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篇1
关于前概念的分类，不同的学者基于不同的角度给出不同的分类。比如李高峰、刘恩山（2007年）依据前概念产生的时间，将其分为原发性前概念和继发性前概念；依据前概念的状态，将其分为空壳概念、不完整概念、异质性概念、条件缺失概念、绝对化概念，[1]等等。笔者基于前概念的意义，即诊断学生的前概念旨在实现向科学概念的顺利转变，故而依据前概念与科学概念的差异度，将前概念分为：与科学概念完全一致的前概念、与科学概念部分一致的前概念、与科学概念完全不同的前概念。
（一）与科学概念完全一致的前概念
在数学概念教学中，这类前概念与科学概念完全一致，如“1天有24个小时”“1年有12个月”等等，这些概念学生在日常生活中早已接触，并且已经掌握。这类前概念对数学学习是有促进作用的，其为科学概念的学习和掌握奠定了扎实的基础。在教学过程中，教师可以不把这些前概念作为教学重点，只要适当提及、引出即可，以便合理安排教学时间。
（二）与科学概念部分一致的前概念
这类前概念与科学概念部分一致，学生头脑中已经知道这些概念，只是存在一定的偏差，需要进一步完善。如“圆的认识”，“圆”是日常生活中最常见的图形，也是小学生最熟悉的一种图形。学生对“圆”的认识与“圆”的科学概念大体一致，但是，小学生经常将“球形物体”看作是“圆形物体”。因此，教师在教学中，对这类与科学概念部分一致的前概念要加以重视，需要通过一定的教学干预来丰富或修正学生的前概念。
（三）与科学概念完全不同的前概念
这类前概念与科学概念完全不同，又称错误概念，如小学生认为“角的大小和它的两边画的长短有关” “长方形的周长越大，面积就越大”等等，这类错误的前概念会影响科学概念的学习，会阻挠科学概念的顺利形成，它们是学生犯错的地雷区，是教师教学的挑战点。在教学过程中，教师应该花大力气将这类前概念合理转变为科学概念，这是教学的难点，也是学生学习的关键点。如果这类前概念不能很好地实现转变，不但妨碍对新知识的理解，而且后患无穷――会使后续学习产生新的错误概念。
综上所述，教师应该把教学的重点和难点定位在后两类前概念上。与前概念的类型相呼应，概念转变主要有两种途径：一是充实，二是重建。[2]充实是指在现存的概念结构中概念的增加或删除，仅仅涉及量的变化，主要指向“与科学概念部分一致的前概念”；重建是指摧毁旧的概念结构，创造新结构，它是一种质的变化，主要指向“与科学概念完全不同的前概念”。在小学数学概念教学中，教师不但要学会分析前概念的类型，而且要依据不同的类型提供不同的概念转变途径，使前概念能更好地转变为科学概念。
二、前概念的诊断
学生前概念的诊断方法有很多，小学数学教师熟悉的或者经常使用的方法有：提问法、访谈法、画图法，等等。还有一些方法，教师可能不太熟悉，却能有效诊断学生数学学习的前概念，笔者在此稍作简单介绍。
（一）概念图分析
奥苏伯尔指出：为了使学习有意义，学习者个体必须把新知识和已有的概念联系起来。这里的“已有的概念”事实上就是本文提及的“前概念”。概念图是康乃尔大学的诺瓦克博士根据奥苏伯尔的有意义学习理论提出的一种教学技术，是一种知识的组织与表征的方式，能有效地联结前概念和新知识。概念图分析一般有两个步骤，首先给学生一组概念，让学生进行画线连接；然后教师对这些连线进行深入分析，了解学生的前概念。如教学“角的初步认识”这一课之前，教师可以指导学生制作“角”的概念图，了解学生对这一概念的理解程度，清楚学生对“角”的前概念，找到合适的教学切入点。
（二）二段式诊断测试
二段式诊断测试是国际上常用的问卷测试方法，该测试包括两个部分：第一部分评价学生的具体知识，一般由选择题构成，选项包含正确答案和错误答案；第二部分评价学生对知识的理解，即针对第一部分提供原因解释，由选择题或填空题构成，要求学生说明选择该项的理由。并必须同时答对第一、二部分的选项，才能视为正确。与普通问卷测试相比，二段式诊断测试可减少学生猜题倾向与机会，施测结果更能表现学生内心的真实想法，更能准确测出学生的前概念。
（三）确定性指数分析
确定性指数 （Certainty of Response Index，简称 CRI） 是Saleem Hasan、Diola Bagayoko和Ella L Kelley（1999年）提出的，他们认为教师在教学过程中区分学生“知识的缺乏”和“错误概念”非常重要，于是他们通过确定性指数分析来诊断学生的错误概念。[3]具体操作步骤如下：首先，学生对某题作出选择；然后，学生对自己作出的选择进行确定性评价，即给定 CRI值。CRI值域是0～5，随着数值的增加，确定性程度逐渐加强，其中0表示完全猜测，1表示几乎是猜测，2表示不肯定，3表示肯定，4表示几乎确定，5表示确定，而中间值2.5作为衡量标准，低于2.5表示低确定性，高于2.5表示高确定性。确定性指数分析即依据学生作出的选择和CRI值进行分析，当确定性指数低于2.5，不论是正确或是错误的回答，都可以诊断为缺乏知识；当确定性指数高于2.5，正确的回答可以诊断为具有正确概念，而错误的回答则诊断为具有错误概念（如表1）。确定性指数分析可以帮助教师诊断学生前概念的类型，尤其对错误概念的诊断具有重要意义。
最后，补充说明一下前概念诊断方法的时效性。一般而言，上述各种方法既可以安排在教学前，也可以安排在教学后，当然，不同时间的安排意义是截然不同的。教学前的诊断，目的往往是了解学生的前概念，以便及时进行教学干预；教学后的诊断，往往是探测学生通过教学是否已将前概念（尤其是错误概念）成功转变为科学概念，以便为有效的概念转变教学提供良好的反馈。
三、前概念的教学干预
前概念的教学干预，实则进行合理的概念转变教学。教师分析前概念的类型，诊断学生的前概念，旨在教学过程中进行合理的概念转变，使学生的前概念能顺利转变为科学概念。从建构主义的角度看，概念转变教学是学生前概念改变、发展和重建的过程，这是一个十分复杂的认知建构过程，教师应注意以下几点。
（一）创设认知冲突点
波斯纳等人在皮亚杰认知建构理论和库恩“范式更替观”的基础上，提出了概念转变学习的条件理论。[4]为了促使学生进行概念转变，他们认为必须提供4个条件：①对已有概念的不满；②新概念的可理解性；③新概念的合理性；④新概念的有效性。其中第一个条件“对已有概念的不满”是概念转变的前提条件，也是4个条件中唯一关注“已有概念”的条件。学生只有感到自己的某个概念失去作用，他才可能改变原概念。也就是说，在小学数学概念学习中，学生只有对自己已有的前概念产生不满，才有可能进一步促进概念转变，该条件是概念教学的起始点，也是教师进行教学干预的落脚处。
那么，如何让学生对已有概念产生不满呢？最好的做法是――创设认知冲突。认知冲突是一种认知矛盾，在学生原有认知结构和新知识之间产生的无法包容的矛盾，也是学生前概念和新概念之间最初的“不协调”。教师只有深入了解学生的前概念，才能合理创设认知冲突点，并且，认知冲突越强烈，学生对已有概念的不满也会越强烈，这点与我们生活中的其他“冲突”案例有异曲同工之处。
从认知冲突产生的原因来看，认知冲突大致分为两类：第一类是与实验结果相冲突，即学生通过动手操作，发现实验结果与预测（前概念）截然不同；第二类是与他人观点相冲突，即学生通过讨论、对话等形式，发现自己的观点与他人的观点有明显差异。此处“他人”的观点，在课堂情境中，既包括教师的观点，也包括其他学生的观点。教学过程中，教师应重视学生之间观点的冲突，那是实现概念转变教学的契机。钟启泉教授指出：“处于同样认知水准的同学之间通过略有差异的观点与认识的碰撞，各自产生内部的认知冲突，这种认知矛盾的解决将会引起每―个个体内部的知识的重新建构”。[5]针对这两类认知冲突，教师在教学过程中应依据客观情况创设冲突情境，既可以创设需要学生实际操作的实验情境，也可以创设小组合作的讨论情境，还可以通过教师直接提问创设冲突点，激发学生的求知欲和探索心向。当然，情境的创设往往是综合的，很多冲突情境既有师生对话，又有生生对话，更有动手操作。如教学“角的大小”时，为了转变学生的错误概念“角的大小和它的两边画的长短有关”，教师可以创设这样一个问题情境：“同学们，你们觉得鳄鱼妈妈（见图1）的嘴巴张得大，还是鳄鱼宝宝（见图2――图1的缩小版）的嘴巴张得大？”在这个过程中不同的学生会呈现不同的答案，那些有着错误前概念的学生会产生认知冲突，教师可以引导学生合作学习，进行充分的生生对话，最后通过实验测量得出正确答案。
（二）读懂概念“时空区”
有人把前概念表述为“发展中概念”（Developing Conception），确实，概念转变不是一朝一夕、一蹴而就的事情。学生的认知发展及前概念自身的发展都要经历一片时空区。概念转变教学中，教师不能急于求成，要学会读懂学生概念的“时空区”，要学会包容学生的错误概念，真诚地等待学生的生长，保持良好的教学心态。
学生的认知发展有一片时空区。概念转变是一个不断发展、深化的过程，对同一个事物受制约于前概念的影响，不同年龄阶段的学生会出现不同的认知结果。奥苏伯尔认为：当学生认知尚不成熟、心理准备尚未充分的情况下，强迫学生进行概念学习，必然会使学生产生错误概念。如吴娴等人作过一项关于儿童对于速度概念的研究，结果发现：低年级儿童的速度概念有其特殊性，并不是以度量的形式出现，而是以序数的形式出现，具有位置决定倾向。幼儿园大班学生的速度概念持明显的位置决定论；一年级学生的速度概念与幼儿园大班学生相比，有一定的进步；三年级学生的速度概念与幼儿园大班学生相比，有了很大提高，超过半数的学生不再持位置决定论，能够对运动物体进行动态分析，表现出对距离和时间的综合考虑。[6]学生前概念的发展也有一片时空区。前概念一旦形成，就会有思维定势，在学生头脑中根深蒂固，具有 “顽固性”，因而前概念向科学概念的转变并不是一帆风顺的。甚至学生在学习科学概念后，前概念仍然很难在一个有限的学习时间里彻底消除，很容易形成反复，并且先前的知识结构还会对新的知识结构产生负面影响，出现负迁移。由此可见，前概念的发展轨迹错综复杂，时空感很强。如教学“分数除法”时，对于“2除以等于8”，某生不能理解，疾呼：“商怎么可能比被除数大，简直没有逻辑！”教师这时不能简单批评该生。事实上，该生的观点是符合其自身概念转变路径的，该生带着前概念进入课堂，认为“除法意义”要沟通“除法与平均分”的联系，此时，该生正在沟通“除法与平均分”的联系，他不能理解“分到的东西居然比要分的东西还多”。这个案例中，生活化与数学化的矛盾出现了，有些数学内容是很难用具体的生活情境加以解读的，而学生的前概念仍停留在生活化的数学中，在前概念和科学概念之间找不到合适的桥梁过渡的时候，怎么办？有些学生就简单地背诵分数除法的计算法则：甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘以乙数的倒数。这也不失为一种方法！这个案例中，还出现了“负迁移”，先前学习的科学概念却成为新知识的绊脚石！确实，这种情况也是存在的，我们知道，科学知识的发展和探索是永无止境的，当新的科学理论出现时，旧理论往往就成为与“科学概念部分一致的前概念”。
教师在这个过程中，能做什么呢？首先，当然是读懂概念的“时空区”，对学生的认知发展和前概念的发展轨迹，做到知根知底。其次，教师在了解的基础上，应该具有一种大气的心态，能包容学生由于这方面的原因而犯下的错误，还能在概念时空区里耐心等待，静静地聆听花开的声音，直到瓜熟蒂落。
参考文献：
[1]李高峰，刘恩山.前科学概念的研究进展[J].内蒙古师范大学学报（哲学社会科学版）， 2007（04）： 62～67.
[2] Hsiao―Ching She.Fostering Radical Conceptual Change through Dual-Situated Learning Model[J]. Journal of Research in Science Teaching，2004. （2）：142～164.
[3] Saleem Hasan，Diola Bagayoko，and EllaL Kelley.Misconception and the certainty of response index（CRI）[J].Phys.Educ，1999，34（5）：194～299.
[4]GJ.Posner，K. A. Strike，P. W. Hewson，W. A. Gertzog. Accommodation of a scientific conception： Toward a theory of conceptual change[J].Science Education，1982. 66：211～227.
[5]钟启泉.社会建构主义：在对话与合作中学习[J].上海教育，2001（7）：45～48.
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2.逻辑联系性。许多概念都是在原始概念的基础上形成的，以逻辑加以定义、以语言形式定型，彼此之间存在着严谨的逻辑联系。
3.系统性。先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了概念的系统。
二、变式教学的意义
1.它是概念掌握的一种有效的方式，也是定理公式理解与掌握的一种重要的方式，通过变式可以使抽象的概念、原理等变得更加形象、具体，从各个侧面来展现概念、原理的内涵;另一方面，也可以通过变式，由特殊到一般，层层推进，归纳出具有一般性的结论，从而使得具体的、特殊的内容上升到一般性，使其理解更为深刻。
2.数学变式教学能培养学生的思维品质川。通过各种变式，揭示概念原理的实质，掌握其精髓，从而培养其思维的深刻性;通过各种变式展现概念原理灵活多变的形式等特点，并进行多方位、多角度的探索，提高数学应变能力，培养思维的灵活性和创新性;利用变式构造反例，揭示问题实质，培养其思维的批判性。
3.变式教学能培养学生的各种能力。运用各种图形变式，在对比、辨析、联想中培养学生的空间想象力;通过变式可以克服静止、孤立、片面地看问题的习惯，消除思维定势的影响，促使学生多角度、全方位地思考问题，从而培养学生的辩证思维能力等。
4.变式教学能激发学生的积极性和创新性。变式有助于启发学生分析数学问题的已知、未知及其相互联系，使其积极联想与之有关的新旧知识，探求解题途径。也鼓励学生不满足于会解一题，而是一类题;同时也不满足于一题一解，而是一题多解、一题巧解、多题一解，诱发其创造型。通过对问题的变式，不仅可以对学生的基础知识、基本技能进行有效训练，而且能调动学生积极参与教学活动，减轻学生负担，有利于学生创新能力的培养。
三、变式与数学概念的学习
1.通过直观或具体的变式引入概念
数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。在平时教学实践中笔者发现，影响学生掌握几何概念的主要因素有三个：己具备的图形经验、概念的叙述以及掌握概念所依据的图形变式。以两条异面直线的概念教学为例。异面直线概念的教学主要有两个难点：一是概念的定义(内涵)比较抽象，学生不易理解;二是异面直线属于三维图形，用平面直观图去表示难免会造成视觉上的失真，从而也为概念对象(外延)的鉴别带来困难。针对这两个难点，我们老师通常会不自觉地用到下面两类变式:首先通过教室中的直观材料课桌、笔和书本建立感性认识，使学生理解概念的具体含义。然后由直观材料抽象出图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空间。
2.通过非标准变式突出概念的本质属性
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建构主义的最早提出者是瑞士心理学家皮亚杰，他对于建构主义的基本观念是：儿童在和四周的环境相互影响时，慢慢获得有关大千世界的知识，这样自己的知识结构得到了发展.其中相互作用涉及三个基本过程：同化、顺应和平衡、个体将外部刺激所提供的信息整理到自己已有的认知结构的过程叫做同化.顺应指个体原有的认知结构受到外部刺激而发生变化的过程.平衡指个体通过自我调节使认知发展从一个平衡点到另一个较高平衡点变化的过程.他认为，人类智慧的实质，就是同化和顺应间的平衡过程，个体受到新的刺激时，就会用原有图示去同化.若成功，就会出现短时间的平衡；若不成功，个体就会调动以前的图式或新建一个图式，直到最后认知上达到新平衡.儿童的认知结构就是在“平衡――不平衡――新的平衡”的循环中不断地丰富、提高和发展的.建构主义教学论的本质：建立一类认知结构就是学习.建构主义对概念学习的积极方面：(1)数学概念是一个主动建构的过程，并不是客观实在被主体简单的、被动的反映；(2)在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，并处于不断的发展之中.
二、学生已有的经验
学生已有的经验来自学校学习和日常生活，它对新概念的学习有积极作用和消极作用.
1积极作用
因为数学知识之间本身是有连续性的，又根据皮亚杰的认知发展的理论，学生在学习数学概念时往往是从原有的认知结构来出发去理解和区分事物的各种联系及性质，若成功，就获得短暂的平衡；若不成功，学生就会建立新的认知结构或调节已有的认知结构，去顺应新概念，最终获得成功.因此学生要想牢固掌握所学新概念，就必须依靠原有认知结构中的有关知识和经验.理解概念本质的前提是丰富的经验，一名学生的认知结构越完善，表明他的生活经验就越丰富，这样获得概念的效果更好.因此学生在数学学习中，一定要学好前面的知识，否则就会影响后续的学习，因为学习者如果不具备与新概念有关的知识就很难全面认识和理解新知识，此时新旧知识又出现了断链，形成了不连通的网络，如果再继续下去，就会出现更大面积的破网，所以学习的基础很重要.
2消极作用
日常概念具有模糊性、广泛性和多义性，很容易导致学生错误理解数学概念，因为有些概念的日常用语的含义和数学的实质不一致，例如数学中的“或”“和”等概念，这样就会使得学生在掌握概念的过程中遇到困难，产生误解形成错误概念，而当学生建构了错误概念，就算学习了科学的概念，但是这种先入为主的观念依然存在于他们的潜意识里，美国著名的数学教育家戴维斯教授就曾说过这种错误观念的顽固性.另外，学生生活在客观世界中，在学校学习数学概念之前，就已经有一系列的概念和观念，但当时受到思维水平的限制，这些概念是片面的或是错误的，尽管如此，波利亚曾说明了过去的经验和知识才让我们产生好念头，因而这些前概念对学生概念的学习有很大的影响，有的概念已经在大脑里形成了一定的理论体系，即已经根深蒂固，这样它就会抵触与之相关的科学概念，就算接受了，也是一个错误概念和科学概念的混合体.例如，学生熟悉幂的运算律(ab)n=anbn，而出现了错误m2・n2=(m・n)2.又如，logaM+logaN=loga(M+N)，logaM・logaN=logaMN等.
三、学生思维定式
近年来，很多老师抱怨不少学生做概念的相关题目时“一望就会、一动就错”“眼高手低”等，这是因为学生在解题中出现了思维定式，即用原来的思维方式去学习新的概念，或者用原来的方法去理解新概念，这样就出现了一些惯性错误，这是因为已形成概念思维定式了.当概念的学习从一个层次转入另一个层次、从一个阶段转入另一个阶段时，通过表象网络等的作用，对应的思维表象、思维模式、知识网络便自觉地进行了加工，做了不恰当的推广，而很多同学则按照过去的思维，自认为是做了合理的推广，其实新的层次与原来的层次之间的差异被忽略了，因此学习的概念往往是错误的.通常概念的表象、定义及运用在各个阶段的转换过程中也会不自觉地进入思维定式而导致错误.同时随着认知层次的发展数学概念是不断改变的，这时就要求学生打破已形成的数学概念模式，去建立新概念，但是学生的思维还是陈旧的，当在新的领域里讨论问题时，思维还是不自觉地进入了限制的领域，而且同阶段的差异性之间也存在着矛盾，导致了学生学习概念的困难.例如函数概念的学习，在初中是描述的，是作为常量数学的函数，然而到了高中就可以用映射或者别的观点来描述，其核心是“对应关系”，因此，若初中过于强调这种描述性的定义，必然给高中函数的学习带来困难，因为学生的思维已经定式.
1学生概括的能力
心理学研究表明，学生形成和掌握概念的直接前提是抽象和概括.事实上，数学概念的抽象性具有层次性的特点，因此在学习数学概念的过程中，只有按照数学概念的结构层次，让概念的学习成为一个螺旋上升的过程，让抽象程度低的概念成为高层次概括活动的具体素材，伴随着不断提高的概括活动层次，学生掌握的概念的抽象程度也被提高了，并逐渐形成了良好的结构功能的概念体系.这样学生才会准确地掌握概念的本质属性，然而很多学生有较低的抽象概括能力，他们不能掌握事物的本质属性，因而影响了数学概念的理解和掌握.因为只有概括了的概念才方便记忆，也有利于迁移，李秉德先生曾经强调在数学教学中与其说为教迁移而不如说为教概括.如果概括能力差，信息就很快被遗忘或储存很乱，这样就影响了概念的同化和顺应，因此，数学教师要注意不断提高学生的概括水平，比如可以实施启发式教学，在教学中创设问题的情境，并且精心设计数学概念的形成过程，让学生亲自体会由具体到抽象概括事物本质属性的过程.例如函数的定义，课本是比较局限的定义F(x)是函数，而F(F(x))就不明白了，逐渐地深入，这样有利于提高学生对数学抽象的概括能力，这样就有利于学生学习数学概念.
2学生语言表达的能力
波利亚认为转化是最独特的一种智力活动.因此在数学概念的教学中必须重视确立和运用数学语言.教学实践表明，若一名学生能够把所学的数学概念的有关属性及它们之间的关系用自己的语言来表述，那么他就容易地把它们应用在新的情境，那样就能更好地学习数学概念.然而在实际的教学中，学生自我语言的形成被很多教师和学生都忽略了，他们往往认为数学概念追求的目标是形式化的语言，这样导致的结果是一方面学生学习的概念是通过不完善的自我语言来建构的，另一方面学生又要记老师教的形式化的语言，同时又隔离两者，片面理解了概念，这样就增加了解决问题的障碍与记忆的负担.著名科学家A.Einsetni曾指出一个人的智力及学习的方法很大程度上是取决于语言，这一精辟论述深刻地揭示了数学语言表达能力与概念学习的密切关系.因此，对概念的语言进行分解，能使学生掌握概念应用的操作程序，这样就能更深刻地理解和熟练地运用概念.
四、学生不好的学习方法和习惯
方法是成功的必要因素，科学的学习方法和良好的学习习惯可以在一定程度上弥补学生智力上的不足，而不少学生有不好的学习方法和习惯，少部分学生会去做笔记和整理错题，相当一部分学生的学习习惯不好，不会归纳总结方法，以及忽略不懂的概念.
1学习方法
每名同学有不同的学习方法，学习方法不好的同学开始学习成绩差，若不及时总结经验，改变学习方法，成绩只会越来越差.当与别人的差距到一定程度时，就很难赶上去，这时就会对学习失去兴趣，造成恶性循环，慢慢就对自己完全失去了信心.所以学生会不会学，有没有好的学习方法，会直接影响到数学概念的学习.很多学生上课不认真做笔记，而人的记忆只能停留几天，这样就会导致遗忘，学了等于白学.还有的学生不重视订正错误，对做错的题也不善于从中分析原因，而一个人的大脑里错误的观念是非常顽固的，这样的后果是之前做错，以后还会做错.当然，还有其他的不好的学习方法，例如，盲目地解题，不注重理解知识、领会方法，只会死记硬背概念的定义、公式.我认为在数学的学习包括数学概念的学习中，准备笔记本和错题本是很重要的，因为笔记本可以防止学生的遗忘，并且让学生把握重点知识，错题本可以起到帮学生避免负迁移，订正头脑里的错误的观念的作用.因此，做笔记和订正错误是个很重要的学习方法.而学生的学习方法是需要靠教师和父母来指导的，但是主要是老师，所以老师要加强学法指导.让学生珍惜和重视自己的学习过程，多尝试和训练领悟到的学习方法，让它们内化成自己的能力，提高自己学会学习的本领.而概念方面的错误常常是学生数学成绩差的主要根源之一.因为概念是学习数学知识的奠基石，基础打好了才能越爬越高.概念的学习也需要方法，有好的学习方法就能不断地学习到新知识，逐步使自己有更加好的成绩.
2学习习惯
我国著名教育家叶圣陶先生说过好的学习方法可以转化成好的学习习惯，所以我们要养成做笔记和改错题的好习惯.当然还有其他的很多的好的学习习惯，很多学生不善于总结知识，学习了很多知识，解完了很多题目，都不去总结、归类和推广，以后碰到类似的题目，还是不会做;还有的学生不重视学习，没有主动性和积极性，习惯放松，没有探索的精神.比如一些数学成绩差的同学，不能理解一些概念，与概念相关的题目也不会做，就自动放弃和忽略了，自己根本不愿意去花时间思考，也不去弄清楚搞明白.试想：若不经历一个思考的过程，不经过很多思维的碰撞与组合，怎么可能学好概念？很多学生在初中就养成了直接套用公式的学习模式，而进入高中就不同了，同样的问题，不同的思维角度，将直接影响解题的繁简程度.例如求二次函数的最值，看似它是一个纯代数的问题，但是用代数观点解非常麻烦，若对解析几何中的斜率和两点间的距离公式很熟悉就可以使问题变得非常简单.所以平时养成归类、总结和推广的好习惯，能轻松解题.另外，认真思考的学习习惯可以加深对概念的理解和记忆，从感性认识升华到理性认识，还可以防止死读书和读死书，在学习时都能批判地吸收以及激发灵感，解开困惑.而在实际的教学中，我们会注意到，很多同学急于求成和急功近利，学习概念时，没弄清概念的内涵和外延就被假象所蒙蔽，抽象、概括、判断和准确的逻辑推理未能采用多层次的分析，同时数学概念应用于问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括都用到哪些概念、数学概念的应用是否正确、对问题的解决有什么独特之处、是否可找出另外的方案、能否推广和迁移等，都被忽视了，从而导致他们的兴趣和注意指向偏差，忽视了数学过程而偏重数学的结论，而且学生之间的交流就是比较分数，这样就很少有同学去深层次地讨论数学概念建构过程和对解题方法的影响.这样学生就不能完全理解概念，不能从本质上认识数学问题，正确的概念就没办法形成，深刻的结论也难以领会.
数学是玩概念的！数学思维的特点是用概念思维，是抽象思维；数学解题离不开概念，解题又有利于对数学概念的理解，相辅相成.让我们把数学概念的学习放在数学教学的首要位置.
【参考文献】
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其次，学生在进行题目训练的时候，不单单要用到数学的公式及相应的运算法则，还要使用数学的相关概念进行解题。所以不管是教师还是学生都应该注重数学概念对整个数学学习的作用，它是学生学习数学的根本，熟练地掌握数学概念，能够帮助学生学习其他数学知识，进而更快度的解答题目。
最后，现阶段的小学数学的教学方法和观念相对比较落后，所以需从各个角度出发提升其教学质量，改变其教育观念。要达到这样的效果，首要的一点就是变革教学观念，改变教学形式，充实概念教学，从而将概念教学引入到上课当中。再者就是运用多种教学方式进行教学，各种方式相互整合互补，提升教师的教学水平。
二、概念的引入的具体教学措施
由于小学生的认知能力及身心发展特点的不同，使得数学概念的表现方式也不一样。数学概念的表现方式的不同，促使其引入需“因地制宜”，而且教师在进行教课的时候需重视小学生的身心发展特征，从而进行有效教学。
1.提出问题及构建情境
该方法在小学教学课堂上经常被运用到。透过提出问题来引入相应的数学概念，能够提高学生的学习兴趣和专注力。教师在开展教学的时候，以学生为主体，知道什么能够引起他们的兴趣，进而从这个角度来寻找进入点。小学生的年龄特征使得他们在学习抽象的数学概念的时候比较苦难，但是创建适宜的情景能够把这些数学概念生动化，更加方便他们对概念的了解掌握及运用，同时还提升了教师的教学水平。
2.某些易懂概念，实施直观表述
在小学数学当中，一些概念是非常容易明白的，学生学习起来没有那么困难，对于这一部分的概念教师在教授的时候，可以直观地表达出来，不用采取花哨的方法，这样反而会使他们的理解产生偏差。比方由北京大学出版社出版的小学数学教材中对于整数减法的运算规则，教师直观表达：在进行整数的减法的运算的时候，我们可以先列方程式，让相同位数对齐，由最后一位开始运算，如果该位置上的数字不够减，就从其前一位借十，并且前一位要退一，该位置借过来十以后和本位上的数字进行相加之后得出来的数字再进行减法运算，以此类推。随后教师直接在黑板上举例说明就可以了。同学们在看到教师举例的时候就会明白怎么进行计算。教师在教授的时候，不要做过多的解释，给他们留下一些时间，让学生们在练习当中自己操作，进而深刻地明白怎样进行减法的运算。
3.解析繁杂难懂的概念
数学的概念有很多，除了一些比较简单的概念以外，还存在很多的繁杂难懂的概念，这些概念不可能凭借教学进行简单的概述就可以让学生明白的，更不用说熟练地掌握并运用这些概念。教师应该引导学生对这些概念进行深层次地详尽地解析，掌握其关键点及本质，只有这样才能够顺利开展繁杂概念的学习。
4.抽象的概念，绘制图像
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一.丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性
从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性.因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系。
二.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质.再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性.认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的.当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程.
三.创设一定的情境引入概念
概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重要的作用.学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆，加深理解. 在操作中引入概念教学要以学生获得知识为目的，要以学生为主体，而让学生参与获取知识的喜悦心情，则对所学知识掌握得比较牢固. 学生会对参与获取知识的活动表现出浓厚的兴趣，异常的兴奋，对所学的概念会有很深的印象。
四.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成.例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 的坐标分别是（1，4）、（5，8）、（2，6），试求顶点D 的坐标？学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。
总之，工作以来的探索与思考让我对数学概念的教学方法有了一些认识，通俗地讲就是考虑到三个方面的因素：学生的知识结构、智力、态度与需要；概念的不同类型、定义的逻辑结构、概念的发展；教师的风格、意图与背景资料以及教学技术.教无定法，学无止境。
参考文献：
[1]郭思乐.《数学思维教育论》.上海教育出版社。
篇6
很多小学生之所以不喜欢数学，可以从主观以及客观两个角度来进行分析。第一就是因为很多学生因为年龄较小所以其注意力较差，并且没有持久性，这样课堂教学就会很难达到其预设的目标。客观原因就是因为数学知识较为抽象并且很多抽象知识都是十分枯燥的，所以很多学生对于数学知识难以激起兴趣。所以就可以利用信息科学技术来把数学知识变得生动有趣，从而实现小学数学教育中趣味性以及知识性的结合。比如说在多位数的写法这一节数学课中，传统的教学方式去教导怎样去写多位数，这种讲课方式很容易导致学生转移注意力，在课后只能通过死记硬背的方式来加强记忆。但是在引入了信息技术之后，就可以利用多媒体技术来播放视频，在视频中插入多位数来进行播放，比如说中国的国土面积有960万平方公里，有13亿人民，在播放视频之后老师可以提问哪个学生可以写出视频中提及的数字，然后再对如何进行多位数的书写进行教学，不仅可以进行数学知识的传达，还可以激起学生热爱祖国的热情。
对于信息技术在小学数学中的引入，还可以通过图像文字声音以及动画等结合来调节课堂气氛，同时激发学生们学习的兴趣，比如说在对三角形的面积这一节课程进行教学，可以充分的利用多媒体技术中的色彩以及动画来对三角形进行旋转展示，通过三角形在动画中的平移以及不同组合可以形成不同的形状，这种动静结合的方式可以让学生更好的理解三角形的特点以及性质，不仅有利于学生去观察和思考三角形，还可以活跃课堂气氛，激发学生的求知欲和积极性。
二、呈现数学过程来突出教学中的重点与难点
针对小学数学中的概念教学，让学生知其然是不足够的，最重要的就是让学生知其所以然，这样才可以让学生去理解数学知识。比如说在对圆柱体的表面积进行教学中，就可以利用信息技术来演示，在动画中切割圆柱体，让学生更为直观的了解圆柱体的构成，以及其面积的计算应该怎样来进行。通过动画的演绎学生可以得知圆柱体的表面积就是顶部与底部的两个圆形以及中间的矩形，然后再通过慢动作的回放去展示矩形面积怎样来计算。这种动画的展示再结合现场的操作可以让复杂的问题简单化，同时加深学生对于知识点的记忆。
信息技术在小学数学中的应用与实验展示比起来具备很多优势，尽管实验展示具备更为直观以及趣味性等特点，但是信息技术中的多媒体技术等可以具备跨时空等特点，比如说在上文中的圆柱体面积计算中，多媒体技术的展示可以去展示多个物体的运动，然后展示圆柱体的形成以及分裂，同时还可以通过对不同区域进行变色来让学生更为了解。当然，在教学中通过信息技术与实验的结合可以取得更好的效果，信息技术的引用并不意味着传统教学手段的抛弃，而是两者进行有效的结合。
三、动静结合
在小学数学教学中利用信息技术来进行抽象和具象的转化、动静结合等可以让学生更为直观的感知抽象知识点。比如说在小学数学阶段中对于平行四边形的特点以及面积的计算。因为平行四边形本身的重要性以及推算的难度等，是需要对此来进行设计以突破难点的。比如说利用信息技术来设计出平行四边形，然后在四边形中标记处高，然后利用动画技术来移动高的位置，可以将平行四边形分成一个三角形以及一个梯形，然后可以移动三角形的位置到梯形的另一侧，这时学生就会发现其实平行四边形就是矩形的变形而得来的，这样就可以让学生得知平行四边形与矩形之间的关系，然后引导学生去思考这两者之间在面积上的关系。学生通过观察以及思考等就可以得知平行四边形以及长方形之间的长是相等的，宽就是平行四边形的高，这样两者之间的面积其实是相等的。这样设计就可以充分的发挥出信息技术的优势。
四、辨析概念
数学概念就是在小学阶段让学生更为掌握数学知识以及提高其实际解决能力的基础，但是因为很多数学概念都是非常抽象的，所以就会导致学生非常难以理解。比如说笔者在批阅试卷的时候会发现，很多学生都会把图形的面积与周长之间的区别搞混，这是因为很多学生在对面积以及周长进行概念确定的时候都是通过死记硬背的方式来进行的，并不是在深入理解之后进行的定义。这样就可以使用信息技术来加强理解，比如说可以使用闪烁效果来突出周长，通过颜色区别面积，这样学生就会理解周长是闪烁的部分，而面积是变色的部分，这样学生就会更为了解面积与周长之间的关系，通过概念的明确来从感性认识来上升到理性认识。
结语
根据上文的论述就可以看出把小学数学阶段的概念学习与信息技术结合起来是很有意义的，因为既可以帮助学生提高学习兴趣还可以充分的调动其积极性，并且可以活跃课堂气氛，来突出学习重点和难点。通过动静结合来进行学习，发掘出学生学习的潜力，拓宽其思维，起到优化课堂教学效果的作用，让学生可以更为轻松的学习数学概念。
【参考资料】
篇7
例如，教学“分数的初步认识”时，教师以2瓶雪碧和一个苹果平均分给2个学生、怎么分才公平的问题情境引入新知。2瓶雪碧平均分给2个学生可以用数字“1”来表示，一个苹果要平均分给2个学生，学生知道可以用“半个”、“一半”来表示，可当教师问到，“半个”、“一半”可以用哪个数来表示时，好多学生就不知所措了。当学生发现“半个”、“一半”不能用以前学过的数来表示时，产生了强烈的认知冲突，求知欲望和学习兴趣也被激发了，从而感受到数学学习是源于生活经验的。
教师在引入新知时，创设学生熟悉的生活情境，并将学生引入到用已有数学知识不能解决的问题中，激发了学生的求知欲望，使学生进入探索新知的数学情境中。
二、 概念逐步建立，精于探索过程
数学概念的学习是学生主动探索与发现的过程，在这一过程中，学生体会到数学概念的获得是数学知识不断完善的过程。数学概念在学生知识体系中是一步一步建立起来的，建立的过程是学生逐步探索并完善的过程。
例如，教学“分数的初步认识”时，当学生发现“半个”、“一半”不能用已有数学知识解决时，学生会积极探索表示“半个”、“一半”的数学方法，创造了1-2，1/2，1\2，1│2，等多种表示方法，教师对学生创造的方法进行归纳与整理，问学生在这些表示“半个”、“一半”的数学方法中，相同的地方是什么？学生很快就发现，在这些方法中有两个相同点：都有数字1和2；1和2之间都有一根线。此时，教师又进一步问学生，1和2分别表示什么意思？学生能很快说明：1表示的是一个苹果平均分成2份后，其中的1份，平均分成2份用数字2表示。教师再进一步问学生，1和2之间的这根线表示的意思又是什么？学生也能很快说明，这根线表示平均分。学生经历了探索及归纳过程，初步理解了这个分数的意义。又如，教学“负数的认识”时，当学生想准确又快速地记录下相反意义的数字信息时，必然探索简单易懂的记录方法，学生创造了“进球、转进、存入”可以用“+，，，∧，√，∪等符号表示，“丢球、转出、取出”可以用“－，，，∨，×，∩等符号表示，学生经历了一个知识的探索过程，深刻认识到，这些符号可以表示意思相反的量。当教师问及哪对符号表示意思相反的量最容易理解时，绝大多数学生会选择“+，－”这对数学符号，从而使学生知道“+2，－2”表示的意思是相反的，初步建立起负数的概念，理解负数表示的意义。
三、 概念深入理解，精于实践过程
篇8
2.借助现实生活介绍概念。数学的概念或方法有些是从生产、生活中的实际问题抽象而来，有些是由数学自身的发展而产生，而有些数学概念源于生活实际。要想使学生主动进入探究性学习，教师可引导学生对实际生活中的现象多加观察，利用数学与实际问题的联系来创设情境。比如，介绍“映射与函数”概念时，可以这样创设情境：“同学们，当代社会中每个符合年龄要求的中国人都有唯一的身份证，这样的每个人是独一无二的个体，而身份证的号码和人相对应，像这样的对应我们称之为‘映射’。”
二、重视概念的形成过程
概念的形成，应使学生亲身感受到其思维的活动过程。教师要想方设法让学生自己去发现并揭示概念的本质属性，使学生觉得学数学原来就是发现规律和方法，从而产生兴趣。以“异面直线”概念的讲解为例，学生以前一遇到“异面直线”就糊涂，所以应该尽量使学生了解概念的形成过程，便于其理解和掌握。可以利用长方体图形来讲解，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做“异面直线”，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程，对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生、发展过程的体验。这样“身临其境”地参与到学习活动中来，能更好地理解和掌握概念。
三、重视概念的巩固过程
教师在概念教学的过程中，不仅要注意概念的引入和讲解，还要重视概念的巩固过程，这样才能加深学生对概念的理解和反思。教师引导学生从特殊到一般建立概念，还应该让学生举例说明新概念，让他们在思维上经历从一般到特殊的过程，目的是使概念再次具体化，通过这个过程加深学生对新概念的理解和巩固。不仅如此，教师还应该通过学生的举例，了解教学效果，及时得到反馈信息。在此之后，给学生留出足够的时间提出问题，这样可以使教师及时发现学生的疑团并扫除之。同时，通过提问和回答引导学生搞清相近概念之间的联系和区别。这样既可加强学生对新概念的理解，又可以帮助学生了解新旧概念之间的区别与联系，必要时可以将概念延伸。下面以“函数”概念的教学为例，分析概念的学习对于学习数学的作用。
教师在给出函数概念之后提出以下问题：
问题1：y=1与y=0・x+1是不是“同一个关于x的函数”？
问题2：y=1与y=sin2x+cos2x是不是“同一个关于x的函数”？
问题3：画出y=1与y=sin2x+cos2x的图象。
问题4：请分析函数y=x2，x∈{-1，0，1}和函数y=x，x ∈{-1，0，1}是否为相同的函数？
问题5：通过上述两个具体问题的讨论，谈谈对函数概念的理解？谈谈函数图象在认识函数中的作用？对照函数概念论述你的观点。
篇9
1 数学概念和探究式学习的特点
1.1 探究式学习
探究式学习主要是指从现实生活或学科领域中进行主题的选择和确立，在教学过程中，通过创建教学情境，让学生通过实验、调查、操作等，探索问题，发现问题，并进行交流和表达，使其在探索过程中学习知识、获得能力，表达情感和态度[2]。总之，探究式学习具有自主、开放、合作、过程等特点。
1.2 数学概念
数学概念是培养学生学习数学基础知识和技能的核心，具有体验过程的直观性、定义过程的严谨性等特点，使学生在数学学习过程中充分了解相关数学概念和实际应用，并将其延续到后期的学习过程中。高中数学教育的课程目标主要是让学生理解数学概念，掌握其发生的背景和具体应用，在不同形式的探究活动、自主学习中发现和体验数学概念得到的过程。
2 探究式高中数学概念教学的过程
探究式数学概念教学的主要流程包括：情景模式的设置，数学概念的探索，讨论探究，概念的建立，迁移应用，对概念进行拓展，交流分析，对过程的反思。在探究式教学过程中需注重对教学情境的设置，强调学生的自主学习，鼓励学生进行互相合作和学习，以激励为主，对学生的探究学习结果进行合理评价。在高中数学教学中，利用探究式教学方法对提高学生的数学学习能力具有重要意义，使学生的主动参与意识和自身的综合素质均得到一定的提高。此外，在教学过程中，还要求老师统筹组织能力以及扎实的教学基本功，积极投身到探究式教学方法的创新过程中，致力于形成和谐的师生关系[3]。
3 探究式学习在高中数学概念教学中的具体应用
本文以人教版高一数学第二章《函数》的教学为例，通过问题式引导的探究式概念教学方式，对函数的概念进行感知、分析、概括、建立联系以及总结的过程，并对“函数”概念式教学的体会进行简要的阐述。
3.1 对概念的产生进行探究和感知
数学概念的形成具有过程性。对一个数学概念进行课堂教学时，应当从具体到抽象，对概念进行循序渐进地讲解。首先，可以为学生提供丰富的感知材料，或者从数学概念在实际生产发展和解决实际问题中出发，列举应用数学概念的具体生活实例，以数学研究中出现的问题和矛盾为出发点，设立教学情境并提出渐进性问题。在学生对具体材料进行感知、观察、实验操作等步骤时，可以对数学概念具有一个感知印象。例如，在“函数”概念的引入过程中，教师可以对学生已有的相关数学知识结构进行激活，帮助学生对旧知识进行回顾，并进行相关回顾性学习，使学生构建出和函数相关知识结构的整体，设置的教学问题可以是：
问题1：同学们回忆一下在初中学习过程中有没有学习过函数模型，有哪些？大家怎么理解函数的定义呢？
问题2：想想自己的日常生活中有什么是和函数息息相关的，列出几个相关的函数例子来，大家以小组讨论的形式探讨下各种函数模型之间具有的关系是什么？（让学生互相交流观点，合作思考）。
问题3：对下面几个案例进行观察，可以用已经掌握的函数定义对变量间的函数关系进行构建。是不是能用解析式对其进行分析呢？
例①：在某次数学考试过程中，某班学号1-5的同学分数分别为90、92、92、89、96。
例②：一枚子弹发射后，经过5s时间集中目标靶，子弹的射程为182米，子弹射出的距离m随时间t的变化规律是：s=25t-3t2。
例③：大气臭氧层近几年的变化情况如图1。
3.2 体验概念的形成过程
让学生对数学概念进行概括是体验式数学概念教学的重要组成步骤，让学生在对具体材料事物感知的基础上，对材料进行进一步的比较、分析、归纳、概括，并逐步完成对概念的形成。老师在教学过程中，可以通过问题式引导学生对函数属性进行概括，帮助学生对函数概念的逐步认识。
3.3 描述并明确概念
数学概念通常是由简洁、严谨的文字或符号描述，一字之差可能会变成截然不同的概念。因此，在描述和明确函数概念时要培养学生良好的数学阅读习惯和严谨的思维。对函数公式y=f（x）结构形式属性进行分析时，教师可以对公式中的关键词、符号的意义、定义域等对学生进行提问。
3.4 函数概念的应用
明确函数概念后，应对概念中图形、语言、符号等不同表示之间的联系进行探究，才能让学生透彻认识到函数的整体性。如函数概念形成后探究下列问题：
问题1：值域、定义域、对应关系三者之间有什么联系？
问题2：初中和高中所学的函数定义的相同点和不同点是什么？他们之间有什么联系？
4 结语
总之，在高中数学概念教学中应用探究式学习方法，可以较好地培养学生对数学学习的兴趣。在高中数学教学过程中，加强学生对数学概念形成过程的探索，有助于激发学生对新知识的探求欲望，培养其不断提出新问题，解决新问题的热情。使学生在学习高中数学时，从被动接受转变为自动探索，促进学生数学成绩以及综合素质的提高。
参考文献
篇10
1.初中数学的教学过程中，我国的初中教学的教学方案和规范还不够完善，没有对数学内容的概念做出严谨的教学模式。在新课程标准下，一些教师的思想比较落后，一直使用以前的教学方案和套路，没有适应教育改革和创新的发展。在教学过程中，只注重和紧抓学生的成绩，对学生关于数学知识概念的理解和应用，没有很高的意识和反思。在课堂中，学生对数学概念的理解能力和思考比较薄弱。在数学课本中的许多概念，它们之间存在一定的联系和区别。例如，实数的有关概念、一元二次方程的基本概念、函数的基本概念。由于学生对知识点的掌握不够扎实，容易对概念混淆，容易导致学生对数学概念的理解性错误，因此教师必须重视对学生数学基本概念的教学。
2.在我国教育改革的形势下，我国的教育改革体质还不够完善和严谨，新课程初中教材的内容和结构还存在一些瑕疵。例如，在数学教材的编写方面，各教材对数学概念的介绍和理解程度不同，容易使教师产生误解，从而减少和降低对数学概念的深层次的教学。数学教材对一些概念知识的介绍比较简略，这就需要数学教师对知识点的概念进行必要的补充说明，教师对概念的补充和讲解程度直接影响学生对概念的理解。比如，在立体几何的教学中，课本中的立体图形是平面的，学生联想结构之间的角度关系和夹角关系比较吃力，教师可以通过具体的实物给学生讲解或借助多媒体，把问题简单化从而加强学生对立体几何概念的理解。新课程教学的改革和创新，强调提高学生积极性和兴趣的培养，从而加强学生对概念的理解。
3.新课程下的数学概念教学，应该引起教师和学生的高度重视，只有对基本的数学概念熟练地掌握了，才能更好地培养学生的数学逻辑思维和推理能力。在数学教学过程中，一些教师的教学模式、方法和思想相对比较落后。这就要求教师应该从教材的使用出发，而不应该丢弃和脱离教科书，应该充分发挥出教材的真正价值。数学这门课程，在众多的学习课程中是一门比较灵活和难学的学科，需要学生开动脑筋不断思考和反复练习的一门重要课程。数学教科书是提高学生理解和思维能力的一门课程，在众多课程中相对比较难理解。因此，数学教师应该通读数学教材，对数学教材每个章节的内容和结构有充分的理解。教师应该从教材出发，灵活地使用教材，充分调动学生的积极性和学习的动力。
二、初中数学概念教学的方法
1.在初中数学教学中，要加强数学概念教学，帮助学生进一步 理解数学概念的含义。为了使学生更好地理解掌握数学概念，例如，在学习函数概念时，要抓住数学函数概念的重点。在数学学习的过程中，不能只依靠学校发的教科书，还应该使用一些拓展教材，加深和强化对数学概念的学习，使学生更深刻地理解数学概念和更容易理解数学知识。学生对数学知识的学习，目的是更好地用于现实生活，因此教师可以举一些日常实际生产生活中的实例或故事。通过实例和故事，有助于学生将数学知识和生活现实材料结合在一起，更好地将数学知识与日常生活实例相结合，让我们更好地应用数学知识来适应生活。
2.新课程下的数学教材概念，教师应该通过对数学概念的研究和归纳总结，采取有效的教学模式和方案，帮助学生更好地理解和运用掌握新概念，从而提高教学质量。
3.在数学课堂教学中，要运用数学概念解决实际问题，可以加深和巩固学生对数学概念的掌握，有利于培养学生的独立思维能力。教师应该营造学生主动学习的和谐氛围，提高学生对数学知识的学习和理解能力。数学教师应该具备教学的责任心，来培养学生的创新能力和鼓励学生对数学的学习兴趣。应该充分调动教师的积极性，使用灵活和科学合理有效的教学方法，在教学实践的过程中，不断地探索和改进教学方案。
总之，数学课堂教学的改革历程中，教师应主动提高学生的积极性和学习乐趣，明确数学课堂教学改革的理论与实践问题，促进教学改革的健康稳步发展。这不仅有利于开阔学生视野和思维能力，还有利于培养学生团结合作的精神。教育课程的改革是对课程内容和教学方法的完善，来追求更高质量的数学教育。新课程教学的改革和创新，提高了学生对数学兴趣的培养，加强了学生对概念的正确理解和应用，并提高了学生初中数学的成绩。
参考文献：
篇11
1.1高中数学概念的特点
高中数学与概念能够将事物间的数量关系以及空间属性客观地反映出来。数学概念是数学事物的本质属性，，具有鲜明的概括性，当学生掌握了数学概念就意味着学生对数学知识能从感性概念上升到理性认识。高中概念是具体与抽象性的统一，每个数学概念都是有具体的内容组合而成的。相对于其他学段的数学概念而言，高中阶段的数学概念具有更好的统一性，数学是抽象中的抽象，很多新学习的数学概念都是以原有的数学概念为基础的，并且原有的数学概念会嵌入到新的数学概念中，最终达到高中数学概念的统一性。
1.2高中数学概念学习的重要性
新课程标准强调，在数学学习过程中，学生要熟练掌握数学概念，对数学的基本思想与核心概念有充分地了解，将其融入到数学学习中，从而加深学生对数学知识理解的深度。学生想要学好数学知识，首先要掌握数学概念，这是学习数学基础知识的首要环节。学生数学素养不同主要因为学生对数学概念的理解和应用存在着差异性，而学好数学概念有利于提升学生的数学素养，加深?W生对知识的理解，从而提高高中数学教学质量。
2.高中数学概念的具体教学方法
2.1借助多媒体吸引学生学习，帮助学生理解本质属性
教师在展开数学概念教学时可以适当地借助多媒体设备，因为高中数学概念的抽象性更强。仅通过教师文字讲解不能起到良好的效果，学生依旧很难理解数学相关概念。因此，教师要适当地采用多媒体，利用图片的直观性进行概念讲解，让学生掌握数学概念。如：在讲解抛物线这些知识，教师可以采用多媒体播放篮球、羽毛球以及抛物的运动轨迹给学生看，让学生对抛物线有个更深层次的理解，从而掌握抛物线的概念。
同时，在进行数学概念教学时，教师要让学生明确本质属性，使学生掌握概念的实质意义。如，在学习“函数”概念时，教师可以利用学生先前学过的映射知识点基础上去学习新知识。学生对定义域、值域以及对应的图像与发展进行明确，这些都属于概念的本质属性，函数也存在相同的属性。学生学习数学都要以数学概念为基础，如：对实数集进行判断时，y=，实际上x=0时没有确定的y值对应，这和映射概念中的x可以去任意值不相符，因此，该函数表达式不属于实数范围内，通过这样的方式能有效地掌握数学概念本质属性。帮助学生更好地掌握数学概念。
2.2引导学生认清数学概念中的逻辑关系
在数学教学过程中，教师进行数学概念讲解主要通过知识间的联系性帮助学生理解知识。数学概念不仅有具体的联系，其内部还存在着逻辑关系，所以，教师在讲解数学概念时要善于掌握数学知识间的内在联系，遵循由易到难的讲课顺序，如果，教师一开始就讲解较难的数学概念，学生理解起来会比较困难，会打击学生学习的积极性。因此，教师在讲解数学概念时，要抓住数学概念的内在联系性，由易到难讲解。如：在讲解“等比数列”知识点时，等比数列与等差数列存在着联系，教师可以先复习等差数列，然后引入等比数列概念教学。通过两者之间的比较与联系，加深学生对两个概念的印象。
2.3使学生能够准确地理解数学概念的内涵
篇12
数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。 在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。
由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。
三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，函数与映射等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量 的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。
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当然，“前概念”的正、反两方面的实例还有很多，就不一一列举了。
二、解决策略
“前概念”自身的特点是分散的、零碎的，大多数情况下还处于休眠状态。这就要求我们在课前准备的时候要多做调查、多观察，了解学生对将要探究的问题“前概念”情况，从而有针对性地做好课堂设计。在课堂教学中，教师应该积极鼓励、引导学生主动、大胆地说出自己对探究内容的“前概念”，说出新的见解，参与讨论，不要因为学生的看法是错误的、混乱的，而剥夺其发表看法的权力。同时，在探究进行过程中，老师要扮演好掌舵者的角色。另外，针对某些“前概念”片面、不足的缺点，教师要利用的归纳法、演绎引入法、问题引入法、实验引入法等手段，消除“前概念”对新知识的干预，引导学生建立完整、准确的概念，达到课堂预设的教学目标。
例如，苏教版七年级上册数学第二章有理数，在向初中生讲授第三节相反数时，笔者采用问题引入法，在纠正学生“-a是负数”的“前概念”的同时，使学生的思维从“具体”进入“抽象”，具体的双边活动过程是：
我首先提问：“-a是负数吗？请同学们认真思考之后回答。”学生随即应答：“是负数。”“是吗？”带着质疑的语气，我在黑板上画了一条数轴，对着大家说：“我们能否在数轴上找两个点，使它们到原点距离相等？”作为初中学生，绝大部分同学的回答是肯定的：“能！”我进一步追问：“我们学过数轴上的点和什么数是一一对应的？”这一问，马上就有同学意识到，自己第一次回答的只是关于“-a”的“前概念”。“a”的范围没有确定。我接着深入引导：“a可以是数轴上任意一点。”那才是关于“a”的科学概念，在我的引导下，同学们很快达成共识，一个新的概念出现了：是任意的实数，有可能是正数，也有可能是负数和0。当我再次设计问题：“a是任意实数，那‘-a’呢，它们之间有关系吗？”学生们在克服“前概念”的基础上，理性地回答：“分三类，一是‘a’是正数，‘-a’是负数；二是‘a’ 是负数，‘-a’ 是正数；三是‘a’是0，‘-a’也是0”。顺势，在引导学生得出结论“-a”表示“a”的相反数的结论，使学生超越“具体”对自己思维和想象力的束缚，很快进入“抽象世界”，实现本节课的教学目标之一：让学生建立起“抽象概念”。
“前概念”既含有科学的概念，也含有错误的概念。在研究教学的实际操作中，我们更应该关注错误概念在教学中的影响，不要让其混淆视听。同时，我们可以有效利用错误的“前概念”，将其作为反例，尽量把“坏事”变成好事，让学生少走弯路。
