引论：我们为您整理了13篇圆柱和圆锥的关系范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
根据“变异理论”，教师需要通过展现不同维度的“变”，以呈现“不变”的关键属性，从而让学生全面、深刻地理解事物的关键属性，并将事物的关键属性融合到认知结构中，最终促进未来的学习和迁移。针对“圆柱和圆锥”这一内容，学生需要把握的关键点是：判断圆柱和圆锥的关系，必须同时考虑高、底面积（或底面半径）和体积这三个变量中的两个。为了帮助学生理解这一关键点，我设计了四个教学环节。
一、强化等底等高的圆柱和圆锥的体积关系
在第一个教学环节，我通过例题引导学生运用已学知识。然后，借助线段图，展示“份”“倍”和“比”三者的关系，以引导学生用不同的方式表述圆柱和圆锥的比例关系。
师：在等底等高时，你们能用线段图表示圆柱和圆锥的体积关系吗？（板书：等底等高）
师：观察线段图，在等底等高时，圆锥的体积对应的是几份？圆柱的体积对应的是几份？圆柱和圆锥的体积之和对应的是几份？圆柱和圆锥的体积之差对应的是几份？（板书：份）
生：在等底等高时，圆锥的体积对应的是1份；圆柱的体积对应的是3份；圆柱和圆锥的体积之和对应的是4份；圆柱和圆锥的体积之差对应的是2份。（如图1所示）
师：在等底等高时，你是否能从“倍”的角度，完整有序地表述圆柱和圆锥的体积关系？（板书：倍）
生：在等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆柱和圆锥的体积之和是圆锥体积的4倍，是圆柱体积的4/3；圆柱和圆锥的体积之差是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的2/3。
师：在等底等高时，你是否能从“比”的角度，完整有序地表述圆柱和圆锥的体积关系？（板书：比）
生：在等底等高时，圆锥和圆柱的体积比是1：3；圆柱和圆锥的体积比是3：1；圆柱和圆锥的体积之和与圆锥体积的比是4：1，与圆柱体积的比是4：3；圆柱和圆锥的体积之差与圆锥体积的比是2：1，与圆柱体积的比是2：3。
二、逆向思考等体等底时，圆柱和圆锥的高的关系
在第二个教学环节，我通过一组精心设计的计算题，引出等体等底的条件下，圆锥的高是圆柱高的3倍的事实，然后通过用手指画、观察投影片、画线段图和语言表述等方法，使学生对圆柱与圆锥的高的关系有更加感性的认识。
师：我们学习数学，思维不仅要有序，更要可逆。这里有两道逆向应用圆柱和圆锥体积公式的题目，谁会解？
[展示例题：一个圆锥体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是（ ）分米；一个圆柱体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是（ ）分米。]
师：在等底等高时，圆柱和圆锥的体积关系，明明是圆柱大，圆锥小，可是从两道例题看，为什么圆锥高，圆柱矮呢？请比较这两道例题的已知条件和计算结果，你发现了什么？为什么会出现这样的结果？
生：在等体等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
师：用手指在桌上画一画，这样的圆柱和圆锥摆在一起会是什么样子？谁能形容一下？（如图2所示）
接下来，与第一个环节一样，我借助线段图，展示“份”“倍”和“比”三者之间的关系，以引导学生用不同的方式表述圆柱和圆锥的高的关系。
三、自主思考等体等高时，圆柱和圆锥的底面积的关系
在第三个教学环节，学生运用前两个教学环节的学习过程和方法自主学习。我先提问，后总结。
师：我们已经研究了等底等高时，圆柱和圆锥的体积关系；等体等底时，圆柱和圆锥的高的关系；接下来，我们研究等体等高时，圆锥和圆柱的底面积关系。你会用线段图表示它们之间的关系吗？
师（总结）：通过观察线段，我们发现无论是等底等高还是等体等底、等体等高的圆柱与圆锥之间都是一份和三份的关系。所不同的是：等底等高时，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是一份；体积相等，高和底只有一样不相等时，圆锥是3份，圆柱是一份。
四、运用圆柱和圆锥的关系解决问题
在第四个教学环节，我精心设计了一组练习题。
填空题：
一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥的体积之和是24立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
选择题：
有一个圆柱容器和几个圆锥容器（如图3所示），将圆柱内的水倒入（ ）圆锥内，正好倒满。
应用题：
给舞台设计一个背景（如图4所示），请你算一下这个背景的体积（单位：米；只列式，不计算）。有几种不同的算法？
篇2
生：圆柱体。
师：它们是完全相同的两个圆柱体底和高分别相等。
（用刀子将其中一个削成圆锥）
师：这是什么形体？
生：圆锥。
师：你有什么办法知道这个圆锥的体积吗？
生：把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道这个圆锥的体积。
师：如果要测量建筑屋上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？
学生讨论。
【设计理念】如果每个圆锥都这样测不现实，让学生感觉到排水法的局限性，产生推导圆锥体积计算公式的需要。苏霍姆林斯基认为，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的世界里，这种需要特别强烈。
二、联想、猜测
师：想一想，我们会计算哪些图形的体积？
生：……
师：假如让你来研究圆锥的体积，你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？
生：圆锥的体积可能与圆柱有关。
师出示四组不同的容器教具。第一组：等底等高的圆柱和圆锥。第二组：等底、圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥。第三组：等高不等底的圆柱和圆锥（任意）。第四组：不等底不等高的圆柱和圆锥（任意）。
师：猜一猜，第一组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系？
生：圆锥的体积可能是圆柱体积的二分之一。
生：可能是三分之一。
生：可能是五分之二。
师：第二组呢？第三组、第四组呢？
师：下面就让我们一起来试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
【设计理念】数学学习的内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流。要结合学习内容为学生准备丰富典型的操作材料和工具。
三、实验探究
师：各小组要自主选择材料，讨论选择怎样的操作方法，分析研究操作的结果。
各小组讨论、实验、分析、交流。
实验结果：第一组用圆锥容器装水（或沙）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次；第二组用圆锥容器（高是圆柱的三倍）装水（或沙）倒入等底的圆柱容器中，刚好装满；第三组和第四组则不存在第一组和第二组那样的关系。
【设计理念】数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，掌握有效的学习方法。学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测 、验证、推理、计算、证明等活动过程。
四、导出公式
师：通过第一组（等底等高的圆柱和圆锥）你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？你能用字母表示出它们的关系吗？
生：在等底等高条件下：V圆锥=1/3V圆柱=1/3sh
师：通过第二组：底相等，圆锥的高为圆柱的高的3倍时，圆柱和圆锥的体积有什么关系？
生：体积相等。
师：你怎样解释？
篇3
教学片断一：
师：请每组同学拿出圆柱和圆锥学具，先比一比圆柱和圆锥的底。
生：一样大。
师：请大家再比一比它们的高，怎么样？
生：一样高。
师：下面，我们用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看会发现什么样的规律。
生1：我们组先向圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次后倒完，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
师：应该说清楚什么样的情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
生1：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
生2：我们组先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次就倒满了，这说明圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：圆柱与圆锥的底和高怎么样？说清楚了吗？
生2：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班一半学生判断此题正确）
……
教学片断二：
师：请同学们拿圆锥和圆柱学具，这节课我们就用圆锥和圆柱做实验，看看能不能通过实验发现圆锥和圆柱体积之间的关系。下面，我们开始分组做实验。（生动手操作）
生1：我们组做了两个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次正好倒完，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择两个不等底、不等高的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，最后发现不等底、不等高的圆锥体积是圆柱体积的七分之一。
生2：我们组做了三个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次正好倒满，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的五分之一；第三个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法与前两个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的四分之一。
师：各小组做了这么多的实验，有相同的结论吗？
生3：有，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：不等底等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系，结论是五花八门，没有一定的规律，所以只有等底等高的圆柱和圆锥体积才有以下关系：圆锥体积=圆柱体积×1 / 3。
师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班学生判断此题错误）
……
反思：
不同的教学理念，教学设计不一样，其教学效果更是不同。如上述两个教学片断，笔者认为不同之处主要表现为以下两个方面。
1.机械性操作和自主性操作
教学片断一中，学生犹如机器，机械地执行教师发出的操作指令，实际上并不清楚为什么要用等底等高的圆柱和圆锥容器做实验。这样的实验操作没有思维含量，严重束缚了学生的操作自由，阻碍了学生的思维发展。教学片断二中，教师敢于“该放手时就放手”，为学生提供自主实践探究的机会，这样学生的实验活动是自由的，思维是发展的，目标是明确的。学生经历了亲身体验，清晰的数学概念就形成了，教师在教学中就不用花大力气、费口舌反复强调“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一”。
篇4
教学难点：正确理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
德育目标：
1、 创设一个个富有挑战性的问题，培养学生学习兴趣和合作意识。
2、 引导学生通过观察比较、实践操作、分析综合，探索圆锥的体积公式，培养学生积极思考、勇于实践的品质。
3、 发展学生空间观念，向学生渗透变与不变的辨证思想。
教学方法:实验法,讲授法, 教学教具:容器\课件.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、观察投影所出示的一个粮仓：
农民伯伯想计算粮仓的体积，怎么办？
生答：先计算下面圆柱的体积，再计算上面圆锥的体积
【评析：从实际生活问题出发，引导学生体会圆柱、圆锥体积计算在实际生活中的应用价值，从而激发学生探索新知的欲望。】
2、圆柱体积怎样计算？公式是怎样推导出来的？
板书：V柱=sh
【评析：对求圆柱体积公式的推导过程的自然复习，为后面学习圆锥体积公式的推导做好铺垫，渗透二者之间的联系与区别。】
3、提出问题。
（1）、那么圆锥的体积如何计算呢？
（2）、出示一大一小两个圆锥，哪个圆锥体积大？
板书课题：圆锥的体积
【评析：利用两个圆锥体积的对比，培养学生仔细观察的习惯，同时在矛盾冲突中引出新知。】
二、合作交流，解读探究
1、实验准备
（1）新的数学知识总是转化成旧知识来解决，你认为圆锥体转化成我们学过的哪个几何体比较容易？
（2）讨论：怎样转化成圆柱？
（3）实验所用的圆柱和圆锥是随意选取吗？你有什么想法？
【评析：引导学生学会用数学的眼光看待问题，用数学的思维方式进行探究，经历从猜测——实验——证明——应用的过程，有意识培养学生积极思考、勇于探索的精神。】
2、实验
（1）出示思考题：
比一比两个容器的底面积大小相等吗？
量一量两个容器的高相等吗？
动手实验后，想一想你手中圆柱与圆锥体积有什么关系？
【评析：通过教师引导，使学生思维有序，学会认真观察，学会总结归纳，渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。】
（2）实验
【评析：在小组合作探索中，引导学生学会合作、学会尊重他人、学会宽容他人的良好品质。】
3、汇报
（1）多数组的圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的1/3，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
（2）少数组的圆锥与圆柱底面积不相等，高也不相等，出现几倍关系的都有。
4、小结
看来，我们不能从理论上将圆锥转化成圆柱，但通过实验，大家从偶然的现象中发现一种必然规律：多数组选择这样的两个容器有什么关系？
若在等底等高前提下，圆柱体积和圆锥体积有什么关系？
板书：圆锥体积=1/3×圆柱体积
用字母怎样表示？
板书：V锥=1/3sh
“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？
5、归纳。
我们得出了圆锥体积公式，你能完整叙述推导过程吗？
【评析：在小组汇报的过程中，引导学生学生学会倾听，对不同的意见善于归纳分析，同时引导学生独立思考，从个别到一般，归纳出自己的实验猜想结果，使学生获得成功的体验。】
6、引申
大家对用实验方法得出圆锥体积公式有什么质疑？
引导生质疑：是否准确，有无误差？
师介绍：很多数学知识都是在实践的基础上，从一些偶然现象中发现必然规律。但实验必定不科学可信，需要通过严格的逻辑证明，方能广泛应用此规律。
圆锥体积公式的逻辑证明早在公元五世纪，我国古代数学家祖更（祖冲之的儿子）就在实验基础上进行了证明，而欧洲直到十七世纪才有意大利的卡发雷利提出证明，比我国晚了十二个世纪，
【评析：精心创设的质疑环节，一方面培养学生敢于质疑的良好学习习惯，另一方面培养学生严谨的思维方式。同时揭示出圆锥体积公式推导的数学史资料，了解我国古代数学家的伟大贡献，激发学生的民族自尊心、自信心，形成良好的积极情感体验。】
三、巩固提高，拓展运用。
1、求一个圆锥体积应知道什么条件？
例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是15厘米。这个零件的体积是多少？
已知什么？求什么？
2、怎样改变第一个条件，也能求出圆锥的体积？
R=2 d=2 c=6.28
【评析：圆锥体积计算较为繁琐，引导学生认真审题、仔细计算、干净书写的良好学习习惯。】
四、总结反思，拓展升华
1、 你今天有什么收获？学会了什么？
2、 还有什么问题？
五、延伸提高
1、测量开课时的两个圆锥底面半径和高，检查它们体积谁大谁小。
其余学生测量手中圆锥体积。
【评析：再次培养学生质疑问难的良好学习习惯，并通过动手操作解决开课的实际问题，体会数学知识的应用价值，培养学习兴趣，同时养成做事有头有尾的严谨思维习惯。】
2、判断
（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。
（2）圆柱体积是30立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是10立方厘米。
（3）圆锥的底面积越大，它的体积也越大。
（4）把一个圆柱钢材6立方米，削成一个最大的圆锥体，体积是2立方米。
3、思考：
（1）教室长12米，宽6米，高4米，怎样放一个圆锥，体积最大？
（2）我们研究了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，那么等底等体的圆锥与圆柱高有什么关系？等高等体的圆锥与圆柱的底面积有什么关系？下节课研究。
投影：
等底等高V锥 =1/3V柱 等底等体h锥 =？h柱
等高等体S锥 =？S柱
（4）发散：生活中你发现过哪些现象有一定规律？
篇5
1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2.引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。
3.在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。
教学重点
圆锥体积的计算公式的推导过程。
教学难点
圆锥体积计算公式的理解。
教学过程
一、情景铺垫，引入课题
教师出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2，高20cm，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2，高60 cm，单价：40元/个。
出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？
教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？
学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。板书课题：圆锥的体积
二、自主探究，感悟新知
1.提出猜想，大胆质疑
教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
2.分组合作，动手实验
教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
教师布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3.教师用展示实验报告单
教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？
方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。
方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。
教师：二个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。
教师把学生们的实验过程演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。
4.公式推导
教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
板书：圆柱的体积=底面积×高
V=S×h
〖4〗〖6〗
圆锥的体积=1/3×底面积×高
V=1/3×S×h
教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？
抽学生回答，教师板书：V=1/3Sh
教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。
要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。
5.运用所学知识解决问题
教学例1。
一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
学生读题，找出题中的条件和问题。
引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
三、拓展应用，巩固新知
1.教科书第42页第1题
学生独立解答，集体订正。
2.填一填
（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。
抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。
3.把下列表格补充完整
学生在解答时，教师巡视指导。
4.教科书第42页练习九第2题
分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。
5.应用公式解决实际问题
教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。
要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。
抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。
四、课堂总结
篇6
一、创设情境，引入问题
师：前面我们学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，是什么呀？（出示铅锤）你们有办法知道这个铅锤的体积吗？
生：用排水法。
教师演示排水法，学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。
师：如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积，怎么测量呢？也用排水法，可行吗？
生：不可行。
师：说明排水法具有局限性，需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）
设计意图：提出问题，引发学生的认知需要，激发求知欲，为学生提供问题情境，引导学生自主探索，培养学生的自主探究能力。
二、旧知迁移，大胆猜想
师：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些图形的体积计算？
生：长方体、正方体、圆柱体。
师：用什么方法推导出它们的体积公式呢？
生：将新图形进行转化，再根据学过图形的体积公式进行推导。
师：在外观上，圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下，圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系？
生：我猜想它们应该有倍数关系吧？！
师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢？
生：做实验。
师：请同学们阅读教科书第26页，看看书上给我们推荐了什么实验方法？
设计意图：从已学知识中提取素材，用层层递进的问答形式与学生平等对话，建立良好的互动关系，让学生有思维的碰撞，引发疑问，大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引发学生进一步探究的欲望。
三、实验验证，探索规律
1．明确任务，动手实验。
学生分小组进行动手实验，教师注意实验学具的分发，同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高，其他圆柱体和圆锥体不等底等高，或不等底也不等高（其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥，其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有）。
师：书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系？
生：用倒沙或倒水的方法。
师：请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。
师：边做实验边填写实验记录单。
师：一共要做几次实验？
生：三次。
师：谁来读第二栏的要求，观察比较圆柱与圆锥的什么？
生：比较圆柱与圆锥的底面积与高。
师：为什么？
生：因为圆柱的体积与底面积和高有关。
师：分析得有道理。
师：第三栏实验结果，把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来，开始实验吧！
设计意图：给学生提供实验的空间，指导学生先对实验问题进行分析，明确实验步骤和方法，然后再对实验结果进行记录，培养学生良好的探究习惯，使学生真正成为学习的主人。
2．分析过程，得出结论。
师：哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果？
生：我们小组是这样做的，第一次：选用同号（1号圆锥体和1号圆柱体）并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是平的，说明等高，再将两个圆底面对着叠在一起，刚好完全重合，说明等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次：选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是倾斜的，说明不等高，再将两个圆底面对着叠在一起，没有重合，说明不等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了9次才倒满。第三次：选用1号圆锥体和3号圆柱体，通过比较后，发现不等底等高，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了7次才倒满。
学生展示实验记录单。
实验记录单：
师：我们再听一听其他小组的实验情况。
生：我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体，做了3次实验，用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满，得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥体积是圆柱体积的■。（其他4个小组相继附和）
师：圆锥体积要是圆柱体积的■，必须在什么条件下？
生：等底等高。
师：看来大家的猜想是对的，圆锥的体积与圆柱的体积有关，当它们等底等高时，圆柱与圆锥的体积是3倍关系。
（板书：等底等高 V锥=■V柱 猜想验证）
设计意图：学生在动手实验中发现规律，在小组中充分交流，经历思维的碰撞，用自己的语言阐述探究的规律，体验发现规律的快乐，使学生获得学习的成就感，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
3．分析结论，理解公式。
师：大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，怎样推导出圆锥的体积计算公式呢？
生：圆柱体积等于底面积乘高，可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘■。
（板书：V锥=■V柱=■sh）
师：真不错，将学过的知识加以迁移，老师也做了实验，一起来看一下。（课件演示实验过程）
师：这个公式中，s和h各指什么？
生1：s指圆柱体的底面积，h指圆柱体的高。
生2：不同意。s指圆锥体的底面积，h指圆锥体的高。
追问：为什么？
师：公式中sh的积又指什么呢？
生：sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。
师：为什么要乘■？
生：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。
（板书：V锥=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想验证应用）
设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。
四、多层练习，巩固深化
1．巩固应用。
师：我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了？谁来说说计算铅锤的体积，需要测量出哪些数据？
生：底面半径和高。
老师给你们提供三组条件，一起来看一下，请从中任选一组条件进行计算，行吗？
①底面半径4厘米，高6厘米。
②底面直径8厘米，高6厘米。
③底面周长25.12厘米，高6厘米。
指名一学生板演。
2．学以致用。
打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？
3.拓展延伸，深化练习。
有一根底面积是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成最大的圆锥形零件，削去的钢材有多少立方厘米？
学生自己解答。
设计意图：多层练习，巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程，逐一深化巩固新知识的同时，增加了数学与生活之间的联系，使数学生活化，让学生感受到数学的实用性。
五、整理圈点，课堂总结
师：老师拿了一支红笔，如果要在黑板上圈出重点，第一应圈什么？
生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。
师：好，圈起来，第二圈谁？
生：圈体积公式：V锥=■V柱=■sh=■πr2h。
师：很好，再圈起来。
师：回顾本节课，从发现问题猜想验证应用解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。
篇7
于是乎，晚上7点，全家总动员。
女儿首当其冲，拿出一张完整卡片，卷起，把两条短边粘贴在一起，成了一个筒状。接着打算做底时，停了下来，盯着底面周长发愣。我观察着：虽然是知道长边就是底面周长，可刚才没有经过深思，虽然是粘好了，可现在却无法确定圆周长到底是多少了？想直接就圆筒上量直径，可纸有韧性，一动，圆就可能大了，也可能小了，无法得出正确值。第一次尝试失败。
有些经验了，只见她干脆先画好三个等面积的圆（两个用于圆柱，一个用于圆锥）。在思考中，完成了3个半径为4厘米的圆。这样一来，圆周长就是25.12厘米。于是，圆柱就在粘贴中勉强完成（此处忽略圆柱的美观性）。
接下来开始攻克圆锥：取出另一张卡纸，开始动手。一会儿下面长边连住，可上面怎么也汇聚不到一点；一会上面卷出一个尖点，可下面又相差十万八千里。摆弄了一会，絮絮叨叨：我来剪成三角形试试看。说时迟，那时快，只见她一对折，找到长边中点，然后“咔嚓咔嚓”分别从中点剪到长边的两端，顿时出现了一个等腰三角形。这个倒符合圆锥无论从正面还是侧面，观察到的都是等腰三角形结果。可是，底面周长是围好了，顶点也有了，可怎么侧面成了个“大豁嘴”？
我在一旁，已经有些按捺不住：“我们参考一下书后面吧。”于是，三下五除二，一下子惊呼：哦，原来圆锥的侧面是应该一个扇形。那好吧，现在知道弧长是25.12厘米，也知道是某个圆周长的一部分，可这个圆的半径是多少呀？圆心角又是多少呀？一筹莫展中。
这时，孩子也已经完全知晓（当然我们之前早就知道），这内容已经完全超出她的理解范围。百度上明确指出求弧长及扇形面积，隶属于九年级数学上册第2章《对称图形――圆》。在半径为R的圆中，弧长L与所对的圆心角度数n之间有如下关系：L=π/360×2πR=ππR/180。看来，现在要想在已知弧长的基础上，求出半径、圆心角是不可能了。
于是，我们和孩子商量：慢慢来，不着急，我们先试着做做书上的。
尽管，孩子很不情愿（因为老师说不能做书上的圆柱、圆锥），不过在我们“不唯上，不唯书，只唯实”的理念感召下，也完成了圆锥的制作。
这时，她倒又不急不躁，开始把玩圆锥，说：“妈妈，我绝对做不出老师要求的圆柱和圆锥了。你看，圆锥这么矮，怎么可能会和圆柱一样高呢？”只见，她拿出另外一张完整的卡纸，随手在长边处划了条弧线，接着随手卷卷。我们理解她想要表达：圆锥不可能会和圆柱一般高了，因为圆柱的高已经到达了巅峰。这时，她的脸上已经明显呈现出不自信的神情。
最终方案如下：调整次序，先完成圆锥的侧面，然后，照着圆锥的底面描画出一个圆形底面；同样也以这个底面为准，估摸着完成圆柱的侧面。
在这样瞎弄弄（女儿这般说）中，我们全家在晚上9点完成了老师布置的等底等高的圆柱和圆锥的制作。
思考
“圆柱和圆锥”是日常生活中常见的几何体之一，也是小学阶段立体图形教学内容的重要组成部分。教材（苏教版《数学》六年级下册）第9页例1教学圆柱和圆锥的特征。教材先教学圆柱再教学圆锥。对于圆柱，安排了两个层次的活动，引导学生由浅入深、由表及里地探索圆柱的特征。第一层次，结合实物图初步感知圆柱。第二层次，通过对圆柱的进一步观察，认识圆柱的直观图及其底面、侧面和高。
鉴于学生此前没有认识过圆锥，生活中接触圆锥形物体的机会也相对较少，所以教材在出示了生活中一些常见的圆锥形物体的同时，直接告诉学生“这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥”，并通过底注说明这里所指的圆锥都是直圆锥，以帮助学生初步建立圆锥的表象。接着要求学生说说生活中还有哪些圆锥形状的物体，使学生对圆锥的特征获得更丰富的感知。在此基础上，引导学生进一步观察圆锥，说说圆锥有什么特征，在交流中明确圆锥的特征，同时结合圆锥的直观图认识圆锥的顶点、底面、侧面和高。最后，让学生找一个圆锥，指出它的顶点和底面，以进一步强化认识。
手和脑在一块儿干，是创造教育的开始；手脑双全，是创造教育的目的。作为同年级数学老师的我，非常清楚这位教师在本课提出动手操作预习的意图：要求同学在预习过程中亲自动手实践，通过剪、拼、折、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。同学亲身经历了立体图形形成过程，对圆柱、圆锥各部分名称及其特征，肯定可以了然于胸，甚至对后续学习也能起到一定的帮助。
可光有美好的愿望就可以实现目标了吗？第二天进行对此班级的回访，发现绝大多数同学是制作了一个圆柱、一个圆锥，可并不是等底等高的圆柱与圆锥，甚至还有同学反映：根本没有留意到等底等高这个条件。甚至与这位教师的交流，自己都直惊呼：没有考虑这么多！这样的预习作业，如何讲评，效果几何？
要学生做的事，教师躬亲共做；要学生学的知识，教师躬亲共学；要学生守的规则，教师躬亲共守。教师布置预习任务，对学生有这样那样的要求，可对自己有这样那样的要求吗？我想教师对自己应该更有高标准严要求，必须对相关内容进行认真研读，提出既有一定的价值，又有吸引力，能促使同学产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。我认为，此老师任意提高预习要求，提出要求圆柱、圆锥等底等高这类难以解决的要求（虽然是为了后续发现等底等高的圆柱与圆锥之间的关系），却没有考虑学生实际学情。“先生的责任不在教，而在于教学，而在于教学生学。教的法子必须根据学的法子。先生不但要拿他教的法子和W生学的法子联络，并须和他自己的学问联络起来。”陶行知先生的教学箴言字字珠玑。
设想
身为家长、教师的双重身份的我，深深觉得教师布置预习作业一定要谨慎，注意难度适中，操作性强。尽管教育时机已过，可先进行好教学设计的设想。
为什么不能就地取材采用书本后面的圆柱、圆锥展开图呢？是怕学生只会拿着现成资料制作成圆柱、圆锥，就不能很好完成预习任务了吗？学生自己独立制作圆柱、圆锥就能很好完成预习任务了吗？我就设想先利用好这两张展开图，完成圆柱和圆锥。
当然还不仅仅如此。学习活动和结果是外显的，便于观察和比较。然而，发生在大脑中的思维活动却是内隐的，看不见也摸不着。如何在预习中让学生的思维过程外显呢？我觉得通过布置制作书后的圆柱、圆锥任务后，梳理一张学习单是非常必要的。
圆柱和圆锥的认识学习单
1.下面哪些是圆柱？哪些是圆锥？是圆柱的画“”，是圆锥的画“”。
2.填一填。
（1）圆柱的上、下筛雒凶鳎 ），围成圆柱的曲面叫作（ ），圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的（ ）。
3.量一量，圆锥的地面直径和高分别是多少厘米。
4.量一量，圆锥的底面和直径和高分别是多少厘米。
还有后续。教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。利用实践课，在学生掌握圆柱、圆锥知识的基础上，进一步巩固已学知识，并验证圆柱和圆锥的体积关系：
1.制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆柱。
2.制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆锥。
（1）先剪一个侧面（扇形）
①扇形的半径多长？
老师先告知学生扇形的半径R=6.5厘米。说明：这个问题到了中学就可以自己计算，现在若有兴趣，也可以课后探询。
②扇形的圆心角多大？
老师再次告知弧长公式：扇形的弧长=2πR×n°/360n°=15.7÷（2×3.14×6.5）×360°≈138.5°
（2）再制作一个底面（圆形）
3.证实圆柱和圆锥体积的关系。
篇8
教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。
2、多媒体课件设计
教学过程设计
(一)复习准备：
1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)
2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
3．圆锥有什么特征？
学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。
（二）导入新课
今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）
（三）进行新课
1、探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱------（转化）------长方体
圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
A.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
呢？(在等底等高的情况下。)
(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
(三)巩固反馈
1．口答。填空：
v(立方米)
v（立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
A学生完成后，进行小组交流。
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
C教师板书:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
3．练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)
4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆/！/，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2×表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….
5、比较：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。
我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。
四、巩固练习：
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(
)
⑴立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(
)立方米
（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米
2、学生操作：
看看我们的教室是什么体？(长方体)
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)
篇9
因为学生已认识了圆柱和圆锥，并学会了计算圆柱的体积，所以教师直接出示一组圆柱和圆锥模型，通过现场测量知道它们的底面直径都是厘米，高都是15厘米，于是归纳出它们之间的关系是“等底等高”关系。接着由学生算出圆柱体积是3.14×（10÷2）2×15=1177.5（立方厘米）≈1200（立方厘米）。那么圆锥的体积又是多少呢？教师提出挑战性问题，鼓励学生大胆猜想。同学们情绪高涨，都争先恐后地发表自己的意见。
生1：我认为圆锥体积肯定小于1200立方厘米。因为它们的底面积相等，高又相等。现在圆锥上端被削成了尖的，减少了很多体积，所以圆锥体积肯定小于等底等高的圆柱体积。估计一下：大概削去了原来体积的一半，我猜是600立方厘米左右。
生2：我同意上面的观点，但我估计削去的比一半少，圆锥体积可能有700立方厘米。
生3：我认为削去的比一半多，圆锥体积大约是500方厘米左右。
生4：我认为圆锥体积只有400立方厘米左右。
……
学生七嘴八舌，各抒己见。教师做了统计，全班52人中，认为圆锥体积大于等底等高圆柱体积一半的仅2人，约等于一半的有3人，小于一半的有47人，其中猜想圆锥体积约400立方厘米的有30人。他们中有的已在课前预习课本，有的是在猜想时“偷”看书。这是件大好事，因为课堂教学环境紧逼学生产生了强烈的学习愿望，主动求知已成为学生的内需，他们迫切需要得到正确的结论。
2.实验验证 挑战论证
教师分别揭去两个模型的各一个底盖，使两个模型成为一组量筒，然后提供水一盆，由两名学生进行实验。证实课本上得结论是正确的：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
当一场风波平息，学生的学习愿望刚得到满足时，教师却又提出了新的挑战性问题：出示一组铁制的圆柱和圆锥模型，并现场量得它们的底面直径均为4厘米，高为6厘米。它们的体积是否还是1/3关系，又该如何验证呢？
生5：我认为仍是1/3关系，可以通过“称”的方法来证明，因为同种原材料做成的两个物体，如果它们的体积是1/3关系，重量一定是3倍关系。于是教师提供案秤一台，由他来协助完成实验任务。先称得圆柱约重588克，然后教师鼓励学生先猜一猜“圆锥重量约是多少克？”当学生猜出是196克并说明理由后，再称出重量验证猜想正确，从而再次证明等底等高的圆柱和圆锥体积确实是3倍关系。
篇10
一、动态展现立体图形的生成
长方体、正方体是由几个平面图形围成的，而圆柱是由平面和曲面围成的，对于这几种图形的形成，学生不能理解“面”旋转后与所形成的图形之间的关系，从而形成了认知障碍.这时运用GeoGebra进行动态展示，学生直观地感受到了圆柱、圆锥的形成过程（如图1、2所示）.以长方形的一条边为轴旋转360°后形成了圆柱，然后探究长方形和旋转后圆柱之间的关系，通过观察旋转的长方形，找出了长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面半径，很快掌握了圆柱的形成和体积的计算方法.接着以长方形的宽作为轴旋转360°，很快找出了长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面半径，在头脑中建立了面与体的关系，计算圆柱的体积就变得轻而易举.以直角三角形的直角边为轴旋转360°后形成了圆锥，通过观察动态演示发现，直角三角形的直角边就是圆锥的高，直角三角形的另一条直角边是圆锥的底面半径.通过观察面动成体的过程，学生头脑中有了圆柱、圆锥的动画映像，直观地反映了圆柱、圆锥的形成，圆柱、圆锥的特点就深深地刻在了学生头脑中，发展了学生的空间思维能力.
二、模拟体积探究实验
在“圆锥的体积”这一节教学中，用传统的演示实验法推导圆锥的体积公式时，由于圆柱和圆锥都比较小，学生只能看见大概的实验过程但很难看清楚圆柱、圆柱上面的刻度，不利于学生发现它们体积之间的关系，整个实验过程很难给学生留下深刻的印象.用GeoGebra进行模拟实验（如图3所示），投影到电子白板或幕布上，进行形象化的演示，全班的学生都能清晰地看见当把圆锥里面的水倒进圆柱时正好占了圆柱体积的三分之一，立刻会联想到：在圆柱和圆锥同底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，立马能用数学表达式表示出圆锥的体积公式.与传统的教具展示相比，更能引起学生思想的撞击，扫清了空间识别障碍和视觉直觉障碍，找到了思维发展的突破口，能让学生对所学知识理解得更加透彻，更能准确地把握其中“不变”的规律，从而学得更好更快.
三、模拟解决生活中的实际问题
“长方体和正方体”是人教版五年级数学下册第三单元的教学内容.它是在学生已经学习了长方体、正方体、圆柱和球的基础上，进一步研究长方体、正方体的特征，这是由平面图形研究扩展到立体图形的研究和学生比较深入地研究立体几何的开始.通过学习长方体和正方体，可以使学生对生活中常见的物体形成初步的空间观念，是学习其他空间几何图形的基础.另外，长方体和正方体体积的计算，也是W生形成体积的概念.掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础.本单元很多认知难点的出现，归根结底是学生对长方体和正方体的结构认识不清.特征没有掌握，另一方面是缺少生活经验.要解决这类实际问题，先要从不同的角度观察同一物体，感受局部与整体的关系，深刻地认识这些物体的特征后，通过联想、迁移与长方体和正方体的知识建立起联系，再根据长方体和正方体的特征计算出面积.
GeoGebra做出的三维视图课件能全方位地展示正方体和长方体任意角度的侧面，学生能从不同的位置多方面、多角度观察同一物体，有利于全面了解正方体和长方体的特征，如图4、5所示.
篇11
【作者简介】1.张云，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）副校长，高级教师，江苏省优秀教育工作者；2.朱君，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）教师，一级教师，镇江市丹徒区骨干教师。
每个学科都有自己独特的美，语文有人文之美，音乐有节奏之美，美术有意境之美，而数学则应闪烁着“理性”之美。
前不久，笔者曾观摩一位教师执教的苏教版六下《圆锥的体积》一课，基本环节是：回顾铺垫，通过复习圆柱的知识、触摸立体图形等活动，创设学习新知识的情境；提出问题，通过触摸新事物，使学生产生问题，然后教师出示本课的学习目标；观察实验，发现圆柱和圆锥体积之间的关系，得出圆锥体积的计算方法；巩固练习，师生共同总结。教者的基本功扎实，课件设计得精美、巧妙，教学过程如下：
师：请同学们拿出一个圆柱与圆锥，看看它们有什么关系。
生：等底等高。
师：这组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相等吗？你能看出这个圆锥的体积是这个与它等底等高的圆柱体积的几分之几吗？
生：体积不相等，圆锥体积大致是与它等底等高的圆柱体积的二分之一或三分之一。
师：到底是几分之几呢？下面我们来做一个实验，验证一下。
接着教师在课件上演示：一个圆锥装满了水向一个等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满。
师：通过观察上面的实验，你有什么发现？
生：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
教师指导学生学习书本上的实验以及公式推导的过程，巩固所学知识，同时体会探究问题的，鼓励学生继续探索。
【困惑】
一节课上得很热闹，学生看着制作精美的多媒体课件，学习热情高涨。但听完课后，不由得让笔者疑惑：
这是一堂数学课还是观影课？这节课最重要的环节“通过研究圆锥与同它等底等高的圆柱的关系，推导圆锥体体积的计算公式”，学生没有亲身实验，而是观看多媒体课件。这节课更像是一节观影课。
课件演示的实验结果是否真实可信？有课件制作常识的人都知道，“一个圆锥装满了水向一个与其等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满”可能是教师刻意制作的结果。对学生而言，这样的教学缺少动手操作和理性思考的过程。
基于以上两点感受，笔者认为现代教育媒体虽然给数学教学带来了诸多方便，将原本枯燥、抽象的数学变成了形象、具体、富有动感的数学，大大提高了学生学习数学的兴趣。但是，如果教师过于依赖多媒体，学生的探究能力和提出问题、分析问题、理性思考的能力都将无法得到提高。
如何提高学生的综合能力，打造高效的数学课堂，彰显数学知识所蕴含的数学价值？为了回答这个问题，同样教学“圆锥的体积推导”这一内容，笔者设计了如下教学环节：
1.明确为什么要做实验。
师：你们已经会求圆柱的体积了，如果让你求圆锥的体积，你会求吗？你有什么方法？说出来交流一下。
生1：可以将这个圆锥装满水，倒到量杯里量一量，就知道它的体积了。
师：你真聪明，但这样做求出来的是容积。
生2：如果圆锥不是空的怎么办？所以我觉得可以把它放到一个量杯里，溢出来的水的体积就是圆锥的体积。
生3：有那么大的杯子幔空庑椒ǘ疾恍小N颐且找到一个计算公式。只要知道圆锥的高和底面积，就可以求出圆锥的体积。
生4：用底面积乘以高吗？那不是圆柱的体积计算公式吗？
生5：我想三角形和平行四边形有关系。圆柱和圆锥是不是也有关系呢？它们的体积是不是也存在着几分之几的关系呢？
师：那怎么办呢？
生：可以用实验来验证！找等底等高的圆柱和圆锥，看看它们的体积存在着怎样的关系？
2.明确为什么要找等底等高的圆柱和圆锥。 师：为什么要找等底等高的圆柱和圆锥来做实验呢？不是等底等高就不行吗？
生：那样研究出来也没有什么意义呀，不能推导出一般的计算公式。
3.明确实验步骤和相关注意点。
师：那如何来实验呢？
生：我们可以将圆锥装满米，倒入圆柱中，看看需要倒几次；也可以将圆柱装满米，倒入圆锥中，看看需要倒几次。
师：我们做实验时要注意什么？
生：实验的准确性。如：米要装满，刮平，倒时不漏到外面等。
【反思】
1.用数学的思维方式组织教学。
学生学习数学的目的是什么？笔者认为数学学习的目的至少包括：第一，理解和掌握数学基础知识，为学习更高层次的数学知识打好基础；第二，解决实际生活中的一些问题，从而更好地为学生的生活服务；第三，通过数学知识的学习和运用，培养学生的数学思维方式、创新意识和创造能力，同时使学生的情感、态度与价值观得到发展。在这三条中，笔者认为最核心的就是培养学生的数学思维方式，促使学生进行理性的思考。数学是思维的体操，数学课区别于其他学科课程的显著特征之一便是严谨的思维方式。圆锥体积计算公式的推导不应牵着学生的鼻子走，而应让学生明白为什么这样做，这样做的目的是什么。那么，如何使学生通过实验分析问题、思考问题，使其思维走向深刻、理性呢？教师在教学时应及时捕捉课堂生成资源，激发学生思考的欲望，促进其思维的发展，使数学课多一些“数学味”。
2.把思考的主动权交给学生。
儿童的智慧在他的指尖上。加强动手操作能力的培养，是帮助学生解决问题的捷径。放手让学生在有限的时间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者，才能切实提高课堂教学效率，提高学生的综合能力。教师不应低估学生的潜能，而应把思考的主动权交给学生，由学生按照自己的想法动手实验得出结论。
篇12
要想学生想学，教师就必须善诱会问，提问带思维成分，请学生回答问题应带鼓励性 ，“学起于思，思源于疑”。思维总是从问题开始，创设好问题前景，设疑激趣，就可以调动学生的积极性，诱发思维。在教学圆锥体积时，教师先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生观察其特点并回答问题，这个圆锥和圆柱的高相等吗？底面积相等吗？学生回答出高相等，底面积也相等后，教师在进一步提问：这个圆锥和圆柱的体积有什么关系呢？这时学生就会积极思维，踊跃发言。有的认为圆锥的体积是圆柱的三分之一，有的认为是二分之一，还有的认为不一定，这样就水到渠成，自然地把学生引入学习情境中。
要使学生会学，好学，教室必须善于引导，设置的问题和教学的引入本身应具有趣味性。在教学圆锥体积时，教师在学生回答圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一或二分之一时，不必先忙于订正答案，而是把全班分成若干小组，让他们自己用等底等高的圆锥形容器教具装沙的实验。学生实验后，明确了圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。在这一教学中，学生以具体的，实在的亲手实践操作来认识事物，获取知识，体验了学习活动的乐趣，感受到自己成功的喜悦。要使学生竞争能力得到发展，教师的教学应留有余兴，设置一定的坡度，使学生有问题可思，各抒己见，求异创新。在教学时，教师在学生知道圆锥的体积等于和它等高的圆柱体积的三分之一的基础上，出示练习题如下：
（1）有一个圆柱和圆锥，底面积相等，高也相等，圆锥的体积是5立方米，圆柱的体积是多少？
（2）有一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是多少厘米？
（3）有一个圆柱的圆锥的体积，高都相等，圆柱的底面积是9平方厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
让学生进行讨论，先算出答案，在归纳出一般规律，教师在学生经过一番激烈的争论后，让他们各抒己见，然后教师再作分析，评价。
（1）等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。
（2）体积和底面积都相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
篇13
“比例尺”教学片断：师：大家看，我们学校的操场正在整修，大家愿不愿意当个小小设计师，设计我们新的操场？生：愿意（学生的积极性马上提高了）。师：我们应该做好哪些准备工作呢？生1：我们应该先了解操场的大小。生2：还应该知道新操场有哪些东西。生3：我们应该先把自己的想法画在纸上看看怎样，然后在实际操作。（同学们非常感兴趣，回答踊跃）。师：如果我们想要在长50米，宽45米的长方形操场上配有一块草坪、体育器材和乒乓球台这三样东西，想好后把你的想法画在准备好的图纸上（教师向学生展示操场的图片）。学生根据教师提供的素材独立进行设计。教师进行巡视，并有目的性选取其中两张设计图展示给大家共同观察。师：这是两名同学的设计图，请大家一起来看一下，你认为他们画的怎么样？生：我认为××同学图画得比较好，××同学图画得不是很标准。因为××同学图是把操场实际的长和宽同时缩小了相同的倍数之后画在纸上的，而另外一幅图长和宽没有这样做，这样就不能保证他所画的效果和操场设计后的实际效果。师：同学们，你们说呢？生：同意。师：老师也同意他的意见。作为一名小小设计师他所画的效果图上的比例关系必须和实际的比例关系完全一样，只有这样才能保证一致，那么怎样才能做到呢？今天我们就来共同探究：比例尺。参与探究型教学，选择生动、形象、富有创意性的体验形式，创设最佳的教学情境，要让学生学习中，在愉悦中克服困难，在体验中感悟知识，在期望中取得成功，体验学习数学的快乐。
二、营造民主和谐的探究氛围，使学生积极参与，师生共同体验探究乐趣
课堂上教师要善于给每个学生思考、表现及创造的机会，尽最大可能发挥学生的潜能，满足学生参与表现的欲望，使学生动手画一画、量一量、折一折、摆一摆，并说说自己是怎么想的，再说一说另外的解题思路和方法，学生只要体验一次成功的欢乐和胜利的喜悦，便会激起追求无穷遐想的意志和力量。比如在《圆锥的体积》这节课中，圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。先利用教材创设的“一个圆锥形的小麦堆”的简单情境，引导学生结合情境内外来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥体积”的问题。
教学片断：师：（出示情境图）看到这堆稻谷，同学们想到了什么？生：想到圆锥形麦堆的底。师：好，还有什么？生：还有它的重量。师：很深入，还有没有？生：还有它的体积。
师：对，今天我们就来学习圆锥的体积。师：谁能想像一下怎样测量谷堆体积的办法呢？