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篇1
一、掌握初中数学解题方式的重要性
只有从根本上清楚地意识到初中数学教学的方式和方法，才会在面对习题的时候能够运用恰当的方式和方法去解题.加强初中学生的数学解题技巧至关重要，只有运用恰当的方法才会提升学生的数学成绩.由此可见，学习初中数学的解题技巧会为学生提升自身的数学思维给予更多的保障.
二、初中数学常用解题方法
（一）配方法
配方法在初中数学中应用较为广泛，但是这一解题方法在很多学生眼里却并不容易理解，因为配方法需要学生有较好的洞察能力和观察能力，只有熟练地掌握所学习的内容才会更好地将配方运用到实际的解题中.例如，在方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得方程应该是（x-3）2=14，在配方的过程当中，主要就是运用完全平方公式进行配方，这就需要学生熟练地掌握所学的公式，然后，进行合理的运用.
（二）因式分解法
因式分解是初中数学中的一项主要解题方法，因式分解主要就是将一些多项式化成几个整式乘积的形式，这种解题方法在初中代数、几何、三角等的解题中会起着非常重要的作用，因式分解也是一种非常容易理解的解题方法，对于大多数的初中学生而言，因式分解是一项基本的内容.例如，在a2+2ab+b2中，就可以运用完全平方公式将其进行因式分解，可以分解成（a+b）2的形式，这种因式分解主要就是利用公式法进行的[2].
（三）换元法
换元思想是数学教学中的一项非常重要的思想，不仅在初中的数学教学中，在高中的教学中，换元法也是经常应用的，所以初中学生有必要掌握这种基本的解题方法.但是与其他的解题方法相比，换元法并不好理解，有很多学生并不具备这种换元的思想.实际上换元法主要就是用一个新的未知数去替换原有的未知数，这种思想能够将原有的习题更加简单化，便于学生理解和进一步解题.
（四）判别式法与韦达定理
韦达定理主要应用于一元二次方程当中，例如，ax2+bx+c=0，其中a，b，c属于〖WTHZ〗R ，a不等于0，利用判别式能够证明一元二次方程是否有根，只需要判断b2-4ac与0的大小关系就可以.韦达定理不仅可以判定一元二次方程根的情况，还能够求根以外的对称函数，这种方式是初中数学教学中的基本内容，如果不掌握这种解题方式，很难对一些一元二次方程求解，由此可见，判别式法和韦达定理法在初中数学教学中占据着十分重要的地位[3].
（五）待定系数法
在初中解题方法中较为常用的还有待定系数法，这种方法经常能够运用到实际的解题中，所以，也需要学生从根本上清楚地意识到待定系数法的重要性.一般情况下，在解数学题的时候，首先，应该判断所求的结果所具有的形式，其中含有某种未知数，而后，根据题设条件列出关于待定系数的等式，这对于更方便地解答初中初学题具有很大的作用.
（六）构造法
造法在初中数学中较为常用，但是并不容易想到，构造法在初中数学中一般都是在中难度的题型中出现，构造法不仅可以将原有的题型变得更加简单，还能够让学生更加轻松地掌握数学解题技巧.对于初中数学解题方法而言，构造法对于基础较好的学生而言是非常简单的，而对于一些学习成绩较为落后的学生而言，是不容易想到的.掌握构构造法也是初中数学教学中的重要环节，初中数学教师一定要让学生清楚地认识到构造法的重要性，并且在日常的学习中加强对学生该方面的练习.
（七）几何变换法
对于初中的学生而言，所接触到的几何内容并不是很多，但是初中阶段的学生也应该具备一定的几何思维，这样才会为学生未来的学习和发展奠定坚实的基础.例如，在学习一些求阴影面积习题的时候，教师就应该培养学生运用几何变换法去更好地学习和理解几何图形.几何变换法通常可以将一些复杂的几何问题变得更加简单化，让一些看似难以下手的图形变得非常好理解，这对于提升初中学生的几何思维具有十分重要的意义和作用.
三、结束语
综上所述，笔者简单地论述了初中数学常用的几种解题方法，通过分析可以发现，在初中数学教学中，只有掌握好基本的解题方法才会更好地提升自身的解题效率，为更好地学习数学奠定坚实的基础.初中数学实际上并不难，只要掌握一些基本的解题技巧，就会顺利地完成初中数学的学习.
【参考文献】
篇2
数学思想是贯穿整个数学教学中的，既不是简单的一类知识点，又不是整个数学，是指导学生学习数学的方法。在教学课堂上，如果教师很好地利用数学教学方法对学生加以训练，则能很快提升学生数学学习能力，帮助学生建立数学整体框架，提升课堂教学效率。本文主要对初中数学常用思想进行研究，对其应用提出个人意见，希望为数学教育事业作贡献。
2.数学思想方法概念及分类
数学思想指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则体现或应该体现于基础数学中具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。简单来说，就是数学思想是人类在不断了解数学过程中对数学进行的观点总结，是指导解决数学问题的思想。因此，掌握数学思想就是掌握数学精髓。
数学思想方法根据它的难易程度可以分为三类：低层次、中层次和高层次。低层次主要指那些应用范围比较广泛、较易理解的数学思想方法，主要有归纳法、反证法。中等层次是应用范围最广泛的一类，主要包括类比法、演绎法。高层次数学思想更能考查学生观察力和理解能力，帮助学生快速将复杂的题转换为简单的题，帮助学生更快地解答出来，主要包括分类讨论思想、数形结合思想、建模思想和函数思想。
3.数学思想方法在初中教学中的重要性
在数学教学中重视数学思想是提升学生数学素质的重要条件，能够更好地帮助学生构建数学认识框架，提升学生的数学学习能力。首先，数学思想能帮助学生加深对数学的理解，让学生在加深对数学的理解之后举一反三，学会更多的数学知识，解决更多的数学难题。其次，学生通过有条理的数学方法学习，帮助学生建立稳固和完整的数学知识框架，让学生在数学学习中更游刃有余。最后，通过数学思想培养，数学能力大幅度提升，锻炼学生严谨的学习态度和敏锐的学习视角。
4.初中常用数学思想方法应用探究
4.1重视定理和数学公式推导
数学公式和定理是数学家们经过验算和推理计算出来的，所以学生可以直接拿来用。但是大部分学生都不明白这些数学公式和定理是怎么来的，因为很多老师不对学生讲解数学公式和定理的推导过程，学生只能死记硬背，其实对学生理解能力和推导能力提升没有作用。所以教师应该在课堂上为学生讲解公式和定理推导过程，或者让学生在老师的指导下自己实践，推导出公式和定理。
4.2在例题讲解中挖掘数学思想
在数学教学中，教师总是通过经典例题为学生讲解新的知识点，经典例题中不仅包含新的知识点，很多时候还包含一些数学思想方法。对于经典例题，教师要精心为学生讲解，将其中数学思想传授给学生，将做题方法传授给学生，不仅激发学生学习兴趣，还提升学生的学习效率，帮助学生解决更多的数学问题，同时帮助学生学会归类学习。
4.3针对不同题采用不同数学解决办法
教师为学生讲解问题的过程中，少不了教学生解决问题方法，针对不同种类数学习题，老师要采用不同的数学方法，只有这样才能系统培养学生的数学能力。将需要解决的问题适当转化，归结到比较熟悉的问题上，再将其解决，这种方法就是化归方法。如果题中出现未知数，或者量与量之间有一定的函数关系，这时候我们就能利用方程、函数的方法解决。方程、函数这一内容是初中学习的重点，所以教师要带领学生系统学习这一部分内容。还有一种比较常用的数学思想――数形结合，这种方法常应用于几何题和代数题中，遇到这类问题用数形结合方法一般都能得到不错的解决结果。最后一种比较常用的数学方法是分解、自合的数学方法，这种数学方法主要帮助学生解决数学计算问题，通过不同量之间的组合，简化计算过程，帮助学生学习更有效率的解题方法。
4.4在解决问题中传授给学生数学思想
学生学习完新数学知识之后，需要通过大量数学练习加以巩固，这样会在短期内让学生加强对新知识点的印象和理解。做练习题的时候，教师不能只看学生的最终结果，还要注意学生的解题过程。只看最终结果的后果就是学生只会一味模仿和套用知识点及解题过程，并不能灵活掌握和运用知识点，真正提升数学学习能力。教师需要帮助学生掌握知识点，并充分消化和吸收，只有这样才能真正提升学生的数学学习能力，让学生建立完整的数学知识体系。
5.结语
在学习数学的过程中，学生通过数学思想学习，大大提升数学学习能力，提升数学学习效率，逐渐认识数学，建立起对数学的整体认识。在新课改背景下，学生需要更灵活地学习数学知识，并且灵活运用到生活和学习中，只有这样，学生才能享受到学习数学给自己的生活质量带来的好处，学到对生活有用的知识。
参考文献：
[1]邱凤华.初中数学教学原则与常见的几种思想方法教学比较[J].中国校外教育，2001（1）.
[2]程燕英.基于初中数学思想方法实践探索的几点思考[J].数学教学通讯，2014（22）：37+58.
篇3
一、反证法
这种证明方法是一种间接手段，这种解题方法的第一步就是进行一个和命题完全相反的假设，之后把假设作为基本成立条件，进行一个合理准确的推导，最终得出了一个与题设当中已知条件相悖的结果，这就产生了矛盾。接下来就可以否定掉先前做出的假设，证明原命题的结论本身就是正确的，最终通过这种方式证明原命题的正确性。
进行一个反面的假设是反证法的基础，要想保证假设的准确性，就必须首先掌握常规的那些对假设进行否定陈述的方法，因此，人们把反证法的关键之处放在归谬这一环节。对于矛盾的推导一般没有固定的章法可循，但是，反证法的出发点一定是这个反面假设，这样推导才能有起源，有理可依。推理的过程必须足够严谨，最终得出的结论可能有以下几种情况，其一是和已知的某个条件矛盾，其二是和某些非常显著的定理和定义，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假设本身自相矛盾。
二、面积法
在平面几何的课程教学中，绝大多数内容会涉及到一些面积公式，与此同时，还会通过面积公式推导出一些面积计算的定理和性质等，不但能够通过这些结论进行面积的计算，还能够以此来进行平面几何问题的解答，最终产生事半功倍的解题成果。这种通过面积关系进行几何问题的解答或者是证明的方式就被称作面积法，这种解题方法在几何问题中使用非常普遍。
我们知道，如果通过分析法和归纳法进行几何问题的证明，其关键性的难题就在于那条辅助线的构造与添加。而面积法的关键就在于首先进行已知量和未知量二者之间的连结，连结的桥梁就是面积公式，之后再进行相应的计算，最终得到需要求证的结果。由此可见，面积法对于几何问题的解决，依托于数量关系的建立，而这个建立的基础就是几何元素之间的相互关系，需要进行相应的转化，这个过程一般只会涉及到计算，有些时候也需要进行辅助线的设置，但是很多情况下比较容易考虑到。
三、数形结合当中的方程法
作为数形结合当中比较常用的解题方法，方程法就是先对涉及的几何图形进行详尽地研究，最终将其归结成为相应的方程或者是方程组，在方程或者是方程组的解决过程中，对于几何问题可以达到一个更为深入透彻的了解和思考。一般情况之下，对于面积和线段的长度等几何问题，人们趋向于用方程法进行思考与解决。
举一个例子，一个圆当中有三条两两相交的直线，一条线为MA，一条线为NB，另一条线为OC，MA与NB的交点是D，NB与OC的交点是F，MA与OC的交点是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要证明的是：三角形DEF是一个等边三角形。证明过程如下：
假设DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根据相交弦定理，可以得出：
a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化简之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把这三个化简之后的式子进行运算，就可以得出a=b，所以，同时还能够得出，c=d=e，因此，可以得出结论，那就是三角形DEF是等边三角形。
初中数学涉及到的知识点和试题类型比较多，学生要想用较短的时间达到良好的学习效果，就需要学生掌握好解题的技巧和方法。总的来说，初中数学的解题思路和方式概括而言，就是先要进行基本概念的深入透彻的理解，深层次掌握数学符号、公式以及相关的定理，并且进行多角度的思考与理解，灵活运用解题技巧，善于发散性思维。与此同时，还需要在解题的过程当中，着重提高自己的运用能力，善于总结得出解题技巧，大力提升自己的学习运用能力。
参考文献：
[1]桑.初中数学解题方法探析.才智，2012（9）
篇4
初中数学教学中启发式教学突出的特点就是立足于学生的具体情况与客观实际情况，选择最佳的教学方式，对学生进行思维的引导。初中数学教学中启发式教学对于培养学生自主思考能力是非常有效的，且启发式教学的主体是学生，以学生的具体情况结合实际制定最佳的启发教学方式，因此教学方法是为学生量身定做的，学生学起来自然很轻松，并且能够有效激发学生的主观能动性，让学生积极主动参与到教学中，这充分体现了新课改对学生教学主体地位的定位。
教育的最终目的不是传授知识，而是传授学习方法，初中数学教学中启发式教学正是切合这个思想，它更多的是引导学生进行有效思考，让学生能对已学的相关知识进行类比及迁移。初中数学教学中启发式教学的实施可以有效引导学生思维的发散，引导学生进行知识点的延伸拓展，对学生的思维方式和学习习惯的培养有积极的意义。这样在之后的高中数学学习中，学生在初中阶段受益于启发式教学打下的思维基础就能起到辅助学习的作用。启发式教学的实施需要老师在备课方面做足准备，可以在一定程度上实现对知识点的扩充，丰富学生的数学知识。
二、初中数学教学中启发式教学的应用分析
（一）情境启发。对初中数学教育而言，启发式教学方法的运用的核心就在于，让学生通过一定的背景去主动地认识数学问题。而设置教学情境，无疑是当前所有初中数学教师都较为常用的教学模式，也是一种很好的教学方法。毕竟，教师的工作之一就是要让学生爱学、会学，而在这个过程中，学生的学习是否积极就显得非常重要了，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。也就是说，设置教学情境，其实也就是为了激发学生学习兴趣，引导学生走进数学课堂，参与课堂的教学。因此，教师可以将游戏、谜语、诗歌、对联等引入课堂，创设一个有趣的教学情境，突破数学教学的学科范畴，丰富课堂教学的形式和内容，这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，也可以利用好的气氛使学生不断地进行探索。比如说，在学习“概率”的时候，教师就可以通过抛硬币，让学生猜正反面的小游戏来导入课堂，在让学生对概率有一个简单认识的同时，也对概率有更多的求知欲。创设一个简单，但是很轻松的教学情境，这对教师的启发教学很有帮助。
（二）通过动脑设问和深思。初中数学教学中，教师应根据该年龄段学生的特点，注重参与性，重视问题的解决途径和方法，重视提出问题、分析问题、探索规律以解决问题；要启发诱导学生在分析、探索中提出问题，发现问题。教师带着问题施教，学生带着问题学习，沿着“疑问―探索―发现”的进程理解掌握知识和提高解题能力。设问是问题教学的关键，特别是引入新问题和教学内容转换时，设问更为重要。因此教师提出的问题要问到点子上，并具有思考的价值，而且要注意趣味性，让学生乐于思考，愿下决心去探索，还要注意提出的问题应是大部分学生经过努力能够得到解决的。
（三）思维启发。启发式教学的另一个教学核心，就是变“授之以鱼”为“授之以渔”，这是每一位有智慧的教师都希望能够实现的。启发性教学的本质是启发学生的思维，让学生能够在不断的学习中逐渐掌握解决问题的方式方法，而不是让学生学会解题的步骤，不是为了寻求答案而学习，是为了寻找逻辑而学习。教育理论家曾明确指出：“最有效的学习方法就是让学生在体验和创造的过程中学习。”因此，在启发式教学之下，教师在课堂中应该注意从数学思维上对学生进行启发，让学生在教师的提示下，根据自己掌握的思维方式，进行推理论证，最终能够在课堂上完成思维探索的过程。为此，教师可以采取“抛出问题――思考问题――选择方法――解决问题”的教学模式。
（四）从教材内容中深挖问题。从初中数学与各学科的知识、技能的纵向联系和横向联系挖掘问题，使学生从整体上理解、掌握和运用数学知识。例如在讲授余弦定理时，以直角三角形的勾股定理为引线，提出问题：任意三角形是否有类似的结论？这样的结论是否能包含直角三角形的勾股定理？这样从相关或相似的内容中提出问题，让学生以旧引新，学习新知识，学会分析、猜想、证明等数学学习方法。又如讲究“等腰三角形底边上的一点到两腰的距离之和等于腰上的高”后，引申和改变命题的条件，把“底边上的任一点”改为“底边延长线上任一点”，然后启发学生思考问题的结论，进而再把等腰三角形改为“任意三角形”，一步一步启发学生登上一个又一个高峰，启发学生由因索果，从而进行逻辑思维能力的训练。
三、结束语
初中数学是小学数学和高中数学之间的过渡，难度上相对于小学有较大的提高，与高中数学也存在一定的差异，这样一个特殊的教学定位给初中数学教学提出了较高的教学要求，加上数学本身是一门逻辑性较强的学科，学生本身的差异性较大，在对数学知识的掌握上自然就存在差异，要想实现所有学生能力的提高，就需要应用启发式教学方法，相应的转变老师的教学方式。
参考文献：
篇5
提问是常用的课堂教学技术,也是一门艺术。数学课堂提问是数学教学活动的重要组成部分,是激发学生积极思维的动力,是开启学生智慧之门的钥匙。巧妙地使用课堂提问,会使课堂气氛活跃,学生思维开阔,教学效果良好。因此教师应充分发挥课堂提问的效能,把握好提问的“火候”,多层次、多方位、多角度地提出问题,激发学生在获取知识的过程中的好奇欲望、探索欲望、创造欲望和竟争欲望,进而培养学生的数学创新思维能力。
课堂提问的方法很多,只有对提问巧妙使用,恰到好处,才能产生积极作用,达到良好的效果。下面联系笔者的教育实际,举例介绍几种方法,旨在与同行探讨,更盼不吝赐教。
1 激趣性的提问
数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容,若教师只是照本宣科,则学生听来泛味。若教师有意识地提出问题,激发学生的学习兴趣,以创造愉悦的情境,则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。例如:北师大版初中数学课本七年级下P.158-160第五章第4节《探索三形全等的条件》的教学中,讲三角形的稳定性时,教师可提问“为什么射击运动员瞄准时,用手托住枪杆(此时枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形)能保持稳定？”看似闲言碎语三两句话,课堂气氛顿时活跃起来,使学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段,这种形式的提问,能把枯燥无味的内容变得有趣。
2 发散性的提问
发散思维是一种创造性思维,教师若能在授课中提出激发学生发散思维的问题,引导学生纵横联想所学知识,以沟通不同部分的教学知识和方法,将对提高学生思维能力和探索能力是大有好处的。例如:北师大版初中数学课本八年级上P.2-5第一章第1节《探索勾股定理》的教学中,可先提问:“有一个直角三角形,两直角边的长分别为3cm和4cm,斜边长是多少？猜猜看,直角三角形三边长与各边上正方形面积有什么关系？”教师可让学生先试通过画图计算后得出结果。在指导学生通过阅读P.3图1-2、图1-3,这样学生就会积极探索思考,利用以前学过的求面积的知识得出各种不同解法,在求解的过程中即可归纳出勾股定理的公式“a2+b2=c2”。
3 启发性的提问
有的教师往往把启发式误认为提问式,认为问题提得越多越好,其实问题并不在多少,而在于是否具有启发性,是否是关键性的问题,是否能够触及问题的本质,并引导学生深入思考。例如:北师大版初中数学课本P.161-164第五章第4节讲“角边角公理”的教学中,如图,用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时,教师可提问:“若分别带Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ去,各带去了三角形的几个元素？”这就是一个极为关键性的富有启发性的问题,它引起了学生的深入思考,并为学生学习用“角边角公理”奠定了基础。
4 悬念猜想的提问
在数学教学中,引导学生进行猜想,培养学生的猜想能力是提高学生创造能力的一条有效途径。因此,我们应鼓励学生敢于猜想。教师提出问题后,先不作答复,而是留给学生一个悬念,以此来激发学生的求知欲望。如在讲:人教版初中代数第三册P.30-35《一元二次议程的根与系数关系》时,教师先让学生解出方程x2-5x+4=0的两个根,求出其两根的和与两根的积,然后,教师提问:“我们不解该方程能求出两根的和与两根的积吗？”经过思考,学生明白要想不解方程,求其两根的和与两根的积必须寻找新的规律。教师再提示从数字方面去思考,这样,学生会产生恍然大悟的感觉,从而激发学生学习的积极性。
5 铺垫性的提问
这是常用的一种提问方法,在讲授新知识之前,教师提问课本所联系到的旧知识,为新知识的传授铺平了道路,以达到顺利完成教学任务的目的,为学生积极思维创造条件,同时又能降低思维的难度。例如,在讲梯形中位线定理时,教师首先提问学生:“三角形中位线定理是什么？”当提出梯形中位线定理之后,继续问:“能否利用三角形中位线定理来证明该定理？”这样提问,就为梯形中位线定理的证明奠定了理论基础,使学生紧紧围绕三角形中位线性质积极思考,探索本定理的证明思路,于是证明的主要难点——添加辅助线很容易被突破。
6 设疑性的提问
教师若能在学生似懂非懂,似通非通处及时提出疑问,然后与学生共同释疑,势必收到事半功倍的效果。例如:北师大版初中数学课本七年级上P.152-155第四章第5节《平行》的教学中,讲到平行线的定义时,学生并不难理解,让学生提问显然是不可能的。在这种情况下,教师要提出激疑性的问题。不妨问学生:“平行线的定义中,为什么有‘在同一平面内’这一限定呢？”通过教师的激发,学生产生了疑点,必定进行深入的思考,从而真正理解平行线的定义。
综上所述,教学实践告诉我们,初中数学教学课堂提问,师生互动,是一个引导学生主动参与的提出问题,解决问题的学习过程。合理巧妙的课堂提问,是培养学生学习能力的重要手段。只有合理巧妙的课堂提问,才能在课堂上充分调动学生的学习积极性,课堂气氛才会活跃,才能激发学生的求知欲,促进学生的思维发展,从而提高学生自主,探究学习的能力,为学生的发展和终身学习奠定坚实的基础。
篇6
一、导入新课的作用
1．能吸引学生的注意力。好的新课导入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。
2．能激发学生的学习兴趣。学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”正是这个道理。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的。所以爱因斯坦说，兴趣是最好的老师。
3．能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。好的新课导入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁的作用，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，打下基础。
4．能为新课的展开创设学习情境。良好的新课导入可以起到创设生动活泼的学习情境，使学生的情绪愉快地进入学习过程，为新课的展开创设良好的条件。
二、导入新课的一般方法
1．温故导入
通过复习旧知识，承上启下，导入新课。从而加强新旧知识的联系，正所谓温故知新。例如：在学习等腰三角形的判定时，我先复习等腰三角形的性质：“等腰三角形的两个底角相等”。即在一个三角形中，等边对的角也相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？从而导入新课。
2．情境导入
如，《红楼梦》62回中有这样一段话：探春笑道：“到有些意识，一年十二个月，月月有几个生日，人多了，就这样巧，也有三个一日的，也有两个一日的?过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧。”宝玉又在旁边补充，一边笑指袭人：“二月十二日是林姑娘的生日，她和林姑娘是一日，她所以记得。”就这一段话，提出问题：在几个人中，有两人生日相同的可能性到底有多大？几个人中，有2人生日相同的概率是多少？故事中情境是一种必然还是一种偶然？
带着这一历史上有趣的问题引出《生日相同的概率》课的课题——生日相同的概率。这样适当增加趣味成分，可以提高学生的学习兴趣，因而有利于提高学生的学习主动性。
3．联系实际导入
教师可结合新课的内容，联系社会实际和学生实际导入新课。联系实际的目的是使学生所学的间接经验与直接经验联系起来，从而丰富学生的直接经验，加深对间接经验的理解和掌握。
在学习行程问题中的“顺流逆流”类应用题时，我问学生：“你在河流中游泳时，往上游快还是往下游快些？为什么？”
由这些实际上的例子导入，学生容易产生亲切感，不会觉得数学知识乏味，同时对间接知识的理解和掌握会更好。
4．自然导入
教师展现出一幅有关俄罗斯“库尔斯克”号核潜艇在巴伦支海不幸遇难的图画，这艘满载118名官兵的核潜艇在参加军事演习时被困海底之事，许多学生都知道。
问：那么你知道被困官兵是如何向救援人员报告他们所处的具置？你知道最好的和最常用的方法是什么？接下来通过学生熟悉的地理知识——由经纬度确定地球上的点的位置抽象出用一对实数来表示平面上的点的位置的数学问题，显得非常自然。
5．直观演示导入
教师可借助实物、直观教具或实验等进行直观演示，结合讲解，自然地引入新课。随着教学手段的现代化，演示的内容大大扩充，它的作用日益重要，不仅能帮助学生感知、理解书本的知识，而且是学生获得知识、信息的重要来源。直观演示在几何课中使用得比较频繁，特别是探究如：点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系等几何图形之间的位置关系，并揭示其规律时，使用直观演示更常见。
6．讲故事导入
数学故事是用故事的形式普及数学知识的作品，包括数学家的故事、数学发展史故事和益智数学故事等。数学故事有利于激发学生对数学的兴趣，调动学生对数学的学习的积极性、主动性和创造性，扩大学生的知识视野，增强学生的想像力，同时还可以丰富学生的语言，提高学生的口头表达能力，活跃学生的学习生活。文科授课较多使用讲故事导入的方法，其实，数学课采取讲故事导入的方法也是别开生面的。
在讲授《勾股定理》时，向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就的同时，还介绍了今天世界上许多科学家正在试探寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名的数学家华罗庚曾建议，发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会认识这种“语言”的。学生听了这些有关勾股定理的故事后，都想知道勾股定理究竟是什么。
7．活动导入
创设一个生活中学生常见的实际例子，让学生参与在其中来导入新课。
8．错例导入法
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2.因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。
3.二次根式中对分子、分母有理化不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4.初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是贯穿高中的重要内容。
5.二次函数、二次不等式、二次方程的联系、根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，仅限于简单的常规运算和简单的应用题型，而在高中三者之间的相互转化被视为重要内容，但高中却未安排专门的课程讲解。
6.图象的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图形的上、下、左、右平移，两个函数关于原点、直线、轴的对称问题必须掌握。
7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容被视为重难点，三者的综合考查常成为高考的综合题。
8.几何部分的概念（如重心、垂心等）和定理（平行线分线段成比例、射影定理、相交弦定理），初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
二、初高中数学教法与学法的形态对比
1.教材的变化。首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
2.学法的变化。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生勤于思考、善于归纳总结规律、掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
3.教法的变化。初中教材大都以模型为主，每一个知识点都配以一定的例题，教师仔细进行讲解，然后结合教材和教辅资料上的练习题反复训练。教师在教法上通常是目标明确、直接，对知识点的探索和发散较少，也就是我们通常所说的只教教材。到了高中后，内容加深，对知识点的考查不再是以书上的例题类型为主，而是围绕知识点进行发散，这就要求学生对每一个知识点都要有透彻的理解。因此，高中教师在进行教学时以对知识点的理解为主，然后深层次地进行挖掘。
三、发现问题，解决问题
正是由于初中和高中在教法上的差异，初中数学和高中数学在教法的思想统一上越走越远，问题越来越尖锐。当然，这和现行中考、高考的体制以及这种体制下各学校对成绩的考核体制是分不开的，这也造成初中和高中衔接的距离越来越大，学生的适应度逐渐降低。
我们应该立足于学生的延续性发展。初中数学教师作为学生数学学习的引领人，除了作好基础性教育之外，更要做好延续性教育。我们初中数学教师要尽量抛开考核机制给我们带来的影响，力争打破这种传统。
四、解决办法
1.初中教师要多研究初中和高中教材，找到初高中在教材上的“脱节”处和联系的地方。
2.初中教师在课余时间要多研究高中教师的教法，溶入初中数学的教法，形成一套完善的初高中衔接教法的特色。
（1）互动交流。学生完成初一的基础教育，对初中数学教学已完全适应后，进入初二，要帮助学生树立正确的学习目标和人生观，可在教学过程中适当地让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习态度。
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例如，在讲“用字母表示数”时，我是这样进行新课导入的：“同学们听过这首儿歌吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿.两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿.”听到这首熟悉的儿歌，同学们异口同声地回答：“听说过！”我接着说：“那么接下来应该怎么唱呢？”大家一起唱道：“三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿.”听到这里我会心地笑了，亲切地说道：“你们唱的似乎是有点不一致哦，是不是在算眼睛和腿的时候被卡住了呢？”听到我这样说，很多同学都点点头同意.我又说：“算的慢没关系，只要算对了就可以.那么，你们究竟是如何计算的呢？”问题抛出之后，李明同学站起来回答道：“嘴数=只数，眼睛数=只数×2，腿数=只数×4.”我说道：“你回答的很对，假如是任意只青蛙的话，那么这首儿歌又应该如何唱呢？”李明愕然了，其他同学也不知道该怎么唱了.看到这种情况，我紧接着说：“想知道答案的话就和我一起学习新课吧――《用字母表示数》，学完这节课之后你们就会唱了.”由于我的精心引导，学生在接下来的学习过程中非常积极，他们都迫切想弄清楚答案.这也是我所希望看到的结果.
二、利用数学史进行新课导入
数学学科从开始至今已经发展了很多年，这期间充满了很多数学史.而我们进行新课教学的时候完全可以用这些数学史进行导入，不仅可以让学生了解一些数学方面的相关历史，还可以激发初中生学习数学的兴趣，可谓是一举两得.
例如，在讲“勾股定理”时，我首先问道：“同学们之前听说过勾股定理吗？”问题提出之后，有的同学说知道，有的同学说不知道.看到此种情况，我接着说道：“那么请听说过勾股定理的同学告诉我，勾股定理究竟是中国人发现和证明的还是西方人发现和证明的呢？”听到这样的问题，同学们纷纷低下了头，表示不知道.看到同学们默然的表情，我决定进入正题：“西方人一直认为勾股定理是古希腊人毕达哥拉斯发现和证明的，所以西方又把勾股定理称之为毕达哥拉斯定理.事实上，在我国古代的《周牌算经》中早有记载：公元1100年，周公与商高的对话当中就曾经提到过勾三股四弦五的特殊现象.对于勾股定理究竟是被谁首先发现和证明的到目前为止一直没有定论.你们想知道究竟什么是勾股定理吗？”同学们齐声回答：“想！”“好的，请大家和我一起打开课本，我们今天认真的学习一下勾股定理.”这样，我利用勾股定理的相关发现和证明历史进行新课导入，同时又结合勾股定理到底是谁发现的作为引子，激发了学生的好奇心，导入效果非常好.
三、利用直观教具进行新课导入
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初中数学教学中，函数概念是这样的：有两个互相依存的变量，一个变量发生变化时，另一个变量随之发生变化。这两个变量的相互关系，叫做函数关系。前者叫自变量，后者叫应变量。
这样的函数定义，可视之为“变量依存说”。它与高中学段的“集合映射说”有很大不同。“变量依存说”对于生活中的一些实例中的函数模型，解释得很不直观。比如搭乘单一票价的无人售票的公交车，搭乘路程的大小与票价之间的关系，学生就往往不认为这是函数关系（实际上这是常函数模型）。再比如信函重量与邮资的关系，学生往往也不认为这是函数关系（实际上这是分段函数模型）。
我在教学中，对常函数的处理是给学生讲清楚“不变”也是“变”，变化的幅度为“零”。这样就较好地解释了常函数也是一种函数。而我在教学中，对于分段函数的处理，则强调“渐变”、“突变”都是变。在此基础上，向学生简单地介绍“集合映射说”，主要着力点在“对应”，在“对于一个自变量的取值，应变量有唯一确定的值与自变量的值对应”，略去集合的概念和映射的概念。实践证明，这样的处理手法对于学生准确理解函数概念有帮助。
2.关于抛物线与二次函数的关系
二次函数图象是抛物线，抛物线却未必是二次函数的图象。关于这一点，学生往往不甚了了。
初中数学教材中，呈现的是上下开口的抛物线图象，明确上下开口的抛物线，其方程为y关于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（从这点出发，可以通过明确抛物线上的三个普通点来列出三个方程，解出a、b、c，也可以通过一个顶点和一个普通点来列出三个方程）
但是，教学中不能把二次函数图象与抛物线完全等价起来。这是因为抛物线是具有特殊形状的一类曲线的统称，它只有在上下开口的情形下，其曲线方程才是一个二次函数。而决定一条曲线是不是抛物线的唯一因素是形状而不是开口方向。
教学中，笔者把绘有一个一个开口向上的抛物线的坐标纸顺时针旋转90o，再把y轴换成x轴，把x轴负方向换成y轴，向上开口的抛物线就变成了新坐标系下的开口向右的抛物线了。此时，原先的纵坐标y要换成横坐标x，原先的横坐标x要换成-y。那么，开口向上的抛物线y=x2就变成了x=（-y）2即y2=x。这样的图形，显然还是抛物线，但是这样的方程却不是二次函数了（甚至连函数都不是）。通过这样的“玩”数学，学生能够更好地理解抛物线与二次函数图象的不等价关系。
3.关于方程的解与不等式的解集
现行初中数学教材中，方程或者方程组如果有有限个解，结果就用列举法表述，称为“解”，而不等式或者不等式组如果有无穷多个解，则用不等式来表述结果，称为“解集”。从更高观点看，称一个不等式如“x≥2”为解集（更本质地说，是“集合”），显然不妥当。这很可能是由于初中数学学习中，集合概念与其余内容关系不大，所以就没有引入集合概念。
但是笔者在教学过程中，告诉了学生“解集”是“解的集合”的简称（但不去触碰“集合”这个具体的概念），而集合对表达形式有要求，区间就是集合的一种表示法。把不等式“x≥2”转而用区间“[2，+∞）”来表示，这里只涉及到两个新概念：区间的开闭、+∞和-∞。学生接受并无困难。
用区间来代替不等式来作为不等式和不等式组的解集，一是简洁性和科学性得到了保障，二是能让学生能更深刻地领会解的本质。如“x≥2”和“y≥2”都可以用区间“[2，+∞）”来表示，这表明解集实际上是所有不小于2的数的全体，它与用x还是y来表示未知数并无关系。
二、用中学数学常用的数学思想的培养来统摄教学过程
1.算法化的数学思想
数学问题的呈现形态千变万化，但算法能让一类问题的解决办法程序化。所以算法化是中学数学中非常重要的数学思想。
比如，二元一次方程组的加减消元法的解法教学中，如果在一两个简单的数字系数的方程组的解法示例后，出示以下字母系数的二元一次方程组：
解字母系数方程组的过程经过算法化后，学生能对每一步的目的更加清晰，每一步变形的前提和理由和限制理解更为深刻，再解数字系数的二元一次方程组，明显正确率提高不少。
用算法化的数学思想来统摄二元一次方程组的教学过程，能让学生在问题的解决过程中更加具有方向感，问题的解决过程更加数学化。
2.多个定理、概念的统一本质揭示
如同高中数学教学中椭圆，抛物线，双曲线的统一定义一样，初中数学教学过程中，相交弦定理，割线定理，切割线定理也可以统一为圆幂定理。
要实现三个定理的统一，在相交弦定理的教学过程中，就要着眼于两弦AB，CD的交点P，以点P为所涉线段的“起点”，把相交弦定理表述为PA・PB=PC・PD，而不是依线段自然顺序表述为AP・PB=CP・PD。事实上，着眼于两弦交点P后，在严格证明相交弦定理以后，我用几何画板软件作图，拖动点P到圆外，形成割线定理，切割线定理的基本图形，学生绝大多数都能立即指出可能的结论，相关结论的严格证明学生也大多数能自行完成。
3.分类讨论思想
对于一个数学问题，如果较为复杂，或者不易找到一个一次性就能解决问题的方案，就可以把问题所涉情形分成几类，分别进行讨论解决。这就是分类讨论的数学思想。
例如：一个等腰直角三角形的一条边长为，则另外两条边的长度为多少？
如果已知的是底边，那么另外两条需要求长度的是腰，如果已知的是腰，那么另外两条需要求长度的分别是另一条腰和底边。这就必须要分类来考虑。
再比如：一次函数y=kx+b自变量和函数值的取值范围，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求该一次函数的解析式。
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一、初中数学教学中存在的问题
1.教学模式僵硬
就初中数学教学现状来看，教学模式仍然存在很严重的问题。虽然在新课改背景下，教师逐渐认识到学生主体性的体现，但是在教学模式的应用上还是比较僵硬，不能根据学生实际需求灵活转化[1]。部分教师在教学过程中应用探究式学习就是让学生不断做题、解题，认为做题数量越多，对学生探究能力的培养越有效，但是这种教学模式完全是传统“满堂灌”的翻版，学生主体性得不到真正意义上的体现，整个过程就是学生不断做题，教师不断讲题，课堂氛围僵化，不能有效激发学生的学习兴趣，进而影响教学质量。
2.探究性学习认识片面
受传统应试教育的影响，虽然新课改提出教学重点在于培养学生能力，但是大部分教师在教学中，更注重的是学生的学习成绩，而且学生看重的也是成绩。无论是教师还是学生对探究式学习模式的理解存在片面性，认为数学学习最重要的就是做题，只要会做题考出高成绩就万事大吉，完全忽略了数学能力培养的重要性，影响探究式教学功能的发挥[2]。
二、初中数学探究式学习应用策略
1.创造探究性学习氛围
在初中数学教学中应用探究式学习，首先要为学生营造探究式学习氛围，激发学生对所学知识探究的欲望。针对这一问题，教师应该营造平等、民主的课堂环境，促使学生勇于发表意见，敢于探究[3]。对待学生提出的问题和意见，无论对错，教师都应该给予充分的肯定并进行正面引导和鼓励，以此调动学生参与积极性，活跃课堂气氛。例如在学习“勾股定理”这一知识点时，开始教师可以通过多媒体向学生展示三个正方形a、b、c，一个直角三角形ABC，让学生观察图形寻找突破点，大胆设想。通过观察学生回答，正方形a、b面积相等，三角形ABC为等腰直角三角形。等学生回答完毕后，教师将三个正方形和三角形进行拼接，然后让学生观察讨论正方形a、b、c之间的关系，以及三角形ABC三边关系。通过观察讨论，学生提出想法：正方形a、b面积相加等于正方形c的面积，而等腰直角三角形三边关系为AB2+BC2=AC2。教师要对学生的想法表示肯定和表扬，并提出如果不是等腰直角三角形这个关系是否成立呢？学生积极探究讨论，最终得出勾股定理结论。在整个教学过程中都是学生在进行自主探究，教师给予适当引导，学生根据自己的想法探究，并勇于提出想法，充分调动了学生学习的主观能动性，不但提高了教学质量，而且培养了学生自主探究学习的良好习惯。
2.创设探究教学情境
数学对学生逻辑性思维要求比较高，学生在学习理解上可能会存在一定难度，进而会影响学习兴趣。针对这一点，教师可以选择根据教学内容创设生活情境，以生活经验和事例引导学生学习应用知识。例如在学习“平移”这一知识点时，教师可以以学生座次为基础创设探究情境。教师可以以同学A为起点，然后确定每一个座次为一个单位，举例说明同学A向左平移一个单位就是左边同学，向右平移一个单位就是右手边同学，以此类推。然后教师发动学生以教室内座次为基准进行平移学习，提出问题：除了左右平移外，还存在其他情况吗？学生在此基础上探究其他情况。将知识点与实际生活联系在一起，学生通过活动可以更好地理解知识点，做到活学活用，一举多得。
3.小组合作探究性学习
新课标要求教学突出学生的主体地位，在初中数学教学过程中应用探究式教学，可以通过分组合作的方式，在培养学生合作能力的同时调动学生参与教学的积极性，并充分体现学生的主体地位。例如在学习“三角形内角和”这一知识点，教师可以将学生分组，然后分配同等任务：找出多边形外角和推导方法，并结合实践应用，了解多边形内外角和之间的关系和转化过程，每个组进行自由分配探究，比比哪个组在规定的时间内可以完成任务。探究过程完全由学生自己完成，以竞赛的方式充分调动学生的学习积极性，并通过合作学习培养学生合作学习能力。
应社会发展要求，在初中数学教学中培养学生综合能力已经成为教学重点。探究式学习是初中数学教学中比较常用的一种教学方式，但是就现状来看依然存在一些问题，要想更好地实现教学目标，在提高教学质量的基础上进一步培养学生综合能力，就要各方面不断努力，在现有问题基础上不断研究探索新的出路。
参考文献：
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提高学生的动手实践能力，主要是通过课本理论知识的学习，丰富实践经验，这已经成为素质教育的重要目标之一。初中阶段的数学学习，是建立在学生个性发展的基础上，对其思维方式和创新能力进行积极引导，使学生能够举一反三，透过繁杂的表面现象进行深层的透析。因此，将理论知识和生活实践联系起来，是提高学习效率的重要手段，能够帮助学生在生活实践中构建知识框架，能够使学生更加熟练地掌握抽象的数学概念，使数学生活化、生活数学化。
例如，在学习人教版初中数学时，会涉及“轴对称”的学习，学生在充分掌握“轴对称”的相关知识后，教师可以列出实际生活中的一些事物，像电风扇、电视机、黑板等，通过这些事物的辨别，使学生进一步掌握“轴对称”的相关知识点，然后利用轴对称的概念，进行以下练习。
已知：在锐角AOB中间有一点N，在OA边上作P点，在OB边上作Q点，使三角形PNQ的周长最小。这个题目是学生在充分理解轴对称这一章学习内容的基础上的拓展练习，可以使学生更加深刻地了解这一章的基础知识。
二、尊重认知规律，鼓励自主探究
对于初中生来讲，正在处于青春期的叛逆阶段，这一时期的学生在学习上有着奇思妙想的主意，他们更加渴望与众不同，同时数学教学具有一定的灵活性和多变性。因此在实践教学中，教师要对学生的创新进行积极肯定，使他们保持持久的动力和好奇心，同时也要尊重学生的认知规律，明确合理的教学目标，使学生在数学学习中能够有成就感。只有这样，才不会对学生有很大的打击，同样这也是激发他们不断探索的重要措施。在初中数学教学中，教师还要积极引导学生进行不同的练习，鼓励他们在独立思考的基础上，提高自己的解答能力。
例如，在学习人教版初中数学时，会涉及“三角函数”的学习，其中会有一些概念的理解和定理的记忆，如果教师依旧采取死板的教学方式，使学生机械地记忆，很难达到活学活用的效果，这时就可以鼓励学生进行自我探索，使他们主动发展隐藏在三角函数背后的理论知识。这样一来，不仅会加深学生的记忆，同时也可以使三角函数充分发挥其重要作用。
三、创新教学手段，实现合作教学
要不断创新教学手段引进先进的教学模式。就拿合作教学法来讲，学生在相互合作中学会探究问题的本质，学会全面的考虑问题，从小组成员身上，找到自己的不足和优势，通过对自己的全面认识，使数学学习更加有趣和深刻。合作交流是数学教学中非常常用的一个学习方法，能够使学生在一个平等、民主的氛围中，尽情地说自己想说的，将生命的热情投入到数学学习中。因此，在初中数学教学过程中，精心设计一套科学合理的教学合作方案，向学生提供更多的交流机会，不仅会锻炼学生的语言表达能力，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生善于听取他们的意见和想法，完善自身的知识框架，还能帮助教师实现高效的教学课堂。
总之，为了满足新课标对初中数学教学的要求，应将教学与实际生活结合起来，达到学以致用的效果；注重对学生创造性思维的开拓，帮助学生总结出独特的、合适的学习方法，培养自主探究能力和创新意识；最后通过教学手段的创新，使学生在合作中提高自己的综合能力。
参考文献：
[1]刘见乐.初中数学教师实施合作学习教学方式状况的调查研究[D].沈阳师范大学，2012.
[2].以信息技术为载体的初中数学探究式教学研究[D].天津师范大学，2012.
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一、培养分类意识，渗透分类思想
在日常生活中学生都有分类的经验，比如，文具的分类，衣服的分类等，老师可以把学生的这些经验迁移到初中数学的学习中，将分类思想渗透教材学习中，充分挖掘教材，帮助学生形成大的知识板块。比如，在学习不等式的性质、绝对值、数的分类等知识点的时候，都可以渗透分类思想。
比如，在复习“绝对值”的意义这一章节时，可以进行如下分类教学：通过对负数、正数、零的绝对值的复习，指引学生学会分类讨论的学习数学的原则。再比如，比较两个有理数的大小时，就可以分成正数与负数、正数与零、正数与正数、负数与负数、负数与零等情况来讨论，通过上述的这些讨论，进而引向负数与负数的大小比较。
二、教授分类方法，提高学生的思维缜密性
分类方法就是让学生学会选取合适的标准，然后根据分类对象的属性，进行不遗漏、不重复的划分，再对每一类的划分进行详细的解答。掌握分类方法是解决数学问题的关键。
比如，根据图像的相互关系和特征进行分类。按照三角形的角进行分类，可以分成：钝角三角形，锐角三角形，直角三角形。根据圆与直线的交点的个数，可以分成：直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离。在证明“圆周角定理”的时候，因为圆心的位置可能在角的外部、角的内部、角的边上，因此在进行证明的时候，要根据这三种情况分别进行证明讨论。
三、分类讨论，提高学生科学解题的能力
在初中数学教学过程中，有很多的公式、法则和定理都需要学生进行筛选和分类讨论。教师在讲授这些知识点的时候，要不断地给学生灌输这种分类思想，让学生明白只有进行科学、合理的分类讨论，才有可能得出正确的、完整的结果。如果不对问题进行分类讨论，往往会出现遗漏或者解题不完整的现象。与此同时，学生利用分类讨论的思想解决数学问题，还可以帮助学生掌握知识背后的规律，提高学生思维的缜密性和条理性。在学习过程中，一般有两类情况需要进行分类探讨：第一类是根据几何图形中出现的线与点的不同位置的具体情况进行分类讨论；另一类是涉及方程或者函数或者代数式，需要根据未知数的取值范围不同，进行不同情况的讨论。
比如，等边三角形ABC的边长是3，三角形ACD是一个角为30度的直角三角形，现在三角形ABC与三角形ACD组成一个四边形ABCD，根据题目画出ABCD这个四边形，然后计算ABCD这个四边形的面积。在进行这个问题的讨论时，就应该分类进行讨论，边长AC可以作为直角边也可以作为斜边，针对这两种情况进行详细探讨。
综上所述，本文针对初中数学的学科特点以及初中生的认知发展水平，从三大方面：培养分类意识，渗透分类思想；教授分类方法，提高学生的思维缜密性；分类讨论，提高学生科学解题的能力，提出了数学分类思想在初中数学当中的渗透教学研究。
参考文献：
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对于初中数学教学来说，例题教学是一种非常重要的教学方法。例题的讲解能够帮助学生把学习的理论知识和数学方法、解题技巧结合起来，提高学生的解题能力。教师通过例题的讲解，向学生示范解题过程，分析思路，以及规范的书写过程，学生也会由此潜移默化地受到影响和熏陶，进而在思维和行为上得到提升。故而，强化课堂上的例题教学，能有效提高课堂效益。下面是笔者就初中数学例题讲解的一些经验总结，愿与诸君共享，希望能够抛砖引玉，在例题教学方面共同提升。
1.一题多解，"通"思路
例题讲解的示范性作用可以帮助学生在面对题目时，找到分析题目的思路和方法，教师向学生展示怎样从题目中所给的条件到达最终要求的量或者推出要证明的结论，根据条件，示范不同的解法路径，一题多解，从多个方向讲解题目，为学生打开思路，理清头绪，破除思维定势，培养学生面对问题时的独立思考能力。
以接下来的几何题目为例，如上图所示，已知，AB=AE，AC=AD，求证 BC=DE.首先可以这样看，题目中给出的条件AB=AE，AC=AD为我们构造了两个等腰三角形：三角形ABE和三角形ACD，等腰三角形有一个最常见的特性就是三线合一，可以做高线AH，则有CH=DH，BH=EH，进而可以推出BH-CH=EH-DH即BC=DE得证。除此之外，由已知条件证三角形全等是初中阶段常用的一种证明线段相等的常用手段。在这里可以证明三角形ABC和三角形ADE全等或者三角形ABD和 三角形ADE 全等，这时就可以用边角边，角边角等等。这样通过证明全等，可以拓展多种方法。
利用等腰三角形或者三角形全等来证明线段相等在初中数学阶段非常常见，上面的例子中，一道题将这两种方法都运用起来，帮助学生拓宽思路，选择合适自己的解题思路和解题方法。通过一题多解，学生可以找到知识之间的相通之处，理通思路。
2.深度探究，"透"思想
在数学的学习中，数学思想方法的学习尤为重要，新课标中也把数学思想认定为数学学习的重点。数形结合、分类讨论、方程和函数等都是在初中阶段重要的学习思想 。教师在进行典型例题展示时，可以通过深入探究例题本质，挖掘题目中蕴含的数学思想，逐渐在课堂学习过程中向学生渗透数学思想。
在二次函数的教学中，有这样一道例题：已知关于X的二次函数为（c>0），对称轴为x=2，函数的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点M、N且OM0，可以知道点A在正半轴，再根据OC=3可以得出c=3.假设N点位于负半轴（-3，0），则根据对称轴X=2可以计算出M点为（7，0）这时OM=7，与题目中OM
上面例子中数形结合的思想将代数运算的严密和几何分析的直观形象结合起来，学生运用数形结合思想可以更加灵活、清晰地分析题目，求解题目。多种数学思想的渗透可以培养学生的数学思维，提高解题能力。
3.探寻规律，"变"思维
数学是一个非常具有灵活性的科目，它的题目千变万化，稍微有所改动就有可能使题目发生非常大的改变。面对这种情况，就需要教师在讲解例题时从多个方面，多个角度对题目本质进行深度阐释，在变化中把握不变的基本规律，再利用基本规律去解决变化的题目，培养学生"变"的思维。
以下面题目为例：梯形ABCD如图所示，AB//CD，且AB=1，CD=3，BD=4，E为AC的中点，求证BE垂直于DE.分析这道题目时可以先做一条辅助线：从B点作线段 BH垂直CD与H，则DH=1，CH=2根据勾股定理可以求出AD=BH=23，则可以由此再用勾股定理求出BE和CE：BE=1+3=2=2，CE=9+3=23，在根据计算可以得出边长BE、DE和BD满足 E 勾股定理的条件，故而BE 垂直于DE得证。我们知道这是一道关于勾股定理知识考察的题目，学生做完之后教师可以做这样的改动：梯形ABCD如图所示，AB//CD， E为AC的中点，且 BE垂直于DE求证BC=AB+DC.改动之后再次进行分析：由AB与AD/2可以表示BD，DC和AD/2可以表示CE，由BE和CE可以表示BC，这样就相当于用AB，CD，AD表示BC，又由于AD可由BC和（DC-AB）表示，最后可以建立一个只有AB、CD、BC的等式，通过化简得到想要的结果。
上面这道题目还有很多变换的方法，但是我们从两次分析中可以看到，这道题分析时主要看勾股定理和各边长之间的关系，掌握了这个规律特点，无论题目条件怎样变化，解题运用的方法规律都会有一定的固定性。
4.引导质疑，"悟"方法
数学的学习应该是一个主动体悟的过程，因此，在进行例题教学时，教师应该引导学生主动进行质疑，思考这道题目为什么是用这样的解题思路，为什么要往这个方向考虑和推导，这个过程，就是学生在体悟解题方法的过程，只有学生主动质疑，主动思考，才能清楚地理解和掌握解题方法。
仍旧以一道几何题为例：在三角形ABC中，角A=180，且AB=AC，BD是角ABC的平分线，求证BC=AB+CD。在这道题目中，根据题目所给条件，很容易找到角的关系，最后所求却是边之间的关系，可以在边BC上截取BE=BA，这时证明CE=CD即可使题目得解。在本题目中知道角较多，因此可以尝试将可以求出的角写出，最后找到一个等腰三角形CDE，使得CD=CE，题目解出。然而，学生定会对此非常困惑，为什么教师可以找到合适的辅助线解出题目呢？怎么找到的突破点BE呢？在题目中，三条边毫无联系，也没有一些其他的代数公式可以推导，所以就要想办法制造边和边之间的联系，于是采用截取方法，将原来的线段相加问题变成了证明线段相等问题，降低了证明难度。
在上例中，教师通过例题向学生展示了作辅助线的一种思路方法。怎样做出合适的辅助线一直也是初中数学的难点，因为毫无头绪可言，全靠学生的摸索和探究。类似于这种数学问题，就需要学生主动质疑思考解题方向，不断内化，体悟解题方法。
总而言之，在例题教学中，教师应该充分重视学生对解题思路的掌握，思考思维方式的熏陶和培养。强化例题教学，让学生通过经典例题的学习，抓住解题规律，掌握题目本质，提高课堂学习效率，在千变万化的题目当中也可以以不变应万变，游刃有余地解答题目。
