引论：我们为您整理了13篇数学思维的主要类型范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
思维是人脑对客观事物的反应，是一种大脑活动。人类大脑在接触世界时，会对客观事物进行信息采集和处理，然后进行逻辑思考，这一系列复杂的过程称为“思维”。思维障碍是指人脑对客观事物进行逻辑思考时，不能准确得出一般性结论（普遍真理），与正确的思维相比存在逻辑误区，无法形成正确的思维。同时，不能掌握正确的逻辑推理能力，无法学会既定的逻辑思考法则，也属于思维障碍。小学和初中教育阶段，数学学科重点培养学生掌握基本的数学法则和数学规律，形成一定的数学思维，高中数学相比之前的数学教育，存在一个明显的转型，由运算能力的培养转向数学逻辑能力的培养，因此，高中数学通过数学学科知识教育，如三角函数等数学定理等，来重点培养学生的逻辑运算能力。因此，高中学生数学思维障碍，实际上是一种逻辑思维障碍，没有形成正确的逻辑思维和数学思考能力。
二、高中学生数学思维障碍类型和成因
（一）高中学生数学思维障碍的类型。高中学生数学思维障碍，总体来说包含以下几种类型。首先是思维定势障碍，这种思维障碍源于学生在之前的理解中形成思维定势，无法接受其他的逻辑推理。其次是功能固定思维障碍，这种思维障碍使得自己的思维固定在一个方面，不能使思维发散和同类推理。第三是概念思维障碍，对概念理解不清、概念之间的混淆极易造成这类思维障碍。第四是兴趣思维障碍，也成为非智力思维障碍，主要源于学生兴趣的缺乏和对数学知识的主观排斥。还有其他的思维障碍，如经验型、干扰型等等。
（二）高中学生数学思维障碍的成因。上述几种思维障碍的类型，在形成原因上具有很强的相似性，并且促使某种思维障碍形成的原因有很多，有些甚至是相互影响的。但是，不同的思维障碍类型之间有着一定的差别，主要表现在思维障碍的形成过程上。因此，需要对数学思维障碍根本原因进行分析，然后分析不同类型思维障碍的形成原因。
1.逻辑推理方式引起的思维障碍。逻辑推理方式引起的思维障碍是数学思维障碍的根本原因（除去主观排斥因素）。实际上，高中数学思维障碍在形成因素上是一致的，即自身的思维存在误区，因此不能很好的接受正确思维的锻炼。人在接触世界时，会根据自身的情况对事物进行思考，信息量越多逻辑推理越复杂，因此每个人思考中利用的信息都是不一样的，这会使不同的人形成不同的逻辑推理方式，这是影响学生接受正确数学思维培养、形成数学思维障碍的最重要原因。
2.思维定势障碍的成因。思维定势障碍的成因是学生在之前接受的思维锻炼中，形成非常固定难以改变的思维定势，使他在接触其他的普遍规律时，无法将思维装换过来，即使这两种思维并非表现同一个普遍规律，但他任然无法跳出定势思维的影响，因此不能掌握其他的思维类型。比如在三角函数的学习中，sin=tan·cos，学生初中三角函数的学习当中已经接触到这个运算法则，因此形成了较强的思维定势，当他再接触cotA=cosA·cscA这个公式时，思维不能形成正确的转换，就如同形成条件反射一般，在逻辑推理上缺少一环，没有自己思考和转换的痕迹。
3.功能固定思维障碍成因。功能固定思维障碍在形成的根本原因上与上述的思维定势障碍的相似，都是逻辑推理和逻辑运算方面的原因。但是，功能固定思维障碍更在数学法则的应用上使学生思维受到限制，比如学生在学习余弦定理时，教师举的例子是测量地球半径，而当这个公式应用到其他方面的时候，学生就不能拿来解决问题了。功能固定思维障碍在于学生对事物的理解缺乏转换能力，不能看到两个相同事物之间的相同规律。
4.概念思维障碍的成因。概念思维障碍的形成也是一种逻辑能力的欠缺，表现为对概念的理解存在误区，或者理解得较浅显，无法对其深入理解。概念思维障碍，使学生在解题当中，往往只能解决与概念的叙述联系较紧密的题型，稍微一转变，或者反向推导，学生就不能正常应用概念了。另外，只能解决较简单直观反映概念的题，当两个概念或者法则综合起来时就不能进行正确的区分，也是概念思维障碍的表现形式。
5.兴趣思维障碍的成因。兴趣思维障碍，与其他的思维障碍相比既简单又复杂，简单是因为学生并非能力的欠缺或者逻辑推理不正确而形成思维障碍，复杂是一旦形成兴趣思维障碍，学生在主观上会对数学科目的学习存在抵触情绪，这种主观的情绪无法用技术手段解决。
三、高中学生数学思维障碍突破研究
上文中提到形成数学思维障碍的原因具有较强的一致性，因此不再针对不同的思维障碍进行分析，这里将探讨突破数学思维障碍的一般性原则。
（一）贯彻落实新课程改革要求。针对传统教育对学生能力培养方面的欠缺，党和国家提出新课程改革的要求。突破高中学生的数学思维障碍，就要贯彻落实新课程改革的要求，将学生置于课堂教学的主置，培养学生的自学能力和自我理解能力，数学思维障碍会在一定程度上得到突破。
（二）加强教学引导。加强教学引导，是指批判继承原先的高中数学教学模式，转变教学方法，对数学概念和数学法则的教学，采取更易于学生接受的方式。要做到这一点，教师首先应当研究高中阶段学生的思维特点，在他们本身思维特点的基础上采取相适应的教学方法。
（三）具体问题具体分析。不同的思维障碍在形成原因上有着细小的差别，因此针对不同的思维障碍，教师要了解它们的类型，并且弄清形成原因，然后具体问题具体分析，采取适合的方法进行引导。
分析高中学生数学思维障碍的成因和突破措施，有助于高中数学的教学实践开展和教学效果的提升。
篇2
（一）小学数学课堂“理答”的内涵
理答是指教师对学生回答问题后的反应和处理，是教师对学生答问结果及表现给予的明确有效的评价，以引起学生的注意与思考。通俗地说，“理答”是教师对学生言行的理睬。有效的理答能激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性，营造一种积极探索、求知创造的人文化的课堂氛围。
（二）小学数学课堂“理答”的类型
课堂“理答”根据教师的经验不同，也会出现不同的类型。有效的课堂“理答”主要有以下几种类型：激励型，发展型，诊断型和再组织型。反之，不当的理答类型则有：重复发言型，不置可否型，环顾左右型，简单判断型，语言单调型，讽刺挖苦型和一味表扬型。
二、小学数学新老教师课堂“理答”对比及分析
（一）“理答”类型使用上的对比
在日常课堂中，我们可能见过这样的场景：当一些新教师提出有难度的问题被资优生完美地回答后，新教师会迫不及待地加以肯定，并通过追问的形式将思维引向深入。而对此问题是否全体学生都理解了，尤其是一些思维比较缓慢的学生有没有明白，新教师却没有放在心上。
反之，老教师则更注重使用合理的“理答”类型，让学生有较多的自主发挥的时间和空间，因而学生对新知识的认知度提高，这样才能及时理解教师的“理答”意义。
（二）“理答”类型使用上的分析
很多新老师在学生回答时习惯性地看时间.碰到基础差的学生就有些着急，急着帮他说出答案或者干脆说“谁能帮助他”，其实这等于让该生靠边站。然而，教学本来就是为了教给学生不会的东西.正是因为有不懂的存在，才有上课的意义。当学生的学习遇到困难时，教师更需要耐心启发引导，给他思考的时间，等待他自信地抬头，这是一种尊重，也是一种唤醒。
那么老教师是如何在课堂当中使用合理的“理答”呢？
首先，适时等待，延缓思考速度。由于很多新教师对课堂的把握还不是很充分，所以会出现紧跟时间走，就会出现不置可否型和讽刺挖苦型理答。
其次，改变理答内容，拓展思维广度。如在数学人教版六年级“用数对表示位置”一课时，当学生理解了图上的每一个位置都可以用一个数对表示，因为之前的学习都是围绕纵轴和横轴上的整数展开的，再加上受生活中座位编排的负迁移，学生非常肯定地说：“是的，不是整数就找不到位置了。”老师说：“是呀，如果把我们的座位画成图，那么每个同学的位置只能用一个整数对来表示。不过，如果我将图上的数稍作改动（将横轴上的2去掉，将原来的3改为2，其余各数做相应改动），现在，是不是这组同学就没有位置了呢，或者他们的位置就不能用数对表示了呢？”，学生恍然大悟，原来图上的标记是人为的，可以是整数，也可以是小数或者字母等。通过这样巧妙的理答.既拓展了学生的思维，还渗透了学生未来要学习的内容。
再次，顺势延伸，挖掘思维深度。如数学人教版五年级下册的“轴对称图形”时，当教师出示右图，让学生判断这幅图形是否成轴对称，学生粗看后马上说“是，因为两边完全相同”。老师不露声色地说：“不要过分相信自己的眼睛哦.要知道实践是检验真理的唯一标准。”学生一听此言，马上动手，一会儿一学生说：“我把对应点连起来后，量了量，发现两个点到中问直线的距离不相等.所以不成轴对称。”其他同学附和。老师说：“你讲话有根有据。有条有理.真了不起！但是会不会问题出在图上，把对称轴的位置域错了.如果这样呢？（画成与平行四边形的斜边平行）好像对应点到直线的距离一样呀，现在成轴对称了吧！”学生稍稍迟疑后抢着说：“连线没有跟这条直线垂直.不是的，不成轴对称的。”案例中教师顺应学生的思维，将概念的本质层层展开，使学生对轴对称的性质认识更加清晰。
最后，捕捉亮点，保持课堂温度理答也是增进师生情感、提高课堂和谐度的有效手段。
篇3
数学学习的本质，是思维培养的过程。而数学思维的形成主要是从问题开始的。数学学习中学生良好思维的形成主要依托于教师对问题的设置，相比其他学科而言，提问在数学学科课堂教学中的重要性更为突出。提问是否得法，直接影响着数学课堂教学高效性的实现。
为了发现课堂教学中教师提问中存在的主要问题，2011年我县中学数学课堂观察组对两所中学的八名中学数学教师的九节数学课，进行了2个纬度、9个视角、23个点的课堂观察及分析。根据课堂观察组提供的数据，我就"维度二教师教学：观察教师的主要教学行为"的"视角八提问"中1提问对象、次数、类型、结构、认知难度、候答时间；2、教师理答方式和内容如何？有哪些辅助方式？是否有效？这两个观察点进行陈述和分析，并提出教学建议及应对策略。
1.教师各种类别提问行为中存在的问题
通过本次课堂中各种提问行为类别频次的观察分析，目前课堂教学中提问的现状主要存在以下几点问题：
1.1提出问题的类型单一，并且提出的问题指向性不明。教师在课堂上发问随意，无效问题较多，消耗了学生的精力，消磨了学习数学的兴趣，不利于学生思维多角度、深层次发展。学生回答问题类型观察结果，也印证了教师提问类型单一结构不合理这一现象。观察结果显示，教师提出的常规管理性问题的比例过高，而提出的推理性问题（理解性问题）、创造性问题（发散性问题）、批判性问题（评价性问题）太少。数学课中过多的常规管理性问题挤占和冲击了学生数学知识的学习和数学思维的发展，因此学生只能回答一些能够通过模仿、记忆等浅层思维学习到的认知记忆性问题，而不能够回答或提出反映思维的逻辑推理性、创造性的问题。其原因是：
1.1.1教师的数学专业知识不足。因此教师教师不能够站在一定的高度把握问题的本质去设计问题，设计问题的深度或广度不够。如，在教学"蒲丰投针"问题中，教师如果了解探究"蒲丰投针"的本质，是找针与平行线相交无关的因素，教师就会有效提问并指导学生的思维方向。
1.2.1课堂教学任务较重，教师没有过多时间关注各个层次的学生。从初中数学的教学任务来看，一般情况下每节数学课至少涉及5个新旧概念，既要求掌握知识点又要在旧知识基础上形成新概念和新技能。教师为了完成教学任务，往往会赶课而忽略不同想法、不同思路的学生。
1.2.2教师不能更多的站在学生的角度思考问题、设计问题，因而教师忽略了知识在学生思维中形成的过程，只注重所需要的结果，提出的问题缺乏梯度于层次。
1.3教师在提问中缺乏策略意识。为了激励学生关注课堂、关注问题，教师可以设计适当的问题情景来吸引学生；或者，引入适当的评价机制、竞争机制激励学生。如，在教学"三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边"时，可以创设情景：老师手中的教鞭、粉笔、学校的旗杆，这三样东西能构成三角形吗？这样创设情景的好处在于，教鞭、粉笔、旗杆学生很熟悉；长短对比强烈，激发了学生探究的好奇心。
2.提高教师课堂提问有效性的对策
2.1教师要继续加强数学专业知识的学习。国家对教师在学历上的要求体现了教师必须具备学科的专业知识，正所谓"深入才能浅出，屋才能建瓴"。教师掌握过硬的数学专业知识，提出的问题更有针对性和目的性，也是有效提问的基础。
数学教师要①掌握必须的数学知识及数学学习方法，了解小学、初中和高中各个阶段的数学教材内容及他们之间的关系；②研究教材编者对各部分内容设计意图；③把握课标对每阶段、每部分的要求。
2.2教师要积极参与学科教学知识技能的交流和培训学习。学科教学知识是指教师将自己所掌握的学科知识转化为学生易于理解的知识，体现为教师知道使用怎样的演示、举例、类比、提问来呈现学科内容。美国心理学家艾伯特・梅拉别恩的实验说明：信息的总效果=7%的文字+38%的音调+55%的面部表情和动作。可见，非言语行为在信息的表达中起着非常重要的作用。掌握丰富的数学学科教学知识和技能，能让更多的学生参与到思考问题、解决问题与提出问题当中，使学生的学习学习兴趣更浓厚，学习更加深入，思维空间更加广阔。
2.3教师要关注分层问题的设计。一个班，学生现有的知识水平各不相同，教师要关注全体学生的发展，就要设计出适合不同层次学生的问题，使各个层次的学生都有思考、展示的空间，有体验思考带来快乐的机会。
2.4教师要给学生足够的思考时间。根据调查显示，普通学生对一般难度的问题的思考时间大概为3-5秒，因此教师提出问题后，要给不同的学生留足够的时间思考问题，也可借助小组合作学习互助学习，使各个层次的学生都形成较完整的思路，再回答问题或提出问题。
2.5教师要充分尊重有不同见解的学生，注重生成新的课堂资源。不同的学生总会有不同的想法和思路，教师不仅要充分尊重不同于自己预设思路与答案的学生，而且要善于将课堂中新的生成作为鲜活的课堂资源，进行概括总结和提升。
篇4
一．数学中几种重大的思维方法[1]
(1) 算术向代数的发展算术与代数是数学最古老的分支，是内容与形式的结合。从思为发展的过程来说，从算术思维向代数思维的过渡，是中学数学与小学数学的质的飞跃。从这种意义上说，过分追求算术思维的难度不仅对培养学生学习兴趣、数学爱好不利，而且对未来代数发展也毫无必要。
（2）几何学的发展与代数化几何与代数的结合，是数学发展的重要一步，它所表现的数学方法是数学中重大的方法之一。其中，数量的关系表示了一个直观或抽象的几何模型，而这种直观或抽象的几何模型能够帮助人们从不同的角度，不同的层次来实现对现实世界的理解和认识。
（3）常量向变量的发展――无限的数学思维将有限、无限、运动、静止这些描述事物变化的哲学范畴，在今天赋予了数学的具有确切内涵的表达。数学的确定化、逻辑化以及有关无限的思维方式不仅带动了数学的发展，实际上也影响了整个人类的思维方式。
（4）概率论――随机现象的数学思维随机现象的研究，不仅推动了原有的必然性数学理论的发展而且使人们对世界的客观规律的变化有了更深刻更全面的认知理解。
（5）模糊数学的数学思维方法 数学思维不仅能考察偶然的随机事件并找出在它背后的规律而且可以把模糊不清的中介状态给出明确的数学表示。模糊数学的思维方式扩大了数学的应用领域，不仅在自身的领域非常重要，更重要的是在有信息革命之称的计算机领域。它大大提高了计算机模糊识别、模糊选择、模糊决策的能力。
二． 数学思维方法培养
从数学发展的意义上来说，数学作为一种源于社会实践的理性构造的学科，有很强的现实性和可操作性。Mezirow(1991)认为思维是一种对问题解决方案的批判和检查过程，主要对问题方案的前提、内容和过程进行审查，以学会合理的解决问题[2]，我们从以下几个方面进行说明。
2.1数学思维方法严密性的培养
对题目进行深刻分析，解决某类问题过程中，一般情况下，学生的信息源提取是并不完善的，探究问题的出发点仅仅停留在某种形式或内容上，不善于变化，缺乏多角度去思考问题，遇变、求变的情理准备不足，由此造成的思维错误，学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯而忽视了其他的思考方法。思维不全面，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面多角度去探索问题、解决问题的途径和方法。
2.2 化归的数学思维方法的培养
化归的数学思维方法是把一个数学问题转化为另一个比较容易解答的数学问题，然后再加解决的数学思维方式和数学解题方法，它是一种广泛应用的数学方法。主要有等价变形、恒等变形、同解变形和参数变形的方法来把复杂的数学问题简单化。
2.3反思型数学思维方法的培养
研究人员将同的反思类型思维方法的培养分为三种类型，一是在别人帮助下进行的反思性教学，主要以他人的反馈信息展开反思，如学生对照同学的不同意见或教师对照专家观点，检查自己的思维和成绩；二是没有帮助进行的反思性教学，主要围绕“解决问题"过程展开反思；第三种类型就是，深层意义的个人领悟，不仅对问题的解决进行反思，还要问题的产生根源进行追根问底[3]。正如，荷兰著名数学教育家弗赖登塔(H．Freudenthal)教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”、“通过反思才能使现实世界数学化?”。他认为反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力[4]。知识并不是固定不变在那里等待被发现的，只有通过不断地反思，它才能得以不断地扩展和生成[8]。对于知识的学习，需要反思使合理的行动具有自觉的目的，使行动具有深思熟虑和自觉方式，使学生在头脑中形成的问题成为自己的问题，从而引起他的注意：反思能预先进行有系统准备，建构一个良好的学习习惯。
新概念并不能保证被学生真正的接纳，为此教师引导学生通过概念图的帮助，把已知的和未知的建立联系，便于学生同化或顺应的吸纳新概念。只是这种联系的认识有正误之分，需要教师及时的关注加以纠正，但值得强调的一点是概念图中的联系必须由学生自己完成，教师不能越俎代庖。
最后对于概念的巩固与应用中，要鼓励学生尽量用数学概念解决问题，其实就是教会学生用数学新概念所对应的数学语言和数学思想方法进行思考。如指数函数概念建立以后，就应该将生活中的指数问题熟练的转化为形如y形式加以思考，既巩固了概念又为后面对数函数的学习提供了一个很好的反思性生长点。
希尔伯特曾这样说“在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的概念，眼下要解决的问题不过是一连串有关问题的一个环节[5]。”
所以我们要在日常教学中抓基础，注意平时点滴。
三．结束语
关于中学生数学思维方法培养研究是一个庞大的研究课题，本文仅从三个方面概述了如何对中学生数学思维方法的培养，其中反思型思维方法的培养我对其进行细致的描述其目的在于反思型思维方法不仅适用于任何年龄段学生的学习而且不需要过多的设备简单易行而且效果显著，别适合教学设备不先进的地区。
参考文献
[1] 王宪昌．数学思维方法[M]．北京：人民教育出版社，2002，61-83．
[2] LyDavid Kembet，Alicejoens，Alice ioke，Jan mckay，Kit Sinclair，Haxfison tse，Celia webb．Frances wongand Ella yeun，Determining the leve of eftive thinking from students witten journals using a coding scheme based On the work of Meizirow[M]．Interntional jouranl of lifelong educatioru January-Fcbmary 1999,VoL．18,NO．1,18-33．
篇5
数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多,从具体形象思维到抽象逻辑思维,从直觉思维到辨证思维,从正向思维到逆向思维,从集中思维到发散思维,从再现性思维到创造性思维,从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。我认为,高中数学教学中主要应通过对学生思维品质的培养达到提高思维能力的目的,具体体现在以下几个方面:
一、注重对基础知识、基本概念的教学
高一学生,从初中数学到高中数学将经历一个和很大的跨度,主要表现在知识内容方面的衔接不自然,对高中数学抽象的数学概念、数学形式极不适应。比如第一册第一章的集合与简易逻辑,表面上看似很简单,而实际运用中却不能准确把握那些用集合语言所描述的题目含义。再如第二章函数,这是高中数学中的重点内容,教师会花很大的精力去讲授,学生会都会下很大力气来做题,结果却不如人意。学生做题时主要是在解具体题目时很难与基本概念联系起来。如经常遇到的二次函数问题,有时是求值域,有时是解方程或不等式,学生感到茫然。我把它们统一在一起,强调二次项系数对称轴、判别式等几个因素,帮助学生克服了思维的无序性。这一章内容是思维方法从直观到抽象、从离散到凝聚的过渡,是训练学生思维深刻性和广阔性的重要阶段。
二、加强数学思想方法的渗透
高中数学的四大数学思想和十几种数学方法是教学的关键与灵魂。一是解题的方法。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中应结合具体问题,教给学生解答的基本方法、步骤。二是数学思想方法。思想方法把不同章节、不同类型的数学问题统一了起来,如数形结合思想培养了思维的形象性、创造性,化归思想提高了学生的灵活性、辨证性等。如换元法是一种常见的变形手段,它不只限于解某一章或某一类的问题。注重对这些思想方法的渗透,可以提高学生归纳总结及联想能力,将数学知识和方法的理解提高到一个新的阶段,这对思维品质的培养十分有益。
三、挖掘数学例题习题的功能
篇6
1.简析小学数学应用题的特征
小学数学应用题是通过自然的语言表达，再利用小学数学中所学的相关知识，解决现实生活中遇到的问题的一种题型。学生解题可以采用先对题意进行审阅，即审题；然后根据相关题意进行解题计划；接下来执行原先的计划；最后验证的步骤。在这些解题的步骤中将会涉及数学知识、相关的应用题术语、语言知识和现实生活中的常识。就小学数学的应用题具有的特点而言，其特征可以分为典型类型及语言特点。
1.1小学数学应用题的典型分类
小学数学的应用题类型还是比较多的，其中都是以基础的、简单的、系统的题目为主要类型。小学数学应用题中的鸡兔同笼问题就是一个典型类型的例子。运算过程中使用到的都是整数的运算，需要运用到的知识也就会有所不一样了。小学数学应用题的解答可以通过归类知识的方法，找出这种类型特点的题型是用哪些知识去解答，这样才能更好地解决问题。
小学数学每个阶段的应用题涉及的问题也是不尽相同的。小学一至三年级的数学应用题一般分为一步应用题和二步应用题这两种类型。一步应用题大多是求和题，如求一个数比另一个数少了多少等。一步应用题中的整体部分题，求整体未知的例子：美术手工课上，丽丽做了12朵小红花，丹丹做了15朵小红花，求她俩一共做了多少朵小红花？二步应用题则是有减乘题、加除题，等等。例如：家里有一些铅笔，每盒有6支，哥哥事先用了3盒，现在还剩下5支，原来家里有多少支铅笔？
1.2小学数学应用题具有的语言特点
小学数学的语言主要是用来表达应用题中的数量与数量间的关系，在数学应用题的语言与平常所用到的语言不同的是：语义明确，表达简单。数学应用题的语言是用于表述数量间的关系，因此，在句法层面和词义表达都与平常的语言存在差异；数学应用题的句型大多为流水式句型，通常是用不同的词义去表述这个主语，例如：“同学们给果园收苹果，已经装了68筐，每筐38千克，还剩530千克没有装筐，把这些水果平均分4次运出，一共运出多少千克？”这道题中第一、第二句共用同一主语“同学”，第一、二、三、四句共用同一宾语“苹果”。流水句式的特点是小句中有小句，层层嵌套。数学应用题中的这种特点对学生解析和理解是有一定难度的。识别流水句的结构关系，找到相互衔接的关系，是解决应用题的重点。
2.小学数学应用题的解答策略
为探求数学问题的答案过程中采用的方法的认识，这就是解答策略。当前，针对小学数学的解题策略的探讨是较为杂乱的。我们可以从数学解题的方法和非数学解题策略的框架入手对小学数学应用题解答对策进行分析。
2.1图式策略
小学数学应用题解决的关键是要学会用图式的作用。小学生的数学图式能分为三个等级去分析。
第一种，小学生年龄小，感知还不是很强，可以通过运用事物的操作，对题意进行直接仿照，构成问题的情景特征。
第二种，利用图式的功能去记住题意中一些关键的数据及相互的关系。
第三种，用图式的关系表述部分与整体间存在的联系，能够使小学生对需要解决的问题中的信息有清晰的表征。
2.2结构策略
根据数学应用题的关系可以得到从已知数到已知数，从未知数到已知数的关系。经过整理可以有三种模式：由一个已知数与另一个已知数的关系，基于这样的数量关系可以解答这个未知数；先前已解答出的一个未知数与一个已知数的关系可以解决这个未知数；由两个已经解答出来的未知数，在已经建立的数量关系基础上解答出这个未知数。由以上三种情况，我们可以运用综合法与分析法进行解题策略。数学应用题的解答策略在运用的过程中，需要注意根据不同年级的学生能力水平的实际情况而定。对于低年级的数学应用题较为简单，我们可以采用综合的分析方法，对待高年级的数学应用题数量间的关系较为繁杂，则可以适当采取两者的方法进行解答。
2.3非数学解题对策
非数学解题策略就从数学以外的视角进行剖析的方法。这样能够突破数学的思维，有利于培养学生的逻辑思维能力，开阔学生的思维视野。非数学解题策略主要有语言描述策略、生活化策略、应用策略等。语言策略的应用题，例如：“两个车站间的距离是354千米，甲乙两辆车同时从两站开出，相向而行，4小时相遇，甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？”这是一个路程问题，用了速度、时间和路程的概念，还涉及一些相关的专业词汇“同时”“从两地开出”“相向而行”“相遇”，老师在分析的过程中应注意相关的细节，帮助学生理清思路。
篇7
初中数学实验,由于其实验的内容、目的以及实验所采取的工具等因素不尽相同,分类的方法与标准也呈现各自的特点.当下,关于数学实验的分类大致有以下几种.
(一)按照数学知识素材来划分
初中数学实验可分为数与代数实验、图形与几何实验、统计与概率实验、综合与实践实验等等.甚至可以根据更为具体的知识素材来分类.例如:有理数实验、代数式实验、图形的运动实验、特殊角的实验等等.此种分类方法的特点是,通过实验课题,我们便可了解实验的大概内容,适合作为章节实验,但对于实验的目的、实验的手段等其他信息则体现较少.
(二)按照实验的目的来划分
初中数学实验可分为验证性实验和探究性实验.验证性实验是通过实验操作、观察、记录、分析等手段检验一个数学判断或结论真伪的实验.探究性实验是通过实验来探索、回答一个对学生来说尚不知道答案的数学问题,一般只提供实验的课题.这两种实验有显着的区别:(1)验证性实验在学习完概念、原理之后,是对概念原理的分析和讨论,耗时一般较少;探究性实验则安排在概念原理的学习之前,为发现、提出概念原理埋下种子,用时一般较多;(2)验证性实验一般用于验证所给结论,实验在一定程度上是结论的附庸;探究性实验一般开始于一个有刺激性和探索性的问题,实验的过程受未知探索结果的吸引,对学生的兴趣和积极性要求一般比较高,有利于培养学生的数学情感和数学态度;(3)验证性实验中,教师往往是引导者、评论者;探究性实验中,教师往往是倾听者和提问者,教师和学生在探究性实验中遇到的挑战较验证性实验多.
此种分类的特点是,操作者对于实验的性质比较明确,在实验实施的过程中目标清晰,能更好地掌控课堂,做到收放自如.
(三)按照数学实验的实施场所来划分
初中数学实验可分为随堂实验、实验室实验和课外实验等.随堂实验是指穿插在课堂教学过程中的数学实验.随堂实验的特点是内容短小,使用的工具比较简单,学生能在较短时间内完成,直接为随后的数学主题服务.随堂数学实验设计的主体一般是教师,学生和教师都可以成为实施主体;实验室实验一般是指围绕一个数学主题,需要在专门配置的“数学实验室”组织的实验.实验室实验一般内容较丰富、过程比较长,具有一定的思考性和探索性.一般需要制定实验计划,在实验室借助专门的工具和材料或者计算机及专用数学软件进行操作实验,要求学生观察现象或记录数据,分组讨论实验中所出现的现象或对数据进行分析处理,得出一个结论,并给出合理的数学解释,最后写出完整的实验报告.实验室实验的设计主体可以是教师,也可以是学生,但实验的主体一定是学生;课外实验是指学生在校外借助社会场所、资源、工具等开展的数学实验.这类实验的特点一般具有开放性、探索性、生成性.实验的内容可大可小,实施的时间可长可短.课外实验的设计主体原则上是学生,实施的主体则一定是学生.
此种分类方法的特点是,有助于教师认清数学实验的外部环境特点和实施的主体,能根据实验内容的大小和时间的长短、实验所需的场所和工具,来设计和选择恰当的数学教学形式开展数学实验.但这种分类方法也适用于其他学科,不具备数学学科的特殊性.
(四)按照实验工具来划分
初中数学实验的显着特征是实验工具的多样性,概括起来有两大类:实物直观和计算机.实物直观又包括很多,比如纸、三角板、扑克牌等.因此,依据数学实验所使用的工具来区分,可以分为计算机实验、折纸实验、火柴棒实验、三角板实验和骰子实验等等.
此种分类方法的特点是,对于实验所需要的工具一目了然,但分类过于宽泛、笼统,对于实验的内容、实验的目的往往不够明确.比如借助计算机来实现的实验内容非常多,有图形的运动、图形的平移、圆周角的性质、一次函数的性质等等.此外,在一个实验中,往往所选用的实验工具不止一种,而被划分为不同的实验类型,也缺乏合理性.
(五)按照实验手段来划分
初中数学实验可分为手工操作型、软件运用型、数学建模型和思维活动型.(1)手工操作型实验.通过动手操作,在教师指导下对数学的定义、定理、公式、法则等进行验证或发现的小型实验.这种实验一般易于操作,器材容易准备,占用时间不多,可以在课堂上或课外随时进行.比如学生只要用一个纸质等腰三角形,动手通过对折就可以得出等腰三角形的性质,也可以用一些硬纸皮做立方体的表面,然后沿某些棱剪开平铺,从而探究立方体图形的展开图等等.(2)软件运用型实验.该类型的实验主要是借助计算机,利用数学软件来实现的,如可以利用“几何画板”的画图功能,来探究函数、几何图形的性质,也可以借助计算机完成数值计算等.(3)数学建模型实验.数学建模是数学实验的一个重要组成部分.此类实验更多的是解决生活中的实际问题,将生活问题利用数学建模,抽象成数学问题,这种实验可以是课内实验,也可是课外实验,对学生的要求较高,需要学生有较扎实的数学功底和较强的实践能力.(4)思维活动型实验.思维活动型(思维实验)是指不借助实物工具,只在头脑中模拟实验的全过程,并通过思维活动检验实验的可行性,从而得出结论的思维活动.思维活动型实验还包括对实验对象或条件的理想化实验,这类实验一般适用于对问题的定性分析或对某一实验操作过程的思维重现.
此种分类方法的特点是,概括较为全面,但分类中有交叉,比如在数学建模型的实验中,既有手工操作的案例,又有一些是软件运用型实验,范围界定不够清晰.
二、初中数学实验的基本类型及其分析
数学实验最重要的两个因素是实验目的与实验工具.实验的目的是实验要完成的教学目标,是实验的最终归宿.而实验的工具是实现实验目的的有效手段,是实现教学目标的有力保障.因此,本文将从实验目的和实验所采用的工具两个维度来划分初中数学实验的类型.实验目的概括起来有三种:验证、理解和探索.初中数学实验具有工具多样性这一特点,为方便讨论,本文将数学实验工具概括为两类:实物模拟和计算机模拟.于是初中数学实验可以分为六种基本类型,即实物验证型、实物理解型、实物探索型、计算机验证型、计算机理解型以及计算机探索型.
(一)实物验证型
实物验证型实验,顾名思义是建立在实物直观上的验证型实验.该类数学实验,可以帮助学生通过实验检测、验证已得结论或猜想的正确性,从而在实物直观的基础上获得数学知识的理解.其一般步骤为:提出问题——动手操作——观察分析——验证结论.
观察是思维的入口,感性认识的开端,人们认识客观事物总是从观察开始.首先观察数学现象,得到一些感性材料,再经过分析概括,演绎推理等对这些材料进行加工处理,从而上升到理性认识的高度.由于中学数学教学内容大部分是初等数学,许多数学概念、命题都有其产生的直观背景,因此,它仍是中学数学实验教学的一种主要实验形式.利用实物或数学教具进行实践操作,在真实环境中进行数学实验,是一种有效的学习方式.
实物验证型实验的特点是:直观,思维起点低,操作简单.
例1 “平方差公式”的验证.
实验目的:验证“平方差公式”.
实验工具:如下页图1所示形状的纸片一张,剪刀.
实验步骤:
(1)给学生分组,小组合作求图形的面积;
(2)小组代表发言,学生的方法概括起来以下有两种:
①整体法:大正方形的面积减去小正方形的面积,得到式子.
②割补法:将图形剪裁后再拼接,得到矩形(如图2),进而求得面积(a+b)(a-b).
(3)由同一图形的面积相等得到公式(a+b)(a-b)=.
(二)实物理解型
实物理解型实验,是借助实物直观,以学生理解数学概念、定理等数学知识为目的的数学实验.此类数学实验通常是在人为干预实验对象的条件下进行的.借助对实物直观的操作,深刻理解数学概念、原理等.这类实验在初中数学实验中占有相当大的比例.它主要通过学生对实验材料的“数学化”操作来实现对数学概念、原理和事实的接受和理解.
实物理解型实验的特点是:实验情境贴近生活,实验过程操作简单,便于学生理解.
例2 “摸棋子”实验.
实验目的:通过“摸棋子”实验深刻认识、理解概率.
篇8
数学学科是一门典型的工具型学科，对培养学生的推理能力与思维能力均有着十分重要的意义，在初中数学教学过程中，转化思维模式是一种需要学生重点掌握的思维能力，让学生理解与应用转化思维，可以帮助学生更好的理解所学的知识。
1.初中数学的“转化思想”分析
1.1语言转化
语言转化即使用语言表达方式进行转化的一种形式，如将日常语言转化为所学的数学语言，将数学题目中应用等量关系转化为方程，将数学学科中的基本规律转化为文字语言，将几个中的符号语言、图形语言转化为文字语言。
1.2类比转化
类比转化即将对象转化为与其相类似的对象，例如，在分式中的加减乘除与通分、约分等内容就可以将其转化为分数的加减乘除与通分、约分的概念；整体因式分式的概念就可以将其转化为无理式因式分解的有关概念；一元一次不等式的概念以及解题方法就可以将其转化为一元一次方程的概念与解题方法；有理数的有关概念可以转化为算术数的有关概念，在进行解题时只需要注意绝对值即可。
1.3分解转化
分解转化即将综合性的分体分解为若干的小问题，一般情况下，在解决综合性问题时都需要采取这样的解题方法，例如，在解决分式运算的相关问题时，就可以将其转化为因式的分解，在解决平面几何问题时就可以将复杂的图形分解成为不同的基本图形。
1.4等价转化
等价转化是一种将未知事物转化为另外一种事物的转化方法，例如，将除法转化为乘法，将减法转化为加法；将多元方程转化成一元方程，将无理方程和分式方程转化成整式方程；将点与点间的距离转化为三角问题。
1.5数形转化
数形转化即在数字和图形间建立关系，并将其进行互相转化的一种解脱方式，例如，根据题意构造出函数，根据图形构造出方程，根据等式构造出图形，根据函数图像来分析其性质。
1.6间接转化
间接转化即通过间接的方法来解决问题的一种方式，例如，在解决应有题时，设置间接未知数，利用换元法来解题，在平面几何中采取逆推与添加辅助线的方式等等。
2.“转化思想”在初中数学解题中的应用
2.1已知同未知之间的转化
在数学解题之中，已知量和位置量，常量和变量并不是完全绝对的，而是具备着相对性的特征，在解决某些问题时，将字母看作已知变量，将数字看作未知变量可以达到一个意想不到的成效。
例1：
如果x= ，求x5+2x4-5x3-x2+6x-5的值。
在解题这一类型的题目时，就可以将“转化思想”应用在其中，将5作为未知量，将x作为已知量进行分析，那么在此时，根据x= 可以得出5=（x+1）2，那么x5+2x4-5x3-x2+6x-5就能够转化为x5+2x4-（x+1）2x3+[（x+1）2+1]x（x+1）2=x5+2x4-x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1=-1.
2.2特殊和一般之间的转化
在解决有着任意条件的问题时，将特殊转化为一般，就能够快速准确的得出正确的答案。
例2：
已知（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0，代数任何实数m均可以得到共同实数解，求该方程的实数解。
在解决这一类型的题目时，考虑到m是任意实数，那么就可以将m取0和-1，0与-1代入（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0就可以得到两个方程，即x4-3x3=0与2x2-18=0，此时，可以求解出x=3
该种题目是初中数学中常见的一种类型，解题的难度也相对偏高，很多学生都存有困惑，在实际的教学过程中，教师应该强化此类型题目的训练，帮助学生掌握该种类型题目的解题方法。
2.3相等与不等之间的转化
例3，已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c，求a、b、c的值。
在解决这类型题目时，根据a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c移动之后就可以得到以下的等式：
，由于 ，综合起来，就可以得出 ，这就可以解得 ，
c-4=0，那么a的值为3，b为6，c为4.
2.4多元与一元的转化
在解决某类型的题目时，可以适当选定好主元，避开其他的干扰因素，该种解题方法在多元高次多项式、代数式的求解中较为常用。
例4，分解因式x4+x2+2ax+1-a2.
在解决此类型的问题时，如果直接将x作为主元来分解因式，不仅难度较大，也会浪费大量的时间，此时，就可以转换解题思想，将a作为主元进行分解，x4+x2+2ax+1-a2经过整理与分解之后，可以得到如下的因式：
a2+2ax+（x4+x2+1）=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2+1）2]=-（a-x+x2+1）（a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）。
在解决此类问题时，有着众多的方法，具体的解题方法要根据题目的条件与含义来定，选择其中最为快速、简单的解题方式。
3.初中数学中“转化思想”应用的注意事项
3.1注意转化的条件
在应用“转化思想”时，要注意到该种解题方式是具备条件的限制的，如果忽略了某些基本的条件那么解题就会出现问题，在教学的过程中，教师必须要熟知教材内容，明确各个知识点之间的转化条件，让学生明确转化思想应用的条件以及创造的方式。
3.2注意进行强化训练
在具体的教学过程中，教师应该根据教学目标的要求与教学内容的差异循序渐进的将转化思想渗透到教学过程中，同时，还需要采取科学有效的方式将方法与学习进行有机的结合，帮助学生理解转化思想的益处，在解决问题时，要帮助学生将不同的知识点进行有机的结合。此外，在日常教学中，应该加强对学生的训练与指导，遵循先易后难的训练原则，帮助学生养成良好的思维定势，如果学生顺利的完成解题过程，则适时的进行表演，让学生体会到解题的喜悦，自觉的将转化的思想应用到解题过程之中。
3.3利用转化思维来联系知识与知识之间的结构
指导学生使用转化思想就能够帮助学生通过少量的基础性问题与知识点来解决一类型的问题，从这一层面而言，转化思维能够将学生所学的知识串联起来，考虑到这一问题，教师在进行教学的过程中要重视基础性问题与知识的传授，让学生可以实现稳扎稳打。
篇9
2.解题策略型。由于小学生理解题目的能力及抽象水平较低，对题目要求不理解而导致出错。这一类错误占百分之三十。具体出错类型有三种。第一种是知识混淆致错。如下面两题：（1）一根铁丝长15米，用去3/8米，还剩多少米？（2）一根铁丝长15米，用去3/8，还剩多少米？这两题看上去很相似，实际差别很大，学生容易将3/8米和3/8混淆。为了预防此类错误，教师应多设计一些对比练习，加深学生的认识，有效培养学生的分析辨别能力。第二种是题意误解致错。很多学生只凭经验和感性认识，不作分析就作答，造成错误。第三种是思维局限致错。这主要表现在学生的思维杂乱无序，造成思考受阻，而无法解题。为克服这一现象，教学中要十分注意学生创新思维能力的培养，启发学生扎实探索解题途径和解题方法。
3.急燥好胜型。这一类占练习出错率的百分之五。小学生表现欲较强，将这一心理带进数学练习中，看到题目就凭着自信，急急解答，求成心切，不作思考检查，就交给教师，而导致出错。对于这些学生只要教师多加引导，表扬适度，学生是可以克服的。
篇10
二
要上好高三数学评卷课，必须做好以下充分的准备工作：
1.剖析试卷：剖析试卷就是要对试卷作全面系统的分析，分析试卷的结构，考查的范围，知识点的分布状况，考查的重点、难点，对数学方法、数学能力的要求，等等，并对自己班上的学生的答卷情况作出预测，哪些知识、方法、能力掌握得比较好，哪些方面存在较大的问题，哪些需要在后期进一步巩固、充实、完善，等等。
2.分析答卷：学生答卷的反馈信息是了解学生数学水平和教师教学成效的重要依据，学生答卷中存在的问题从一定程度上折射出教学中存在的问题。对学生答卷的全面系统分析包括：数据统计分析、错误类型分析、解题新法分析。
（1）数据统计分析：对学生答卷的数据分析，就是对全卷的平均分、得分率、合格率、优生率、低分率、各分数段人数、各题的平均分、得分率等进行统计分析，同时，还应该对各章节知识得失分情况进行统计分析，对重要数学方法得失分的情况进行统计分析。
（2）错误类型分析：对学生答卷中的典型错误进行分析整理，正确诊断病因，找出问题的症结。在错误类型分析中，还应该引导学生作自我诊断，统计得失分情况，剖析错因，明确纠正措施。
（3）解题新法分析：在学生的答卷中，常常有很多不同于标准答案的新解法，对这些解法的剖析和研究，有助于我们把握学生思维的脉搏。其中，也不乏一些新颖、优美的解法，这些解法是学生聪明才智的表现，是学生创新思维的火花。
要上出精彩的评卷课，课堂上必须做到：
1.分析情况，展示目标。前面准备工作中已对试卷进行了阅卷分析，并掌握了具体情况。上课时要简单地向学生通报试卷的情况，并将就此制定出的教学目标予以展示，让学生了解本节课应该重点掌握的内容。
2.高三数学试卷的讲评，一般需要2至3节课，因此，必须对试卷内容作适当的总结归类，划分课题。归类可从以下三方面进行：（1）按章节知识归类：将同一章节的知识归结在一起，分析对该章节知识考查的重点、难点，以及对数学方法、能力的要求；（2）按解题方法归类：将试卷中涉及的常用数学方法、数学思想的内容归结在一起，剖析试卷对常用数学方法、数学思想的考查要求；（3）按错误类型归类：划分课题就是将讲评内容划分成若干个专题，确定每一节课的中心内容，突出重点。
数学评卷课切记三忌：一忌就题论题，要注意特殊情况与一般情况的区别与联系，特别重视条件变更下方法的变更；二忌按序讲评；三忌难易集中，一节课讲起来轻松，学生听起来就乏味，一节课讲起来困难，学生听起来就头痛。讲评课要对一次测试的题目优化重组，使每一节讲评课都成为一节完整的课，难易分散适中，重点突出，照顾学生的接受水平，从而达到良好的效果。
3.处理好易错问题、典型问题。
对于试卷中暴露出的学生易于出错的题目要挖掘错误的根源，解决知识和思维上的问题，指出解决的措施。要针对学生的“卡壳处”，寻找教材的知识点，让学生重新领悟教材的内容，从根本上让学生切实掌握易错问题中的易忘、易混知识点；掌握此类题目的解题思路、解题技巧，针对易错问题有针对性地选择一些类型相似、考查内容相近的题目让学生当堂完成，深入理解易错问题，掌握此类题型。
篇11
一、解决问题“难”的主要原因分析
解决问题中往往涉及一些与生活实践相联系的应用问题。解决这类问题时，首先需要把生活问题数学化，寻找问题中包含的数学关系，并用严谨的数学语言进行表达，再用数学方法求得结果，最后还要还原到最初的生活问题之中。在这个过程中，既需要有从实际问题中提取数学内容的抽象能力，也需要具有能够用数学语言表达实际问题的语言能力，而这两点对于小学生而言，都是正处于发展初期的薄弱点，因此“解决问题是小学生学习的难点问题”在小学是一个客观存在。
例如，数学语言具有抽象性，这决定了学生必须能对解决问题中抽象的数学术语和符号进行形象感知，在这个过程中，需要对它们之间的逻辑关系进行分析，形成自我建构，这导致数学解题思考强度大。 以下面的集合图来说明：
上图表示的是“非0自然数按约数的个数可分为质数、合数和 1 三类”这一概念，学生如果不认识这种特殊表现形式而去观察、比较质数和合数哪一类所占面积更大；或把集合图割裂开，孤立地认为质数在左面，合数在右面；或是干脆当成一幅图片来记忆，就会在理解上偏离语义的本质。
又比如，一个本1元钱，小明买了5个本花了多少元钱？
这道题对很多学生来说很简单，可以直观求解，但是，若让他们根据“单价×数量=总价”来计算出5元，这对他们而言反而具有相当的难度。
原因就在于小学生正处于具体运算阶段。这一阶段的学生思维正处于具体、形象思维为主并逐渐向抽象逻辑思维的过渡期。他们的理解能力有限，从实际问题中抽象出数学关系有一定难度。
在这种现实存在下，如何采取一种小学生可以理解的方法突破难点呢？
考虑到小学生重直观的特点，本文从直观图示的方法入手试图建立以图示为主的数学模型，以帮助小学生突破难点、走出困境。
二、线段图建模类型研究
通过研究小学数学中出现的线段图的各种可能情形和分析小学数学中各种解决问题的题目，发现解决问题的相关题目基本上可以划归为与交集有关的线段图、与并集有关的线段图和复合型线段图三种类型，这样就可以将三类线段图作为解决问题的数学模型，借助线段图的直观性，发现问题中的数量关系，减少思维难度，促使问题得到迅速解决。
（一）线段图的分类及其特征分析
如果将线段图看作是一个集合，那么数学问题中的各种数量关系就反映为集合之间的关系，综合考虑小学数学中的应用问题，可以发现其中主要涉及的数量关系可以通过交集型线段图、并集型线段图和复合型线段图表现出来。
1.交集型线段图
交集型线段图的主要特征为数量关系之间有重叠部分，如下图所示：
图中集合间关系：B∪C-A=U，B∩C=A
本类型线段图适合解决重叠类问题，如：一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有几个人？
这个问题的特点是要求重叠部分：这个班两队都参加的有几个人？全班人数42人就是整体，看作全集U，参加体育代表队的30人和参加文艺代表队的25人是部分，分别看作集合B和C，则A就是所求，它们之间的关系图示为：
这个图示与原来教学中习惯采用的文氏图表示方法本质相同（如下图）。
2.并集型线段图
并集型线段图的主要特征为数量关系之间没有重叠部分，并且几个部分合并之后恰好就是整体。如下图所示：
图中集合间关系：A∪B=U， A∩B=￠或A∪U=U，A∩U=A
这一类型的线段图适合解决整体和部分之间关系互求类型的问题，如已知整体求其中的某一部分，或者已知各部分，求总共有多少等等。
如：在暑假中，王晓伟抄写了85个成语，还差56个才完成老师的要求，老师要求抄写多少个成语？
这个问题中老师要求抄的成语数就是整体，它与已知之间的数量关系可以用线段图表示为：
图中数量关系清晰明确，显然便于问题的解决。
3.复合型线段图
复合型线段图的主要特征为综合包含了交集型与并集型线段图的特征，数量关系表现的较为复杂，需要通过多层次体现。
如下图所示：
图中集合间关系：E∪B=A，E∪D=C，A∪E∪C=U，A∩C∩E=E
这种图示下的问题，一般涉及两步以上的应用题，需要分步摸清数量关系后解决问题。
如：小涛有56本书，小玉借走■，剩下的书小红借走■，再剩下的书小明借走■，现在小涛还剩多少本书？
题目中56本书是全集，三个人分别从不同总数中借走其中的一部分，是造成问题解答困难的关键，现在把它们之间的关系用线段图表示如下：
显然要想求最后剩余的，就必须分步求出每次剩余书的本数。
（二）线段图模型应用举例分析――以“并集型线段图”为例
并集型线段图主要反映部分与整体的数量关系，并且部分与部分之间没有重叠关系。如下举例说明。
例1 一列火车4小时行驶了480千米，平均每小时行驶多少千米？
分析：题目中的总数为480千米，按照题意需要平均分为4份，这四份不能有重叠部分，因此本题可以利用“并集型线段图”。作图如下：
从图中可以看出把总数480千米，平均分成4份，每份就是1小时行驶的路程，用除法计算出480÷4=120（千米）即可。
例2 两个数相除商5余11，已知被除数、除数、商与余数的和是237，问被除数是多少？
分析：根据被除数÷除数=5……11可知，商是5，余数是11。要求的被除数=除数×5+11，也就是说被除数比除数的5倍多11，这就是说，除数的5倍以及多出来的11都是被除数中的一部分，并且没有重叠，因此本题仍然可用“并集型线段图”表示为：
由已知条件首先可以算出被除数与除数的和是237-5-11=221，再从图中可以看出除数是一倍数。被除数如果减去11，就正好是除数的5倍，也就是221-11对应的是5+1=6倍，1倍就是（221-11）÷（5+1）=35，即除数。
例3 修路队修一条路，第一天修了全程的■，第二天修了360米，完成全部修路任务。修路队第一天修了多少米？
分析：修路队第一天修全程的■和第二天修360米构成全部修路任务，并且两者没有重叠部分，因此本题仍然可用“并集型线段图”表示为：
从图中可以看出360米相当于总任务的■，则总任务是360÷■=900（米）。进而可知，第一天修了900-360=540（米）。
如上三题告诉我们，“并集型线段图”可以作为一个数学模型，不仅可以解决行程问题，还可以解决工作量等问题，如果把握它的本质特征，那么它就可以运用到更广的范围之中。
三、建立线段图模型的意义
（一）运用线段图可以使已知条件直观呈现
线段图能比较形象直观地揭示应用题中的条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示已知与未知的内在联系，使隐蔽的数量关系变得明朗化，容易发现隐含的条件，激活学生的解题思路，是分析和解决“解决问题”的有效途径。
例如：小刚和妹妹二人同时从家去学校，小刚每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。小刚到学校门口时发现忘记带作业，立即由原路回家去取，行至离学校180 米处和妹妹相遇。他们家离学校多远？
运用画线段图的方法可以发现本题隐含的条件有三个（如图示）：
第一个是小刚和妹妹两人一共走了两个全程，即：
第二个是小刚共比妹妹多行了两个 180 米，即：
第三个是同样多的时间内小刚比妹妹多走了两个180米。
（二）运用线段图可以使等量关系显性呈现
利用线段图将问题中蕴含的抽象的数量关系以形象直观的方式表达出来，能够使已知条件和所求问题联系起来，便于揭示它们之间的等量关系，通过形象直观的等量关系，便于列出符合题意的算式，有效促进问题的解决。
（三）线段图可以开阔学生思维，帮助学生一题多解
工地有一堆黄沙，用去了总数的■后，又运来480吨，这时的黄沙相当于原来的80%，原来有黄沙多少吨？
分析： 解答此题的关键是求出480吨相当于原来黄沙的几（百）分之几？
根据题意画线段图如下：（为了叙述方便，图上的端点和分点分别用A、B、C、D表示）
该图中，线段AB表示原有黄沙，BC表示用了的黄沙，CD表示运来的黄沙。
解法1：
从线段图的左边看，CD=AD-AC，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的80%-（1-■）
所以可以列式为： 480÷[80%-（1-■）]=1200（吨）
解法2：
从线段图的中间看，CD=AB-AC-BD，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的[1-（1-■） -（1-80%）]，所以可列式为： 480÷[1- （1-■ ） -（1-80%）]=1200（吨）
解法3：
从线段图的右边看，CD=BC-BD，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的[■-（1-80%）]，所以可以列式480÷[■-（1-80%）]= 1200（吨）
解法4：
从线段图的两边看，CD=AD+BC-AB，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的（80%+■-1），所以可以列式为： 480÷（80%+■-1） =1200（吨）
答： 原来有黄沙1200吨。
一题多解可以培养学生思维的深刻性、灵活性，有助于开拓学生的视野，克服墨守陈规的弊端，使学生敢于标新立异，从而有助于学生学会创新。
显然，归类运用线段图就是指将三类不同的线段图作为三种数学模型，在解决问题中，不必考虑问题的具体情境及范畴，只需关注问题中所反映的数量间的本质关系，这样可以将学生从植树问题、年龄问题、差倍问题、行程问题等诸多具体情境问题中解放出来，透过现象看本质，既反映了数学的模式化特征，又教会学生解决问题时综合思考的思想方法。
四、结论
借助线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观的图形；可以化难为易，促使判断准确；可以化繁为简，发展学生思维；可以化知识为能力。使用线段图便于抽象建模，反映数学的模式化特征。实践证明，线段图具有直观性、形象性和实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会大大的提高。
参考文献：
[1]戚海行.关于数学课堂“课本阅读”的几个思考.小学数学教与学.2011，3： P17-20
[2]张兴华.小学数学教学应以儿童学习心理为基础.小学数学教与学.2011，1：P37-39 P43
篇12
一、解题教学是我国数学教育的重要组成部分
中国数学教学大纲、教材和课堂教学多年来都注重基础知识与基本技能的掌握，因此也都强调解题的训练，数学教材中提供了解题教学的例题、课堂练习和课后习题，课堂内外都充满了解题教学和解题训练，中国因而常常被称为“解题大国”。
1952年教育部颁发的《中学暂行规程(草案)》中，提出了中学的教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，这是我国首次明确提出数学“双基”的教学。之后，在历次教学大纲和教材编写指导思想中都十分注重强调“双基”的教学。1963年教育部颁布的《全日制中学数学教学大纲(草案)》明确指出：为了保证学生牢固地掌握基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和空间观念，并且能够灵活运用，必须切实地加强练习。事实上，小学数学大纲和中学数学大纲一样。同样提出了“双基”和加强练习的要求，重视解题教学。为了切实掌握和巩固“双基”，培养学生的三大能力，尤其是正确迅速的运算能力，教学大纲要求必须切实加强练习。因此，教学中教师大量讲解例题，学生的课内外作业几乎都是解题训练，解题教学成为学生理解和深化数学知识，培养学生技能技巧，学会数学思维方式的重要教学活动和手段，也成为了我国数学教育的重要组成部分，甚至成为我国中小学数学教育的优势和特色。在数学课程加强逻辑系统性，教学内容崇尚逻辑严密的年代，中国数学教育工作者通过习题训练的分析研究，总结出了“讲深讲透”“精讲多练”等提高解题教学水平的方法，“变式教学”则是所谓“精讲多练”方法之精髓所在。扎扎实实的解题教学尤其是针对英才的解题教学还使我国在国际数学奥林匹克竞赛上自1986年以来连续15次取得了令国际瞩目的佳绩。由此，数学解题教学在我国数学教育中的重要地位更加明显。
二、解题教学的一些主要问题争鸣与反思
建国以来，我国一直重视数学解题教学。1977年之后，由于出现了“千军万马过独木桥”的趋势，应试教育开始加剧，富有中国特色的数学解题教学被异化，精讲多练发展成“题海战术”，解题思维教学变成解题模仿教学。人们在数学解题教学的实践中出现了不同的倾向，认识上产生了分歧，我们把这些都作为数学解题教学中的争鸣问题予以讨论。
(一)解题教学是模仿教学，还是思维教学在我国数学教学实践中，对解题教学的认识并不一致，引起了解题教学行为的不同倾向：解题教学是教学生学会模仿做题?还是教学生学会思维、学会思考?这也是一直有争议的问题。众所周知，行为主义、认知主义和建构主义教学理论对数学等学科教学产生了很大影响。就数学解题教学而言，这些学派的教学理论影响着我国中小学数学课堂教学实践，广大教师对解题教学的认识也常常出现观念上的不同，从而引起实际教学行为的差异，出现解题教学的不同倾向。那么，解题教学究竟应该属于模仿教学，还是属于思维教学呢?一种倾向：解题教学是模仿教学。模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习。追溯模仿教学的起源，在教学论发展史上可以溯源到17世纪捷克教育家夸美纽斯倡导的“自然适应”的直观性和巩固性教学原则，强调观察、“模仿+记忆”的方法对学习的作用。美国心理学家奥苏贝尔对接受学习有系统论述。“模仿教学”以行为主义学习理论为基础，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激一反应”的变化。模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌握解题方法，实现解题教学的目的。特别是对低年级学生来说，由于智力发展尚未成熟，模仿是一种不可替代的解题教学方法。这里要说明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一种有意义的接受学习，模仿使学生逐渐获得解题的基本思路、方法和技能，渐渐地由生变熟，直到驾轻就熟，达到提高解题能力的目的。因此认为，模仿是学生学会解题的一种基本方法，解题教学属于模仿教学。另一种倾向：解题教学是思维教学。思维教学，是指解题教学不仅在于解题基本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习。思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国教育心理学家布鲁纳则对发现学习有过精辟的论述。思维教学是建立在以建构主义为基础的认知心理学的基础之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化。坚持解题教学是思维教学的人认为，解题教学的本质是思维教学。第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养。第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现。”因此，解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。模仿教学在一线教学中较为普遍，尤其在小学和初中阶段更普遍，这种解题教学的直接结果就是学生听得懂但并不真正会解题，因为学生并没理解为什么要这样做，即学生不能理解解题活动的本质，例如，当让学生对x2+px+q进行配方时，学生却当作方程来解或对其进行因式分解，“只能就题论题地掌握某具体活动的外部操作方式”。模仿教学长此以往将会削弱学生学习技能内化的质量，阻碍学生思维品质的提高，究其缘由是对解题教学的本质与功能缺乏深刻认识所致。“模仿+记忆”的套路式的解题教学适应于学习的初始阶段，尽管模仿教学能适应考试，但模仿教学是一种机械学习，不能创新，不能作为一种模式持久下去。
在素质教育观下解题更应有解题理解，获得对数学解题认知思维结构的认识，获得对解题思想方法的元认知认识，如解题思维过程：用什么方法去做?为什么要用这个方法?是否还有更好的方法?哪一种方法最优?等等。这实际是获得对解题认知活动的元认知。“数学是思维的体操”，解题教学应当教会学生数学思考，培养学生自主、合作、探究的学习方法，这才是解题教学的根本目的。
(二)解题教学是坚持“题海战术”，还是倡导“精讲精练”解题教学方法是指数学解题教学活动的具体实现方式，“题海战术”与“精讲精练”是实施解题活动的两种基本对立的形式。从方法论的角度来看，两种方法的不同不仅在于解题量的“多”与“少”的问题，而且反映两种不同的数学教育观、解题教学观和解题观的问题，实质反映了数学解题教学的一个根本性的有争鸣的认识问题：数学解题教学是要做大量的题，还是只需做少量的题?一种倾向：解题教学应当坚持“题海战术”。
题海是客观存在的课程资源，题海战术就是让学生做大量的题，熟悉各种题型及其解法。坚持解题教学是“题海战术”的教师认为：“题海战术”对提高学生的能力有一定的积极作用。“题海战术”既是我国传统文化的传承，更是我国解题教学的法宝。我国古代提倡的“熟能生巧”“拳不离手，曲不离口”“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”的古训都显示了大量训练对学习的重要性。我国学生多次在国际性评估中成绩名列前茅的事实，从正面肯定了我们的传统做法：大量数学习题训练和经常性测验考试，是提高成绩的有效途径。不少教学质量较高的学校，尤其是高考升学率高的学校，成绩优秀的学生，甚至多届全国高考状元，在谈到成功的经验时，都对“题海战术”抱以肯定的态度。根据行为主义理论，人类的学习行为是操作性条件反射的结果，是教学环境的刺激和学习行为反应之间的联接，它随练习次数的增多而加强。因此，在解题教学中，学生不涉入“题海”，不经过足够的训练，是不可能真正掌握解题方法和解题思路的，解题能力也是难以提高的。大多数一线教师在教学实践中感触颇深，学生只有通过大量的做题训练，才能加深对数学知识的理解和掌握，才能提高解题技巧和答题速度。因此认为，“题海战术”对于解题教学，是非常必要的，应该坚持。另一种倾向：解题教学应当倡导“精讲精练”。
“精讲精练”与“题海战术”相对立，“精讲”在德国教育家瓦根舍因“范例教学”的教学论思想中也有体现，意指教师在解题教学中要选择真正基础的本质的知识作为解题教学内容，通过“范例”内容的讲授，使学生达到举一反三掌握同一类知识规律的方法。“精练”的含义与“精讲”相得益彰，坚持解题教学应当“精讲精练”，符合波利亚数学解题思想。波利亚反对让学生做大量的题，认为一个数学教师，“如果把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”。换言之，与其让学生做大量的反复性的题目，还不如选择一个体现多种思想方法功能的又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，获得对数学解题思想与方法的认识。“精讲”的目的在于促使学生独立学习，而不是要学生被“填鸭式”地灌输知识，要使学生所学的知识能够迁移到其他方面，进一步发展新的学习知识。同时“精练”也不是“不练”，而是“练”要有尺度，体现度和量的有机统一。因此，解题教学应当倡导“精讲精练”。我国数学解题教学长期倡导“精讲多练”，但“多练”的度难以把握，在应试教育的氛围下，多练常被异化为“题海战术”。“题海战术”的本质是要做大量的题，以达到“熟能生巧”的目的。“题海战术”是应试教育的产物，目前，在片面追求升学率的影响下，扎扎实实地进行着“题海战术”式的强化训练在中小学常见，表现为，为应付各类考试，教师们让学生进行着大量反复的题型、题组训练，以期从量变到质变，达到考试得高分的目的。考试试题是“题海战术”的风向标，由于中考、高考中时有偏题、怪题出现，数学教学实践中，忽视传统题常规题的典范作用及“双基”的训练，忽视思维过程的教学，而一味追求解题的新、奇、巧，追求偏题怪题的现象普遍存在。这样，师生在题海中越陷越深，“题海战术”越演越烈，最终导致在课堂上数学教学演变为纯解题教学，解题教学则被异化为“题海战术”。
“题海战术”是与应试教育相伴而生的一种教育现象，“题海战术”从出现至今就一直存在争议，其根源在于教育考试制度的弊端。“题海战术”加重学生的学习负担，不利于学生创新能力培养，并且损害学生身心健康，这是与数学素质教育背道而驰的。我们应当清醒地认识其危害性，积极进行解题教学改革，提高解题教学效益，应当倡导数学解题教学素质教育教学目标，在解题教学中大力推进实施“精讲精练”，把学生和教师从题海里解放出来，使数学素质教育得到真正落实。从多练到精练不仅有认识观点上的激烈碰撞，还有教学方法的重大改革，还需进行积极探索。
(三)解题教学中应用题教学是否应当划分问题类型
建国以来，应用题一直是我国中小学数学的重要教学内容，在教材中具有极其重要的位置。解放初期，我国各行业百废待兴，“向苏联学习”成为当时的重要选择。1952年颁布的建国后第一个教学大纲，遵循了“对苏联大纲的内容和体系一般不做大的改动”“先搬过来后中国化”的指导思想，以当时苏联初等学校教学大纲为蓝本编制而成，对应用题划分类型的做法随之从苏联传入我国。在1956年修订大纲中，应用题类型名称又被一一列出，如归一问题、倍比问题、相遇问题、植树问题、工程问题、行程问题等。
自应用题类型名称在我国出现后，围绕这个问题的争鸣便没有间断过，特别是20世纪80年代曾开展过大讨论，并出现了截然不同，甚至是完全对立的观点。
一种倾向：应用题教学不应划分问题类型。
坚持应用题教学不应划分问题类型的教师认为：教师在教学中，把各种应用题划分为不同的问题类型，致使应用题教学“模式化”。学生把学习的重点放在死记硬背问题类型、生搬硬套解题程序上。学生做题时，往往是首先辨别问题类型，然后模仿解题套路，而较少对其中的算理进行深入思考。长此以往，将会严重阻碍学生思维的发展和创新能力的培养。特别是，在应试教育的影响下，教师为了让学生牢固掌握各种类型的应用题，常会采用“题海战术”的做法，布置大量的不同类型的应用题，不仅加重学生的学业负担，更易导致学生产生厌学情绪，更何况有些应用题是根本不能划分类型的。因此，应用题教学不需要划分问题题型。
另一种倾向：应用题教学应该划分问题类型。
坚持应用题教学应该划分问题类型的教师认为：数学本来就是一门关于模式的科学。把应用题分为不同的问题类型，可以让学生从总体上把握应用题的概貌，辨析各类应用题的结构特征，把握各种题型的解题方法。对应用题划分不同类型，不仅有利于发展学生的抽象概括能力，而且可以提高解题速度。再者，典型类型的应用题是各种较复杂应用题的组成部分。只有掌握了典型类型的应用题，才能更好地解决各种不同的应用题。总之，把应用题划分为不同问题类型，对于教师的教和学生的学都是非常有益的。我们何乐而不为呢!
在应用题教学中，把应用题划分为不同问题类型，既有利，也有弊。我们认为，应用题教学的目的不仅仅是让学生巩固数学知识和解决特定类型的应用题，重点是培养学生独立的分析问题、解决问题的能力。在现实生活中，有些实际问题难以划归为哪种问题类型，要解决这样的问题，学生只能认真分析题意，挖掘题目中隐含的数量关系，寻找解题思路，从而得到问题的答案。如果教师在教学中过于重视应用题分类教学，那么学生对难以说清属于哪类问题类型的题目将很不适应，甚至是束手无策。所以，对于应用题教学，我们的观点是，应用题教学可以作为让学生了解介绍一点应用题的问题类型，但是不应过于关注应用题的问题类型。应用题解题教学时要通过认真分析题意，探寻题目中隐含的数量关系，重点放在学生分析问题和解决问题的能力培养上。
(四)解题教学中“问题解决”是否应该替代传统解题教学
在国际数学问题解决潮流进入我国之后，国内数学教育方面的专家学者为了让我国数学解题教学摆脱“题海战术”的困境，大力提倡“问题解决”。随着素质教育的推进，特别是在新课程改革背景下，数学教育的观念、教学内容和教育方法都发生了深刻的变化，传统解题教学更是成为众矢之的，遭到许多人的指责，“问题解决”教学大有替代传统的解题教学之势。在这一背景下，对于“问题解决”是否应该替代传统解题教学出现了不同的看法。
一种倾向：“问题解决”教学应该替代传统解题教学。
传统解题教学中面对的题目往往是一些人为编造的、属于特定类型的题目，它们具有接受性、封闭性和确定性等特征，其结构是常规的，答案确定、条件不多不少，解题的过程只是套题型之后的“算法化”。传统解题教学的题目更多的是培养学生学习程序化的规律性的东西，对学生思维的训练作用大打折扣。社会的进步要求人们具有现代化的数学修养，具有发现、提取、分析和处理信息的能力。从这个角度来看，原来的传统解题教学极不适应现代社会所必需的收集处理信息数据、发现和提出问题、合情推理以及估计意识、应用意识、运筹和优化意识、创新意识等各种能力要求，极不利于国家创新型人才的培养。因此一些人认为，问题解决教学应该替代传统解题教学。
篇13
针对两种不同类型的“脱节”点，教师要善于寻找内容衔接的最近发展区，采取措施，查漏补缺，帮助学生衔接好初高中教材内容的学习.
对于第一种类型知识“脱节”点，教师在授课时，应注意加以补充，避免让学生出现知识的空白点.
对于第二种类型知识“脱节”点，教师在授课时，需要对初中的某些基本理论知识进行加深和完善.
二、找准初高中学生思维的“突破”点，确定思维的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的关键条件
从思维发展特征看，初中学生处在以形象思维为主逐步向经验型抽象思维过渡的阶段，而高中学生则处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡，并初步形成辩证思维的阶段.从初中升人高中，不适应这种思维要求变化的学生不在少数，思维呈现较强的定势，极易造成学生高中数学学习思维的障碍.因此教师要找准初高中学生思维衔接的“突破”点，根据高一新生思维和高中数学学科的特点，确定学生数学学习思维跳跃的最近发展区，设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度，使学生“跳一跳，能摘下桃子”.
三、找准初高中学生学习方法的“转换”点，确定学习方法的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的重要条件
对于学习来说，成功有三要素：学习成功=心理素质+学习方法+智能素质.是否掌握科学的学习方法，是学生学好高中数学的重要条件.在初中数学学习中，学生只要记忆概念、公式及例题类型，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，一般都可以取得较好的成绩；而高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，注意应用，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通.由于学生现有的初中数学学习方法跟不上高中新课程的要求，从而造成了高中学生数学学习的困难.因此，教师要认真分析学生现有的初中数学的学习方法与高中新课程应具备的学习方法之间存在的差距，确定学习方法完善的最近发展区，实现高中数学学习方法的最优化.为此，教师要注重培养学生良好的学习方法和习惯.良好的学习方法和习惯包括制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面.
四、找准初高中学生学习心理的“落差”点，确定学习心理的最近发展区，这是实现初高中数学教学衔接的思想保证
刚进入高中学习时，学生对高中的生活充满自信，对高中的学习都有很高的期望，一段时间的学习后，发现自身的学习期望与现实的学习成绩之间存在很大的差距，于是出现了心理的落差.高中数学的学习也不例外.有的学生升入高一后，数学成绩出现了严重的滑坡，其中也包括中考的数学尖子生，他们认为：“我对数学投入了大量的精力和时间，但成绩还是不理想，高中数学太难了！”导致对高中数学的学习失去信心，产生自卑心理、学习被动、意志薄弱的现象，这些都制约着高中学生对数学的学习.因此，教师要找准学生原有的学习期望和现实的学习成绩的落差心理，确定心理衔接的最近发展区，通过多种渠道帮助学生实现初高中数学学习心理的衔接.
