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篇1
B层次目标：鉴于该层次学生处于中间层，有一定的数学基础，我们要重在激发其学习数学的积极性和主动性，以较快地提高他们的数学学习能力和思维能力，较好地完成数学课标和教学计划所规定的要求.
C层次目标：鉴于该层次学生的数学基础较差，学习困难很大，应以基本完成课标和教学计划所规定的最基本的要求为主，降低难度. 在数学分层次教学的过程中，时刻注意激发其学习数学的兴趣，鼓励其点滴进步，以增强自尊心，增进自信心.
如“勾股定理”教学目标可定为：
共同目标：记住勾股定理并能用它来解决简单的问题.
层次目标：
A层：能推导勾股定理并掌握“割补法”来求图形的面积，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题.
B层：理解勾股定理的推导过程并掌握用“割补法”求图形的面积，并能用它去解决一些稍微复杂点的问题.
C层：了解勾股定理的推导过程和“割补法”求图形的面积，记住勾股定理并能进行一些简单的应用.
课堂教学中以中考7 ∶ 2 ∶ 1中的工作为标准设置教学目标，让更多的学困生达标，实现共同进步.
二、数学教学内容组织和例题、提问等设计的分层次
在课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学，要按数学每节课不同层次教学的综合要求合理组织数学教学内容，如对C层次的学困生，教学内容宜低起点，有梯度，要照顾其最近发展区. 课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性，是完成数学分层次教学的关键所在.
课堂上数学例题的选取，如同一例题，要体现对不同层次学生的不同要求，对A层次基础好的学生，可要求其一题多解，一题多变，而对C层次的学困生，则只要求一题一解即可.
例如：（1）若a - 2b = 1，求代数式5（a - 2b）2 - 2（a - 2b） + 1的值.
（2）若x2 + 3x = 7，求代数式3x2 + 9x - 2的值.
（3）若x2 + 3x + 5 = 7，求代数式3x2 + 9x - 2的值.
分析：（1）是最基本的直接整体代入法，全体同学都要掌握，（2）在（1）的基础上略有变化，要求B，C两组同学掌握，（3）在（2）的基础上更进一步. 要求A组同学要掌握. 逐步提高，低起点，缓坡度，有利于学生的发展.
课堂提问的设计，则必须注意所提问题的层次，要与不同层次学生的水平“相匹配”，使每名学生都能积极地参与，特别是要注意给学困差生以鼓舞的机会. 例如：你能写一个关于字母a，b且次数为4的单项式吗？这是要求最低的问题，最易得到答案，可以引起全体同学的积极思考. 第二问，你能写出所有的符合要求的单项式吗？这一问，把要求提高了，思维活动的要求也提高了，有助于调动B，C组同学的积极性. 为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中的问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂. 对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题，帮助学生进行变式探求. 对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”. 突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍. 培养学生的独立思考和自学能力，进而向创新精神和创造能力发展.
三、课堂练习分层
A层次练习题，宜设定一些富有思考性的数学练习题，由他们去完成，以进行创造性的思维训练. B层次练习题，宜设定B层次的数学练习题，即将一些数学基本题作一些必要的变动和发展，这样，除了使他们能掌握基本内容之外，还应进而使他们在学习能力和思维能力方面得到较快的提高. C层次练习题，宜以数学教材中的基本要求为标准，同时宜多借助必要的形象直观的教学手段来帮助学生去理解，去掌握数学教材.
如学了“代数式”这一节后，对C层次学生只要求说出单项式系数和次数、多项式的各项系数和次数即可，而对A，B层次的学生在综合应用能力方面则要加强训练. 于是就布置以下分层练习题：
C层次练习题：指出下列各单项式的系数和次数：-x2，-7a2b3c，13a2b4.
指出下列多项式的各项系数和次数：（1）y2 + 3y - 5；（2）a2 - b2；（3）2x2 - 3x - 1.
B层次练习题：尽可能地写出一个含字母x，y且次数是3的单项式.
A层次练习题：写一个三次三项式.
篇2
1.选择探索规律性的问题
对于一些规律型的问题，留给学生很大的探索空间，易于开展小组合作学习。
例如：在探索“n边形对角线的条数”教学中，可组织学生，通过先推导四边形、五边形等多边形对角线的条数，进行交流与合作，讨论与总结，最后归纳出n边形对角线的条数公式：n（n-3）/2在小组合作学习中，让学生逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验。
2.选择开放性的问题
由于开放型的问题答案不唯一，学生认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，可得到不同的结论。
例如：如图，在RtCAB和RtECD中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°从你的直觉能得出哪些结论？并说明理由。
对于开放性问题，学生有着广阔的猜想、可通过小组合作学习的形式，展示各自的解题策略，同时又分享了别人的优点，能从多角度、多侧面寻找解题的途径，取得了很好的教学效果。
3.选择实验性的问题
有些数学知识必须通过做实验来得到或加以验证，而有些实验并不是一个人所能顺利地完成，需要小组成员的合作共同来完成，这时小组合作学习就显得尤其重要。
例如：“抛掷硬币”实验中，由于课堂实验时间有限，必须提高做实验的效率和准确性，就需要其他成员一同参与实验，并做好分工，如操作者、观察者、记录者、统计者、报告者等。
二、科学、合理的进行分组
组建好合作小组是开展小组合作学习的组织基础，在组建合作小组时，应注意结构的合理性。
1.小组人数要合理，一般以4-6人为宜。
2.分组应遵循“组间同质，组内异质，优势互补”的原则。能力水平各不相同的学生应分为一组，还要考虑他们的性格、情感特征等非智力性的合作基础。这样分组不但有利于学生间的优势互补，相互促进，而且为全班各小组之间的公平竞争打下了基础。
3.小组成员应是动态的，可以按活动主题的需要给学生进行组合。这不仅使学生有新鲜感，提高小组合作学习的兴趣，而且还可以改变学生在小组中长期形成的地位，给每个学生提供平等的发展机会。
4.组内成员要有明确的分工和相对侧重的一项职责，担任一个具体的合作角色、并选出一名成绩较好，责任心强的学生作为组长，一定时间后角色互换，以确保每位学生都主动地参与到小组活动中来。使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高。
三、精心组织小组合作学习过程
1.明确学习目标
教师在设计合作学习的内容时，应充分考虑合作学习的要求，提出明确的学习目标，创设好问题情境，调动学生自主参与学习活动的积极性。
例如：《三角形中位线》教学中，第一堂课我设计了如下的合作学习：同学们的手里都有一把剪刀，请你先剪一张三角形纸片，再将这个三角形纸片剪一刀，把它们拼成四边形，能做到吗？结果学生的答案各种各样，我本来是想通过学生把三角形纸片剪一刀后，拼成一个平行四边形，从而引出三角形中位线的概念及进一步探究三角形中位线的性质。结果由于探究目标不明确，学生并没有拼出平行四边形，从而导致合作学习缺乏实效，浪费了有限的上课时间。后来，我在另一个平行班上课时作出了纠正。
2.提供开展合作学习的时间与空间：
留给学生充足的时间与空间去进行学习活动，教学中要避免来去匆匆，草草收场，限制学生合作学习的时间；也要避免强行给学生设圈套，不允许学生有偏离或走它路，限制学生自由发展的空间。在课堂上教师应放手让学生独立活动，努力维持学生的创新火花，允许学生走弯路，走错路。使学生在“做数学”中“学数学”，真正经历数学知识的形成和运用过程，使小组合作学习成为学生学习的“内化”过程。
四、处理好组内优等生与学困生的关系
小组合作学习的目的是要让人人参与学习过程，人人尝试成功的喜悦，但是如果处理不好优等生与学困生的关系，非但达不到目的，相反会加剧两极分化，优生更优，差生更差。为此，教师要（1）要建立合作规则。如交流前要独立思考，形成自己的想法；学困生和中等生先发言，优等生最后补充；（2）教师设计研讨问题要难易适度。不要只顾及优等生或只顾学困生。要有一定的梯度和层次，设问梯度由易到难，由表到里，以拓宽学生思维的广度和深度，同时满足不同层次学生的需要。（3）注意培养学生的合作精神和良好的合作习惯，别人发言时要尊重对方，注意倾听；敢于质疑，敢于争辩等，让学生在合作中学会沟通、理解、尊重、互助、分享。在小组合作学习中，真正实现优等生得到发展，中等生得到锻炼，学困生得到提高的目的。
五、对小组合作学习进行科学评价
篇3
Thinking on Junior High School Mathematics Group
Cooperative Learning Effectiveness
SUN Shengfa
（Gong'an Zhangtiansi Central School， Jingzhou， Hubei 434324）
Abstract In this paper， take the section "isosceles" study class for example， by analyzing the pros and cons of this lesson， proposed some advice to improve the effectiveness of junior high school math group cooperation.
Key words isosceles； group cooperation； effective
在当今的初中数学教学中，掀起了一股合作学习的浪潮，笔者也不例外，合作学习现在几乎是每节课必不可少的一个环节。在荆州市效益课堂研讨会上，有幸聆听了松滋市涴市中学丁小艳执教的等腰三角形一课，现在结合丁老师的课谈谈自己的一点感受。
1 结合课例小组合作学习存在的问题
1.1 等腰三角形设计意图
执教者遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，整个过程包括“情景导入”、“明确学习目标和重难点”、“理解性质”、“学生交流讨论”、“学生小结”五步，学生要完成一份导学案，保证了每个学生有任务、有目标、有方向。整节课预先时学生先看书，很容易在学案上写下等腰三角形的性质，但是性质2的证明和理解运用是这节课的难点，导学案中先让学生根据折叠填表，感受“三线合一”，再根据操作填空，让学生明白证明性质1的方法有三种，同时让学生知道顶角平分线平分底边并且垂直于底边，底边中线平分顶角且垂直底边，底边上的高平分顶角且平分底边。学生从这个过程中理解“三线合一”，小组再讨论交流性质2的题设和结论（它包含三个命题）。再完成性质应用推理格式的填空，完成从文字语言到符号语言的转化.为后面的推理应用打下基础。
1.2 课堂上表现出的问题
本节课属于小组合作学习中的展示课，本节课的重难点是等腰三角形性质的理解和运用。笔者感觉，丁教师把小组合作看作是课堂教学的重要环节，教师一声令下，学生就分组开始讨论交流起来，课堂是“热闹非凡”，一个活动接着另一个，让人眼花缭乱；学生也动了起来，课堂气氛十分活跃。总的来说是一节好课。仔细回想一下我们平时的课堂，就合作学习而言，多数讨论仅仅停留在形式上，往往是老师随便拿个话题，不多加思索，有时学生连任务都还不明确就开始讨论了，满教室都是“嗡嗡嗡”的声音（很多人在讨论自己的话题），几分钟后，老师喊“停”，学生立即安静下来，但是发言的学生说的并不是小组讨论的结果，而是自己个人的观点看法。有的组只有几个人在讨论，很多组员都是滥竽充数，有的组甚至还没有进入正题就被宣告结束了。这样的小组合作只是形式主义，为了“合作”而合作。表面上轰轰烈烈，实际上却是东拉西扯，甚至嬉闹说笑，缺乏实效。
2 提高数学数学小组合作学习实效性的建议
（1）要保障小组合作活动中有效构建知识。本节课前学生根据老师精心设计的导学案（导学案设计流程：课前准备、合作探究、基础达标、应用提升、课堂小结、当堂检测），通过个人独立学习与小组合作交流，每位学生脑子中都有了一定的知识体系，为本节课的进一步学习打下了坚实的基础。
（2）要保障小组合作中学生的均衡发展。要做到均衡发展，首先，建立协同共事的团体。实际上，在竞争环境下，往往是优生积极参与讨论，大胆展示；中等生可有可无，偶尔被安排做些不太费神的展示角色；而差生则是常常被忽视，甚至因为担心影响小组成绩被拒绝参与小组展示。到头来仍然是几个优秀学生在发言，而其他学生并没有参与体验学习的过程。本节课，实际操作中，能够有针对性地对每组提出不同的问题，做出不同的指导。当然，优中差生的这种分组并不是一成不变的，在学习过程中教师通过观察和培训，可逐步调整小组，可把有潜力的中等生放入优胜组刺激其挖掘潜力，可将有感染力，乐于帮助其他同学的优生放到中等组来带动组内成员。其次，是问题的设计和分配。问题的设计应充分考虑学科知识点的设置和学情反馈，一类是教师根据教学重难点设计的问题，一类是学生根据预习提出的问题，两类问题经过汇总筛选后成为学生小组合作学习的讨论问题。丁老师对学情不了解，不敢采用“组内同质”的构组方式，把程度差不多的学生分到一组。
（3）要保障小组合作中学生有效讨论。实际上，让所有学生参与所有问题的讨论是低效和无意义的。就学生学习情况而言，让优等生讨论低难度的问题，实际是毫无必要的；而让中差生讨论高难度的题目则是在浪费他们的时间和打击他们的自信。有思考价值的问题能引起学生的高度兴趣，并使学生产生强烈的求知欲。在这种欲望的驱动下，学生就会产生强烈的合作欲望。开放性的问题解法多种多样，结果不唯一，很吸引学生的注意力，保证每一层次的学生都能有发现，有自己的独特理解。同时，这样的问题学生往往考虑得不够全面，个人独立思考会有一定困难，急需要与其他同学进行交流。合作学习给他们提供了一个展示自己、让别人了解自己的平台。在合作交流中，彼此观点不断碰撞，有争议的问题会变得明确，对知识的理解也会更加深刻。经过同学们的合作探究、思辩，既让学生在轻松和谐的气氛中巩固旧知识，又培养了他们创新思维能力。然后，是问题的分配，学生提出的问题，可小组交互讨论；教师提出的问题，可按学生程度，略微拔高发放。事实上，课堂时间有限，我们并不可能让学生讨论所有的问题，而班级大展示本身就类似于教师的讲解，群学讨论使问题明晰化，再经由小组展示与其他同学分享学习成果，共同受益。也就能兼顾各小组讨论未涉及的重难点。这样的同层次学生讨论并没有太多的弊端，不会让学生无从思考，不会让学生做无用功，能在类比中刺激积极性，能有效调动学生投入讨论展示。每组学生都能有针对性地解决问题，都能在课堂上有收获，真正让学生做到一课一得。组内同层次讨论能碰撞思维，班内不同层次展示能在追求创新的基础上兼顾基础。
（4）要保障小组合作中学生有效评价。学生在合作中的参与度和表现常常得不到及时有效的评价，特别是中等生，既少有优生那样因为精彩发言而得到的喝彩，也没有差生那样因为明显的违纪行为招来的关注，常常在课堂中处于一种被漠视的情形下。一个笼统的“很好！”或者“不错！”对学生的意义是不大的。小组评价方式很多，许多学校都为班级配备了小黑板，每节课都会为各个小组评分，但这还不够，应具体到个人，重视个体评价，这样才能更好地激励学生的个体学习和合作积极性，才能有效保障学生在小组合作学习中的学习状态和学习效果，促进教育的均衡发展。
（5）教师不可放弃主导和调控。小组合作学习强调学生的自主学习，强调学生间的互助合作，但学生间的差异是不可避免的。教师要做好分工和指导。特别需要给予后进生足够的关注和帮助，他们往往在小组合作学习中处于更困难更被动的局面。有时候，不知道该做什么；有时候，面对问题，绞尽脑汁无从下手；还有时候，有独到的发现，却缺少展示的勇气。所以他们更需要来自老师的引导、点拨和鼓励。
篇4
一、数学史在数学教育中的作用
（一）数学史能帮助学生树立正确的数学观，使得其更好的理解数学
数学观是人们对于数学的基本理解与概括性认识，一名数学教师对于数学的理解一定不不由自主的流露到教学当中。教师应该对于数学的历史加以理解与提炼认识，就会在教学的过程中给学生灌输数学是一门系统的演绎科学，同时也是一门随着历史不断发展的学科。与此同时，在教学过程中，教师应该向学生讲解数学发展的道路与数学思想的形成与发展，让学生在学习中潜移默化的树立正确的数学观，更好的对数学学习进行理解。
（二）数学史能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的审美意识
现如今，越来越多的学生不喜欢数学课程的学习，认为数学学习难度大，又枯燥，与实际生活相距很远。诚然，数学学科的严谨性决定了数学学习具有相當一定的难度，但是数学史的加入能够培养学生的学习兴趣，让学生渐渐感受到数学学习的美感，使得枯燥的数学学习变成对美的享受。
（三）数学史能挖掘学生的数学思想方法，提高学生解决问题的能力
众所周知，数学教育的根本目的就是在于培养学生运用数学解决实际问题和进行发明创造的能力。而数学的发展主要体现在数学思想上的发展，而数学思想的发展对于培养学生运用与创造数学思想方法是有着非常大的作用的。同时，对培养数学创新精神有着十分重要的意义，能够提高学生解决问题的能力。
（四）数学史能够加强历史教学的作用，培养学生形成优秀的思想品德
纵观整个数学发展历史历程，中国无疑为数学的发展提供了不可磨灭的作用。中国历史上出现了众多卓越的数学家和流传千年的数学经典思想，并创造出了一大批流传于世的数学名著。将这些丰富的数学史料融入到数学教学的过程中，能够培养学生的爱国主义热情和民族自尊心，使学生为我们悠久历史和曾经有过的许多辉煌成就而感到自豪。学生在接受数学思维训练的同时，接受了时间观、人生观的熏陶，对学生的人格培养起着积极的正面作用，并且教会学生树立勇于追求真理，实事求是的科学态度，促进学生良好品质的养成。
二、将数学史整合到初中数学教学中的策略
（一）教师在教学的过程中应该深入钻研教材，收集丰富详实的史料
初中数学教师在日常教学过程中，应该努力钻研教材，从宏观和微观的不同层面把握教材的精髓，并结合初中学生的学习个性与学习共性，明确讲授内容的地位和作用。与此同时，初中数学教师还应该把握住讲授的数学知识的过去、现在和演变发展的趋势，只有做到这点才能对教材进行科学的组织，使得授课内容深入浅出，使得初中阶段的学生更加容易理解一些有难度的数学知识。此外，初中数学教师在收集有关于数学的史料的时候应该与课程内容相结合，如关于“勾股定理”的相关史料就应主要收集其定理的来源、证明、应用与推广等方面的内容。这样富含数学史料的教学方式不仅能够让枯燥的数学课堂变得生动活泼，还能使得数学教学的效果变得事半功倍。
（二）教师在教学的过程中应该进行科学有效的教学设计，便于学生掌握
初中数学教师在进行日常教学的过程中，应该多设计一些遵循学生认知能力和认知规律的且蕴含数学史的教学设计，同时，在设计的时候还应该多考虑如何进行教学分类，还要考虑数学史的渗入的时间到底适用于课内还是课外。例如，教师可以设一些直观的具有历史意义的拼图实验，激发学生学习兴趣，让学生通过直观的形象，发现问题，发现规律，拓宽了学生的思路，启发认知，让学生从中体会数学丰富的历史文化。
（三）教师在教学过程中应该丰富自己的数学史知识构建
现如今，纵观我国的初中数学教师队伍，大部分教师都对于数学史的重视程度不够，学校更没有开展一些相应的教研活动来推动数学史与数学教学的整合。因此，初中数学教师在进行数学教学与数学史整合教学的时候，应该首先增强自己的知识储备，这些储备的只是应该首先能够满足课堂教学的使用，进而更高层次的要求是能够提升教师的综合的业务素养。这些知识的储备能够使得教师在进行数学教学与数学史整合的过程中，能够得心应手的将数学历史与教学教学有机的结合在一起，使得数学史中带有的特有的人文情怀给与初中学生不一样的学习数学的感受。对于我国的出初中数学教师的数学史知识的培养主要途径是通过教师自学，教师在自学的过程中，除了与教材知识紧密联系的数学史片段之外，还可以阅读些描写数学史整体发展情况的资料。其次的途径就是学校组织的相关培训。因为数学史与数学教学的整合不仅是有益处的教学方法，同样也是一个未来数学教学的新型模式，因此有条件的学校可以组织数学教师进行相关业务方面的培养，使得更多的数学教师掌握在这种有利于提高学生学习综合能力的学习方法和模式，促进初中数学教学任务的开展与完善。
篇5
在开展活动课之前，不放心学生，总害怕学生在活动中耽误时间，影响我校的教学成绩。但事实证明，通过这些“接地气”的数学活动，我校学生的数学成绩不但没有下滑，而且学生学习数学的兴趣更浓了。
重新认识数学，建立正确数学观
什么是“数学”？有不少人认为数学就是算一算、会做题。在新课标（2011年版）中是这样解释的：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。数学这个概念对十三、四的初中生来说是抽象的。虽然大家都知道数学在现实中的应用非常广泛，但学生们总是认为，对繁琐的、蕴含大信息量的计算可以用计算器。比如，去市场买菜可以用计算器，而且现在手机和电脑无所不能，为什么我们需要下大力气学习数学？还有的孩子在小学六年的数学学习中，已对数学产生了畏难情绪。虽然有的孩子数学成绩不错，但大部分的学生学习数学并不是很主动，学生学数学都是围绕着考试展开，是为了将来能考取好学校而认真学习数学的。
针对上面的这种现状，我们从初一刚入校的学生入手，对初一的学生开展了《我知道的数学趣事》《历史上有名的数学问题》《我知道的古代数学问题》《我国在数学发展史上的研究》《我所知道的数学名人》等活动。我们发现，通过这些活动的开展，初一学生了解了数学的发展史及数学在生活中的广泛应用，知道数学在改变着人们的生活方式，推动着社会的进程，使学生体会到数学以抽象的形式，追求高度的精确。数学以不能比拟的严密性和精确性，在培养我们的理性思维能力方面发挥着不可替代的作用，使学生不再认为数学只是聪明人才能学好的学科，对数学这门学科建立了正确的思想观念，不再惧怕数学、讨厌数学。激发了初一学生浓厚的学习数学的兴趣和主动性。
在活动中培养学生科学的态度
新课标要求学生在学习数学的过程中，在情感、态度、价值观方面得到体现。那么，数学的价值到底是什么呢？为了让学生在活动中认识到数学在日常生活中的应用，在过程技术领域中的应用，在其他学科中的应用，在实践中的应用，我们在初一、初二的数学活动课中开展了《制作漂亮的包装盒》《通过收集我们家一周使用的塑料袋来调查我们生活中白色污染问题》《节假日走访本地的各大超市了解产品的促销问题问题》《如何利用所学的知识测量学校新建成的教学楼的高度》的活动。在这些活动中，学生进一步了解了数学的价值，它是如此的贴近我们的生活，对我们是如此重要，在内心中树立了学好数学的信念。
首先，学生认识到数学除了是应用的工具，还教会了我们从数学的角度看问题，学到了数学方式的理性思维，使我们的思考更有条理，表达更加清晰，提升了我们的数学素养，培养了我们的抽象能力、概括能力和创新能力。当学生了解到数学确确实实的价值，那么学习数学就不再是一件被动的事，而是充满了乐趣、探究、挑战和有用的学习，学习数学就变成了一件幸福的事情。
其次，在活动中学生养成了良好的学习习惯和科学的态度。比如，学生在制作漂亮的包装盒的活动中，学生制作的包装盒形状多样。在动手的过程中，学生掌握了立体图形的平面展开图，知道了不同几何图形的周长、面积的计算方法，重要的是学生在动手的过程中建立起了空间观念，并且在这些活动的开展过程中，学生普遍认识到：认真对待学习、勤奋刻苦、积极参与探究、勇于坚持真理、m正错误、及时完成作业、有饱满的学习热情、敢于质疑、乐于与人合作交流、能合理安排时间等，这些好的学习品质和习惯将使他们终生受益。
让学生成为学习的主体
在以往的课堂上，老师总是担心学生在活动中的困难太多。殊不知，在我们一手包办的课堂上，老师讲学生听，学生听着也确实学会了数学知识，能考一个很不错的成绩。可是这样的数学课还是会让学生乏味和疲惫的，尤其是当学生离开老师的教，离开了老师的指导，就会比较茫然。
每当这个时候，我总会想起古人的那句“授人以鱼不如授人以渔”的经典名句。当我们把更多是学生能完成的任务交给他们的时候，不难发现，活动课的开展无疑让学生真正成为了学习的主人，而教师也真正成为了学生学习活动过程中的组织者、合作者。
在课堂上，在活动中，教师准确把握教学内容，制定恰当的教学目标，设计有效的问题，充分发挥了教师的主导作用，教师引导学生积极参与学习过程，充分发挥学生的主体作用，老师和学生感受一起成功和挫折。这种角色的转变，使我们的课堂真正成为了学习的课堂、探究的课堂。老师和学生一起参与学习，老师不仅“会讲授”，而且“会倾听”。这样的课堂极大地提高了学生的学习主动性和积极性，真正地让学生学到了有用的数学。这样的课堂才真正成为展现思维的火花和智慧的课堂，成为学生乐学的课堂。
在活动中感悟数学思想
数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。在义务教育阶段教师要结合教学内容，逐步地、不间断地渗透数学思想。但是我们知道，一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期的发展过程，需要在不同的教学内容中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程中逐步形成。学生只有经历了这样的过程，才能悟出数学知识。在平时教学中，教师开展了一系列的活动，如在《商品的打折销售》活动中，学生体会到了方程建模思想和分类讨论的思想，在《有理数大小的比较中》学生初步体会了数形结合的思想，在学习《函数》的活动中，学生学习了划归的思想等等。同时，针对初三年级的学生，由于他们有了比较深厚的基础。他们在三年的数学活动中，经历不同的问题情境，在解决各类问题的过程中，不断体会数学思想的作用，逐步理解到数学思想的精髓，能进行知识的有效迁移，因此我们尝试让初三的学生撰写数学小论文。在这些活动中，关键是让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生学会在读书中理解问题，在疑惑中提出问题，在具体的操作中解决问题，在与同学、老师的合作交流中提升自我，获得对数学思想方法的感悟。
篇6
随着信息化建设的不断推进，信息技术已经成为影响学生学习和教师教学行为的一个重要因素。对于初中数学教学而言，很多教师都进行了信息技术与课程整合的尝试，有效促进了初中数学教学实效的提高。但同时，在具体整合的过程中，也出现了一些不尽如人意的地方，很多数学课堂，出现了严重的为整合而整合的现象，有的为了体现整合，甚至以牺牲数学课程目标的实现为代价。归纳一下，笔者觉得主要有以下几个方面。
1.整合的效果流于形式
在实践中，很多教师没有切实选好信息技术与数学课程的整合点，尤其是没能有效发挥信息技术在突破教学重点、难点和创设情境等方面的功能，使整合流于形式。例如，在课堂中，有些教师只是机械地把课上所有要说和要讲的内容全部转移到幻灯片上，然后拿到课堂上进行播放。很显然，这种做法，教师只是扮演了点击者和“放映员”的角色，学生呢，只是被动观看放映的“观众”，至于信息技术对课程目标实现的支持和对学生学习的促进作用则根本没实现。
2.整合的目标与操作脱节
在信息技术与课程整合的数学教学中，教学目标是一回事，而操作又是一回事。笔者曾看到有一节数学课，教师在教学设计时设定了一个整合目标，即培养学生的创新能力和团队协作精神，但在具体的教学过程中，仅仅是通过大量地播放视频和录像资料进行实施。对于这样一种现象，暂且不说目标设定的科学性如何，单就目标和过程的相关性而言，明显是风马牛不相及，笔者认为导致这种现象的主要原因是没有充分理解整合的内涵，是为了整合而整合所致。
3.教学评价指向不明
既然是信息技术与课程整合的课型，在这种课堂中，最终的目标达成就不仅仅是课程目标的实现，还有对学生获取、分析和处理信息能力的培养。对此，教师在具体的教学过程中，就要通过相应的即时评价，有效引领学生达成这一目标。但在实际的数学课堂教学中，却有很多操作是旧瓶装新酒，大部分评价仍然只是局限于对课程目标实现的指引，而没有切实用整合课的新型评价方式进行评价。
4.教师角色的定位模糊
在当前的数学课堂中，出现了两种极端。一种是过分注重教师控制的现象，即教师为了学生考出好成绩，“充分”利用计算机的优势，加快了课堂的“灌输”速度，变“人灌”为“机灌”，使得一节课下来，学生根本无法有效内化“信息量过大”的数学课程知识；另一种是片面追求学生自主，强调对学生“放飞”，如一味注重增大课堂上学生活动时间的比例等，这样做的结果往往导致发生学生“在堂上热热闹闹，在堂下无动于衷”的情况，实质上学生在学科知识和能力上都没有得到提升和发展。
相应的解决策略
针对上述存在的问题，笔者认为，要想切实做好信息技术与课程的整合，充分发挥信息技术对数学课程的促进作用，可以考虑采取以下几点策略。
1.充分理解信息技术与课程整合的内涵
信息技术与课程整合，应该是两者的有机融合，即只有通过两者的结合，才能使教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式真正有利于课堂教学效率和学生素质的全面提高。为此，必须要提高两个认识：一是，切实明确技术与课程之间的关系定位。在信息技术与数学课程的整合过程中，课程目标是主，信息技术是辅，也就是在进行教学设计时，要以数学学科教学内容为主，信息技术只是创设教学情境、优化课堂教学结构和提高课堂教学效率的辅助工具，两者分别有各自的角色定位。二是，把整合的着力点放在突破教学的重难点上。
2.注重利用技术营造合理的教学环境
学是与一定的生活实际情境相联系的，这种情境有时用传统的教学手段根本无法再现。为此，就可以合理利用信息技术，巧妙地营造数字化的学习环境，创设主动学习的情境，通过情境呈现教学任务，从而使学生能始终置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态学习过程中，极大地提高教学效率。例如，笔者曾在讲授苏科版九年级（上）数学《圆锥》一课时遇到这样一道数学题：圆锥的母线长为6，底面半径是1，现有一只蚂蚁从底面圆的A点出发，绕侧面一圈后回到点A，则这只蚂蚁爬过的最短距离是多少？笔者首先借助动画课件，将现有的圆锥沿着母线展开，动态的模型展示，一下子就抓住了学生的注意力，让学生体会到生活中处处有数学，体验到将几何体的侧面展开后可以得到一个平面图形，根据“两点之间线段最短”的原理就能求出蚂蚁爬行的最短路径。在这类问题的研究过程中，使学生经历了一种动态的学习过程，有效降低了学习难度，提高了学习效率，既培养了学生学习数学的兴趣，又训练了学生的思维能力。
3.将自主学习和协作学习等方法有机结合
在信息技术与课程整合的教学实践中，要取得最优化的教学效果，还应把个别化自主学习和协作学习结合起来。例如，在讲授《全等三角形》一课时，教师可先利用信息技术创设一个良好的教学环境，然后在此基础上，给予学生充分的时间，让学生带着教师事先预设的问题进行自主学习，当每个学生都对预设的问题有了自己的看法之后，再组织学生与学生之间开展协作学习。这样，在教学过程中，将自主学习和协作学习有机结合起来，既能有效达成学科教学目标，更为重要的是培养了学生自主学习和协作学习的能力。
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一、多方学习，提高自己的理论素养
2008年我参加双流县骨干教师培训，专家授课讲到了“杜郎口教学模式”以及后来我们又学习的“洋思教学模式”等教学模式。综合百家之长，我一直在反思自己的教学：“寻思我的课堂教学到底该如何做？”是不是我讲得太多了，过多地展示了自己教得如何如何好（把我以前清脆的嗓音一直讲到沙哑为止），从而忽略了到底学生掌握得怎么样呢？我们老师应该真正地从课堂教学中解脱出来，把课堂真正还给学生，学生才是课堂教学的真正主人。
二、把课堂还给学生，让学生真正“活”起来
从2009年9月份入学的2011级学生，我便尝试采用了“杜郎口教学模式”，每天放学的数学作业就是预习第二天上课的内容，让他们至少把教材内容看三遍，然后试着完成课本上的提问和随堂练习以及课后习题;当第二天上课时，先给学生5分钟时间在小组内交流自己的预习成果;然后再请小组代表来发言“通过预习你们小组有哪些收获？同时还存在哪些困惑？”;接下来我就根据同学们提出的困惑进行一一解答，并结合同学们的收获将本堂课的知识要点（包括考点知识）规范的罗列在黑板上，请同学们做好笔记，下来后经常去看自己的笔记;自从这样做后我明显感觉自己上课变得更轻松了，不再像以前那样讲很多东西，重点是监督学生如何专心自学以及如何进行当堂训练，做好当堂检测，最后事实告诉我这样的教学让学生真正掌握了许多的知识，所以在考试中也获得比我意想当中更好的成绩。同时我还想阐明一个观点，并不是只有基础较好的班可以采用这样的教学模式，即使在基础一般的班级中也可以采用这样的教学模式，因为它可以极大调动学生自学的主动性，而且可以很快将学生的注意力集中到课堂学习中来，正因为有学生的自学为基础，所以在老师讲课时他们便会积极发言，跟老师就能更好的配合，从而更加有效地提高课堂效率。
三、学生改变学习方式，成为学习的主人
针对基础比较差的同学，还有学习自觉性比较差的同学以及听课容易走神的同学，我们又该怎么办呢？经过了一段时间的尝试摸索以及和同行互相学习相互切磋。现在我在所教班级上课时采用的如下方法：
第一步，课前5分钟到10分钟将头天学习过的知识点或者是讲解过很重要的题型准备在备课本上，用展台展示出来，在规定的时间内让每个学生在课堂作业本上独立完成马上交到讲桌上，作为当天的过关题，下来后认真批改，对于全对的加分，有错题的修改再次上交，对于课堂上在规定时间内没有上交的和没有改错的同学，课代表把名字记下来作为当天没有过关的同学，适当给予
惩罚。
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2.一讲到底，学生主体参与不够
很多老师到讲解课时，拿了试卷就进教室，选择题、填空题报一下答案就算完，根本不让学生参与，这与给学生一张正确答案的试卷没有什么区别。
3.讲评没有针对性，减弱了试卷讲评的效果
有些教师在讲评课前既不作正确的统计，也不做错误原因根源的分析，如何找到正确的途径？试卷讲评时，往往按部就班，顺次讲解，眉毛胡子一把抓，学生没搞清的问题一掠而过，不需要多讲的地方却花一样多的时间，使得学生在讲评课时机械地记答案，没有激情，一节课下来，收效甚微，事半功倍。
4.忽视方法指导与思维训练
有些试卷讲评课，老师将正确的答案或解法告诉学生，而没有告知学生应如何从哪几个方面进行解题思路的分析？用什么样的思维去思考，缺乏指导，更谈不上挖掘试题的功能进行思维训练。
5.忽视不同层次学生的不同需求，浪费部分学生的时间
有的老师讲评试卷，要么基础题目反复讲，综合题告诉学生一种解法；要么基础题一掠而过，较难的综合题讲一节课，使大部分学生收获甚少。这样浪费了学生的学习时间也挫伤了学习的积极性，使很多学生厌倦试卷讲评课。
成功的试卷讲评课，不仅有助于完善学生知识结构，也有利于学生反思与提高，还有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。同时，通过试卷讲评课还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，是对平时教学的最有效升华。怎样才能取得良好的试卷讲评效果呢？
1.追本求源，促使学生深入掌握基础知识
例1图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的周长是。
评析：本题体现了我国古代对勾股定理的研究，但开始时觉得图形复杂有难度，说明对直角三角形中的三边满足的勾股定理理解不够，本题主要是勾股定理在直角三角形中的运用，即在直角BCD中，若已知BC，CD，可根据勾股定理即可计算BD的长，而AD=AC=6，BC=5，则CD=AD+AC=12，故求得BD即可计算风车的周长。本题考查的知识点有两个，一个是勾股定理，另一个为“全等三角形对应边相等”的性质，将考查目的详细分析后，能使学生深入掌握基础知识。
2.借题发挥，帮助学生对相关知识进行归纳及对比分析
例2计算：tan45°+（23）-1×
23-(-1π）°-3。
评析：这类计算题，学生虽不在意，但得分率向来不高，所以在讲评这类错题时，一定要借机将所涉及的知识点进行归纳。实数的运算涉及到倒数、相反数、平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式运算、特殊三角函数值、绝对值化简、因式分解、整式的运算等知识，这些知识点小而杂，教师应耐心的引导学生将它们系统化、条理化。
3.原题变式，促进学生对知识点本质的掌握
例3当x时，分式x2－44x－5的值为零？
（分子为零时x=±2）
变式：当x时，分式x2－44x－8的值为零？
（x=2时分母为零，因此要舍去）
评析：通过以上的变形，学生可以对分式值为0的意义理解得更加深入，而且变式增强学生灵活运用知识的能力。
4.深化知识点，提升学生研究问题的能力
例4如图3，在ABC中，AB是O的直径，∠A=30°，BC=8，求O的半径。
评析：试卷上的这个题目正确率相当高，但还有深化的必要。
（1）若AB不是O的直径，其他条件不变，那么O的半径还会是8吗？学生可能会认为AB不是O的直径，当然不能解直角三角形，故半径不是8，这是思维定试的影响，教师可借机促使学生思考：难道就没有直角三角形了吗……(如图4中的虚线部分)
（2）若设∠A=α，BC=a，O的直径是多少？
有了上题的经验，不难得出O的直径为asinα。教师还能深化，对上述问题进行小结:(1)通过对试题的变形及解决，你学到了哪些方法？(2)从这三个问题中，你发现了什么？
这样设计本题的讲解，能让学生感悟知识生成、发展与变化的过程，训练学生真理理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学经验。
5.针对不同题类，渗透答题技巧
选择题与填空题是数学考试中的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的，在讲评这两种题型时，教师可以引导学生用特值法与排除法快速、准确的解答。
例5设a，b，c分别是ABC三边，且∠B=60°，则ab+c+ca+b的值为()。
（A）0.5（B）1
（C）2（D）3
评析：利用∠B=60°，就可以构造直角三角形，把a、b、c用某一边表示再代入计算，较复杂。选用特殊值便可化简，若将ABC视为等边三角形，可得a=b=c，即可快速得到作案为B。
6.一题多解，优化学生的解题思维
对同一个问题，从不同角度去思考，可得到不同的解题途径。教师应鼓励学生打破常规思维，标新立异，提倡“一题多解”，达到“解答一题，联通一片”的目的。教学展开是一个爬坡的过程，挑战需要设计。怎样让数学富有挑战性？不要做过多的铺垫，不要急于为学生思维定向，要敢于把问题直接呈现出来，拉伸学生思维的宽度，暴露学生真实原生态的想法。
通过上述几种方法的展示，不仅使学生真正掌握此类问题的解法，更重要的是训练了学生思维的变通性，拓展了学生的解题思维。
7.以题目为蓝本，提炼数学思想
例6试用所学的知识探究方程x2+1x-1=0的根的个数。
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一、新教学手段的运用发挥了学生的主体作用
对于学习来说，由被动学习和主动学习两种、前者主要是学生在教师的指导下，一味的听从老师的说教，对老师具有很强的依赖心理，并且在学习的过程中往往感觉大压力很大，缺乏自主探究和积极思考的内驱力，学生的学习兴趣较为淡薄。对于主动学习来说就是学生能够参与其中，按照构建主义理论的说法，学生能够自主的依托个人的元认知来消化和吸收所学知识，并且在学习的过程中学习的参与性较高，探究意识较强，他们的思维和情绪得到了全身动员，对于学生今后的发展，尤其是创新思维，和学习能力的提升都有很大的帮助。而新的教学手段的引入，无疑是为学生实现主动式学习打下了很好的基础，在这种情况下学生的主体作用得到了充分的发挥，但要想获得一定的成果还需要老师的引导和适当的评价。例如：
“在探索圆周角与圆心角的大小关系时，有一位同学首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）。如图1所示：
因为∠AOC是ABO的外角，所以∠AOC=∠ABO+∠OAB，又因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA；即∠AOC=2∠ABO，所以∠ABC=12∠AOC。
请你帮这位同学想一想还有其他的情况吗？如果请你在图2、3中画出图形，猜想结论又将如何，并请你说明理由。”对于这类题，当时那位教师并没有照本宣科，完全按照自己的理解来解题，而是尽可能的向学生展示了对学生进行引导，让学生自己动手、动脑，主动探索知识，让学生改变一传统教学中的 “模仿型”学习，而转向了“创造型”学习。多鼓励学生，不可因为错误而批评学生，这样学生才会放开手脚，大胆的尝试各种解决方法。
二、制定科学的评价标准
按照新课改的要求，学生应该是课堂的主体，应该成为课堂的主人，有效的教学应该是教师在认真研究分析学情的基础上，从教师的视野出发，从学生的角度出发来讲授教学内容，进行学生素质的评定。初中数学课要想实现有效评价也要认真的分析学情，教学评价一定要符合学生的心理特征和年龄特征，千万不要脱离学生的生活，对于学生的答案评价不可实行成人化的评价，教师要站在学生的角度上去分析和考量他们的答案质量。在评价标准上，对于初中生数学的问题答案评价应该侧重于学习过程、学习积极性和学习进步方面，千万不要总以数学成绩来评价学生的答案。另外，在评价中，要以鼓励表扬为主，凡是能独立思考，有自己见解的答案都要给与适当的褒奖和赞许，切记严重批评、漠视冷淡。在学习过程中，老师要让学生知其然还要知其所以然，评价之后还要学生有所领悟，对所学知识理解加深一步，能通过教师的评价来分析自身学习的优缺点，然后给与修正，教师再给与指导评价，让学生在宽容的环境下进行学习，并获得成功的喜悦。
三、关注学生，善于评价
所谓“教学相长”，也就是说教师的教与学生的学是密不可分的，也说明教师的教，归根到底还是以学生的学为基础的这就决定了在课堂教学中，教师必须多加关注学生，给学生在问题的思考中留足空间。在下面这一个案例中学生的这一能力就得到了很好的发挥和培养。在上《制成一个尽可能大的无盖长方体》中某数学执教时他向学生出示这样一个研究性课题：“用一张正方形的纸板制成一个无盖的长方体，怎样制作才能使制成的无盖长方体的容积尽可能大呢？”这个问题既是学生能力范围的，但是又是学生较难独立完成的。但经由老师提出问题后就极大的激发了学生探索的欲望。在这种情况下教师有积极引导学生一边动手一边操作一边演算，进过一段时间后，这位老师再组织学生开展合作交流，并且还深入到每个小组，对学生进行指导，最后由小组长收集每个同学的发现，代表本组与全班同学交流，最终圆满的解决了这道题，老师给与评价，以鼓励为主。在这个过程中，学生的求知欲大为增长，探索的积极性也得到了凸显，同时通过教师有效的引导，学生自主探究与合作交流的能力也得到了提升。
四、采用多种评价形式，促进全面发展
在以往传统的数学课堂中，教师是课堂的主人，有绝对的课堂控制力，学生一般没有什么话语权，在教学评价中，多数都是教师进行点评，教师是课堂评价的统治者。新形势下，随着学情、教情的变化，学生在课堂上的地位已经发生了变化，他们在课堂中拥有了一定的话语权，按照这种变化来说，课堂评价不应该单单的有教师一个人说的算或者说不能只有教师这一种评价方法，而应该有学生自评、师生共评、生生互评等。需要注意的是师生共评，教师选择具有代表性的学生，让学生对其先进行评价，将个人的学习状况表现出来，然后教师再因势利导，给与引导，批评指正，帮助学生构建自主意识，提高学习能力。
【参考文献】
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一、人们认识维数的历程
简单地说，维数就是刻画几何图形性质的数，但人们对它的认识，却经历了一个不断深化的过程。以往，人们从图形中的点的位置的确定需要几个独立参数的观点，认为直线、线段和曲线是一维的，因为其上的点依赖一个参数s=s(t)；平面和平面区域是二维的，决定其上一点需要两个参数（二度坐标）；现实空间和立体是三维的，需要三个参数（三度坐标）才能决定其上一个点的位置。
在康托尔揭示了线段上的点集与空间的点集的等势性以后，皮亚诺建立了线段到正方形的连续映射，数学家们于是开始明白，图形维数这个直观明显的概念需要精确的叙述，应用边界的概念，这个概念可用下列方法来形成：空集有维数-1；如果集合X的任一点具有这样的任意小邻域，其边界的维数为n-1，则集X的维数为n。例如，孤立点的维数是0，因为它的邻域是空集且维数为-1，由n-1=-1得到n=o,所以得到孤立点的维数是0；而直线的维数为1，因为直线上任一点有任意的领域，其边界由两点组成且是零维的，由n-1=0得到n=1，所以直线是一维的；类似地可以得到圆域是二维的，球体是三维的。拓扑空间的维数是拓扑性质，即在同胚映射下是保持不变的。可以证明，在中学数学中研究的任意曲线（圆、双曲线、抛物线、函数图象等）的维数等于1，任意曲面的维数等于2，球以及其他空间立体的维数等于3。
二、在初中几何教学中渗透维数知识的意义
1.扩大学生的数学文化视野。数学新课程提倡在教学中注意渗透数学文化知识，扩大学生的数学文化视野，以激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的整体认识，提高学生的数学素养。维数在几何教学中偶尔被提到，但目前初中数学教材几乎没有维数的一席之地，目前没有哪个版本的初中数学教材涉及到维数的内容，所以对这个在几何教学中偶尔遇到的概念，在提倡数学文化教育的新课程背景下，我们在教学中是有必要渗透的。维数概念经历了由初等数学的明显直观性到现代数学的精确叙述性，是“人类对数学的认识是一个不断发展的过程”的一个体现，是“数学是系统的、严密的”一个体现，是“数学崇尚理性”的一个体现。
2.促进学生形成正确的维数观。为了了解学生对几何图形维数的认识情况，笔者设计了一个调查问卷，对本校初一的40名学生进行了调查，具体内容主要涉及三个维度：判断一些常见几何图形的维数；获得几何图形的维数的途径；倾向学习维数知识的主观意愿程度。在第一维度调查中，学生能正确判断一些常见图形的维数的准确率如表1所示。
表1 判断常见图形的维数
由表1得出许多学生不能正确区分一些常见几何图形的维数，只有35%的学生明确曲线是一维的，仅40%的学生能指出域是二维的，不到30%的学生认为曲面是二维的。学生可能认为曲线和域都是平面图形，在解析几何上都是在二维的直角坐标系上表示出来的，所以它们都同是二维；相类似地也认为球和球面是同维数的。既然在生活中、教学中偶尔会有维数的说法，而且学生具有某些不正确的维数观，那么在教学中是有必要比较系统地向学生渗透维数的知识，使学生能正确区分各种常见几何图形的维数，适当了解与维数相关的知识。
三、在初中几何教学中渗透维数知识的可行性
全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）建议教学活动必须建立在学生已有的知识经验和主观愿望基础之上。
1.大部分学生的认知结构里有维数。维数是几何图形的性质之一，目前初中数学教材并没有关于维数知识的学习内容。在第二维度的调查中发现，70%学生都接触过维数（见表2），所以他们对“维数”并不陌生，在学习上能够像对其他学习内容一样，心理上不会产生很大的障碍。学生总是用原来的知识来过滤、解释新信息，但是他们不能完全同化不熟悉的新信息。因此，学生的认知结构里有维数为学习提供了同化的基础学习材料，这对于渗透维数知识的教学无疑是一大幸事。
表2 获取维数几何图形的维数知识的途径
2.绝大部分学生有学习维数知识的意愿。在第三维度的调查中发现有 57.5%学生认为很有必要学习维数知识，有 17.5%学生认为有必要学习维数知识，结果表明大部分学生具有倾向学习维数知识的主观意愿（见表3）。学习的主观意愿是对学生学习维数知识起激励和推动作用的动力，可以激发学生学习的积极性和主动性，推动学生努力地、有意义地了解维数知识。所以，学生具有的这个学习意愿在渗透维数知识的教学中可以起到事半功倍的教学效果。
表3 数学课学习维数知识必要性
四、在初中几何教学中渗透维数知识的教学建议
1.不宜喧宾夺主。维数知识是作为几何教学中的一种数学文化的补充形式穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主，应以完成教学计划为主。在几何的授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容。正确把握好维数知识和课堂教学内容的主次，但也不能因为不能过分渲染，而在教学中草率地一笔带过。课前要精心准备教学设计，根据初中学生的接受能力和旺盛的求知欲，既要交代清楚一般常见图形的维数、简单介绍维数概念的相关知识，还要充分挖掘其中蕴涵的丰富的数学文化意义，努力把维数有形的数学知识和无形的数学文化价值在教学中融合在一起。
2.语言宜通俗化。维数的概念要用到边界和任意小邻域的概念来叙述，初中学生的认知结构里还没有极限的概念，任意小邻域的理解对他们来说是比较抽象的，所以在教学中要采取一种比较通俗的、学生可以接受的语言描述方式。20世纪初，Poincare用通俗的语言指出了维数的概念，这在教学中是适宜引用的。Poincare 认为：若在一条曲线上标定一点，就把曲线“切断”成两部分。一个蚂蚁从一端爬进其中一部分，如不通过这个点，它就无法进入另一部分。也就是说一个点就能阻止蚂蚁继续前进。若在一个曲面上，就不能用点将它“切断”，必须用曲线才能划开曲面为两部分。划分空间一个立体为两部分，则必须用曲面。这就是说一种图形被另一种图形划分，两者是不同维的。图形的边界（也是图形）比该图形的维数低一维。若视点是零维的，曲线即应是一维的，曲面是二维的，立体是三维的。根据这种想法，Menger和Uryon用归纳的方法给出了图形M维数的严格定义。
3.简单介绍分形图形的维数。在讲完了上述的维数内容之后，或许学生就觉得几何图形的维数是整数的，这时还可以给学生来个认知冲击，并不是所有的图形的维数都是整数的，像噪音图、材料的裂缝图等分形图形的维数并不是一维的，而是分数维的。如果学生很感兴趣，那么，分形又是另一个值得开发的数学素材。
数学教学不等于教学数学，而是着眼于人的素质的提高和德智体美诸方面的和谐发展。几何图形的维数蕴涵着丰富的数学意义，数学教师可以挖掘出许多蕴涵其中的教育价值，在渗透教学中做到全面育人。
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一、初中数学的教学特点
初中数学在内容上具有图形抽象、应用广泛、推理严谨等特点。教师在对初中生进行初中数学教学时，应该根据初中数学自身的特点，在传授初中数学基础知识的同时，积极地探讨初中教学的方法，力求促进初中学生素质的全面提高。
传统的初中数学教学偏重于教师的教，使初中生在数学的教学中成为接受固有的、书本上的数学知识的容器，这就极大地限制了初中学生的创新思维发展，忽略了学生自己的学习行为。初中数学的教学本身是一个不断创新的过程，初中数学教师必须具有创新意识，要改变以反复讲述知识重点为中心的教学方式，而要努力地培养初中生的创新意识和实践动手能力，从最基本的教学思路到具体的教学方式上，做到大胆突破、不断创新的教学原则。
二、心理学对初中数学教学的影响
教育心理学家的一项研究实验曾表明：“一个人的创新精神只有在他感觉到‘心理安全’和‘心理自由’的条件下才能获得自身最大限度的表现和发展。”而所谓“心理安全”就是指人类没有戒备心，确信自己在一定的情况下不会受到无端的责备和苛求。而所谓“心理自由”则是指人类在思考问题时，没有过多的束缚、框架，能够较自由地进行发散性的思维表达。因而，在初中数学课堂上，教师要努力创造出一种宽松、和谐、民主、自由氛围的教学环境，使初中学生在学习数学知识时，进而发挥出自己的聪明才智，对数学这一学科进行创造性的思维和想象。
在初中的数学教学中，初中生在学习数学时，对其基本的数学概念、公式的理论、解题的方法等，并不是简单的机械性吸收，而会拥有各种不同的对待态度，会产生各种复杂的学习数学的内心体验。即使有些敏感的情绪不直接参与学习数学、解决数学题目的思维认知活动中，但这些心理活动会对初中生学习数学起着推动或延迟的作用。因此，我们初中数学教师要重视初中生的情感教育，因为这不仅能提高数学课堂学生的学习效率，并且对初中生的能力和素质的培养也是很有益处的。
三、教师对于教学成功正确的评价
我始终坚信，真正的好老师会使得初中生的情感教育在他们学习遇到困难的逆境中得到鼓舞，并且会帮助学生得到教学结果的正确评价。初中数学教学的成功不在于学生的数学考试成绩，而很大程度上取决于初中生对数学学习的兴趣。因为一旦学生对所学的数学知识产生了浓厚的兴趣，就会感到学习数学不再是一种可怕的心理负担。因此，教师要让学生愉快地、有效率地去学习，其关键点就在于激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到学习的动力，进而去思考学习数学甚至学习的终极目的。
四、初中生学习初中数学的终极目的
美国教育学家布鲁巴克曾经说过：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是要让学生们自己提出问题，自觉学习。”教育部新颁布的新课程标准中也提出过“以学生的终身发展为本”的这个理念，由此可见，让学生学会自觉学习的重要性，因为最终学习的主人就是学生本身，教师的教，不能代替学生的学，作为教师，我们应把学习数学的主动权交给学生。让学生做到享受学习，享受刻苦学习而得到的考试成绩。教师，特别是数学老师也不应该把考试的成绩看作评定一个学生学习好坏的唯一标准，而应重点关注学生解题的思维过程。
学习本身不是学生对教师所教授知识的被动接受，而是学生用自己的知识和经验为基础的自我完善的社会活动。因此，我认为教师在教学活动中，要让学生学得轻松，才算是做到了课堂的成功。
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自恢复高考以来,我们不妨可以保守地粗略估计一下,如今,7-45岁的人都在学或曾经苦学过英语,而这部分人群中,离开学校,走向实际工作岗位后,又有多少人能用上英语?不乏那些研究生、本科生们毕业后不是也把英语忘得一干二净。在20世纪的50-60年代我们中国人也不是全民学俄语吗?当时会占用多少宝贵教育资源?而事实上,那么多人学俄语后,又有几个派上了用场?无论是从历史上角度看,还是从现实中来看,如今的基础教育中英语学科开设,是极少数人的利益的绑架了绝大多数人的利益,是以牺牲绝大多数人的利益为代价来服从极少数人利益的教育。
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其二，部分学校布置的数学家庭作业，只重视理论知识考查的题目，而缺乏贴近学生生活实际的、富有情境的题目，使学生对家庭作业产生厌倦感，为了交差而完成作业，缺乏内在动力. 于是，拖拖拉拉地完成作业，延误了完成作业的时间，甚至出现抄袭作业的情况.
其三，教师课堂教学效率低下，只能靠布置大量的家庭作业来巩固当天的知识内容，让学生苦战于“题海之中”.
针对上述的情况，笔者结合“分层教学”的原理，尝试着对学生数学家庭作业进行分层布置. 采取了设置家庭作业的“梯度”、提高家庭作业的“趣味”、控制家庭作业量等方法，吸引不同层次的学生乐于完成家庭作业，减少学生完成作业的时间，还给学生能够自由把握课余时间的权利.
“分层教学”是一种对传统教学的改造. 它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组织方式. 而家庭作业分层，是切实考虑到农村各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的农村学生布置不同的作业.
一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性
数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己的学习情况“自主”选择适合自己的作业. 这样做既能减轻这一部分学生家庭作业的过重负担，增添他们完成家庭作业的积极性，为他们自主完成作业增强了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以减少或避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象.
由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变了他们自卑、落后的心理状态. 而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性. 为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件. 随着家庭作业层次难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高.
二、数学家庭作业分层，可以提高学习比较轻松学生的完成作业的创新性
数学家庭作业分层，允许教师对学习比较轻松的学生设置一些具有开放性和创新性的家庭作业，而不用担心作业难度的适中性. 从而使教师可以更专心地设计一些数学问题. 可以在家庭作业中渗透与其他学科“整合”、或其他知识体系的“综合”思想. 用联系的、整体的眼光重新审视家庭作业的内涵，这样的家庭作业肯定会加深优秀学生对知识的理解，更培养了他们的学习兴趣和应用数学解决实际问题的能力，并能有效地培养学生的创新精神和实践能力. 真正体现：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”.
数学能够帮助人们进行数据处理、帮助人们进行合理计算、帮助人们进行演绎推理. 通过对数学模型理解，使他们能够有效地描述自然现象和社会现象，并用数学工具为其他学科提供了思想和方法. 这无论是对培养优秀学生数学思想，还是为完善他们数学方法，还是发展他们应用能力，都起到很好的辅助作用. 正是家庭作业的分层，才可以使学习轻松的学生有这样的机会，培养他们的创新意识，和创新能力.
三、数学家庭作业分层，可以提高厌学学生完成家庭作业的可能性
数学家庭作业分层，对纪律差、厌学学生完成家庭作业创造了可能. 纪律差、厌学学生，他们不是做作业的时间太多，而是不肯做家庭作业，他们要么抄袭其他同学的家庭作业，要么就干脆不做家庭作业. 造成这样的问题主要原因是他们学习态度不好，对数学学习没有兴趣、没有积极性. 课堂上根本不听，而且自由散漫现象严重，他们不仅自己不学，还严重地影响他人的学习. 对于这些学生，我们布置的家庭作业可以是与传统的作业有差别的：我们根据中学生好奇、求胜欲强、学习从兴趣出发的特点，结合数学本身独具的内容丰富、趣味性强等特点，努力挖掘各种内在因素，创设情境，诱发激励学生完成家庭作业的兴趣，因此，教师要设计的家庭作业应该是比较容易完成的.
比如，进行一些简单的社会调查，收集数学数据，等等. 使他们由被动的“要我做”转变为主动的“我要做”，从而引起他们做作业的兴趣，并从中获得成功的喜悦. 比如在讲到“数据的收集”这一节时我设计了如下的作业题：
