引论：我们为您整理了13篇高中数学指数范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
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目前所用教材为《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）》（人教A版），教学内容为下文章中指出的：“指数函数及其性质”。这是必修1第2章“基本初等函数（Ⅰ）”中，在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，而进一步的学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图象、性质，以及于初步的应用。第一个方面，学习基本初等函数需要掌握的是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一个方面是学习基本初等函数是常见的重要的函数模型，与生活实践、科学研究有着密切的联系。
二、教学过程
1.设置教学情景，引入到新课
数学教学应当从比较实际的问题开始进行，先带领同学们做一个实验，探究以下问题：
【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸.你能找出折叠的次数与某个变量（如纸的层数、纸的面积）之间的数量关系吗？（为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1）
设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力。
探究过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探究结束后，相互交流、分享探究的结果。
师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探究。
生：我探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x（这时教师在黑板上写上折叠次数x：0 1 2 3……x，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……y，再下一行写上y=2x）。
师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。
生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=0.5x。（这时教师在黑板上写上纸的面积y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行写上y=0.5x）注意写的板书要上下排列整齐。
师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数，这时候教师板书《课题2.1.2指数函数及其性质》。
设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力。教师展示课件，学习目标和指数函数的定义。
2.指数函数的定义
一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函数。
说明：当指数函数的定义域规定为R时，要使ax总有意义，必须满足条件a>0
（1）当a=0或a
（2）当a=1时，y=ax=1，没有研究的必要。
师：做练习，判断下列函数哪些是指数函数？同学们请抢答。
判断：下列函数是不是指数函数？ 师：两函数的图象特征及异同点，再做底数为3或的指数函数的图象。
【问题1】函数y=2与y=（ ）的图象有什么关系？底数为3或呢？分析归纳出底数乘积为1的两个指数函数的图象特征。
【问题2】你做的指数函数的图象特征是什么样的？从图象的走势来看，图象有几类？
探究过程：相邻的两位同学分别在教师发的格纸里，用描点法做同一个具体的指数函数（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的图象。教师提醒学生，作图时要注意根据指数函数的定义恰当地建立平面直角坐标系。
教师巡视课堂，收集不同的指数函数的图象，并利用实物投影仪介绍同学们作的函数图象，引导学生猜想出指数函数的图象只有两类，同时引导学生，可由指数函数的定义分析函数的性质（如定义域、值域），用性质指导作图；然后，教师演示课件，让学生观察底数a取不同值时，函数图象的变化，引导学生归纳出指数函数的图象有且只有两类。
探究结果：图象只有两类，一类对应的底数01。
三、教学反思
指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先创设问题情景，由一个引例激发学生学习的兴趣，引出了指数函数的定义；学生两人一组同时画指数函数y=2x和y=(1/2)x而后用多媒体展示学生的具体画法，引导同学们观察图象，归纳出其性质。再接着利用几何画板动态演示出相关的指数函数的图象，使学生们得到一般问题的结论，渗透出由特殊到一般研究问题的学习方法，通过对于a>1和0
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1.思维方法向理性层次跃进。高一学生产生数学学习障碍的原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中学生习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。
2.知识量增大,知识难度增大。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少。如初中数学函数知识点约30个,而高中函数知识点增为82个。另外,知识难度增大。初中数学知识少、浅、难度小、知识面窄。高中数学知识广泛,是对初中的数学知识加深,也是对初中数学知识的完善。
3.系统性增强 。高中教材由于理论性增强,常以某些基础理论为纲,根据一定的逻辑,把基本的概念、基本原理、基本方法连在一起,构成一个完整的知识体系,因此高中教材知识结构化明显升级。如函数,初中只简单地介绍一次、二次、反比例、正比例函数,而函数的性质研究很少,而高中的函数是一个大的知识体系,函数的定义域、值域、解析式、性质等是一个小系统;指数函数、对数函数、三角函数、二次函数是一个小系统;函数图象也是一个小系统等等。这些小知识体系相互渗透、联系构成函数的大体系。
4.综合性增强 。学科间知识相互渗透,相互作用,加深了学习的难度。如分析计算题,要具备数学的函数、解方程等知识。当然,数学学科中各章节知识也是相互渗透、相互作用的。如指数函数、对数函数中有二次函数、三角函数等;在一些综合题中牵涉知识更多,如抽象函数中有函数最值、单调性、不等式等。
了解了高中数学学习的特点,就可以很容易地根据其特点寻找相应的教法与学法。
二、培养学生良好的学习习惯
1.制订计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打。
2.课前预习。做好课前预习是提高听课效率的关键,预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的相关旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平。预习还可以培养自学能力。
3.上课专心听讲。课堂是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。
4.要养成良好的解题习惯,提高自己的思维能力。数学是思维的学科,是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径,而数学语言又是发展思维能力的基础。因此,只有以人为本,夯实基础,才能逐步提高自己的思维能力。
5.要养成解后反思的习惯,提高分析问题的能力。解完题目之后,要养成不失时机地回顾下述问题:解题过程中是如何分析、联想、探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样,通过解题后的回顾与反思,有利于发现解题的关键所在,并从中提炼出数学思想和方法。
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目前， 信息技术已在各领域、各行业中得到了广泛应用。也使课堂教学发生了很大变化，在优化教学过程的同时， 提高了教学效果，推动了素质教育的发展，为培养更多创新性人才提供了新的思路、方法和途径。当前已有众多高中学校将以多媒体为主体的现代信息技术引入了数学课堂，这本该是一件好事，但却在日常的课堂教学中出现了很多"课本搬家"或教师成为"机器"的操作者等现象，教师没有注意到学生的注意力和心理过程，忽视了知识的呈现过程和学生的思维过程。 课堂教学环节过快，无形中增加了学生的学习负担和心理压力，超出了学生的"最近发展区"， 出现了学生思维跟不上等问题，在一定程度上剥夺了学生的主体地位。 因此，探析如何有效地利用多媒体技术促进高中数学课堂教学已成为当前中学数学教学急需解决的问题。
1.高中数学的特点
高中数学是一门基础学科，其对学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高学生提出问题、 分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识等具有重要的作用。 由于数学学科注重逻辑推理和演算，有利于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、推理能力、计算能力、应用数学知识解决问题的能力等。
2.高中数学课堂利用多媒体技术的特点
在高中数学课堂利用多媒体技术具有形象直观、 信息量大、效率高等特点，可以弥补传统教学模式的不足。 在教学过程中利用多媒体技术呈现知识的产生过程，模拟数学实验等，可形象直观地呈现数学抽象的概念和难以理解的知识点，促进学生对数学知识的感性认识，并加深学生的印象，有利于学生掌握知识点，提高数学课堂的教学效率。 同时与传统教学模式相比，多媒体技术容量大、效率高，试题或材料可以直接投影成电子版的形式呈现在屏幕上， 可节省时间，将更多的时间留给学生讨论问题、开展自主学习等。
3.高中数学课堂教学中如何有效利用多媒体技术
高中数学的教学过程，是在教师的引导下，学生对数学问题的解决方法进行研究、 探索的过程，也是对其进行拓宽、创新的过程。 如何进行数学问题的设计和选择就成为高中数学教学活动的关键。 问题源于情境，因此，教师应在教学中注重情境的创设。 同时根据高中数学这一门学科注重逻辑推理和演算，在数学课堂教学中应注重学生的逻辑思维能力、 空间想象能力、推理能力、计算能力、应用数学知识解决问题的能力等的培养。 课堂应本着是否能提高学生的能力（逻辑思维能力、空间想象能力、推理能力、计算能力、应用数学知识解决问题的能力等）为标准，在使用多媒体技术时应该先充分认识到多媒体的不足之处，如无法替代生动的语言描述、 肢体语言的表达、情感的交流等，将其与传统教学的优势结合起来，使课堂教学达到最优化。
3.1课前准备。课前的充分准备是课堂教学成功的前提，在备课时若考虑运用多媒体技术，一定要认识到多媒体技术在课堂教学中的辅和工具性地位，并有效地使用传统的教学方式，如板书的运用等。 使学生在听课过程中感受到数学知识严密的推理过程和极强的逻辑思维，并加深对数学知识本质的认识。切忌"幻灯+配音"的课堂模式，忽视知识的呈现和推理过程， 对此，教师应有充分的认识。在教学软件制作时，应考虑知识本身的特点以及学生的学情，设计知识的呈现过程有利于学生的知识建构。
3.2课件制作。课件的好坏直接影响着课堂的教学效果，一个优秀的课件应具备简单明了的结构、有序合理的布局。课件的版面布局可以分为本节课的主题版块、 主干知识版块、例题或习题版块等，多媒体课件的制作应本着是否有利于知识内容的教学、 学生注意力的集中原则，要关注到学生的听觉、视觉等因素，注意图片、动画、声音、色调的使用。 在日常的课堂教学中，不少教师在课件中使用了与教学内容无关的图片、动画、声音等，掩盖了主体知识的教学， 分散了学生的注意力，教师却未意识到这一点，而陶醉于自己 "漂亮的课件"之中，结果课堂效果甚微。 因此，在教学课件中应隐退次要内容，突出主体知识。
3.3课件使用。是否有效运用多媒体技术直接影响到高中数学课堂的教学效果，课堂的教学效益的高低是运用多媒体技术教学是否有效的最直接反映。高中数学课堂运用多媒体技术辅助教学一般有以下几种方式：
第一，运用多媒体技术投影或播放文字、音频、视频等课堂导入材料。案例 1：圆锥曲线部分，播放行星绕轨道运行过程的视频材料来引入新课。
第二，呈现课堂例题及书写格式、试题等。案例 2：习题课可以直接投影例题，避免抄题浪费时间，然后利用黑板分析解答，最后用多媒体投放书写规范格式，并强调易错易漏的地方。同时也可以在课堂小测试时直接投影试题等。
第三，呈现课堂教学难点的产生过程，如指数函数、对数函数、圆锥曲线图像的变化过程等。案例 3：如 利 用 几 何 画 板 或Mathmatic 观察指数函数的图像随着底数 a 的变化图像的变化过程。
3.4课件使用应注意的问题。课件的使用是否具有针对性、能否解决教学中的重点与难点问题， 直接影响高中数学课堂的效益。
总之，利用多媒体信息技术辅助数学教学， 要用在最需要和最关键之处， 切忌在教学过程中滥用多媒体技术， 教学内容全部由计算机来展示， 导致教学环节转换速度过快， 师生之间的互动交流过少， 不利于一些学习能力较低的学生跟进， 不利于培养学生的运算能力， 不利于学生归纳和总结。 只有认识到多媒体教学和传统教学各自的优势与劣 势 ，并将二者结合起来， 才能发挥多媒体教学的辅助作用， 从而取得最佳的教学效果。
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中图分类号：G712；G718.2 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）17-0050-01
在新课程改革的积极推动下，越来越多的优秀教学方法被广大一线职业高中数学教师所应用和推广。在多元教学方法的推动下，职业高中数学课堂教学质量不断得以提升，职业高中学生的数学学习兴趣得到进一步提高。作为一名合格的职业高中数学教师，必须掌握和科学应用多种教学方法，唯有如此，才能不断提高职业高中数学课堂教学效率。
一、多媒体教学法的实践
在当下，多媒体已经成为很多职业高中的标配。这样的大背景，也为在职业高中数学课堂中应用多媒体教学法提供了可能。研究表明，多媒体教学法在职业高中数学课堂中的应用可有效提高课堂教学质量。例如，教学“集合”时，教师可在新课伊始用多媒体呈现这样几个画面：1）美丽的草原上一群绵羊在低头吃草；2）蔚蓝的天空中一群大雁排成人字向南飞；3）漂亮的观赏池中一群鱼儿在嬉戏。看到这些生动的画面，同学们的目光被纷纷吸引住。视频播放完毕后，教师说道：“同学们，通过认真观察，你们有没有发现其中的规律？”问题提出后，学生积极思考。有的学生说：“每个画面中的动物都是一群一群的，且每个动物个体之间都是同类。”听到这名同学的回答，教师立即说道：“没错，我们可将画面中的每个动物看成元素，而由多个元素组成的总体就叫做集合。这就是接下来我们要学习的新课内容。”多媒体教学法可弥补传统教学存在的不足，可突破时间、空间的限制，在同学们面前呈现出更多的生动画面，从而有效激发职业高中学生的数学学习兴趣，让职业高中数学课堂变得更加生动多彩。因此，职业高中数学教师在可能的情况下，应积极采用多媒体教学法进行课堂教学。这里需要注意的是，在一堂数学课中多媒体教学法应用不应过于频繁。
二、分层教学法的实践
分层教学法，即将班里的学生依据学习成绩的优劣，将其分为A、B、C三个层次，教师根据不同学习层次学生的数学学习成绩，有区别地开展教学工作。其中A层学生为优等生，B层学生为中等生，C层学生为学困生。在教学中，教师要因材施教，公平公正地对待每一个学生，使他们都能学有所成。在职业高中的每个班级中，学生的数学学习成绩均存在不同程度的差异。因此，教师必须科学应用分层教学法进行教学。例如，教学“指数函数”时，数学教师针对C层学生可这样进行提问：“指数函数的定义是什么？”针对B层学生可提问：“指数函数的性质是什么？”针对A层学生可提问：“你能在黑板上画出指数函数的图像吗？”上述提问依据不同学习层次学生的实际情况而定，具有明显的针对性。这样的提问方式是科学的，也是分层教学法的具体应用。教学实践表明，在职业高中数学课堂中应用分层教学法是十分有效的，它可以满足不同学习层次学生的具体数学学习需求。因此，职业高中数学教师在具体教学中，应将本班学生科学分为若干个学习层次，并根据各个学习层次学生的不同学习成绩，因材施教，让不同学习层次的职业高中生得到均衡发展。分层教学方法符合新课程改革的要求，是提高职业高中数学课堂教学有效性的重要教学方法。
三、操作教学法的实践
所谓操作教学法是指教师在课堂中引导学生进行动手操作的一种教学方法。这种教学方法不仅可以培养学生的动手操作能力，还可在一定程度上激发学生的学习兴趣，让课堂教学气氛更加活跃，学生参与教学活动的热情更高。为提高职业高中数学课堂教学效率，数学教师可选择合适的数学教学内容，有的放矢地应用操作教学法。例如，教学“直线、圆的位置关系”时，数学教师可以这样引导学生：“同学们，你们有硬币吗？”“有！”很多同学都大声说道。“很好，刚才我们已经学习了直线与圆的三种位置关系。接下来，请同学们用硬币和笔将三种位置关系摆出来，直观体验直线和圆的三种位置关系。”任务布置下去后，同学们积极进行动手操作。没有硬币的同学则和有硬币的同学凑在一起，共同进行动手操作。通过这样一个简单的动手操作，同学们直观地了解了直线与圆的位置关系。这样的教学方式加深了同学们对该知识点的直观印象，收到了理想的教学成效。在很多职业高中生的眼中，数学课堂是枯燥和乏味的。为调动学生学习的积极性和主动性，职业高中数学教师应适当应用操作教学法，让职业高中学生在动手操作中体验数学学习所带来的快乐。
四、结束语
除了上述三种教学方法之外，当前主流的教学方法还包括情境教学法、游戏教学法、故事教学法、角色扮演法及翻转课堂教学法等。对于上述教学方法，职业高中数学教师均应进行深入探索、研究与实践。在具体教学实践过程中，职业高中数学教师应积极进行反思。有益的做法要继续发扬，错误的做法要勇于摒弃。通过职业高中数学教师的努力，学生学习的积极性和主动性会更高，数学成绩会更好。
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2014年6月，国务院召开了全国职业教育工作会议。在深刻阐释职业教育战略定位的基础上，明确提出职业教育“必须高度重视，加快发展”。总书记还指出，“要加大对农村地区、民族地区、贫困地区职业教育支持力度，努力让每个人都有人生出彩的机会”。然而，大多数学生不愿学习，对数学缺乏热情、毫无兴趣。这是职高生在数学学习中存在的较为普遍的问题，也给教学带来了一定的难度。如何使这些基础薄弱或学习困难的职高生步入正轨，并向好的势头发展，如何提高职高数学学习的有效性，已经成了摆在每一位数学教师面前的课题。同时，职高数学教学的内容的抽象性，概括性，逻辑性等都比较强，因而使许多学生对数学学习更是望而生畏，怯而止步。作为一名职高数学教师，首先关爱每一位学生，激发他们的学习兴趣;其次应做好初中与高中的衔接;第三，责无旁贷地在平时的课堂教学中探索解决学生数学学习存在问题的方法，及时变换自己的教学。 我结合十年来职高数学教学的实践，谈一下自己的体会：
一、农村职高生源情况分析
农村职业学校的学生大多是留守学生，父母文化不高且常年在外务工，婆婆爷爷在家无力管教且过分溺爱等原因，导致他们行为习惯差，学习习惯差，对学习毫无兴趣，甚至个别学生可以说是在中小学就被认定为差生，数学成绩尤为薄弱。就因为如此才迫于选择职校，升入职高学习，大多数学生就为混混年龄，长长身体，拿个毕业证。这是农村职高普遍存在的问题，因此，给教学带来了很大的难度。“教师教得费力，学生不愿学习，数学教学的效果不明显，学生的数学成绩普遍较差”。
二、相对初中数学，职高数学的变化
九年制义务教育倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的压缩、上调，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、立方和（差）公式等都不作要求或要求较低。高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成。（如高中有集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列等），同时，职高中数学需要学生具有一定的抽象思维与逻辑思维能力，空间想象能力，还需要一定的分析问题、解决问题的能力，而高一数学一开始便触及抽象的集合语言以及以后要学习的函数语言、空间立体几何等。相比之下，初中数学内容少，知识单一，基本题型及基本方法反复训练，而且题型比较有规律，方法比较死，涉及的基本数学思想及思维方法较具体。
三、学习环境、教师教法的改变
进入新的学习环境，学生需要对周围的环境进行阶段性的适应.学校环境，周围同学，教师，以及周边环境的改变都对成长期的学生有很多的影响，尤其是我们职高学生基础相对较差，学习缺乏兴趣，自控能力不足，容易受到社会不良因素的影响，认为进入学校就已经完成了家长布置的任务，在学校混满三年，拿到毕业证就好。这就要求职高教师的教学相对于初中的教学有很多改变。在初中，最终目的是升学，且所学内容少，涉及题型简单，课时较充足，教师在重难点内容上反复强调、举例示范，学生有很多课余时间进行演练、巩固。而高中，内容难度大，独立性较强等。这些问题使大部分学生感到困惑，甚至有的学生开始畏惧，不愿学习。如何做好初中和高中的衔接工作，帮助他们尽快适应角色的转变，将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。
四、如何提高教学质量，做好衔接工作
1、重视师生的感情沟通与交流，给予学生关心、帮助、信任、期待等能促进学生奋发向上的动力，树立他们的信心，培养他们的学习兴趣。
巴班斯基认为，教学是教和学之间激起的“教育共振”的过程，因此在教学过程中要注意师生的感情沟通与交流，对学生要有爱心、耐心和细心，要讲求心理策略，对学生加强激励法、表扬法，通过语言、行动把精神传给他们，让学生自然感受到“我行”“我能”“我可以”。
2、提高思想认识，转变学习观念
首先，学生从初中升上高一，帮助他们全面了解高中数学知识体系，明确高中数学课程。其次，要让学生明确数学的地位，讲清高一数学在整个高中数学所占的位置和作用，增强学生学习数学的兴趣，让他们主动去适应新的学习生活。
3、重视学习方法的指导和学习习惯的培养。
职高学生的学习方法和学习习惯都存在着较大的问题。所以教师应特别注重学生学习方法的指导和学习习惯的培养。包括（1）引导学生养成课前预习的习惯;（2）引导学生学会听课;（3）引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。
4、做好初、高中数学知识衔接教学
数学知识层次深入的，职高数学知识也涉及到初中的知识。可以说是某些初中数学知识的拓展和延伸，但是相对来说，难度增大了，若能正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与职高数学的教学衔接，使学生快速适应职高数学的学习。在教学中，必须采用“低起点，小步子”的指导思想，先复习初中旧知识，进行铺垫，达到降低教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，转变学习观念，通过努力，有所成就感，以便更好地理解和掌握新知识。
五、学好高中数学的建议
记数学笔记， 建立数学纠错本，熟记一些数学规律和数学小结论，使自己的运算技能娴熟。对知识结构进行梳理，形成板块结构;对知识进行归类。 阅读数学课外书籍与报刊，多做数学课外题，拓展自己的知识面。及时复习，强化知识体系。学会从多角度、多层次地进行总结归类。无论是作业还是检测，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度。
参考文献：
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一般函数考察的重点主要有以下几个：1.函数的奇偶性、单调性和周期性;2.函数与不等式结合;3.函数与方程的结合;4.函数与向量的综合;5.利用导数来刻画函数。
函数的难点主要有两个方面，一个是新定义的函数问题，二是代数推理问题，通常作为高考压轴题。
二、几种常见函数的性质和图像
（一）一次函数
一次函数是最为简单并且最常见的一种函数，在数学的很多其他领域中也经常涉及到相关的运算，在平面直角坐标系中的显示的图像是一根直线。没有特别说明的情况下，其定义域的取值范围为所有值，为一切实数，通常用R表示;其值域也为一切实数R;没有奇偶性和周期性。所有的一次函数都有倾斜角，它指的是X轴正方向与直线之间的夹角。一次函数的平面直角坐标系解析式有：①ax+by+c=0[一般式];②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）;③y-y1=k（x-x1）[点斜式]（k为直线斜率，（x1，y1）为该直线所过的一个点）;④（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）[两点式]（（x1，y1）与（x2，y2）为直线上的两点）;⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）。相对应的这些解析式表达存在局限性： ①所需条件较多（3个）;②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）;④参数较多，计算过于烦琐;⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
（二）二次函数
二次函数在平面直角坐标系中表现的是一条对称轴与y轴平行的抛物线。其定义域为一切实数;值域需要根据解析式来判定，一般分a大于0和a小于0的情况进行讨论;其奇偶性为偶函数，不存在周期性。其解析式为：①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）;Δ=0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）;Δ
（三）反比例函数
反比例函数在平面直角坐标系中的图像为双曲线。其定义域为除了0以外的一切实数;值域也是除了0以外的一切实数;其奇偶性为奇函数，没有周期性。在平面直角坐标系中的解析式为：y=1/x。
（四）幂函数
幂函数的解析式为y=x^a。当y=x^3时，幂函数在直角坐标系中的图像类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称后得到的图象，其定义域为一切实数R，值域也为一切实数R，为奇函数且无周期性;当y=x^（1/2）时，图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90，再去掉y轴下方部分得到的图象，定义域为0到正无穷，值域为0到正无穷，无奇偶性和周期性。
（五）指数函数
在直角坐标系中指数函数的图像类似于一个滑梯，永远过x=0，y=1这个点。其定义域为一切实数;值域为0到正无穷;无奇偶性和周期性。其解析式为y=a^x（a>0且a≠1），若a>1则函数在定义域上单调增;若0
（六）对数函数
在图像中与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称，永远过x=0，y=1这个点。定义域为0到正无穷;值域为一切实数R;没有奇偶性和周期性。其解析式为y=log（a）x（a>0且a≠1），若a>1则函数在定义域上单调增;若0
（七）三角函数
1.正弦函数解析式为y=sinx ，图象为正弦曲线，是一种波浪线，也是所有曲线的基础。其定义域为一切实数;值域为-1到1;为奇函数且最小正周期为2π。其对称轴为直线x=kπ/2 （k∈Z）;中心对称点是与x轴的交点：（kπ，0）（k∈Z）。
2.余弦函数解析式为y=cosx ，图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。其定义域为一切实数R;值域同样为-1到1;为偶函数且最小正周期为2π。对称轴为直线x=kπ （k∈Z）;中心对称点是与x轴的交点：（π/2+kπ，0）（k∈Z）。
3.正切函数解析式为y=tg x ，图象的每个周期单位很像是三次函数，有很多个，并且均匀分布在x轴上。其定义域：{x│x≠π/2+kπ};值域为一切实数R;为奇函数且最小正周期为π。正切函数没有对称轴，其中心对称点是与x轴的交点：（kπ，0）（k∈Z）。
三、结语
篇7
数学是一门非常抽象的学科，同时也是一门逻辑性极强，应用非常广泛的学科，就高中生来说，其思维正处于一个过渡阶段，即从具体形象思维转向抽象逻辑思维。高中生已经对数学的抽象性所有了解，所以，在数学教学过程中，创设良好的教学情境，不仅仅是通过较为形象生动的情境的创设来激发学生兴趣，而是需要采取各种手段来调动其内驱力，使其切实融入学习当中，以真正获取知识、使思维得到开发以及实践探究能力得到培养。
一、在教学情境中积极引入生活实例
上面已经提到过，数学是一门非常抽象的学科，就思维能力较差高中生而言，让其深入理解，正确把握知识是非常困难的，这也是数学有别于其他学科的一个最突出特征。在具体教学中很多学生都认为数学神秘艰涩，难以理解，因此学习热情往往持续不了多久。所以，作为一名高中数学教师，在具体教学实践中，务必要把握好方向，其中最为关键的就是怎样使抽象的数学知识更为具体形象。想到学生对部分熟悉而又有趣的案例也许会产生兴趣，老师在创设数学教学情境的过程中往往会引入这些生活实例，这就数学教学来说，其有效解决了数学知识抽象难懂的问题，使其变得更为具体形象。
例如，关于打折一课的学习，作为一名数学教师，根据实际生活编写一些案例作为素材向学生进行讲解就是一个很不错的想法，例如A商场和B商场同时开展打折促销活动，其中A商场的商品先打M折，之后再打N折，然而B商场则反之，先打N折，再打M折，假如你是顾客的话，那么你会光顾哪一家商场呢？这种贴近生活的实例不仅可以让学生对学习产生浓厚的热情，而且还能锻炼学生在生活中遇到此类事件的解决能力。再比如，关于"指数函数"一课的学习，可以先给出问题让学生根据该问题进行归纳以及总结：长度为1米的一根绳子，先剪去一半，这时就会有一根剩余的绳子，接着再剪掉一半，...，当X次后，请问还剩多长，请给出绳长Y以及X的函数关系式。联系实例学生就会很快找到Y以及X的函数关系式：也就是Y=（1/2）X
二、利用实验进行教学情境的创设
实验相比于语言授课来说，实验效果会更好。因此很多老师在课堂上都会选择实验演示方式进行良好教学情境的创设。例如关于"椭圆和其标准方程"一课的学习，我借助一根细线以及一根粉笔做了一次实验：首先在黑板上选择一个定点，然后将细线两头固定在此处，接着再在细绳上套上粉笔将其旋转一圈，这时学生就会发现粉笔留下的痕迹是一个非常规范的圆；但是，如果分开细线两头，再将粉笔套上按照上述方式旋转一圈后，学生就会发现粉笔留下的痕迹不再是圆，而是椭圆。采取这种演示的方法，学生形象的看到了椭圆形成过程，如果这时教师再给予相应的指导，那么学生就会很容易掌握椭圆的概念。
三、在教学情境的创设中，积极使用模型
很多教师都喜欢使用数学模型开展教学。在数学教学中，模型能吸引学生的注意力，利用实物会使学生形象直观的体会到理论知识。因此这两个方面就是模型给我们带来的便利。尤其是立体几何的学习，模型几乎成了很多数学教师在课堂上不可缺少的工具。为了使学生真正掌握异面直线角，教师可以事先准备一个正方体模型，让学生在课前观看，让其找出立方体模型中的所有异面直线，然后提问题："尽管它们均为异面直线，可是其在位置关系方面是否相同呢？"学生回答"不相同！"，教师然后继续问："该如何通过数学语言对这种区别进行表达呢，也可以这样说，即如何描述两条异面直线的位置关系呢？"像这种利用模型进行教学情境创设的方法能使数学知识变得更为形象具体，促进学生思维的开发，最终实现学生发现问题以及解决问题能力的培养。
四、灵活使用成语典故
在高中数学教学中，老师一般都喜欢把部分学生了解的成语典故引进课堂，这主要是为了激发学生对数学的热情，培养其探索的兴趣，事实上这是一种有效的教学手段。例如，为了得出相互独立事件在同一个时间出现的概率大小，在学习概率一课时，要考虑到"三个臭皮匠赛过诸葛亮"的俗语是同学们都非常熟悉不过的了，然后巧妙的用此进行教学情境的创设：现在有一题是这样的：假设诸葛亮能够解答问题的概率是0.8，三个臭皮匠正确解出这道题目的概率分别是0.4、0.45、0.5，假如这三个臭皮匠同时具备独立解决问题的能力，那么这三个臭皮匠中至少有一个能够解出问题的概率与诸葛亮解出问题的概率哪一个要更大？听到这样的问题后，很多学生都热情高涨，这样学生就逐渐进入了学习状态，即教师一手创设的情境中，进入了具有无穷奥秘的知识海洋中。
五、结语
综上所述，对高中数学教师来说，在开展课堂教学时务必要积极创设良好的教学情境，利用良好的情境来激发学生数学学习的兴趣，进而达到改善教学质量，提高教学效率，开发学生思维，培养学生创新能力，探究能力以及归纳总结分析能力的目的，这是素质教育的基本要求。
篇8
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。
有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。
高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。
至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。
“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。
您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。
解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。
提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
篇9
1 培养学生良好的数学学习习惯
良好的数学学习习惯，对于高中生的成长和数学学习极为重要。称职的高中数学教师，都会将学生学习习惯的培养作为教学的重点内容来抓，力求让学生养成勤思好问、刻苦学习的习惯，提前预习、熟悉内容的习惯，认真听课、积极思考的习惯，参与讨论、言出有据的习惯、规范解题、注重复习的习惯等。针对学生的学习习惯，笔者有四个方面的要求：一是在课前要认真预习，努力找出重点和难点，对课本中的练习要尝试进行解题，遇到自己不了解之处，要重点思考，以确定上课时听讲所要注重的主要问题。二是在课堂的听课过程中，要把遇到的疑问和重点，解题思路和需要进一步学习的典型例题等内容都完整地记下来，便于在课后进行整理和复习。三是在课后要及时进行复习，根据课堂笔记中的记录，彻底弄清楚课堂上所学到的知识，解决自己的疑问。通过整理课堂笔记，把知识点进一步进行深化、系统化和条理化。对于学有余力的学生，应要求其结合所学内容，阅读有关的数学课外书籍，以便加深和加宽知识面。四是在课后做数学作业之前，要先复习一遍当日所上的有关内容，等做完作业之后，还要进行总结归纳，找出解决同类问题的更多方法，尽量求得多种解法。
2 指导学生正确阅读数学课本
从某种意义上来说，高中数学学习其实就是学习数学的语言。可见，高中数学学习必须要高度重视阅读。在教学过程中，要着重加强数学阅读方法的指导。数学课本的知识点，一般都是由概念、公式、定理和例题等组成的。对于这些内容的阅读，主要是采取以下方法：一是阅读概念要做到能叙述、能判断、能举例。要注重剖析概念的内涵和外延，注重理解每个字的内在含义，在字里行间中学习知识。学生可以在关键的字、词下面标注上圆点，并用正确的语言叙述，还能举出代表符号含义的典型例子。二是阅读定理、公式和法则，不仅要分清其条件及结论，而且要认真掌握分析思路、方法和推理的全过程。通过大力挖掘定理、公式的各种证明方法，以便将定理的名称、基本内容、文字的叙述、几何图形、主要结论等栏目进行整理，记录到专门的笔记本中。集中这些定理、公式及其应用，在解决问题的过程中将充分发挥出作用，能帮助学生在同类或类似问题的解题过程中建立起正迁移。三是在读例题的，要先明确题意，在来尝试解题，接着与书上的解答进行比较。如果出现了错误，就要及时找出错误的原因所在。如果解答是正确的，那么就要对比自己的解答和书上的解答有哪些相同点和不同点，到底是哪一种解法比较好，具体是好在哪里？同时，还要再想一想，是否还会有其它的解题方法。也就是说，学生要善于及时总结出解题的规律，对于解答的每一步，都要批注理由，这样能起到训练学生的效果，使其解答问题时能切实做到言必有据。最后，还要注意在解题时运用好例题的规范格式，养成严谨的表述习惯。
3 教授学生重要的数学思想方法
对于学生和教师来说，如果不试着从数学的形式及演算中跳出来，去掌握数学的本质内容，那么挫折就会变得更加严重。因此，高中数学的学习，不能满足于盲目地在题海中奋战，更加不能就题来论题。特别是高中阶段的数学学习，要特别注重掌握数学的思想方法。那么，什么是数学思想方法？笔者认为，数学思想方法如果按层次分，可分为数学一般方法、逻辑学数学方法与数学思想方法。其中，数学一般方法主要是数学解题的具体方法及相关技能、技巧，比如高中数学里的配方法、换元法、待定系数法和判别式法等。逻辑学数学方法主要是指数学的思维方法，主要有分析法、综合法、归纳法和试验法等。数学思想方法主要有函数与方程思想、化归思想及数形结合思想等。通过对数学解题过程中最富有特色的典型智力活动进行分析和归纳，可以提炼出分析、解决数学问题的规律来，也就是要先弄清问题，再拟定解题计划，接着实现解题计划，最后进行回顾这四个阶段。在数学教学中，教师要把好审题关、计算关及数学表达关，要求学生对概念、公式和定理等知识点进行准确记忆，并能牢固掌握，还要学会运用这些知识开展计算、证明和逻辑推理。以上都是对数学技巧、解题规律的总结，还有待于学生们在具体学习过程中去用心体会。但是，只要把握高中数学学习的规律，掌握了数学学习的方法，无论遇到任何题目，都能迎刃而解。
4 结语
综上所述，开展高中数学学习方法指导是一项艰巨而复杂的工作。数学教师要更多地了解学生的心理，不失时机地向学生传授高中数学学习的方法，教育学生按照科学的方法进行学习，激发出学生的数学学习兴趣，从而提高数学学习的效果。
篇10
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高考理科数学高频必考考点一、三角函数题
三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.
二、数列题
数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.
三、立体几何题
常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.
四、概率问题
概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.
五、圆锥曲线问题
解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的`,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.
六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题
导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.
高中数学知识点大全1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。
3、ax2+bx+c
+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x
4、c0的解集为->x或x
5、原命题与其逆否命题是等价命题。
原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。
A表示原像，B表示像。当f:AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。
偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;
偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。
定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。
解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。
对数函数与之相反.
13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;
(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).
(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。
17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，
18、弧长公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，
其面积为，其圆心角为2弧度。
篇11
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
5，学习方法差异大
初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
二、如何学好高中数学
1、要求养成良好的学习数学习惯。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、要求学生及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。 转贴于 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。
3、让学生逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。
其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。
4、教会学生针对自己的学习情况，采取一些具体的措施
如：
1、 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中 拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3、熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
4、 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化， 使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。
5、 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
6、 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。
7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
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一、在数学课堂教学中贯穿德育
1.在教学中对学生进行爱国主义教育，激发学生的自信心
对学生进行爱国主义教育是高中学校德育的主要任务之一。教师可以根据高中数学教材中的素材，结合有关的教学内容，为学生介绍我国数学家的杰出成就，培养学生的自豪感与自信心，激发他们强烈的爱国热情。比如，在学项式时，我就给学生讲著名的“杨辉三角”，向学生介绍这是世界上最早给出的二项式展开式中各项系数的排列方式，其在中国古代文学史光辉灿烂的篇章中占据着精彩的一页。用这样的教学方法有助于学生养成积极向上的良好品质，激发学生的自信心。
2.在情境中渗透德育
在新课标的教学要求下，课堂教学中要为学生创设良好的学习情境，激发学生的学习兴趣与热情，进而对学生进行德育。比如，在学习“椭圆及其标准方程”前，我就先给学生讲述了“2008年9月25日，我国‘神舟’七号载人飞船成功地在中国酒泉卫星发射中心发射升空”的事件，并为学生介绍这是标志我国航天科技又一次跨越式胜利的伟大创举，在充分带动了学生的积极性与求知欲，激发了他们的爱国主义情操后，我再进行课程的讲解，学生都十分认真地学习，有效地提高了课堂教学的效率与质量。
3.在教学中培养学生严谨求真的理性精神
数学知识是科学严谨的，在进行数学课程学习时，教师要注重运用数学学科的特点培养学生的理性思维。运用归纳抽象、演绎证明、空间想象、逻辑推理等思维方法，采用数学语言进行简练精确的表述，进而得出正确的答案。比如，在学习立体几何时，我们不能凭空想象两条直线是否平行或垂直，而要经过严密的逻辑推理过程，由因导果，进而得出自己有根有据的结论。在这个分析过程中，我们要注意培养学生思维的条理性与创造性，培养他们养成严谨认真的学习态度，并将其渗透到学生的一言一行中，使学生在生活中养成严谨求真的好习惯，遇到问题时，能够抓住问题的本质与关键，准确快速而有条理地处理问题。
4.在教学中对学生进行辩证唯物主义教育
在数学课堂教学中，教师不仅要传授给学生知识与技能，还要训练他们辩证看待问题的思维，对学生渗透辩证唯物主义教育。数学中有许多辩证唯物主义的例子。世界上的万事万物都是普遍存在联系的，数学中有函数、方程、不等式的联系，向量与几何、向量与代数的联系，数与形的联系等；其次，客观物质世界的所有事物都是不断运动、变化和发展的，数学中指数函数是平均增长率的模型，三角函数是事物周期性变化的模型。由此可见，在数学课堂教学过程中，我们时时刻刻都能对学生进行辩证唯物主义教育，培养他们辩证看待问题的思维。
二、在课后的数学实践中渗透德育
教师不仅要在课堂上进行德育，还要在课下提高学生对德育的认识。例如，教师可以组织学生适当开展一些主题活动，让学生在活动中提高智力与德育素质。比如，在“数列”时，我就组织学生开展“保护环境”主题活动，让学生统计自家一天要扔多少塑料袋，然后计算如果每家每天少扔1个塑料袋，我们一个班这么多家庭，一天能节约多少，一个月、一年又能节约多少。现在我们国家的环境恶劣，学生通过计算，能够认识到从自身做起，保护环境的重要性，从而在实践活动中对学生进行了德育，提高了学生的责任意识。
总之，将传统德育融入高中数学之中是迫在眉睫的事情。学生的德育一直是教育的重要内容，因此，高中数学教师要充分发挥自己的作用，以身作则，为学生树立良好的道德榜样。在平时的课堂教学过程中，要着重渗透对高中学生的德育，以提高他们的整体素质水平，并将课堂教育与课外实践联系起来，让学生通过实践感受到德育的重要性，并自觉自愿地提高自己的道德素质水平，进而成为适应社会发展的全面复合型人才。
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二、精心设计导入，吸引学生注意力
在学习新课的时候，大多数学生都存在畏惧心理，因为职业学校的学生一般基础都比较差，而且学生大都抱着学习技术的目的，所以学习文化课的热情并不高，这就对教学活动的开展造成了巨大的阻碍。因此，在教学过程中，我们要想办法激发学生学习的热情和动力。实践证明，精彩的导入可以唤醒学生的热情，帮助学生克服恐惧心理，让学生自发地参与到学习活动中。我们常采用的导入方式有激发式、实例式、实验式和史料式。第一是激发式，利用激情的话语，将大家的热情调动起来。例如，在教学“平面解析集合”内容的时候，笔者满腔热情地说道：“同学们，直角坐标系的使用让我们的几何研究进入了新的高度，跨入了新的时代。”在老师的感染下，同学们激情澎湃，积极参与到学习活动中；第二是实例式，在学习一些数学知识概念的时候，我们可以列举一些学生熟悉的实际内容。例如，在教学“平面解析集合初步”这节课的时候，笔者为学生列举了“神舟”飞船运行轨道的例子，再如，去电影院看如何安排座位，等等；第三是实验法，例如，在教学“椭圆”这节课的时候，笔者准备了一个绳子、一个图钉、一块小黑板，将图钉钉到墙上，将绳子的一端绑到图钉上，然后再将绳子的另一端绑上一根粉笔，环绕图钉旋转一周，让学生思考会得到一个什么图形。第四是史料式，例如，在学习斜三角形的时候，我们可以给学生讲解希腊数学发展历史，让学生了解海伦的生平事迹，让学生感受人文化，体验数学的魅力，激发学生学习数学的热情和动力。
三、标题进行分割，降低教学难度
在职业高中数学教学中，在学习一些难点知识的时候，学生会感觉很吃力，教师教起来也会比较费劲，而这时如果我们能将标题进行分割，就可以起到降低教学难度的作用。例如，在学习“反正弦函数”的时候，为了降低教学难度，帮助学生克服畏惧心理，我们可以引导学生分割标题，将其中的知识点提取出来。比如，这节课学习的内容仍然是函数；而且适合正弦函数相关的反函数。经过教师的指导，同学们会对这节课要学习的内容有全新的了解和认识，不但可以帮助学生回顾以前学习的函数知识，还可以降低学习难度，激发学生学习的积极性和主动性，教学效果事半功倍。因此，通过标题分割，就将原来的难点划分为层次性的知识点，从而降低了教师的教学难度和学生的学习难度，从而保障了学生对难点知识的理解和掌握。
