引论：我们为您整理了13篇数学思想方法的教学范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
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一、激发学生学习数学思想方法的内在动机
要想使学生主动学习并掌握数学思想方法，必须让学生认识到数学思想方法能帮助自己提高学习效率，改善学习成绩.这样才有可能受到激励，产生学习数学思想方法的动机.因此，在数学教学中，教师要注意通过演示、讲解、讨论等，突出数学思想方法在学习和解决问题中的作用和价值，使学生认识到数学思想方法对学习有改善作用.
例如，问题1：对于每个实数x，设f（x）是4x + 1，x + 2和-2x + 4三个函数中的最小值，求f（x）的最大值.
分析：题中没有直接给出f（x）的表达式，想通过抽象的数量关系分析求解，显然是困难较大，但是如果运用数形结合的思想方法，将问题与函数图像联系起来，利用图像的直观作用，就容易弄清f（x）的具体内容，确定取最大值的点的位置，使原题顺利解出. 即在同一平面角坐标系中，作函数
y = 4x + 1 ①
y = x + 2 ②
y = -2x + 4 ③
的图像，如图1，观察图像即得f（x）的最大值是直线y = x + 2与直线y = -2x + 4的交点E的纵坐标，即函数f（x）有最大值■.
为了激发学生学习数学思想方法的的兴趣，教师还可以让学生比较、评价自己使用数学思想方法和不使用数学思想方法条件下的学习成绩，要让学生明白，优良的数学成绩是正确应用数学思想方法的结果，来激励学生学习数学思想方法的主动性.从而看到数学思想方法运用所带来的好处.
二、结合数学教学内容，在具体情境中教学数学思想方法
因为数学思想方法的应用往往离不开具体的数学内容，所以数学思想方法的教学应作为学生面临的实际学习任务的一部分来教，通过提供数学思想方法可以应用的情境，让学生逐步学会数学思想方法.
例如，“垂线”概念的教学设计：
活动一：操作
如图2，让学生把课前准备好的“相交线模型”中的其中一根木棒固定，把其中的另一根木棒绕固定点转动，观察转动过程中，把你认为两根木棒比较美观的特殊位置固定.
活动二：画图
引导学生用几何图形表示两根木棒的特殊位置，并标上字母（如图3）.
活动三： 测角
引导学生用量角器测量图3中的四个角.
活动四：形成概念
让学生为这一特殊情形命名，并用自己的语言下定义，然后与书本上比较异同.
活动五：反思
让学生反思垂线概念是怎样得到的，与相交线概念的联系.
以上的教学过程，其渗透的是从一般到特殊、运动与静止、数学抽象、数学美等重要的数学思想方法. 学生通过数学活动，形成了丰富的垂线概念的表象，水到渠成地得到垂线的定义，当学生对垂线概念自主建构的同时，也获得了对数学思想方法的体验.
数学思想方法与数学知识的结合是非常紧密的，是相互渗透、互相融合的，只要教师在教学中有意识地进行渗透、传授，学生就能获得大量的关于解决问题的一般的特殊的数学思想方法.因为能提高人的学习记忆和思维效率的数学思想方法是无数的，虽然某些简单的数学思想方法可以很快地学会，但大部分数学思想方法的学习是不能立竿见影的，所以数学思想方法的训练是长期、反复和螺旋上升的.
三、按程序性知识学习规律教学数学思想方法
数学思想方法也是一种程序性知识，其教学应符合程序性知识的学习规律.先是提供数学思想方法应用的实例，通过师生共同分析归纳出有关的数学思想方法，再在教师指导下进行该数学思想方法的应用练习.比如，“逆向思考方法”的教学，教师从“司马光砸缸”的故事开始，让学生讨论“司马光砸水缸救人”运用的方法，当学生从故事中概括出：将“人救出水”办不到时，就让“水离开人”，那么“逆向思考的数学方法”也就水到渠成了.然后让学生尝试解题：池塘里睡莲覆盖的面积每天增大 1 倍，若经17天，可长满整个池塘.问长满半个池塘需要多少天？有的学生从正向思考，解法较繁，有的学生逆向思考，解法较巧.即由“每天增大 1 倍”知，从覆盖一个池塘退回覆盖半个池塘只需1 天，故长满半个池塘需17 - 1 = 16（天）.当学生体会到好的问题解决通常要应用有效的数学思想方法时，就能自发地运用所学习的数学思想方法来调控其学习.
接着，让学生运用该数学思想方法进行练习（练习题略）.
在数学思想方法教学中，重视数学思想方法的发现，强调让学生多进行在一系列相似情境和不同情境中的变式操作，这对数学思想方法的掌握是大有裨益的.
四、指导学生监控数学思想方法的使用
在数学思想方法运用过程中，学生需要不时地检测数学思想方法运用的程度，分析当前的学习任务是否满足数学思想方法运用的条件，利用数学思想方法取得了哪些进展等.
例如，解关于x的方程：x4 - 10x3 - 2（a - 11）x2 + 2（5a + 6）x + 2a + a2 = 0.
这是一个关于x的四次方程，学生解决这一问题的常规方法是降次，通过因式分解将4次降为2次，但按这样的方法解决问题并非容易.这时，教师要引导学生自我提问：“我的解题方法能够彻底解决问题吗？”“如果不行，我能换一个思考角度，或者换一种解题方法吗？”等.事实上，如果换一个思考角度，采取逆向思维方法思考，将x视为常量，而将a看为变量，问题就转化为解关于a的二次方程a2 - 2（x2 - 5x - 1）a + （x4 - 10x3 + 22x2 + 12x） = 0的问题.解该方程得a = x2 - 6x 或 a = x2 - 4x - 2.到此，我们再把x看为变量，a视为常量，解关于x的二次方程，得x1，2 = 3± ，x3，4 = 2± .
“自我提问”就是让学生通过自我意识相应地调节自己的思维和行动.在数学思想方法教学中，教师要不断提醒学生数学思想方法应用的适用条件，教会他们通过“自我提问”监控利用数学思想方法时所取得的进展，问题一旦发现，则要教他们如何尝试矫正并加以评价，并逐步把外部指导内化为学生自己监控和调节过程.
现代认知心理学认为所有的研究都要强调教学生知道何时、何处应用已学过的数学思想方法的重要性，教会他们注意正在使用的数学思想方法在什么场合使用以及是否适用，则效果更加好.比如，在解题教学中，先让学生独立思考解题的思路，然后组织学生讨论，在讨论中，让学生说出自己的解题过程，大家对照过程和结果，看看谁的方法最好，从而寻找最佳解题思路，这是训练数学思想方法的一种有效方法.因为有效，它对数学思想方法的概括和保持是关键性的.
五、让学生在合作学习中运用数学思想方法
所谓合作学习，是指教学活动中学生相互讨论、互相提问、互相帮助、共同学习的形式.它被现代认知心理学家视为数学思想方法教学中的一种重要的教学组织形式.
在合作学习中，通过学生间的相互观察和模仿，可以更贴近地观测他人巧妙使用的数学思想方法，通过“跳一跳”使自己掌握新的数学思想方法.在合作学习中，由于学生之间更密切地接触交流，能更清楚自己与其他同学在掌握数学思想方法上的差距，从而产生“奋起直追”的念头，起到学习数学思想方法的激励和鞭策作用.
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一、吃透教材，挖掘教材中的数学思想方法
小学教学知识是数学学科的基础知识，内容虽然简单，但其中蕴含的数学思想方法是很难发现的。因此，数学教师只有认真地深入研究教材，挖掘教材中的数学思想方法，理解数学思想方法的实质，在教学中才能得心应手地渗透数学思想方法。
数概念的形成与发展，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程。例如：一年级上册10以内数的认识，其中就蕴含了深刻的抽象的过程和抽象的思想。教材编排通过数量的感知、数字的认识、数的大小比较、分与合以及数的运算等逐步抽象出数概念和数的运算。教师应综合考虑数、数量、数量关系等要素按照由简单到复杂，由具体到抽象的过程设置和组织教学。苏教版一年级上册是这样安排的：第一单元《数一数》，是引导学生看图感知数量：首先通过找一找、数一数、画一画、说一说图中各种事物的数量（一个滑梯、二个秋千、三匹木马、四架飞机、五只蝴蝶、六只小鸟、七朵花、八棵树、九个气球、十个小朋友），把看到的数量尽可能地表达出来，建立事物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示。其次，结合数一数、说一说的过程，画出相应这个数的圆点，或者说出与圆点对应的空白小图中应该是什么、有多少个，体会圆点的个数就是表示物体或人的数量，感受从具体的人或物体抽象到圆点再到数的过程。再次，在第五单元中，教材安排认识10以内的数。其中例1是教学认识1～5的数。教材为学生提供了“庆祝教师节活动”丰富的感性材料，依据学生的认知规律，让学生在学习认识时，按“在实际情境中数数量-用数珠表示数-认数字-写数”这样的认知过程中经历从具体情境抽象出数的过程。最后，例5安排的内容是比较大小，完成这一教学，要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，另一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同类的东西进行比较，比如：不能说6个人比4个苹果多，只有抽象为数的时候，才能比较大小。无论是6个什么，抽象为数都是6，无论4个什么，抽象为数都是4。这时把这两个数进行比较，即6>4。
因此，只有深入教材，才能在教学设计时，把不同层次的抽象体现在教学过程中，使学生不断感悟数量、数及其抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。
二、在探究解决问题的过程中渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的灵魂，数学思想蕴含在数学知识体系中。在概念、公式、性质等教学中，教师要引导学生感受领悟蕴含在数学概念、公式、定理之中的数学思想方法。例如我们在教学“植树问题”时，我们可以用“__”代表一段路；用“|”代表一棵树，通过画图表示数量关系。第一种情况：两端都种| | | | |，第二种情况：两端都不种 | | | ，第三种情况：只种一端| | | | 或 | | | |。教师利用这样的线段数形结合帮助学生理解题意，提高能力，使我们的数学教学做到事半功倍，使学生顺利高效地完成学习任务，培养学习兴趣，开发智力，使数形结合的思想方法得以渗透。
再比如我们在教学推导平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积公式过程中，都运用了转化思想，把不能直接求出面积的图形转化成已经学过的能求出面积的图形，把问题简单化。在小数乘法、除数十小数的除法和异分母分数加减法中都运用了转化的思想，化新知为旧知、化未知为已知的过程中渗透转化的数学思想。
三、在习题设计练习中训练深化数学思想方法
学生除了在数学学习过程中感悟形成一些数学思想方法外，还要把这些数学思想方法转化为能力，这必须要经过不断的训练。因此，教师在编写教学设计时，要考虑数学思想方法的训练目标，根据训练目标设置练习题。学生在练习中巩固深化在课堂中学到的数学思想方法，做到举一反三，融会贯通，提高解题方法和技巧。
比如：教学比的应用时，设置这样的题目：加工一批零件，已完成的个数与零件的总个数的比是1∶3。如果再加工15个，那么完成的个数与剩下的个数的比是1∶1。这批零件共有多少个？
分析：把“已完成的个数与零件的总数的比是1∶3”转化为“已完成的个数是零件的总数的1/3”；把“完成的个数与剩下的个数的比是1∶1”转化为“完成的个数与剩下的数各占总个数的1/2”。因此，可以找到15的对应分率为（1/2-1/3）。求这批零件共有多少个？可以这样解答：15÷（1/2-1/3）=90（个）。这样巧用转化思想，把比例转化成分数，化繁为简、化难为易，有效地解决问题。
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美国数学教育家波利亚说过，解题过程是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。而只有对数学思想方法融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。数学思想方法是一种数学意识，用以于认识、分析和解决数学问题。在数学解题中，数学思想是航标，数学方法是方案，数学知识是工具。提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和应用。
一. 中职数学中常用的数学思想方法：
（一）中职数学常用的数学思想：
1.数形结合思想：数学家华罗庚这样描述：数形本是两依倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合思想，是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，或者借助数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
2.分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要分别讨论，逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论。
3.函数与方程的思想：函数思想是用函数的概念和性质分析、转化和解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，将问题中的条件转化为方程、不等式，然后通过解方程或不等式来使问题获解。有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
4.等价转化思想：著名数学家C.A.雅洁卡娅提出："解题就是把要解的题转化为已经解过的题。"数学的解题过程就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要思想。
（二）中职数学解题基本方法：
1.配方法：对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方方找到已知和未知的联系，从而解决问题。
2.换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使问题得到简化。
3.待定系数法：要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件求出这些未知系数。
4.定义法：直接用数学定义解题。
5.参数法：在解题过程中，适当引入一些新变量（参数），以此构建数量关系式，再进行分析和综合，从而解决问题。
二.如何在中职数学教学中进行数学思想方法教学：
（一）根据学生思维发展阶段的特点组织教学，倡导理性思维，促进思维过渡。要设计好教学程序，使教学既要符合学生的思维水平，又要有适当的难度，学新课时不要盲目补充知识点和新题型。
（二）用数学思想指导基础教学，注重培养思想方法：
1.基础知识的教学要充分展现知识形成、发展过程，揭示其中蕴含的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。
2.重视知识结构，培养逻辑思维能力。合理的知识结构，有助于思维由一维向多维发展，形成网络。在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化。
（三）用数学思想方法指导解题训练，提高学生自觉运用数学思想方法的意识：
1.注意运用数学思想方法探求解题思路。解题的过程就是在数学思想方法的指导下，合理联想、提取相关知识，调用一定数学方法加工处理题设条件及知识，逐步缩小题设与问题之间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，而解题思路的寻求就是运用数学思想方法分析、解决问题的过程。
2.注意运用数学思想方法解决典型问题。如选择题中求解不等式：x2>x+1，虽然可以通过代数方法求解，但若用数形结合的方法转化为抛物线与直线的位置关系，问题将变得更加简单。
3.用数学思想方指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性。对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性。组织引导对解法的简洁性的反思，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。对同一数学问题多角度引发不同联想，是一题多解的思维本源。数学思想方法的自觉运用往往使我们运算简便、推理机敏，这也是提高数学能力的必由之路。
（四）贯彻新理念，发挥学生的主体作用，以学生为本。让学生主动参与数学内容的学习，倡导在做中学。如在立体几何教学中，让学生在课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受其形状和性质，用地球仪讲授经度、纬度、球面距离等内容，通过感性认识加深对知识的理解和记忆。
实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，是我国面向21世纪的战略选择，是教育走向现代化的开端。如何在中职数学教学中实施素质教育，提高学生的数学素养，就是摆在中职数学教学面前的问题。因此，数学思想方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学思维能力，形成良好的数学素质，这也是数学思想方法教学的基本原则。总之，我们在数学教学的每一个环节中，都要重视数学思想方法的教学。"授之以鱼，不如授之以渔"，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身。
参考文献：
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研究数学问题时，为使问题简明，常常要引进数学符号，这种引进数学符号来简化问题的思想就是符号思想，用字母表示数的思想就属于符号思想。符号既可表示数，亦可表示量、关系、运算、图形等，符号思想在初中数学各章节都出现，可以说没有符号就没有代数、没有几何，它是简化问题最基本的方法，利用它可以提高我们的记忆力，起到化繁为简的目的，因此我们在教学中要贯穿这个思想，提高学生的思维能力。
例：把（a+b）2-（a-b）2分解因式
学生A：解：原式＝a2+2ab+b2-a2+2ab-b2＝4ab
学生B：解：原式＝（a+b+a-b）（a+b-a+b）＝4ab
分析：刚学分解因式时，有一部分学生会采用学生A的做法，因为他们还没有深刻地理解公式a2-b2＝（a+b）（a-b）里的a，b的意义，所以不会想到学生B的做法。但是如果把题目变为（3a+b）2-（a+2b）2，学生们会发现用学生A的方法分解因式困难，而采取学生B的做法，运用公式却能分解因式。此时，教师可强调公式里的a，b不仅可以表示实数，还可以表示单项式或多项式。
2.分类讨论的思想
分类思想指的是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。分类在解题中是一种很重要的方法，掌握分类思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力。运用这种方法解决数学问题要注意两点：一是不能遗漏，二是不能重复。
例：如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝4cm，CD＝8cm，点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动时间为t（s）。如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切？
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图1
分析：因为P和Q的半径都是2cm，所以当PQ＝4cm时，P和Q外切。而当PQ＝4cm时，如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形；如果PQ与AD不平行，那么四边形APQD是等腰梯形。本题应该分成两类讨论，最后可得当t为2s或3s时，P和Q外切。有些学生经常会漏解，教师在教学中要把重点放在教会学生如何去分类，不要就题讲题。
3.转化的思想
转化思想又称化归思想，是最常用的数学思想方法，它实际上贯穿于解题的全过程，它是根据已有的知识、经验把问题进行变换，转化为已经解决的或容易解决的思想方法，最终目的是：化繁为简，化抽象为直观，化隐为显，化难为易，化未知为已知等等。如在数的运算中，将减法化成加法，除法化成乘法，幂的运算可变成指数的加减运算；在分式计算中，把异分母分式化成同分母分式。在解方程中，把“二元”转化为“一元”；分式方程变为整式方程。在证明中，也常常用到转化的思想。
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图2
例：如图2，已知?荀ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AB和CD的中点。求证：EF、BD互相垂直平分。
分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以可以转化为证明四边形BFDE是菱形，显然要连接BF和DE，由已知条件，很容易先证得四边形BFDE是平行四边形。接着要证一组邻边相等，可转化为先证AED是等边三角形，再根据已知AB＝2AD，即可得到BE＝DE。有些学生对几何证明题甚感头痛，主要是因为他们没有掌握解决证明题的思想方法。
4.数形结合的思想
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式等，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
例：若a>0，b
分析：如果从“数”的范围去讨论这个问题颇显困难，但若从“形”的角度去考虑，利用数轴很容易得到b
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5.函数与方程的思想
函数与方程的思想就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、不等式等问题都可利用函数思想得以简解。
例：如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10。在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使得矩形MFGN∽矩形ABCD。令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
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分析：因为矩形MFGN∽矩形ABCD，可得MF＝2x，那么EM＝EF－MF＝10－2x，所以S＝x（10－2x）＝-2（x-■）2+■，根据二次函数的性质，易得当x-■时，S有最大值为■。
二、在教学实践中加强数学思想方法的教学
中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。一般来说，应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则。它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。
1.渗透性原则
在具体知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。数学思想方法与具体的数学知识虽然是一个有机整体，它们相互关联，相互依存，协同发展，但是具体数学知识的教学并不能替代数学思想方法的教学。一般来说，数学思想方法的教学总是以具体数学知识为载体，在知识的教学过程中实现的。如果说数学方法尚具有某种外在形式或模式，那么作为一类数学方法的概括的数学思想，却只表现为一种意识或观念，很难找到外在的固定形式。因此，数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的，必须日积月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。如：在“有理数及其运算”一章中，可以结合“数轴”教学，进行数形结合思想的渗透；在“有理数的混合运算”中可以渗透转化的思想方法。
2.反复性原则
学生对数学思想方法的领会和掌握只能遵循从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识规律。因此，这个认识过程具有长期性和反复性的特征。从一个较长的学习过程看，学生对每种数学方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程。如对同一数学思想方法，应该注意其在不同知识阶段的再现，以加强学生对数学思想方法的认识。另外，由于个体差异的存在，与具体的数学知识相比，学生对数学思想方法的掌握往往表现出更大的不同步性。在教学中，应注意给中差生更多的思考，接受理解的时间，逾越了这个过程，或人为地缩短，会导致学生囫囵吞枣，长此以往，会形成好的更好，差的更差的两极分化局面。
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一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
三、化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2（或2 3/4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”（或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
四、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
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数学思想是指对数学的基本观点，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。“数学教学内容显现表征为数学概念、数学命题，同时隐藏各种思维方式，即数学思想”。初中教材同样蕴藏着各种数学思想。
数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是把知识化为能力的桥梁。《初中数学课标》明确指出，数学基础知识是数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及其内容所反映出的数学思想方法。把数学思想和方法纳入基础知识范围，不仅加强了数学素养的培养，而且体现出了数学基础教育现代化进程。数学现代化教学，就是要把数学基础教育建立在现代数学思想基础上，并使用现代数学方法及语言。因此，探讨数学思想方法教学已成为数学现代教育研究体系中的一项重要课题。
一、明确数学基本要求，渗透层次教学
《数学大纲》将初中数学的思想方法划分为三个层次，即了解、理解和应用。在数学教学中，需要学生“了解”的思想有：数形结合思想、分类思想、类比思想、化归思想、函数思想等。需说明的是，有些思想在大纲中并未明确指出，如：化归思想是在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中提出的，方程（组）解法中就贯穿了“一般化”转化为“特殊化”的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应使学生领悟到以上数学思想的应用，而且要激发他们学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考来不断追求新知。在教学中需要学生“了解”的方法有反证法、类比法、分类法等。要求“理解”或“应用”的方法有待定系数法、配方法、图像法、换元法、消元法等。在教学中，要把握好了解、理解、应用这三个层次，不能随意将层次更换，否则，学生初次接触后就会觉得数学思想、方法抽象难懂，从而失去信心。如初中几何第三册中提出的“反证法”思想，阐明了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只把“反证法”定位在“了解”层次上，所以在教学中，应把握住“度”，不能随意拔高和加深，否则，将得不偿失。
二、数形结合思想方法
在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题能力时，往往可以数形结合地考虑问题，把抽象的数量关系用图形来反映，用直观的图形解决抽象的数量关系，也可把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数大小的比较等都离不开一个图形――数轴。数轴其实是数形结合的产物，在有理数的运算学习中，利用数轴这个有效工具，加强数形结合的对应训练，对往后的数学学习是很关键和重要的。如函数有三种表示方法：①图像法，②解析式法，③列表法。有些从数的角度刻画函数的特征，有些从形的角度反映函数的性质，就是从“数”“形”两个角度反映同一问题中两个变量关系的思想方法。
三、通过范例和解题进行教学
一方面通过解题和归纳，从具体问题和范例中总结归纳出解题方法，并提炼成一种数学思想。另一方面在解题的过程中，充分发挥出数学思想方法对解题途径的引导功能，举一反三，以数学思想方法观点为指导，灵活地运用数学知识及方法进行分析并解决问题。范例教学是通过选择具有典型代表性、启发创造性的例题进行练习。要注意设计具有探索性的并且能从中推导出特殊到一般及一般到特殊的规律的范例，在对范例分析的过程中展示数学的思想和方法，提高学生的思维能力。例如，对某一些问题，要引导学生尽可能地运用多种方法解决问题，并在多种方法中找出最优方法，培养学生思维的变通性：对于某一些问题可由简到繁、由特殊到一般地推论，让学生大胆联想，培养思维的广阔性；对于某些问题可分析其特殊性，克服传统思维束缚，培养思维的灵活性；对条件和因素较多的问题，要引导学生进行全面分析，综合各个条件，得出正确结论，等等。此外，还要引导学生对解题后进行总结，优化解题过程并总结解题经验。
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1、 数形结合的思想方法
数形结合的思想可以使学生从数到形和从形到数的关系中体会数形间的密切关系，从而能利用形象直观的图形解决抽象的数量关系，使本来模糊不清的关系豁然开朗，层次分明，从而思路流畅，解法简捷，有利于培养学生创造性思维方法及丰富的联想力，所以它是数学中一种十分重要和基本的方法。
如：小学生刚开始学数学，老师就得拿出几个东西让他们动手去数，从而体会图形中蕴藏着数量。初中学生刚学负数时就借助温度计的零下温度、海平面以下155米的吐鲁番盆地等形象生动的具体图形理解负数的定义及学习负数的必要性，让学生感受我们的身边到处是负数。数轴的引进，使同学们自觉使用数与对应图形点的关系比较大小、分析问题和解决问题。运用数轴使相反数、绝对值、有理数的加法等抽象问题变成具体形象、有形可观，从而大大减轻了学生学习的难度。
数形结合往往使问题快捷准确，使得抽象的数量关系与丰富多彩的图形密切相关，看看我们的身边，奇妙的蜂房、股票的走势图、建筑物的设计图等，形中隐数，处处是数与形的完美结合。
2、方程的思想方法
方程思想是初中数学中常见的一种数学思想，即通过已知与未知的联系建立方程或方程组，并求解从而解决问题。随着新课程标准的实施，初中数学中纯几何证明渐渐被弱化，几何知识的应用更加突出，几何中计算题比例增加，强调了几何与代数间知识的渗透，运用方程解几何计算题是必不可少的。
例如：有关两个互补或互余角的倍分关系的问题；已知三角形的几个内角的比值，求三角形各内角度数的问题；有关多边形的边数与内角和关系的问题；在直角三角形中，利用勾股定理列方程；利用直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似的四个等积式来列方程；在三角形相似中，根据对应边的比、对应中线的比、对应高线的比、周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方等来列方程；利用面积相等、圆幂定理等。
可见方程的思想在几何计算中有着广泛的运用，通过布列方程，在己知量与未知量之间搭起桥梁，使解题思路简单有序，它也是数形结合的又一体现。
3、函数的思想方法
函数的思想就是运动和变化的观点，是客观世界中事物运动变化规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的一种对应关系。
例如：实数与数轴间的一一对应关系；二元一次方程两个未知数的对应关系；求代数式值时，赋予字母的每一个确定的值都对应着代数式唯一确定的值；凸多边形的边数与内角和的对应关系；初中代数中正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的自变量与函数值的对应关系；锐角的四个三角函数值与锐角角度的对应关系；长方形面积一定时，长与宽的关系等。
整个数学的教学处处都渗透着函数的思想，让学生从函数的运动变化中感受数的运动变化，从而使静态的知识处在动态运动、变化、发展的过程中，既丰富了同学们的想象力，又培养了辩证唯物主义的观点。
4、分析与综合的思想方法
利用分析与综合的思想方法能避免教师说教，让学生经历讨论和争论后，自主分析和综合所得出的结论，并清晰有条理地表达自己的思考过程。
如何分析题意，从运算过程中找到突破口，采用巧妙方法，及时而正确地算出结果是非常重要的。所以复习时必须要求学生既能用一般方法解决问题，又能用简便方法解决问题，使学生们豁然开朗、灵活解答、融会贯通。
5、分类讨论的思想方法
在解决某些问题的时候，需要将问题所涉及的所有对象依照一定的标准分成若干类，然后逐类讨论，得出结论。通过分类讨论，可以加强学生全面、系统的思维能力，并拓宽思路。
在几何中当所给的图形的位置和形状不能确定时，就需要运用分类讨论的思想方法进行解答。如等腰三角形的边长为4和9两种，求周长；又如数轴上与某个点的距离是5的点；又如某数的平方等于9，求这个数等。各种各样的分类讨论的情况有利于提高同学们空间想象能力、逻辑思维能力，从而避免偏激片面的不良思维品质，提高学生的素质能力。
6、联想的思想方法
联想是问题转化的桥梁。哲学家康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，相似的思考往往能指导我们前进”。牛顿看见萍果落地引发联想最后发现了万有引力定律。教师必须重视培养学生的联想思维，诸如类比联想、化归联想、数形联想、因果联想等思想方法，使学生产生灵活思维，展开联想的翅膀飞翔。
7、 逆向思维的思想方法
用逆向思维的方法能激发学生思维的广阔性。初中学生的思维活动往往单纯，只会按照习惯的思维定势去分析问题，遇到与逆向思维有关的问题往往容易出错。如：两个负数相加比两个正数相加容易出错；加减法消元时，两式相减比两式相加容易出错；因式分解时常会对结果是否要乘开又混淆不清。所以在平时教学中对加与减、乘和除、乘方与开方、多项式的乘法与因式分解等，都应运用逆向思维的变换方式进行运算，从而提高同学们解题能力与灵活性，培养逆向思维，避免易错之处。
篇9
1． 通过活动，向学生初步渗透集合的思想方法，学会用集合直观图（韦恩图）来表示具体事物。
2． 经历探究集合的思想方法的过程，培养学生运用集合的思想方法解决实际问题的能力。
3． 培养合作交流的意识，感受数学来源于生活，又服务于生活。
教学重点：
让学生初步体会集合的思想方法，看懂集合直观图（韦恩图），并且能运用集合的思想方法解决实际问题。
教学难点：
对于集合直观图（韦恩图）中交集部分（即重复部分）的理解。
教具准备：
多媒体课件、白纸、统计表、集合直观图。
教学过程：
一、 创设情景，引入新知
1． 回忆场景，列出统计表
（1）师：四月下旬我们学校举办了校园艺术节，其中有一项内容是才艺表演。全校各个班级都表演了精心准备的节目，有舞蹈、唱歌、乐器演奏，还有武术、相声、小品……（引导学生回忆当时场景）。瞧，同学们现在回忆起来还觉得意犹未尽。那么，你们还记得我们班表演了哪两个节目吗？
生：舞蹈和小合唱
请参加舞蹈表演的同学分别举手，学生说出他们的名字。
（2）电脑课件出示统计表，老师根据学生的汇报列出参加舞蹈与小合唱表演的学生名单（注意将重复学生名单排成一列）。
【设计意图：兴趣是调动学生积极思维，探究知识的内在动力。学生对学习有了兴趣，就会积极参与、积极思考，在学习中保持主动性。开课伊始，从学生经历过的生活情景入手，引发学生的亲切感，使学生在轻松愉快的氛围中自然进入数学学习情境。】
2． 引发矛盾，导出课题
（1）观察统计表，发现信息
师：请同学们仔细观察大屏幕上的统计表，说说你们一眼就能得到什么信息？
生：参加舞蹈表演的有8人。
生：参加小合唱表演的有10人。
师：那么这次我们班参加才艺表演的一共有多少人？
生：一共18人。
生：不对，其中有4人两项都参加了，这样算就重复了。
老师让学生充分发表见解，再次引导学生观察统计表，统一看法。
（2）揭示课题
师：同学们观察得可真仔细，像刚才这种现象在我们生活中非常普遍。今天我们就共同来探讨一下这种有趣的重复现象，看能用什么好方法来解决这一问题。
师板书课题：解决重复问题
【设计意图：通过计算总人数来引起学生的认知冲突，使学生在争论、分析的过程中发现问题，并思考解决问题的方法。向学生初步渗透集合的思想，但不点出集合的概念，而是用学生容易理解的“解决重复问题”这一课题，以降低学习难度。】
二、 合作交流，探究新知。
师：刚才同学们从统计表中发现了有些同学只参加了其中一个项目，也有些同学两项都参加了。那么你们能用自己喜欢的方式画图来表示吗？
1． 自主探究，小组合作
（1）师布置要求：先独立思考后试画图，再将自己的画法放在小组内讨论，每小组的成员在讨论交流的基础上归纳正确可行的画法。可以是一种，也可以是几种。
（2）学生动手操作。在画图过程中，师巡视。遇到有困难的小组，师也可做适当的指导。
2． 汇报交流，提炼优化
（1）汇报展示画法
以小组为单位，让学生将不同的画图法在实物投影仪上展示出来，鼓励学生说出画图的理由。
（预设画图法：①线段图、②条形统计图、③圆圈……）
（2）分析评价,归纳提优
师：刚才同学们用了各种不同的画图法来表示参加舞蹈与小合唱的情况，可以看出同学们非常聪明。现在我们来分析比较一下，看看哪种图的表示方法最好，为什么？
①逐个进行分析，让学生在比较中发现线段图与条形统计图（或其它图形）的不足之处，引导学生用画圆圈的方法来表示。
②电脑课件出示两个集合圈分别代表舞蹈与小合唱。
让学生说一说这两个图所表示的意义：左圈中是参加舞蹈表演的同学，右圈中是参加小合唱的同学。
③引导学生说出同时参加两个项目的同学姓名，在多媒体课件上用醒目的线条圈出。
让学生思考：这四位同学即参加舞蹈，又参加小合唱，怎样表示才能既准确又直观形象呢？
④让学生在小组内相互交流，师加以引导，同时利用多媒体课件展示，将两个集合圈逐渐合并，直至4位同学所在圆圈位置完全重合。
通过教师演示讲解，使学生明白：左圈中左侧部分表示只参加舞蹈的同学，右圈中右侧部分表示只参加小合唱的同学，中间交叉部分表示既参加舞蹈又参加小合唱的同学。
⑤引导学生分析比较统计表与集合圈的区别。（统计表要把参加两项表演的学生姓名都一一写出来，而用这种交叉的圆圈表示，重复部分只需要写一次。）通过比较，让学生看出用集合圈表示更直观更简便。
【设计意图：提倡学生的自主探究学习，培养学生的合作意识。充分暴露学生的思维过程，展现学生各自的思维方法从而提炼出最佳的图示法，利用多媒体课件演示，分解教学难点。让学生在获得知识的同时，学会数学思考，从而促进教学思维能力的形成。在教学中不断渗透学生之间的评价意识，发挥学生的主题作用，使学生充分体验数学学习的乐趣。】
3． 观察图表，探究算法。
（1）学生独立计算出本班参加舞蹈与小合唱的总人数。
（2）展示算法，鼓励算法多样化。
指名说出不同算法，并说出其表示的意义。
①算式：8＋10－4（可能是观察统计图得出算式）
算式意义：因为参加舞蹈的有8人，参加小合唱的有10人，其中4人同时参加两项，是重复计算的，所以要减去4。
②算式：4＋6＋4（可能是观察集合直观图得出算式）
算式意义；只参加舞蹈一项的有4人，只参加小合唱一项的有6人，同时参加两项的共4人，因此把三个数相加。
师补充完整，对算法正确的学生给予肯定与表扬。
【设计意图：体现解决问题策略的多样性，鼓励学生算法多样化，提高学生的学习积极性，增强学生的自信心。】
三、 联系实际，巩固新知。
1． 布置任务要求，填写统计表
师：我们班现在有36位同学，平均分成4组，每组刚好9人。现在请各组组长分别统计一下在上学期的体育达标测试中1分钟跳绳与立定跳远的达优人员，并在统计表中相对应的项目中打勾。
（教师已将各组统计表中学生姓名填写好并在课前将统计表与集合圈发放给组长。）
姓名项目**** **** **** **** **** **** **** **** ****
立定跳远
1分钟跳绳
2． 根据统计表填写集合直观图
3． 汇报展示，交流评价
老师让各组组长将本组的集合图在实物投影仪上进行展示，并说出其意义。对其中两项均达优的同学进行表扬，同时对学生进行锻炼身体，增强体质的思想教育。
【设计意图：学习生活中的数学是新课标精神的体现。问题从生活中来，又回归到生活中去。通过熟悉的生活问题让学生体会生活中处处有数学，获取学以致用的体验。】
四、 拓展应用，提升新知。
1． 五一劳动节那天，一户人家有两个妈妈和两个女儿一起去南京海底世界游玩，可她们却只买了3张票。你们知道这是为什么吗？
（1）学生大胆猜测，同桌讨论。
（2）根据学生回答情况，师结合多媒体课件引导学生说出正确答案（外婆、妈妈、女儿）。
2． （多媒体课件出示）红星小学三（1）班两位同学各背了一个书包，他们书包中都有4种教科书，请同学们猜一猜，两个书包一共可能有几种书？
（1）同桌交流，利用自己的教科书模拟操作验证。
（2）汇报交流结果。
（3）教师利用多媒体课件，用集合圈演示可能出现的五种情况。
【设计意图：不同梯度的练习，开放性的问题设计，不仅拓展了学生的思维空间，同时也让学生深刻感受到数学知识运用的灵活性，充分体验到数学的奥妙与神奇。五、总结评价，再现重点。
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数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容。有人把数学思想方法称之为数学教学中的一颗明珠，因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域。正是因为数学思想方法有着广泛的普遍适用性，有着超越知识层面，并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课改中被赋予了相当的重要性。随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢？
一、数学方法
顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出；再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决，后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。
二、普遍适用性的科学方法
例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此，在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是无比喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。
三、数学思想
我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家。因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。
例如典型的建模思想，其是用数学的符号和语言，将遇到的问题表达成数学表达式，于是就建成了一个数学模型，再通过对模型的分析与计算得到相应的结果，并用结果来解释实际问题，并接受实际的检验。一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用，将是初中数学教学的一个重大成功。
再如化归思想，其被认为是一种最基本的思维策略，也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式。它是指在分析、解决数学问题时，通过思维的加工及相应的处理方法，将问题变换、转化为相对简单的问题，即哲学中以简驭繁的道理。
在初中数学教学中，思想方法的渗透一般可以分为两种形式：一是显性的教学方法，即向学生明确说明方法的名称，以让学生熟悉这些方法，并在以后的相关知识学习中能够熟练运用。这一思路一般运用在简单的数学思想方法中；另一个是隐性的教学方法，即在教学中只使用这种方法，但不向学生明确说明方法的名称，在后面知识的学习中有可能遇到，但总不以方法本身为目的，重点始终集中在某一个问题的解决上。
对于初中学生的身心发展特点而言，更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择。作出这一判断的理由在于，十四五岁的初中生的智力发展落后于身体发育，还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此，相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解，只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力。具体渗透又该如何进行呢？我认为关键是要加强渗透意识，即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶。
比如，在初一数学教学中，可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。
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其次是化归的思想方法。化归的思想方法的全称是转化与归结的思想方法。这也是初中数学中解决问题的一种策略。这种思想方法与我们以往所接触的不一样，它不是盲目地解决问题，而是将复杂的问题进行变形与转化，并将它与已经解决的或者是容易解决的一些问题归结到一起，最后掌握解决问题的方法。但是，在初中数学中，有些问题会比较复杂，仅仅进行一次化归或许还是不能解决问题。这时，我们可以继续对该问题进行转化，直至将其转化为一个容易解决的问题或者一个已经解决了的问题。可以说，化归的思想方法是初中数学解决问题中的一个最基本的方法，它可以将繁琐的问题转化为简单的问题，将困难的问题转化为容易的问题，将未知的条件转化为已知的条件等。所以，在初中教学中，教师要让学生认识到化归思想方法的重要性，并结合相关的教学内容进行对应的训练，不断地让学生可以去观察、摸索以及探究出可以转化问题的方法。
例如，在解决分式方程的时候，就可以运用化归的思想方法，将难以解决的分式方程转化为整式方程，便可以快速地求得分式方程的正确答案。
第三个是数形结合的思想方法。在数学这门学科中，主要研究的对象就是数与形。所以，数形结合的思想方法就是对于某一特定问题，在分析其几何意义的同时，也揭示了具体的代数意义。数形结合的思想方法就是借助代数分析图形的问题，也可以借助图形发现代数间的奥秘。这样不但可以使得代数与图形相互补充，还可以使得学生们在解题过程中逻辑思维与形象思维完美地结合在一起。因此，数形结合是初中数学教学中最重要的一种思维方法。
例如，B、C为线段AD上的两点，AB的中点是M，CD的中点是N， 若AD=x，BC=y，则MN等于多少？
分析：在解决这类题时，一定要想出会有几种排列方式。在这道题中，B与C的位置就有两种不同的情况。如下图，在这条已知线段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中点，N是CD的中点，也可以是A、C、B、D。
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一、中学数学思想方法的分类
中学数学中所涉及的数学方法大体上可分为三种类型：第一类是技巧性方法。第二类是逻辑方法。第三类是宏观性方法。
著名的美籍数学家G・波力亚说：“一个想法使用一次是一个技巧，经过多次的使用就可以成为一种方法。”中学数学中常常可见这种方法，例如消元、换元、降次、配方、分项与添项、待定系数法等等。这类方法具有一定的操作步骤，我们把这一类方法称为技巧性方法，也就是低层次数学思想方法。
逻辑方法包括分类、类比、归纳、演绎、分析、综合、特殊化方法、反正法、科学猜想等。这类都具有确定的逻辑结构，是普通适用的推理论证模型，此类方法也称较高层次数学思想方法。
宏观性方法也称高层次数学思想方法。包括以字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型、坐标方法、极限方法等。这些方法的出现，是数学学科或是开拓了新的方向，或是极大的提高了研究的科学程度。这类方法较多的带有思想观点的属性，揭示数学发展中普遍方法，对数学发展起导向功能，影响着数学发展的大局。
二、中学数学教学中为什么要进行数学思想方法的教学
中学数学教学不只是数学知识的教学，而且还应该包括数学方法的教学。我们知道，知识是形成能力的基础，但知识不等于能力。知识多，能力未必强。现代数学教学论认为，掌握数学思想方法是形成能力的必要条件，对于提高学生的数学素质乃至科学素质都有着重大的作用。因此，要全面提高学生的数学素质，在教学中，除了知识的教学外，更要注意加强数学思想方法的教学。
加强数学思想方法的教学，有利于培养学生运用数学知识的能力；有利于激发学生的学习兴趣；有利于提高学生的学习自觉性；有利于把学生和教师从题海中解放出来，减轻教与学的负担；有利于中学数学教学质量的提高。
三、怎样进行数学思想方法的教学 1、从思想上提高对数学思想方法教学的认识
数学思想方法是基础知识的组成部分，它的教学不仅决定着数学基础知识教学的水平，而且还影响着数学基本技能的培养和能力的形成。因此，作为数学教师必须更新观念，思想上不断提高对数学思想方法教学重要性的认识，把学生掌握数学方法和掌握数学知识都纳入教学目标，把数学方法教学内容写进教案，并在教案中设计好数学方法的教学过程。这样，在教学过程中就不会忽视数学思想方法的教学。 2、把握《课标》对数学方法的要求层次
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1.教材是我们在教学中必不可少的指向标，教师要以教材内容为指向向学生讲解数学知识
教师要想感知数学思想方法，需要从教材入手，通过对教材整体的把握，理出其中蕴含的数学思想方法，同时再根据学生的实际，如，学生的年龄特征、思维能力水平的高低、教学进度的多少以及学生的接受水平来做不同的备课准备。理想的备课目标是将数学思想方法与数学基础知识和基本技能进行有机的结合，从而达到最好的教学效果。
2.教师要在钻研教材的基础上，不断对教材内容进行归纳总结整合
如，在学习三角形面积公式的过程中，教师可以教给学生“转化”的思想方法，让学生根据以往学过的平行四边形的面积推导公式转化成三角形的面积推导公式，除了学生能够亲身体验并参与这个过程外，更重要的是在这个过程中学生将感悟和认识不少的数学思想方法：化未知为已知、等积变形、归纳推导方法等。这些都有赖于我们教师的启发引导，从多个角度去思考学生，思考教材，思考数学的思想方法。在当前新课程标准下，我们提倡数学教师要重新认识并感悟数学，只有这样才能让学生更好地学习数学、应用数学。
二、从解题思路入手，积累数学思想方法
数学思想方法在认知心理学上属于元认知的范畴，有助于提升学生的数学认知能力。学习数学就是解开一个又一个的难题，而解开这些难题要说容易也容易，要说难也难，关键在于是否找到攻破难题的钥匙：解题思路。数学思想方法就是解题分析思路的方法，而且虽然很多题目看起来不同，其本质的解题思路都是一样的，这就是万变不离其宗。所以教师在教给学生一道题的解题思路时，也相应的教给了学生解开这一类题的思想方法。当面对各种看似南辕北辙的疑难问题时，通过从解题思路入手，可以帮助学生慢慢积累各种不同的数学思想方法：类比、数形结合、对应、猜想等。
如，在平行四边形面积计算的教学中，教师可以通过让学生观察图形来判断两个平行四边形的大小，而后将两个图形移到小方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生探究两个图形的面积，这样以数助形，在这个探究解题思路的过程中很快就有学生说出了两个图形的面积。
三、从解决实际问题入手，领悟数学思想方法
教学的最终目的不是纸上谈兵，而是要将所学的知识转化为技能，运用于社会实际中。数学作为一门重要的学科，更是与人们的生活实践息息相关，因此教师要从解决实际问题入手，帮助和鼓励学生将数学思想方法运用于社会生活中，从而更好地领悟数学思想方法。通过解决一个又一个社会难题，学生能将学到的抽象知识具体化、概括化，这样一方面可以提高学生学习数学的兴趣，另一方面有助于学生更好地吸收教材中的公式、定义和性质等抽象化概念。都说生活是最好的教师，因此，教师可以利用生活这个好教师，在课堂传输学生正确的思想方法的基础上帮助学生更好地领悟教学思维方法。如，可以让学生总结计算家庭每周或者每月的生活开支，并且对每周的数据进行加减计算，算出家庭开支的变化趋势。这都是从实际生活入手来锻炼学生用数学解答生活问题的能力。
总之，数学思想方法在小学数学教学中非常重要。没有数学思想方法的指导既不利于学生对数学的进一步了解，又不利于培养学生的数学思维能力。因此，在小学整个数学教学中要始终贯穿数学思想方法。学生的数学思想的形成是靠不断地积累、不断地运用来形成的，能够自主运用数学思想解决问题是学生数学素养的具体体现。总体来说，数学思想方法的教学策略可以概括为这几个过程：渗透、积累、重复、内化、应用。从中我们可以看出这是一个漫长的过程，需要课堂的学习积累与生活实践的经验获得这两者相辅相成，因此教师要做好打长期战的准备，让学生在不断的学习、积累、运用中形成正确的数学思想方法。
