引论：我们为您整理了13篇九年级数学下册范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
二、学情分析：
本学期我担任九年级1702、1703班的数学教学工作，共有学生103人，上学期期末考试成绩比较好，但希望生也比较多，整体学习风气浓厚，学生的探素能力、空间思维能力还有很大的提高空间。在本学期的数学教学中还待精耕细作在教学过程中务必具有创新意识，每一个教学环节都应巧做安排，为此特制定本计划.
三、教材分析：
（一）新课：第1章，二次函数;第2章，圆;第3章，投影与视图;第4章，概率
二次函数主要是通过二次函数图像探究二次函数性质，探讨二次函数与元二次议程的关系，最终实现二次函数的综合应用。本章教学重点是求二次函数解析式、二次函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用二次函数性质解决实际问题。圆这章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线与圆的位置关系，圆的切线，切线长，弧长和扇形的画积，正多边形与圆，本章涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，淮确理解和掌握概念与定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题是本章的教学难点。投影与视图这章的主要内容是平行投影和中心投影，直棱柱、圆锥的侧面展开图，三视图。本章的重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。概率的计算的重点是通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述机现象的数学模型，体会频率的稳定性，掌握概率的计算方法。难点是注重素材的真实性、科学性、以及来源渠道的多样性。
（二）中考复习内容
第一阶段(第4周一一第10周):全面复习基础知识，加强基本技能训练.这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络
1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、変形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主
2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十ー讲第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第四讲三角形;第五讲四边形;第六讲圆;第七讲图形与变换:第八讲统计与概率。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情況把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结枃，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次
函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体
上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元ニ次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熱练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
第二阶段(第11周ー一第15周):综合运用知识，加强能力培养中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应側重培养学生的数学能力。这阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。際了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益
四、教学目标
1、情感态度与价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探素，激发学生的学习兴越，改进学生的学习方式，提言学习质量，逐步形成正确地数学价值观，使学生的情感得到发震。
2、知识与技能:掌握二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元ニ次方程，能用二次函数分析和解决简单的实际问题等。理解点、直线与因的位置关系，弧长和扇形的面积，掌握圆的切线、切线长及与圆有关的角等概念和计算。掌握平行投影和中心投影，直棱柱、圆锥的側面展开图，三视图。掌握概率的计算方法;理解概率在生活中的应用。
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点
3、过程与方法:经历探素过程，让学生进一步体会数学来源与实践又反过来作用于实践。通过探素、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学“四大块”主要内容进行专题复习，适时的进行分层教学，画向全体学生、培养全体学生、发震全体学生。
4、预期目标:合格率85％，优秀率20％，平均分80分
五、教学措施
1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真各好每一堂课，精心制作总复习计划;
2、认真上好每一堂课，抓住关键点，分散难点，突出重点，在培养能力上下工夫
3、注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验
4、加强学校教师与家长、社会的联系，共同努力提高学生的学习成绩
5、积极与其他教师沟通，加强教研教改，提高教学水平
6、经常听取学生良好的合理化建议
7、以“两头”带“中间”的战略
8、注重教学中的自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的引导
9、认真开展课内、课外活动，激发学生的学习兴越
六、教学课时安排
1、第1周至第2周:第3章的教学任务并完成測验、分析、讲评
2、第3周:完成概率的教学任务，并完成测验、分析、讲评。
篇2
C、(2ab)2=4a2b2 D、(-x-y)(x+y)=x2-y2
2、下列几何体的主视图与众不同的是()
3、下面四个标志属于中心对称的是()
4、下列命题正确的是()
A、垂直于半径的直线一定是圆的切线
B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件
C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D 、四个角都是直角的四边形是正方形
5、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()
A、a+b>0 B、ab>0 C、a-b>0 D、|a|-|b|>0
6、为创建园林城市,盐城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()
A、6(x+22)=7(x-1) B、6(x+22-1)=7(x-1)
C、6(x+22-1)=7x D、6(x+22)=7x
7、如图，点A的坐标为(6，0)，点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连接EF交y轴于P点， 当点B在y轴上移动时，PB的长度为()
A、2 B、3C、4 D、PB的长度随点B的运动而变化
二、填空题((每小题3分，共30分)
1、震惊世界的M H370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为_____
2、单项式-4x2y5的次数是_______
3、分解因式2x3-8x=______
4、函数 的自变量x的取值范围是______
5、用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面(接缝处不计)，若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为_____
6、如图，半径为 的O是ABC的外接圆，∠CAB=60°，
则BC=_____.
7、如图，边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形 ，则在旋转过程中点D到D’的路径长是____
8、已知 ，则 =____
9、某菱形的两条对角线长都是方程x2-6x+8=0的根，则该菱形的周长为___
10、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EFAC，P F∥AC，则EF：PE的值是____
篇3
锐角三角函数
章末巩固训练
一、选择题
1.
如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
)
A．100sin35°米
B．100sin55°米
C．100tan35°米
D．100tan55°米
2.
一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(
)
A.
斜坡AB的坡度是10°
B.
斜坡AB的坡度是tan10°
C.
AC＝1.2tan10°
米
D.
AB＝
米
3.
(2019湖南湘西州)如图，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
A．10
B．8
C．4
D．2
4.
（2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sin∠ADC的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
在课题学习后，同学们想为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD的长约是(结果保留小数点后一位．参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(
)
A．1.2米
B．1.5米
C．1.9米
D．2.5米
6.
（2020·咸宁）如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(
)
A.
30.6
B.
32.1
C.
37.9
D.
39.4
8.
(2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
二、填空题
9.
如图，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．
10.
齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
11.
某电动车厂新开发的一种电动车如图7所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮地面的宽度BC约是________m．(不考虑其他因素，结果保留小数点后一位．参考数据：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)
12.
如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
13.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10
m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1
m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)
14.
(2019江苏宿迁)如图，∠MAN=60°，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是__________．
15.
（2020·杭州）如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，连接AC，OC．若，则________．
16.
【题目】（2020·哈尔滨）在ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝，CD＝1,则BC的长为
.
三、解答题
17.
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
18.
阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.
在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，
即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，
整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.
同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)
利用上述结论解答下列问题：
(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2
，c＝2，求a的长和∠C的度数；
(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．
19.
如图，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE.
(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；
(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．
20.
如图，AD是ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值.
21.
如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为
60
m，随后无人机从A处继续水平飞行30
m到达A′处．
(1)求A，B之间的距离；
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
22.
数学建模某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为如图12①所示的滑板车(示意图)或图②的自行车(示意图)，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30
cm，CE＝40
cm，∠ABC＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地面保持平行，则图①变形到图②后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
23.
(2019铜仁)如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数，≈1.732)
24.
阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)＝
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：
(1)计算sin15°；
(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为
米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．
人教版
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C [解析]
PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
故选C.
2.
【答案】
B 【解析】斜坡AB的坡角是10°，选项A是错误的；坡度＝坡比＝坡角的正切，选项B是正确的；AC＝
米，选项C是错误的；AB＝
米，选项D是错误的．
3.
【答案】D
【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，设CD=5x，BD=7x，BC=2x，
AB的垂直平分线EF交AC于点D，AD=BD=7x，AC=12x，
AC=12，x=1，BC=2；故选D．
4.
【答案】
B
【解析】本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值.连接AC、BC，∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本题选B．
5.
【答案】B [解析]
设CD的长为x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.
tan∠BDC＝，
BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.
在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.
tan∠ADC＝，
AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.
AB＝AC－BC，
2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.
6.
【答案】C
【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，点E是BC中点，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本题选C．
7.
【答案】D 【解析】如解图，设AB与DC的延长线交于点G，过点E作EFAB于点F，过点B作BHED于点H，则可得四边形GDEF为矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．
8.
【答案】D
【解析】如图，过点A作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，
故选D．
二、填空题
9.
【答案】2 [解析]
过点A作ADBC，垂足为D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝x.
在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，
CD＝AC·cosC＝x.
在RtABD中，AB＝x，AD＝x，
BD＝＝x.
BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，
x＝2.
10.
【答案】1.4 【解析】如解图，作ADMN于点D，由题意得，AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7
m，CD＝＝＝＝5.6
m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4
m.
11.
【答案】1.6 [解析]
如图，过点A作ADMN于点D.
由题意可得AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，
BD＝≈，
CD＝≈，
BC＝BD－CD≈1.6(m)．
12.
【答案】11 【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，
sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．
13.
【答案】10＋1 【解析】如解图，过点A作AEBC，垂足为点E，则AE＝CD＝10
m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10
m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.
14.
【答案】
【解析】如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，
在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时
15.
【答案】
【解析】本题考查了锐角三角函数的意义，切线的性质，因为BC与O相切于点B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因为sin∠BAC＝，所以＝．设BC＝x，则AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直径AB＝＝＝，所以半径OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本题答案为．
16.
【答案】5或7
【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D在BC延长线上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－
CD＝6－1＝5；②点D在BC上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋
CD＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)新坡面AC的坡度为1∶，
tanα＝＝，
α＝30°.(2分)
答：新坡面的坡角α的度数为30°.(3分)
(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．
理由如下：
如解图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，
坡面BC的坡度为1∶1，
BD＝CD＝6米，(4分)
新坡面AC的坡度为1∶，
CD∶AD＝1∶，
AD＝6米，(6分)
AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM不需拆除．
答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．(7分)
18.
【答案】
[解析]
(1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出a的长，根据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；
(2)把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．
解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2
)2＋22－2×2
×2×＝4，则a＝2(负值已舍)．
22＋22＝(2
)2，即a2＋c2＝b2，
ABC为直角三角形．
又a＝c＝2，∠C＝45°.
(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，
c2－c＋1＝0，
解得c＝.
c＞a＞b，c＝.
19.
【答案】
解：(1)DE垂直平分AB，
EA＝EB，
∠EAB＝∠B＝25°.
又∠C＝90°，
∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.
(2)∠C＝90°，
sin∠CAE＝＝.
CE＝2，AE＝3，AC＝.
EA＝EB＝3，BC＝5，
tanB＝＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)过点A作AEBC于点E，根据cosC＝，求出∠C＝45°，根据AC＝，求出AE＝CE＝1，根据tanB＝，求出BE的长；
(2)根据AD是ABC的中线，求出CD的长，得到DE的长，进而求得sin∠ADC的值．
解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.
cosC＝，
∠C＝45°.
在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.
在RtABE中，tanB＝，即＝，
BE＝3AE＝3，
BC＝BE＋CE＝4.
(2)AD是ABC的中线，CD＝BD＝2，
DE＝CD－CE＝1.
AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，
sin∠ADC＝.
21.
【答案】
解：(1)如解图，过点D作DEAA′于点E，由题意得，
AA′∥BC，
∠B＝∠FAB＝30°，(2分)
又AC＝60
m，
在RtABC中，sinB＝，即＝，
AB＝120
m.
答：A，B之间的距离为120
m．(4分)
(2)如解图，连接A′D，作A′EBC交BC延长线于E，
AA′∥BC，∠ACB＝90°，
∠A′AC＝90°，(5分)
四边形AA′EC为矩形，
A′E＝AC＝60
m，
又∠ADC＝∠FAD＝60°，
在RtADC中，
tan∠ADC＝，即＝，
CD＝20
m，(8分)
DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50
m，(10分)
tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值为.(12分)
22.
【答案】
解：图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了变化．
如图①，过点D作DFBE于点F，则BE＝2BF.
由题意知BD＝DE＝30
cm，
BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，
BE＝2BF≈36(cm)，
则BC＝BE＋CE≈76(cm)．
如图②，过点D作DMBC于点M，过点E作ENBC于点N，则四边形DENM是矩形，
MN＝DE＝30
cm，EN＝DM.
在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24
cm.
在RtCEN中，CE＝40
cm，
CN≈32
cm，
则BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
80-76＝4(cm)．
故图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了改变，增加了约4
cm.
23.
【答案】
由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，
AM==h，BM=h，
AM+BM=AB=10，h+h=10，
解得h=15–5≈6．
答：h约为6km．
24.
【答案】
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝.(4分)
(2)在RtBDE中，
∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，
tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)
BE＝14＋7，(6分)
篇4
2慢工出细活，难题细化逐个过关
本学期最难的题目是数格子平移与旋转的区别，我针对这种细致到点的平移练习，我采用了一题一课逐个过关的策略，也就是一节课练习只做一题，但要求每个同学练习过关，先强调重点开始平移、再强调原点不数，前进了才数过一格写一个数字，这样才不会错漏题，第二节课我进行了平移横线的练习，让学生数格子，注意不移错行，第三节课我扩大范围，前后左右地平移，并数对格子，经过这么细致地作业，学生基本上掌握了平移的方法。
同样，对于锐角和钝角的区别我也采用了同样的策略，先告诉他们符号的
区分，锐角是两条弧线钝角是条弧线直角是横折，再利用三角形逐个画出锐角，直角和钝角，并比大小，让学生完整地知道钝角>90℃直角=90℃锐角直角>锐角学生在练习本上做遍在练习册上做遍在书上做遍再考试一遍再评讲一遍，一个细节难点都讲完整练习也达到了目的。
3合作互助，共同进步
一个班级难免有差中和优秀生，我上学生按性格与成绩的优差进行配合，如好动的与安静的一起，作业慢的和快的一起字写好的和不好的在一起，在上课时，让这些学生性格互补合作互助，比如说请优生督促差生快点完成作业，差生不会的请优生马上教，让字写不好的向字写好的学习，让慢的赶上快的，让写不好的学习好的，有进步了二个都奖励，退步了，两个都批评，这样造成学生互帮互助，你追我赶的学习现象，达到全班孩子共同提高的效果。
1、 宽容理解，互相表扬
我想任何一个差生都不喜欢全班一起批评她，这样会造成痛苦与失望，我在班上决不允许学生群起而攻之的现象，比如说某生错了第一个学生说：“你学习好差”，另一个学生说：“你真笨”，第三个学习说“：老师他作业都没做等等……一起攻击同学时，我会制止学生说：他成绩不好，跟你有什么相干？你们这样一起批评他，我会喜欢你们吗？学生无语，接下去我说：“老师喜欢乐于助人，帮助别人不喜欢批评别人的孩子。学生纷纷对该生伸出援助之手，形成了一人跌倒大家扶的现象，学生的成绩也上去了，我再次扩大战果说：同学们喜欢帮助你的同学吗？从现在开始谁帮助了别人老师都会记在心里也会奖励大家的谁批评同学并在课上大声指责同学，我也不理他！于是班上就形成了互相帮助互相表扬的氛围。
5尊重个别差异，不同层面实施不同教育
我们每次接到班的学生都会有好中差的层面，针对这些学习的成绩，我采用了以优带差中等跟上，个别促进的策略，比如说让好生督促差生完成评价他的作业，中等生及时完成个别差生和弱智生抄完即可，我想这些差生和弱智生抄多了也会，哪一天大脑开发了，或遇上更好的老师，他的成绩也跟上了，我们这样抓基本的，不至于误人子弟，以上是我教学几年中所悟，希望同仁共同指教。
6逐单元反思，随时订正
我们知道记忆的遗忘规律是先慢后快，为了孩子更好地巩固知识，我们必须逐单元反思随时订正，订正最多三遍超过三遍就变成体罚和变相体罚了，于是我在上课时采取逐单元反思随时订正的方法，比如说数学书，我两面一改，改完马上发下去订正，订正后再反思我的教学有何地方要改进致使学生错误率如此之高，是板书不够大？还是示范不够细致？还是其他原因？反思之后，我对错题进行集体订正，如平移中数格子问题，我甚至让学生自己打格子，一课一题地过关又比较如说数学书中平移和旋转的玩具，我一课做一个示范贴在班级的学习示范栏里，让学生去模仿去玩并偿试学生在创造中玩，在玩中创造甚至不用妈妈花钱给她买玩具了，都说数学课真有趣，又可以做玩具，作业又少，因为我的作业经常在课堂上就完成了。学生在学习数学中感到很轻松，也乐于学、乐于思、也乐于动手制造玩具。比如说扇子玩具是旋转玩具，平移玩具是换衣服等都让孩子爱不释手。
7实践活动剪一剪
这部份教才取于，中国民间传统的手艺。剪纸折纸成了两个比较简单的剪纸活动，通过这个活动一方面培养学生初步的动手实践能力，另一方面在探索规律的过程中可以培养学生初步的形象思维和动手实践能力，另一方面在探索规律的过程中可以培养学生初步的形象思维能力和逻辑思维能力，这个活动通过学生亲自动手剪一剪，剪出有规律的图形，结合对图形的平移和旋转的认识，并从中感到学习的乐趣体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
我首先在操作中准备张长方形的纸（纸的长大约是宽的2―3倍）按照教材
的示意图折叠起来折叠的方法不惟一，然后在折好的纸上画上半个小人再沿着小人的虚线剪开，最后展开来就是并排列的小纸人图型了。
2、剪出围成一圈的小纸人
准备一张正方型的纸，按照教材的示意图对折起来，对折的方法也不惟一
然后在纸上画上半个小人沿着小人的虚线剪开，最后展开来就是围成一圈的小
纸人图形了，可结合图形让学生学习一下图形的旋转。
教材在最后由小精灵提出一个问题：你还能剪出别的图案吗？这里可以发挥学生的想象和创造性，让学生自已设计图案，比如蝴蝶雪花等，要注意画图时，只需在折好的纸上画出图案的一半即可，在剪的过程中按3―4人一组分组进行小组合作学习，按对称的方法折叠除了按示意图的方法外还可以是对折两次画小人时要注意小人的中线应为都是折痕的一边否则剪出来会出现两个半人，另外小人的胳膊要画直延伸到纸的边缘，不能断开否则剪出的小人就不能连在一块了，剪纸前要提醒学生注意安全。剪完后各小组的学生互相欣赏一下其他同学的作品比一比谁的作品做得最好，提高学生活动的积极性。
最后进行开放的活动，让学生探索剪出个小人并课后让同学们自已设计
一个图案并剪出来，在班上展示出来。
一、 抓住重难点逐课过关：以下是我的归纳的重难点，让学生进行巩固练习。
总 论
总而言之，小学二年级下册的创新教学研究是教与学中不断总结出来的，
师生互相学习互相探究，从学生中来到学生中去，让师生成为合作探究互评互助的教学群体，成为快乐合作和谐相处的群体，瑞士心学家皮亚杰说过，活动是认识的基础，智慧从动手开始，让学生动手活动是创新的最大动力。让我们教更好，学生成绩更高，智慧更充足！
篇5
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1. －5的绝对值是…………………………………………………………( )A. -5 B. 5 C. D. 2. 有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6.那么这组数据的众数是………（ ）A. 3或4 B. 4 C. 3 D. 3.53.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（） A． B． C． D． 4．抛物线 的顶点坐标是…………………………………（ ）A.（1，3） B.（3，1） C.（—3，1） D.（—3，—1）5.因式分解 的结果是…………………………………………… ( )A. B. C. D. 6. 如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是 …………………………… ( )A．七（3）班外出步行的有8人 B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人 7．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的取值范围是……………………………………………………………………………( )A. ； B. ； C. ； D. ．8．下列命题中真命题是……………………………………………………( )（A）任意两个等边三角形必相似；（B）对角线相等的四边形是矩形；（C）以400角为内角的两个等腰三角形必相似；（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得…………………………………( )A． B． C． D． 10.将一张矩形纸片沿着它的一条对称轴按如下方式对折。那么在图④中下列说法不正确的是………………………………………………………………( )A. ∠ABC=60° B. ∠ADC=90° C. AD=BD=DC D. ∠ABC=45°二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 计算 = .12将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是 13.点C是线段AB的黄金分割点，（AC＞BC），则BC= AC．14.一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，则此船在A、B间往返一次平均每小时走 千米。
15. 如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为 （第15题） （第16题）16.如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；② ；③ODE∽ADO；④ ．其中正确结论的序号是 ．三.解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：(5-1)0+2cos60°－ (3)2;（5分）（2）解方程：4x2+8x+1=0 （5分）18．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C.(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C__________，D__________；②D的半径＝____________(结果保留根号)；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为______(结果保留π)；19．（8分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．20.（9分） 某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． （1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
21．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为450 ：如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为300 .求小华的眼睛到地面的距离。（结果精确到0.1米，参考数据： 1.732）. 22. （10分）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是 上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；（2）当DP为O的切线时，求线段DP的长．23.（12分） 我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表 (1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷共收益多少万元？(收益＝销售额-成本)(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500 kg，桂鱼每亩需要饲料700 kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg？ 24．（14分）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷题号 题型 分值 试题难度 主要知识及主要思想方法 A 易 B中 C难 一 1 选择题 4 √ 求一个数的绝对值 2 4 √ 能找出一组数据的众数 3 4 √ 能根据几何体确定三视图 4 4 √ 根据顶点式求抛物线的顶点 5 4 √ 用公式法分解因式 6 4 √ 根据统计图的学习发表自己的看法 7 4 √ 圆和圆的位置关系 8 4 √ 真假命题的判断 9 4 √ 根据实际问题的数量关系，建立数学模型，列出二元一次方程组 10 4 √ 轴对称性质及三角形内角和性质二 11 填空题 5 √ 整式的乘法运算 12 5 √ 平移性质 13 5 √ 黄金线段比 14 5 √ 列代数式及分式的化简 15 5 √ 根据反比例函数原点对称性求解析式 16 5 √ 圆周角定理、平行线判定、等腰三角形性质、相似三角形判定及性质 A 易 B中 C难 三 17 解答题 5 √ 数的零次幂、三角函数、平方运算 5 √ 解一元二次方程 18 8 √ 尺规作图、建立平面直角坐标系、写出点的坐标、勾股定理、圆锥侧面展开图与原图对应量之间的关系并进行相应的计算 19 8 √ 轴对称变换的性质及菱形的判定方法 20 9 √ 根据频数分布图提供信息出相应的量，会画树状图或列表格求概率 21 9 √ √ 解直角三角形、列一元一次方程 22 10 √ √ 垂径定理、等腰三角形性质、勾股定理、切线判定、三角形相似判定及性质 23 12 √ √ √ 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用。 24 14 √ √ √ 求抛物线、直线的解析式、三角形相似、分类讨论、等腰直角三角形性质等综合运用 22. （10分）解：（1）当点P是 的中点时，DP是O的切线．………1分理由如下：连接PAAB=AC， = ，又 = ， = ， PA是O的直径，……………3分 = ， ∠1=∠2，…………4分又AB=AC， PABC，……………5分又DP∥BC， DPPA， DP是O的切线．……………6分（2）连接OB，设PA交BC于点E．由垂径定理，得BE=BC=6，在RtABE中，由勾股定理，得：AE= = =8，…………7分设O的半径为r，则OE=8﹣r，在RtOBE中，由勾股定理，得： r2=62+（8﹣r）2，解得r= ，……………8分DP∥BC，∠ABE=∠D，又∠1=∠1， ABE∽ADP，……………9分 = ，即 = ，解得：DP= ．……………10分 23.（12分）解答：解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（万元），答：王大爷这一年共收益17万元．………………………2分（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩则题意得2.4x+2（30﹣x）≤70 ………………………3分解得x≤25， ………………………4分又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30﹣x），………………………6分即y= x+15．函数值y随x的增大而增大，当x=25时，可获得收益．………………………7分答：要获得收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．………………………8分（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000㎏，根据题意得 ﹣ =2，………………………10分解得a=4000㎏．………………………11分答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．……………………12分
篇6
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在直角三角形 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角 的正弦值和正切值（ ）A.都缩小 B.都扩大2倍 C.都没有变化 D.不能确定 2. 如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ） A.500sin B. C.500cos D. 4.如图，在 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，则点 到 的距离是（ ）A.10 5 B.5+5 C.15 5 D.15 10 5. 的值等于（ ）A.1 B. C. D.2 6.计算 的结果是( )A. B. C. D. 7.如图，在 中， 则 的值是( )A. B. C. D.
8.上午9时，一船从 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达 处，如图所示，从 ， 两处分别测得小岛 在北偏东45°和北偏东15°方向，那么 处与小岛 的距离为（ ）A.20海里 B.20 海里 C.15 海里 D.20 海里9. （2012•山西中考）如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，∠CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 第9题图10. 如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连结 交 于点 ,连结 ,若∠ ＝45°,则下列结论正确的是（ ） A． B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 ，如果测角仪高1.5 m， 那么旗杆的高为________m. 12.如果sin = ，则锐角 的余角是__________. 13.已知∠ 为锐角，且sin = ，则tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为5 m的 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角， 则拉线 的长为__________m(用 的三角函数值表示). 15.（2014•成都中考）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连结AD，若∠ =25°，则∠C =__________度.16.（2014•苏州中考）如图，直线l与半径为4的O相切于点A， P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的值是 ．17. 如图所示， ， 切O于 ， 两点，若 ，O的半径为 ，则阴影部分的面积为_______. 18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中正方形的边长为 ，则正方形A，B的面积和是_________．三、解答题（共66分） 19.(8分)计算:6tan230°－cos 30°•tan 60°－2sin 45°+cos 60°. 20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的 处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 处的距离 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程 不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在 处? 21.(8分) 如图所示，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.22.(8分)在Rt 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a(边长精确到0.1).23.(8分) 在 中， ， ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 .若 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论． 24.(8分)某电视塔 和楼 的水平距离为100 m，从楼顶 处及楼底 处测得塔顶 的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m). 第24题图25.(8分) 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且 ，∠ °.（1）求证： 是 的切线；（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.26.（10分）（2014•北京中考）如下图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH.（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长.
期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角 的各三角函数均没有变化．故选C．2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC= 根据三角函数定义可知：tan∠BAC= ，则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．故选C．3.A 解析：如图，∠ = ， =500米，则 =500sin ．故选A． 第3题答图 第4题答图4.C 解析：如图，作ADBC，垂足为点D.在Rt 中，∠ =60°， = ． 在Rt 中，∠ =45°， = ， =（1+ ） =10．解得 =15﹣5 ．故选C．5.C 6.D 解析： .7.C 解析： . 第8题答图8.B 解析：如图，过点 作 于点 ． 由题意得， =40× =20（海里），∠ =105°．在Rt 中， = • 45°=10 ． 在Rt 中，∠ =60°，则∠ =30°， 所以 =2 =20 （海里）．故选B．9.B 解析：连结OC，如图所示. 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC， ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∠BOC=40°，又 CE为 的切线，OCCE，即∠OCE=90°， ∠E=90° 40°=50°． 故选B. 10. A 解析： 是 的直径， 与 切于 点且∠ ＝ , 、 和 都是等腰直角三角形. 只有 成立.故选A. 二、填空题11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m，故旗杆的高为（1.5+20tan ）m．12.30° 解析： sin = ， 是锐角， =60°． 锐角 的余角是90°﹣60°=30°．13. 解析：由sin = = 知，如果设 =8 ，则 17 ，结合 2+ 2= 2得 =15 ． tan = ．14. 解析： 且 =5 m，∠CAD= ， = ． 15.40 解析：连结OD，由CD切O于点D，得∠ODC= . OA=OD, , 16. 2 解析：如图所示，连结 ，过点O作 于点C，所以∠ACO=90°.根据垂径定理可知， .根据切线性质定理得， .因为 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,所以 .又因为∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,所以 即 ，所以 ，所以 = ， 所以 的值是2.17. ， 切 于 ， 两点 ，所以∠ =∠ ，所以∠ 所以 所以阴影部分的面积为 = .18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .三、解答题19.解：原式= .20.解： =50，∠ =15°，又sin∠ = ， = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，故抽水泵站不能建在 处.21. 分析：（1）连结OC，通过证明OCDC得CD是O的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得ABC为直角三角形，在RtABC中根据cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的长，在RtBQP中根据cos B= 求出BQ的长，BQ BC即为QC的长.解：（1）CD是O的切线.理由如下：如图所示，连结OC， OC=OB， ∠B=∠1.又 DC=DQ， ∠Q=∠2. PQAB， ∠QPB=90°. ∠B+∠Q=90°. ∠1+∠2=90°. ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°. OCDC. OC是O的半径， CD是O的切线.（2）如图所示，连结AC， AB是O的直径， ∠ACB=90°.在RtABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .在RtBPQ中，BQ= = =10. QC=BQ BC=10- = .22.解：∠ =90° 50°=40°. sin = ， =3， sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.23.解：如图①，若 是锐角三角形，则有 .证明如下：过点 作 ，垂足为点 ，设 为 ，则有 .根据勾股定理，得 ，即 . . ， ， .如图②，若 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：过点 作 ，交 的延长线于点 .设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 ，即 . ， ， . 24.解：设 = m， =100 m，∠ =45°， •tan 45°=100(m). =(100+ )m.在Rt 中，∠ =60°，∠ =90°， tan 60°= ， = ，即 +100=100 ， =100 100 73.2(m)，即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.25．（1）证明：连结 . ， ， . , . . 是 的切线. （2）解: ， . .在RtOCD中, . . 图中阴影部分的面积为 π. 26. （1）证明：如图，连结OC. C是弧AB的中点，AB是 的直径， OCAB. BD是 的切线， BDAB, OC∥BD. AO=BO, AC=CD.(2)解： OCAB，ABBF, OC∥BF， ∠COE=∠FBE. E是OB的中点， OE=BE.在COE和FBE中， COE≌FBE(ASA). BF=CO. OB=OC=2， BF=2. AB是直径， BHAF. ABBF, ABH∽AFB. ,
篇7
期：___________
2021年九年级下册数学教师工作总结
一学期来，本人担任初三年级___班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。
一、坚持认真备课，
备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学小记。
二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。
三、与同事交流，虚心请教其他老师。
在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
四、完善批改作业：
布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学___的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、积极推进素质教育。
新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
七、工作中存在的问题：
教材挖掘不深入。教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习,合作学习,缺乏理论指导.差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。教学反思不够。
八、今后努力的方向：
加强学习，学习新课标下新的教学思想。学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。加强转差培优力度。加强教学反思，加大教学投入。
篇8
A . 1 2 B
. 2 C
. 2 D
. 3
2. 在ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则AB 的值是（ D ） AC
C .
A . 1 B . 2 D
. 3
3. 在ABC 中，∠C=90°，cosA=0.6，AC=6，则AB 的长是（ B ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 14
4.(2015重庆) 如图，AC 是电杆的一根拉线，测得BC=4米，∠ACB=60°，则AB 的长为（ B ）
A . 8米 B .
C . 6米 D . 2米
5. 如图，为了测量河岸A ，B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC=a，∠ABC=α， 那么AB 等于（ D ）
A . a sin α B . acos α C . atan α D . a tan α
6. 如图，先锋村准备在坡度为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ B ）
A . cosα B . 5 cos α C . 5sinα D . 5 sin α
7. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1
BC=10m，则坡面AB 的长度是（ C ）
A . 15m B .
C . 20m D . 10m
8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ D
）
A .
B .
C .
D
.
9. 如图，在ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD AB ，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为（ D ）
A . 2
B . 2
C 1
D
10.(2016武汉改编) 如图，在四边形ABCD 中，∡A=∡C=45°，∠ADB=
∠ABC=105°，若AB+CD=2 ，则AB 的长为（
C ）
A B . 2
C
D .
解：过D 作DE AB 于E ，过B 作BF CD 于F ，利用特殊角证明AB=CD..
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，在ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB 的值是 (2)
12. 如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 . (0.5)
13. 在ABC 中，若|cosA-0.5|+(1-tan B )=0，则∠C 的度数是. (75°)
14. 如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，∠ABC=50°，∠C=70°，则∠ODB =_____. (21) 2
3，则tan ∠B 的值为______. 5
2 ()
315. 如图, 在Rt ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的直线， sin ∠CAM=
16. 如图，在正方形ABCD 外作等腰Rt CDE ，DE=CE，连接AE ，则sin ∠AED=____
. () 5
[解]作AM DE 于M .
三、解答题（共8题，共72分）
17.(本题8分) （2015株洲）计算： (-2)2+tan45°+2016 .
解：原式=4+1+1=6.
18. (本题8分) 如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，解这个直角三角形
.
解：AB=12，
19. (本题8分) 如图，ABC 中，AD BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=3
4，
求sin C 的值
.
解：在直角ABD 中，tan ∠BAD=BD
AD =3
4. BD=ADtan ∠BAD=12×3
4=9，CD=BC-BD=14-9=5，
，sin C=AD
AC =12
13.
20. (本题8分) 在ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C=45°，sinB=1
3，AD=1. 求BC 的长.
解：在Rt ABD 中，sinB=AD 1222=，又AD=1，AB=3, BD =AB -AD ， AB 3
在Rt ADC 中，∠C=45°，CD=AD=1，
.
21.(本题8分) 如图，ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，已知∠BDC=45°，
AB=20，求∠A 的度数.
解：在Rt BDC 中，因为sin ∠BDC=BC ，BC=BDsin ∠
=10， BD 在Rt ABC 中，因为sin ∠A=BC 101==，∠A=30°. AB 202
22. (本题10分)(2016武汉原创题) 已知：AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的点，C 是优
弧 ACD 的中点，CE DB 交DB 的延长线于点E .
（1）如图1，判断直线CE 与O 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若CE=4，BE=3，连BC ，CD ，求cos ∠BCD 的值.
解：（1）直线CE 与O 相切，连AD ，则∠ADB=90°，∠E=90°，CE ∥AD ，连CO 并延长交
，CM AD . ∠ECO=90°，CE 与O 相切. AD 于M ， AC =CD
（2）连AC 、AD ，则∠ACB=90°，证∠CBE=∠CAD=∠CDA=∠CBA ，BC=5，cos ∠CBE
=cos∠CBA ，EB BC 3525=，=，AB=，延长CO 交AD 于M ，CM AD ， BC AB 5AB 3
AM=DM=CE=4，∠ADB=90°，cos ∠BCD=cos∠BAD=AD 24=. AB 25
23.(本题10分) 如图1-3是由边长为1的小正方形组成的网络，点A ，B ，C ，D 都在网络的格点上，
AC ，BD 相交于点O .
（1）填空：如图1，当AB=2，连接AD ，tan ∠AOD=_______；如图2，当AB=3，作AH BD 交
BD 的延长线于H 点，则AH=_____，tan ∠AOD =_____；如图3，tan ∠AOD =_____；
（2）猜想：当AB=n(n＞0) 时，tan ∠AOD =_____；（结果用含有n 的代数式表示），请证明你的结论. 解：（1）图1中，∠ADO=90°，tan ∠AOD =3，图2中，
AH=，tan ∠AOD =2，图3中，
OB=， 25
tan ∠AOD =5； 3
（2）tan ∠AOD =n +1，过A 作AH BD 交BD 的延长线于H ，则
AH=BH=，AB ∥DC ， n -12
OB AB nBD AH n +1
(n-1) ===n，OB==，
OH=-=，tan ∠AOD = OD DC OH n -1n +
1n +12n +
12(n+1)
24. (本题12分) 如图，抛物线y=x -2x-2顶点为M ，与y 轴的负半轴交于点A , 点B 在此抛物线上，
且横坐标为3.
（1）求点M ，A ，B 的坐标；
（2）连接AB ，AM ，BM ，求∠ABM 的正切值；
（3）点P 是此抛物线上一点，且位于其对称轴的右侧，设PO 与x 轴正半轴的夹角为α，
当α=∠ABM 时，求点P 的坐标.
2
解：（1）顶点坐标为M(1，-3) ，A 的坐标为（0，-2），B 坐标为（3，1）；
（2）过点B ，M 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，则EB=EA=3，∠EAB=∠EBA=45°，
AM AF 1==，∠EAB=∠FAM=45°， AB AE 3
AM 1=； ∠BAM=90°，Rt ABM 中， tan ∠ABM=AB 3同理∠FAM=∠FMA=45°，F AM ∽EAB ，
（3）过点P 作PH x 轴，垂足为H ，设点P 坐标为(x，x -2x-2) ，α=∠ABM ， 2
11x 2-2x -21=，解得x 1=-（舍去）tan α=tan∠ABM=，①当点P 在x 轴上方时， ， 33x 3
-x 2+2x +21=，
点P 的坐标为（3，1），②当点P 在x 轴下方时，解得x 1= x 2=3，x 3（舍去），x
2
，点P
篇9
初中数学是学生数学学习的关键阶段，尤其是在新课程理念下，在初中数学教学中，突出了以学生为主体的地位。对学生来说，学生的数学学习是根据已有的数学知识，加上教师课堂上的有效教学共同完成的。因此初中数学课堂教学的有效性就变得非常重要，教师需要在充分掌握初中数学教材的基础上，对课堂教学实行针对性的设计，使教学内容能够切实提高初中学生的数学成绩，同时又能锻炼学生的综合素质，以达到素质教育的要求。
1 我国初中数学教学现状分析
1.1 初中数学教学方式陈旧
在新课程理念下，虽然很多教师认识到改变教学方式的重要性，但是从实际来看，初中数学教学课堂上教师教学方式依然过于陈旧。受长期教学经验的影响，在初中数学教学中，教师只是一味对学生进行知识点的讲解，教师保留着教学课堂上绝对的主导地位。受初中数学这门学科的特殊性，学生在课堂学习中容易产生枯燥乏味的现象出现，而传统的教学观念教师和学生之间往往缺乏足够的沟通，使得学生的自主性长期得不到锻炼[1]。在数学学习中学生一直处于被动接受的状态，这导致学生在初中数学课堂上参与性不高，这在很大程度上降低了学生的学习能力。数学学习成绩得不到提高，从而导致学生渐渐失去数学学习的兴趣，因此需要教师在课堂上提高数学教学的设计，重新培养起学生对数学学习的热情。
1.2 初中数学教学不注重理论和实际的结合
从初中数学知识点的情况来看，知识和实际应用之间的关系比较密切，尤其是一些注重实践能力的问题，初中数学知识都有广泛的应用空间。在新课程理念下，更加需要教师在数学教学上充分结合实际情况，着重培养学生将理论知识融进生活的能力，真正实现学以致用。从目前来看，初中数学教师并没有将这种教学方式付诸在教学课堂上加以实现，而是以提高学生解题能力为主要目的，过于对学生进行理论教育，导致学生对数学的魅力了解不够，造成学生丧失继续探索数学实际应用的兴趣[2]。因此应该积极创新自己的教学方式，在数学教学设计上为学生提供将理论和实践联系起来的教学方案。
1.3 初中数学教学没有充分运用先进的教学技术
在初中数学教学课堂上，有些知识点在学习起来比较抽象，也有一些知识点的逻辑性较强，这时候教师在教学设计上应该充分借助学校现有的先进教学技术，帮助学生更加容易理解数学知识点的本质，以促进学习效率的提高[3]。在计算机广泛应用的今天，信息技术应该为初中数学教学所用，教师应该认识到计算机技术对数学教学的价值，在数学教学设计上引入计算机教学方式，这样不仅能为学生营造一个良好的学习氛围，对学生学习兴趣的培养也能起到很好的促进作用，做到寓教于乐。
2 新课程理念下初中数学教学设计的具体方法研究
2.1 教学设计带来教学方式的改变
在初中数学教学中，教师应该对传统教学模式做出改变，特别是在新课程理念下，应该以学生作为教学的主体，积极为学生提供自由发挥的机会，让学生真正成为学习生的主人。首先教师应该改变以往课堂上气氛过于严肃的现象，注意营造起一种轻松的学习氛围，这样学生才能在学习中化被动为主动，在提高学生积极性的同时，增加了教师与学生之间的交流。另外，教师在教学设计中应该注重学生学习兴趣培养，树立起学生对数学学习的热情[4]。针对初中数学中知识点逻辑性较强的特性，首先需要教师在教学设计上为学生的学习提供兴趣切入点，以免学生对数学学习理解困难，造成学习兴趣的丢失。对数学教师来说，教学设计需要从学生身边熟悉的事物着手，合理安排教学内容，通过有效设计教学方案，促进教师教学质量的提高。例如，现如今手机得到了广泛的使用，在初中数学增长率的学习中，教师可以借用手机中支付宝的使用，来提高学生的学习兴趣。在教学设计上，教师可以以自己手机余额宝账户为依据，在余额宝账户中存入一定金额的钱，然后针对余额宝每天利率的不同，让学生计算出账户中每天加了多少钱。在这个过程中，虽然学生需要掌握的知识点具有较强的逻辑性，但是教师选用的是学生比较感兴趣的事情，因此在课堂教学上，学习气氛更够得到很好的改善，与此同时这种生活化的教学设计，能够充分引起学生的学习兴趣，大大增强了学生学习效果的提升。
2.2 教学设计让理论与实践相结合
总的来说，数学知识是以人们生活息息相关的学科，教师在教学设计的时候，应该注重数学知识点在实际生活中的运用，这样一方面能有效培养学生对数学的学习热情，让学生认识到数学学习在生活中的作用，充分感受到数学学习的魅力，从而为数学学打下坚实的基础[5]。另一方面将数学理论知识和时间结合起来，能够帮助学生对数学抽象知识的理解，使教师的教学实现事半功倍的效果，对提升初中数学教学质量起到很好的促进作用。例如，在学习正方体的过程中，由于正方体相对于平面图形在理解上比较抽象，这就需要教师在教学设计上加以改进。在教学之前，教师可以为学生提供一些正方体的实物，作为教学上的模型，比如魔方等，在教学过程中通过对正方体进行分割处理，让学生全面了解正方体的内部构造，并结合魔方的学习和娱乐，让学生充分对正方体的学习产生一种钻研的态度，进而对长方体、球体等一系列的学习带来推动作用，从而达到举一反三、触类旁通的效果。
2.3 有效利用先进的教学技术
在新课程理念下，教师教学方式的改变不仅仅体现在观念的改变上，还需要在教学设计中积极引进先进的教学工具，以达到教学质量的提升[6]。因此教师应该充分借助学校现有的资源，在熟悉初中数学教材的同时，也应该掌握现代化科技对教学的影响，做到与时俱进，运用先进的教学工具，以促进教师教学质量的提高。例如在学习函数的时候，针对函数的移动关系，学生的头脑中没有形成一个动态的观念，这时候如果教师一味地进行讲述，学生的理解也非常有限。因此教师在进行教学设计的时候，需要借助学校多媒体教学，通过多媒体动画的方式，能够很好地反映出函数的变化规律，这对于学生的理解具有很好的意义。其次多媒体还有反复教学的优势，通过不断演示函数移动中比较难理解的部分，对函数能够获得彻底的学习。此外，在多媒体教学中，教师和学生可以通过边学习边讨论的方式，随时在需要讨论的地方暂停，然后还可以前后对比演示，让学生更加直观的找出函数移动的规律，充分学习到函数的本质，同时对教师教学也是极大的帮助。
3 结语
综上所述，新课程理念下初中数学教学应该更加迎合时代的发展，通过教学设计为学生提供一个全面发展的环境，着重培养学生的创新能力和自主学习的能力，帮助学生养成良好 学习习惯，为今后的学习打下基础。
参考文献：
[1]林长英.新课程理念下初中数学开放式教学对策分析[J].中学课程辅导（教师教育），2016（22）.
[2]吴进权.初中数学教学关键点设计策略与思考[J].数学学习与研究，2016（16）.
[3]王珊珊.初中数学“综合与实践”实施现状的研究[D].延边大学 2016.
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一、诱发学习求知欲,有效促进学生获得知识的均衡发展
首先学生要有对未知事物的了解、对新知识的渴求，也就是求知欲。教学是在学生“想学”的心理基础上展开的，如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效。因此，教师需要激发学生的学习动机，要经常地进行学习目的性教育，强调数学在各门功课中的地位与作用，只有这样学生才会发生努力学习的内在动力。因此，在数学课堂教学中要教师明确学生的自己学习目标，而不是教师的教学目标。创设学生熟悉的生活问题情境，而不是学生陌生抽象的问题导入教学课题来提高学生学习数学的兴趣，有效促进学生获得知识的均衡发展。例如在教学九年级数学下册第二十六章二次函数时，设计的学习目标为：如何利用二次函数的知识在日常生活中获得最大收益。设计的生活例子引入从学生熟悉的商场商品如何定价才能使利润最大？来激发学生学好数学的兴趣。
二、课堂激情讲解，有效促进学生接受知识的均衡发展
现行初中九年级数学课本虽然简洁精练，严谨科学，但与其他学科教材的语言相比就显得比较枯燥，对学生缺乏吸引力。如果教师照本宣科，用词干瘪而不丰富，声调平直而无节奏，学生听起来更加感到机械呆板，枯燥乏味，就会影响数学知识的接受。所以数学教师上课也应充满激情，语言亲切和蔼，语调要有轻重缓急，抑扬顿挫，节奏要有徐疾起伏，这样才会给人听觉上的享受，使学生在情感与语言的感染之下，保持旺盛的求知欲，有效促进学生接受知识的均衡发展。例如在教学初中九年级数学下册第二十七章相似时，本来相似形学生学起来比较抽象、枯燥乏味，如果教师照本宣科，对学生就缺乏吸引力，无心去学习数学。若我们教师上课充满激情启发学好相似图形对以后的测量设计有如何如何重大的作用，然后用亲切和蔼的语言教会学好相似图形的方法，在教学中语调有轻重缓急，抑扬顿挫，节奏有徐疾起伏，这样才会使学生感觉学习数学是一种享受，在情感与语言的感染之下，保持努力学好数学的求知欲。
三、鼓励学生质疑，有效促进学生探索知识的均衡发展
教师若想有效地激发学生投入学习，就必须在日常教学活动中，以不同的方式肯定并鼓励学生质疑，因为质疑问难是探求知识、发现问题的开始。思源于疑，小疑小进，大疑大进，质疑是创新意识的萌芽，是创新的前奏。通过质疑，教师可以了解学生学习的难点、症结在什么地方。如果长期坚持，必定会激活学生的思维，从而有效促进学生探索知识的均衡发展。例如在教学九年级数学下册相似图形这一章时，因为相似图形学生学习起来是比较困难的，鼓励并且引导学生进行质疑，分散教学难点，提高教学效率。如鼓励和引导学生如何区别相似图形和全等图形、相似图形和全等图形的性质与判定有什么不同。通过这样的比较，使学生对相似图形有更深刻的理解，进一步激活学生的思维，有效促进学生在探索数学相似图形知识得到均衡发展。
四、解题变式训练，有效促进学生思维能力的均衡发展
在初中数学解题中将现成的题目改组、放大、缩小、添加、重叠、颠倒，即所谓“一题多变”。从题变中寻找不变的解题思路，尽量做到“解一题，带一串”，即所谓“举一反三”。当然在变式训练中应该注意变式题的设计与训练，遵循学生的认识规律和年龄特征，按照由低到高，由浅入深的原则，设计阶梯度清晰的各类变式题组。天长日久就会起到理想的教学效益，有效促进学生思维能力的均衡发展。例如在教学初中九年级数学下册第二十八章锐角三角函数的第89页练习的第1题:如图建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观看旗杆顶部A的仰角为50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度。可以通过变式练习把求旗杆AB变成已知旗杆AB求CD的长，也可以把图形逆时针旋转90°，CD变成山高，AB为已知10m,∠A=45°,∠DBC=60°。求山高CD。这样通过变式训练，达到“一题多变”、“举一反三”的效果，培养学生多种思维角度，促进了学生的思维的均衡发展。
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一、高中信息技术教学的现状及问题
1.课堂教学条件差
由于我国各地经济发展状况存在差距，各地学校在教学设备上的投资水平参差不齐。例如，在城市和发达的东部沿海地区，多媒体教学已经十分普遍，信息技术教学水平也较高。而在农村和偏远落后地区计算机还未得到普及，许多学校并未配备也没能力配备计算机机房来实现信息技术教学。另外，现在许多学校虽然有自己的计算机机房来实现信息技术教学，但是算机软硬件早已落后现在飞速发展的信息技术革命，而且计算机维护不及时，从而影响正常的教学活动。
2.教师水平、学生基础的差异
在当下的高中信息技术教学中，任职教师很大一部分是“半路出家”。他们并没有熟练掌握信息技术教学大纲所要求的教学内容，他们只是了解一些简单的电脑等信息技术产品操作，在讲授课程时只是根据教材进行生硬无聊的讲解，忽略了信息技术教学是以研究和开发为目的的教育。另外，是现在许多学生从小就接触电脑等信息技术产品对信息技术十分了解，其所具备的信息技术知识甚至比教授他知识的教师还要丰富。相反地，有些学生则从未接触过电脑等信息技术产品，这让他们在学习信息技术知识时处于十分被动的位置。基于两方面原因，导致许多熟悉信息技术知识学生因教师水平限制而对信息技术学习失去兴趣，或者对信息技术不甚了解的同学因与高水平同学有差距并且教师水平不高，因此也对信息技术学习失去兴趣。
3.课堂教学手段单一，理论与实践不统一
传统的教学模式不适用于信息技术教学。信息技术教学是一门知行合一的学科，而传统的教学模式只注重教师在课堂上的理论教学，既单调乏味又与实践相脱离。在这种趣味性和实用性极度缺乏的课堂上，怎么可能充分调动起学生的积极主动性！这就使大部分学生对信息技术教学没有了兴趣，信息技术教学也因此处于一个尴尬的地位。再者，信息技术教学所使用的教材质量不高，其内容多为文字介绍缺乏软件应用讲解，导致其结构不完善趣味性低的特点。
二、顺应时展潮流，提升高中生的信息素养
信息时代的到来使得计算机教育逐步向信息技术教育转变，在这一转变过程中，培养学生的信息素养已经成为国际共识，培养具有信息素养的新时代公民成为各国的目标。信息素养不仅包括信息处理能力、信息问题解决，还包括信息交流和信息创建，高中信息技术课程改革的目标之一就是培养高中生的信息处理能力，通过该门课程的学习使高中生掌握信息获取、加工、管理、交流和表达的技能，感受信息的魅力，提升信息意识，培养创新能力和实践操作能力。
三、以新课程的实施为契机，创造良好的信息环境，打造终身学习平台
信息技术包含内容广泛，涉及计算机和网络在内的各种媒体、通信和沟通方式，在高中信息技术课程中不可能包含全部的信息技术内容，只需综合反映信息技术中最为核心和关键的内容即可，掌握这些技术和内容，可为学生的终身学习奠定基础。学校需要借助各种手段和条件创设良好的信息学习环境，注重技术和方法的教学，培养学生掌握基础技能的能力。信息环境的创设不仅包括硬件、软件设备的创设，还包括信息观念层面的创设，借助多方力量，引导高中生参与，使学生安全、负责的使用信息技术。信息技术课程改革对推动我国经济不发达地区的信息技术教育意义重大。
四、采用合理的教学方法，促进学生自主学习
1.适时采用演示、教授、任务驱动等教学方法，提高教学效率
在具体教学中，将信息技术的教学与任务驱动模式结合起来，有利于促使学生主动向老师、向同学请教，将被动变为主动，提高了学生主动获取知识的能力。我们常说教无定法，那么学习也是没有定法的，只要是适合学生的就是最好的。我们平时所运用的演示法、教授法等都可以与任务驱动结合起来，更好地提高课堂教学效率。
2.合理运用组内合作、竞争等教学模式，提高教学效率
鉴于学生之间的个体差异性，每位学生都有着这样或那样的不同，所以教师在进行统一演示时，并不能取得显著的教学成果。此时，我们可以运用分组合作交流或竞争的方式来弥补学的不足。在划分小组时，教师要根据学生的兴趣、爱好、能力等进行均质分组，保持各小组之间的能力均衡。由每组成员自己选出组长，在分组讨论或探究学习的过程中，小组长要明确分工，制订目标，保证每位学生都能充分发挥其特长，并领到符合其实际情况的学习任务，当组内每位成员都完成既定目标之后，这一分组协作的学习方式才算是取得了成功。这种学习模式，不仅促进了学生参与学习的积极性，也培养了学生团结协作、互帮互助的精神。
3.建立科学的教学平台，提高学生自主学习的能力
信息技术教师要充分利用信息技术课程的上机优势，建立一个集指导、学习、作品、经验交流等为一体的网络教学平台，利用动态的网络信息，优化信息技术教学过程。具体表现为：教师可以根据自己的教学特点和教学实际，创建属于自己的网络平台，在平台上设置一些栏目版块，例如：教学指导、作品发表、信息资源、星级任务、锦囊妙计、学习心得等，并针对不同的版块制作不同的PPT，增强学生的视觉效果，让他们在直观形象的动态知识演示中，提高自主学习探究的积极性。这一教学平台的创建，不仅开阔了学生的视野，使他们从课堂走向了课外，也增进了学生与教师之间的交流，有助于课堂教学效率的提高。
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函数是初中数学教学课程中的一个基本概念，主要是用来描述我们所处世界的变化，而二次函数可以被看作描述二维平面变化规律的一种数学模型，它的主要作用不仅体现在对数学实际问题的解答上，在其他领域都具有非常重要的作用.
根据我国义务教育数学教学大纲的要求，学生是在已有的一次函数的基础上学次函数，教学大纲对函数学习的编排是呈上升趋势的、循环渐进、不断深入的过程，这样的安排有助于学生对函数的学习和理解.近来，我国最新人教版教材将二次函数从九年级的下册提到上册进行教学讲解，而且将二次函数的教学课时增加至14个课时，其中对于二次函数概念的教学课时占总课时的14 %〖WTBZ〗，二次函档耐枷窈突本性质的教学课时占总课时的43 %〖WTBZ〗，其他如实际应用的课时占总课时的43 %〖WTBZ〗.要完成对二次函数的教学，最多要一个多月的时间，这与一次函数的课时量相比要多得多，从课时分配的时间上可以看出二次函数对中学数学教学是非常重要的，同时也体现其教学的复杂性.
在我国新课标的教学标准中，对学生学次函数做出了如下的要求：（1）掌握二次函数一般表达式，能够熟练地画出函数的图像，能够在实际问题中体会二次函数所表达的含义；（2）熟练掌握函数的基本性质，例如，图像的开口方向、对称轴等；（3）利用二次函数的图像对方程式进行求解等.另外，函数一直是考试的常考内容，同时也是中考的考试大纲中的重点和难点.在全国各省的中考中占有很大的比例，而且一般多为考试中的压轴大题，出题者很喜欢将二次函数与代数、几何知识结合.由此可以看出.掌握二次函数的用法，不仅在九年级数学学习中起着重要的作用，也为以后对更高层次的函数学习打下基础.
二、二次函数学习困难原因分析
造成九年级学生学次函数困难的原因有很多，下面主要从三方面进行介绍.一是，二次函数本身难以理解；二是，学生在学习函数过程中存在的原因；三是，教师在对函数进行教学的过程中存在的问题.
（一）二次函数难以理解
首先，二次函数本身的概念就具有抽象性，函数体现了一个动态的过程，顾名思义，二次函数涉及的是两个变量之间的动态变化过程，其中的一个变量会随着另外一个变量的改变而改变，因此，这两个变量也称为自变量和因变量.初中数学涉及的函数应用主要是从其定义出发，学生接触最多的是具体数字使用，对于a，b，c这样具有代表意义的抽象性符号，学生在对其理解上还有一定的困难.其次，由函数定义所引申出的自变量、因变量以及解析式等的概念也比较抽象，学生在对它们的理解认识方面还存在一定的问题.另外，相较于在八年级所学的一次函数，二次函数在图像和性质方面的复杂性更强，还新增了一些之前一次函数没有涉及的概念和内容，例如，最值，定点等.最后，对二次函数的实际运用也是考查学生对所学知识的综合整理能力，与单纯的学习概念和性质有所不同，而且，实际应用问题的背景复杂，涉及的方面很多，变化也很多，再加上大量的文字描述，学生在思路构建上就会存在很大的阻碍.另外，在实际问题中，对自变量和因变量的选择方面也存在着多种干扰因素，影响学生的解题思路.二次函数也经常和一次函数一样，很容易与几何和代数结合，比如，考查学生对函数、分类讨论、数形相结合等方法的综合应用，这些都需要学生对所涉及的知识有一定的掌握和理解，各方面内容和知识点的综合，使得二次函数学习的难度更上一层.
（二）学生自身学习的原因
大多数九年级学生函数学习困难的原因一部分是源于自身的.第一，学生的思维能力不强，遇见难以理解的知识和内容就选择死记硬背，不会主动地思考新知识的真正含义和用处，无法掌握精髓；第二，没有形成良好的课前预习课后复习的好习惯，仅靠教师课堂的讲解是无法真正地吸收掌握的，随着新知识和新内容的增加，学习会越来越困难，越学越不明白，最后，仍然会演变成死记硬背的学习模式.
（三）教师教学过程的原因
1.教学方法
教师对二次函数教学的方法陈旧是造成学生学习困难的主要原因之一，特别是一些教龄长的教师，他们有着丰富的数学教学经验，一些在他们看来很容易理解和掌握的知识，选择一带而过地讲解，主要是让学生在课下进行大量的习题锻炼，忽视了学生本身的接受能力.例如，在对二次函数的概念进行讲解时，大多数教师选择直接给出二次函数的一般定义式，然后，让学生通过大量的练习去判断哪些是二次函数而哪些又不是，这样的教学方法只是让学生在直观上认识二次函数，而无法做到真正的理解和掌握.
2.工作态度
大多数的教师对教学工作的态度不端正，仅仅把教学当作是一项任务来完成，只要完成课堂四十分钟的教学就行了，甚至有些教师从不进行课后辅导，不留课后作业，每学期仅仅期中和期末两次考试.这些问题都和教师的工作态度有关，有些逻辑思维差、理解能力弱的学生仅靠课堂的四十分钟教学是无法真正理解二次函数的，而适当的教学辅导会有助于学生对二次函数的真正掌握；课后作业的布置会让教师及时地发现学生对二次函数的理解情况，并且教师可以对学生的错题进行集中的讲解；考试是检验学生对知识掌握情况的一种有效的测试方法，可以有助于提高学生的综合应用能力.教师能多一点投入，学生就会少一点困难.
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一、兴趣是关键
在传统的教学模式下，老师只是一味地讲授教材中的知识，却没有顾及学生的内在感受和想法，长此以往，学生对学习信息技术产生了厌倦感甚至是抵制的情绪。要知道小学生处于好玩好动的年龄，老师可以抓住学生的这种特点，采取丰富有趣的教学手段，为学生创造生动的教学环境，使学生的学习兴趣得到最大限度的激发。例如，在教学《插入“艺术字”和“文本框”》这部分内容时，老师在讲授知识之前向学生播放相关的多媒体课件，学生被这种多媒体展示的方式所吸引，使学生的学习注意力得到极大的集中，并且更加主动地参与到教学活动中。然后老师便可以顺势让学生回到课本内容上，对PowerPoint的这部分内容进行对比和总结，从而进一步提高学生的学习效率。
二、自主学习，参与实践
老师在教学过程中要有意识地将新旧知识联系起来，让学生在新知识和旧知识的相互对比中明白知识的重点，并且更好地掌握新知识。具体来说，老师在开展信息技术教学时，可以让学生更加自主地参与到讨论和课堂提问环节中，为学生创造良好的学习环境，不断地提升学生的自主学习意识和实践能力。例如，老师在教学《播放演示文稿》这节内容时，老师可以先按顺序将PowerPoint文稿进行播放，播放完后，老师便可以提问学生：“如果现在我不想从第一张开始播放，而是从某一张开始播放，该如何操作呢？”这时学生便会进行相互的讨论和交流，有的学生在教材中搜寻相关的知识，有的则是从平时使用的印象中进行猜测等等，这时老师不要急于告诉学生答案，而是让学生上台来进行现场的操作，在某位学生动手实践的过程中，其他学生便会聚精会神地看着这位学生的操作，甚至在台下为他“出谋划策”。整个信息技术教学课堂变得活跃而富有生机，这有利于提高小学信息技术的教学质量和教学水平。
三、小组合作，共同进步
小组合作不仅能够提高教学效率，还能培养了学生的合作意识和合作能力，这对学生以后的发展具有重要的意义。因此，小学老师应当重视小组合作的教学理念，在教学中积极组织和开展各项小组活动，让学生能够在相互合作、相互竞争的环境下共同成长，从而体现了新课程改革的理念和精神。例如，老师在教学《七彩节日》这节内容时，可以给学生简单讲述一些这部分知识，然后根据学生学习水平和学习能力进行分组，即，将学习能力较高的学生和基础较差的学生分在一组，这样一来，不同水平的学生之间便可以互补、相互帮助，极大地提高了小学信息技术的教学效率。同时在这个过程中，学生为了更好地完成这个任务，小组之间便会进行分工协作，有的搜寻资料，有的制作框架，有的设计背景等等，在这个过程中学生相互协作，从而更好地完成学习任务。
四、积极评价，增强信心
信息技术课程的教学相比其他语文、数学等必修学科来说，其教学的基础是比较薄弱的，也就是说学生是比较迟才接触到信息技术这门学科的，这对信息技术老师的教学产生了不利的影响。因此，老师要改变自身的教学理念，在教学中采取积极评价的方式，通过适当地积极评价来增强小学生的学习信心，使他们能更加主动地参与到教学活动中，例如，老师在教学《设置“幻灯片切换”效果》这部分知识时，老师可以提问学生：“大家知道如何正确切换幻灯片吗？”这时有的学生抢答说：“如果你想看某一PPT，那就点那一页就可以了。”很显然学生误解了“幻灯片切换”的概念，老师不要急于否定学生的答案，而是对学生进行引导：“那你能告诉我们什么叫‘幻灯片切换’吗”？学生便会翻找教材，发现这个概念和自己想的是有所不同的。但是老师也要积极地肯定学生的踊跃回答，给予学生表扬和鼓励。这样一来，学生便会更加积极地参与到教学活动中，使整个课堂变得“活跃起来”，从而提高了小学信息技术教学的有效性。
总的来说，小学高年级信息技术教学有效性的提高需要老师从自身实际的教学出发，不断地总结教学经验和方法，采取多种多样的教学途径来激发学生的学习兴趣和学习热情，为学生创造良好的学习环境，让学生能够更加主动地参与到教学实践中。另外，老师也要积极开展一些团队合作的活动，帮助学生培养和提高自己的合作能力，在教学中积极评价学生，让学生对学习信息技术充满信心。只有这样，才能确保小学高年级信息技术教学的有效性，真正地贯彻落实新课程改革的精神。
参考文献：
