程内容都适合画思维导图，思维导图只是一种手段，数学活动是一项思维活动，通过合理的利用思维导图，可培养学生思维的准确性、深刻性和灵活性，通过对推理过程的合理表述可培养学生数学思维的逻辑性、完整性和流畅性。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 东尼・博赞.思维导图――大脑使用说明书〔M〕北京：外语教学
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一、思维导图的概念
思维导图源自英国，由教育学家东尼·博赞提出，最初作为一种笔记方法，逐渐发展为一种教学模式，通过图像式思维帮助学习者掌握知识内容的实质，在实践中形成系统性概念，将复杂烦琐的知识内容转化为简单知识，实现形象思维与逻辑思考效果的协同，引导学生学会自主发散性思考。在发展过程中，思维导图逐渐成为教育领域常见的教学方法，灵活利用其特点进行辅助教学，为教师提供有效的思维图形工具，以提升教学质量。例如，思维导图具有焦点集中性，以中心图像为基础进行扩散，层次性也是常见的特点，通过图形的分层进行知识分解与连接，引导学生从全局的角度思考问题，灵活利用关键词进行知识提炼，掌握知识内容的精髓。思维导图与人类的大脑相似，常见树状结构，以网状脉络为辅助进行知识分解，促使学生深入了解知识点之间的逻辑性，充分调动大脑的想象思维，掌握知识内容，加深记忆理解。
二、思维导图在小学数学教学中的应用策略
思维导图的应用可以为学生营造良好的课堂环境，激发学生的学习兴趣，促使学生学会利用思维导图进行学习，降低知识难度，解决学习中的问题，提升学习质量，具体来说，可以从以下几方面进行：
1.灵活运用思维导图的优势促使学生产生学习兴趣
在传统的教学过程中，由于数学知识较为复杂，逻辑性较强，学生的逻辑思维能力较弱，导致学生在学习过程中难以养成良好的学习习惯，学习兴趣不高，影响学习质量。灵活应用思维导图，可以促使小学生产生浓厚的学习兴趣，养成良好的学习习惯，面对逻辑性较强、难度较大的知识时，可以灵活利用思维导图的优势进行知识分解，转化知识内容，直观地了解数学知识，掌握知识的实质。对于小学生来说，受其自身的年龄因素影响，对有趣的知识具有积极的探索性，通过思维导图教学可以提升知识内容的趣味性，吸引学生主动进行知识探索，利用导图的引导掌握内容，并在探索中形成良好的实践能力与创新能力，逐渐对数学学科产生浓厚的兴趣，提高学生的数学素养水平。
例如，教师在讲解“人民币”相关知识时，由于概念较为抽象，大部分学生难以理解“圆、角、分”之间的关系，影响学生对不同面值人民币的理解，此时教师合理应用思维导图，将人民币作为主线，进行扩展延伸，支线包括人民币的功能作用、人民币的面值转化、人民币的形态颜色、人民币的种类与形式等，将各方面的知识内容进行合理的连接，把复杂的知识点转化为简单的内容，帮助小学生加深记忆与理解，并优化自身的知识结构，掌握知识内容。
2.以思维导图为基础营造良好的课堂氛围
良好的课堂氛围有助于学生积极主动地参与实践学习，探索问题与知识的实质，形成良好的学习意识，提升学习质量。在传统的数学课堂，教师应用的教学方法与教学模式较为传统，学生学习主动性不高，与教师、同学之间的交流互动较少，课堂氛围不够浓厚。因此教师应灵活应用思维导图进行教学，营造良好的知识环境，以学生为主体进行教学，构建全新的教学理念与模式，通过良好的氛围促使学生主动参与学习，提升学习积极性，并加强与教师、同学在课堂上的交流沟通，加深对知识的理解。通过构建良好的课堂氛围，可以促使学生提高自身的创新意识与自主学习能力，构建完整的知识结构，在学习过程中学会独立思考，养成良好的学习习惯，为以后的数学的学习奠定基础。
例如，教师在讲解“钟表”知识时，首先引导学生进行钟表认知，对钟表形成初步的概念，认识时针、分针与秒针，并促使学生利用思维导图将自身的生活活动与时间相连接，形成明确的时间节点，要求每一位学生上台展示自身的思维导图，学生将自身的日常学习与活动进行记录，相互进行交流与探讨，逐渐加深对知识的理解，营造良好的氛围，以此来提升学习质量，提高数学思维能力。
3.运用思维导图进行优质课堂设计培养发散思维
小学是学生的启蒙阶段，此时教师应注重对学生的思维进行引导，帮助学生形成正确的思想观念，学会运用多种方法进行学习，加深对知识的记忆与理解。灵活利用思维导图进行课堂设计，将数学知识内容进行整体创新，构建全新的知识脉络，在学习中促使学生学会运用知识导图解决问题，理解数学知识内涵。数学知识内容存在明显的逻辑性，运用思维导图进行课程设计可以促使学生丰富自身的思维，从多个角度思考问题，在实践中形成发散思维，扩展数学知识的深度，总结学习经验，探索出符合自身实际情况的学习方法，实现全面发展。
例如，在讲解“因数与倍数”时，教师首先对学生进行概念渗透，利用课本知识帮助学生进行初步的认知，引导学生利用思维导图进行知识分解，制作思维导图，并进行扩展延伸。以2X8=16为例，2和8的积是16，因此2和8是16的因数，16是2的倍数，也是8的倍数，此时要求学生进行知识扩展，依旧以积16为例，进行反向分析，探索是否还存在其他因数的积为16，学生踊跃参与，提出4X4=16，提升学生举一反三的能力，实现全面发展。通过运用思维导图，学生逐渐学会主动进行知识探索，并在实践中学会反思，积极主动地参与教师设计的课程，利用思维导图整合知识，明确自身存在的不足，进行针对性学习。
4.有效应用思维导图复习促使学生加深对知识的理解
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所谓思维导图模式，就是将教学内容分解开来，将数学问题的形成原因、最终表现以及解决方法通过逐级探索的形式展现给学生，学生学习数学的过程也是进行自主探究的过程，思维导图能够为学生提供思考的路径与渠道，而最终的探究结果需要依靠学生的自我认知与理解并通过思考来得到.思维导图模式打破了传统教学模式那种以老师教学为主的教育理念，秉承的是以生为主的教学原则，将课堂交由学生，老师主要扮演引路者与指引者的角色，讲究授人以渔而不是授人以鱼.这样可以最大程度延长学生对于问题的认知周期，并随着学生自主探究的不断投入而实现认知度的不断加深，同时实现了学生数学素养的提升.
一、从数学概念入手
初中数学概念较为抽象，学生在理解与记忆的过程中会存在一定的难度.因此，在教学过程中，老师可以运用思维导图模式，将数学概念进行简化，帮助学生理解与归纳，在学生心中形成相应的概念网络，这样不仅可以帮助学生将当前的概念记忆下来，还能够帮助学生回忆之前学过的数学概念并进行整合记忆，进而加深学生的认知理解.概念有内涵与外延之分，概念的内涵是学生学习概念最终应该掌握的知识点，概念的外延则是帮助学生进行内涵记忆的伴随者.在概念讲解时，老师应该给学生提供一个记忆的中心词，接下来的外延与内涵的讲解都会由此拓展开来，这有利于学生认知广度的扩展与认知深度的加深.比如在进行“有理数”教学时，中心词便是“有理数”，主干便是有理数的定义、分类以及相关性较强的概念（正数、负数、绝对值等），主干又可以由此生出诸多枝节，这些枝节都可以与中心词“有理数”产生相关联系.老师在讲解过程中，尽可能将枝节与“有理数”产生的联系进行说明，再与其相关性最强的主干联系起来.这种网格状的概念思维导图，可以将所有知识要点集中到对有理数的理解层面，从不同角度理解有理数的概念.最后再将官方定义告知学生，基于之前的大量知识积累，学生对于抽象概念的认知会上升到一定的高度，也就更加容易理解与记忆.
二、从章节梳理入手
数学的学习是一个循序渐进的过程，不同章节间存在强烈的依附性.通常情况下，后面所学的内容需要以前面章节的知识点作为基础，因此，数学课本的各个章节之间其实是一张关系网，学生只有做到心中“有网”，才能够对不同章节的内容进行透析，掌握重点知识，更好地进行数学的学习.比如，七年级下册会学习“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”以及“多边形及其内角和”等内容，而在八年级上册，需要学习“全等三角形”的相关知识，七年级学习的三角形知识是在为八年级打基础.老师在教学过程中，可以将与三角形有关的所有知识点进行整合归纳，对这一知识点进行全面的章节梳理，将年级与年级以及课本与课本间的区分破除掉，以知识结构的不同作为不同知识点间的区分标准.通过章节梳理，学生对某个知识点形成了全面的认知，在解决此类问题时，也就具备了深度的认知素养，对于问题的理解与解答也会变得得心应手.
三、从学习方法入手
对于初中学生来说，在进行数学学科的学习过程中，由于自身认知以及学习经历的限制，学习方法存在一定的局限性，影响学习成效.因此，在运用思维导图模式对学生进行数学教学的过程中，老师应该意识到学习方法对学生数学学习效果的重要性，帮助学生进行科学学习方法的训练，为学生提供通向数学殿堂的有力工具.比如，在学习“因式分解”的相关问题时，学生在进行因式分解的过程中很容易出现分解错误，这些错误的表现形式多样，但其出错的根本原因被归结起来只有几个方面.因此，老师在看到学生分解错误时，要让学生建立一本错题本，让学生将自己因式分解出错的问题都归集到错题本中，然后找出出错的根本原因，这样可以帮助学生找出自身思考角度存在的缺陷，进而在改变思维角度的基础上实现真正的改进.
综上所述，我们可以了解到，思维导图模式运用到初中数学教学过程中，可以针对不同内容的数学教学选择不同的方向入手，不管是从数学概念、章节梳理还是数学方法的角度进行思维导入，其秉承的原则都是为学生提供思考路径与思路，在源头上让学生养成自主思考的习惯，这样才能实现数学素养的实质性提升.
[ 参 考 文 献 ]
[1]杜智瑞.初中数学教学联系生活的意义与实践及其反思[D].内蒙古师范大学2015
[2]刘小歆.计算机辅助初中数学教学的问题分析及教学策略研究[D].东北师范大学2015
[3]黄益全.初中数学教学中实施素质教育的问题研究[D].西南师范大学2014
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众所周知，高年级的小学生已具有较强的个人意识，但数学又是一门相对而言比较枯燥、晦涩的课程，传统的灌输式教学就使学生很容易出现逆反心理，厌倦数学。而导学互动的教学方式可以很好地解决这一问题。导学互动教学模式是“导学”“互动”为主的一种教学方法。它摒弃了以往传统教学中“老师讲，学生听”的枯燥方式，引导学生自我学习，自我探索，自我提高。这种教学模式有助于学生创新思维的培养，增加学生对数学学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力，为学生未来的长远发展奠定坚实的基础。
二、导学互动模式的建立方法
1.打造“导学”式课堂
所谓“导学”即引导学生学习。传统“满堂灌”教学方法枯燥、乏味，很难达到理想的教学效果。而导学式教学方法则不会出现这一问题。导学的主要教学手法即“引导”。引导学生自己去学习，有兴趣地去学习。
以人教版小学五年级中关于图形变换的学习为例，图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。在学生学习这部分知识之前，我不会直接开始讲课，而是花一到两节课的时间给他们看一些有趣的由平移、对称或旋转组合变化的图片，五年级的学生比起低年段小学生在年龄上要大一些，但仍然处在孩子阶段，对好玩有趣的东西总是难以抗拒。在看的过程中，让他们猜这些图形是经过怎样变化而形成的，各自有什么样的特点等等，引导他们认识了解图形平移、图形对称和图形旋转。这种引导式的方法能够优化学生的知识结构，增强他们对知识的吸收能力。
2.营造“互动”氛围
“导学互动”中第二个关键就是“互动”。“互动”又分“师生间互动”和“学生间互动”。在小学高年级的数学教学过程中，教师要营造良好的“互动”氛围。比如，人教版小学六年级第二单元关于分数乘法的学习。我们知道在学习分数乘法前，学生已经学习过整数的乘法，所以在上课时，我会请学生扮演教师的角色，自己则扮演学生的角色，然后请他们给我讲述整数乘法的一些基本知识以及我们学习整数乘法时的注意事项。最后请其他同学根据他的讲述打分。对讲得好的学生给予奖励。接下来，我会要求学生分组讨论，讲述他们自己了解到的分数乘法，寻找其和整数乘法的区别，然后挑选其中几个组来谈谈他们讨论的结果。在这个过程中，无论学生的回答是否正确，教师都应给予一定的鼓励，这样学生在以后的学习讨论过程中将积极踊跃地配合教师，参与各种互动的环节从而营造良好的课堂气氛，为以后的教学工作顺利地进行，为建立“导学互动”的学习模式做好充分的准备。
3.采用“自学为主，教学为辅”的教学方法
现今小学数学的教学方式中，普遍采用的是“喂入式”教学。即不论学生是否能够听懂，是否愿意听，老师依旧“滔滔不绝”地上课。这种教学方法其实是很不明智的，它限制了学生思维的发散，削弱了学生自主学习的能力。新型的教学方式中，我们采取“自学为主，教学为辅”的方针。
人教版小学五年级数学有关于长方体、正方体的学习。这一知识点比较简单，所以我采用了自学为主的学习方法。首先，我让学生自己看书，了解长方体、正方体的基本特点和主要区别，分别罗列出来，整理成条。其次，在他们对长方体、正方体做了基本了解的基础上，我会让他们根据自己的学习和想象动手制作自己认为的长方体和正方体。最后，在课堂上展示每个人的学习成果并针对他们的书面作业和制作的实物给予讲解。奖励他们做得好的地方，纠正他们的错误。这种自主的学习方式能够极大激发学生的学习兴趣，是导学互动教学模式中很有建设意义的一种技巧。
4.实践与理论相结合的学习模式
“实践是检验真理的唯一标准”，在平时的学习中，很多人只注重理论的教学却忽略了实践部分的教学。人教版六年级数学中，学生曾学习过统计。理论教学部分只有对统计图的应用方法，让学生看图寻找信息。而现实生活中，统计有很多需要应用的地方。所以，在学习统计时，我会让学生自己去做一个小调查，记录数据，制作统计表，根据统计表来反映调查的现象和问题。另外，会让学生根据自己的实践谈谈自己的学习心得。实践与理论的结合能够让学生更加深刻地理解所学习的内容，长此以往学生对数学的应用能力会得到加强。
21世纪是一个创新的时代，教学模式也进入一个深刻改革的时代。本文从导学互动的重要性和建立导学互动学习模式两方面探讨了小学高年级导学互动教学模式，为小学高年级的数学学习寻找到一个突破口，为未来的教育事业做出了贡献。另一方面，导学互动的教学模式有利于学生自主学习意识的培养，增强学生学习的信心和兴趣。
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二、导研式教学在高中数学课程教学中的应用策略
1.在课堂教学中创设生活情境进行讲解
高中生具备一定的逻辑思维理解能力，教师在教学过程中运用导研式教学方法，创设与生活相关的问题情境，引导学生提出问题，并结合所学知识展开探究，激发学生关注学习内容，引起学生的思考，从而提高课堂教学效果.以《概率的定义》这一课为例，教师在课前可以请每位学生都准备1枚硬币，上课后开展抛硬币的实验，以抛20次硬币为限，并绘制一张表格，记录所抛硬币每次正面朝上的次数，并让学生根据实验记录计算硬币正面朝上的概率，结合所学知识得出结论.通过创设问题情境来设计教学实验，可以调动学生的积极性，并且培养了学生的动手能力，形成自主探究的学习习惯，而学生主动探究知识，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力与教学效率.
2.运用多媒体教学设备辅助导研式教学活动
高中数学内容重点、难点多，知识点过于抽象直白，学生在学习几何内容时难以理解，而多媒体教学设备可以将知识点以动态画面展示，把抽象的知识点具体化，将难以想象的内容直观化，推导公式的全过程也可以制作成教学视频播放，利用色彩的变化与声响效果激起学生的学习兴趣，培养逻辑思维能力.在学习函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；而利用多媒体设备中的《几何画板》，将两条线段的长度和A点到x轴的距离为参数作图，用拖动两条线段的某一端点来改变两条线段的长度，则可分别改变三角函数的φ和ω，拖动A点改变其振幅.通过将图形的变换过程方法展示出来，直观地显示在学生眼前，有助于提高学生学习数学的兴趣，丰富数学教学内容，提高课堂效益.
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由于国内教育事业的迅速发展，导学式教学法在小学数学课堂中的运用可以激发学生的兴趣，降低学习压力，增强学习的积极性。常规教学模式下，只是一种单向传授的过程，即老师讲、学生听的形式。在课堂教学的改革当中，教师必须加强与学生之间的交流和互动环节，最大限度地增强学生的热情和积极性。
一、导学式教学的基本内涵
一般来说，学生借助老师的指导学习有关知识的方式就称为导学式教学法。在这种学习模式下，学生可以更好地选择学习方法，努力提高自身的积极性。因此，导学式教学有着特别关键的作用，它不但能够提升教学水平，也能够有效提高学生的学习能力、激发其学习热情。特别是对小学生来讲，正是由于他们对周边事物的好奇心，选取导学式教学法可以引发他们的思考，满足其好奇心，促进学习能力的提升。采用导学式教学法，首先必须找到老师引导同学生探索间的结合点，使老师在引导过程中及时发现学生出现的问题，并及时纠正，加强学生的自主探究能力；其次，学生在学习过程中也能正确验证老师引导的情况，让老师看到自身更多的不足，及时变革教学方法。除此之外，除了树立教师引导的观念外，还需要构建引导体系，变革教学模式，进一步保证导学式教学目标的实现。
二、小学数学导学式教学法的实际运用
1、游戏式教学法
教师们可以进行深入的探讨和分析，借助多种形式的游戏来激发学生的学习热情。大部分小学生的好奇心很强，老师便可利用这一点来加强学生的主动性和积极性。例如，在日常的教学环节，教师可将学生划分成多个队伍，借助比赛的方式来提升课堂效率。与此同时，学生在竞赛游戏当中也能增强团队合作理念，及时纠正其中出现的错误，推动学生的思维过程，提高计算的速度和准确性。在对小学生的“四则运算”教学过程中，老师完全可以把准备好的水果道具展示出来，在吸引学生的前提下，来向学生们讲授相关知识内容。另外，在讲解完毕后，老师可以组织学生进行一些有助于激发学习乐趣的游戏和比赛。
2、图像结合导学方法
在几何知识的教学中，往往因为想象力的束缚，而引发学习中的困难。因此，教师在讲解过程中最好选用图像结合的导学教学法，以此来加强学生们的想象力、拓展想象空间。旧有的教育模式下，由于太过侧重知识点的讲解，使得小学数学课堂比较单调乏味，这也影响了学生对数学学习的积极性。然而，若使用了图像结合法，便能够有效扩展学生的视野和想象空间，从而比较得出解决几何难题的最佳方式。举个例子，教师在实际的教学环节可借助模型法，帮助学生建立起空间立体感。此外，还应依照学生的思维方式把抽象的理念具体化，提高学生的空间想象力。还有非常关键的一点就是，教师在讲授图形的同时还应注重学生的实践操作能力。只有这样，才能使学生的记忆深刻，提升其学习领悟能力。
3、多媒体导学法
由于国内教育体制的大力改革与创新，小学多媒体教学也在继续加强。因此，教师在实际的教学过程中，应当加大多媒体等资源介质的使用，拓宽学生的视野，培养学生自主探究学习的好习惯，加强学生的学习兴趣。和传统教学方式不同，网络教学可以借助图像及声频、视频等形式将图形知识生动展现出来。同抽象的事物相比，小学生自然更容易接受具体化的知识。之所以启用多媒体教学这一教学方式，就是为了使抽象的内容形象化、具体化，更容易让小学生吸收和掌握。
4、实例导学法
即便是小学数学教学，也同人们的生活息息相关。所以说，教师在小学数学的教学过程中，可以借助生活中的实例，来降低学生对某些知识的理解难度，增强自信。一般情况下，小学生都会感到数学学习是非常枯燥、抽象的，因而没有浓厚的学习兴趣，这会大大影响学生的学习效果及记忆力。像老师在进行单位长度的讲解时，一定要加强学生们的测量能力，利用不同的测量工具，来帮助学生更好地理解长度的概念。
三、导学式教学法的重要性
1、增强学生学习的积极性、主动性
借助导学式教学的方法，学生在日常学习中可以更充分地发挥自身主动性，主动加入到导学教学中，同教师进行更多的互动和沟通。若是像往常一样，老师单调地讲解，学生被动的接受，小学生们便会慢慢丧失对原本就枯燥的数学学习的兴趣。
2、加强学生的实际操作能力
小学数学的讲解，不但要求教师的奖金，更需要教师的亲身示范。例如，教师在长度的讲解过程中，可借助直尺来测量物体，示范给学生看，然后教学生如何测量，并重点强调读数姿势、刻度线对齐等较容易出错的地方。由于数学知识的连续性较强，因此教师在引导教学时，必须尊重学生个体的差异性，并针对学生不同的学习能力制定相应的对策。众所周知，长期受数学思维的影响，能够快速提升学生的思维能力。特别是对于抽象思维的锻炼，更利于拓宽学生的想象空间，实现创新。
结束语：总而言之，在小学数学的教学过程中引用导学式教学法，能够激发学生的积极性、提高学生的自主探究能力及实践操作能力。这种教育模式符合当今小学数学教学的实际需求，同时也可以更好地满足学生的需要，达到提升小学数学教学水平的目的。因此，为了更快地加强教学质量，就必须有效地运用导学式教学法。
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一、导学式教学法的特点
导学式教学法注重的是“导”和“学”这两个字，“导”指的是教师作为指导者，发挥着重要的作用；“学”则是在教师的指导作用下学生的学习更加有效，将其二者有效地结合在一起，使得课堂效率有所提高。教师以教学内容为指导基础，想方设法地调动学生学习的积极性，使得学生主动去探索新知识，进而提升学生学习的效率。以下将针对导学式教学法的特点进行具体分析。
1.“导”与“学”的有机结合
欢乐、和谐的课堂学习氛围能够提高学生学习的积极性和主动性。教师要尽量为学生营造这样一种学习氛围，指导学生掌握学生的方法和技巧。理论结合生活实际，将所学知识应用于生活实践中，帮助学生认识到学习知识的重要性。通过教师的引导，使学生学会学习。
2.强化思维训练
小学数学教学培养的是学生独特的数学思维能力，教师通过特殊问题的提问、自主探究学习以及合作交流等方式来培养学生的数学思维能力，逐渐形成独立解决问题的能力。
3.知识的比较
由于不同学生的个体存在差异，这就使不同学生对相同知识的接受能力是有所不同的，所以就形成了知识的比较。既包含学生之间的认知水平比较，也包含对已有知识与新知识的比较。
二、应用策略分析
1.引导学生在实践应用当中巩固所学知识
将导学式教学方法应用于小学数学教学过程中，一方面是为了引导学生对新知识的复习与巩固，或者加强对新方法的掌握能力。表现行为大部分都是由简单到复杂、由浅及深的教学过程；表现方式可以是组织学生进行小组之间PK竞赛、辩论赛，也可以是组织学生进行走访、调查，在这样培养方式下，使学生慢慢地养成分析问题的能力、解决问题的能力，养成数学独特的思维模式。不仅是对已有知识的巩固，也是对新知识应用的一种训练。
2.深化系统，让学生通过课堂小结深入理解所学知识
一般情况下，在课堂快要结束的时候教师设置一段课堂小结环节。课堂小结不仅是对整节课程的归纳和总结，也是帮助学生对所学知识有效的回忆和复习，帮助学生结合新的知识内容建立全新的知识体系，使知识体系更加完整。课堂小结的方式也很多，比如教师强调重点，学生回顾其中内容；教师提问或者设置新的问题引导学生继续探索，拓展学生的知识面等。教师应该结合实际情况选择一种最适合的方法进行教学。
