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篇1
例如教师在进行“加减法的一些简便计算”相关内容教学的时候，学生对于“2938+198=2938+200―2”和“2938―198=2938―200+2”这样一类含有简单算理在内的简算过程不是太容易接受，这是因为学生在当前阶段还没有具备一定的数学思维，即使这是一种最为简单的数学思维。为此，教师在生活的宝库中寻找相似场景，相关的可供使用的原型很多，譬如发工资奖金加班费、在柜台买东西找零、在水果批发市场称重、物资库内物资的出入库等等。考虑到最为贴近学生的生活，教师选取了“发工资奖金”和“柜台买东西找零”的场景进行了模拟，分别将“2938+198=2938+200―2”与“2938―198=2938―200+2”的数字表达转化为“甲一个月工资2938元，因为某周六加班一整天，单位会计又额外补发给他198元，会计给他两张一百元面值的钞票，甲找出两块钱硬币给会计”和“甲随身带了2938元现金去商场购买了一双198元的鞋，甲拿出两张一百面值的钞票，收银员找了他两块钱的硬币”，同时教师也让学生来进行模拟操作。
在学生模拟完成之后，教师及时总结出“先补整，后找零”的简单算理，这样的一种经验型隐性课程资源的开发不仅使学生掌握了简单算法，而且对于数学思维有了最为基本的接触，更为重要的是亲自将数学与生活进行了结合，这一切对于学生来说都是“脱离了书本的新鲜事物”，与此同时，学生们看待数学的眼神正在悄悄的改变着。
二、生成性教学资源
生成性教学资源的含义是指在教学中，根据学生对于学习内容的反应（行为或者语言上的表现），并灵活选取其中的具体内容，辅以教师的引导，从而将自己的教学通过学生的反应来进行有机的联系，将教学以一种易被学生接受的方式高效的进行。这样的教学方式叫做生成式教学，在这之中，学生的一些对于教学有很好帮助的反应（基本上是以语言的形式来表达，是思维的反映）就可以称之为生成性教学资源。
例如，在教学“统计”的时候，教师设计了FLASH动画，以空白球场和篮球、足球、排球、橄榄球、网球、羽毛球、乒乓球等若干种学生较为熟悉的球类为主体，设计制作出了“非常多的球无规则排列成一条直线依次滚进场地”的情景，这样的情景会自然而然的促使学生特别的想知道这里面一共有几种球，与此同时就会有学生根据自己的想法、运用自己的方法来对其进行统计。
动画播完之后教师对学生进行提问“画面中一共有多少只球？”、“这里面有几种球？”、“每种球有几只？”
随即有学生回答“多少只球没有数，但是我看清楚了这里面有七种不一样的球！”
师：那么有谁将动画里出现的球的总数数清楚了？
生1：老师，我数清楚了，应该是99只球。
师：不错，那么又有谁知道每一种球分别有多少只呢？
生2：这个还真没有数清楚！
生3：老师，我喜欢足球，我就盯着足球看了，好像一共有10只足球。
师：非常好！这位同学数出了足球的个数！那么有没有其他同学数了其他的球呢？
生：没有。
师：那么我们再看一遍好不好，每个同学都自己数一遍，看看能不能数清楚！
生：好！
学生们再次观看动画！在这之前，“统计”的相关概念已经通过老师和学生问与答具化为“数清楚每一种球类的个数”，于是学生们开动脑筋，使用自己的办法，依据自己的能力，或自力或合作，运用了各种方式，将各种球类的个数清楚了，而紧接着教师再次运用规范语言对“统计”进行简介，相辅相成，便将统计教好教透，学生在此过程中不仅收获了知识也收获了意识与能力的提升。
三、错误性教学资源
错误性教学资源的含义是教师对于教学过程中出现的错误（以学生学习中的错误为主，教师在教学中原则上不能出错，除非错的恰到好处精妙异常）予以改正或“将错就错”，以使学生的思维得到拓宽。
例如，在学习角的过程之中，教师为了拓展学生对于角的理解和把握，于是采用提问的方式，要求学生说出生活中出现的角。
生1：墙角。
生2：桌角。
生3：菱角。
师：什么菱角？
生3：菜市场有的卖的那个好吃的菱角。
师：哦，吃的啊！（教师以为该学生在开玩笑，一时也没有反应过来，所以语气与表情都带有质疑的涵义）
学生们瞬间哄笑开来。该学生脸涨得通红，很无辜的说：“菱角虽然可以吃但是它的确也是角啊！你看两个尖的，有的侧面也有两个尖的，可以说是锐角的一种变形。”
教师瞬间的冷静了下来，一点都没有错，菱角真的也是有好几个角，只是不规范而已！
于是教师快速的进行应变，请该学生对他的答案进行解释，同学们听了之后，在觉得该同学的观察细致入微的同时也暗自要求自己要更加的细腻。
篇2
Talking about interest in Mathematics and Basic
Training of Primary School Students
YUAN Xu
(Shangshui County Education Department of He'nan Province, Zhoukou, He'nan 466100)
AbstractInterest is a positive, active mental state, once students are interested in mathematics, mathematics is a pleasure for them, interest due, basis of of scholastic ability in mathematics can be formed. In this paper, on the basis of exploring scholastic ability and interest, analysis of the affecting factors of the formation of basic skills in primary school students' interest, and for some of the problems in primary school mathematics teaching, put forward some suggestions for improvement.
Key wordsprimary mathematics; primary students; interest; basic scholastic ability
1 兴趣与基础学力
心理学研究表明，兴趣和个体活动的“目的”与“方法”是一致的。要理解兴趣的内涵，则须处理好以下两种关系：一是直接兴趣与间接兴趣。“所谓直接兴趣是指个体对接触的事物或参与的活动本身引起的兴趣，这种兴趣要求方法和结果结合在一起，主体需要的是一种及时的对活动本身的感觉和满足，不需要在活动之外再去寻找某种事物。间接兴趣是由活动成果或其它传媒所引起的兴趣。有时候，个体开始时并不对某项活动感兴趣，但在活动过程中发现结果乃是自己感兴趣的，于是，对于这项活动的过程也来了兴趣。”①二是兴趣与基础学力。基础学力指“构成一切学习之基础的‘三基’读、写、算的基础学力。”“学力结构包括知识、理解、问题解决学力、兴趣、态度之中作为基础部分的学力。”②小学生数学基础学力的形成是多种心理因素综合影响的结果，而兴趣又是小学生基础学力内在构成的重要因素。
2 兴趣对小学生数学基础学力形成的影响
兴趣不仅能推动人们去寻找知识、钻研问题、开阔视野，而且也是推动一个人走向成才的原动力。小学生一旦对数学学习产生兴趣，就会持续地专心致志钻研它，从而提高数学基础学力。学力问题的论争起源于日本，“现代在日本的学力论争所缺乏的是，如何变革课程与教学的讨论。”③那么，兴趣对小学生数学基础学力形成会产生什么影响？通过文献研究，大致可概括为以下几个方面：
（1）兴趣是小学生学习的推进器。数学教师在教学过程中善于激发小学生的学习兴趣，就能激活小学生学习的主体性，小学生对数学问题的认识和思考才能由被动变主动，抽象思维能力和数学基础学力才得以形成。
（2）兴趣是影响小学生学习态度的重要因素。心理学研究表明，在诸多非智力因素中，兴趣是影响小学生学习主动性，影响小学生学习效率的关键因素之一。在数学学习过程中，浓厚的数学兴趣会使小学生产生积极的学习态度，进而推动他们兴致勃勃地进行数学学习，自觉地克服数学学习中所遇到的各种困难和问题。而缺乏兴趣的强制性学习，只会扼杀小学生数学学习的欲望，降低他们的基础学力。
（3）兴趣影响小学生对数学学习过程的内心体验。在小学数学教学中，教师们常常叹息小学生数学基础学力低下，那是因为小学生在数学学习过程中缺乏了丰富的生活体验。唯物辩证法认为，实践是认识的来源。因此，对生活的体验既是小学生认知的源泉，也是小学生数学基础学力形成的根基。离开了真实的生活体验，小学生的数学学习就变成了“无源之水，无本之木。”教师只有把数学教学落实到小学生的生活中去，才能理论联系实际，激发小学生的数学兴趣，通过小学生的数学基础学力。
3 数学教学中小学生学习兴趣与基础学力培养的缺失
兴趣是影响小学生数学学习的重要因素。随着基础教育新课程改革的不断深化，小学数学教学与研究也越来越关注小学生学习兴趣激发和基础学力的培养。然而，受各种因素的影响，小学数学教学中小学生学习兴趣和基础学力培养还存在一定的缺失，可表现为以下几方面：
（1）教学目标脱离小学生的发展实际。兴趣和自信心是小学生不断走向成功的前提条件。然而，目前的小学数学教学存在着较多的问题，影响了小学生的数学兴趣培养和自信心形成。主要表现为教师把教学目标定位过高。《小学数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”目前还有不少教师对小学数学“新课标”不理解，教学目的不明确，教学中往往以“应试教育”为导向，讲求“近期效益”，将数学教学过程变得过于复杂、过于抽象化，使小学生觉得数学 “高不可攀”，严重挫伤了小学生的数学兴趣和自信，出现消沉、厌烦等情绪。
（2）教学过程脱离了小学生的生活体验。数学知识有着显著的系统性，但对学生而言，这种系统性不应当简单地“被告之”，而应建立在学生的生活体验之上，使学生在体验中形成自主“建构”。但是，现行小学数学课堂教学的简单、线性和机械主义，小学生只知道被动接受运算训练和基本概念背诵，数学课堂变成了“纯知识”教学，脱离了社会生活和小学生的实际，变得刻板、僵化、难以理解，课堂教学缺乏兴趣、生机与活力。
（3）常规教学定势制约了小学生的学习兴趣。定势是指由于先前的活动而造成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知或做出行为反应。学习的有关理论告诉我们，不是所有的学生都是按照同一种方式加工信息，有点学生擅长加工图片信息，有的学生擅长加工文字信息，有的学生擅长加工言语信息。而教师常规的“讲”“练”教学定势会使很多小学生听不懂、学不会，长此以往，小学生的数学兴趣和热情也荡然无存。要激发和培养小学生的数学兴趣和基础学力，教师必须打破传统的教学定势，以多样化教学激发学生的兴趣。
4 小学生数学兴趣的激发与基础学力的培养
新课程理念指导下的小学数学课堂教学应该是促进学生发展、符合学生实际的、灵活开放的、动态生成的、师生互动的教学过程。因此，提高小学生基础学力，必须从激发小学生的兴趣入手，具体措施如下：
（1）基于学生发展的小学数学教学。小学数学是解决我们生活和生成问题的一门基础工具学科。因此，小学数学不仅仅是要教给学生一些数学知识和技能，更重要的是要让学生懂得数学的价值，学会用数学思想思考现实生活，解决生活中的问题。这就需要小学数学教师在课堂教学中突破传统模式，突出数学教学思想和方法，重视培养小学生学会运用数学思维方法来分析、解决实际问题的能力。做到以学生发展为主线，目标定位明确，开展多种方式的教育教学，把学生的主体地位落到实处，激发学生的数学学习兴趣，引领学生对数学学习的积极投入，提高学生数学的基础学力。
（2）提高教师的专业素养和教学技能。小学数学教材看似很简单的知识内容，其实蕴涵着很深奥的道理，没有坚实的数学根基，教师就很难把新课程的目标内容落到实处。因此，为适应小学数学新课程教学的要求与挑战，教师必须不断提高自身的专业素养和教学技能。一方面，教师要认真研究新课程标准和有关小学数学教育的理论研究成果开阔视野，更新知识储备，转变教学方式，提高教学能力，增强教学的有效性。另一方面，教师要认真研究小学生认知发展的规律，做到不以成人思维代替儿童思维，不断提升教学智慧，努力使数学课堂成为促进学生发展的平台，同时也是自我专业成长的舞台。
注释
篇3
摘要： 本文研究了计算机技术与基础数学的结合领域和模式。
Abstract： This paper researches the binding fields and modes of computer technique and basic mathematics.
关键词 ： 计算机技术；基础数学；结合模式
Key words： computer technique；basic mathematics；binding mode
中图分类号：O158 文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2015）02-0236-02
1 计算机对基础数学的积极作用
1.1 计算机的快速运算能力对解决数学问题有很大的作用 现代数学问题需要解决大量、复杂的运算，计算机的运算速度对基础数学中的某些问题起了决定性作用。比如，在飞机导航问题研究中，需要运算的速度快机以待速度，这是人工计算无法解决的；气象预报要分析云团动态变化数据，手工计算未来变化趋势需要10多天以上，因为时间太长失去了天气预报的意义，而用计算机几分钟就能解决。
1.2 计算机的计算精度对解决数学问题的显著作用
以前数学学家对圆周率π进行计算，15年时间只算到圆周率π的第707位。而计算机几个小时内就可计算到圆周率π的10万位。现代数学的发展，需要有非常高的计算精度。人工对数学问题进行求解，不但会产生误差，而且对相关数学问题的进一步求解，会产生更多的叠加误差，增大了数学问题的复杂度。
1.3 计算机记忆能力对解决数学问题的作用 现代信息化高度发达，解决数学问题需要面对大量的数据，我们对大量数据进行处理时，无论是原始数据还是处理后的数据，都需要进行安全的储存，任何一个数据的错误或缺失，都会对数学问题的处理带来偏差。人工进行数据存储和转移，不但工作量巨大超出人的生理承受度，而且会因为人的失误产生错误和遗漏，为了避免问题，需要进行二次输入对比，这需要很大的人力、物力耗费。计算机技术，无论是数据存储、转移、备份、查阅，都十分方便，大大提高了数据存储的质量和安全性。
1.4 计算机逻辑判断能力对解决数学问题的重要作用 计算机虽然比不上人对非结构问题的逻辑判断能力，但对于结构性问题具有非常强的逻辑判断能力。计算机进行结构性问题的逻辑判断迅速、准确，超过了人脑对结构性问题的处理能力。如基础数学中有个著名的四色问题猜想，即只需四种颜色，就可以满足地图标注不同国家和地区，使得地图上相邻区域颜色不同。四色问题困扰了人们100多年，一直无法验证四色问题的真伪。1976年两位美国数学家使用计算机进行了科学的逻辑推理，证明了四色问题的猜想。对于一些复杂的结构性逻辑判断问题，超出了人脑的处理限度，单凭人脑是无法顺利解决的，这就需要将给出的数学条件转换成计算机语言，通过计算机软件进行合理运算得出逻辑判断问题的结果。
1.5 计算机软件自动工作的能力对解决数学问题的重要作用 一些数学问题往往处理过程是趋同的，这种结构化的问题，适于计算机进行处理。通过spss、SAS软件，可以把既定的、常见的数学问题模式化，使得软件可以自动处理数据。在SPSS、SAS软件中，选择要使用的功能，把数据输入后即自动进行数据处理，减少了人工处理和计算数据的精力和时间。
1.6 计算机的其他能力对解决其它数学相关问题的作用 计算机的发展，使得计算机在处理数学问题中的能力不断增强，比如计算机互联网的兴起，使得数学资料和信息的查阅、获取、交流非常方便，使得人们可以针对某一数学问题进行远程交流。
2 计算机技术与数学结合的模式
2.1 计算机技术与代数和三角学的结合 计算机在数学图形处理中有着广泛的应用。代数和三角学是重要的基础数学内容。代数中的方程，可以结合图像来进行分析，从而解出一个或更多的根。通过计算机绘制图形进行解析，可以找到代数方程的角。数学问题，经常会涉及几何图形边角的关系和救角，这些都可以转化为简单的三角学问题，通过程序编制，把这些结构性的问题程序化，可以利用计算机解决三角学的问题。
2.2 计算机技术与线性代数的结合 线性代数是抽象的，但线性代数问题可以具象出例如x，y，z坐标下的数值，即把线性代数问题转化为矢量问题。所以线性代数牵涉到几何数值问题，这样通过计算机进行矢量和矩阵的计算和处理，通过计算机用矢量和矩阵来描述旋转，平移，缩放，就可以较好地通过计算机解决线性代数问题。
2.3 计算机技术与微积分学的结合 微积分学将点线知识扩展到了平面和立体空间，可以通过高级计算机图形学解决微积分问题。我们在解决微积分学问题时，可以首先把微积分问题转化为线、面、体图形问题，然后通过计算机软件进行处理。
2.4 计算机技术与微分几何学的结合 微分几何学，通常研究光滑曲线，曲面，涉及到相关方程组的求解。对于微分几何问题，可以转化为曲线或曲面上点矢量的求解，可以利用计算机创造相关形体，然后进行求解。
2.5 计算机技术与矩阵方程组的结合 对矩阵方程组进行求解时，可以利用计算机找出最好的位置与方向，以使对象们互相匹配，创建一个覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小。
2.6 计算机技术与概率论与统计学的结合 许多数学问题需要统计学来分析数据，而统计学已经针对常见问题，推出了一些通用的统计学软件，如SPSS、state等等，计算机技术是解决统计学问题的常见重要工具。
3 计算机技术与数学结合的常见工具
3.1 通用数学软件 通用数学软件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件在能力和用法上是相似的，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件主要用于绘制函数的图形和进行计算。Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件可以进行精确计算和任意精度的近似计算。通用数学软件可以解决线性代数、微分方程、解析几何、微积分等常见问题。通用数学软件之间稍有不同，为了提高计算精度，可以把多种通用数学软件结合使用。
3.2 计算最优化问题专用数学软件 Lingo/Lindo是计算最优化问题专用数学软件。线性规划、二次规划、整数规划问题一般使用Lindo软件来求解。Lingo软件拓展了Lindo的功能，可以用来处理非线性规划、非线性方程组的求解、代数方程求根等数学问题。
3.3 统计分析软件 SPSS、SAS、state等是常见的统计软件包，SPSS、SAS、state等统计分析软件，主要功能有：基本统计分析、聚类和判别分析、相关分析、回归分析、因子分析等。SAS软件比SPSS软件更为专业，可以提数据库查询统计功能。
3.4 高级程序语言 高级程序语言包括C、Basic、Delphi、Java等，可以进行应用编程，并制作应用软件包。
3.5 绘图软件 常用绘图软件包括几何画板、Photoshop、flash等等。通常来说，通用数学软件，如Mathematica、Matlab、Maple等，只能绘制已知函数的图形。如果解决数学问题时需要绘制大致的图形，就要使用几何画板、Photoshop、Flash等专用绘图软件。
参考文献：
[1]梁永生.计算机技术在数学建模中的应用[J].电子制作，2014（04）.
[2]施继红.数学建模与计算机应用的融合[J].信息系统工程，2011（05）.
篇4
新疆高师数学教育专业除继续开设传统的心理学、教育学和数学教学法课程外,还应增设突出教师职业技能的课程.比如中学数学课堂教学基本技能训练、中学数学教学策略、说课与评课、教学组织与管理、数学课件制作、中学数学新课标解读、中学数学研究型课程教学设计、数学考试与评价等,这些课程体现了师范特色,能提高学生适应中学数学新课程改革的能力,增强就业竞争力.调查列举了二十多种加强实习(实训)与实践教学的措施,供调查对象进行多项选择.有90%以上的师生认为,到中学去观摩教学、请中学教学专家作报告、聘请中学教学名师或教坛新星进行示范教学、大学期间熟悉中学数学教材、加强微格训练等都是提高学生实践教学能力的主要措施。绝大部分学生和院系领导认为目前的教学虽然重视数学学科的完整性,但是却忽视了数学学科与其他学科之间的交叉渗透及与学习者的有机结合,与知识应用的衔接;教学方法缺乏灵活性,教学手段滞后,缺乏对学生的学习方法指导;忽视了数学思想方法的渗透以及数学教育的文化价值和德育功能;课程教学模式没有体现出针对少数民族学生的差异性.
访谈结果与分析
调查采用面谈与网络函询的方式,征求了6位院系领导的意见和建议.多数领导认为目前新疆高师数学专业课程设置不够合理,建议增开中学数学课堂教学基本技能训练、中学数学典型案例分析与中学数学教学设计等课程,以加强对学生师范技能的训练.同时,要根据中学数学新课程改革的要求,修订新疆各高师院校数学教育专业的突出师范性要求的人才培养方案.建议各学校成立由分管教学的院长、院系分管教学的领导、地方教育局局长和民族中学校长及教导主任组成双语教师教育指导委员会,以完善实习环节,改革实习方式,加强实习管理.采用“请进来”与“走出去”、举办师范生技能大赛、高校与中学数学教师合作进行开发研究等方式,切实提高实践教学效果.对教育实习的时间安排及形式,他们认为实习支教的形式虽好,但管理不到位;分散实习效果最差,应取消分散实习.十五位民族中学校长及教导主任对数学教育专业毕业生的教学能力总体感到满意,但也尖锐地指出,今后高师数学教育专业的课程设置应更加突出师范性,教学的重点应立足于培养学生的教学技能,让学生及早熟悉中学数学新课改教材的教法,以便学生毕业后能马上胜任中学数学教学工作.
优化与重构数学教育专业课程设置的思考
按照新的服务面向定位对课程设置进行全面调整,适当增加中小学数学典型案例分析、教师口语、初等数学研究性教学策略、数学教育方法、中小学数学新课程标准解读、如何学习数学等选修课,拓宽少数民族学生的知识面;树立以学生为本的办学理念,以培养复合型教师为目标,建立教育类课程教学协调组织机构和教师教学沟通制度,以统一思想,协调步伐,最终形成各学科各司其职、相互沟通、科学合理的教师教育类课程体系.理顺学科基础与实践教学的辩证关系一方面,应关注在现代数学观念的指导下,培养学生对中小学数学的认识.为此,在实际教学中应更多地体现高等数学与初等数学的纵横联系,善于用现代数学的思想、方法、观点来指导初等数学的教学,使学生在掌握相关的现代数学理论下,能够自觉地把现代数学理论知识应用到初等数学教学的实践当中;另一方面,新疆高师院校的教学过程,在让学生了解知识的学术形态的同时,还必需帮助学生掌握知识的教育形态[1].将数学的学术形态转换为教育形态是一种特殊的能力,不是单靠数学教育课程所能完成的,它需要通过整个课程体系来培养.在讲授各门课程时,我们都应始终体现“以学生发展为本”的理念,让学生多参与、多思考、多创新.同时,教学中还要加强对学生数学观念、数学能力、数学整体意识和人文精神的培养,包括运用数学史的某些内容,使学生领会数学内容不仅是形式的演绎,还具备教育价值.强化技能培训,突出实践能力教学技能是评价数学教师能力的核心指标,它可通过微格教学训练来实现[2].在实际教学中应缩小班级容量,以便增加教师指导学生的频度,保证教学质量.我们可采取以下措施:(1)学生分层编班学习.首先从理论上建立高师学生教学技能等级水平指标体系,并以此作为教学班分班的依据;学生依据自身情况选择适合自己的教学班,以提高学生学习和教师教学的针对性.(2)扩大指导教师范围,实行导师制.在完成理论部分的教学后,实践部分的指导工作可由其他任课教师和中学优秀教师担任,并实行导师“承包制”.(3)开展学生间的合作学习.组建学生教学技能训练小组,加大学生技能练习的次数.通过学生之间的互评、互学,提高学生的教学技能水平.(4)经常请中学数学名师来校说课、讲课,吸收部分优秀学生参与中学数学教改研究课题.关注实践教学基地建设,加大实习(实训)工作力度见习和实习是提高学生教学能力的重要手段.在教育实习中,学生能将所学知识和教学技能结合起来并应用于课堂教学实践中,为其毕业后从事中学数学教学打下坚实基础.在加强见习与实习方面需做到:(1)实践教学四年不断线.制订见习和实习方案时,要求学生从大一下学期开始,利用两年半的时间通读中学数学教材、撰写讲稿、制作课件并登台试讲,其试讲成绩记入成绩档案;组织学生到中学观摩数学教学,参加中学教学开放日活动及地市级优质课评比活动;聘请中学数学名师或教坛新星作专题报告或进行示范教学.(2)改革实习方式.取消分散实习,采用实习支教和集中实习两种方式.(3)将实习支教与毕业论文撰写结合起来.学生在支教前,安排教师指导学生如何撰写教学研究论文,要求学生在实习支教期间进行相关问卷调查与访谈,为毕业前撰写中学数学教研论文收集资料.(4)加大对实践教学基地的建设.投入足够经费用于基地设施建设和外聘指导教师补助.加强对学生教法及学法的指导对教法和学法的研究已成为当今数学教育的重点.因此,改革目前新疆高师院校的教学手段和方法已成为当务之急.教师应该教会学生“怎么学”,尤其要在教学过程中培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力.所以,教师应该用新的教育思想和观念来指导教学并大胆革新大学传统的教学方法,注重培养学生的创新意识和实践能力,让未来的教师掌握新课程改革要求的教学法;教师更应该在专业课程的教学中潜移默化地渗透新思想、新观点和新方法,摒弃传统的知识存储、传播和提取方式,借助现代化的教学方法和手段,提高教学质量和效率.为使学生主动参与到教学活动中,研讨式、指导式、交流式等教学方法应占主导地位.切实提高“双语”教学的质量提高少数民族人才培养质量,“双语”教学是关键,而加强“双语”师资的培养力度则是新疆高师院校提高教学质量的突破口.要使少数民族学生在进行数学教学时能熟练运用两种语言的转译,具备“双语”思维的能力,就必须对“双语”教学提出刚性要求:(1)制定“双语”教学考核评价机制,对少数民族教师汉语授课情况实行一票否决并采取必要的奖惩措施.(2)成立“双语”教学指导委员会,加强对“双语”教学工作的有效管理.(3)定期召开“双语”教学交流会,完善“双语”教学相关档案建设和制度建设.(4)推行民汉混合编班,为少数民族学生创造学习汉语的良好环境.(5)人才培养模式实行“四统一”方式.即学计划、材、统一考试标准、统一毕业资格.关注少数民族优秀文化的渗透学生是所属文化的产物,他们的感觉和思维方式以至整个神经系统都是文化的产物,尤其是少数民族学生更有各自复杂、独特的文化背景.教师要和学生打交道,就要和学生所属的文化打交道,理解学生意味着理解他所代表的文化.同时,教师是“文化人”,教师只有具备文化意识(文化自觉),才能对自身的思维方式和价值观念进行深刻的反思与更新.新疆高师院校数学课程的设置更应体现“民族性”的理念,在教学中渗透优秀民族文化的传承[3].这样做首先是少数民族优秀文化传承的需要;其次可以弥补少数民族现行数学教材的不足;再次是为建构新数学知识与新观念做必要的情景准备;第四是可以增强少数民族教师跨文化数学教育的适应能力[4].因为少数民族数学教师只有充分了解和熟悉本民族的文化与主流文化的异同,在教学中才能恰当地渗透本民族的优秀文化.这种需要也从一个侧面反映出大力培养少数民族“双语”教师意义重大.
篇5
二 促进教学模式由一元化向多元化转变
在这里,我们把以前的“粉笔+黑板”的教学方法称为是古典式教学法,把融入信息技术的教学法称为现代化教学法。信息技术的发展促进了数学教学和其他学科一样由古典教学法向现代化的多媒体教学和网络教学等转变,实现了由一元教学模式向多元教学模式的转变。
在信息技术高速发展的现代化社会,网络已经走进了千家万户,成为日常生活的一部分。网络容纳了丰富的内容,是一个巨大的知识宝库。合理地利用网络资源,则可以构建更加科学合理的教学体系。数学虽然具有严密的逻辑性和高度的抽象性,但是构建数学基础课程的网络教学系统仍是非常必要和重要的。网络教学系统为学生提供了更加灵活和自由的学习空间。课堂教学和网络教学相辅相成,网络教学系统可以包括更丰富的与课堂授课内容相关联的知识,借助网络教学系统,学生可以了解和学习更多相关的数学知识,有效地扩大了学生的视野和知识面。
三 构建研究性和自主性学习模式
对于教学主体,我们除了授之以鱼,还要授之以渔,既要教给学生新知识,又要教给学生学习新知识的方法。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力,但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。因此,我们必须积极努力改变这个教学状态,真正提高学生的综合素质。运用信息技术,教师可以更好的激发学生学习抽象程度较高的线性代数课程的兴趣,充分调动学生学习的主动性和积极性,构建研究性和自主性的学习模式,遵循教育发展的规律,把科学精神、科学思维、合作精神和严谨的作风融入到教学中。在教学过程中,老师改变了传统的以传授知识为主的授课方式,而是充分发挥了导学作用,积极引导学生思考,引导学生主动参与到教学过程,培养和提高了学生的创新、动手、查阅文献能力,有效提高了学生的综合素质。
四 把信息技术融入线性代数教学过程的心得体会
1 把数学建模思想融入教学。在线性代数教学中,我们融入了数学建模的思想。传授知识不是目的,目的是要学生学会如何应用所学的知识解决实际问题,学以致用。数学建模恰好可以有效的让学生学习如何应用所学的数学知识来解决实际问题。数学建模是利用数学知识和计算机资源解决一些实际问题,旨在培养大学生应用数学的能力,培养大学生的创造性思维,提高大学生的动手能力、创新能力和应用能力。
在讲线性方程组时,有这样一个例子[4],用一幅图给出了某城市市区内一些单行道的交通流量,要求根据此图来确定交通网络的流量模式。在教学中,我们引入了动画技术,使得这幅交通图看起来更加直观和生动。我们让学生首先思考已知的条件是什么,要求的是什么,等学生对问题完全明确后,再引导学生分析各个十字路口的交通流量该如何计算,分析该交通区域的交通流入量和流出量应该满足什么条件,通过逐步的引导分析后,学生发现最终得到的数学模型是一个线性方程组。事实上,当学生最初看到这个问题时,基本都没有想到是一个线性方程组的问题。然后再引导学生对方程组进行求解,最终得到了这个问题的答案。
通过在平时教学中贯穿数学建模的思想,使学生学会了如何应用数学知识来解决实际问题,把抽象的数学理论知识和实际联系起来,让学生真正理解“理论来源于实际又应用于实际”。
2 使用多媒体技术辅助教学。组织线性代数教师队伍中有经验的教师精心设计、制作了多媒体课件。在内容上遵循教材的结构,但不局限于教材的限制。我们参考了国内外线性代数的优秀论著和教材,精选更适合学生理解的讲解方法,同时还通过引入线性代数简单应用实例来吸引学生学习的兴趣与热情。
在每一次课的开始,都给出了本次课的重点内容和难点内容,方便学生在听课过程中明确学习的侧重点,有的放矢。对重点和难点内容的讲解上,课件制作地非常精细,保证重点难点突出,而且多媒体课件比板书要生动,更容易引起学生注意,避免了因为使用电子课件讲解而将板书的优势丢掉的弊端。虽然引入信息技术后,课堂授课内容变得丰富、充实、信息量增大,但是由于教师课前充分准备,注意把握授课内容的重点和难点,层次分明,而且更好的发挥导学的作用,因此更好的提高了学生的学习积极性和学习热情。
在多媒体课件中引入了较多的例题,以此来强化对概念的理解和对方法的掌握。对于部分优秀和经典的例题,解题过程设计的和板书一样详细,保证了学生的听课质量。其他的就留给学生在课堂上随堂做练习或者做为课后练习。另外,在数学教学中,我们并不是简单拘泥于追求多媒体辅助教学,而是把古典教学法和现代教学法有机的结合,收到了较好的授课效果。原因是一方面数学课程具有严密的逻辑性和高度的抽象性,适当的使用黑板进行理论推导效果会更加理想,另一方面,信息技术加上古典教学法,可以使教学内容更加丰富。
3 精心制作线性代数网络教室。为了配合课堂教学,我们精心制作了线性代数网络教室,主要包括多媒体课件、在线测试、教学大纲、教学日历、教案、留言板等模块。我们将多媒体课件完全上网,便于学生自主学习。在线测试模块包括同步测试和单元测试,在同步测试板块,设计了一课一测的模式,这样学生每堂课后都可以利用在线同步测试进行检测自己的学习效果,查找自己哪个知识点没有理解好,从而进一步加强学习。除了同步测试,每一章结束都有单元测试,利于学生阶段性的检查自己线性代数学习的情况。在线测试模块得到了学生的充分利用,对提高学习成绩起了很大作用,获得了学生的好评。另外,教学大纲、教学日历、讲稿等资料全部上网,使学生在开学初就对教学安排有必要的了解。利用留言板,我们可以更方便地了解学生在学习中遇到的困难和疑问,师生交流更便捷。
4 在教学中引入数学软件和数学实验。在教学任务保证优质完成的前提下,我们将数学软件Mathematica和Matlab引入线性代数教学。在完成正常的授课内容后,给出了用数学软件来求解相关问题的方法,并增设了行列式、矩阵乘法、方阵求逆、初等行变换化矩阵为行最简形、方阵的特征值特征向量等方面的数学实验。这样一方面让学生掌握线性代数的思想方法,另一方面让学生接触利用数学软件解决问题的方法。虽然我们是在教学计划外给学生安排了这些数学实验,增加了学生学习和自学的内容,但是这样反而提高了学生学习数学的热情,认为这样可以学到更多实用的知识,而且也激发了学生学习其他课程的兴趣。
5 教师利用现代教育信息技术手段学习。为了保证教师队伍跟上时展的步伐,让教师队伍保持教育教学思想与技术的先进性,我们要求线性代数教师队伍中的每位教师都要经常阅读国内外线性代数专著,并利用互联网或调研等方式学习其他高校的教学方法,不断比较,从而提高自己的教学水平。对于青年教师,一方面配以导师指导,另一方面要求他们利用网络平台来学习各高校精品课的教学方法,这样他们就能站在前人的肩膀上去提高自己的教学水平。
参 考 文 献
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篇6
简单来说，数学史就是研究数学生成和发展的历史，大体上分为“内史”和“外史”的研究[3]，“内史”考察数学理论成果的历史形态和历史轨迹，包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等，“外史”则是内史的拓展，以考察数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系，数学事业的发展，数学教育等。
所谓数学史与数学教学的融合，就是在数学教学中，根据教学目的和教学进程的需要，将数学史有机地融入到教学过程中，促进学生掌握数学概念、方法和思想。概括来说，数学史融入数学教学，具有如下意义。
1.让学生学习有文化的数学。在数学教学中，有机地融入数学史，让学生看到数学在人类文明进程中的产生、发展和影响，就会使学生认识到，数学并非是冷冰冰的数字关系和理性思维，而是人类发展历程的一部分，是人类璀璨文化的重要代表，从而在学习数学的同时，获得文化的熏陶。
2.加深学生对数学概念、方法的认识。数学最为基本的知识就是数学概念和方法，这些知识恰恰因为其抽象性让很多学生对之望而却步。在数学教学中融入数学史，可以让学生更加清楚数学概念如何经由日常生活经验上升为抽象的概念和方法，在经历历史的过程中获得知识的建构，使抽象的数学概念和方法显得新鲜而生动。
3.让学生理解数学哲学和数学思想。数学教育的目的，并不仅仅是为了让学生掌握解题的方法，甚至也不是让他们学会解决问题的能力，更重要的是让他们理解数学哲学和数学思想，掌握数学的思维方式，为他们未来的成长提供有效的营养。数学史深化了人们对数学本质、数学特点与数学科学价值的认识，揭示了数学活动的本质和数学问题在数学发展中的作用，因此有助于学生更加深入地理解数学哲学和数学思想，学会数学创造的思维模式。
4.提升学生兴趣，培养学生学习数学的积极态度。很多研究表明，学生学习数学的动机不高，主要原因在于其抽象性，这种抽象性让数学知识与学生的日常生活经验距离太远。在教学中融入数学史，可以从三个方面有效地提升学生的兴趣：（1）数学史本身就是人类探索的过程，故事容易为学生所接受；（2）通过数学知识生成的历史增强学生的体验性，增加数学知识的亲近感；（3）数学家成长的故事也可以很好地提升学生学习数学的积极态度。
二、PHM的理论基础
虽然数学史融入数学教学的意义如此重大，然而任何意义必须通过实践才能够真正实现，而要使实践达致理想，则必须体会其内在的机理，也就是要理解PHM的理论基础。
1.重演法则
重演法则（recapitulation law）是生物学的一个重要概念，就是假设个体的发展会重演种系的发展，比如生物学家就观察到，人的婴儿在胚胎到出生这个阶段重新演化高级哺乳动物由低级动物进化过来的历史。德国生物学家海克尔就认为：遗传和适应是生命的两种建设性的生理机能，而遗传的过程就是重演的过程。他还第一个把这一生物学的法则移植到心理学领域：“儿童精神的发展不过是系统发生进化的一个简短复制”。
运用到数学教学上，重演法则意味着人类学习数学的过程，在某种程度上就是要重演古人数学思考和探索的过程。法国数学家庞加莱（Henri Poincaré，1854-1921）甚至这样说过：“动物学家认为，动物胚胎的发育还在短暂的期间内，经过其祖先演化过程的一切地质年代而重演其历史，看来思维的发展亦复如此。教育工作者的任务，就是要使儿童思想的发展踏过前人的足迹，迅速地走过某些阶段，科学史应当是这项工作的指南。”
从某种意义上来说，并没有多少实证理论支持数学学习中的重演法则，但事实上，学生的思维总是从形象到抽象，从生活到数学，从感性到理性，这一过程正是复制人类祖先发现数学的过程。例如在几何的学习上就可以生动地体现重演法则。几何学的历史分为三个阶段：无意识的几何学、科学的几何学、论证的几何学。在具体的教学过程中，教师一般也是让学生首先通过简单的工艺劳作，或是通过对自然界中的现象的观察，无意中熟悉大量的几何概念，例如点、线、面、角、三角形、四边形、圆、球、圆柱、圆锥等。随后，引导学生在这些感性知识的基础上建立科学的几何学，这时学生可以通过实验（使用罗盘和标尺，直尺和半圆仪，剪刀和浆糊，简单的模型，等等）发现一系列几何事实。最后，当学生们已经相当成熟时，才能够以论证的或演绎的形式向他们讲授系统的几何学。在这个过程中，我们会发现数学教学越是真实地演化数学知识演进的过程，学生对之理解得越深刻。
2.创生原理
创生原理（genetic principle）和重演法则有着密切的联系，它具体有两个方面的涵义：第一，数学学习要在一定程度上重演数学发展的历史；第二，数学学习的过程，不是外在系统的、逻辑的知识强加给学生的过程，而是一个自然的“创生”过程，只有这样，数学才能够成为学生素质的一部分。
和重演法则不同的是，创生原理并不认为学生学习数学过程是对祖先的重演，但它认同的是人类有着相类似的思维结构，这种结构构成了我们思考数学的物质基础和“自然本质”，在这个方面，我们和古人并没有特别大的区别，既然如此，我们必然会通过重复古人的方式来学习古人历经艰辛所发现的知识。
不过，数学教育学者们强调，这种重复的过程，并不是把知识所谓一个既定的结果让学生去“纳入”，而是通过对发现过程的有限经历来获得知识，从而理解知识的来龙去脉，就好像知识是他们创生出来一样。
在这里，需要关注的是“有限”这两个字，这意味着在学生的学习中，教师不应当让他们重复过去的无数个错误，而仅仅是重复那些关键性的步子。什么是关键性的步子？只有在在了解人类是怎样获得某些事实或概念的过程之后，我们才能更好地判断我们的孩子应当怎样去学习这些知识。
3.建构主义
建构主义发端于皮亚杰的发生认识论，他认为：“认识的获得必须用一个将结构主义（Structurism）和建构主义（Constructivism）紧密地连结起来的理论来说明，也就是说，每一个结构都是心理发生的结果，而心理发生就是从一个较初级的结构转化为一个不那么初级的（或较复杂的）结构”。也就是说，在数学学习过程中，学生通过主动的建构建立起自我的关于数学的结构，而这个结构又成为其进一步建构数学的中介，进一步的建构又不断推动结构由简单走向复杂。
如果说皮亚杰更强调知识本身的结构的话，后来的建构主义者则更强调学生在建构过程中的主动积极性，以及建构过程中现实场域和人际互动的作用。这些思想认为所有的知识，都是学生已有的经验和新的知识交互作用的结果，数学学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以主体已有的知识和经验为基础的、在特定的场景中主动的建构过程。
建构主义为HPM的实践提供了必要性和可能性。首先，建构主义表明，学生的数学建构必须基于一定的背景，在信息丰富而又比较规则的背景下，学生建构得最为成功。数学史通过对数学发现的历史的讲述，重新复现了数学发现的典型场景，对于学生数学知识的建构是最为有利的；其次，学生对数学知识的建构，均需建立在原有知识的基础上，需要通过一步一步的阶梯来达到高层次的水平，数学史将数学发现的过程按逻辑地呈现出来，给学生就提供了这样一个阶梯；再次，数学知识的建构，也是学生自我经验和先人智慧“视界融合”的过程，古人通过数学史，更充分地“表达”了自己的观念，因此能够让学生获得更好的建构。
三、HPM视野下的数学教学实践
虽然我们理解了HPM的原理，但是这个思想究竟如何在数学教学实践中运用，依旧是一个问题。这里一个首要的问题就是数学史料如何才能够融入到数学的课堂教学中。
从现有的实践来看，数学史料包括三种：第一手文献，也就是数学家原初在发现数学知识时所写的笔记、著作等，如《墨子》中的关于圆的“一中同长也”理论；第二手文献，也就是史学家根据一手文献所写的历史，比如编年史、问题史等；教学材料，是学科专家或者教育专家根据历史文献结合具体的数学教学内容编写到教学材料中的数学史内容，具有很强的针对性。
三种不同的文献，教师在运用的时候采取的方式是不同的。一般来说，对于第一手文献，由于大量散见于各种文献之中，并不系统，语言上往往也有一定的障碍，对于数学教师来说运用起来有些困难，只有对某个数学问题深入钻研的时候才有应用的价值；第二手文献的好处在于它的系统性，能够对一个数学问题或者数学概念进行深入系统的梳理和分析，对于数学知识的发现、形成和完善过程有着清晰的描绘，不过，这种文献有可能与教学内容并不配套，有些时候会过浅或者过深，需要教师有选择地使用。至于第三种文献，原则上来说可以直接使用，但也可能教师自己的教学设计与原来的教学材料并不一致，这个时候照搬反而会形成一种限制，不如在第二手，甚至第一手资料中寻找合适的内容。
HPM数学实践的第二个问题就是如何将数学史有机地融入到课堂教学中，根据笔者的研究，发现数学史和数学教学的融入，主要通过三种方式来进行：数学史作为组织数学教学活动的依据、数学史作为数学教学内容的有机构成、数学史作为独立的数学教学内容。
1.数学史作为组织数学教学活动的依据
在具体的数学教学中，教师可以根据数学发现的历史进程进行设计，从而让学生能够重复数学发现的关键性步骤，加深对数学知识和方法的认识。比如在教学圆的概念时，教师通过研究数学史会发现，人类对圆的认识是从生产实践开始的，大约6000年前美索不达米亚人制造了第一个轮子，约4000年前，人们将木制的轮子固定在木架上，做成了最初的车子。会做圆并且对圆有了理论性的理解，则是2000年前的事情，我国的墨子就提出圆是“一中同长也”，而后，为了更好地作好圆，人们又进一步发现了圆周率，并且这一数字不断地得到精确。在这样的历史长河中，我们发现对圆认识的几个关键步骤：1.圆和其他平面形状不同；2.人们在生产实践中做圆的时候开始对圆的性质进行追寻；3.人类在对圆的认识中，不断对其性质通过数字加以精确。确定这些关键性的步骤之后，教师就可以根据这些步骤来设计数学活动，首先让他们对圆有感性的认识，然后逐步让学生“发现”圆是“一中同长”的性质，最后再确定圆周和半径之间的关系。在这样的教学活动中，虽然没有直接给学生讲授数学史，但是通过学生亲历古人数学发现的过程，对圆的认识逐步加深，在获得数学知识的同时，也获得把数学是生活的需要、数学是人对现实和自然的精确表征等数学思想。
2.数学史作为数学教学内容的有机构成
和上述策略不同，数学史作为数学教学内容的有机构成是直接把数学发现的进程拿来，在课堂教学中重演，让学生在栩栩如生的数学历史进行思考和创生，在学习数学的同时体验数学。比如，同样是教学对圆的认识，教师可以通过技术手段或者讲故事的方式，再现古人的发现圆、研究圆和精确与圆有关的重要数字等过程，将学生带入到历史场景中，和美索不达米亚人一起劳动和观察，和木匠师傅一起做圆，和墨子一起观察和思考，和祖冲之一起推演圆周率。
3.数学史作为独立的数学教学内容
在一些数学教学中，教师可以直接教学数学史而不刻意地教学数学知识和方法。可以直接做独立的数学教学内容的，包括数学发现的故事和轶事、数学悖论、历史名题、数学家传记等等。通过这些内容的教学，可以让学生养成数学精神、发现自己思维运作的规律，虽然没有直接教数学知识，但学生对此知识已经有机地掌握了，并从中学习到数学精神和数学思维方式。
上述由深到浅的数学史融入数学教学方式，还可以有更加细致的教学策略，对这些方式和策略的把握，可以让教师的数学课堂充满文化和生命的活力，充满逻辑和理智的思考，从而不断促进学生的数学素质的深入发展。
参考文献
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篇7
【文章编号】0450-9889（2013）04C-0051-02
高等学校工科类、管理类或经济类本科生数学基础课程主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。这几门课程共同承担起培养非数学专业学生数学素养的重要作用，为学生的专业学习奠定良好的分析、推理、归纳和演绎等理性的思维模式。虽然数学基础课程对我国创新型人才的培养起着非常重要的基础作用，但是，传统的课程教学内容、课程体系、教学方法和手段以及考核方式等似乎已不适应时代的发展，各个高校都在针对如何实施数学基础课程的教学进行着各种各样的尝试和改革，也已取得了一系列的成果，但仍然是一个值得不断探讨的课题。值得注意的是，目前各学科的研究领域从传统的“线性问题”和“确定性问题”为主正在转向以“非线性问题”、“随机性问题”、“模糊性问题”、“数值分析问题”和“反问题”等研究为主，如何在数学基础课程教学中加强这些现代数学思维和思想方法的渗透，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，塑造学生良好的数学素质，这已成为了一个迫切需要解决的课题。本文主要从高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程探讨教学内容和课程体系中如何融入现代的科学思维和科学方法。
一、大学数学基础课程的教学内容改革
（一）高等数学课程教学内容改革
高等数学课程的教学内容主要包括函数、极限和连续的概念，一元函数微积分学及其应用，多元函数微积分学及其应用，无穷级数和常微分方程等。教材的编排往往是从给出概念到证明定理，然后计算求解的模式，于是教学上也遵循严谨的数学推导和论证，然后到计算技巧的灌输。如何在教学内容上既能培养学生的逻辑思维能力，又能使学生掌握一定的计算技巧，还能激发学生的学习兴趣，真正做到以人为本，以学生为主体是一个值得研究的重要问题。当然，经典的主要内容是不能修改的，但我们可以有所侧重，有所“加”和“减”。首先，在基本定义教学中加入适当的物理和几何背景。比如极限的定义，我们一般并不要求学生掌握用极限定义证明或求解问题，但极限定义又起着基础性的作用，所以我们可以设置一个开放性的研讨课，从为什么要有极限的定义的实际背景和几何图形上分别考虑极限的定义及不满足定义的各种情形进行讨论。增强学生的学习兴趣和开发他们的创造性思维。还有导数、微分、定积分等概念，都有明显的物理和几何背景，把这些背景融入教学中，增强其在教学中的地位，让学生在开放的讨论中既能让学生学会知识，又能为今后的应用打下很好的理论联系实际的基础，也许还能产生意外的和突破传统的思维。其次，在定理的教学中融入数学史的知识。“数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化”。数学的定理的教学中，不只是逻辑思维的训练，而应该包含一种历史，从这种历史中，我们可以看到前人的辉煌，激励我们自己。从历史中，我们能够明白数学大师们在思考各种问题时的各种思想斗争，对我们今天的学习和思考很有借鉴意义，还能激发学生的学习热情和兴趣。最后，重视解题的基本技巧，其他技巧留给学生思考。解题是有技巧的，一些基本的技巧应该每一位学生都能掌握。但我们的思维不能停留在基本的技巧上，而应该有所发展，这些当然不是几堂数学课所能够解决的，而需要学生对数学有所研究，适合有专业特长的学生，然后达到因材施教。
（二）线性代数课程教学内容改革
线性代数课程的主要内容有行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵特征值与向量空间和二次型等。在这些内容中，如果单纯地讲理论、讲解题技巧然后考试，学生的学习兴趣不大，似乎又落入了应试教育的泥沼。所以应跟上时代的步伐，对教学内容进行改革。首先，经过调查发现，非数学专业学生在专业学习中使用的线性代数知识主要是行列式、矩阵和线性方程组的解法，所以这几个方面的内容要花更多的时间讲解。其他的内容主要强调基本的思想，当有需要的时候，他们自然会去查找资料。其次，线性代数的教学中要加入Matlab等数学软件的使用。比如在线性方程组的解法中，用手计算最多达到四个方程已经是很复杂。而这与专业学习中的要求是不相称的，因为在专业学习中，他们往往要求解几十甚至上千个方程组成的方程组，而这些情形是不可能用手解决的，必须靠计算机。所以在讲这些知识的时候，更深入地加入数学软件的求解方法，显得很有必要，也能增添学生学习的兴趣和探索精神。最后，适当地增加非线性的知识。随着研究领域的不断深入，非线性问题的研究越来越重要，如果在线性代数教学中适当增加一些非线性的知识，让学生有一个探索和发现的空间，并且考虑用数学软件求解简单非线性问题，这无疑能增强学生的学习兴趣，真正做到以学生为本，而不是让他们做一套试卷获得一个分数。
毋庸置疑，数学软件和非线性知识的增加一定会增添老师不少知识更新的压力，但这也能迫使老师们不再因循守旧，而是不断更新自己的知识和视野，从而培养出具有开拓意识的优秀学生。
（三）概率论与数理统计课程教学内容改革
概率论与数理统计课程主要的目的是研究和揭示随机现象统计规律，包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验等，已经渗透到理、工、农、医、经济管理和人文社科领域。应该说，这是一门与学生的专业或实际联系得最为紧密的一门学科。所以这门学科改革的突破口应该是如何做到理论联系实际。首先，在教学中加入随机试验。概率论的思维模式与传统的确定性思维模式不同，学生在学习的过程中有一个思维转变的过程，如果在教学中加入各种随机试验如掷硬币，掷骰子等，甚至可以自己制作一件道具，让学生分析和研究。在实践的过程中理解基本概念和已有的模拟及计算的办法，让学生学会这种随机的思维模式。其次，加强基本概念教学，减少复杂计算和证明。随机事件和概率的基本概念应该做得每个同学都理解，而多维随机变量及分布的计算等应该减少。数理统计的基本概念应增强，而参数估计的计算技巧减少，侧重于思想方法的理解。最后，增强统计知识的实际应用。在教学过程中，可以就某一个生活中发生的实际问题做调查，然后统计，总结规律。而这样的实际问题是很多的，小到一次考试成绩，大到学生对学校的看法或多社会现象的观点，等等。这些调查分析工作可以作为学生成绩考核的一部分。
二、课程体系改革
传统的非数学专业的数学基础课程体系主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。这样的体系内容上是经典的，但是缺乏现代数学的思想、观点和方法。学生学完全部课程，往往在解题技巧上下的工夫多，联系实际少；希望得高分多，想锻炼数学思维的少。而这几门课程也自成体系，缺乏应有的联系。所以，应改革现有的课程体系，渗透现代的数学思想和方法，为学生进一步学习打下扎实基础。关于如何设置数学基础课程教学体系，许多的数学教育工作者进行了各种有益的探索。本文提出以下改革措施。
（一）构建多层次课程体系
为了培养学生应当具备的数学素养、知识和能力，给学生将来进一步深造打下良好的数学基础，构建多层次的课程体系是必要的。首先，针对所有的学生，主要培养他们的基本数学思想、基本的解题技巧和基本的数学史知识，让他们具有基本的数学素质，这些工作在大学一年级和二年级的课程教学中完成。其次，搭建数学应用的平台，在教学过程中应用数学软件进行数学试验或者数学建模。还以实际存在的各种问题为基础，从数值计算、统计分析等角度入手培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。这些在大学三年级作为选修课设置。再次，引入非线性、随机性和模糊性等数学理念，与专业研究中的相关问题相衔接，培养创新型人才和未来的科学家打下基础，可以在大学四年级的数学讲座课程中设置这些内容。
（二）构建多层次学习平台
学生是学习的主体，他们的成功要靠自己的智慧和持久的努力。学校的主要作用是给他们创造一个良好的学习的氛围和环境。老师的作用是指导他们为自己的学业和理想不断地前进。首先，构造网络学习平台。以高等数学、线性代数、概率论与数理统计等精品课程为基础，构造网络学习平台，专门安排老师网上答疑解惑。其次，定期安排老师教室辅导答疑。这主要针对那些想考研或在专业学习中碰到的数学问题为主。再次，多层次的数学竞赛和数学沙龙会，积极引导学生互相交流和学习。
综上所述，为了培养具有创新能力的高层次人才，让学生既具有扎实的数学基础、较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，又能应用数学知识解决实际问题，具有分析问题和解决问题的能力和思想方法，有必要在数学基础课程的教学内容和课程体系中融入现代数学科学的思想和方法，并且与时俱进，不断为学生创造良好的学习环境和平台，真正做到以人为本，以学生为主体，因材施教。
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篇8
随着数学课程改革的发展，中学数学的教材内容、教学方法发生了很大的变化。数学教学不再是单纯的知识传授，而且还要培养学生的技能，发展学生的能力和提高学生的素质。本文围绕在中学数学教学中关于数学思想方法的教学，谈谈自己的实践与体会。
一、重视数学思想方法的教学是时代的要求
（一）数学新课程标准要求我们要重视数学思想方法的教学。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这个课程目标，要求我们在数学教学中，要重视数学思想方法的教学。
数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的观点，它在后继认识活动中被反复运用和证实其正确性，带有普遍的意义和相对稳定的特征。它是对数学的概念、方法和理论的本质认识，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。中学数学思想是数学思想中最常见、最基本、较浅显的思想，经如数形结合的思想，分类思想、转化思想、方程思想、函数思想等。而数学方法是在数学思想指导下，在从事数学活动、处理数学问题过程中所采用的具体手段、途径和方式。中学数学基本的数学方法有：观察与实验法、归纳法、配方法、换元法、类比与联想、抽象与概括、分析与综合、一般化与特殊化等。数学方法是实现数学思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的。二者关系密切，难于区分，因而统称为数学思想方法。
高中数学基础知识，包括中学代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学基本知识和数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分，教材的每一章、节、乃至每一道题，都是知识与思想、方法的和谐组合，它们是相互影响、相互联系，协同发展的统一体。数学思想来源于数学基本知识与基本方法，而数学思想反过来又指导数学方法。数学思想方法具体反映于数学基本知识之中，而作为中学数学教材中的基本知识，又要受到数学思想方法的支配、约束。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学知识与数学思想方法的这种辩证统一关系决定了在强调数学基本知识教学的同时，也要重视数学思想方法的教学。
（二）掌握基本的数学思想方法，是形成和发展数学能力的基础。长期以来，我们的数学教学都是以知识的传授为主，忽略了数学思想方法的讲解与分析，再加上传统的考试制度也多限于测试知识，所以"高分低能"的现象屡见不鲜。新的课程标准要求我们在数学教学时，要使学生能够学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力。数学教育的根本目的就是要使学生获得必要的数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的能力，而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地依赖于对数学思想方法的掌握。我们常说某人办事有头脑，其实是说他能灵活运用数学思想方法解决生活工作中的实际问题。数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学的灵魂，它对形成和发展学生的数学能力，培养学生的创新意识，提高应用数学的能力具有十分重要的作用。综上所述，在中学数学教学中，应该重视数学思想方法的教学。在教学中，教师不能就基本知识而教学，必须教会学生掌握基本的数学思想方法，才能真正提高学生的数学能力。
二、发挥数学思想方法在中学数学教学中作用的途径
（一）注意挖掘蕴涵在数学教材中的数学思想方法。中学数学中蕴涵的数学思想方法很多，但最基本的数学思想方法有：数形结合的思想、分类思想、转化思想、方程思想、函数思想。相对于概念、性质、公式等数学基本知识，数学思想方法是教材内容的深层知识，是隐性的更本质的知识内容。因此，教师必须深入钻研教材，注意挖掘蕴涵在教材中的有关数学思想方法。
（二）结合教学内容，实施数学思想方法和数学知识的一体化教学。在数学教学中，应结合教学内容实施数学思想方法和数学知识的一体化教学，数学思想方法要在教学中结合教学内容渗透综合，而不能形式地传授，这就要求教师在钻研教材时，要认真分析教材，理清知识结构网络的思想方法的关系，尤其要把数学思想方法象数学知识一样归纳到教学目的和教材分析中去，进行合理的教学设计。从教学目标的确定、问题的提出、情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都精心设计安排，做到有目的、有意识地进行数学思想方法的教学；在学生数学知识形成过程中，有计划、有步骤地渗透和介绍有关的数学思想方法。在教学别在学生知识形成阶段，可以运用观察、实验、猜想、验证、归纳、类比与联想、抽象与概括等思想方法，在知识结论推导阶段中，选用分类讨论、化归、转化，一般化与特殊化、分析与综合等思想方法，在知识总结阶段，可以采用公理化、系统化等思想方法。
（三）充分发挥数学思想方法在解题教学中的作用。解题教学是数学教学的一个重要组成部分，在解题教学时，特别在解综合题型时，经常会用到多种数学思想方法，更有利于培养学生的综合能力。因而，要充分发挥数学思想方法在解题教学中的作用。综合法，是从题目已知条件出发，根据定义、定理、公理、法则逐步推得所要证明的结论，也就是"由因导果"的思维方法。而一些较复杂的几何题，还需要把这两种方法结合起来交错使用，是几何证明中的常用方法。在解题教学中，分析与综合法对探求解题思路、寻找解答、提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力都是极为有用的方法。
参考文献：
[1]吴炯圻，林培榕；数学思想方法[M].厦门：厦门大学出版社，2001，6；
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信息安全学科是一门新兴的交叉学科，涉及通信学、计算机科学、信息学、法律和数学等多个学科，主要研究确保信息安全的科学与技术，培养能够从事计算机、通信、电子商务、电子政务、电子金融等领域的信息安全高级专门人才[1-3]。信息安全的理论基础是密码学，信息安全的问题根本解决往往依靠密码学理论。密码学是一门数学背景极强的综合性学科，数学理论在当前的密码学研究中发挥重要作用，包括数论、群论、组合逻辑、复杂度理论、遍及理论及信息论等。因此，信息安全数学基础在信息安全中占据举足轻重的地位，是整个学科专业的理论基础。对于信息安全专业的学生而言，信息安全数学基础对今后密码学的深入学习具有基础性的作用。
图1 信息安全数学基础与密码学的关系
2.课程的特点与现状
信息安全数学基础作为一门数学课，其自身的理论性是毋庸置疑的，但是它又有区别于传统数学课程的地方。笔者在讲授该门课程的过程中对其特点与现状总结如下：
（1）信息安全数学基础课程课时紧，内容多、难度大，涉及数论、代数和椭圆曲线论等数学理论。由于有关数论、代数和椭圆曲线论等方面的课程多半是针对数学专业的学生，对于非数学专业的学生而言，对相关基础知识的掌握有所欠缺，很多内容都是新知识，学习难度相对有点大，理解起来比较困难。因此，该门课程很容易导致学生产生畏惧情绪，在学习过程中疏于研究和探索，理论基础掌握不够扎实。
（2）信息安全数学基础课程主要是为密码学技术提供理论基础，其本身就是为了利用基础理论解决实际应用中信息安全领域的问题。如果在课堂中只强调理论知识的讲授（如定理的证明，公式的推导等），将导致学生忽略与信息安全工程实践的应用，不清楚学习这些数学理论能干什么、在什么地方用、怎么用、这种方法的优点是什么等问题，很难为以后学习密码学技术打好基础。
（3）信息安全数学基础是具有变化性、发展性的一门课程，书本上的知识往往滞后于信息安全技术的实际应用[1-3]，许多新的理论已经不再适用，而新的理论却未能在课本上更新。因此，这就要求老师在讲授课本上的基础知识的同时，关注最新信息安全技术的发展，使学生明白信息安全技术没有绝对的安全性，需要不断地提出新的算法、新的技术，从而引导学生探索信息安全相关知识，培养其创新意识。
综上所述，结合该门课程的特点与现状，需要改变传统的数学授课方式，从而提高学生的学习兴趣，使得学生在牢固掌握该课程理论知识的同时，增强学生的创新意识，培养其解决实际信息安全问题的能力。因此，如何创造一种全新的教学方法，已成为信息安全数学基础课程教师需要深入探索的一个课题和挑战。
3.教学内容分析
信息安全数学基础是信息安全专业的基础课，对学生深入学习密码学相关知识，尤其是公钥密码算法和数字签名算法具有重要意义。因此，讲授该课程时，需要重点讲授基础知识，概括介绍前沿知识，同时注重理论与实践的相结合。
根据陈恭亮教授编写的《信息安全数学基础》[4]这本教材，该课程需要讲授欧几里得除法、模同余、欧拉定理、中国剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、椭圆曲线等诸多内容。因此，围绕密码学所涉及的数论、近世代数和椭圆曲线论等数学理论，我们将该课程内容分为（见表）：
表 信息安全数学基础课程内容分类
4.教学方法的探索与体会
教师是课堂教学的策划者，要上好信息安全数学基础这门课，教师必须针对该课程的特点和内容，制订好教学方案，激发学生的兴趣，提高学生的积极性，为密码学技术的学习打好基础。现将自己对该课程的教学体会总结如下：
（1）以基础知识为核心，简化数学理论知识，提高学生的积极性。信息安全数学基础课程内容多、分散且抽象，对于工科学生来说，理解起来相对比较困难。初等数学相对比较简单，可以讲得快一些，通过例子向同学们介绍其应用。如讲授模运算中模逆元的概念时，我们可以将其与学生曾经学习过的“倒数”进行对比，通过对比帮助学生理解模逆元的概念，如倒数3*1/3=1，而模逆元3*5 mod 7=1。近世代数中群、环、域的概念比较抽象，教师可以将较难的数学问题转化为一些容易的小问题，采用归纳法对三者之间的联系和区别进行概括（如图2），帮助学生加深理解。椭圆曲线论需要把椭圆曲线的物理意义及其应用讲清楚。
图2 群、环、域的关系
同时，为了调动学生的积极性和主动性，可以在课堂中引入数学史的讲解及一些数学家的故事，比如讲中国剩余定理时，可以讲讲韩信点兵的背景，激发学生学习的兴趣。
（2）以密码学应用为出发点，采用启发式教学的方式引导学生将理论与应用相结合。信息安全数学基础课程的目的是引导学生将信息安全数学理论应用到实际的密码学问题当中，所以，老师应该改变传统的“满堂灌”的教学模式，运用启发式的教学方式，介绍问题的来源、研究的方法等，使得学生清楚“学习这些数学理论能干什么、在什么地方用、怎么用”等问题。
围绕着密码学所涉及的技术和算法[5]，我们可以向学生讲述信息安全数学理论和密码学应用之间的联系，如讲授欧拉函数和欧拉定理时，可以介绍其在RSA公钥密码算法中的具体应用；讲授中国剩余定理时，可以通过引出问题：假设5个人中每个人都知道一个秘密的部分内容，想要恢复出秘密的全部信息，至少需要3个人联合起来（密码学中的门限方案），使得学生了解中国剩余定理的应用。信息安全数学理论与密码学的服务关系如图3所示，其中箭头表示服务与被服务的关系。
（a）数论部分与密码学的服务关系
（b）近世代数部分与密码学的服务关系
图3 信息安全数学基础与密码学的服务关系
（3）精心设计实践教学环节，发挥工科学生特长，提高学生解决问题的能力。信息安全数学基础是针对工科学生开设的一门数学基础课，仅讲授课本上的知识很难使学生对课本吃透，因此，需要发挥工科学生的特长，精心设计实践教学环节。信息安全数学基础中有很多相对复杂且抽象的算法，单靠课堂上的理论讲解是很难让学生掌握的，因此，可以适当地安排一些编程作业。如讲授欧几里得算法时，可以要求学生利用编程知识实现该算法，既锻炼学生的编程能力，又加深学生对欧几里得算法的深刻理解。另外，结合信息安全实际应用中出现的一些问题，让学生自己思考会用到哪些学到的数学知识，通过小组讨论和汇总，使学生在充分理解理论知识的基础上，通过独立思考，灵活解决实际问题。
（4）采取引导式教学，培养学生的创新能力，探索前沿性知识。近些年来，随着信息网络技术的日益普及和商业需求的提高，密码学的研究和应用愈来愈热。教科书上的知识已经很难满足信息安全技术的应用，以教科书为主的教学内容已经很难达到高等教育的任务和目标。这就需要老师不能仅仅传授课本上的基础知识，而需要采取引导式教学，将信息安全领域的最新技术作为例子引入到课堂，和学生进行开放式探讨，带学生进入学科前沿，激发学生的探索能力，使学生学会利用数学基础知识分析和解决实际问题。另外，在教学过程中要引导学生自主探索国内外信息安全领域的最新动向，使学生明白任何技术或算法不是一成不变的，需要不断地创新和发展以适应国家信息化进程的需要，培养学生发现问题的能力和创新意识。
5.结语
《信息安全数学基础》在信息安全中占据举足轻重的地位，是整个学科专业的理论基础。笔者分析了信息安全数学基础课程的特点与现状，针对该课程的教学内容，从基础知识的讲授、理论与应用的结合、实践环节的设计及学生创新意识的培养四个方面对教学方法进行探讨。通过教学实践表明，该教学方法取得良好的效果，学生对信息安全表现出浓厚兴趣，考试成绩基本符合正态分布，为现代密码学技术打好坚实的基础。由于信息安全数学基础仍是一门新兴的课程，很多问题仍需要进一步探讨，在今后的教学中还需要不断改进教学模式，提高教学质量，为培养满足社会需要的优秀人才而努力。
参考文献：
[1]郎荣玲，刘建伟，金天.信息安全数学基础理论教学方法研究[J].计算机教育，2012（17）：33-25.
[2]王敏超，周从化.信息安全数学课程设置与教学方法探讨[J].考试周刊，2011（15）：136-137.
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《经济数学基础》课程是财经类院校经管类专业的一门重要基础课。该课程对培养大学生的数学素养、提高其抽象思维能力和分析解决实际问题能力、提高大学数学课程的教学质量和实际效果以及对于以培养创新型、应用型人才为目标的本科高等教育而言，无疑起着举足轻重的作用。随着我国高等教育事业的快速、蓬勃发展，财经院校招生规模的扩大，生源质量分布差异和水平差异也相应加大，对于所有不同层次和不同专业的学生都采用统一的教学计划、统一的教学要求和统一的教学模式进行培养，必然会在不同程度上影响和制约学生学习的积极性，不能发挥每个学生的特长。其次，随着学校办学规模的扩大，学科也不断的的增加，而不同的学科、不同专业对数学要求有很大不同。不同专业如果还像过去那样实施同层次的数学教学，就达不到应有的教学效果。因此根据学生不同层次、不同专业，因材施教，因材施学，实施分层次教学必然是大学数学教学要遵循的规律。
为适应大众化高等教育的新理念，真正贯彻以学生为本、因材施教的方针，很多学校已经开始了基础数学课程的分级分层次教学的尝试。所谓分级分层次教学（以下简称分级教学），就是针对不同基础水平、不同发展目标的学生分别采用不同的教材、不同的教学方法、执行不同的教学计划，以求使所有学生都达到好的学习效果。分级分层次教学是在高等教育向大众化教育转化的新形势下，真正贯彻以学生为本、因材施教的方针的热点课题。对于在不同的学校环境和不同的管理模式下如何开展、具体实施分级教学的进行和探索研究，具有非常重要的现实意义。
在学校领导及教务处和学院领导的支持下，经过到兄弟院校进行调研、考察，结合我们学校的实际情况，结合《经济数学基础》课程的特点，我们对如何搞好我校《经济数学基础》课程的分级教学的进行了认真的准备并开展如下的分析和探讨。
一、分级教学的条件已经具备
随着近几年高等教育向大众化的转化，许多学校在本科专业设置和课程设置方面相继作出了一系列的改革，指导思想是围绕着以学生为本和促进人才培养为中心，财经类学校要求本科一、二年级学生的基础课教学更加侧重于综合素质和基础能力的培养，面对新生基础能力参差不齐和志向需求多样化的局面，学校各级领导对于因材施教、强化质量的教学改革研究和实践均给予了强有力的支持。与此同时，高校的基础设施和师资队伍建设业已形成相当规模，近年来，随之办学条件的不断改进，学校大多数教室均已普遍具备了实施了多媒体等现代化的辅助教学手段的条件，学校学分制等新的学生教育管理体制也普遍得到了采用。在这种良好的环境下，实行公共基础课分级教学，是完全可行的。
二、分级教学工作应该有步骤进行
1.宣传准备工作：在实行分级教学之前，应该先通过各种途径、方式让学生理解分级教学改革的目的，使学生能够正确对待，积极配合，根据自身的实际情况作出合适的选择。同时，也应当在有关的教学管理、学生管理人员中进行宣传，取得他们在工作中的配合和支持。
2.合理分级分班，为了简化方便，同一专业的教学班级可分为普通班（A班）和提高班（B班）两个层次，兄弟院校的教学实践表明：层次划分得多，并不利于学生能力水平的界定，更不利于教学管理。
分级应当在充分尊重学生自身意愿与学校统一指导相结合的原则下进行。学校统一指导，有利于基本保证分级分班的客观性、合理性；学生的自愿选择则既体现了以人为本的思想和对学生个性发展的尊重，又可以对统一指导性划分的片面性做出弥补。在第一学期可以依据学生入学成绩（即高考成绩）也可以在新生军训期间进行单科摸底测试，将测试成绩同数学入学成绩一并作为分级依据，并结合学生的意愿进行分级、分班。从第二学期始，再依据上一学期相关课程的期末考试成绩进行调整。每学期根据学生考试情况以及结合他们的意愿，实行微调，重新分班， 成绩进步的可以升级， 成绩退步的降级，采取动态管理， 使学生在学习过程中有前进的动力、努力的方向， 以便调动学生的学习积极性。
3.合理设置教学内容和教学计划，针对不同的级别层次，在上级教育部门统一制定的本科课程教学基本要求的基础上，选择不同的内容和要求，执行不同的教学计划，可以选用不同的教材或参考书籍。
4.合理制定考试内容与成绩评定，课程的结业考试与成绩评定关系到对学生学习效果的最终评价，不同的级别层次的考试要求应当有不同的侧重，而最终成绩的评定更应当遵循公平公正的基本原则。通过不同级别不同学分的方式进行体现，对于普通班与提高班，由于授课方式与内容不同，应该采用不同级别的试题考核，难度高的给予较高的学分，难度低的给予较低的学分，这样才有利于提高学生努力学好数学的积极性。
三、结束语
随着高等教育改革形势的不断变化，随着高等教育大众化的不断转化，分级教学模式是我国现阶段高考体制条件下， 为适应不同地区生源而采取的因材施教的有效办法， 是《经济数学基础》课程教学模式改革的一种趋势。从部分兄弟学校分级教学的实施效果看， 分级教学的确有助于提高课程的教学质量， 使任课教师的教学对象更明确， 更好地做到因材施教， 但在实践中还存在一些不足与问题。如怎样更科学地分级， 不同层次学生的成绩如何进行合理考核和比较， 奖学金如何评定等。另外， 开展分级教学， 还与学校的教学管理、对教师的考核制度、教学评估、研究生入学考试等多方面因素相关。因此我们要以现代教育理论为指导， 以提高教学质量为宗旨， 通过教学实践不断探索教学方法与手段，积极改进考核评价方法， 进一步完善《经济数学基础》课程分级教学模式的系统配套工程。
参考文献：
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在我国数学已经是全民教育了，数学作为基础学科，一个人从小学到大学要经历近十几年的数学学习，但是近年来，在对工科、经管类硕士研究生的数学基础课教学中发现，其中仍然存在着许多问题亟待解决，本文将通过对教学过程中所出现的关键问题进行分析、归纳总结，探究其产生的原因并试图给出解决这些问题的方法和途径。
二、教学现状分析
我校面向工科、经管类硕士研究生开设了《数值分析》、《统计计算》、《偏微分方程数值解》和《多元统计分析》四门数学公共基础课，由学生在导师指导下从中任选一门作为学位课，在教学过程中存在以下一些几方面的问题：
(1)部分学生的数学基础薄弱、适应能力差。由于硕士研究生招生规模的增加，学生的数学基础参差不齐，客观上造成了一些学生对数学课程学习的畏难心理，加之由于学时的限制以及研究生阶段学习的特点，使得教师在讲授过程中不能面面俱到，所以对基础知识差的学生造成了学习困难、跟不上教师的节奏，学习效果不佳的状况。
(2)教学思想和观念滞后于时代的发展。研究生数学基础课的教学观和部分学生的学习观存在着与创新人才培养目标不相适应的现象：以科研和论文为主的价值取向淡化了数学基础课程教学和学习的重要性，误认为课程学习的目的只是为了修满学分，从而忽视了数学基础课程学习对科学研究和论文的基础性作用。
(3)缺乏实践性教学环节。尽管数值分析、统计计算、偏微分方程数值解和多元统计分析作为数学公共基础课开设，但它们本身具有极强的应用性，涉及到大量的计算，而这些计算往往要借助于专业的软件通过计算机来实现，而教学中缺少相应的上机实践环节。
(4)缺乏课堂教学评价与激励机制。目前研究生期末考试分数是作为评价教学效果的唯一依据，缺乏对学生学习过程的评价。
针对以上存在的问题，在教学过程中需要结合数学课程的特点和学生的实际情况，从教学内容和教学方法方面进行改革，提高数学课程的教学质量。下面结合具体的教学实践，介绍在数学公共基础课教学中实施的做法和认识。
三、教学改革的具体措施
1.优化教学内容，改革教学方法
在以往在研究生数学教学中存在着重理论、轻实践，重推理、轻应用的倾向，由于工科、经管类学生的数学基础相对薄弱，这样的教学方法在一定程度制约了学生的学习热情，所以我们在教学过程中根据工科、经管类研究生学生的数学基础及今后的发展方向，提出了加强基本概念、原理和方法的教学，淡化繁杂的公式推导及定理证明的教学原则，同时强调在教师在教学过程中用自己在教学与科研中的体会去启发学生思维，激发学生的学习与创新的动力，培养学生的数学思维能力。例如在多元统计分析中，讲授维沙特分布、霍特林分布和威尔科斯Λ分布三个重要的分布时，就采用与一元统计分析中x2分布、t分布、F分布三个分布对应比较，简化推理过程，着重强调应用原理，达到事半功倍的效果。
2.加强数学课程的实践性教学
实践性课程在研究生能力培养过程中起着非常重要的作用，实践性教学环节不仅能检验学生的数学理论知识、动手能力与研究水平，还可以提高学生分析问题、解决问题的能力，为学生今后从事科学研究奠定基础。我们的做法是在教学过程中遵循学生对数学知识需求和学习能力提高的要求，密切联系实际，一方面开展案例式教学，以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。例如在多元统计分析中介讲解聚类分析方法时，引入利用汽车的参数指标对不同品牌的汽车进行分类的案例教学，就取得了好的教学效果。另一方面引进常用数学软件的学习，使学生既掌握理论知识，又能合理利用数学软件进行实践操作。在教学过程中将MATLAB软件引入到数值分析、统计计算、偏微分方程数值解的课程中，将SPSS统计软件引入到多元统计分析课程中，结合不同课程的特点和教学目的，融合现代计算方法，通过讨论和上机操作，帮助学生掌握和巩固知识，增强学生对实际问题的处理能力。
3.改革教学评价方法
首先改革研究生数学课的考试内容，要求试题既要检测研究生对数学基本理论与基本方法掌握的情况，又要测试研究生能力和素质高低;其次改革评分方式，将学生的平时学习情况、课外上机实践、创新型小论文等纳入学业总分，实行多种考核评分方式相结合的综合评分方案，改变用单一的期末考试成绩来评价学生。
4.开展研究生数学建模活动
近年来开展的了全国研究生数学建模竞赛活动，为研究生的数学学习提供了一个很好的平台，也吸引了越来越多高校的研究生参加此项活动。我们积极组织、鼓励研究生参加全国研究生数学建模竞赛，并对学生进行专门的培训，对表现优秀的研究生给予奖励。通过参加数学建模竞赛，对于研究生提高分析问题和解决实际问题的能力、培养团队合作精神是一种历练，使学生完成从学习知识到运用知识的转变，从中找出差距与不足，提高了研究生对数学的学习的兴趣，意识到数学在实际应用中的重要性，增强了研究生应用数学方法解决实际问题的能力。
四、结束语
随着我国教育事业的发展，人才的培养从知识性教育转向创新能力培养，加强工科、经管类研究生公共数学基础课程的教学改革工作，是一项重要的任务，我们本着“淡化数学理论， 强化应用教学， 注重软件学习”的原则， 在教学中强化数学基础理论和方法的基础上，深化现代数学理念的培养，全面提升研究生教学质量，培养出社会所需要的创新型人才。
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[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）28-0062-03
[基金项目]本文系江苏省教育科学“十二五”规划课题“基于概念图的数学教学优化策略研究”（B-b/2013/01/042）的阶段性研究成果。
[作者简介]纪宏伟（1977―），男，江苏通州人，硕士，如皋高等师范学校讲师，研究方向：应用数学，数学教育；王志刚（1962―），男，江苏海门人，本科，如皋高等师范学校副教授，研究方向：数学教育，数学课程教学论。
概念图（concept map），意指一种以分层、综合的形式反映概念和概念之间关系的知识结构图，通常包括的基本要素主要是节点、连线、连接词、命题和层级，其作为知识组织和表征的重要工具，最大优点在于以图解的方式，结构化、直观地将某个主题概念和概念之间的关系表征出来。教学优化是指在一定的条件下，通过对课堂教学（如过程与环节、设计与组织、方法与手段、管理与评价等）进行改革创新和整体优化，不断改变不合理、低效益的教学现状，争取最好的教学效果和质量，使教学变得更加完美、优质、高效、成功，达到教学的理想状态和境界。在数学教学中，概念图作为一种思维表达方式和学习工具，能有效促进学生对数学知识的整合，有助于学生的有意义学习，有利于提高学生思维能力，并可作为课堂教学设计的有效工具和教学活动的评价工具，这为优化课堂结构、改善教学环境，提高教学效益提供了有力的支持和保证。
一、研究背景
通过文献检索发现，2000年以前，国内可以查到的相关论文很少，概念图教学处在一种“藏在深闺人未知”的状况。进入21世纪，社会转型和教育变革对教学方式提出了新的要求，概念图也逐步进入广大教育工作者的视野。但是与几何画板、Excel等教学工具比较起来，它对很多教师来说仍然是陌生而新奇的事物，相应的理论和实践成果不够丰富。在国内，鲜有关于概念图的专著出版就是一个很好的例证。尽管也有一些学者一直以来关注概念图的研究，并在中小学努力推广，但由于理论研究与实践应用脱节，案例、课件等教学资源开发困难，还有教师自身观念的束缚，概念图没有得到很好的普及。即使有些学校在积极使用概念图工具，但在实践中也暴露了不少问题，这些问题亟待研究解决。从目前看，概念图的研究明显滞后，表现在研究质量不高、研究创新少、实证研究少、理论提升不够等方面，这使之难以对教学实践提供有效的支撑。聚焦到数学学科，概念图的教学与数学学科的特点、数学教学的内容、学生对数学的接受理解程度等是否贴切、吻合，与数学教学的实际应用效果有何种关联，等等，都存在理论和实践上的盲点、弱点。通过研读文献，我们发现大家对概念图“有什么作用”的问题关注得比较多，对概念图“如何教学优化”的问题则研究得比较少，而研究概念图“如何优化数学教学”的问题更是少之又少。所以，数学教学中使用概念图优化教学的研究亟待加强。
二、研究现状
概念图的研究最早缘于早期认知心理学的研究。20世纪60年代，行为主义理论曾在美国占据主流，但在解释区别于低级动物的人是如何获取知识这一问题时，却显得苍白无力。1962年，奥苏贝尔首次提出关于人的学习的认知理论，根据他的理论，人的学习应该是有意义的学习，有意义的学习就是把新知识和原有知识联系起来，将新知识纳入原有知识结构中，当一个人有意识地将新知识同以前掌握的相关知识联系起来时，有意义学习就产生了。20世纪60年代末，欧美发达国家就儿童能否理解诸如“能量”“细胞”“进化”等抽象概念展开了一场大争论，美国康乃尔大学的诺瓦克博士等人通过实验研究发现。一些低年级儿童已经可以独立画出概念图并解释所画概念图的含义，概念图对儿童认知结构显具有积极的影响，可以帮助其形成良好的认知结构，促进其对客观事物和概念的理解。
从20世纪60年代西方教育界提出概念图到现在，概念图特有的强大的教学功能日益凸显，概念图研究成为国外研究的热点。诺瓦克博士领导的研究小组曾分别在1983、1987、1993年三次主持召开世界性的科学教育研究会议，对概念图进行了研究、宣传和推广，产生了深远的影响。美国的杂志Journal of Research in Science Teaching常开辟专版刊登概念图方面的研究论文。从研究现状看，相关的研究也已经比较丰富和成熟，以搜索引擎谷歌为例，输入“concept map”关键词检索时，相关英文资料显示有863010条之多（2013年2月）。现在概念图已成为西方国家科学课程教学中探讨的一个前沿性课题，并作为“教”和“学”的一种工具、一种策略和一种技术在中小学教学中广泛运用。概念图的发展主要表现在：从功能看，概念图从单一的评价工具逐渐转变为一种教学技能、教学策略；从研究层面看，从中观概念图发展到微观概念图和宏观概念图；从研究领域看，从科学学科逐渐渗透到其他学科甚至社会生活领域；从研究手段看，从过去的手工制图发展到利用电脑软件（如著名的Inspiration、Mind Magager软件）、网络技术（如比较知名的Mindomo、Gliffy网站）制图。
概念图作为一种有效的知识可视化工具，从诞生之日起就一直受到较高的关注。但是就国内而言，概念图的研究发展还处于介绍、引进阶段。高文教授的《教学模式论》一书虽对概念图有效教学设计有理论层面上的论述，但实践操作层面的内容付之阙如。祝智庭、钟志贤主编的《促进多元智能发展》，把概念图作为信息化教学模式典例来阐述，但未作深入探讨。从现刊文献分析，各级各类教学研究人员发表的研究成果从总体来看还有改善拓展的空间，例如概念图作为教学策略的研究方面，多是以谈教师的“教”为主，而较少议学生的“学”，两者的融合度不高；研究领域亦比较狭窄，基本集中在对国外研究成果的介绍，对概念图作用或应用价值的研究，对概念图作为评价工具的研究等方面。在这些研究中，不少研究尽管有理论的介绍，但与实际联系不够紧密，缺乏综合的论述和概念图自身的理论体系研究，更有甚者只是一种经验之谈；在谈到概念图的应用价值时缺乏针对性和指导性，在学科教学中如何结合专业特点和学科特色具体运用概念图的阐述不多；概念图在各学科之间、各年龄段学生之间、各课型之间的作用有无差异，差异如何，影响因素是什么等方面的研究更是乏善可陈。尽管与过去相比概念图的研究有了很大的进展，但与国外相比仍存在较大差距。
关于教学优化，这本身不是一个新兴的话题。两千多年前的我国教育学专著《学记》就已较详细地论述了教学优化的若干原理和策略，如启发教学、教学相长、长善救失等，无不让人耳熟能详。在西方，从夸美纽斯开始，优化教学的理想落实在“大规模效应”及其相应的“教学模式”上。1632年出版的《大教学论》非常鲜明地表达了夸美纽斯优化教学的理想，该书所阐述的优化教学的理想、标准和策略，如面向全体、适应自然、班级教学、分科教学等主张，“在初等教育和中等教育领域中引来和支配着整个现代化运动”，后来甚至变成了现代教学的传统和常规。苏联教育家尤・康・巴班斯基的最优化教学理论对我国甚至世界教学论的发展都做出一定的贡献。可以说，从古到今，人们一直就没有停止优化教学的理想追求，当前我国正在开展的课程与教学改革运动便是很好的例证之一。
目前普遍认为，只要某种或某些方法适用于教学，对教学的效果有提高的作用，那就叫做“优化”，其方法和手段，被提出和使用的有很多。比如中小学数学教师所熟悉的几何画板，实践证明它可以起到优化数学教学的作用。但是关于概念图在数学教学优化中的策略研究问题，在教学中还鲜有教师问津，这方面的研究尚处于萌芽状态，在互联网上检索发现这方面的研究论文确实不多。一些学者如王本陆等从理论上对教学优化概念、本质、标准、基本方式、实现策略等进行了系统研究，但对于教学优化理论如何与概念图教学实践相对接则关注较少。还有不少研究人员研究了概念图理论及其在教学实践中的应用，但是其对专门运用于数学学科的研究比较薄弱，存在不少盲点和弱点：一方面是缺乏对数学教学活动的程序、方法、形式和媒体等因素的系统研究，另一方面是研究结果比较零散、单一，不够系统、完整。这些都为概念图优化数学教学研究提供了指向和引导。
三、研究理论支撑
（一）有意义的学习理论
奥苏贝尔认为，有意义的学习有两个先决条件：1.学生表现出一种有意义学习的心向，即表现出一种在新学内容和已有知识之间建立联系的倾向；2.学习的内容对学生具有潜在的意义，即能够和学生的已有认知结构建立非人为的实质的联系。这种合理的实质的联系指的是新知识能和学生已有的认知结构中某些知识联系起来。奥苏贝尔认为个体认知结构在内容和组织上的特征为认知结构变量，一般来说有三个：第一，在认知结构中是否具有适当的产生固定作用的观念；第二，起固定作用的观念与新知识之间的意义是可辨的；第二，起固定作用观念的稳定性和清晰性。要使有意义学习真正的发生，关键在于新知和已有的认知结构建立实质的联系。而概念图这一认知工具恰好与上述理论相符，它把知识高度浓缩，将各种概念及其关系进行加工、概括，并以类似于人脑对知识储备的层级结构形式进行排列，促进学习者对知识进行建构。
（二）图式理论
所谓“图式”，就是指围绕某一个主题组织起来的知识的表征和贮存方式。大脑中储存的海量知识并不是杂乱无章的，而是围绕某一主题相互联系，从而形成一定的知识单元，这种单元就是图式。简而言之，图式就是一个个的网状知识单元，它与思维模式互依存、环环相扣，两者具有某种相似性。图式理论与概念图在本质上是一致的，可以说概念图就是一种图式结构。学生应用概念图，不仅能够把大脑中的图式结构直观出来，而且可以把所学知识放进图式的空间里，将储存的信息组织成一个有意义的系统结构，从而在大脑中形成无数个知识结构图来节省学习时间，提高学习效率。
（三）信息加工理论
20世纪60年代，心理学家加涅吸收了信息加工心理学和建构主义认知心理学的思想，逐渐形成了既有理论支撑，也有技术操作支持的信息加工理论。这一理论侧重研究人脑学习加工知识的过程和规律，分析信息从外部输入大脑，经过加工阶段，到产生外显反应时所经历的信息加工过程。
信息加工理论的重要分支――格式塔理论的实质就在于把客体看成是一个有机的整体，认为学习就是知觉重组或认知重组，或者是说组织好的材料比较容易学习和回忆。米勒认为，对信息进行分类和分组，使之变成组块，能促进学习。研究表明，即使所学的东西没有经过组织，人们通常也会自己对材料进行组织，以便于回忆。组织过的材料能够改善记忆，原因就在于学习者将所学的东西彼此之间建立了系统的联系。
概念图形成一个完整有序的图式，可以从整体上表现某个广域概念中的各个组成部分。这一制作过程与信息加工理论支持的信息组织过程是不谋而合的。长期应用概念图进行信息加工有助于培养学生形成发散性思维，将表面看似毫无联系的事物进行创造性地链接，产生超出常人的创造力和想象力。此外，通过概念图形成的记忆链条很容易使学生产生联想，将相关的知识点串联起来，运用概念图记忆的效果将大大优于死记硬背。
参考文献：
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在高职学校的教学中，数学课程既是一门重要的专业基础课，也是一门重要的文化课程，数学课程对于学生的思维素质的培养有着极为重要的作用，但是由于各种客观因素的影响，很多教师对于数学课程重要性的认识还不够，教学目标、教学方法、教学内容、教学评价以及教学模式等等都停留于普通专科教学的模式上，加上在现阶段下高职学校在数学教材的选择上也缺乏应有的特色，难以满足工程技术对数学教学的实际要求，数学教学是停留在走过场的形式上，并不注重对学生能力和综合素质的培养。因此，如何改革高职学校数学教学的教学模式和教学体系，培养学生解决问题和分析问题的能力，全面提高学生的综合素质已经成为现阶段下高职学校数学教学中一个亟待解决的问题。
1 高职学校数学教学的现状
通过相关专家学者的调研，同时结合我校的实际情况，得出现阶段下我国高职学校的数学教学中存在着以下的问题。
1.1 教学体系落后，脱离专业培养目标
高职教育负责为社会培养一线技能人才的重要使命，就现阶段来看，我国大多数的高职院校都属于本科学校，部分的高职学校也是在中职学校基础中升级而来，其数学课程主要以中职数学的扩充版和本科数学压缩版为主。由于太过注重数学教学的完整性，在教学内容中也太过注重运算技巧和理论的传授，很少涉及到数学应用的知识，学生的学习内容大多都是公式、定义、定理等等，缺乏实际案例的学习，这就严重的影响着学生的学习积极性，也难以达到目标效果。一些学生虽然有一定的数学基础知识，但是在这种教学模式的影响下，解决实际问题的能力却难以得到提高。此外，在“工学结合”的教学模式下，理论课时越来越少，但是学生在实践的过程中必须要具备完善的专业知识，因此，学校也将教学内容重点放置在对学生专业知识的上，致使数学课程进一步的被压缩，且在有限的数学课程中，教师往往将教学的重点放在基本概念的讲解上，忽视了对学生综合能力的培养。高职学校学生整体数学基础知识相对薄弱，缺乏学习的主动性，这就导致数学教学陷入了一种恶性循环之中。
1.2 教学思想和方法落后，教学效果差强人意
虽然高职学校的数学教师一般都接受过系统的心理学、教育学等相关课程的培训，但是在实际的课堂教学中，还存在教学思想和方法落后的情况。由于课时及其他问题的限制，大多数高职学校数学教学依然使用传统的教学方式，以教师的讲授为主，忽略了学生的主体地位。此外，对于一些数学定理的讲解和证明也依然停留在传统“填鸭式”教学的状态中。虽然一些成功的案例教学法、项目教学法等在专业的教学中已经得到了广泛的应用中，但却很少应用在数学教学中。及时在数学课程的教学中使用多媒体教学，单也仅仅是一种形式化的方式，部分教师甚至在课前不备课，在上课时直接照着多媒体课件朗读，一旦多媒体设备出现问题，教师就束手无策。在这种教学方式下，不仅难以发挥出多媒体教学的优势，也难以提高学生的综合素质和数学能力。此外，在高职学校的数学教学中，教学思想也较为落后，过于强调对学生空间想象能力、计算能力以及逻辑思维能力的培养，忽略了学生解决实际问题和创新意识的培养。这就导致数学教学难以达到目标效果。
1.3 生源来源渠道多，学生数学基础参差不齐
近年来，在国家政策的扶植下，我国高职教育得到了迅速的发展，高职院校的在校人数呈现出日益增长的趋势，大多数高职学校的招生范围都已经面向全国。高职学生的数学基础知识普遍较差，逻辑思维能力以及学习能力较弱，加上高职学校数学教学课时少、学习任务繁重，在枯燥的教学模式下，学生往往难以理解深奥的数学知识和抽象的数学定理，学起来毫无兴趣，甚至有少数学生放弃了数学知识的学习。
1.4 数学教学与专业知识教学相割裂
在时代的进步下，学科之间的渗透也成为先借点下科技发展的趋势之一。高职院校对于数学教师专业知识水平的要求较高，不仅需要教师掌握相关教育学和数学方面的知识，也要对其他的专业知识有所了解。虽然高职学校大部分数学教学都是从专业的师范院校中毕业，数学知识扎实，但是很多教师却对机械、机电、经管、财会等知识了解很很少，也缺乏相关的实践经验，在教学时难以与其他课程的内容进行统一结合，难以为学生的全面发展奠定基础。与此同时，数学教学的工作量大，很多教师将大量的精力放在备课和上课中，没有过多的时间研究教学方法的改革，这就在很大程度上影响着数学教学的质量。
1.5 考核方式单一，难以提高学生的综合素质
在现阶段下，我国高职学校数学课程的考核方式较为单一，考核也主要放在对学生的卷面成绩上，在这种考核方式的影响下，很多学生平时并不用功，仅仅在考前进行突击，抱着“60分万岁”的心态进行学习和考试，甚至还有一部分学生将希望寄托在作弊上。在这种考核方式和学习氛围的影响之下，学生的学习能力和综合素养难以得到全面的提高。
2 基于学生能力与素质培养基础之上的高职数学教学内容的改革
高职教育与普通教学不同，是职业教育的高级阶段，高职学校培养人才的路线应该以“实用性”为主，因此，高职学校高等数学教学不能照搬普通高校的数学教学模式，不能过多强调思维的严谨性和逻辑的严密性，应该强调数学教学的适用性以及解决问题的自觉性，提高学生的学习能力和综合素质。
2.1 高职数学教学改革应该遵循“应用”和“够用”的原则
高职教育是典型的职业技术教育，其教学的重点应该放置到应用型人才的培养上，因此，高职数学教学的内容也要以“应用为最终目的，以够用为教育度”的原则，充分的体现出“联系实际、注重实用、深化概念、提升素质、培养能力”的特点。要注意到，高等职业教育培养的人才不是进行工程设计，也不是进行新产品和新技术的开发研究，其面向的是三种岗位群：其一就是在服务和生产岗位中能够将应用程度技术，并可以将技术转化为现实物质产品；其二就是能够在经营性岗位中使用先进的经营技术和管理规范，并按照企业的决策和规划进行相应的技术；其三就是在高技术岗位中进行技术操作。以上三类人才的能力特点应该为：具备基本的专业基础知识，在实践动手能力和技术应用能力上要好于专业的学术研究人才，在服务的操作熟练程度上可能比不上专业的熟练技工，但是专业技能水平要比熟练技工强，技术应用能力、技术实现能力以及创新能力也要比熟练技工更好。只有准确的把握好高职学校人才培养的目标，严格的遵循“应用为最终目的，以够用为教育度”的原则，才能够把握好数学教学与其他层次数学教学的区别，才可以更加准确的把握好数学教学的作用和教学目标，做好相关的改革工作。
2.2 科学设置课程体系，满足学生能力的培养需求
高职学校课程的设置必须要遵照的变化，及时的反映出新技术、新知识、新方法、新工艺，达到培养学生竞争能力、创新精神以及应变能力的目的，这可以从以下几个方面进行：
2.2.1 实现时间资源效益的最大化
在设置课程体系时，必须要突破狭隘的知识观，构建一种以职业能力、职业知识、职业道德素养为一体的教学课程体系，数学教学的课程以够用和必须为度，根据学生专业课程的学习需求开设针对性不同的数学教学，以便满足学生日后专业知识学习的需求，达到时间资源效益的最大化。
2.2.2 突破单一的课程优化理念
对于高职学校课程的设置不能简单的理解为“德、智、体、美、劳”的全面发展，而是需要根据学生的现状以及就业的变化来开设课程，以便实现人才培养综合性和针对性的统一。在课程的设置上既要以必须和够用维度，又要结合公共课程的实际性质，确定好相关的改革方案，形成一种全面化、系统化的改革。
2.3 进行课程调研，合理安排数学课程
高职学校的专业课程包括机械类专业、电子类专业、计算机类专业、安全地质和测量类专业、财经类专业几个部分。在机械类专业中，材料力学和理论力学需要用到一元与多元函数微积分知识，在其他专业中会用到统计学、线性代数等知识；在电子类专业中，数字电子线路、电路分析、模拟电子线路、通信原理、高频电子线路、信号系统中需要用到一元函数微积分、向量、线性代数中的矩阵和行列式、傅里叶级数、无穷级数、概率论与统计初步、拉普拉斯变换、复变函数等相关的内容；在计算机专业中，语言编程、数据结构、操作系统、微机原理中需要使用一元函数微积分、线性代数中的矩阵和行列式、向量、图论、数字逻辑等相关知识。在安全、地质与测量类专业中，一般会使用到线性代数、一元函数微积分、概率统计知识；在财经类专业中，学生只消简单了解一元微积分的应用即可，因此，财经类专业一般不需开设与工程数学相关的内容。
经过分析显示，一元函数微积分是高职学校工科类专业学习的基础，在这种基础上，专业课程不同，对于数学知识的要求也不同，因此，在数学课程的安排上，学校方面必须进行详细的调研，有针对性的开展数学教学。
2.4 正确认识数学课程的地位和作用
要做好数学课程的改革，必须要正确的到数学课程对于培养人才的重要作用，并以此来确定数学课堂的教学目标，就现阶段下的高职学校数学课程的设置而言，其培养人才的目标应该定位在增强能力支撑、拓宽文化基础、提供专业工具这几个方面。数学课程的作用为：
2.4.1 数学课程是专业知识的基础
数学课程是学生进行终身学习的基础内容之一，对于人才的培养有着非常重要的作用。数学不仅仅是社会科学和自然科学的基础，也是现代社会中学习其他知识的必备基础知识之一，高职教育作为高等职业教育，要帮助学生掌握现代化的管理和生产知识，必须在高中数学知识的基础之上进行扩展。此外，现代社会是一个终生学习的社会，学校教育是终生教育的平台，数学知识也是该种平台的主要构件之一。
2.4.2 数学课程是综合能力的基石
数学知识与其他的知识不同，具有推理严禁、逻辑性强以及定量准确的特点，良好的数学教学可以很好的培养学生的逻辑思维能力、观察想象能力以及创造思维能力等等，也可以培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，也能够帮助学生养成良好的科学素养。
2.5 优化考核方式，提高学生的综合素养
为了提高学生的综合素养，必须优化现阶段下这种单一的考核方式，设置相关的比赛，对学生的创新能力、自学能力、团队协作能力、分析问题和解决问题的能力进行全面的考核。同时，优化成绩评定的方式，将总成绩分为期末考试成绩、平时成绩以及开放式考试成绩三部分，其中，平时成绩包括课堂作业、课堂讨论以及课堂测验等等，开放式方式考试则由教师根据学生的实际情况来制定。通过这种全面的考核方式，就能在一定程度上提高学生的综合能力。
3 结语
总而言之，数学教学是学生素质教育的重要组成部分，要想提高学生的综合素质和能力，高职数学教育应该加强数学文化的教育，与专业知识现结合，提高学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的实践能力，为社会输送有用的人才。
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