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篇1
1、学生学习不是从零开始的，而是基于原有知识经验背景的建构。即学生在学习统计课程之前，头脑里并非一片空白。学生通过日常生活的各种渠道和自身的实践，对客观世界中各种自然现象已经形成了自己的看法，建构了大量的朴素概念或前学科概念。这些前概念形形，共同构成了影响学生学习统计学概念的系统。学生的前概念是极为重要的，它是影响统计学学习的一个决定性的因素。前概念指导或决定着学生的感知过程，还会对学生解决问题的行为和学习过程产生影响。
2、学生学习知识是一个主体建构的过程，要突出学习者的主体作用。学习不仅仅是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的反复的、双向的相互作用，充实、丰富和改造学习者原有的知识经验。在这种建构过程中，学生一方面对当前信息的理解要以原有的知识经验为基础，超越外部信息本身；另一方面，对原有知识经验的运用又不只是简单地提取和套用，个体同时需要依据新经验对原有经验本身也做出某种调整和改造，即同化和顺应两方面的统一。学生不是被动信息的吸收者，而是主动地建构信息，这种建构不可能由其他人代替。因此，教师不能直接将知识传递给学生，而是要组织、引导，使学生参与到整个学习过程中去。
3、学生学习既是个体建构过程，也是社会建构过程。虽然知识是在个体与环境的相互作用中建构起来的，但社会性的相互作用也很重要，甚至更重要。因为人的高级心理机能的发展是社会性相互作用内化的结果（正如统计的特点具有社会性）。此外，每个学习者都有自己的经验世界，不同的学习者对某种问题可以有不同的假设和推论，学习者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和讨论，合作完成一定的任务，共同解决问题，从而形成更丰富、更灵活的理解。同时，学生可以与教师、统计专家等展开充分沟通。这种社会性相互作用可以为知识建构创设一个广泛的学习共同体，从而为知识建构提供丰富的资源和积极的支持。因此，课堂上师生交互和生生交互活动起到了很重要的作用，“学习共同体”的形成以及对课堂社会环境和情境的营建是学生获得学习成效的重要途径。
二、建构主义理论教师“教”的特点
建构主义理论认为教师在课堂中的作用，可以概括为教师是课堂教学的组织者、发现者和中介者。
1、教师是课堂教学的组织者，起主导作用和导向作用。教师应当发挥“导向”的作用和教学组织者的作用，努力调动学生的积极性，帮助他们发现问题，进而去“解决问题”。
2、教师是课堂教学的发现者。教师要高度重视对学生错误的诊断与纠正，并用科学的原理和原则，给予正确的引导与指引。
3、教师是课堂教学的中介者。教师是学生与教育方针及知识的桥梁。教师既要把最新的知识和分析方法提供给学生，也要注意提高学生的综合素质。
从辩证法的角度看，教学是一个不断发展的动态过程，教与学是对立统一的矛盾运动，随着教学活动的变化，矛盾的主要方面，或在教师，或在学生。分开来看，“教”的主体是教师，客体是学生，教师发挥主导作用，学生发挥能动作用；“学”的主体是学生，客体是教师，学生进行认识活动和实践活动，教师则对这些活动施加影响。合起来看，在教学活动这一不断发展、循环往复的全过程中，教师与学生的主体客体地位是相互依存、相互规定，又在一定条件下相互转化的。因此，“基于教师在课堂中组织者、发现者和中介者”的角色作用，教师可以实行“提出问题──探索问题──解决问题”的模式组织课堂教学。
“基于学生为主体，教师为主导”的教学思想，在教学过程中，“学”与“导”的活动、学生与教师之间的关系应该是互动的、融合的，在和谐中不断向前发展。因此，按照“学与导和谐发展”的教学要求，教师在课堂教学中按照“提出问题──探索问题──解决问题”的模式组织课堂教学时，可以采取“诱导试学——引导探学——开导活学”方法组织课堂教学。
（1）设置情境，提出问题，激发学生学习的兴趣和热情
教师引导学生学习首先要从现实的、有兴趣的、富有挑战性的真实问题情境开始。让学生一开始进入学习探索就真切地感受到统计就在自己身边，体验到学习统计的价值，从而激发起学习统计的兴趣，萌发积极主动探索统计理论和方法的求知欲望。教师要通过对课堂的组织，让学生对学习统计产生学习兴趣，“热爱是最好的老师”，兴趣盎然地进入了对统计学知识的探索，学生才能学有所长。
（2）探索问题，增强学生主角意识，激励学生积极参与
“基于教师在课堂中组织者、发现者和中介者”的角色作用，课堂教学方式应从根本上改变原有的教师讲、学生听，教师指挥、学生操作的教学现象。学生要在自己生活经验的基础上不断地提出问题，分析问题，对各种信息进行加工转换，对新经验和旧经验进行综合概括，解释有关现象。在教学过程中，教师可以提供一定的支持和引导，设计有思考价值、有意义的问题。学生可以进行小组合作研究探索，教师允许学生从不同的角度去观察分析，允许学生用自己喜欢的方法学习，通过各自想法的交流、碰撞，发现学生有价值的建设性建议及方法措施，及时制止学生运用统计方法计算分析问题时可能出现的偏差，使问题得到正确的解决。
（3）解决问题，培养学生创新能力，提高学生综合素质
在以往统计学教学中，我们关注比较多的是学生能否记住计算公式、方法、意义、应用条件，能否利用这些知识完成所设问题的正确计算。而“基于教师在课堂中组织者、发现者和中介者”的角色作用，教师在课堂中，就应该更加关注学生能否将科学知识与自己的生活经验紧密联系起来，关注学生在灵活应用统计学知识、创造性地解决实际问题时所表现出来的情感、态度和价值观。并通过实践活动，使学生对学习统计产生兴趣，变抽象的科学法则、科学方法为得心应手的工具，从而使学生在解决问题过程中，体验参与学习统计的快乐，享受成功解决实际问题的愉悦。
三、以建构主义理论为指导统计学教法探讨
1、设计课堂教学新模式
统计学课程旨在培养学生能够运用统计学基本理论和定量分析方法，对经济现象进行定性和定量的分析和评价。统计学课程内容基本分为三个模块两个层次。第一模块：研究统计学的一般问题，属于基础理论。第二模块：推断统计的理论与方法，相关与回归分析，属于一般的统计方法及其在社会经济领域的运用。第三模块：时间序列分析与预测，统计指数与因素分析，统计综合评价，属于社会经济统计方法的特有问题，侧重于各种统计分析方法运用。两个层次即理论部分和计算分析部分，两部分知识比为3070。反映了知识、能力、素质培养的要求。在建构主义学习环境下，教师和学生的地位、作用和传统教学相比已发生很大变化。因而首先教师必须改变传统的教育思想与教育观念，以现代教育思想和学习理论为指导，利用多媒体等现代化技术优势，探索最优的课堂教学模式。课堂教学中应进一步发挥好学生的主体作用，让学生主动地参与到获取知识的过程中去，做到(1)合理处理好教材，创造性地使用教材，充分展示学习内容的实用意义。(2)教学思路清晰，过程流畅、自然。(3)采用启发式、精讲多练式、答疑式、案例式等教学方法，构建情景逼近式的教学模式，努力提高课堂教学效果。
2、设计课内课外相融共生的大课堂
课堂教学不仅要教会想要传授给学生的知识，还要教会学生在书本之外查阅图书、报刊、杂志、网络等资料，以开阔视野，扩大知识面，吸取精华，为我所用，要教给学生发现问题、分析问题、解决问题的方法。此外，还要通过课内设计的实训教学内容激发学生主动参与的热情，实训教学内容主要包括统计调查方案的编制、调查问卷的设计、统计表统计图的制作、综合指标分析、统计案例分析等内容。统计实训的课内教学采用精讲、示范、多练、答疑的方式；课外教学采用学生自行分散复习和有组织分组制表、制图、社会调查、整理计算分析等方式。
3、实行点、线、面、体相结合的大统计
“点”是指让学生根据某一知识点完成作业、实习。“线”是指让学生针对某一问题进行深入分析。“面”是指让学生把若干知识点联系起来进行综合的分析和实训。“体”是指让学生能就学科体系及相关学科的内容进行深入、全面、综合的分析与应用。在讲授基本理论和基本知识的同时，注重学生基本技能培养、综合能力培养、设计能力的培养。使学生能从高度整体把握统计的思路和统计分析、评价思想。
篇2
1 误用概率（probability）
概率是描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P表示。如某例患者的结果为治愈，这个事件记为A，则该患者治愈的概率可记为P（A），或简记为P，这是医生颇为关心的数值。假如我们用200例的样本，求得治愈率为75%，这只是一个频率。在实际工作中，当概率不易求得时，只要观察单位数充分多，可以将频率作为概率的估计值。但在观察单位数较少时，频率的波动性是很大的，用于估计概率是不可靠的[1]。随机事件概率的大小在0与1之间，即0≤P≤1，常用小数或百分数表示。习惯上将P≤0．05，称为小概率事件，表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，可以视为很可能不发生。
2 以“比”代“率”
2．1 构成比（proportion）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。
常以百分数表示，计算公式为：
2．2 率（rate）又称频率指标。说明某现象发生的频率或强度。常以百分率（%）、千分率（‰）、万分率（1/万）、十万分率（1/10万）等表示。计算公式为：
医学中常用某一时点发病率、患病率、死亡率、病死率、治愈率等。
2．3 分析时不能以构成比代替率 例1：甲、乙两市乙型脑炎普查资料见表1。由此得出甲市10岁以上患乙型脑炎情况比乙市严重，10岁以下乙市比甲市严重（结论错误，犯以比代率的错误）。
2．4 注意不能用构成比的动态分析代替率的动态分析 例2：表2为某市1990年和1995年5种常见传染病的发病情况。1995年与1990年相比，痢疾的构成比有明显下降，而肝炎、流脑、麻疹及腮腺炎的构成比均上升，但以肝炎的构成比上升最为明显。若据此做出痢疾发病下降、肝炎发病上升最明显的结论，显然是错误的。因为1995年与1990年相比，5种传染病发病的实际数都在下降。若要反映5种传染病的发病强度，应计算1990年和1995年各种传染病的发病率，再做比较。
4 计算相对数的分母一般不宜过小[2]
通常观察单位足够多时，计算出的相对数比较稳定，能够正确反映实际情况，观察单位过少，偶然性大，则可靠性差，一般当例数较少，如少于30例时以用绝对数表示为好。如必须用率表示时，可列出可信区间。
例4：某医生用某法矫治25名学生的近视眼，其中3名近期有效，该法有效率的95%可信区间为（3%，31%）。
5 讨论
对样本率（或构成比）的比较应随机抽样，并做假设检验 遵循随机抽样的原则才能以该“样本”来推断总体。由于样本率和构成比也有抽样误差，所以不能仅凭数字表面相差的大小做结论，而需进行样本率差别的假设检验。
篇3
2002年美国国家基金委组织了有关“当前和显露出来的概率论学科中研究机遇”的系列报告，指出概率论与数理统计在当前已是一门核心数学学科，其概率推理理论在目前不同学科中解决其研究问题有着显著功效，其理论研究的重要性也呈现爆炸性的增长。[1]然而，鉴于目前相当一部分科研论文中使用的统计方法存在概念性的错误，[2]国际著名的学术期刊《科学》在2014年表示将增加一个特别的统计学专家团队来检验投稿论文中的统计方法是否有误。[3]其他重要的学术刊物，包括《自然》也相继提出了一些检查方案来保证论文中统计方法的使用得当。[4]统计推理应用的广泛性同基本概念错误理解之间的尖锐矛盾提示研究者在学习统计推理理论时不能停留在概念的表象，需要深入理解其本质内涵。2015年研究生入学考试的数学（一）科目中统计推理部分的试题就能很好的考察学生是否真正掌握了统计推理基本概念的本质。2015年研究生入学考试的数一试卷中概率论与数理统计部分内容一共是34分，内容覆盖了随机事件性质，概率分布，数值特征计算，假设检验等内容。从题目的难易程度来讲，在掌握基本概念内涵的前提下，基本上不存特别难的题目。但在笔者小范围的调查表明，越是考察基本概念的题越是失分严重，反而有固化解题步骤的题目得分就较多。针对目前统计推理的重要性和基本概念理解不够透彻的普遍问题，再一次为我们从事概率论与数理统计的教学工作者提出了一个在教学中一直强调的问题，如何让学生在学习过程中抓住基本概念的内在实质。结合概率论与数理统计的教学大纲，以及近几年的教学过程中学生的反馈和自己的思考，针对大学本科工科概率论与数理统计部分教学中的一些基本概念内涵教学做一个初步探讨。
1 随机事件之间相互独立的本质是随机事件概率的独立性
随机事件之间存在多种关系，其中互斥（互不相容）和相互独立在概率论的学习中使用最多，学生也最容易混淆。当内容延伸到随机变量时，随机变量的相互独立和随机变量间的相关性又会带来混淆。在讲授这些定义时，若强调其本质并加以对比就能使学生比较容易区分随机事件之间的不同关系描述的差异。首先是定义的范围不同，互斥关系定义在样本空间中，反映事件的集合性质；而相互独立和相关性是定义在事件概率的数值关系中，反映事件间的概率属性。其次相互独立表述是事件概率的一般数值关系，而相关性表述的是事件的线性关系。通过强调随机事件相互独立的本质是随机事件概率的独立性，就能辨别随机事件互斥同随机事件独立之间的关系：两事件互斥推导不出它们相互独立，同时两事件相互独立也推导不出它们互斥。通过强调随机事件相互独立反映随机事件概率间的一般数值关系，就能辨别随机事件相互独立同相关性之间的区别：随机变量相互独立可以推?С鏊?们之间不相关，但是反之不行。[5]
2 条件概率同普通概率定义本质的统一性
条件概率定义为：设A，B为两个事件，且P（A）>0，则有事件A发生的条件下事件B发生的概率为P（B|A）=P（AB）|P（A）。该定义明确直观，易于使用，在实际使用时一般都是基于单个事件概率已知前提下求条件概率，但是通过挖掘其本质，并同普通事件的概率建立关联，那么在使用的时候不会再将条件概率同一般事件概率割裂，而会形成一个统一概念。对于任意随机事件C，记其概率为P（C），当同条件概率的定义建立联系时，我们引入样本空间S，则有P（C）=P（C|S）=P（CS）/P（S）=P（CS）。通过这种变化形式可有效的解决特定事件概率不易求解的问题；同样，这也是全概公式的实质所在。
实例1：设2人抓阄，一共5个阄，其中2个阄中写有“是”字，三个空白。问抓阄是否同次序有关。
解析：分析可知所求为依次抓阄时抓到“是”的概率是否相同。
设A1，A2分别为第1，2个人抓到“是”字的事件。则有
P（A1）=2/5
故抓阄同次序无关。该方法可以延伸到更多人数抓阄的问题。
3 二维正态随机变量同一维正态随机变量之间的纽带关系――相关系数
正态随机变量有许多优良的统计性质，也是概率论与数理统计课程中重点的分布。学生一般对于一维的正态分布有较深刻的认识，但是一旦扩展到了二维及二维以上的正态分布时就不容易掌握。而二维正态分布同一维正态分布之间有很强的相关性；比如（X，Y） 符合二维正态分布，则其关X于和关于Y的边缘分布就是一维正态分布。二维正态分布的求解在一些特定场合可以转化为一维正态分布的求解，其纽带关系就是相关系数。二维正态分布中，X，Y相互独立的充分必要条件是X，Y相关系数为零。当二维正态随机变量中相关系数为零，则二维正态随机便分解成两个独立的一维正态分布随机变量的乘积。
实例2：设二维随机变量（X，Y）服从正态分N（1，0；1，1，0）布，则P（XYY
解析：因为（X，Y）～N（1，0；1，1，0），其中X，Y，相关系数为0
故有X～N（1，1），Y～N（0，1），且X，Y相互独立
进而有X1～N（0，1），且与Y相互独立
故由标准正态分布的性质可得到结果
P（XYY
4 随机变量的数字特征是常量
随机变量的分布一旦确定，其数值特征是常量；在实际的使用中，一般不会明确随机变量的分布形式，只是指称随机变量符合某种分布，在这个前提下，随机变量的数值特征一般用一个符号表示。如果不知晓随机变量的数值特征是一个常量，在解题的过程就会发生把数值特征当作变量使用。在教学的过程中一定要多次强调此概念。尤其在讲授方差计算公式的时候，可以通过对其的证明来强调随机变量的数值特征是常量这一概念。[5]
在此强调E（X）是一常量，并且也附加强调D（X）也是一常量，类似于数字特征性质中常数符号a，进而就可以利用已学习过的数学期望的性质得证。
5 最大似然估计方法其本质是使得似然函数取最大值时未知参数的取值就为该未知参数的最大似然估计值
在常规最大似然估计方法的教学中，一般会总结该方法为一个标准的流程，学生在学习的时候也会以记忆该流程作为最终的目的，当解题的条件稍微偏离常规的流程，?W生就不知所措，不知道该如何处理；如果我们在教学的过程中首先让学生明确最大似然原理的本质意义，就会依据最大似然原理来对常规流程做一变通。2015年考研的最后一个题就很好的体现这种思维。
实例4：设总体X的概率密度为：
其中 为未知参数，X1，X2，……，Xn为，来自该总体的简单随机样本。求 的最大似然估计量（2015年研究入学考试题23.II）。
解析：该题目的求解目的非常清楚，按照解题流程按步推进。
篇4
思辨数学一词是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作为教育任务的数学》中举例诠释了思辨数学与算法数学的区别：设有相同数量的白酒与红酒各一杯，取一匙白酒倒入红酒内，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒内。试问，白酒杯中所含的红酒比红酒杯中所含的白酒多，还是正好相反？答案是：两种含量一样多。然而解题方法有两种，一种是根据其取法操作，列出算式计算...另一种是这样思考的：设想每个杯子中的白酒和红酒是分开的，那么白酒杯中的红酒正是红酒杯中所缺少的部分，而它的空缺现在正好被白酒所填补。前一种解法是算法求解，后一种解法是思辨求解]。
显然，这是两种思维风格迥然不同的解法，解法一是逻辑性的算法求解，属于算法数学；解法二主要是直觉性的思辨求解，属于思辨数学。这里举例仅仅是为了诠释概率论中思辨数学与算法数学的区别。我们认为，思辨数学就是动态地辩证地把握概念和体味推据（这里把思辨推理的理论依据简称推据），凭借对概念的直觉和数学美的启迪（而非逻辑性的推理），产生直观的解题思路方法或做出合情推理决策。换言之，在直觉领引下，围绕推据，换位思考，思维在运动中觅到解题方法的一套数学知识体系。
德国数学家、数学教育家克莱因（KleinF，1849—1925）指出：“数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样，技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。”[4]克莱因这一论断，对概率统计教学具有重要的指导意义，把握思辨数学与算法数学的区分，它能为教学提供重心，对于贯彻概率统计思想方法为主线的教学大有裨益。
2概率统计课程中的思辨数学内涵透析
从思维的逻辑层面透析，概率统计知识内容可以分为两类，大部分是程序性的，有一些则是思辨性的。算法是程序性的，概率统计的演算中充斥着算法；然而，在概率演算题中也会遇到思辨求解问题，虽然这类题数量不多，但解题思维中颇富有理性精神，有着方法论的教育意义。特别值得一提的是，就产生数理统计一些重要方法的思想而言，思辨因素起着关键性的作用，从本质上讲，作为数理统计核心内容的统计推断也隶属于思辨数学的范畴，即思辨数学至少包含思辨求解和思辨推断两大模块。现分述如下：
2.1思辨求解问题
若对某些概率问题的题设条件进行分析，抓住题目中的关键概念，由对这些概念的直觉和思辨，就能引发解题的思AXB路和方法。具体说来，吃透问题的条件和结论，抓住起决定性作用的思辨因素，运用发散思维或逆向思维，进行类比联想或换位思考推理，进而恰当地引入辅助事件或辅助随机变量，就会建构和洞察到所研究的数学对象中蕴涵着的事件之间或随机变量之间的某种对称性、对等性或等可能性的关系。那么，这些事件、事件关系所遵从的一般的概率法则、统计规律或一些概率原理等就构成解题思维的支点，即推据；思维一旦受到这些推据以及数学中对称美的直觉启发，就会迅速地做出判断，寻到简便的解法，或直接给出答案。
2.2.1最大似然法（以离散型随机变量为例）
2.2.2最小二乘估计
回归分析的基本思想是首先根据样本组的分布特征以及对问题的思辨认识而先验地选定一个模型类型，然后求出（估计出）模型中相应参数。至于对参数的估计，一般采用最大似然估计法，具体到回归分析上叫做最小二乘法。所谓最小二乘法系利用拉格朗日条件极值原理，对所选模型在所给样本下，保证误差最小时，求得参数估计值[6]。说到底它也是一种思辨推断模式。
2.2.3假设检验
先根据统计目的对总体提出一个统计假设0H（也叫原假设），然后再由一次抽样的结果来检验这个假设是否可信，从而做出决策：拒绝还是接受这个假设。一方面，我们先假定0H是正确的，在此假定下，某事件A出现的概率很小，比如p(A)=0.05；另一方面，进行一次试验，如果事件A出现了，就是说在一次试验中就居然发生了小概率事件，那么根据直觉：“概率很小的事件在一次试验中一般认为是不会发生的。”（小概率事件原理，即推据）我们不能不怀疑作为小概率事件的前提假设0H的正确性，因而做出拒绝0H的决策；如果进行一次试验，小概率事件没有出现，则试验结果与假设相符，没有理由拒绝0H，因而只好接受0H。进一步归结出假设检验的一般步骤（略），即是算法程序，使概念的直观具体性有了一个逻辑思维的图式，如果没有这些逻辑模式，推理将变得没有质量。从根本上看，假设检验法是以小概率事件原理为推据的思辨推断模式。概言之，最大似然估计、最小二乘估计和假设检验本质上都是思辨的产物；从思维方法上讲，它们是思辨数学与算法数学有机的统一体；“思辨”当头，“算法”自然就在其中了。
2.3概率统计中的思辨数学之特征分析
2.3.1思辨求解问题与思辨推断的异同
思辨求解问题的推据具有确定性和真理性。。然而，思辨推断的推据则具有“或然性”，比如最大似然原理中的用词：“应该是”，并非“一定是”；小概率事件原理中的用词“一般认为是不会发生”，但并非“绝对不会发生”，可见思辨推断的结论则是概率逻辑意义下的必然。比如假设检验就是概率性质的反证法。故思辨推断理属合情推理。
思辨求解与思辨推断的共同之处，都是主体基于对概率统计领域的基础知识及其结构的透彻了解，基于对整个问题的理解把握以及已有的知识背景，使主体能跨越逻辑的思考而进入直念（即数学直观，形象观念）[3]，想象和直觉判断，以推据为准绳，迅速解决有关数学问题。
2.3.2思辨数学与算法数学的比较
由于思辨数学一词是相对于与算法数学的概念提出的，下面我们就其两者进行对比分析：
算法数学有具体化、程序化和机械化特点，又有抽象性、概括性和精确性；思辨数学有抽象化、模式化和直念化特点，又带有假定性、哲理性和启示性。
算法有算理，比如概率的公理、定理、性质等构成概率算法求解的基本算理。算理是算法的理论基础，算法是算理的具体体现；思辨求解和思辨推断有推据，比如对称性、对等性、等可能性、最大似然原理、小概率事件原理等构成概率思辨求解和思辨推断的推据。推据是思辨的理论基础，思辨求解和思辨推断是推据的实际表达。
与算法相比较，算法求解依据逻辑思维、逻辑推理，思维是纵向的、条理化的；思辨数学则依据认识之直觉，思维是跳跃性的、横向的和发散的。思辨求解的推理是非逻辑的；思辨推断是归纳性质的合情推理。
3提出思辨数学概念对概率统计教学具有的要义
关于思辨数学与算法数学的这种区分，在教学法上具有重要意义。传统的概率教学着眼于概率算法求解，重视运算规则和方法技巧，注重逻辑思维能力培养，忽视或根本不谈概率思辨求解，因为许多概率教材的例题与习题都鲜见思辨求解类的素材；轻视概率统计课程的基本概念教学，因而造成了概率思想、统计认识诸方面知识匮乏和直觉能力的缺失。比如统计推断是数理统计的核心，统计推断是对统计总体的未知数量特征做出概率形式表达的推理，鉴于思维上推与证的不同而分别提出了参数估计与假设检验，由此构成统计推断内容的两面。参数估计是根据样本数据对总体参数所作的“猜想”，而前提是样本与总体的同分布（即样本与总体的同质性）的假定；假设检验即对总体特征做出的一种假设，然后根据样本信息对这一假设的支持程度做出描述。前提同样都是样本与总体的同分布的假定。从哲学层面讲，它们探讨的都是共性与个性的辩证关系。
从战略上看，由样本推断总体具有归纳性质，从战术上看，最大似然估计法与假设检验的解题程式中的样本值nx,x,,x12又非具体的数值，因而具有演绎性质，所以最大似然估计法和假设检验是归纳与演绎的辩证统一。对于统计推断内容的教法，目前多数教学已落入算法化、程式化的俗套，把参数的最大似然估计和假设检验作为一套处理问题的规则或算法来教；2003年出版的《Mathematica基础及数学软件》一书，把参数的最大似然估计和假设检验按算法编程由计算机来做[7]，毫无思想。诚然，数学教育不应该拒绝计算机的渗透，特别是统计推断问题常会涉及一些烦琐的数据统计和计算，借助于计算机可节省大量的时间和精力。但是，数学方法的内核是数学思想，由于意识不到统计推断是思辨数学体系，所以容易忽视产生统计推断方法所依赖的统计推断思想、策略及其思维活动过程的教学，以致学生不能目睹数学过程的形象而生动的性质，体悟不到统计推断方法中蕴涵的概率思想，更达不到思维训练之效。诚然，给学生一个可仿效的范例，就足以教会一个算法，尽管这样的教学，学生学会了套用统计推断的解题步骤，可能会做对若干道数理统计习题，但是对统计推断的思想实质和认识机制理解不深。比如，有学生在用最大似然估计法解题时，先把具体的实测数据带入似然函数的表达式，再作取对数、求导、求极值点的运算；有的学生在假设检验解题中，在写到最后一步：“拒绝H0”或“接受H0”时就搁笔了，把“即认为...”这句关键的陈述语省略了不写。不难想到，他们对样本的二重性以及最大似然法所使用的辩证逻辑思维领悟不透彻；对统计推断所表达的非决定论的因果关系规律认识不到位。一句话，对最大似然估计和假设检验方法的本质思想，缺少深层的思考。传统教学的结果只会给学生留下这样的印象：数理统计是装着一筐子的“算法”。这种只强调算法与规则的数学课程，正如只强调语法和拼写的写作课程一样，都是一种本末倒置。
任何一门数学学科都是由概念和技巧支撑的；若能区别概率统计教材中思辨数学与算法数学，区分或认识思辨数学的结构，这就意味着预先设定将它们作为思维训练来教，其意义在于强调思辨因素，强调概率统计思想方法形成的思维活动的过程，自然也是强调了以概念为本的课程教学模式。
3.1凸显以概率论为基础的统计思想以深化统计认识
毫无疑问，概率论是统计的运载工具，统计思想是统计方法的灵魂。按照思辨数学模式讲授统计推断，能够更好地揭示和表达统计思想，深化统计认识。因为贯彻三段论即：“在某种假定（假设）...之下，一方面...另一方面...，依推据则有...”的思辨推断模式，势必强调深刻理解概念和推据，充分展示换位思考中的思辨原理与辩证思维方法，这就凸显了以概率论为基础的统计推断思想。比如假设检验，如果统计假设被理解为构成概率计算的基础的话，那么，看来极不可能的某个事件发生了，那就有悖于常理，于是统计假设认为是小概率的事件的发生，将是一个反对该假设的证据，并且这种概率越小，其证据越显得强有力。又由于在统计检验的逻辑中，前提与结论之间的逻辑蕴涵不再是必然的，而是一种概率蕴涵。换句话说，概率解释中的解释前提是假说，所以得到的逻辑必然的推论是可能的概率解释。而在概率解释中，对个别事实解释的概率性与统计规律在每一个别情况下无法实现这一规律联系着，因为统计规律是大数定律，它仅在大量观察或多次试验中才能出现。因此在统计规律上所作的关于个别事实的结论，只能解释这一事实的可能性，而不是它的必然性。因此，“接受”中的“纳伪”和“拒绝”中的“弃真”这两类错误不可避免的发生充分说明了这一点。
3.2强调数学思辨对培育直觉能力具有独特功效
数学强调思辨性。弗赖登塔尔指出：“算法是好的，数学中的常规也是不可避免的。”[1]诚然，对数学来说算法具有极大的重要性，代数、微积分、概率中都有算法。当前教学的强烈趋势就是盛行算法化[1]。将一个领域算法化是更容易超越该领域的一种方式[1]。然而，现代数学之不同于古老数学，在于它强调的是思辨的因素而不是算法[1]。最引人注目的新生事物，也就是引起现代化过程发生的事物——集合论、抽象代数、分析学、拓扑——都是思辨的产物。它们是冲破算法的僵化的外壳喷射而出的[1]。同时弗赖登塔尔还指出：算法数学与思辨数学的关系是辩证的，不能把它们看作是新与旧、高与低的对立。从培养数学思维能力的层面看，算法数学与思辨数学好比“算术和几何正是作为互相的直接对立面在智力上发展起来的，但这并不表明因为喜欢其中一个就应该把另一个贬低。相反，教学应该将这种发展继续下去”[8]，教学应该像重视算法数学一样重视思辨数学，但问题在于目前的数学教育现状，人们有些重算法而轻思辨的倾向。概率统计的思辨求解和思辨推断解决问题的重要策略和特点是：对具体问题作具体分析，以已有知识和经验为背景，在直觉领引下发掘问题中蕴含着的思辨因素，寻找到推据或生成推据，以推据为支点，凭借直觉展开思辨推算或推断。其思维方式是直觉的。从心理学视角看，思辨数学是直觉思辨的产物，它是思维对那种隐藏于数学对象深层的数学事物关系间的和谐性与规律性的感受，正是这种感受把知识空间投影和净化成那幅心智图像。显意识和潜意识沟通形成顿悟，进而达到直觉思维的目标。
因此，强调思辨数学，必然注重培育直觉能力。思辨求解不仅能增加和丰富学生概率解题的方法策略，而且对其直觉思维乃至创新能力的培养大有裨益。克莱因说过：“在某种意义上讲，数学的进展主要归功于那些以直觉能力著称的人多于那些以严谨证明著称的人。”
3.3透过思辨求解法感悟数学方法的奇异美
思辨求解法的产生离不开直觉，数学直觉本质上就是“美的意识或美感”。美的意识力或鉴赏能力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉能力也就越强。数学审美意识是产生数学直觉、爆发数学灵感的“刺激素”。
思辨求解法的思想性强，其方法直观，运算简捷，甚至用不着计算就能直接获得答案。从思辨求解法产生的心理机制来看，其思维空间是动态的；每一个具体的思辨性解法，无不联系着主体解题的思维运作：数形结合，动静联想，等价语意转换，整体性把握思考，以及受到数学美的启迪等。它把数学表达式的对称美、数学关系的和谐美、数学方法的简洁美、数学思想的思辨美发挥的淋漓尽致。奇妙的解法闪烁着智慧之光，常给人以精神上的愉悦和满足。
“奇异性与思辨性是密切相关的，奇异性的结果会导致数学的新进展，而思辨能引起人们的思索，调动人们的想象，帮助人们对未知事物作深入地理解、把握和预见，促使人们去追求数学中内在旋律。”即追求数学美的旋律。
［参考文献］
[1]弗赖登塔尔。作为教育任务的数学[M]。陈昌平，唐瑞芬译。上海：上海教育出版社，1995。
[2]KennethHR。初等数论及其应用[M]。夏鸿刚译。北京：机械工业出版社，2009。
[3]张奠宙，戴再平，唐瑞芬，等。数学教育研究导引[M]。南京：江苏教育出版社，1998。
[4]刘培杰。数学奥林匹克与数学文化[M]。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008。
[5]蔺云。用随机方法证明一类组合恒等式[J]。高等数学研究，2003，（2）：32。
[6]高隆昌。数学及其应用[M]。北京：高等教育出版社，2001。
[7]阳明盛，林建华。Mathematica基础及数学软件[M]。大连：大连理工大学出版社，2003。
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1 核心概念的特性
核心概念(big idea)是指可以适用于一定范围内物体和现象的概念。这里的概念(idea)是表示对观察到的相互关系或特性进行解释后的抽象，它和我们日常生活运用的概念含义是不同的。日常概念可以是不需要基于实证的某种想法。对于学科教学而言，核心概念是指居于学科中心，具有超越课堂之外的持久价值和迁移价值的关键性概念、原理或方法；是一种教师希望学生理解并能在忘记其非本质信息或周边信息之后，仍然能应用的概念性知识。核心概念具有以下特性。
1.1 核心概念具有广泛解释空间
由于核心概念反映的是事物的本质特性与关系，它能对很多事物和现象作出解释。如物质是由微粒构成的这一核心概念，既可以解释为什么人们会闻到花香，也可以解释为什么金属可以拉成丝，还可以解释为什么不能用湿手触摸电器；核心概念不仅能对很多所观察到的现象提供解释，而且能对原来没有观察到的现象作出预测，如从物质是由微粒构成的这一核心概念认识，美国物理学家盖尔曼(M.Gell-Mann)和茨威格(G.Zweig)预测了夸克的存在。再如，依据结构与功能相适应的核心概念，当我们观察到某植物茎叶表层有一层保护蜡膜，叶为刺状，会推测它是生长在干旱地区的植物，而且还可以预测它的根系会很发达。
1.2 核心概念蕴含思想方法
具有迁移价值的关键性概念、原理是核心概念，重要的思想方法也是核心概念，如“科学认为每一种现象都具有一个或多个原因”。而有的关键性概念本身就蕴含思想方法，如“结构决定性质、性质决定用途”是学生学习所有化学物质的思想方法。
1.3 核心概念具有统摄性
由于核心概念是能够解释和预测较大范围事物与现象的大概念，它必然可以统摄其他的下位概念及相关事实，使它们成为有结构的整体。例如，物质是由微粒构成的这一核心概念，可以统摄分子、原子、离子、原子结构和分子结构等有关物质组成与结构的概念，也与物质的特性、物理变化和化学变化等概念形成联结。
2 核心概念的教育价值
2.1 提高学生分析问题、解决问题的能力
学生在学校学习，重要的不是知道了多少事实和规则，而是能够把所学迁移到真实情境中，面对问题能够作出有依据的判断和决策，能够适应社会、服务社会。由于核心概念具有广泛的解释空间，所以它是可迁移知识。运用核心概念可以解释周围的很多事物和现象，更为重要的是能对新情境、新问题作出预测，因此对核心概念的理解可以提高学生分析问题、解决问题的能力。
另一方面，由于核心概念蕴含思想方法，它们可能成为学生以后工作中分析问题的思想方法，如要获取性能更佳的材料，其分析思路是改变现有材料的结构以获得所需要的性质，仿生合成新药等亦是运用以上的思想方法。
从认知发展角度，如果学习重心是“事实”或“现象”的了解与记忆，那么这种认知是低水平的；相反，对核心概念的理解则是要使学生通过对特定现象的认识与理解，发现一般性的理论，并用这些理论理解、解释其他现象。学生不仅知道“是什么”，而且能够认识“为什么——原因、条件、目的、理由”、及“会怎么样——结果、影响、作用、意义”，还能够知道“如何做”，从而将学习引人深层思考和赋予意义与价值的方向。
2.2 有利于学生建构合理的知识结构
布鲁纳在《教育过程》中指出：把握学科的结构就是指对本学科实现了理解，也就是说，能够把所学的知识与其他相关的事物有意义地联系起来。由于核心概念是某学科的重要概念、原理和方法，它们构成了学科的基本结构，因此关注核心概念理解的教学就是关注学科本质与学科结构的教学，将有利于学生建构合理的知识结构。
2.3 减轻学生课业负担
课业负担已经成为我国中、小学生不能承担之重，其原因一方面来自升学压力，另一方面是教师的教学要覆盖课程与教材中的所有知识内容，让学生记忆尽可能多的事实。为了面面俱到，教师不得不采用讲授式为主的教学，这样的教学无法激发学生的积极思考，学生在不理解的状态下机械地练题，不会就模仿，忘记了再训练，反反复复，曾经有一位老师把一张中考试卷让学生练了4遍，这样机械地训练，学生的课业负担可想而知!
通过前面的分析已知，核心概念可以统摄事实与概念，使知识形成有机的整体。信息加工理论告诉我们，被组织成块的信息更容易记忆，因此通过核心概念组织起来的知识，学生是容易记忆的，而且这些知识因核心概念而凸显了学习的意义与价值，那么这些知识更加不容易忘记。又因核心概念是可以迁移的，教师只要选取可以支持概念理解的典型事实，把师生的主要精力用在这些关键内容的理解上，就可以达到“少即是多”的教学境界。
3 如何以核心概念为统领设计化学教学
3.1 构建核心概念的发展体系
以核心概念为统领设计教学的首要工作是构建核心概念的发展体系。在不同阶段，学生需要理解的核心概念不同、理解层次也不同。各学科应该联动以从整体角度构建核心概念的发展体系与结构，因为某些核心概念是跨学科的，如“当事物发生变化或被改变时，会发生能量的转化，但是在宇宙中能量的总量不变”这个核心概念在物理、化学和生物等学科学习中都会涉及。
温·哈伦提出了核心概念应该具有的标准是：
(1)能够用于解释众多的物体、事件和现象，而它们是学生在他们学校学习和毕业以后的生活中会遇到的；
(2)提供一个基础以帮助理解遇到的问题并作出决策，而这些决策将会关系到学生自己和他人的健康与幸福，以及环境和能源的使用；
(3)当人们提出有关自身和自然环境的问题时，他们为能够回答或能够寻求到答案而感到愉快和满意；
(4)具有文化上的意义，例如对人类自身有关的观点——反映科学史上的成就，来自研究自然的灵感和人类活动对环境的影响。
温·哈伦据此标准提出了科学教育上的14个核心概念，但并没有提出在不同阶段，学生需要理解的核心概念层次与内涵。对于化学学科而言，构建出学科核心概念发展体系是摆在课程专家与一线教师面前的迫切任务。
3.2 以核心概念为统领组织教学单元
以核心概念为统领组织教学单元有2种方式，一种是先选定核心概念，然后依据核心概念选取教学素材以组成教学单元；另一种是分析教材内容，区别事实与概念，再把这些事实和概念与某个核心概念联系起来。下面举例谈后一种。人教版初中化学教材第八单元“金属和金属材料”有以下内容：课题1介绍了一些金属的物理性质，常见合金的主要成分、性能和用途；课题2介绍金属与氧气反应以及金属与稀酸的反应，给出了金属活动性顺序；课题3介绍常见金属矿物、铁的冶炼、铁的腐蚀和金属资源的保护。通过对教材知识内容进行分析可以得到图1所示的关系图，即金属的物理性质和化学性质以及合金的成分、性质等是事实性知识，其上位的是金属和合金这2个概念，这些事实与概念可以与“结构决定性质、性质决定用途”这个核心概念相联系。
当确定了“结构决定性质、性质决定用途”这个核心概念后，我们会发现学生先前所学习的有关物质构成的相关知识也纳入本单元的知识体系中，这些知识自然地有机地结合在了一起。
3.3 通过问题与活动的设计激活学生原有知识，帮
助学生建立事实、概念和核心概念间的联系
对核心概念的理解不能一蹴而就，也不能是贴标签、喊口号式的，要把核心概念与具体的教学内容联系起来，这种联系可以通过基本理解来表述，通过问题来激发，通过活动来认识与理解。仍以“金属与金属材料”单元为例，表1给出该单元部分内容的问题与活动设计：
从表1来看，学生通过观察、实验、对比和分析等活动，不仅仅是体验或得出结论，而是寻求证据与解释，在更高层次认识所学内容。
3.4 设计关于学习的评价
对于学生的学习评价有多种方式，如布置讨论题目，通过观察与分析，评价学生是否积极参与学习，是否达到了所学内容的基本理解，还可以通过布置某些任务检验学生是否能够有效应用所学，如让学生设计某性能的合金材料等。总之，教师所设计的学习评价不应侧重于事实性知识，应当给学生以富有挑战的任务，来考查学生对概念与核心概念的理解程度，这样才会激励学生动脑、动手、动口，来积极参与高水平认知活动。
参考文献
[1] (英)温·哈伦编著，科学教育的原则和大概念，韦钰译，北京：科学普及出版社，2011
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二、教材内容分析
浙教版数学八下2.1《一元二次方程》是一节概念课，又是这一章的起始课，教材的处理方式是用两个来源于生活和生产实际中的问题作为情境，由学生列出两个一元二次方程，感受一元二次方程的产生过程，并从而得出一元二次方程的定义。
如果只从教材教的角度分析本节课的教学内容，就容易忽视各种类型方程之间的关系。对于学生来说，一元二次方程已经不是一个独立的新的知识，只是一元一次方程向多元高次方程的一个延续。所以，应该顺着方程学习的经验，在系统的思维下审视这堂概念课，对课程资源进行有效整合，改变教学内容的呈现方式和顺序，让学生感受到数学的整体性。这种基于系统思维下的数学概念课教学，我把它理解为：旧经验，类比迁，其义见，新知建，整体联，横纵延。
三、课前自学预案设计说明
1.你能任意写一个一元一次方程吗？你还记得一元一次方程是如何定义的吗？
设计说明：这样设计，由简入手，并让学生回忆所学，为类比一元二次方程的定义做铺垫。
2.请你在下列五个代数式中选取两个，用等号连接，构建尽可能多的方程。
2x+1，4，x2，y，x3
（1）请指出你所写的方程中哪些是我们学过的，哪些是我们没学过的？
（2）你所写的方程中哪些是一元一次方程？
（3）你能类比一元一次方程的概念给一元二次方程下个定义吗？
（4）你所写的方程中哪些是一元二次方程？
（5）为了方便学习一元二次方程，预习书本后你能写出它的一般形式吗？
（6）你能给其他方程命名吗？
设计说明：第2题的一连串问题是基于以下的考虑，在学生构建方程（这里针对的是整式方程）的过程中，势必跌宕起伏，有些方程熟悉，有些方程陌生，便会心生疑惑，而我们正是要解学生这一惑，在学生已有的方程知识基础上（一元一次方程）类比迁移出一元二次方程的概念，而同时对“元”――未知数的个数和“次”――未知数的最高次数这两个概念更进一步深入了解，以达到可以对高次多元方程进行命名而不陌生的目的，在系统内对方程这个大家族有一个更深刻的认识。
3.学习一元一次方程时我们从哪几方面入手？你觉得我们可以学习一元二次方程的哪些方面？
设计说明：这一问题的设置，也是建立在学生已有的方程学习经验上，方程的概念，方程解的概念，方程的解法，方程的应用等等，也是可以迁移到一元二次方程身上来的。让学生明白方程的学习可以建立在系统的思维下，也更能深刻地理解知识都是有联系和传承的，学习是有经验的。结合之前所提到的高次多元方程，虽然我们暂时不接触类似方程，但如果学到也可以类比基础方程的学习经验。
四、课中研学学案设计说明
1.概念认知。同桌合作，写出两个方程，使方程①不是一元二次方程，并写出不是的原因；使方程②是一元二次方程，并指出其一般形式，二次项系数，一次项系数和常数项。
设计说明：活动的目的是为了更好得辨识一元二次方程一般形式。同桌对学，学生自主编题，教师挑选优秀自编方程板演到黑板，由其他小组同学回答相关问题。这一过程可发挥学生的自主能动性和创造力，让学生站在命题者的高度去思考问题。恰恰也就是这些出自于学生之手的方程，是很多老师上课举例讲解的例题或是习题，而且形式各样，并且具有代表性，学生的想象力，创造力和模仿能力超过预期。
2.解法探究。独学完成：①已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。
②已知一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=3和x2=-1，求这个方程。
设计说明：学生之前提及了一元一次方程和二元一次方程组的解的概念，再次熟悉方程学习的思维架构。设置一元二次方程的解（或根）的应用，习题难度设置具有梯度性。学生投影展示讲解，增强语言组织能力，表达分析能力。
3.颗粒归仓。设计说明：学生自主小结，回味系统思维下的方程观，以及所学的一元二次方程。让学生明白一元二次方程从哪里来，到哪里去，是怎样去的，并感悟数学知识是有机并相互联系的。
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2教学方法的设计
对于以上易混淆的概念，在教学中，根据各概念的特点来设计教学方案，让学生明白他们之间的区别与联系，正确理解概念.
2.1从易混淆的原因入手
学生是学习的主体，在设计教学时，从学生的角度来分析问题，找到易混淆的原因，然后“对症下药”.以不可能事件与零概率事件为例来说明.不可能事件的概率为零，反之，如果某个事件的概率为零，它却不一定是不可能事件.根据是：在“连续型随机变量”这部分内容中，可以计算随机变量X取得某点x0的概率为零，而随机事件(X=x0)却不一定是不可能事件.可是学生往往不理解，经常产生这样的疑问：既然事件发生的可能性为零，为什么还可能发生呢？学生不理解的主要原因是对随机事件的概率这个概念的定义与功能缺乏准确的认识.事件的概率是对事件发生的可能性大小的数量描述，概率值大，就意味着事件发生的可能性大，反之，概率值小，就意味着事件发生的可能性小.在教学过程中，教师可利用概率的统计定义来解释这一问题.概率的统计定义是：在相同的条件下，重复做n次试验，事件A发生的频数为m，频率为mn，当n很大时，mn在某一常数p附近摆动，且一般来说，n越大，摆动的幅度越小，则数p称为事件A的概率.从这个定义，我们知道，随着n的增大，频率会稳定于概率.对于概率为零的事件来说，随着试验次数n的增大，其频率会在0附近摆动，这种事件可分成两类：一类是频率恒为零的事件，频率恒为零，说明不管试验多少次，事件总是不会发生，这类事件自然是不可能事件，另一类是频率有时为零，但不恒为零的事件，正是因为频率不恒为零，说明在试验中，事件发生过，只不过发生的次数极少，这种事件是几乎不发生，但又不是绝对不发生的事件.例如：测量某零件的尺寸，“测量误差为0.05mm”就是概率为零的事件，测量误差正好为0.05mm的情况虽然有，但是很少见.一旦学生理解了这两个概念，就不容易犯类似于“因为P(AB)=0，所以AB为不可能事件，从而A与B互不相容”的错误.
2.2应用身边的实例来区分概念
概率论与数理统计是与现实生活联系最紧密的数学学科，在教学中，从概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们生活密切相关而又有趣的实例来讲解基本概念，不仅能让学生很快地掌握概念而且能激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性和主动性.条件概率是概率论中一个非常重要的概念，是教学中的一个重点和难点.学生在学习过程中容易将它与无条件概率、交事件的概率相混淆.设A,B为两个随机事件，P(AB)指的是A,B都发生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，是条件概率.而无条件概率P(A)指的是在没有任何已知信息的前提下考虑事件A的概率.在教学中，可通过抽奖这个生活中常见的实例引入概念.10张奖券里有两张是中奖券，现有10人依次随机从中抽取一张奖券，问第二人中奖的概率是多少？然后又提问：已知第一人中奖，此时第二人中奖的概率又是多少？从这个实例中引入条件概率的定义，让给学生初步了解条件概率与无条件概率的区别，然后再设计如下例题来巩固概念：例某班100名学生中有男生80人，女生20人，该班来自北京的学生有20人，其中男生12人，女生8人，从这100名学生中任意抽取一名，试写出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解设事件A表示抽到的学生是男生，事件B表示抽到的学生是来自北京的.易知总的基本事件的个数是100，事件A所包含的基本事件数是80，事件AB是指抽到的是来自北京的男生，它所包含的基本事件的个数是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，这是因为在事件B已经发生的条件下，样本空间发生了变化，样本空间变小了，此时总的基本事件数缩减为20，即为B所包含的基本事件数，而在此条件下，事件A所包含的基本事件数仅为12.类似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通过这个例子，不仅可让学生容易理解它们之间的区别，而且容易从中验证乘法公式：若P(B)>0，则P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，则P(AB)=P(B|A)P(A).为接下来的乘法公式教学做铺垫.
2.3通过做实验来区分概念
抽象的概念理解起来比较难，但俗话说：眼见为实.通过实验的方式来区分概念，不仅可以让学生加深对所学知识的理解，还可以锻炼学生的动手能力.两个事件A,B互不相容指的是A,B不同时发生，即AB=覫，两个事件A，B相互独立指的是A，B中任一个事件的发生与否对另外一个事件发生的概率没有影响，即P（AB）=P（A）P（B）.学生在学习中，往往对他们之间的关系不清楚，容易将这两个概念混淆，事实上，相互独立是从概率的角度来说的，强调B发生与否对事件A发生的概率没影响，而互不相容是事件本身的关系，不存在同时属于这两个事件的样本点，强调两事件不能同时发生.这是两个不同属性的概念，他们之间没有必然的联系.但学生往往会用已建立起来的互不相容概念来理解相互独立，错误地认为相互独立的两事件是不可能同时发生的，因而是互不相容的.为了使学生不混淆，在教学中可以举例如下：有一个质量均匀的正四面体，其第一面涂红色，第二面涂白色，第三面涂蓝色，第四面同时涂有红，白，蓝三色，以H,B分别记抛一次此四面体，朝下那一面出现红色，白色的事件，则易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，这说明：事件H,B相互独立，但是事件H,B可以同时发生，即HB≠覫.为了让学生进一步理解这两个概念.可布置课后作业，让学生自己去做一个这样四面体来做实验，记录事件H与B发生的频率，当试验次数充分大时，利用频率稳定于概率来验证结论.
2.4注重讲解概念之间的区别
统计推断的基本问题是参数估计和假设检验.学生在学完参数的区间估计和参数的假设检验后，发现这两个问题中有很多相似之处.比如：都要选用统计量，都要用到分位数等等，但又弄不明白他们之间的区别和联系，以及他们各自的适用范围和使用条件.事实上，它们都是基于样本信息来推断总体的性质，但他们之间又有区别.在教学中，教师要强调以下两点：第一，它们的目的不同，参数的区间估计解决的是根据样本估计未知参数的范围问题，参数的假设检验则是根据样本判断假设是否该接受还是拒绝的问题.第二，两者对总体的了解程度不同，进行区间估计之前不了解未知参数的有关信息，而假设检验对未知参数的信息有所了解，但做出某种判断无确切把握.在实际应用中，假如我们对未知参数有很多的了解，或掌握了一些非样本信息，这时，采用假设检验的方法合适，如果我们对未知参数除了样本信息之外无其它信息，则宜采用区间估计.
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1.确定教学单元
“化学中的平衡”是中学化学的重要教学内容，必修教材与选修教材均有涉及。必修2第二章第3节中介绍化学反应的限度，使学生认识可逆反应，初步建立化学平衡的概念。选修4第二章第3节则从定性（勒夏特列原理）和定量（平衡常数）角度使学生系统地认识化学平衡。选修4第三章则系统地讨论化学平衡的一个重要应用――水溶液中的离子平衡，使学生有了应用理论解决问题的机会。由于这些内容具有内在的逻辑，所以教师可以将必修2与选修4部分有关化学平衡的内容整合，组成一个有利于学生认识发展的教学单元。
2.提炼单元核心概念
提炼单元核心概念就是教师应明确需要学生理解的重要教学目标。要想让教学目标清晰，教师要将单元核心概念用陈述句的形式表述出来。这种操作方式从学生学习的角度来说便于学生清晰准确地理解什么是最重要的知识，从教师教学的角度来说可以更准确地确定教学内容。对于“化学中的平衡”单元，该单元的核心概念为：可逆反应在一定条件下都会达到反应限度；这个限度的定量描述叫平衡常数；改变条件平衡会向减弱这种改变的方向移动。
为了便于学生理解，该核心概念可以分解为以下三个基本理解：
（1）化学过程都有一定的限度，限度的大小主要由物质本身的性质决定。
（2）平衡是暂时的，外界条件的变化会使平衡关系发生变化――即发生平衡移动，移动的方向总是向削弱这种改变的方向进行（勒夏特列原理）。
（3）平衡体系中各相关物质存在一定的定量关系，这种关系是温度的函数。
3.制定单元计划组织图
学生在学习中首先要依据事实，并将诸多事实中本质的内容提炼出来，形成基本理解，再将基本理解建构为核心概念，通过迁移、应用巩固对核心概念的理解。本单元的知识关系图如图1所示。
教师可以以大晶体制作、水煤气反应平衡数据等事实为教学依托，帮助学生认识可逆反应和平衡常数等概念，进而理解可逆反应在一定条件下都会达到反应限度，这个限度的定量描述叫平衡常数；如果改变条件平衡会向减弱这种改变的方向移动。之后，教师在依据这些核心概念讨论并解决更多的事实（实验现象、工业生产工艺等），在问题解决的过程中，加深对核心概念的理解。该单元的元计划组织图如图2所示。
4.设计教学活动，促进核心概念构建
教师提炼出单元的核心概念、制订好单元计划组织图后，需要将单元划分为具体课时，找出该课时的核心概念，再将每一个核心概念划分为几个基本理解，将基本理解以引导问题的形式呈现给学生，围绕核心概念的构建设计好相应的学生活动。
教学设计依照核心概念基本理解引导问题活动设计进行，课上教学以引导问题和活动为明线展开，经过概括和总结得出基本理解，进而教师要引导学生构建出本节课的核心概念。
以“难溶电解质的溶解平衡”教学为例，基本教学框架如图3所示。
二、以核心概念为统领的教学设计实施感悟
1.有利于三维教学目标的实施
以核心概念为本的教学注重让学生体验知识、原理的生成过程，教学层次分明，有利于学生获取学习知识和掌握技能的能力。在学习过程中，学生感悟概念的形成、规律的揭示与过程方法目标的实现。
此外，以核心概念为本的教学注重所学知识的持久性和迁移性，强调学生深层理解力的发展和复杂思维能力的培养，有利于学生知识目标与技能目标的达成。同时，教师将核心概念的理解作为教学目标，有助于学生理解与他们生活相关的事件和现象，使学生感受化学学习的意义与价值，达成情感、态度、价值观的目标。
2.激发学生的思维
在“难溶电解质的溶解平衡”一节课的学习中，因为教师抽提出“化学中的平衡”的核心概念，并以此作为思维的武器，使学生的学习活动目标明确而有意义。教学活动一开始，教师就和学生通过猜想和实验证实构建“难溶电解质的悬浊液中存在难溶物（固态）”和“对应离子间的动态平衡”的核心概念，且这一平衡符合化学平衡的规律。于是，学生从定性的角度即平衡移动的方向讨论沉淀的溶解和转化，也可以从定量的角度分析沉淀生成的条件，还可以应用上述结论再审视复分解反应发生的条件。在整个教学过程中，学生一直都在思考：事实是怎样的？为什么是这样？有什么理论支持？得到什么结论？这个结论能推广吗？还有什么用？由于整个学习过程有明确的学习目标和问题驱动，每一位同学在学习时会不断地思考为什么与怎么样，寻找不同的、具体的、基于内容的各个例子之间的联系，让其在较高的概念水平整合思维，使思维集中到概念性水平（知识可迁移层次），这样的学习有深度，富有意义，能够激发学生的思维。
3.提高教师课堂教学的实效性
以往在教学“难溶电解质的溶解平衡”时，教师一般会按照教材中的顺序，通过实验证实Ag+和Cl-的反应不能进行到底，引出“沉淀溶解平衡”概念，并不会讨论沉淀的生成，直接利用教材中的例子讲解沉淀的转化和溶解，最后介绍溶度积常数及其应用。教师在讲课过程中虽然会应用平衡移动原理，但通常是为了解释具体问题，时间一长，学生往往就会遗忘。这样的教学模式容易使学生只关注事实本身，不会在更广泛的背景中考虑更上位的内容，达不到更高层次的认知。
在实施以核心概念为统领的单元教学三个月之后，笔者针对本校教学学习效果用调查问卷的形式进行检验，其中“请你用简短的语言说明你对难溶电解质的溶解平衡的认识”，实验班26人中有19人能回答出难溶电解质在固态及其溶液中的离子间存在平衡，该平衡遵循化学平衡的相关规则，还有5人提到用Ksp可以从定量的角度看沉淀的生成和转化。而对照班25人中只有1人提到可以从平衡移动的角度看难溶电解质的溶解，而大部分学生（12人）只提到溶解度大的向溶解度小的方向转化，显然他们的学习只停留在记忆事实方面。又如“向硫酸铜溶液中通入硫化氢气体可产生黑色沉淀，写出反应的离子方程式。若向硫酸锌溶液中通入硫化氢无沉淀产生，分析可能的原因”。实验班15位学生利用Ksp从定量的角度很好地解释了沉淀生成或不能生成的原因，而对照班的学生只有3人从硫化锌与硫化铜的溶解度大小的角度来解释，其他学生不知如何回答。
显然，以核心概念为本的教学对学生深入理解知识和有效转化知识而采取的超越事实的思考方式的影响力是显著的。在面对一个复杂的电解质溶液的变化时，学生能自觉地运用化学平衡理论对变化进行预测，并在预测的基础上，进行实验求证，即以核心概念为本的教学设计能帮助学生在学习中形成科学的态度和方法，解决生活和工作中遇到的实际问题。
本文系北京教育学院市级骨干及学科带头人研修项目周玉芝工作室研究成果。
参考文献：
[1]周玉芝.以核心概念为统领设计化学教学[J].化学教育，2012（6）.
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2随机变量、离散型随机变量及连续型随机变量
随机变量的引入，使得对随机事件的研究转化为随机变量的研究，从而可以利用微积分来研究概率问题，处理问题更加方便，并能得出一些深刻的结果。笔者类比普通函数列表（表1）来学习这一概念。
类比函数中这些量的关系结构：x∈A。f：AB。（fx）为A到B的函数。得出随机变量的定义：设随机试验E的样本空间为Ω，如果对于每一个x∈Ω，都有唯一的实数X（e）与之对应，则称X=X（e）为随机变量。因而随机变量与函数在本质上是一致的，都是描述2个集合之间的一一对应关系。随机变量把试验每个可能的结果和1个实数对应起来，把个事件转化为实轴上的点，简单地说就是事件的数量化。列举实例加以说明。
例如考察新生儿性别试验，它有出现女孩（G）与出现男孩（B）2种可能结果，为了便于研究,将每个实验结果用1个实数表示。用数1代表出现（B），用0代表出现（G），建立这种数量化关系，实际上相当于引入1个变量X，对于试验的2个结果，将X的值分别规定为0和1，这样变量X随着试验的不同结果取不同的值。如果与试验的样本空间联系起来，Ω={e}={B，G}，则对应样本空间的不同元素，变量X取不同值，因而X可以看成是定义在样本空间上的函数。因此，随机变量与普通函数之间有下列区别：①随机变量的取值是随试验结果而定，随机变量是因变量，是随机事件的函数。因此它的取值是随机的，如上例中，“出现B”取值为1，“出现G”取值为0，不能事先确定，但知道它所有可能取值。②随机变量取值依赖于试验结果，而试验结果的出现具有概率，因而随机变量的取值也具有概率。这是随机变量与普通函数的根本区别。③普通函数是定义在实数轴上，而随机变量是定义在样本空间上，样本空间的元素不一定是实数。而教材主要研究离散型和连续型这2种随机变量。现对这2种随机变量的区别加以说明：①离散型随机变量是定义在可数的样本空间上的，Ω={k｜k=0，1，2…}对样本空间上的每一点都有概率（PkP{X=k}=Pk）；而连续型随机变量是定义在不可数的样本空间上，随机变量X取任一实数的概率都是0（P{X=x}=0），因而不可能事件的概率为0，这个命题成立，其逆命题，概率为0的事件是不可能事件不真。②2种随机变量的分布函数定义是一致的（均为F（x)=P{X≤x}）；离散型随机变量分布函数是阶梯曲线，它在随机变量X的可能取值点处发生跳跃，跳跃的高度等于相应点处的概率，而连续型随机变量分布函数的图像是连续的曲线。③离散型随机变量一般用概率分布律来描述变量的分布情况，使用分布律来刻画其取值规律比用分布函数更方便、直观。而连续型随机变量用它的概率密度函数来描述它的分布更为直观。④存在非离散也非连续型的随机变量。
例2.设长途电话一次通话的持续时间X（以分钟计）的分布函数为：该处随机变量x的分布函数F（x）既非阶梯函数也非连续函数，所以x既不是离散型随机变量也不是连续型随机变量。
3随机变量的独立性与不相关性及事件的独立性
随机变量的独立性是从分布上来说的，而事件的独立性是从概率意义上来定义。随机变量X与Y相互独立圳X与Y的联合分布函数等于两边缘分布函数的乘积。但在实际应用中一般用以下2个结论。结论1：对于离散型随机变量X与Y相互独立的充要条件是联合分布等于两边缘分布的乘积。因此，由事件的相互独立性知Pij=Pi.P.j（i，j=0，1），故ξ，η相互独立。
4大数定律与中心极限定理
大数定律与中心极限定理是概率统计这门课程中极重要的2个定理，也是很多实际应用的理论基础。同时这2个定理也是学生们感到难理解的部分。笔者在教学中详细阐述了定理的内容之后，总结了直观意义，大数定律主要说明的是n个随机变量的均值随着n趋于无穷大的极限为其数学期望，其实在现实生活中人们很多做法有意无意地利用到大数定律。例如人们经常把某个量反复测量后取平均值来作为真实值，而不是只用1次观察值。中心极限定理则解释了随机变量和n趋于无穷大时的分布服从或近似服从正态分布。例如城市1d的用水（电）量是由许多家庭的用水（电）量之和，由中心极限定理知道它们近似服从正态分布。
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（2）高职理工人才的专业需求高职理工科很注重培养学生的专业实践能力和动手能力，概率统计社会科学理念有助于增强这方面的能力。在制造类工业生产方面，人们常运用参数估计与假设检验等概率统计的科学知识解决生产中的实际问题，例如常被用于进行矿砂样品的测定、机床加工精度的分析、轮胎耐磨性的检验、电子管平均寿命的测量等。在高职理工科的专业设置中，制造大类的专业布点占高职招生计划专业总数的百分之二十，远远地超过了电子、财经类等热门专业。因此，概率统计社会科学理念的培养将有助于优化高职生，尤其是理工类高职生的专业知识结构。
（3）高职理工科学生教育的社会需求我国高职教育是社会经济发展的产物，是为适应社会对生产第一线的技术人才的迫切需要而发展起来的（尹雨琴，2012:19）。高职理工科人才的培养更多地是面向社会的需求。根据全国高等学校教学研究中心的专家分析，理工科的人才培养有两类，高职的理工科人才培养属于第二类“从事各类应用性研究以及面向生产管理部门的应用型理科人才”（夏鲁惠，2006:6），其中“面向生产管理部门”就是要紧扣社会的需求。概率统计的科学知识常被运用于生产管理的各个环节，社会各生产管理部门通过对生产数据的收集、整理、描述和分析，以此在生产运作中做出合理的推断和预测，最终做出生产决策。此外，社会的各方面信息也离不开概率统计的科学知识。读懂国家统计局公布的中国国内生产总值、人均国内生产总值等数字，合理分析国家统计局对工农业总产值和劳动就业的调查报告，这些都离不开概率统计的科学知识。因此，概率统计社会科学理念的培养将有助于提高高职理工科学生的社会意识，应用意识，帮助他们完善自我，更好、更快地满足社会的需求。
二、高职理工科学生的培养方式探索
理清了培养的重要性，从教学和人才培养的意识上确立了概率统计社会科学理念的地位之后，探讨培养的方式方法显得尤为重要。结合上文提到的，概率统计社会科学理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求，专业的需求以及社会的需求，本研究对高职理工科学生概率统计社会科学理念的培养方式做出三方面相应的分析：
（1）结合高职理工科学生基础知识的水平，降低概率统计社会科学理念的难度高职学生数学基础知识较弱，概率统计的课程学时少，按照51或48学时的授课计划计算，连概率的基本思想内容介绍都无法完成，加强统计方法在社会实践方面的应用更是空想。因此，针对高职理工科学生的培养方案必须考虑这些实际的教学现状和问题，结合高职理工科学生基础知识的水平，降低概率统计社会科学理念的难度。在培养高职理工科学生概率统计社会科学理念的过程中，首先，要掌握高职理工科学生的学习心理。高职高专入学分数较低，文化基础弱，对各门学科的学习信心不足，稍稍遇到困难就很容易退缩，接受概率统计的科学理念又需要一定的数学基础，所以在学习的初始，应先复习中学的概率统计知识，教学内容应该在高等教育和中学教育之间有良好的过度和衔接，帮助学生树立学习的自信心。其次，概率统计社会科学理念作为高职理工科基础学科知识的一部分也应重基础，减少大而且深的理论教学，多教授生产中能应用到的函数公式，尽量减少函数曲线的抽象性，以此减低概率统计科学知识的教授难度。此外，在培养过程当中，也要慎重选择教材和教学辅助材料，许多概率统计的教材是针对本科生编写的，内容全面，但具体的概率统计应用方式介绍不够突出，讲解过于学术，不适合高职高专的学生使用，令学生阅读教材时即对概率统计的科学知识望而生畏，因此，要降低概率统计课程的难度，首先要降低教材的难度。只有全面考虑高职高专理工科学生的基础知识结构特点，才能取得概率统计社会科学理念培养方面的突破。
（2）结合理工科专业知识，细化概率统计社会科学理念概率统计社会科学理念是一个很宽广的范围，包括概率论和统计学两个方面，其中有随机思想的理念、公理化系统的理念、数形结合的思维结构、统计推断的科学理念等等。这些概率统计社会科学理念的分类都是比较宽泛的，不利于专业针对性较强的高职理工科学生在学习中接受。概率统计社会科学理念作为高职理工科基础学科知识的一部分也应重基础、重应用，与具体的理工科专业知识相互结合。例如，对于电子信息专业的高职理工科学生，可以在理念培养的过程中适时引进基于概率统计论的网络技术。研究人员徐海湄、齐守青、卢显良和韩宏曾在2009年立项的国家973计划项目中研发一种新的基于概率统计论的P2P网络信任模型。该模型运用了最大似然估计、假设检验等方法，这种经典案例极好地结合了理工科的专业知识，同时又细化了宽泛的概率统计社会科学理念。再如，对于土木工程专业的高职理工科学生，也可在学科专业培养中渗透概率统计的科学思想。重庆大学土木工程学院、研究防灾减灾工程及防护工程的学者曹晖和林秀萍曾于2010年在理工科类的核心期刊《振动与冲击》中《结构损伤识别中噪声的模拟》。文中提到，可以用概率统计方法,借助统计量和假设检验方法确定土木工程结构的损伤判别临界值,并给出检验的判错概率。总而言之，概率统计社会科学理念的培养需要紧密结合高职理工类学生的学科专业知识，培养方向应具体化，概率统计社会科学理念要在相应专业的应用方面增加深度和广度。
（3）利用STS活动、结合社会实践，将概率统计社会科学理念具体化科学、技术和社会联合式教育活动是现今高职人才培养的重要教学活动之一，STS（ScienceTechnologyandSociety）是它的英文名称。这种教学活动形式以学生为主体，在培养学生的过程中强调走出课堂，走产学研相结合的道路，主张开展“校企合作”密切联系生产管理、实体操作第一线。STS模式的应用有利于提高学生运用概率统计社会科学理念解决实际问题的能力。概率统计的科学理念本身就与社会实践活动息息相关，STS注重科学和技术在社会实践中的应用，因此，通过STS教学活动，组织学生分组协作，亲身体验企业在理工科专业领域中的生产运作，然后进行相关的模拟练习，利用概率统计的相关知识解决模拟练习中出现的生产管理问题，以此促进学生的动手能力，拉近学生与社会生产生活的距离，将概率统计社会科学理念在社会实践中具体化。在培养过程中，教学部门还应组织相应的学科竞赛，指导并鼓励学生运用所学的概率统计科学知识提高自己的专业水平。将概率统计社会科学理念具体化需要全方位的教学活动的配合，这也是高职理工科人才概率统计社会科学理念的培养方式之一。
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随着近年来人们对概念教学研究的不断深入，儿童的科学前概念受到越来越多人的关注。研究发现，儿童在进入学校接受正规教育前，对一些科学概念和现象已经有了自己的观点和解释，而学校教育需要考虑学生的这些前概念，并对其进行有效的肯定、扩展或纠正。光是儿童生活中经常接触到的一类事物，本文以光学中儿童存在的科学前概念为例，讨论了儿童前概念形成的原因，并针对这些成因，提出了相应的教学策略。
一、儿童生活中的光学前概念
儿童生活中的科学前概念涉及儿童生活的各个方面，有关于生物学的，有关于地理学的，但其中人们研究较多的，并且已经取得一定成效的是儿童关于物理学方面的一些前概念，本文以其中光学部分的概念为例，进行前概念的讨论。光，字典中解释为“照耀在物体上能使视觉看见物体的那种物质”，对于物理学家来说，光是一种从光源发出的、在空间传播的物质实体，它具有多种特性：在均匀介质中，光会以一定的速度沿直线传播，当其在传播过程中遇到物体时发生相互作用，产生反射或折射；如果没有物质阻挡将一直传播下去。以上这些都是经检验的科学知识，但儿童是如何看待光的呢？他们是如何解释生活中各种丰富多彩的光现象的呢？他们对光的特性是如何理解的？以下是我整理的儿童关于光的一些科学前概念。［1］在介绍这些前概念之前，首先对科学教育中的科学概念进行一个简单的界定。在哲学上，概念是指对事物本质特征的反应。而科学教育中所指的概念除了一般的科学概念外，还包括大量的概念性知识，如“地球是球形的。”“地球围绕太阳转。”等。在此界定的基础上，儿童在光学知识中存在的前概念如下：
1.将光等同于光源或光的作用效果，缺乏“光――空间中的实体”这一概念。并且只把强光看做是光，不引起强烈视觉刺激的光，他们往往将其忽略。具体体现为当你问儿童“光在哪里？”时，10―11岁的儿童的回答往往是指着灯或地上的光亮部分。
2.关于影子，儿童能注意到物体与影子间形状上的相似，但把影子看做一种较弱的光。
3.关于光的运动，除非距离很远，否则儿童无法理解光在空间中运动这一概念，总是用光源的运动或光的作用效果的运动来解释光的运动问题。
4.关于光的路径。直接把光看做直线光，而不认为光是沿直线传播的。
5.透镜问题。缺乏守恒的概念，因此，儿童认为放大镜是将光进行了放大，而不是等效集中。
6.对反射的理解不全面，只接受镜子的反射作用，而对其他物体也能进行反射作用持否定态度。
7.关于视觉。儿童认为眼睛能看到物体与是否有光射入眼中无关，仅与物体的颜色和距离有关。
面对儿童形成的这形形的前概念，教师的任务是将它们转变为正确的科学概念，但这些转变往往并不容易，因此我们需要了解儿童前概念的形成原因及过程，进而从根本上纠正儿童的错误思维，完成前概念的转变。
二、科学前概念的形成原因
1.前概念的产生与儿童的个人生活经验有关。
根据皮亚杰的认知学习理论，他将儿童的成长分为四个阶段，在最初的感知运算阶段，儿童主要是靠个人的感知觉能力来认识和了解这个世界的，他们依靠个人有限的所见所闻来解释科学世界的各种现象和问题，虽然这些解释在成人看来是不合理的，甚至是荒谬的，但是因为与儿童的直接经验相吻合，因此会得到儿童的长时间的认可。
2.前概念的产生与儿童生活的环境和他们接触到的人有关。
儿童除了从个人的生活经验中获得前概念，也可能从所生活的社会环境及周围的人当中获得一些前概念。在儿童的日常生活中，成人往往倾向于通过简化科学概念来帮助儿童理解这个世界，而在简化的过程中又往往会扭曲概念的本质含义，给儿童错误的认知。很多研究表明，教师是儿童前概念的一个重要来源，教师的错误阐述，对科学概念的不适当简化等都会使学生产生错误的前概念概念。
3.前概念的产生与儿童的思维发展程度有关。
一切概念都是人脑对事物本质的反应，是在抽象概括的基础上形成并用词来标识的。因此，概念的形成离不开思维，思维是概念形成的内在因素，是概念形成的基础。而儿童前概念的形成也是儿童自我思维加工的结果。
根据皮亚杰的儿童思维发展理论，他将儿童的思维发展分为了四个阶段：感知运算阶段、前运算阶段（表象思维阶段）、具体运算阶段和形式运算阶段。在感知运算阶段，儿童主要依靠个人的感知觉器官来认识和了解世界，思维方式比较简单，概念的形成过程基本不依靠思维。而在儿童2―7岁的前运算阶段，儿童已经开始脱离物体，利用表象来进行思维，这一时期儿童开始运用思维来形成概念，在这些概念当中包括大量的科学前概念，在这一时期，儿童的思维活动具有以下特点：（1）相对具体性，即以表象思维为主，还不能进行抽象逻辑思维。（2）不可逆性，只能单向认识事物间的联系，缺乏守恒概念。（3）自我中心，表现为儿童总是站在自己的角度来看待问题。正是因为处在此时期的儿童在思维上具有这些特点，所以在思考光源问题时才会倾向于将光源或光的作用效果这些与光有关的实在现象理解为光；因为缺乏守恒的概念，所以他们中的很多人才无法理解透镜只是将等量的光汇聚在了一点；由于受自我中心的影响，儿童才会只把自己能意识到的强光看作是光，进而导致对反射的片面理解。
与皮亚杰相同，维果斯基在其著作中详细分析了儿童的概括（即影响儿童概念形成的思维过程）能力的发展，并将其分为三个基本阶段：含混思维、复合思维和概念思维。在含混思维形式的主导下，对儿童起重要作用的通常是直接的、偶然的、情境性的印象。在这一阶段中，儿童的思维以自我为中心，儿童认识、理解、概括事物主要依靠知觉提示给他的主观联系，而不考虑事物的内在客观联系，因此这些联系也往往是无条理的、甚至是矛盾的。这也很好地解释了儿童前概念的形成过程。
综上所述，我们可以发现，儿童前概念的形成，既受外部环境因素的影响，又是儿童内在的思维方式的作用的结果，并且内外部因素间还存在相互作用，外部环境为是思维内在运转提供原料与素材，刺激内部思维的运作，而内部思维运转产生的结果又需要得到外部环境的肯定，儿童的科学前概念正是在这种内外因的互动中形成的。外部环境提到的，儿童将光等同于灯或太阳，正是在这种内外因的互动中形成的。
三、针对概念转变的教学
在对前概念的形成原因进行分析后，针对这些原因，教师就可以制定合理的方案进行概念转变了，以下是在概念转变教学中应注意的几点问题。
1.了解儿童的科学前概念及其逻辑结构。
想要进行概念转变，首先就要了解儿童存在哪些前概念，但是只是单单知道这些前概念是不够的，还要弄清这些前概念间的逻辑关系。儿童的各种概念之间是彼此联系的，一些复杂的概念往往是建立在简单概念的基础上的，而前概念亦然，因此教师要了解清楚儿童基础的前概念，从这些基础前概念入手，逐一进行概念转变。在儿童的光学前概念中，正是由于儿童没有形成“光――空间中的实体”这一概念，导致儿童对后面光的运动及反射等一系列概念的错误理解，因此，如果教师了解了这部分前概念间的逻辑结构，从光的定义为出发点开始教学，则必然顺利地进行其它前概念的转变。
2.创造适宜概念转变的外部环境。
在原因分析中，我们可以清楚地看到，儿童的很多前概念都是外部环境直接灌输的，因此，为了进行概念转变，健康科学的外部环境是不可或缺的。年幼的儿童依靠个人经验来认识世界，但外部世界中的很多现象会对儿童产生误导，作为成年人，我们有义务对此进行指导。考虑到儿童的年龄，我们可以将复杂的知识进行简化，但这些经简化的知识一定要是科学的、正确的。因此，教师要关注儿童提出的每一个问题，在回答时也要谨慎认真，用科学而简单的方式帮助学生领悟知识，尽量避免不良外部环境对儿童的影响。
3.关注儿童思维的发展，通过转变儿童的思维方式来进行概念转变。
概念是思维的细胞，是思维运作的产物，想要彻底地解决儿童的前概念，就要从思维的角度出发，通过弥补儿童思维上的不足，来进行概念教学。如帮助儿童形成守恒的概念，学会多角度看问题，脱离自我中心的误导，等等。思维是概念形成的本源，单纯的概念转变只能改变有限的概念，而真正的思维的补完，却可以实现概念的批量转变，并对儿童未来生活产生深远影响。
科学前概念是儿童在学习科学知识时产生的不同于科学家的科学概念的一类特殊概念，其产生既受到儿童生活的外部环境影响，又受到儿童内部思维发展阶段的制约，教师要充分地考虑到这两方面的影响，制定符合儿童身心发展情况的概念转变方案，还要对儿童的科学前概念有全面的把握，这样才能事半功倍，顺利进行儿童的概念转变，最终帮助儿童形成科学的概念。
参考文献：
［1］罗莎琳德・德赖弗等人主编.刘小玲译.儿童的科学前概念.上海：上海科技教育出版社，2008.
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首先，在初中数学课堂上，数学概念的教学并不仅仅只能使用灌输式的教学方式，灌输式的教学方式在学生的接受程度上来说是低效率的。初中生对数学概念的枯燥学习也会产生抵触心理。为此，在进行概念同化教学的过程中，初中数学教师应当尽可能将数学的概念与实际的情景例子联系在一起，使得初中生能够将所学知识与日常认知相连接。在概念同化的教学学习的过程中，学生通过自我经历、思维学习以及自主探究的过程掌握数学概念，也只有在这样的过程中学习数学概念，才能将数学概念的产生以及应用联系在一起，同时激发学生对数学概念学习的积极性，主动探索，在发现问题以及自主探索的过程中直接解决问题。
其次，初中数学在进行教学的时候，应当注意到一个问题：初中数学的概念是复杂且数量较大的，因此给初中生的数学概念学习带来一定困难。为了能够解决这一问题，初中数学教师在数学教学的时候，应当从最近的数学概念出发，引导学生对新的、抽象的数学概念进行认知，在以往的数学概念学习基础上，学生对新的数学概念的认知能够在一个基本的体系之下进行学习。在这样的认知体系下，初中的数学教师能够清楚地观察到学生学习过程中存在的问题，初中的数学教师也能够在课堂概念讲解的过程中对学生的学习成果进行验证以及观察，也能够在课堂上引导学生准确地认知数学概念，树立正确的初中数学学习心态。
最后，在进行初中数学教学概念讲解以及学习的过程中，初中数学教师可以采取情境设计的方式引导学生对数学概念形成正确的认知。在初中数学的课堂教学过程中，最大限度地体现数学思想方法，由于数学是在不断探索以及与实际生活不断连接的过程中才发展起来的一门学科。在这一学科的学习以及教学过程中，初中数学教师也应当在实际生活应用中加强联系，引导学生学习的时候，带领学生提炼抽象的知识，并督促学生将数学概念应用到实际生活的各个层面中，在不同的层面上进行初中数学概念不同阶段的学习。
在初中的不同学习阶段，学生对数学概念的认知与学习也是处在不同程度的认知中，因此初中的数学教师应当对学生的数学思维方式进行适当的锻炼以及培养，使学生对初中的数学概念有特殊认知，为此教师也应当在概念学习的不同阶段采用不同的引导方式。下文以抛物线的数学概念的学习为例，简单阐述数学概念的引导与学习。
二、初中数学抛物线概念的讲解与引导学习的案例
首先，初中的数学教师应当认识到抛物线概念与以往学生学习的数学概念之间进行一定程度的衔接，在初中数学的课堂上提出几个问题，引导学生回忆以往学习过的与平面线段有关的概念。例如：在一个平面内，定点与直线之间的距离的比是一个常数，而这个常数的点的轨迹是什么样的曲线呢？学生在思考这一个问题的时候，会受到动态思维的束缚。为此，教师可以借助多媒体的手段模拟这一过程，使得初中学生能够很快了解到曲线的概念。此外，在思考这一问题的时候，学生很容易就想出椭圆的轨迹情况以及双曲线的轨迹情况，但是非常容易疏漏抛物线的轨迹形状。在这一过程中，教师可以借助这一机会给全班的学生介绍与抛物线有关的基础知识，引导出抛物线的概念。
在进行抛物线概念学习的时候，初中教师应当从最简单的抛物线概念入手，例如首先讲解y=x2的数学概念，在讲解这一概念的时候，教师除了给初中学生介绍最基础的该抛物线的专业名词概念，还应当借助多媒体手段演示该抛物线的形成，在直角坐标系中展示y=x2的图形。在这一过程中，教师将这一天抛物线上所有最基本的特征向学生进行演示以及证明，例如最大值、最小值以及中点等等，最后在y=x2概念的基础上，进一步讲解y=ax2的相关概念。在循循善诱的过程中，学生对于简单形式的抛物线的认知逐渐加深，最后引申到最复杂的抛物线y=（x-a）2+b以及y=a2x+bx+c的概念学习中，了解了所有抛物线的形式之后，教师可以对初中生进一步引导，介绍抛物线以及以往学习过的直线的关系，将二者之间的联系以及以往的一些考点都进行详细介绍，使得在初中的数学课堂上，学生从抛物线的相关概念出发，进行知识点的延展以及思维开拓，在课堂上就能对抛物线的数学概念进行深入了解，掌握相关知识点的准确内容，并对细节以及经常出错的地方深刻记忆。这样的过程中，学生在初中数学课堂上就能顺利完成数学概念学习的几个概念，准确掌握相关知识点。最后，只要辅助相关的数学练习题，初中生对抛物线的概念就会不断加深。
初中数学教师应当重点强化学生对数学概念的印象，将数学概念的教学分为几个由浅入深的学习阶段，采用恰当的引入以及巩固的方式，使得初中生在数学课堂的学习中学习效率不断提高，对于数学学习的积极性也能够不断提高，数学的学习成绩也会在这样一个不断探索的过程中逐渐提高。
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MIS课程授课教师普遍认为，该课程涉及面宽，备课难，找恰当的案理更难，学生缺乏企业管理信息系统运用的感性认识，在讨论课上难以与教师互动交流。有的教师讲授其他课程很受学生欢迎，但是在MIS课程教学上却有失败感。
通过对授课教师教学组织与实施过程的调查分析，教学管理或教学督导人员认为：一是部分教师对课程的教学目标和定位不明确，有计算机专业背景的教师讲授成了计算机开发课程，管理专业背景的教师讲授成了信息管理，还有的教师干脆以学生熟悉的几个常见的作业层信息系统的操作或者以介绍几个典型的软件系统为主要目标；二是课程教学内容陈旧滞后、理论教学内容与实践教学严重脱节；三是教学方式方法单调，以理论性讲授为主。
二、原因分析
1.课程本身的综合性、实践性较强。MIS课程以管理学科、经济学科、应用数学、计算机科学等相关学科的理论知识为基础，是一门融管理实务与信息技术运用于一体的实践性很强的课程，知识跨多个学科，而且实践教学内容综合性很强，实验过程较复杂、较专业。由于该课程较强的实践性、动态发展性、课程知识的交叉性、前沿性以及结合管理工作实际的应用性，导致缺乏社会生活与工作感受的学生理解困难，感觉抽象而空泛。
2.教师方面的原因。高校普遍缺乏既有管理学、经济学、应用数学、决策科学等基础，又熟悉计算机科学基础知识和系统开发经验的复合型教师。计算机专业背景的教师，擅长讲授技术方面的内容，对管理学科知识的理解深度不够；管理专业背景的师资由于普遍缺乏计算机知识，讲述内容有较大的局限；此外，教师大都缺乏企业信息化建设的实践经历，对企业MIS规划、开发、运用和管理等工作缺乏实践经验。在实际教学工作中，往往就是授课教师一个人决定MIS课程的教学方案并实施教学，以致于未能结合专业特点和实际需要进行教学目标定位、对授课内容未能合理取舍、教学内容与实践需要脱节、教学方法单一、偏重理论讲授而缺乏案例，课堂教学要么不够生动，要么抽象空泛等现象屡见不鲜。任何一个讲授MIS课程的教师，其知识结构水平都是有限的，而且大多数教师缺乏MIS项目规划、开发、管理的经验，由一个教师全程负责MIS课程的教学，笔者认为这是该课程教学效果不好的最主要的原因。
3.学生方面的原因。一是学习方法还停留在高中阶段，缺乏学习的主动性；二是管理类专业学生对计算机应用、数学等课程知识的学习有待加强，学生综合运用所学课程知识的能力较差；三是学生普遍对这门课程不感兴趣，原因多样，比如部分学生觉得这门课太难，不好学，或缺乏实践环节，无法感受MIS及其运用的真实性，或学生不打算将来从事信息系统的技术开发与管理工作等。
此外，MIS课程教学资源不足、缺乏课外实践基地等也是该课程教学效果不好的原因。
三、引入协同教学方式，改革MIS课程教学
以上多种原因导致MIS课程教学目标与专业培养目标分离、理论教学与实践教学分离、课程教学内容与MIS实际应用分离、教学方法与教学资源缺乏整合，最终导致教学效果差。总之，缺乏具有协同效应的理论与实践教学体系和可行的协同教学实施模式。笔者认为，协同教学方式可以有效解决MIS课程教学中的问题。
所谓协同教学，就是由两个或两个以上的教师及教学助理人员，或其他人员，组成教学团队，彼此分工合作，共同策划和执行某一课程、某一单元、某一领域或主题教学活动的一种教学形式，其基本框架一般是共同设定学生认可的教学目标和内容、引导学生学习、学习评价和总结提高。协同的规模可大可小，协同的人员组成也是多样的，不仅包括校内教学、实验人员，也应包括企业、事业单位的信息管理人员和系统开发专业人员，以及外校同行，共同组成一个教学团队，改变班级授课制下由一位教师全面负责的状况，可以有效发挥教学团队各个教师的教学专长，也有利于教师的专业知识和能力的拓展，促进学生的个性发展，提高教学质量。
在MIS课程中如何开展协同式教学呢？笔者结合自己多年的教学体验、管理类专业学生毕业后职业发展的需要，以及企、事业单位信息化建设的要求，对MIS课程教学改革方案设计如下，与同行商讨。
1.组建教学团队，教学分工协作。MIS教学团队成员应该包括经济和管理专业背景教师、计算机专业背景教师、计算机公司的系统开发人员（外聘）、企业信息管理人员（外聘）、辅导员等，教学分工协作，课程中的MIS概述、规划、项目管理、应用操作、信息部门设置等教学内容主要由管理专业背景教师负责，MIS技术基础、开发方法及开发过程等教学内容主要由计算机专业背景教师负责，实践教学根据内容的不同，一部分由授课教师负责，一部分由外聘的系统开发人员和企业信息管理人员现场讲解和指导，辅导员参与学习方法的指导、课外实践教学的组织、学业评价等工作。对于典型案例分析讨论课，如系统分析与设计案例，团队教师共同参与，从不同的视角，与学生充分互动，培养学生综合运用知识的能力。
2.共同制定教学方案。涉及课程教学总体目标、各章节教学目标与教学内容、教材选用、参考书目和阅读资料、理论教学与实践教学学时分配与教学方式方法、实践教学设计、课程考核与学业评价方案等内容，课程教学团队成员共同参与制定。
需要强调以下几点：一是管理类专业的MIS课程的定位与教学目标，应该是培养合格的企事业信息管理人才，参与或领导本单位的信息化建设与管理工作，而非系统设计、开发人才；二是根据教学目标，对目前主流教材的逻辑结构和内容必须有所取舍。对企事业单位信息化建设与运用过程中所涉及到的信息素质要求、信息系统规划、数据流程分析、系统开发项目管理、信息管理制度等，应作为课程教学的重点内容，其它内容选讲；三是应当重视实践教学，突出实践教学内容与组织，如上机实验、实地参观、实践体验、课程设计等；四是学业评价方式方法不能一个模式，因为在总体教学目标设定的前提下，每个学生学习的具体目标和侧重点可以有所不同，因而，应有多套学业评价方法与标准。
3.协同运用多种教学方式方法。针对不同章节的教学内容，应协同运用理论讲授、课堂讨论、案例分析、实验教学、课外实践教学等方式方法。在课堂教学中，一是必须合理使用多媒体教学，便于课程中的MIS结构、业务流程、数据流程、功能结构图、系统流程图等的动态演示；二是采用讨论式教学法，避免灌输式教学和被动学习，让学生积极参与，提高学习兴趣，加深对课程内容的理解和把握，比如，结合学生的专业，对MIS的作用、发展趋势、信息化建设的内容和有效性等，都可以设置讨论课；三是采用案例教学法，若能够将一个完整的、典型的、有实用价值的精选案例贯穿于教学全过程，从问题的提出、系统的初步调查、战略规划、详细调查、系统分析、系统设计到系统实施和运行管理过程，在每个环节的教学中，理论与实践相结合，加强与学生交互讨论分析问题，能够极大地帮助学生全面理解教材中抽象的理论并掌握相关知识。
在课外，一是引导学生充分利用校园网络，了解常用MIS软件工具，阅读相关教学资料，参与网上论坛，加入专题讨论QQ群、在线讨论和解决问题等；二是要求学生收集案例并分析，教师事先拟好教学计划，让学生进行专题调研分析；三是参观访问企业，让CIO或其他信息管理人员讲解企业信息系统的构成与运用，尤其是ERP系统的运用、系统的维护与管理等内容。
