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中国古代私家藏书从先秦诸子倡导到清代达到鼎盛，经历了漫长的发展过程，其间涌现出许多杰出的私人藏书家、功能齐全的藏书楼、特色各异的藏书印、彪炳史册的题跋提要，形成了内蕴极其丰富的文化现象――古代私家藏书文化。笔者认为，私家藏书文化与目录版本校勘学之间存在着十分密切的互动关系，下面试就此略述之。
1 私家藏书文化概述
古代私家藏书可以追溯到春秋时期的孔子。孔子身后，弟子在其所居堂室“庙藏孔子衣冠、琴、车、书”；秦始皇焚书，孔氏后裔将书藏之于屋壁。战国时期，诸子蜂起，为私家藏书准备了适宜的土壤。《庄子・天下篇》有“惠施多方，其书五车”的记载。汉代河间献王刘德及刘向、富参、卜圭等有相当数量的藏书，刘向利用“大中大夫卜圭书”、“臣富参书”、“臣向书”等进行校勘，以成《别录》。东汉时杜林、班固、蔡邕、华佗等皆富有藏书，蔡邕私藏几近万卷。魏晋南北朝时，藏书家人数、藏书数量均增多。唐时私家藏书在万卷以上者有近20家，如韩愈《送诸葛觉往隋州读书诗》云：“邺侯家多书，插架三万轴。一一悬牙签，新若手未触”，称邺侯李繁、李泌家藏书多。
私家藏书形成比较独特的社会文化现象，恐怕是从宋代开始的。宋代社会各阶层尤其是士大夫重视藏书，形成了浓厚的积贮图书的风气。而雕版印刷术的运用、图书出版业的发展，助推了私家藏书风气的普及。有学者提出，“宋代有事迹可考，藏书达到万卷与万卷以上的藏书家人数有近四百人”。晁公武、陈振孙、郑樵等人拥有大量私藏，对藏书的理论与实践做出了贡献，推动了藏书文化的普及与发展。明清两代的藏书家多达千计，各家所藏动辄几万卷，甚至几十万卷。此时，私家藏书已发展成为我国文化史上一项重要的事业。
周少川先生指出，“私家藏书是一项私人对典籍进行收藏、整理、研究以及传播的文化活动，私家藏书文化即指在这一文化活动中所呈现的物质与精神两方面内容的总合”。除了物质形态的图书外，大多数藏书家具有考订家、版本家、目录学家、校勘家、鉴赏家的气质。他们利用藏书进行著述、授业等文化活动，对于我国文化典籍的积累、保存、整理和传播，对于文化教育和学术研究的开展，发挥了重大的作用。了解这一背景，有助于从宏观上了解和把握私家藏书与学术文化之间的互动关系。
2 私家藏书文化对目录版本校勘学形成、发展的影响
随着藏书家收书来源的拓宽，藏书量的增多，其藏书活动不再囿于收藏，而是有目的地对藏书加以整理研究，或认真校雠是正，或创造性整理编目，或倾心研究版本之学，这些工作对目录版本校勘学的形成与发展产生了积极的影响。概括来讲，私人藏书家的贡献主要有：
2.1 分类编目，提要钩玄
为便于寻检利用，私人藏书家大都十分重视编制家藏图书目录。他们或著录书目，或写作书籍题跋，或撰写书目提要，促进了我国古典目录学的繁荣和兴盛，也形成了私家藏书的目录体系。
魏晋南北朝时期已经有了私家藏书目录。据《梁书・任传》称，防“家虽贫，聚书至万馀卷，率多异本。防卒后，高祖使学士贺纵共沈约勘其书目，官所无者就肪家取之”。余嘉锡先生指出：“此言勘其书目，盖谓防自藏之书目。观《七录》序言遍致宋齐以来王公缙绅之名簿，知当时私家藏书皆有目录，其见于史者莫早于防，是为后来私家藏书目之权舆”。南朝梁阮孝绪，以搜访文献为己任，著成《七录》。编目力求完备，凡是当时目录所有的都加以采辑，而不必亲见原书，此则阮氏之创例。后世如郑樵、马端临、焦等“于所未见之书辄据他家人录，盖仿于此”。
隋许善心“家有旧书万馀卷”，“放阮孝绪《七录》更制《七林》”。唐吴兢“家聚书颇多，尝目录其卷第，号《吴氏西斋书目》”，《郡斋读书志》载《吴氏西斋目》一卷，“唐吴兢录其家藏书，凡一万三千四百六十八卷”，《新唐书・艺文志》、《宋史-艺文志》目录类俱载有吴氏此目录一卷，后亡佚。
宋朝士大夫以藏书相夸尚，出现了私人藏书的高峰。最著名的私家目录有三：①晁公武的《郡斋读书志》，是最早的私家藏书提要目录，开解题目录之先河，被誉为私家目录之璧；②陈振孙的《直斋书录解题》，对家藏图书编制目录，于分类、解题有新发展和新贡献。所著录之书达51180卷，《四库全书总目提要》赞叹说：“考证之所必资，不可废也”；③尤袤藏书“网罗斯备，藏于楼内，日增月益”，达数万卷，所撰《遂初堂书目》是宋代仅存的书名目录，开创了著录版本的先例。《四库全书总目提要》称：“惟此与晁公武《志》为最古，固考证家之所必稽矣”。
元代袁桷有《袁氏旧书目》、《袁氏新书目》，吴郡陆友则编有《陆氏藏书目录》。《藏书纪事诗》引《松江府志》云，庄肃“性嗜书，聚至八万卷。手钞经史子集，下至稗官小说，靡所不具。书目以甲乙分十门”。
明代私家藏书空前繁荣，因个人志趣、爱好的不同，呈现出彼此互异的藏书特色。高儒重视文献目录编纂，撰有《百川书志》。叶盛的《萧竹堂书目》、陆深的《江东藏书目》、黄虞稷的《千顷堂书目》、毛晋的《汲古阁珍藏书目》、毛的《汲古阁珍藏秘本书目》，均在目录学史上占有一定地位。
清代是我国私家藏书发展到最高峰的时期，目录学知识传播很广。来新夏《古典目录学浅说》谓其时私家目录可分为三类：编制目录、题跋、学者开展学术研究或读书时作出提要或札记。文人学士在阅读、钻研所阅、所藏书后，潜心撰写读书志记、藏书题跋，确系文体上一大发明。其中，明末发轫至清而盛的读书志记往往侧重于对所读所藏书籍内容进行解读，本多考经订史之作，后发展成校雠随笔或版本目录札记。如王夫之《读通鉴论》、徐乾学《读礼通考》、全祖望《读易别录》、王念孙《读书杂志》等皆是。严佐之先生总结评论到，“藏书志”是清代目录学家长期目录实践和经验积累的结果。顺、康、雍、乾、嘉五朝近200年来，书目著录版本渐趋详备规范，赏鉴书跋日受藏家宠爱，辑录序跋、叙录提要重振门楣，各种目录竞相“争艳”，硕果累累。值得指出的是，清代钱曾《读书敏求记》、何焯《义门读书记》、周中孚《郑堂读书记》、朱绪曾《开有益斋读书志》、李慈铭《越缦堂读书记》、叶德辉《郎园读书志》等，均系寓学术考据与读书心得于一体，绍承晁、陈“解题”的目录学传统而有所创新的作品，对
学术界影响甚大。至于藏书题跋，侧重于对所藏书籍的版本形式进行记述。如孙星衍《平津馆藏书记》、《廉石居书籍题跋记》，黄丕烈《士礼居藏书题跋记》，顾广圻《思适斋集》、《思适斋书跋》。顾、黄二人的批校题跋本被誉为“顾批黄跋”，受到学术界的珍视，在一定程度上推动了目录、校勘、版本等专学的发展。叶德辉的《观古堂书目》，继承了《汉书・艺文志》和《隋书・经籍志》的目录学传统，每卷之前作一叙录，标明该卷所分小类，说明分类的依据，借以达到辨章学术、考镜源流的目的，这在私家藏书目中是极少见的。
2.2 讲求版刻，甄别异本
姚名达先生指出：“校勘学(狭义校勘学)、版本学、刊刻学之确立，自兹(宋代)始业”。宋代是版本学的初步繁荣期，宋敏求、沈括、叶梦得、晁公武、尤袤、朱熹、洪迈、陈振孙等藏书家都是版本学家。叶梦得是研究雕版印刷的专家，他曾利用家藏把当时杭州、四川、南京、福建四个刻书业最发达地方的版本予以比勘，认为杭州刊刻质量最好，福建次之，四川最差。南京刻书质量好而用纸较次，为后代藏书家、版本学家所推崇。尤袤《遂初堂书目》，首创著录图书版本，著录有京本、杭州本、监本、川本等10余种版本，被认为是开创了后世版本目录学的先河。晁公武《郡斋读书志》提及衡阳本、扬州本、岳阳本、长沙本、南康本、温州本、泉本、蜀本、岳麓书院本、白鹿洞书院本、高丽本等20余种版本，是我国古代最早的版本目录之一。陈振孙《直斋书录解题》能够条析各书版本源流，注意比较同书异本的差别。他十分注意对版本的著录，包括浙本、闽本、川本等地方刻本和官府刻本、某某私家刻本、某家书坊刻本及书院、寺院刻本，还有他亲自传录的手抄本。这反映出他收藏图书版本之多，也说明他精通版本，重视版本研究。这说明，宋代藏书家的图书版本意识很强，具有较深厚的版本学功底，在版本学史上占有重要地位。
明代雕版印刷的繁荣造就了一批藏书家和版本学家，高濂、杨士奇、陆深、胡应麟、毛晋、毛等是其代表人物。高濂阐发的“鉴书”经验，历来为藏书家所重视，对从事文献学和版本学研究者具有一定的参考价值。胡应麟对古籍版本有很高的鉴别能力，其《少室山房笔丛》一书集中体现了他的版本思想：“凡书之直之等差，视其本，视其刻，视其纸，视其装，视其刷，视其缓急，视其有无”。这是衡量版本价值的七个标准，即胡氏的“善本观”。毛晋精通版本之学，对于版本源流非常熟悉，所刻《十三经注疏》，号称毛本，在阮本问世以前，风靡于读书人中间。
清代藏书家基于朴学的治学精神，重视研究书籍版本及其授受流传过程。钱曾、孙从添、纪昀、顾广圻、黄丕烈、叶昌炽、缪荃孙、叶德辉等均精通版本之学。顾广圻在版本学方面有精深的造诣，注意版本的学术资料性和艺术代表性，关注版本的刊刻时代和参考价值，冯桂芬《思适斋文集序》中称，当时“藏书家得异本，必就先生相质”。叶昌炽的《藏书纪事诗》，是中国历史上第一部研究私人藏书的专著，涉及抄书、刻书、宋书、明本、监本、善本、校本、副本、伪本、室名、讳字、纸张、牌记、题跋等版本问题，为版本学者所重视。叶德辉《书林清话》是清代版本学的总结性著作，侧重于比较版本优劣，讲述刻本发展源流，兼及刻书、抄书、卖书、藏书活动的诸多掌故，几乎涉及了版本学的所有问题。叶氏《观古堂藏书目》对于图书的版本，尤其是明清两代所刻图书的版本著录十分详明。
由于不同版本书籍收录文献多寡、校勘精劣程度各不相同，人们开始关注善本。张之洞在《轩语・语学》中说：“善本之义有三：一足本，无缺卷，未删削；二精本，一精校，一精注；三旧本，一旧刻，一旧抄”。丁丙对善本也提出了四条标准：一是旧刻；二是精本；三是旧抄；四是旧校。
2.3 补阙订讹，重视校雠
校雠书籍，是藏书家的一项必不可少的工作内容。孙从添说，“书籍不论钞刻好歹，凡有校过之书，皆为至宝”。叶德辉也说：“书不校勘，不如不读”。藏书家勤于校勘的事例不胜枚举。
唐韦述“蓄书二万卷，皆手校定，黄墨精谨，内秘书不逮也”。苏弁“聚书至二万卷，手自雠定，当时称与秘府埒”。韦处厚“性嗜学，家书雠正至万卷”。徐铉“尝受诏与、徐句中正、葛湍、王惟恭等同校《说文字》”。宋绶藏书多于秘府，精于校勘，陆游盛称之。《金石录后序》称赵明诚、李清照夫妇以共同校勘金石为乐，每获一书，即共同校勘，整理签题。贺铸亦“家藏书万余卷，手自校雠，无一字脱误”。叶梦得所藏图书，多经亲自校勘。他常把各地刻印的同一种书互相雠对，改正了许多书中的错误。朱熹藏书甚富，亦是校勘大家，尝撰《孝经考异》、《孝经刊误》，又集诸本校《参同契》，撰《参同契考异》，又撰《韩文考异》等。宋代学者的辛勤劳作，给后世留下不少好版本。
清代精于校雠的私人藏书家很多，主要代表有：顾炎武撰《九经误字》、《五经同异》、《石经考》，树清代校雠学之基。惠栋有《九经古义》，钱大昕誉之“雅爱典籍，得一善本，倾囊弗惜。或借读手抄，校勘精审；于古书之真伪，了然若辨黑白”。卢文校刊《抱经堂丛书》甚勤甚笃，严元照《书卢抱经先生札记后》称：“先生喜校书，自经传、子、史，下逮说部、诗文集，凡经披览，无不丹黄。即无别本可勘同异，必为之厘正字画然后快，嗜之至老愈笃，自笑如猩猩之见酒也。”段玉裁尝谓校书之难在定底本之是非与立说之是非，必先定底本之是非，而后可断立说之是非。被誉为清代第一流校勘家的顾广圻，号日思适居士，斋日思适斋，集日《思适斋集》，取义于邢子才“误书思之，更是一适”语。《思适寓斋图自记》云：“顾子之于书，犹必不校校之也”，即在校勘时，保存原文误字，不轻改字，以不校为校，确乎独树一帜。黄丕烈广收异本，勤于校勘，每获一书，日夜校雠，详细研索，认真订正。他自28岁始校书，所校不下百数十种，撰有《周礼札记》、《国语札记》、《战国策札记》、《山海经校勘记》等。其藏书更以宋元旧刻、精抄、精校而闻名于世，被称为乾嘉四大藏书家之一。阮元日：“今宋本无黄氏鉴藏印者，终若缺然可疑”。后人称他存古之功，自不可没。此外，鲍廷博、孙星衍、阮元、吴骞等，都是清代藏书家中的著名校勘学家。
3 藏书家文献整理研究工作对古代私家藏书的补益
藏书家们对私藏图书的校雠精审、整理编目、版本甄别等实践活动，对于传递文化、培养人才、推演学术产生了积极的推动作用，也对私家藏书文化的繁荣大有裨益。
3.1 存藏刊布，传承文化遗产
藏书家翻刻古书、流通珍贵典籍的做法，历来被学界认为是功德无量的事业。如南宋岳珂、明代毛晋、吴勉、范钦、项笃寿兄弟，通过自己的著录、传抄、翻刻，使典籍不断再生，以生代灭，从而有效地保存了大量文化典籍。清代藏书家在考据、辑佚、校勘的基础上，校刻的古书既多且好。如金山钱熙祚的守山阁、歙县鲍廷
博的知不足斋、海宁吴骞的拜经楼、吴县黄丕烈士礼居等，都翻刻、新刻了不少古书。张海鹏治经之暇，以剞劂古书为己任，提出：“藏书不如读书，读书不如刻书。读书只以为己，刻书可以泽人。上以寿作者之精神，下以惠后来之沾溉，其道不更广耶”?这种藏书观体现了藏书家从一般的藏书为己有、为己用，上升到保存文化遗产、传延后代、繁衍学术的宽阔眼界和强烈使命感。
3.2 部次条列，展示缥缃瑰宝
郑樵说：“士卒之亡者，由部伍之法不明也。书籍之亡者，由类例之法不分也。类例分，则九流百家各有条理，虽亡而不亡也”。叶德辉说过：“鉴别之道，必先自通知目录始……不通目录，不知古书之存亡；不知古书之存亡，一切伪撰抄撮、张冠李戴之书，杂然滥收，淆乱耳目。此目录之学，所以必时时勤考也”。陈垣先生曾讲过：“目录书就像一个账本，打开账本，前人留给我们的历史著作概况，可以了然。”这些都是藏书家的经验之谈。古代藏书家在收集整理藏书的过程中，将收藏的典籍著录于簿，书名、卷数、作者一一了然，又或叙其内容，辨其源流，考其篇目，论其得失，给后人留下了一份份珍贵的文化典籍史料，成为图书学和图书馆学的宝贵财富。据汪辟疆《目录学研究》介绍，清代目录编制的数量以私藏目录为冠，现可知清代私藏目录220余家，270余种，足以从一个方面窥见清代典籍的概貌及学术文化成就。因此，藏书家们著录私藏书目，客观上使图书积聚、保存有了线索，使文化传播与发展有了载体。
此外，私藏目录在图书分类上勇于突破四部分类的藩篱，使得私藏书目中收录的通俗读本增多。如北宋李淑倡导八分法，明代晁琛提出33类，赵用贤用千字文排列分类，陈第则按六部分类，《读书敏求记》分46类，《述古堂书目》分78类，《也是园书目》分154类。这些革新，开阔了人们的视野，使得许多原本不登大雅之堂的书籍为私藏书目记载，为古典文献学的研究提供了宝贵的线索，同时，也推进了图书分类，符合社会文化发展需要。
3.3 注重版本，有益于后人考辨古籍
版本学的专门研究，大量反映在私家藏书目录著录中，使得藏书家对于书籍“版本之后先，篇第之多寡，音训之异同，字画之增损，及其授受源流、翻摹本末，下至行幅之疏密广狭，装潢之精粗敝好，莫不心营目识，条分缕析”。这对于后人考辨古籍、了解古书的版本及其流传，是极为重要的资料。
唐代以来，渐有私人使用藏书印的习惯，宋元两代有所发展，至明清极盛。藏书必有印记，已成为书林的流风习俗。或以印主名号人印，或以印主里爵入印，或以鉴赏标志入印，或以箴言警句入印，或以杂记内容入印等，对于后世考证古籍提供了路径。同时，通过印章，可以考察藏书家的基本情况，窥识藏书家的个人修养、处世态度，了解不同时代、不同藏书家的风格特点。
3.4 精心校勘，进一步提高藏书质量
卢文曾说：“童时喜钞书，少长渐喜校书”，俾后之学者亦获得见完书。这是多数校勘家、藏书家之共识。校勘名家顾广圻校书的抱负，自称日“天下有误书，而后天下无误书”。他常为当时众多藏书家作校书工作，对学术文化贡献极大。叶德辉认为，对于一个藏书家来说，通过校勘可以达到博识见闻、增强记忆、扫除书籍尘封局闭之缺点；同时，经过校勘之书，亦可嘉惠来学，有功于后人。很多藏书家把校勘典籍看成是藏书活动的一个中间环节。他们在自己的藏书过程中，访求旧椠精抄，堪比今本俗本，校正今本、俗本的讹误和擅改之处，使之成为善本书，从而提高自己的藏书质量。张之洞在《书目问答》后附列校勘学家31人，如卢文昭精校刊刻书籍颇多，黄丕烈的《士礼居丛书》后人誉为“清朝宋版”，孙星衍在校勘学领域独树一帜。流传至今的历代典籍，其字里行间无不浸透着校勘家们的心血与汗水。版本目录校勘学的发展，不仅扩大了学术活动的影响，同时也增强了藏书活动与社会经济、生产领域的各种联系，形成了藏书目的的多元化和藏书家成分的复杂性，大大地丰富了私家藏书文化的内容。
总之，藏书与学术实互为因果关系，私家藏书文化与目录版本校勘学之间是相互影响、互为补益的。一方面，私人藏书有助于学术之演进。藏书为治学提供了基础和条件，为古典文献学的发展增添了能动力。其间，以目录、版本、校勘等专学的成就最为显著。另一方面，目录版本校勘学的逐步发展，又推动了私家藏书文化的日益繁荣。经过藏书家校勘整理后的大量书籍，更为学术界所瞩目，成为研究、整理、弘扬传统学术文化的基本资料和宝贵财产，为丰富藏书、管好藏书、用好藏书增添了新的因子，对于典籍的收藏、管理、交流、使用等，起到了很好的指导作用。
参考文献：
[1]司马迁，史记北京：中华书局，1959，
[2]王应麟，汉艺文志考证／／二十五史补编，北京：中华书局，1955
[3]韩愈，昌黎先生集／／续修四库全书，上海：上海古籍出版社，2002，
[4]傅璇琮，谢灼华，中国藏书通史，宁波：宁波出版社，2001
[5]周少川，藏书与文化――中国古代私家藏书文化研究刍议，安徽大学学报，2003(2)：92―99，
篇2
“能写出这么多文章来，当然厉害喽，也难怪你这个大作家羡慕！”素素撇撇嘴说。
“那可不一样，欧拉著作虽然多，但让爸爸佩服的是：他是克服了许多困难才取得这样的成就的。”
“哦？”素素来了兴趣，“快说说他遇到什么困难了？”
爸爸竖起一根手指说：“首先就是疾病了。欧拉28岁时，右眼因为得病丧失了视力，到了59岁时因为白内障p目都失明了。”
素素惋惜地说：“他可真倒霉呀！”
爸爸接着说：“说到倒霉，欧拉一生还有更倒霉的事呢。在他64岁时，带病而又失明的他寝室失火，烧毁了所有的专著和手稿，后来妻子又病故了，可以说他遭遇的是接二连三的打击呀！”
素素说：“真是祸不单行呀！”
爸爸点点头，说：“是的，但他在不幸面前没有退缩，而且以非凡的毅力继续研究数学，直到去世。在双目失明的17年中，他口授论文达400多篇，其中有不少是经典的数学名著呢！”
素素试着闭上眼睛，在本子上写了一个乘法算式，一睁眼，发现数位对得乱七八糟，不由得吐了吐舌头，说：“看不见，这怎么计算呀……”
爸爸说：“欧拉这方面是奇才，他有超人的记忆力和心算能力。他到老了，还能背诵出年轻时写的笔记。”
“真是厉害呀！”素素的舌头还没缩回去。
爸爸接着说：“欧拉的心算本领我们很难学到，我就不多说了。但是，他有件事情我是最佩服的。”
“哦，是什么呢？”素素又被爸爸吊起了胃口。
“很了不起的是，欧拉身为世界上最伟大的数学家，却热心于数学的普及工作。他编写了很多的中小学数学书，文字通俗易懂，很多学生都非常喜欢。例如著名的‘七桥问题’，还有‘一笔画’问题等等。最后要记住的是，欧拉的人品也很高尚，他经常和数学家们通过通信来讨论数学问题，却总是把发现的荣誉让给别人。他48岁时，和法国19岁的拉格朗日讨论‘等周问题’，虽然他自己也在研究这个问题，但是当拉格朗日获得成果时，欧拉压下了自己较不成熟的论文暂不发表，让拉格朗日首先发表，从而获得了声誉。”
“拉格朗日一定非常感激他！”
篇3
(1)阅读启发型。通过阅读数学学科发展的历史、数学家的成长故事、数学童话故事获得一定的启发。写一写自己的心得、认识等。
(2)回顾反思型。可以在某一个阶段学习结束时，对学习的知识点进行梳理；也可以对数学学习的过程加以回顾，总结学习中的得失，总结学习方法和经验，反思对所学数学知识存在的困惑。
(3)问题探究型。可以对某个数学问题进行研究，探索规律，得出解决问题的一般方法；也可以把某一道有挑战性的题目简便的或与众不同的解法(包括一题多解)条理清晰地写出来
(4)实践应用型。学生用数学的眼光去观察生活。对生活中与数学有关的问题进行研究并写成文字。
(5)创作型。包括数学故事、数学童话等。学生将数学知识融入于故事或者童话的情境中，体现了数学学科和语文学科的整合。
二、怎么写――如何指导学生写论文
1.组织丰富的数学实践体验活动
学生只有有了讨论数学的兴趣和研究的数学问题。才能让学生撰写论文有事可议、有问可究，才会下笔如有神。那么撰写论文的源头在哪里?笔者认为来自数学文化氛围的营造和数学活动的开展。笔者在日常教学中通过布置黑板报数学专栏、数学活动展板、数学风采宣传窗等，争取让教室的每一面墙、每一块板“说话”，让学生在浓厚的数学氛围中受到潜移默化的熏陶；开辟每周一次“智慧数学”实践活动课，开展读数学读物、讲数学家故事、设计数学小报、攻打数学擂台等数学体验活动。把课堂变为学习数学的乐园；课间指导学生玩玩“抢报三十”、“算二十四点”、“五子棋”等游戏，让学生体验玩数学的乐趣；在春秋游活动中，引导学生寻找春秋游中的数学问题：有的学生步测草坪的周长和面积，有的学生估测古塔的高度，有的学生在估算小树林中树的棵数，还有的举着照相机寻找公园里的不规则图形……：引导学生用数学的眼光关心生活、关心国家大事：神州六号飞船飞天了，上网查找相关科学知识，算一算有关的数学问题：珠穆朗玛峰新身高测量结果出来了，探究一下世界最高峰变矮的原因：学了“调查统计”后调查家中、学校几个月来的用电、用水情况或者食堂用餐浪费粮食情况，算算节约一度电、一滴水、一粒米的价值……在这些实践体验活动中。学生们发展了学习数学的能力，激发起学生强烈的写作欲望。
2.指导学生写论文要循序渐进
根据儿童的身心特点，在指导学生写小论文的过程中我主要采用了以下几点做法。
(I)从兴趣入手，先任意写后按要求写。在初始阶段，不规定内容和格式，让学生自己根据感兴趣的话题试着写。无论其写得如何，教师对学生所写的材料组织评议时，只要能写都给予充分肯定。
(2)从说话入手，先说后写。教师提出一个数学问题或创设数学教学情境，让学生在全班进行说话训练。由大组到小组，引导学生口头将意思表述清楚、将语言组织通顺，为笔写扫清思维障碍，接着才让学生试着在日记本上写下叙述内容。
(3)从写话写段入手，先部分后整体。低年级学生表达能力弱，撰写小论文不应作过高要求，习写中先针对一个片段、一个问题，让学生写一句话或一段话。再到整体构思，用整篇文章完整记述或表达。其中不会写的字词，允许用汉语拼音代替。
篇4
数学史是研究数学学科产生、发展历史的学科，它是数学的一个分支，又是科W史的一个分支，它是数学和历史的交叉学科，涉及社会学、经济学、哲学以及自然科学等。它以数学发展进程与规律为研究对象，追溯数学的渊源、进展，并在一定程度上可以预见到数学的未来。透过数学史，可以认真探索先人的数学思想，而这往往比掌握单纯的数学结论更为重要，更有意义。
一、数学史对数学教学的意义和作用
1. 活跃课堂教学气氛，激发学生学习数学的兴趣
我们在学习新的内容时，学生往往会问，为什么要学习这些内容，它是如何产生的。老师若能够积极引导这种好奇心，对于激发学生的学习兴趣有着重要意义，避免学生单纯地把学习变成任务来完成。因此，在教学中，适当地穿插数学史的知识来激发学生学习数学的兴趣是行之有效的手段。可以根据课题内容，适当插入一些简短的历史知识就可能引起学生的注意。激起他们的兴趣，唤起他们学习的主动性和创造性。
2. 培养学生的创新精神
古人说“读史可以明智”，“智”的意思是启迪，开发智力。数学是人类理性文明高度发展的结晶，体现出巨大的创造力。在数学教学中，讲历史能增进数学教学的生动性和趣味性，培养学生的科学精神，这已为所有数学教师所认同和重视。数学史上三次危机的产生与解决，无不体现了一代一代数学家敢于运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，为追求真理而不断探索的精神。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以需要教师认真设计，穿插在教学中，不仅能使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。
3. 数学史有利于学生了解数学的应用价值和文化价值
数学作为人类文化的重要组成部分。数学教学应当反映数学的发展历史和以后的发展趋势；数学对推动社会发展的作用；以及数学的社会需求；社会发展对数学自身的促进作用；数学科学的思想体系在人类文明史中的地位和作用。所以，数学史的介绍和学习担当着不可替代的角色。一般来说，学生对数学在自然科学中的应用具有一定的认识和了解，而对数学在人文社会科学中的作用认识相对不足，数学史可在这方面提供大量事例。如数理语言学、数理战术学、数理经济学的建立等等，都反映了数学科学的人文价值，通过这些数学史的介绍，能够帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，树立正确的数学观，体会数学的应用价值和人文价值。
4. 数学史教育有利于提高学生的综合文化素质
随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快，新的世纪的竞争是人才的竞争，而人才水平的高低在很大程度上取决于其综合文化素质的水准。这就要求文理渗透，多学科交叉与兼容，数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用。首先，数学史是一门综合学科，它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。再者，数学史能把数学教育的求真跟人文教育的求美有机地结合起来，大幅度地提升学生的精神境界。例如，我国魏晋时代刘徽为求球体积设想的牟合方盖，南宋数学家杨辉撰续古摘奇算法将三阶纵横图逐阶扩广到十阶的纵横图式等显示出我国古典数学的外层次的形态美。
数学的发展，与哲学的关系也非常密切。古今中外，许多数学家也是大哲学家，如古希腊数学家柏拉图，现代数学家罗素等都是通晓数学与哲学的大家。而且数学史中有很多东西都具有很强的哲学思想，通过数学史的学习，能使学生受到深刻的哲理教育。
5.有利于学生树立科学品质，培养良好的科学精神
奉献、怀疑、创新、求实、对美的追求等等，这些都是科学精神。但不能把这些当成教条，我们必须得通过具体的事实、生动的材料，让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神。而数学史在这方面可以发挥很好的作用。
二、如何把数学史融于高数课堂教学
数学史的应用，必须始终紧扣教学内容，通过对数学史的描绘和论述，使其有机地渗透到知识的载体中，使学生形成数学思维的方法，并使学生认识到数学的优越性，以丰富学生关于数学发展的知识，进一步激发学生对数学的兴趣。
1. 穿插相关的数学故事，借以发挥激励和榜样作用
数学家的品德修养、高尚的情操和追求真理时所表现的奉献精神；在数学研究中的甘苦劳动与科学精神；数学家的成长与发展道路等，所有这些给人的启迪与教育，甚至超过了数学知识本身。数学作为一种在艰难困苦中探索未知的事业，需要的是献身精神和非世俗的幸福观。所以，科学上的后来者不仅要用前人创造的知识丰富自己，还要用先辈的精神武装自己。
例如在讲到麦克劳林公式时，可以顺势引入主人公的身历，麦克劳林这位著名的数学家一生是很传奇的，他11岁考上大学，15岁取得硕士学位，19岁主持马里沙学院数学系。他一生中第一本重要著作在他21岁时发表，27岁时，他成为了爱丁堡大学数学教授的助理。很多老师在讲到欧拉方程时会讲到欧拉的故事，讲这个故事可以启发学生思维，让学生感触良深，从而激励自己努力学习。欧拉是历史上写论文最多的数学家，但在他28岁时噩运降临在他身上：一只眼睛失明；在56岁那一年，欧拉双目失明，妻子逝世，这样的双重打击并没有减少他对数学的热忱，他依然在奋斗。通过口述，他儿子记录的形式计算，他坚持了20年直到最后一刻。
2. 揭示数学发展的曲折历程，培养探索精神
深刻领会导致科学家发现科学生长点的各类创造性的理性表现，对增强学生科学发现的思想素质具有重要的意义。在介绍牛顿一莱布尼茨公式时，可以讲述牛顿和莱布尼茨的追随者之间的争论。双方对于微积分发明的优先权问题进行了激烈争论，导致英国与欧洲大陆国家在数学发展上意见分歧，时间长达上百年。优先权的争论阻碍了数学发展进程，这无疑是科学史上的不幸。
数学的教学，不能局限于演示现成的结果，必须既给学生指出创造性探索的困难，也指出克服科学中这些困难的途径，使学生置身于现实问题的面前。所有@些，都将是对于学生们能独立工作和创造性探索的促进。
3 .课堂渗透历史发展的思想方法，强化数学素质教育
比如初学高等数学时，大部分同学会对极限，连续等概念不是很理解，甚至觉得有些“多此一举”，因为很直观的概念，却要用枯燥的“ε-δ”语言等来定义。这时，通过渗透数学史解释其严格定义的重要性是很好的方法。18 世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。但1734年，英国哲学家、大主教贝克莱将矛头指向微积分的基础―无穷小的问题，他发表了《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，提出了所谓贝克莱悖论。其中对牛顿做了违反矛盾律的手续“他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去”的做法提出了质疑，导致了数学史上的第二次数学危机。直到19世纪20年代，微积分的严格基础才得到一些数学家的关注，在经历了半个多世纪，矛盾基本上解决了，而且为数学分析奠定了严格的基础。
通过对数学家特有的思想方法的考察可以使我们对数学有更进一步的了解；了解数学概念、数学理论、数学问题及求解的来龙去脉，而不至于在抽象神奇的外表之下，感到神秘莫测了。通过揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转化为科学理论的全过程，可以从中吸取带有普遍意义的认识论和方法论的营养。
大多数学生对数学存在畏惧心理，归其原因，一般有两个：数学很抽象，逻辑很严密；公式的记忆和习题练习使学生觉得数学枯燥无味。数学史则是激发学生学习兴趣的一个很好的载体。高等数学课程中融入数学史需要注意的两点：（1）结合课程，以史为线。数学史可以作为讲课的线索，但不必去重复数学史。我们需要的是少走弯路，更重要的是当课堂结束后，学生不仅要有该门学科的历史认识，也要掌握该课的要点。（2）史不宜繁，点到为止。不可大篇幅讲述数学史，偏离了教学重点，把学生思维带到历史研究上去，而是要把数学史与数学内容巧妙结合，而史料应简明扼要。
总而言之，要想把数学教育做好，就必须和数学史结合。只有深入到学生的数学学习过程中去，找到数学史中数学思想方法发展和学生学习数学过程中认识变化的接合点，才能真正体现数学史的教育价值。
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[?] 以史激“趣”，提高学生的学习兴趣
就大多数中学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。 教师都有这样的经验：学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握知识。数学知识的产生与发展必有其前因后果，作为数学教师，不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学，更应该从宏观上来认识数学知识的发生与发展，从而能够知其然也知其所以然，进而能教其所以然。 只要我们适时、适当地加以引导，是可以激发学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性的。 所以我们在选择数学史内容时，可考虑一些趣味数学史话。
案例1：概率论的诞生
讲概率前可将数学家帕西奥里于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生。 公元1494年，意大利数学家帕西奥里提出这样一个问题：假设在一场赌博中要胜六局才算赢。 在一个赌徒胜了5局，另一方胜了2局的情况下，赌局被中断，赌金应该怎么分？帕西奥里认为，应该按5∶2的比例把赌金分给双方。 半个世纪后，意大利数学家卡尔丹等人又研究了这个问题，而卡尔丹则认为应该是10∶1，到底谁的对呢？
在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习的。 学生感到他本人正在探索一个曾经被数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生学习数学的兴趣无疑是十分重要的。
如果有时间的话，还可以介绍一下概率论的诞生过程。 公元1651年夏天，有“数学神童”之称的著名数学家帕斯卡在旅途中偶然遇到了赌徒梅累，他向帕斯卡请教了一个亲身所遇的“分赌金”问题。 问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币。 梅累若先掷出三次“六点”，或赌友先掷出三次“四点”，就算赢了对方。 赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次六点，赌友也掷出了一次四点。 这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断，那么两人应该怎样分这64枚金币呢？
这一问题引发了帕斯卡的浓厚兴趣。他对此问题进行了研究与思考并把自己的想法于1654年7月29日写信告诉他的好友费马――一位被后人尊称为“业余数学家之王”的伟大人物。 随后，两人一起对此进行了深入探讨。 在这段极其有趣的通信中，两人不但各自给出了问题的正确答案，更重要的是，他们给出了一门新学科的一些基本原理。 可以说，由上述赌博问题而引起的这段具有历史意义的通信，开创了概率论研究的先河，并由此宣布了一门全新数学分支――概率论的诞生。 帕斯卡和费马也因之成为这门数学理论的当之无愧的先驱。
[?] 以史励“志”，锻炼学生的学习意志品质
现在的中学生如同温室中的花朵，经不起风吹雨打，在家集千般宠爱于一身，娇生惯养，导致他们在生活上意志薄弱，在学习上表现为畏难怕繁，不肯多花时间多下苦功学习，遇到一点小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培养学生顽强的学习意志，帮助学生增强克服困难的勇气，便成了我们教师的一大重要任务。 教学中，我们可以抓住恰当的时机，介绍著名科学家的成功与失败，科学研究中的曲折与反复，科学家逆境奋斗，献身于科学事业的感人故事，以此教育学生，感化学生，从而达到培养学生学习意志的目的。
案例2：欧拉的故事
学生在初学函数时，对函数的抽象性难以理解，各种关系非常头疼，不愿多动脑，多动笔，这时不妨介绍一下数学家欧拉的故事。 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等多个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。 他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。 19世纪伟大数学家高斯曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”
将这些事例引入数学课堂教学，虽然花去的时间不多，但科学家的人格力量将会影响学生，感染学生，启发教育学生，激发学生学习科学知识的决心和信心，培养他们坚强的学习意志，进而塑造完美的人格。
[?] 以史创“新”，利用数学史培养学生的创新能力
学过数学的人也许都有这样的经历：我们在开始接触用符号表示一些概念时，如对数符号、极限符号等等，总会出现一些困惑，不明白为什么会这样表示，它们从何而来，一时难以理解、接受，而教师又不再作任何解释，说个明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定义、定理等，教师也是不论证它们如何得来的，大家也只好死记硬背这些东西了，难以灵活运用。 其实，数学既是创造的，也是发现的，大到这门科学本身，小到一个定义、定理、数学符号，它们总是在一定的文化历史背景下出于某一种思考而产生、发展起来的。 列宁说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。” 为此，我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。
案例3：笛卡儿创建解析几何
在讲“解析几何”时，可以介绍笛卡儿探究解析几何的故事：笛卡儿（1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一）因为孱弱多病，只能早晨在床上读书，由此养成了喜欢安静、善于思考的习惯。 1612年，17岁的笛卡儿以优异的成绩毕业，进入普瓦捷大学攻读法学。 艰苦的脑力活动，使体质虚弱的笛卡儿病倒了。 他躺在病床上，却依然在思索着数学问题。 突然，他眼前一亮，原来在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墙角编织着蛛网。 一会儿，它在天花板上爬来爬去，一会儿又顺着吐出的银丝在空中移动。 随着蜘蛛的爬动，它和两面墙的距离以及地面的距离也不断地变动着。 这一刹那，一种新的数学思想萌动了，困扰了他多年的“形”与“数”的问题终于找到了答案。 真可谓“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”，性格一向很内向的笛卡儿兴奋得不顾虚弱的病体，一骨碌从床上滚下来，迫不及待地将这一瞬间的灵感描述出来。 他发现了这样的规律：如果在平面上放上任何两条相交的直线，假定这两条线互成直角，用点到两条垂直直线的距离来表示点的位置，就可以建立起点的坐标系。 笛卡儿还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果，从而创造出了用代数方法解决几何题的一门崭新学科――解析几何学。 解析几何的诞生，改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大进步。
[?] 以史培“情”，利用数学史培养学生的民族情感
通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育，提高学生的民族自尊心、自豪感和责任感。 中国数学在世界数学发展史上占有重要的地位，中华民族历代杰出的数学家，不但有能够与实际需要相结合的独特成就，而且有吸收世界数学先进思想，为数学献身的不屈斗志。 我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史，使教学更生动，更富有吸引力。
案例4：陈景润与“哥德巴赫猜想”
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1引言
从1995年开始，加强大学生文化素质教育工作已经成为高等教育教学改革的一项重要探索。通过十几年的研究和实践，很多高等院校对大学生进行文化素质教育都积极响应。教育部也先后制定了几项重要措施，下发了《关于加强大学生文化素质教育的若干意见》，成立了高等学校文化素质教育指导委员会，在全国普通高校建立了32个“国家大学生文化素质教育基地”。
人文素质教育主要是通过对学生加强文学、历史、哲学、艺术等人文社会科学和自然科学方面的教育，以提高全体大学生的文化品位、审美情趣和科学素质。数学文化修养显然也是人文素质教育的一部分。数学文化不是讨论数学问题的，它是一种以数学为背景的文化。通过这种教育学习，就是要把数学变得容易理解，教会学生如何去品味数学、欣赏数学，亦即从文化的角度去看待数学，从而达到提高学生人文素质和满足专业学科知识需要的目的，更重要的是让学生具备均衡的文化素质和与时代相适应得知识结构。
2 数学文化、数学课程与学生素养
数学文化是人类的基本文化，不仅包括传统的数学知识，还包括数学精神、数学思想、数学美等。数学文化几乎与社会的各个方面都有紧密的联系。数学也是一种素养，影响着每一个人的思维方式和言行举止。日本的米山过藏曾经说：“我搞了多年的数学教育，发现学生在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以出校门不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务的工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”由此可见数学文化对学生素质的提高有重要作用。
3 数学教学中渗透数学文化的策略和方法
数学文化的价值不容忽视，如何在教学过程中渗透数学文化是每一位数学教师应当思考的问题。课堂上的时间是有限的，教师要善于把握重点，充分发挥学生的主体作用，积极倡导学生进行合作探究学习。笔者认为，渗透数学文化教学应从以下几方面入手。
3.1 营造数学文化氛围，多角度地展示数学文化的魅力
首先，搜集数学故事，体会数学的发明过程。教师可督促学生利用课外读物、数学杂志、因特网等信息工具去搜集数学故事（如数学名词、数学符号等）。任何一个数学名词、数学符号都是伴随着数学发展的需要而产生的，并有着一段鲜为人知的经历。如：“+”由拉丁文“et”（和的意思）演变而来，16世纪意大利科学家塔塔里亚用意大利文“più”（加的意思）的第一个字母表示加，草写为“u”，最后变成了“+”号；“√”是由拉丁字母“r”演变而来；在极限的定义中常用的符号“”“”分别是英语单词Any（任何的）、Exist（存在）的首字母的倒写和反写；因为定积分的定义当中涉及求和，积分符号“∫”是拉长的“S”（英语中求和sum的首字母）。学生通过对数学故事、数学符号的了解，有助于加深对数学知识的了解，体验到数学并非枯燥乏味，而是充满智慧与生命的。
其次，了解数学名人，领会数学家的科学精神。古今中外，每一位数学家成功的过程都是值得学生去了解和学习的。他们有废寝忘食、孜孜不倦的求真态度，屡败屡战、永不言弃的坚定意志，矢志不渝、追求真理的献身精神。我国古代南北朝的祖冲之用挪动筹码（小竹竿）的方法进行计算，将圆周率精确到3.141 592 6与3.141 592 7之间。欧拉年近60时双眼失明，接着彼得堡失火殃及他的住宅，书籍和大量手稿焚毁，5年后，爱妻病故。在这些不幸面前，欧拉没有退缩，而是以坚韧的毅力奋斗着、拼搏着，他凭借着惊人的记忆力和罕见的心算能力，让人笔录他的发现，17年的时间里写出400多篇论文和多部专著。一个个真实生动的故事拉近了数学家与学生的距离，使学生坚定学好数学的信念。
最后，认识数学美，欣赏数学美。许多人质疑：数学中存在美吗？普洛克拉斯曾言简意赅地指出：“哪里有数，那里就有美。”20世纪最有影响力的哲学家、数学家和逻辑学家罗素也说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学美蕴涵丰富的思维与方法，通常将其划分为简洁美、对称美、统一美、奇异美、抽象美等。学生在学习数学的同时进行积累和对比，认识数学美，欣赏数学美。如人们在使用正整数过程中根据其特点规律，发现了完美数、默森数、回文素数、孪生素数；在数理演算与证明过程中，人们逐步发现反证法、RMI方法、抽象法等。再如大家熟知的“黄金分割”“黄金比”，之所以这样称呼，是因为这种“分割”和这种“比”在视觉上给人极大的愉悦感，非常难得，如黄金一样珍贵。黄金比，是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，认为它表现了恰到好处的“和谐”。对美的认识和欣赏可以培养学生的美感，提高鉴赏力，陶冶情操。
3.2 课堂渗透数学文化，提升学生素质
首先要渗透数学史，揭示知识形成发展全过程。数学史揭示了数学知识的现实来源与应用，让学生在学习知识的同时，了解知识是怎样在人脑中形成并发展的，在发展过程中遇到过哪些问题。如在学习三角函数时教师向学生介绍古代天文观测和航海时所遇到的问题（即角与角的关系），由此产生球面三角，之后又由于间接测量和测绘工作的需要而出现平面三角，经数学家逐步改进，才出现今天这样完善的三角函数及相互关系。再如讲导数的概念时，可给学生介绍导数概念的产生是为了解决当时的一些实际问题，如变速直线运动的瞬时速度，以及设计透镜时所需求切线的方程。通过对数学知识形成发展历史的学习，才能让学生学会如何去思考问题，从而培养学生的创新思维能力。
其次要讲解数学名人名题，培养学生的思维能力。数学在其发展过程中遗留下许多疑难问题，长期以来，学者不断研究，有的至今没有答案，有的则是在附加条件后才得以解决，适当地向学生介绍这些内容，展示数学的严密性、逻辑性和创造性。如古希腊遗留的尺规作图三大难题（三等分角、化圆为方、倍立方体），其中三等分角被认为不可能实现，而在附加条件――给直尺加上刻度，则可实现。学生在了解数学界的许多至今尚未解决的难题后，必然会激发他们的探究实践兴趣，对比加以思考。陈景润就是听到老师对哥德巴赫猜想的介绍而下决心向皇冠上的明珠进军，从而证明出“1+2”，与哥德巴赫猜想只有一步之差。一位美国数学家称赞他“移动了群山”。
最后要重视数学应用，感受数学的应用价值和社会需要。数学是社会发展的产物，在一定程度上又推动社会发展。数学知识、数学思想和数学方法几乎渗透到人类所有的知识领域。“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。”（拉奥・柯西）有需要才会有动机，学生只有在感受到数学的应用价值和社会需要后，才会产生学习动机，进而学好数学。如在极值的应用、微分方程等教学中可以融入许多物理、化学、生物、经济等知识，建立模型，用所学的数学知识来分析模型，最后解决模型。这样，学生可以充分体验数学的应用价值，提高学习兴趣，同时也为后续其他课程奠定坚实的基础。
3.3 开展数学活动，给学生学习文化的空间
首先要撰写数学论文，自办数学小报。在学生了解数学文化以后，教师进行系统讲解，引导学生将内容进行加工整理，写成论文，或将自己的所思所想写成日记，全班学生进行讨论评比，选出优秀并奖励或建议投稿。另外，教师可组织学生发挥自己的聪明才智，出版数学文化报、板报等，共同分享学习数学文化知识的乐趣。
其次要开展数学建模，制作手工模型。课外作业的形式丰富多样，不能只局限于做作业，教师应不定时地组织学生开展数学活动（如开展数学建模，制作手工模型）。数学建模是将知识与生活联系起来的重要手段，教师可规定每学期至少要开展一次数学建模竞赛。制作手工模型是手脑并用、开动思维、发挥想象的好机会，通过这些活动可以培养学生的问题意识和解决问题能力，真正意义上让学生理解数学、掌握数学。
4 结语
在数学课程中渗透数学文化是数学素质教育的体现。大多数教师虽然也已认识到数学文化的价值，但是由于受传统教学模式和其他因素的影响，数学文化很难有机会进入数学课堂。面对这种情况，教师要及时地转变思想，更新观念，树立正确的教学观，加强自身的学习。可以通过读一些数学教育理论和数学文化方面的著作和论文，提高自己的数学教育理论修养和数学文化修养；也可通过学习和借鉴一些名师的课例，体会数学文化的深层次内涵，在教学实践中改变自己的教学模式和方法。
基于此，笔者建议教师应努力做到：首先，更注重数学知识和其他学科的联系，特别是数学和其他知识的联系，积极地探索发掘数学文化素材，注重从生活的例子中找到数学知识、方法、思想和观念的胚芽；其次，适当地降低“硬数学”（数学知识、数学技巧、数学能力等）的要求，提高对“软数学”（数学思想、数学观念等）的要求；最后，在课程考核环节，要降低形式化的要求，注重对知识的理解与应用。总之，只有真正地将数学文化带入教学过程，才能提升学生的综合素养，才能使数学素质教育真正落到实处。
参考文献
篇7
历史课本岳麓版高中教材必修3《文化发展历程》最后一个单元的内容就可以作为09年山东高考语文试题作文的素材。大家知道，09年山东高考作文为命题作文“见证”，我们可以用这一单元的材料，说浩渺的太空见证了中华民族的崛起，写两弹一星、火箭发射见证了中华的崛起。例如广东省的高考作文为话题作文“常识”，这一单元上有关于相对论的论述，其中有相对论有悖于常识，一开始遭到反对。我们可以根据这一材料写《常识不一定都是正确的》。如果仔细研究，其他省的作文题也可以从历史中选取材料。古代有文史哲不分家之说，这充分说明了历史与语文两门学科之间的亲密关系。
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从教几年来，我常常思考：数学课上，我以什么来吸引学生、感染学生，我的学生在数学课堂上应该得到什么？数学教学究竟该做什么？是让学生去熟记一些公式、概念、性质、法则？还是教会学生做习题，去应付考试？不！数学教学应该有更广阔的内涵。数学是科学，数学是艺术，数学是语言，数学蕴涵着人类文化的美。数学教育是面向全体学生的，不同的人会得到不同的发展，我们给孩子的数学应该是那些孩子利用自己的个体经验能够学习的数学，我们与孩子一起营造的数学课堂应该是充盈生命活力，促进智慧生成、洋溢生活气息、呈现灵动色彩的课堂，这样的课堂也是魅力无穷的。
1追寻数学知识的根源、让学生感受数学的神奇魅力
数学知识在学生的眼里既枯燥又抽象。学习知识永远都那么辛苦，总是让人费解，仿佛有些知识天生如此，经常弄得知其然，不知其所以然，因而如能适时介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，将会很好的激发学生学习数学的兴趣。如：在教学《两位数加两位数（进位）》时，学生只知道满十要前一位进之1，却不知为什么要进1，如果你要问他们：“他们只会回答是老师说的或书上看的。”因此教师应该及时介绍有关的历史知识：传说在一万年前原始人对野兽进行围猎，晚上他们把猎物抬到火堆边点数。那时没有纸、没有笔、没有计算器，只能用手指来计数；一个，两个，……数到十个，手指用完了，怎么办呢？先把数过的和手指一样多的十个放成一堆，拿一根绳子在绳上打一个结，表示“手指这么多”的野兽。从此以后就遗传下来，得名“十进制法”。
2数学日记。让学生激发兴趣
“兴趣是最好的老师。”作为一名数学教师，我们要在教学中根据不同的教学内容，不同的学生实际，灵活多变地采用多种做法，激发学生学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使学生的脑子积极转动起来，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学效果。数学日记可以让学生对身边与数学有关的事物充满了好奇心，使得学生乐于接触数学信息，在课堂之外培养学生学习数学的兴趣。
3学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质
任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。如：有的学生表演了数学天才小高斯“1+2+3…+100”的故事；阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证明完的定理”。有的学生搜索了欧几里得对国王托勒密说“几何无王者之道”的故事；有的学生还讲了陈景润如何勇攀数学高峰的故事等等。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。让学生了解数学家的光荣梦想、奋斗历程，也了解数学家遭遇的困惑、挫折或失败的经历。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。
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南开大学是1999年首批建立的32个“国家大学生文化素质教育基地”之一，在积极组织各类课外活动的同时，也十分重视相关的课程建设；现在全校已开设文化素质教育类的课程近百门。“数学文化”课就是在这样的背景下，于2001年2月应运而生的，至今已经讲授了9轮。六年多的实践证明，“数学文化”课无论在课内还是课外，都对大学生文化素质教育起到了很好的作用，成为校园文化的一道亮丽风景，受到学生的广泛欢迎。
一、“数学文化”课在课堂内的文化素质教育
南开大学的“数学文化”课，是文化素质教育类的校公共选修课，主要教授数学的思想、精神和方法；课程宗旨是提高大学生的数学素质、文化素质和思想素质。
“数学文化”课虽然主要以知识为载体，却不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。现在的数学课，由于各种原因，常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法。学生为了应付考试，也常以“类型题”的方式去学习、去复习。一个大学生，虽然从小学、中学到大学，学了多年的数学课，但大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。大学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，而他们有所欠缺的数学素养，反而是让人终生受益的精华。“数学文化”选修课的重点正在于提高学生的数学素养，所以受到大学生的广泛欢迎。
一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织教学的；而南开大学的“数学文化”课，则是从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，进行教学。例如，历史上三次数学危机的典故、有限与无限的问题、类比的方法、抽象的观点、数学审美的思想等。课程组织的材料比较丰富，涉及的数学知识又深浅适当，使各专业的学生都能听懂并有所收获。全校近70个专业，都有学生选修过该课。该课程采用教师讲授、课堂讨论、学生演讲等多种师生互动的教学方法，激发了学生的积极性，效果很好，为素质教育开创了一个新的途径。
一位学生写道：“数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机，希尔伯特的23个问题等等。”
学生通过选修这门课程，既把多年来学习的数学知识上升到观点、精神、方法、思想的层次上，又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律；既学习了历史上的重大数学事件，又学习了科学家、数学家的情感、品德和价值观；既了解到社会进步对数学的推动作用，又了解到数学发展对社会文明的推动作用。
“数学文化课使我们对数学本质的认识豁然开朗，使我们学会以数学方式的理性思维去观察和研究世界。”这是曾经选修过该课的一位学生真切的体会，也代表了很多同学的心声。
有的学生说，“这门课使我们从一个崭新的领域感受到了‘文化’的深刻内涵，让我们从另一个视角品味数学，形成大局观念。”也有的学生说，“数学家从定理公式背后走出来，使数学中‘人’的因素得到凸显。例如课上讲的希尔伯特捍卫真理、不屈从权贵的事迹，使我产生崇敬的感觉。这些，赋予了数学人文意味。”
二、“数学文化”课在课堂外的文化素质教育
南开大学的“数学文化”课对课外活动的影响，可以从学校举办的一次讲座说起。下面的两个自然段，摘自校内刊物对该讲座的报道。
2006年12月1日，南开大学范荪楼的报告厅座无虚席，首届高等学校教学名师奖获得者顾沛教授的讲座在此进行，讲座的题目是“邮票中的数学文化”，副标题是“从勾股定理到费马犬定理”。该讲座由南开大学文化素质教育基地和天津市集邮协会共同举办。
讲座展示了上百张有关教学的邮票、邮资明信片和邮资信封，并以其中丰富多彩的邮资图为线索，从世界上不同地域和民族早年各自独立发现勾股定理，谈到中国古代数学家对勾股定理的证明，谈到上个世纪最重要的数学成就――维尔斯传奇性地证明了费马大定理，再谈到中国2002年举办国际数学家大会以及大会会标中蕴含的故事，妙趣横生。听众不仅从中学到了新鲜生动的教学史，感悟到数学的思想和魅力，而且也了解到许多集邮知识。学生普遍反映，听这种讲座，大开眼界，受益良多。有的学生说：“我从来没有想过，数学还能讲得这样通俗，这样生动，又这样精彩。”
报道中提到的“2002年中国举办国际数学家大会的会标中蕴含的故事”，是这样的：国际数学家大会，简称ICM，由国际数学联盟举办，是每四年举行一次的世界数学家的盛会，也是最高水平的全球性数学科学学术会议，会议上颁发的“菲尔兹奖”，被誉为“数学诺贝尔奖”。2002年的ICM在中国北京举行，有4000多名代表与会。这是国际数学家大会105年来第一次在发展中国家举办，表明了中国数学国际地位的上升。国家邮政局为此发行了一枚邮资明信片，邮资图就取自大会会标，由4个全等的直角三角形及它们围成的一个正方形构成。这样的几何图案象征着“数学”，同时又是三国时期的数学家赵爽，用中国古代独创的“出入相补”方法证明“勾股定理”的图解。这是历史上关于“勾股定理”证明的较早记载。记录这一证明的赵爽注《周髀算经》宋刻本，现存上海图书馆。2002年国际数学家大会会标主图的几何图案，就是该证明中所用“弦图”的简化和艺术化。
这些关于数学史、数学家、数学方法、数学精神的内容，既包含了人文素质和科学素质的教育，也包含了爱国主义和历史唯物主义等思想素质的教育。
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爸爸说：“嗯，话可不能这么说，数学考试不及格，并不等于数学不行哦！在数学史上，就有这么一个人，他从小到大，数学老是考不及格，可是，他却是一个不折不扣、人人敬佩的数学家呢！”
“咦？居然有数学考试老不及格的数学家？”妞妞一听就来了兴趣，连忙缠着爸爸说，“好爸爸，快给我说说这到底是怎么一回事吧！”
爸爸想了一想，说：“他就是被人们誉为19世纪最伟大的数学家之一的埃尔米特，但是在这了不起的荣誉后面的故事却是：他大学入学考试考了整整五次才考上了大学；但是后面却又差点不能毕业；等到终于毕业了，却又考不上任何研究所，所有这些，考不好的科目都是――数学。”
妞妞问：“那他一定很不喜欢数学课吧？”
爸爸说：“你说的既对，也不对。埃尔米特虽然不喜欢数学考试，但是他非常喜欢数学，他在上课时老喜欢和老师争论一些问题。但是，他认为：‘学生像大海，考试像鱼钩，把鱼挂在鱼钩上，叫鱼怎么能在大海中学会自由、平衡地游泳呢？’所以，他在数学的学习上经常是我行我素的。幸运的是，他后来遇到了数学老师理查德。老师告诉他：‘我相信你是自拉格朗日以来的第二位数学天才。但是，你需要在数学上坚持到底，才不会被你认为是垃圾的考试牺牲掉。’”老师的话，和他心中对数学的梦想不谋而合。因此，虽然他一次次考试落榜，却仍然坚持去参加考试。”
妞妞说：“这可以叫做‘屡败屡战’！”
爸爸笑了起来：“是的，这个比喻还蛮恰当的。平时，埃尔米特会花许多时间看数学大师如牛顿、高斯的原著，他说在那里面，才能找到‘数学的美，饮到数学兴奋的源头’。因为身体残疾，埃尔米特被迫从技术学院转学到文学系，文学系里的数学已经容易很多了，结果他的数学还是不及格。有趣的是，他却发表了一千多年来人们解不出的‘五次方程式的通解’，震惊了数学界。当他以勉强及格的成绩从大学毕业后，因为考试不行，他只好受点委屈，到一所学校去当助教，帮助其他老师批改学生作业，这一做就是整整25年。而这25年中，他发表了许多的数学论文，在数学上的成就远远超过了当时很多大学的教授。到了他49岁时，才被巴黎大学请去当教授。于是，又过了25年，人们惊奇地发现，几乎整个法国的大数学家都是他的学生。”
妞妞跳起来说：“我猜在他的数学课上，一定不需要考试！”
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2 对HPM的简介
HPM是History and Pedagogy of Mathematics的缩写,它源于1972年在英国艾克赛特举行的第二届国际数学教育大会(ICME-2)上的一个工作组,是一个专门研究数学史与数学教育之间关系的组织.随着HPM研究的发展,其研究范围日益广泛,它关注的内容主要包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生的困难、数学原始文献在教学中的应用等等.其研究的主要方向用一句话简述之就是：数学史与数学教育之间的关系. HPM这个话题近年成为教育研究的一个热点,对这方面的理论研究成果可谓是硕果累累.但目前对于数学史在数学教学中的教育价值出现了一种“高评价,低应用”的现象,思辨性探讨居多,实践的深度和广度还不够.下面笔者首先对HPM理论有利于“情感、态度、价值观”目标达成作简要的可行性分析,然后提供几个基于HPM理论的简要案例设计．
3 从HPM视角对“情感、态度、价值观”目标达成的可行性分析
美国数学家和数学史家M•克莱因十分强调数学史对数学教育的重要作用,他坚信,历史上数学家曾经遇到的困难,课堂上,学生同样会遇到,因而历史对数学具有重要的借鉴作用.他指出：“数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释.换言之,它并不仅仅是从显明叙述的公理推理出毋庸置疑的结论来.”
李文林研究员说：“数学史本身有三个目的：一个是搞清历史本来面貌,我们叫作为历史而历史；还有一种是为了数学研究,本身它需要用到数学历史的启发,这叫作为数学而历史,但是我想我们更多的是要为教好数学来讲数学史,所以我把它叫作为教育而历史.”
数学史不仅可以展现数学发展的总体过程,而且又可以介绍各学科、各专题的具体发展演变过程,开阔学生视野,理解数学的本质,形成正确的数学观念,同时体会数学创造过程中的斗争、曲折以及数学家所经历的艰苦漫长的探索道路.而这些都是有利于“情感、态度、价值观”目标的达成的．
而且,数学是一种文化.数学家丁石孙教授指出：“我们长期以来不仅没有认识到数学的文化教育,甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学.”因此,充分体现数学的文化价值是符合“情感、态度、价值观”这一目标的,也是符合高中数学课程基本理念第八条的.数学史则恰好可以充当好这样一个角色,它能使学生了解数学的思想方法、数学的理性精神,欣赏数学的美学价值,体会数学家的创新精神,以及数学文明的深刻内涵．
4 从HPM视角出发设计的若干简要教学案例
4.1 重现知识发生、发展过程,让学生了解知识的来龙去脉,提高学习兴趣,认识数学的科学价值、应用价值和文化价值
案例1 进入高中要学习的第一章就是《集合》,虽然大部分学生在高中阶段对于集合的学习并不感觉吃力,但是对于它的重要性,又有多少学生知道呢？为什么学习《集合》？为什么要将《集合》作为整个高中第一章？许多学生恐怕高中毕业了都不知道.在学习《集合》这一章之前,老师不妨先给学生简要地介绍一下数学史上的第二次危机,也就是康托尔创立集合论的历史背景．
公元17世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分,微积分能提示和解释许多自然现象,它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视.然而,因为微积分才刚刚建立起来,这时的微积分只有方法,没有严密的理论作为基础,许多地方存在漏洞,还不能自圆其说. 哲学家贝克莱很快发现了其中的问题,他一针见血地指出：先用Δx为除数除以Δy,说明Δx不等于零,而后又扔掉含有Δx的项,则又说明Δx等于零,这岂不是自相矛盾吗？这就是著名的“贝克莱悖论”. 贝克莱悖论的出现危及到了微积分的基础,引起了数学界长达两个多世纪的论战,从而形成了数学发展史中的第二次危机．
为了解决这一危机,无数人投入大量的劳动,先后建立了极限理论、实数理论和集合论三大理论,微积分才算建立在比较稳固和完美的基础之上了.而实数理论是极限理论的基础,集合论又是实数理论的基础.因此可以说,集合论是整个现代数学大厦的基础．
通过对知识的发生发展过程简单的重现,学生对于学习集合的必要性就有了一定的认识,也能认识到他们即将学习的内容是我们整个高中数学的基础.而且集合论的曲折创立过程也能引起学生的数学兴趣,为第一章的学习营造了良好的氛围．
4.2 插入史实性知识,拓宽学生的数学视野,并加深对所学知识的重新认识与深刻理解
案例2 很多学生都不明白,为什么初中学习了函数的定义,到了高中,却要重新定义函数,在学习了函数的概念及其表示之后,可以给学生介绍数学史上一个著名的函数实例,即德国著名数学家狄利克雷给出的狄利克雷函数：
D(x)=1(x是有理数)
0(x是无理数)．
显然,这个并非学生刚刚所学的三种常见表示方法,而是用的描述法.这个历史案例可以告诉学生,并非所有的函数都有解析式.因此用初中所学的传统的函数定义──“变量说”是无法解释的.这能使学生明白为什么高中我们还要学习函数,而且要用新的方式来定义.因为严谨的集合和对应语言能更适应现代数学．
4.3 将前人遇到的问题摆到学生面前,让学生追寻前人的足迹,感受问题解决的过程,激发学生的求知欲望
案例3 在学习《用二分法求方程的近似解》这一课题时,可以先设置如下问题作为引入：
问题1：求下列方程的根．
(1)2x+1=0；(2)x2+2x-3=0；
问题2：方程ln x+2x-6=0在区间(2,3)内是否有根？
问题3：如何求方程ln x+2x-6=0的根？
对于问题1,学生可以用求根公式很快求出答案,对于问题2,学生可以用前一节所学的零点存在定理进行判断；到了问题3时,教师可以先作短暂停顿,然后给学生讲方程求解的历史：
9世纪时,阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；1514年,意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法；1545年意大利数学家卡尔达偌的名著《大术》一书中,把塔尔塔利亚的解法加以发展,并记载了费拉里的四次方程的一般解法.1778年,法国数学大师拉格朗日提出了五次方程根式解不存在的猜想,1828年,法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程,其中包括指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程,是不能用代数方法求解的．
在讲完这段方程求解的历史之后,学生自然很有兴趣知道既然代数方法不能求解,用什么样的方法可以求问题3中的方程的根呢？这样一来,自然就激发了学生的求知欲望,有利于下面对二分法的探究．
4.4 引入数学名题,领悟古人解决问题时所采用的数学思想,形成崇尚科学的理性精神,培养科学的人文精神
案例4 从古到今积累了各种类型的数学问题,它们内容精彩有趣,构思巧妙,深刻反应了某种数学思想和数学方法,引导和促进了数学的发展,有流传和鉴赏的价值,更有数学教育的价值,合理地利用历史上的数学名题,做到古为今用,能激起学生的学习兴趣,培养科学的人文精神.例如在学完算法的三种结构之后,我们可以给学生出这样一道富有文化气息的问题：
美索不达米亚人长于计算,它们创造了优良的计数系统,在发展程序化算法方面表现尤为突出,它们创造了许多成熟的算法,求正数平方根近似的算法是最具代表性的,它们设计的算法是这样的：
1.确定平方根的首次近似值a1{a可任取一个正数}；
2.由代数式b1=aa1算出b1；
3.取两者的算术平均数a2=a1+b12为第二次近似值；
4.由代数式b2=aa2求出b2；
5.取算术平均数a3=a2+b22作为第三次近似值；
……
反复进行上述步骤,直到获得满足精确度的近似值为止.请同学们画出这个算法对应的流程图．
通过这个问题,学生不仅能够巩固所学的知识,进行灵活的运用,而且能够从中体会古人开方运算的思想,感慨古人智慧之伟大,有利于培养崇尚科学的理性精神和人文精神．
4.5 讲述数学家的生平事迹,传播数学家锲而不舍的钻研精神和科学态度,以此感染学生
案例5 在集合的学习结束之后,马上就要迎来学生们都认为很难的函数章节的学习,为了让学生们做好充分的思想准备,同时也为那些认为自己数学基础不好而感到自卑的学生加油,我们可以给学生讲讲华罗庚自学成才的故事：
华罗庚是国际著名的数学家,小时候因为家境贫困,交不起学费而辍学,到父亲的小杂货铺里做学徒,可他并未放弃学习,利用空余时间刻苦自学数学.在他19岁时写的论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》一文受到清华大学数学系主任熊庆来先生的赞赏,邀请他到清华大学边工作边进修.到了清华大学后,他更加勤奋地学习数学,并自学了英文、法文和德文.后来聘为西南联合大学教授,当时生活条件极为艰苦,白天教学,晚上在柴油灯下从事研究工作.著名的《堆垒素数论》就是在这样的条件下写出来的.他在晚年已有极高的声望和地位,但仍手不释卷,顽强地读和写,给人类留下了近300篇学术论文和10多种科普读物,连他逝世的那一刻,都站在学术报告的讲台上.回顾他的一生,只有一张初中文凭,却蜚声中外.“发白才知智叟呆,埋头苦干向未来.勤能补拙是良训,一分辛苦一分才.”这就是他留给我们的宝贵的精神财富．
学生听完华罗庚自学成才的故事之后,无形之中就会受到他那种刻苦钻研精神的感染,对自己以后在数学学习中建立起自信心有一定的帮助．
5 利用HPM理论时需要注意的几个问题
从上述的几个方面不难看出,利用HPM理论将数学史融入数学课堂确实有利于“情感、态度、价值观”目标的达成,但是在融入的过程中,我们需要注意以下几个问题：
(1)由于课堂时间的限制,所选择的数学史材料不要系统,不求全面,力求精简,能够反映主要的观点或者体现主要的数学思想和数学方法就可以．
篇12
1712年，法国学者马拉尔狄撰写了关于蜂房结构的论文，他测量了蜂房底部菱形的钝角为109°28'，锐角为70°32'，并算出每个蜂房的容积为0.25立方厘米.不久，这一发现传到了法国物理学家列奥缪拉的耳里.他猜想蜂房底部的这种结构，大约应该是最节省材料的.不过他苦苦思索也无法解决这个问题，只好求教于巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格.克尼格经过精心计算，发现建造容积同样大小的蜂房，而用材料最少的，其底部菱形的两角应该是109°26'与70°34'.这与测量的结果仅差2'.人们既赞叹克尼格的聪明才智，又佩服像蜜蜂这样出类拔萃的“建筑师”.他们认为，蜜蜂在这样细小的建筑上误差2'是不用大惊小怪的.
篇13
六合励志双语学校 俞晓强 13405881122
[内容摘要]
数学是思维的体操，体操给人的感觉是轻巧的，灵动的，柔美的，数学也应该是灵动的、活跃的。但在实际的教学中，数学对于很多学生却是沉重的，思维没有应有的跳跃。
在对教师的教学方法的思考之外，笔者认为还应考虑到教学的内容在促进学生学习数学的兴趣和思维发展方面的重要作用。
在教学中，笔者把数学课外活动当作实践教学“让学生感兴趣的数学”的“试验田”。通过数学史话、数学家故事、拓展训练 、科学性小研究等多种活动，达到了“感受数学趣味、体现思维灵性、发展创造才能、激发学习兴趣”的效果。
在正文中，我从理性思考、具体实践两个方面进行阐述。
[关键词] 数学 文化 思维
[正 文]
一、思考：什么样的数学才是最吸引学生的？
“数学是思维的体操”，数学的学习从根本说就是对人思维的培养。数学思维品质具有广阔性、深刻性、灵活性、创造性、批判性等几个特性。数学应该是充满灵性和智慧的一门学科。
数学教师经常为学生不爱学习数学而苦恼，我们经常抱怨学生“不动脑筋”。而越是到初中阶段，我们越是发现学生对数学是苦恼的，畏难的，思维是停滞的，他们经常把解题结果正确性寄希望于老师的讲解。
纵观我们的数学教学：单调的讲解，人为制作的所谓“思维难度”，为了形成技能而进行大运动量的练习。数学缺少了思维的快乐，缺少了文化的内涵，缺少了所该有了的灵性。
因此，我们呼唤数学文化的回归，呼唤数学灵性的体现，创设最能吸引学生的数学内容。
什么是数学文化？它是人们很自然地用数学的思维方式、数学问题解决的方法去看待现实生活中的问题，并丰富我们的生活的一种活动，这种活动不是刻意的，而是自然的习惯思维结果。
知识可作为学习的最重要的内容，但如果不增加数学文化的元素，就不会培养出真正有数学素养的人。现在的课堂中把解题训练作为数学学习的全部内容，使数学文化在课堂学习中无法体现，而学生在枯燥的训练中，随着年级的升高，对数学越来越惧怕，数学何以能促进改革其思维的发展。
从对数学知识的掌握，到对数学文化的理解是对数学知识一种全新的提升，数学文化的范畴比数学知识当然是大的多，同时它真的成为本身数学素养的一部分，而不是一种机械的解题能力。缺乏文化氛围的简单的知识教授，只会使学生限于无穷无尽的记忆和解题中，最终是兴趣的消失，思维的停止。如同数学中的奥数原来是培养学生的思维能力的，最后却是越来越多的学生在接触奥数后逐步散失了对数学的兴趣，数学成了学生最不喜欢的一门课。
在对现行的数学教学的反思中，对数学文化的回归的呼唤表明：如果数学本身的价值和意义，数学教学对促进人的发展、构建人的精神、形成人的理性思维能力的价值和意义在学生数学中得不到体现，数学教学何以能培养有“文化”的，有创造性思维的人。
在教学中，我一直在不停的实践，寻找最能打动学生的数学知识。在教学中，最让学生感兴趣的不是我教授教材的内容，而是我的丰富多彩的数学课外活动。
上完上一节，学生就关注我的下一节的内容，他们努力做好作业，以使我不占用课外活动来讲解题目。
在对学生进行数学文化的渗透中，课本是其主要的内容，但课本中对数学文化不是主要内容，数学文化是教师在渗透中进行的。
在这里我重点谈一下在数学活动课中数学文化的渗透，在这里，学生将充分感受到数学的乐趣。数学文化作为一种精神层面的力量，对学生的数学意识、数学兴趣的培养有重要的作用。
二、实践：在课外数学活动中渗透数学文化：
1、体验——形成积极思维的动力：
中国在数学研究上自古以来一直有突出的成就。这方面的知识所表示出的中国人的智慧，对学生来说既是一种思想道德教育的内容，也是激发学生在数学知识产权的学习上有积极思维的动力。
由数学故事所引发的思考会使学生在体验一些数学家的故事中感受数学的真实性，同时促使学生在数学思考中感受数学家的研究快乐从而内化为自己的情感体验。
如学生学习算术平方根的时候，查到平方根“ ”，1220年意大利数学家菲波那契使用R作为平方根号．十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“ ”表示根号。“ ”是由拉丁文root（方根）的第一个字母“r”变来，上面的短线是括线，相当于括号 。学习数学，是从学习数学符号开始的。每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的经历。让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。 数学符号故事也将会引发学生对数学的强烈好奇心，增强学习数学的兴趣。
再如：八卦一般是与封建迷信相联系的，而这里也有着丰富的数学知识，尤其是德国大数学家莱布尼兹（Leibniz，公元1646－1716年）曾经为设计乘法计算机而绞尽脑汁时，他收到了一个到中国来的传教士寄给他的八卦图。使他从中受到启示：如把“－－”看成“0”，把“-”看成“1”，形成了下面的联系：
学生听后非常兴奋，现代的电子计算机的发明路上，也曾经有过中国古人的智慧。
2、探索——培养学生思维的广阔性：
在数学教学中，对知识技能的培养大于对学生思维的培养，在现在新课程理念的指引下，更重视对学生的思维多样性的重视。但这种思维多样性的培养，经常受到课程内容的限制。同时在应试的思想下，多种思路的解法经常只是在新授时的展示，在练习中又逐渐被老师所希望的那种方法固定下来。
从课本中走出来，提供更丰富的探索内容，消去了担心学生的多样性的解法会对考试成绩产生影响的顾虑，教师的教和学生的学更自由和灵动了。在数学活动课上，根据学生掌握数学的程度，适当地安排介绍古今中外数学史上的一些名题。如向学生介绍中外数学家解决“幻方”的不同策略:杨辉法、罗伯法；介绍欧拉哥尼斯堡的“七桥问题”、牛顿的“牛吃草问题”等等。这些历史数学名题，因其精妙的解题思想与策略，向学生展现了数学的无穷魅力，将会深深地吸引着他们，启迪着他们的心智，激荡着他们的心灵。
例如：在教学勾股定理这一节内容时，向学生展示了勾股定理名证欣赏片段
如图1，ABC 为一直角三角形，其中∠CAB为直角，在边 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH，过点 A 作直线AL垂直于DE交DE于点L，交BC于点M，连接CF、AD。
图1 欧几里得证明
这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。不单如此，它更具体地解释了“两条直角边边长平方之和”的几何意义，这就是以ML将正方形分成BMLD与MCEL的两部分！这就是各种证明方法中最为著名的欧几里得证明法！
在这种证明方法中体现着一种很重要的思想方法（幻灯片演示：图2）：
图2 动态演示欧几里得证明方法
本案例以勾股定理的证明为介绍内容，分面积法、拼拆法、剖分法、直接法四种典型的思考方法进行介绍。通过介绍历史上一些有名的证明方法，如：欧几里得证明方法及其动态演示、赵爽的弦图证法、伽菲尔德证明方法等等，引导学生在欣赏历史上的勾股名证时体味数学家思维的精妙，数学证明的灵活、优美与精巧，感叹数学的美！
在传统的勾股定理教学中，教师往往对证明方法一笔带过，而将重点放在定理的结论介绍与应用训练上，探究文化内涵也只是利用其“谁比谁早多少年”来对学生进行爱国主义教育。
设计这样一堂“勾股定理名证欣赏课”，将多元文化引入数学课堂，我们就会发现“谁比谁早多少年”已经不是最重要的了，重要的是：数学是全人类共同的遗产，不同文化背景下的数学思想、数学创造都是根深叶茂的世界数学之树不可分割的一枝，从而消除民族中心主义的偏见，以更加宽阔的视野去认识古代文明的数学成就，同时，通过不同数学思想方法的对比，如介绍的各种方法中所涉及的进与退、分与合、动与静、变与不变、数与形、一与多等等的辨证思想，可提高学生数学创造性思维能力，并学会欣赏丰富多彩的数学文化。
在教学的过程中，可安排足够多的时间让学生在欣赏的基础上自己动手进行拼、补、凑的实践活动，亲自体验发现的过程，感受动手的乐趣。
再如：我在班上给学生上了“与众不同”一节找规律的课。首先给学生呈现了以下的图形让学生探求规律。
学生的观察角度一开始就多样起来，与我的预设答案完全不同的想法，我都给以了充分的肯定。结束前，我尝试着要求学生自己能想这样创造一些与众不同不同的图像吗？并且能说出合理的理由。作业交上来后，合理而有趣的构思非常出色。下面就是就个出色的作品。
图一
图二
图一的同学对汽车感兴趣，他设计的图案全是用汽车的标志作素材，他说这里面也有与众不同不同的数学内容。比如说；其它图案的图形内部的线段交点都多于一个，只有最后一个图形的内部线段的交点只有一个。
图二的同学巧妙的利用数学中的运算符号编题，只有图六的图形不是运算符号，其它图案的图形都是＋、－、×、÷、=、[ ]组成的。设计巧妙，图性直接和数学联系起来。
在具体的情景和物体中能用数学的眼光观察分析它们，这是学生数学素养培养的重要方面，在这里数学不在是“与我无关”的枯燥的内容，而是有了文化的气息，数学文化与学科教学联系了起来。
3、创造——拓展学生思维的创造性。
在今天的教育教学中，培养学生的创造性的思维是一种达成共识的教学趋势。决定一个民族和一个国家今后发展力量的是有大量的创造性的人才，大量的模仿式的解题训练使学生的创造思维被扼杀，灵活多变的解题变成了只是机械的对解题方法的套用。在日本非常流行一些几乎没有实用价值的异想天开的节目，如《超级变变变》》《鸟人比赛》等，有研究表明正是这些民间的创造性很强的节目使日本在创造发明方面有很了不起的成果。
我把趣味数学引入到课堂中，“异想天开”就是我的尝试。给学生一组图片，如：
……
让他们自由的展开想象的翅膀，把简单的线条组成的图案具体转化为生活的物象。思维完成了由抽象到具体的自由转换。在这里数学的意义被放出大了。简单的枯燥的学科数学变成了有包容性的“大数学”
第一个图形，有人说它是瓦片；有人说它是书的背脊；有人说它是一个圆柱的一半……，第二个图形，有人说它是一面扇子；有人说它是一面将要打开的门；有人说它是墙的一角……。“积极思考，踊跃发言”不再是老师一再强调的内容，真正变成了学生的自我表现需要，最不喜欢说话的孩子也有了发言的冲动。
我要求他们把自己的想象在纸上画出来，一个个生动的名字又出现了：我的思维仓库、我的思维百宝箱、世界上最古怪的想象……
学生在课堂上享受着想象，他们想象着并快乐着。合理想象、合理推理、抽象能力都得到了体现。
这样的数学课堂使学生产生了什么变化呢？超过了我的预期想象。在数学活动课开始之前，他们反复询问：今天上什么？临时改动数学活动课内容，需要先和学生商量，否则学生会极力反对。在这里老师和学生都享受到数学的“教”与“学”的快乐。
在整个实践中，我主要是侧重于数学史话，数学故事，智力数学等与课本知识完全不同的知识进行教学，虽然是数学文化中的一种较浅的层面。但它对学生学习数学的兴趣，形成积极思维的动力，拓展探索的能力方面仍然发挥了明显的作用。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入课堂教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，而要实现数学文化走进课堂的目标这需要我们教师坚持不屑的努力。
参考文献
［1］陈琦，刘儒德《当代教育心理学》 北京师范大学出版社出，1997年4月
［2］邓东皋,孙小礼,张祖贵.数学与文化[M].北京:北京大学出版社,1999.
［3］张楚庭 数学文化[M].北京:高等教育出版社,2000.
［4］沈康身 历史数学名题赏析[M].上海:上海教育出版社,2002.
［5］涂荣豹 《数学教学认识论》 南京 :南京师范大学，2007.9.13
