引论：我们为您整理了13篇数学公式和定理范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
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高中数学知识内容中，包含着较多的数学公式和定理。这些公式和定理，解释了数学知识的基本规律，概括了相关的数学知识，是学生在学习过程中必须深入理解和掌握的内容。众所周知，数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。但是公式和定理又是提高学生学习效果的关键，是数学知识的主要载体。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。如何开展数学公式和定理教学，是众教师广泛关注的问题。笔者将结合自己的教学经验，来谈谈我的一些体会。
一、知识引入多样化，激发学生求知欲
在高中数学教学过程中，最简单的知识导入方式就是开门见山，“今天我要学习的内容是……，请大家翻开教材……”这样的教学方式虽然简单，省时省力，但是根据我多年的教学经验来看，这样的方法学生并不感兴趣，长久以来还会使学生丧失对数学知识的热情。数学知识虽然逻辑性严谨，知识体系复杂，但是并不代表它没有趣味，没有新意所言。因此，我们在教学过程中，为了使学生更加牢固的掌握数学公式和定理，要在知识引入环节多花些心思，精心设计课堂教学过程，激发学生的求知欲，让学生从原来的“要我学”学习状态改变为“我要学”的主动状态。
在进行数学公式或定理引入时，有许多有效的教学方式。例如利用实践进行引入，利用类比进行引入，利用发现进行引入，甚至是利用幽默的数学故事进行引入。只要能为学生学习数学公式和定理打好基础，并有效调动起学生的求知欲望，就是合适的、良好的引入方式。无论是怎样的引入形式，都要先对数学公式、定理进行分析，再结合高中生的基本学情进行设计。在学习线面垂直判断时，有这样的数学定理：一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线和平面垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。单纯理解这两句话可能有些抽象，于是我在教学时让学生进行实践，拿出一张矩形的纸片进行对折，并略微展开，使矩形被折的侧面放置于桌面，并告诉学生，折痕和桌面垂直。从这个小实验引导学生对线面垂直定理进行思考，将抽象的知识化为现实，更能够帮助学生深刻理解这个定理的含义。
二、重视推导和证明，弄清楚来龙去脉
公式和定理都有推导和正面，在开展高中数学公式和定理教学时，带领学生对公式进行推导，对定理进行正面，让学生全面掌握公式和定理的来龙去脉，有助于激发学生的学习兴趣，使学生对正面和推导产生迫切想要了解的感觉。在教W过程中，教师要重视推导和证明，力求让学生掌握数学知识之间的关系和数学的精髓。对公式定理进行推导证明时，也要让学生占据主体地位，发挥学生的主动性，帮助学生完成整个过程。
每一个数学知识点，都有独特的来源。我在教学时，对推导和正面非常重视，我的学生对知识的来龙去脉掌握的也非常清晰。举一个简单的例子，比如说直角三角形斜边中线定理，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个定理是怎么来的呢？如何证明呢？如图：
过点B作CB的垂线与CE的延长线交于D点；∠ACB=∠DBC=90°；AC∥BD（同旁内角互补，两直线平行）；∠CAB=∠ABD；在
ACE和BDE中，∠CAB=∠ABD，AE=EB，∠AEC=∠DEB；
ACE≌BDE（A.S.A）；AC=DB，CE=DE；在ACB和DBC中，AC=DB，∠ACB=∠DBC，CB=BC；ACB≌DBC（S.A.S）；∠ECB=∠ABC；CE=BE=AE。当学生对这些知识掌握的更清楚后，运用起来也会更加高效。这就是重视证明和推导的作用，在教学过程中，引导学生掌握这些内容，对学生的学习效率的提高有很大的帮助。
三、强调条件特例，注重灵活运用
在整个高中数学教学的内容中，往往会出现许多“万能公式”。教学期间，学生最容易发生的运用错误就是将万能公式随意套用。因此，在教学过程中，教师要强调数学公式和定理的条件和特例，引导学生在运用万能公式时要注重条件和特例，掌握运用范围和方法。只有这样，才能够让学生在学习过程中提高对数学知识的实际运用能力。
我在教学过程中，经常会指导学生注意公式及定理的运用注意事项，例如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的。这个事情有许多同学在做题时不注意，很容易在这里摔跟头。我在教会学生公式推导之后，让学生做一道小小的练习，从中发现学生容易犯错的地方，将它们找出来并提示学生进行思考和改正。这样一来，学生在我的指点下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的条件。还有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。这些都是学生在学习的过程中需要注意的事情。学习数学公式和定理的目的在于能够灵活运用，快速解决相关的数学问题。因此，在开展公式及定理教学时，学生的运用能力是最需要注重的地方。如果学生能够灵活掌握并运用这些公式及定理去解决数学问题，那么就说明教学是有效果的。反之，则需要教师继续努力，培养学生的知识运用能力。
在高中教学过程中，数学教学有着较大的难度，数学知识复杂抽象，但是数学这个学科又极其重要。因此，教师需要打起十二分的精神，对教学方案方式进行精心设计，帮助学生提高学习水平。
【参考文献】
[1]孙磊丽.高中数学概念教学研究[D].聊城大学 2014
[2]黄丽.高中函数单调性的概念教学研究[D].四川师范大学 2014
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1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[j].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
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如在小学数学二年级下册就出现“数位”和“计数单位”这两个概念，根据这些年的教学经验，这两个概念学生经常容易混淆，并且分不清它们之间的关系，确实这两个概念让低段小学生来理解很抽象，一般成人也难弄清楚，我在讲授这节内容时，就将抽象概念具体化、生动化，用一个形象的比喻将计数单位“个、十、百、千、万……”比喻成我们教室里坐的每一位同学，而“个位、十位、百位、千位、万位……”这些数位，就比喻成好像每一个同学所坐的座位，这样打一个比方给同学讲，所有学生一下子就明白了什么是数位、什么是计数单位以及它们之间的关系。学生不但爱听而且还能够理解透彻，在做题过程中正确率百分之百。再如，在学习“初步认识数位顺序表”这一小节内容时，由于我们这所学校是民汉合校，我这个班里的学生中少数民族学生占大多数（维吾尔族和哈萨克族近一半），它们在汉语班的学习就像我们学习英语一样，非常困难。
汉语文字都好好记不住，再不用谈他们对汉语的理解能力了。针对这部分学生教学，就要有一种特定有效的方法，我称其为《五指记忆法》。我发明这个《五指记忆法》对小学阶段学生非常适用，并且适用范围很广，所谓这个《五指记忆法》其实就是让学生借助自己的五个手指来帮助记忆，将所要记的东西能很快记住，即使以后忘了也没关系，因为只要伸出五个手指就能想起。具体应用如下：伸出左手，掌心面对自己，从小拇指开始，小拇指是个位，无名指是十位，中指是百位，食指是千位，大拇指是万位并且让学生按照这个顺序将“个、十、百、千、万”分别写在小指、无名指、中指、食指、大拇指上，这样学生比较容易记住“个、十、百、千、万”这个数位顺序表，如果让学生抽象记忆这个数位顺序表，很多学生记不住，可让他们借助指头来记忆会很快能记住，而且从小拇指到食指这四个指头位置也连在一起，它们是同一级数：个级数，而大拇指离它们也比较远，这无形当中给学生形成万位数和前四位数不在同一级上的由抽象到形象的认识理解过程。学生非常容易记住个级数是：“个、十、百、千、”万级数是：“万、十万、百万、千万”、很难理解和记忆的数位顺序表，就这样在轻松愉快的学习气氛中让学生记住了。
数学老师都知道，长度单位之间的换算关系对初学者来说能牢牢记住并不是一件很容易的事，如果同样用这个《五指记忆法》来记住它们之间的换算关系那就很容易，如长度单位有“km、m、dm、cm、mm”，同理让学生伸出左手，左手掌心面对自己，将“km 、m、dm、cm、mm”分别标在大拇指、食指、中指、无名指、小拇指上，这样学生很容易记住，并且让学生明白，除了大拇指以外其他四个指头中每相邻两个指头之间都有进率10，很容易从抽象理解到形象理解。它们之间谁和谁是相邻的单位，谁和谁之间进率是10、谁和谁之间进率是100、谁和谁之间进率是1000，而且大拇指距离它们比较远。大拇指上标上km，并且很好记住“1km=1000m”、特别的位置对应特殊的进率。而食指、中指、无名指、小拇指、这四个指头之间相距一样学生很容易记住：“1m=10dm、1m=100cm、1m=1000mm、1dm=10cm、1dm=100mm、1cm=10mm”。
在学习面积单位之间换算关系和体积单位之间换算关系的时候，老师只要点一下，学生就很容易用《五指记忆法》来记住它们之间的换算关系了。
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数学始终是大部分同学学习的重点和难点，初中数学也是一样，很多学生对数学是"又爱又恨"，"爱"的是一旦掌握好了就能成为学生提高总体成绩的法宝；"恨"的是别人会而我不会。数学作为学生求学路上的必修课程，对同学们的顺利发展非常重要，初中数学不仅要求学习数学知识，更重要的是培养学生对数学的兴趣。若基础打好了，学生在数学的学习道路上就会更加顺利，但若给学生留下"心理阴影"，那要想提高数学成绩就是难上加难了。因此，初中阶段的教学任务也是任重道远，要学好初中数学，我们首先就得掌握数学公式。
数学公式是学习初中数学的重中之重，可以说是数学公式支撑起了整个数学课程的构架。据粗略统计，人教版的初中数学中公式就有150多条，相比于小学数学的简单数学公式，初中数学公式在难度和量上都有一个质的提升，对于刚刚步入初中的学生来说确实存在一定难度。本文将浅论初中数学基本公式的学习，希望可以助学生一臂之力，学好数学，进而喜欢数学。
1.掌握定理公式的推导方法
一般情况下学习数学公式都是直接记住就可以了，学生不会问为什么，老师也不会讲解原因，只是大家都在潜意识里默认：不要问为什么，这就是真理。因此就导致了学生死记硬背，糊里糊涂，老师"假设"学生懂得，互不沟通，互相"误会"。学生对定理的推导知之不明，直接导致记忆困难，间接地也就是不会运用，即使背过也是纸上谈兵。要做到公式在解题中的灵活运用就必须把公式掌握透彻。
首先，公式的最表象内容就是符号表达。由于数学公式繁多，数学符号也是多种多样，很多同学分不清所以然，就容易导致出错，其实，每个公式都是要表达一种意思的，其符号的表达也并不是随随便便的。比如sin、cos、tan、cot等分别表示的是正弦、余弦、正切、余切，这些符号都是有出处的，是英文单词的缩写，即使最简单的三角形边长也是有约定俗成的规范的，如最长的边一定用c表示等等。记住繁杂的符号是记住公式的第一步，只要同学们稍微用心区别就能把握住这些符号标志，这是学好公式也是学好数学的第一步。
其次，掌握好公式的推导过程。数学课本中的公式是直接给出的，没有详细的推导过程，因此老师在讲课的过程中就要注意讲解，要让学生了解公式的出处，这样既可以便于记忆又能提高学生的运用效率。比如，学生都知道一元二次方程的解题公式定理，当b^2-4ac>0时，有两个不相等的实根；当b^2-4ac=0时，有两个相等的实根；当b^2-4ac
这就需要学生在理解一元二次方程的前提下，1.运用开平方法解形如（x+m）^2=n（n≥0）的方程。2.运用配方法解一元二次方程（本文不具体详解）。3.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax^2+bx+c=0，当b^2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根。详细的讲解能够让人一目了然，这样同学们就比较容易理解，运用起来也就会比较灵活。
2.学一个掌握一个，切忌今日学今日忘
我们有句话叫：今日事，今日毕。学习也是这样，今天学习的东西就要在今天充分理解掌握，不至于到最后堆积成山，困难重重，不知从何处入手。每天学习的内容及时记忆，这样学生对老师的讲解还有一定的印象，课下复习巩固难度并不是很大。初中生学习能力快，但遗忘速度也很快，一旦耽搁下来，若没有人辅导就很难取得突破。初中阶段是每天必上数学课的，对于每天学习的知识，学生要尽量在课堂上把握本节课的定理公式，课下进行复习巩固，这样才能扎实掌握。
首先，学习新定理时要保持高度集中。由于数学有一定的难度，而老师讲课之时也要照顾大部分同学的学习情况，不可能一一指导，因此学生学习数学一定要养成课前预习的好习惯，这样学习起来才能跟得上课堂进度，才能得心应手。课堂上学生不仅要抓住课堂的重点，也要时刻保持精力的高度集中尤其是学习定理公式的时候。
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1．正向理解
正向理解指能由数学概念，定理，公式的条件得出结论的理解．正向理解反应了学生的正向思维，是一种初步的理解．
一看到条件，就想到相应的结论是正向理解的标志．正向理解还包括能举出数学概念的正面例子，能学会数学定理的基本应用，能学会数学公式的正向应用等．正向理解是对学生数学理解的最基本要求，应力争使每个学生都达到要求．
2．变式理解
变式理解指数学问题的形式虽然变化了，而数学本质仍然保持不变的一种理解．变式理解是数学理解的较高要求，力争使较好的学生达到这一水平．通过变式教学，学生可以达到变式理解的水平；学生不但掌握数学定理的正向应用，而且还可以变化条件应用；学生不但掌握数学公式的正向应用，而且还能掌握数学公式的逆向应用；学生可对数学问题进行一题多变，一题多解等变式理解．
3．反省理解
反省理解也叫反思理解，是对数学理解的反思回顾和再理解．反省理解也可视作是透彻理解．学生达到这一理解层次后，便可知晓知识的来龙去脉，能举一反三，触类旁通．反省理解随着学生的年龄增大而增强，当学生进入形式运算阶段后，反省理解才有质的飞跃．培养反省理解不要急躁，要符合学生的心理规律．
二、数学知识理解的分类
只有对被理解的数学知识进行合理的分类，才能更有助于数学理解．现按最常用的方法将被理解的数学知识分类为：对数学概念的理解，对数学公式的理解，对数学定理的理解和对数学问题的理解．
1．对数学概念的理解
数学概念是构成数学知识的细胞．理解概念要充分揭示概念的本质特征，使学生确切理解所讲述概念．另外，只理解概念的定义是不够的，还要掌握概念的内涵．理解概念不仅要理解概念的内涵，还要理解概念的外延，这是概念的质与量的表现，二者是不可分割的．
2．对数学公式的理解
数学中存在大量数学公式，它们是推理和变形的工具，有着广泛的应用．数学公式可概括为三用，即正着用、变着用、逆着用，这三用的难度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正着用就是指公式左边符合两项和两项差的乘积条件就可直接应用，得出简洁的结果．变着用：是指将暂时不能直接利用公式的变形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆着用：是指将公式的条件和结论互换后的利用．公式是一个恒等式（在一定条件下），左右两边互换后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2为例，逆着用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就变成因式分解的平方差公式了，以上三种用法对应于数学理解的三个层次． 转贴于
3．对数学定理的理解
数学定理是推理的依据，在证明中有举足轻重的作用．数学定理的正向理解是指能正确区分定理的条件和结论，并能直接利用数学定理．数学定理的变式理解指的是能直接创造定理成立的条件来利用定理解决问题，其中创造条件包括能挖掘隐藏的条件或能推出需要的条件，并会进行一题多解，一法多用等．数学定理的反省理解指能够解决条件开放或结论开放的开放题，提高学生的反省理解．
4．对数学问题的理解
基础性数学问题条件和结论都比较清晰，难度系数不大，学生只要弄清题意，就可逐步解决．综合性数学问题难度系数较大，达到变式理解的学生基本可以解决这类问题．开放式问题条件或结论部分是开放的，思维要求具有灵活性，难度系数一般很大，具备反省理解的学生较有可能解决此类问题．
三、提高学生数学理解水平的途径
学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解．
1．促进合作交流
新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步．
2．变式练习
变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质．
3．指导学生进行自我提问
通过自我提问，这里的问题就变化为自己的问题，从而诱发学生进行思考，提高学生的数学理解水平．
4．进行分层教学
篇6
重要不等式a2+b2≥2ab的直接证明：
课堂问候礼后，我直接出示问题1：如何证明基本不等式a2+b2≥2ab？看到学生迷茫状，我补了一句：回忆一下，不等式证明有哪些常用的方法？这下立即有了反应。
生：可以用比较法证明，作差可得（a-b）2≥0。（好简单，同学们微微点头。）
生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……综合法。对，还有分析法。
生：我觉得反证法也行！（真的，学生笑开了。）
学生齐答，我板书分析法：
要证a2+b2≥2ab，
即证a2+b2-2ab≥0，
只要证（a-b）2≥0，这显然成立，
所以，a2+b2≥2ab成立。
三、分析与反思
1.数学公式、定理的教学与复习应关注哪些方面
篇7
1、提高数学学习能力，有利于对成绩的提升，提高在数学课堂上的注意力，提高对于数学的兴趣，提高对于数字的学习能力以及对于数字的敏感度和记忆力，由此来提高数学成绩；
2、把一些数学公式和数学定理整理出来，方便查找和温习，背诵理解数学公式和定理，完善对于数学的理解，由此可以提高成绩；
3、整理曾经的错题，对于数学错题反复查看和理解，对于成绩提高也十分有作用；
4、树立正确的考试观，对于数学成绩要合理对待。
（来源：文章屋网 ）
篇8
一、数学能力培养的雏形
数学的学习其实不是简单的公式与公式的拼凑，现在的小学老师其实都有培养学生数学能力的意向，比如在教给学生学习某一个公式的时候都会选择先将公式的由来仔细的推理一遍，让学生懂得其中的道理，并且知道这个公式是用来解决哪一类问题的工具，这样学生在使用公式进行计算题、应用题的运算时，能力就会略高一些，解题的效率也会变高。例如，我们都知道在小学期间学习过许多数学定理，其中三角形的内角和为180度是我们在解决小学几何问题时非常重要的一个定理，然而我们需要如何用通俗易懂的方法来给小学生们证明这个定理呢？
在众多方法中，我们选择用一个三角形平面模型，将其三个角分别用剪刀裁剪下来，然后在事先画好的一个水平的直线上将三个角摆好，那么就非常直观的呈现出来了一个平角的形态。当然特殊不能决定一般，但是在这个过程中我们还可以培养学生的探索精神，让他们随便画三个三角形重复上述实验，结果发现全班同学的三角形都可以拼接成一个平角，那么大家就彻底明白了“三角形的内角和是180度”这个定理。
其实这个证明定理的过程中我们也在其中渗透了“三角形的内角和是180度”@个定理的用途，就是用来求取已知三角形中两个角的度数而求取第三个角的度数。所以我们在推理公式的过程中最好是根据其用途反推回去，让证明的过程与应用公式原理的过程相辅相成，最后达到一石二鸟的目的。学生数学能力的培养也在这个之中发展起来。
二、如何让学生得到数学能力
数学能力听起来是一个极为虚幻的词汇，但是它其实也是实实在在的东西，要说它虚幻是因为我们无从考究一个学生是否真正具备分析数学的能力，但是它实实在在的存在又是因为数学能力体现的方面多种多样，比如日常买菜时运用到的心算口算、解答数学题时可以用已有或是已掌握的条件来推导未知，从而解答出来了一开始没有学习过的数学难题。所以数学能力的体现不仅在生活方面也在日常的学习成绩中，而现如今大多数学生不具备这种灵活的学习能力，而是一味机械地去套用公式，这就违背了数学这门课程开启的原意了。所以学生数学能力的培养问题亟待解决，需要教师重视起来，寻找各种方法进行激发。
数学的学习多数是抽象的学习，比如现在的中学生甚至大学生都不知道1千米的概念是多少的距离，1千克放在手里大约是多少的重量。其实这些都不失为我们教育的一种失败，小学的教育没有特别繁重的课程压力，所以能力培养这个时候就是最为关键也是最佳时刻。比如在学习到这些单位的时候，老师不妨在布置数学作业的时候少布置一些练习题，而更多的是让学生亲身去感受各个单位之间的转换，以及这些重量或是长短给他们的最真切的主观感受，并让他们写下对这些衡量单位的一种最真切的主观感受。这是培养学生对数字敏感的第一步。
在对数字产生了一定的认知的基础上，就需要教师对学生进行运算能力的加强，这是今后计算各种数学问题最基础的知识，它关系到一张卷子做完之后所剩的时间和计算的对错。心算和口算的能力是数学学习的入门基础，这也是数学能力的一种培养，所以为了之后在每一次考试中都占有一定的优势，学生应该具备较好的计算能力。其实计算能力并不是只为了成绩而服务的，计算能力更是为了生活能力而服务的，准确的说那是一种必备的生活能力，所以渗透于生活中的数学是无处不在的。
数学公式是学生较为难以一时接受的，所以由已知推导未知是最好的方法，但是已知的方法数不胜数，所以在给学生布置数学练习的时候，教师不要急于要求学生具备应用公式的能力，那样反而会让学生学习数学的模式走向僵化。我们不妨暂时放下急于求成的心理，在布置课后练习时可以指定集中的数学公式或是原理来证明或者推导新的数学公式或是原理，这样学生在认识新的数学公式或是原理的时候就变得非常容易了。
数学讲求一种细心与思维能力，这种思维能力需要发挥的前提是将题目完整仔细的阅读好，提高学生数学题目的阅读理解能力不是语文老师的义务，而全在于数学老师的教学方式，许多老师在教授孩子公式理解的时候往往忽略了其实题目的阅读是最为关键的，它取决于用什么样子的公式与方法来解开这道题目。例如：不大于、不小于、不多于等这些用文字描述，但是数学含义极为深刻的文字需要老师不断强化学生对它的敏感程度。
数学能力其中渗透着数学品质，一般拥有较高数学才能的名人大多都是沉静对待世界，洞察力极强以及善于思考的人物。所以在对待数学的态度上我们应该从小培养学生探索的精神与毅力，在对待数学困难方面一定是要沉静思考，从多个角度变换思路，寻找题目的破绽，从而掌握真正的数学品质。品质是一个人的灵魂所在，是趋势一个人行为的重要意志，数学品质同样是驱使我们探索数学的一个重要旗帜，所以在数学品质的培养上我们必定要让学生有一丝不苟的品质，让学生摒除浮躁的情绪，以认真的态度对待数学的学习。
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1.逆向思维的定义
逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。
在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。
2.初中数学教学中逆向思维能力的训练
2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练
在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。
2.2初中数学概念的逆向思维训练
初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？
2.1.2初中数学公式的逆向思维训练
初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用
又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。
3.结语
由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。
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1.课堂教学情境创设
研究源于问题，问题源于情景，探究式教学模式的应用最重要的就是为学生提供良好的问题情景.在明确教学目标的同时，激发学生主动学习、积极探究的兴趣，使学生由被动学习的态度转换为主动学习的态度.课堂教学情境的创设要贴近学生生活，使学生在切身体验中了解数学历史、感受数学魅力.
2.教师提出探究问题
探究问题的提出是课堂教学的核心，也是决定教学质量好坏的直接因素.教师提出的探究问题要科学合理，同时具有一定的针对性，问题的本身也要以理论研究为依据，按照课程标准的要求设计问题.教师在选择探究问题时要尽量选取代表性强的问题，要结合课堂教学的实际情况，综合考虑全班学生的认知差异、兴趣差异等，最终把握好探究问题提出的时间.
3.学生发散思维探究
学生发散思维进行问题探究是课堂教学的重要部分，学生在教师的引导下，充分发散自己的思维，拓展多种渠道解决实际问题.在学生发散思维、解决问题的过程中，要坚持个人独立思考，同时不能忽略生生、师生之间的合作活动，使学生在探究活动中切身体会，达到认知目的，由此提高个人的学习能力.
4.组织开展总结评价
从教学评价主体层面上来说，既包括学生与学生之间的互评，又包括了教师对学生的总结评价.从评价对象方面来开，既包括了教师对学生探究过程的评价，也包括了对学生探究结果的评价.教学评价对于促进教师改善教学模式，提升教学质量和效果有着非常重要的作用.三、高中探究式数学命题发现教学策略的实施
数学命题教学指的是数学公式、定理的教学.数学公式、定理是数学推理的基础，更是帮助学生构建完整数学思维的保障，学生利用数学公式、定理可以解决很多数学问题.因此，想要将探究式教学应用于高中数学教学中，教师必须加强对数学公式、定理的深入研究，发掘其与其他学科和证明、应用之间的内在联系，使学生能够真正掌握数学公式、定理的推导和使用方法，加强学生对其本质的理解.
案例：高中数学“等差数列性质”课堂教学.
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使学生产生规则意识
小学数学涉及很多定义和定理，教师在教学时，应充分揭示各数学定义或定理的内涵，使学生能够对其有比较深入的了解，只有深入了解这些知识，学生才有可能灵活运用它们，从而达到培养学生规则意识的目的。比如，在教学六年级下册“冰激凌盒有多大――圆柱和圆锥”时，教师可以先给学生每人发一张相同大小的白纸，然后让学生思考怎么用这张纸来围成圆柱体，才能使圆柱体的体积最大。很多学生在刚开始时都会认为纸张是一样大的，不论怎么围，体积都是一定的。这时教师应引导学生进行思考，尝试用不同边长作为圆柱体的底面周长，然后让学生利用同一公式计算不同方法下的圆柱体体积。学生通过计算发现把纸张的长和宽分别作为圆柱体的底面周长所得出的体积是不一样的。然后教师让学生分析总结这两种方法得出的体积比例与纸张长和宽的比例具有什么样的关系，最后再由教师进行验证和评价，揭示这些定理的概念和特性。这样不但使学生能够更好地学会知识，还能使他们灵活利用规则。这说明，通过深入分析数学定义和数学规律，可以使学生认识到生活中处处有数学，而数学是有规律可循的，使学生意识到规则的存在并灵活运用规则。
二、探讨数学定理的来源，
培养学生创新规则的意识
教师可以充分利用小学生强烈的好奇心，培养学生的规则创新意识。例如教师可以与学生一起探究数学公式和定理的形成，让学生自己摸索定理为什么是这样子的，而不是其他形式，从而培养学生创新规则的意识。如三年级下册“对称”一课，教师可以给学生介绍生活中比较常见的具有对称性质的事物，如蝴蝶、树叶等，然后让学生自己想象生活中还有哪些东西具有相似特点，有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。教师给学生提供一些只有一半的图片，向学生提问：“如果这些图片的另一半与已经画出来的这一半相同，你觉得这些图片画的是什么？”然后问学生是怎样判断得出完整形状的，有什么规律，并逐步引入对称轴的概念。接着，教师可以给学生提供一些学生比较熟悉的图形，如三角形、多边形、平行四边形以及梯形等，请学生自主判断这些图形是否满足轴对称的条件，并让学生自己画出对称轴，提高学生的自主学习能力。最后小组讨论和总结规律，教师再进行评价。通过这样的教学方式，学生自己探索数学公式或定理的形成原因，不断发现数学规律，利用规律来创新规则。
三、规范数学教学要求，
增强学生的规则意识
小学生还没有非常明确的辨别能力，缺乏有效的规则意识。将规则意识融入数学教学，不仅可以提高学生解决问题的能力，还可以增强学生遵守规则的意识。所以，教师在数学教学中应要求学生严格按照定义或定理来做题，做到每一步都要有定理或法则作为依据，使学生养成遵守规则的习惯，并告诉学生不遵守规则可能会出现什么样的后果，使其认识到规则的重要性[2]。例如三年级上册“美化校园――圆形的周长”一课，教师可以给学生画出一些不同半径的圆形，并在每个圆形下面写出一些错误的圆周长计算过程和结果（如没有按照圆周长的计算公式“C=2πr”计算导致结果错误），然后让学生回答这些计算过程是否正确，并说出错误的原因。通过这种有意识设计的例题，让学生更好地了解不遵守规则可能会出现的结果，同时还可以向学生适当渗透应遵守学校规章制度的思想教育。
教师应注重课堂教学的规范性，规范数学教学要求，使学生在学习过程中能够模仿教师规范的解题方式，养成良好的规则意识，使学生更好地掌握和运用所学知识。教师可以根据学生平时的学习情况，充分考虑课堂教学的特点，合理制定规则，使全体学生都能参与到数学教学活动中，提高课堂教学的效率。如果学生没有按照教师所制定的规则来完成任务，教师也不能过度批评，应适当给予指导，帮助学生找到原因，并引导学生反思和总结，提高数学学习能力[3]。例如三年级上册“奇妙的变化――分数的初步认识”一课，教师应按照所制定教学规则的要求讲解，不仅仅需要口头讲解，还要适当采用其他方式吸引学生注意力，比如绘图、分数接龙比赛等，使学生更容易理解分数的概念和特点，提高学生的学习质量，并强化学生的规则意识。
四、数学课堂“手势化”，
培养学生应用规则的意识
小学生能够集中注意力的时间较短，所以教师可以灵活运用一些课堂用语，制定一些数学手势指令。在课堂教学中使用这些手势指令，不仅可以增加课堂容量，使课堂节奏变得更为紧凑，还可以使学生养成良好的规则习惯。教师频繁使用手势指令，久而久之，学生可以不需要各种规则的提示就能完成指示或任务，也培养了学生应用规则的意识。
总之，习惯成自然，在小学数学教学中，应有意识地培养学生的规则意识，通过数学公式和定理的探讨、揭示以及应用等方式，培养学生遵守规则、应用规则的意识，促进学生的全面发展。
参考文献
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教材是教师教学的依据，也是学生获得知识的源泉。要想全面提高学生学数学、用数学的能力，就必须要把数学阅读贯彻于日常课堂教学活动中。教师在课堂上必须要有意识、有目的、有计划、有方法地指导学生进行阅读，以培养学生自主发现问题、勇敢表达提出问题、主动积极解决问题的能力，是他们养成尊重教材、阅读教材的良好习惯。以下，着重从几个方面谈谈本人对学生进行阅读指导的一些做法：
一、课前预习阅读――“粗读―细读”
平时课堂教学过程中大部分数学老师忽略了课前预习的重要性，没有提倡学生进行预习，认为学生预习后知道例题的答案或会做题了，上课就不喜欢听不认真听。部分学生也认为，数学学习没必要进行课前预习，反正上课教师都要讲，上课认真听懂就可以了。其实这是一种错误的认识，通过预习可以进入解题情境与思维准备阶段，学生会发现一部分问题，带着问题听课，听课更有目的性。预习可以按以下步骤进行：学生迅速浏览（粗读）教师根据教学内容给出提纲学生带着问题再次详细阅读（细读）。要求学生将看不懂、有疑惑的地方用铅笔做记号或写在书本角落的地方，让学生先发现问题，带着问题听课，可以提高课堂教学的主动性。
二、数学教材的阅读指导
1.阅读数学概念――“精读”
数学概念具有简洁、准确的特点。概念的内涵与外延需仔细体会认真琢磨分析才能理解其意义。在概念的教学中教师可以着重指导学生在阅读时，抓住概念中的关键字、词、句，学会“精读”。如“有效数字”概念的教学时须注意三个要点：（1）从左边起数，（2）非零数字，（3）到末位数字止。由此帮助学生理解有效数字包括中间零和末尾零，而不包括开头零。“精读”的要求则是阅读时要求学生深入思索，把握概念的本质，弄清数学概念的内涵、外延，能辨析概念又能了解其使用范围。教师要提示学生注意概念叙述的准确性。比如：学习“平行线”概念时，不能将“同一平面”这个条件忽略。另外，数学概念“精读”还要求学生能正确进行文字语言、图形语言和符号语言之间的互译。
2.阅读数学定理、法则――“复读”
数学中的定理、法则是反映数学对象的属性之间的关系，是解题的理论基础和工具，能准确理解、记忆和灵活应用定理、法则是学好数学的关键。在定理、法则教学时，教师可以指导学生尝试“复读”，“复读”的要求是阅读时注重弄清结构，掌握思想。对于条件或结论较为接近，结构相类似的定理、法则时，教师可以有意指导学生复读、识别。比如：学习“垂线的唯一性（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）”及学习“平行公理（经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）”时，要求能通过复读发现两条定理的异同，让学生理解两处“过一点”的不同之处。
3.阅读数学公式――“边推导边阅读”
数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的等或不等的联系，它确切地反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好地理解事物的本质和内涵。注意不要让学生死记硬背数学公式，学习的公式关键是要让学生看清教材中的公式是怎样一步一步推导出来的，有何特点，如完全平方公式（a±b）■=a■±2ab+b■根据多项式乘法推导得到，利用对称性非常容易记住。要让学生了解公式产生的背景，为什么要产生这个公式，这个公式的产生对我们的学习带来什么好处？比如：平方差公式是在多项式乘以多项式的基础上产生的，平方差公式可以帮助我们解决类似“（1-■）（1+■）（1+■）（1+■）……（1+■）”的问题带来很多方便。另外还要学生注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的变式、应用、逆用、巧用等。
4.阅读课本例题――“解读”
数学教材的例题，都是编者经过反复的比较、筛选，最后才确定下来的，有它的科学性、严谨性和可行性。解读过程中还须边阅读边寻找题中的能体现等量关系的重点句子和关系复杂的难点句，对中学生例题阅读的指导，应按以下步骤进行：学生认真审题？圯分析解题过程？圯尝试解题？圯总结解题？圯探求新的解题途径。这里，还要提醒学生注意解题过程的表达既简洁又符合书写格式，阅读时要仔细领会、学会分析、正确理解例题中的解题思路，掌握解题方法，同时还要帮助学生学会通过阅读在例题中隐含的知识点及数学思想、方法等。
案例：如图，？驻ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求？驻ABC各角的度数。
阅读中体会例题解法中利用方程思想解决几何问题，理解解决几何问题方法的多样性。
数学阅读不仅是数学教材本身特点的要求，更是学生学习数学的需求，数学阅读能加深学生对所学内容的印象；通过阅读了解问题，对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；对不同内容的不同阅读方法体会解决问题，突破问题的重点和难点。
参考文献：
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情境教学法是新课改中的一种先进教学方法，自从新课改实施之后，情境教学法日益受到教师的关注，在教学中的运用越来越多，并逐渐发挥出其优势作用。通过在数学教学中运用情境教学法，使得学生对数学学习更加感兴趣，主动参与课堂的热情更高。
（一）生活情境教学法。
在运用情境教学法进行数学教学时，教师可以创设生活化的教学情境。高中生的阅历较少，抽象思维能力不强，如果单纯进行数学理论知识的讲解，他们很难对抽象的数学做出准确地理解，学生处于一知半解的状态之下，会为他们的数学学习带来很大的困扰。虽然高中生的抽象思维能力不强，但是，他们的形象思维能力较高，对形象的事物观察细致，理解透彻，通过运用生活情境进行数学教学，让学生在生活中感受直观性的数学知识，对他们数学学习能力的提高和数学学习效率的提高有着重要的帮助作用。
在运用情境教学法进行数学教学时，教师要紧紧围绕学生的实际生活，从学生的实际经验着手。只有从学生的实际出发，才能让他们获得真实的感受和体验，学生在真实的生活当中进行数学知识的学习，参与性和探究欲就会更强。
例如：在学习《概率》时，教师可以给学生列举生活当中“购买彩票”、“超市购物大抽奖”的例子。由于学生身边会经常看到这些现象，甚至学生们会亲自参与其中，他们对这些事物非常熟悉，教师通过这些实例进行概率知识的讲解，学生很快对抽象的概念做出了准确地理解，并且对生活当中的这些现象有了更加清楚的认识。
（二）问题情境教学法。
问题情境教学法是数学教学的重要教学方法之一。有问题才会有思考，数学是培养学生思维能力的重要学科，只有运用好问题情境教学法，才能够让学生在问题中思考，让学生自己发现问题进行思考，从而提高学生思考问题的能力、提出问题的能力和思维能力以及创新能力。
二、教给学生数学学习的方法和技巧
在传统的数学课堂上，教师把数学知识全部传授给学生，学生不用进行任何思考和探究，他们的任务就是进行知识的记忆和习题的演练。为了提高学生的做题速度和准确率，教师在教给学生数学公式和数学定理之后，让学生通过大量的习题进行巩固。在课堂上，很多学生能够解出试题，但是在课下，他们就会遇到更多的困难，在看到数学题后，不知从何下手。
怎样提高学生的实际数学能力是没有教师所思考的问题。为了改变这种现状，教师就要改变传统的理念，注重数学学习方法和技巧的传授。这种教师向学生灌输知识的教学方法，没有发挥出学生的思维，由于学生没有进行思考，他们没有发掘出数学公式、定理当中的内在规律，没有做到对公式和定理的正真理解和融会贯通。机械的模仿和生搬硬套会使问题更加复杂化。只有让学生对数学公式、定理做出正确的理解，才能从根本上提高数学学习的效率。作为一名数学教师，要引导学生自己进行数学公式的推导，从自己的学习中感悟出数学定理，只有学生依靠自己的能力获取知识之后，他们才会对知识有更深刻的理解，才会掌握数学的基本知识和基本技能，在数学解题方法上也会日益成熟。
作为一名数学教师，要认识到方法和技巧的掌握比单纯知识的掌握要更加重要。
三、对学生做出客观的评价
