引论：我们为您整理了13篇高二数学论文范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
各项内容：四号宋体居中。
二、目录
目录：二号黑体加粗居中。
章节条目：五号宋体。
行距：单倍行距。
三、论文题目：小一号黑体加粗居中。
四、中文摘要
1、摘要：小二号黑体加粗居中。
2、摘要内容字体：小四号宋体。
3、字数：300字左右。
4、行距：20磅
5、关键词：四号宋体，加粗。词3-5个，每个词间空一格。
五、英文摘要
1、ABSTRACT：小二号TimesNewRoman.
2、内容字体：小四号TimesNewRoman.
3、单倍行距。
4、Keywords：四号加粗。词3-5个，小四号TimesNewRoman.词间空一格。
六、绪论小二号黑体加粗居中。内容500字左右，小四号宋体，行距：20磅
七、正文
(一)正文用小四号宋体
(二)安保、管理类毕业论文各章节按照一、二、三、四、五级标题序号字体格式
章：标题小二号黑体，加粗，居中。
节：标题小三号黑体，加粗，居中。
一级标题序号如：一、二、三、标题四号黑体，加粗，顶格。
二级标题序号如：(一)(二)(三)标题小四号宋体，不加粗，顶格。
三级标题序号如：1.2.3.标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
四级标题序号如：(1)(2)(3)标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
五级标题序号如：①②③标题小四号宋体，不加粗，缩进二个字。
医学、体育类毕业论文各章序号用阿拉伯数字编码，层次格式为：1××××(小2号黑体，居中)××××××××××××××(内容用4号宋体)。1.1××××(3号黑体，居左)×××××××××××××(内容用4号宋体)。1.1.1××××(小3号黑体，居左)××××××××××××××××××××(内容用4号宋体)。①××××(用与内容同样大小的宋体)a.××××(用与内容同样大小的宋体)
(三)表格
每个表格应有自己的表序和表题，表序和表题应写在表格上方正中。表序后空一格书写表题。表格允许下页接续写，表题可省略，表头应重复写，并在右上方写“续表××”。
(四)插图
每幅图应有图序和图题，图序和图题应放在图位下方居中处。图应在描图纸或在洁白纸上用墨线绘成，也可以用计算机绘图。
(五)论文中的图、表、公式、算式等，一律用阿拉伯数字分别依序连编编排序号。序号分章依序编码，其标注形式应便于互相区别，可分别为：图2.1、表3.2、公式(3.5)等。
文中的阿拉伯数字一律用半角标示。
八、结束语小二号黑体加粗居中。内容300字左右，小四号宋体，行距：20磅。
九、致谢小二号黑体加粗居中。内容小四号宋体，行距：20磅
十、参考文献
(一)小二号黑体加粗居中。内容8—10篇，五号宋体，行距：20磅。参考文献以文献在整个论文中出现的次序用[1]、[2]、[3]……形式统一排序、依次列出。
(二)参考文献的格式：
著作：[序号]作者.译者.书名.版本.出版地.出版社.出版时间.引用部分起止页
期刊：[序号]作者.译者.文章题目.期刊名.年份.卷号(期数).引用部分起止页
会议论文集：[序号]作者.译者.文章名.文集名.会址.开会年.出版地.出版者.出版时间.引用部分起止页
十一、附录(可略去)
小二号黑体加粗居中。英文内容小四号TimesNewRoman.单倍行距。翻译成中文字数不少于500字内容五号宋体，行距：20磅。
十二、提示
论文用A4纸纵向单面打印。页边距设置：上2.5cm，下2.5cm，左3.0cm，右2.0cm。
数学思想方法是数学知识的精髓，也是引导和促进学生将知识转化为能力的桥梁.作为数学最基本的思想方法之一，“数形结合”思想始终贯穿于中小学数学教学的始终.《高中数学新课程标准》指出：教学中教师“要注重数与形的联系，在学习数学和应用数学中不断体会数形结合的思想方法.”然而在数学教学实践中，教师对数形结合思想的重要性认识不足，或因受教材编写所限，在具体教学时对数形结合思想的贯彻和落实就带有一定的盲目性和随意性.因此在高中数学教学中，教师要根据高中数学知识的特点，注重数与形的联系，强化数形结合思想方法的渗透与训练，恰到好处地向学生充分展示知识的形成过程，使学生在学会和掌握重要数学知识的同时，不断地体会数形结合的思想方法，学会用数学思想指导知识应用，获得必要的数学应用技能，形成优良思维品质，发展数学能力.
现代数学视角下的数形结合思想方法的内涵意义
所谓“数形结合”，就是把数学中两个非常重要的元素——数量关系和空间形式紧密结合起来，使代数问题与图形问题在抽象思维和形象思维的相互作用中彼此转化，代数问题几何化，几何问题代数化.由此可见，“数形结合”不仅是一种数学思想，而且也是一种数学解题工具，一种解决问题的策略意识.可以说“数形结合”的思想方法无时无刻不活跃在学生的数学学习活动之中.在高中数学教学始终围绕“形”“数”两个角度来引导学生进行数学学习，有利于使数学中的复杂问题简单化，抽象问题具体化，有利于学生形成完整的数学概念和深层次的把握数学概念的本质，加深对数学知识的理解和记忆，构建和优化数学认知结构.同时能使学生在积极参与教学活动的过程中，不断积累数学活动经验，提高数学思维，从而获得终身受益的数学思想方法和解决问题能力.[本文转自：dylw.net]
高中数学教学中渗透数形结合思想方法的必要性
1.渗透数形结合思想方法是落实课标精神的需求
《普通高中数学课程标准》指出：基本数学思想是学生的数学学习目标之一，要求学生在掌握数学基础知识的同时要掌握基本的数学技能和基本的数学思想.因此在数学教学中应以数学知识为载体，注重数与形的联系，将数和形完美地统一起来，促进学生数形转化能力和创造性思维能力的培养.
2.渗透数形结合思想方法是发展学生思维的需求[本文转自：dylw.net]
在数学教学中有效渗透数形结合思想方法，通过或是化抽象为直观，或是化技巧为程序操作，不仅能使学生数学的思考具有条理性，能多层次和多角度地来思考问题，而且可以帮助学生树立良好的现代数学思维意识，拓展学生寻找解决问题的途径和发散解题思维，促进学生在将来的学习中能自觉进行数学的思考.
3.渗透数形结合思想方法是处理好教与学的需求
在数学教学实践中，不少教师对数形结合思想的重要性认识不足，对数形结合思想的贯彻和落实带有一定的盲目性和随意性，在数学知识的教学过程中不能合理布点、由浅入深，从数到形的转换过程过于简单，致使高中生对“数”和“形”的理解比较狭隘，运用数形结合法解题时出现构图不当、转换失真、数与形不等价、条件理解不深刻等问题，未能有效提高学生的解题能力.
基于以上三方面的分析，可以看出，渗透数形结合思想方法既是落实课标精神的要求，也是学生发展的要求，更是彻底改善目前高中数学教与学现状的需要.在高中数学教学中只有效渗透数形结合思想方法，才能让学生在主动参与的学习过程中不断体会数形结合的意义所在，获得终身受益的数学思想方法和解决问题的能力，促进学生数学的发展.
高中数学教学中渗透数形结合思想方法的策略
1.恰当运用多媒体技术手段动态展现数形结合思想方法
信息技术具有动态可视化的效果，因此教学中可以利用多媒体技术来展现数形结合方法，动态变化的演示过程不仅能将抽象的数学知识直观形象、变化有序地展示在学生面前，验证发现数学规律，培养学生的动态感，而且为学生进行建构性学习提供了有利的平台，使学生学会利用动态的眼光去看待问题.
高中解析几何不仅是数和形的紧密结合，具有利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点，而且它是把曲线，也包括直线看作按一定的几何条件运动的集合.因此教学中用多媒体把“数”和“形”的潜在关系动态地显示出来，并有针对性地加以讲解或组织学生讨论.通过观察、验证、对比等一系列探究性活动寻找到一般规律和特殊属性，从而充分揭示教学内容中内在的辩证关系，加深学生对几何图形的感知和理解，从而培养学生用运动、变化的观点分析和解决问题的习惯，最终理解和掌握所学知识的实质.
2.在探寻知识意义的实践活动中渗透数形结合思想方法
数学学习的过程不只是数学知识的习得，而应是引导学生在“经历”“体验”知识的产生、发展和形成过程中发展能力.因此在高中数学教学中教师要创设开展数学活动的良好情境，给予学生充分的从事数学活动的时间和空间，在亲历中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，发展数学思维.
如，在教学“函数的单调性”时，笔者安排了三个层次的教学活动：（1）以实际生活中的气温变化表、股市走势等让学生利用已有的知识经验进行思考；（2）出示函数图象，引导学生将图象中上升或下降的趋势用自己的语言描述出来；（3）用几何画板动态演示，让学生观察随着x值的变化，函数值f（x）是如何变化的，然后再用数学语言对图形中的上升或下降趋势加以描述.将图象语言、符号语言、文字语言相结合，在探究、经历“函数单调性”的数学活动过程中使学生对“函数单调性”本质内涵进行理解，体验数形结合的数学思想方法.3.在解题过程中合理引导学生使用数形结合思想方法
数学学习的目的，不仅是引导学生学会和掌握数学知识，更重要的是学会用数学思想指导知识的应用.作为解决数学问题时“由数思形”或“由形思数”的一种数学思想，它可以有效地将数字和图形相互转化，利用形象解决抽象，实现化难为易的效果.因此教师在平时的教学中应有意识地引导学生把数形结合的思想运用于解答数学问题中去，提高学生的分析及解决问题的能力.
（1）由数思形，以形得数
如：已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在闭区间[-3，1]上的最大值、最小值.
分析：f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1图象的开口向上，对称轴x=-2，作此二次函数的大致草图（如图1），对称轴在区间内，并在区间中点的左侧，故f（x）max=f（1）=8，f（x）min=f（-2）=-（2）由形思数，以数论形
如：如图2，AB为半圆O的直径，且AB=2，P是延长线上一点，且OP=2，Q为半圆上任一点，以PQ为一边向OPQ的外部作等边三角形PQR，求四边形OPRQ的面积的最大值，并求当四边形OPRQ面积最大值时∠QOP的值.
分析：要确定四边形面积的最大值，必须由题目条件结合图形，把面积的表达式写出来.
设∠QOP=θ，则在OPQ中，由余弦定理可得PQ2=5-4cosθ，故.四边形OPRQ面积的最大值为，此时θ-=，所以θ=.
篇2
A12B15C18D21分值: 5分 查看题目解析 >1111．已知双曲线的左焦点为，M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为，则双曲线C的离心率为（）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212．已知函数，设表示p，q二者中较大的一个．函数．若，且，，使得成立，则m的最小值为（）A﹣5B﹣4CD﹣3分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313．如果实数x，y满足约束条件，则的值为．分值: 5分 查看题目解析 >1414．在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为钝角的概率为．分值: 5分 查看题目解析 >1515．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则=．分值: 5分 查看题目解析 >1616．在正方体中，，点在棱上，点在棱上，且平面平面，若，则三棱锥外接球的表面积为．分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角所对的边分别为，且．17．求的值；18．若角为锐角，，，求的面积．分值: 12分 查看题目解析 >18某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：
下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中）19．能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；20．从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．分值: 12分 查看题目解析 >19如图，在四棱锥中，底面，，，．
21．若是的中点，求证：EF平面；22．是棱的两个三等分点，求证：平面．分值: 12分 查看题目解析 >20已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且．23．求椭圆的方程；24．设直线与椭圆相交于两点，若，其中为坐标原点，判断到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．分值: 12分 查看题目解析 >21已知函数，且．25．讨论函数的单调性；26．若，求证：函数有且只有一个零点．分值: 12分 查看题目解析 >22请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．27．求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；28．设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．分值: 10分 查看题目解析 >23[选修4-5：不等式选讲]设实数满足．29．若，求的取值范围；30．若，求证：．23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
根据题意，若，则，即，则由，可得，即，解可得．考查方向
绝对值不等式的解法解题思路
根据题意，由，则，则，可得，解可得x的范围，即可得答案．易错点
根据绝对值不等式的解法去掉绝对值符号23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
略解析
，，即，，又由，则，即．考查方向
篇3
一、教学目标
1.经历展开与折叠、制作模型的过程，发展空间观念，积累数学活动经验。
2.通过动手剪，了解正方体的展开图及圆柱、圆锥的侧面展开图，培养学生的动手能力及语言表达能力。
3.能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养学生的想像力。
二、教学设计
1.设疑增趣，引入课题
上节课我们学习了棱柱的侧面展开图，还有一种大家最常见的棱柱体——正方体，大家想不想知道它的展开图是什么样子的呢？又有多少种啊？
噢，现实世界就是这样神奇，同学们一定对这很感兴趣，那么，今天我们继续探索《展开与折叠(二)》(板书课题)。
评析：提出一个挑战性的问题简单明了地引入，激发了学生的好奇心和求知欲。
2.展示成果，畅所欲言（“体——面”的转换）
将全班同学分成四大组，在黑板上划分了四个区域，讲桌周围准备了剪好的透明胶带，以小组为单位在每个大组所属区域将本小组成员的作品粘贴上。同学们争先恐后地上黑板粘贴作品，不断传来“有了，有了，扯下来”、“重复了，不要再贴了”、“我还有一种黑板上没有的”、“快上，快点，那个组比我们多了”……整个课堂沸腾了，每一名同学都抬起了头，两眼盯着黑板，搜寻着，比较着，筛选着，争论着。慢慢的声音小了，我微笑着走上讲台，说：“同学们，大家一起再看看，本组中还有没有重复的作品了？”“没有了！”“好，那就让我们给四个大组点评一下吧！看看哪个组能够获胜，得到的情况全面。”
评析：这一环节充分体现了数学课堂的民主，既给学生提供了展示交流的机会，又增强了学生的合作意识。通过成果展示，进行思维碰撞，点燃创新火花，从而培养了学生的成就感和自信心。
3.归纳提升，寻找规律
(1)观察黑板上的十一种展开图，师生共同总结出“一四一”型6种，“二三二”型3种，“三三”型1种，“二二二”型1种，共11种。
(2)师：同学们知道剪开一个正方体最少需要剪开几条棱吗？你是怎么知道的？（小组讨论）
生1：我们组认为最少应该剪开六条棱，因为正方体有六个面。 生2：我认为最少应该剪开七条棱，因为老师你看每一种展开图都只有五条棱没有被剪，那不就说明剪开了七条棱吗？
师：真是太好了！大家都谈出了自己的想法，那么你们认为谁说的更有道理呢？
师生共同总结：正方体最少要剪开七条棱。
评析：先由学生自己对展示的成果进行归纳总结，再通过师生共同评价修正，帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知结构，比只有老师讲解学得生动、理解深刻。
4.展示反馈，体验成功
出示其他几种6个正方形的拼合图，让学生再自己独立动手折合并判断能否折成正方体。（“面——体”的转换）。
评析：本环节定位在逆向思考——什么样的平面图形可以围成正方体的认知上，与之前的“体——面”转换相呼应。
5.变换对象，进一步探索
把一个圆柱、圆锥(沿虚线剪开)的侧面展开，会得到什么图形呢？
学生先想，再剪。剪的结果和你想的一样吗？若剪的和想的不一样，再与同伴交流，互相指正。
评析：先是动脑思考，再动手操作，相互交流，让学生体验成功。
6.课堂小结
本节课你们学到了哪些知识及学习方法？
评析：留给学生充分的时间，讨论、交流、得出结论，若学生总结得不全面，教师给予适当补充。
7.布置作业
篇4
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212.已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.设，向量，，且，则 ．分值: 5分 查看题目解析 >1414.已知，，则当正数 时，使得．分值: 5分 查看题目解析 >1515.已知圆：和两点，（），若的直角顶点在圆上，则实数的值等于 ．分值: 5分 查看题目解析 >1616.已知，满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围为 ．
分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列的前项和 ，且，；数列满足，．17.求数列的通项公式；18.求数列的前项和．
分值: 12分 查看题目解析 >182016年“”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
19.根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
20.运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率．分值: 12分 查看题目解析 >19如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，．21.求证:；22.若，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．
分值: 12分 查看题目解析 >20如图，圆：，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点．23.证明：为定值，并写出点的轨迹方程；24.设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与元交于，两点，求四边形面积的取值范围．
分值: 12分 查看题目解析 >21已知函数，．25.若，求函数的单调区间；26.若，且在区间上恒成立，求的组织范围；27.若，判断函数的零点的个数．分值: 12分 查看题目解析 >22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．28.求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；29.若射线：（）与曲线，的交点分别为，（，异于原点），当斜率时，求的取值范围．分值: 10分 查看题目解析 >23已知函数（）．30.当时，求的解集；31.若的解集包含集合，求实数的取值范围．23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
解：当时，，，即，上述不等式可化为或或解得或或所以或或，所以原不等式的解集为．考查方向
本题主要考查求解绝对值不等式。解题思路
将a=-1代入函数，分类讨论去绝对值，再解不等式即可求解。23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
[-1,5/2]解析
篇5
递减区间为,递增区间为,解析
(Ⅰ) 当时,,令,得,当变化时,的变化如下表:
篇6
由题，因此，当时，函数为增函数，因此；所以，函数的值域为．考查方向
本题考查绝对值函数的值域。解题思路
将函数写成分段函数，画函数图象，由图象求得值域为易错点
绝对值函数的值域24 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
由题，不等式等价于或或；解之得或无解；所以，所求为．考查方向
篇7
异题同解实现基础知识的夯实
异题同解简单地讲，就是在教学中将在解法上相同或者相近的一系列问题归纳在一起，对照分析后达到巩固和提高的目的． 从历年高三二轮数学复习的实际教学的效果来看，这种方法尤其对于基础不太好的学生，甚至是基础中等的学生而言，都有着可以较好地夯实基础知识，提高解题的能力，增加学生学习数学兴趣的功能．
例1 将函数f（x）=－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象的函数表达式；
2． 作出函数f（x）=的图象；
3． 求函数f（x）=的单调递增区间；
4． 求函数f（x）=log2的单调递增区间；
5． 讨论函数f（x）=a≠在（－2，+∞）上的单调性．
解：1． 将函数f（x）=－中的x换成x+1，y换成y-1得
f（x）－1=－?圯f（x）=1－?圯f（x）=．
2． 函数f（x）==1－，它是由函数f（x）=－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的． 图象为：
图1
3． 由图象知函数f（x）=的单调递增区间为：（－∞，－1），（－1，+∞）．
4． 由>0?圯x>1或x
5． f（x）==a+a≠，由f（x）的图象知，当a>时在（－2，+∞）上是增函数；当a
从上面的几道题的问题设计，我们会发现“问题”虽然不同，但基本方法一致，它们源于双基，通过解决问题又强化了双基，让学生在不断提出问题、解决问题的流程中扎实双基，并认识夯实双基的重要性． 从而在高三二轮复习中我们在课堂教学中要清醒地认识到“问题”设计的导向性就是要强化“双基”，突出重点． 强化“双基”，夯实基础是教学工作的基本原则． 只有这样，才能达到课堂的有效性．
同题多解促进思维的渗透
在一些公开课中，我们常常看到开课教师在课堂上对典型例题进行“同题多解”，动辄就是五六种方法，甚至还会更多，成为教师的“表演秀”，但学生究竟掌握了多少，是要打问号的． “同题多解”在教学中是否必要存在有很大的争论，毕竟在测试中，学生只要用最短的时间得到题目的答案就可以了，但考虑到“同题多解”是培养学生思维能力的一种有效的方法，同时从不同角度看问题，也可以发现某些常见错误，提供了一种常见的检验的方法． “最基本的才是最重要的”． 笔者在教学中对于这样一类问题设计时，通常要求几种方法在技巧性上的要求不能太高，力求能够还原到基本概念，或者根据学生的思路，因势利导，绝不为了“同题多解”而“同题多解”．
例2 设二次函数f（x）满足f（x－2）=f（－x－2），且函数图象y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2，求f（x）的解析式．
解法一：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
由f（x－2）=f（－x－2）得4a－b=0．
又x1-x2==2，所以b2－4ac=8a2．
由题意可知c=1． 解之得f（x）=x2+2x+1．
解法二：f（x－2）=f（－x－2），
故函数y=f（x）的图象有对称轴x= －2，可设y=a（x+2）2+k．
因为函数图象与y轴上的截距为1，则4a+k=1．
又被x轴截得的线段长为2，则x1-x2==2，
整理得2a+k=0，
解之得a=，k=－1，f（x）=x2+2x+1．
解法三：f（x－2）=f（－x－2）
故函数y=f（x）的图象有对称轴x= －2，又x1-x2=2，
所以y=f（x）与x轴的交点为：（－2－，0），（－2+，0），
所以故可设y=a（x+2+）（x+2－），
所以f（0）=1，a=，
所以f（x）=x2+2x+1．
从总体来讲，三种方法在技巧性上要求不高，学生容易掌握，第一种体现了待定系数化归的常见数学思想；第二种方法将对称转化为对称轴问题，是一种通法；第三种方法起点低，但思维量比较大，采用交点坐标求二次函数的解析式来解决问题． 在求二次函数的解析式时三种方法都是常用方法，可以融会贯通，促进思维的渗透．
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一、为学生营造宽松的学习环境
阿瑞提（S.Arieti）对个人创造力的培养提出了十分独特的见解。他认为：与集体生活相补充的“单独性”、与紧张学习工作状态相对比的“闲散状态”、与理性思维相反的“幻想”、以及摆脱禁锢的“自由思维”是培养创造力的重要条件。因此，应适度为学生提供一个宽松的学习环境，创造学术上自由争鸣的气氛，有了宽松的学习环境，才会有自主学习，才会有创新意识和创新精神，还有更重要的一点是要保护学生的好奇心和创造激情。爱因斯坦在回忆他的学生生活时曾这样感慨道：“现代的教学方法，竟然还没有把研究问题的神圣好奇心完全扼杀掉，真可以说是一个奇迹；因为这株脆弱的幼苗除了需要鼓励以外，主要需要自由，要是没有自由，它不可避免地会夭折。认为用强制和责任感就能增进观察和探索的乐趣，那是一种严重的错误”。教育创新是教师的职责。教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。例如：本人在上人教版教材《概率》这一章书时，在学习《等可能事件的概率》这节内容时，课本有一例题：先后投掷一枚骰子两次，向上点数之和为5的概率是多少？本题难度不大，学生们经过演算很快可以得到答案，但紧接着我又抛出另外一个变式题：同时投掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是多少？学生们不得不认真思考：这两个题条件发生了改变，结果是否还一样？本题是否仍是等可能事件的概率问题？记得在这节课堂上学生讨论得异常热烈，提出了不同层面的意见，互相找证据理由来支持自己的看法，最终得到一致答案，我只在临近下课时进行总结性发言。课后与学生聊天，他们和我说最大的感受是，这样的氛围让他们对知识掌握更深，了解更透，想得更远。因此在数学教学中要发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习，积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等，这种宽松的课堂氛围，学生敢大胆的想象，自己去思考，而不是只是被老师引导的想，被动的接受知识，学生们长期在这种氛围下思维得到一定的训练和积极主动的学习，他们的创新性能力就得到训练和提高。
二、适当以数学建模教学为载体，培养学生创新素质
原国家教委高教司提出：在全国普通高校开展教学建模竞赛，是培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生综合素质的重要措施。由于数学建模过程的特点决定了它与传统的数学有着完全不同的教学方式，建模过程是：⑴调研了解，收集与所讨论问题有关的数据、资料；⑵根据收集材料，分析、研究问题应有的特征和内在规律；⑶抓住主要矛盾，提出假设；⑷抽象简化，建立反映实际的数量关系；⑸求解并对结果检验、分析；⑹对模型优缺点讨论及推广。虽然在高中学习中并没有系统的学习数学建模的教材，也没有这方面的具体要求，但由于数学建模的相对特殊的教学模式和操作过程，使得数学建模对于学生的创新能力的锻炼比传统的教学方式有着非常明显的效果。而且数学建模旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，有很明显的现实应用性，也能促使学生对数学更有兴趣。因此本人在高中教学中某些恰当的时机，我注意使用数学建模的方式，让学生的创造能力得到意想不到的训练。例如：在高一的数列知识学习时，讲到银行的复利时可以使用数学建模课的方式进行，以及在高二的不等式线性规划部分也是很好的一个时机，因为线性规划知识现实的意义：就是在有限资源的基础上，如何进行合理的安排和分配，从而获得最大的收益问题，这是整个社会发展中面临的根本性问题。因此在上这种知识的数学课时，我参考了数学建模的方式：即引导学生们通过调查，收集资料，提出问题，用数学理论知识解决问题的方式来上课。学生们也很乐意这样的上课方式，并且参与的热情非常高。通过一些这样的课使学生们普遍都了解和接触到数学建模，从而吸引了更多的学生参加这一活动，对成绩良好且对数学建模有浓厚兴趣的学生，组织他们开展数学建模小组活动，当然也要求学生在学习中找出有创见的问题或新的想法，并在计算机上完成自己设计的实验内容，从而达到培养学生的创造性和创新精神的目的。目前数学课程的设置只是教会了学生们一些数学定理和解题方法，而数学建模则教会学生怎样运用手中的数学武器，去解决实际工作中的问题，使学生们对数学的实用性有个新的了解，也是增加他们对数学的兴趣，确确实实对学生们的创新性能力的培养有好的指导意义。学生们都能接触到数学建模，学生受益面越来越大，学生积极参加数学建模和常用应用数学方法与应用软件的学习，为提高学生数学建模能力和实践能力，为今后的发展奠定一定基础。 学生在高中时期接触了这样的一些课程，对于他们将来上大学时参加各种竞赛和方案策划等等是有非常好的开始，但由于这样的上课方式比传统的教学方式相比而言需要学生更多的时间和投入，所以并非什么样的数学知识点都适合，我也只是在合适的内容合适的时机给学生做好的引导。
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二、引导学生主动参与学习
新课程的基本出发点是促进学生全面、和谐、持续地发展，而终生学习的愿望是人不断发展的前提和基础。成功的教育，就应该是唤起学生学习的需求。只有那些唤起学生学习探究欲、惊讶感的教学才能激发学生学习的动机。所以教师要放开手脚，以“合作者”的身份参与学生的学习活动。要善于创设各种机会，帮助学生去发现、去探索知识的奥秘。用心去营造一种学习氛围，充分培植学生“天生我材必有用”的自信心，从而让学生以活跃、旺盛和高昂的精神状态去积极参与学习情景。使学生在数学活动的过程中自主学习、自主发展，让数学从此不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习内容。学习给学生带来的不是知识的灌输，而是自主学习的魅力、成功的体验，这也是提高课堂教学有效性的支撑点。比如在教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线引导学生做出证明，而我则是把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，我再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n―2）180，”并把几种证法写在黑板上。数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着老师学下去脑子就会“强大”起来。
三、营造良好的课堂氛围
新一轮课程改革最主要的原则就是要在教学全过程中真正贯彻“民主和谐”“师生平等”的教育思想。成功的课堂教学应该能够不断地使学生获得美好的心灵体验。如在讲授二次函数与根的判别式时，可以直接给出三个二次函数：y=x2-1，y=x2+1，y=x2-2x+1,让学生确定抛物线与x轴的交点坐标。通过动笔操作，学生可以很清晰地得出二者间的关系。由于定理、公式都是学生自己推导出来的，所以他们对这些公式、定理必然印象深刻，记忆久远。更重要的是，这种课堂气氛与态势，日复一日，年复一年，学生大脑机器的高速运转达到对此习以为常的程度之时，不正是一个强大的脑子成熟之日吗？
四、关注交往与沟通
教学的一个中心任务是形成新知识、新技能以及概念性框架。师生之间的交往被看作是影响教学有效性的一个关键因素，良好的教学效果取决于师生间良好的交往。教学不再被看成是由教师决定而是取决于双方。交往与沟通永远都是教学的核心，但是，教师们所面临的一个两难境地就是如何选择教学策略以便使学生学得更好。与此同时，教师还要能够完成课程标准所规定的教学任务。置身于这样的两难境地，教师们面对一系列的问题：运用讲授的方法教学的有效性有多大？能否做得更好些？通过相互对话学生们能学多少？相互对话很重要，但是我们怎么才能知道哪些对话是正确的？我们如何才能够使相互对话更有效？我们掌握提问的方法有多好？什么是最好的组织小组讨论的方法？毫无疑问，所有这些问题都涉及到师生间的交往与沟通。
五、变“学数学”为“用数学”
《数学课程标准》十分重视数学与生活的联系,指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”一句话道出了数学教学的生活性,体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的思想。教师让学生深刻体会到生活离不开数学,数学离不开生活;数学知识源于生活而最终服务于生活,是解决生活问题的钥匙,从而激发学生学习数学的兴趣。例如学生学了概率后,可以让学生了解商场有奖销售所设奖券中奖机会大小;学了相似三角形的知识后,让学生用“腕测法”估测物体的高度;学了黄金分割后,让学生发掘生活中的美。
