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篇1
如何在课堂教学中培养学生的自主创新素质是一堂数学课能真正成功的关键所在、核心所在。而数学教学的核心问题是培养学生发现问题并通过自己思考解决数学问题的能力、培养学生独立思考的能力，通过独立思考，独立解决问题，启迪和发展学生的思维。在实际生活中，也可以更多、更好地发现问题，从而提炼出相应的数学问题，这是学习的目的所在。发现问题的能力一旦培养为一种潜在的意识，可以解释为“探察问题的意识”、可以解释为“找到新东西”的能力，在教与学的过程中是培养创造力的基本途径。问题的发现与解决要体现数学的思想方法。在这一过程中学生的数学思维跟数学创造力可以真正得到体现，更可以显示出数学教学的真正魅力所在，数学教育的真正目的所在。
要完成知识的传播，同时要培养学生的思维能力，这一教学过程的关键是教师的教学设计，如何培养学生创造思维，如何成功教学一堂数学课。面对高中数学的教学，可从以下几个方面开展。
一、更新教育观念
在课堂教学结构上，教师要始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则，这样才能优化教学效果。
二、提高复习课解题教学的艺术性
在高中数学复习时，由于解题的量很大，就更要求教师将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。我们要使学生由“要我学”转化为“我要学”，课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情。
三、用严谨的治学态度、幽默风趣的授课方式吸引学生
现在的学生个性明显，他们往往因为喜欢某位教师而去喜欢他所代的课。因此，作为教师，我们可以抓住学生的这一心理特征，去捕获他们的心灵。工整的板书，精练的语言，独特的思维，巧妙地引导，非凡的耐心等都可引起学生心灵的震撼。
四、 及时关注并了解掌握学生的学习状况
教学的本质在于使学生受益，教的好是为了促进学得好，学生学好学会才是教学的根本目的。课堂上讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，有的学生表面上看听懂了，但当他自己真正实践解题时却发现茫然失措、无从下手。教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，表面上看天衣无缝，可以完成一次完美的教学，真的结果会是这样吗？其实，任何人都会遭遇失败，如果教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹教师的高超的解题能力以外，又能有什么真正的收获呢？
五、与同事交流，进行教学反思
找同事进行交流，同事之间相互听课，相当于我们为自己找一面镜子，去发现自身的优缺点，从而扬长避短，查漏补缺，取得相互间长足进步。同样作为高中教师，因为所处的教学环境相似，所要面对的教学学生知识和能力水平相近，所以更容易找到共同需要解决的教学问题，展开对彼此都有成效的交流。
六、教师应该坚持学习，不断完善自我
篇2
进入高中实际是进入选拔教育阶段，教学和考试内容大幅度增加，教学要求也明显加深，涉及的知识迁移范围更广，更接近实际生产和生活。面对教育性质和教育功能的转变，教师不可能再像初中那样手把手教学，更多的是强调数学思想方法的渗透、思维品质的培育、学习能力的提高和促使学生自觉自主学习习惯的养成。另外，高中教育还肩负着培养学生终生学习能力这一重任，这就更决定了高中教师的教法“重知识，更重能力”、“重做题，更重反思”。这较初中教师的教法转变来得迅速，没有过渡，学生思想没有准备，高中教师没有足够重视，因此带来的后果可想而知、不言而喻。
2.学法的差异分析
初高中教法的差异必然导致学生的学法差异，初中数学内容少、难度低、要求不严格（忽略严格推理），考试要求不高，因此课堂上教师很容易把知识、题型归纳全面。学生上课时只要注意听讲，掌握常见的题型，一般就能取得较好的成绩。学生习惯围着教师转，缺乏独立思考的能力，不能自主归纳总结解题的规律和经验，不会自主分析思考，更有甚者很多初中生不能很好地安排学习时间，谈不上课前预习、课堂上积极思考、课后及时巩固复习和总结，学习依赖性很强。
进入高中，教育的性质转变为选拔教育，这种选拔不是选拔会考试的学生，而是选拔具有高度学习能力、灵活解决问题能力的学生。因此原来的学法显然不能适应，切实可行的学法是：主动学习、勇于探索、勤于钻研、善于归纳、善于反思、善于应用。
二、对高中数学教法的建议
面对以上的分析，面对实实在在的差异现实，尽快寻找到弥合初高中教法差异，使初中毕业生尽快并很好地适应高中数学的学习的做法，是每一个高中数学教师义不容辞的责任。笔者认为，对于刚接受高一新生的数学教师，应该从以下几个方面多下工夫。
1.尊重具体学情，放缓教法过渡
高中数学教师应当在充分的调查研究基础上，参考当今先进的教学理念，结合中学教育的实际特点，从学生的具体学情出发，循序渐进地改变策略、方法，在高中第一学期应把主要精力放在教法过渡上，且不可操之过急，因为欲速则不达。
2.摸清学生实际情况，调整教学方法
只有“知己知彼，方能百战不殆。”为了搞好初高中数学教学衔接，首先，教师要通过进行摸底测试来摸清学生的实际基础，通过调研掌握他们的学法，以提高教学的针对性；其次，教师要认真学习和比较初高中教学的大纲和教材，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际、更具有针对性。另外，教师还要通过建立多渠道的反馈途径，及时收集学生对知识的掌握情况和对教学的意见，为及时矫正学生的错误，调整教学和提高教学针对性提供依据，具体建议如下。
（1）疏通学生思想，提高重视衔接意识
在摸清了具体学情之后，做好思想动员，既是搞好衔接的基础工作，也是首要工作，通过入学教育让学生充分认识到学好高一数学对学好整个高中数学乃至大学数学的重要意义，从而提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除畏惧情绪，树立能学好的信心。其次，要让学生初步了解高中数学内容体系特点和课堂教学特点，结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法和学习经验，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
（2）认真研究初高中教材，做好衔接的知识准备
初高中数学是紧密联系的，是前后连贯的，高中数学知识是初中数学知识的延续和提高，但不是简单的重复，是螺旋上升的，是循序渐进的。因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。为此，在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓学习坡度，分解教学过程，分散教学难点。让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握新知识，让大多数学生“跳一跳，够得着。”比如，“函数概念”、“任意角三角函数的定义”等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角形中三角函数的定义。又如，在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，只要能和初中相关联都要结合起来讲，以减缓坡度，增强学生能学习好数学的信心。
（3）加强学法指导，培养良好学习习惯
良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，它包括制订计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等方面。改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证其听课时有针对性；还要引导学生学会听课，要求做到“心定”，即注意力高度集中；“眼瞪”，即仔细看清教师每一步板演；“手动”，即适当做好笔记；“口竞”，即随时争抢回答教师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习且会复习的习惯，培养学生常查阅有关资料的习惯或向教师、同学请教的习惯，以强化对基本概念、知识体系的理解和掌握。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题或习题不会做，就不假思索地请教教师同学，问，也要在一翻思索、尝试之后才进行。引导学生学会将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。另外，加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中，切不可空洞地谈道理，还可以通过举办讲座、介绍学习方法、进行学习目的和学法交流。
（4）挖掘数学的美，提高学生学习数学的乐趣
通常情况下，数学留给人们的印象是枯燥无味的，面对高中数学，教师应当充分挖掘数学内容的美学知识，在课堂上多方面展现数学的美丽，教学是艺术，数学教师艺术地教学更能提高学生学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”，在教学过程中，教师要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和呈现数学美，让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力，并通过自己的解题来表现和创造数学美，产生热爱数学的情感，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。
（5）挖掘学生学习的内动力
崇高的理想、长久的兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的动力。在崇高理想的支配下，浓厚的学习兴趣无疑更会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受新信息。不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的动力。可通过介绍古今中外数学史、数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，引导诱发学生构建理想并对数学产生兴趣；在课堂教学过程中要针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”、“似会非全会”、“想知而未全知”的情境，避免让学生简单重复已经学过的东西，或者去学习过分困难的东西，让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究知识的乐趣，增强学习的信心。
（6）及时肯定学生的成绩
刚进入高中的孩子还处于孩童期，他们很在乎自己的成绩得到发现，得到肯定。高中教师常犯一个通病：常把学生过于成人化看待，其实他们仍是孩子，一个肯定的眼神、一句表扬、一个肯定赞赏的轻拍，都能给孩子无限的动力。所以作为一个高中数学教师，我们不要吝啬手中的玫瑰，多送给孩子，一定会换来满屋的余香。
三、对高中新生数学学法指导的建议
1.帮助学生尽快转变学习习惯和方法
古人云：“授人鱼，不如授人渔。”很多初中学生的学习习惯是被动式的，教师怎么说学生怎么做，没有合适的学习目标，不会周密计划，统筹安排，没有自主习惯。高中开始之初，教师就要指导学生有目的、有计划地学习，至少要求学生每天早晨知道今天数学我要学什么，晚上睡觉前回忆今天学了些什么。
建立纠错本，完善错题档案。在数学学习中，建立错题档案是一个非常重要的环节，对平时作业和各类测试中出现的问题，学生应及时记载纠错，用不同颜色的笔作记号，对产生错误的种类进行分类等。要养成每晚睡觉前翻一翻纠错本的习惯，及时弄懂产生错误的原因，避免以后的测试中再产生类似的错误。每一章节结束之后，自觉对知识点进行梳理，在教师的监督下，学生之间可定期互相检查，并形成习惯。
2.培养学生独立学习的能力
从高一年级开始，可选择适当的内容指导学生自学。教师帮助学生拟定自学提纲――基本内容的归纳、公式定理的推导证明、数学中研究问题的思维方法等。学生自学后由教师进行归纳总结，并给予自学方法的指导，然后逐步放手让学生拟提纲自学，并向学生提出预习及进行章节小结的要求，逐步借鉴“导学案”。学生养成自学的习惯后，就能使他们的学习始终处于积极主动的状态，即能充分发挥学生的主观能动性，这必将大大提高教和学的效率。
3.有计划地提高学生分析问题和解决问题的能力
刚进入高中，就应要求学生把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是教师对典型例题的讲解分析后，最好能指导学生抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并指导学生做好书面解题后的反思总结，一段时间之后把这一做法交给学生完成。另外，教师要鼓励学生独立解题，因为努力求解的过程，也是培养分析问题和解决问题能力的过程。
4.逐步培养学生提出问题的能力
提出问题有时比解决问题更加重要，可有计划地训练学生从下列两种角度提出问题。其一是从逻辑角度提出问题，课本上的例题基本上都很经典，在课堂上解决之后，可以对这些问题进行变式。例如，改变（增加或减少）条件，变化结论；颠倒条件及结论；只给条件，发散其结论；只给结论，补全条件等。其二是从学科或章节内容间的联系上找问题，如某个代数中的结论有什么几何意义？某个数学问题有什么物理背景？某个几何问题的代数特征是什么？等等。
5.有意识地发展学生的非智力因素
篇3
一、讲接受更讲探究
新课标指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”
我们可以这样认为，接受式学习就是接受、记忆、模仿和练习的学习，探究式学习就是主动探索、动手实践、合作交流和阅读自学的学习。作为学生，接受式学习和探究式学习就象前进中人的两只脚，交替向前。但是，无论是从目前的教学现状还是从学生的终身发展考虑，新课程改革中都应当更加重视探究式学习。
知识不可能自然而然地在学生的头脑中“生长”。学生在学习新知识之前，是有一定的知识准备的，不可能是一张白纸。因此，无论是接受式学习还是探究式学习，都不会是无条件的。新知识的接受、新问题的探究与学生原有知识准备的正相关度越高，学习者的参与度、学习效果就越好，教者必须思考的问题是（1）如何最大限度地唤醒学生原有的知识；（2）如何最大限度地将新知识的学习与原有知识建立联系。其实，新教材在这方面做了很多工作，几乎每一个单元后面的习题部分都有几道探究性的问题，这其实就是在接受基础上的探究。教学实践表明，这些探究性问题对提高学生数学探究能力、拓展其数学视野、激发其数学学习兴趣大有好处。
有接受才有探究，在接受基础上的探究，就像站在了巨人肩膀上飞翔。从这个层面上理解接受式学习和探究式学习对于搞好我们的数学新课程改革是有益的。
二、讲预设更讲生成
不少的数学课堂教学的状况是：教师一言堂（满堂灌），即使有互动也必须是按照老师预先设计好的路子走，一旦学生“走歪了”，马上给“纠正回来”。通过新课程标准的学习，我们认为，教学当然是有目的、有计划的活动，认真备好每一节课是上好每一节课的前提，一堂充满活力的课离不开深思熟虑的备课――预设。但是，建构主义理论告诉我们，知识不是客观的东西，而是主体的经验、解释和假设，课堂上由于学生的知识、经验以及认知方式的不同，同样的问题就有可能产生不一样的理解，就有可能超出我们预设，作为教学活动的主导――教师，要善于捕捉并区分其中的信息。最为关注的是，必须在课堂上及时处理的那种稍纵即逝的有价值的信息。
三、讲勤奋更讲兴趣
我们一直要求学生学习必须勤奋、刻苦，学生在学校的学习，除了讲责任就是讲义务，从小就背上了“学习”这一沉重的负担。但是当我们看到一个游戏爱好者，因为被游戏中环环相扣的谜团而困惑和通过自己努力把谜底揭开（取得胜利）带来的成就感所吸引而毫无怨言地几天几夜不停息时，我们不禁要问：为什么“学习”就那么没有吸引力呢？我们承认做不到游戏的那种程度，但是这多少给我们一些启发，引导我们去思考，我们的教学是否可以更多激发学生的学习兴趣，让勤奋、刻苦得到更多兴趣的引领。
新课程标准提出要提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。我认为，解决这一问题的关键就在于提高学生学习数学的兴趣。
第一，教学设计必须讲究“设疑”，就是让学生感受到问题的驱动。
第二，及时反馈，新知识的学习给学生带来哪些认知方面的变化，解决了哪些实际问题？能够解决那些原来不能解决的问题？能够简化那些原来处理比较繁琐的问题？一句话，就是带来了哪些好处？例如（1）学习了集合的有关知识后，就可以把问题简洁地表示出来，以前是一个一个地认识事物，学习了集合以后，可以一类一类地认识事物；（2）需要几张光片可以确定患者体内钢针的长度？学习了三视图后，就可以通过主视图、俯视图和左视图确定；（3）学习了向量知识以后证明菱形的对角线互相垂直就非常简单等等。
篇4
■组织师生互动活动，活跃学生的数学思维
课堂教学中，组织师生互动活动，有利于活跃课堂气氛，建立良好的师生关系，让学生在平等、民主的课堂氛围中暴露自己的思想，活跃他们的思维，给他们充分的时间和空间展现自己，提升自己，为学好数学奠定基础.
案例1 教学“简单的线性规划”一课后，为了让学生加深对本课知识的理解，让学生们自己寻找类似题目，让他们在自我探索的过程中掌握二元一次不等式所表示的平面区域的规律和确定方法，在探索的过程中，有一位学生提出一个问题，将整个探索过程推向了.
学生：我们在学习解析几何时遇到过一道求解直线斜率的问题，“已知A，B两点的坐标是（1，2），（2，1），过点（0，-1）的直线l和线段AB相交，求直线斜率的取值范围”，请大家用简单的线性规划的相关知识来解决它！大家怀着极大的好奇心，展开了热烈的讨论，在讨论的过程中，这位学生讲述了他的解题思路：首先直线l的斜率一定存在，则设y=kx-1，A，B两点始终分布在直线的两侧，根据二元一次不等式表示平面的规律，能够得到k-3和2k-2这两个式子异号，算上线过A，B点的特殊情况，可得（k-3）・（2k-2）≤0.
教学感悟：现代的课堂和以前不一样了，教师不再是单纯地讲课，学生也不再是被动地学习，新颖的课堂教学形式提升了学生学习的主体地位，课堂给了他们自由发挥的舞台，激发了他们参与活动的积极性，让他们充分利用课堂时间和空间，加强师生、生生之间的互动交流，取长补短，获得创新思维的灵感.学生在教师的引导下，体验了学习的过程和方法，掌握了知识和技能，学会了用数学思维解决数学问题，而教师则从学生的自由展现发挥中获得教学启发，组建新的教学思路、新的教学策略，师生互动活动让学生和教师得到了共同提高、共同发展，在轻松的氛围中达到了教与学的目的，在不知不觉中提高了学生的数学能力.
■创设数学问题情景，引导学生自主探究
根据相关心理学理论，问题会激发人的求胜欲，向解决问题的方向去努力. 数学教学中教师要充分利用这一心理规律，创设一定的问题情境，激发学生的好奇心，引导学生进行自主探究活动，从而促进学生的发展.
案例2 “二次函数在闭区间上最值”的教学. 最值是函数研究的重点问题，同时也是教学难点，特别对高一学生而言，习惯了求解二次函数在R上的最值问题，对二次函数在闭区间上最值问题的理解有点困难，特别是对“动轴定区间”或“定轴动区间”的问题更凸显思维层次的不足. 因此，为了使学生更好理解最值问题，我们在教学过程可设计如下问题系列，由浅入深地让学生理解闭区间上的最值问题.
问题1：已知f（x）=x2+2x+2，x∈R，求f（x）的最小值.
问题2：已知f（x）=x2+2x+2，x∈[-2，5]，求f（x）的最小值.
问题3：已知f（x）=x2+2x+2，x∈[0，5]，求f（x）的最小值.
问题4：已知f（x）=x2+2x+2，x∈[-5，-2]，求f（x）的最小值.
问题5：已知f（x）=x2+2x+2，x∈[t-1，t]，求f（x）的最小值.
问题6：已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[-2，5]，求f（x）的最小值.
以上问题情境的设置是按照最近发展区理论而来的，由学生最熟悉的在R上求最小值出发，逐步改变定义域与对称轴的位置关系，使学生思考对称轴在区间内、区间左侧、区间右侧等情况的最值问题，经历上述求解过程后，学生理解了区间与对称轴相对位置不同，则最值点位置不同，进而提出“定轴动区间”和“动轴定区间”的问题，学生就更易理解了.
教学感悟：思维始于问题，问题启发思维. 创设合理的问题情景不仅能调动学生的主动性，改善课堂教学环境，而且是一条激发学生思维、理解数学的有效途径. 课堂上教师让学生围绕问题展开学习，可以加深学生对相关知识点的印象；系列性的问题可以较全面地覆盖知识的重点和难点，在解决问题的过程中，让学生自己体验探究的过程，当学生直面数学问题时，他们的思维会活跃于平时，加快学生对数学知识的认识和理解.
■借助多媒体教学，直观感知数学的动态变化
在现代教学中，多媒体教学已被广泛使用，它能将静态的图象转化为动态呈现，从而学生通过图象动态的变化直观感知其中的复杂关系，化抽象为形象，让学生轻松而理性地思考数学问题.
案例2的教学，用几何画板生成函数图形，动态地呈现二次函数图象的对称轴与区间相对位置关系对函数最值的影响，能使学生更直观地把握闭区间上最值问题的实质. 再如对指数函数图象的教学，在探究底数的变化对图象的影响时，借用几何画板可以演示图象随着底数而变化的过程，把过去比较抽象的问题变得很直观，真正实现学生对函数图形的理性思考，从而提高学生的数学能力.
教学感悟：现代认识心理学表明：人们对事物的认识是一个过程，对事物的“感知”是认识的起始，最初形成的是事物的“表象”认识，通过对表象的加工和理解，能够促进对事物本质的认识，最终形成“概念”和“符号”. 学生对数学知识的认识也不例外，直观的“感知”过程有助于学生理解知识的本质. 过去受限于作图工具的限制，只能手工制图，画出的图形是静态的，缺乏过程感，有时还很容易掩盖图形的重要规律，造成学生错误的“感知”，多媒体教学弥补了这一缺陷，在形象的动态中，让学生直观感知数学规律，起到了很好的教学效果.
■注重学生的心理辅导，解决学生学习数学的困惑
由初中升入高中，学生们在数学能力方面的差距在扩大，当遇到课外作业不会做、考试考不好，而周围的学生在数学学习上显得轻松时，往往会产生这样一种消极的心理暗示：我数学基础差，脑瓜不灵. 因此对数学学习缺乏信心，抑制了他们主观能动性的作用的发挥. 这些消极的心理暗示，必然会限制他们在数学学科上的成长. 面对学生这些心理问题，我们应注意对学生进行心理疏导，帮助他们解决学习数学的困惑.
教学感悟：（1）不要吝啬你的爱与耐心，当学生在听课、作业中出现障碍时，教师要做的是给学生充分的时间和空间，并给予更多的辅导，让学生能够自己克服学习中的障碍，从而帮助学生建立一种积极的心理暗示：原来我可以的. （2）注意培养学生自信心与成就感，自信心与成就感是学生发展的必要条件. 因此，教师在教学过程应当细心观察学生，抓住学生在学习中的闪光点，给予充分的鼓励和表扬，给他们一种言语性的暗示：你很棒. 以此来建立他们的成就感，同时在作业的难度上应当控制，作业太难易打击学生的自信心.
■积淀数学解题思想，提高学生快速解题能力
在高一数学教学的过程中，要注意帮助学生积累解题思想，例如数形结合的思想、函数思想、整体代入的思想等. 在解题过程中，要训练学生根据给定的题目，决策使用哪种数学思想的能力.通过对学生进行解题思想的训练，让学生利用数学思想去探索解题规律，能够快速提高学生的解题能力.
案例3 数形结合思想的积累.数形结合思想贯穿于整个高中数学，是高中学生必须掌握的一种数学思维. 在解题过程中，利用数形结合的思想可以大大简化解题过程，节省解题时间.
例：求lnx=cosx解的个数.
代数解法：lnx的定义域限定在（0，+∞）中，cosx在此定义域中的取值范围为[-1，1]，而lnx在值域为[-1，1]内的x的取值范围为■，e，cosx在此定义域中的值域是cose，cos■，由此可知，在定义域中有且仅有一个实数根.
而利用数形结合的思想求解如下.
篇5
新课标明确指出，学生在学校的学习，主要是通过言语形式理解知识的意义，接受系统的知识，也就是意义学习。根据有意义言语学习理论，可知教师在某节课的教学中较多地采用讲授法时，只要是有意义的言语讲授，就不是注入式的教学。下面以“反正弦函数”教学实例来说明：
首先，引入概念，因为反函数的知识是建立反正弦函数概念的基础，故应先复习好反函数的有关知识。
最后，教师选择一些题目，让学生用反正弦函数表示角的弧度数。求有关反正弦函数的定义域和值域，使学生通过应用概念而将它转化为技能。
按以上步骤，在教师启发式讲述下，学生可以积极、主动地获取知识，教师的讲授就打破了“满堂灌”。教师在一节课的教学中，较多地采用讲授法时，要做到启发式，就注意以下四个问题：
一要深入钻研教材的知识结构。学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的。既然如此，教师就应深入钻研教材的知识结构，以便促使这种转化更好地实现。教师只有深掘教材固有的内在联系，才能引导学生将庞杂的知识条理化，将理论问题具体化。
二要重视教学中的言语表达。语言是一种符号系统，有了它才使复杂的认知活动成为可能。言语是运用语言的活动。在接受学习中的言语表达，言语表达具有重要的提炼功能，它使新的观点更精细、清晰和明确，并可增加思想的意义和迁移的可能性。
三要精心设计练习。言语讲授法决不是一讲到底，挤掉堂上练习时间，学习就是掌握概念的过程，而掌握概念就是要掌握事物共同的关键特征，概念的关键性越明显，概念的获得、知识的学习就越容易；非关键特征越多、越明显，学习越困难。因此，教师应强调概念的关键特征，讲清知识的重点、难点，无需面面俱到，腾出时间，让学生练习。
四要根据教学内容的实际来决定是否较多地采用讲授法。到底采用哪种方法，要视具体的学习材料来定，对于教师来说，并非讲得越多越好。什么情况下较多地采用讲授法呢？所谓学习内容以定论形式呈现给学生，即意味着从总体上说，数学理论纱是以学生自己的发现为主要方式而获得的，因此，只有当教学内容属于这种类型，且难度较大，学生基础相对较差时，宜采用言语讲授法。
篇6
一、精心组织教学内容
新课程标准要求教学内容贴近生活实际，避免传统教学内容闭门造车的现象，这就要求
任课教师首先做好教学的准备工作，根据新的课程标准和新教材的特点，在课前设计好教学流程，精心准备好贴近实际，来自生活的教学素材，引导学生将数学生活化.通过课堂研究我们发现，一节具备高效率的数学课一定包含吸引学生的教学案例，教师在备课过程中有意识地选择一些经典案例，有助于加深学生对数学知识的理解能力，有助于开展教师与学生，学生与学生的互动探讨，有助于启发学生的问题意识.教师在选取教学案例时，既要以教材的内容为依据，同时也要摆脱教材的束缚，从被动地讲授教材转变为主动地使用教材，从而体现新教材的价值和内涵.例如在讲解三角函数中“函数y=Asin（ωx+θ）的图像”这节课时，教师可以利用课后习题中求弹簧振子的振幅、周期、频率引入本课题，通过例题的方式直接将教学目标展示给学生，让学生带着目标去学习教学内容，使学生明晰教学的方向，真正做到“心中有数”，而不再是盲目地学习知识不知所用.
二、指导学生课上自主阅读教材
新课程改革要求教师把课堂还给学生，教师变课堂的主导者为课堂的辅助者，这种角色的变化既需要教师的引导，也需要学生自身能力的适合.根据新课程标准编订的新教材具有直观性、渐进性、生动性等特点，这就为学生自主阅读教材提供了便利条件，教材语言化抽象为形象，图片色彩化黑白为彩色，案例化封闭为开放，因此，任课教师要大胆把教材交给学生，花一定的时间引导学生先独立阅读教材，倾听他们对教材的最初见解，然后根据学生的理解水平再进行系统的讲解，这样既符合学生的认知特点，也符合现代建构主义教育思想，把知识的传授建立在学生已有的基础上，而并非传统的“另起炉灶”，按照统一的起点进行教学，促进教学的个性化和动态化[3].在进行学生自主阅读的环节时，任课教师要注意设置相关的教学目标，提供给学生生动的知识背景和科学的学习方法，调动学生学习的目标性和趣味性.要充分认清数学学习的梯度因素，鼓励数学学科功底较好的学生超前阅读，对基础薄弱的学生进行帮扶阅读，尽量使每个同学都不掉队，都能根据自己的水平获得所需的知识.
三、加强学习策略指导
数学被誉为“思维的体操”，新课程改革要求数学课程的教学要以加强学生逻辑思维能
力和推理能力为主要任务，引导学生主动发散思维，谋求新动机、新观念、新策略.这就要求数学任课教师改变以往重知识轻方法的教学策略，积极引导学生进行数学建模，将数学问题纳入认知的网络结构中，找准解决问题的切入点，正确合理地利用原先知识进行问题分析，选择解决问题最优化方案.教师要逐步引导学生认识到解决问题不是唯一的目标，通过对问题的分析找到多样的路径才是新课程改革的关键，要注意思维方式的拓展，用题目来锻炼思维，启发学生进行创新活动.如“求直线a：2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0对称的直线b的方程”就可以让学生们分组进行讨论，要求每组提供一套不同的解答过程，之后综合在一起展示给学生，使学生的思维得以丰富.教师要指导学生恰当进行选择，将最优化的理念融入到学生的大脑中，形成“经济化”的思维.
综上所述，课程改革是教育变革的必经之路，只有充分理解新课程的标准，探求新课程的路径，改革才有希望.在高中数学课程上进行这样的尝试，是一场伟大的实验，只有放开步子，打开思维，掌好方向，才能让学生体味到学习的快乐与轻松.
【参考文献】
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不少同学进入高中之后很不适应，例如高中数学的内容多，抽象性、理论性强等等，所以，高中学生就必须"会学"，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高数学学习成绩。
一、重视创设数学问题的具体情境
新课标中已经指出，数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化。只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展。例如：在引入对数的概念时可用“一张纸对折20 次能否比珠穆朗玛峰高？”；引入排列的概念时可用“五个人排成一排照相有多少种不同的排法”；“两点确定一条直线”早就被不懂数学的木工师傅在弹墨线时得到应用；自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性。
二、课堂教学中提高课堂听课效率
学习期间，在课堂的时间就占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面。
1、课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点。让学生对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后让学生自己进行比较、分析，既可提高学生的思维水平，又可培养学生的自学能力。
2、听课过程中的科学。引导学生全身心地投入课堂学习， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
3、特别注意课堂的开头和结尾。讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
三、课堂上借用建模提高感悟
教学中通过建模，让学生感悟数学的应用价值数学是为了解决实际问题的需求中产生的，这就需要数学建模，数学建模和数学一样有着悠久的历史。在古老的数学模型里有欧几里得几何、化学中的元素周期表、还有物理学的牛顿万有引力定律、麦克斯伟方程组等全是数学建模的典范。当今时代，在计算机的帮助下，生态、地质、航空等方面数学建模都有了更广泛的应用。因此，从客观上讲，要培养现代化的高科技人才、数学建模是一个必不可少的重要途径，时代赋予数学建模更加重要的意义。在教学中运用数学建模，能激发学生浓厚的学习兴趣。据调查显示，很多学生对数学建模表现出很大兴趣，同时也极大程度地提高了学生对其他课程的学习兴趣。在解决问题的过程中感受到学习数学的快乐，从而体现出数学的魅力，在学习的过程中表现出更浓厚的兴趣。
四、培养良好的学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。合理的学习计划是推动学生学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由学生切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程要严格要求学生，磨炼学习意志。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容重点摘录。通过反复阅读教材，查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使学生对所学的新知识由懂到会。通过学生自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对学生对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。磨练意志，坚韧毅力，对所学知识由会到熟。独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。要求学生解决疑难一定要有锲而不舍的精神。决不放过一个错题。并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把“求”老师“问”同学获得的东西消化变成学生自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识， 而且能够满足和发展学生自己的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
五、让学生作业注重实践
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这类题目的选择，必须在认真钻研教科书阅读教学大纲的基础上，结合高考信息，进行有目的地选择。如《复数》这一章，几乎每年高考都要考查，而每年的考题都是模的问题和幅角主值问题。
例1. 设复数Z满足│Z│=1/2,求复数Z-1的辐角主值和模的范围。
[分析]：│Z│=1/2是如图所示的圆，Z-1表示Z在圆上运动时，向量CA确定复数.即求向量CA(差向量)的长度及辐角主值的变化范围。
[解]由图可知：Z运动到D.E时，
│Z-1│取得最小和最大值。所以，
│Z-1│min=1/2,│Z-1│max=3/2
即：1/2≤│Z-1│≤3/2
当Z运动到A和B时，Ф
∠ECA=∠ECB=π/6 所以5π/6≤arg(Z-1)≤7π/6
例2 （92年高考题）已知复数Z的模为2，则│Z-i│的最大值………………()
(A)1 (B)2 (C) √5 (D) 3
[分析]：如图，∣Z-i∣表示当Z圆上
运动时，点Z到A的长度的最大值。
[解]：当Z运动到B时，∣Z-i∣
最大 ，所以
∣Z-i∣max=1+2=3 故选择答案（D）
在教学中，注意选择综合基本定义，基本原理的题目，样
的题才是所谓的好题。如在椭圆定义的教学时，选择了这样道
选择题：
例2. 椭圆9X2+25y2=225上有一点P到左准线的距离是2， 5，那么，点P到右焦点的距离是………………( )
(A)8 (B)25/8 (C) 9/2 (D) 15/8
[分析]：设H,K为椭圆的准线，由椭圆的第二定义，可求出
∣PF1∣,再由椭圆的第一定义2a-∣PF1∣=∣PF2∣即可求出
∣PF2∣.
[解]：∣PF1∣/∣PK∣=e=4/5 a=5 ∣PF1∣=∣PF2∣e=2
又∣PF1∣+∣PF2∣=10 所以 ∣PF2∣=10-∣PF1∣=10-2=8
上面的例题，好就好在它将椭圆定义与圆锥曲线的统一定义有机地结合起来。
不仅如此，数学复习时，还要求我们教师引导学生进行归纳总结，使学生对重点内容有更进一步的理解。如等差数列这一单元内容学过之后，习题课上我们进行这样的总结，等差数列：
an=a1+(n-1)d 当d≠0时,an是n的一次函数.当d=0时,an=a1,an是常值函数.
(1)公差d的几何意义:d=(an-a1)/(n-1)=(f(n)-f(1))/(n-1)
表示经过(n,f(n))(1,f(1))两点直线的斜率.
(2)等差数列的求和特点:(i)n有限自然数
n为偶数时a1+an=a2+an-1=……=……(等距项的和相等)
n为奇数时a1+an=a2+an-1=……=……(除中间一项a(n+1)/2项)等距项的和相等.
(ii)等差数列d≠0时,前n项和Sn是关于n的二次函数,当Sn最大或最小时,我们可以借助于二次函数,来求Sn的最大或最小值,只是n∈N,我们还可以通过对等差数列性质的研究来寻求解决Sn最大或最小值的另一种方法.对于等差数列:当a1>0 d<0时,此数列为递减数列,满足当an≥0且an+1≤0的n使Sn有最大值;当a1<0且d>0时,此数列递增,满足a1≤0且an+1≥0的n使Sn有最小值.
使用数列的性质来求Sn的最大或最小值,比使用二次函数更简单.
例4.(92年高考题)等差数列{an}的前n项和Sn,已知a3=12.S12>0.S13<0.
(1) 求公差d的范围;
(2) 指出S1.S2……,S12哪个最大,并说明理由
[分析]根据上面的归纳可知这里a1>0 d<0才会有S12>0且S13<0
[解](1)S12>0 S13<0
S12=12(a1+a12)/2 >0 S13=13(a1+a13)/2<0 又a1=a3-2d a13=a3+10d a12=a3+9d 由S12>0得d>-24/7 由S13<0 得d<-3所以
-24/7<d<-3
(2)-24/7<d<-3 则a6<0 a7>0 所以S6最大
下面一题也是考查上面的原理:试问数列lg100.lg(100sinπ/4)……,lg(100sinn-1π/4),前多少项的和最大?并求出这个最大值
(lg2=0.3010) (79年高考题)
二.注意在习题教学时,进行合理地”变化”和”引申”,使学生对问题有更全面,更深刻的理解.
近几年高考信息表明,许多问题是教科书上例题或习题的变形.所以,我们平时就应该对所讲的习题进行有目的地拓宽和加深.如高中代数第三册68页第12题,原题为:从1.3.5.7.9中任取三个数字,从2.4.6.8中,任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,一共可以组成多少个数?
[分析]此题属于排列与组合的综合题,解法也容易想.
[解]共可组成N=C35C24P55=720个五位数
此题若稍有变化,在”2.4.6.8”中再加入一个数字”0”,求一共可组成多少个五位数?
[解]直接计算法:C35C24P55+C35C14P14P44=11040(个)
间接计算法：C35C25P55-C35C14P44=11040(个)
所谓“万变不离其中”。尽管题目千变万化，但只要我们紧紧地抓住解题方法和要领。就能以“不变”应“万变”，这也是我们对一些习题进行合理“变化”的目的所在。
如高中代数第三册64页例4讲过之后，我们给出这样一道题：
例5.从{3，6，9}∪{1，2，4，5，7，8，10}中任取两个数字，求能被3整除的数的个数。
[分析]：能被3整除的数对个数等于从3，6，9中任取两个数与从3，6，9和1，2，4，5，7，8，10中各取一个的组合数的和相等。
[解法一]：N=C23+C13C17=24(对)
此题若这样考虑：满足条件的数对个数等于从{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数字的组合数减去其中没有3，6，9的组合数，即
[解法二]：N=C210-C27=24(对)
与书上例4比较，上述过程也就相当于把{3，6，9}作为次品，{1，2，4，5，7，8，10}作为合格品。从中任取两件产品，求至少有一件次品的选法。通过这样的训练，不但巩固了所学的内容，而且也使学生逐渐获得了抽象思维的能力，达到了举一反三的功效。
例6.已知集合A,B各含有12个元素，且A∩B含有4各元素，另有集合C,含有3个元素且满足C是A并B的真子集和C∩A≠φ,求这样的集合C有多少个？
[分析]：与例5的思维过程相比较，保证C真包含于A∪B和
C∩A≠Ф只须考虑C真包含于A∪B且C∩A=Ф的情况，即C与A没有相同的元素，只能是4个元素均从B中与A不同的8个元素中取。
[解]：间接计算法：N=C320-C38=1084(个)
上述思维过程就相当于将A中元素看作次品，将B中与A不同的8各元素看作合格品，从中任取3个元素，求至少有一种次品的取法。
三.注重一题多解。
通过一题多解的训练，能培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的求异思维，而且有利于学生选择最优解法。
Y2=4x
例7.已知椭圆的离心率为 √3 /2，它的焦点与对应的准线分别为抛物线Y2=4X的焦点和准线，求椭圆的方程
[解法一]：设椭圆中心为O’(h,0)
则a2/c-c=2………………..(1)
e=c/a…………………..(2)
解得：a=4√3 c=6 b=2√3
又h=1+c=7 故所求方程为
（X-7）2/48+Y2/12=1
认真审题回发现，此题条件焦点
和准线必是椭圆的左焦点和左准线，并且
此题离心率是已知的，所以，很容易想到
应用椭圆的第二定义解决此题。
[解法二]：设P(x,y)为椭圆上任一点。K为P到准线的垂线段的垂足，则
∣PF1∣/∣PF2∣=e 即√(X-1)2+Y2 / ∣X-1∣=√3 /2
整理，得椭圆方程。
解法二堪称绝妙！因为它有效地利用所给条件，应用圆锥曲线的统一定义解决问题，同时避免了解方程的计算。很多问题的解法需要我们认真揣摩，优选出最佳解法。
四.注重学生基本能力的培养。
通过中学数学的学习，我认为应着重培养学生（A）函数相关的思想；（B）方程（不等式）的思想；（C）转化与变化的思想；（D）
数形结合的思想。所以，对于综合题的训练，我们注意了选题不但训练上述基本能力，而且使所选的题目含有丰富的镝。
例9.已知Z1=X+√3+Yi,Z2=X-√3+Yi且∣Z1∣+∣Z2∣=4
求d=∣X-Y+√10 ∣/√2 的最大（小）值。
[分析]：解数学题就好比“解开绳扣一样”如果一眼就能看出“绳扣”在哪，就不能有效地训练学生的思维，发挥题的功能。相反，应多给学生提供“寻找绳扣”的机会。本题应该搞清两个关键性的问题。一是∣Z1∣+∣Z2∣=4的几何意义；二是d的几何意义。由∣Z1∣+∣Z2∣=4代入模的公式，得√(X+√3)2+Y2
+√(X-√3)2+Y2 =4这个方程表示什么？仔细研究会发现它表示一个椭圆。另外，d表示该椭圆上的点到直线的距离。于是，两个“绳扣”找到了。
[解]：∣Z1∣+∣Z2∣=4等价于方程X2/4+Y2=1
设椭圆上与X-Y+√10 =0平行的切线为X-Y+m=0
解方程组X-Y+m=0…………….(1)
X2/4+Y2=1 ……………(2)
(1) 代入（2）得：5X2+8mX+4m2-4=0 由=0得m=±√5
即得椭圆的切线方程为X-Y±√5 =0 所以
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为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生在数学上获得不同的发展.教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制定学习计划，自主选择数学课程，在学生选择课程的过程中，教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导.
2．注重联系，提高对数学整体的认识
数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力.在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系.高中数学课程以模块和专题的形式呈现的.因此，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力
二、注重日常教学中研究教法，培养能力
新课程标准要求我们在教学中充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则，要调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习.
1．放慢起始教学进度，逐步加快教学节奏
由于初中生习惯较慢的教学进度，因而若从一开始进度就较快，学生势必不能很好适应，极易影响教学效果.所以，高一起始教学进度应适当放慢，以后酌情加快，使学生逐步适应高中数学教学的节奏.
在必修一的教学中，让学生对教材中的应用题进行细致的分析，抓住数学与实际应用的切入点，也就抓住了学生的兴奋点，学生对这类题目非常感兴趣.例如，对GDP、恩格尔系数、臭氧层空洞、投资回报、奖金方案、指数增长快于幂函数、马尔萨斯人口模型等问题的探究.
2．创设问题情境，揭示知识的形成发展过程
在数学知识的讲授过程中，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，高中数学教学尤其如此.这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，注意创设问题情境，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识(概念、公式、定理、法则等)的提出过程，例题解法的探求过程，解题方法和规律的概括过程，使学生对所学知识理解得更加深刻.
问题是数学的心脏.问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果.特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽量做到再现定理的发现过程，在问题情境中让学生自主探索和合作交流，激发他们学习的主动性.如，在讲独立事件同时发生的概率时,可以引入一个有关“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”的故事激发学生学习的兴趣.
课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来.如，在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味，可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？集合论是德国数学家康托在19世纪创立的，它是现代数学各个分支的基础和重要工具，等待我们去学习、研究、开拓、创新，这样，学生的注意力被吸引，使他们对学习知识产生了浓厚的兴趣.
三、衔接好教学方法,精心设计教学过程
初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡.因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识.所以在教学方法上必须要有较好的衔接.
1．应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，促进思维过渡
初三通过数形结合和解题思路的探索活动，来发展学生思维的预见性、反省性和独创性，以达到为理论型抽象思维的发展做准备、打基础的目的.至于高中数学教学，则要进一步注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中，发展并丰富数学观念系统.
所以在过渡阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应.过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度.如讲解二项式定理时，可设计以下问题（1） 计算(a+b)2=?；(a+b)3 =?；(a+b)4=?;(2)引导学生观察(a+b)2、(a+b)3的展开式，发现规律；(3)引导学生探索(a+b)4的展开式的项和系数的规律；（4）类比猜想，对二项式定理形成初步认识（5）归纳猜想，进一步认识二项式定理.
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新教材要促进学生积极主动地学习，学好数学知识，是为了更好地为生活服务。把知识应用于生活，让学生充分体验数学的应用价值，同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣。因此，教师在课堂教学中要积极创新教法，为学生获取知识创造条件。
1.重视情境，创设充分调动学生有效的学习情感
创设有效的生活情境是提高课堂教学有效性的重要条件。数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。在创设生活教学情境时，要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量我们校内操场白杨树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也得到解决。在情境创设中，应注意以下几点：
1.1情境创设应目的明确
情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。
1.2教学情境应具有一定的时代气息，重视数学知识的应用
作为教师，应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是《新大纲》强调的重点之一。联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。如在学习概率时出示以下的表格：中国原国家篮球队成员的一些技术数据分析：
你认为关键时刻主教练让谁去主罚比较好呢？通过该例把对学生极具吸引力的篮球与数学学习巧妙结合起来，把生活和数学知识关联起来，引领学生进入数学园地，使学生明白数学来自于生活，又必须回归于生活，数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。
2.渗透数学思想方法，突出培养思维能力
高中数学课程注重提高学生的数学思维能力，渗透数学思想方法是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。课堂上减少一些繁琐复杂的运算论证，利用数学的学科特点。新教材减少了老教材中那些繁琐复杂而又无实际意义的计算题，对一些复杂数字的计算要求用计算器完成，教学活动中注意避免那些不必要的、枯燥的繁琐运算与论证，对于保持学生的学习兴趣必然是有益的。但是对计算器的使用应恰当，否则会造成学生对计算器依赖而不能独立完成作业的后果。其实，数学的美是“冷而严肃的美” 。它不可能像看小品或做游戏一样让人很直观地感受到。而需要在教师的不断引导下，让学生去理性地体验。然而，一旦学生有了感受数学美的能力，由此而产生的学习数学的兴趣将是稳定而持久的。比如在数系的统一、运算的统一、数与形的统一等内容中挖掘数学的“统一美” ；在应用数学方法解决其它学科中的问题和联系实际问题时挖掘数学的“抽象美” ；在逻辑推理、运算、“多一毫则长，少一毫则短”的数学讨论中挖掘数学的“严谨美” ；在一题多变、一题多解的教学中挖掘数学的“奇异美”。只要教师注重挖掘，数学美就无处不在；只要教师循循善诱的引导，学生感悟数学美的能力就会与日俱增。
3.探究有效的学习过程
课堂上增加学生讨论交流的机会，师生、生生互动的机会.让学生在合作中体验快乐。在新课程中.教师和学生都是教学活动的主体。教师是教的主体，是学生学习的引导者和指导者；学生是学的主体，是教学过程中学习任务的承担者，是认识的主体。教师要引导学生进入学习过程，培养学生良好的思维习惯和质疑探索的意识。为此，教师应充分利用数学本身具有的逻辑特点，运用直观性、过程性等教学原则唤起学生的兴趣和热情。为学生提供形象直观的素材，引导学生观察，让学生充分实践、探索交流。新教材多以“问题串”的形式呈现学习内容，并且给出了“读一读、做一做、想一想、试一试”等诸多学生自主学习的空间。在教学中还可以加入一些“你能行、你最好”等鼓励性的语句，增强学习兴趣，从而让学生在轻松愉快的氛围中学习。对于那些知识结构恰当、问题难度适中的内容，让学生在独立思考的前提下经过讨论、交流，肯定在合作中学习是好的方式。经过讨论后，教师一定要给出结论，否则收不到预期的效果。讨论交流要用得恰当，对于那些难度较大，讨论要花费很长时间，最终又得不到定论的问题，就不宜进行讨论。
篇11
为了适用新课改的需要，教师应在教学中灵活运用不同的教学方法，最大程度地开发学生的潜能，培养学生的创造性思维。学生是学习的主人，我们要放手让学生自己发现问题、自己探究、自己推导公式、自己归纳结论、自己探索创造。当然，这里的放手决不是放任自流，否则，学生得到的将是一些肤浅的、支离破碎的知识，在充分相信学生的能力，充分放手的同时，多在“导”字上下功夫，讲究“导”的艺术，教师“导”得好，学生的聪明才智才能得到充分的发挥，才能真正地驾驭学习，成为学习的主人，才能为自主学习添活力。
在实施新课标的教学过程中，我特别注重以下几个方面：
1．用情景激发兴趣，使数学问题生活化，在教学中贯彻数学思想
数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。数学知识的讲授中，不仅要学生知其然，更应让学生知其所以然，高中数学教学尤其应如此。贴近生活的初始问题是数学教学活动的起点，从本质上说数学活动是一种思维活动。数学思想，思维方式与方法不仅是学生掌握知识与技能的工具，而且是学生学习的对象，是促进学生逐步学会探索和掌握新知识所必需的科学方法。
因此，我认为上好一堂数学课应当实现“数学化”，从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象问题，从特殊到一般原则逐步通过学生自已的发现去学习数学。并把得到的抽象化的数学概念应用到新的现实问题中去。
2．准确定位新增加的内容
高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些新增内容，不少教师普遍感到难教。一方面，这些新增内容不像老教材内容那样轻车熟路；另一方面，对新增内容的标准把握不透。新增内容是课程改革的亮点，它具有时代感，贴近社会生活,所以教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如，欧拉公式内容，应引导学生探索发现欧拉公式的过程以及对欧拉公式证明的理解，帮助学生体会数学家的创造性工作，关注学生对拓扑变换形象和直观的理解。
3．展开争论，激发创新能力、培养创新意识
篇12
一、创设多彩的教学情境，激发学生的学习兴趣
新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标？心理学家认为，兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向，兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用，学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源，设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境，使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的，而是与生活的联系紧密。为此，可以与学生多交流，了解他们喜欢什么，对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题（如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等），为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”，一开始就“引人入胜”，产生好奇心，并由此产生求知欲望与热情，对理解内容起到了良好的作用。
及时地进行表扬与鼓励，是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中，要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后，让学生复述，并回答概念的内涵和外延；讲完一个例题后，让学生归纳其解法，运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生，可以对他们多提一些基础问题，让他们有较多的锻炼机会。同时，教师要鼓励学生大胆提问，耐心细致地回答学生提出的问题，并给予及时的肯定和表扬，增强学生提问的勇气和信心。
当学生的作业做得很好时，当学生的解题方法新颖时，当学生的成绩有进步时，当学生表现出刻苦钻研精神时，都要给予适度的表扬，以增强学习信心，达到表扬一个人，激励一大片的目的。
二、优化课堂结构，提高课堂时间的利用率
数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂时间，是上好一节数学课的最重要的因素。
设计课堂层次时，必须重视认知过程的完整性，要回归认识的最初，也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程，因此，要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律，使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时，当同学初步获取教师所传授的知识后，应安排动脑动手独立思考与练习，教师及时捕捉反馈信息，并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”，这样，同学们对某一概念的理解，对某一例题的推演，就会有一个由感性认识到理性认识，并由认识到实践的过程，从而对知识的领会加深，能力也得到发展。
设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求，充分熟悉教材，理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求，从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。严格控制教学内容，不增加难度，不降低要求，力求把教学目标落实到课堂教学的每一个环节上。当课堂容量较大时，要保证讲清重点，解决难点，其他的可以指明思路，找出关键，有的甚至可以点而不讲，但要指导学生自学完成；当课堂容量不大时，可以安排学生分析评论，并进一些深化练习，进行比较、提高。这样，课堂结构紧凑，时间得到充分利用，有利于课堂教学目标的实现。
三、运用恰当的教学方法，提高学生对知识的吸收率
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一、密切联系生活实际，采取生活化的教学方法
由于以往的数学教学脱离了生活实际，致使学生对数学产生了一定的畏难情绪，学生在学习过程中体会不到任何的趣味性，便逐渐失去了对数学的学习信心。因此，数学教师在教学中一定要善于运用生活化语言以及生动的数学实例来激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。同时，教师要鼓励学生大胆开口、积极动手、提出意见、发表见解，让学生不再害怕数学，不再认为数学难学，并在寓教于乐中完成数学学习任务。德国著名教育家卡尔·威特提倡采取游戏方式进行教育，倡导学生在玩中学、在学中做。游戏具有趣味性强的特点，而中学生也都喜欢玩游戏，因此，教师可以针对这一特点，设计丰富多彩的数学游戏，让学生在游戏过程中集中注意力，激发学习兴趣，提高数学能力。可见，让学生在游戏中快乐的获取知识，能够让学生感觉学习是一件愉快的事情。例如，在教学《三角函数》时，教师可以设计这样一个有趣的问题：我们知道，很多女性朋友都喜欢穿高跟鞋，那你们知道高跟鞋的鞋跟与三角函数有什么关系吗？鞋底与底面的夹角为多少度时，脚的感觉最舒服呢？这一问题的提出立即吸引了学生的注意力，并纷纷投入到对新知识的探索研究中。又如，在教学《函数》知识时，教师可以利用人们都比较感兴趣的股票来引入知识，让学生针对某一股票的涨跌情况进行调查，并绘制出股票涨跌行情的部分图像，这种方式不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且有助于引发学生的好奇心，促使他们快速融入新课程。
二、发挥学生学习主动性，强化探究学习方式
《新课标》明确指出：“数学教师要认识到探究性活动的重要意义，并将这一活动作为开展数学教学活动的重要手段。”因此，在高中数学教学过程中，教师应根据实际教学内容，设计合理、科学的探究性课题，提高学生提出有效问题的能力，培养他们良好的合作意识和探究意识。当教师在布置课后作业时，应尽量少布置固定性的作业，适当增加一些具有探索性和实践性的作业或调查报告等，让学生有更多的机会参与体验活动，并进一步提高他们的数学素养，提高学生应用数学知识的能力，增强创新意识。在实践教学中我发现，很多教师所设计的教学活动多为机械性和接受性的训练活动，缺乏对学生主观能动意识的培养，在一定程度上抑制了数学教学的实际效率，同时也容易导致学生对数学产生厌倦心理。因此，在组织学生进行探究性活动时，教师要注重培养学生的参与意识和探究精神，尤其是要注重提高学生使用现代化技术手段的能力，这样才有助于提高学生主动获取知识的能力，加强学生与教师、与同学之间的相互联系和探究合作，从而形成较为扎实的独立分析问题的能力。
此外，矛盾冲突是激发学生思维拓展的重要因素，亚里士多德曾经说过：“思维开始于问题、开始于惊讶。”数学知识的学习过程实际上就是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程，一个好的问题往往能引导学生主动思考、深入思索、积极探究。而创造性思维一般都开始于产生质疑的问题，例如，在教学“等比数列求和公式”时，教师可以给学生们讲这样一个故事：古印度的宰相达依尔，是国际象棋的发明者，有一次，国王因为他的卓越贡献准备奖赏他，便问他想要什么。于是，达依尔说：“只要国王在国际象棋棋盘上（共有64格）摆满麦子就好了，摆放的方法为：第一格摆上一粒，第二格摆上两粒，第三格摆上四粒，以此类推，后一格的粒数一直是前一格的两倍，直到摆满整个棋盘即可。”国王一想，这也太容易了，于是答应了达依尔的请求，可是当大臣们实际操作的时候才发现，这样累积起来一共需要一万四千多亿吨麦子才能把棋盘填满，国王被吓了一跳。然后由此引出算式“1+2+22+23+…+263”的简便计算方法，以此来激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的探究乐趣。
三、针对学生差异性，实施分层教学
由于学生之间存在这样或那样的差异性，教师应采取分层教学的方式，以全面提高学生的数学素养。在实施分层教学时，教师要注重转变传统单一、乏味的教学方式，避免传统模式对学生自身发展的不良影响，真正遵循学生的认知规律，根据学生的实际情况合理调整课堂教学结构，利用分层教学、因材施教的方式因人制宜，提高每一个学生的数学能力。并使学生在体会成功的乐趣中提高自我、完善自我。这就要求教师必须主动接近学生、充分了解学生，根据学生的性格特征、数学水平等因素，制定与学生实际相适应的教学方法，切忌采取一刀切的方式，避免打击学生学习数学的积极性。在实施分层教学时，教师可以先将学生分为几个不同的层次，根据每个层次的实际情况设计教学内容和教学策略，必要时，需要教师在备课过程中精化教学目标、教学内容、课后作业等，争取为每一位学生都营造一种适合他们成长的学习环境。这种教学方法不但可以创设民主、良好的教学情境，而且可以在教师了解学生的过程中，让学生对教师产生更为深入的了解，从而激发学生学习数学知识的兴趣感，也有效避免了出现优秀生受到发展空间的限制、后进生基础打得不牢固的现象发生。为了有效提高学生的整体水平，教师可以定时给学生重新分组，以不断激励学生努力提高，并通过以优秀带后进的方式提高学生的数学素养。
总之，随着新课程教学理念的深入推进，给广大高中数学教师提出了更高的要求和更新的挑战，促使我们不断更新教学方法和教学模式，以适应新课程教学标准的要求。作为教师，应注重对学生的学习能力和个体差异进行深入分析，在高中数学课堂教学中不断添加具有活力的新元素，通过不断创新的教学方法，切实提高学生对数学知识的应用能力，拓展学生的逻辑思维能力，努力为素质教育的进一步发展做出贡献。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]李祥增.浅谈新课程标准下普通高中数学课堂教学[J].科教文汇，2006，（02）.
