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篇1
过程与方法：
通过“转动木条”的活动锻炼学生观察、想象、思考的能力。在学生亲自动手操作、合作交流中直观认识“同位角相等，两直线
平行”。
情感态度与价值观：
让学生在自主探究活动中积极投入认真思考，并与同伴合作交流，尝试成功的快乐，激发学生的探究意识及学习积极性。
【教学重点】探索同位角相等，两直线平行。
【教学难点】掌握同位角相等，两直线平行，并能灵活对其运用，解决一些实际问题。
【教学方法】合作探究，动手操作。
【教具学具】多媒体课件、三根木条。
【教学过程】
一、情景导入
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：什么叫两条直线平行？
问题3：装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？你的理由是什么？
二、探究新知
1.上面的操作过程可以抽象出几何图形。如图：
（1）师明确：两线相交成四角，三线相交成八角。具有∠1、∠2这种位置关系的角叫做同位角。
（2）思考：同位角的位置关系有什么特点？
（3）图中还有哪些是同位角？
2.拿出学习用具，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a。
（1）观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？它们何时平行？
（2）改变∠1的大小，按上面方式再试一试，两角满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内进行交流讨论。
（3）学生组内思考交流：通过以上操作，你能得出什么结论？
（4）明晰：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为“同位角相等，两直线平行”，平行用符号“∥”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a∥b。
3.现在你能解释问题3了吗？
4.做一做
（1）如图1：你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？你能画出不同的线吗？通过以上操作你能得到什么
结论？
师生共同明晰：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）在图2中，分别过点C、D画直线AB的平行线EC、DF，那么CE与DF有怎样的位置关系？猜一猜，再验证一下。通过这次操作你又得到了什么结论？
师明晰：平行于同一条直线的两条直线平行。
（3）转化成几何语言该是什么呢？（生口述，师演示多媒体）
三、巩固练习
1.找出图中点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。
2.如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥BC，则∠ADE必须等于多少度？为什么？
四、课堂小结
1.本节课你有什么收获？
2.通过本节课的学习你还有什么想要进一步探究的吗？
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二、案例教学目标
1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2.过程与方法： 在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三、案例教学重、难点
1.重点：对平行线性质的掌握与应用
2.难点：对平行线性质1的探究
四、案例教学用具
1.教具：多媒体平台及多媒体课件
2.学具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1.播放一组幻灯片。
内容： ①供火车行驶的铁轨上；
②游泳池中的泳道隔栏；
③横格纸中的线。
2.提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
3.学生活动：针对问题，学生思考后回答――① 同位角相等两直线平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行；
4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质（板书）
（二）数形结合，探究性质
1、画图探究，归纳猜想
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
教师提出研究性问题二：
将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。
学生活动一：画图―度量―填表
――猜想
学生活动二：画图―剪图―叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
2.教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
3.教师展示：
平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
（三）引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a ∥ b （已知）
所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）
又 ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角的定义）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代换）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代换）
教师展示：
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
（四）实际应用，优势互补
1.（抢答）课本P13 练一练 1、2及习题7.2 1、5
2.（讨论解答）课本P13 习题7.2 2、3、4
（五）课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.学生总结：平行线的性质1、2、3
2.教师补充总结：
⑴ 用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下
叠合后分析问题）
⑵ 用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）
⑶ 用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）
⑷用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
（六）作业
课本P5 1、2、3
六、教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
这节课的教学实现了三个方面的转变：
① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
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2、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3、体会几何知识来源于实践并反作用于实践，认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。
重点：理解并应用平行线的性质。
难点：探究平行线的性质。
一、复习回顾、引入新课
问题：我们学过判定两条直线平行的方法有哪些？
如果将判定方法中的结论做为条件，是否能够得到判定方法中的已知。
二、合作交流、探索新知
问题1：在自己的横格作业本上选择任意两条线作为平行线，再用铅笔任意画一条这组平行线的截线，选择其中一组同位角，猜想它们的关系如何？验证你的猜想。
问题2：同问题1，选择一组内错角，猜想两个角在数量上有什么关系？除了可以用测量的方法，能否给出理论证明？
问题3：根据问题1、2，你能说出两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么关系吗？能否给出理论证明？
归纳新知：平行线性质定理：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单的说成：
（1）
（2）
（3）
问题4：如图，直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题填空：
（1）性质1： a 1
a//b ∠1=∠243
（两直线平行，同位角相等） b2
（2）性质2：
a//b ∠ =∠
（两直线平行，内错角相等）
（3）性质3：
a//b ∠ +∠=（）
三、拓展应用：
例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得
∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？（图见课本）
练习1、如图，直线a//b,∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？
练习2、如图，∠ADE=
∠ABC,若∠AED＝42°，
则∠B＝_____，∠C＝_______．
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一、情境导入，激活学生的思维
情景导入的一大好处就是能够让学生快速进入课堂气氛，让学生感觉到数学课堂的活跃性，当学生进入到课堂角色时，老师则可以在情境中设置问题，让学生以最快的速度思考老师所提的问题，当课堂完全进入状态时，老师则可以提出本堂课所要讲的内容.
在进行“平行线的性质”的教学时，老师可以利用多媒体放映幻灯片，至于幻灯片上放映的东西，老师可以尽量选择与生活相关的图片，比如火车轨道、房间的线条、游泳池的护栏等等，在放映幻灯片的时候，老师一定要提醒学生认真观察图片. 待学生看完幻灯片后，此时老师则可以提问了，提问的第一步，可以问：“刚才观察了那些图片，你们发现了什么？”，当这个问题提出后，老师则可以让学生回答，当学生回答完问题后，老师则可以进行提问的第二步，即：“我们生活中有许多平行线，那么请问同学们你们知道两条直线平行的条件吗？”此问题提出后，老师则可以在课堂上安排活动，让学生之间通过讨论交流来得出答案. 待学生们讨论后，他们也会得出两条直线平行的条件，即：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么，此时老师则可以通过问题来引出本堂课的主要内容，即：若两条直线平行，那么同位角、内错角和同旁内角之间又有什么关系呢？老师通过这样的提问则可以引出课堂内容. 通过这样的方式导入课堂，可以激活他们的思维，让他们在课堂的开始就显得精神十足.
二、实践合作，探究平行线的性质
课堂进入第二阶段，那就是实践合作. 所谓实践，就是指让学生通过动手画图观察平行线的性质，而合作，是指老师与学生之间、学生与学生之间的合作，让师生通过合作交流得出平行线的性质. 所以在课堂的重要环节，老师则可以引导学生自主探究数学知识，让知识在活动中显得更加生动. 在探究平行线性质的实践活动中，老师则可以引导学生，其具体步骤是：
1. 动手画图，让学生进行猜想. 在课堂上，老师则可以在黑板上画两条平行的直线，然后再画一条截线与这两条平行线相交，最后再标出图形上的8个角. 老师的准备工作做完后，老师则可以让学生仔细观察图形，然后再叫学生分别把图形上的同位角、内错角、同旁内角指出来. 待学生指出这些角后，老师则可以让学生在草稿纸上试着画一画，让他们用量角器把这些角量一量，最后，把结果写在一边. 待学生动手把活动做完后，老师则可以让学生进行猜想.
2. 进一步讨论，深化课题. 在前面老师已经让学生通过实践猜想了平行线的同位角、内错角以及同旁内角的关系，那么，为了进一步证明这个结论，老师则可以让学生在两条平行线上再画一条截线，从而让学生再次通过活动证明平行线的性质.
3. 老师展示结论，验证学生的猜想. 在之前，学生已经通过自己的实践合作对平行线的性质做了一些猜想，那么，在接下来的时间，老师则可以展示结论，即展示自己的教学课件，让学生更直观的来感受自己的猜想. 最后，老师则可以把自己的结论单独写在黑板上，让学生慢慢来体会这个结论. 总之，通过师生之间的活动探讨，可以让整个课堂变得有趣很多，而且也可以让学生感觉到获得知识的过程变得更加有意义.
三、深入思考，培养学生的创新能力
通过上面的实践探究，学生们已经得出平行线的相关结论，那么，在接下来的时间里，老师则可以引导学生更加深入地思考问题，培养学生的创新能力. 在这一部分，老师可以提出问题：“请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？”然后老师可以让学生独立探究问题，当学生独立探究完后，再让学生之间讨论，最后得出结论，即：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，内错角互补. 通过这样的方式，可以培养学生独立思考的能力，在活动中也能培养他们的创新能力.
四、总 结
数学课堂更注重的是教学过程，而不是让学生片面地了解一些结论就可以了，而教学过程中，更注重的是师生之间的合作探究，数学知识只有在实践的过程中才会变得有价值，所以，在进行平行线的性质的教学时，老师应该本着“实践、合作、交流”的理念来授课，这样学生才会更加容易的接受数学知识，同时这样也能培养学生的自主探究的能力，让他们更加自觉地去学习.
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“平行线的特征”是北师大版七年级数学（下册）第二章第三节的内容。它是在学生已经初步了解并且学习了平行线的概念、平行线的判定等内容的基础上进行教学的。它是直线平行的继续，是空间与图形领域的基础知识，是后面学习和研究平移、三角形内角、三角形全等、三角形相似以及平行四边形等知识的基础，所以学好这部分内容至关重要。
二、学情分析
1.学生的知识技能基础
通常，平行线的基础学习在小学阶段已经开始，因此，学生对其特征有一定的了解，只是还不够深入。在学习“平行线的特征”之前，学生已经学习了平行线的判定方法，并能够利用其解决一些问题，让学生对同位角、内错角和同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生接下来的平行线特征学习奠定了良好的知识技能基础。
2.学生的活动经验基础
在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一系列的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力、借助图形分析能力和解决实际问题的能力，并且初步掌握了在直观认识的基础上进行合情说理和直观与简单说理相结合的方法，初步感受到推理说明的必要性与作用。同时，在以往的数学教学中，学生已经经历了多次合作学习的过程，具备了与同学沟通交流的能力，积累了相当多的合作学习经验。
三、教学目标
从整体上看，数学课程教学目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。
1.知识与技能
通过本章节的学习，要让学生充分掌握平行线的特征，能利用其特征解决相关数学问题。
2.过程与方法
在平行线的特征教学过程中，要让学生经历观察、猜想、比较、联想、分析、归纳、概括的全过程。通过对平行线的特征的学习，使学生逐渐形成数形结合的数学思想，以及提高学生的建模能力、创新意识和创新精神。
3.情感态度与价值观
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和热情，培养学生团结协作的精神，激发学生探索未知知识的欲望。
四、教学重点和难点
本章节的教学重点是平行线特征的探索及应用。教学难点是平行线特征的探究和平行线的判定与特征的区分以及综合应用。
五、教学设计
《义务教育数学课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。”本课堂将以“生活・数学”“活动・思考”“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得见、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，同时通过小组内学生相互协作探讨，培养学生的合作性学习精神。
六、教法和学法
为了避免传统的单向灌输式教学带来的不良后果，教师要注意转变观念、转换角色，让学生真正成为课堂的主人，在课堂中选用引导探索、自主探究、合作交流等教学方法，希望通过这些教学方法，让学生形成自主学习、合作学习的良好习惯。
在学习方法上，教师要注意引导。俗话说：“老师引进门，修行靠个人。”因此，学生要主动动手画图、测量、对比，主动动脑猜想、讨论、分析、思考，在自主探索的活动过程中形成自己独有的观点，逐步培养学生勤于动手、乐于思考、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
七、教学设备和教辅用具
在数学教学前，必要的工具准备是必须的，比如，多媒体、相关课件、三角尺、量角器、剪刀以及其他纸质模型等。
八、教学过程
1.创设情境，设疑激思
（1）提问导入
首先，教师可以在教授知识前，设置一个导入性的问题。譬如：“日常生活中我们经常会遇到平行线？能说出直线平行的条件吗？”学生思考后回答时可能说出以下答案：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。如果学生不能完整地回答，教师应当做一些适当的补充。
（2）深入再问
这是导入问题后的第二个步骤，在第一个问题的基础上再一次提出问题。接下来，可以结合图形提问，例如，“如图1是在三星堆考古工作中发掘出的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外两个角的度数？”带着这个问题，教师就可以引出本课堂的内容，即平行线的特征（板书在黑板上），由此引出课题。
设计意图：通过复习平行线的判定和生活中的实例来引入新课程，一是温故知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活。
2.数形结合，探究特征
（1）画图探究，归纳猜想
教师提要求，让学生实践操作。比如，让学生任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（注：统一采用阿拉伯数字标角）。接着教师可以提出研究性问题一：请指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
紧接着教师提出研究性问题二：将图中的任意一对同位角剪下后叠合。
学生活动一：画图―度量―填表―猜想
学生活动二：画图―剪图―叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想，如两直线平行，同位角相等。
最后，再提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究并进行小组讨论，从而得出结论仍然成立。
（2）展示平行线的特征
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。
设计意图：此环节为本课堂的重点内容，所以给学生留有充分的操作和探索空间，让学生通过测量、剪拼、猜想、讨论、归纳概括出平行线的特征，让学生在充分的活动中能发挥自己的聪明才智，用不同的方法来验证结论，开拓学生的思维，培养学生的创新能力，也让学生体会从特殊到一般的数学思想。当然，最重要的是培养学生的操作能力，为以后探究更多更复杂的图形性质打好基础，积累经验。
3.合作探究，归纳结论
教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生进行简单的
说理。
如图3，因为a∥b（已知）
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠3（对顶角相等）
所以∠2=∠3（等量代换）
又因为∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
所以∠2+∠4=180°（等量代换）
教师展示：
平行线的特征2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。简记为：两直线平行，内错角相等。
平行线的特征3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同旁内角互补。
设计意图：通过学生的自主探究和师生之间的合作交流，让
学生体会与他人合作的重要性，体会转化、归纳的数学思想。在说理和归纳的过程中，鼓励学生大胆发表自己的见解，培养学生的推理能力和语言表达能力。
4.辨析关系，加深理解
教师提出研究性问题五：平行线的判定与平行线的特征有什么区别和联系？
学生活动：独立思考―填写下表―成果展示。
教师活动：归纳总结――证平行，用判定；知平行，用特征。
设计意图：通过表格的填写，让学生从结构特征上明晰平行线的判定和特征的区别与联系，加深对结论的理解，明确在解决具体问题时如何选择运用判定和特征。
5.实际应用，深化理解
为了深化和巩固所学知识，教师应当举一些典型的例子进行讲解。
例1.如图4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度数。
例2.如图5，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
设计意图：例1是特征的直接应用，例2是判定与特征的综合应用，题目的难度都不大，主要是让学生体会知识的应用和推理论证过程，感悟推理的依据和结论之间的关系，养成合情推理的习惯。例2要求学生进行小组讨论、综合分析、自主提高，使学生能够灵活应用平行线的判定和特征来解决问题。
6.练习巩固，应用提高
课后教师应当布置一些练习题目，比如，1.解答本课堂前面提出的“残缺玉片”问题；2.课本随堂练习。
设计意图：通过布置练习题的方式，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性，还能让教师及时发现问题，做好评讲纠正工作。
7.梳理反思，感悟收获
最后教师可以进行总结性的提问，如：谈谈本课堂你的收获？
（1）学生总结：a.平行线的特征；b.平行线的判定与特征的
异同。
（2）教师补充总结：a.用“运动”的观点观察数学问题（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）；b.用数形结合的方法来解决问题（如我们前面将同位角测量后分析问题）；c.用准确的语言来表达问题（如平行线的特征表述）；d.用逻辑推理的形式来论证问题（如我们前面对特征2和3的说理过程及例题的解答过程）。
设计意图：引导学生对知识进行再回顾，加强理解，形成知识体系，为运用打牢基础。
8.分层作业，培养能力
进行总结性发问后，教师还要布置适量的作业，并把作业分成必做题、选做题以及实习作业等，这就是检验学生是否将知识消化的措施。
设计意图：学生可以根据自己的学习水平去自行选择选做
题，减少不必要的作业负担，使不同层次的学生得到不同的发展。通过作业进一步巩固所学知识，使之学有所用。
数学教学要注重引导学生探索与获取知识的过程，而不仅仅是注重学生对知识内容的汲取，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的能力；能够感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。同时，课堂设计为学生提供了大量操作、思考和交流的机会，学生通过“操作―思考―交流”的过程层层深入，最终得出了平行线的三个特征。通过这样的过程，学生逐步体会到数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。另外，在教学过程中还需要注重引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解。通过自主发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，还有利于培养学生独立思考的能力。当然，笔者的教学方式也有一些不足之处，驾驭课堂的能力还有待加强。
参考文献：
[1]董彩君.初中数学“情境―问题―讨论―反思”教学模式的实践研究[D].华东师范大学，2008.
[2]孙雅琴.渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究[D].重庆师范大学，2012.
[3]耿岩.初中数学课堂情境探究式教学模式的应用探索[D].扬州大学，2011.
[4]牟丽华.几何画板优化初中数学教学的案例研究[D].重庆师范大学，2012.
[5]张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].西北师范大学，2007.
[6]尤如龙.从一次课堂上的教学案例来认识初中数学教学[J].数学学习与研究，2011（6）：80.
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二、课堂互动，激发学生主动尝试的欲望
课堂教学是师生多边的活动过程。教师要主动为学生参与教学过程创设条件、创设情境，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。在教学“如何画平行线”时，教者设计了以下几个步骤：
1.教师取出三角尺，任意画出一条线，简称“一画”。
2.教师拿起直尺，紧靠三角尺直角的一条边，简称“二靠”。
3.通过固定的直尺，慢慢移动三角尺，逐渐离开第一条线，简称“三移”。
4.移出一定的距离后，最后作出另一条直线，也就是第一条线的平行线，简称“四画”。
整个步骤概括为“一画二靠三移四画”，激发学生动手实践的欲望。画出平行线后，教师又以“一合二靠三移四看”来检验是否完全平行，让学生相互检验、评价。通过这样的设计，将操作、观察、思维与语言表达结合在一起，不仅使学生参与学习画平行线的整个过程，而且还启迪了他们思维的发展，达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的。
三、因材施教，满足不同学生求知的需求
既要面向全体，又要考虑个性差异，课堂必须做到“上不封顶，下要保底”。教师对教学进行动态设计，以满足不同学生的知识需求。教师取出一个长方体，让学生找出不相交的平行线，很多学生都会找出第一面的长与对面的高虽然方向不同，但也不会相交。教师借此完善了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互为平行。
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2.作一腰上的高；
3过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形
1.垂直于平行边
2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线
3.平行于两条斜边
4.作两条垂直于下底的垂线
5.延长两条斜边做成一个三角形
菱形
1.
连接两对角
2.
做高
平行四边形
1.垂直于平行边
2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意
矩形
1.
对角线
2.作垂线
很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?
①见中点引中位线，见中线延长一倍.
在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有
1、过上底的两端点向下底作垂线
2、过上底的一个端点作一腰的平行线
3、过上底的一个端点作一对角线的平行线
4、过一腰的中点作另一腰的平行线
5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交
6、作梯形的中位线
7、延长两腰使之相交
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线
一．
添辅助线有二种情况：
1按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：
（1）平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
（2）等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线
（8）特殊角直角三角形
当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明
二．
基本图形的辅助线的画法
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高 （6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
作辅助线的方法
一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）
九：面积找底高，多边变三边。
如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
初中几何辅助线
一 初中几何常见辅助线口诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线.
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为和。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
二 由角平分线想到的辅助线
口诀：
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
三 由线段和差想到的辅助线
口诀：
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：
1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。
一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，
四 由中点想到的辅助线
口诀：
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。
（一）
、中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形
（二）
、由中点应想到利用三角形的中位线
（三）
、由中线应想到延长中线
（四）
、直角三角形斜边中线的性质
（五）
、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线
（六）中线延长
口诀：三角形中有中线，延长中线等中线。
题目中如果出现了三角形的中线，常延长加倍此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。
五 全等三角形辅助线
找全等三角形的方法：
（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法：
①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
六 梯形的辅助线
篇8
一 从课前启迪入手，动手动脑探思路
即便是新课程改革的热潮中，很多教师也都轻视甚至是忽略了课前预习这一步，多数教师只是草草将该部分带过，由于没有恰当的指示和引导，学生并不知道预习的重点在哪里，只能盲目粗读一遍教材，走马观花一般，难得实效。
笔者认为，预习阶段是问题主导模式下自主学习的第一步，它是引导学生自主学习的开始，更是课堂有效进行的保障。有效的课前预习应该充分体现自主学习的精髓，以教师的科学指导为主线，融教材内容和学生的实际生活为一体，以发挥学生的主动性为主要目的，指导学生实践预习实效。教师要以问题来诱导学生展开课堂预习，让学生既能够充分熟悉课堂内容，还要发挥学习主动性，动手寻找相关资料，并且在这个过程中有意识地提出一些问题，发现数学学习的乐趣所在。
教学实录
课前，我提了这样几个问题以便给学生的预习提供思路：
（1） 通过阅读课本，你是否能明白什么是平行线？
（2） 在生活中，你能发现哪些地方利用了平行线？
（3） 想一想，我们怎样进一步了解平行线？
这些问题层层深入，给学生进行预习指明了方向，让课前预习不再是蜻蜓点水，为接下来的课题学习做好了准备。
二 以课堂教学为重，层层深入巧引导
传统的数学教学模式过于强调数学的抽象性、完美性和唯一性，无形中束缚了学生的思维，也在一定程度上打击了学生积极性和主动性。然而，自主学习模式下的数学课堂却强调学生探索和创新能力的培养，鼓励学生在教师的引导下大胆想、主动做，实现思维和行动的双向突破。笔者认为，教师要放开教学思路，在把握好教学内容和课堂进度的基础上，大胆引进新颖多变的教学方式，提出探究性的问题，搭起讨论大舞台，为自主学习有效引路。
1关注个体差异，合作教学先行
初中生理性思维仍在发展之中，往往很难独立完成探索的全过程，所以合作教学极为必要。每个学生对数学的理解和感知能力都不同，有的学生善于思考，有的学生精于观察，有的学生动手操作能力强，这些差异正是合作教学的基础，教师要充分关注学生间的差异，以优势互补的原则将全班学生分为几个合作小组，以小组为单位进行自主学习的探索，每个人都能在小组中扬长避短，找到自己的定位，相互合作，共同进步。由于初中生的好胜心多半很强，合作学习还给不同小组间创造了竞争的条件，能够有效激发学生的竞争意识，从另一个方面促使自主学习的动态生成。值得一提的是，这样的学习小组最好是相对稳定的，固定的合作关系能够培养学生之间的相互默契，几次合作后学生就会轻车熟路，无需教师再多加指导便能够自觉和同伴一起进行课堂探索。
2 课堂教学“趣”当前，铺开自主学习路
“兴趣是最好的老师”，在课堂上引导学生自主学习的关键就是要引起学生无限的学习兴趣，只有在兴趣的引领下学生才能够有欲望进行课堂探索。所以教师要利用课堂导入和问题的提出进行巧妙诱趣，为自主探索做好铺垫。
根据多年的教学经验，笔者总结出几条有效的诱趣方法：（1）创设问题情境融趣。问题情境能够将数学问题植入生动、具体、有趣的环境中，将抽象的数学语言转化成学生容易理解的文字、图像、符号等，降低理解难度，有效引起学生对数学问题的关心；（2）巧用学科特性引趣。数学学科的生活特性是一大潜在的兴趣因素，教师要迎合学生的心理，从生活中找寻学生所感兴趣的问题并将其与课堂内容巧妙衔接，在真实还原数学生活本质的同时，让学生感受到数学知识的趣味性，吊起他们对数学学习的“胃口”，实现自主学习能力的有效提升；（3）多媒体教学酿趣。多媒体教学具有图文并茂、声色俱佳的特点，大大降低了数学的抽象性，符合学生的认知规律。在教学过程中教师不妨适当利用多媒体教学，将课堂变得生动活泼，让学生在轻松愉悦的环境中习得知识。
教学实录
（为了引起学生对平行线学习的兴趣，在课堂伊始，我首先提出问题）
教师：经过课前的调查和研究，你们发现了生活中存在哪些平行线现象？
（由于课前做好了充分的准备，学生纷纷踊跃回答）
生1：供地铁行驶的铁轨。
生2：游泳池中的泳道隔栏。
生3：作业本中的横格线。
生4：书架上的隔板。
。。。。。。
教师：同学们回答得非常好，这些都是生活中的平行线现象，那么大家想一想为什么平行线的应用这么广泛呢？如果没有平行线，生活中的这些现象会是什么样的景象呢？
（学生开始饶有兴趣地小声讨论，想象着会发生什么有趣的现象）
教师：老师也和你们一样想象着没有平行线我们的生活该是什么样，而且还在课前制作了一条1分钟的动画，现在就请大家观看动画。
（教师利用多媒体播放动画，学生看得津津有味）
（由于动画生动、具体并且幽默地表现了生活中的各种平行线现象并且假想了一些没有平行线的情况，让学生直观地感受到平行线永不相交的重要特性，在欢声笑语中燃起了继续学习探索的兴趣）
3教师睿智引导，动手探究促学习
浓厚的探索兴趣只是自主学习的开始，却远不是重点，引导学生自主动手、动脑探索才是自主学习的心脏。问题主导模式下的自主学习要求教师能够提出有效的问题帮助学生开拓思路，更要采用有效方法引导学生自主探索。
在进行探索的过程中，教师要引导学生从不同的角度进行观察、比较，教会学生正确运用猜想和验证的方法，全面分析和探索的同时产生对知识间的联想，加深对知识的理解，在探究的过程中全面提升学生的数学能力。与此同时，还要帮助学生在全面参与探索的过程中获得亲自参与研究的情感体验，感受到成功的乐趣，并让学生形成合作学习、勇于探索的习惯，进一步增强学习的热情。
教学实录
教师：现在请大家用你们手中工具画出两条平行线，然后画出一条截线，同学们可以看到这条截线与两条平行线交出八个小于平角的角，请同学们动手量一量这八个角的角度，看看发现了什么。
（学生动手操作，教师也在黑板上画出平行线，跟学生一起探索）
生1：有些角的角度相同，有些互补。
生2：是呀，老师你看，这边的∠1和∠3和∠5都相同，但∠2和∠4互补。
生3：那么重新画一条截线会不会也有同样的结论呢？
教师：看来大家已经发现了一些东西，你们提出来的质疑也很好，那么现在就请你们再画另外一条截线，看是不是也有同样的结论？
（学生再次动手操作，开始验证，发现结论一致）
教师：我们刚才的出来的结论是不是正确的呢？用一种方法可不行，请同学们想一想还有没有另外一种方法来证明刚才的结论？
生1：能不能把角减下来拼凑一下呢？记得我们当初学习角的时候就是这么做的。
生2：我也记起来了，这方法应该是可行吗？
教师：你们的想法可真好。到底能不能行试一下不就知道了么？
（学生再次动手探索，将角剪下来，同位角、内错角相拼重合，得到同样的结论，经过此番探索，学生深刻理解了平行线的性质，无需教师再多费口舌，费心讲解，课堂效果格外好）
三 让课后延拓继续，自主学习不间断
课后延拓是完整的课堂自主学习的深化和拓展。课堂上学生接受了大量的信息，有些并不能立刻就领会其中的深意，还需要课后细细琢磨，方能融会贯通。
布置具有针对性的作业是帮助学生课后自主学习的有效方法，作业从不在多，只在乎精，教师不能照搬课本上的习题，而是要结合教材习题，并参考辅导书，再在准确把握学生的具体学情和教学内容的基础上亲自为学生设计作业，着眼于数学方法的积累和应用，让学生在复习课堂内容的同时，加深对知识的理解，并树立起应用意识。
教学实录
在课堂即将结束之际，我再次提出问题：通过今天的学习，我们了解了平行线的特征，那么我们该怎样利用这些特征来解决实际问题呢？从今天的学习中你得到了什么启示？今后我们该如何进行数学知识的探索？
这些问题具有很大的开放性，学生可以根据自己的情况在课后自由发挥，自主寻求突破点，由自己感兴趣的地方出发，更深层探寻数学的奥秘，让数学学习由课堂延续到课外，不断加强自主学习能力。
篇9
1.×、×、×、×、×、√;2.(1)对顶角(2)余角(3)补角;3.d;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠aoe、∠boc，∠aoe、∠boc，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.c;12.195°;13.(1)90°;(2)∠mod=150°,∠aoc=60°;14.(1)∠aod=121°;(2)∠aob=31°,∠doc=31°;(3)∠aob=∠doc;(4)成立;
四.405°.
2.2探索直线平行的条件(1)
1.d;2.d;3.a;4.a;5.d;6.64°;7.ad、bc，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.be∥df(答案不);10.ab∥cd∥ef;11.略;12.fb∥ac，证明略.
四.a∥b,m∥n∥l.
2.2探索直线平行的条件(2)
1.ce、bd，同位角;bc、ac，同旁内角;ce、ac，内错角;2.bc∥de(答案不);3.平行，内错角相等，两直线平行;4.c;5.c;6.d;7.(1)∠bed，同位角相等，两直线平行;(2)∠dfc，内错角相等，两直线平行;(3)∠afd，同旁内角互补，两直线平行;(4)∠aed，同旁内角互补，两直线平行;8.b;9.c;10.b;11.c;12.平行，证明略;13.证明略;14.证明略;15.平行，证明略(提示：延长dc到h);
四.平行，提示：过e作ab的平行线.
2.3平行线的特征
1.110°;2.60°;3.55°;4.∠cgf，同位角相等，两直线平行，∠f，内错角相等，两直线平行，∠f，两直线平行，同旁内角互补;5.平行;6.①②④(答案不);7.3个 ;8.d;9.c;10.d;11.d;12.c;13.证明略;14.证明略;
四.平行，提示：过c作de的平行线，110°.
2.4用尺规作线段和角(1)
1.d;2.c;3.d;4.c;5.c;6.略;7.略;8.略;9.略;
四.(1)略(2)略(3)①a② .
4.4用尺规作线段和角(2)
1.b;2.d;3.略;4.略;5.略;6.略;7.(1)略;(2)略;(3)相等;8.略;9.略;10.略;
四.略.
1.143°;2.对顶角相等;3.∠acd、∠b;∠bdc、∠acb;∠acd;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠aod、∠aoc;11.c;12.a;13.c;14.d;15.a;
16.d;17.d;18.c;19.d;20.c;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;
生活中的数据
3.1 认识百万分之一
1，1.73×10 ;2，0.000342 ; 3，4×10 ; 4，9×10 ; 5，c; 6，d;7，c ; 8，c; 9，c;10，(1)9.1×10 ; (2)7×10 ;(3)1.239×10 ;11， =10 ;10 个.
3.2 近似数和有效数字
1.(1)近似数;(2)近似数;(3)准确数;(4)近似数;(5)近似数;(6)近似数;(7)近似数;2.千分位;十分位;百分位;个位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. a;6、c;7. ;8. d ;9. a ;10. b;
11.有可能，因为近似数1.8×102cm是从范围大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得来的，有可能一个是1.75cm，而另一个是1.84cm，所以有可能相差9c
12. ×3.14×0.252×6=0.3925mm3≈4.0×10-10m3
13.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.
四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3×103
3.3 世界新生儿图
1，(1)24% ;(2)200m以下 ;(3)8.2%;
2，(1)59×2.0=118(万盒);
(2)因为50×1.0=50(万盒)，59×2.0=118(万盒)，80×1.5=120 (万盒)，所以该地区盒饭销量的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒;
(3) =96(万盒);
答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.
单元综合测试
一、填空
1、70 2、锐角 3、60° 4、135° 5、115°、115°
6、3 7、80° 8、551 9、4对 10、40°
11、46° 12、3个 13、4对2对4对
二、选择
14、D 15、D 16、B 17 B 18、B19、A 20、C
21、AD//BC
∠A=∠ABF∠A=∠C∠C=∠ABF
BA∥DC
22、32. 5°
23、提示：列方程求解得∠1=42°∠DAC=12°
24、平行
25、130°
26、BDAC，EFAC
BD∥EF
∠5=∠FEC
∠1=∠FEC
∠1=∠5
GD∥BC
∠ADG=∠C
27、CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°
∠BCD+∠CDA=180°
AD∥CB
CBAB
篇10
在教学中，要注意从学生的实际出发，关注学生的生活经验和认知基础，引领学生主动参与学习并为学生提供探索的时间和空间，不仅要数学味浓，而且要让学生真正得到发展。为了达成教学目标，可从以下方面进行教学。
一、激情想象，用数学魅力感染学生
教学时，教师可以根据学生已有的生活经验和基础知识，以空间想象为切入点展开教学。比如，启发学生想象：在广阔的大地上，一条铁路笔直地伸向远方；在无限大的平面内出现一条直线，又出现一条直线……让学生把所想象的铁路及两条直线的样子画在白纸上。因为学生对直线的特点有了初步的认识，具备一定的知识基础和空间想象能力，通过学生的丰富想象把两条直线的位置关系清晰地展现出来，有利于对新知识展开研究，为探索打好基础，做好过渡，激起了学生对数学研究的浓厚兴趣，用数学自身的魅力来吸引和感染学生。
二、以分类为主线，体会同一平面内两条直线的位置关系
根据学生想象画出的两条直线是否相交，对“作品”进行分类。通过小组汇报，挑选具有代表性的作品在班上展示并进行讨论；根据学生的争论，教师再进行适当点拨，帮助学生从复杂多样的“作品”中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，并指出在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也就是说这两条直线互相平行；相交中又根据两条直线相交所组成的角的度数有成直角 和不成直角 两种情况；如果相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。值得注意的是：1?郾在同一平面内两条直线看似不相交 ，根据直线的性质，把两直线延长以后却相交了
。引导学生动手画一画，让学生认识平行与相交的本质特征，深入理解在同一平面内两条直线的位置关系。这里，需要教师特别强调的是“在同一平面内”这个条件可以为后续学习奠定坚实基础。2?郾无论是垂直还是平行，都不是孤立的，它都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。3?郾判断两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是不是直角，与两条直线摆放的方位没有关系。在教学中，可以让学生画出各种不同方位的垂直情况，从而克服学生的思维定式。通过梳理、分类理解，再让学生列举一些生活中见到过的有关平行和垂直的实例，进一步提高学生的空间想象力，培养学生初步的探究意识和研究兴趣。
三、动手操作，加强作图步骤的具体指导
在学生理解垂直与平行的概念后，教师要具体指导学生用直尺、三角尺画垂线和平行线，从而巩固对垂直与平行的认识。画垂线分过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线两种情况；教学时，教师要简要介绍直尺、三角尺的功用以及画图对铅笔的要求。画什么，先想象要画图形的形象。可以先让学生试画，根据学生画的情况进行指导。如边示范边强调用三角尺画垂线的方法及步骤：1?郾把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2?郾沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合（或使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合）；3?郾从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。通过学习画垂线来认识“点到直线的距离”。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：1?郾固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；2?郾用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后（上、下）平移三角尺；3?郾再沿移动后的直角边画出另一条直线。事实上，这只是最基本的方法，我们还可以引导学生利用三角尺的其他角画平行线，通过画平行线量量平行线间的距离（两平行线的公共垂直线段），理解“平行线间的距离处处相等”。
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如教学“探索平行线的性质”这一内容时，教师可基于“生活·数学”、“活动·思考”以及“表达·应用”的主线进行新课的教学，选用同学们熟悉的基本素材，结合多媒体技术，设置问题情境，组织学生进行学习活动，同时巧用这些活动来培养学生积极思考与主动探究的良好学习习惯，使他们自主地获得数学知识，养成研究性学习的习惯。另外，利用小组互相协作研究，促进学生形成合作意识。
具体实施如下：1.巧设情景，设疑引思：展示幻灯片，如横格纸中的线；游泳池中的泳道隔栏；火车铁轨等。提问：在日常生活中，平行线是十分常见的，那么直线平行有什么样的条件呢？学生思考后回答各异。对于学生的各种答案，教师予以肯定，但不直接告知学生结果，而是继续引导：如果两条直线平行，猜猜同旁内角、内错角、同位角分别有着怎样的关系？于是将学生引入新知探究活动中。2.数形结合，探索性质：（1）画图探究，归纳猜想：先随意画两条直线平行a与b，再画一条截线c和a、b相交，并用阿拉伯数字标出各个角。然后提出研究性问题：①指出同位角，并度量角的大小，填写结果。
②从所画的图形中任意剪下一组同位角，然后加以叠合。学生活动1：先画图，再度量，而后填表；学生活动2：先画图，再剪图，然后叠合。然后引导学生依照活动而得的数据以及操作而得的结果，进行猜想：若两条直线平行，那么同位角相等。
③作出另一条截线d，验证猜想是否依旧成立？学生通过小组讨论与探究后，可看出结论依旧成立。（2）借助“几何画板”来验证猜想，帮助学生更直观地体会猜想，加深知识理解，把握平行线性质1：两直线平行，同位角相等。3.拓展与思考。研究性问题④：若两平行线被第三条直线所截，同旁内角、内错角又分别有着怎样的关系呢？要求学生先独立思考、自主探究，然后小组讨论交流，最后展示小组研究成果。而教师则对学生研究成果加以评价，引导学生说理，并总结归纳，得出平行线的另外两条性质。4.实际应用，优势互补：呈现相关的习题，要求学生抢答或者讨论解答。
二、强化知识体验，引导学生进行探究活动
初中生具有争强好胜、好动好玩的个性。因此，在初中数学教学中，教师可设计丰富多彩的探究实践活动，以调动学生的参与积极性，使他们动手操作，自主探究。同时，在探究过程中，体会成败，体验探究与实践的乐趣，为今后的数学学习奠定良好的心理基础，使其敢于应对各种学习困难，学会灵活运用所学的数学知识来解决问题，从而增强学习信心。
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（二）由“一题一得”向“一举多得”转变
数学习题设计好坏，直接关系到一堂课的质量，若习题只追求数量而不追求质量，就起不到习题训练的应有效果。为此，教师在组织学生练习时，应充分挖掘习题的辐射功能，通过一题多问、一题多解等手段，引导学生从不同角度观察和分析习题，以沟通知识的内在联系，真正由“一题一得”向“一举多得”转变。如在教学比例线段时，对一些技巧性、规律性、概括性强的典型题材可引导学生一题多解，有一题：如图1，在ABC中，AB=AC，ADBC，M为AD的中点，CM延长线交AB于N，求证：AB=3AN。
证法一：过D作DL∥CN交AB于L可证。
证法二：取BN中点K，连DK可证。
证法三：过D作DG∥AB交CN于G可证。
证法四：过点A作BC的平行线与CN的延长线相交。
证法五：过点B作CN的平行线与AD的延长线相交。
证法六：过点B作AD的平行线与CN的延长线相交。
证法七：过点C作AB的平行线与AD的延长线相交。
证法八：过点M作AB的平行线与BC相交。
证法九：过点N作AD的平行线与BC相交。
证法十：过点N作BC的平行线与AD相交。
经这样分析，学生既对平行线分线段对应成比例定理有了深刻的理解，更能从中总结出此类题添辅助线的方法，真是一举多得。
二、活化练习要求
因材施教原则要求教学从学生的实际出发，使教学的深度、广度、进度既能适合大多数学生的知识水平和接受能力，同时又照顾到所教学生的个性特点和个性差异，使每个学生都得到充分发展。学生通过课堂练习，必须确保每位学生在原有水平上都有不同程度的提高，活化练习要求就是要给学生一定的自，布置课堂练习绝不能搞“一刀切”，“齐步走”。为此，在教学过程中，我尝试课堂练习设计为基础题、选做题、尝试题、思考题等，对不同层次学生提出恰当要求，使各个层次的学生都得到针对性练习。如有一题：
已知，如图2，经过O上过点T的切线TC和AB的延长线交于点C。
（1）求证：∠ATC=∠TBC；
（2）求证：＝；
（3）求证：＝；
（4）若∠ABT=60埃珺T=2，TC=，求BC及O直径；
（5）若∠C=30埃珻T=+l，BC=2，
求：①BT、AB的长； ②∠A度数； ③S阴。
我要求基础差的学生只做．（1）、（2）小题，对一般学生应完成（1）—（4）题，学有余力的学生完成（1）—（5）题，并启发成绩好的学生，能结合本题，课余再添设条件，拓引探索。从而达到每位学生通过课堂练习，知识能力均有所捉高。
三、活化练习评价
现代教学论认为：学生课堂中不仅要主动参与学习活动，还应参与对学习成果的评价，如果缺少评价，就是不完全的学习。基于这点，我尝试学生采用自评、互评等形式，引导学生逐步掌握对自己学习成果的评价方法。2009年杭州市中考题有一考题，如图3：O与O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，A、B为切点，AB与TP相交于点P，根据图中给出的已知条件及线段，请写出一个正确的结论，并加以证明。结合此题，我开出了一堂围绕探索证明评价为主题的尝试课，学生参与积极，讨论非常热烈，最后对照学生给出答案难易程度评分，学生的启发很多，从自评、互评中找到了自己存在的差距，同时提高了学生思维的严密性、发散性、全面性。
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一、激发学生对数学学习的兴趣
兴趣是最好的老师。初中数学知识相对于小学数学来说，在深度与广度上都有所加强。很多学生由于适应不了初中的课程学习，便会渐渐失去对数学学习的兴趣与信心，因此，要提高学生的数学成绩，教师首先就要激发学生对数学学习的兴趣。
在教学平行线的相关知识时，若是采用传统的“粉笔加黑板”的教学方法，教师在黑板上一点点演示，学生跟着教师的操作步骤进行学习，既难以将平行线的知识生动形象地展示出来，学生又会觉得课堂学习枯燥乏味，造成课堂教学效率的低下。而利用TI图形计算器进行教学，教师就可以让学生通过直观的视觉体验感受到平行线的神秘与奥妙，从而使他们乐于学习。
在我们的数学课本上是这样定义平行线的：在同一个平面内，不相交的两条直线平行。我们都知道直线是可以无限延伸的，但是如何将这个理论展示出来，加深学生的认识就成为教学的重点内容之一。于是我在教学时就利用TI图形计算器，首先画出一条直线，并让其动态延伸，让学生观察它动态的变化，然后再画出一条与之平行的线，并让这两条直线无限延伸，学生观察到这两条直线虽然都在延伸变长，但是他们却永远都在自己的轨迹上运动，因此，它们永远也不会有交点，从而加强了学生对平行线概念的理解与认识，也使学生认识到了数学学习的趣味性。
二、使学生对知识的探究成为可能
数学是具有严谨性、科学性的一门学科，探究是学生学好数学需要具备的一种能力。在之前的课堂教学中，学生只能通过教师的讲解来获取知识，而缺少了自己思考探究的过程，利用TI图形计算器进行教学，可以改变学生的学习方式，使学生乐意投入到数学活动的探索，从而培养学生的探究能力。
在教学平行线的特征与识别时，我让学生先观察、实验、猜想，然后让学生通过同位角的度数验证自己的猜想，最后进行推理。采用这样的课堂教学方法，在这个过程中，学生利用TI图形计算器自己去探究在什么条件下两条直线会平行，以及如果两条直线平行，那么它们与第三条直线所形成的角度之间有什么关系。学生通过自己操作，使原本较难的问题变得轻松了，而且学生自己再现了这个知识的形成过程，有助于学生对知识的理解与掌握。
TI图形计算器的实验功能，不仅很好地帮助了新的教学理念的实施，还真正有助于实现把教学过程设计为学生“再发现、再创造”的过程，从而使学生对数学问题本质的理解更为深刻。并且，将TI图形计算器在课堂教学中进行巧妙使用，可以使学生积极主动地学习，发挥学生的主观能动性，这也符合新课程教学理念的教学要求。
三、增强学生对数学学习的信心
在新课标的教学要求下，在课堂教学中教师不仅要让学生学习到数学知识，还要注重培养学生的数学思维，能用数学思想方法解决生活中的实际问题。而TI图形计算器为学生积极参与到课外学习活动中提供了方便，学生在学习过程中能够增强对数学学习的信心。
TI图形计算器具有的编程功能，为学生处理一些生活中有趣的问题提供了方便，如上楼梯的问题。此外，利用TI图形计算器的几何绘图系统，学生自己操作绘图，通过对平行线、相交线、垂直线等进行直观的观察与操作，不仅可以让学生加深对知识的理解，还可以培养学生对几何图形的感悟能力，增强学生对几何知识学习的兴趣。
TI图形计算器让学生在原有知识理论的基础上，以崭新的学习与研究方式自主地探索规律，在“做数学”中实现再发现、再创造，学生的学习方式由被动变成主动，有助于学生体会到成功的喜悦，增强学生的自信心，并为学生提供了获得终身学习、可持续发展能力的机会。
TI图形计算器作为一种新型的教学工具，用来辅助初中数学教学，是时代进步对教学的基本要求，可以为学生创造更多的学习机会，激发学生对数学学习的兴趣，使学生的学习从“学会”到“会学”转化。因此，作为初中数学教师，我们要将TI图形计算器巧妙地运用到课堂教学中，从而促进学生综合能力的提高。
