引论：我们为您整理了13篇大学线性代数知识点范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
关键词 线性代数；教学改革；地方本科院校
0 前言
线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。通过线性代数课程的学习，应使学生获得线性代数方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的离散量方面的数学基础。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
为了不断提升线性代数教学质量，提出如下教学改革策略。
1 精选教学内容
对于非数学专业的学生学习线性代数，只要求掌握计算及其在专业上的应用，而对于有关定理的证明并不作太多要求，只要能记住定理的内容，会用就可以了。因此，在教学时要尽量避免从头到尾讲授一些理论知识的来龙去脉，而是在讲授理论时，将通俗易懂的实例穿插其中，既让学生理解知识点，又提高了学习兴趣。如果教师在上课时将各知识点通讲一遍，效果不好。因此，在教学中，应抓住各知识点之间的内在联系，精选教学内容，从矩阵这一重要概念入手，运用矩阵的初等变换，重点讲授向量的线性相关性、线性空间、线性变换、矩阵的相似对角化、解线性方程组等内容。在教学安排上，应做到博览与精读相结合，主次分明。
2 改革教学方法和手段
线性代数相对于其他学科而言，更加抽象难懂；而运用恰当的教学方法和手段，会收到事半功倍的教学效果。
2.1 比较法
前苏联教育家乌申斯基曾说过：比较是一切理解和思维的基础。有比较才有鉴别。在教学中，遇到学生难以理解、又易于混淆的知识点时，引导学生进行比较，找出知识点之间的差异，会收到较好的教学效果。
2.2 启发式教学
启发式教学是一种积极的双向教学方法。在对非数学专业学生进行教学中，教师只要抓住关键的几步，由浅入深，由表及里，突出重点，化解难点，最终达到教学目的。
2.3 合理引进多媒体教学
“一支粉笔、一份教案、一本教材”的传统的教学方式，板书量大，书写速度慢，在有限的学时内完成教学任务。教师只能拼命写、不断讲解，下课后普遍感到疲惫，教学效果也不一定好。线性代数的计算过程很多部分是重复再现，大部分理论的证明过程，对于非数学专业的学生来说不需要掌握，只要能用就行。因此，在教学中恰当地引入多媒体，展现理论的内容，再现重复部分，既可以丰富教学手段，使一些枯燥无味的教学内容变得生动、形象、具体，又可以避免重复劳动，减少课堂板书，提高工作效率。如：行列式的计算、矩阵的初等变换等，重复内容太多，不书写学生又不易明白；而采用多媒体教学，可以将重复内容直接再现，讲清步骤即可。
3 教师在规定的学时内合理安排教学的主要内容及重点
切忌贪多求全及平均使用力量和时间，在教学组织上狠下功夫，形成精炼的课堂教学内容，甚至在备课环节把讲授时所用的语言都准备好。抓住主要问题形成精炼的讲授内容。对教学内容须分清主次，从而以基本概念、基本理论、基本方法等主要内容为核心形成精炼的内容。对这些内容，保证学时，讲透彻。而其它内容，应根据学生的实际情况，可简明扼要地讲解，或者在教师引导下学生自学。教师要注意运用精炼的表达，对讲授的语言、板书的运用都讲究精炼。除此之外，将多媒体技术引入教学中来，提前准备好教学课件，把书写冗长的定义、定理的时间节省出来，用于解释定义的背景、定理的证明及应用，把宝贵的课堂教学时间充分利用起来。
4 构建合理的线性代数教学内容和体系结构
线性代数教学内容和体系结构的设计取决于对线性代数内容的本质的理解、对线性代数课程在人才培养中的地位和作用的认识。“矩阵是线性代数研究的基本代数对象。按照矩阵的观点，线性代数是研究矩阵在各种意义下的分类问题及标准形理论。” 因此，可以把矩阵理论作为核心内容和主线，来组织、展开线性代数的各部分内容。
5 进一步突出数学思想方法的教学
日本著名数学教育家米山国藏曾指出，学生所学到的数学知识在进入社会后如果没有什么机会应用，那么这种数学知识在出校门一两年内就会忘掉。然而，不管他们从事什么业务工作，那些铭刻在大脑中的数学精神和数学思想方法会长期地在他们的生活和工作中发挥作用。 因此，数学思想方法教育是数学教育的根本点，线性代数中充盈着丰富的数学思想方法。通过学习线性代数，锻炼和培养学生的抽象思维、逻辑思维和空间想象能力，使学生掌握严谨、科学的思维方法，具备较强的观察、分析、解决问题的能力。因此，在线性代数教学中应进一步加强数学思想方法的教学。
总之，线性代数的教学改革是一个很重要的课题。线性代数在不同的专业中有不同的应用形式，我们要从中寻找它们的共同的特点，并根据不同专业在教授线性代数时给出相应的灵活性的变化。整个教学改革需要教师精心设计和实践，我们将进一步探讨有关线性代数的教学改革，使得线性代数的教学能够更加完善和成熟，为培养具有现代高素质高水平的大学生而努力。
参考文献
［1］同济大学数学系.线性代数[M].北京:高等教育出版社，2007.
［2］万中,刘楚中,罗汉.结合人才培养目标谈高等数学教育改革[J].数学理论与应用,2001(4):108-111.
［3］毛纲源.经济数学(线性代数)解题方法技巧归纳[M].武汉:华中理工大学出版社,1998.
［4］熊维玲.线性代数[M].上海:复旦大学出版社,2009.
［5］教育部数学与统计学教学指导委员会.工科类本科数学基础课程教学基本要求[Z].高等学校理工科教学指导委员会通讯,2006.
［6］李炯生,查建国.线性代数[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1989.
［7］刘凯年.数学思想方法与高师学生数学素养的提高[J].数学教育学报,1998,(3).
篇2
Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching
YANG Wei
（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）
Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.
Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software
线性代数同微积分、概率论与数理统计等一样，是大学数学的一部分，是一门具有实用价值的工具学科。线性代数主要处理线性关系问题，即数学对象之间的关系，是以一次形式来表达的，它的理论与方法已经渗透到数学的很多分支，同时也能应用到物理学、计算机科学、密码学、力学、经济学等学科。①因此，在大多数高校中，不管是理工科学生还是文科商科学生，线性代数是安排在大一或者大二上学期，这样安排既能使学生慢慢适应大学课程的学习节奏，为后续课程打好基础;又非常有益于提高学生抽象思维能力和逻辑思维能力，为提高学生的创新能力做好铺垫。因此线性代数的教学既担负着传授知识的责任，又起到培养学生理性逻辑思维能力的重要作用。
线性代数的研究对象是向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换和有限维的线性方程组等。②③向量空间是大学数学的一个重要课题，而且被广泛地应用于抽象代数、泛函分析、物理学、导航等;含有多个未知量的一次方程称为线性方程，关于变量是一次的函数称为线性函数，线性关系问题简称线性问题，解线性方程组的问题是最简单的线性问题。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
在一些新建的理工类本科院校中，学生水平参差不齐，学生对数学的需求由于专业的不同而存在差异，这就给数学课的教学增加了难度。下面介绍这些年作者在应用型本科院校线性代数教学实践中所得出的一些想法和体会。
1 提高教师自身知识水平
教好一门课的首要前提条件是教师能够深刻理解和把握教学内容。教师在上课之前备课的过程中，要深刻理解所授知识，知道它的来龙去脉、推导过程、演变原因等等。对于线性代数来说，就要深刻理解矩阵和行列式的意义，从实际应用出发，将这些定义介绍给学生，并要认真贯通地讲解行列式计算方法、矩阵求逆的方法等，并比较所有方法的优缺点。如果教师对自己所教的内容缺乏深刻的理解，或者处于似懂非懂的状态，则在教学过程中，将无法把教学内容最本质的东西交给学生。线性代数是数学的一部分，具有很强的逻辑性，是一门要用心去思考的课。教师能够真正理解它的每个知识点和这些知识点之间的关系，才能在教学的时候游刃有余，把其中的难点、重点用通俗易懂的语言全部点到，缩短学生思考领悟的时间，并且有利于提高学生的学习兴趣。④
2 帮助学生树立学好数学，尤其是线性代数的信心
由于数学的抽象性、逻辑性以及运算的复杂性等原因，使得很多学生在没有学学数学之前就对它产生了畏惧和抵触心理，学习过程中，更是有多数学生感觉学习较困难，以至于没有学好数学的信心。
针对这种情况，教师在教学时，就要逐步加强学生学好数学，尤其是学好线性代数的信心。首先，在教学过程中，摆脱刻板的形象，改变教师的衣着、语气等外在形象，使学生眼前一亮，引起他们的注意力。其次，在讲课的过程中，尽量用他们听得懂的专业语言。作为数学专业的老师，对线性代数都非常熟悉，讲课时很容易用到一些学生并不掌握的数学用语或者符号，此时若不加以说明，学生便会很茫然。在例题的选取过程中，一定要针对学生的接受程度选择，而且要做到先易后难，循序渐进，切不可揠苗助长，操之过急，使学生感觉无从下手，甚至使得有些学生产生“即使学了也学不会”的想法。再次，教学过程中，应以鼓励为主，批评为辅。尤其是对那些自暴自弃的学生，更要多鼓励，从简单的题目入手，如计算两阶行列式，使其慢慢增加学好线性代数的信心。在证明一些重要结论等讲解理论的时候，不能让学生产生挫败感，让他们自认为很难不可能学会，适时适量地鼓励督促往往能起到事半功倍的效果。
3 解决实际问题，提高学生学习兴趣
随着现代传播技术的发展，学生感观方面越来越挑剔，单纯的理论讲解证明不能吸引大多数学生的注意力，而一些实际问题，尤其是与学生专业相关的实际问题能极大地提高学生的兴趣。另一方面，线性代数本身就是一种应用工具，授课过程中，可以将一些日常生活问题或者与学生专业相关的问题作为例子在课堂上讲解，并应用线性代数予以解决，以满足非数学专业学生的需要。⑤此外，可以将一些实际问题甚至一些趣味问题作为实验的例子建立数学模型，综合运用线性代数、微积分、概率论等数学知识，并结合计算机软件的使用，让学生得出结果，解决问题，做综合实验是很有益的。当学生看到线性代数有这么多适合他们专业的应用时，便提高了他们学习线性代数的兴趣。
4 简化理论证明，加强计算能力，学习数学软件解题目
和高等数学一样，线性代数中也有较多的理论需要详细讲解和证明，证明的过程较复杂。对于应用型本科院校的学生来说，他们更加想要学的是用现有的方法又快又准确地解决问题，并不是这些解决问题方法的由来与证明，因此教学过程中，可以讲解一下证明的思路与方法，并不需要详细的证明。
线性代数的许多知识点都需要较复杂的计算，比如，计算矩阵的秩、求逆矩阵、行列式计算、求伴随矩阵等等，这些计算既复杂又容易出错，是教学的重点，又是学生学习的难点，考试时的易错点，因此教学过程中，需要着重讲解这些计算方法，让学生掌握计算过程以及容易出错的地方，通过例题和课后作业，加强学生的计算能力。事实上，对于上述计算问题，数学软件都能既快又准确地解决，比如Matlab等，因此，在学生学会笔算之后，可以围绕线性代数的知识点介绍如何使用Matlab解决这些计算问题。
5 布置适量且难度适中的课后作业;布置开放作业以给学生自由发挥的空间
线性代数的知识点较多，而且每个知识点的计算方法有很多种，故需要大量针对性的练习以巩固所学的内容。结合人们学习过程中的“先快后慢”的遗忘规律，一定要在上完新课后马上布置对应的作业，让学生有针对性的练习。但是，布置的作业除了使学生尽可能地记住所学知识，还需要照顾到大多数学生的学习能力和知识水平，尽量布置题量适量且难度适中的作业。促使学生及时复习，提高学生的时间利用率。
另外，结合线性代数在实际应用中的广泛性，以及学生渴望解决时间问题的愿望，应当布置一定难度的开放作业，例如简单的建模问题等，这些问题能够吸引学生自觉自主地复习所学内容，而且学会查阅资料，与同学讨论共同进步。
6 精简内容
在一般的非重点大学、应用型本科院校中，由于越来越重视实践技能，导致理论课程的学时不断减少，因此线性代数在教学内容上应当尽可能地简化与提炼，以适应这种变化趋势。而且在应用型本科院校中，学生的素质也相对弱一些，学习氛围并不是太浓厚，若按照重点大学的课程内容授课通常行不通，学生不易接受，教师讲解费时费力，到最后，学生的学习兴趣被磨没了，教师的教学热情也逐渐减弱，而学生能够真正掌握的东西却很少。解决这一问题的一个方法就是将线性代数简化提炼。着重突出讲解定义、内涵原理等，让学生掌握矩阵、行列式、线性方程组系数矩阵的由来、定义等，学会计算矩阵的初等变换、矩阵的秩、逆矩阵、行列式的计算和线性方程组解的情况以及解的求法等。另外，要了解上述内容的计算机软件如Matlab等的求解方法。
7 总结
线性代数是一门陶冶情操、增强逻辑能力又很实用的一门学科，在教与学的过程中，我们都能体会到它的力量与魅力。作为大学数学教师，自身也要不断地扩充学习，用心体会线性代数教学的乐趣。总之，作为新建应用型本科院校数学系的老师，要学会把握理论教学与实践的关系，不断探索线性代数教学的教学思想，改进教学新方法与手段，充分利用现代传播演示技术，为我国培养更多合格的应用技术型人才而努力提高教学质量。
基金项目：本文系上海电机学院重点教研教改项目（项目编号：A1-0212-00-010-06）的研究成果
注释
① 同济大学数学系.工程数学线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.
② 王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010.13（6）：13-15.
篇3
一、推进线性代数教学的高效化所要解决的问题
1.缺乏背景知识的讲解
线性代数作为一门必修课，其理论体系日臻健全，不过因科技进步与教育教学体制的深化，近些年来，对于线性代数背景改革的探讨也在日益发酵.就目前而言，高校虽普遍开设线性代数教学，但教学的内容未有实质性的创新，数学的重要背景知识被严重忽略，证明例题与重要定理依然占据教材的相当版面，致使学生不知“为何而学”，教学效果不见起色.
2.教学质量有待提高
现今高校片面地注重科研、轻视教学，这也让教师在很大程度上把教学的重心放到科学研究上.诚然，科研会极大地推动教学，不过，教学毕竟用于实践，更是知识与技能的升华与释放；而科研仅是汲取和革新知识的过程.假若不能正确地对待与处理两者的内在关联，则会损害线性代数的教学质量和效益.
3.教学中未体现其实用价值，影响高效化课堂的打造
一方面，线性代数教材中的例题和习题占据绝大部分内容，特别是习题，虽习题是本着强化知识的原则而科学设置，然而，习题本身也未能同生活实际进行紧密结合，学生们常感到解答题目无多大意义；另一方面，在大学生面临更严峻的就业形势的情形下，学生难免有急于求成的心理，期盼着学以致用.一旦线性代数的学习内容与就业或生活相脱节，大家会立刻丧失学习的基本兴趣与热情，甚至对枯燥的公式与定理产生抵触情绪，教学的高效化也就无从谈起.
二、线性代数高效化教学方法分析
1.将多媒体运用到教学的每一环节中，激发学生学习的兴趣
众所周知，新课程理念在教育界已深入人心，多媒体也成为教学的重要辅助手段.传统意义上，教师与学生仍延续“一对多”的低效教学模式，这种模式无论从教学效率还是课堂氛围都是不符合新课改原则的.长此以往，教师因不清楚学生对抽象的线性代数概念、定理、公式的认知与把握，便会阻碍教学进度，妨碍师生之间的有序沟通与互动.基于此，借助于多媒体这一图文并茂、视听结合的先进技术手段，教师与学生在每一个教学环节均能实时交流，每一教学知识点的讲解，学生们均能化“抽象地听讲”为“清晰地理解”.同时，教师采用在黑板上列出课堂笔记与制作多媒体课件相融合的方式，从知识点细微处出发，从结构上捋顺，学生们便会学有所获，通过丰富有趣的课件打破死气沉沉、压抑的课堂氛围，激发学生探索线性代数奥秘的兴趣，把学生的课堂注意力高效地集中起来，引领学生在趣味教学的氛围中独立思考，及时解决问题，凸显课堂的高效运作.
例如，学习“行列式与矩阵”时，由于学生常把两者的定义相混淆，将其符号或计算方法混为一谈，教师便要借助于多媒体展示信息量大、直观、清晰优势特征，将行列式与矩阵的概念、计算方法等知识点和例题制作成多媒体课件，学生们在课堂教学中通过细致观察，便能解开学习过程中的“死结”，从课件中更清楚地理解行列式的本质是在明确某一类运算规律之后经由计算得到的一个数，而矩阵则代表由若干数字形成的一个表.当然，通常意义上，行数不等同于列数，仅两者相同的矩阵才拥有相应的行列式.通过多媒体课件对知识点的梳理与对比，大家不但能纠正、避免上述错误，还能懂得线性代数教学中，善于总结、高效学习的意义所在.
2.创新教学手段与途径，提高教学质量
诚然，线性代数抽象性较高，逻辑推理十分缜密，原本机械化的讲解与程式化的理论让内容变得更难于理解.教师需换位思考，意识到创建高效化课堂需打破陈旧的、老套的教学模式.为此，教师需从学生实际的数学水平与学业能力出发，不失时机地变革与创新教学途径和手段，变过往“被动地讲授”为学生“主动地探究”，彻底摒除“一言堂”式的落后教学模式，时刻让学生扮演教学的“主人公”.
例如，高等数学中有一类很重要的思想——数形结合，这便离不开数学建模的引进.在教学中，教师要将数学建模融合与教学内容进行有效结合，鼓励和鞭策学生充分调动自身的主动性、积极性和创造性去探究未知知识，切实把抽象的线性代数知识通俗化、简易化.讲述矩阵的“特殊向量”及“特征值”时，学生通过研究例题与教师讲授，仅知怎样求特征向量与特征值，对两个概念的含义认识不清.教师不妨从几何意义，通过画出椭圆的方式，将抽象的概念融入到图形之中，促使学生从直观的角度加深对两个新概念的理解与掌握.这样一来，大家在学到新知识、理解新定义的同时，教学质量自然而然也获得了提高.
3.巧妙引入教学的背景知识，注重知识点的介绍方法
学生们常会有这样一种感觉：线性代数在引入新概念时，如若沿用纯粹定义和推导加定理的方式，会严重挫败学生探究、掌握知识的积极性，也达不到深刻理解概念的目的.有鉴于此，现今不少学生在线性代数的学习时，便会纯粹地应付题目，对教学中的背景知之甚少.为缓解、避免这种教学现象，教师需对线性代数的背景知识进行简要的介绍.学生们通过了解线性代数中概念的来龙去脉，有利于激活自身的想象力和创造力，深化对这些概念与知识点的理解，进而扩大知识范围，提高数学修养.
例如，行列式是学生初学线性代数时所接触的概念，如若教学处理不当的话，教师直接讲述抽象的定理与计算方法，那么学生会对线性代数产生厌倦情绪，不利于线性代数教学的后续开展，更不必说教学效果的提高了.从这个视角上看，教师需向学生们补充一些关于行列式起源的故事.在课堂上，教师可采用教具与多媒体相结合的方式，让学生们欣赏莱布尼茨与关孝和的历史照片，大家对这两位行列式“先祖”的生平与数学成就有一个宏观认识后，学习兴趣会大增.教师要“趁热打铁”，活跃课堂氛围，告知学生行列式是为解答线性方程所引入的数学工具.由此一来，大家获取知识的热情会进一步上涨，教学氛围会变得异常生动活泼，学生们也不会漫无目的地学习、训练，大家会以两位数学家为榜样，汲取和吸收他们身上高贵的科学精神与气质，在学习中主动把行列式的概念与计算方法同生活实例相联系，更能体现教学的实用性.
4.增强学生的应用意识
如今，高等院校越来越注重学生实践能力与应用意识的考核与培养，线性代数无疑给全体高校学生提供了难得的实践应用平台.实际上，线性代数隶属于数学，但其应用范围已远远超过数学领域，在密码学、生物学、物理学、经济学等诸多学科中均有广阔的用途.所以说，教师需在课堂上通过列举应用案例的形式，不断培养学生的应用能力，真正实现学以致用、学用相长.
例如，在信息技术日新月异的今天，计算机辅助设计、密码学和图形学等现实技术无一不以线性代数作为理论根基，而相当一部分学生对这些方面颇感兴趣.因此，教师不妨在线性代数教学中适当地渗透相应的知识要点，并重点让学生理解和熟知线性代数在这一系列学科中的应用状况，为其做一些点拨与导向工作.
5.引入实验优化教学内容，发挥学生教学主体地位
教师可通过线性代数软件鼓励学生设计和解决若干问题，引领学生在实践中进一步理解、深化、运用所学知识，掌握线性代数的基本规律，了解常用的计算方法，进而完全掌握线性代数的基本理论、基本运算、基本知识.经由这样的学习与训练，学生们在熟练掌握的基础上，熟能生巧，有所创新.数学实验便是一种借由实际操作获取解决问题方法的有效手段.在新课改的大背景下，数学实验作为学生自主学习的动力和源泉，对学生培养自主学习能力和创新能力是大有好处的.
结语
总而言之，线性代数教学的质量高低取决于师生共同努力与良好课堂环境的形成.教师应不断推进教育教学改革，正视阻碍线性代数高效化教学的问题，积极尝试各种激发学生兴趣、挖掘学生潜能的教学措施，力促线性代数教学收获事半功倍的效果.
【参考文献】
[1]贾璐.普通高校“线性代数”教学方法探讨[J]. 牡丹江教育学院学报，2009（1）.
[2]肇慧，王晓丹.课题研究式教学：线性代数教学的新尝试[J]. 中国校外教育（理论），2009（1）.
[3]邬桂芬，屈思敏.线性代数分层次教学的探索与实践[J]. 广西民族大学学报（自然科学版），2013（1）.
[4]于妍，董波.浅谈农业院校线性代数教学改革[J]. 科教文汇（中旬刊），2011（4）.
[5]于勇.工科线性代数课程教学中的几点建议[J]. 科教文汇（下旬刊），2010（4）.
篇4
线性代数是高校理工科及经济、管理等专业普遍开设的一门公共必修课程，同时与其他数学基础课程相比较，线性代数课程的特点是知识点琐碎、概念符号及定理公式多，内容抽象而具体实例少，使得学生在学习这门课程时普遍感到有一定的难度。因此在教学过程中教师不仅要帮助学生理解和掌握线性代数的基本知识，同时也要转变其固有的思维模式，逐步培养其抽象思维能力和逻辑思维能力。
1 重视主线教学，以此建构知识点关联，培养学生的逻辑思维能力
线性代数的内容主要包括行列式、矩阵、线性方程组、向量、二次型、线性变换和线性空间。在教学过程中可以任意模块为中心展开进行讲解。鉴于大学一年级是中学教育阶段与大学教育阶段的“接口”，学生入校还没有适应大学的生活，也没有相应的代数和几何方面的知识做铺垫，因此选择以线性方程组为中心，这种结构符合系统性、科学性，而对于初学者来说更易于接受。以线性方程组为核心即认为线性代数的基本问题或研究对象是线性方程组，线性方程组主要包括以下三方面内容：（1）判断线性方程组有没有解，即解的存在性问题；（2）若方程组有解，是唯一解还是无穷多解，即解的唯一性问题；（3）若方程组有无穷多解，解之间的关系怎样，即解的结构问题。
围绕线性方程组辐射于各章，引出行列式、矩阵、向量等的概念和理论，由此理清章节关系，整体把握该课程内容，培养学生的逻辑思维能力。
2 重视概念教学，由浅入深系统培养学生抽象的思维能力
线性代数课程明显特点即知识点零碎，怎样把知识完整而又具体地传授给学生是摆在教师面前的迫切问题，教师不仅要对这门课程整体上有把握，弄清各章节之间的关系，而且还要对琐碎的知识进行重组加工，使得它脉络分明，重难点突出。众所周知，线性相关性是向量的最基本的关系，而它本身又是线性代数中非常抽象的概念。可以先从平面上两个向量的共线和空间中三个向量的共面谈起，借助中学所学的知识唤起学生的共鸣，有了这些铺垫之后，线性相关性概念的理解也就达到呼之欲出的效果了。由特殊到一般、由具体到抽象，使学生从最低的门槛进来，从高门槛出去！这样逐步培养学生的抽象思维能力。比如线性变换是线性代数的重要概念，从中学所学的数的运算着手，介绍向量和矩阵的运算，而这些运算都归结为加法和乘法两种运算，这两种运算以线性关系反映在图形上，这样使学生有了“线性”的初步认识，同时线性变换就是一种映射，而映射在不管是在中学数学，还是高等数学里都有了详细介绍，因此有了这些背景之后对线性变换的理解就更具体了，没有铺垫的概念学生是理解不透彻的，没有背景的定义是野蛮的“被定义”！在教学过程中不断地培养学生能从大量具体的事物，抽象出它们的共性的一种归纳总结的数学素质。
3 重视实践教学，培养学生的动手能力、创新能力
线性代数是一门古老而又年轻的数学学科，称其古老是因线论可以追溯到柏拉图的四艺：算术几何天文音乐；孔子的六艺：礼乐射御书数。称其年轻是因线性代数的计算于20世纪60年代伴随着计算机技术的发展才蓬勃发展起来的，使得线性代数的应用扩展到越来越多的领域。应运而生的MATLAB数学软件拓展了线性代数实际应用的范围，比如逆矩阵在保密编译码中的应用、交通流量的分析、建立信号流图模型等实际问题在MATLAB的环境中都有科学的分析及解决。
4 重视教师研究水平，逐步培育学生对科学的浓厚兴趣及主动获取知识的能力
5 教师的全心投入教学是使教学内容生活化、教学过程有趣化的前提条件
兴趣和爱好是最好的老师，学生往往注意那些能引起兴趣的形象和读物，而对那些缺乏兴趣的东西不愿注意。而教师的用心教学会捕捉到很多教学内容生活化的素材，增加教学过程的趣味性，提高学习的积极性。在讲解逆矩阵的内容时，巧妙引入《潜伏》中的接收电报、破译密码的剧情，恰当地介绍逆矩阵在保密编译码中的应用，使得抽象内容生活化，教学过程有趣化。在讲解特征值特征向量理论时，结合Google搜索引擎的优越性，Google 搜索引擎的显著优点是它搜索所得到的条目是按其重要性（主要指相关性和有用程度）排列起来的。这是得益于它的创始人Sergey Brin 和Larry Page 首创的Page Rank 算法，而支撑该算法的就是矩阵的特征向量理论。通过这些兴趣点的刺激，笔者相信学生对相关知识的掌握应该能达到预期效果。
参考文献
[1] 陈维新.线性代数（第二版）[M].北京：科学出版社，2007.
[2] 同济大学数学系.工程数学教研室.线性代数（第五版）[M].高等教育出版社，2007.
[3] 张志让，刘启宽.线性代数与解析几何（第二版）.高等教育出版社，2009.
篇5
1.2有助于对代数知识的接受和掌握
在工科数学中，强调的是计算和应用，往往忽略严格的数学证明。对于没有给出证明的代数结论，学生往往怀疑它的正确性，进而，影响他们对代数理论的应用。为了避免此种情况的出现，以解析几何为例来简单地阐述代数结论的正确性。例如：线性方程组解的个数有三种情况，即无解，有无穷多解和有唯一解。课堂上教师很少严格去证明这个性质。但是，可以通过平面上一些直线的公共点及空间中一些平面的公共点的个数，自然地引出一般线性方程组解的个数。这样，学生不仅在一定程度上可以接受这个结论，而且对该结论有进一步的认识，便于他们对结论的掌握和应用。
1.3有助于将复杂的代数证明简单化
线性代数理论的论证往往是符号的一个严格的逻辑推理过程，这对于初学者来说有一定的难度。但有时可以用简单的几何图解论述抽象、复杂的代数理论，例如：三个向量共面的充要条件用几何图解即可证明。用几何方法证明代数问题，既能规避代数推理的逻辑性要求，又能使证明更加形象化和立体化，从而在增强学生学习兴趣的同时，让学生了解解析几何在线性代数中的作用，感知代数的数与几何的形的完美结合。
1.4有助于培养学生用代数方法处理几何问题的能力
线性代数的抽象性使学生在学习线性代数的过程中，经常问这样的问题：学这门课有什么用。对学过这门课的人来说，这已经不是个问题了。但是，对于初学者来说，特别是大一的学生，这是需要解决的问题。因此，在讲解完一个抽象的定理、命题后，尽可能多地介绍一些应用，特别是在解析几何方面的应用是必要的。以解析几何作为线性代数的应用实例，既可以帮助学生巩固已学的解析几何知识，理解新学的线性代数知识，又可以在应用中建立两门课知识间的联系，完善知识体系，将知识融会贯通。线性代数理论能够解决很多几何问题，如应用线性方程组的解的结构理论可研究平面的位置关系，直线和平面的位置关系；应用二次型理论可以解决二次曲面的分类问题。教师可以提供给学生这些实例，让学生学会用代数方法解决几何问题。
2.将解析几何融入线性代数教学中应注意的几个问题
2.1不能通过没学的或难于理解的知识讲解新知识
将解析几何融入到线性代数的教学中是目前普遍提倡的教学方法。但是，微积分和线性代数都是大学一年级的课，教师在使用解析几何知识的时候，一定要考虑学生在微积分中是否已经学到该知识点。如果通过学生还不了解的几何知识去讲解代数问题，那么不仅不利于学生对代数知识的理解和掌握，而且会影响学生对几何知识学习的兴趣。因此，教师授课前一定要了解学生当前的知识水平，根据学生实际情况，采用恰当的教学方法。
2.2教师对解析几何与线性代数的内在联系要有深入地理解
将解析几何融入到线性代数教学中需要一个重要的前提，就是要求教师对解析几何与线性代数的内在联系有深入地理解。在高等院校，大部分教师都有自己的专业，讲授线性代数课的教师不一定熟悉解析几何知识，因而不一定能准确地了解解析几何与线性代数的内在联系。在这种情况下，无法保障这种教学模式的有效实现，可以通过开放式课堂解决这个问题。在开放式课堂上，教师既可以通过学习解析几何知识，理解解析几何与线性代数的内在联系，又可以通过与有经验的教师交流实现教学效果的提升。
2.3教师要与时俱进，掌握新技术、新方法
解析几何是图形的科学，因此有直观性和形象性。为了更好地将解析几何的这种特性渗透到线性代数教学中，需要教师绘制图形以此阐述线性代数中定义、定理所要表达的含义。但是，一些立体几何的模型，在普通条件下难以实现，而利用多媒体技术可以形象、直观地将一些现象和性质显现出来。例如：二次曲面的命名是根据截面的形状给出的，如果让一个教师在课堂上手绘马鞍面，讲述截面形状，难度很大，而利用多媒体技术，可以很轻松地完成这个教学。这说明将解析几何融入到线性代数的教学中单靠传统教学方式是不够的，教师要与时俱进，掌握新技术、新方法，更有效地提高教学质量。
2.4有效地将解析几何与线性代数两门课程合并
篇6
20世纪60年代以来，欧美等发达国家在国家教育战略规划下，提出了基于问题的学习模式，产生了良好的效果。基于问题的学习是一种发现探索式的学习，是一种促进创造性思维发展的研究性学习方式。20世纪60年代以来，美国一流大学为本科生提供机会，让他们积极参加本科生科研项目的研究活动。20世纪80年代中后期，“本科生参与研究”逐渐被美国的教育界所重视。“本科生参与研究”成为了本科生教育改革中的一个重大举措，美国研究型大学一般都设有校级本科生科研管理机构。清华大学也提出了“创建研究性的本科教学体系”，是在国内进行研究性学习的一个初步尝试。教育部在“985”“211”高校推行本科生创新计划，目的在于高年级本科生参与科研，养成科研创新意识。
所谓研究性学习，是指在教师指导下，学生根据各自的兴趣、爱好和特长，选择不同研究课题，独立自主地开展研究，从中培养创新精神和创造能力的一种学习方式。
教师讲授、学生听讲，是当前大学课堂的主要教学方式，而且很多高校线性代数课程课时少、进度快，采用大班教学，课堂开展研究性学习比较困难。我们选择在平时将研究性课题的题目布置给学生，将学生分组，让学生利用课余时间做研究，最后形成研究报告。
为了保证研究性学习的顺利进行，教师根据教学的具体情况创设问题情境，促进学生思考，使他们发现问题，并激发他们探索的动机。教师要提供有关文献资源，以供学生检索研究。笔者认为，我们可以根据教材的主要内容、知识、方法来设立研究课题，也可以根据近年来相关领域研究的热点，比如从近两年来的国际数值代数会议的内容，了解与线性代数课程相关的热点来确立研究课题。笔者曾在教授线性代数课程时提供如下课题：（1）概念定理的延伸；（2）教材中相关知识点设成的专题；（3）图像处理中的矩阵计算；（4）线性方程组的常见数值计算算法；（5）大规模线性方程组的数值算法、稀疏线性方程组的求解算法。课堂上概念或定理的引申，可以巩固基础还可以培养学生的创新能力；对相关知识点形成专题性的研究性学习，可以培养学生搜集资料，再进行归纳总结的能力，有助于启迪学生从熟悉的知识点上探索出新的问题。对后四个课题的研究性学习，激发了学生的学习兴趣，促进了交叉学科的学习，拓展了知识视野，学生学会了一些科研方法，综合提高了全面素质。
矩阵是线性代数课程中的一个重要概念，矩阵的秩、矩阵的初等变换是线性代数中研究线性方程组的重要工具。在讲矩阵时常常会介绍财务报表，学生的成绩表就是一个矩阵。图像处理是近几年来研究的热点，矩阵是图像处理中的一个基本工具，因此可以将图像处理中的矩阵计算问题作为一个研究课题。
线性方程组是线性代数的重要内容，教材中研究线性方程组的解的结构、通解的求法。大多线性代数教材没有介绍线性方程组的数值计算，线性方程组的数值计算可以作为一个研究课题。近年来压缩传感是一个研究的热点，该领域研究线性方程组的稀疏解的计算，而且往往是大规模的线性方程组。大规模线性方程组的求解是近年大数据时代研究的一个热点，大规模线性方程组的数值算法、稀疏线性方程组的求解算法都可以作为研究的课题。
教师要引导学生通过对问题的分析、探索，进行假说、讨论或归纳等一系列再发现的认知操作过程，寻找解决问题的方式。另外，学生在研究性学习中占有主体地位，所以要求学生具有一定的数学以及其他各学科的知识基础，具有较高程度的学习自主性。同时，学生还要有能力安排自己的研究活动，并利用可用的学习资源。
另外，在课外开设新生研讨课是开展研究性学习的有效形式。清华大学、南京大学、浙江大学等高校引进新生研讨课，大部分学生认为研讨课讨论气氛活跃、主题深入，拓展了知识视野，提高了口头表达能力。他们在研讨课上学会了一些科研方法，学习方式也从被动学习变为了主动学习。哈佛大学认为，从大学生一入校，大学的主要努力方向就是使他们能够成为参与发现、解释和创造知识或形成新思想的人，这彰显了大学研究性学习最基本的价值观，也是研究型大学在发展学术、开展科研过程中应当要确立的目标。
篇7
线性代数是理工科类学生的基础课程，对于本独立学院的经管类学生来说，也是一门必学课程，本课程旨在培养学生严密的逻辑推理能力、独立思考能力、综合归纳能力、对数据的处理与计算能力.但是，基于我院办学实际，针对我院学生兴趣点和思想特点，培养学生对数据的处理能力、独立思考能力、综合归纳能力，是本课程的改革目标.
二、课程改革的定位与思路
（一）课程的定位
对于本院大多数专业来说，本次课程改革的定位与国家高等教学本科线性代数课程的基本要求和国家硕士研究生入学统一考试大纲的要求相接近，即略低于基本要求，而对于经统专业与经济统计专业，本次定位在二者之g，即达到并超过基本要求，且与考研接轨.通过课程改革把课堂教学与生活体验结合起来，使大学生正确把握学习线性代数课程的要求与目标，使学生学以致用.
（二）改革的思路
随着时代的进步与科技的发展，线性代数的应用日趋广泛，当今社会的发展对人才也有了更高的要求.传统的以教师为主体、以课堂为中心、以掌握理论知识为目的的教育教学理念难以满足社会的需要，为了更好地培养适应社会需要的应用型科技人才，教师教学过程应当以学生为主体、以专兼职结合教师团队为主导，培养学生的逻辑思维能力、数据的处理能力、缜密的推理能力，采用多种方式、多元评价等相结合的方法对学生进行考核，建立慕课平台，随时为学生解决疑惑，为学生提供至少每周一次的晚自习辅导，积极引导和培养学生的逻辑推理能力和应用能力.
三、课程改革的实施
（一）教材编写
1.教材使用与建设.为了适合我校实际情况，提高教学效果，本次改革教学中使用自编教材――由经济科学出版社出版的《线性代数》，并配套有习题册进行教学，此次的教材，受到了广大学生的喜欢，也得到了校内外同行的认可.
2.促进学生主动学习的扩充性资料.与《线性代数》教材配套，教研室还编写了《线性代数习题册》，本习题册中有详尽的知识点的总结、例题的扩展，使得学生在离开课堂后也能通过习题册去回顾老师课堂的知识，既增加了学生学习的兴趣，又养成了课后复习的好习惯.本习题册每章结构如下：（1）主要内容，即本章所有知识点的归纳总结；（2）学法建议，即明确指出学生掌握某一知识点的方法与方式；（3）疑难解析，即本章的重要例题，并有详细的解答过程；（4）习题，即配套教材的每一小节，对应的练习题，另外，还有本章的总结复习题――总习题.本习题册知识点详细，结构合理，在学生学习的过程中起到了指导性作用，极大地促进了本课程的教学.
（二）教学要求
教学方法：线性代数是一门高度抽象并且概念性强的课程，其计算量大，推理过程复杂，因此教学方法的优劣直接关系到教学效果的好坏.
1.加强基本概念的教学，重视概念的引入.线性代数课程中的概念较多，较抽象.
2.重视推理过程.不仅培养了学生的逻辑推理能力，而且学生也能体会到此过程的乐趣，同时也感觉到线性代数并不难，是可以理解的.
3.发挥典型例题的作用.线性代数课程知识量大，但题型固定.要使学生学好这门课程，一定要配套典型题型.对典型例题逐一讲解，或者一题多解，培养学生分析问题解决问题的能力，培养他们发散思维的能力，激发他们的学习兴趣，活跃学习气氛，都是很有帮助的.
教学手段：
①利用多媒体教学，不仅节约教学中的简单运算和大量书写时间，还可以增大课堂信息量.②开发网络答疑系统，师生“面对面”容易产生互动效果，提高学生的学习注意力与兴趣.③丰富教学生活.
（三）建设目标
线性代数课程是我校经管分院，会计分院，管理分院等各个专业的专业基础理论课程.该课程对我校各个专业后继课程的学习起着举足轻重的作用.
教材建设：
在《线性代数》教材方面上，继续使用自编优秀教材.组织教师针对不同专业编写高水平的教材，完成本教材的第二版修订，使教材重点突出，主线清晰，知识结构更合理，定理的推导过程细致缜密，典型例题的解题方法多样化，争取在本教材的实践教学中，得到学生与校内外同行教师的认可.
在《线性代数习题册》方面上，呈现出“渐进性，多层次”，以适应不同专业不同层次的学习，突出本习题册的四大模块，尤其是学法建议与疑难解析，使习题册的内容由浅入深，由易到难，本着“强调基本方法，增强解题能力，开拓解题思路，提高综合能力”的原则，对学生学习本课程起到良好的促进作用.
在慕课建设方面，完成本课程的慕课建设，提供学生免费下载平台，使学生随时随地学习，同时，建设师生互动平台，解决学生在学习过程中出现的疑难问题，调动学生学习本课程的积极性.
教学条件建设：
篇8
一、引言
线性代数是大学理、工、管等学科的共同开设的一门重要基础理论课，在大学数学中占有重要地位，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视，如何使线性代数的教学内容与各个学院专业相结合一直是研究热点。由于线性代数内容的偏抽象性，而各个学校一般课时安排偏少，如何提高线性代数课程的教学方法值得进一步研究和探讨。
传统的线性代数教学偏重于自身理论体系，强调线性代数的基本概念、定理和证明，对线性代数的数值计算方法和应用重视不够。对于软件学院学生来说，将来的培养目标是应用性开发人员，更多的学生将从事一线软件开发工作，这与计算机学院以及其他一本理工科院系学生有很大不同。所以，如何更好的将线性代数课程内容与后期计算机专业课结合起来，如何将线性代数中的抽象数据处理与数学模型建立方法应用到软件开发过程中，是线性代数课程教学过程中要思考的问题。
数字图像直观的说就是计算机和各类智能机上显示的图片，这些图像如何实现？和线性代数的哪些内容有关系？把这些联系融合在教学内容中，既增加学生对线性代数课程的兴趣，又降低了课程的抽象性。线性方程组是学习线性代数课程的基本内容，也是学生中学时代学习过的内容，在线性代数教学课程中以线性方程组组求解为主线进行教学，可以更好的降低学习难度，提高教学效果。
在新课标下，高等数学的核心内容微积分知识学生在中学已学过，而且微积分的导数可以理解为切线的斜率、运动的速度，定积分可以理解为求图像的面积、由速度求路程，这都比较自然，容易理解。而线性代数核心概念矩阵对学生来讲是陌生的，有关矩阵的知识让他们感到不好理解，比如线性相关、线性无关是什么意思，有什么用？所以抽象是线性代数学习的拦路虎，由此导致学生学起来困难，对该课程不感兴趣。
本文以我校软件学院的线性代数课程教学为基础，以我院二本学生作为实验对象，结合数字图像处理概念和线性方程组求解问题，对线性代数课程进行教学研究。通过实际教学测试，结合了数字图像和方程组的线性代数课程教学效果有很大提高。
二、线性代数概述
线性代数（linear algebra）涉及的运算主要是称为加减和数乘的线性运算，这些线性运算须满足一定的性质进而构成线性空间。线性代数需要解决的第一个问题就是求解来源于实际应用问题的线性方程组。从广义的角度看，线性代数研究线性科学中的“线性问题”。矩阵和向量是重要的代数工具，在一定的意义上，它们以及其上的一些运算本身就构成线性空间。因此，线性代数的主要内容分别是线性方程组、向量空间、矩阵代数，以及与线性变换密切相关的方阵的特征值和二次型这种线性空间之间特殊的双线性函数等。线性代数的特点是内容较抽象、概念和定理较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。
为何要学习线性代数？线性代数是一种数学建模方法，科研工作者必须掌握。线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优化问题的讨论中会用到。在计算机程序设计语言特别是MATLAB中，矩阵是最基本的数据结构。在微积分（高等数学）、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理及数字信号处理等课程中，矩阵、向量、线性变换是经常要用的知识。随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业等对线性代数的内容从深度和广度方面都提出了更高的要求。
三、线性代数教学探讨
1、数字图像与线性代数关系
数字图像学生并不陌生，在智能手机普遍使用的条件下，学生基本人手一部，智能手机的拍照功能基本每一个学生都在用，拍出来的照片就是数字图像。数字图像恰恰以矩阵的形式存储，当我们说一副灰度图像 的像素为 时，实质指的是这幅图像有一个 的矩阵组成，即
而在某些讨论中，可用传统矩阵表示方法，即
矩阵中每一个元素的值从0-255之间取。所以我们在介绍线性代数知识的时候将数字图像作为例子加以引入，会让学生觉得知识不再那么抽象，让学生感觉到知识用在什么地方，从而对这门课增加兴趣。
当介绍线性代数运算时，有矩阵的加、减、乘和数乘，以数乘为例，其定义为，
若 为常数，则
每当学生学到这个定义的时候都会问，这个定义有什么用？这时我们以数字图像为例来给学生解释。假设 是一个灰度图像， 则是将 中每一个元素的值变为原来的 ，反应到图像上则是变暗。例如A为下图
另外向量组的线性相关性、极大线性无关组及向量组的秩是非常抽象的概念，一个向量组对应一个矩阵，而现在基于低秩稀疏理论的图像处理正是建立在这些概念之上，我们可以以图像去噪或图像分割为例告诉学生这些概念的用处，从让这些概念不再那么抽象。当然，将这些概念用在图像处理上，还需要知道别的知识，学生只需了解这些概念在图像处理领域是怎么处理的就可以了，至于如何建模去解决问题，则是另外的知识点，这样做的目的是为了让学生看到抽象概念的实际应用，从而激发他们对线性代数知识的兴趣。
2、线性方程组与线性代数关系
线性方程组是线性代数课程研究的基本内容，以此为主线，我们把行列式、矩阵运算、矩阵初等变化以及向量组的线性相关性有机的结合在一起。行列式只能求解一类特殊的线性方程组，矩阵行初等变换可以求解所有的线性方程组，向量组的线性相关性对方程组无穷解的解空间进行描述。所以，利用线性方程组这条主线，能够更好的贯穿整个教学过程，从而降低学习难度，提高教学效果。
3、具体教学方法探讨
（1）在学习线性代数过程中，常有学生问到这门课的作用以及和本专业的关系，我院教授本课程教师过程老师多为计算机专业。利用这个特点，我们将线性代数课程内容与后续专业课紧密联系，如各类计算机语言编程、数据结构、算法分析等课程，真正给学生讲清线性代数与专业课的关系，从而增加学生兴趣和提高教学效果。
（2）根据数字图像在智能机上存储和实现，结合线性代数课程中的矩阵、矩阵运算、向量组线性相关性等知识点，将线性代数课程与实际应用相结合，激发学生对本课程的兴趣，降低课程抽象性，提高教学效果。同时在教学过程中融入数学建模的思想和方法，使学生体会到运用线性代数的知识能够解决实际问题，学会数学建模的方法，从而“发现问题――分析问题――解决问题”。
（3）根据二本学生特点，简化教学内容，利用线性方程组求解为主线，将线性代数基本内容，即行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换和向量组的线性相关性完美地结合起来，从而建立新的课程体系、教学内容和教学方式，更好培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和解决实际问题的能力。具体包括：将数学建模的思想和方法融入线性代数的课堂教学中，将抽象的数学知识与实际应用和日常生活相结合，用建立的数学模型描述客观事物的特征及其内在的联系，从而为将来进行软件开发打下深厚基础。
（4）改革教学内容，提高教学的实用性。在一般数学课程内容中有大量的定理证明与推演，但对于软件学院二本学生来说，提高实用性显得更加重要，因此线性代数课程内容不应过分强调定理的证明与理论的完整性，而应将注意力集中于基本概念与基本理论、方法的应用。基于此种理念，线性代数课程将重点放在基本概念和计算以及与本专业其它的应用上。
四、结束语
本文结合软件学院教学和办学特点，通过对数字图像和线性方程组求解讨论，对线性代数课程的教学过程和教学方法进行了探讨。同时，通过本届学生的课程改革试验，线性代数课程的教学效果有了较大提高，学生的学习积极性得到了一定提高。
篇9
一、认真准备，精心备课
上课前充分备课是上好课的前提，要提高课堂教学质量和效率，首先要抓好备课这一环节。大量的教学实践表明，教师在备课上所花的工夫直接影响授课质量。就同一任课教师来说，进行观摩教学时教学效果一般都比平时好，原因并非观摩教学时教学能力高，而在于教师备课比平时充分得多，进行了认真的筹划和精心的设计。针对线性代数课程学时少、概念多、抽象度高、思维方式独特的特点，教师要在教学过程中既保证数学原理的传授，又使学生及时掌握主要的解题方法，就必须认真地筹划和精心地设计每一节课的每一个知识点。
要备好课，首先要熟悉教材的整体构架。具体地指，这册教材是怎么样编写的，它是以怎么样的脉络为主线的，主要内容有哪些，分为几大版块，每个版块由哪些具体的内容构成。只有对教材框架熟悉，我们才可以创造性地加工教材，对教材科学地重组、合并、添加及删除，让教材符合学生的实际，符合学生的口味。这就是说，我们要“用教材教”，而不是“教教材”。例如大多数线性代数教材讲行列式的时候，开始都是以2阶与3阶行列式引入一般行列式的定义的，如文献[1]和[2]。如果严格按照课本章节，那么2阶节行列式还容易让学生记住，但是3阶行列式对于大多数学生来说，不但有的6项不容易记住，而且常会为这些项的正负号纠结。如果熟悉了教材的整体框架，知道这不过是为了引入行列式一般概念而设的章节，就完全可以跳过这部分内容，直接从逆序数引入行列式的一般定义，然后再用一般定义看2阶与3阶行列式，这样容易让学生接受。
要备好线性代数课程，还要事先对所教的学生情况有所了解。现行的线性代数教材大多是老版本，但是中学教材施行的是新课程标准，这就造成大学教材与中学教材脱节的情况，即使是最近出版的线性代数教材也有这种情况。如在线性代数教材中讲到全排列与逆序数的时候，都是默认学生学过简单的排列组合知识的。但是，实际上这部分知识点有些中学是不作要求的。老师在处理与这部分内容相关的知识时，要清楚班级到底有多少人知道这一知识点，根据具体情况适当增加一些排列组合的知识，这样更有助于学生理解所教内容。
最后，每次备课都要针对此节课知识点精心设计一些课后习题留给学生完成。著名数学家华罗庚曾说：“学数学不做题，如入宝山而空手归。”足见解题对深刻理解数学知识和方法的重要性。线性代数课程的特点是学时少、概念多、抽象度高，课后如果不尽心设计一些习题，则学生很难真正掌握所学知识点。如在线性空间这一章节中，不少学生对线性空间的概念感到很迷茫，难以想象，但是课本[1]上用定义验证线性空间的题目只有针对2阶矩阵的验证是否为线性空间的三个小题。如果只用书本上的作为习题，一是验证类型太单一，二是量比较少，因而在这一知识点上，我会增加一些课本之外的用定义验证线性空间的习题。实践证明，通过适量做题，学生对线性空间的概念认识有所提高。
二、充满激情，组织教学
为了更好地组织课堂教学，首先我们必须尽力地营造和谐活跃的课堂氛围。要营造活跃的课堂氛围，教师一定要用自己的话（要讲出自己的理解）讲授课程，不照本宣科，语言不仅要生动、形象，还要幽默。学生只有在宽松、和谐、自由的环境中学习，才能思路开阔，思维敏捷，才会主动参与到教学过程中。好课堂是充满真情与激情的课堂，一堂缺乏激情的课是无法引起学生共鸣的课。这里所说的激情，就是老师课堂上内容表达清晰、用语抑扬顿挫、全身心投入讲课、满腔执情地与学生互动。师生的良性互动不但会提高学生的学习积极性，而且会提高课堂教学效率。例如讲消元法解线性方程组时，对于3元或4元线性方程组，因为学生在中学就有接触，所以我让不同的学生讲这些内容，并先让学生自己点评总结。学生面对学生，可以无拘无束地发表自己的见解，同学之间的讨论、争辩、交流大大调动了学生学习的积极性。在学生讨论交流后，我最后给出用矩阵初等变换的方法进行消元的教学内容。这样的学习方式，不仅能活跃课堂气氛，而且能激发学生的创新意识。
其次，要更好地进行课堂教学，还要理解学生，与学生做朋友。理解学生就是要知道随着高校的扩招，一些高等院校在努力探索自己的生存与发展的同时，接收了一些低分数考生。这些低分入学的同学的基础比较差，以至于我们经常会遇到这样的情况――一个简单的定义或者结论，有部分同学无论如何解释都不懂。在这种情况下，教师首先要有耐心，理解他们为什么才会这样。有了这样的理解为基础，学生才有可能将你当做真正的朋友。心理学研究表明，学习兴趣是学习积极性中最现实、最活跃的成分。而学生对某学科有兴趣在一定程度上取决于对任课老师喜欢的程度。所以，当学生将你作为他的朋友时，他在一定程度上就会喜欢你所教的这门课程，在学习中就会充分发挥自己的主体作用。
再次，适当应用多媒体进行课堂教学。对于多媒体在教学中的使用，我觉得目前不少高校出台的各种政策与采取的措施有些激进，在教学质量学生与专家的测评表中、各种级别的讲课比赛中，把是否运用多媒体作为衡量教学水平的指标之一，在客观上产生一种过高定位多媒体作用的倾向。实际上，传统的板书模式有着多媒体不可替代的功效，学生可以从板书过程中解读出教师对所写内容的理解思路，进而促进对这部分内容的学习。在教学过程中大量使用多媒体，追求讲授速度，而不给学生充分思考的时间，这样不利于培养学生的创新思维，不利于培养学生的数学能力；况且在有限的教学时间内，学生接受知识的容量也是有限的。扩招后，数学课一般是大课，然而我们的多媒体教室只有不到两平方米的黑板，教师板书受到限制；即使教室有黑板，多媒体屏幕又一般设置在教室正前方，屏幕一拉下来，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很小。这种多媒体教室实际上充当了强迫教师完全使用多媒体进行教学的角色，它使得数学教学效果大打折扣。因此，在线性代数教学过程中，只有对一些内容简单的章节，例如线性空间的定义，我才会将基本定义、定理的内容打上屏幕，证明及解释过程则板书；而那些学生不容易掌握的较难的章节，则使用多媒体教学。
最后，为了更好地达到预期的教学效果，每次课堂教学快结束时，我都会预留5到8分钟，对本次课堂教学内容进行总结。实时小结，有助于学生掌握课堂教学内容。如讲完正定二次型这一小节内容时，可以预留点时间，引导学生写出正定二次型（或正定矩阵）的所有等价命题，并用框图给出，这样学生可以更清楚各个命题之间的联系，从而加深对正定二次型的理解。
三、用心批阅，及时反馈
课堂教学结束，线性代数课程教学并没有就此结束。教师还得用心完成预留作业的批阅，并及时反馈作业情况给学生才算完成一次完整的教学过程。作业的批阅如同课堂教学一样是学校教学工作中的一个重要环节，有着无法替代的特殊作用。它不但可以及时检验学生学习的情况，让我了解他们存在的不足和需要重视、改进的地方，为如何组织下一课的教学提供有力的依据，还可以因材施教，为每一个学生的教育、培养提供参考意见。通过作业，我及时发现在刚结束的课堂教学中存在的问题并想办法解决问题。如果错的是少数同学，我就会在学生出错的地方写出正确的解答过程。如果大部分人都犯类似错误，我就会在下次课堂教学时进行集体订正。例如在求解齐次线性方程组的时候，我通过作业发现不少学生在求基础解系的时候不知到怎样寻求，于是我就在下次课上把如何求解基础解系重新讲解一遍。
同样，通过认真批阅作业，能够帮助学生正视自己，提高学习效率。作业是学生在学完每一节课后检验自己学习情况的一种有效手段和方法，是学生自己的学习成果。学生可以从自己的作业成功中获取自信心，进而激发对线性代数学习的兴趣。
通过作业的用心批阅，能够拉近师生距离，建立良好的师生关系。教师认真批阅学生作业的这种敬业精神会在一定程度上感染学生。我在批改作业时做到一视同仁认真对待，无论是对成绩较好的学生还是成绩不理想的学生交上来的作业都一丝不苟、认真批阅。
总之，批改作业是每个教师都必须重视并认真对待的重要工作环节，它为提高教学质量、建立良好的师生关系提供了有利条件，在教学教学作中有特殊作用。教师一定要本着为学生服务、为教育事业服务的精神，兢兢业业，认真批阅学生的作业，耐心教育引导他们在完成作业的过程中树立良好的学习态度和习惯，为努力学习科学文化知识打下坚实的基础。
参考文献：
[1]同济大学数学系.工科数学：线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.
篇10
线性代数是高等院校大部分专业必修的一门公共数学课程，其应用范围广泛，如微分方程、运筹学与控制论等数学分支，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学等技术，无不以线性代数为其理论研究和算法设计的一个重要基础组成部分。在电气、土木、金融等领域，很多实际问题的数学模型是含有多个变量多个约束的优化问题，而求解这些问题就必须有线性代数的基础，才能理解相关的更深理论，如线性规划、非线性规划等的算法和理论，最终利用计算机依据算法编程来求解相应的数学模型，以此得到最优解。
美国著名数学教育家、美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成员、线性代数课程现代化的主要倡导者David C.Lay 教授在其著作《线性代数及其应用》中述及：“这门课程是最有趣、最有价值的大学数学课程。事实上，一些学生在毕业以后告诉我他们在大公司的工作中或工程研究生院的学习中还使用本教材作为参考书。”[1]诚如其所言，不少研究生在专业研究中将以线性代数的知识作为基础工具，如果没有本科学习时打下的扎实基础，要想使用其以提升自己的论文质量和研究成果，甚至只是进一步的学习，那么这将是制约发展的瓶颈。比如最优化中的线性规划[2]，就以线性代数知识为基础，而金融[3]、工程[4，5]等许多领域的应用中要用到最优化的知识，这样基础中的基础问题――扎实掌握线性代数知识，其重要性不言而喻。
然而，另一方面，线性代数具有高度的抽象性和严密的逻辑性，概念多， 定理多，易混淆， 计算繁琐，这使许多学生认为线性代数是一门抽象难懂的课程，不易掌握，望而却步，但其广泛的应用性却激起了学生们强烈的学习需求，如何解决这个矛盾是教师一直在思考的问题。笔者在高校任教，经过教学实践，不断改革探索，教学质量稳步提高。在此和同行探讨这一问题，以求进步。
一、备课面广泛且要因材施教
备课不仅要备教材内容，而且还要根据学生学习情况和需要准备相关的改进提高措施。以同济大学《线性代数》第五版的教材为例，一般授课的主要内容是第一到第五章，即行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性和相似矩阵及二次型，课时为45节，每节40分钟，按这个时间来安排好教学是比较紧张的。“如何安排好全程教学、提高教学质量、达到优质的教学效果？”就是一个摆在任课教师面前的重要问题。
俗话说：台上一分钟，台下十年功。老师要想教好学生，给每个学生一碗水，自己就得有一桶水，所以老师就要在备课阶段下足工夫。首先，研究教材，了解重难点，还有整个授课内容的框架和内在脉络，这些都要了如指掌，为透彻理解这些理论及其应用，建议多读国内外经典教材和教辅书，如参考文献[1]等。其次，为丰富教学内容，提高学生学习兴趣，学习对课堂整体把握的技巧等，广泛阅读教改论文，尤其是近几年的论文，了解关于线性代数课程的现状、发展和局限，学习同行如何提高学生的学习兴趣[6]，如何在课堂上渗透数学思想以提高学生的数学素养[7]等。再次，查看国外著名的大学公开课线性代数的教学视频，国内精品课程网站，认真学习名师的网上课堂，通过对教学大纲的了解和比较，调整原来的重难点，平时抽空走进教学名师的课堂，亲身感受名师风采，总结差距，调整自己的授课布局和方法。最后，综合考虑本学期授课学生的专业特点，汲取网上课件制作中的精华，调整修改制作课件。
二、提高课堂质量
每次上新课前，先将上次课讲授的重难点让学生回顾一下，看看还有哪些学生没理解掌握的，加以引导，尤其是主线脉络，顺此理清，承上才好启下。讲授新课前先说明需讲授的要点分别是哪几点，这几点的关系等，然后再逐一展开。因为线性代数的概念和知识点较多，所以讲授过程中分段总结很重要，某个知识点要么在引例中看其用处，要么讲完后通过应用或故事说明它的用处或将在哪些方面应用，以拓展学生的思路和知识面，并提高学生的学习兴趣，等用到的时候又再强调回顾。
同时，知识点间的联系与比较都可以反复进行，比如矩阵和行列式的不同与相似，概念和记号不同，但行列式的某些性质和矩阵的初等变换有类似之处，启发学生“如何通过比较巧妙记忆”；在判断齐次线性方程组是否有非零解时，一般将系数矩阵化成阶梯形后，根据矩阵秩与方程组中含有未知数个数的比较来判断，但当系数矩阵是低阶或易于计算其行列式的方阵时，简单计算系数行列式，由其为零即可知此齐次线性方程组有非零解。学习新知的过程就是反复复习的过程，以此减轻学生的课后学习负担，同时也可以检测学生对已学内容的掌握情况，如此推进，学生在这个过程中就可以把知识脉络框架建立起来，从而熟悉自己的课本，熟悉所学内容，做练习才得心应手，并且印象深刻，等到后续课程需要这些知识时，可以很快地回忆起来而应用于实践。
三、课后追踪练习情况
每次课后，让学生做与授课知识点相关的练习，原则上学习完一章就进行单元测验，题型主要可分为填空题、选择题、判断题、计算题和证明题。填空题考核学生对基础知识的掌握；选择题考查学生灵活应用知识的能力；判断题考核学生对概念、定理、性质等理论的掌握和辨析能力；计算题考核学生的计算能力和综合能力，证明题考核学生对一些重要定理的认知和应用能力。一般设置单元测验的时间是40分钟，即1小节课，可随堂测验也可另作安排。测验后仔细批改，记录常见错误的情况，如某道计算题，学生常见的错误有几处，每处是哪些情况。讲评时重在正面讲授，讲清关键点和思路、做题步骤、错误情况等。以教学过程中遇到的由两个专业班级合成的教学班为例，每次列表比较班级的考分情况，如下表1：
这对激起学生的学习斗志有催化剂般的作用。通过这样的比较，每次两个班都在暗暗较量，并且每个学生经过讲评和更正都知道自己的改进方向，待到期考，大部分同学都有明显的进步，甚至原来测验落后的班级会取得突出的成绩，比如，这里的（2）班，期考35人中仅有1人卷面分（满100）不及格（56分），但（1）班因一直占优势，没有居安思危，所以还有3位学生不及格。
另外，适时的在课后安排几次辅导答疑时间，可要求学习有一定困难的学生参加，其他学生不做要求。重点抽查学生完成作业及批改后的作业、测验改错情况，看看他们对错题是否理解清楚、是否更正。再则询问他们对知识点是否掌握，可通过让他们讲述典型例题的方法了解他们的思路是否正确清晰。之所以要如此细致追踪，是因为当前的大学新生刚由中学转入，有些还是很依赖老师的管束，不够自觉，尽管老师可以在课堂的教学中一再说明要自主学习，但部分学生自制力还待逐步提高，还需要老师的适时帮助，否则这部分学生将会跟基础好及主动性强的学生拉开更大的差距，到期考前临阵磨枪就肯定来不及了。
四、考前总复习
期考前，也就是最后一次课，一般会对课程进行总复习，此时再强调，课本内容为主，其他练习为辅。通过练习真正理解课本的理论知识，而不是本末倒置，只顾练习而不重课本理论，练得一题算一题，不知道总结也不知道课本的重心在哪儿。可以分章节讲重点，弄清每章的综合计算题方向，因为大部分重难点都集中在这些题中考核，比如：求解矩阵方程，就考核了矩阵的逆的存在和计算，矩阵的加法、减法和乘法的运算，以及因矩阵乘法的交换律不一定成立而需考虑的左乘右乘问题等。再如，将二次型用正交变换法化为标准形，就涉及二次型对应的矩阵的特征值和特征向量的问题，而求解特征向量又是一个个解线性方程组的过程，其间还有将特征向量正交单位化的处理。由此层层分析后，特别强调其中的一个基础计算――将一个矩阵化成阶梯形和最简形的计算――一定要过关，否则后续大部分计算题将无法完成，因为它们都以此计算为关键的一步。
经过整个环节的把握，只要学生不是刻意不学，一般来说都能顺利通过期末考试，半数左右的学生可以通过自身的加倍努力取得80分以上的优良成绩，以笔者近一年两个学期所带的非数学专业班级参加全校统考（考教分离）成绩结果为例，如表2可以看到改进后的较精细化教学方法带来教学质量稳步提升的效果。
[ 参 考 文 献 ]
[1] David C.Lay 著，刘深泉等译. 线性代数及其应用（原书第3版）――华章数学译丛[M].北京：机械工业出版社，2005.
[2] Mokhtar S.Bazaraa，John J.Jarvis and Hanif D.Sherali. Lin？鄄ear Programming and Network Flows（the Fourth Edition）[M]. Canada：John Wiley & Sons Canada，2010.
篇11
线性代数课程是高等学校理工科专业的基础专业课程，重要性可见一斑。但是它却以高度的一般性和抽象性使得学习者叫苦不迭，望而生畏，原本让人锻炼聪明头脑的数学课程却成了后续课程学习的拦路虎。
线性代数定义多、定理推论多、运算规律多、知识联系紧密、内容复杂、例题抽象， 对于培养学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力，以及解决实际问题的能力等都具有十分重要的意义，是一种解决具有线性关系实际问题的有力工具。教师上好和学生学好线性代数课程对于学好其它课程及后续发展都具有重要的作用。
1 教学现状
线性代数是高等代数的主要部分，其理论体系已发展得相当完善。可是由于时代在发展、科技在进步，对数学知识的需求也在不断发生着变化。近些年来，关于其改革的研究讨论一直在继续，虽然取得了一些成绩，但是在实际教学过程中仍旧存在不少问题。主要原因在于一方面是教材内容经久不变，虽然进行过数次的修订和补充，但定理和问题证明仍然是课本内容的主体部分，相关数学背景知识和专业特点提及甚少。严密的逻辑推理和抽象的证明使学生的学习相当吃力，稍有懈怠就会跟不上，直至完全放弃。课本配备的习题也基本上是围绕定理公式的一些纯数学的强化训练题目，与实际联系很少，让人很难体会数学源于生活，是生活的抽象。另一方面，课堂教学成了照本宣科，教学质量不高。由于连年扩招，导致生源素质普遍下降，使得教育管理者和教师对课堂知识和能力的要求一降再降，使得高校课堂也只是一味地讲授课本内容，只要学生对课本知识掌握，会做课后习题就万事大吉。学生普遍认为与中小学课堂没有什么区别，自然兴趣全无。再者是在社会大环境下学生存在急功近利、急于求成的思想。再加上这门课程本身的深奥，复杂，使得学生觉得这门课不仅抽象乏味，而且学不学这门课根本没什么大不了的，只不过是少记了几条定理，少背了几条公式，殊不知却正是对待这门课程的这种消极态度严重地影响着自己后续专业课程的学习和发展。
2 教改策略
2.1 将线性代数与学生所学专业紧密结合
培养学生学习线性代数的兴趣， 教师对上课的学生的专业要有所了解，这样才能做到取舍合理，详略得当，有针对性、有目的地讲授内容。而且要注意线性代数在该专业的应用、与专业课的衔接， 切忌使学生感到这门课程难学、产生畏惧心理。着重向学生介绍这门课程的重要性和它在本专业实践中的应用等， 结合学生的专业讲解案例， 提出学生所学专业中需要用线性代数解决的问题。这样可以激发学生学习这门课程的热情，提高学习兴趣，为上好课程开好头。
2.2 要加强与解析几何的联系
几何是形，代数是数，所谓“数形结合”就是指代数和几何是密不可分的，将它们分开是不合理、不科学的。几何使问题具体、直观，而代数能够更加精确地求解问题。而且随着空间维数的升高（三维以上），问题往往已经找不到几何背景，这就需要用代数的思想方法来解决问题。解析几何就是用代数方法来研究几何问题，正是它的创立为几何的发展研究开辟了新的天地。平面解析几何内容可作为线性代数部分内容的直观背景，如向量组线性相关和线性无关、线性方程组的解理论等均可利用解析几何知识作为直观背景。大量的教学实践进一步表明，正确、简明的直观几何背景对学生正确、快速地理解、掌握抽象的代数概念和理论有着巨大的促进作用。这种数形结合的教学方法受到教师和学生们的一致欢迎和接受。这样使得几何知识讲得更深入，同时对进一步理解代数知识培养应用能力有一定帮助。
3 改革教学方法和手段
线性代数相对于其他课程最大的特点就是抽象， 这也就增加了学习它的难度。而运用恰当的教学方法和手段会收到事半功倍的教学效果。
3.1 启发式教学是一种互动的双向教学方法
照本宣科的填鸭式教学，只会使得课堂气氛沉闷，教师在讲台上讲得津津有味，忘乎所以，而学生在下面昏昏欲睡。启发式教学不仅能够更好地发挥教师的主导作用，更能使学生们集中注意力，随着教师的引导去思考，去求是，真正成为课堂的主体， 显然教学质量得到提高，使课堂教学过程取得最优效果。
3.2 比较是一切理解和思维的基础
有比较才有鉴别，在教学中，遇到学生难以理解、又易于混淆的知识点时，引导学生进行比较，找出知识点之间的差异，会收到较好的教学效果。比如，讲解矩阵，矩阵性质及运算时可以和行列式进行全面比较，通过比较学生就会认识到，矩阵的本质是图表，而行列式是个数值；另外在讲解概念、定义时将其和初等代数进行比较，就会进一步体会到线性代数概念具有一般性和抽象性的典型特征。
3.3 另外还可以适当地采用多媒体进行教学
现代高科技信息技术为我们提供了形象、生动展现复杂理论问题的平台，用比较生动直观的动画把复杂过程展示出来，不仅帮助学生获得更多的感性材料，加深对数学理论的理解与掌握，同时还能丰富课堂内容，增大信息量，调节课堂气氛，提高教学效率。
3.4 在日常的教学中积极地融入科研活动
学习不仅是为了将优秀的文化知识进行传承，更要在积累的基础上不断创新。教师要把课本中的知识内容讲解清楚，也要将课堂进一步拓宽，介绍线性代数和其它相关课程之间的联系。而且要提出思考性的问题，以供学生讨论，建议期末考核时针对某个具体问题要求学生以论文形式完成作为考核的一部分，这样，更能激发他们的学习兴趣和斗志。
总之只要能充分调动学生的积极性，提高课堂教学效果，就可以尝试多样的课堂教学方法和教学手段。
4 结束语
教学无常法，教学有良法。线性代数的教学充满困难和挑战，但只要坚持一定的教学规律和认知规律，灵活多样地尝试多种教学方式方法，就一定能够收到好的效果，使这门课程更好地发挥自身的特点，服务于科学研究和现实生活。
篇12
一、发散思维的理解与认识
线性代数课程是高等院校各专业的重要基础课程，它具有较强的抽象性、逻辑性以及广泛的应用性，具有概念多、论证量大、计算技巧强的特点，对于提高学生的思维能力及运算能力，培养学生的数学素养有着重要的作用.由于线性代数课程中各模块内容联系较紧密，定理、性质多，易混淆的概念、方法多，使学生在学习中产生了较多的困难，常常是学了后面的知识而忘了前面的内容和方法，极大地影响了教学效果和学生学习的积极性.这就让进行线性代数教学的老师在时间紧、任务重的教学过程中多了一份思考――如何把前后知识联系起来进行教学？
在进行教学时，我们常用的思维方式是集中思维方式，它是一种调动各种信息，按照常规习惯形成的沿固定方向，采用一定的模式或方法，寻求解决问题、整理知识或总结方法的思维方式.它的特点是思路集中，所有信息都朝着一个目标深入发展以生成新信息，在合适的条件下，一般能迅速地联想和使用已有的知识与技能来分析和解决问题，表现了正迁移作用.但是在教学中过分采用和强调集中思维方式容易引起负迁移，表现出思维僵化、灵活性差，而不能从多角度、全面地看待问题、解决问题.教学中，老师应在运用好集中思维的同时，注意和注重运用和培养与集中思维相对应的思维方式――发散思维.
二、发散思维思想在线性代数课程教学中的运用
线性代数教学中如果总按照常规的方法进行讲解，教师又常常因为照顾课堂进度而忽视知识点之间的联系教学，时间长了学生往往只会顾眼前“利益”，而忘了曾经的“收获”，从而只见树木，不见森林，进而导致学生思维局限，思路狭隘，不能发现所学知识的有机联系.为了搞好教学，提高教学质量，培养学生的发散思维能力，在教学中我们可以尝试一题多解的教学方法.下面我们以一个实例来进行探讨.
许多教材在进行向量的相关性讲解后都会安排以下例题巩固概念，我们就以它作例题说明数学思维发散性培养的一般方法.
证明中，不仅复习了矩阵的秩及与向量组相关性的关系定理，也复习了向量组与向量组关系的表示法，同时也巩固了向量构成的矩阵与向量组的秩之间的关系.这一证明，完全“跳出”了习惯性的定义法证明思想，数学思维方式获得了一次扩展.
在学习矩阵初等变换和秩的概念时，我们知道定理：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.而学习向量组的秩和矩阵秩的关系时，我们学习了定理：矩阵 A 的秩= A 的行秩= A 的列秩.结合以上知识，我们又可以采取如下证明.
三、结束语
数学知识的发散性是普遍存在的，但数学知识和数学问题所蕴含的发散性总有强弱之分，这就要求老师在进行教学时根据学生的学习情况，教材内容的深度、广度要求及学生学习过程的阶段性来选取典型的、适合的知识点和问题作为发散对象，其根本的目的是让学生更好地掌握知识，培养较好的思维能力.
篇13
引言
“线性代数”课程是我国高等院校理工、经管类等专业的一门重要的基础必修课。线性代数课程的学习不仅为学生后续的专业课学习打下基础，也是很多学生继续深造的基础。因此，学好线性代数是非常重要的。
线性代数课程普遍被学生认为是比较难学的一门课程，主要的困难在于该课程的知识覆盖面广且很抽象。而目前全国许多独立学院在基础课程的改革方面都趋向于精而简，基础课的课时也在不断减少，这无疑又为线性代数课程的教学蒙上了一层阴影。
独立学院办学的宗旨是培养创新型、应用型人才。独立学院大部分学生与二本的学生相比，数学基础相对薄弱。针对这一特点，我们应该采取与二本学生不同的方式进行教学。如何根据独立学院的办学宗旨及学生的特点组织教学，因材施教，提升线性代数课程的教学质量是目前我们需要解决的重要问题。[1]
一、目前线性代数教材存在的问题
目前专科和二本院校线性代数的教材都相对成熟且版本较多。[2] [3]而独立学院是一种新兴的高等教育体系，其发展尚处于探索阶段，所以独立学院的教材还不完善，且很少有专门针对独立学院的教材，因此许多独立学院很难选择适合的教材。大多数独立学院都是依托母体学校办学，而所依托的母体学校都是一本或者二本院校。因此许多独立学院仿效母体学校，使用与其相同的教材，这就严重忽视了独立学院学生的特点。无论是从教材的难度和深度还是从学生的接受能力来讲都是不可取的，这将会增加独立学院学生学习线性代数的难度，降低学生学习的兴趣和积极性。然而，与专科的学生相比，独立学院的学生数学基础较好，专科教材从内容来看其广度和深度都不能满足独立学院学生在继续深造及后续专业课程的学习方面的需要，所以在独立学院采用专科的线性代数教材也是不可取的。
近几年，不少高校教师也致力于撰写适合于独立学院的线性代数教材[4]，由于很多都还是第一版，所以书中的错误较多，内容安排也不够科学，各章节的链接也不够到位，从教材的内容布局来看，也没有摆脱原有教材的基本模式，缺乏创新。因此，从独立学院的办学宗旨以及学生自身的特点出发，编撰适合独立学院的线性代数教材是当务之急，也是提高独立学院线性代数课程教学质量的重要途径。
二、初等变换法的介绍存在的问题
初等变换法是线性代数课程的精髓，它几乎贯穿于该课程全部内容。[5]而目前国内大多数教材对初等变换和初等变换法的介绍分散于各个章节，知识点显得较为凌乱和分散，因此，在教学过程中师生的教与学两个方面都受到了一定的阻碍和限制。一方面，由于初等变换法的介绍较为分散，且在每个章节几乎都要用到，所以教师在授课时，就很难合理地安排教学内容；另一方面，学生在学习时，由于知识点分散，不能够较为系统地学习、理解及应用初等变换法，所以部分学生就会感觉思绪混乱难以理清。
三、对目前初等变换法教学的调查研究
现在高校的许多专业都要开设这门课程，就本学院来说除国际学院和人文学部外的所有学生都要学习线性代数，人数大约为6000人。然而，该课程具有高度的抽象性和严密的逻辑性，再加上许多教材自身编撰得不够科学，使学生在学习线性代数时困难重重，难以较好地掌握。初等变换法是线性代数课程的精髓，它几乎贯穿于该课程的全部内容。因此，研究和探索线性代数初等变化法的教学新模式是非常必要的。
我们采用课堂交流、座谈及发放调查问卷等形式去了解学生在学习线性代数课程中遇到的问题。我们提出的问题和改革意见得到了学生们的高度响应。同时，我们也对近三届的在校学生在线性代数学习方面的情况进行了调查，发现我们提出的问题和要改革的内容确实是学生在学习中存在的共性问题，这更坚定了我们改革的信念。
四、对初等变换法教学的改革与实践
（一）初等变换法教学改革的总体思路
为了适应高校基础课程的改革趋势，我们要求对线性代数教学模式与教学内容的改革，既要达到精简内容的效果，又要达到让学生学起来容易和提高教学质量的目的。我们要熟悉、掌握教材内容，从中提取初等变换法的相关内容并使其完整化、系统化；充分理解和把握初等变换法的各种应用，逐一对其进行详细的阐述并成体系。总体来说，通过对知识内容的研究，我们将先对初等变换法做一个集中、统一、完整的介绍，之后再逐一介绍其在各个知识点的具体应用，使知识完整、系统、清晰，从而打破现有教材的固定模式。
（二）初等变换法教学改革的具体实施方案
1.初等变换法教学改革的内容
为了达到教学改革的目标，我们要在教学改革的内容做到以下两点。
（1）对初等变换及初等变换法进行系统、详细的介绍。首先，介绍初等变换的概念。初等变换包括两大类，即初等行变换和初等列变换，而它们又各包含3种变换。三种行变换为：1.互换两行；2.以非零数乘某一行的所有元素；3.将某一行各元素乘数后，加到另一行的对应元素上去。把三种行变换中的行变成列就是三种列变换。其次，介绍初等变换的性质及其相关定理。再次，介绍什么是初等变换法以及利用初等变换法的两个重要工具，就是如何利用初等变换把矩阵化成行阶梯型矩阵和行最简型矩阵。最后，介绍初等矩阵的定义，以及初等矩阵与初等变换的关系及其相关的一些定理。
（2）逐次介绍初等变换法在各个内容中的具体应用。初等变换法在线性代数课程的学习中贯穿始终，因此在系统地介绍完初等变换法后我们将逐一地对其进行应用，我们的介绍顺序如下：1.介绍利用初等变换法求矩阵的秩；2.利用初等变换法求逆矩阵；3.利用初等变换法求解矩阵方程；4.利用初等变换法判定向量及向量组间的线性表示关系；5.利用初等变换法判断向量组的线性相关性；6.利用初等变换法求向量组的秩及其最大无关组；7.利用初等变换法求解线性方程组等。通过逐一介绍使初等变换法的应用系统化、清晰化，既可以使学生容易接受，又精简了内容，让学生在学习的过程中有清晰的思路，而且能够各个击破并成系统。
2.初等变换法教学改革的目标与实践
（1）编撰相应的线性代数教材。根据改革思路，我们已经按照上面的改革内容整编出一套系统介绍以初等变换及初等变换法为基础，以系统、有序地逐一介绍初等变换法的各种应用为主线的教材。（2）制作相应的课件及教案。在完成以上教材后，我们集中本院所有的数学教师，每人分一部分任务把教材制作成PPT课件，并由主要编撰人把教材的内容逐章逐节编写成教案。（3）结合教材和教案进行教学实践。本院教师共同对本教材及教案进行实践，并通过与学生进行课堂交流、发放调查问卷以及开通网络教学平台等方式收集各种反馈信息，从目前来看成绩还是令人满意的。最后我们反复实践，结合教师自身的教学经验和学生的反馈信息，形成教学研究报告。而我们的目标则是通过教材及教案的编撰，在教学实践中探索该方法达到的教学效果以及存在的问题，不断改进和完善，以期形成一套较为成熟的教学方法，同时也达到既能让学生轻松掌握知识，又能够精简内容的效果。
目前通过研究分析《线性代数》教材基本的知识结构，提炼出了初等变换法的共性，并使其系统化、完整化。再研究初等变化法在各个知识点的应用，通过对各种应用的研究使其自成体系，并在此基础上编撰出了教材和讲义。在提炼和完善的过程中，在课堂教学和实验教学中采用相关教材和讲义并对其进行研究性教学和实践性教学，探索该课程的新教学模式。此外，还对学生进行教学效果的调查与研究，不断完善该教学模式。目前整个改革在本院收到了一定成效。
[ 注 释 ]
[1] 高扬.独立学院《线性代数》教学初探[J].广西教育学院学报，2012（1）.
[2] 同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
