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面对数学教学的现状，以及新课标对高中数学提出的新要求，数学教师们都陷入了沉思当中。在当今时代，教师要怎样组织课堂教学，才能够使数学课堂充满活力，提高数学学习的效率呢？
在新课改下进行数学教学，教师要以新课标为指导思想，要善于综合运用多种教学手段激发学生数学学习的欲望，让数学课堂教学充满魅力。面对众多的教学方法，教师要懂得结合实际情况作出合理的选择。笔者作为一名高中数学教师，在新课改实施之后，对新课改下的数学教学方法进行了研究，下面，笔者结合多年的高中数学教学实践，就高中数学教学方法的运用，谈谈自己的看法。
一、创设生活情境，使数学课堂更具趣味性
数学是一门和生活有着密切联系的课程，学习数学知识的目的之一就是更好地为我们的生活服务。只有学生认识到数学学习的现实意义，才会以更加饱满的热情投入到数学知识的探究过程当中。因此，在进行数学教学时，教师一定要认识到把数学教学内容和学生的生活相结合的重要性，通过把数学教学内容和生活实际，尤其是学生生活实际密切结合，通过生活情境的创设让学生从中体会数学知识，激发学生数学的学习兴趣，坚定数学学习的信念。
为了给学生更好地创设数学学习生活情境，在进行数学教学之前，教师要深入研究数学教学大纲和数学教材，从知识中找到和生活之间的结合点。同时，教师还要充分了解每一位学生，从学生的兴趣爱好、生活阅历等入手和教学内容结合在一起。只有这样所创设出的教学情境，才能更好地引发学生的情感共鸣，让学生精神饱满的、更快地融入到情境当中进行学习。
例如，函数是高中数学学习的重点内容之一，但是，函数知识比较枯燥、难学，为了更好地调动学生学习的兴趣，在进行课堂教学时，教师可以结合函数性质中最大值和最小值的知识创设这样一个情景：教师先使用多媒体为学生播放一段节日期间燃放烟花的片段，其中一朵“”盛开时的场景分外引入注目。观看之后，教师设问：“在制造烟花时，都期望其达到最高达时爆炸，那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定的呢？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系是h（t）=-4.9t2+14.7t+18。那么，烟花冲出时，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度又是多少呢？”通过前面情境的创设，学生们对此问题都产生了兴趣，自然在数学学习上更加主动，期望通过自己的努力使问题得以解决。
二、创设问题情境，引发学生的思考和探究
问题是思维的起源，有了问题就会引发思考和探究，因此，使用问题进行课堂教学是活跃课堂教学气氛，引发学生自主学习的重要手段之一。数学知识又是培养学生思维能力以及创新能力的重要学科，因此，在进行数学教学时，教师一定不要忽视问题情境的创设。
在运用问题情境教学法进行课堂教学时，教师也不要忽视问题创设的原则。在创设数学问题之前，教师同样需要考虑实际情况。教师既要结合教学内容进行问题的创设，又要考虑学生的认知等。为了更好地让学生都参与到探究过程当中，教师就要结合教学内容的需求，创设出不同梯度的教学问题。只有教师能够创设不同梯度的教学问题，才能够照顾到全体学生，让不同发展水平的学生都意识到自己的重要性。因此，在提出问题和回答问题时，教师同样要考虑这样的原则。提出问题时，教师要做到由易到难，层层深入，只有这样才能对学生做好引导，引发学生逐步进行探究。简易的数学问题，教师要多提问数学水平较差的学生，以让他们重树数学学习的自信；复杂的数学问题，教师要留给数学成绩优异的学生，以满足他们的需求。只要教师合理安排，一定能够在最大程度上发挥出问题情境教学法的优势作用。
三、运用小组教学法，发挥学生的主体作用
新课改下学生是课堂教学的主体，在新时期进行课堂教学，教师只有发挥出学生的主体作用，才能使课堂教学的气氛更加轻松、活跃，才能够让学生更好地掌握知识，同时提高学生的综合素质。因此，在高中数学教学中，教师不能忽视学生主体地位的发挥。
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桥梁是一种特殊的建筑类型，也是反映一个时代文明程度的重要标志。桥梁建设多是在地质条件复杂的江河湖海、沟壑峡谷上展开的，施工难度大，建筑要求苛刻，极富挑战性，对科学研究与技术开发的依赖性较强。桥梁科学技术是在漫长的桥梁建设实践中逐步形成和发展起来的，已成为现代桥梁建设的坚实基础。剖析桥梁科学技术的体系结构，揭示桥梁科学技术的发展趋势，有助于自觉地推进桥梁科学技术进步，更好地服务于桥梁建设实践。
一、桥梁技术体系结构
桥梁技术与桥梁建设实践同步发生，互动共进。如何建构桥梁是桥梁技术开发所要解决的核心问题，进而又会派生出怎样建构才能使桥梁质量更高、成本更低、寿命更长、工期更短等一系列具体技术问题。克服地质、水文等自然因素的限制，不断提高空间跨越尺度，追求低成本、短工期、高载荷、高质量，始终是桥梁建设的基本目标。不同的桥梁建设任务，面对的地质、地形、地貌、水文、交通流量、建设资金、人文景观等自然与社会条件不同，需要综合考虑这些因素的影响，进而具体制定桥梁建设的最佳方案。因此，桥梁建设是一项充满挑战、富有创造性的实践活动。
在什么地方建桥？建设什么样的桥？用什么材料建桥？按什么程序建桥？始终是桥梁工程活动展开的轴心，也是孕育和催生桥梁技术的温床。从桥梁建设实践的演进历程看，早期的桥梁技术可以划分为桥梁作品技术形态与建构工艺流程技术形态两大体系〔1〕。前者是指凝结在桥梁作品中，由特定结构、功能单元等要素构成的技术系统；后者是指按照桥梁建构流程，由各环节的施工工艺、设备及其操作规范等要素构成的技术体系。桥梁技术属工程技术范畴，目标指向明确，实用性强。在桥梁技术体系中，桥梁作品技术形态处于主导地位，是建桥目的的技术体现，实现的是“建造什么”的职能；建构工艺流程技术形态是建桥手段的技术体现，从属并服务于桥梁作品的建构与塑造，实现的是“如何建造”的职能。桥梁作品技术形态与建构工艺流程技术形态之间相互作用、协同并进，展现出建桥目的与手段之间的内在联动性。
一般而言，桥梁作品技术形态结构相对复杂，集约度较高，稳定性较强，对建桥工艺流程技术形态的依赖性较弱。同一座桥梁可以通过多种建构工艺流程技术形态完成。相反，建构工艺流程技术形态结构松散，集约度较低，可塑性与流动性较强。同一建构工艺流程技术形态稍作调整，就可以建造多种形式的桥梁。建构工艺流程技术形态是实现桥梁设计与建设的技术前提，直接决定着桥梁建设能力与桥梁作品的技术性能。桥梁作品技术形态结构愈复杂、精度愈高，对建构工艺流程技术形态的要求就愈苛刻。在一定程度上可以说，有什么样的建构工艺流程技术形态，就有什么样的桥梁作品技术形态。因此，通过改进建构工艺流程技术，就可以达到提高桥梁建设速度与质量、降低建设成本的目的。反过来，新型桥梁的设计也必然要求原有建构工艺流程技术形态做出相应改进，甚至需要创建全新的建构工艺流程技术形态。例如，在20世纪60年代末，为了实现双曲拱桥无支架施工，郑皆连及其所带领的团队创造出了拱肋分段预制、缆索起重机吊运、钢丝绳扣挂、滑轮组减力、手摇绞车收放、松索合龙的双曲拱桥无支架吊装施工新工艺，推进了我国双曲拱桥建设的发展。
随着社会分工的深化，在桥梁技术演进过程中，逐步分化出了以建材技术、设计技术和施工架设技术为主干，横向密切协同，纵向分化细密的现代桥梁技术体系，如图1所示。设计技术是现代桥梁技术体系的“龙头”，扮演着“编剧者”的角色。它从具体建桥目标出发，立足建材技术与施工架设技术现状，构思和设计最佳的桥梁形态及其建构方案，直接描绘桥梁作品技术形态“蓝图”；同时，它也规范和引导着施工架设技术的发展，刺激建材技术的开发。材料是现代社会的三大支柱之一，建材技术是现代桥梁建设的物质基础，影响着桥梁设计方案的制定和设计蓝图的勾画。不同的建筑材料要求不同的施工架设工艺，建材技术的进步势必带动施工架设技术的革新；同时，作为建构桥梁的材料或单元，建材技术成果也会凝结在桥梁作品技术形态之中。例如，水泥、钢材、高强钢索等材料的出现，使现代新桥型不断涌现。施工架设技术是现代桥梁技术体系的“组织者”，扮演着“导演”和“演员”的双重角色。它以施工技术设备为依托，按照桥梁设计蓝图的编排顺序渐次展开建构过程，是实现桥梁设计方案的技术保障。当然，施工架设技术创新也会促进桥梁设计技术变革，刺激建材技术革新。
二、桥梁科学体系结构
实践是认识的基础和动力，桥梁建设实践与桥梁技术发展过程中必然会不断派生出众多认识问题。例如，不同类型桥梁结构的受力状况如何？桥梁基础的地质状况如何？水流、风力、地震等是怎样影响桥梁结构的等等，这些问题迫切需要及时分析和探究，从而催生了桥梁科学。同时，桥梁科学的发展又支撑和引领着现代桥梁技术创新。
与桥梁技术相比，桥梁科学的出现较晚，经历了一个漫长的孕育、分化和成长过程。人们对桥梁工程问题的早期认识大多停留在经验层面上，这些问题的解决也主要依赖长期的实践摸索与经验积累。近代以来，随着力学、数学、地质学等基础学科的快速发展，人们才开始尝试运用这些学科的理论与方法，分析和解决桥梁设计与建设问题，探讨桥梁工程的特点与规律，逐步形成了桥梁科学体系〔2〕。作为一门典型的工程科学，桥梁科学直接服务于桥梁建设实践，实用性、特殊性、现场性的研究特征明显。它立足于桥梁科学实验与技术试验，以相关科学理论与方法为基础，对桥梁建设过程中面临的实际问题进行理论分析，力图揭示这些问题的成因、属性、本质与规律，探寻解决它们的可能路径与方案，从而规范和引导桥梁工程实践与技术创新。
从逻辑结构上看，桥梁科学是以桥梁建设过程中遇到的实际问题为主线展开的，形成了一个包括桥梁勘测、设计、施工、检测、试验和养护等环节在内的复杂知识体系，如图2所示。其中，中间一排是桥梁建设的基本环节与主要问题，下面一排是解决这些问题的主要理论与方法。其实，解决任一实际问题所需要的理论工具与背景知识众多，早已超越了单一学科范围，这里未作详细标注。上面一排表示在解决这些实际问题的过程中所提炼出来的相关桥梁理论，它们彼此衔接，联为一体，形成了现代桥梁科学体系的分支领域。一般地说，每一座桥梁的建设都要经过规划与勘测、方案设计、结构设计、施工工艺流程、检测、试验与维护等环节，每一个环节都会遇到许多具体问题，都需要进行深入探究。需要说明的是，建设不同类型的桥梁遇到的实际问题各不相同，从而在纵向上派生出了多簇桥梁科学的分支学科。处于不同分支领域的相关知识单元之间在横向上又彼此衔接、互动共进，进而构成了处于演进之中的立体、开放的桥梁科学体系。
值得一提的是，桥梁科学与桥梁技术始终是在桥梁建设实践以及相关学科与技术进步的共同推动下发展的，问题与挑战层出不穷。缺少理论的实践是盲目的，脱离实践的理论则是虚妄的。在当今科学技术一体化的进程中，桥梁技术的科学化与桥梁科学的技术化进程不断加快，桥梁科学与桥梁技术之间互动相长，“道”、“术”相融，逐步形成了统一的桥梁科学技术体系。现代桥梁科学技术是处于社会文化环境之中的开放系统，与其他产业技术体系之间又存在着横向相干性，与科技、人文体系之间则存在着纵向构成关系，如图3所示。一方面，桥梁科学技术紧紧围绕着新的桥梁工程建设实践展开研究与开发；另一方面，它又及时而广泛地吸收相关学科与技术领域的新成果。正是通过这种纵横交错的立体文化网络，当代桥梁科学技术才融入了现时代的文化体系之中，与时俱进，步入了快速发展的规范化轨道。
三、桥梁科学技术的基本矛盾与创新驱动
跨越空间阻隔，连通此岸与彼岸，是桥梁工程建设的基本目标。在桥梁工程实践活动中，人们始终面临着跨越与垮塌之间的对立，这就构成了桥梁技术的基本矛盾；而导致垮塌的因素及其消除途径又是未知的，有待于进一步认识。在消除垮塌威胁或隐患，实现空间跨越的进程中，人们积累了丰富的经验，并揭示出不同地质条件、桥型、跨度、材质的桥梁的属性、特点与规律等，这些都是已知的。同时，面对具体的桥梁建设任务，桥位的水文地质状况如何？应当选择和设计什么样的桥型？如何进一步提高桥梁的技术性能？等等，往往又是未知的，需要进一步探究和论证。这就构成了桥梁科学的基本矛盾。这两类矛盾相互交织，互动转化，共同推动着桥梁科学技术的发展。事实上，桥梁科学技术就是在跨越与垮塌、已知与未知矛盾的不断形成与解决过程中发展的，而解决这两类基本矛盾的根本出路就在于创新。
桥梁建设是一项古老而常新的事业。这里的“新”根源于时代的发展会不断萌生出新的交通运输需求，提出新的桥梁建设任务。同样，桥梁科学技术也会主动迎接新挑战、探究新问题，通过创新途径改进桥梁结构与性能，提高建桥速度和效率；其他相关学科领域的新进展、新成果，也会渗入桥梁科学技术领域，从外部推动桥梁科学技术的发展。同时，人们挑战自我、探索未知领域的求知欲望，以及追求卓越技术效果、提高技术效率的内在要求，从内部驱动着桥梁科学技术进步。正是这种“外推内驱”的动力机制，促使桥梁科学技术的持续发展。
从桥梁科学技术的矛盾运动机制看，桥梁科技工作者是这些矛盾的认识者和解决者，创新是桥梁科学技术发展的动力之源。经济与社会发展会不断提出越来越高的桥梁建设要求，这是孕育新的桥梁科学技术矛盾形态的社会根源。然而，离开了桥梁专家们的创造性工作，这些矛盾是不会自行解决的。在桥梁工程实践中，具体的跨越与垮塌、已知与未知之间的新型矛盾，往往是现有桥梁理论与技术难以解决的，必须进行新的探索与尝试。桥梁科技工作者总是充分发挥各自的主观能动性，调动一切积极因素，想方设法展开技术创新与理论创新，最终成功地解决所面临的众多问题与挑战，进而推动桥梁科学技术的发展。“RB（LB）模块式多向变位桥梁伸缩装置”的研制过程就是一例〔3〕。宁波路宝集团自主研发的这一装置，通过变位铰构造主动适应桥梁的竖向、水平、扭转等多向变位运动，克服了原有悬臂式梳齿板和模数式伸缩装置的结构缺陷，解决了长大型、抗风型桥梁的多向变位和装置的抗疲劳难题。
面对不断产生的桥梁科学技术矛盾，广大桥梁科技工作者总是立足当代科学技术发展，积极探索、大胆创新，进而推动桥梁科学技术的不断发展和完善。由此可见，矛盾或问题是桥梁科学技术发展的起点，创新是解决桥梁科学技术难题的关键，是推动桥梁科学技术发展的直接动力。正是基于创新的这一原动力属性，当今众多企业、地区和国家都把科技创新列为优先发展战略，这成为当今时代的一个突出特征。
四、当代桥梁科学技术的发展趋势
支撑和引领现代桥梁建设实践，是桥梁科学技术的历史使命。随着经济社会的快速发展，在复杂地质条件下修建特大型、高难度、长寿命桥梁的任务被不断提上议事日程。例如，国道主干线同江至三亚线路就有5个跨海工程：渤海湾跨海工程、长江口跨海工程、杭州湾跨海工程、珠江口伶仃洋跨海工程以及琼州海峡工程。其中，难度最大的是渤海湾跨海工程，海峡宽57公里，建成后将成为世界上最长的桥梁〔2〕。这些大型工程既是当今桥梁科学技术面临的重大挑战，也是桥梁科学技术发展的历史机遇，预示着桥梁科学技术的锦绣前程。立足当代科学技术与桥梁建设实践，以实用、安全、经济、美观、低碳的桥梁建设原则为依据，展望桥梁科学技术的未来发展趋势，有助于增强推进桥梁科学技术发展的自觉性。
1．高新技术化趋势
当今高新技术成果向桥梁建设领域的全方位、多层次渗透，推动着桥梁技术体系内涵与外延的快速拓展。现代桥梁工程出现了结构精致化、功能多元化、布局集约化、施工机械化、控制自动化的发展趋势。同时，高速、重载、低耗、集约化、大流量的现代交通发展指向，也向桥梁建设提出了越来越高的要求。在现代桥梁的高新技术化进程中，桥梁设计技术形成了结构耐久性设计、全寿命设计、精细化设计、系统规划与中长期规划等新观念，并向动态设计、优化设计、模型模拟与计算机辅助设计方向推进。例如，“在设计阶段采用高度发展的计算机辅助手段，进行有效的快速优化和仿真分析，运用智能化制造系统在工厂生产部件，利用GPS和遥控技术控制桥梁施工。”〔4〕再如，在建设世界第一高桥——法国的米约大桥的过程中，施工人员就采用了全球卫星定位系统（GPS）纠正施工中可能出现的偏差，最终使大桥的垂直建筑误差小于5毫米。建材技术向高性能、构件化、多功能材料方向发展。“新材料应具有高强、高弹模、轻质的特点，研究超高强硅粉和聚合物混凝土、高强双相钢丝钢纤维增强混凝土、纤维塑料等材料取代目前桥梁用的钢和混凝土。”〔4〕施工架设技术则向精准化、机械化、信息化方向发展，施工速度进一步加快、质量不断提高。
在桥梁工程的高新技术化进程中，新桥型不断被创造出来，正朝着大跨径、结构轻型化、柔性、抗震、抗风、深水基础、整体及快速施工等方向推进。一大批特大型（如直布罗陀海峡桥、墨西拿海峡桥、马六甲海峡桥、港珠澳大桥、琼州海峡大桥、台湾海峡大桥、白令海峡大桥）、高难度（如桥墩高达343米的法国米约大桥，以及在多年冻土、高寒缺氧、生态脆弱的青藏高原与水文地质条件复杂地区架设桥梁）的桥梁工程，逐步进入了规划与实施阶段，必将加快桥梁工程的高新技术化进程。
2．生态化趋势
第二次世界大战以来，肇始于工业化进程的环境污染、资源枯竭与生态危机日趋严重，迫使人们重新审视人与自然之间的关系，调整不适当的生产与生活方式，抑制技术活动的负面影响，从而形成了产业技术的生态化趋势。桥梁科学技术的生态化是全方位、多层次推进的，其中有许多问题需要认识、许多技术有待开发。这一趋势要求从规划、勘测、设计、施工、检测与维修到最终废弃、拆除的全过程都应尽量减少对生态环境的消极影响，降低资源消耗，减少环境污染。低碳化是生态化的具体表现形态，它促使建材技术向开发高质量、低消耗、长寿命、高性能，以及生产过程或废弃后的降解过程对环境影响最小的建筑材料方向发展。生态化还要求尽量采用对生态环境破坏较小的桥型与施工方案，力求使桥梁与周边的生态和人文环境和谐一致；尽可能选用低污染、耗能少的建筑材料与技术设备，提高桥梁的使用寿命等。例如，国际桥梁大师邓文中在修建美国北卡罗来纳州的Linn Cove桥时，为了保护植被和景区游览环境，创造并采用了从空中向下做桥墩的施工新工艺①。同时，生态化也促使桥梁施工架设技术向改善施工劳动条件，减少建筑材料与能源消耗，减少建筑垃圾、噪音以及对周边生态环境破坏的方向发展。
3．标准化趋势
由于地形地貌、通行需求、资金投入、建筑队伍等方面的差异，早期的桥梁作品大多是个别建造的，即一座桥梁一个设计与施工方案，而且多以分散、独立的方式建构，耗时费力，效率低下。同时，桥梁建设多依附于建筑行业，尚未形成专业化的桥梁设计与施工队伍。在工业革命的推动下，以机器大工业为核心的工业化生产方式开始向众多传统产业领域扩散，进而开启了工业化进程。在这一时代进程中，桥梁建设开始从传统建筑行业中分化独立出来，桥梁设计与施工环节也逐渐分离，逐步形成了一支相对稳定、分工细密的专业化桥梁建设队伍。
在不断探索新型桥梁及其建筑技术的同时，以往主要桥型的设计、施工方案和规范也被逐步固定下来，并得以传播和推广应用，成为大规模复制同类型桥梁的技术基础。为了提高建桥效率，产品互换性和生产流水线等工业化理念也被引入到桥梁工程领域，并开始采用工业化的成套技术改造和重塑桥梁行业的传统生产模式。桥梁建设的标准化要求统一设计与施工的类型、图纸、建材、构件与架设装备型号等，以提高施工质量和水平；以工业化方式批量生产不同规格的标准化的桥梁构件，以降低生产成本，提高产品的互换性，从而使桥梁行业形成了彼此配套、规范统一的工业化生产体系。例如，预制化是桥梁技术产业化、标准化的重要环节，也是建材产品链条向施工领域延伸的具体体现。在工厂中预先制作各种桥梁构件，形成规格化、系列化、通用化的预制产品，然后再根据施工进度要求运送到施工现场，按设计要求拼接、安装。这样既可以简化施工环节，缩短施工周期，也可以减少气候、场地等因素对桥梁建设的不利影响。
4．艺术化趋势
桥梁可视为一座具有实用功能的巨型雕塑，多成为当地的标志性建筑和人文景观，体现着桥梁设计理念、审美情趣、民族精神、价值观念等多重文化内涵，是追求经济价值的技术性与追求审美价值的艺术性的有机统一。随着社会物质财富的不断丰富，人们越来越认识到桥梁建筑造型的艺术价值，以及艺术性与经济性之间的内在统一，越来越要求桥梁兼具更为丰富的文化内涵，城市中的桥梁更成为人文景观中的关键性建筑物。因此，现代桥梁结构更加重视艺术造型，并刻意营造与周围环境和谐相融的人造景观。正如邓文中所强调的：“工程师们一定要将艺术化的理念贯穿于设计的全过程，提高自身对美的鉴赏力，而不是一味地抄袭和模仿；一定要对整体的美学环境有协调的规划，领悟美的多重表现形式；认识标志性建筑的突出特征是美，融入式的协调也是美。只有将艺术化在设计中的地位提升到足够的高度，我们才能够为子孙后代留下一个方便、舒适的环境，而不是留下一堆丑陋的构造物，让后代去叹气！”〔5〕因此，“21世纪的桥梁结构必将更加重视建筑艺术造型，重视桥梁美学和景观设计，重视环境保护，达到人文景观同环境景观的完美结合”〔4〕。
近年来，桥梁界关于最美桥梁的评选活动就是艺术化趋势的具体体现。在这一时代背景下，追求艺术美感，展示个性化的审美价值开始成为桥梁建筑的时尚。现代桥梁技术逐步呈现出艺术化、仿生化、人性化、个性化、精致化的发展趋势。除追求桥梁美感和景观设计、艺术造型以及与环境和谐相融等美学要求外，人们还重视桥梁的外装饰和内装修，使其与周围环境协调一致。例如，2008年初建成的芜湖鱼形单塔斜拉索临江桥，就巧妙地将桥塔外形设计成“鱼形”。这一鱼形索塔矗立于青弋江与长江的交汇处，犹如一条刚被钓上岸的大鱼，与长江、青弋江、沙滩、往来船舶、桥索等景物融为一体，生动别致，给人以强烈的视觉冲击与美感享受。
5．专业化协作趋势
社会分工泛指人们从事各种劳动的社会划分及其独立化、专业化过程，它有助于提高劳动生产率，是社会分化发展的必然趋势。自桥梁建设从建筑业中独立出来后，桥梁工程的分化就没有停止过。随着现代桥梁建设项目的激增、桥梁类型的丰富、桥梁技术指标的提高，桥梁工程的专业分化进一步加快。经济社会的快速发展对桥梁建设提出了越来越多、越来越高的要求，由此也派生出更多和更为复杂的科学技术难题，迫切需要开展深入细致的专题研究，从而促进了桥梁科学技术的专业分化。与此同时，在专业分工基础上展开的协同互动也日趋紧密：一方面，桥梁工程问题的解决需要多方面知识与技能的综合，有赖于其他学科与技术的支持；另一方面，从规划、设计、施工、检测到维护的桥梁工程的各个环节，都离不开来自不同专业领域人员的密切协作和共同努力。这种既分工明确又密切协作，既高度分化又高度综合的趋势，必将主导桥梁科学技术的未来发展。
应当说明的是，上述这五种发展趋势均发轫于当代桥梁工程的前沿领域，预示着桥梁科学技术的发展走向。因为桥梁科学技术始终是面向桥梁建设实践的工程科学与工程技术，沿着这五种发展趋势推进的未来桥梁建设实践，必然会遇到众多新情况、新问题、新挑战。正是这一系列问题的认识和解决进程，决定着未来桥梁科学技术的发展走向。
注释：
①参2010年8月9日甘卫星在重庆林同炎国际公司董事长办公室采访邓文中院士的录音。
参考文献：
〔1〕王伯鲁.技术究竟是什么——广义技术世界的理论阐释〔M〕.北京：科学出版社，2006：104.
〔2〕王伯鲁.桥梁大师：辉煌业绩与创新方法〔M〕.北京：中国科学技术出版社，2012：2，9.
篇3
一、数学课堂教学中的小组合作学习
（一）小组合作的课堂，最大的受益者是后进生，因为这样的课堂真正保护了他们的自尊心、自信心和进取心。我们也看到许多后进生在超越自我，大胆展示。
（二）小组学习，既有组内的合作，又有组间的竞争，无论是组长还是组员，都增强了责任意识、团队意识和竞争意识。
（三）在小组合作中，组员之间需要沟通、协调，需要讨论、交流，需要质疑辩论，学生的交际能力、分析能力、表达能力都得到了提高。
（四）在课堂上，学生是主人，人人积极参与，敢想，敢说，敢写，课课都有收获，每个学生都充满了安全感、成就感和快乐感。
二、数学课堂教学中的精讲、复习、训练
（一）课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不是一遇到不清楚的就立即翻书。认真独立完成作业，勤于思考。对于有些题目，由于自己的思路不清，一时难以解出，应冷静下来，认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
（二）适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是必需的，只有多做题才能熟练掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯，让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，就往往在考试充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、数学课堂教学反思的步骤和环节
（一）反思成功之处。如课堂教学中临时应变得当的措施；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教学方法上的改革与创新等。
（二）反思失误之处。对疏漏失误之处进行回顾、梳理，并对其作深刻的反思和剖析，能使之成为以后再教时应吸取的教训。
（三）反思教学机智。记课堂生成的资源，一些偶发事件和瞬间灵感，自己是如何处理的，这样处理收到了怎样的效果，由此产生了什么感触。
（四）反思学生见解。记学生的独到见解，好方法、好思路。这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可拓宽教师的教学思路，提高教学水平。将其记录下来，可以作为以后丰富教学的材料。
（五）反思改进教学设计。综观整节课的教学，整体效果如何，对有遗憾之处进行重新设计，这样可以做到扬长避短、精益求精，把自己的教学水平提高到一个新的层次。
四、调整心态，正确对待考试
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己：除了自己，谁也不能把我压垮，谁也不能打击我的自信心。
其次，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题，要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
最后，要认真纠正考卷中的错误。一是自我纠正、适当点拨。对于考卷中的错误，要让学生自己仔细地分析其原因，并及时认真地将其纠正。要和同桌或前后桌同学讨论研究、取长补短、以正弥错。对于真正不会的错题，要及时请教老师指正。二是错题补考、错中求正。对于每次考试，教师必须全面、客观、认真地进行试卷分析，准确地把握哪些是学生已经握了的，哪些是学生理解不够透彻的，哪些是学生根本不会的。教师将那些失分多的带有普遍性的错题，重新编印成试题，组织某个分数段以下的学生进行补考，做到有的放矢、对症下药。补考前，要让学生做好充分准备；补考时，要严肃考风考纪；补考后，教师要面批试卷。三是错题作业、因错施教。要求学生将自己考卷中的错题，作为一次特殊作业，认真地做在作业本上，由教师全批全改，对于错中之错，要明确地标注指正。四是错题竞答、拨“错”反正。教师让学生将各自的每道错题的原题分别写在数个小纸条上，由课代表收起来交于老师，教师要认真地进行整理、筛选，将那些有代表性的错题作为竞答的内容。
篇4
2 巧设悬念导入法
在导入新课时，教者巧设悬念，精心设疑，创建“愤”、“绯”情境，使学生有了强烈的求知欲望，能促使学生自觉地去完成既定的教学目标，使情、知交融，达到最佳的状态。例如：在教学“能被3整除的数的特征”时，老师先写出一个数“321”，问学生这个数能不能被“3”整除，经过计算后，学生回答：“能！”接着老师让每个学生自己准备一个多位数，先自己计算一下能不能被3整除，然后来考考老师，每个同学报一个数，看老师不用计算，能不能迅速判断出哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。这时，教室里气氛十分活跃，大家似乎都想来考倒老师。但老师对学生所报的多位数都能快速准确地判断能否被3整除，学生们感到十分惊讶。接着，老师进一步质疑：“你们自己不用计算，能准确地一眼就看出一个数能否被3整除吗？”学生们一个个摇摇头，都被难住了。此时，掌握新知便成了学生们最大的愿望。
3 故事激趣导入法
这是把新课内容和要解决的问题编成故事，通过新颖有趣的故事，把学生带入到愉快而又充满探究的问题情境中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。如教学《数的整除》时，讲孙悟空在花果山摘33个桃子，给猪八戒偷去9个，沙僧知道了到悟空那里揭发，要求把桃子平均分，悟空同意了，八戒说还是猴哥好。再问学生，他们每人分几个桃子？学生兴趣盎然，竞相发言。再如，教学《按比例分配》时，讲一个富翁去世后，留下九千万美金，在留给律师的遗书上，有关于财产的分配：孩子们的继母分得三分之一，两个儿子分得余下的三分之一，女儿分得余下的六分之一，那么，他们每人可得多少财产，从而引起学生积极思考，进而引出新课主题。
4 巧用旧知导入法
数学学科的特点是逻辑性、系统性强，新知是旧知的发展和深入。巧用旧知导入新课，常能收到良好的效果。例如：在教学《认识几分之几》时，老师先给同学们讲一段“孙悟空分月饼”的西游记故事。唐僧师徒四人去西天取经，路上遇到一位卖月饼的老爷爷，望着那香喷喷的月饼，孙悟空和猪八戒谗得直流口水。老爷爷说：“你们要吃月饼可以，我先得考考你们。”他拿出四个月饼，说：“四个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”两人很快答出。然后又拿出两个月饼平均分给两人。最后他拿出一个月饼问：“一个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”悟空和八戒回答说：“半个。”那么半个用一个数表示怎么写呢？这下便难住了悟空和八戒。这里利用学生们喜爱的西游记故事，很自然地将知识从整数除法向认识分数过渡，利用旧知做铺垫，过渡到新知。真正做到了“启”而能“发”，激起了学生探求新知的欲望。
篇5
一、反思课堂提问的现状
在目前的日常教学中，教师的课堂提问仍然存在着不少问题，主要有以下几方面：
1.课堂提问目的不明确，随心所欲，表面热闹，华而不实，一问一答，频繁问答
最典型的莫过于那种满堂脱口而出的“是不是”，“对不对”之类的问题，学生也只是简单回答“是”，“不是”，“对”，“对不对”等，课堂貌似热闹，其实华而不实，于启发学生积极思维益处甚少。
2.忽视学生的年龄特征，提问偏题遥远，脱离学生的“思维发展区”，启而不发
设计的问题过难，过偏或过于笼统，学生难以理解和接受，启而不发。这样的提问脱离了学生的认知水平，学生思维难以展开，不知朝什么方向思考，影响了教学效果。
3.答案被老师完全控制
有时候，我们在不知不觉中，即使给了学生回答问题的机会，但是仍然会很不放心地打断学生的回答，或者草率地加入个人的评价，左右学生个人想法的表达。
上述问题的存在，严重制约着课堂提问的有效性，使其低效甚至无效。
二、有效数学课堂提问的几种可行方法
什么样的提问才是有意义、高效的提问呢？我想结合数学教学的实际内容来谈谈自己的几点认识：
1.目的明确
有效的问题应该有明确的目标，或为引入新课，或为教学前后联系，或为突破教学难点，或为引起学生争论，或为总结归纳等等。
案例：为了使学生注意一元二次方程概念中二次项系数不为零的条件：
反思：在这个案例中，由于学生初学一元二次方程的概念，所以此时教师的目的和提问符合学生当前教学要求和学生的认知水平。教师
2.富有启发
好的提问能唤醒学生对新旧知识的联系，能激活学生主动思考的兴趣，能点悟学生冲破迷雾的思路，能让学生体验“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的快乐。
案例：正多边形教学的引入
师：你们知道什么是正多边形么？
生：各边都相等的多边形叫正多边形。
师：那你们学过的菱形是正多边形么？
生：不是，哦，还要各角都相等。
反思：学生在小学时对于正多边形已经有了一定的认识，因此引入部分教师采取直接抛出问题的形式，当学生只关注到边需满足的条件时，若教师提问“只有边相等就可以么”，这个问题就显得太过直接了，缺少思维量的同时，启发的也太过深入。而教师举了个学过的菱形的例子，由学生对比自己发现欠缺的是角的条件，就更加有启发的效果了。
3.把握三“适”
第一要适度，应根据学生现有知识水平，提出符合学生智能水平难易适度的问题；第二要适时，俗话说“好雨知时节”，提问也是如此，提问的时机要得当。第三要适量，精简提问数量，直入重点。一堂课不能问个不停，应当重视提问的密度、节奏及与其他教学方式的结合。教学中遇到新问题要拨开表面看本质，往已经学过的知识上转化，教师设计的问题指明了解决问题的思考方向，具体方法留给学生自己探索，也做到了适度和适量。
三、数学课堂提问的基本技巧
1.一石激起千层浪――发问于学生的兴趣点
教师设计提问时，要充分顾及学生的兴趣点，使学生出于对知识的饥饿状态，从而产生强烈的学习动机，使学生思维的火花得到迸发。
2.邻家老枝发新芽――发问于知识的生长点
特级教师魏书生说过：“知识是“生长”出来的”。设计恰当的问题有利于调动学生运用已有知识自己进行新内容的学习，引导学生探究新知识。
案例：《一次函数的性质（一）》
师：①正比例函数的性质是什么？
②.我们是用什么方法研究正比例函数的性质的？
学生在教师的引导下回顾研究正比例函数性质的方法：
⑴由图象归纳性质（形）
①分析系数k对图象的影响；②观察图象的升降；③形到数归纳性质
⑵观察自变量与函数值列表（数）⑶由解析式直接论证（数）
师：我们已分别从函数的三种表示方法（图象、列表、解析式）研究了正比例函数的性质，其中有图象归纳性质即数形结合研究函数的方法，这是最基本、最重要的方法。研究正比例函数的性质时，首先要研究系数k对函数图象的影响，那么我们怎样研究一次函数的性质呢？
3.打破沙锅问到底――发问于知识的本质点
篇6
一、抓住信息技术特点，创设小学数学教学情境
如果老师的教学方式使用恰当，那么就能提升小学数学教学的效益。对于以往的小学数学课堂教学来说，老师都是使用那些一成不变的方式来教学生。普遍是首先讲理论定义，然后使用教材中的例题进行引入，最后让学生做练习题。偶尔老师也使用例题作为数学理论的引子，最后也是做练习题来巩固所学的知识点。利用上述方式进行教学，不能激发学生学习数学的乐趣。然而如果策划教学场景时使用信息技术的话，效果就会很不一样，会好很多。
举例来说，教材中的“比长短”章节，首先老师让学生了解经常需要用到的基本长度单位。同时老师还可以使用电子白板去策划数学教学课件，这些课件是根据学生的情况而拟定的。老师在准备阶段，给学生设计些有活力的课件，方便在课堂上呈现到学生眼前，然后引领学生去剖析它们，通过物体的长短明白长度单位之间的换算。紧接着，老师还可以将学生生活中的事物连贯起来，提供给学生一个具有生活色彩的学习环境。处在充满生活色彩的环境里，学生能感受到生活周边处处存在数学知识，就会减轻心理负担，从而全身心地参加小学数学学习活动。
二、运用信息技术，凸显学生的主体地位
信息技术运用得当能完成教学目的，那就是课堂教学过程中将学生的主体地位凸显出来。老师需要给学生策划内容丰富多彩、富含趣味的教学活动，吸引学生主动加入到活动中，这样学生就能在玩耍中学到知识并更容易接纳，同时还有助于学生消化教学内容。要想完成教学目标，只需要科学使用信息技术，因为对于课堂教学，可以合理利用信息技术策划出不同种类不同形式的活动，这能将学生在教学中的主体地位凸显出来。特别需要强调，课堂教学过程中老师要协调好计划及部署，要科学合理地计划教学活动，尽量做到所有学生都能有时机加入到活动中去学习。
例如，教材“比高矮”时，老师可以借助信息技术去举办小型游戏，但是游戏要富有乐趣，这样才能让学生从中学到与数学相关的知识。游戏开始之前，老师先在班里面做一项考查，让学生都说一说自己有多高，调动起课堂气氛。接着老师通过多媒体将某些名人的照片呈现到学生面前，照片上标注着身高，然后学生跟他们来比谁高，差距有多少。当课堂气氛很高涨时，老师可以引申这项游戏，让学生自由组合，5人一组，组员之间相互比高矮。通过这样的教学活动，学生感受到他们是课堂的主人，那么他们就会更加积极主动。所以将学生在教学中的主体地位凸显出来，这对教学实践来说很有影响力，因为学生要主动融入教学中，这样才能使他们更好地接纳并消化教学内容。所以，科学合理地利用信息技术能协助整个教学过程，有助于提高课堂教学的有效性。
三、利用信息技术，引导小学生自主学习
学生在学习中最有效、最关键的学习方式就是自主学习。所以，老师在教学过程中要侧重训练学生的这种技能，它非常有利于学生以后的发展成长。
如“图形的拼组”，老师可以借助信息技术而引出话题。首先老师使用信息技术里的画板工具，画出形状不一的图形，接着去拼组这些图形。通过这样的方式教学，学生就会被拼接图形的奥妙以及乐趣所吸引，就会很认真地听讲。老师还可以举行拼接图形个人赛，使用规定的图形去拼接，在比赛中，哪位学生拼接组合的方式最多并且最科学，她就是本次学习比赛的获胜者，就能获得相应的奖品。借助信息技术开展学习活动，能大大提升课堂教学的有效性。
篇7
【具体过程】
又到了星期一上午的第三节会计课，我拿起课本、配套练习册和教案本直奔教室。看到班上学生脸上那副厌倦的神情，我也不由自主地叹了口气。是啊，这些中专一年级的学生在初中阶段一直学习语、数、外等等文化基础课，从未学习过像会计学这样的专业课。自本学期开学以来，面对纷繁复杂的会计理论，学生一时找不到学习的切入点，普遍反映学习起来存在相当难度。可是今天所要讲的“借贷记账法下的账户性质”这部分内容在会计学中是十分重要的，直接关系到今后会计账务核算和处理的学习，该怎么教呢？
我假装发问：“大家都学过数学中的移项吧？”学生起初呆住了，这节到底是不是会计课？随之而来的是一阵惊讶声，学生的脸上布满了质疑的神色。为了搞清楚老师葫芦里究竟卖的是什么药，课堂上一下子变得十分安静，都想看看会计学和数学究竟有什么联系呢。
教师（结合历史）：让我们一起来想一想，本学期第一堂会计课我们了解了会计发展的漫长历史，其中哪个人物和事件标志着近代会计的最终产生？
学生（不假思索）：1494年意大利的卢卡·帕乔利所著《算术、几何及比例概要》一书问世，对复式记账法做了系统的说明，为复式簿记在世界范围内的传播奠定了基础，也标志着近代会计的最终形成。
教师（设置疑问）：从以上大家所提到的这本书的书名来看，这最可能是一本什么学科的书籍？
学生（心想：这还不简单？）：当然是一本数学书啊，又是“算术”，又是“几何”，还有“比例”。
教师（道出原委）：是的，大家的推测都十分准确。该书作者卢卡·帕乔利本身并不是一位会计学家，而是一位著名的数学家！（话锋随即一转）这能说明什么呢？
学生（推理迅速）：说明会计学科与数学学科两者关系密切呗。
教师（正中下怀）：好，很好啊。我们再来复习一下上节课所学的知识，最常用的那个静态要素会计等式是什么，请同学上黑板来写。
学生（奋笔疾书）：资产=负债+所有者权益
教师（及时肯定）：先在这个等式上画一个“√”，表示肯定。然后请学生讨论，其中你们最喜欢资产、负债、所有者权益这三个会计要素其中的哪一个？
学生代表（脑筋一转）：当然是资产啦，老师您呢？
教师（面带微笑）：对，我也很喜欢资产。跟你们一样，都希望自己的资产越多越好。
学生（表情狡黠）：嘿嘿……
教师：我们通常是说“增减”呢，还是说“减增”？是说“借贷”呢，还是说“贷借”？
学生（不解其意）：当然是按词语的习惯先后顺序，说“增减”和“借贷”了。
教师（直入主题）：好，既然我们大家刚刚讨论过，都偏爱资产这个会计要素，那么，对于资产，我们不妨把习惯先后顺序的“增减”和“借贷”分别对应起来，那就是增加借方，减少贷方。
学生（触类旁通）：这个不难理解，可是负债和所有者权益呢？是不是也有这种关系？
教师（抓住本质）：负债以及所有者权益与资产是在等号的同一边，还是等号的两边？
学生（心想：这么简单啊？）：当然是在等号两边，是“资产=负债+所有者权益”嘛。
教师（借助数学）：好，按照数学知识，处于等式等号两边的数学项目性质相同还是相反？（见学生一时没反应过来，要求学生结合“移项”的知识再重新考虑这个问题）
学生（终解师意）：喔，明白了，当然是相反，因为等号两边的项目，无论哪一个移项到另一边，都必须变号，原来的加号变为减号，原来的减号变成加号！
教师（顺藤摸瓜）：好，既然等号两边的会计性质是相反的；那么，为了体现这种相反性，等号右边的负债、所有者权益性质就必须与资产相反，那就是增加贷方，减少借方。
学生（恍然大悟）：噢，原来如此，这样确实好记。
教师（趁热打铁）：继续布置一些相关习题加以巩固。
……
【反思】
通过本课教学，我看到了学生其实具有相当的认知潜力，只是这种潜力需要教师正确地引导，才能被激发出来。在前面的每节课教学中，我把课堂教学的沉闷简单地归结为职业学校学生素质差、学习习惯存在种种问题等等。其实，这是极不科学的。经过认真反思，我以前只知道一味讲授会计原理，从书本还是到书本。记得我在大学就读时，作为学生刚接触到这部分知识的时候，自己还不是一样感到有点茫然不知所措吗？
所谓“教学”，其实首要任务在于让学生“学”，而不在于一味地“教”。就算教师本人的教学准备再充分、教学态度再端正、教学吃苦意识再强，如果没有正确的方法去激发出学生的学习兴趣，一切便都是空谈。以我所教的会计专业课程为例，试想：如果学生长期找不到学习专业课的方法和技巧所在，久而久之，学生必然对这门学科、甚至对讲授这门学科的教师产生一种无形的厌烦和抵触情绪，这样的教学还有什么意义呢？
篇8
良好的开端是成功的一半，一节好课的导入就好比“凤头”，新课导入得好，不仅能吸引住学生，唤起学生的求知欲望，而且能点燃学生智慧的火花，使学生积极思考，勇于探索，主动地去学习，使教学达到预期的效果，因此，在课堂教学中，一定要重视课堂导入的艺术，下面谈谈自己的点滴体会。
一、课堂导入的要求
所谓课堂导入，是指教师在教学内容开始之前引导学生进入学习的行为，是创设良好课堂教学情境的重要一环。心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”。良好的课堂导入可以引起学生注意，激发学生兴趣，产生学习动机，迅速进入思维状态，使学生学习的思维由浅入深，进入一个特定的问题情境中。
1.导入必须服务于既定的教学目标，要根据既定的教学目标来精心设计，服务于教学目标，必须有利于教学目标的实现，使之成为完成教学目标的一个必要而有机的部分。
2.导入必须服务于教学内容，可以是新课内容的知识准备和补充，也可以是新课内容的组成部分。
3.导入必须符合于学生的认知水平，《新课程标准》指出学生是学习的主人，学生是教学的主体，教学效果要通过学生的学习过程来体现，新课导入的设计要符合学生认识事物的规律，要与学生的认知水平相适应。
二、课堂导入的方法
课堂导入的方法多种多样，以下就自身在教学过程中总结出来的几种常用的导入方法作简单的阐述。
1.悬念导入法。悬念导入法是在引入新课时，提出似乎与本课内容无多大联系，而实质上却紧密相连的典型问题，迅速激发学生思维的一种导入方法。亚里斯多德曾经讲过“思维自疑问惊讶开始。”设计悬念的目的主要有两点：一是激发兴趣，二是活跃思维。悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，而这种心态正是教学所需要的“愤”和“悱”的状态。一般来讲，数学中的悬念需要教师在深入钻研教材与分析学生认知水平的基础上进行精心设计。
例如：在教学“圆周长”时，假如把地球近似看作一球体，绕着赤道用一根绳子捆紧，然后把绳子放长10米（假设绳子离地球表面距离均等），中间的空隙能容纳。A一支铅笔B一只老鼠C一只猫D一头牛，结果学生猜测的答案与正确答案相差甚远，使学生心理形成强烈的反差，形成悬念，激起了学生强烈的求知欲望。
2.复习导入法。知识绝不是孤立的，旧知识往往是新知识的基础，新知识往往是旧知识的延续。温故知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识，这也是课堂教学中最常用的一种导入方法。
例如：在讲授“零指数幂和负指数幂”时，先让学生回顾同底数幂的除法运算公式，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n），然后让学生讨论当m=n和m﹤n时的情况，从而引入新课。
3.直接导入法。直接导入是最基本最常见的一种导入方式，上课一开始，教师就直接揭示课题，阐明对学生的学习目标，简洁明快地讲述或设问，引起学生的有意注意，使学生心中有数，诱发探求新知识的兴趣，把学生分散的注意力引导到课堂教学中来。例如：在教学《轴对称图形》时，我是这样引入的：同学们，有最快的方法剪出字母A，然后再出示：“北京古宫图”、“飞机”、“中国结”、“脸谱”等图形，让他们找找这些图形有什么共同特点？从而引入课题——轴对称图形。
篇9
一、开门见山导入法
开门见山法，也称为直接导入法。这是教师在讲授新课时，直接提出新课的学习重难点和教学目标，以引起学生的有意注意的一种新课导入法。它能够尽可能地使学生心中有数、一目了然，直接进入到学习的状态。例如，教师在讲授“集合的表示方法”时，就可以开门见山地告知学生集合的两种表示方法：列举法和性质描述法。这种形式的导入，更多地用在绪言课或起始章节的新课教学中。
二、设疑导入法
设置疑问，导入新课，激发学生的好奇心，启迪学生的思维。例如：在讲授“角的概念的推广”时，教师设置疑问：“2012年奥运会女子10米跳台金牌得主――陈若琳和汪皓，她们各自完成向前翻腾三周动作时，所旋转过的角度是多少度？”通过学生熟知的奥运冠军，设置问题，激发学生思考，从而引出课题。设疑导入要求教师在设置问题时要巧妙，要自然，能够紧密联系授课的内容。这不仅有助于知识的前后联系，还有助于知识的相互迁移，利于引发学生进行思考，积极参与到数学课堂学习中。
三、复习导入法
温故而知新，因而也有人称这种导入法为“温故引新法”。教师在课堂教学伊始，从学习过的旧知入手，根据知识间的内在联系，设计具有严格思维的程序，让学生积极参与思考。这样既可以使旧知得以巩固，又能调动学生学习的积极性，逐步从已知向未知过渡，主动领会新知识。例如：在学习“含有绝对值的不等式”的解法时，先复习x=3，得出x=±3，表示与原点距离等于3的点，刚好是3和-3。通过复习旧知识，再提出x≤3，x的解集是什么？这时揭示本课课题，将新知识纳入原有的知识结构中，淡化了学生对新知识的陌生感，有效降低了学生对新知识的认知难度。
四、时事导入法
中职的学生是一群十六七岁的孩子，他们容易被时事吸引，而时事为学生的数学学习提供了真实的实例，便于学生在生活实际中学习数学，易于理解，易于运用，效果显著。例如：在学习“集合之间的关系”时，给出集合A={xx是中国的领土}，B={ xx是}，让学生思考两集合的关系，从而引出课题。
五、类比导入法
利用新旧知识类比的方法，引入课题，使学生在旧知识的基础上理解新知识，使学生在掌握理论的逻辑关系上产生深刻的印象。例如：一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有类似的地方，在讲授“一元一次不等式解法”时，先给出一个一元一次方程让学生解，再将等号擦去换成不等号让学生计算。学生通过这两次类比解答，很快就从方程的解法进入到新课的学习中。康德曾经说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”
六、故事导入法
讲授新课时，通过引入一些数学家、数学史的故事，或者讲述一些生动的数学典故，把学生带入到愉快而又充满探究的故事情境中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。如：通过德国科学家高斯八岁发现数学定理的故事，讲述他如何计算出1到100的和的问题，引出课题“等差数列的前n项和公式”；从国际象棋发明家的故事，引出“指数”的学习。这种导入法可以通过榜样的力量去感染学生，增强学习的毅力和创新的学习。
七、趣味导入法
通过一些简单的与教学内容有关的数学小实验、小游戏、谜语等等，导入新课，努力使学生在欢乐、愉快的气氛中学习。趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创设引人入胜的学习情趣，有利于学生从无意注意迅速过渡到有意注意。
例如：在讲授“函数”之前的一节课，让学生猜个谜语：邮递员点信件（打一数学名词），并告知下节课将公布谜底。然后课前，一定会有学生问起并猜出谜底，这时教师可以故意问：“函”是什么意思？学生定会七嘴八舌地议论起来。趁着学生们急切想知道答案时，教师解释说：“函，就是‘信件’的意思。邮递员清点邮件的数量，所以谜底就是‘函数’。”趁着学生意犹未尽之时，教师就可以顺势引出本课的课题。
八、演示导入法
教师借助自制教具的直观演示导入新课。例如，在进行“椭圆”一课的教学时，课前准备一根线绳，上课后让学生用该线绳设法试画一个圆。然后教师再拿出一根事先钉好两铁钉的木条（两铁钉间距小于该线绳的长度），将线绳的两端各系一根铁钉，用粉笔将线绳绷紧绕两定点做圆周曲线运动。这时粉笔在黑板上画出一条封闭曲线（椭圆）。通过比较两图形的异同，并且对后一种作图过程加以分析，引出新课课题――“椭圆的定义”。这种直观演示的导入方法，有利于培养学生的抽象思维能力和想象能力。
篇10
说课稿与教案有一定的联系，但又有明显的区别，不应混为一谈。说课稿是在个人钻研教材的基础上写成的，说课稿不宜过长，时间应控制在10～20分钟之内为宜；教案只说“怎样教”，而说课稿重点说清“为什么要这样教”。教案是教师备课这个复杂思维过程的总结，多是教学具体过程的罗列，是教师备课结果的记录，是教师进行课堂教学的操作性方案。它重在设定教师在教学中的具体内容和行为，即体现了“教什么”、“怎么教”。
说课稿侧重于有针对性的理论指导的阐述，它虽也包括教案中的精华部分（说课稿的编写多以教案为蓝本，作为参考的第一手材料），但更重要的是要体现出执教者的教学思想、教学意图和理论依据，即思维内核。简单地说，说课稿不仅要精确地说出“教”与“学”的内容，而且更重要的是要从理论和实践的结合上具体阐述“我为什么要这样教”。教案是平面的、单向的，而说课是立体的、多维的。说课稿是教案的深化，扩展与完善。
2、误区之二：说课就是再现上课过程
有些教师在说课过程中一直口若悬河，激动万分地给听者“上课”：讲解知识难点、分析教材、演示教具、介绍板书等，把讲给学生的东西照搬不误地拿来讲给下面就座的各位评委、同行们听。其实，如果他们准备的内容和课程安排面对的是学生，可能会是一节很成功的示范课。但说课绝不是上课，二者在对象、要求、评价标准以及场合上具有实质性的区别，不能等同对待。
说课是“说”教师的教学思路轨迹，“说”教学方案是如何设计出来的，设计的优胜之处在哪里，设计的依据是什么，预定要达到怎样的教学目标，这好比一项工程的可行性报告，而不是施工工程的本身。由此可见，说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动，对于备课是一种深化和检验，能使备课理性化，对于上课是一种更为严密的科学准备。
3、误区之三：说教学方法太过笼统，说学习方法有失规范
实际出发，选择恰当的教学方法。而且，随着教学改革的不断深入，还要创造性地运用新的教学方法。
3、说学法
说学法不能停留在介绍学习方法这一层面上，要把主要精力放在解说如何实施学法指导上。主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的道理。要讲清教者是如何激发学生学习兴趣、调动积极思维、强化学生主动意识的；还要讲出教者是怎样根据年级特点和学生的年龄、心理特征，运用哪些学习规律指导学生进行学习的。特别在当今的新课程改革中，转变学生的学习方式，倡导以“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，是本次新课程改革的重中之重，这也将成为我们所有教师教学中的“指挥棒”。要说好学法，首先必须深入研究学生，处理好课堂教学中的师生关系，重新摆正师生的位置。要改变陈旧的师者在讲台上滔滔不绝、面部表情呆板、“我讲你听”，学者在下面正襟危坐、目不斜视的|“你问我答”的教学模式。其次，要注意对某方法指导过程的阐述，如教师是通过怎样的情景设计，学生在怎样的活动中，养成哪些良好的学习习惯，领悟出何种科学的学习方法，即不但让学生“学会”，还要让学生“会学”、“乐学”。
4、说教学程序
教学程序的基本内涵是课堂结构，从教师的整个说课过程来说，应该是精华、所在。说教学过程是说课的重点部分，因为通过这一过程的分析才能看到说课者独具匠心的教学安排，它反映着教师的教学思想，教学个性与风格。也只有通过对教学过程设计的阐述，才能看到其教学安排是否合理、科学，是否具有艺术性。
二、说课的基本原则
1、说理精辟，突出理论性 说课不是宣讲教案，不是浓缩课堂教学过程。说课的核心在于说理，在于说清“为什么这样教”。因为没有在理论指导下的教学实践，只知道做什么，不了解为什么这样做，永远是经验型的教学，只能是高耗低效的。因此，执教者必须认真学习教育教学理论，主动接受教育教学改革的新信息、新成果，并应用到课堂教学之中。
2、客观再现，具有可操作性
说课的内容必须客观真实，科学合理，不能故弄玄虚，故作艰深，生搬硬套一些教育教学理论的专业术语。要真实地反映自己是怎样做的，为什么这样做。哪怕是并非科学、完整的做法和想法，也要如实地说出来。引起听者的思考，通过相互切磋，形成共识，进而完善说者的教学设计。
篇11
例如，我校一位教师上公开课《时、分的认识》，预备让学生通过数数得出结论“一小时=60分钟”。同学们正要开始数数，其中有一个学生说：“不要数了，我知道一共有60个小格，因为一小时=60分钟。”这位学生三言两句就概括了这节课的学习内容。但这位老师不慌不忙地夸奖了他几句，然后对全班学生说：“那么现在让我们来验证一下这位同学是否回答正确了。”接着这位老师就开始了新授课。
在教学《面积的初步认识》时，孩子想出了各种各样的办法比较图形面积的大小，汇报了一种又一种，虽然有的方法原理都是一样的，但是这些鲜活的东西毕竟是他们小脑袋瓜经过认真思索、操作得出的，别说学生个个激情高涨，跃跃欲试，我也被感染着，可一看时间不允许了，怎么既不打击孩子的激情，又让我的下一环节得以实施呢，三十六计“走为上”不能拖了，“你们的办法真多，但是无论用什么办法，最后的结果都是……？”“2号图形的面积大！”“对，这个太简单了，看来还要考考你们……”这样孩子们中了“调虎离山”计，我通过“围魏救赵”顺势进入了下面的教学。
二、笑里藏刀――课堂评价语言，具有教育性
教育家斯维特若夫讲过：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”有时候我们如果采用幽默的语言缓解课堂气氛，则能春风化雨，达到教育学生的目的。在一堂“小数除法”课上，我请一个同学到黑板上板演竖式计算。这位学生平时就很爱做点小动作引起同学注意，他“刷刷”地很快就把黑板写得满满的，把竖式列得又高又大，如“狂草”一样潦草，引得其他学生都笑了起来，该生看着自己的“书法作品”亦颇有得意之色。我待静下来以后说道：“这位同学的计算全对了，但是‘字高字大’自高自大）就不太好了！”我针对学生所暴露出来的思想缺点，没有大发其火，也没有一本正经地进行批评教育，而是运用谐音双关“指桑骂槐”的方法，含蓄委婉地表示了自己的看法，使学生在思而得知后的笑声中受到教育。又如一次发现学生做作业潦草马虎，我这样批评他们：我曾经说过让你们不要抄作业，于是有些同学很听话，为了避免嫌疑，连写自己的作业也闭起眼睛写了，希望下次注意。这样的“笑里藏刀”能使忠言不逆耳，我们何乐而不为呢？
三、假痴不颠――课堂评价语言，具有启发性
“假痴不颠”本义是先迷惑欺骗敌人，诱敌为我所用，并最终战胜敌人，这是用于军事目的一种策略。应用在教学中，教师在学生遇到困难时，有时不必去急于彰显“知之者”的魅力，而是尽可能“傻”一点，故意向学生示其“困惑”，以此打破学生的依赖感，进而激发学生自主探究、战胜挫折的欲望。
例如在执教《商的近似值》时，我就用到了这种方法：足球的单价是45元一个，王叔叔有300元，最多可以买几个？学生很快就列好算式了：300÷45=6.666……四舍五入约等于6.67个。我将错就错，用课件展示足球图片，1个、2个……6个、0.67个（切割的半个足球），这个给谁踢啊？学生愣了一下，马上表示足球不能有小数要保留整数，约等于7个。我又乘热打铁，请大家算算7个要多少钱？学生列式计算7×45=315元，得出300元不够，只能买6个，后面尽管是0.66……也要舍去。接着我出示“练一练”：五年级共有学生126人，出去秋游需要坐渡船，渡船每次限坐15人，至少要几次才能全部过河？学生列式计算126÷15≈8次，我又“欲擒故纵”，根据学生回答板书对学生说：“8次渡过8×15=120人，还有6人怎么办？回来算啦？”学生马上意识到把后面的舍去不行，必须增加一次。通过几次将错就错，学生自然而然地明白了如何根据实际情况合理截取商的近似值。
一位高明的教师不应只顾自己表演，“卖弄”自己的知识和技巧，而是要学会让位，学会装傻，给学生制造无限契机，让学生有机会展现自己。
篇12
一、谈话导入法
谈话，以平等交流、易于接受的特点被孩子们所喜欢，教师有目的的引导性谈话，可以引起学生的有意注意，产生自觉学习的动力。
比如，在教学“位置与方向”第一课时，是这样导入的：以前我们学习了用上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等方向描述物体的相对位置，而且还会通过第几行、第几列来确定物体的位置。懂得了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置。今天，我们继续学习根据方向和距离这两个条件确定物体的位置。教师自然地把学生引入教学内容。
二、故事导入法
故事导入法是用孩子们感兴趣的故事导入新课的学习。小学生的特点是好奇心强，他们爱听有趣的故事。教师应紧紧抓住学生这个心理，变学生的好奇心为浓厚的学习兴趣，在教学中根据具体内容，恰当穿插一些趣味性较强且寓意深刻的故事，不仅可以活跃课堂气氛，还能激发学生学习兴趣。
如，我在教学“商不变性质”时，我首先给同学们讲了一个故事：花果山的桃树上挂满了桃子，一群猴子等猴王分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给3个猴子吧。”小猴子听了，连连摇头：“太少了！太少了！”猴王就说：“那好吧，给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开开恩，多给点行不行啊？”大王拍拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃，平均分给300只猴子，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
故事讲到这里，教师提问：“同学们，你们知道小猴子为什么笑了？猴王又为什么笑了？”学生个个兴趣盎然，纷纷举手发表自己的看法。这时教师揭示课题，学生饶有兴趣地融入课堂，积极寻找和发现数学中的奥秘，享受着学习数学知识的乐趣。
三、游戏导入法
我国著名教育家陈鹤琴先生说过：“小孩子生性是好玩的，是以游戏为生命的。”实践也证明，游戏活动可以调动学生学习的积极性。所以，在数学课堂导入中，教师可以借助简单的游戏入手，突出学生的直接感受，学生在兴奋的情绪中，主体性得到最大限度的发挥，便会主动积极地思维和理解新知识。
如，在教学“3的倍数的特征”一课时，我根据教学内容设计了“猜一猜”的游戏：不计算，1分钟内，你能判断同学报出的10个三位数是不是3的倍数吗？如果全部判断正确，你就是今天的“数学小明星”（师生用计算器验算结果）。
同学们都完成不了，但看着老师却能“百发百中”，学生非常惊讶和纳闷：老师又没有计算，在这么短的时间内是怎么判断正确的呢？这时，探究新知成了学生心中最大的愿望。这样顺其自然地引入新课。
四、情境导入法
情境导入法是根据教学内容的特点，运用语言、图片、音乐等手段，创设一定的情境，渲染课堂气氛，使学生在潜移默化中进入新课学习的一种导入方法。这种导入方法使学生感觉身临其境，能激发学生的好奇心和求知欲，从而积极主动地投入学习。多媒体教学的发展，为情境导入带来新的契机。
如，我在教学“圆的周长”一课时，播放课件：小狗和小白兔进行比赛。小狗沿着正方形的路线跑，小白兔沿着圆形的路线跑，结果小白兔得了第一名，小狗看到小白兔获胜，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？学生被这一有趣的情境深深吸引，从而积极地对情境中所提供的信息进行选取。发现小狗跑的路线是正方形周长，小白兔跑的路线是圆的周长，出于对问题的好奇，学生深深地被问题所吸引，从而陷入积极的探索状态之中。
总之，“教无定法，贵在得法。”数学课堂导入的方法和技巧很多，即使是同一教学内容也要因人而异，关键在于教师如何根据所学知识特点，从学生的实际出发，精心设计，灵活选用，使学生在数学课堂这片沃土中，绽放出五彩缤纷的生命之花。
篇13
数学概念的引入，是概念教学的第一步。如果引入得当，可以充分激发学生的学习兴趣和积极性，原生态生成会更加丰富和多元。美国教育心理学家奥苏泊尔说：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么。我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”可见，要让学生建立有效的概念，呈现并调控好学生的生成是关键的一环。
1.预设生成的调控
课堂中如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视，是一种有意义的学习。
案例：长方形和正方形的认识
出示长方形，师：这是我们以前就认识的长方形，你能来说一说什么样的图形是长方形吗？它有什么特征？
生1：长长的，正正的图形。
生2：方方正正的图形。
生3：长和长的一样，短和短的一样。
生4：上下两边长度一样，左右两边长度一样。
生5：都是直角。
……
预设的目的是为了让学生在课堂学习中有所生成，教师课前研究“预设”时设想着“生成”。上面的案例中，教师课前有所预设的，生1和生2明显着眼于图形的整体印象以及以往对于长方形的表象认识，而后面三个学生就有了初步的概括能力。教师在课前的备课中必须对学生的前概念以及生活经验有所了解，这样才能贴近学生，使学生有更大的生成空间，从而能更好的引领学生去探究有价值的东西。如上述案例中，教师应该马上聚焦到关键点：“同学们刚才说到了长方形的边的特征和角的特征。我们把上下两条边叫做对边，左右两条边也叫做对边。刚才有同学说到了对边相等还有四个角是直角（板书），这仅仅是我们观察得到的，你有办法去验证码？”以这样的聚焦方式让学生关注到长方形的本质特征，抛开那些非本质因素的干扰，从而展开验证探究活动。
2.非预设生成的调控
课堂中在预设、预设生成的基础上，又有了许多非预设的生成，那说明学生的学习积极性得到了充分发挥，他们在主动思考，这样的学习是有生命活动的学习。
案例：千以内数的认识
师出示计数器上的珠子（126），从计数器上你看到了多少？你知道了什么？
生1：126是由1个百，2个十，6个一组成的。
生2：我还能往后接着数。
生3：我也能往前数。
生4：我还能十个十个地数。
……
很显然，教师预设的本意是让学生说出数的组成，但是学生活跃的思维产生了许多非预设生成，非预设生成给课堂带来的结果具有两面性——尴尬或精彩。许多教师担心非预设生成让自己在课堂上下不了台，于是会采取种种措施让学生有尽量多的预设生成，减少非预设生成，久而久之，学生在思考数学问题的时候，会习惯性地思考一个附带问题：我这样说，老师会满意吗？我的答案是老师希望的吗？从而让学生的思维受到了限制。其实，我们教师应该勇于面对非预设生成，因为它会给师生带来意外，这种意外往往给学生带来探究的冲动。如果探究活动带来收获，学生就会有积极的情绪体验，生命的活力经常在这样的情境中让人感动。
上面案例中，学生出现的非预设生成，教师应及时判断它的价值性。如果是无关本节课的无价值的非预设生成，就应该及时打住；如果说是跟本节课有关的价值生成，教师就应该大胆抛开教案的预设，顺着学生的思路进行引导。
学生有了足够的生成后，对于一些生成不够或者说没有预设到的本节课目标的部分内容，我们应该进行引导聚焦。例如：学生说到长方形的外形特征，以及边的特征，教师此时不能一味再问：“还有什么发现吗？”而应该追问：“刚才有同学说到了长方形边的特征，那么它的角有什么特征？”这样的引导和追问才是有效的，尤其是一些学生的生成说偏了的时候，教师要充分发挥引导者的作用。
二、探究活动——多元生成的调控
概念的形成要遵循由易到难，层层深入的教学。当教师对学生的原生态生成加以有效引导后，学生开始对有价值的东西进行探究，从而进一步有新的生成，这里的生成有很多是书面材料，当学生出现多样化的材料后，教师对材料的选择和反馈也是非常重要的，好的材料、好的反馈方式可以促成学生对概念的深入理解，最大限度的吸引学生的注意力。
1.材料选择的生成调控
材料的选择要突出重点、突破难点，而在挑选课堂生成性学习材料时，尤为如此，绝对不能眉毛胡子一把抓，或拣了芝麻丢了西瓜，这些材料在生成呈现之后，教师要做到心中有数，材料的选择不在于数量，而在于其代表性，是否典型全面。
案例：平行与垂直
师：在白纸上画两条直线，会出现哪几种情况？请你为它们分分类。
生尝试探究，出现以下两种分类方法。
一些学生将①号看成是平行，一些学生认为是相交一类。此时教师应引导学生先聚焦相交：为什么这样分类？①号跟它们一样吗？为什么不一样？你有不同想法吗？在相交的概念建构起来之后，再去研究平行。
2.材料对比的生成调控
学习材料的生成具有随机性，教师应当根据材料对达成目标的作用度进行灵活处理，有意识的用有价值的材料引导学生进行比较、沟通，从而培养学生的抽象和概括的能力，并对知识整体进行建构。
案例：分数的初步认识
师：你能用不同的方式表示出来吗？
学生操作后教师选择了以下四幅作品：
师：请同学们仔细观察，这里涂色部分的形状和大小都不一样，为什么都可以表示四分之一？
通过这四幅生成材料的比较、联系，帮助学生概括出“将一个图形平均分成四份，表示这样的一份就是这个图形的四分之一”这一本质属性。
三、形成概念——学生生成的升华
在学生 对于材料充分感知的基础上，经过认知主体的观察、比较，将丰富的材料进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工制作，使感性认识上升为理性认识。作为教师就要及时把握引导学生进行抽象和概括的时机。
1.生活语言到数学语言
案例：周长的认识
师：王叔叔绕着游泳池的边缘走了一圈。怎么样算一圈呢？
生：……
师：你能找一找，摸一摸身边物体表面的一圈吗？
下面图形你能描出它们的一圈吗？
在学生操作、体验之后，教师应及时地总结概括：这样封闭图形的一圈在数学中我们叫一周，圈有大有小，一周也有大有小，所以一周的长度我们叫周长。
在学生已经充分感知了一圈的丰富材料后，教师及时告知周长的概念，时机恰当，学生完全能建构上来。
2.生活经验到数学概念
案例：面积和面积单位
师：什么是面？
生：比如说数学书的表面。
师：物体的表面有面。还有什么物体的表面也有？找到摸一摸。
师：数学书的表面和课桌的表面比较一下，哪个更大一点？
出示图形（长方形、圆形、不规则图形和没有封闭的图形）
师：下面这几个图形有面吗？
学生上台来指一指，用彩色笔涂一涂。反馈学生作品。
师总结：物体表面或封闭图形的大小，叫做它的面积。
从学生生活中对于面的经验感知，以及对于面大小的直观感觉，延伸到对于图形面的经验感知以及图形面大小的观察涂色，最后在充分感性材料的前提下，教师提炼出数学的概念，使学生感觉来得很自然。
四、课堂反思——升华之后的沉淀
心理学研究表明，学生在学习后应该给他们一定时间回顾和总结，这里可以不是全课的总结，任何一个环节只要生成的东西得到展现，学生有经历过辨别、分化、类化、抽象、检验、概括的过程，都应该静下心来细细回顾一下，让概念的过程和结论沉淀一下。教师可以通过语言、图示、回放，或留白给学生，帮助他们建构新的概念。 []
总之，在我们的教学中应充分展现学生的生成，让他们能对概念的严格定义与其原有的经验和知识做出必要的整合，后者既是指我们应当利用学生已有的知识和经验使得相应的定义对其而言变得丰富和生动，也是指如何能从更高的抽象水平去重新认识原有的知识和经验，包括对此做出必要的改造或重构。
参考文献
[1]郑毓信.小学数学概念与思维教学[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2014（07）.
