引论：我们为您整理了13篇高中数学知识整理范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
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1.数学知识分类整理的应用
数学知识内容丰富、抽象，不管是高中、初中、还是小学，很多同学都有这样的感想.例如，垂直关系和平行关系，在小学，我们就学习了同一平面内两条线的关系，有些同学就对垂直、相交、平行的概念很模糊.上初中后，教学对垂直关系与平行关系有了更深层的要求.进入高中，线与面的关系、面与面的关系中，垂直、平行变得更为复杂，很多同学难以理清空间层次，解题过程中很难把握应用.从上例中我们可以看到数学知识就像一个裂变的原子核迅速地增加，对数学知识的分类整理就是结合我们现有的数学知识，将学过的数学概念、定理、运算等归纳、整理，以形成清晰的知识体系，构建新的数学知识框架，使学生在解题中能够正确应用数学知识达到解题目的.在教学中，一方面，要正确引导学生进行整理、归纳，抓住数学知识的基础，将数学教学内容系统化、条理化，形成易被学生接受的数学知识结构.另一方面，注重学生学习能动性的发挥，通过课堂教学、课后训练等启发学生自觉地对数学知识进行分类整理，以加深学生对知识的理解和应用，提高数学教学的有效性.使学生在循序渐进中学习知识、掌握知识，提高学生对数学知识的理解、应用能力，提升数学教学效果.
2.深入研究数学教材的潜在规律对数学知识进行整理
北师大数学教科书的编写具有循序渐进、条理明确的特点.在数学知识整理中，结合教材，有规律地对知识点进行整理，有事半功倍的效果.例如，应用题教学中，应用题的出题千变万化，在实践中的应用也非常广泛.如例一，某人想要游过一条小河，水流的速度是4km/h，此人在静水中游泳的速度是43km/h，求此人垂直游到河对岸的实际方向和速度.该题解题的关键是：正确理解速度是向量，可以利用三角形法则或平行四边形法则进行分解，将游泳者的速度分解成相互垂直的两个速度，一个是人在静水中的速度，一个是水的流速，结合勾股定理，可求解此人的实际速度.然后再利用余玄定理，得出此人游过河的方向与河岸成60°角.看似一个很简单的题目，但很多学生拿到题后很迷茫，大部分学生对于向量和数量的理解和认识存在一定不足.一方面，他们对中小学已学过的知识有一定的遗忘，突然接触到较为抽象的向量概念有点不知所措.另一方面，小学和初中教学中，对速度的理解和高中有一定的差别.如何引导学生将知识点进行梳理，融合，就是进行知识整理的目的.有效的数学知识整理将降低解题的难度，使高中数学解题变得轻松.例二，小明向东行15m，又转身向西行50m，再转身向东行25m，以起点为准，小明向那个方向行多少米？这是一道小学题，在解题的时候，学生结合简图，很容易得出答案.实际该题目已涉及到向量问题，设他向东的方向为正方向，直接用加减法求解，求解的“-”代表他向西，“+”代表向东.该类型的题目在初中也有很多.在“平面向量”的教学中，完全可以旧题新做.第一，中小学学习的知识学生较为熟悉，而且简单易懂，利用旧题引导学生对知识的回忆和整理.第二，高中数学知识较为复杂，对于基础较好的优等生没多大困难，但对于学困生、基础一般的学生，接受知识的能力就存在一定障碍.在教学中，要兼顾学生整体，利用一两道题目对学过的数学知识进行整理，引入新的知识，更有利于学生对知识的回忆、归纳，加深了学生对新知识的理解和应用能力.如将例一和例二加以联系，先让学生掌握在同一直线上的向量的计算，再将计算的范围扩大到平面，这样更有利于学生对向量的理解，并能轻松地掌握向量的分解.
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高中数学与以前初中学的数学知识在本质上有区别。再加上高中数学这门学科具有抽象性、灵活性、复杂性和综合性等特点，使得广大高中生的数学存在基础知识不扎实等现象，为数学教育者的教学工作无法顺利得展开。根据这种情况，高中数学教师应该积极主动探寻高中数学这门课的特点，根据这门课的特点找到合适的教学方法以便展开数学教学工作，达到教学目标。
一、高中数学教育的特点
从高中数学这门课正来看，数学的教学特点主要有以下几方面。第一，数学知识具有抽象性，例如初中时，学生数学课主要学的函数，到了高中，不仅要加深的函数学习，还在函数的基础上继续学习集合的相关知识，而在集合这部分知识中，“对应”“映射”等知识的抽象性表现的特别明显。第二，数学知识内容多，难度大。高中数学与初中的数学知识相比，内容明显的增加，知识点繁琐且复杂，难度比以前要大许多。在初中的数学课堂上，老师通常是将知识点细讲，并有足够量的习题练习，而高中，老师一节课讲下来，只是似是听懂但是一做题仍旧无法熟练的运用所学知识。再加上高中的数学知识比以前难得许多，一些老师为了赶进度，使得原本学生就难以理解的知识更难明白。
二、高中数学教学方法
1.引导学生做好预习、听讲、复习三个主要学习方法
课前预习是高中生学习数学，了解数学知识的首要环节，而且课前预习还有利于培养学生养成良好的自主学习能力和习惯。在这个环节中，数学老师不仅仅要积极引导高中生做好课前预习工作，还要在每一节课结束时，带领学生梳理本节课主要学习的内容和下节课要学习的内容。例如，在学习向量这一单元时，老师可以在课前给学生留下预习作业，布置几个简单的有关向量的问题。课中师生互动是学生进一步掌握所学知识的重要过程。由于高中数学知识的抽象性，使得学生学习特别吃力，此时就凸显出老师讲解的重要性。在课堂上，老师要是用正确的教学方法带领学生理解、领悟数学的定义、概念、公式，在理解的基础上加以灵活运用，课上师生之间在加强沟通交流，进而提高教学效率。除此以外，课后的复习工作也是十分重要的。老师要给学生提供一些有效的教学资料，给学生多讲解一些典型习题，带领学生加深对知识的理解度。
2.带领学生做好课堂笔记
课堂笔记使学生在巩固和复习知识最重要的参考资料。因为课堂笔记的整理有助于学生抓住知识的重点、难点、掌握一种科学严谨的、条理清晰的思维方式，便于对知识的理解。此外，还可以帮助学生提高课堂的学习效率和质量，将老师总结的知识要点系统化。因此，高中数学老师在带领学生做好课堂笔记时要做到以下几点。第一，由于学生很难把握好做笔记的技巧，容易因为记笔记而错过要点或者听到要点记不全笔记，所以，老师要指导学生，告诉学生书上有的，教材上有的，简单易懂的不需要记，只需要记录教材上没有的，所学单元的重点疑难的知识。第二，在课上做笔记不需要从头记到尾，而是灵活的记录，记录知识的关键点，也就是所谓的详略得当。最后一点，老师一定要对学生定期整理笔记的重要性，在平时的做题，考试的过程中遇到一些特殊的又是考试常考的知识点，公式，一定要把它整理到笔记本上，换句话说，就是对笔记加以补充整理，加深、巩固、提高对知识的理解深度和运用能力，以便期末考试时复习。
3.培养学生数学创新意识，做到举一反三
高中数学还具有的一大特点就是灵活多变性，特别锻炼高中生的创新思维的能力。因为自由经过学生自己的独立创新意识的举一反三的能力。所谓举一反三，也可以指对一道题做到一题多解、一题多变等。因此，教师不再只是一味的知识与思想的传授，而是数学教学过程中的指导者和组织者。其最主要的优点是通过教学过程中的多个步骤激发和引导学生能够进行独立自主的思考，其承认并强调学生的主体性地位，认为数学知识的学习是学生认知、分析、反思世界的一个过程。是其对社会行为的一种理解和创造。并不是教师的一种刻意、死板的传授。在教学上反复强调教师与学生的平等关系，甚至更加的要求发挥学生的主动性。认为高中数学老师要对教学的只是内容进行合理的规划，可以按照知识的规律等进行教学，并给学生提供合作学习的平台，培养创新意识，做到举一反三。
例如，在学习解不等式这部分内容时，除了用常规的方法解题外，还可以借助图像来解决问题。比如：解不等式x2-2x-3≤0 ，这道题学生很容易就解出来，利用一元二次方程的两个根3和-1，辅之以二次函数的图像来解题，轻而易举的找出答案。同样的，在解决这道题：解关于x的不等式：x2-（2n+1）x+n（n+1）
三、结语
总而言之，高中的数学知识虽然具有复杂性、抽象行、独立性和灵活性等特点，但是，只要老师把握住高中数学的特点，根据高中数学知识的特点，整理出一套适合高中生数学学习的教学方法，并且在现实数学教学的实际情况的基础上，对教学方法不断地进行创新和整改优化，促进课堂效率和学生的数学学习成绩的提高。
参考文献：
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一、高中数学课堂笔记整理的重要意义
1.有利于培养学生的数学思维能力
在高中数学学习过程中，数学课堂笔记是一个由联想到分析再到文字的过程。在记课堂笔记的过程中，学生应该集中注意力，并在短时间内记录尽可能多的教学内容，有效地锻炼了学生的思维能力。同时，有些学生在课堂上并不能听懂和消化教师所讲的内容，将这部分内容记成笔记，在课后进行思考和消化，通过这一过程，学生的数学思维能力也有了显著提高。
2.有利于扩大学生的知识面
高中数学的教材内容是无法满足高考要求和学生需求的。因此，有经验的数学教师都会适当扩充教学内容，这部分扩充的内容就是学生课堂笔记需要记录的重点。学生对课堂笔记进行整理，能够加深对所扩展内容的理解，也就能够扩大学生的知识面，因此高中数学课堂对课堂笔记的整理是十分重要的。
3.有利于学生对数学知识点的巩固
在高中数学课堂学习过程中，课堂笔记能够帮助学生对所学的知识点进行巩固。在教学过程中，笔者发现很多学生都会将自己整理的笔记进行整理和回顾。复习笔记的学生往往能在考试中取得优异的成绩。因此，高中数学课堂笔记的整理，能够加强学生对知识点的巩固，进而有效增强学生的记忆能力。
二、关于高中数学课堂笔记整理的探讨
1.培养学生记课堂笔记的习惯
在高中数学教学过程中，数学教师应该培养学生记笔记的习惯。新教材的空白比较多，学生可以将一部分知识点记在书本的空白处，但是要注意不能随意记录，该记录在相关知识的旁边，便于学生及时复习，也能够对课堂上所讲的内容做到心中有数。例如，笔者在教授重点知识时会停顿下来，给学生记笔记的时间，并会将一些扩充的知识传授给学生，让学生能够根据笔记完成课后的复习工作。
2.对容易出错的数学知识进行整理
在高中数学学习过程中，会出现一些容易混淆的数学知识，对这部分数学知识进行整理，可以采取记笔记的形式。例如，笔者在讲解“利用判别式求值域”这一知识点时，告诉学生不要忘记讨论，这是很多学生经常忽略的重点内容，需要记录到课堂笔记上，加深学生对该知识点的记忆，避免学生在做习题的过程中出现严重的失误，便于学生查缺补漏，有效提高学生的数学成绩。
3.对课堂上需要整理的内容进行明确
在对课堂笔记进行整理的过程中，数学教师应该明确学生的笔记内容，数学课堂笔记主要就是“四记”：第一，对教师的授课思路进行记录，明确课堂上研究的问题是怎样提出的，并需要采用怎样的方法进行解答；第二，对课程纲要进行记录，这个过程主要是对课程结构和逻辑线索进行记录；第三，对课程要点进行记录，这部分内容主要就是对数学课本中的定义以及需要注意的地方进行记录，并牢记教师在课堂上的补充内容；第四，对课堂上来不及弄懂的问题进行记录，以便能够在课后进行梳理并解决。
4.高中数学课堂笔记要简洁
在高中数学教学过程中，笔者发现，越是简洁的笔记，越高效。因此，笔者经常告诉学生，做笔记应该简洁高效，用最少的字记录最多的内容。同时，还应该正确处理“听”“看”“思考”“记录”四者之间的关系，如果不能很好地处理它们之间的关系，就会出现被动局面。笔者一直提醒自己的学生，在课堂上要抓住教师停顿的机会，一边思考一边进行记录，有疑问可以在课后向同学或教师请教，这样数学教学才能收到最佳的效果。
5.及时做好归纳整理
很多学生在课堂上都是边听边记笔记，这容易造成笔记上面的内容混乱。因此，需要学生及时做好笔记的整理，及时对自己的笔记进行归纳和整理，便于以后的复习。
总而言之，在高中数学教学中，课堂笔记的整理工作十分重要。数学课堂笔记的整理应该引起更多教师和学生的重视。
参考文献：
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一、数形结合教学法应用于高中数学教学中的优点
（一）数形结合教学法应用于高中数学教学中能够将抽象化的知识具体化
高中知识十分深奥，对于学习能力及理解能力相对较差的学生来说高中数学知识的学习十分困难，因此高中学生学习数学知识的效率及质量都不高. 数学知识的学习对于学生的空间想象能力及逻辑思维的严谨性要求很高，因此在数学知识的教学过程中老师应该重视对学生数学逻辑的锻炼. 数形结合法应用于高中数学教学中能够将难以理解的抽象化的数学知识形象具体地展现在学生面前. 如在偶函数数学特性的教学中将偶函数的数学性质用数学图像展现出来，学生理解起来更加简单，记忆也会更加深刻.
（二）数形结合法应用于高中数学教学中能够提升学生数学知识学习的兴趣
兴趣是最好的老师，高中学生对数学知识学习的兴趣对于其学习数学知识的效率影响很大. 高中学生的学习压力很大，然而数学知识的学习对于数学思维不活跃的学生来说十分枯燥乏味，其对于数学知识学习的兴趣也不高，这对这些学生学习数学知识的效率影响很大. 数形结合教学法应用于高中数学教学的课堂在一定程度上缓解了高中数学课堂枯燥乏味的课堂氛围，提升了学生数学知识学习的兴趣，进而提升了高中学生数学知识学习的兴趣.
（三）数形结合教学法应用于高中数学教学中有利于高中学生数形结合解题思维的构建
数形结合的解题思维是数学解题中十分重要的一种方法，数形结合的解题思维能够将数学题目的已知条件更加清晰地展现在学生面前，其对于学生数学逻辑顺序的整理十分有利，因此构建高中学生数形结合的数学解题思维对于高中学生数学解题能力的提升十分重要. 数形结合教学法应用于高中数学教学中有助于帮助学生构建数形结合的数学思维模式，从而帮助学生构建数形结合的数学解题思维，进而帮助高中学生高效快速准确地解答数学题目.
二、数形结合教学法应用于高中数学教学中的一些建议
（一）丰富数形结合教学法应用于高中数学教学中的形式
数形结合教学法在高中数学教学中应用的进一步优化与改进首先应该从数形结合教学法的形式着手. 如利用多媒体进行数形结合教学；通过实践数学几何模型的制作进行数形结合教学等. 数形结合教学法应用于高中数学教学中的形式不断丰富，不仅能够提升学生数学知识学习的兴趣，活跃数学课堂教学的氛围，其还能够缓解学生数学知识学习的压力，进一步提升高中数学教学的效率.
（二）重视学生三维图像想象能力的提升及学生作图水平的提升
数形结合教学法应用于高中数学教学中有助于学生数形结合解题思维的构建，但高中学生数形结合解题思维的构建离不开学生的三维图像想象能力及作图能力，特别是在高中数学知识中立体几何知识的学习过程中，对学生的三维立体图形的空间想象能力和作图水平有较高的要求. 学生作图的能力直接关系到学生在数形结合教学过程中对于图形的理解与认识，还关系到学生利用数形结合的方法解题时构建数学图像及解题思路的清晰程度，因此在高中数学数形结合的教学模式之下老师应该更加重视学生作图能力及三维图像空间想象能力的锻炼，从而能够使得学生准确快速地提取数学图像的信息，以帮助学生更好地适应高中数学的数形结合的教学模式，此外学生的作图能力及三维立体几何图像想象能力的锻炼与提升还能够使得学生更加清晰地构建数形结合的解题思维，从而进一步提升高中学生的数学解题能力. （三）重视学生数形结合思维的构建
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1、物质决定意识的原理()：
辩证唯物论告诉我们，物质决定意识，意识是物质在人脑中的反映。
方法论：（1）这就要求我们想问题办事情要一切从实际出发，使主观符合客观。
（2）这就要求我们要坚持唯物主义，反对唯心主义。（注意其侧重点在“决定”上）
2、意识的能动作用原理（又包括两个方面的原理）：
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一、理论知识形象
学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达。在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点：第一，数学的推理、概括、归纳保持原样；第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的。是旧知识与新知识的结合点，即要不断发展的。
学习是一件比较注重全面的事情，通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的。但是数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化，抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展。
二、培养发散思维
数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维。高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力。在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性。在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使得整个课堂教学发挥出良好的教学效果。
例如，求函数f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路:(1)利用三角函数的有界性来解;(2)利用变量代换，转化为有理分式函数求解;(3)利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解;等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。
三、教学方法灵活化
数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有个详细的了解。“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反只”。表现为:数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法。比如:教师在课堂上先向学生提出问题，给学生足够的思考空间，经过观察、分析、归纳等过程就会得到完整的数学概念，加深了学生的理解应用。
四、教学内容系统化
教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通。
例如:反证法、配方法、待定系数法等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值间题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。
五、数学知识“应用化”
数学知识本身就是比较抽象的，而且知识点比较难懂。目前高中数学的教学方式多数还是依靠学生的听讲、记忆、做题目来学习知识，这些方式已经有些落后于现代教学，对于培养创新型人才已经是满足不了的了。笔者认为，高中数学教师在教学中要积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的学习能力，以提高学生的实践能力为目的开展教学。通过培养数学的实践能力来提高学习效率和教学质量。
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学习是一件比较注重全面的事情，通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的.但是数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化，抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展.
二、培养发散思维
数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维.高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力.在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性.在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使得整个课堂教学发挥出良好的教学效果.
例如，求函数f（B） -sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解时可用以下多种思路：（1）利用三角函数的有界性来解；（2）利用变量代换，转化为有理分式函数求解；（3）利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解；等等.通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力.
三、教学方法灵活化
数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有个详细的了解.“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反只”.表现为：数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法.比如：教师在课堂上先向学生提出问题，给学生足够的思考空间，经过观察、分析、归纳等过程就会得到完整的数学概念，加深了学生的理解应用.
四、教学内容系统化
教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量.数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化.根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通.
例如：反证法、配方法、待定系数法等等.需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值间题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的.
五、数学知识“应用化”
数学知识本身就是比较抽象的，而且知识点比较难懂.目前高中数学的教学方式多数还是依靠学生的听讲、记忆、做题目来学习知识，这些方式已经有些落后于现代教学，对于培养创新型人才已经是满足不了的了.笔者认为，高中数学教师在教学中要积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的学习能力，以提高学生的实践能力为目的开展教学.通过培养数学的实践能力来提高学习效率和教学质量.
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1 理论知识形象
学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达。在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点：第一，数学的推理、概括、归纳保持原样；第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的。
2 培养发散思维
数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维。高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力，在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性。在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使整个课堂教学发挥出良好的教学效果。例如，求函数的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路：①利用三角函数的有界性来解；②利用变量代换，转化为有理分式函数求解；③利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。
3 教学方法灵活化
数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有详细的了解。“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反三”。表现为：数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法。
4 教学内容系统化
教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容，在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通。例如：反证法、配方法、待定系数法等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值问题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。
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由于高中数学学科有其自身的特点，高中数学作业也有其特殊性，所以高中数学作业不仅具有一般作业的特点，也有自身的特点。
（1）抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。
（2）严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯·弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。
（3）独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。
（4）频繁性：由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多。且高中课程中数学课在一周中几乎天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。
二、高中数学作业的设计原则
高中数学作业的目的不但是巩固和消化所学的知识，而且使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好高中数学作业，对培养学生的独立思考能力和习惯，发展学生的智力和创造能力有着重大意义。
（1）目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
（2）针对性：即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
（3）差异性：班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。
（4）开放性：作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业
三、高中数学作业的设计方式
高中数学作业中应包含巩固性作业和研究性作业，巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能，培养学生的演绎、归纳的思维能力。研究性作业主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。
（1）自选作业：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。其特点是：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
（2）分层作业：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。其特点是：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。
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1、知识差异
高中数学虽然与初中知识有联系,但比初中数学知识更系统和深化。初中数学知识浅、内容相对要少,难度小、知识面窄。高中数学的内容多,抽象性、理论性强,知识面广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。高中数学和初中数学相比较,在内容、思想、方法上有了很大的提高,不论内是深度还是难度上都上了一个台阶,这样就需要在对知识的理解上下功夫,要多思考,多研究才可奏效。
2、学习方法的差异
初中课堂教学容量小、数学知识相对比较浅显,更易于掌握,教师课堂教学速度慢,并通过大量的课内、外练习达到对知识的反复理解,提高了熟练程度,可使数学成绩有明显的提高。而高中数学的学习随着课程开设多,自习时间少,这样各科学习时间将大大减少,而课外题量与重复练习也相对减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少,再用初中的大题量反复练习达到掌握知识的办法已无法奏效。
3、与创新的区别
初中阶段模仿老师思维推理的习惯已不适应高中数学学习,因为高中模仿思维的成分比较少,随着知识的难度加大和知识面加宽,学生在也不能靠模仿做题就能完成当天的学习任务。高中数学学习要培养各方面能力,即思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。因为现在高考数学命题,旨在考察学生综合能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和学生的创造能力培养。
4、学生自学能力的差异
初中阶段学生自学能力低,各种考试中所用的解题方法、技巧与各种数学思想,在考前都已经过反复训练,老师把学生需要深刻理解的重要内容,都通过多次细心的讲解和大量的重复训练,使得学生仅凭熟记这些结论就可以做题,久而久之使初中学生自学能力差。而高中由于内容多、知识面广,要教师细心反复地讲解每一类型的习题已不可能,只有通过少数典型的例题讲解去点拨这一类型习题,然后同过学生自学、才能达到融会贯通的效果。另外,随着高考试题改革和不断的深化,数学题型的开发在不断的多样化,近年来新出现的应用题、探索型题和开放型题,只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应当前的高考模式。
5、思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识面的狭小,知识层次低,所学知识从思维上受到了局限。而高中数学知识的多元化和广泛性,需要学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题,这需要学生有较高的数学素质。另外,初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般地,答案是常数或定量。学生在分析问题时,大多是按定量来分析,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习中将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。并且要会通过对变量的分析,探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
二、高中数学学习的几个环节
综上分析,为更好地适应高中数学学习,要学好数学就要认真对待学习的各个环节。
1、课前做好预习
预习就是在课前独立地自学新课的内容,做到初步理解,并做好上课的知识准备的过程, 这个过程对学习的影响很大。预习可以扫除课堂学习的知识障碍,提高听讲水平,加强记课堂笔记的针对性,从而可以提高课堂的学习质量;预习可以促进自学能力的提高,可以改变学习的被动局面。通过课前的自学,已经知道哪些是自己已经搞懂的,自己能够理解掌握的;哪些是没有学过而即将要学习的新知识,不懂不明白的地方在哪里。将疑难之处作个记号,它就是你上课时听讲的重点目标,目标明确,重点听老师是如何分析讲解,力争当堂突破。
2、课堂上听课要点
对于基本概念、原理的理解要特别准确、深刻和清晰,不能似是而非、一知半解。数学的推理完全靠基本概念,基本概念不清楚,很多内容就学不懂,无法掌握和运用。基本理论是数学推理论证的核心,是由一些概念、性质与定理组成的,有些定理并不要求每位初学者都会证明,但定理的条件和结论一定要清楚,要熟悉定理并学会使用定理,有些内容是必须牢记的。课堂听讲时最重要的是主动学习。课堂上,努力争取想在老师讲授的前面。定理、公式,争取自己推导出来;例题,争取自己先分析、解答;进而,当命题的条件刚刚写出,自己就去猜想它的结论;一个新的概念出现时,自己就试着去定义它;甚至,随着课程的进行、知识的发展,自己设想,又该提什么问题了,又该提什么命题了。课堂听讲的这种方式的优点在于,例题既然是自己解出来的,定理,公式既然是自己证出来的,当然理解深刻,印象深刻,记忆久远,不易遗忘。这样,课堂效率就会大大提高,学习能力也会逾来逾强。
3、课后总结很重要
课下结合教材和笔记进行复习,要对笔记进行整理按自己的思路,整理出这一次课的重点内容。总结包括本节课中的基本概念,核心内容;本节课讲了哪些重要理论和结论,解决问题的思路与方法是什么?理出条理,归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。要善于总结、归纳不同的题型和其中涉及的概念、原理。这实际上是一种很有效的逆向思维活动。其次是要学会归类,寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系,把学过的知识系统化。
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1．分析教学的目标，准备备课的笔记
教学活动开始之前教师要对整门课程以及教学单元进行分析，从而在宏观上对教学目标进行把握，对教学结构进行分析，有助于数学概念图的准确确立．教师要做好备课的笔记，这样在进行概念图构建的时候，对知识点容易连接，并且可以有重点地进行突出，这样教师在讲课时，就可以将概念图画得一目了然，有助于学生对于数学概念图的掌握．例如，我们在进行人教版高一数学第一单元“集合”的学习的时候，教师可以根据“集合”在整个高中数学知识点间的作用等进行分析，确立集合是高中数学学习的重要基础，对于函数学习有着重要的意义．然后根据“集合”整个章节的特点制定小的目标，并且构建合理的概念图．如，第二节课“集合的基本关系”这节课，教师通过研究教材合理的构建交集、并集、全集、补集之间关系的概念图．
2．创设问题情境，启发学生学习
根据奥苏贝尔的意义学习的心理学理论，创设问题情境，启发学生学习是一个很有效的学习方法．因此教师在课堂上可以利用数学概念图不断地创设问题情境，让同学们自发地进行学习，自发地将不同的知识点进行整理，可以促进学生对于知识点进行意义的建构，这样最后形成一个整体，对于高中数学的学习有着重要的意义．例如，教师在教授高中数学新课程的时候，教师引入数学概念图可以让学生更加形象、直观地理解数学知识．我们在学习高中数学人教版“函数的单调性”的时候，同学们很容易将不同函数的图形特点等混淆，这时候，教师就可以运用数学概念图，创设问题情境，启发学生对于不同函数单调性进行意义的建构，这样只有建立起一个完整的意义建构，学生对于这些知识点的混淆程度就会降低，有助于高中生对于“函数单调性”知识点的学习．
3．明确问题，学生自主绘制数学概念图
教师引导学生归根到底是为了让学生自己掌握数学概念图的绘制方法并且应用到学生的学习当中去．因此，教师对学生在宏观上对于知识点进行引导完毕后，可以要求学生，自己查阅资料，明确问题，绘制数学概念图．学生通过查阅资料自己绘制数学概念图就可以自己将有关的知识点进行连接，这有助于学生对于知识点的综合把握，以及对于不同知识点之间的联系进行意义建构，从而促进学生从宏观上和微观上综合把握数学知识点，提高学生的数学能力．
4．小组合作，完善数学概念图
合作的学习模式能够使得小组之间不同的社会成员就自己的理解进行交流，对于数学概念图不断地进行完善．“人无完人”，小组之内的不同成员的交流，不同思想的碰撞，就容易解决在学习的道路上碰到的疑难问题，从而不断地对数学概念图进行改进，使其更加科学，更加成熟，更加全面．
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高中数学学案导学教学模式指的是“借助高中数学学案导学教学模式是学生进行主动的数学知识建构的教学模式”。该教学模式的特色非常鲜明，主要强调的是教师将课程标准中的理念与要求、高中生数学认知水平作为依据，在对教材深入的理解与把握之后对数学教学内容进行教学学案的编写，以学案为引导促使学生学前进行自主的预习与学习，课中有针对性地进行交流、展示与探究，课后在教师的组织与引导之下进行归纳与总结，最终培养学生的数学能力，提高学生的数学思维。
二、高中数学学案导学教学模式的要素
（一）高中数学学案导学教学模式的目标
高中数学学案导学教学模式的知识目标方面：在学案的预习环节中对以前的知识进行温习，既能够巩固旧知识，又能够为新知识的学习做好准备；将难点进行分散讲解，使学生能够循序渐进的掌握知识，突出重点知识；通过学案中层层递进的环节让学生对知识进行加工与总结，最终构建新的数学知识体系。高中数学学案导学教学模式的能力目标方面：培养学生动手解决问题的能力，提高学生的交流与合作能力；通过讨论问题与辨析问题激发学生的想象力与创新力；在课后总结的环节中提高学生总结归纳的能力。高中数学学案导学教学模式的情感目标方面：激发学生学习的主动性与积极性；感受到数学知识的应用价值；拓展学生的视野。
（二）高中数学学案导学教学模式的操作方法
高中数学学案导学教学模式的外部条件：学校应该对这种新的教学模式进行支持与鼓励；教师在备课的过程中要通力合作，集思广益，为教学指明方向；通过定期的经验交流活动分享经验与成果。高中数学学案导学教学模式的学生条件：学案的编写与课堂教学都要考虑到不同层次的学生要求，实现因材施教；要遵循心理学发展的规律。高中数学学案导学教学模式的教师条件：明确了解该教学模式与操作流程，对教材及学生基本情况充分把握；有能力对学生的课堂活动进行引导，促进学生掌握合适的自学方法；要对学生进行鼓励与肯定，培养学生的创新思维。
（三）高中数学学案导学教学模式的评价方法
高中数学学案导学教学模式的考试评价方法：考试是对教师教学效果及学生学习效果进行评价的重要方式，在学案的最后环境中都应该设有测试环节，考查学生对于基础知识与重点内容的掌握情况。高中数学学案导学教学模式的活动评价方式：对学案导学活动课的衡量标准包括学生是否体会并理解概念、学生是否参与其中、学生是否能够独立或合作解决相关问题、学生是否提高了数学思维与创新能力。高中数学学案导学教学模式的论文评价方法：教师将一些研究课题布置给学生，让学生独立研究并形成论文，通过对论文的评价看是否提高了学生的数学素养。
三、高中数学学案导学教学模式的作用
（一）引导学生自主构建数学知识体系
通过高中数学学案导学教学模式的实施，让学生能够在课堂中了解与掌握数学的基本知识与实质。教师要引导学生感悟数学思想，通过整理与加工形成自己的数学知识体系，使学生能够掌握数学知识并学以致用。
（二）引导学生培养抽象思维能力
高中数学学案导学教学模式之下，教师要引导学生通过抽象思维建立学生理性的认知，通过引导学生进行观察与分析，提高学生的抽象思维能力，培养学生的理解能力，培养学生的总结、归纳、推理等方面的能力。帮助学生将数学知识应用到课堂之外，利用数学知识来解释与解决实际的问题。
（三）促使学生规范的使用数学语言
高中数学学案导学教学模式的实施能够提高学生掌握与应用数学知识的能力。让学生能够正确地应用数学语言，掌握数学的表达形式，达到学生数学素养提高的目的。
（四）改善学生的数学学习心理
很多高中的学生都会感觉到数学学习的过程中比较困难，因此会出现一些厌学甚至放弃学习的心理。教师要在高中数学学案导学教学模式实施的过程中注重改善学生的数学学习心理，将其作为高中数学学案导学教学模式实施的重要目标之一。教师要尽可能地让学生体验到数学学习的成功体验，使学生增强学习的信心，让学生以一种积极、自主的状态进行学习。
（五）提高学生的综合素质
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一、分析当前高中数学复习课的现状
我们知道，高中数学由于存在高考的压力，大部分教师和学生在教与学的过程中都比较被动。教师依据高考在重点备课，学生也是为了应付高考而被动地接受知识，这种学习模式抑制了学生求知的主动性。学生在学习过程中，他们虽然能听懂教师的讲课，但是在做题时，却没了思路，不知从何下手。经过教师讲解后，学生才恍然大悟。存在这种现象的原因有这些：学生知识储备缺乏，没有系统性，知识结构不清楚，遇到问题就容易出现思维混乱；学生逻辑能力差，不能做到对知识的融会贯通，缺乏综合技巧，这是由于学生缺乏独立思考造成的；另外由于高中数学知识点和重难点相对繁多，学生掌握起来比较困难。
高中数学复习课具有较强的综合性，它把零散的知识点贯穿起来，在学生头脑中构建出知识框架，不断提高他们的数学思维和解决问题的综合能力。复习课不是讲解新知识，而是对旧知识的复习与回顾。教师在复习课教学时，都是在讲解习题来复习数学知识，很少进行方法上的指导。这种方式的复习，既不能强化学生的知识，也不能提高学生的解题能力，更不利于学生学习能力的培养，这就导致了复习课的效率低下。
二、上好高中数学复习课的思维方法
进入高中阶段所学的知识更深，涉及到的面更广，死记硬背只会把知识学死，成绩自然会下滑。因此，我们要充分利用复习课把所学的知识纳入到学生已有的数学知识系统中去，使学生在头脑里逐步形成一个比较完整的知识体系，并把它保持在记忆中，灵活地进行运用。在复习过程中我们要围绕复习目标，抓住课程标准，紧扣课本，使学生能把握住知识的整体性。教师要根据实际情况来研究学生的群体和个体，尤其要对不同基础的学生要有不同的目标要求，使他们各有所得。在课堂上，我们要始终坚持以学生为主体，教师为主导的教学原则，充分发挥学生的自主性，让他们积极、主动地参与到复习的全过程来，知识让他们疏理，规律让他们探寻，错误让他们去判断。我们必须有针对性地突出重点，注重实效，注意学生的薄弱环节和存在问题，紧扣知识的易混点和易错点，力争做到有的放矢，对症下药。
系统规划复习和训练内容，使学生所学的分散知识达到系统化。在复习开始时，可以先向学生说明复习的内容和要求，然后引导学生回忆，对知识进行梳理、总结和归纳，帮助他们理清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的全过程。做到以一点或一题串一线、联一面，特别要注意知识间纵横向的系和比较，构建出知识网络。对针对性、典型性、启发性和系统性的问题，我们要注意算理、规律或知识技能、知识的纵横联系，抓一题多解或一题多变，做到举一反三。在练习中进一步形成知识结构，及时对结果进行评价与反馈，给学生以一种成功的体验或紧迫感，从而强化或激励他们好好学习，改进学习方法。复习的真正意义不是去恢复已经遗忘的东西，而是防止遗忘。
三、运用正确的模式来获取高效
在上复习课之前，我们要设计出一些精妙的课外作业留给学生，使他们能编织出所学知识的知识网，总结出所涉及到的主要数学思想和数学方法，经过整理与分析，合作形成的共识以书面材料进行展示。师生共同认真研究，积极探讨，找出优点与不足，及时进行修改，加深对复习内容的再认识。由于交流的需要，学生要进行积极主动地课前准备，理解知识网络，掌握知识的内在联系。课上开展紧张有趣的展示和探讨，激发学生的学习热情，解决好复习的基础知识。这样，不仅能促进学生自主合作的学习，更能培养他们较强的学习能力。在复习过程中，教师要提供给学生相互合作的机会，引导他们互帮互学，相互弥补思维的不足，使他们在团体中探究和讨论，用多角度的观点来看待知识，形成共享，达到更高级的理解。教师要根据学生好奇、敏锐、活泼、创新的思维和年龄特点，采用一题多解与一题多变的思想，机动灵活地进行精讲或泛讲，互相补充，及时纠正，让学生全面而深入地理解方法，找到乐趣，消除对数学知识的神秘感，有利于培养他们的创造性思维能力。为了使学生对所复习的知识有一个完整而深刻的印象，教师可指导学生小结它们的内在联系与思想方法，解题时如何审题，注意那些问题等，让他们找到自己的不足和以后的努力方向。教师再分层把握，适时总结、延拓、发散，促使学生在已有知识的基础上，有效获取新的知识与能力，从而达到全面提高。
数学是一门具有系统性和抽象性的应用型基础学科，在学生学过的基础上对其进行积极有效的复习，对于学生对基础知识和基本技能的掌握等都有着至关重要的作用。高中数学的复习课是高三学生将所学知识融会贯通的必经之路，也是学生从量变到质变的飞跃。
参考文献：
