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难点一：随机事件的表示。在求解随机事件的概率时总是先将这个事件用数学符号表示出来然后再用公式计算。有些事件表示起来可能比较简单但有些事件属于复合事件表示起来相对复杂。初学者由于对事件之间的关系以及运算规律不甚了解而感到无从下手。
例：设袋中有大小相同的 个球 个红球 个黑球 个白球从中无放回地任取两次每次取一个以Ak，Bk，Ck， 分别表示第K次取到红、黑、白球（k=1，2） ，试表示下列事件：（1）仅取到一个黑球；（2）第二次取到黑球；（3）没取到黑球；（4）最多只取到一个黑球。
对这个题大多数同学只知道按照可能的几种情况硬性地去拼凑也就是答案里的第一种形式却不知道还有更简单的表示方法而且各种方法之间是等价的。从计算的角度看我们当然希望表示的形式越简单越好。所以学会尽可能简单地表示事件是概率运算的基本功这一关非过不可。老师除了耐心讲解和悉心指导之外还应布置一定数量的习题供学生练习以达到举一反三的效果。
难点二：频率与概率的区别与联系。频率是事件发生次数与试验次数的比值必须通过试验或观察才能知晓即使是在同一条件下也具有随机波动性是不稳定的。而概率却是客观存在的、唯一的不以人的意志为转移也不因人的主观喜好而改变。任何一个随机事件都有一个概率与之相对应只不过我们不知道它只能通过大量的试验和观察利用频率去推断可见频率只是概率的外在表现形式。但是随着试验次数的增加（趋于无穷大）频率会逐渐稳定在某个常数的左右摆动而这个常数就是所谓的概率。大数定律用严格的数学方法证明了两者之间的关系即
难点三：古典概型的一题多解。求等可能事件概率的公式是非常简单的然而当求法不止一种的时候初学者往往吃不准哪一种方法是正确的看起来每一种方法都有道理都是对的。究其原因一是样本空间模糊不清二是没有保持分子分母样本空间的一致性。
例如：袋中装有a 个黑球b 个白球从中逐一将它们取出求第 次取出的球恰为黑球的概率。
这个题的解法有好几种学生在做的时候答案也是五花八门有些看似正确却经不起推敲原因都出在上述两个方面。正确的解法是：
解法一：将a+b 个球看作是彼此可辨的则P（A）=
解法二：单看第k 次取球则P（A）=
解法三：将取球分为两步即前k 次和后a+b-k 则
解法四：分别视黑球彼此无差别和白球彼此无差别则
这里的每一种解法都遵循了我上面讲的两个原则因此解法虽然不同但结果是一样的。
难点四：对立与互斥、相互独立与两两独立、相互独立与互斥的区别。对立一定是针对两个事件两个以上的事件之间不存在这种关系而且每次试验只能发生其一当其中一个事件发生时另一个一定不会发生；互斥则既可以发生在两个事件之间也可以发生在多个事件之间在多个事件的情况下称为两两互斥。当其中一个事件发生时其他所有事件都不能同时发生。因此对立可以看作是互斥的特殊情况。相互独立既可以指两个事件也可以指多个事件在多个事件的场合必须满足其中任意2个、3个……n个事件都相互独立也就是要同时满足 个等式而两两独立仅表示n个事件中每两个相互独立满足的条件要少得多。例如：甲乙两人各掷一枚均匀硬币事件A，B，C 分别表示甲掷出正面乙掷出正面和两人掷出的花色不同则A，B，C 两两独立但不相互独立。另外相互独立与互斥是两码事相互独立意味着两个事件发生与否互不相干互不影响而互斥指的是两个事件不能同时发生所以相互独立与互斥是不可能同时存在的。但要注意的是与互斥事件不同相互独立的事件在图形表示上并不一定就没有交集或公共部分。
难点五：泊松分布、二项分布、正态分布三者的联系。通过推导知（过程略）在试验次数 较大时二项分布趋向于泊松分布而根据拉普拉斯中心极限定理又证明了二项分布以正态分布为极限分布。看起来似乎矛盾实际上在n 较大时两种分布都趋向于正态分布但是两个结论适用的场合不同。前者一般要求n>10，p≤0.1 ，np 大小适中此时拟合度较高；而后者则要求n>30，np 不能过大。一般来说n 越大，越适合于用正态分布但如果参数np 超过了查表的范围不论用哪种分布来逼近概率也都是求不出来的。
难点六：利用计数随机变量求数学期望。求数学期望一般有两种方法一种是直接用定义此法只有计算的难易之分步骤变化不大；还有一种则是先将随机变量分解为若干个计数的随机变量之和再利用数学期望的性质求和。在直接用定义求比较困难的情况下这种方法往往有着意想不到的效果计算非常简便但含有一定的技巧性比较难掌握。关键是如何根据问题引入相应的计数随机变量使得所求的随机变量能够表示成这些计数随机变量的和。因为不同的问题计数随机变量的设法也不相同。
例如：将n只球放入M只盒子设每只球落入各个盒子是等可能的求有球盒子数的数学期望。
这个题如果用定义去做的话就太难了。两相比较孰优孰劣一目了然。
难点七：不相关与相互独立的差别。相不相关是就线性关系而言独不独立则是就一般关系而言。相关意味着两个变量之间存在线性关系不相关则不存在线性关系但可能存在别的关系；独立是指两个变量取何值彼此互不影响因此不存在任何关系不独立则是指两个变量取值是互相影响的因此肯定有某种关系存在但未必是线性关系。所以如果两个变量相互独立肯定是不相关的但反过来如果两个变量不相关则它们不一定相互独立。有一种情况比较特殊那就是对于服从二维正态分布的二维随机变量而言它的两个分量之间不相关与相互独立是等价的。但是这里要注意一个前提那就是只有在某个二维随机变量服从二维正态分布的情况下这个结论才成立不然很容易出现误判。如选择题：
设X，Y 均服从正态分布且不相关则
（1）XY 一定独立 （2）（X，Y） 服从二维正态分布
（3）X，Y 未必独立 （4）X+Y 服从一维正态分布
正确答案是（3）而不是其他。
以上难点只是个人教学经验的粗浅总结可能会有遗漏也可能总结得很不全面还有待于在今后的教学过程中不断积累和进一步完善。
参考文献：
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经典统计学派和贝叶斯统计学派是在统计学的历史上逐渐发展起来的两大主要学派。贝叶斯方法是由英国学者Bayes在其论文中首先提出来的，并在和经典学派的争论中逐渐发展起来，目前被越来越多的统计工作者所研究和广泛应用。经典统计在发展成熟的同时也逐渐暴露出了一些问题，而不少学者对两个统计学派的比较研究中发现，二者在其基本思想以及统计推断时不尽相同，与此同时，二者也都有自己的优点与缺点。正确理解这些不同，对于我们今后正确地运用统计方法分析实际问题起着举足轻重的作用。因此，本文对这两种统计方法的基本思想作了对比，分析了各自的优势及缺点，并说明了他们在用于统计推断时表现的差别，有助于我们进一步理解这两种基本的统计分析方法。
二、基本思想的对比
1.区别一
经典统计学认为概率必须符合科学的要求，是“客观的”，这可以用大量重复试验之后的频率去解释，而不能主观臆断。而贝叶斯统计认为一些事件的概率在大量重复试验中去获得是不现实的，而我们可以根据对此事件的了解和积累的经验做出此事件发生可能性的判断。
2.区别二
经典学派很注重利用已经出现的样本观察值，没观察到的样本不予考虑。贝叶斯学派很注重先验信息的收集、挖掘和加工，使他们数量化成先验分布，参加到统计推断中，以此提高统计推断的质量。
3.区别三
经典统计中把样本看作来自具有一定概率分布的总体，而总体中的参数是普通的未知变量；相反，贝叶斯统计把任何一个未知的参数都看作是随机变量，都有不确定性，用一个概率分布去描述这个未知的参数，在统计推断中只利用已经出现的数据，即样本信息，这就是贝叶斯统计中的“条件观点”。
4.区别四
经典统计学派判断方法是让检验统计量与临界值进行比较。贝叶斯的判断方法是在获得后验分布之后，可分别计算原假设H0和备择假设H1的后验概率。
5.总结
贝叶斯统计学派与经典统计学派在很多问题上都有分歧但是它们最根本的分歧是：第一，是否利用先验信息。由于产品的设计、生产都有一定的继承性，这样就存在许多相关产品的信息以及先验信息可以利用，贝叶斯统计学派认为利用这些先验信息不仅可以减少样本容量，而且在很多情况还可以提高统计精度；而经典统计学派忽略了这些信息。第二，是否将参数e看成随机变量。贝叶斯统计学派的最基本的观点是任一未知量e都可以看成随机变量，可以用一个概率分布去描述，这个分布就是先验分布。因为任一未知量都具有不确定性，而在表述不确定性时，概率与概率分布是最好的语言；相反，经典统计学派却把未知量e就简单看成一个未知参数，来对它进行统计推断。
三、两种统计方法的优缺点
1.贝叶斯统计的优点与缺点
贝叶斯统计以从经验中学习为目标，将历史信息与样本似然函数结合在一起，使之形成一套比经典统计更加灵活，更加直观，更加易于理解的统计方法，在计量模型中正在受到越来越广泛的应用。特别是在小样本的情况下，点估计和区间估计可以有比经典统计更加精确的结果；其次，在用贝叶斯后验分布进行推断后，可以将第一类、第二类错误所造成的损失考虑在内，因而比经典统计更加实用；另外，在处理多余参数的问题上，贝叶斯统计可以直接在后验密度中将多余的参数积分掉，这又比经典统计方法方便得多。
贝叶斯统计在很多方面比经典统计有明显的优势，然而，仍然有许多本身存在的问题和缺陷制约和阻碍着它的发展。例如，先验分布的确定是近几十年来研究的主要问题；其次，我们一般只知道后验分布的核，计算后验密度函数的推导与计算具有非常大的难度，也没有可以广泛应用各种模型的软件和程序。
2.经典统计的优点及缺点
经典统计学作为统计学的根基，有着它自身所无法比拟的优点。首先，它用于推断过程的数据是样本数据，排除经常很难量化的先验知识。其次，它对于方法的评估有一系列的准则。只要可能，就能找到最优方法。
但与此同时，它的缺点也比较显著：首先，在小样本的情况下，点估计和区间估计没有贝叶斯的结果精确；其次，它不能将第一类、第二类错误所造成的损失考虑在内；最后，在处理多余参数的问题上，没有贝叶斯统计方法方便。
3.总结
贝叶斯统计学派与经典统计学派虽然有很大区别，但是它们各有优缺点，各有其适用的范围，我们要具体问题具体分析，以获得一种更适合解决实际问题的方法。而且，在很多情况下，二者得出的结论在形式上是相同的。
四、两种统计方法在统计推断时的差别
1.在点估计与区间估计方面的区别
贝叶斯定理是贝叶斯统计学的理论基础，函数p(x|θ)集中了总体信息和样本信息，被称为似然函数，它是未知参数θ的函数。在经典统计中同样承认似然函数，在这一点的理解上，经典学派和贝叶斯学派的观点是一样的。我们强调似然函数是θ的函数，而样本x在似然函数中是一组观察值，使似然函数值达到最大的θ值有比其他θ值更大的说服力，此θ值即为经典统计中的最大似然估计而我们可以证明，在贝叶斯统计中，当在“无信息”的条件下，θ的最大后验估计就是经典统计中的最大似然估计。在上述情况下，我们可以认为，经典统计中的最大似然估计是贝叶斯统计中的最大后验估计的特例。而在贝叶斯统计中，我们可以看出，在有合理的先验信息时，贝叶斯统计可以利用更多的信息，以达到更好的估计效果。
在置信区间的解释和处理上，贝叶斯统计具有含意清晰，处理方便的特点，而经典统计则经常被统计工作者所误用而受到批评。
2.在假设检验方面的区别
经典统计学中，因参数被认为是常数，因而不存在H0和H1的概率大小，其判定标准是若H0为真时，小概率事件发生，则拒绝原假设H0。即判定的是P(x|H0为真)，x是样本向量。而在贝叶斯统计中，可以直接求得在样本X给定的条件下，参数的后验概率，因而得出H0和H1和后验概率，即判定的是P(H0为真| x)和P(H0为假|x)。这是两种检验方法间的根本区别。
在贝叶斯统计的检验中，先验信息的分布和参数的变化可以引起拒绝域的变化，而贝叶斯统计在后验均值估计中的最基本特征是伸缩性。
贝叶斯统计在检验问题中的一个优势在于多重检验问题，这是经典统计所办不到的。例如：在一次企业对两种生产方法的比较检验中，我们将假设设为：H0：θ=0；H1：θ0，H0表示两种方法无显著差别，H1表示方法一优于方法二，H2表示方法二优于方法一。贝叶斯统计在后验概率中计算H1和H2的概率，而经典统计方法则很难去处理此类
问题。
五、实例分析
下面我们通过一个例子对两种思想进行一些比较。例：以随机变量θ代表某人群中个体的智商真值，θ i为第i个个体的智商真值，随机变量Xi代表第i个个体的智商测验得分，若该人群的期望智商为υ，则第i个个体在一次智商测验中的得分可以表示为：Xij=υ+ei+eij其中ei为第i个个体的自然变异，eij为第i个个体第j次测量的测量误差。根据以往积累的资料，已知在某年龄的儿童的智商真值θ～N(100，225)，个体智商测验得分x～N(θ*，100)。现在一名该年龄的儿童智商测验得分为115，问：(1)该儿童智商真值是否高于同龄儿童的平均水平?(2)若取θ*在(a，b)为正常，问该儿童智商是否属于正常?
1.用经典统计方法解答
对第一问，建立检验问题：H0：θ*100，按照经典统计学方法，若取。α=0.05，则拒绝域为{x：x>=116.45}尚不能认为该儿童智商高于平均水平。
对第二问，经典方法需要进行两次分别针对a、b的单侧检验。过程与第一问相似，这里不再叙述。
2.用贝叶斯方法解答
在贝叶斯学派中，当θ i未知时，将其看作随机变量，与0具有相同的分布，这是贝叶斯学派与经典学派的一个重大区别。根据贝叶斯理论，θ的先验分布是N(100，225)，测验结果x*～N(0，100)，儿童智商的后验分布为正态分布N(110.38，69.23)。
对第一问，同样设H0：0‘100，查正态分布表可以得到P(H0lX=115)=0，106，P(H1lx=115)=0，894，根据风险最小原则拒绝H0，接受H1。
对第二问，设H0：a
由此可以看出：按贝叶斯的观点，多重假设检验的情形并不比两个假设的检验更困难，因为它只需要多算几个后验概率即可；它同时利用了样本和
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一、两大学派的特点和分歧
频率学派坚持对概率的看法是频率的稳定性,所以,凡是不能重复进行的试验的有关结果都不能应用概率作出判断。但是很多时候,人们都是根据已有的知识和逻辑推理能力来对统计问题作出判断。在实际经济环境中,情况总是比较复杂,很难具备可以进行重复试验的条件,这个时候频率学派的理论就很难运用上了。与之不同,贝叶斯学派认为,概率是反映事件发生可能性的一个度量,既可以是反映重复试验的频率稳定性,也可以反映人们的某一些类型的主观信念。只要可以接受到任何先验信息,就都能对特定问题进行逻辑推理。
频率学派和贝叶斯学派之间激烈的争论,促进了统计学的发展,使得统计学最为一门信息科学在学科体系上和思想上更完善。这两大学派争论的分歧:其一,对概率这个概念的认识。经典学派认为概率是纯客观的,是频率稳定性的内在依据。而贝叶斯学派则认为概率应包含客观概率与主观概率;其二,是对统计问题的看法。频率学派研究的重点是样本空间,认为样本是变化的,参数是固定不变的,并从中寻找规律来推断参数的性质。贝叶斯学派的重点是研究参数空间,认为样本就是已观测到的值,它已不再变动而参数则是随机变量。需要探讨的是,参数取值的变化规律;其三,利用信息的范围不同。贝叶斯学派既利用样本信息又利用先验信息,而经典学派只局限于从样本获取的信息。其四,推断的过程不同。贝叶斯学派是从参数的先验分布到后验分布。而频率学派却仅是根据样本的信息对参数作出推断。可以说,先验分布这是区分这两个学派的一个重要特征。
二、统计分析方法的基本思路
在参数估计的基本方法上,对于单一方程模型,最常用的有普通最小二乘法、广义矩估计和极大似然估计法等。对于联立方程模型有常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等。基本的理论框架是对未知参数的模型建立,参数估计包括点估计、区间估计、假设检验和预测等内容。并以此来研究各种模型,如线性回归模型、非线性回归模型、联立方程组模型,面板数据模型、时间序列模型等。
而贝叶斯分析则采用不同的思路,来进行参数的估计,检验和模型的比较。一般有如下思路:在得到样本数据的基础上,建立模型,求出似然函数,同时先验信息得到先验分布,运用贝叶斯定理,推导出后验分布,分析得出的结论。
可以说,经典的统计分析方法与贝叶斯分析的方法,孰优孰劣,也不可以一概而论。经典的方法在发展体系上很严密,有严谨的数理基础,而贝叶斯方法则是提供了一种新的思维方式,是推进现代统计及相关学科理论发展的强大力量。
三、统计计算方法和软件的发展
随着现代电脑技术的发展,统计学也获得了飞快的发展,尤其是促进了统计的计算方法的发展,特别是在针对贝叶斯方法的计算得到了新的进展。这主要分为两类,一类是通过直接的抽样手段,得到后验均值的估计值,主要包括直接抽样、分层抽样、筛选抽样等;它们的缺陷在于只能用于比较简单、低维的后验分布。第二类为 MCMC(Markov chainMonte Carlo),近年发展迅速,在各个相关领域得到了广泛的应用。在实际研究工作中,经常遇到的是高维的复杂数据,这时运用传统的方法就遇到困难了。而MCMC方法为这一复杂的计算过程开辟了新的方向。它的基本思想是把一个复杂的抽样问题转化为一系列简单的抽样问题,而不是直接从复杂的总体中抽取样本,并利用电脑技术模拟这个过程。
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一、引言
最早提出“大数据”时代到来的是全球知名咨询公司麦肯锡，现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物。大数据具有以下的鲜明特点：第一个特征是数据量大。第二个特征是数据类型繁多，多类型的数据对数据的处理能力提出了更高的要求。第三个特征是数据价值密度相对较低，如何通过强大的机器算法更迅速地完成数据的价值“提纯”，是大数据时代亟待解决的难题。第四个特征是处理速度快，时效性要求高，这是大数据区分于传统数据挖掘最显著的特征。
统计学专业是与数据分析处理联系最为紧密的学科之一。大数据时代的到来不仅为统计学专业的发展带来的前所未有的机遇，同时也带来了巨大挑战。传统的统计学专业已不再适应大数据时代的信息爆发式增长的要求，这就要求我们应该对统计学专业进行重新定位，并在此基础上调整相关课程，改革传统的教学手段以及完善教学评价体系，以适应大数据时代的到来。
二、统计学专业改革的建议
（一）人才培养目标的重新定位
如果说以往的统计学专业是以培养简单的“应用型”人才为目标，那么随着大数据时代的到来，社会不仅仅需要会应用基础统计知识处理相关领域的问题的单一的应用型人才，而是对人才提出了更高的要求：大数据时代下的统计学专业的人才除了应该具备基础的数据收集，处理和分析的能力之外，还应该了解相关应用领域的背景知识，而且应具备很强的自我学习能力，以适应大数据时代数据量大，总类繁多，时效性高等发展特点。因此，统计学人才培养目标应该重新作出调整，应该以培养全新的“复合型”统计人才为新的目标。
（二）课程设置的调整
随着人才培养目标的重新定位，随之而来的就是应该对不再适应时展要求的课程进行必要的调整。
首先，大数据的分析和处理与以往的经典分析方法有很大不同，以往的统计分析方法主要是建立在抽样基础之上，而大数据时代信息处理迅速，信息获得途径广泛，而且信息价值密度低，这就要求数据处理时，可以以全体作为样本，而不是进行抽样；分析时必须考虑所有数据而不是剔除所谓的异常数据。因此，以往的经典统计分析方法已不再适应大数据的处理和分析，必须适当的调整经典分析方法的课程设置，增加新的适用于大数据分析的课程。
其次，随着数据量的爆发式增长，所有的统计工作对计算机的依赖程度越来越高，这就要求统计学专业的学生不仅掌握统计学专业的基础知识，同时应该熟练掌握计算机专业知识相关知识，因此，在课程安排时，应注意计算机相关课程的适当增加。
基于上述原因，可以考虑增加如下课程：机器学习，模拟算法，数据挖掘，R语言软件分析等课程，同时适当降低传统分析方法课程的学时比重。此外，为了使学生能够对相关应用领域的背景知识有所了解，可适当增设与应用领域相关的通识课程。
（三）教学模式与手段的创新
以往的教学模式，通常是以课堂教学，掌握书本经典理论为主。虽然，传统教学手段有着学生理论基础扎实等诸多优点，但是同时也存才学生过于偏重理论知识的掌握，动手能力不足，理论与实践脱节等缺点。随着社会的发展，尤其统计学专业自身具有鲜明的应用专业特点。只采用传统的教学模式和手段显然不再适合大数据时代的需要；同时，随着大数据时代的到来，多媒体手段日益丰富多彩，为传统教学的创新提供了必要的支持。因此，为了适应大数据时代人才的要求，必须改革传统的教学手段和模式，在传统教学基础上，加大实验教学的比重，在传统教学外，增加社会实践环节，引入微课慕课，翻转课堂等全新教学模式，以提高学生的学习兴趣，锻炼学生理论应用于实践的能力，从而为以后使用大数据时代的工作打下坚实的基础。
（四）教学评价体系的完善
传统的教学评价体系，通常是采用书面考核的方式对学生的学习进行评价，随着时代的发着，单纯的笔试评价不足以衡量学生的全面能力，最后导致出现高分低能的情况的出现。
为了适应大数据时代对人才多方面能力的需求，必须对传统的考核评价体系做出适当的调整，以评价学生的多方面能力，尤其是动手能力，学习能力和应用相关理论处理实际问题的能力。具体可以采用多种考核方法相结合的方式。如：增加平时的考核力度，增加实践项目的考核，通过布置适当的项目论文，采用答辩的形式，以锻炼学生适应以后工作，独立分析解决问题的能力。
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A Comparative Study of the Treatment of Alginate Wound Accessories and Carbohydrate Wound Accessories in Wound Infection after Appendectomy/MU Teng.//Chinese and Foreign Medical Research，2016，14（32）：118-119
【Abstract】 Objective：To compare the efficacy of Alginate Wound Accessories and Carbohydrate Wound Accessories in the treatment of wound infection after appendectomy.Method：The study was conducted in 158 patients with incision infection who were from our hospital from 2011 to 2015.The patients were randomly divided into two groups.One group using Alginate Wound Accessories，the other one using Carbohydrate Wound Accessories.Then compared the average healing time of the two groups.Result：The average healing time for the group of Alginate Wound Accessories was （22.3±1.5）d，the average healing time for the group of Carbohydrate Wound Accessories （19.2±1.1）d，there was significant difference in two groups（P
【Key words】 Wound infection； Alginate Wound Accessories； Carbohydrate Wound Accessories
First-author’s address：North Hospital of Beijing Fengtai Hospital，Beijing 100071，China
急性@尾炎是外科常见腹腔感染性疾病，其主要的治疗方案为手术切除。但由于其为腹腔内感染性疾病，切口以Ⅱ、Ⅲ类切口为主，其术后最常见并发症为切口感染。目前大多数研究主要是针对阑尾切除术后伤口感染的相关因素。随着伤口敷料的不断发展，目前应用于伤口感染的敷料层出不穷。本文针对藻酸盐敷料及糖类敷料在阑尾切除术后伤口感染的疗效进行对比分析。
1 资料与方法
1.1 一般资料
选取2011-2015年行经典的阑尾切除术，即经右下腹麦氏切口行阑尾切除术后3～5 d发生伤口感染的患者158例，男80例，女78例。随机分为藻酸盐敷料组和糖类敷料组，各79例。藻酸盐敷料组男40例，女39例，年龄5～70岁，平均（45.2±3.1）岁。糖类敷料组男40例，女39例。年龄5～70岁，平均（16.3±2.9）岁，两组患者性别、年龄比较差异无统计学意义（P>0.05），有可比性。
1.2 方法
藻酸盐敷料组采用藻酸盐敷料，具体方法为：采用经典换药方法，伤口开放处应用藻酸盐敷料填塞。糖类敷料组采用糖类敷料，具体方法为：同样采用经典换药方法，但伤口开放处应用糖类敷料填塞。
1.3 统计学处理
所得数据应用SPSS 13.0处理，计量资料以（x±s）表示，采用t检验，计数资料以率（%）表示，采用字2检验，P
2 结果
糖类敷料组的平均愈合时间为（22.3±1.5）d，藻酸盐敷料组为（19.2±1.1）d，两组平均愈合时间比较差异有统计学意义（P
3 讨论
Winter博士早在1962年已明确了湿润伤口愈合理论[1]，现今在湿性伤口愈合理论的指引下，伤口敷料有了突飞猛进的发展。
患者伤口出现红肿渗出后，予以拆除缝线开放伤口，换药方法均应用传统消毒方法并结合湿润伤口愈合理论。首先应用碘酊以伤口为中心，半径5 cm范围进行消毒后，应用酒精脱碘。换药者均为研究者本人，遂排除了不同换药者差异对研究结果的干扰。按照分组不同，对研究对象开放伤口处理方法分别为：应用藻酸盐敷料及糖类敷料进行填塞，外敷料均采用医用纱布。藻酸盐敷料为常用的湿性敷料之一，兼顾高吸收性、止血功能、帮助伤口愈合等优点[2]。已被广泛应用于临床。藻酸盐辅料与伤口渗液结合，形成水合物（性状接近凝胶状），可以结合自身重量20倍的水分[3]，其在结合水分的同事体积明显增大，相当于在创面上覆盖了一层柔软、富含水分、胶体样物质，可起到隔离伤口的作用，加快新生微血管增生速度，同时保持创面水分含量，增加表皮细胞的再生能力、加快表皮细胞增值、加快创面愈合[4]。另外，其与渗液结合的同事可释放钙离子，其具有一定止血功能[5]。糖类敷料具有较强的抗菌作用，其机制为：高渗作用：在吸收伤口渗液的同事致使细菌缺水而自溶[6]；酸性作用：可使伤口环境保持在弱酸酸性[7]；过氧化作用：葡萄糖氧化酶，可放出过氧化氢[8]。高渗透作用可以诱导淋巴细胞、吞噬细胞。使其积聚于伤口处，其起到抗炎作用[6]。糖与水结合后产生粘性，粘可连脱落组织，但对正常组织毫无损伤。糖可于伤口内生成糖蛋白及蛋白聚糖等物质，能够加快细胞增殖、分化，从而促进组织愈合。高渗性，使小血管扩张，促进局部组织吸收营养[8]。本次研究所应用的糖类敷料均为，经50%葡萄糖溶液浸泡过的纱布。
通^对两组患者分别应用藻酸盐及糖类敷料对伤口分别进行换药治疗。应用藻酸盐的患者伤口平均愈合时间，大于应用糖类敷料的患者。这说明糖类敷料对于阑尾术后感染伤口的治疗效果，要优于藻酸盐。这可能源于糖类敷料在满足湿性愈合理论的同时，兼顾有抗菌、抗炎、清理坏死组织、加快组织愈合等作用。而藻酸盐敷料仅有吸收渗出、隔绝伤口、止血作用。本次研究所采用的糖类敷料成本，远远低于藻酸盐敷料，所以糖类敷料既兼顾疗效，同时又降低了医疗成本的优势。
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贝叶斯主义思想包括两个方面的要点：一是归纳推理与演绎推理的不同之处在于，归纳推理是一种不确定推理,即前提的真并不蕴涵结论的真,它只是对结论提供了某种程度的支持。二是归纳推理的这种不确定性,也就是前提对结论的支持程度可以用概率来衡量。直到20世纪30年代,由于概率形式系统的出现并对概率概念作出主观主义的哲学解释,才使贝叶斯主义有了一个完整的思想框架。
贝叶斯主义广泛运用于统计学、经济学和心理学等领域。除了这些传统学科,它还与新兴的认知科学的研究有重要联系,尤其是在1990年后,出现了“贝叶斯主义的复兴”。在人工智能(AI)的研究中,以贝叶斯网络应用为主的贝叶斯统计技术亦是成果斐然［1］。
同时,一大批哲学家开始把贝叶斯主义从统计推理领域延伸到更为一般的归纳推理和科学方法论的研究中,试图借助贝叶斯理论来进行科学确证与接受等科学推理中的实际活动，解决归纳逻辑中的各种悖论和难题,并形成了归纳推理研究的一种综合性纲领。按照德?芬内蒂的看法,在实际预测的场合中,“主观主义的解释是唯一适用的”［4］347，所以江天骥先生指出：“主观贝叶斯主义或私人主义已成为现代归纳逻辑和决策论中一个强有力的学派。”［2］25主观主义概率逻辑的兴起是“推理方法上的革命”［2］25。
尽管贝叶斯主义理论极具方法论意义,在许多研究领域和学科中可以作为一种普适的归纳方法,如科学推理中的贝叶斯方法，然而,贝叶斯方法在不断解决哲学难题而蓬勃发展的同时,其理论内核也遭遇了困境。国内学界对这方面的研究比较零散,缺乏系统而深入的探讨。本文缘此而论，围绕贝叶斯方法的兴起、困境与出路展开探讨。
一、 经典统计推理的不足与贝叶斯方法的兴起
贝叶斯理论和方法的复兴发生在统计推理中［3］10。从逻辑上看,较之经典统计推理方法,贝叶斯方法在某些方面表现出较大的优越性,特别表现在凸显归纳特性上。
(一) 经典统计方法的不足
在处理统计假说,面对估计和假设检验问题时,经典统计推理的基本假设都受到贝叶斯主义者的反对和批评。实际上,反对者对这两个基本假设的批评是有道理的,他们至少明确地指出了经典方法的局限：
第一,经典统计推理以基于频率解释的概率概念为唯一根据,这是经典统计方法的核心。它主张概率模型必须建立在一个样本空间上,并假定这个样本空间能够反映总体在同等条件下的实际情况。这样一个总体是否存在(即使在概念上)有时是有疑问的，对这个样本空间的详细说明往往被认为是武断的或者主观的。
第二,样本数据是有待分析的唯一具有“客观”形式的资料。经典统计方法对于它认为是“相关资料”的东西大加限制。换言之,经典统计方法认为只有样本数据才是适合进行定量化和加以形式分析的。然而,推理者先前已经掌握的资料或先验信息事实上也是量化处理和形式分析的重要部分,经典统计方法忽视了这一点。特别是当这些先验信息也能够轻易加以量化时,人们对经典统计方法的批评就更加激烈了。
具体而言,经典统计方法主要有显著性检验和经典估计理论,它们都是非贝叶斯方法。这两类方法的不足主要有：
1. 显著性检验的主观因素问题
显著性检验的两种主要理论分别是费希尔(Fisher)检验和奈曼—皮尔逊(NeymanPearson)检验。一般来说,显著性检验的基本模型的推理程序可以看做是用一种反证的方法检验原假说H0(null hypothesis),将检验结果与设定的显著性水平对比,以判定能否证伪H0。如果能够证伪H0,就接受与其矛盾的备择假说H1。这里的显著性水平就是检验时采纳的临界概率,按照社会学的惯例,一般采用0.05作为标准。例如,若H0的检验结果P0≤0.05,那么可以认为它在显著性水平0.05上是显著的,且认为原假说H0在水平0.05上是被拒绝的,继而接受H1。虽然这种推理程序有一定的应用价值,但显著性检验面临主观性的困境,这与经典方法追求的客观性理想相矛盾。费希尔理论的不一致体现在检验统计量的选择难题上。也就是说,选择不同的检验统计量可能会得出不同甚至矛盾的结论,影响我们对假说的判断。而检验统计量的选择又缺少约束条件,带有人为的任意性。另一方面,奈曼—皮尔逊理论(N
P检验)中有两个主观因素：原假说的选择和结果空间的产生。首先,N
P检验引入了竞争假说,而且将这个竞争假说作为原假说,通过验证该假说的结果来决定接受或拒绝检验假说。但原假说有可能是被任意指派的,这就使N
P检验理论带上了主观色彩。这种实用但任意的决策不具有认识论意义,不能构成归纳支持的基础。其次,N
P检验的完成需要对假说的结果空间进行比较。N
P检验认为,凭借停止法则可以创建可能的结果空间。这条法则预设了实验应该停止的情况。由于停止法则暗含了主观意图,使结果空间的确定具有主观性,进而有可能影响人们作出科学的判断。例如检验公平硬币假说的实验,要求出现6次正面朝上就停止实验,与要求实验者抛掷20次后停止相比,前一条停止法则会排除许多不停止实验可能出现的结果。
2. 经典估计的先验回避问题
所谓经典估计理论,就是通过随机抽样形成一个总体的样本,根据该样本的知识来评估所求属性在总体中的比例。科学家通常需要估计物理量,从而把某个或一些数值视作差不多较好地逼近了真值。显著性检验一般不能表述这类估计,而对这类估计的诉求促使经典统计学家发展了一套经典估计理论。这个理论之所以是经典的,是因为它声称提供了客观和非概率的结论。经典估计的推理程序一般表现为： 在总体中进行随机抽样,获得一个具有所求属性A的样本,通过观察A在样本中的相对频率f(A),来估计A在总体中的比率P(A)。可见,经典估计是一个从样本到总体的归纳过程。
但经典统计推理将先验知识排除在外,这不符合科学推理活动的实际。我们通常是在知晓局部知识的背景下进行估计,而不是处在一种全然不知的状态下。经典统计对此可能会采取两种不充分的方式回应。第一种方式就是把经典估计限定在没有相关信息出现的场合中。但这种限定是不切实际的,因为这类场合非常罕见；如果知识的掌握者被置于一种永远一无所知的境地,也是异常的。第二种可能方式是设法将非形式(informal)先验信息与根据随机抽样作出的形式估计结合起来。但在经典方法论范围内没有把两者结合的相应机制。
(二) 贝叶斯统计推理的优点
将贝叶斯方法用于统计假说的相关结果,构成了贝叶斯统计推理的内容。贝叶斯统计推理同样属于归纳推理的范畴,它是一种依托贝叶斯定理,通过相应先验分布得到的后验概率来获取新信息的计算。贝叶斯方法与经典方法在统计推理中的主要区别在于处理估计和假设检验问题时的不同解决方案。正是贝叶斯方法的这种新的研究进路使统计推理走出了经典方法导致的困境,获得了长足的发展。
1. 贝叶斯假说检验的合理性
贝叶斯方法在检验假说时不同于经典推理的反证方法,它依据贝叶斯定理计算假说的后验概率,通过直接比较后验概率的大小来决定是接受还是拒绝假说,即接受后验概率大的假说,拒绝后验概率小的假说。例如,检验竞争假说H0和H1,可根据假说的后验概率P0和P1来决定。如果P0/P1＞1,那么接受H0；如果P0/P1＜1,那么接受H1；而当P0/P1≈1时,则先不作判断,继续抽样或调整先验知识。与经典方法相比,贝叶斯方法在假说检验上更具合理性,具体表现在：
第一,解决了经典统计中存在的检验统计量的选择难题。贝叶斯方法用后验分布代替了经典统计中统计量和抽样分布的决定性作用,从而消除了费希尔理论中检验统计量的选择(任意性)难题。
第二,避免了停止法则带来的困难。经典方法需要通过停止法则来确定可能的结果空间,这条法则本身的任意性使经典方法的客观性遭到了质疑。而贝叶斯方法在检验假说时并不依赖结果空间,且后验概率的计算在所有情形下都不受停止法则隐含的主观意图的影响,仅仅取决于结果。以上文硬币实验为例,假如实验结果是6次正面朝上,14次反面朝上,不管实验者打算在掷20次硬币后停止实验还是在出现6次正面朝上后停止实验,都不会影响假说的检验。
第三,贝叶斯统计检验凸显出自己的归纳特性。在经典方法中,显著性检验理论的归纳意义相当模糊。Lindley悖论表明,显著性检验刻画的推理不具有任何形式的归纳显著性。经典统计学家试图在分析中附加证据强度或归纳支持的观念,但这种把显著性水平与证据强度联系起来的努力不可能取得成功。而贝叶斯方法采用的是概率归纳推理,以贝叶斯定理为中心的定量研究进路显然是归纳逻辑的主要推理模式。
2. 贝叶斯估计的优越性
与经典估计相比,贝叶斯估计的优越性表现在以下方面：
第一,用可信区间代替置信区间,为经典置信区间下的直觉提供了一个概念性的解释和合理说明。通常情况下,如果概率P表示θ位于a和b之间的概率,那么区间(a,b)被认为是一个对于θ的100%可信区间。贝叶斯主义者把可信区间作为后验分布的有用概括。可信区间类似于经典统计的置信区间,例如从某种角度看,95%可信区间与通常可接受的95%置信区间是同等且一致的。但这两种类型的区间有很重要的不同之处： 可信区间表明,相对于证据,θ是位于这个区间内的概率；而置信区间并未提及θ的概率,也没有用非概率术语表示 θ的任何不确定程度。
第二,通过应用贝叶斯定理完成了先验分布到后验分布的过渡。人们在作出估计时,或多或少具有一些先验的背景知识。但经典方法却没有合理的机制在估计时引入先验信息。而贝叶斯方法凭借先验分布来表述这类信息并加以量化，以引入贝叶斯定理的计算,进而影响推理的整个结论。这种从先验分布到后验分布的过渡,克服了经典估计的困难。
虽然经典统计推理方法存在某些不足,但这并不影响它在不确定性理论和统计假说中的广泛运用。在科学推理中,经典统计推理仍具有重大的应用价值,它推崇的实验程序和数据分析已经成为许多科学家的校正标准。而贝叶斯方法在凸显归纳特性等方面表现出的优越性表明，这种推理“是很值得重视的统计推理的新形式,它给归纳逻辑提供了新的发展方向”［4］251。
二、 困境： 对贝叶斯主义理论的诘难
尽管贝叶斯方法优于经典统计方法,但它仍然面临着困难和挑战。贝叶斯方法在统计推理中取得了成功,进而发展为一般科学方法，但该方法的理论内核存在一些有待解决的问题。这些问题是：
(一) 主观性问题
贝叶斯主义面临的首要问题是主观性问题。贝叶斯主义者并不忌讳主观性,并且认为主观性在贝叶斯推理中是恰当的。因为：第一,科学评估本来就含有科学家的主观因素,而贝叶斯主义中的主观性是以先验概率的形式明确表现的,这是没有必要隐讳的；第二,贝叶斯推理是客观的归纳推理,这套逻辑将先验概率作为前提,以贝叶斯定理作为推理规则,产生一个有效的推论： 后验分布。这种推理非常类似于演绎逻辑,即首先筛选前提,然后推理机制根据这些前提导出有效的推论。实际上,对贝叶斯主义的主观性诘难正集中在对这套推理机制的前提筛选上,即先验概率的约束问题。
此外,按照主观贝叶斯主义,先验概率是个体对于假说合理置信度的先验分布,它是完全任意的。可见,贝叶斯方法缺少对先验概率自由指派的约束。为此,贝叶斯主义通过大弃赌(Dutch Book)论证和意见收敛定理来调整先验概率。由此也带来一些问题：
第一,一致性(consistent)要求与大弃赌(荷兰赌)论证。标准大弃赌论证表明,信念强度可在数值上进行测度,且这种测度满足概率公理，而满足概率公理的要求就是对合理信念度的一致性要求。这个要求的提出是为了约束先验概率的主观任意性。但大弃赌论证不具备典型性,它只是对可数可加性的一个虚构特例,这削弱了该论证对一致性要求的辩护力度,使一致性要求变得含糊和不确定。事实上,对于信念是否满足概率公理的问题本身就存在争议。如豪森（Howson）在《科学推理：贝叶斯进路》的第三版(2006)中,不再将可数可加性作为一条推理规则,因为在他看来信念度可能不是有限可加的。
第二,条件化原则与意见收敛定理。意见收敛定理表明,通过贝叶斯定理的不断修正,先验概率的主观性能够被后验概率的客观性代替。这条定理的成立暗含了一个条件,它要求把后验概率等同于条件概率,即条件化原则。可见,对于假说h而言,Pr/e(h)=Pr(h/e)(为了更好地表述两种概率的区别,根据命题概率逻辑系统Pr 的符号表征［5］87,令Pr/e(h)表示后验概率，Pr(h/e)表示条件概率)。但贝叶斯主义并没有为先验概率和后验概率之间的关系提供任何辩护,这使条件化原则缺乏合理性基础。如凯伯格(Kyburg)就声称,“(贝叶斯主义)原理并没有表明,一个人应该变化他的信念来与贝叶斯定理保持一致”［6］95。
(二) 简单性问题
简单性原则是科学假说与模型选择的重要标准。由于曲线拟合问题很难在贝叶斯主义框架内运用简单性原则,所以杰弗里斯(Jeffreys)提出一个简单性假设(simplicity postulate)［7］46
50:具有较少可调参数(adjustable parameter)的假说应该获得更大的先验概率,也就是说一个假说越简单,它所获得的先验概率就越大。但波普尔指出这一假设与概率公理不一致,而福斯特(Forster)和索伯(Sober)随后也在不相交类问题上指出，简单性只是一种“特设方法”。比如说直线H1：y=mx+c与抛物线H2：y=nx2+mx+c,根据简单性假设,H1比H2简单,所以H1的先验概率更大。但是,当n=0时,如果H1为真,那么H2一定为真。H1逻辑上蕴涵H2,这时H1不能比H2具有更大的先验概率。而根据波普尔的证伪主义方法,一个假说包含的经验内容越多,就越容易被证伪；换言之,一个假说的先验概率越大,就越容易被证伪,即假说的后验概率越小,所以从逻辑的观点看,假说的先验概率与后验概率成反比。可见,如果H1H2,那么为了满足概率公理,必须保证H1的后验概率不小于H2,这就要求H1的先验概率不能比H2大。显然,这个要求与简单性假设导出的结论相矛盾。正因为如此,豪森主张回避简单性问题,他认为简单性只是一个陷阱,不应该被视为理论选择时的一条重要指导原则。可见,就简单性而言,贝叶斯主义仍然面临困境。
(三) 旧证据问题
旧证据问题最初由格莱莫尔(Glymour,1980)［8］提出,埃尔曼(Earman,1992)将这个问题视为贝叶斯理论的“污点”［9］135。格莱莫尔将旧证据问题表述为：如果证据e在假说h提出时是已知的(即e是对于h的旧证据),那么P(e)=1，由此可知P(h/e)=P(h)。所以e不能支持h或提高h的概率。旧证据问题表明,在贝叶斯主义框架内,一个旧证据不能对理论或假说提供任何确证。这显然与我们的直觉相悖,特别是在科学史上的一些典型实例中,这种悖谬表现得更明显。例如19世纪发现水星近日点有反常旋进,这个现象对1915年提出的相对论有重要确证作用。但自格莱莫尔开始的大多数评论者都认为,这是贝叶斯原理原则上不能解释的预测。豪森对此进行了反驳,认为旧证据问题的出现在于格莱莫尔对贝叶斯公式的不恰当运用。他用证据的相关性表明,旧证据问题的出现有两个预设： 需要一些反对e的背景事实和知识,且e被判定为证据。换言之,“证据支持”隐含着数据、假说和背景知识k之间的三元关系。只有当e被判定为证据,且k包含e时,才会出现旧证据问题。可见,背景知识附加的约束(e是否包含于k中)会在实际上影响结果。豪森由此构造了一个贝叶斯推理,引入可遗函子(forgetful functor)概念,重新表述水星近日点旋进,以表明旧证据问题不复存在。但这并未消除学界对旧证据问题的质疑,相关讨论还在继续。如国内学者马文俊和熊卫采用一种基于Levi理论的动态方案来消解旧证据问题。在这种方案下,知识会集的动态性使旧证据在新理论引入前后的置信概率可能是不相同的,进而证明新理论扩充后得到的知识会集无论是一致扩充还是不一致扩充,均存在一个旧证据E,它对该新理论具有确证作用［10］。
三、 出路： 贝叶斯推理的认知研究
为使贝叶斯方法更加有效地处理科学推理中的实际问题,解决贝叶斯理论中的难题,认知科学和心理学的研究提供了一些可能的进路和重要的启示。
认知科学与贝叶斯主义理论的纽带在于贝叶斯主义又被称为主观主义,它将概率解释为私人的合理置信度。这与认知科学把推理看做认知心理过程的观点不谋而合。认知科学的许多领域也把贝叶斯方法视为一种有效的归纳推理模型。从科学认知的角度看待贝叶斯方法,研究贝叶斯主义理论在认知科学中的运用和发展,对于贝叶斯推理的研究是极具启发意义的。
认知心理学对概率的运用主要用于主观概率判断,即人们怎样对不确定事件作出判断和推理。针对这个问题,认知心理学家提出了一个频率格式的贝叶斯推理模型,把频率主义与贝叶斯概率统一起来。同时,认知心理学家提出了主观概率的支持理论,建立了一个主观概率的非外延归纳推理理论。
(一) 频率格式的贝叶斯推理模型
在人的思维是否遵循贝叶斯推理规则的问题上,卡内曼和图文斯基(Kahneman和Tversky,1972)［11］持否定意见。为此,吉仁泽和霍夫拉格(Gigerenzer和Hoffrage,1995)在总结前人研究成果的基础上提出了频率格式的贝叶斯推理模型,即用频率格式代替概率格式来对问题进行信息表征,进而改进贝叶斯推理方法［12］。例如,贝叶斯公式P(H| D)=P(H)P(D｜ H)［P(H)P(D｜ H)+P(H)P(D｜ H)］可以用频率格式表述为 P(H| D)=d∧ h(d∧ h+d∧ h),这两个公式遵循不同的演算规则,但在数学上等价。他们认为,数学上等价的表达式在心理学上并不等价,不同的表达式应该遵循不同的演算规则。所以,数学上等价的信息表征其运算规则不一定相同。根据进化论,他们假设在进化过程中人类已经发展了认知运算法则,并且能够按此完成统计推理任务。由于这些法则的信息获得是通过自然采集的,其本质属性是频率,所以它们不适合概率格式的输入。吉仁泽和霍夫拉格(1999)用实验表明,频率格式的贝叶斯推理比概率格式的贝叶斯推理要准确得多［13］。
虽然逻辑学与心理学研究贝叶斯方法的角度不一样,但认知心理学用频率格式表征贝叶斯推理的尝试,为科学推理中的贝叶斯方法的发展提供了一条可能的进路： 频率主义与贝叶斯主义的整合。
(二) 主观概率判断的支持理论
主观概率判断的支持理论是一种非外延的归纳推理理论。大多数现代归纳逻辑理论都是纯粹的外延逻辑,贝叶斯主义理论也不例外。但基于外延性原则的现代归纳逻辑有其不足,且容易导致各种难题和矛盾,如乌鸦悖论和绿蓝悖论等。
按照贝叶斯原理,人类的主观概率判断应遵循外延性原则,对具有同样外延的事件应赋予同样的主观概率值。然而,认知心理学的许多相关研究表明,人们的主观概率判断并不遵循外延性原则,图文斯基等人(1994)认为,外延性的失效代表了一种人类判断上的本质特征,它显示了概率判断并非建立在事件上,而是依赖于对事件的描述。基于此,图文斯基等人提出了主观概率判断的支持理论［14］，这个理论遵循假说—支持—概率的思路,支持在概率判断中起到了重要的中介作用。而支持的获得既可以依靠客观数据,如实际的概率或频率值；也可以基于判断式启发,如代表性启发等。这种非外延性归纳理论开拓了归纳逻辑的视野，为贝叶斯主义的发展提供了一种发展的可能性： 引入内涵因素,尝试外延性与非外延性的融合。
综上所述,尽管贝叶斯方法同样受到种种批评和责难,但从发展趋势看,贝叶斯方法借鉴认知科学的研究成果,在非外延性发展方面可以取得新的突破。实现归纳逻辑的认知转向,可能是归纳逻辑未来的重要发展方向之一。
［参 考 文 献］［1］ C.David ＆ J.Williamson，Foundations of Bayesianism，Dordrecht: Kluwer Academic Publishers，2001.［2］ 江天骥： 《归纳逻辑的新进展》，《哲学研究》1986年2期，第22
29页。［Jiang Tianji，″The New Developments of Inductive Logic，″Philosophical Investigations，No.2(1986)，pp.22
29.］ ［3］ C.Howson ＆ P.Urbach，Scientific Reasoning: The Bayesian Approach，La Salle: Open Court Publishing Company，1989.［4］ 江天骥： 《归纳逻辑导论》，长沙： 湖南人民出版社，1987年。［Jiang Tianji，An Introduction to Inductive Logic，Changsha: Hunan Peoples Publishing House，1987.］ ［5］ 陈晓平： 《归纳逻辑与归纳悖论》，武汉： 武汉大学出版社，1994年。［Chen Xiaoping，Inductive Logic and Inductive Paradox，Wuhan: Wuhan University Press，1994.］ ［6］ H.E.Kyburg，Epistemology and Inference，Minneapolis: University of Minnesota Press，1983.［7］ H.Jeffreys，Theory of Probability，Oxford: Clarendon Press，1961.［8］ C.Glymour，Theory and Evidence，Princeton: Princeton University Press，1980.［9］ J.Earman，Bayes or Bust？A Critical Examination of Bayesian Confirmation Theory，Cambridge: The MIT Press，1992.［10］ 马文俊、熊卫： 《旧证据问题： 一种动态的消解方案》，《逻辑学研究》2011年第2期，第81
92页。［Ma Wenjun ＆ Xiong Wei，″The Problem of Old Evidence： From the Dynamic Point of View，″Studies in Logic，No.2(2011)，pp.81
92.］ ［11］ D.Kahneman ＆ A.Tversky，″Subjective Probability: A Judgement of Representativeness，″Cognitive Psychology，Vol.3，No.3(1972)，pp.430
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1 应用领域
1.1 对经典医籍的研究
对经典医籍方证用药的研究是目前应用统计学方法研究中医医案较多的类型之一。主要集中在对一些经典古代医籍的整理、数据库的录入及建立、人工智能查询、方证用药、症状证型等的研究，但目前更多的是用于方药的研究。如郑氏[2]研究了《临证指南医案》胃脘痛门共44个医案50诊47个汤剂处方，分析出了胃脘痛门的用药特点。此外，程氏[3]研究统计了《临证指南医案》中有关咳嗽的医案143案156诊，总结出了外感、内伤多个核心方。
1.2 对症状的研究
在中医证型的研究过程中，较多的是对症状、体征、舌脉的研究，一般多应用回归分析，研究证型与症状的相关性。该方法对于中医规范化研究将有很大裨益。如赵氏[4]根据中医理论和慢性乙型肝炎中医辨证标准中肝郁脾虚、瘀血阻络证，选择了临床上常见的26项症状、体征，对肝郁脾虚＋瘀血阻络证91例患者的症状进行了统计分析。通过多元线性回归分析，建立了症状、体征与证型之间的线性回归方程，提示临床所选26项症状、体征与病情有很好的相关性，能较全面地反映肝郁脾虚＋瘀血阻络证。
1.3 对用药规律的分析
在应用统计学原理及统计分析方法研究中医医案的过程中，研究最多的就是用药规律。因中医用药的频次统计方法简单，易于操作，且能总结出一些疾病治疗的基本方药。周氏等[5]就明清时期消渴案进行统计分析，采用流行病学调查方法，广泛收集了反映明清时期医家各学派的医案资料59例进行统计分析，寻求治疗消渴病的用药规律。黄氏等[6]进行了腰椎间盘突出症的用药规律分析，探索中药内服治疗腰椎间盘突出症方剂的用药规律。采用检索方法对治疗腰椎间盘突出症处方l23首、中药146味进行统计学分析，并总结出腰椎间盘突出症的用药规律。
1.4 对方剂的研究
除了中医医案的用药规律，统计分析方法较多地应用于对一些中医经典方剂的证治规律探索，明确中医药方剂应用证型、治法，通过研究能较好地指导临床用药。张氏[7]对《金匮要略》苓桂术甘汤证古今医案共158例进行了统计分析，从发病规律、辨证规律、用药规律及其在临床疾病中的分布情况进行了系统分析，研究了该方证的病因病机、诊断指标、舌苔、脉象以及用药规律等。此外，何氏等[8]研究了五苓散方证的证治规律，通过从11部古今医案专著和40余种现代期刊中采集的3633例五苓散主治医案的统计分析，得出五苓散方证的主症、舌苔、脉象、基本病机，并考证分析了五苓散方证主治用药规律及其与现代医学疾病的联系。李氏等[9]通过对古今生化汤证204例医案的全面系统统计分析，阐明了生化汤证证治规律、适用范围及注意事项。
1.5 藏象研究
建立中医医案的数据库，还能拓展研究领域，加强学科间的联系。如孙氏等[10]用统计学方法研究中医藏象理论，利用北京中医药大学中医学信息研究室“中医药基础数据库”中的方剂文献数据库，取其中记载了3个及3个以上适应症的方剂663个，作为考察用统计学方法进行中医理论研究的方法学可行性的预试验数据。结果显示，中医藏象理论中的五行学说相关内容有一部分得到了验证，但有更大的部分没有得到验证。由于用于分析数据的局限性，分析的结果只具有参考性和启发性，整个研究的更大意义在于依据对中医理论发生发展的认识，考察用统计学方法进行中医理论研究在方法学上的可行性与合理性。
1.6 中医医案数据库的建立
统计分析方法尚应用于中医医案数据库的建立，进行人工智能查询分析中医医案，但目前这项工作尚处于探索完善阶段。吴氏等[11]采用计算机C语言开发古今医案查询统计分析系统，并在对医案中的词语进行词素解析的基础上，建立了查询专用主题词表，采用主题词与逻辑运算符组合的查询方式，且在正式查询前对查询表达式进行合法性检查，按症状、病机、治法、药物4个方面进行相关频次统计，并以超级链接的方式为查询者提供具体原始信息。该系统具有便于多角度统计分析医案的特点。
2 中医医案研究中的统计分析方法
2.1 频数分析法、相关分析和回归分析
该方法为早期中医医案研究的主要分析方法，仅对某一变量的出现次数进行频数分析或相关性分析。如郭氏等[12]针对感音神经性耳聋10年临床医案共1688例进行统计分析，主要就年龄、病因、病程、预后、辨证规律、耳聋分级、临床检测手段、用药情况等进行了频数分析，揭示了该病的发病特点和辨治规律，探讨其诊断标准、疗效标准和用药规律，以期为正确治疗该病提供理论依据。该方法简单易行，在以往的医案研究多见，但由于中医医案的复杂性，往往很难达到更高的分析要求。
2.2 Logistic回归分析
近年来，中医医案研究中应用最多的是Logistic回归分析。在医案研究中，Logistic回归是根据判别对象若干个指标(在证候研究中通常是症状、舌、脉等变量)的观测结果判定其应属于哪一类(如证型、方剂的疗效均可看作要进行判别的类)的统计方法。研究者通常是通过临床流行病学的方法收集患者的症状，并根据传统的辨证理论对每个患者进行辨证，确定为某证，然后采用判别分析和回归分析建立症状与证之间的判别函数，达到筛选和确定证候相关症状的目的。从氏等[13]总结了历史上著名医家医案22 459条，筛选变量，通过统计软件进行Logistic多元逐步回归统计分析，选出肺病的常见临床证候、与某一证候正相关和负相关的病因或病理结果、症状和用药，并定量地表达了这些病因或病理结果、症状及用药对该证候的重要性。
2.3 聚类分析
聚类分析的基本思想是根据对象间的相关程度进行类别的聚合。由于聚类分析并不作出最后的结论，而是对整个样本资料按指标和样品的相似程度进行归类，以利于研究者的下一步分析，故属于探索性分析。如郑氏[14]在查阅大量古今中医文献的基础上，以明清医家论治骨痹的理论、方药、医案为主要辨析依据，分析研究了明清医家论治骨痹(骨关节炎)用药规律；采用R型系统聚类分析方法，寻求古代名医的处方用药结构规律；根据系统聚类的结果，表明当归与甘草、牛膝与杜仲等是相关性较大的因子。
2.4 主成分分析和因子分析
主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)也称为主分量分析，是将观测变量分类，将相关性较高即联系比较紧密的变量分在同一类中，而不同类的变量之间的相关性则较低。在证候研究过程中，证候指标多而杂是一大特点，如果直接用这些指标进行回归、判别或相关分析，常会出现回归结果不稳定、判别函数变化较大等现象，有时甚至因为增加或减少几个病例，导致回归或判别结果产生很大变化。这主要是指标太多、变量间存在多重共线性关系。此时，若先采用主成分分析或因子分析进行降维处理，用具有代表性的少数几个新变量行进一步统计分析，能很好地克服一般回归、判别分析的不足[15]。
2.5 多元统计分析的综合应用
单一的统计方法虽然在处理数据时存在诸多问题，但两种或几种统计方法的联合运用将有助于消除不同统计方法的缺陷，提高分析结果的可靠性。如王氏等[16]对大规模现场流行病学资料(3909例)，在变量的相关性及多重共线性分析并结合文献的系统分析及临床经验的基础上，应用SAS软件对有显著性意义的危险因素进行回归分析、聚类分析及主成分分析，以探讨中医中风病证候的多元统计分析方法，提示多元统计分析是揭示中医证候复杂关系的有效方法。
3 结语
近年来，应用统计分析方法研究中医医案已经取得相当大的进展。统计分析法可应用于对中医医案证型的规范化研究、方药的应用规律、证型相关性研究、方证的研究等方面。此外，尚可用于中医医案数据库的建立，完善人工智能查询分析医案系统。统计分析方法已从单一频次统计分析过渡到多种较复杂的统计方法及其联合应用。但总体而言，研究还处于探索阶段，存在很多不足，如一些重要医案的数据库统计分析系统尚未真正建立统一、统计分析方法使用不规范等，有待完善与发展。
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何谓“个案”?个案即是前辈医学家终其毕生临床诊治经验，认为非常有保存价值的诊治案例，流传给下一代医家的经典治验。它的内涵是：第一，它源于临床，具有完整的真实性；第二，亲身体验，全身心投入的治疗案例；第三，具有经典的临床指导意义，对后人有启示性示范；第四，具有个性化治疗，理法方药通盘设计的套路：第五，凡经典“个案”均包涵有类、证、病、机、治、法、方、药的整体辨证思维内涵，对后辈有振耳发聩般的指南作用，如一代巨匠叶天士医案即是。
纵观有文字记载近两千年医学史料，上自司马迁中记载的“个案”，中到明代江的《名医类案》，清代魏之砺的《续名医类案》，叶天士的《临证指南医案》。近到现代的余瀛鳌《现代名中医类案选》，再看今日中国中医药出版社发行的《中医临床家颜德馨临床精华》。都是以“个案”的记载形式作为历史病案流传范式的。如果把“个案”否定了，剔除到“科学”之外，那就从千百年宏观医学史上否定了中医的科学价值体系。认为中医“个案”不科学的另一种理由是“个案”不能重复，仅仅是个人的偶然性的治疗经验，与此相比建立在医学统计学基础上的多中心、大样本、随机、对照、双盲的临床试验设计研究结果有很强的可信性和应用价值。初一听，这是不可质疑的科学比较，中医注重“个案”示范，西医强调“群案”统计分析；“个案”不可重复，“群案”可以重复，似乎无理可驳。
但是让我们仔细分析，全盘审视联想，纵观中医千百年“个案”记载史，这其中定有它的秘诀，潜藏着一种隐态的、让人一时难以识透的公理性定律。
中医千百年来一贯注重“个案”，是建立在整体审证求因、辨证基础上的。“个案”表面上看是针对个别患者治疗经验记录，其实，这初看是“个别性”的治疗案例中潜藏着非个别性，具有“类、证、病、机、治、法、方、药”整体示范启示作用的一般普适性指导原理。“智者求同，愚者察异”，中医高层医学哲理是“智者求同”，求同必然要寻找具有普适性原理的治疗规律，这一求同规律的发现必然是在临床第一线上的亲历验证。“个案”中寓藏着求“同”的普适性指导性示范机理，这才是中医流传千年不衰的真理。“个案”是“大病案群流”的科学内涵。清代杭州医家魏之发明了一贯煎方剂。魏氏发明一贯煎并非运用群案统计学，而是建立在无数个“个案”的亲身验证上，在积累了长期的临床治疗经验的某一时刻，内心突然涌现出“肝体阴而用阳”。历代治疗肝病虽然有肝病传脾，当先实脾的机理，但大多是注重在健脾、理气、疏泄，升左用阳的思路上，忽略了肝“体阴”这一本质属性机理。只有悟出了顾护肝“体阴”这一病理，才是辨治慢性肝病的关键，从而组建了一贯煎六味药对的经典方剂。同样李东垣在发明了补中益气汤之前也是在临床第一线上反复地碰到一个个中气不足脾气下陷，清阳不升，纳谷不馨，便溏烦热的无数个“个案”，运用补中益气汤所组建的药对，治愈了无数个“个案”病例。在某年某月某一天，某一时刻，突然内心涌“悟”出了，凡是证属中央者“土”，脾气下陷的患者均可运用补中益气法得以调治中焦气虚证的杰出科学理念。
《金匮要略》的小半夏汤治支饮呕吐仅用两味药，从单体生半夏到炮制半夏，再与生姜配伍成最简单的复方。它的形成是建立在无数古代医家针对无数呕家，口渴反不欲饮“个案”的亲临躬行，在临床反复试错纠偏过程中，审证求因得以完善的“个案”。有人研究，仅从小半夏汤剂到二陈汤的演化过程，就经历了1千年左右，不要说古人亲口尝试生半夏，不知献出多少条生命才得以形成。从单味生半夏到制半夏，小半夏汤经历了多少年?再从二陈汤到温胆汤，十味温胆汤，蒲辅周加减温胆汤经历了多少“个案”岁月?同样，北宋的钱乙在承传《金匮》肾气丸基础上创立了六味地黄丸，也是他在无数年临床“个案”辨治中，历经无数试错、纠偏法“个案”验证上得以完善的。
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在国际统计学术界有贝叶斯统计和经典统计两大学派,这两个学派之间长期存在争论,至今也没有定论。如今,贝叶斯统计走进教室,打破经典统计独霸天下的局面,这是贝叶斯统计发展的一个重要标志。如何将这门刚刚走进教室的学科更好地教授给广大统计学爱好者已成为值得思考的问题。
然而,由于种种原因,一些教授贝叶斯统计教师极少花时间在创新型教学模式上下功夫,这样就会导致课堂依旧表现出“填鸭式”和“电灌式”教学模式充斥着整个课堂教学过程。因此,为了提高学生素质教育的质量,培养学生灵活的思维能力,提升学生分析问题、解决问题的能力,改进贝叶斯统计教学水平,提高教学质量,我们有必要对这门新兴学科的课堂教学模式进行探讨。从教学的整体设计、教学过程的组织、教学活动的安排等方面对贝叶斯统计教学模式进行改革与创新,让学生感受到贝叶斯统计与生活的密切联系,使学生对贝叶斯统计产生亲切感,学会用贝叶斯统计思维方法去思考生活,从而感受贝叶斯统计的魅力。
2模式分析
2.1贝叶斯统计课程的基本特征
贝叶斯统计课程要求学生从自己的主观经验(或分析历史资料)出发,对教师提出的问题给出先验分布,运用贝叶斯公式给出后验分布,然后进行一系列的贝叶斯统计推断:估计、假设检验和预测等。还可以进行贝叶斯统计决策,其中包括决策准则,各种损失函数和风险函数等。学生是课堂的主人,由教师提出问题,学生进行观察思考并进行操作。课程以教材为依据,以多角度参考书的综合为权威。教师对课程的运作和节奏进行把握,并可在课程内进行测试,课程外进行评估。
2.2贝叶斯统计课程的学习要求
了解贝叶斯统计在统计学发展史中的地位及作用;了解贝叶斯统计在我国的应用与发展前景;理解贝叶斯统计与经典统计的不同;掌握贝叶斯统计的基本思想与基本方法;学会用贝叶斯方法认识和解决实际问题。通过了解贝叶斯统计思想,掌握贝叶斯统计方法,使学生能够在实际问题的解决中熟练运用贝叶斯统计方法,进而去丰富和发展贝叶斯统计。
2.3创设“思考—研讨—建构—创新”教学模式
建构主义理论的核心是学生通过学习所获得的知识并非教师传授的,而是在一定的环境下,学生依据自己原有的知识经验,通过主动建构而获得的。皮亚杰认为逻辑数学结构不是由客体的物理结构或因果结构派生出来的,而是在一系列不断的反身抽象和连续的自我调节中建构的。既然知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的,那么“思考—研讨—建构—创新”教学模式就应运而生。
该模式由四部分构成,“思考”为教师提出问题后,由认知主体-学生对教师的提问做出反应,积极运用自己的主观经验,或者通过查阅资料,对问题有整体的认识。在这个过程中可以让学生了解统计学家原始的思考动机、思考方式,更深地体会数学思想。然后由教师组织学生分组进行“研讨”。研讨的过程是学生提出自己观点,并对比他人的观点,综合进行辩证思考的过程。这一过程不仅使学生更深刻地了解数学家的数学思想,而且达到了使学生体会从不同视角考虑,最后殊途同归的目的。由研讨的过程对自己的观点进行修正,在教师的帮助下得出符合贝叶斯理论的观点,这正是学生通过主动“建构”而获得的知识。“创新”则是学生在开放性、探究性、实践性的学习氛围中,发展自己的多元智能,改进和拓展贝叶斯统计的推演和论证的结果,并进行进一步的实验和考察,提升问题结论的高度,达成贝叶斯统计的学习目标。
2.4“思考—研讨—建构—创新”教学模式的特点
探究学习是发展课堂教学的基本策略,开放性、探究性、实践性是探究学习的重要特征。创新能力是由知识技能、思维、人格共同构成并相互作用而形成的复杂能力,创建开放的、积极互动的学习方式是培养学生创新能力、自学能力的关键途径。
贝叶斯统计“思考—研讨—建构—创新”教学模式,适合学生主动建构知识而且可以推广,深化研究和创新研究的学习要求。“思考—研讨—建构—创新”教学模式的教学原则是以学生主动建构为主,以教师分析把关为辅,但师生角色不是一成不变的,要根据具体的课堂问题来做相应的调整,以确保学生构建过程的多角度性和构建结果的严谨性。教师可以利用多媒体技术或者其他方法,使得问题提出的同时能够吸引学生的注意,通过调动学生的主动性、能动性、创造性,激发学生的学习兴趣,使学生把已学到的知识和经验能够推广应用到其他类似的情境中去,从而提高解决问题的能力。
2.5“思考—研讨—建构—创新”教学模式的运用
在介绍贝叶斯统计最基本的概念和原理的抽象象形式之前,能够让学生亲自进入“动手抛硬币”、“动手抛骰子”这样的具体活动中来,通过与他人(教师和同学)的交流、协作、商讨,会大大激发他们的学习兴趣,能使他们更好地理解贝叶斯统计。
假设检验问题是统计推断中一类重要问题。在统计推断的基本理论和方法两个方面,贝叶斯学派与经典学派之间存在着本质性的差异。使学生理解这种差异,即是教学成功的一大步。
譬如在讲授“贝叶斯统计推断-假设检验”问题时,学生可通过思考两学派对假设检验问题的不同处理方法来理解贝叶斯统计假设检验问题的精髓。在简单假设0={θ0}对简单假设1={θ1}场合下,教师引导学生考虑这两种简单假设的后验概率α0和α1,要拒绝原假设0,应有后验机会比α0/α1<1,即要求密度函数值之比大于临界值,这是什么?有的学生会想到这正是著名的奈曼-皮尔逊引理的基本结果。在复杂假设0对复杂假设1场合下,这里的先验分布需要改写为π(θ)=π0g0(θ)+π1g1(θ),θ∈0∪1。学生在研讨以上两个问题的过程中,逐渐地在心中构建出两学派对假设检验这一问题的不同做法。那么,有的同学就会产生这样的疑问:如果是简单假设0={θ0}对复杂假设1,贝叶斯学派又会怎样解决?在解决问题的过程中,又会考虑到选择哪个先验分布好?这就需要学生充分地调动自己的主观经验或通过查阅资料来给出适当的先验分布。在学生们构建贝叶斯统计假设检验问题解决方法的过程中,教师也会提出这样的要求:比较经典统计和贝叶斯统计两学派对假设检验问题解决方法的不同之处。事实上,在人们早已习惯了利用经典统计方法来解决问题的时候,也是不知不觉地在运用某些先验分布结合贝叶斯方法来解决问题的。与其在不知不觉中运用,不如在经过慎重的选择后,运用更合理的先验分布来解决问题更好。而且学生在学习贝叶斯统计的过程中也会发现,统计推断所涉及的点估计、区间估计和假设检验等问题,如果运用贝叶斯方法来解决会变得简单得多,而且结果更合理。
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理论的价值在于它对事物的解释力和对未来的指导意义。“工欲善其事，必先利其器”，作为一门科学研究方法，公共管理研究方法这门课程应该夯实学生的理论基础，培养学生科学研究的良好素养。针对不同学习阶段的学生，应该采用循序渐进的理论教学模式，扎实打好学生方法基础。宏观上，本科生可以在先修高等数学、统计学等基本基础知识的基础上，重点把握公共管理研究的基本程序，如怎样进行科学的研究设计，如何搜集资料、整理资料、分析资料等，重点熟悉公共管理研究的基本内容和框架。硕士阶段可以具体学习一些经典的分析方法，如多元统计分析中的方差分析、聚类分析、判别分析、主成份分析、因子分析以及计量经济学中的经典回归分析方法等。博士阶段可以根据自己研究的需要在已有学习方法的基础上追踪学习国内外先进的公共管理研究理念和方法。具体的在本科生的教学中，要注意培养学生的逻辑思维能力，公共管理研究方法虽然基于一定的数学和统计学基础，但注重解决诸多现实问题，所以很多方法渗入了方法创始人的思想。这些思想体现在方法上有其积极的解决实际问题的优点，同时可能也有不完美之处。因此教学时，要引导学生学会思考，让学生明白方法产生的缘由，领会此方法主要解决什么问题，方法存在的理论基础是什么，应用条件是什么，为什么会有这些应用范围，方法创立者的主要贡献以及不足之处在哪里，有哪些需要改进的地方，如果让你们自己去改进，你觉得有哪些处理方式，每一种处理方式的可取和不足分别体现在哪里，等等。如此教学，可以开拓学生的思维，不惟方法而方法，让学生明白方法不是万能的，是可以通过自己的思考改进的。在教学中形式可以多样结合，通过提问、讨论、书面作业等方式调动大家的积极性，让大家加深对理论知识的理解和掌握。理论是真理的重要表现之一，引导学生学会用科学的理论看待万事万物，并对事物的现象和结果做出系统合理的解释，以指导未来的实践。因此，加强理论教学对学生科学素养的培养是非常深远的。
2注重实践教学
实践教学的主要任务是培养学生将所学到的理论知识转化为分析和解决实际问题的能力。根据实践教学的设计指导思想。我们可以将公共管理研究方法的实践教学扩展为以下两种教学模式。
2.1加大学生课堂实验的次数，强化学生数据分析的能力公共管理研究方法的理论教学要与软件应用相结合才更能体现教学效果。课堂教学在常见的EXCEL的基础上可以引用SPSS、SAS、EVIEWS和R等国际上通用的软件作为实验教学的工具，鼓励学生根据自己的特长和喜好深入研究某一种软件。教学过程中，可以让学生操作教材上的例题，以便于加强学生对模型方法的理解。引导学生尽量用熟精通某一种软件，调动学生自主研究、琢磨软件的积极性，以改变某些学生懒于动手的现状。
2.2多引入案例分析，提高学生解决实际问题的能力结合教师的科研课题和相关的研究主题，组织学生围绕专题进行案例讨论。可以由浅入深，逐步培养学生自主解决问题的能力：（1）给出案例背景资料和问题的同时，给出解决问题的方法、解题过程和结果，由学生自主就解题方法和解题过程以及结论进行讨论，而后小组述评或以书面作业提交上来。（2）给出案例背景资料和问题，告知学生几种可用的研究方法，分组操作和讨论，最后由学生代表进行总结。（3）只给出案例背景资料，由学生自主选择研究方法和角度，独自解决问题，包括数据搜集、数据整理、数据分析以及结果的解释等。
3紧密结合毕业论文需要
在教学的过程中，老师可以根据学生写毕业论文的需要，适当讲述毕业论文的写作方法。针对本科生而言，毕业论文是其第一次进行相对规范的研究性写作。学生普遍缺乏论文写作的宏观性系统指导。因此，在课堂教学中，可以适当引导学生进行科学的选题，讲述毕业论文的基本写作方式和要求，培养学生科学的研究方式和思考习惯，如鼓励学生多读经典论著，多看文献，紧跟学术前沿等。在某一种方法的讲述中，可以搜索相关研究方法涉及的文献作为案例研究，分析文献的研究背景、文献综述的写作方式以及如何正确搜集数据，如何选择研究方法等，加深学生对方法认识的同时，让学生将方法逐渐融会贯通到平时的科学研究中。由于课堂讲述的方法都是相对经典的公共管理研究方法，在文献案例教学中，可以适当介绍文献所涉及方法的理论前沿，尤其是教材中方法应用中的不足以及其局限性，带领学生思考如何优化方法中的某一模块，深入挖掘方法的内涵和外延，开拓学生的思维，让学生成为方法的主人，以便于其在毕业论文写作中遇到实际问题时，可以深度理解所用方法实际应用的范围和界限，发挥主观能动性，解决自己写作中遇到的问题。为了提高学生应用研究方法解决问题的能力，课程可以选择论文的方式考核，论文考核中，要求学生至少使用一种课堂学过的学习方法，同时要求学生必须用老师推荐的诸多软件中的一种进行数据分析。
4结语
为了培养高素质的公共管理类人才，提高学生的综合能力和素质，公共管理研究的教学方法应紧跟时代前沿，在借鉴国内外先进教学方法的同时，根据学生的实际情况加以改进，实现教学相长。
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计量经济学作为一门基础学科,在经济学的分支学科中占有重要地位。这一学科在本科阶段的传统教育中往往偏重于模型的推导、检验等数理环节,忽视了在现实生活中的应用。因而,造成学生在理论学习完成以后却不知该如何运用,进而为了应付考试死记公式,学习积极性无法得到有效提高。因此,本文拟首先分析本科阶段学生学习计量经济学的特点,其次通过对Excel、Eviews、SPSS三款软件的比较分析,对现有教学模式展开探讨,最终得出对计量经济学教学模式的改革建议。
一、本科阶段学生学习计量经济学的特点
随着我国社会主义市场经济不断发展,人们愈来愈迫切要求用定量分析工具去解决经济发展中的问题。计量经济学的理论和方法,作为研究经济运行中具体数量规律的科学,把经济理论分析和对经济现象的经验观测方法结合起来,具有科学性和实用性,因而得到了越来越广泛的应用…。在教学实践中,计量经济学的科学性得到了很好的体现,但其实用性却并未得到学生的普遍认可,这与本科阶段学生计量经济学的特点有着密切联系。
1.学生基础知识不牢固
计量经济学是一门以经济学为基础,以统计学为资料依据、数学为研究工具的交叉学科。对它的学习要求学生具备概率、统计、线性代数、微积分等课程的良好基础,但从实际情况来看,能够具备这些基础的学生并不是很多。究其根源,首先,在于我国现行的高中文理分科制度。我国多数高校经管类专业在招生时面向的是以文科课程学习为主的文科生,这类学生数学基础相对较弱,在学习计量经济学时对模型的理解和掌握能力较差;其次,作为前期基础的统计学、线性代数、概率等课程的连贯性不强,且缺乏与经济学理论相关的案例分析,使得学生对这些课程的学习停留在传统的数学学习方法上,对以经济学理论为基础的计量经济学缺乏了解。
2.教材过于偏重对模型的推导
现行计量经济学教材在相当程度上跟数理统计学教科书相差无几,“形而上”的倾向比较严重。且大多对理论模型的推导、证明较为重视,而对模型经济理论含义的解释流于形式。例如,多数计量经济学教材均蕴含《供给函数与需求函数模型》、《生产函数》、《投资函数》等基本模型内容,这些本应是与现实经济情况以及学生前期学习过的宏观经济学等课程联系最为密切的章节,但在多数教材中往往只注重模型推导过程的演绎,实际案例过少或根本没有,在课后练习题中模型的证明也占了绝大部分。这样一来,学生在学习过程中只能体会到模型的复杂性,而不了解其可操作性。
3.实验课学时过少
计量经济学作为一门理论和实际联系密切的交叉学科,其应用性应当在教学中得到充分体现。应用计量经济学在现阶段来说,指的就是计量经济学相关软件的操作与运用,主要包括Excel、EViews、SPSs等。多数现行教材都将实验课作为单独章节予以讲解,其余各章中只是在案例分析时会交代一下简单的应用。因此,在教学过程中多数教师也习惯于将计量经济学理论与计量经济学实验分成独立的两个部分。其结果是,理论与实验教学在时间衔接上出现了问题:往往是要求学生强化记忆理论部分,待数周以后,甚至是学期即将结束时才安排上机操作,破坏了整个课程体系的系统性和连续性。
综上所述,计量经济学在本科阶段的教学重点,应当是经济学理论的可实践性与可操作性。而最能体现这两者的就是对相关计量经济学软件的运用。因此,笔者拟通过对Excel、Eviews、SPSS三款软件的对比分析来阐述如何将理论与实践相结合。
二、Excel、Eviews.SPSS对比分析
Microsoft Exccl是微软公司的办公软件Microsofl office的组件之一,是由Microsoft为windows和AppIe Macintosh操作系统的电脑而编写和运行的一款试算表软件。Excel是微软办公套装软件的一个重要的组成部分,它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作,广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。在多数院校的计算机课程中对Excel的操作都有着侧重点不同的讲解,但对其数据分析功能的运用相对较少。换而言之,大学阶段对Excel功能的使用程度不及其总功能的十分之一。
Eviews是Econometrics Views的缩写,直译为计量经济学观察,通常称为计量经济学软件包。它的本意是对社会经济关系与经济活动的数量规律,采用计量经济学方法与技术进行“观察”。计量经济学研究的核心是设计模型、收集资料、估计模型、检验模型、应用模型(结构分析、经济预测、政策评价)。Eviews是完成上述任务比较得力的必不可少的工具。正是由于Eviews等计量经济学软件包的出现,使计量经济学取得了长足的进步,发展成为一门较为实用与严谨的经济学科。
SPSS是世界上最早的统计分析软件,由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制,同时成立了SPSS公司,并于1975年在芝加哥组建了SPSS,总部。1984年SPSS,总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+.开创了SPSS微机系列产品的开发方向,极大地扩充了它的应用范围,并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域,世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。
这三款软件在目前计量经济学教学实践中应用较为广泛,但就其难易程度及学生掌握程度来看却有着明显区别。因此,笔者以南阳师范学院经济与管理学院06、075工商管理、电子商务、财务管理、国际经济与贸易、物流管理专业学生为调查对象,详尽分析三款软件的优劣性。
首先,对三款软件的难易程度做概况分析(以一元线性回归模型计算、多元线性回归模型计算及非经典模型的修正为例)，调查结果如表1所示。
由表1可以看出,Excel在前三项调查中具有明显优势,而在“非经典线性模型的修正”一项中三款软件基本保持平均水平。对这一现象起因的调查结果如下列图1、图2所示。
由上述两图可以看出,在三款软件中Excel在“软件界面语言易懂”项中为绝大多数学生所接受。原因在于.1.Excel为中文操作界面,学生可以从“工具”一“数据分析”中便捷地找出所需运算工具,如“相关系数分析”、
“回归分析”等,相对于Eviews和SPSS的全英文操作界面更易接受;2.Excel在“一元、多元线性回归”章节中,操作步骤相对较少(三款软件学生实际操作时间比例为1:2.5:3.1)。从这两方面原因来看,Excel的主要优势还是在于其中文的操作界面更易于掌握和记忆,且学生在统计学的学习中已经广泛使用过Excel的数据分析功能,属于轻车熟路易于上手。
在非经典线性模型的修正中,Excel的优势不如前两项明显,主要原因是由于Eviews、SPSS在计算例如权重序列、运用广义差分法、杜宾(Durbin)两步法、逐步回归法、Reset法等方面具有明显优势,而Excel则显得较为复杂。因此,在进行非经典线性模型的修正中Eviews:~SPSS的受欢迎程度明显提高。
据不完全统计,学生愿意在自备电脑或网络机房学习使用统计软件的比率高达56.74%,可以看出创造条件激发学生学习统计软件来更好地提高教学效果具有可操作性。因此。在本科阶段加大相关软件的应用教学对增强学生学习兴趣具有重要意义。
三、计量经济学教学模式改革建议
相对于复杂的公式推导及证明,通过软件计算计量经济学模型更能为学生所接受。这就要求任课教师在加强、巩固基础理论教学的同时,要不断加大对软件教学的重视程度;其次,增加实际案例分析的数量,通过对现实社会经济发展中存在的真实案例的分析一方面增强学生对计量经济学模型重要性的理解,另一方面充分调动其学习积极性,以便能够更好的掌握、运用计量经济学模型。
笔者以为要达到上述要求,可以从以下几个方面人手:
1.按照章节不同将软件区分应用
针对Excel、Eviews、SPSS三款软件各自的特点,可根据不同章节安排软件,如下表所示。
Excel在界面语言、可操作性及学生熟悉程度上来说,都优于其他两款软件。因此,在入门的一元线性回归模型一章中可使用Excel为主要案例软件。具体包括,利用“图标导向”功能做一元散点图,利用“数据分析”功能进行相关系数分析及回归分析。在此基础上,要求学生深入掌握相关及回归分析结果,能够顺利找出可决系数、函数标准差、相关系数、回归系数、t统计量、F统计量等主要指标,并且能够利用这些指标完成一元置信区间预测等计算。
在多元线性回归一章中,应使用Excel与Eviews相结合的方法进行多元案例分析。在分析过程中,首先运用Excel得出相关结果,使学生对多元与一元的区别有一定的了解。然后,在Eviews软件中再次进行同一案例的回归分析,并将两次分析结果加以比较,了解Excel与Eviews在操作过程中的异同点,为进一步掌握Eviews打下基础。
在非经典线性方程修正中,应尽量使用SPSS作为主要应用软件,利用其完备的计算功能对异方差、自相关、共线性等违背经典假定的模型进行修正。在联立方程等后续章节中,应使用以Eviews、SPSS软件为主的教学方法,但在宏观计量模型中应当首先使用Excel。
2.在前期增加对统计学.线性代数等相关知识的复习
由于现阶段高校经管类学生多为文、理混编,且文科生占主导地位。因此,在开始学习计量经济学之前,应对线性代数、微积分、统计学、运筹学等相关知识做出系统复习。特别是针对学生数学基本薄弱的特点,加强对线性回归分析的复习,使学生在学习计量经济学之前了解和掌握基本的分析方法,为以后的深入学习打下良好基础。
3.建立计量经济学案例数据库
建立计量经济学案例数据库,是因为现行教材中的案例数据普遍较为陈旧,很多教材中充斥着数年以前的数据,且很多数据已于现实生活严重脱节迫切需要更新。一个适应本科计量经济学教学的案例数据库,需要满足来源广泛性、方便性的要求,同时,案例要能够尽量浓缩计量经济学的概念和原理,应包含有复杂、模糊和有待解决地问题,以激发学生主动学习的动机。为此,笔者建议在计量经济学教学过程中,首先,各高校应当联网建立完善的案例数据库,对现实数据进行实时更新;其次,应指导学生自己动手上网或通过调研搜集数据。这样以来,能够使学生掌握搜集数据的方法、工具,为日后独立运用计量经济学相关知识提供宝贵经验。
四、结 语
综上所述,计量经济学作为一门交叉学科,在本科阶段的教育工作任重道远。只有在本科阶段为经管类学生打下坚实的理论与实践基础,才能使其在更高一级的学习中去掌握高级计量经济学。而要达到这样的目的,唯有将计量经济学基础理论与软件应用相结合,坚持不懈地培养学生实际动手能力,形成对经济问题分析、理解的逻辑性。
参考文献
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[2]刘明广,本科《计量经济学》课程教学的几点建议[J]统计与咨询,2008(2)
[3]张兵,本科《计量经济学》课程教学方法的探讨[J]中国科教创新导刊,2007(11)
[4]baike baidu.corn/view/28127 htm?fr=-alaO_1_1
[5]baike.省略/view/207806.htm
篇12
本书共有11章，各章内容分别为：1 绪论；2 决策论；3 贝叶斯方法；4 假设检验；5 特殊模型；6 充分性与完全性；7 双边检验与条件推断；8 似然理论；9 高阶理论；1O 预报推断；11 自助方法。
本书的作者分别为英国伦敦帝国学院的统计学教授和美国北卡罗来纳大学著名的统计学教授，本书的内容在很大程度上是建立在作者任教多年以来对剑桥大学所作的讲座基础之上的，并且根据来自学生的反馈对内容做了进一步的加工。
本书针对的读者群为数学及相关学科的大学高年级学生及研究生，以及其他领域中寻求对统计推断的重要概念简明分析的读者。
胡光华，高级软件工程师
篇13
国外近几年空间经济计量学得以迅速发展,如Anselin和Florax(1995)指出的,主要得益于以下几点:
(1)人们对于空间及空间交互影响的功能的重新熟悉。对空间的重新关注并不局限于经济学,在其它社会科学中也得以反映。
(2)和地理对应的社会经济大型数据库的逐步实用性。在美国以及欧洲,官方统计部分提供的以区域和地区为统计单元的大型数据库很轻易得到,并且价格低廉。这些数据可以进行空前数目的截面或时空观测分析,这时,空间(或时空)自相关可能成为标准而非一种非凡情况。
(3)地理信息系统(GIS)和空间数据分析软件,以高效和低本钱的计算技术处理空间观测的发展。GIS的使用,答应地理数据的有效存储、快速恢复及交互可视化,为空间分析技术的艺术化提供了巨大的机会。至少目前线性模型中,缺少针对空间数据和空间经济计量学的软件的情况已经大为改观。目前已有一些专门的空间统计分析软件,并且SAS、S-PLUS等着名统计软件中,都已经包括用于空间统计分析的模块。
(二)空间经济计量学和相关学科的关系
空间统计学是探究空间新题目的另一门学科,它是应用数学的一个快速发展的分支。它起源于20世纪50年代早期,用以帮助采矿业进行矿躲量的计算。最早的工作是采矿工程师D.G.Krige和统计学家H.S.Sichel在南非进行的。70年代随着计算机的普及以及运算速度的大幅进步,空间统计分析技术逐渐扩展到地球科学的其它领域。目前已经普遍存在于需要处理时间上或空间上相关的数据的科技领域中。
空间经济计量学和空间统计学的区分不太轻易。Haining和Anselin的观点以为空间统计学的探究大多由数据驱动,而空间经济计量学由模型驱动,即从特定的理论或模型出发,重点放在新题目的估计、解释和检验上。空间统计学的主流是探究生态学和地质学中的物质现象,空间经济计量学主要探究和区域及城市经济有关的模型。有一种观点以为二者的区分应基于作者将其工作对应于空间经济计量学还是空间统计学,这种区分办法可能较为简单。
地质统计学(Geostatistics)发展于20世纪60年代,主要用于探究地质学现象的空间结构和进行空间估值。例如,在探矿过程中,通常是在空间上布点进行钻探,然后对采样得到的样品进行分析,估计矿躲的分布和储量。由于矿躲不开采的话,在时间上结构几乎是不变的,因此地质统计学探究的新题目主要是空间相关。空间经济计量学所探究的新题目不仅存在空间相关,往往所探究的新题目在时间上也存在相关。
在区域经济学的理论中,人们建立了各种理论以及关系式来描述人类在空间上的行为,如探究城镇新题目的“引力模型”等。但在利用模型进行定量探究新题目的时候,需要将理论或关系式用数学模型来进行刻划,利用统计方法对模型进行估计、检验,并进行评价,这些正好是属于经济计量学探究的范畴。应该说,空间经济计量学主要探究区域经济新题目,依据的是区域经济学理论,但它还需要综合数学,以及空间统计学等学科,因此它不等同于区域经济学,而是一门交叉学科。
二、探究的新题目
空间经济计量学主要探究存在空间效应的新题目。空间效应主要包括空间相关和空间差异性。在探究中涉及空间相邻、空间相邻矩阵等概念。
(一)空间相关
空间相关指在样本观测中,位于位置i的观测和其它j≠i的观测有关,即
附图
存在空间相关的原因有两方面:相邻空间单元存在丈量误差,空间交互影响的存在。丈量误差是由于调查过程中,数据的采集和空间中的单位有关,如数据是按省、市、县等统计的,但设定的空间单位和探究新题目不一致,存在丈量误差。
空间相关不仅意味着空间上的观测缺乏独立性,并且意味着潜伏于这种空间相关中的空间结构,也就是说空间相关的强度及模式由尽对位置和相对位置(布局,间隔)决定。
对于空间相关,空间自回回通常是其核心内容,空间自回回模型的一般形式为:
附图
在这个模型中,β解释变量X(n×k矩阵)的参数向量(k×1),ρ是空间滞后相关变量的参数,λ是残差空间自回回(空间AR)结构中的参数。
W[,1]和W[,2]为n×n矩阵,是标准化或未标准化的空间加权矩阵,分别对应于因变量以及扰动项中的空间自回回过程,这两个矩阵可以不同,这意味着两个过程由不同的空间结构天生。
这个模型可以退化成为普通的线性回回模型、(纯)空间自回回模型、混合回回和空间自回回模型、残差空间自回回模型等形式。
对这个模型,普通最小二乘估计不仅是有偏的,而且是不一致的,参数的估计通常采用极大似然估计,近几年,有学者尝试采用贝叶斯估计对参数进行估计。
(二)空间差异性
空间差异性指空间上的区域缺乏均一性,如存在中心区和郊区、先进和后进地区等。例如,我国沿海地区和中西部地区经济存在较大差别。
对于空间差异性,只要将空间单元的特性考虑进往,大多可以用经典经济计量学方法解决。但当空间差异性和空间相关共同存在时,经典经济计量学方法不再适用,而且这时新题目可能变得非常复杂,由于这时要区分空间差异性和空间相关可能非常困难。
探究空间差异性的模型主要有:
E.Casetti提出的空间扩展模型(1972)和回回参数漂移分析方法(简称DARP)模型(1982)。这时,空间差异性表现为模型参数随空间位置变化,并以空间单元的位置信息作为辅助变量(称为扩展参数)。
y=Xβ ε
附图
模型(3)为以经纬坐标(Z[,x],Z[,y])作为扩展参数的空间扩展模型。同样可以以到中心区域的间隔作为扩展参数设计模型。
将模型(3)的第二个式子右边加进随机扰动项,则为DARP模型。E.Casetti(1992)进一步提出了贝叶斯空间扩展模型。
D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997),C.Brunsdon
,A.S.Fotheringham;MartinCharlton(1996),提出地理加权回回模型(简称GWR模型)。
附图
(三)时空数据空间模型
在模型中考虑时间维增加了描述的复杂性,但综合时间空间的模型在实际工作中非常有用。在经典的经济计量学模型中,这是综合截面和时间序列数据的情形。假如数据不存在空间相关,则可以采用PanelData模型。Anselin(1988)将似不相关(SUR)模型扩展到空间的情形,提出空间SUR模型。
三、应用远景及需要进一步探究的新题目
